Função Polinomial do 1º grau

Aula do conteúdo de Função para 9º ano do Ensino Fundamental II.

1. Função polinomial do 1º grau Professor: João Paulo Luna

2. Sistema de coordenadas cartesianas Essa ideia foi lançada pelo filósofo e matemático francês René Descartes; Usando como referência um par de retas que se interceptavam, seria possível construir um sistema na qual números poderiam estar associados a pontos;

3. Aplicações do sistema cartesiano Muito utilizado para localização de qualquer ponto em mapas, plantas de regiões, gráficos, etc.

4. Construindo um sistema cartesiano 1º passo: traçamos duas retas perpendiculares, uma horizontal (x) e outra vertical (y); 2º passo: identificamos o ponto de intersecção (O); 3º passo: usaremos números positivos (direita/acima) e números negativos (esquerda/abaixo). O ponto de intersecção recebe o nome de origem do sistema; Assim, todo ponto do sistema pode ser representado por um par ordenado ( x,y ). Esses valores são as coordenadas do ponto.

5. Noção de função Note que os valores de y variam de acordo com os valores que o x assume; Para Para Para   A variável x é chamada variável independente, pois varia de forma independente, e a variável y é dependente da variável x; A todos os valores de x, está associado um único valor de y;

6. Noção de função Situação 1: Uma camisa custa 20 reais. Se representarmos por x a quantidade de camisas iguais a essa que João quer comprar e por y o preço, em reais, que ele vai pagar podemos organizar o quadro ao lado. Quantidade de camisas (x) Preço a pagar (y) 1 2 3 ... ... 10 Quantidade de camisas (x) Preço a pagar (y) 1 2 3 ... ... 10

7. Noção de função Situação 1: o preço y a pagar é dado em função da quantidade x de camisas adquiridas, e a sentença é chamada lei de formação dessa função. Quanto João vai pagar por 50 camisas iguais a essa? Logo, João vai pagar R$ 1000,00 por 50 camisas.   b) Se ele tiver R$ 560,00, quantas dessas camisas poderão ser compradas? Logo, João poderá comprar 28 camisas.  

8. Domínio e conjunto imagem de uma função Domínio da função (D): conjunto de valores que a variável x pode assumir; Imagem: o valor da variável y correspondente a um determinado valor de x; Conjunto imagem da função ( Im ): conjunto formado por todos os valores de y que correspondem a algum x do domínio. Exemplos: Na função , a variável x não pode assumir o valor 0. Logo 0 não pode fazer parte do domínio dessa função. O perímetro de um quadrado dado pela função , a variável x só pode assumir valores positivos, pois não existe medida de lado igual a 0 ou negativo. Sendo assim, a imagem e o conjunto imagem também só poderão conter números positivos.  

9. Função polinomial do 1º grau Situação 1: Dada a função , vamos determinar a imagem do número real por essa função. Para determinar a imagem dessa função, substituímos por Logo, é a imagem do número pela função dada.   Uma função é chamada função polinomial do 1º grau quando é definida pela sentença matemática , com e e . Exemplos:  

10. Gráfico da função polinomial do 1º grau no plano cartesiano Vamos construir, no plano cartesiano, o gráfico da função , considerando um número real qualquer. Inicialmente vamos atribuir valores arbitrários para , determinando os valores correspondente para , e organizá-los.  

11. Zero (ou raiz) da função polinomial do 1º grau O valor real de , para o qual se tem (ou ), denomina-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau. Vamos determinar o zero da função definida por . Algebricamente, devemos fazer e resolver a equação.   Geometricamente, construímos o gráfico da função.

12. Analisando o gráfico de uma função polinomial do 1º grau Observe o gráfico de uma determinada função com a seguinte lei de formação   -3 1 -1 2 1 -3 1 -1 2 1 Na função , o coeficiente é um número real positivo Essa função é crescente (aumentando-se o valor de , o valor correspondente de também aumenta. De modo geral podemos definir que: Esboço do gráfico ( )   Uma função será crescente quando .    

13. Analisando o gráfico de uma função polinomial do 1º grau Observe o gráfico de uma determinada função com a seguinte lei de formação   Na função , o coeficiente é um número real negativo Essa função é decrescente (aumentando-se o valor de , o valor correspondente de diminui. De modo geral podemos definir que: Esboço do gráfico ( )   Uma função será decrescente quando .   3 2 1 3 3 2 1 3  

14. Situação 1: Dada a função , vamos obter os valores reais de x para os quais: a) b) c) Cálculo do zero da função: Como , função crescente. Desses dois fatos temos o esboço do gráfico:   Analisando o gráfico de uma função polinomial do 1º grau

15. Situação 2: Dada a função , vamos obter os valores reais de x para os quais: a) b) c) Cálculo do zero da função: Como , função decrescente . Desses dois fatos temos o esboço do gráfico:   Analisando o gráfico de uma função polinomial do 1º grau