Formulario Cálculo Integral, Derivación, Identidades Trigonométricas, Varias.

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About This Presentation

Formulario Cálculo Integral, Derivación, Identidades Trigonométricas, Varias.


Slide Content

MATEMÁTICAS – FIME – E2015
C
CALCULO DIFERENCIAL
�
�(�)
�
=�(�)
�−1
��
�
�[�∗�]=��
��+��
��
�
�[
�
�
]=
��
??????�−��
??????�
�
2

�
�
[���]=
1
�
�
��
�
� [���
��]=
1
����
�
��
�
�[�
�
]= �
�
�
��
�
�
[�
�
]= �
�
ln��
��

�
�[����]=�����
��
�
�
[����]= −�����
��
�
�[����]= ���
2
��
��
�
�[����]= −���
2
��
��
�
�[����]=���������
��
�
�[����]= −���������
��

�
�[���ℎ�]= ���ℎ(�)��
�
�[���ℎ�]= ���ℎ(�)��
�
�[���ℎ�]= ���ℎ
2
(�)��
�
�[���ℎ�]= −���ℎ
2
(�)��
�
�[���ℎ�]= −���ℎ(�)���ℎ(�)��
�
�[���ℎ�]= −���ℎ(�)���ℎ(�)��

�
�[ �������]=
�??????�
√1−�
2

�
�[ �������]=
−�??????�
√1−�
2

�
�[ �������]=
�??????�
1+ �
2


�
�[ �������]=
−�??????�
1+ �
2

�
�[ �������]=
�??????�
|�|√�
2
−1

�
�[ �������]=
−�??????�
|�|√�
2
−1


�
�
[ ���ℎ
−1
�]=
���
√�
2
+ 1

�
�[ ���ℎ
−1
�]=
���
√�
2
− 1

�
�[ ���ℎ
−1
�]=
���
1 − �
2

�
�[ ���ℎ
−1
�]=
���
1 − �
2

�
�[ ���ℎ
−1
�]=
−���
� √1−�
2


�
�[ ���ℎ
−1
�]=
−���
|�|√1−�
2



REGLAS BASICAS DE LA INTEGRACION

∫[�(�)± �(�)]��= ∫�(�)± ∫�(�)��
∫��=�+�
∫�
�
��=
�
�+1
�+1
+�
∫��(�)��=�∫�(�)�� ??????=�????????????
CAMBIO DE VARIABLE
∫�
�
��= �
�
+ �
∫�
�
��=
�
�

ln�
+�
∫�
�
��=
�
�+1
�+1
+� ??????≠−�
En donde u es una función
polinomial o trascendental

�=??????��.�� �����=�.���
??????��������: �
���
=�

FUNCION LOGARITMICA
�� 1=0

��
�
=��|�|+�
Propiedades:
Ln (pq) = Ln p + Ln q
Ln e=1
Ln(
�
�
)=��(�)−��(�)
Ln �
�
=� �� �

FUNCIONES EXPONENCIALES
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
∫���(�)��= −���(�)+ �
∫���(�)��= ���(�)+ �
∫���(�)��= ln|���(�)|+ �
=−ln|���(�)|+ �
∫���(�)��= −ln|���(�)|+ �
=ln|���(�)|+ �
∫���(�)��= ln|���(�)+ ���(�)|+ �
∫���(�)��= ln|���(�)−��� (�)|+ �
∫���
2
(�)��= ���(�)+ �
∫���
2
(�)��= −���(�)+ �
∫���(�)���(�)��= ���(�)+ �
∫���(�)���(�)��= −���(�)+ �

FUNCIONES HIPERBÓLICAS
∫���ℎ(�)��= ���ℎ(�)+ �
∫���ℎ(�)��= ���ℎ(�)+ �
∫���ℎ(�)��= ��|���ℎ �|+ �
∫���ℎ(�)��= ��|���ℎ �|+ �
∫���ℎ
2
(�)��= ���ℎ(�)+ �
∫���ℎ
2
(�)��= −���ℎ(�)+ �
∫���ℎ(�)���ℎ(�)��= −���ℎ(�)+ �
∫���ℎ(�)���ℎ(�)��= −���ℎ(�)+ �
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

��
√�
2
− �
2
= ���
−1
(
�
�
)+�

��
�
2
+ �
2
=
1
�
���
−1
(
�
�
)+�

��
� √�
2
− �
2
=
1
�
���
−1
(
�
�
)+�

FUNCIONES HIPERBOLICAS INVERSAS


��
√�
2
+ �
2
= ���ℎ
−1
(
�
�
)+�

��
√�
2
− �
2
= ���ℎ
−1
(
�
�
)+�

��
� √�
2
+ �
2
=
−1
�
���ℎ
−1
(
�
�
)+�

��
� √�
2
− �
2
=
−1
�
���ℎ
−1
(
�
�
)+�

��
�
2
− �
2
=
1
�
���ℎ
−1
(
�
�
)+�



��
√�
2
± �
2
=ln(�+√�
2
± �
2
)+ �

��
�
2
− �
2
=
1
2�
��|
�+�
�−�
|+�

��
� √�
2
± �
2
= −
1
�
��(
�+√�
2
± �
2
|�|
)+�

Forma equivalente de las integrales que dan como resultado
HIPERBÓLICAS INVERSAS

SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
Forma Sustituciónla raíz se sustituye por:
√�
2
− �
2
u= aSen?????? aCos??????
√�
2
+ �
2
u= aTan?????? aSec??????
√�
2
− �
2
u= aSec?????? aTan??????
       
INTEGRAL POR PARTES
∫���=��−∫���

CASOS TRIGONOMÉTRICOS

∫���
�
(�)��; ∫���
�
(�)��
CASO I.
En donde n es entero impar positivo
Expresar:
���
�
(�)= ���
�−1
(�) ��� (�)
Usar: ??????��
�
(�)=�−??????��
�
(�)
���
�
(�)=���
�−1
(�) ���(�)
Usar: ??????��
�
(�)=�−??????��
�
(�)

CASO II :
∫���
�
(�) ���
�
(�)�� ;
En donde al menos un exponente es entero impar
positivo, utilizar:
??????��
�
(�)+ ??????��
�
(�)=�
de manera similar al CASO I
NOTA: Si los dos exponentes son enteros impares
positivos se cambia el impar menor

��+�
��
2
+��+�

CASO III. Factores cuadráticos distintos.
A cada factor cuadrático (��
2
+��+�) le
corresponde una fracción de la forma

�
1�+�
1
��
2
+��+�
+⋯+
�
��+�
�
(��
2
+��+�)
�

CASO IV. Factores cuadráticos repetidos.
A cada factor cuadrático repetido (��
2
+��+�)
�
le
corresponde la suma de k fracciones parciales de la
forma:
TEOREMAS DE SUMATORIAS
Sean m y n enteros positivos, c= constante
1. ∑� �(�)=�∑�(�)
�
�=�
�
�=�
2. ∑[�(�)±�(�)]=∑�(�)±∑�(�)
�
�=�
�
�=�
�
�=�
3. ∑&#3627408519;(&#3627408522;)=∑&#3627408519;(&#3627408522;)+∑ &#3627408519;(&#3627408522;) &#3627408526;<&#3627408527;
&#3627408527;
&#3627408522;=&#3627408526;+&#3627409359;
&#3627408526;
&#3627408522;=&#3627409359;
&#3627408527;
&#3627408522;=&#3627409359;
4. ∑&#3627408516;=&#3627408527;&#3627408516;
&#3627408527;
&#3627408522;=&#3627409359;
5. ∑&#3627408522;
&#3627408527;
&#3627408522;=&#3627409359;=
&#3627408527;(&#3627408527;+&#3627409359;)
&#3627409360;

6. ∑&#3627408522;
&#3627409360;
=
&#3627408527;(&#3627408527;+&#3627409359;)(&#3627409360;&#3627408527;+&#3627409359;)
&#3627409364;
&#3627408527;
&#3627408522;=&#3627409359;
7. ∑&#3627408522;
&#3627409361;
= [
&#3627408527;(&#3627408527;+&#3627409359;)
&#3627409360;
]
&#3627409360;
&#3627408527;
&#3627408522;=&#3627409359;
SUMA DE RIEMANN
∫&#3627408467;(&#3627408485;)&#3627408465;&#3627408485;= lim
&#3627408475;→∞∑&#3627408467;(&#3627408464;
&#3627408470;)∆&#3627408485;
&#3627408475;
&#3627408470;=1
&#3627408463;
&#3627408462;

∆&#3627408485;=
&#3627408463;−&#3627408462;
&#3627408475;
, &#3627408464;
&#3627408470;=&#3627408462;+&#3627408470;∗ ∆&#3627408485;

FRACCIONES PARCIALES
&#3627408436;
&#3627408462;&#3627408485;+&#3627408463;

CASO I: Factores lineales distintos.
A cada factor lineal (ax + b) le corresponde una
fracción de la forma:


&#3627408436;
1
&#3627408462;&#3627408485;+&#3627408463;
+
&#3627408436;
2
(&#3627408462;&#3627408485;+&#3627408463;)
2
+⋯+
&#3627408436;
&#3627408472;
(&#3627408462;&#3627408485;+&#3627408463;)
&#3627408472;

CASO II: Factores lineales repetidos.
A cada factor lineal repetido (ax + b)
&#3627408472;
. Le
corresponde la suma de k fracciones parciales de
la forma:

Tipo de Integral Condición Identidad útil
1 ∫&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;
&#3627408475;
&#3627408482; &#3627408465;&#3627408482;, ∫&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;
&#3627408475;
&#3627408482; &#3627408465;&#3627408482;,
donde n es un
entero impar
positivo
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;
2
&#3627408482;+&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;
2
&#3627408482;=1
2 ∫&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;
&#3627408475;
&#3627408482; &#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;
&#3627408474;
&#3627408482; &#3627408465;&#3627408482;,
donde n o m
es un entero
impar positivo
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;
2
&#3627408482;+&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;
2
&#3627408482;=1
3
∫&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;
&#3627408475;
&#3627408482; &#3627408465;&#3627408482;,
∫&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;
&#3627408475;
&#3627408482; &#3627408465;&#3627408482;,
∫&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;
&#3627408475;
&#3627408482; &#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;
&#3627408474;
&#3627408482; &#3627408465;&#3627408482;,
donde n y m
son enteros
pares positivos
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;
2
&#3627408482;=
1−&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480; 2&#3627408482;
2
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;
2
&#3627408482;=
1+&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480; 2&#3627408482;
2

&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475; &#3627408482; &#3627408438;&#3627408476;&#3627408480; &#3627408482;=
1
2
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475; 2&#3627408482;
4
∫&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475; (&#3627408474;&#3627408482;) &#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;(&#3627408475;&#3627408482;)&#3627408465;&#3627408482;
∫&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475; (&#3627408474;&#3627408482;) &#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;(&#3627408475;&#3627408482;)&#3627408465;&#3627408482;
∫&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480; (&#3627408474;&#3627408482;) &#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;(&#3627408475;&#3627408482;)&#3627408465;&#3627408482;
donde n y m
son cualquier
número
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475; &#3627408436; &#3627408438;&#3627408476;&#3627408480; &#3627408437;=
1
2
[&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475; (&#3627408436;−&#3627408437;)+&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475; (&#3627408436;+&#3627408437;)]

&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475; &#3627408436; &#3627408454;&#3627408466;&#3627408475; &#3627408437;=
1
2
[ &#3627408438;&#3627408476;&#3627408480; (&#3627408436;−&#3627408437;)−&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480; (&#3627408436;+&#3627408437;)]

&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480; &#3627408436; &#3627408438;&#3627408476;&#3627408480; &#3627408437;=
1
2
[ &#3627408438;&#3627408476;&#3627408480; (&#3627408436;−&#3627408437;)+&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480; (&#3627408436;+&#3627408437;)]
5
∫&#3627408455;&#3627408462;&#3627408475;
&#3627408475;
&#3627408482; &#3627408465;&#3627408482;,
∫&#3627408438;&#3627408476;&#3627408481;
&#3627408475;
&#3627408482; &#3627408465;&#3627408482;
donde n es
cualquier
número
entero
1+&#3627408455;&#3627408462;&#3627408475;
2
&#3627408482;=&#3627408454;&#3627408466;&#3627408464;
2
&#3627408482;
6
∫&#3627408454;&#3627408466;&#3627408464;
&#3627408475;
&#3627408482; &#3627408465;&#3627408482;,
∫&#3627408438;&#3627408480;&#3627408464;
&#3627408475;
&#3627408482; &#3627408465;&#3627408482;
donde n es un
entero par
positivo
1+&#3627408455;&#3627408462;&#3627408475;
2
&#3627408482;=&#3627408454;&#3627408466;&#3627408464;
2
&#3627408482;
1+&#3627408438;&#3627408476;&#3627408481;
2
&#3627408482;=&#3627408438;&#3627408480;&#3627408464;
2
&#3627408482;
7
∫&#3627408455;&#3627408462;&#3627408475;
&#3627408474;
&#3627408482; &#3627408454;&#3627408466;&#3627408464;
&#3627408475;
&#3627408482; &#3627408465;&#3627408482;
∫&#3627408438;&#3627408476;&#3627408481;
&#3627408474;
&#3627408482; &#3627408438;&#3627408480;&#3627408464;
&#3627408475;
&#3627408482; &#3627408465;&#3627408482;
donde n es un
entero par
positivo
1+&#3627408455;&#3627408462;&#3627408475;
2
&#3627408482;=&#3627408454;&#3627408466;&#3627408464;
2
&#3627408482;
1+&#3627408438;&#3627408476;&#3627408481;
2
&#3627408482;=&#3627408438;&#3627408480;&#3627408464;
2
&#3627408482;
8
∫&#3627408455;&#3627408462;&#3627408475;
&#3627408474;
&#3627408482; &#3627408454;&#3627408466;&#3627408464;
&#3627408475;
&#3627408482; &#3627408465;&#3627408482;
∫&#3627408438;&#3627408476;&#3627408481;
&#3627408474;
&#3627408482; &#3627408438;&#3627408480;&#3627408464;
&#3627408475;
&#3627408482; &#3627408465;&#3627408482;
donde m es
un entero
impar positivo
1+&#3627408455;&#3627408462;&#3627408475;
2
&#3627408482;=&#3627408454;&#3627408466;&#3627408464;
2
&#3627408482;
1+&#3627408438;&#3627408476;&#3627408481;
2
&#3627408482;=&#3627408438;&#3627408480;&#3627408464;
2
&#3627408482;


CASOS TRIGONOMETRICOS APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

&#3627408436;= ∫[(&#3627408441;&#3627408482;&#3627408475;&#3627408464;&#3627408470;ó&#3627408475; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408462;&#3627408479;&#3627408479;&#3627408470;&#3627408463;&#3627408462;)−(&#3627408467;&#3627408482;&#3627408475;&#3627408464;&#3627408470;ó&#3627408475; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408462;&#3627408463;&#3627408462;&#3627408471;&#3627408476;)]&#3627408465;&#3627408485;
&#3627408463;
&#3627408462;

&#3627408436;= ∫[(&#3627408441;&#3627408482;&#3627408475;&#3627408464;&#3627408470;ó&#3627408475; &#3627408465;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408464;ℎ&#3627408462;)−(&#3627408467;&#3627408482;&#3627408475;&#3627408464;&#3627408470;ó&#3627408475; &#3627408470;&#3627408487;&#3627408478;&#3627408482;&#3627408470;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408465;&#3627408462;)]&#3627408465;&#3627408486;
&#3627408463;
&#3627408462;

ÁREA:
&#3627408457;=2??????∫&#3627408479;(&#3627408486;)ℎ(&#3627408486;)&#3627408465;&#3627408486;
&#3627408463;
&#3627408462;

&#3627408457;=2??????∫&#3627408479;(&#3627408485;)ℎ(&#3627408485;)&#3627408465;&#3627408485;
&#3627408463;
&#3627408462;

VOLUMEN / METODO DE CAPAS O CORTEZA
Cuando el eje de revolución es horizontal
Cuando el eje de revolución es vertical


VOLUMEN / METODO DEL DISCO O ARANDELA
V=??????∫[(&#3627408453;
2
(&#3627408485;)−&#3627408479;
2
(&#3627408485;)]&#3627408465;&#3627408485;
&#3627408463;
&#3627408462;

V=??????∫[(&#3627408453;
2
(&#3627408486;)−&#3627408479;
2
(&#3627408486;)]&#3627408465;&#3627408486;
&#3627408463;
&#3627408462;

LONGITUD DE ARCO
&#3627408454;=∫√1+[&#3627408467;´(&#3627408485;)]
2
&#3627408465;&#3627408485;
&#3627408463;
&#3627408462;

&#3627408454;=∫√1+[&#3627408468;´(&#3627408486;)]
2
&#3627408465;&#3627408486;
&#3627408465;
&#3627408464;


TRABAJO
??????= ∫&#3627408493;(??????)&#3627408517;??????
&#3627408515;
&#3627408514;


CALCULO DE INTEGRALES DOBLES
∬&#3627408467;(&#3627408485;,&#3627408486;)&#3627408465;&#3627408436;
&#3627408453;
=∫∫ &#3627408467;(&#3627408485;,&#3627408486;)&#3627408465;&#3627408486;&#3627408465;&#3627408485;
??????
2(&#3627408485;)
??????
1(&#3627408485;)
&#3627408463;
&#3627408462;
∬&#3627408467;(&#3627408485;,&#3627408486;)&#3627408465;&#3627408436;
&#3627408453;
=∫∫ &#3627408467;(&#3627408485;,&#3627408486;)&#3627408465;&#3627408485;&#3627408465;&#3627408486;
??????
2(&#3627408486;)
??????
1(&#3627408486;)
&#3627408463;
&#3627408462;

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

INVERSAS
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;(&#3627408482;)=
1
&#3627408438;&#3627408480;&#3627408464;(&#3627408482;)
Csc(&#3627408482;)=
1
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;(&#3627408482;)

&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;(&#3627408482;)=
1
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408464;(&#3627408482;)
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408464;(&#3627408482;)=
1
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;(&#3627408482;)

&#3627408455;&#3627408462;&#3627408475;(&#3627408482;)=
1
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408481;(&#3627408482;)
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408481;(&#3627408482;)=
1
&#3627408455;&#3627408462;&#3627408475;(&#3627408482;)


FORMA DE COCIENTE
&#3627408455;&#3627408462;&#3627408475;(&#3627408482;)=
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;(&#3627408482;)
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;(&#3627408482;)
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408481;(&#3627408482;)=
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;(&#3627408482;)
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;(&#3627408482;)

PITAGÓRICAS
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;
2
(&#3627408482;)=1−&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;
2
(&#3627408482;)
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;
2
(&#3627408482;)=1−&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;
2
(&#3627408482;)
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408464;
2
(&#3627408482;)=1+&#3627408455;&#3627408462;&#3627408475;
2
(&#3627408482;)
&#3627408455;&#3627408462;&#3627408475;
2
(&#3627408482;)=&#3627408454;&#3627408466;&#3627408464;
2
(&#3627408482;)−1
&#3627408438;&#3627408480;&#3627408464;
2
(&#3627408482;)=1+&#3627408438;&#3627408476;&#3627408481;
2
(&#3627408482;)
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408481;
2
(&#3627408482;)=&#3627408438;&#3627408480;&#3627408464;
2
(&#3627408482;)−1

ANGULO DOBLE
Sen2u= 2Sen(u)Cos(u)
Cos2u = &#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;
2
(&#3627408482;)−&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;
2
(&#3627408482;)
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;
2
(&#3627408482;)=
1−cos (2&#3627408482;)
2

&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;
2
(&#3627408482;)=
1+cos (2&#3627408482;)
2



IDENTIDADES HIPERBÓLICAS

&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;ℎ
2
(&#3627408482;)−&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;ℎ
2
(&#3627408482;)=1
&#3627408480;&#3627408466;&#3627408464;ℎ
2
(&#3627408482;)+&#3627408481;&#3627408462;&#3627408475;ℎ
2
(&#3627408482;)=1
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408481;ℎ
2
(&#3627408482;)−&#3627408464;&#3627408480;&#3627408464;ℎ
2
(&#3627408482;)=1
&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;ℎ(2&#3627408482;)=2&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;ℎ(&#3627408482;)cosh (&#3627408482;)
cosh (2&#3627408482;)=&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;ℎ
2
(&#3627408482;)+
&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;ℎ
2
(&#3627408482;)
&#3627408481;&#3627408462;&#3627408475;ℎ(2&#3627408482;)=
2tanh(&#3627408482;)
1+&#3627408481;&#3627408462;&#3627408475;ℎ
2
(&#3627408482;)

&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;ℎ
2
(&#3627408482;)=
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;ℎ(2&#3627408482;)−1
2

&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;ℎ
2
(&#3627408482;)=
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;ℎ(2&#3627408482;)+1
2

&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;ℎ&#3627408485;=
&#3627408466;
??????
−&#3627408466;
−??????
2

&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;ℎ&#3627408485;=
&#3627408466;
??????
+&#3627408466;
−??????
2

&#3627408455;&#3627408462;&#3627408475;ℎ&#3627408485;=
&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;ℎ&#3627408485;
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;ℎ&#3627408485;

&#3627408438;&#3627408476;&#3627408481;ℎ&#3627408485;=
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;ℎ&#3627408485;
&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;ℎ&#3627408485;

&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;ℎ&#3627408485;&#3627408438;&#3627408480;&#3627408464;ℎ&#3627408485;=1
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;ℎ&#3627408485;&#3627408454;&#3627408466;&#3627408464;ℎ&#3627408485;=1
&#3627408455;&#3627408462;&#3627408475;ℎ&#3627408485;&#3627408438;&#3627408476;&#3627408481;ℎ&#3627408485;=1

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;??????=
&#3627408438;.??????.
??????&#3627408470;&#3627408477;
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408481;??????=
&#3627408438;.??????.
&#3627408438;.??????.

&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;??????=
&#3627408438;.??????.
??????&#3627408470;&#3627408477;
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408464;??????=
??????&#3627408470;&#3627408477;.
&#3627408438;.??????.

&#3627408455;&#3627408462;&#3627408475;??????=
&#3627408438;.??????.
&#3627408438;.??????.
&#3627408438;&#3627408480;&#3627408464;??????=
??????&#3627408470;&#3627408477;.
&#3627408438;.??????.


&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;(−&#3627408436;)=−&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;(&#3627408436;)
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;(−&#3627408437;)=cos (&#3627408437;)


&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;(0)=0
&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;(??????)=0
&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;(2??????)=0
&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;(&#3627408475;??????)=0
&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;[(2&#3627408475;−1)
??????
2
]=−(−1)
&#3627408475;
= (−1)
&#3627408475;+1

&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;(0)=1
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;(??????)=−1
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;(2??????)=1
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;(2&#3627408475;??????)=1
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;[(2&#3627408475;−1)
??????
2
]=&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;[(1−2&#3627408475;)
??????
2
]=0
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;(−&#3627408475;??????)=&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;(&#3627408475;??????)=(−1)
&#3627408475;


VALORES IMPORTANTES DEL SENO Y COSENO
&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475; (&#3627408475;&#3627408458;&#3627408476;&#3627408481;)=
1
2&#3627408471;
(&#3627408466;
&#3627408471;&#3627408475;??????&#3627408476;&#3627408481;
−&#3627408466;
−&#3627408471;&#3627408475;??????&#3627408476;&#3627408481;
)
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480; (&#3627408475;&#3627408458;&#3627408476;&#3627408481;)=
1
2
(&#3627408466;
&#3627408471;&#3627408475;??????&#3627408476;&#3627408481;
+&#3627408466;
−&#3627408471;&#3627408475;??????&#3627408476;&#3627408481;
)


&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;(
??????
2
)=1
&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475; (
3
2
??????)=−1
&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;(−&#3627408475;??????)=−&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;(&#3627408475;??????)=0
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480; (
??????
2
)=0
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480; (
3
2
??????)=0
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;(2&#3627408475;−1)??????=−1
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408480;(&#3627408475;??????)=(−1)
&#3627408475;

&#3627408466;
±&#3627408471;&#3627408475;??????
=cos(&#3627408475;??????)±&#3627408471; &#3627408480;&#3627408466;&#3627408475; (&#3627408475;??????)



&#3627408462;
&#3627408474;
&#3627408462;
&#3627408475;
=&#3627408462;
&#3627408474;+&#3627408475;
(
&#3627408462;
&#3627408463;
)
&#3627408474;
=
&#3627408462;
&#3627408474;
&#3627408463;
&#3627408474;

(&#3627408462;
&#3627408474;
)
&#3627408475;
=&#3627408462;
&#3627408474;&#3627408475;
&#3627408462;
−&#3627408475;
=
1
&#3627408462;
&#3627408475;

(&#3627408462;&#3627408463;)
&#3627408474;
=&#3627408462;
&#3627408474;
&#3627408463;
&#3627408474;
&#3627408462;
&#3627408477;
&#3627408478;=√&#3627408462;
&#3627408477;
&#3627408478;

&#3627408462;
&#3627408474;
&#3627408462;
&#3627408475;
=&#3627408462;
&#3627408474;−&#3627408475;
&#3627408474;>&#3627408475; &#3627408462;
0
=1
&#3627408462;
&#3627408474;
&#3627408462;
&#3627408475;
=
1
&#3627408462;
&#3627408475;−&#3627408474;
&#3627408474;<&#3627408475;

LEYES DE EXPONENTES

TABLA DE TRANSFORMADAS ELEMENTALES
f(t) F(s)
1
C
??????
&#3627408532;
,&#3627408532;>0
2
t
&#3627409359;
&#3627408532;
&#3627409360;
,&#3627408532;>0
3
&#3627408533;
&#3627408527;

&#3627408527;!
&#3627408532;
&#3627408527;+&#3627409359;
,&#3627408532;>0
4
&#3627408518;
&#3627408514;&#3627408533;

&#3627409359;
&#3627408532;−&#3627408514;
,&#3627408532;>&#3627408462;
5
??????&#3627408518;&#3627408527; &#3627408514;&#3627408533;
&#3627408514;
&#3627408532;
&#3627409360;
+&#3627408514;
&#3627409360;
,&#3627408532;>0
6
Cos at
&#3627408532;
&#3627408532;
&#3627409360;
+&#3627408514;
&#3627409360;
,&#3627408532;>0
7
Senh at
&#3627408514;
&#3627408532;
&#3627409360;
−&#3627408514;
&#3627409360;
,&#3627408532;>|&#3627408462;|
8
Cosh at
&#3627408532;
&#3627408532;
&#3627409360;
−&#3627408514;
&#3627409360;
,&#3627408532;>|&#3627408462;|
9
&#3627408533;
&#3627408527;
&#3627408518;
&#3627408514;&#3627408533;

&#3627408527;!
(&#3627408532;−&#3627408514;)
&#3627408527;+&#3627409359;

10
&#3627408518;
&#3627408515;&#3627408533;
??????&#3627408518;&#3627408527; &#3627408514;&#3627408533;
&#3627408514;
(&#3627408532;−&#3627408515;)
&#3627409360;
+&#3627408514;
&#3627409360;

11
&#3627408518;
&#3627408515;&#3627408533;
??????&#3627408528;&#3627408532; &#3627408514;&#3627408533;
&#3627408532;−&#3627408515;
(&#3627408532;−&#3627408515;)
&#3627409360;
+&#3627408514;
&#3627409360;

12
&#3627408518;
&#3627408515;&#3627408533;
??????&#3627408518;&#3627408527;&#3627408521; &#3627408514;&#3627408533;
&#3627408514;
(&#3627408532;−&#3627408515;)
&#3627409360;
−&#3627408514;
&#3627409360;

13
&#3627408518;
&#3627408515;&#3627408533;
??????&#3627408528;&#3627408532;&#3627408521; &#3627408514;&#3627408533;
&#3627408532;−&#3627408515;
(&#3627408532;−&#3627408515;)
&#3627409360;
−&#3627408514;
&#3627409360;


TRANSFORMADAS DE LAPLACE
TABLA DE TRANSFORMADAS INVERSAS
ELEMENTALES
F(s) f(t)
1 ??????
&#3627408532;
C
2 &#3627409359;
&#3627408532;
&#3627409360;
t
3
&#3627409359;
&#3627408532;
&#3627408527;+&#3627409359;

&#3627408533;
&#3627408527;
&#3627408527;!

4 &#3627409359;
&#3627408532;−&#3627408514;
&#3627408518;
&#3627408514;&#3627408533;

5
&#3627409359;
&#3627408532;
&#3627409360;
+&#3627408514;
&#3627409360;

??????&#3627408518;&#3627408527; &#3627408514;&#3627408533;
&#3627408514;

6 &#3627408532;
&#3627408532;
&#3627409360;
+&#3627408514;
&#3627409360;
Cos at
7 &#3627409359;
&#3627408532;
&#3627409360;
−&#3627408514;
&#3627409360;

??????&#3627408518;&#3627408527;&#3627408521; &#3627408514;&#3627408533;
&#3627408514;

8 &#3627408532;
&#3627408532;
&#3627409360;
−&#3627408514;
&#3627409360;
Cosh at
9 &#3627409359;
(&#3627408532;−&#3627408514;)
&#3627408527;+&#3627409359;

&#3627408533;
&#3627408527;
&#3627408518;
&#3627408514;&#3627408533;
&#3627408527;!

10 &#3627409359;
(&#3627408532;−&#3627408515;)
&#3627409360;
+&#3627408514;
&#3627409360;

&#3627408518;
&#3627408515;&#3627408533;
??????&#3627408518;&#3627408527; &#3627408514;&#3627408533;
&#3627408514;

11 &#3627408532;−&#3627408515;
(&#3627408532;−&#3627408515;)
&#3627409360;
+&#3627408514;
&#3627409360;
&#3627408518;
&#3627408515;&#3627408533;
??????&#3627408528;&#3627408532; &#3627408514;&#3627408533;
12 &#3627409359;
(&#3627408532;−&#3627408515;)
&#3627409360;
−&#3627408514;
&#3627409360;

&#3627408518;
&#3627408515;&#3627408533;
??????&#3627408518;&#3627408527;&#3627408521; &#3627408514;&#3627408533;
&#3627408514;

13 &#3627408532;−&#3627408515;
(&#3627408532;−&#3627408515;)
&#3627409360;
−&#3627408514;
&#3627409360;
&#3627408518;
&#3627408515;&#3627408533;
??????&#3627408528;&#3627408532;&#3627408521; &#3627408514;&#3627408533;

ℒ{&#3627408467;
(&#3627408475;)
(&#3627408481;)}= &#3627408480;
&#3627408475;
&#3627408441;(&#3627408480;)− &#3627408480;
&#3627408475;−1
&#3627408441;(0)− &#3627408480;
&#3627408475;−2
&#3627408441;′(0)
−⋯− &#3627408480;&#3627408441;
(&#3627408475;−2)
(0)−&#3627408441;
(&#3627408475;−1)
(0)
ℒ{∫&#3627408467;(&#3627408481;)&#3627408465;&#3627408481;
&#3627408481;
0
}=
&#3627408441;(&#3627408480;)
&#3627408480;

ℒ{&#3627408481;
&#3627408475;
&#3627408467;(&#3627408481;)}=(−1)
&#3627408475;
&#3627408441;
&#3627408475;
(&#3627408480;)

−1
{&#3627408467;(&#3627408480;−&#3627408462;)}=&#3627408466;
&#3627408462;&#3627408481;
&#3627408441;(&#3627408481;)

−1
{&#3627408441;
&#3627408475;
(&#3627408480;)}=(−1)
&#3627408475;
&#3627408481;
&#3627408475;
&#3627408467;(&#3627408481;)

−1
{
&#3627408441;(&#3627408480;)
&#3627408480;
&#3627408475;
}=∫… ∫&#3627408467;(&#3627408481;)&#3627408465;&#3627408481;…&#3627408465;&#3627408481;
&#3627408481;
0
&#3627408481;
0


−1
{&#3627408441;(&#3627408480;)&#3627408442;(&#3627408480;)}= ∫&#3627408467;(&#3627408482;)&#3627408468;(&#3627408481;−&#3627408482;)&#3627408465;&#3627408482;
&#3627408481;
0
= ∫&#3627408468;(&#3627408482;)&#3627408467;(&#3627408481;−&#3627408482;)&#3627408465;&#3627408482;
&#3627408481;
0

Transformada de la derivada

Transformada de la Integral

Multiplicación por ??????
??????


Primera Propiedad de Traslación

Transformada Inversa de la Derivada

División por s

Teorema de Convolución o Transformada
Inversa del Producto

Si ℒ
−1
{&#3627408441;(&#3627408480;)}=&#3627408467;(&#3627408481;) &#3627408486; ℒ
−1
{&#3627408442;(&#3627408480;)}=&#3627408468;(&#3627408481;),
entonces:

&#3627408467;(&#3627408481;)=
1
2
&#3627408462;
0+∑[&#3627408462;
&#3627408475;cos(&#3627408475;??????
0&#3627408481;)+&#3627408463;
&#3627408475;sen(&#3627408475;??????
0&#3627408481;)]

&#3627408475;=1


Fórmula General

&#3627408462;
0=
2
&#3627408455;
∫f(t)&#3627408465;&#3627408481;
&#3627408455;
2

−&#3627408455;
2

&#3627408462;
&#3627408475;=
2
&#3627408455;
∫f(t)cos(&#3627408475;??????
0&#3627408481;)&#3627408465;&#3627408481;
&#3627408455;
2

−&#3627408455;
2

&#3627408463;
&#3627408475;=
2
&#3627408455;
∫f(t)sen(&#3627408475;??????
0&#3627408481;)&#3627408465;&#3627408481;
&#3627408455;
2

−&#3627408455;
2


Simetría Par &#3627408462;
0=
4
&#3627408455;
∫f(t)&#3627408465;&#3627408481;
&#3627408455;
2

0
&#3627408462;
&#3627408475;=
4
&#3627408455;
∫f(t)cos(&#3627408475;??????
0&#3627408481;)&#3627408465;&#3627408481;
&#3627408455;
2

0
&#3627408463;
&#3627408475;=0
Simetría Impar &#3627408462;
0=0 &#3627408462;
&#3627408475;=0 &#3627408463;
&#3627408475;=
4
&#3627408455;
∫f(t)sen(&#3627408475;??????
0&#3627408481;)&#3627408465;&#3627408481;
&#3627408455;
2

0

Simetría de Media Onda &#3627408462;
0=0

&#3627408462;
2&#3627408475;−1=
4
&#3627408455;
∫f(t)cos[(2&#3627408475;−1)(??????
0&#3627408481;)]&#3627408465;&#3627408481;
&#3627408455;
2

0


&#3627408463;
2&#3627408475;−1=
4
&#3627408455;
∫f(t)sen[(2&#3627408475;−1)(??????
0&#3627408481;)]&#3627408465;&#3627408481;
&#3627408455;
2

0

Simetría de un cuarto de onda
Par
&#3627408462;
0=0 &#3627408462;
2&#3627408475;−1=
8
&#3627408455;
∫f(t)cos[(2&#3627408475;−1)(??????
0&#3627408481;)]&#3627408465;&#3627408481;
&#3627408455;
4

0
&#3627408463;
2&#3627408475;−1= 0
Simetría de un cuarto de onda
Impar
&#3627408462;
0=0 &#3627408462;
2&#3627408475;−1= 0
&#3627408463;
2&#3627408475;−1=
8
&#3627408455;
∫f(t)sen[(2&#3627408475;−1)(??????
0&#3627408481;)]&#3627408465;&#3627408481;
&#3627408455;
4

0








SERIES DE FOURIER
&#3627408438;
&#3627408475;=
1
&#3627408455;
∫&#3627408467;(&#3627408481;)&#3627408466;
−&#3627408471;&#3627408475;??????&#3627408476;&#3627408481;
&#3627408465;&#3627408481;
&#3627408455;
2

−&#3627408455;
2


&#3627408467;(&#3627408481;)=∑&#3627408438;
&#3627408475;

&#3627408475;=−∞
&#3627408466;
&#3627408471;&#3627408475;??????&#3627408476;&#3627408481;

Serie De Fourier (FORMA COMPLEJA)
n= 0±1±2±3…


&#3627408438;
&#3627408475;=
1
2
(&#3627408462;
&#3627408475;−&#3627408471;&#3627408463;
&#3627408475;)
&#3627408438;
0=
1
2
&#3627408462;
0
Si se conoce &#3627408410;
??????, &#3627408410;
&#3627409358; y &#3627408411;
??????
se obtiene:

&#3627408462;
&#3627408475;=2&#3627408453;&#3627408466;[&#3627408438;
&#3627408475;]
&#3627408463;
&#3627408475;=−2??????&#3627408474;[&#3627408438;
&#3627408475;]
&#3627408462;
0=2&#3627408438;
0
Si se conoce ??????
??????, ??????
&#3627409358; se obtiene:


??????&#3627408476;=
2??????
&#3627408455;