Física 1º ano prof. pedro ivo - (vetores)

1. GRANDEZAS VETORIAIS E GRANDEZAS ESCALARES
No início deste curso foi apresentado o conceito de
grandeza física, agora é necessário aprofundar o nosso estudo
sobre os dois tipos de grandezas físicas: grandezas escalares e
grandezas vetoriais.
As Grandezas Escalares são aquelas que ficam bem
definidas apenas pelo seu módulo, ou seja, por um valor
numérico.
Ex.: massa de 10 kg, tempo 30 minutos, volume de 20 litros.
As Grandezas Vetoriais só ficam completamente
definidas conhecendo-se sua três características: módulo,
direção e sentido.
Ex.: deslocamento, velocidade, forças.
As três características de um grandeza vetorial são
mais bem definidas como:
Módulo ou intensidade: Valor numérico da grandeza.
Direção: Reta suporte da grandeza, admite dois sentidos
Sentido: Orientação da grandeza.
VETOR
Representação de uma grandeza vetorial que é feita
através de um segmento de reta orientado, cujo sentido é
fornecido pela seta, em uma de suas extremidades.
Todo vetor é representado por letras acompanhadas
por uma pequena seta sobre elas.
SOMA DE VETORES
Para se saber o efeito total combinado de dois
vetores, é necessário obter o vetor resultante, ou seja, somá-los
para obter um vetor cujo efeito seja igual ao efeito combinado
de todos os vetores do problema.
Pode-se determinar o vetor soma ou vetor resultante
de dois ou mais vetores através de dois processos:
MÉTODO DO POLÍGONO
Neste método a origem do vetor a ser somado deve
ser colocado na extremidade do primeiro vetor.
Esse método é mais utilizado quando se está
interessado apenas na orientação (direção e sentido) do vetor
soma (resultante) .
MÉTODO DO PARALELOGRAMO
Neste método os dois vetores a serem somados
devem estar unidos pela origem.

2. vnu

×=
MÉTODO ANALÍTICO
Pode-se encontrar o módulo da resultante de dois
vetores, sabendo-se apenas o módulo dos vetores e o ângulo
entre eles. Sejam dois vetores de módulos A e B, e que formam
entre si um ângulo b.
CASOS PARTICULARES:
Se a = 0º, os vetores são paralelos, têm a mesma
direção e mesmo sentido, conforme figura abaixo:
Se a = 180º, os vetores são paralelos, têm a mesma
direção e sentidos opostos, conforme figura abaixo:
Se a = 90º, os vetores são perpendiculares, conforme
figura abaixo:
DIFERENÇA DE VETORES
A diferença vetorial nada mais é do que um caso
especial da soma vetorial. Efetuar a diferença vetorial entre dois
vetores A e B significa realizar a soma do vetor A com o
oposto do outro vetor (B). Sendo que o oposto do vetor B é um
vetor idêntico ao vetor original, porém com sentido contrário.
EXEMPLO:
PRODUTO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR
O produto u

de um número real n por um vetor v


é dado por:
Módulo ou intensidade: vnu

×=
Direção: O mesmo de v

Sentido: O mesmo dev

, se 0>n
O oposto dev

, se 0<n

3. 01. Observe a figura a seguir e determine quais os vetores que:
a) tem a mesma direção.
b) tem o mesmo sentido.
c) tem a mesma intensidade (módulo)
d) são iguais.
02. Quantos sentidos possui uma direção?
03. Os esquemas ao lado mostram um barco retirado de um rio
por dois homens. Em (a) são usadas cordas que transmitem ao
barco forças paralelas de intensidades F1 e F2. Em (b) são
usadas cordas inclinadas de 90º que transmitem ao barco
forças de intensidades iguais às anteriores.
Sabe-se que, no caso (a), a força resultante
transmitida ao barco tem intensidade 50kgf e que, no caso (b),
tem intensidade de 70kgf. Nessas condições, determine os
esforços desenvolvidos pelos dois homens.
04. Nas figuras seguintes estão representados pares de vetores
e nos quais cada segmento orientado está subdividido em
segmentos unitários.
Quais destes pares têm a mesma resultante?
05. A figura mostra, em escala, duas forças e , atuando
num mesmo ponto material P.
a) Represente na figura reproduzida a força , resultante das
forças e , e determine o valor de seu módulo , em
newtons.
b) Represente, também na mesma figura, a força , de tal
modo que .

4. 01. São grandezas escalares:
a) tempo, deslocamento e força
b) força, velocidade e aceleração
c) tempo, temperatura e volume
d) temperatura, velocidade e volume
e) tempo, temperatura e deslocamento

02. Verifique quais são as grandezas escalares e vetoriais nas
afirmações abaixo.

1) O deslocamento de um avião foi de 100 km, na direção Norte
do Brasil.
2) A área da residência a ser construída é de 120,00 m
2
.
3) A força necessária para colocar uma caixa de 10 kg em uma
prateleira é de 100 N.
4) A velocidade marcada no velocímetro de um automóvel é de
80 km/h.
5) Um jogo de futebol tem um tempo de duração de 90 minutos.
Assinale a alternativa que apresenta a seqüência correta.
a) vetorial, vetorial, escalar, vetorial, escalar.
b) vetorial, escalar, escalar, vetorial, escalar.
c) escalar, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
d) vetorial, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
e) escalar, escalar, vetorial, escalar, escalar.
03. Uma pessoa sai para dar um passeio pela cidade, fazendo
o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o
Norte; dobra à esquerda andando mais 2 quarteirões para
Oeste, virando, a seguir, novamente à esquerda e andando
mais dois quarteirões para o Sul. Sabendo que cada quarteirão
mede 100m, o deslocamento da pessoa é:
a) 700m para Sudeste
b) 200m para Oeste
c) 200m para Norte
d) 700m em direções variadas
e) 0m

04. Na figura a seguir estão desenhados dois vetores. Esses
vetores representam deslocamentos sucessivos de um corpo.
Qual é o módulo do vetor resultante?
a) 4 cm.
b) 5 cm.
c) 8 cm.
d) 13 cm.
e) 25 cm.
05. Qual é a relação entre os vetores, ,,, e
representados abaixo?
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
06. Sobre a composição dos vetores a seguir podemos dizer
que:
a) .
b) .
c) .
d) .
07. Uma bola de bilhar sofre quatro deslocamentos sucessivos
representados pelos vetores apresentados no
diagrama abaixo.
08. Para se posicionar frente ao gol adversário, um jogador
efetua deslocamentos rápidos e sucessivos em linha reta, com
módulos de 1,8 m e 2,4 m, deixando completamente para trás a
defesa oponente. Para que o deslocamento resultante da bola
seja de 3,0m, o ângulo entre estes deslocamentos deve ser de:
a) 0°
b) 30°
c) 60°
d) 90°
e) 120°

5. 01. São grandezas escalares:
a) tempo, deslocamento e força
b) força, velocidade e aceleração
c) tempo, temperatura e volume
d) temperatura, velocidade e volume
e) tempo, temperatura e deslocamento

02. Verifique quais são as grandezas escalares e vetoriais nas
afirmações abaixo.

1) O deslocamento de um avião foi de 100 km, na direção Norte
do Brasil.
2) A área da residência a ser construída é de 120,00 m
2
.
3) A força necessária para colocar uma caixa de 10 kg em uma
prateleira é de 100 N.
4) A velocidade marcada no velocímetro de um automóvel é de
80 km/h.
5) Um jogo de futebol tem um tempo de duração de 90 minutos.
Assinale a alternativa que apresenta a seqüência correta.
a) vetorial, vetorial, escalar, vetorial, escalar.
b) vetorial, escalar, escalar, vetorial, escalar.
c) escalar, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
d) vetorial, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
e) escalar, escalar, vetorial, escalar, escalar.
03. Uma pessoa sai para dar um passeio pela cidade, fazendo
o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o
Norte; dobra à esquerda andando mais 2 quarteirões para
Oeste, virando, a seguir, novamente à esquerda e andando
mais dois quarteirões para o Sul. Sabendo que cada quarteirão
mede 100m, o deslocamento da pessoa é:
a) 700m para Sudeste
b) 200m para Oeste
c) 200m para Norte
d) 700m em direções variadas
e) 0m

04. Na figura a seguir estão desenhados dois vetores. Esses
vetores representam deslocamentos sucessivos de um corpo.
Qual é o módulo do vetor resultante?
a) 4 cm.
b) 5 cm.
c) 8 cm.
d) 13 cm.
e) 25 cm.
05. Qual é a relação entre os vetores, ,,, e
representados abaixo?
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
06. Sobre a composição dos vetores a seguir podemos dizer
que:
a) .
b) .
c) .
d) .
07. Uma bola de bilhar sofre quatro deslocamentos sucessivos
representados pelos vetores apresentados no
diagrama abaixo.
08. Para se posicionar frente ao gol adversário, um jogador
efetua deslocamentos rápidos e sucessivos em linha reta, com
módulos de 1,8 m e 2,4 m, deixando completamente para trás a
defesa oponente. Para que o deslocamento resultante da bola
seja de 3,0m, o ângulo entre estes deslocamentos deve ser de:
a) 0°
b) 30°
c) 60°
d) 90°
e) 120°

6. 01. São grandezas escalares:
a) tempo, deslocamento e força
b) força, velocidade e aceleração
c) tempo, temperatura e volume
d) temperatura, velocidade e volume
e) tempo, temperatura e deslocamento

02. Verifique quais são as grandezas escalares e vetoriais nas
afirmações abaixo.

1) O deslocamento de um avião foi de 100 km, na direção Norte
do Brasil.
2) A área da residência a ser construída é de 120,00 m
2
.
3) A força necessária para colocar uma caixa de 10 kg em uma
prateleira é de 100 N.
4) A velocidade marcada no velocímetro de um automóvel é de
80 km/h.
5) Um jogo de futebol tem um tempo de duração de 90 minutos.
Assinale a alternativa que apresenta a seqüência correta.
a) vetorial, vetorial, escalar, vetorial, escalar.
b) vetorial, escalar, escalar, vetorial, escalar.
c) escalar, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
d) vetorial, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
e) escalar, escalar, vetorial, escalar, escalar.
03. Uma pessoa sai para dar um passeio pela cidade, fazendo
o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o
Norte; dobra à esquerda andando mais 2 quarteirões para
Oeste, virando, a seguir, novamente à esquerda e andando
mais dois quarteirões para o Sul. Sabendo que cada quarteirão
mede 100m, o deslocamento da pessoa é:
a) 700m para Sudeste
b) 200m para Oeste
c) 200m para Norte
d) 700m em direções variadas
e) 0m

04. Na figura a seguir estão desenhados dois vetores. Esses
vetores representam deslocamentos sucessivos de um corpo.
Qual é o módulo do vetor resultante?
a) 4 cm.
b) 5 cm.
c) 8 cm.
d) 13 cm.
e) 25 cm.
05. Qual é a relação entre os vetores, ,,, e
representados abaixo?
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
06. Sobre a composição dos vetores a seguir podemos dizer
que:
a) .
b) .
c) .
d) .
07. Uma bola de bilhar sofre quatro deslocamentos sucessivos
representados pelos vetores apresentados no
diagrama abaixo.
08. Para se posicionar frente ao gol adversário, um jogador
efetua deslocamentos rápidos e sucessivos em linha reta, com
módulos de 1,8 m e 2,4 m, deixando completamente para trás a
defesa oponente. Para que o deslocamento resultante da bola
seja de 3,0m, o ângulo entre estes deslocamentos deve ser de:
a) 0°
b) 30°
c) 60°
d) 90°
e) 120°

7. 01. São grandezas escalares:
a) tempo, deslocamento e força
b) força, velocidade e aceleração
c) tempo, temperatura e volume
d) temperatura, velocidade e volume
e) tempo, temperatura e deslocamento

02. Verifique quais são as grandezas escalares e vetoriais nas
afirmações abaixo.

1) O deslocamento de um avião foi de 100 km, na direção Norte
do Brasil.
2) A área da residência a ser construída é de 120,00 m
2
.
3) A força necessária para colocar uma caixa de 10 kg em uma
prateleira é de 100 N.
4) A velocidade marcada no velocímetro de um automóvel é de
80 km/h.
5) Um jogo de futebol tem um tempo de duração de 90 minutos.
Assinale a alternativa que apresenta a seqüência correta.
a) vetorial, vetorial, escalar, vetorial, escalar.
b) vetorial, escalar, escalar, vetorial, escalar.
c) escalar, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
d) vetorial, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
e) escalar, escalar, vetorial, escalar, escalar.
03. Uma pessoa sai para dar um passeio pela cidade, fazendo
o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o
Norte; dobra à esquerda andando mais 2 quarteirões para
Oeste, virando, a seguir, novamente à esquerda e andando
mais dois quarteirões para o Sul. Sabendo que cada quarteirão
mede 100m, o deslocamento da pessoa é:
a) 700m para Sudeste
b) 200m para Oeste
c) 200m para Norte
d) 700m em direções variadas
e) 0m

04. Na figura a seguir estão desenhados dois vetores. Esses
vetores representam deslocamentos sucessivos de um corpo.
Qual é o módulo do vetor resultante?
a) 4 cm.
b) 5 cm.
c) 8 cm.
d) 13 cm.
e) 25 cm.
05. Qual é a relação entre os vetores, ,,, e
representados abaixo?
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
06. Sobre a composição dos vetores a seguir podemos dizer
que:
a) .
b) .
c) .
d) .
07. Uma bola de bilhar sofre quatro deslocamentos sucessivos
representados pelos vetores apresentados no
diagrama abaixo.
08. Para se posicionar frente ao gol adversário, um jogador
efetua deslocamentos rápidos e sucessivos em linha reta, com
módulos de 1,8 m e 2,4 m, deixando completamente para trás a
defesa oponente. Para que o deslocamento resultante da bola
seja de 3,0m, o ângulo entre estes deslocamentos deve ser de:
a) 0°
b) 30°
c) 60°
d) 90°
e) 120°