Expresiones algebraicas

1.  
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EXPRESIONES ALGEBRAICAS



Es el resultado de combinar mediante sumas y restas términos algebraicos. Según el número de
términos las expresiones algebraicas son:

42a


Un término 
Monomio
yz62
3



Dos términos

Binomio
123
2
xx

Tres términos 
Trinomio
745
7235 yyyy 


Cuatro o más términos

Polinomio


 Término Algebraico

Es la combinación entre un número y una letra, a las cuales se les conoce como coeficientes y parte
literal. En esta unión se distinguen las siguientes partes:


4
10m




Cuando un término no va precedido de signo negativo éste se asume como positivo y por tanto el
coeficiente es un número real. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente
numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.

La parte literal la constituyen las variables que son letras del alfabeto, cada una de las variables
acompañada de un exponente que nos indican el grado literal o absoluto del término. El grado de un
término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x
3
y
2
z, es
de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto
a x.


 Grado de una expresión algebraica

El grado de una expresión algebraica puede ser absoluto y con relación a una variable.


I. Grado absoluto de un término: Es la suma de los exponentes de las variables que
conforman el término algebraico.


Ejemplo
:

23
5nm
Quinto grado.

432234
xyxyxxyy
Cuarto grado.
Exponente
Variable(s) o
Base(s)
Coeficiente Signo

2.  
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II. Grado con relación a una variable: Es el mayor exponente que tiene una variable en
la expresión algebraica.

Ejemplo:
yxyx
534
72 
Es de quinto grado con respecto a x
y de tercer grado con respecto a
y



 Términos semejantes

Los términos algebraicos son semejantes, si poseen la misma parte literal y cada una de las
variables de dicha parte literal tiene el mismo exponente en cada término.


Ejemplo:
xx,2
Son términos semejantes.
;2,
2
5
33
zyzy
Son términos semejantes.
,8
1
na
m
 na
m1
5

Son términos semejantes.
y No son términos semejantes.



 Clases de términos semejantes

I. Términos algebraicos homogéneos: Son aquellos términos algebraicos que tienen
el mismo grado absoluto.

II. Términos algebraicos heterogéneos: Son aquellos términos algebraicos que no
tienen el mismo grado absoluto.

Ejemplos
:
y Son términos homogéneos pues 5+1= 6 y 4+2=6
9bd y Son términos heterogéneos pues 1+1=2 y 7+1=8

De acuerdo a la forma que tiene la parte literal, los términos algebraicos pueden clasificarse de la
siguiente manera.

III. Término entero: Es aquel término que no tiene denominador literal.
Ejemplo
:
2
9xy


IV. Término fraccionario: Es aquel término algebraico que tiene denominador literal.
Ejemplo:

3.  
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V. Término racional: Es aquel término algebraico que no tiene radicales.
Ejemplo:

VI. Término irracional: Es aquel término algebraico que no tiene radicales.
Ejemplo: o



 Reducción de Términos Semejantes:

Se llama reducción de términos semejantes a la operación de convertir los términos semejantes en
un solo término, mediante la adición o sustracción de los mismos.

Presentándose los siguientes casos:

a) Para reducir términos semejantes que tengan igual signo se suman los coeficientes colocando
a la suma el mismo signo que tienen todos los términos y a continuación se escribe la parte
literal.

Ejemplo
:




b) Para reducir términos semejantes que tengan distintos signos se restan los coeficientes
colocando a la diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal.

Ejemplo:



c) Para reducir varios términos semejantes que tengan distintos signos se reducen todos los
términos positivos a un solo término y todos los términos negativos a un solo término y se
restan los coeficientes de los términos así obtenidos colocando a la diferencia el signo del
mayor y a continuación se escribe la parte literal.

Ejemplo
:
aaaaaaa 10241411539 
zyxyxxyzyx 30102528016301981 

4.  
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 Clases de Expresiones Algebraicas

Si una expresión algebraica está formada por un solo término algebraico se denomina monomio.

Ejemplo:
3
5a


Si una expresión algebraica está formada por dos o más términos llama polinomio. En los casos que
el polinomio tenga dos términos se le da el nombre de binomio y si tiene tres términos el de trinomio.

Ejemplo
:

43223
babbaba
Polinomio;
932
24
xyy
→Trinomio;
yx711
→ Binomio

Un polinomio puede ser categorizado de la siguiente manera:

I. Entero: Cuando ninguno de sus términos algebraicos tiene factor literal.

Ejemplo:

932
24
xyy
,
yx711


II. Fraccionario: Cuando alguno de sus términos algebraicos tiene literales en el denominador.

Ejemplo
:

3y
a
x


III. Racional: Cuando sus términos algebraico no contiene radicales.

Ejemplo
:
25869
238
 xxxx


IV. Irracional: Cuando sus términos algebraico contiene radicales.
Ejemplo :
3
2
3
x
x



V. Homogéneo: Cuando todos sus términos algebraicos tienen el mismo grado absoluto.

Ejemplo:
4224
2 yyxx 


VI. Heterogéneo: Cuando sus términos algebraicos no tienen el mismo grado absoluto.

VII. Completo con respecto a una variable: Es aquel polinomio que tiene todos los exponentes
sucesivos de dicha variable, desde el exponente más alto al más bajo.

Ejemplo
:
5432
823233xxxxx

5.  
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Es completo con relación a la letra x, porque contiene todos los exponentes sucesivos de x desde el
más alto que es 5 hasta el más bajo 0.

Ejemplo:
5232
2 yyxx 


VIII. Ordenado (con respecto a una letra): Es aquel polinomio en el cual los exponentes de
una letra escogida van aumentando (orden ascendente o creciente) o disminuyendo
(orden descendente o decreciente), no importa que falten términos.

Ejemplo
:

332328
2345
 xxxxx

Ordenado en forma decreciente.

7432
55 xxxx 

Ordenado en forma creciente
i
.






























                                                           
 
i
 Tomado de http://www.docstoc.com/docs/121607570/expresiones‐algebraicas‐suma‐y‐resta