Factorizacion de Polinomios

Ejercicios de práctica. Curso Álgebra Intermedia. Dr. Juan R. Mejias Ortiz.

1. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
1

Álgebra Intermedia



FFAACCTTOORRIIZZAACCIIÓÓNN DDEE PPOOLLIINNOOMMIIOOSS

(Ejercicios de Práctica)
















Dr. Juan R. Mejías Ortiz

Matemáticas para la vida
http://jrmejias.wordpress.com

2. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
2




EJEMPLO 1


Solución





EJEMPLO 2

Solución








EJEMPLO 3

Solución
















Factoriza la siguiente expresión algebraica 8y6



El mcd es 2 8y6
= 2 • y3 + 2 •4
=  4y32



Factoriza 246
a12a9a3 


El mcd es 2
a3
246
a12a9a3 
= 2
a3 •4
a + 2
a3 •2
a3 – 2
a3
•4
= 4a3aa3
242





Factoriza 367492
yx10yx4yx8 

El mcd es 32
yx2
367492
yx10yx4yx8 
= 32
yx2 •6
y4 + 32
yx2
•42
yx2 – 32
yx2 •4
x5

=  
442632
x5yx2y4yx2 

3. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
3







A. Encuentra el factor común y luego
factoriza.

1.) 86y
2.) 2515z
3.) 246x
4.) tr84
5.) aa123
2

6.) 35
148 gg
7.) 75
159 dd
8.) 9253
72 yxyx
9.) 3764
5522 baba
10.) 3352
816 rsrs
11.) 73152
810 nmnm
12.) 15105
2
bb
13.) xxx 21714
23

14.) 1084
1293 nnn 
15.) 63325
423 yxxyyx 
16.) 2357
32242016 mmmm 



B. Factoriza por medio de la Diferencia de
Cuadrados.

1.) 9
2
x
2.) 100
2
m
3.) 1
2
b
4.) 49
2
a
5.) 225
2
h
6.) 364
2
k
7.) 6425
2
m
8.) 22
81100 zy
9.) 22
1214 nm
10.) 24
259 yx
11.) 2
644r
12.) 2
41d
13.) 2
49169w



14.) 44
169 yx
15.) 44
100ba
16.) 2564
6
t
17.) 81
4
m
18.) 1009
22
yx
19.) 13
2
x
20.) 
22
497 zw 
21.) 210
625400 cb
22.) 22
81
16
1
hg
23.) 9
1
2
x
24.) 25
1
4
2
v
25.) 22
9
4
64
1
gf



C. Factoriza cada uno de los siguientes
trinomios como Trinomio Cuadrado
Perfecto.

1.) 3612
2
nn
2.) 8118
2
xx
3.) 4914
2
hh
4.) 44
2
kk
5.) 2510
2
yy
6.) 16926
2
xx
7.) 14424
2
aa
8.) 62550
2
bb
9.) 40040
2
cc
10.) 44142
2
ff
11.) 22530
2
pp
12.) 2
69 mm
Ejercicios de Práctica

4. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
4

13.) 2
816 dd
14.) 4129
2
xx
15.) 648025
2
aa
16.) 92416
2
bb
17.) 11881
2
xx
18.) 165649
2
yy
19.) 22
42436 yxyx 
20.) 22
25309 yxyx 



D. Factoriza cada uno de los siguientes
trinomios.

1.) 23
2
aa
2.) 158
2
aa
3.) 149
2
bb
4.) 3613
2
bb
5.) 189
2
cc
6.) 3512
2
cc
7.) 7217
2
dd
8.) 3013
2
dd
9.) 5615
2
ff
10.) 2410
2
ff
11.) 187
2
gg
12.) 403
2
gg
13.) 214
2
hh
14.) 604
2
hh
15.) 883
2
jj
16.) 4512
2
jj
17.) 372
2
kk
18.) 483
2
kk
19.) 495
2
mm
20.) 865
2
mm
21.) 10116
2
nn
22.) 384
2
nn



E. Factoriza cada uno de los siguientes
binomios.

1.) 8
3
x
2.) 27
3
x
3.) 64
3
x
4.) 1000
3
x
5.) 1
3
y
6.) 1258
3
y
7.) 21627
3
y
8.)33
864 zy

5. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
5





Factor Común

1.) 86y
factor común 2
factorización 432y

2.) 2515z
factor común 5
factorización  535z

3.) 246x
factor común 6
factorización 46x

4.) tr84
factor común 4
factorización 24r

5.) aa123
2

factor común a3
factorización 43aa

6.) 35
148 gg
factor común 3
2g
factorización  742
23
gg


7.) 75
159 dd
factor común 5
3d
factorización  
25
533 dd

8.) 9253
72 yxyx
factor común 52
yx
factorización  
452
72yxyx 

9.) 3764
5522 baba
factor común 34
11ba
factorización  
3334
5211 abba 







10.) 3352
816 rsrs
factor común 32
8rs
factorización  srrs 
232
28


11.) 73152
810 nmnm
factor común 72
2nm
factorización  mnnm 452
872


12.) 15105
2
bb
factor común 5
factorización  325
2
bb

13.) xxx 21714
23

factor común x7
factorización  327
2
xxx

14.) 1084
1293 nnn 
factor común 4
3n
factorización  
644
4313 nnn 

15.) 63325
423 yxxyyx 
factor común 2
xy
factorización  
4242
423 yxyxxy 

16.) 2357
32242016 mmmm 
factor común 2
4m
factorización  86544
352
 mmmm







Solucionario

6. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
6

Diferencia de Cuadrados


1.) 9
2
x = 339

22
3x
33xx


2.) 100
2
m = 1010100

22
10m
  1010mm

3.) 1
2
b = 111

22
1b
11bb


4.) 49
2
a = 7749

22
7a
77aa

5.) 225
2
h = 1515225

22
15h
  1515hh

6.) 364
2
k = 224
6636

22
62k
  6262 kk

7.) 6425
2
m = mmm 5525
2

8864

22
85m
  8585 mm










8.) 22
81100 zy = yyy 1010100
2
 zzz 9981
2



22
910 zy
  zyzy 910910 



9.) 22
1214 nm = mmm 224
2

nnn 1111121
2


22
112 nm
  mmmm 112112 

10.) 24
259 yx = 224
339 xxx 
yyy 5525
2


22
2
53 yx
  yxyx 5353
22


11.) 2
644r = 224
rrr 8864
2


22
82 r
  rr8282 



12.) 2
41d = 111
ddd 224
2


22
21 d
  dd2121 

13.) 2
49169w = 1313169
www 7749
2


22
713 w
  ww 713713 

7. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
7

14.) 44
169 yx = 224
339 xxx 
224
4416 yyy 

2
2
2
2
43 yx
  
2222
4343 yxyx 

15.) 44
100ba = 224
1010100 aaa 
224
bbb 

2
2
2
2
10 ba
  
2222
1010 baba 



16.) 2564
6
t = 336
8864 ttt 
5525

22
3
58t
  5858
33
tt


17.) 81
4
m = 224
mmm 
9981

22
2
9m
  99
22
mm



18.) 1009
22
yx = xyxyyx 339
22

1010100

22
103xy
  103103  xyxy



19.) 13
2
x = 333
2
 xxx 111

22
13x
  1313  xx
24xx






20.) 
22
497 zw  =777
2
 www
zzz 7749
2


22
77 zw 
  zwzw 7777 
  zwzw 7777 



21.) 210
625400 cb = 5510
2020400 bbb 
ccc 2525625
2
 
22
5
2520 cb
  cbcb 25202520
55





22.) 22
81
16
1
hg = ggg
4
1
4
1
16
1
2

hhh 9981
2


2
2
9
4
1
hg

















 hghg 9
4
1
9
4
1


23.) 9
1
2
x = xxx
2
3
1
3
1
9
1

2
2
3
1






x













3
1
3
1
xx

8. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
8

24.) 25
1
4
2
v = vvv 224
2

5
1
5
1
25
1
 
2
2
5
1
2 





v













5
1
2
5
1
2 vv




25.) 22
9
4
64
1
gf = fff
8
1
8
1
64
1
2

ggg
3
2
3
2
9
4
2
 22
3
2
8
1












gf












 gfgf
3
2
8
1
3
2
8
1






Trinomio Cuadrado Perfecto


1.) 3612
2
nn = 6n 6n 
2
6n

2.) 8118
2
xx =9x 9x 
2
9x

3.) 4914
2
hh =7h 7h 
2
7h

4.) 44
2
kk =2k 2k 
2
2k

5.) 2510
2
yy = 5y 5y 
2
5y

6.) 16926
2
xx = 13x  13x  
2
13x

7.) 14424
2
aa =  12a  12a  
2
12a

8.) 62550
2
bb = 25b  25b  
2
25b

9.) 40040
2
cc =  20c  20c  
2
20c

10.) 44142
2
ff = 21f  21f  
2
21f

11.) 22530
2
pp = 15p  15p  
2
15p

12.) 2
69 mm =m3 m3 
2
3m

13.) 2
816 dd = d4 d4 
2
4d

14.) 4129
2
xx =  23x  23x  
2
23x

15.) 648025
2
aa = 85a  85a  
2
85a

16.) 92416
2
bb = 34b  34b  
2
34b

17.) 11881
2
xx = 19x 19x  
2
19x

18.) 165649
2
yy = 47x  47x  
2
47x

19.) 22
42436 yxyx  =  yx26  yx26
 
2
26yx

20.) 22
25309 yxyx  = yx53  yx53
 
2
53yx



Factorización de Trinomios

1.) 23
2
aa = 21aa

2.) 158
2
aa = 53aa

3.) 149
2
bb = 72bb

4.) 3613
2
bb = 94bb

9. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
9

5.) 189
2
cc = 63cc

6.) 3512
2
cc = 75cc

7.) 7217
2
dd = 98dd

8.) 3013
2
dd =  103dd

9.) 5615
2
ff = 87ff

10.) 2410
2
ff = 64ff

11.) 187
2
gg = 92gg

12.) 403
2
gg = 85gg

13.) 214
2
hh = 73hh

14.) 604
2
hh =  610hh


15.) 883
2
jj = 811jj

16.) 4512
2
jj =  315jj

17.) 372
2
kk =  312 kk

18.) 483
2
kk =  223 kk

19.) 495
2
mm =  145 mm

20.) 865
2
mm =  245 mm

21.) 10116
2
nn =   5223 nn

22.) 384
2
nn =  1232 nn





Factorización de suma o resta de cubos

1.) 8
3
x = 
33
2x
 422
2
 xxx


2.) 27
3
x = 
33
3x
 933
2
 xxx


3.) 64
3
x = 
33
4x
 1644
2
 xxx

4.) 1000
3
x = 
33
10x
  1001010
2
 xxx

5.) 1
3
y = 
33
1y
 11
2
 yyy

6.) 1258
3
y =
33
52y
  2510452
2
 yyy

7.) 21627
3
y =
33
63y
  3618963
2
 yyy

8.)33
864 zy =
33
24 zy
  
22
481624 zyzyzy 