ln�
+�
∫�
�
��=
�
�+1
�+1
+� ??????≠−�
En donde u es una función
polinomial o trascendental
Forma equivalente de las integrales que dan como resultado
HIPERBÓLICAS INVERSAS
SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
Forma Sustituciónla raíz se sustituye por:
√�
2
− �
2
u= aSen?????? aCos??????
√�
2
+ �
2
u= aTan?????? aSec??????
√�
2
− �
2
u= aSec?????? aTan??????
INTEGRAL POR PARTES
∫���=��−∫���
CASOS TRIGONOMÉTRICOS
∫���
�
(�)��; ∫���
�
(�)��
CASO I.
En donde n es entero impar positivo
Expresar:
���
�
(�)= ���
�−1
(�) ��� (�)
Usar: ??????��
�
(�)=�−??????��
�
(�)
���
�
(�)=���
�−1
(�) ���(�)
Usar: ??????��
�
(�)=�−??????��
�
(�)
CASO II :
∫���
�
(�) ���
�
(�)�� ;
En donde al menos un exponente es entero impar
positivo, utilizar:
??????��
�
(�)+ ??????��
�
(�)=�
de manera similar al CASO I
NOTA: Si los dos exponentes son enteros impares
positivos se cambia el impar menor
CASO III. Factores cuadráticos distintos.
A cada factor cuadrático (��
2
+��+�) le
corresponde una fracción de la forma
CASO IV. Factores cuadráticos repetidos.
A cada factor cuadrático repetido (��
2
+��+�)
�
le
corresponde la suma de k fracciones parciales de la
forma:
TEOREMAS DE SUMATORIAS
Sean m y n enteros positivos, c= constante
1. ∑� �(�)=�∑�(�)
�
�=�
�
�=�
2. ∑[�(�)±�(�)]=∑�(�)±∑�(�)
�
�=�
�
�=�
�
�=�
3. ∑�(�)=∑�(�)+∑ �(�) �<�
�
�=�+�
�
�=�
�
�=�
4. ∑�=��
�
�=�
5. ∑�
�
�=�=
�(�+�)
�
CASO II: Factores lineales repetidos.
A cada factor lineal repetido (ax + b)
�
. Le
corresponde la suma de k fracciones parciales de
la forma:
Tipo de Integral Condición Identidad útil
1 ∫���
�
� ��, ∫���
�
� ��,
donde n es un
entero impar
positivo
���
2
�+���
2
�=1
2 ∫���
�
� ���
�
� ��,
donde n o m
es un entero
impar positivo
���
2
�+���
2
�=1
3
∫���
�
� ��,
∫���
�
� ��,
∫���
�
� ���
�
� ��,
donde n y m
son enteros
pares positivos
���
2
�=
1−��� 2�
2
���
2
�=
1+��� 2�
2
��� � ��� �=
1
2
��� 2�
4
∫��� (��) ���(��)��
∫��� (��) ���(��)��
∫��� (��) ���(��)��
donde n y m
son cualquier
número
��� � ��� �=
1
2
[��� (�−�)+��� (�+�)]
VOLUMEN / METODO DE CAPAS O CORTEZA
Cuando el eje de revolución es horizontal
Cuando el eje de revolución es vertical
VOLUMEN / METODO DEL DISCO O ARANDELA
V=??????∫[(�
2
(�)−�
2
(�)]��
�
�
FORMA DE COCIENTE
���(�)=
���(�)
���(�)
���(�)=
���(�)
���(�)
TABLA DE TRANSFORMADAS ELEMENTALES
f(t) F(s)
1
C
??????
�
,�>0
2
t
�
�
�
,�>0
3
�
�
TRANSFORMADAS DE LAPLACE
TABLA DE TRANSFORMADAS INVERSAS
ELEMENTALES
F(s) f(t)
1 ??????
�
C
2 �
�
�
t
3
�
�
�+�
Simetría de un cuarto de onda
Par
�
0=0 �
2�−1=
8
�
∫f(t)cos[(2�−1)(??????
0�)]��
�
4
⁄
0
�
2�−1= 0
Simetría de un cuarto de onda
Impar
�
0=0 �
2�−1= 0
�
2�−1=
8
�
∫f(t)sen[(2�−1)(??????
0�)]��
�
4
⁄
0
SERIES DE FOURIER
�
�=
1
�
∫�(�)�
−��??????��
��
�
2
⁄
−�
2
⁄