Formulas de areas y volumenes de cuerpos geometricos

Resumen de formulas y ejemplos de áreas y volúmees para la PAES de Matematica.

1. GeometríaGeometría
Área y volumen de cuerpos Área y volumen de cuerpos
geométricosgeométricos

2. APRENDIZAJES ESPERADOS
•Calcular área y volumen de cuerpos geométricos.

3. 2. Poliedros
Contenidos
2.1 Definición
2.2 Cubo
3.1 Definición
3.2 Cilindro
3. Cuerpos redondos
3.3 Cono
3.4 Esfera
2.3 Paralelepípedo
1.Cuerpos Geométricos

4. 1. Cuerpos Geométricos
Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o
formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o
todas sus caras curvas (cuerpos redondos).
Un cuerpo geométrico o sólido es todo lo que ocupa lugar en el
espacio.
Ejemplos:
Definición

5. Cada cuerpo geométrico o sólido tiene volumen y área.
Volumen: lugar que ocupa en el espacio. (Capacidad)
Área Total: superficie de cada figura que forma el cuerpo geométrico.

6. 2. Poliedros
2.1 Definición
Cuerpo tridimensional delimitado por caras poligonales planas.
vértice
arista
cara
Al punto en el que coinciden tres o más caras se le llama
vértice, y a la línea en la que coinciden dos caras se le
llama arista.

7. Los poliedros se clasifican en:
- Prismas (2 caras basales) y
- Pirámides (1 cara basal).
Prisma: Poliedro que posee 2 caras basales
iguales.
Analizaremos 2 en profundidad, Cubo y
Paralelepípedo.

8. 2.2 Cubo o Hexaedro
Poliedro formado por 6 caras cuadradas congruentes.
Cubo o Hexaedro
6
8
12
Nº de caras
Nº de vértices
Nº de aristas
Área
 = 6a
2
Volumen
 = a
3
arista (a)

9. Ejemplo:
A
 = 6∙(3)
2
V
 = 3
3
3
Determinar el área y volumen de un cubo cuya arista mide 3 cm.
A
 = 54 cm
2
V
 = 27 cm
3
A
 = 6a
2
V
 = a
3

10. 2.3 Paralelepípedo
Poliedro formado por 6 caras que son paralelógramos.
Largo (l)
alto (h)
ancho (a)
Volumen
 = 
l · a · h
Área
 = 2(
a·l + a·h + l·h)
Estas caras son paralelas e iguales dos a dos.

11. Ejemplo:
Determinar la capacidad de una piscina cuyo largo, ancho y
alto miden 3, 2 y 2,5 metros respectivamente.
Solución:
Volumen
 = 
l · a · h
Volumen
 = 3
· 2 · 2,5
Volumen
 = 15 m
3

12. Cuerpos redondos
1 Definición
Se generan por la rotación de 360º de una figura plana
alrededor de su eje.
Los cuerpos redondos que estudiaremos son el cilindro, el
cono y la esfera.
Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por
regiones curvas, o regiones planas y curvas.
Cono Esfera Cilindro

13. 2 Cono
Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un
triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
La base del cono es una circunferencia; el vértice superior del
triángulo es el vértice del cono; la distancia entre la base y el
vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la
generatriz.
vértice del cono
Generatriz (g)
h
Altura (h)

14. Volumen
 = 
r
2
·

h

3

Área
 = 
·r·g + r
2
h
r

15. 3 Cilindro
Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un
rectángulo alrededor de uno de sus lados.
h
r
Las bases del cilindro son 2 circunferencias iguales y la distancia
entre las bases se llama altura.

16. Volumen
 = 
r
2
· h


Área
 = 2
r · h + 2r
2
h
r

17. 4 Esfera
Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un
semicírculo alrededor de su diámetro.
Volumen
 = 
4r
3

3

Área
 = 4
r
2
(r : radio)