Fundamentals Of Heat And Mass Transfer 7th Edition T L Bergman

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Fundamentals Of Engineering Heat And Mass Transfer 1st Edition Dr R C
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nithiarasu-5435162

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SEVENTH EDITION
Fundamentals
of Heat
and Mass
Transfer
THEODORE L. BERGMAN
Department of Mechanical Engineering
University of Connecticut
ADRIENNE S. LAVINE
Mechanical and Aerospace Engineering
Department
University of California, Los Angeles
FRANK P. INCROPERA
College of Engineering
University of Notre Dame
DAVID P. DEWITT
School of Mechanical Engineering
Purdue University
JOHNWILEY& SONS
FMTitlePage.qxd 2/21/11 6:11 PM Page i

VICE PRESIDENT & PUBLISHER Don Fowley
EXECUTIVE EDITOR Linda Ratts
EDITORIAL ASSISTANT Renata Marchione
MARKETING MANAGER Christopher Ruel
PRODUCTION MANAGER Dorothy Sinclair
PRODUCTION EDITOR Sandra Dumas
DESIGNER Wendy Lai
EXECUTIVE MEDIA EDITOR Thomas Kulesa
PRODUCTION MANAGEMENT SERVICES MPS Ltd.
This book was typeset in 10.5/12 Times Roman by MPS Limited, a Macmillan Company and printed and bound
by R. R. Donnelley (Jefferson City). The cover was printed by R. R. Donnelley (Jefferson City).
Founded in 1807, John Wiley & Sons, Inc. has been a valued source of knowledge and understanding for more
than 200 years, helping people around the world meet their needs and ful®ll their aspirations. Our company is
built on a foundation of principles that include responsibility to the communities we serve and where we live
and work. In 2008, we launched a Corporate Citizenship Initiative, a global effort to address the environmental,
social, economic, and ethical challenges we face in our business. Among the issues we are addressing are
carbon impact, paper speci®cations and procurement, ethical conduct within our business and among
our vendors, and community and charitable support. For more information, please visit our
website: www.wiley.com/go/citizenship.
The paper in this book was manufactured by a mill whose forest management programs include
sustained yield harvesting of its timberlands. Sustained yield-harvesting principles ensure that
the number of trees cut each year does not exceed the amount of new growth.
This book is printed on acid-free paper.
Copyright © 2011, 2007, 2002 by John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system or transmitted in any form
or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, scanning or otherwise, except as
permitted under Sections 107 or 108 of the 1976 United States Copyright Act, without either the prior
written permission of the Publisher or authorization through payment of the appropriate per-copy
fee to the Copyright Clearance Center, 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923, (978) 750-8400,
fax (978) 646-8600. Requests to the Publisher for permission should be addressed to the Permissions
Department, John Wiley & Sons, Inc., 111 River Street, Hoboken, NJ 07030-5774, (201) 748-6011,
fax (201) 748-6008.
Evaluation copies are provided to quali®ed academics and professionals for review purposes only,
for use in their courses during the next academic year. These copies are licensed and may not be
sold or transferred to a third party. Upon completion of the review period, please return the
evaluation copy to Wiley. Return instructions and a free of charge return shipping label are
available at www.wiley.com/go/returnlabel. If you have chosen to adopt this textbook for
use in your course, please accept this book as your complimentary desk copy. Outside of
the United States, please contact your local representative.
ISBN 13 978-0470-50197-9
Printed in the United States of America
10987654321
FMTitlePage.qxd 2/21/11 6:11 PM Page ii

Preface
In the Preface to the previous edition, we posed questions regarding trends in engineering
education and practice, and whether the discipline of heat transfer would remain relevant.
After weighing various arguments, we concluded that the future of engineering was bright
and that heat transfer would remain a vital and enabling discipline across a range of emerg-
ing technologies including but not limited to information technology, biotechnology, phar-
macology, and alternative energy generation.
Since we drew these conclusions, many changes have occurred in both engineering
education and engineering practice. Driving factors have been a contracting global econ-
omy, coupled with technological and environmental challenges associated with energy pro-
duction and energy conversion. The impact of a weak global economy on higher education
has been sobering. Colleges and universities around the world are being forced to set prior-
ities and answer tough questions as to which educational programs are crucial, and which
are not. Was our previous assessment of the future of engineering, including the relevance
of heat transfer, too optimistic?
Faced with economic realities, many colleges and universities have set clear priorities.
In recognition of its value and relevance to society, investment in engineering education
has, in many cases, increased.Pedagogically, there is renewed emphasis on the fundamen-
tal principles that are the foundation for lifelong learning. The important and sometimes
dominant role of heat transfer in many applications, particularly in conventional as well as in
alternative energy generation and concomitant environmental effects, has reaf®rmed its
relevance. We believe our previous conclusions were correct: The future of engineering
is bright, and heat transfer is a topic that is crucial to address a broad array of technological
and environmental challenges.
In preparing this edition, we have sought to incorporate recent heat transfer research at
a level that is appropriate for an undergraduate student. We have strived to include new
examples and problems that motivate students with interesting applications, but whose
solutions are based ®rmly on fundamental principles. We have remained true to the peda-
gogical approach of previous editions by retaining a rigorous and systematic methodology
for problem solving. We have attempted to continue the tradition of providing a text that
will serve as a valuable, everyday resource for students and practicing engineers through-
out their careers.
FMPreface.qxd 2/21/11 6:11 PM Page iii

Approach and Organization
Previous editions of the text have adhered to four learning objectives:
1. The student should internalize the meaning of the terminology and physical principles
associated with heat transfer.
2. The student should be able to delineate pertinent transport phenomena for any process
or system involving heat transfer.
3. The student should be able to use requisite inputs for computing heat transfer rates
and/or material temperatures.
4. The student should be able to develop representative models of real processes and systems
and draw conclusions concerning process/system design or performance from the atten-
dant analysis.
Moreover, as in previous editions, speci®c learning objectives for each chapter are
clari®ed, as are means by which achievement of the objectives may be assessed. The sum-
mary of each chapter highlights key terminology and concepts developed in the chapter and
poses questions designed to test and enhance student comprehension.
It is recommended that problems involving complex models and/or exploratory, what-
if, and parameter sensitivity considerations be addressed using a computational equation-
solving package. To this end, the Interactive Heat Transfer(IHT) package available in pre-
vious editions has been updated. Speci®cally, a simpli®ed user interface now delineates
between the basic and advanced features of the software. It has been our experience that
most students and instructors will use primarily the basic features of IHT. By clearly identi-
fying which features are advanced, we believe students will be motivated to use IHTon a
daily basis. A second software package, Finite Element Heat Transfer(FEHT), developed
by F-Chart Software (Madison, Wisconsin), provides enhanced capabilities for solving
two-dimensional conduction heat transfer problems.
To encourage use of IHT, a Quickstart User’s Guidehas been installed in the soft-
ware. Students and instructors can become familiar with the basic features of IHTin
approximately one hour. It has been our experience that once students have read the
Quickstart guide, they will use IHTheavily, even in courses other than heat transfer.
Students report that IHTsignificantly reduces the time spent on the mechanics of lengthy
problem solutions, reduces errors, and allows more attention to be paid to substantive
aspects of the solution. Graphical output can be generated for homework solutions,
reports, and papers.
As in previous editions, some homework problems require a computer-based solution.
Other problems include both a hand calculation and an extension that is computer based.
The latter approach is time-tested and promotes the habit of checking a computer-generated
solution with a hand calculation. Once validated in this manner, the computer solution can
be utilized to conduct parametric calculations. Problems involving both hand- and com-
puter-generated solutions are identi®ed by enclosing the exploratory part in a red rectangle,
as, for example, (b) , (c) , or (d) . This feature also allows instructors who wish to limit
their assignments of computer-based problems to bene®t from the richness of these prob-
lems without assigning their computer-based parts. Solutions to problems for which the
number is highlighted (for example, 1.26 ) are entirely computer based.
iv Preface
FMPreface.qxd 2/21/11 6:11 PM Page iv

What’s New in the 7th Edition
Chapter-by-Chapter Content ChangesIn the previous edition, Chapter 1 Introduction
was modi®ed to emphasize the relevance of heat transfer in various contemporary applica-
tions. Responding to today's challenges involving energy production and its environmental
impact, an expanded discussion of the ef®ciency of energy conversion and the production of
greenhouse gases has been added. Chapter 1 has also been modi®ed to embellish the com-
plementary nature of heat transfer and thermodynamics. The existing treatment of the ®rst
law of thermodynamics is augmented with a new section on the relationship between heat
transfer and the second law of thermodynamics as well as the ef®ciency of heat engines.
Indeed, the in¯uence of heat transfer on the ef®ciency of energy conversion is a recurring
theme throughout this edition.
The coverage of micro- and nanoscale effects in Chapter 2 Introduction to Conductionhas
been updated, re¯ecting recent advances. For example, the description of the thermophysical
properties of composite materials is enhanced, with a new discussion of nano¯uids. Chapter 3
One-Dimensional, Steady-State Conduction has undergone extensive revision and includes
new material on conduction in porous media, thermoelectric power generation, and micro- as
well as nanoscale systems. Inclusion of these new topics follows recent fundamental discover-
ies and is presented through the use of the thermal resistance network concept. Hence the
power and utility of the resistance network approach is further emphasized in this edition.
Chapter 4 Two-Dimensional, Steady-State Conductionhas been reduced in length.
Today, systems of linear, algebraic equations are readily solved using standard computer
software or even handheld calculators. Hence the focus of the shortened chapter is on the
application of heat transfer principles to derive the systems of algebraic equations to be
solved and on the discussion and interpretation of results. The discussion of Gauss±Seidel
iteration has been moved to an appendix for instructors wishing to cover that material.
Chapter 5 Transient Conductionwas substantially modi®ed in the previous edition
and has been augmented in this edition with a streamlined presentation of the lumped-
capacitance method.
Chapter 6 Introduction to Convectionincludes clari®cation of how temperature-dependent
properties should be evaluated when calculating the convection heat transfer coef®cient. The
fundamental aspects of compressible ¯ow are introduced to provide the reader with guidelines
regarding the limits of applicability of the treatment of convection in the text.
Chapter 7 External Flow has been updated and reduced in length. Speci®cally, presen-
tation of the similarity solution for ¯ow over a ¯at plate has been simpli®ed. New results
for ¯ow over noncircular cylinders have been added, replacing the correlations of previous
editions. The discussion of ¯ow across banks of tubes has been shortened, eliminating
redundancy without sacri®cing content.
Chapter 8 Internal Flowentry length correlations have been updated, and the discus-
sion of micro- and nanoscale convection has been modi®ed and linked to the content of
Chapter 3.
Changes toChapter 9 Free Convectioninclude a new correlation for free convection
from ¯at plates, replacing a correlation from previous editions. The discussion of boundary
layer effects has been modi®ed.
Aspects of condensation included in Chapter 10 Boiling and Condensation have been
updated to incorporate recent advances in, for example, external condensation on ®nned
tubes. The effects of surface tension and the presence of noncondensable gases in modifying
Preface v
FMPreface.qxd 2/21/11 6:11 PM Page v

condensation phenomena and heat transfer rates are elucidated. The coverage of forced con-
vection condensation and related enhancement techniques has been expanded, again re¯ecting
advances reported in the recent literature.
The content of Chapter 11 Heat Exchangers is experiencing a resurgence in interest
due to the critical role such devices play in conventional and alternative energy generation
technologies. A new section illustrates the applicability of heat exchanger analysis to heat
sink design and materials processing. Much of the coverage of compact heat exchangers
included in the previous edition was limited to a speci®c heat exchanger. Although general
coverage of compact heat exchangers has been retained, the discussion that is limited to the
speci®c heat exchanger has been relegated to supplemental material, where it is available to
instructors who wish to cover this topic in greater depth.
The concepts of emissive power, irradiation, radiosity, and net radiative ¯ux are now
introduced early in Chapter 12 Radiation: Processes and Properties, allowing early assign-
ment of end-of-chapter problems dealing with surface energy balances and properties, as
well as radiation detection. The coverage of environmental radiation has undergone sub-
stantial revision, with the inclusion of separate discussions of solar radiation, the atmos-
pheric radiation balance, and terrestrial solar irradiation. Concern for the potential impact
of anthropogenic activity on the temperature of the earth is addressed and related to the
concepts of the chapter.
Much of the modi®cation to Chapter 13 Radiation Exchange Between Surfacesempha-
sizes the difference between geometrical surfaces and radiative surfaces, a key concept that
is often dif®cult for students to appreciate. Increased coverage of radiation exchange
between multiple blackbody surfaces, included in older editions of the text, has been
returned to Chapter 13. In doing so, radiation exchange between differentially small sur-
faces is brie¯y introduced and used to illustrate the limitations of the analysis techniques
included in Chapter 13.
Chapter 14 Diffusion Mass Transfer was revised extensively for the previous edition,
and only modest changes have been made in this edition.
Problem SetsApproximately 250 new end-of-chapter problems have been developed for
this edition. An effort has been made to include new problems that (a) are amenable to
short solutions or (b) involve ®nite-difference solutions. A signi®cant number of solutions
to existing end-of-chapter problems have been modi®ed due to the inclusion of the new
convection correlations in this edition.
Classroom Coverage
The content of the text has evolved over many years in response to a variety of factors.
Some factors are obvious, such as the development of powerful, yet inexpensive calculators
and software. There is also the need to be sensitive to the diversity of users of the text, both
in terms of (a) the broad background and research interests of instructors and (b) the wide
range of missions associated with the departments and institutions at which the text is used.
Regardless of these and other factors, it is important that the four previously identi®ed
learning objectives be achieved.
Mindful of the broad diversity of users, the authors' intent is not to assemble a text whose
content is to be covered, in entirety, during a single semester- or quarter-long course. Rather,
the text includes both (a) fundamental material that we believe must be covered and
vi Preface
FMPreface.qxd 2/21/11 6:11 PM Page vi

(b) optional material that instructors can use to address speci®c interests or that can be
covered in a second, intermediate heat transfer course. To assist instructors in preparing a
syllabus for a ﬁrst course in heat transfer, we have several recommendations.
Chapter 1 Introductionsets the stage for any course in heat transfer. It explains the
linkage between heat transfer and thermodynamics, and it reveals the relevance and rich-
ness of the subject. It should be covered in its entirety. Much of the content of Chapter 2
Introduction to Conductionis critical in a ®rst course, especially Section 2.1 The Conduc-
tion Rate Equation, Section 2.3 The Heat Diffusion Equation, and Section 2.4 Boundary
and Initial Conditions. It is recommended that Chapter 2 be covered in its entirety.
Chapter 3 One-Dimensional, Steady-State Conductionincludes a substantial amount of
optional material from which instructors can pick-and-chooseor defer to a subsequent,
intermediate heat transfer course. The optional material includes Section 3.1.5 Porous
Media, Section 3.7 The Bioheat Equation, Section 3.8 Thermoelectric Power Generation,
and Section 3.9 Micro- and Nanoscale Conduction. Because the content of these sections is
not interlinked, instructors may elect to cover any or all of the optional material.
The content of Chapter 4 Two-Dimensional, Steady-State Conductionis important
because both (a) fundamental concepts and (b) powerful and practical solution techniques
are presented. We recommend that all of Chapter 4 be covered in any introductory heat
transfer course.
The optional material in Chapter 5 Transient Conductionis Section 5.9 Periodic Heat-
ing. Also, some instructors do not feel compelled to cover Section 5.10 Finite-Difference
Methods in an introductory course, especially if time is short.
The content of Chapter 6 Introduction to Convectionis often dif®cult for students to
absorb. However, Chapter 6 introduces fundamental concepts and lays the foundation for
the subsequent convection chapters. It is recommended that all of Chapter 6 be covered in
an introductory course.
Chapter 7 External Flowintroduces several important concepts and presents convec-
tion correlations that students will utilize throughout the remainder of the text and in subse-
quent professional practice. Sections 7.1 through 7.5 should be included in any ®rst course
in heat transfer. However, the content of Section 7.6 Flow Across Banks of Tubes, Section
7.7 Impinging Jets, and Section 7.8 Packed Beds is optional. Since the content of these sec-
tions is not interlinked, instructors may select from any of the optional topics.
Likewise, Chapter 8 Internal Flowincludes matter that is used throughout the remain-
der of the text and by practicing engineers. However, Section 8.7 Heat Transfer Enhance-
ment, and Section 8.8 Flow in Small Channels may be viewed as optional.
Buoyancy-induced ¯ow and heat transfer is covered in Chapter 9 Free Convection.
Because free convection thermal resistances are typically large, they are often the dominant
resistance in many thermal systems and govern overall heat transfer rates. Therefore, most
of Chapter 9 should be covered in a ®rst course in heat transfer. Optional material includes
Section 9.7 Free Convection Within Parallel Plate Channels and Section 9.9 Combined
Free and Forced Convection. In contrast to resistances associated with free convection,
thermal resistances corresponding to liquid-vapor phase change are typically small, and
they can sometimes be neglected. Nonetheless, the content of Chapter 10 Boiling and Con-
densationthat should be covered in a ®rst heat transfer course includes Sections 10.1
through 10.4, Sections 10.6 through 10.8, and Section 10.11. Section 10.5 Forced Convec-
tion Boiling may be material appropriate for an intermediate heat transfer course. Similarly,
Section 10.9 Film Condensation on Radial Systems and Section 10.10 Condensation in
Horizontal Tubes may be either covered as time permits or included in a subsequent heat
transfer course.
Preface vii
FMPreface.qxd 2/21/11 6:11 PM Page vii

We recommend that all of Chapter 11 Heat Exchangersbe covered in a ®rst heat trans-
fer course.
A distinguishing feature of the text, from its inception, is the in-depth coverage of radi-
ation heat transfer in Chapter 12 Radiation: Processes and Properties. The content of the
chapter is perhaps more relevant today than ever, with applications ranging from advanced
manufacturing, to radiation detection and monitoring, to environmental issues related to
global climate change. Although Chapter 12 has been reorganized to accommodate instruc-
tors who may wish to skip ahead to Chapter 13 after Section 12.4, we encourage instructors
to cover Chapter 12 in its entirety.
Chapter 13 Radiation Exchange Between Surfacesmay be covered as time permits or
in an intermediate heat transfer course.
The material in Chapter 14 Diffusion Mass Transferis relevant to many contemporary
technologies, particularly those involving materials synthesis, chemical processing, and
energy conversion. Emerging applications in biotechnology also exhibit strong diffusion
mass transfer effects. Time permitting, we encourage coverage of Chapter 14. However, if
only problems involving stationary mediaare of interest, Section 14.2 may be omitted or
included in a follow-on course.
Acknowledgments
We wish to acknowledge and thank many of our colleagues in the heat transfer community.
In particular, we would like to express our appreciation to Diana Borca-Tasciuc of the
Rensselaer Polytechnic Institute and David Cahill of the University of Illinois Urbana-
Champaign for their assistance in developing the periodic heating material of Chapter 5.
We thank John Abraham of the University of St. Thomas for recommendations that have
led to an improved treatment of ¯ow over noncircular tubes in Chapter 7. We are very
grateful to Ken Smith, Clark Colton, and William Dalzell of the Massachusetts Institute of
Technology for the stimulating and detailed discussion of thermal entry effects in Chapter 8.
We acknowledge Amir Faghri of the University of Connecticut for his advice regarding
the treatment of condensation in Chapter 10. We extend our gratitude to Ralph Grief of the
University of California, Berkeley for his many constructive suggestions pertaining to
material throughout the text. Finally, we wish to thank the many students, instructors, and
practicing engineers from around the globe who have offered countless interesting, valu-
able, and stimulating suggestions.
In closing, we are deeply grateful to our spouses and children, Tricia, Nate, Tico, Greg,
Elias, Jacob, Andrea, Terri, Donna, and Shaunna for their endless love and patience. We
extend appreciation to Tricia Bergman who expertly processed solutions for the end-of-
chapter problems.
Theodore L. Bergman ([email protected])
Storrs, Connecticut
Adrienne S. Lavine ([email protected])
Los Angeles, California
Frank P. Incropera ([email protected])
Notre Dame, Indiana
viii Preface
FMPreface.qxd 2/21/11 6:11 PM Page viii

Supplemental and Web Site Material
The companion web site for the texts is www.wiley.com/college/bergman. By selecting one
of the two texts and clicking on the ªstudent companion siteº link, students may access the
Answers to Selected Exercisesand the Supplemental Sectionsof the text. Supplemental
Sections are identi®ed throughout the text with the icon shown in the margin to the left.
Material available for instructors onlymay also be found by selecting one of the two
texts at www.wiley.com/college/bergman and clicking on the ªinstructor companion siteº
link. The available content includes the Solutions Manual, PowerPoint Slidesthat can be
used by instructors for lectures, and Electronic Versionsof ®gures from the text for those
wishing to prepare their own materials for electronic classroom presentation. The Instructor
Solutions Manualis copyrighted material for use only by instructors who are requiring the
text for their course.
1
Interactive Heat Transfer 4.0/FEHT is available either with the text or as a separate
purchase. As described by the authors in the Approach and Organization, this simple-to-use
software tool provides modeling and computational features useful in solving many problems
in the text, and it enables rapid what-if and exploratory analysis of many types of problems.
Instructors interested in using this tool in their course can download the software from the
book's web site at www.wiley.com/college/bergman. Students can download the software by
registering on the student companion site; for details, see the registration card provided in
this book. The software is also available as a stand-alone purchase at the web site. Any
questions can be directed to your local Wiley representative.
Preface ix
This mouse icon identiﬁes Supplemental Sections and is used throughout the text.
1
Excerpts from the Solutions Manual may be reproduced by instructors for distribution on a not-for-pro®t basis
for testing or instructional purposes only to students enrolled in courses for which the textbook has been adopted.
Any other reproduction or translation of the contents of the Solutions Manual beyond that permitted by Sections
107 or 108 of the 1976 United States Copyright Act without the permission of the copyright owner is unlawful.
FMPreface.qxd 2/21/11 6:11 PM Page ix

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Contents
Symbols xxi
CHAPTER 1Introduction 1
1.1What and How? 2
1.2Physical Origins and Rate Equations 3
1.2.1 Conduction3
1.2.2 Convection6
1.2.3 Radiation8
1.2.4 The Thermal Resistance Concept12
1.3Relationship to Thermodynamics 12
1.3.1 Relationship to the First Law of Thermodynamics
(Conservation of Energy)13
1.3.2 Relationship to the Second Law of Thermodynamics and the
Ef®ciency of Heat Engines31
1.4Units and Dimensions 36
1.5Analysis of Heat Transfer Problems: Methodology 38
FMContents.qxd 2/21/11 6:10 PM Page xi

1.6Relevance of Heat Transfer 41
1.7Summary 45
References 48
Problems 49
CHAPTER 2Introduction to Conduction 67
2.1The Conduction Rate Equation 68
2.2The Thermal Properties of Matter 70
2.2.1 Thermal Conductivity70
2.2.2 Other Relevant Properties78
2.3The Heat Diffusion Equation 82
2.4Boundary and Initial Conditions 90
2.5Summary 94
References 95
Problems 95
CHAPTER 3One-Dimensional, Steady-State Conduction 111
3.1The Plane Wall 112
3.1.1 Temperature Distribution112
3.1.2 Thermal Resistance114
3.1.3 The Composite Wall115
3.1.4 Contact Resistance117
3.1.5 Porous Media119
3.2An Alternative Conduction Analysis 132
3.3Radial Systems 136
3.3.1 The Cylinder136
3.3.2 The Sphere141
3.4Summary of One-Dimensional Conduction Results 142
3.5Conduction with Thermal Energy Generation 142
3.5.1 The Plane Wall143
3.5.2 Radial Systems149
3.5.3 Tabulated Solutions150
3.5.4 Application of Resistance Concepts150
3.6Heat Transfer from Extended Surfaces 154
3.6.1 A General Conduction Analysis156
3.6.2 Fins of Uniform Cross-Sectional Area158
3.6.3 Fin Performance164
3.6.4 Fins of Nonuniform Cross-Sectional Area167
3.6.5 Overall Surface Ef®ciency170
3.7The Bioheat Equation 178
3.8Thermoelectric Power Generation 182
3.9Micro- and Nanoscale Conduction 189
3.9.1 Conduction Through Thin Gas Layers189
3.9.2 Conduction Through Thin Solid Films190
3.10Summary 190
References 193
Problems 193
xii Contents
FMContents.qxd 2/21/11 6:10 PM Page xii

CHAPTER 4Two-Dimensional, Steady-State Conduction 229
4.1Alternative Approaches 230
4.2The Method of Separation of Variables 231
4.3The Conduction Shape Factor and the Dimensionless Conduction Heat Rate 235
4.4Finite-Difference Equations 241
4.4.1 The Nodal Network241
4.4.2 Finite-Difference Form of the Heat Equation242
4.4.3 The Energy Balance Method243
4.5Solving the Finite-Difference Equations 250
4.5.1 Formulation as a Matrix Equation250
4.5.2 Verifying the Accuracy of the Solution251
4.6Summary 256
References 257
Problems 257
4S.1The Graphical Method W-1
4S.1.1 Methodology of Constructing a Flux PlotW-1
4S.1.2 Determination of the Heat Transfer RateW-2
4S.1.3 The Conduction Shape FactorW-3
4S.2The Gauss±Seidel Method: Example of Usage W-5
References W-9
Problems W-10
CHAPTER 5Transient Conduction 279
5.1The Lumped Capacitance Method 280
5.2Validity of the Lumped Capacitance Method 283
5.3General Lumped Capacitance Analysis 287
5.3.1 Radiation Only288
5.3.2 Negligible Radiation288
5.3.3 Convection Only with Variable Convection Coef®cient289
5.3.4 Additional Considerations289
5.4Spatial Effects 298
5.5The Plane Wall with Convection 299
5.5.1 Exact Solution300
5.5.2 Approximate Solution300
5.5.3 Total Energy Transfer302
5.5.4 Additional Considerations302
5.6Radial Systems with Convection 303
5.6.1 Exact Solutions303
5.6.2 Approximate Solutions304
5.6.3 Total Energy Transfer304
5.6.4 Additional Considerations305
5.7The Semi-In®nite Solid 310
5.8Objects with Constant Surface Temperatures or Surface
Heat Fluxes 317
5.8.1 Constant Temperature Boundary Conditions317
5.8.2 Constant Heat Flux Boundary Conditions319
5.8.3 Approximate Solutions320
Contents xiii
FMContents.qxd 2/21/11 6:10 PM Page xiii

5.9Periodic Heating 327
5.10Finite-Difference Methods 330
5.10.1 Discretization of the Heat Equation: The Explicit Method330
5.10.2 Discretization of the Heat Equation: The Implicit Method337
5.11Summary 345
References 346
Problems 346
5S.1Graphical Representation of One-Dimensional, Transient Conduction in the
Plane Wall, Long Cylinder, and Sphere W-12
5S.2Analytical Solutions of Multidimensional Effects W-16
References W-22
Problems W-22
CHAPTER 6Introduction to Convection 377
6.1The Convection Boundary Layers 378
6.1.1 The Velocity Boundary Layer378
6.1.2 The Thermal Boundary Layer379
6.1.3 The Concentration Boundary Layer380
6.1.4 Signi®cance of the Boundary Layers382
6.2Local and Average Convection Coef®cients 382
6.2.1 Heat Transfer382
6.2.2 Mass Transfer383
6.2.3 The Problem of Convection385
6.3Laminar and Turbulent Flow 389
6.3.1 Laminar and Turbulent Velocity Boundary Layers389
6.3.2 Laminar and Turbulent Thermal and Species Concentration
Boundary Layers391
6.4The Boundary Layer Equations 394
6.4.1 Boundary Layer Equations for Laminar Flow394
6.4.2 Compressible Flow397
6.5Boundary Layer Similarity: The Normalized Boundary Layer Equations 398
6.5.1 Boundary Layer Similarity Parameters398
6.5.2 Functional Form of the Solutions400
6.6Physical Interpretation of the Dimensionless Parameters 407
6.7Boundary Layer Analogies 409
6.7.1 The Heat and Mass Transfer Analogy410
6.7.2 Evaporative Cooling413
6.7.3 The Reynolds Analogy416
6.8Summary 417
References 418
Problems 419
6S.1Derivation of the Convection Transfer Equations W-25
6S.1.1 Conservation of MassW-25
6S.1.2 Newton's Second Law of MotionW-26
6S.1.3 Conservation of EnergyW-29
6S.1.4 Conservation of SpeciesW-32
References W-36
Problems W-36
xiv Contents
FMContents.qxd 2/21/11 6:10 PM Page xiv

CHAPTER 7External Flow 433
7.1The Empirical Method 435
7.2The Flat Plate in Parallel Flow 436
7.2.1 Laminar Flow over an Isothermal Plate: A Similarity Solution437
7.2.2 Turbulent Flow over an Isothermal Plate443
7.2.3 Mixed Boundary Layer Conditions444
7.2.4 Unheated Starting Length445
7.2.5 Flat Plates with Constant Heat Flux Conditions446
7.2.6 Limitations on Use of Convection Coef®cients446
7.3Methodology for a Convection Calculation 447
7.4The Cylinder in Cross Flow 455
7.4.1 Flow Considerations455
7.4.2 Convection Heat and Mass Transfer457
7.5The Sphere 465
7.6Flow Across Banks of Tubes 468
7.7Impinging Jets 477
7.7.1 Hydrodynamic and Geometric Considerations477
7.7.2 Convection Heat and Mass Transfer478
7.8Packed Beds 482
7.9Summary 483
References 486
Problems 486
CHAPTER 8Internal Flow 517
8.1Hydrodynamic Considerations 518
8.1.1 Flow Conditions518
8.1.2 The Mean Velocity519
8.1.3 Velocity Pro®le in the Fully Developed Region520
8.1.4 Pressure Gradient and Friction Factor in Fully
Developed Flow522
8.2Thermal Considerations 523
8.2.1 The Mean Temperature524
8.2.2 Newton's Law of Cooling525
8.2.3 Fully Developed Conditions525
8.3The Energy Balance 529
8.3.1 General Considerations529
8.3.2 Constant Surface Heat Flux530
8.3.3 Constant Surface Temperature533
8.4Laminar Flow in Circular Tubes: Thermal Analysis and
Convection Correlations 537
8.4.1 The Fully Developed Region537
8.4.2 The Entry Region542
8.4.3 Temperature-Dependent Properties544
8.5Convection Correlations: Turbulent Flow in Circular Tubes 544
8.6Convection Correlations: Noncircular Tubes and the Concentric
Tube Annulus 552
8.7Heat Transfer Enhancement 555
Contents xv
FMContents.qxd 2/21/11 6:10 PM Page xv

8.8Flow in Small Channels 558
8.8.1 Microscale Convection in Gases (0.1m D
h100m)558
8.8.2 Microscale Convection in Liquids559
8.8.3 Nanoscale Convection (D
h100 nm)560
8.9Convection Mass Transfer 563
8.10Summary 565
References 568
Problems 569
CHAPTER 9Free Convection 593
9.1Physical Considerations 594
9.2The Governing Equations for Laminar Boundary Layers 597
9.3Similarity Considerations 598
9.4Laminar Free Convection on a Vertical Surface 599
9.5The Effects of Turbulence 602
9.6Empirical Correlations: External Free Convection Flows 604
9.6.1 The Vertical Plate605
9.6.2 Inclined and Horizontal Plates608
9.6.3 The Long Horizontal Cylinder613
9.6.4 Spheres617
9.7Free Convection Within Parallel Plate Channels 618
9.7.1 Vertical Channels619
9.7.2 Inclined Channels621
9.8Empirical Correlations: Enclosures 621
9.8.1 Rectangular Cavities621
9.8.2 Concentric Cylinders624
9.8.3 Concentric Spheres625
9.9Combined Free and Forced Convection 627
9.10Convection Mass Transfer 628
9.11Summary 629
References 630
Problems 631
CHAPTER 10Boiling and Condensation 653
10.1Dimensionless Parameters in Boiling and Condensation 654
10.2Boiling Modes 655
10.3Pool Boiling 656
10.3.1 The Boiling Curve656
10.3.2 Modes of Pool Boiling657
10.4Pool Boiling Correlations 660
10.4.1 Nucleate Pool Boiling660
10.4.2 Critical Heat Flux for Nucleate Pool Boiling662
10.4.3 Minimum Heat Flux663
10.4.4 Film Pool Boiling663
10.4.5 Parametric Effects on Pool Boiling664
xvi Contents
FMContents.qxd 2/21/11 6:10 PM Page xvi

10.5Forced Convection Boiling 669
10.5.1 External Forced Convection Boiling670
10.5.2 Two-Phase Flow670
10.5.3 Two-Phase Flow in Microchannels673
10.6Condensation: Physical Mechanisms 673
10.7Laminar Film Condensation on a Vertical Plate 675
10.8Turbulent Film Condensation 679
10.9Film Condensation on Radial Systems 684
10.10Condensation in Horizontal Tubes 689
10.11Dropwise Condensation 690
10.12Summary 691
References 691
Problems 693
CHAPTER 11Heat Exchangers 705
11.1Heat Exchanger Types 706
11.2The Overall Heat Transfer Coef®cient 708
11.3Heat Exchanger Analysis: Use of the Log Mean
Temperature Difference 711
11.3.1 The Parallel-Flow Heat Exchanger712
11.3.2 The Counter¯ow Heat Exchanger714
11.3.3 Special Operating Conditions715
11.4Heat Exchanger Analysis: The Effectiveness±NTU Method 722
11.4.1 De®nitions722
11.4.2 Effectiveness±NTU Relations723
11.5Heat Exchanger Design and Performance Calculations 730
11.6Additional Considerations 739
11.7Summary 747
References 748
Problems 748
11S.1Log Mean Temperature Difference Method for Multipass and
Cross-Flow Heat Exchangers W-40
11S.2Compact Heat Exchangers W-44
References W-49
Problems W-50
CHAPTER 12Radiation: Processes and Properties 767
12.1Fundamental Concepts 768
12.2Radiation Heat Fluxes 771
12.3Radiation Intensity 773
12.3.1 Mathematical De®nitions773
12.3.2 Radiation Intensity and Its Relation to Emission774
12.3.3 Relation to Irradiation779
12.3.4 Relation to Radiosity for an Opaque Surface781
12.3.5 Relation to the Net Radiative Flux for an Opaque Surface782
Contents xvii
FMContents.qxd 2/21/11 6:10 PM Page xvii

12.4Blackbody Radiation 782
12.4.1 The Planck Distribution783
12.4.2 Wien's Displacement Law784
12.4.3 The Stefan±Boltzmann Law784
12.4.4 Band Emission785
12.5Emission from Real Surfaces 792
12.6Absorption, Re¯ection, and Transmission by Real Surfaces 801
12.6.1 Absorptivity802
12.6.2 Re¯ectivity803
12.6.3 Transmissivity805
12.6.4 Special Considerations805
12.7Kirchhoff's Law 810
12.8The Gray Surface 812
12.9Environmental Radiation 818
12.9.1 Solar Radiation819
12.9.2 The Atmospheric Radiation Balance821
12.9.3 Terrestrial Solar Irradiation823
12.10Summary 826
References 830
Problems 830
CHAPTER 13Radiation Exchange Between Surfaces 861
13.1The View Factor 862
13.1.1 The View Factor Integral862
13.1.2 View Factor Relations863
13.2Blackbody Radiation Exchange 872
13.3Radiation Exchange Between Opaque, Diffuse, Gray Surfaces in
an Enclosure 876
13.3.1 Net Radiation Exchange at a Surface877
13.3.2 Radiation Exchange Between Surfaces878
13.3.3 The Two-Surface Enclosure884
13.3.4 Radiation Shields886
13.3.5 The Reradiating Surface888
13.4Multimode Heat Transfer 893
13.5Implications of the Simplifying Assumptions 896
13.6Radiation Exchange with Participating Media 896
13.6.1 Volumetric Absorption896
13.6.2 Gaseous Emission and Absorption897
13.7Summary 901
References 902
Problems 903
CHAPTER 14Diffusion Mass Transfer 933
14.1Physical Origins and Rate Equations 934
14.1.1 Physical Origins934
14.1.2 Mixture Composition935
14.1.3 Fick's Law of Diffusion936
14.1.4 Mass Diffusivity937
xviii Contents
FMContents.qxd 2/21/11 6:10 PM Page xviii

14.2Mass Transfer in Nonstationary Media 939
14.2.1 Absolute and Diffusive Species Fluxes939
14.2.2 Evaporation in a Column942
14.3The Stationary Medium Approximation 947
14.4Conservation of Species for a Stationary Medium 947
14.4.1 Conservation of Species for a Control Volume948
14.4.2 The Mass Diffusion Equation948
14.4.3 Stationary Media with Speci®ed Surface Concentrations950
14.5Boundary Conditions and Discontinuous Concentrations at Interfaces 954
14.5.1 Evaporation and Sublimation955
14.5.2 Solubility of Gases in Liquids and Solids955
14.5.3 Catalytic Surface Reactions960
14.6Mass Diffusion with Homogeneous Chemical Reactions 962
14.7Transient Diffusion 965
14.8Summary 971
References 972
Problems 972
APPENDIXAThermophysical Properties of Matter 981APPENDIXBMathematical Relations and Functions 1013
APPENDIXCThermal Conditions Associated with Uniform Energy
Generation in One-Dimensional, Steady-State Systems 1019APPENDIXDThe Gauss–Seidel Method 1025
APPENDIXEThe Convection Transfer Equations 1027
E.1Conservation of Mass 1028
E.2Newton's Second Law of Motion 1028
E.3Conservation of Energy 1029
E.4Conservation of Species 1030
APPENDIXFBoundary Layer Equations for Turbulent Flow 1031
APPENDIXGAn Integral Laminar Boundary Layer Solution for
Parallel Flow over a Flat Plate 1035
Index 1039
Contents xix
FMContents.qxd 2/21/11 6:10 PM Page xix

FMPreface.qxd 2/21/11 6:11 PM Page x
This page intentionally left blank

A area, m
2
A
b area of prime (un®nned) surface, m
2
A
c cross-sectional area, m
2
A
p ®n pro®le area, m
2
A
r nozzle area ratio
a acceleration, m/s
2
; speed of sound, m/s
Bi Biot number
Bo Bond number
C molar concentration, kmol/m
3
; heat capacity
rate, W/K
C
D drag coef®cient
C
f friction coef®cient
C
t thermal capacitance, J/K
Co Con®nement number
c speci®c heat, J/kg K; speed of light, m/s
c
p speci®c heat at constant pressure, J/kgK
c
v speci®c heat at constant volume, J/kgK
D diameter, m
D
AB binary mass diffusivity, m
2
/s
D
b bubble diameter, m
D
h hydraulic diameter, m
d diameter of gas molecule, nm
E thermal plus mechanical energy, J; electric
potential, V; emissive power, W/m
2
E
tot
total energy, J
Ec Eckert number
g rate of energy generation, W
in rate of energy transfer into a control volume, W
out rate of energy transfer out of control volume, W
st rate of increase of energy stored within a control
volume, W
e thermal internal energy per unit mass, J/kg;
surface roughness, m
F force, N; fraction of blackbody radiation in a
wavelength band; view factor
Fo Fourier number
Fr Froude number
f friction factor; similarity variable
G irradiation, W/m
2
; mass velocity, kg/sm
2
Gr Grashof number
Gz Graetz number
g gravitational acceleration, m/s
2
H nozzle height, m; Henry's constant, bars
h convection heat transfer coef®cient, W/m
2
K;
Planck's constant, Js
h
fg latent heat of vaporization, J/kg
h
fg modi®ed heat of vaporization, J/kg
h
sf latent heat of fusion, J/kg
h
m convection mass transfer coef®cient, m/s
h
rad radiation heat transfer coef®cient, W/m
2
K
I electric current, A; radiation intensity, W/m
2
sr
i electric current density, A/m
2
; enthalpy per unit
mass, J/kg
J radiosity, W/m
2
Ja Jakob number
diffusive molar ¯ux of species irelative to the
mixture molar average velocity, kmol/sm
2
j
i diffusive mass ¯ux of species irelative to the
mixture mass average velocity, kg/sm
2
j
H Colburn jfactor for heat transfer
j
m Colburn jfactor for mass transfer
k thermal conductivity, W/mK
k
B Boltzmann's constant, J/K
k
0 zero-order, homogeneous reaction rate
constant, kmol/sm
3
k
1 ®rst-order, homogeneous reaction rate
constant, s
1
®rst-order, surface reaction rate constant, m/s
L length, m
Le Lewis number
k
1
J*
i
E
Ç
E
Ç
E
Ç
E
Ç
Symbols
FMContents.qxd 2/21/11 6:10 PM Page xxi

M mass, kg
i rate of transfer of mass for species, i,kg/s
i,g rate of increase of mass of species idue to
chemical reactions, kg/s
in rate at which mass enters a control volume, kg/s
out rate at which mass leaves a control
volume, kg/s
st rate of increase of mass stored within a
control volume, kg/s

i molecular weight of species i,kg/kmol
Ma Mach number
m mass, kg
mass ¯ow rate, kg/s
m
i mass fraction of species i,
i/
N integer number
N
L,N
T number of tubes in longitudinal and
transverse directions
Nu Nusselt number
NTU number of transfer units
N
i molar transfer rate of species irelative to
®xed coordinates, kmol/s
molar ¯ux of species irelative to ®xed
coordinates, kmol/s m
2
i molar rate of increase of speciesi per unit
volume due to chemical reactions,
kmol/sm
3
surface reaction rate of species i,
kmol/sm
2
Avogadro's number
mass ¯ux of species irelative to ®xed
coordinates, kg/sm
2
i mass rate of increase of species iper unit
volume due to chemical reactions,
kg/sm
3
P power, W; perimeter, m
P
L,P
T dimensionless longitudinal and transverse
pitch of a tube bank
Pe Peclet number
Pr Prandtl number
p pressure, N/m
2
Q energy transfer, J
q heat transfer rate, W
rate of energy generation per unit
volume, W/m
3
q heat transfer rate per unit length, W/m
q heat ¯ux, W/m
2
q* dimensionless conduction heat rate
R cylinder radius, m; gas constant, J/kgK
universal gas constant, J/kmolK
Ra Rayleigh number
Re Reynolds number
R
e electric resistance,
R
f fouling factor, m
2
K/W
R
m mass transfer resistance, s/m
3
R
m,n residual for the m, nnodal point
R
t thermal resistance, K/W
R
t,c thermal contact resistance, K/W
R
t,f ®n thermal resistance, K/W
R
t,o thermal resistance of ®n array, K/W
r
o cylinder or sphere radius, m
r, , zcylindrical coordinates
r, , spherical coordinates
S solubility, kmol/m
3
atm; shape factor for
two-dimensional conduction, m; nozzle
pitch, m; plate spacing, m; Seebeck
coef®cient, V/K
S
c solar constant, W/m
2
S
D, S
L, S
Tdiagonal, longitudinal, and transverse pitch
of a tube bank, m
Sc Schmidt number
Sh Sherwood number
St Stanton number
T temperature, K
t time, s
U overall heat transfer coef®cient, W/m
2
K;
internal energy, J
u, v, wmass average ¯uid velocity components, m/s
u*, v*, w*molar average velocity components, m/s
V volume, m
3
; ¯uid velocity, m/s
v speci®c volume, m
3
/kg
W width of a slot nozzle, m
rate at which work is performed, W
We Weber number
X vapor quality
X
tt Martinelli parameter
X, Y, Zcomponents of the body force per unit
volume, N/m
3
x, y, zrectangular coordinates, m
x
c critical location for transition to turbulence, m
x
fd,c concentration entry length, m
x
fd,h hydrodynamic entry length, m
x
fd,t thermal entry length, m
x
i mole fraction of species i, C
i/C
Z thermoelectric material property, K
1
Greek Letters
thermal diffusivity, m
2
/s; accommodation
coef®cient; absorptivity
volumetric thermal expansion coef®cient, K
1
mass ¯ow rate per unit width in ®lm
condensation, kg/sm
ratio of speci®c heats
hydrodynamic boundary layer thickness, m

c concentration boundary layer thickness, m

p thermal penetration depth, m

t thermal boundary layer thickness, m
emissivity; porosity; heat exchanger
effectiveness

f ®n effectiveness
thermodynamic ef®ciency; similarity variable

f ®n ef®ciency

o overall ef®ciency of ®n array
zenith angle, rad; temperature difference, K
absorption coef®cient, m
1
wavelength, m

mfp mean free path length, nm
W
Ç
qÇ
nÇ
n
i
N
˙
i
N
Ç
N
i
m˙
M
Ç
M
Ç
M
Ç
M
Ç
M
Ç
xxii Symbols
FMContents.qxd 2/21/11 6:10 PM Page xxii

viscosity, kg/sm
kinematic viscosity, m
2
/s; frequency of
radiation, s
1
mass density, kg/m
3
; re¯ectivity

e electric resistivity, /m
Stefan±Boltzmann constant, W/m
2
K
4
; electrical
conductivity, 1/m; normal viscous stress,
N/m
2
; surface tension, N/m
viscous dissipation function, s
2
volume fraction
azimuthal angle, rad
stream function, m
2
/s
shear stress, N/m
2
; transmissivity
solid angle, sr; perfusion rate, s
1
Subscripts
A, B species in a binary mixture
abs absorbed
am arithmetic mean
atm atmospheric
b base of an extended surface; blackbody
C carnot
c cross-sectional; concentration; cold ¯uid; critical
cr critical insulation thickness
cond conduction
conv convection
CF counter¯ow
D diameter; drag
dif diffusion
e excess; emission; electron
evap evaporation
f ¯uid properties; ®n conditions; saturated liquid
conditions
fc forced convection
fd fully developed conditions
g saturated vapor conditions
H heat transfer conditions
h hydrodynamic; hot ¯uid; helical
i general species designation; inner surface of an
annulus; initial condition; tube inlet
condition; incident radiation
L based on characteristic length
l saturated liquid conditions
lat latent energy
lm log mean condition
m mean value over a tube cross section
max maximum
o center or midplane condition; tube outlet
condition; outer
p momentum
ph phonon
R reradiating surface
r,ref re¯ected radiation
rad radiation
S solar conditions
s surface conditions; solid properties;
saturated solid conditions
sat saturated conditions
sens sensible energy
sky sky conditions
ss steady state
sur surroundings
t thermal
tr transmitted
v saturated vapor conditions
x local conditions on a surface
spectral
free stream conditions
Superscripts
* molar average; dimensionless quantity
Overbar
surface average conditions; time mean
Symbols xxiii
FMContents.qxd 2/21/11 6:10 PM Page xxiii

FMPreface.qxd 2/21/11 6:11 PM Page x
This page intentionally left blank

CHAPTER
1Introduction
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 1

2 Chapter 1∞Introduction
From the study of thermodynamics, you have learned that energy can be transferred by
interactions of a system with its surroundings. These interactions are called work and heat.
However, thermodynamics deals with the end states of the process during which an interac-
tion occurs and provides no information concerning the nature of the interaction or the time
rate at which it occurs. The objective of this text is to extend thermodynamic analysis
through the study of the modesof heat transfer and through the development of relations to
calculate heat transfer rates.
In this chapter we lay the foundation for much of the material treated in the text. We do
so by raising several questions: What is heat transfer? How is heat transferred? Why is it
important?One objective is to develop an appreciation for the fundamental concepts and
principles that underlie heat transfer processes. A second objective is to illustrate the manner
in which a knowledge of heat transfer may be used with the ®rst law of thermodynamics
(conservation of energy) to solve problems relevant to technology and society.
1.1What and How?
A simple, yet general, de®nition provides suf®cient response to the question: What is heat
transfer?
Whenever a temperature difference exists in a medium or between media, heat transfer
must occur.
As shown in Figure 1.1, we refer to different types of heat transfer processes as modes.
When a temperature gradient exists in a stationary medium, which may be a solid or a ¯uid,
we use the term conductionto refer to the heat transfer that will occur across the medium.
In contrast, the term convectionrefers to heat transfer that will occur between a surface and
a moving ¯uid when they are at different temperatures. The third mode of heat transfer is
termed thermal radiation.All surfaces of ®nite temperature emit energy in the form of
electromagnetic waves. Hence, in the absence of an intervening medium, there is net heat
transfer by radiation between two surfaces at different temperatures.
Heat transfer (or heat) is thermal energy in transit due to a spatial temperature difference.
T
2
T
1
T
1
T
2
>
q"
q"
Conduction through a solid
or a stationary fluid
Convection from a surface
to a moving fluid
Net radiation heat exchange
between two surfaces
Surface, T
1
Surface, T
2
T
s
> T
∞
T
s
q"
1
q"
2
Moving fluid, T
∞
FIGURE1.1Conduction, convection, and radiation heat transfer modes.
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 2

1.2Physical Origins and Rate Equations
As engineers, it is important that we understand the physical mechanismswhich underlie
the heat transfer modes and that we be able to use the rate equations that quantify the
amount of energy being transferred per unit time.
1.2.1Conduction
At mention of the word conduction, we should immediately conjure up concepts of atomic
and molecular activitybecause processes at these levels sustain this mode of heat transfer.
Conduction may be viewed as the transfer of energy from the more energetic to the less
energetic particles of a substance due to interactions between the particles.
The physical mechanism of conduction is most easily explained by considering a gas and
using ideas familiar from your thermodynamics background. Consider a gas in which a tem-
perature gradient exists, and assume that there is no bulk,or macroscopic, motion.The gas
may occupy the space between two surfaces that are maintained at different temperatures, as
shown in Figure 1.2. We associate the temperature at any point with the energy of gas mole-
cules in proximity to the point. This energy is related to the random translational motion, as
well as to the internal rotational and vibrational motions, of the molecules.
Higher temperatures are associated with higher molecular energies. When neighboring
molecules collide, as they are constantly doing, a transfer of energy from the more energetic
to the less energetic molecules must occur. In the presence of a temperature gradient, energy
transfer by conduction must then occur in the direction of decreasing temperature. This would
be true even in the absence of collisions, as is evident from Figure 1.2. The hypothetical plane
at is constantly being crossed by molecules from above and below due to their random
motion. However, molecules from above are associated with a higher temperature than those
from below, in which case there must be a nettransfer of energy in the positive x-direction.
Collisions between molecules enhance this energy transfer. We may speak of the net transfer
of energy by random molecular motion as a diffusionof energy.
The situation is much the same in liquids, although the molecules are more closely
spaced and the molecular interactions are stronger and more frequent. Similarly, in a solid,
conduction may be attributed to atomic activity in the form of lattice vibrations. The modern
x
o
1.2Physical Origins and Rate Equations 3
x
o
x
T
T
2
T
1
> T
2
q"
x
q"
x
FIGURE1.2Association of conduction heat transfer with diffusion of energy due to molecular
activity.
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 3

view is to ascribe the energy transfer to lattice wavesinduced by atomic motion. In an electri-
cal nonconductor, the energy transfer is exclusively via these lattice waves; in a conductor, it
is also due to the translational motion of the free electrons. We treat the important properties
associated with conduction phenomena in Chapter 2 and in Appendix A.
Examples of conduction heat transfer are legion. The exposed end of a metal spoon
suddenly immersed in a cup of hot coffee is eventually warmed due to the conduction of
energy through the spoon. On a winter day, there is signi®cant energy loss from a heated
room to the outside air. This loss is principally due to conduction heat transfer through the
wall that separates the room air from the outside air.
Heat transfer processes can be quanti®ed in terms of appropriate rate equations.These
equations may be used to compute the amount of energy being transferred per unit time.
For heat conduction, the rate equation is known as Fourier’s law.For the one-dimensional
plane wall shown in Figure 1.3, having a temperature distribution T(x), the rate equation is
expressed as
(1.1)
The heat ﬂux(W/m
2
) is the heat transfer rate in the x-direction perunit area perpendic-
ularto the direction of transfer, and it is proportional to the temperature gradient, dT/dx,
in this direction. The parameter kis a transportproperty known as the thermal conductiv-
ity(W/mK) and is a characteristic of the wall material. The minus sign is a consequence
of the fact that heat is transferred in the direction of decreasing temperature. Under the
steady-state conditionsshown in Figure 1.3, where the temperature distribution is linear,
the temperature gradient may be expressed as
and the heat ¯ux is then
or
(1.2)
Note that this equation provides a heat ﬂux, that is, the rate of heat transfer per unit area.
The heat rateby conduction, q
x(W), through a plane wall of area Ais then the product
of the ¯ux and the area, .q
xq
xA
q
xk
T
1T
2
L
k
T
L
q
xk
T
2T
1
L
dT
dx

T
2
T
1
L
q
x
q
xk
dT
dx
4 Chapter 1Introduction
q"
x
L
T
1
T(x)
T
x
T
2
FIGURE1.3One-dimensional heat transfer by conduction
(diffusion of energy).
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EXAMPLE1.1
The wall of an industrial furnace is constructed from 0.15-m-thick ®reclay brick having a
thermal conductivity of 1.7 W/mK. Measurements made during steady-state operation
reveal temperatures of 1400 and 1150 K at the inner and outer surfaces, respectively. What
is the rate of heat loss through a wall that is 0.5 m1.2 m on a side?
SOLUTION
Known:Steady-state conditions with prescribed wall thickness, area, thermal conductiv-
ity, and surface temperatures.
Find:Wall heat loss.
Schematic:
Assumptions:
1.Steady-state conditions.
2.One-dimensional conduction through the wall.
3.Constant thermal conductivity.
Analysis:Since heat transfer through the wall is by conduction, the heat ¯ux may be
determined from Fourier's law. Using Equation 1.2, we have
The heat ¯ux represents the rate of heat transfer through a section of unit area, and it is uni-
form (invariant) across the surface of the wall. The heat loss through the wall of area
is then

Comments:Note the direction of heat ¯ow and the distinction between heat ¯ux and
heat rate.
*This icon identi®es examples that are available in tutorial form in the Interactive Heat Transfer (IHT)software that
accompanies the text. Each tutorial is brief and illustrates a basic function of the software. IHTcan be used to solve
simultaneous equations, perform parameter sensitivity studies, and graph the results. Use of IHTwill reduce the time
spent solving more complex end-of-chapter problems.
q
x
(HW) q
x
(0.5 m1.2 m) 2833 W/m
2
1700 W
A H W
q
x
k
T
L
1.7 W/m K
250 K
0.15 m
2833 W/m
2
T
1
= 1400 K
T
2
= 1150 K
k = 1.7 W/m
K
x
L = 0.15 m
q
x
''
x
L
W = 1.2 m
H = 0.5 m
Wall area, A
q
x
1.2Physical Origins and Rate Equations 5
*
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 5

1.2.2Convection
The convection heat transfer modeis comprised of two mechanisms.In addition to energy
transfer due to random molecular motion(diffusion), energy is also transferred by the bulk, or
macroscopic, motionof the ¯uid. This ¯uid motion is associated with the fact that, at any
instant, large numbers of molecules are moving collectively or as aggregates. Such motion, in
the presence of a temperature gradient, contributes to heat transfer. Because the molecules
in the aggregate retain their random motion, the total heat transfer is then due to a superpo-
sition of energy transport by the random motion of the molecules and by the bulk motion of
the ¯uid. The term convectionis customarily used when referring to this cumulative trans-
port, and the term advectionrefers to transport due to bulk ¯uid motion.
We are especially interested in convection heat transfer, which occurs between a ¯uid
in motion and a bounding surface when the two are at different temperatures. Consider
¯uid ¯ow over the heated surface of Figure 1.4. A consequence of the ¯uid±surface interac-
tion is the development of a region in the ¯uid through which the velocity varies from zero
at the surface to a ®nite value u
∞associated with the ¯ow. This region of the ¯uid is known
as the hydrodynamic, or velocity, boundary layer.Moreover, if the surface and ¯ow tem-
peratures differ, there will be a region of the ¯uid through which the temperature varies
from at to in the outer ¯ow. This region, called the thermal boundary layer,
may be smaller, larger, or the same size as that through which the velocity varies. In any
case, if convection heat transfer will occur from the surface to the outer ¯ow.
The convection heat transfer mode is sustained both by random molecular motion and
by the bulk motion of the ¯uid within the boundary layer. The contribution due to random
molecular motion (diffusion) dominates near the surface where the ¯uid velocity is low. In
fact, at the interface between the surface and the ¯uid the ¯uid velocity is zero, and
heat is transferred by this mechanism only. The contribution due to bulk ¯uid motion origi-
nates from the fact that the boundary layer growsas the ¯ow progresses in the x-direction.
In effect, the heat that is conducted into this layer is swept downstream and is eventually
transferred to the ¯uid outside the boundary layer. Appreciation of boundary layer phenom-
ena is essential to understanding convection heat transfer. For this reason, the discipline of
¯uid mechanics will play a vital role in our later analysis of convection.
Convection heat transfer may be classi®ed according to the nature of the ¯ow. We speak
of forced convectionwhen the ¯ow is caused by external means, such as by a fan, a pump, or
atmospheric winds. As an example, consider the use of a fan to provide forced convection
air cooling of hot electrical components on a stack of printed circuit boards (Figure 1.5a). In
contrast, for free(or natural) convection, the ¯ow is induced by buoyancy forces, which are
due to density differences caused by temperature variations in the ¯uid. An example is the
free convection heat transfer that occurs from hot components on a vertical array of circuit
( y ∞ 0 ),
T
s
T
∞,
T
∞y ∞ 0T
s
6 Chapter 1∞Introduction
y
u(y) T(y)
x
T
s
Heated
surface
u
∞
y
T
∞
Temperature
distribution
T(y)
Velocity
distribution
u(y) q"
Fluid
FIGURE1.4Boundary layer development in
convection heat transfer.
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 6

boards in air (Figure 1.5b). Air that makes contact with the components experiences an
increase in temperature and hence a reduction in density. Since it is now lighter than the sur-
rounding air, buoyancy forces induce a vertical motion for which warm air ascending from
the boards is replaced by an in¯ow of cooler ambient air.
While we have presumed pureforced convection in Figure 1.5aand purenatural con-
vection in Figure 1.5b, conditions corresponding to mixed(combined) forcedand natural
convectionmay exist. For example, if velocities associated with the ¯ow of Figure 1.5aare
small and/or buoyancy forces are large, a secondary ¯ow that is comparable to the imposed
forced ¯ow could be induced. In this case, the buoyancy-induced ¯ow would be normal to
the forced ¯ow and could have a signi®cant effect on convection heat transfer from the
components. In Figure 1.5b, mixed convection would result if a fan were used to force air
upward between the circuit boards, thereby assisting the buoyancy ¯ow, or downward,
thereby opposing the buoyancy ¯ow.
We have described the convection heat transfer mode as energy transfer occurring
within a ¯uid due to the combined effects of conduction and bulk ¯uid motion. Typically,
the energy that is being transferred is the sensible, or internal thermal, energy of the ¯uid.
However, for some convection processes, there is, in addition, latentheat exchange. This
latent heat exchange is generally associated with a phase change between the liquid and
vapor states of the ¯uid. Two special cases of interest in this text are boilingand condensa-
tion.For example, convection heat transfer results from ¯uid motion induced by vapor bub-
bles generated at the bottom of a pan of boiling water (Figure 1.5c) or by the condensation
of water vapor on the outer surface of a cold water pipe (Figure 1.5d).
Hot components
on printed
circuit boards
Air
Air
Forced
flow
Buoyancy-driven
flow
q''
q''
q"
Water
Hot plate
Cold
water
Water
droplets
Moist air
Vapor
bubbles
(a)( b)
(c)( d)
q''
FIGURE1.5Convection heat transfer processes. (a) Forced convection. (b) Natural
convection. (c) Boiling. (d) Condensation.
1.2Physical Origins and Rate Equations 7
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 7

Regardless of the nature of the convection heat transfer process, the appropriate rate
equation is of the form
(1.3a)
where , the convective heat ﬂux(W/m
2
), is proportional to the difference between the sur-
face and ¯uid temperatures, T
sand T
, respectively. This expression is known as Newton’s
law of cooling, and the parameter h(W/m
2
K) is termed the convection heat transfer coefﬁ-
cient.This coef®cient depends on conditions in the boundary layer, which are in¯uenced by
surface geometry, the nature of the ¯uid motion, and an assortment of ¯uid thermodynamic
and transport properties.
Any study of convection ultimately reduces to a study of the means by which hmay be
determined. Although consideration of these means is deferred to Chapter 6, convection
heat transfer will frequently appear as a boundary condition in the solution of conduction
problems (Chapters 2 through 5). In the solution of such problems we presume hto be
known, using typical values given in Table 1.1.
When Equation 1.3a is used, the convection heat ¯ux is presumed to be positiveif heat
is transferred fromthe surface and negativeif heat is transferred tothe surface
. However, nothing precludes us from expressing Newton's law of cooling as
(1.3b)
in which case heat transfer is positive if it is to the surface.
1.2.3Radiation
Thermal radiation is energy emittedby matter that is at a nonzero temperature. Although
we will focus on radiation from solid surfaces, emission may also occur from liquids and
gases. Regardless of the form of matter, the emission may be attributed to changes in the
electron con®gurations of the constituent atoms or molecules. The energy of the radiation
®eld is transported by electromagnetic waves (or alternatively, photons). While the transfer
of energy by conduction or convection requires the presence of a material medium, radia-
tion does not. In fact, radiation transfer occurs most ef®ciently in a vacuum.
Consider radiation transfer processes for the surface of Figure 1.6a. Radiation that is
emittedby the surface originates from the thermal energy of matter bounded by the surface,
qh(T
T
s)
(T

T
s)
(T
s
T
)
q
q h(T
s
T
)
8 Chapter 1Introduction
TABLE1.1Typical values of the
convection heat transfer coefﬁcient
h
Process (W/m
2
K)
Free convection
Gases 2±25
Liquids 50±1000
Forced convection
Gases 25±250
Liquids 100±20,000
Convection with phase change
Boiling or condensation 2500±100,000
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and the rate at which energy is released per unit area (W/m
2
) is termed the surface emissive
power, E.There is an upper limit to the emissive power, which is prescribed by the
Stefan–Boltzmann law
(1.4)
where T
sis the absolute temperature(K) of the surface and is the Stefan–
Boltzmann constant . Such a surface is called an ideal radiator
or blackbody.
The heat ¯ux emitted by a real surface is less than that of a blackbody at the same tem-
perature and is given by
(1.5)
where is a radiative property of the surface termed the emissivity.With values in the
range , this property provides a measure of how ef®ciently a surface emits energy
relative to a blackbody. It depends strongly on the surface material and ®nish, and repre-
sentative values are provided in Appendix A.
Radiation may also be incidenton a surface from its surroundings. The radiation may
originate from a special source, such as the sun, or from other surfaces to which the surface
of interest is exposed. Irrespective of the source(s), we designate the rate at which all such
radiation is incident on a unit area of the surface as the irradiation G(Figure 1.6a).
A portion, or all, of the irradiation may be absorbedby the surface, thereby increasing
the thermal energy of the material. The rate at which radiant energy is absorbed per unit
surface area may be evaluated from knowledge of a surface radiative property termed the
absorptivity. That is,
(1.6)
where . If and the surface is opaque, portions of the irradiation are
reﬂected.If the surface is semitransparent, portions of the irradiation may also be transmitted.
However, whereas absorbed and emitted radiation increase and reduce, respectively, the
thermal energy of matter, re¯ected and transmitted radiation have no effect on this energy.
Note that the value of depends on the nature of the irradiation, as well as on the surface
itself. For example, the absorptivity of a surface to solar radiation may differ from its
absorptivity to radiation emitted by the walls of a furnace.
10 1
G
absG
0 1
ET
4
s
(5.6710
8
W/m
2
K
4
)
E
bT
4
s
Surroundings
at T
sur
T
s
> T
sur
, T
s
> T
q"
conv
q"
conv
q"
rad
Gas
T, h
Gas
T, h
G E
(a) (b)
Surface of emissivity
, absorptivity , and
temperature T
s
Surface of emissivity
= , area A, and
temperature T
s

FIGURE1.6Radiation exchange: (a) at a surface and (b) between a surface and large
surroundings.
1.2Physical Origins and Rate Equations 9
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 9

In many engineering problems (a notable exception being problems involving solar radia-
tion or radiation from other very high temperature sources), liquids can be considered opaque
to radiation heat transfer, and gases can be considered transparent to it. Solids can be opaque
(as is the case for metals) or semitransparent(as is the case for thin sheets of some polymers
and some semiconducting materials).
A special case that occurs frequently involves radiation exchange between a small sur-
face at T
sand a much larger, isothermal surface that completely surrounds the smaller one
(Figure 1.6b). The surroundingscould, for example, be the walls of a room or a furnace
whose temperature T
surdiffers from that of an enclosed surface . We will show in
Chapter 12 that, for such a condition, the irradiation may be approximated by emission from
a blackbody at T
sur, in which case . If the surface is assumed to be one for which
(a gray surface), the netrate of radiation heat transfer fromthe surface, expressed per
unit area of the surface, is
(1.7)
This expression provides the difference between thermal energy that is released due to radi-
ation emission and that gained due to radiation absorption.
For many applications, it is convenient to express the net radiation heat exchange in
the form
(1.8)
where, from Equation 1.7, the radiation heat transfer coefﬁcient h
ris
(1.9)
Here we have modeled the radiation mode in a manner similar to convection. In this sense we
have linearizedthe radiation rate equation, making the heat rate proportional to a temperature
difference rather than to the difference between two temperatures to the fourth power.
Note, however, that h
rdepends strongly on temperature, whereas the temperature depen-
dence of the convection heat transfer coef®cient his generally weak.
The surfaces of Figure 1.6 may also simultaneously transfer heat by convection to
an adjoining gas. For the conditions of Figure 1.6b, the total rate of heat transfer fromthe
surface is then
(1.10)
EXAMPLE1.2
An uninsulated steam pipe passes through a room in which the air and walls are at 25 C.
The outside diameter of the pipe is 70 mm, and its surface temperature and emissivity are
200 C and 0.8, respectively. What are the surface emissive power and irradiation? If the
coef®cient associated with free convection heat transfer from the surface to the air is
15 W/m
2
K, what is the rate of heat loss from the surface per unit length of pipe?
SOLUTION
Known:Uninsulated pipe of prescribed diameter, emissivity, and surface temperature in
a room with ®xed wall and air temperatures.
qq
convq
radhA(T
sT
)A(T
4
sT
4
sur)
h
r
(T
s
T
sur)(T
2
s
T
2
sur)
q
rad
h
r A(T
s
T
sur)
q
rad
q
A
E
b(T
s)G(T
4
sT
4
sur)

GT
4
sur
(T
sur
T
s)
10 Chapter 1Introduction
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 10

Find:
1.Surface emissive power and irradiation.
2.Pipe heat loss per unit length, .
Schematic:
Assumptions:
1.Steady-state conditions.
2.Radiation exchange between the pipe and the room is between a small surface and a
much larger enclosure.
3.The surface emissivity and absorptivity are equal.
Analysis:
1.The surface emissive power may be evaluated from Equation 1.5, while the irradiation
corresponds to . Hence
ε
ε
2.Heat loss from the pipe is by convection to the room air and by radiation exchange
with the walls. Hence, and from Equation 1.10, with A∞≤DL,
The heat loss per unit length of pipe is then
ε
Comments:
1.Note that temperature may be expressed in units of C or K when evaluating the tempera-
ture difference for a convection (or conduction) heat transfer rate. However, temperature
must be expressed in kelvins (K) when evaluating a radiation transfer rate.
q∞577 W/m421 W/m∞998 W/m
0.8(≤∀0.07 m) 5.67∀10
∆8
W/m
2
∞K
4
(473
4
∆298
4
) K
4
q∞
q
L
∞15 W/m
2
∞K(≤∀0.07 m)(200∆25) C
q∞h(≤DL)(T
s∆T
∞)ε(≤DL)∞(T
4
s∆T
4
sur)
q ∞ q
convq
rad
G∞∞T
4
sur∞5.67∀10
∆8
W/m
2
∞K
4
(298 K)
4
∞447 W/m
2
E∞ε∞T
4
s∞0.8(5.67∀10
∆8
W/m
2
∞K
4
)(473 K)
4
∞2270 W/m
2
G∞∞T
4
sur
h = 15 W/m
2
K
D = 70 mm
T
∞
= 25°C
T
s
= 200°C
T
sur
= 25°C
= 0.8
L
q'
G
E
Air
ε
q
1.2∞Physical Origins and Rate Equations 11
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 11

2.The net rate of radiation heat transfer from the pipe may be expressed as
3.In this situation, the radiation and convection heat transfer rates are comparable because
T
sis large compared to T
surand the coef®cient associated with free convection is small.
For more moderate values of T
sand the larger values of hassociated with forced con-
vection, the effect of radiation may often be neglected. The radiation heat transfer coef-
®cient may be computed from Equation 1.9. For the conditions of this problem, its
value is .
1.2.4The Thermal Resistance Concept
The three modes of heat transfer were introduced in the preceding sections. As is evident
from Equations 1.2, 1.3, and 1.8, the heat transfer rate can be expressed in the form
(1.11)
where Tis a relevant temperature difference and Ais the area normal to the direction of heat
transfer. The quantity R
tis called a thermal resistanceand takes different forms for the three
different modes of heat transfer. For example, Equation 1.2 may be multiplied by the area A
and rewritten as q
xT/R
t,c, where R
t,cL/kAis a thermal resistance associated with con-
duction, having the units K/W. The thermal resistance concept will be considered in detail in
Chapter 3 and will be seen to have great utility in solving complex heat transfer problems.
1.3Relationship to Thermodynamics
The subjects of heat transfer and thermodynamics are highly complementary and interre-
lated, but they also have fundamental differences. If you have taken a thermodynamics
course, you are aware that heat exchange plays a vital role in the ®rst and second laws of
thermodynamics because it is one of the primary mechanisms for energy transfer between a
system and its surroundings. While thermodynamics may be used to determine the amount
of energy required in the form of heat for a system to pass from one state to another, it con-
siders neither the mechanisms that provide for heat exchange nor the methods that exist for
computing the rateof heat exchange. The discipline of heat transfer speci®cally seeks to
quantify the rate at which heat is exchanged through the rate equations expressed, for
example, by Equations 1.2, 1.3, and 1.7. Indeed, heat transfer principles often enable the
engineer to implement the concepts of thermodynamics. For example, the actual size of a
power plant to be constructed cannot be determined from thermodynamics alone; the prin-
ciples of heat transfer must also be invoked at the design stage.
The remainder of this section considers the relationship of heat transfer to thermody-
namics. Since the ﬁrst lawof thermodynamics (the law of conservation of energy) provides
a useful, often essential, starting point for the solution of heat transfer problems, Section
1.3.1 will provide a development of the general formulations of the ®rst law. The ideal

qqA
T
R
t
h
r11 W/m
2
K
q
rad0.07 m (22700.8447) W/m
2
421 W/m
q
radD (EG)
12 Chapter 1Introduction
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(Carnot) ef®ciency of a heat engine, as determined by the second lawof thermodynamics
will be reviewed in Section 1.3.2. It will be shown that a realistic description of the heat
transfer between a heat engine and its surroundings further limitsthe actual ef®ciency of a
heat engine.
1.3.1Relationship to the First Law of Thermodynamics
(Conservation of Energy)
At its heart, the ®rst law of thermodynamics is simply a statement that the total energy of a
system is conserved, and therefore the only way that the amount of energy in a system can
change is if energy crosses its boundaries. The ®rst law also addresses the ways in which
energy can cross the boundaries of a system. For a closed system (a region of ®xed mass),
there are only two ways: heat transfer through the boundaries and work done on or by the sys-
tem. This leads to the following statement of the ®rst law for a closed system, which is famil-
iar if you have taken a course in thermodynamics:
(1.12a)
where is the change in the total energy stored in the system, Qis the netheat transferred
to the system, and Wis the network done by the system. This is schematically illustrated in
Figure 1.7a.
The ®rst law can also be applied to a control volume(or open system), a region of space
bounded by a control surfacethrough which mass may pass. Mass entering and leaving the
control volume carries energy with it; this process, termed energy advection, adds a third
way in which energy can cross the boundaries of a control volume. To summarize, the ®rst
law of thermodynamics can be very simply stated as follows for both a control volume and a
closed system.
First Law of Thermodynamics over a Time Interval (∞t)
In applying this principle, it is recognized that energy can enter and leave the control
volume due to heat transfer through the boundaries, work done on or by the control volume,
and energy advection.
The ®rst law of thermodynamics addresses totalenergy, which consists of kinetic and
potential energies (together known as mechanical energy) and internal energy. Internal energy
can be further subdivided into thermal energy (which will be de®ned more carefully later)
The increase in the amount of energy stored in a control volume must equal the amount of energy
that enters the control volume, minus the amount of energy that leaves the control volume.
≤E
st
tot
≤E
st
tot
∞ Q∆W
E

in E

g
, E

st
E

out
Q
W
(b)(a)
E
st
∆
tot
FIGURE1.7Conservation of energy: (a) for a closed system over a time interval
and (b) for a control volume at an instant.
1.3∞Relationship to Thermodynamics 13
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and other forms of internal energy, such as chemical and nuclear energy. For the study of heat
transfer, we wish to focus attention on the thermal and mechanical forms of energy. We must
recognize that the sum of thermal and mechanical energy is notconserved, because conversion
can occur between other forms of energy and thermal or mechanical energy. For example, if a
chemical reaction occurs that decreases the amount of chemical energy in the system, it will
result in an increase in the thermal energy of the system. If an electric motor operates within
the system, it will cause conversion from electrical to mechanical energy. We can think of such
energy conversions as resulting in thermal or mechanical energy generation(which can be
either positive or negative). So a statement of the ®rst law that is well suited for heat transfer
analysis is:
Thermal and Mechanical Energy Equation over a Time Interval (t)
This expression applies over a time intervalt, and all the energy terms are measured in
joules. Since the ®rst law must be satis®ed at each and every instantof time t, we can also
formulate the law on a rate basis. That is, at any instant, there must be a balance between all
energy rates, as measured in joules per second (W). In words, this is expressed as follows:
Thermal and Mechanical Energy Equation at an Instant (t)
If the in¯ow and generation of thermal and mechanical energy exceed the out¯ow, the amount
of thermal and mechanical energy stored (accumulated) in the control volume must increase. If
the converse is true, thermal and mechanical energy storage must decrease. If the in¯ow and
generation equal the out¯ow, a steady-statecondition must prevail such that there will be no
change in the amount of thermal and mechanical energy stored in the control volume.
We will now de®ne symbols for each of the energy terms so that the boxed statements
can be rewritten as equations. We let Estand for the sum of thermal and mechanical energy
(in contrast to the symbol E
tot
for total energy). Using the subscript stto denote energy stored
in the control volume, the change in thermal and mechanical energy stored over the time
interval tis then E
st. The subscripts inand outrefer to energy entering and leaving the
control volume. Finally, thermal and mechanical energy generation is given the symbol E
g.
Thus, the ®rst boxed statement can be written as:
(1.12b)
Next, using a dot over a term to indicate a rate, the second boxed statement becomes:
(1.12c)E
˙
st

dE
st
dt
E
˙
inE
˙
outE
˙
g
E
st E
inE
outE
g
The rate
of increase of thermal and mechanical energy stored in the control volume must equal the
rate
at which thermal and mechanical energy enters the control volume, minus the rateat which
thermal and mechanical energy leaves the control volume, plus the rateat which thermal and
mechanical energy is generated within the control volume.
The increase in the amount of thermal and mechanical energy stored in the control volume must
equal the amount of thermal and mechanical energy that enters the control volume, minus the
amount of thermal and mechanical energy that leaves the control volume, plus the amount of ther-
mal and mechanical energy that is generated within the control volume.
14 Chapter 1Introduction
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This expression is illustrated schematically in Figure 1.7b.
Equations 1.12b,c provide important and, in some cases, essential tools for solving heat
transfer problems. Every application of the ®rst law must begin with the identi®cation of
an appropriate control volume and its control surface, to which an analysis is subsequently
applied. The ®rst step is to indicate the control surface by drawing a dashed line. The second
step is to decide whether to perform the analysis for a time interval t(Equation 1.12b) or
on a rate basis (Equation 1.12c). This choice depends on the objective of the solution and on
how information is given in the problem. The next step is to identify the energy terms that
are relevant in the problem you are solving. To develop your con®dence in taking this last
step, the remainder of this section is devoted to clarifying the following energy terms:
· Stored thermal and mechanical energy, E
st.
· Thermal and mechanical energy generation, E
g.
· Thermal and mechanical energy transport across the control surfaces, that is, the in¯ow
and out¯ow terms, E
inand E
out.
In the statement of the ®rst law (Equation 1.12a), the total energy, E
tot
, consists of kinetic
energy (KE
1
⁄2mV
2
, where mand Vare mass and velocity, respectively), potential energy
(PEmgz, where gis the gravitational acceleration and zis the vertical coordinate), and
internal energy(U). Mechanical energy is de®ned as the sum of kinetic and potential energy.
Most often in heat transfer problems, the changes in kinetic and potential energy are small
and can be neglected. The internal energy consists of a sensible component, which accounts
for the translational, rotational, and/or vibrational motion of the atoms/molecules comprising
the matter; a latent component, which relates to intermolecular forces in¯uencing phase
change between solid, liquid, and vapor states; a chemical component, which accounts for
energy stored in the chemical bonds between atoms; and a nuclear component, which
accounts for the binding forces in the nucleus.
For the study of heat transfer, we focus attention on the sensible and latent components
of the internal energy (U
sensand U
lat, respectively), which are together referred to as ther-
mal energy, U
t. The sensible energy is the portion that we associate mainly with changes in
temperature (although it can also depend on pressure). The latent energy is the component
we associate with changes in phase. For example, if the material in the control volume
changes from solid to liquid (melting) or from liquid to vapor (vaporization, evaporation,
boiling), the latent energy increases. Conversely, if the phase change is from vapor to liquid
(condensation) or from liquid to solid (solidiﬁcation, freezing), the latent energy decreases.
Obviously, if no phase change is occurring, there is no change in latent energy, and this
term can be neglected.
Based on this discussion, the stored thermal and mechanical energyis given by E
st
KEPEU
t, where U
tU
sensU
lat. In many problems, the only relevant energy term
will be the sensible energy, that is, E
stU
sens.
The energy generation termis associated with conversion from some other form of
internal energy (chemical, electrical, electromagnetic, or nuclear) to thermal or mechanical
energy. It is a volumetric phenomenon. That is, it occurs within the control volume and is
generally proportional to the magnitude of this volume. For example, an exothermic chemi-
cal reaction may be occurring, converting chemical energy to thermal energy. The net
effect is an increase in the thermal energy of the matter within the control volume. Another
source of thermal energy is the conversion from electrical energy that occurs due to resis-
tance heating when an electric current is passed through a conductor. That is, if an electric
current Ipasses through a resistance Rin the control volume, electrical energy is dissipated
at a rate I
2
R, which corresponds to the rate at which thermal energy is generated (released)
1.3Relationship to Thermodynamics 15
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 15

within the volume. In all applications of interest in this text, if chemical, electrical, or
nuclear effects exist, they are treated as sources (or sinks, which correspond to negative
sources) of thermal or mechanical energy and hence are included in the generation terms of
Equations 1.12b,c.
The in¯ow and out¯ow terms are surface phenomena. That is, they are associated
exclusively with processes occurring at the control surface and are generally proportional to
the surface area. As discussed previously, the energy in¯ow and out¯ow terms include heat
transfer (which can be by conduction, convection, and/or radiation) and work interactions
occurring at the system boundaries (e.g., due to displacement of a boundary, a rotating shaft,
and/or electromagnetic effects). For cases in which mass crosses the control volume bound-
ary (e.g., for situations involving ¯uid ¯ow), the in¯ow and out¯ow terms also include
energy (thermal and mechanical) that is advected (carried) by mass entering and leaving the
control volume. For instance, if the mass ¯ow rate entering through the boundary is m
.
, then
the rate at which thermal and mechanical energy enters with the ¯ow is m
.
(u
t
1
⁄2V
2
gz),
where u
tis the thermal energy per unit mass.
When the ®rst law is applied to a control volume with ¯uid crossing its boundary, it is
customary to divide the work term into two contributions. The ®rst contribution, termed
ﬂow work, is associated with work done by pressure forces moving ¯uid through the
boundary. For a unit mass, the amount of work is equivalent to the product of the pressure
and the speci®c volume of the ¯uid (pv). The symbol is traditionally used for the rate at
which the remaining work (not including ¯ow work) is perfomed. If operation is under
steady-state conditions (dE
st/dt0) and if there is no thermal or mechanical energy gener-
ation, Equation 1.12c reduces to the following form of the steady-¯ow energy equation (see
Figure 1.8), which will be familiar if you have taken a thermodynamics course:
(1.12d)
Terms within the parentheses are expressed for a unit mass of ¯uid at the in¯ow and out-
¯ow locations. When multiplied by the mass ¯ow rate , they yield the rate at which the
corresponding form of the energy (thermal, ¯ow work, kinetic, and potential) enters or
leaves the control volume. The sum of thermal energy and ¯ow work per unit mass may be
replaced by the enthalpy per unit mass, iu
tpv.
In most open system applications of interest in this text, changes in latent energy
between the in¯ow and out¯ow conditions of Equation 1.12d may be neglected, so the
thermal energy reduces to only the sensible component. If the ¯uid is approximated as an
ideal gaswith constant speciﬁc heats, the difference in enthalpies (per unit mass) between
the inlet and outlet ¯ows may then be expressed as (i
ini
out) c
p(T
inT
out), where c
pis
mÇ
m˙(u
tp v
1
¤
2V
2
gz)
inm˙(u
tpv
1
¤
2V
2
gz)
outqW
˙
0
W
˙
16 Chapter 1Introduction
q
z
in
z
out
W

(u
t
, pv, V)
out
(u
t
, pv, V)
in
Reference height
FIGURE1.8Conservation of energy for a steady-ﬂow, open system.
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the speci®c heat at constant pressure and T
inand T
outare the inlet and outlet temperatures,
respectively. If the ¯uid is an incompressible liquid, its speci®c heats at constant pressure and
volume are equal, c
pc
vc, and for Equation 1.12d the change in sensible energy (per unit
mass) reduces to (u
t,inu
t,out)c(T
inT
out). Unless the pressure drop is extremely large, the
difference in ¯ow work terms, (pv)
in(pv)
out, is negligible for a liquid.
Having already assumed steady-state conditions, no changes in latent energy, and no
thermal or mechanical energy generation, there are at least four cases in which further
assumptions can be made to reduce Equation 1.12d to the simpliﬁed steady-ﬂow thermal
energy equation:
(1.12e)
The right-hand side of Equation 1.12e represents the net rate of out¯ow of enthalpy (thermal
energy plus ¯ow work) for an ideal gas or of thermal energy for an incompressible liquid.
The ®rst two cases for which Equation 1.12e holds can readily be veri®ed by examin-
ing Equation 1.12d. They are:
1.An ideal gas with negligible kinetic and potential energy changes and negligible work
(other than ¯ow work).
2.An incompressible liquid with negligible kinetic and potential energy changes and neg-
ligible work, including¯ow work. As noted in the preceding discussion, ¯ow work is
negligible for an incompressible liquid provided the pressure variation is not too great.
The second pair of cases cannot be directly derived from Equation 1.12d but require further
knowledge of how mechanical energy is converted into thermal energy. These cases are:
3.An ideal gas with negligible viscous dissipation and negligible pressure variation.
4.An incompressible liquid with negligible viscous dissipation.
Viscous dissipationis the conversion from mechanical energy to thermal energy associated
with viscous forces acting in a ¯uid. It is important only in cases involving high-speed ¯ow
and/or highly viscous ¯uid. Since so many engineering applications satisfy one or more of
the preceding four conditions, Equation 1.12e is commonly used for the analysis of heat
transfer in moving ¯uids. It will be used in Chapter 8 in the study of convection heat trans-
fer in internal ¯ow.
The mass ﬂow rate of the ¯uid may be expressed as VA
c, where is the ¯uid
density and A
cis the cross-sectional area of the channel through which the ¯uid ¯ows. The
volumetric ﬂow rateis simply VA
c/.
EXAMPLE1.3
The blades of a wind turbine turn a large shaft at a relatively slow speed. The rotational speed
is increased by a gearbox that has an ef®ciency of
gb0.93. In turn, the gearbox output
shaft drives an electric generator with an ef®ciency of
gen0.95. The cylindrical nacelle,
which houses the gearbox, generator, and associated equipment, is of length L6 m and
diameter D3 m. If the turbine produces P2.5 MW of electrical power, and the air and sur-
roundings temperatures are T
25 C and T
sur20 C, respectively, determine the minimum
possible operating temperature inside the nacelle. The emissivity of the nacelle is 0.83,
m˙
˙
m˙m˙
qm˙c
p(T
outT
in)
1.3Relationship to Thermodynamics 17
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 17

and the convective heat transfer coef®cient is h∞35 W/m
2
∞K. The surface of the nacelle
that is adjacent to the blade hub can be considered to be adiabatic, and solar irradiation may
be neglected.
SOLUTION
Known:Electrical power produced by a wind turbine. Gearbox and generator ef®cien-
cies, dimensions and emissivity of the nacelle, ambient and surrounding temperatures, and
heat transfer coef®cient.
Find:Minimum possible temperature inside the enclosed nacelle.
Schematic:
Assumptions:
1.Steady-state conditions.
2.Large surroundings.
3.Surface of the nacelle that is adjacent to the hub is adiabatic.
h ∞ 35 W/m
2
·K
T
s
E

g
q
rad
q
conv
Air
T
∞
∞ 25°C
T
sur
∞ 20°C
L ∞ 6 m
ε ∞ 0.83
η
gen
∞ 0.95
η
gb
∞ 0.93
D ∞ 3 m
D ∞ 3 m
Air
T
∞
∞ 25°C
h ∞ 35 W/m
2
·K
Gearbox, η
gb
∞ 0.93
Generator, η
gen
∞ 0.95
T
sur
∞ 20°C
T
s
,ε ∞ 0.83
Nacelle
Hub
L ∞ 6 m
18 Chapter 1∞Introduction
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 18

Analysis:The nacelle temperature represents the minimum possible temperature inside
the nacelle, and the ®rst law of thermodynamics may be used to determine this tempera-
ture. The ®rst step is to perform an energy balance on the nacelle to determine the rate of
heat transfer from the nacelle to the air and surroundings under steady-state conditions.
This step can be accomplished using either conservation of totalenergy or conservation of
thermal and mechanical energy; we will compare these two approaches.
Conservation of Total EnergyThe ®rst of the three boxed statements of the ®rst law
in Section 1.3 can be converted to a rate basis and expressed in equation form as follows:
(1)
Under steady-state conditions, this reduces to . The term corresponds to
the mechanical work entering the nacelle , and the term includes the electrical power
output Pand the rate of heat transfer leaving the nacelle q. Thus
(2)
Conservation of Thermal and Mechanical EnergyAlternatively, we can express
conservation of thermal and mechanical energy, starting with Equation 1.12c. Under
steady-state conditions, this reduces to
(3)
Here, once again corresponds to the mechanical work . However, now includes
onlythe rate of heat transfer leaving the nacelle q. It does notinclude the electrical power,
since Erepresents only the thermal and mechanical forms of energy. The electrical power
appears in the generation term, because mechanical energy is converted to electrical energy
in the generator, giving rise to a negative source of mechanical energy. That is, .
Thus, Equation (3) becomes
(4)
which is equivalent to Equation (2), as it must be. Regardless of the manner in which the
®rst law of thermodynamics is applied, the following expression for the rate of heat transfer
evolves:
(5)
The mechanical work and electrical power are related by the ef®ciencies of the gearbox and
generator,
(6)
Equation (5) can therefore be written as
(7)
Application of the Rate EquationsHeat transfer is due to convection and radiation from
the exterior surface of the nacelle, governed by Equations 1.3a and 1.7, respectively. Thus
q P
1

gb
gen
1
2.510
6
W
1
0.930.95
1
0.3310
6
W
PW
˙

gb
gen
qW
˙
P
W˙qP0
E˙
gP
E˙
outW˙E˙
in
E˙
inE˙
outE˙
g0
W˙Pq0
E˙tot
outW˙
E˙tot
inE˙tot
inE˙tot
out0
dE
tot
st
dt
E
˙tot
inE
˙tot
out
1.3Relationship to Thermodynamics 19
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 19

or

The preceding equation does not have a closed-form solution, but the surface temperature
can be easily determined by trial and error or by using a software package such as the Inter-
active Heat Transfer(IHT) software accompanying your text. Doing so yields
T
s416 K143 C
We know that the temperature inside the nacelle must be greater than the exterior surface
temperature of the nacelle T
s, because the heat generated within the nacelle must be
transferred from the interior of the nacelle to its surface, and from the surface to the air
and surroundings. Therefore, T
srepresents the minimum possible temperature inside the
enclosed nacelle.
Comments:
1.The temperature inside the nacelle is very high. This would preclude, for example, per-
formance of routine maintenance by a worker, as illustrated in the problem statement.
Thermal management approaches involving fans or blowers must be employed to
reduce the temperature to an acceptable level.
2.Improvements in the ef®ciencies of either the gearbox or the generator would not only
provide more electrical power, but would also reduce the size and cost of the thermal
management hardware. As such, improved ef®ciencies would increase revenue gener-
ated by the wind turbine and decrease both its capital and operating costs.
3.The heat transfer coef®cient would not be a steady value but would vary periodically
as the blades sweep past the nacelle. Therefore, the value of the heat transfer coef®-
cient represents a time-averagedquantity.
EXAMPLE1.4
A long conducting rod of diameter Dand electrical resistance per unit length is initially
in thermal equilibrium with the ambient air and its surroundings. This equilibrium is dis-
turbed when an electrical current Iis passed through the rod. Develop an equation that
could be used to compute the variation of the rod temperature with time during the passage
of the current.
R
e
35 W/m
2
K (T
s(27325)K)]
0.3310
6
W
[0.835.6710
8
W/m
2
K
4
(T
4
s(27320)
4
)K
4

3 m6 m
(3 m)
2
4

DL
D
2
4[(T
4
sT
4
sur)h(T
sT
)] 0.3310
6
W
q q
radq
conv
A[q
radq
conv]
20 Chapter 1Introduction
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 20

SOLUTION
Known:Temperature of a rod of prescribed diameter and electrical resistance changes
with time due to passage of an electrical current.
Find:Equation that governs temperature change with time for the rod.
Schematic:
Assumptions:
1.At any time t, the temperature of the rod is uniform.
2.Constant properties (r, c, η∞a).
3.Radiation exchange between the outer surface of the rod and the surroundings is
between a small surface and a large enclosure.
Analysis:The ®rst law of thermodynamics may often be used to determine an unknown
temperature. In this case, there is no mechanical energy component. So relevant terms
include heat transfer by convection and radiation from the surface, thermal energy genera-
tion due to ohmic heating within the conductor, and a change in thermal energy storage.
Since we wish to determine the rate of change of the temperature, the ®rst law should be
applied at an instant of time. Hence, applying Equation 1.12c to a control volume of length
Labout the rod, it follows that
where thermal energy generation is due to the electric resistance heating,
Heating occurs uniformly within the control volume and could also be expressed in terms of
a volumetric heat generation rate The generation rate for the entire control volume
is then , where Energy out¯ow is due to convection and net radi-
ation from the surface, Equations 1.3a and 1.7, respectively,
and the change in energy storage is due to the temperature change,
The term is associated with the rate of change in the internal thermal energy of the rod,
where and care the mass density and the speci®c heat, respectively, of the rod material,
E˙
st
E˙
st∞
dU
t
dt
∞
d
dt
(VcT)
E
˙
out∞h(αDL)(TεT
∞)η∞(αDL)(T
4
εT
4
sur)
q˙∞I
2
R
e/(αD
2
/4).E˙
g∞q˙V
q˙(W/m
3
).
E˙
g∞I
2
R
eL
E˙
gεE˙
out∞E˙
st
Air
T
∞
, h
E

g
, E

st
E

out
T
T
sur
Diameter
D
I
L
1.3∞Relationship to Thermodynamics 21
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 21

and Vis the volume of the rod, V(D
2
/4)L. Substituting the rate equations into the
energy balance, it follows that
Hence

Comments:
1.The preceding equation could be solved for the time dependence of the rod tempera-
ture by integrating numerically. A steady-state condition would eventually be reached
for which dT/dt0. The rod temperature is then determined by an algebraic equation
of the form
2.For ®xed environmental conditions (h, T
, T
sur), as well as a rod of ®xed geometry (D)
and properties ( ), the steady-state temperature depends on the rate of thermal
energy generation and hence on the value of the electric current. Consider an uninsu-
lated copper wire (D1 mm, 0.8, Re0.4/m) in a relatively large enclosure
(T
sur300 K) through which cooling air is circulated (h100 W/m
2
K, T
300 K).
Substituting these values into the foregoing equation, the rod temperature has been
computed for operating currents in the range 0I10 A, and the following results
were obtained:
3.If a maximum operating temperature of T60 C is prescribed for safety reasons,
the current should not exceed 5.2 A. At this temperature, heat transfer by radiation
(0.6 W/m) is much less than heat transfer by convection (10.4 W/m). Hence, if one
wished to operate at a larger current while maintaining the rod temperature within
the safety limit, the convection coef®cient would have to be increased by increasing the
velocity of the circulating air. For h250 W/m
2
K, the maximum allowable current
could be increased to 8.1 A.
4.The IHTsoftware is especially useful for solving equations, such as the energy balance
in Comment 1, and generating the graphical results of Comment 2.
02468
T
(

C)
0
50
75
100
125
150
10
I (amperes)
25
60
5.2
, R
e
Dh(TT
)D(T
4
T
4
sur)I
2
R
e
dT
dt

I
2
R
eDh(TT
)D(T
4
T
4
sur)
c(D
2
/4)
I
2
R
eLh(DL)(TT
)(DL)(T
4
T
4
sur)c
D
2
4
L
dT
dt
22 Chapter 1Introduction
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 22

EXAMPLE1.5
A hydrogen-air Proton Exchange Membrane (PEM) fuel cell is illustrated below. It consists
of an electrolytic membranesandwiched between porous cathodeand anodematerials, form-
ing a very thin, three-layer membrane electrode assembly(MEA). At the anode, protons and
electrons are generated (2H
2l4H

4e
∆
); at the cathode, the protons and electrons recom-
bine to form water (O
24e
∆
4H

l2H
2O). The overall reaction is then 2H
2O
2l
2H
2O. The dual role of the electrolytic membrane is to transfer hydrogen ions and serve as
a barrier to electron transfer, forcing the electrons to the electrical load that is external to
the fuel cell.
The membrane must operate in a moist state in order to conduct ions. However, the pres-
ence of liquid water in the cathode material may block the oxygen from reaching the cathode
reaction sites, resulting in the failure of the fuel cell. Therefore, it is critical to control the tem-
perature of the fuel cell, T
c, so that the cathode side contains saturated water vapor.
For a given set of H
2and air inlet ¯ow rates and use of a 50 mm∀50 mm MEA, the
fuel cell generates P∞I∞E
c∞9 W of electrical power. Saturated vapor conditions exist in
the fuel cell, corresponding to T
c∞T
sat∞56.4 C. The overall electrochemical reaction is
exothermic, and the corresponding thermal generation rate of must be
removed from the fuel cell by convection and radiation. The ambient and surrounding
E˙
g∞11.25 W
Air
h, T
∞
E
c
T
c
I
qq
e
ε
e
ε
e
ε
e
ε
e
ε
e
ε
e
ε
e
ε
H
∆
H
∆
H
∆
H
2
H
2
O
H
2
O
H
2
O ∆ O
2

H
2
O
H
2
H
2 O
2
O
2
Porous cathode
Electrolytic membrane
Porous anode
O
2
O
2
H
2
T
sur
T
sur
E

g
1.3∞Relationship to Thermodynamics 23
CH001.qxd 2/24/11 12:02 PM Page 23

temperatures are T
∞∞T
sur ∞25 C, and the relationship between the cooling air velocity
and the convection heat transfer coef®cient his
where Vhas units of m/s. The exterior surface of the fuel cell has an emissivity of ε∞0.88.
Determine the value of the cooling air velocity needed to maintain steady-state operating
conditions. Assume the edges of the fuel cell are well insulated.
SOLUTION
Known:Ambient and surrounding temperatures, fuel cell output voltage and electrical
current, heat generated by the overall electrochemical reaction, and the desired fuel cell
operating temperature.
Find:The required cooling air velocity Vneeded to maintain steady-state operation at
T
c 56.4 C.
Schematic:
Assumptions:
1.Steady-state conditions.
2.Negligible temperature variations within the fuel cell.
3.Fuel cell is placed in large surroundings.
4.Edges of the fuel cell are well insulated.
5.Negligible energy entering or leaving the control volume due to gas or liquid ¯ows.
H = 50 mm
W = 50 mm
Air h
T
sur
= 25∞C

= 0.88
T
c
= 56.4∞C
E

g
q
T
∞
= 25∞C
ε
h∞10.9 W∞s
0.8
/m
2.8
∞K∀V
0.8
24 Chapter 1∞Introduction
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A uno a uno, rispondendo alle domande del sacerdote, ella ripudiava
i suoi errori, e il sacerdote, ch'era la nostra buona conoscenza
monsignor de Luchi, dopo averle versato l'acqua lustrale sul capo e
sparsole qualche granellino di sale sulla lingua e untole leggermente
d'olio l'orecchio, l'accoglieva in grembo della Chiesa con la formula
consacrata: «In nome di Dio ti battezzo». La madrina intanto,
vecchia dama dell'aristocrazia nera, donna Cornelia Flamini, ritta
presso la neofita, le teneva le mani sopra le spalle e ripeteva insieme
con lei a voce bassa le parole del Credo dette a voce alta da
monsignore. Altre voci sommesse facevano eco di tra la schiera dei
presenti, quasi tutti inginocchiati innanzi all'altare apparecchiato per
la messa.
Compiuta questa parte essenziale del rito, monsignor de Luchi, in
mezzo a un gran silenzio, si rivolse alla pecorella ch'entrava nell'ovile
di Cristo e le disse come senza colpa ella fosse stata avvolta fino
allora in una notte profonda, e come ormai le tenebre si fossero
squarciate e le sue pupille fossero messe in grado di sopportar tutta
la luce della verità: «Che gioja nel cielo, — proseguì don Paolo, —
per queste vittorie della fede! Per questo ritorno al Signore dei
discendenti di quelli che lo hanno perseguitato, crocifisso, deriso! E
come esulterà il cuore paterno di Dio quando pel ravvedimento di
tutti egli potrà depor la sua collera e scancellare il marchio d'infamia
dalla fronte dei rejetti e restituire una patria ai dispersi!»
Con un gemito sordo donna Rachele Moncalvo tradì la sua rabbiosa
impazienza del battesimo rigeneratore, ma il commendator marito
trattenne a fatica un gesto d'uomo seccato. Quel monsignor de
Luchi, per solito così misurato e discreto, oggi perdeva le staffe. Che
sugo avevano quelle parolone sonore davanti a lui, Gabrio Moncalvo,
che non aveva dichiarato ancora in modo esplicito di voler uscire
dalla schiera dei reprobi?... E non era tempo di finirla con
quell'antifona dei persecutori, dei crocifissori?... O che diciannove
secoli non erano bastanti per creare la prescrizione?
Ben altri pensieri agitavano la mente di don Cesarino Oroboni
durante le varie fasi della cerimonia. Solo in un angolo, con le

ginocchia sul nudo pavimento, egli aveva cercato d'immergersi nella
preghiera, di allontanar da sè ogni pensiero profano. Ma di tratto in
tratto una forza più potente della sua volontà lo spingeva a levar lo
sguardo verso la donna affascinante che fra poco sarebbe sua. Ecco,
non era un sogno; la barriera insuperabile che l'aveva diviso da lei
era caduta; un sacerdote cattolico aveva profferito le parole
liberatrici che disserrano il fonte della salute; ecco, un vescovo che
aveva atteso in disparte orando in silenzio s'era avvicinato grave e
solenne alla nuova recluta della fede, le aveva impartito la cresima,
le aveva offerto il mistico pane.
Ed ecco che ora don Cesarino è prostrato accanto a lei dinanzi
all'altare; egli in abito nero, ella avvolta in una nuvola di veli bianchi.
Gli anelli benedetti si scambiano; dalle labbra esangui del patrizio
romano, dalle labbra tumide della fanciulla semita esce il «sì» fatale
che unisce gli sposi fino alla morte e dopo la morte; allargando le
braccia don Paolo de Luchi invoca sulla giovine coppia le grazie del
cielo. Indi strette di mano, e baci e augurî in quantità, e
quell'inquietudine allegra e quel cinguettìo abbondante e festevole
che succede ai lunghi e forzati raccoglimenti. Tutti vorrebbero
avvicinarsi alla sposa; tutti vorrebbero da lei uno sguardo, una
parola, un sorriso. I genitori, i parenti, le amiche l'abbracciano
commossi; le semplici conoscenze aggiungono alle congratulazioni
qualche complimento sulla sua bellezza, sulla sua eleganza, sulla sua
aria regale. Ella mostra di gradire gli omaggi e a don Cesarino ch'è
ansioso di darle il braccio fa cenno di non aver troppa fretta. Non
devono star insieme tutta la vita?
Ma don Paolo de Luchi interviene.
— Sì, sì, anzi i due sposi a braccetto.... Di qui.... Oh quelli del
Municipio aspetteranno.... Avanti! Vengano dietro a me.... Io faccio
da battistrada.
E monsignore, uscendo per primo dal Battistero, precede la comitiva
lungo i porticati interni della Basilica fino alla sacrestia, ov'è
preparato un magnifico rinfresco.

— Oh monsignore, — dice in tono di mite rimprovero il
commendator Gabrio Moncalvo battendogli amichevolmente sulla
spalla, — con questo po' po' di trattamento lei fa guerra alla mia
colazione.
— Il nostro commendatore ha voglia di scherzare, — risponde don
Paolo. E ajutato da due inservienti della Basilica distribuisce fra
gl'invitati il tè, la cioccolata, i liquori, le paste.
— Ah, Ugolini, — sospira donna Rachele accettando un pasticcino dal
cavaliere di Malta. — Che cerimonia!... Non c'è che la Chiesa
cattolica che abbia di questi riti.... Verrà, spero, quel benedetto
giorno in cui sarò accolta anch'io nella comunione dei fedeli.... Vi
sono già col cuore, lo giuro.
— E il cuore è il più, — risponde il conte Ugolini-Ruschi, tanto per dir
qualche cosa.
Appartata quanto più sia possibile dalla folla mondana, con presso a
sè donna Cornelia Flamini e altri due o tre dei purissimi, la
principessa Oroboni divora in silenzio la sua umiliazione. I suoi occhi
non hanno lacrime, le sue labbra non hanno lamenti, ma la sua
fisonomia tradisce la lotta fra l'orgoglio indomato e la rabbia e il
dolore che vorrebbe prorompere. C'è intorno a lei un'atmosfera di
gelo; chi avrebbe voluto avvicinarsele si arresta in cammino, chi
avrebbe voluto rivolgerle un complimento banale sente morirsi le
parole in gola. Ella, di quando in quando, leva lo sguardo ostile verso
la Mariannina, verso la nemica che le ha stregato il figliuolo, che ha
avvinto a sè quella debole anima, che, trionfando coi sensi e con
l'oro, ha trascinato nel fango il nome illustre degli Oroboni. Tutti i
pregiudizi succhiati col sangue, tutto l'odio di razza tramandato di
generazione in generazione, tutti i sospetti, tutte le diffidenze, tutte
le gelosie delle suocere contro le nuore si adunano in quello sguardo
che la Mariannina sopporta senza batter palpebra, col calmo e
tranquillo sorriso di persona che non dubita della sua forza.
Dal gesto con cui la principessa ha rifiutato una tazza di cioccolata
ch'egli stesso era venuto ad offrirle, don Paolo capisce che, per un

certo tempo almeno, la vecchia patrizia non gli perdonerà la parte da
lui avuta in quel matrimonio e ch'egli dovrà rassegnarsi a sentirsene
dir di cotte e di crude, ciò che del resto non gli fa una grande
impressione perchè ci è avvezzo.... Ma non est hic locus, e per
evitare in momento inopportuno la minacciata scarica d'elettricità
egli si ritira prudentemente, e raccogliendo intorno a sè miss May, la
zia di lei ed altre signore, mostra loro il calice regalatogli in questa
solenne occasione dalla famiglia della sposa.
— Una bellezza, una vera bellezza.... Puro Quattrocento....
E, assicuratosi che nessuno dei Moncalvo può udirlo, don Paolo de
Luchi soggiunge piano: — Se l'è procurato il commendatore da uno
dei suoi correligionari.... Ma!... Due terzi dei tesori delle nostre
chiese son passati in mano di quella gente.... E chi sa a che prezzi
disfatti.... Meno male che qualche oggetto ripiglia la buona via.
In quella, Brulati, ch'era uno dei testimoni al matrimonio civile, fa
notare a Gabrio Moncalvo che non c'è tempo da perdere. Si sarebbe
già dovuti essere al Campidoglio.
— Ma sì, ma sì, — dice il commendatore che nei giorni scorsi s'era
adoperato invano per far precedere il rito civile al religioso. Gli
Oroboni erano stati inflessibili, e inflessibile quanto loro era stata
donna Rachele, accesa di zelo mistico e grande dispregiatrice delle
formule che si pronunciano al municipio.
— Prima in chiesa, prima in chiesa.... Al municipio ci si andrà dopo,
unicamente perchè lo esige la legge....
Ajutato da Brulati, il commendator Gabrio chiama a raccolta.
— Avanti, signore e signori.... Quelli che vengono al municipio
abbiano la cortesia di spicciarsi.
All'appello rispondono alcuni soltanto. Altri si dileguano in silenzio,
altri, vincendo la soggezione, si aggruppano intorno alla contessa
Olimpia, la quale ha fatto già uno sforzo enorme a recarsi in chiesa e
non vede l'ora di riseppellirsi nel vecchio palazzo, ohimè non più suo,
ma che ella seguita a riguardar come suo.

Il corteo nuziale, ridotto così, attraversa a passi rapidi la Basilica, e
per la maestosa gradinata scende sulla piazza immensa di Porta San
Giovanni, che digrada con lento pendìo fino alla chiesa di Santa
Croce in Gerusalemme, e di là dai resti dei vecchi acquedotti, di là
dai tetti delle fabbriche nuove che la deturpano lascia veder le linee
vaporose dei colli albani. Ivi gli equipaggi attendono; ivi attende
l'automobile di miss May; ivi uno sciame di accattoni, di monelli, di
venditori ambulanti, di semplici curiosi, mal rattenuto da poche
guardie municipali, preme, avvolge la nobile comitiva che
insofferente di contatti plebei si affretta a salir nelle carrozze e
ordina ai cocchieri di sferzare i cavalli.
— Vi precedo, — grida miss May fendendo la folla con la sua
superba Mercedes e sollevando dietro a sè un nembo di polvere,
mentre una dozzina di ragazzi cenciosi, non contenti dell'elemosina
avuta, le scaraventa dietro una filza di epiteti espressivi tolti dal
vocabolario romanesco.
Altri, per la stessa ragione, inseguono per qualche tempo il landau
della sposa, urlando: — La giudia! La giudia! — ciò che strappa un
gemito dal petto di donna Rachele:
— Anche dopo il battesimo!... Quando la finiranno?
— Cosa vuole? — dice il conte Ugolini per consolarla. — Sono
ignoranti.
Al Municipio la funzione è breve, tanto più che il sindaco e gli
scrivani, infastiditi dalla lunga attesa, non vedono l'ora di andar a
colazione. Anzi il sindaco ringhiotte il discorso che aveva preparato e
si limita a due parole di augurio.
La signora Rachele trionfa, e non contenta di sfogarsi con Ugolini si
volge in aria quasi di sfida a quello scettico impenitente del pittore
Brulati:
— Che differenza dalla cerimonia in chiesa! Non vorrà mica negare?
Ma Brulati ch'è di cattivo umore risponde:

— Eh, sicuro, in chiesa c'è più pompa. Ma quello è fumo, questo è
arrosto.... E per diventare principessa Oroboni bisogna passar di
qui.... A proposito, — continua il pittore liberandosi da un peso che
gli grava lo stomaco da molto tempo, — che notizie ha di quella
povera famiglia?
La signora Rachele sulle prime non capisce.
— Quale famiglia?
— Non rammenta? Quella di via Merulana.
— Ah! — fa donna Rachele arrossendo. — Che memoria ha!
— Gli è, — seguita Brulati impassibile, — che in questa lieta
occasione rinnoverei volentieri l'offerta....
— Grazie, grazie, — interrompe bruscamente la signora. — Non
occorre.... Le condizioni son molto migliorate....
— Hanno vinto una lotteria?
— Si figuri....
— Che fortuna rara!
— Ha dei giorni ch'è insopportabile, — borbotta la signora Rachele. E
piantando in asso il suo petulante interlocutore accetta il braccio
offertole dall'alto personaggio degli esteri, quello che di sera ha
l'abitudine di dormirle in salotto.
— Forse mi comprometto, — dice il diplomatico. — Ora che i
Moncalvo entrano nel campo avversario.... Meno male che S. E. il
Presidente del Consiglio non vuol inasprire il Vaticano....
— Ah commendatore, — esclama con enfasi la signora Rachele. —
l'uomo di Stato che riconcilierà l'Italia con la Chiesa sarà più
benemerito di Cavour. Sua Eccellenza dovrebbe aspirare a questa
gloria.
— Sono questioni delicate, cara signora, questioni che bisogna
lasciar risolvere al tempo.... Ma ecco che tutti hanno posto la loro
firma e che si può avviarsi.

— Viene a colazione da noi? — chiede donna Rachele.
— Grazie. È impossibile. Sono atteso alla Consulta.
Il pubblico di piazza del Campidoglio, composto in parte dei forestieri
che vanno a visitare i musei, è più garbato di quello di San Giovanni
Laterano. Qui nessuno sa o nessuno si cura del recente battesimo;
qui nessuno leva il grido sconveniente la giudia, ma un mormorio
spontaneo di ammirazione accoglie la sposa novella che a braccio del
marito esce dagli uffici di stato civile e risale in vettura.
Un francese, alle cui orecchie son giunte le parole matrimonio
principesco, dice con aria convinta:
— On voit bien que c'est une princesse.
Una nube vela l'orgogliosa bellezza di Mariannina Moncalvo. Ora
ch'ella ha profferito il «sì» che vale davvero in faccia alla legge, ora
che un nodo indissolubile l'avvince a don Cesarino, ora per la prima
volta ella domanda a se stessa s'ella non sia stata vittima d'un vano
miraggio e se il dono completo di sè non sia prezzo troppo alto per
la conquista d'un nome e d'un titolo. Sì, certo, ella dominerà il suo
consorte, ma intanto, almeno per qualche tempo, ella non potrà
rifiutare le sue carezze, non potrà sfuggire un contatto che le
ripugna. E un'altra immagine ch'ella vorrebbe cacciare da sè torna
insistente a perseguitarla: l'immagine del cugino di cui ella s'era
divertita ad attizzare la fiamma, del cugino che era stato in procinto
di morire per lei. Non lo ama ella, no; ella è troppo padrona di sè
medesima, troppo corazzata contro gli assalti della passione, ma ella
sente ancora sulla bocca la bruciatura del bacio ch'egli le ha reso in
cambio di quello ch'ella, provocante, gli ha dato. E pensa: — Lo
vedrò più?
Con la faccia ostinatamente rivolta verso il finestrino ella risponde
appena alle domande dello sposo.
— Sei un po' smorta. Cos'hai? Non ti senti bene?
— Ho l'emicrania.... Troppi fiori....
La carrozza rallenta, s'arresta davanti al palazzo Gandi.

Con un salto la Mariannina balza a terra, traversa l'ingresso
brulicante di gente, sale lo scalone, e, staccandosi da don Cesarino
che non osa seguirla, entra per l'ultima volta nella sua camera di
fanciulla. In un baleno ella si spoglia della veste nuziale, indossa
l'abito da viaggio, guarda di là dalla strada il muro alto, bruno,
massiccio degli Oroboni, e il cuore le si gonfia d'orgoglio all'idea di
aver forzata quella rocca inviolabile ove fino a poco addietro nessuno
della sua razza avrebbe ardito mettere il piede. Oggi è lei la
principessa Oroboni. Che le importano i superbi disdegni della
suocera riottosa? Che ombra può darle quella pallida larva destinata
presto a sparire?
Via, via dall'anima le fisime sentimentali! La Mariannina Moncalvo
deve portar regalmente il suo titolo.
Quand'ella scende fra gl'invitati i suoi occhi sfavillano, le sue guancie
hanno ripreso l'usato colore.
— Come sei bella! Come sei bella! — esclama don Cesarino. — E la
tua emicrania?
Ella si stringe nelle spalle.
— È scomparsa.... A me le indisposizioni non durano.
Don Cesarino china il capo umiliato. Egli, sofferente fin dalla nascita,
troverà indulgenza presso la splendida creatura rigogliosa di salute,
esuberante di vita?
Gabrio Moncalvo abbraccia entusiasta la figliuola.
— Sei più principessa di tutte le principesse.
Il commendatore che in chiesa s'era trovato a disagio, che al
municipio era rimasto un po' male per la fretta e la svogliatezza del
sindaco, qui, in casa sua, nel suo ambiente, ha ricuperato la sua
vena e il suo brio. Si guarda dal dirlo, ma contrariamente a sua
moglie, ch'è avvilita e irritata per la mancanza quasi completa
dell'aristocrazia del blasone, a lui non par vero di non vedersi davanti
nè l'arcigna principessa Olimpia, nè donna Cornelia Flamini, nè
parecchie altre delle mummie che assistevano alla cerimonia di San

Giovanni Laterano. Ora, nella folla che lo circonda e che fa onore al
suo sontuoso buffet, è in prevalenza l'aristocrazia bancaria alla quale
egli appartiene e ov'egli è riverito come un monarca assoluto.... Sì,
sì, questo è il suo regno. Lo facciano pur conte del papa, egli rimarrà
sempre banchiere, legato a doppio filo con gli uomini della finanza,
senza distinzione di patria, di stirpe, di fede....; quindi anche coi suoi
vecchi fratelli semiti che la fanatica signora Rachele avrebbe voluto
escludere dall'odierna solennità domestica, ma ch'egli aveva invitati
a malgrado di lei. «Già non verranno», — ella diceva per coonestar
l'esclusione. «Ci pensin loro, — era stata la facile risposta di Gabrio
Moncalvo. — Io non commetto villanie. Del resto, giurerei che
verranno». Non solo eran venuti, ma alcuni di loro avevan mandato
alla sposa regali splendidissimi che ora figuravano tra i più belli
messi in mostra nell'apposita stanza ove i visitatori erano introdotti
per turno e ove non mancava la discreta sorveglianza d'un servo
fidato.... Con tanta gente.... non si può mai sapere.... Perchè, non
scherziamo, c'erano oggetti di gran valore, specie un monile di perle
con pendente di brillanti, dono di miss May, di cui si affermava che il
giojelliere avesse, tempo addietro, rifiutato sessantamila lire.
Tre o quattro cronisti, tal quale come nel giorno del trasporto della
povera signora Clara, cacciano il naso da per tutto, assediano di
domande gl'intimi della famiglia, prendono note nel taccuino,
interrompendo talvolta il lavoro per far qualche riflessione filosofica e
profonda.
— Ma! Vicende di questo mondo. Non sono tre mesi ch'eravamo qui
per un funerale.
— Les morts passents vite.
Uno, più indiscreto degli altri, urta col gomito il vicino per additargli
un libro di devozione legato in cuoio con borchie d'argento dorato,
offerto alla sposa da monsignor de Luchi.
— Il maestro non vuole che la scolara dimentichi le sue lezioni.
— Bah! Quella non è donna da recitar salmi.
— Eh, chi sa? Le neofite son le più ferventi.

— Se i vecchi Moncalvo si svegliassero!
— Zitto. C'è il principe.
Don Cesarino Oroboni, poichè la Mariannina è accaparrata dagli
amici e dalle amiche e sopra tutto dall'invadente miss May, è come
sperduto in quella società nuova per lui. Appoggiandosi al braccio del
conte Ugolini-Ruschi, che almeno è della sua casta, egli gira su e giù
per le sale, e da lui, ch'è cavaliere di Malta e fu in Palestina, attinge
notizie sul viaggio, sui conventi di Gerusalemme, sul monte degli
Olivi, sul Golgota, su Nazareth, sulle distanze da percorrere, sulle
fatiche da sopportare per conoscere tutti i luoghi che udirono la
parola di Gesù. E Ugolini, che si vanta di cospicue aderenze in ogni
angolo della terra, oltre a fornir le informazioni richieste, promette
lettere commendatizie per questo e per quello, pel balì dell'Ordine
che fu suo condiscepolo, pel superiore dei Francescani ch'è suo
amico, pel console austriaco ch'è figlio d'un cugino di sua madre di
buona memoria, e marito della nipote d'un barone Hohenstein di
Monaco, da lui conosciuto anni addietro presso i suoi parenti
Wartenburg di Berlino.
Ma a poco a poco, con nuove felicitazioni ed augurî, gl'invitati si
ritirano. Restano al lunch solo gl'intimi della famiglia, primi tra i quali,
s'intende, miss May, il conte Ugolini, il pittore Brulati, il cavaliere
Fanoli e monsignor de Luchi, capitato proprio all'ultimo momento,
quando già si disperava di vederlo. Resta pure, benchè non sia
degl'intimi, il barone Bernheim che s'è invitato da sè.
Monsignore, amabilissimo, scusandosi dell'involontario ritardo, offre il
braccio a donna Rachele e l'accompagna a tavola. Egli prende il
posto alla destra di lei; alla sinistra siede il conte Ugolini, onde ella si
trova fra quello ch'è oggi il dolce peccato e quello che sarà presto la
facile penitenza. Con che ansietà ella invoca il giorno in cui le sarà
dato prostrarsi ai piedi del degno ecclesiastico e confessare la colpa
e ottenere l'assoluzione!
Lo sciampagna trabocca, spumeggiante, dai calici; i brindisi e i viva
agli sposi s'incrociano. Ma tutti fanno silenzio quando monsignor de

Luchi si alza e accenna a voler parlare.
Monsignore apre un foglietto piegato a modo di telegramma e
comincia con voce solenne:
— Ho una sorpresa, una cara sorpresa per la nostra coppia felice. In
questo momento ho ricevuto da Sua Eminenza il cardinale segretario
di Stato il seguente dispaccio:
«Sua Santità invia benedizioni ed augurî ai dilettissimi figliuoli
Cesarino e Mariannina Oroboni».
— Oh, monsignore! — esclama donna Rachele. E non riesce a dir
altro, e mostra una spiccata disposizione a svenire, incerta soltanto
se deve cader dalla parte di don Paolo o da quella del conte Ugolini-
Ruschi. Ma i due la sostengono e la rinfrancano, ond'ella riacquista il
dominio di sè e calma coi cenni e coi sorrisi la trepida sollecitudine
dei commensali.
— Non è nulla.... È passato, — ella assicura. — Effetto della
commozione.... Un favore così segnalato.... così inatteso.... E lo
dobbiamo a lei, monsignore!... Mariannina, genero mio, non avete
ringraziato don Paolo?
Ed ella afferra la mano del sacerdote e la copre di baci. Gli sposi
vorrebbero fare altrettanto, ma monsignore si schermisce, dichiara
che il merito, se c'è, non è di lui solo.... Anche il conte Ugolini-Ruschi
con la sua influenza, con le sue aderenze....
Modesto e dignitoso, il conte fa segni negativi col capo.
— Sì, sì, sento che c'è anche lei, — protesta con enfasi donna
Rachele, arrossendo di non averci pensato prima. E stringe con
effusione la destra al suo impareggiabile amico. E incita con lo
sguardo il marito a manifestare la propria riconoscenza.
— Grazie, grazie, — borbotta il commendatore con moderato
entusiasmo. Gli è che anch'egli ha in serbo una sorpresa per la
figliuola e gli duole di vederne sciupato l'effetto da questo colpo di
scena.

— How interesting! — esclama miss May leggendo per di sopra la
spalla di monsignore il dispaccio del Vaticano, mentre i camerieri
sturano altre bottiglie di sciampagna e ricolmano i calici.
Zitto! Don Paolo ha qualche cosa da soggiungere.
— Io propongo, — egli dice, — un brindisi al nostro Sommo
Pontefice Pio X.
C'è un momento di esitazione, e il barone Bernheim, che aspetta una
nuova commenda italiana, non può trattenere un espressivo: «Uhm,
uhm!»
— Il mio brindisi è rivolto al Pastore delle anime e non al Sovrano, —
spiega monsignore. E allora tutti si levano in piedi applaudendo; solo
il pittore Brulati, con la scusa di raccattare il tovagliuolo scivolatogli
giù dalle ginocchia, trova il modo di esimersi dalla toccante
dimostrazione, e brontola corrucciato: — Dopo la commedia, la
farsa.
— Io spero che l'eco di questi applausi giungerà fino a Sua Santità,
— ripiglia don Paolo appena tace il tintinnio dei bicchieri.
E poichè i vapori del vino gli dànno un poco alla testa, egli si lascia
scappare due o tre frasi imprudenti.
— Sì, questi applausi hanno un grande significato. Essi sono uno dei
tanti sintomi di quella riconquista di Roma ch'è la vera, ch'è la più
desiderabile. «Il mio regno non è di questo mondo». Regnar sulle
anime, ecco ciò che interessa.... E se le anime tornano a noi,
tornano alla Chiesa, non sarà una gran disgrazia aver perduto
quattro palmi di terreno....
— Bravo don Paolo! — salta su, ridendo, il commendatore. — Lei
rinuncia al poter temporale.... Se la sentono....
— Io non rinuncio a nulla, — ribatte monsignore accorgendosi di
essere andato tropp'oltre. — La Chiesa ha i suoi diritti e protesterà
sempre contro le violenze commesse a suo danno.... Ma io parlo
come privato.... E per me, sì, l'essenziale è che la Chiesa riconquisti

le anime.... Del resto, accetto l'avvertimento amichevole del nostro
illustre commendatore.... e.... acqua in bocca.
A suggello delle sue parole monsignor de Luchi accosta il bicchiere
alle labbra.... ciò che desta l'ilarità dei presenti, i quali notano che
nel bicchiere c'è vino e non acqua.
— Ebbene, figliuoli, — dice il commendatore dopo aver consultato
l'orologio, — se non volete arrivar troppo tardi a Napoli sarà bene
che vi disponiate a partire.... l'automobile è pronta.... E non è
l'automobile solita.... È una Fiat di cinquanta cavalli che metto nella
corbeille della Mariannina.
— Ah, babbo! — grida la neoprincipessa gettando le braccia al collo
dell'autore dei suoi giorni con uno slancio d'affetto filiale che non
può capire chi non abbia un padre milionario.
Gabrio Moncalvo è contento. La sua sorpresa ha maggior successo
dell'altra; l'automobile dà scacco matto alla benedizione.
Carezzevole, la Mariannina domanda:
— E quanti chilometri....?
— Calma, calma, — interrompe il banchiere. — Lo chauffeur ha
l'ordine di non superar la velocità di cinquanta chilometri all'ora....
Per oggi comando io.... Spero che tuo marito non se ne offenderà....
— Si figuri!
Don Cesarino pensa con accorata tenerezza al vecchio landau di
famiglia, al vecchio cocchiere, ai due vecchi cavalli bai che solevano
impiegar circa venticinque minuti per portarlo da casa sua fino a San
Pietro, e chiude istintivamente gli occhi, turbato dalla visione della
sfrenata corsa automobilistica che lo aspetta. Ma quando li riapre
scorge un risolino ironico sulle labbra della Mariannina e si vergogna
di se stesso.
— Di la verità, hai paura? — chiede la giovane sposa.
Egli arrossisce e balbetta:
— Con te?... Con te farei il giro del mondo.

La frase identica, mesi addietro, ella l'aveva udita da quell'altro.... Sì,
certo, tutti e due sarebbero stati pronti a fare il giro del mondo con
lei; ma quell'altro non avrebbe avuto paura.

XVII.
Triste convalescenza.
— Flacci, mi fa il piacere di sonar quel campanello, — disse Giorgio
Moncalvo, che da due giorni si alzava e ancora molto pallido e
debole era seduto sur una poltrona accanto alla finestra.
— Se desidera qualche cosa, son qua io, — rispose il giovine e
officioso matematico, balzando in piedi.
— Grazie, mi basta che suoni, — replicò il convalescente. E quando
la donna di servizio accorse alla chiamata, le ordinò di mandar subito
a prendere il Giornale d'Italia e la Tribuna della sera innanzi e il
Popolo Romano e il Messaggero della mattina.
La domestica consultò con lo sguardo l'assistente, il quale alla sua
volta arrischiò un timido ma....
— Non c'è ma che tenga, — disse Giorgio. — Se solleva ostacoli
vado io in persona, nonostante il divieto del medico.... chè già mi
reggo benissimo.
La minaccia ebbe il suo effetto; il dottor Flacci non fiatò più e la
donna uscì per eseguire la commissione.
Giorgio Moncalvo portò la mano alla bocca per reprimere uno
sbadiglio.
— Lo so, lo so, caro Flacci, fra il babbo e lei c'è un complotto contro
di me e mi sorvegliano per turno.
Flacci protestò con un gesto vivace.

— A fin di bene, s'intende, — continuò l'altro senza scomporsi. —
Temono ch'io commetta qualche pazzia, e vogliono custodirmi sotto
una campana di vetro.... lontano dalle emozioni.... Se pregavo lei di
procurarmi i giornali avrebbe tirato in campo mille difficoltà.... Per
questo ho preferito dar l'ordine direttamente.... Ci sarà la relazione
sul matrimonio di mia cugina.... Via, non faccia l'indiano.... Per
quanto abbia l'abitudine di viver fra le nuvole, non può non aver
sentito che jeri la figliuola dell'illustrissimo commendatore Gabrio
Moncalvo, mio zio, s'è sposata col principe Cesarino Oroboni, dopo,
ben s'intende, aver preso il battesimo in piena regola.... La notizia è
giunta a me nonostante tutte le precauzioni, e vorrebbe fingere
d'ignorarla lei che non è relegato a casa e non ha nessuno
interessato a nasconderle nulla?...
— Non lo ignoravo, ma....
— Ma la cosa non le importava affatto?... È naturale.... Ella non è
parente della sposa.... Ma io sono cugino, primo cugino, e questa
indifferenza sarebbe imperdonabile.... È vero che siamo in
disgusto.... Mio padre non è voluto nemmeno andare alle nozze....
Poco male.... La parentela c'è sempre.... Non ha cugine lei?
— No.
— Meglio.... Son causa di fastidi e di pettegolezzi.... Il meno che
possa toccare è di sentirsi dire che se n'è innamorati.... Lo hanno
detto anche di me.... E non è vero.... Si figuri se potevo innamorarmi
d'una cugina arcimilionaria! In quanto ad approvare il matrimonio
che ha fatto, questo no.... Nè il matrimonio, nè la conversione.... Son
cose che non siamo stati capaci di digerire, nè mio padre, nè io....
Giudichi lei, Flacci.
— Io veramente....
— Smetta quell'aria da diplomatico.... Se avesse una cugina, le
piacerebbe vederla far queste commedie pel gusto di diventar
principessa romana?... Ride?...
— Mi par così comica l'idea d'una principessa romana nella mia
famiglia!

Giorgio Moncalvo s'infastidì.
— Questo non è rispondere.... Le piacerebbe?
— Eh, no sicuro.
— Sia lodato il cielo.... È un tale assurdo!... Ai nostri tempi entrar a
bandiere spiegate nel campo reazionario!... Metter la maschera della
bigotteria per trovar buona accoglienza presso quattro beghine!
Giorgio, che da un pezzo non era stato tanto discorsivo, continuò per
altri cinque minuti, su questo tuono, solo interrompendosi di tratto in
tratto per maravigliarsi che la donna non gli portasse ancora i
giornali.
Finalmente i giornali vennero, e il nostro professore ne prese due e
diede gli altri due a Flacci.
— Guardi un po' lei nel Popolo Romano e nel Messaggero. Guardi la
cronaca rosa, i «fiori d'arancio».... Sarà in terza pagina.... Dio, che
uomo!... Fuori della sua matematica è come un pulcino nella
stoppa.... Ecco, io ho già visto che la Tribuna e il Giornale d'Italia
hanno tre righe sole.... l'annunzio nudo e crudo della cerimonia, e
una frase di elogio per la bellezza della sposa.... Sono giornaloni....
Non si degnano di dedicar troppo spazio a simili inezie.... Ebbene?...
— Qui mi pare ci sia qualche cosa.
— Ah, nel Messaggero? — disse Giorgio strappando il foglio di mano
all'assistente. — Sicuro.... C'è una colonna.... Questo si chiama saper
fare il giornale....
E si mise a leggere con avidità, accompagnando la lettura con
osservazioni ironiche.
— Già.... si comincia con la descrizione del battesimo....
Toccantissima.... La sposa era un'apparizione.... Il cronista va in
estasi.... deplora di non aver la penna di d'Annunzio per esaltarne
degnamente le bellezze.... Stupido! Passiamo avanti.... Ecco la nota
dei principali regali: brillanti, perle, smeraldi, rubini.... Non è
abbagliato, Flacci?

— Sono incompetente.... Ho paura che non distinguerei un diamante
da un pezzo di vetro comune.
— Bravo!... Seguono i regali.... Magnifico servizio d'argenteria....
magnifiche porcellane giapponesi.... tutto magnifico.... Avanti.... oh,
oh, questo è più magnifico di tutto.... «Allo sciampagna — si parla
della colazione sontuosissima in casa di mio zio — allo sciampagna,
monsignor Paolo de Luchi, che aveva celebrato il matrimonio
religioso, portò la benedizione del Papa....» Non si scuote nemmeno
per questo, Flacci?... Resta impassibile, come per i giojelli?
— Faccia conto.
— Io invece sono commosso fino alle lacrime.... Pensi, mia cugina
fino a jeri era una reproba; mio zio e mia zia sono ancora fuori della
comunità dei fedeli.... ci entreranno, pare, ma pel momento sono
fuori.... e cionullostante il Santo Padre manda sulla casa inquinata
dall'eresia la sua apostolica benedizione.... E forse non la
manderebbe a lei, caro Flacci, che, ortodosso o no, è pur nato e
cresciuto in grembo alla Chiesa. Io, se fossi ne' suoi panni,
protesterei.
— Ha voglia di ridere, professore.
— Tutt'altro.... Sono troppo compreso dell'onore ch'è fatto al nome
Moncalvo e di cui ho anch'io la mia parte.... Veda le fortune che
cápitano a chi ha una bella cugina ricercata dai principi romani....
Giorgio gettò di nuovo l'occhio sul giornale.
— Senta, senta: «Gli sposi sono partiti alle ore 15 per Napoli in una
splendida Fiat da cinquanta cavalli, regalata dal commendatore
Moncalvo alla figliuola. Fra pochi giorni s'imbarcheranno per Terra
Santa»... Se la può immaginare mia cugina in pellegrinaggio alla
tomba di Cristo?
— Non ho l'onore di conoscerla, — obbiettò il dottor Flacci.
— È vero, lei non conosce nessuno.... tranne le sue formule.... Beato
lei! Così non ha distrazioni e arriva alla celebrità in treno diretto.... Lo

dice sempre mio padre che lei si sveglierà celebre quando meno se
l'aspetta.
— Il professore è troppo indulgente per me.
— No, no, mio padre non è che giusto.... Però mi dispiace ch'ella
perda un'eccellente occasione di ridere alle spalle della
neoprincipessa Oroboni prosternata ai piedi del Santo Sepolcro.... E
scusi, nel Popolo Romano c'è nulla?
— Nulla.... Almeno mi sembra.
— Dia a me.... È vero, nulla.... Cioè il puro annunzio.... Che giornale!
Basta, rileggerò stasera il Messaggero prima di andare a letto.... Mi
farà buon sangue.... Oggi ho proprio passato un'oretta allegra.
Giorgio Moncalvo si alzò dalla poltrona fregandosi le mani e
fischiando tra i denti il motivo della marcia nuziale del Lohengrin.
In questo stato di eccitamento lo trovò di lì a poco il professore
Giacomo e n'ebbe una nuova conferma di ciò che sapeva. Malato o
convalescente, taciturno o loquace, il suo figliuolo era fisso in un solo
pensiero, il pensiero assiduo, cruccioso della Mariannina. Era come
se il resto del mondo non esistesse per lui; mai un'allusione ai suoi
studi prediletti, mai una parola sugli amici di Berlino, quella parola
che suo padre aspettava per comunicargli una notizia, per
consegnargli una lettera giunta quand'egli non era ancora fuori di
pericolo.
A che pro ritardar più oltre? Con l'indifferenza che Giorgio ostentava
per tutto, non era da temersi che la triste novella gli recasse una
scossa troppo violenta. E a ogni modo, s'era una scossa, non poteva
egli ritrarne piuttosto beneficio che danno?
Così il professore si decise a romper gli indugi e la sera stessa fece
cadere il discorso sui Raucher.
All'udir quel nome Giorgio ebbe un gesto sconsolato.
— I Raucher! — egli disse. — Povera gente!... l'ultima lettera di Frida
era tanto triste, tanto sfiduciata.... Ora mi ricordo.... Temeva di non

arrivare alla primavera.... E io non le ho risposto.... Ma non è stata
colpa mia.... Mi sono ammalato subito.... Le risponderò, mi
scuserò....
Giacomo Moncalvo mise una mano sulla spalla del figliuolo.
— Risponderai a suo padre.
— Come? — esclamò Giorgio turbandosi in volto. — A suo padre?...
E Frida?...
Il professore chinò il capo.
— Perchè non dici nulla?... Voglio che tu mi dica la verità.
— Sai che non v'era speranza di salvarla.
— Morta dunque?... Morta? E da quando?... Come l'hai saputo?
— È venuta la partecipazione a stampa insieme con una lettera per
te.
— Quando? Quando? — insistè Giorgio.
— Circa tre settimane fa.... Stavi male....
— E perchè hai continuato a tacere quando stavo meglio?... Perchè
hai atteso tre settimane a darmi questa lettera?... Dov'è?
— Eri sempre debole, — si scusò il professore togliendosi di tasca
una busta orlata di nero.
Giorgio riconobbe la calligrafia del dottor Raucher. E prese la lettera
e la girò fra l'esili dita.
— Da tre settimane! — egli ripeteva. — Che si penserà di me che
non ho scritto una parola?
— Ho scritto io in vece tua, — soggiunse Giacomo Moncalvo. — Ho
informato il professore della tua malattia.... C'è anche un libro....
— Che libro?
— Non so.... È tuttora sotto fascia. La lettera ti spiegherà.... Vuoi che
apra io, che legga io?

— No, gli occhi mi servono.
Giorgio s'accostò alla lucerna per leggere il funebre messaggio. Il
professore sedette in disparte.
«La mia Frida ha finito di patire l'altra sera — scriveva il dottor
Raucher — e io adempio a un preciso incarico della mia benedetta
informandone lei che ha conosciuto e apprezzato quell'angelo.
«Scrivigli tu stesso — ella diceva — scrivigli in mio nome, e
assicuralo che non ho mai dimenticato la sua bontà per me e che
muojo convinta di non esser dimenticata da lui, sebbene in questi
ultimi tempi non m'abbia scritto. Ma m'immagino quanto assorto egli
sarà nei suoi studi».
«Ella riceverà per la posta anche un libro che mia figlia mi pregò di
spedirle. È il volume delle poesie di Carducci che Ella le aveva
regalato e che leggevano insieme un anno fa.... Frida aveva così
caro quel volume!... Lo conservi, Moncalvo, lo conservi in memoria
della soave creatura che mi lasciò solo al mondo.
«Non le parlo di me. Ella può figurarsi il mio stato. Non vivevo che
per questa figliuola, verso la quale mi pareva di dover espiare la
colpa gravissima di averla fatta nascere. Quanto ha patito, povera
santa! Non credo che ne' suoi vent'anni ci sia stato un giorno in cui
non soffrisse.... E non ha mai avuto un lamento, non ha avuto un
rimprovero.... Basta così.... Perduta la mia Frida, sento la vanità di
ogni cosa.... Non so come potrò rientrare nel mio gabinetto da
lavoro, ove pur la buona fanciulla veniva tanto di rado, ma ove
attraverso le pareti mi giungeva talvolta il suono della sua voce.... E
poi a che pro studiare, a che pro meditare? Se non fossi affranto
d'animo e di corpo, cercherei forse di offrire la mia vita per qualche
grande causa.... All'età mia non s'è più utili a nulla.... Tocca a Lei
ora, tocca a quelli che come Lei hanno dinanzi a sè l'avvenire. Possa
Ella trovare nella scienza le consolazioni che a me sono negate per
sempre.... Mi accusi ricevuta del libro, mi ricordi a suo padre e mi
creda
«Suo

Gìgláelmo Raìcher».
Giorgio Moncalvo posò la lettera aperta sul tavolino e stette
silenzioso con la faccia nascosta fra le palme. Gli si affollavano alla
mente i ricordi del suo soggiorno a Berlino; ricordi del laboratorio
austero ov'egli si era educato alla scrupolosa severità dell'indagine,
ricordi della casa ospitale che la gracile Frida empiva del suo sorriso
e del suo dolore. E a pensar quella casa senza di lei, a pensare senza
la diletta figliuola l'uomo illustre del quale per vent'anni ell'era stata
la tenerezza ineffabile, l'inquieta e trepida cura, egli ebbe per un
istante vergogna di sè, vergogna dell'agitazione in cui lo mettevano
le febbri della sua fantasia, così piccole e vane al paragone delle
miserie reali.
Il professore Giacomo, ch'era uscito tacitamente, tornò recando
qualche cosa in mano, e avvicinatosi a Giorgio:
— Ecco il piego arrivato per te da Berlino, — gli disse.
— Sì, sì, — rispose il giovane. — È il volume delle poesie del
Carducci. Lo avevo regalato io l'anno scorso a Frida Raucher. È per
desiderio di lei ch'esso mi è rispedito....
E Giorgio additò a suo padre la lettera dello scienziato tedesco.
— Leggi pure.
Egli intanto, rotta la fascia che cingeva il libro, andava svolgendone i
fogli, molti dei quali erano annotati in margine da Frida nella sua
calligrafia minuta e sottile. Parecchie di quelle note, Giorgio lo
rammentava benissimo, erano state dettate da lui; ma altre la Frida
ne aveva aggiunte più tardi, dopo ch'egli era partito da Berlino; qua
e là una parola, una data, un giorno della settimana. Una pagina era
piegata, quella che conteneva l'ode breve e squisita:
Or che le nevi premono,
lenzuol funereo, le terre e gli animi,
e de la vita il fremito
fioco per l'aura vernal disperdesi,

tu passi, o dolce spirito;
ecc., ecc.
A piedi, Frida aveva scritto, e la scrittura pareva più incerta, più
tremante del solito: «Letzter Gruss».
Ultimo saluto! E certo quel saluto era per lui, per Giorgio, e la piccola
frase era l'ultima che la mano stanca di Frida aveva vergata. Cara,
buona fanciulla che gli aveva dato tutto il suo cuore senza chieder
nulla in ricambio e che nell'ora solenne della morte lo assolveva delle
due colpe che più difficilmente si perdonano, l'indifferenza e l'oblio.
Staccandosi dalla suggestiva poesia carducciana, gli occhi del
giovane videro dietro un velo di lacrime la città nordica sepolta nella
neve, e la neve cader giù a larghe falde sui tetti, sulle strade, sui
parchi, sul camposanto ove Frida dormiva.... Sentì un nodo alla gola
e ruppe in singhiozzi.
Suo padre si chinò su lui dolcemente.
— Giorgio, quando sarai più forte, quando la stagione sarà più mite,
vuoi che andiamo a Berlino a visitare il dottor Raucher?... Sono
convinto che gli farebbe piacere il vederti.... Gli eri tanto caro, eri
tanto caro a sua figlia....
Con una mossa energica del capo Giorgio respinse la proposta
paterna.
— Andare a Berlino? Presentarmi al dottor Raucher? Dopo la
noncuranza villana con cui ho trattato negli ultimi tempi la povera
Frida?
— Si capisce dalla lettera ch'egli non ti serba rancore.
— Che importa?... Son io che non posso perdonare a me stesso.
— Confessando la colpa t'alleggerirai del rimorso.... Riflettici, Giorgio,
tu hai la necessità di mutar aria, di mutar città, di dare un'altra piega
ai tuoi pensieri.... A Berlino ti trovavi bene.... Vuoi tornarci? Vuoi che
domandiamo al professore Raucher se consente a riprenderti
seco?... Oggi egli è accasciato dal dolore, crede di non esser più

buono a nulla.... Ma potrebbe bastargli una spinta per rimettersi
all'opera.... E sarebbe una fortuna per la scienza.... Io parlo contro il
mio interesse.... Che cosa dovrei desiderare per me se non che tu
rimanessi qui al mio fianco, in questa casa che la tua presenza aveva
rianimata, rinnovellata?... Invece m'accorgo che non è possibile....
Tu qui a Roma, almeno per qualche anno, non ci puoi rimanere.
— No, babbo, — rispose Giorgio. — Partire sarebbe una viltà. Lascia
ch'io resti qui, accanto a te, lascia ch'io impari da te ad esser forte....
Appena il medico me lo permetterà, ricomincierò le mie lezioni....
Cercherò di stordirmi lavorando.... come hai fatto tu in mezzo alle
contrarietà della fortuna.... No, andare a Berlino non sarebbe un
rimedio....
— Andiamo altrove, se lo preferisci, — disse il professore; —
andiamo in Francia, in Inghilterra per tre, per sei mesi, come t'avevo
proposto in passato.... ti rammenti?... la sera in cui s'aggravò la mia
povera sorella?... Non puoi, non puoi per ora abitare a Roma.
Giorgio abbozzò un sorriso.
— Non posso?... Così debole mi credi?... Abbi pazienza e saprò
dimostrarti il contrario.
Ma subito dopo, con tutt'altro tuono e con manifesta incoerenza,
soggiunse:
— Il dottor Raucher ha ragione.... Quello che ci vorrebbe in certi casi
sarebbe una nobile causa a cui poter offrire la vita.... Ah perchè non
devo esser nato due generazioni prima, quando si cospirava, quando
si combatteva per l'Italia, e Garibaldi chiamava intorno a sè il fiore
della gioventù, ed era nell'anime un fervore magnifico di generosi
ideali, una fede robusta nell'avvenire della patria? Ah, t'assicuro,
babbo mio, che se fossi nato allora non me ne starei oggi ad
annaspar nebbia.
— I periodi eroici della storia dei popoli non si rinnovano così spesso,
— obbiettò il professore. — La patria si può servire anche in tempi
tranquilli.

Giorgio Moncalvo ebbe uno scatto violento.
— La patria dei commendatori Moncalvo e delle principesse Oroboni?
La patria degli avventurieri e degli snobs che per vanità si accostano
ai nostri eterni nemici e fanno brindisi al Papa, salvo, del resto, a
mutar casacca quando ne avessero il tornaconto?... Ah no, per Dio,
che quella patria non si serve e non si vuol servire!
Il professore tentennò tristamente la testa.
— Come ti agiti, Giorgio!... Converrai pure che non sei calmo, che
non sei forte.
— Ma sfido io! Vi sono spettacoli che movon lo stomaco.
— Motivo di più per allontanarsene.... Delle bassezze, delle viltà ne
vedrai da per tutto, pur troppo, perchè il mondo è fatto così.... Ma
distogliti per un certo tempo dallo spettacolo di quelle che
maggiormente t'irritano i nervi.... No, non ti domando di rispondermi
subito.... Dormici su.... La notte porta consiglio.... Mi risponderai con
tuo comodo.... E al dottor Raucher scriverai?...
— Sì, domani gli scriverò.... Non già per annunziargli la nostra
visita....
— Fa come credi....
Giacomo Moncalvo baciò in fronte il figliuolo e si ritirò, deciso di
mettersi anch'egli in corrispondenza epistolare con lo scienziato
tedesco.

XVIII.
Verso l'esilio.
Gli scrisse il giorno dopo, all'insaputa di Giorgio, gli scrisse senza
nulla nascondergli, e n'ebbe una pronta risposta. «Non creda —
diceva la lettera del dottor Raucher a Giacomo Moncalvo — non
creda che il mio dolore m'impedisca di comprendere il suo. Nè tema
ch'io sia rimasto offeso da ciò ch'ella mi espone con sì nobile
franchezza. L'affezione fraterna che il suo Giorgio aveva dato alla mia
Frida era tutto quello che la povera malata potesse chiedere, ed ella
è morta riconoscente del benefizio, ignorando, e fu meglio, la
tempesta che travolse il suo amico negli ultimi tempi. Penso anch'io
che convenga a Giorgio di allontanarsi da tutto ciò che può
alimentare la sua infelice passione. S'io vedessi la probabilità di
ricominciar la mia solita vita gli offrirei di tornare con me, ma ho
assoluto bisogno, almeno per qualche tempo, di cambiare abitudini.
Come? Quando? Non lo so. Cento idee, cento progetti diversi mi si
agitano nella mente. Se uno d'essi piglierà forma concreta, se sarà
tale da permettermi di ricorrere al mio antico collaboratore mi
affretterò ad informarnela. Abbia un po' di pazienza. Fra due, fra tre
mesi al più saprò dirle se sono ancora in grado di giovare agli altri, o
se sono un uomo finito».
Giacomo Moncalvo aspettava.
Intanto Giorgio aveva voluto riprender le sue lezioni. Ma le aveva
riprese senza calore, senza entusiasmo. Non era più quello d'una
volta. Il professore Salvieni, che gli aveva ceduto una parte del suo
corso magnificandolo agli studenti come una fulgida promessa della
scienza, cominciava a dubitare d'essersi ingannato; i rivali, gli emuli
È

malignavano. «Era una gonfiatura. È uno di quelli che s'infiltrano
nelle Università per virtù della gloria paterna.... Oggi non è che
assistente, ma al primo concorso saprà farsi nominar straordinario....
Così avremo la dinastia dei Moncalvo.... Come se delle dinastie
universitarie non ce ne fossero abbastanza».
Giorgio sentiva di perder terreno nella stima degli altri e di sè, e ogni
giorno faceva eroici proponimenti.... pel giorno dopo. «Domani
ritroverò la mia energia, domani mi rimetterò sul serio al lavoro».
Senonchè, il domani era simile all'oggi e qualunque applicazione
continuata ed intensa gli era impossibile. I suoi libri prediletti gli
venivano a noja, i suoi vecchi manoscritti, le sue note in italiano e in
tedesco, documenti d'un'attività intellettuale di cui si maravigliava
egli stesso, gli parlavano un linguaggio che ormai egli stentava a
comprendere. Come? Tante idee egli aveva avute? Tante ricerche
aveva iniziate? Di tante opere aveva abbozzato il disegno? Così
superbo edifizio di gloria aveva architettato?... Povero architetto che
ormai non sapeva mettere insieme due pietre!
Disposto per indole alla benevolenza, diventava a poco a poco
scontroso e sarcastico. Poichè la molla della sua energia era
spezzata, pareva infastidirsi che gli altri non fossero inerti al pari di
lui, e non risparmiava le sue censure nemmeno a suo padre, oggetto
un tempo della sua ammirazione. Non avrebbe potuto riposarsi? Non
avrebbe potuto esser contento della fama raggiunta? Che voleva di
più? Con Flacci era feroce addirittura, nè si lasciava sfuggir
l'occasione di pungerlo. «Non è sangue quello che le scorre nelle
vene, — gli diceva talvolta. — È matematica allo stato liquido. Lei
non è un uomo; è una fabbrica di teoremi.... Mi stupisce che non
domandi il brevetto.... Via, sentiamo, di quante memorie alla
settimana si sgrava per i Lincei o per qualche altra Accademia?»
Ora Giorgio vedeva spesso Brulati. Dopo il matrimonio della
Mariannina il bizzarro artista andava meno in palazzo Gandi e s'era
accostato a quello ch'egli chiamava impropriamente il ramo cadetto
della famiglia Moncalvo, partecipando all'errore di molti che
credevano Gabrio il maggiore dei due fratelli.

Che Brulati, imbizzito anch'egli contro la principessa Oroboni, fosse
in quel momento il compagno più desiderabile per Giorgio Moncalvo,
questo non avrebbe osato pensarlo nessuno e certo non lo pensava
il professore Giacomo. Ma come chiuder la porta in faccia ad un
uomo che tutti amavano e stimavano e che per rendersi meglio
accetto aveva offerto ai nuovi amici un dono prezioso: la copia del
ritratto bellissimo fatto alla povera signora Clara sul letto di morte?
Bensì il professore, accogliendolo con franca cordialità, gli aveva
detto tra serio e scherzoso: «Badi che qui non si deve parlare nè di
mio fratello, nè di mia cognata, nè di mia nipote, nè di nozze, nè di
conversioni».
E, in casa, la consegna era abbastanza rispettata. Ma, fuori, le cose
mutavano aspetto, e quando Giorgio dava una capatina nello studio
di Brulati o lo raggiungeva in quel caffè della vecchia Roma ch'era un
ritrovo d'artisti, il pittore si lasciava volentieri tirare in discorso.
La Mariannina? La principessa? Sicuro; da buona figliuola ella
scriveva ogni tanto ai suoi genitori, e la signora Rachele, donna
Rachele, mostrava con orgoglio le lettere piene di elogi per le virtù, e
pel tatto di don Cesarino e piene di entusiasmo per la terra sacra ove
la novella sposa, beata lei, aveva posto il piede.... Quella donna
Rachele si scioglieva in lacrime di tenerezza. A lui, a Brulati, lo
scettico, il reprobo, ella diceva in aria di trionfo: «Ha visto, signor
profeta di malaugurio? Ha visto se quei due non eran nati per
intendersi, per completarsi a vicenda? Mia figlia ha la bellezza,
l'intelligenza, il danaro; mio genero ha la razza, il sangue, ha un
patrimonio di credenze, di convinzioni che gli uomini dell'oggi non
hanno».
Un punto su cui Brulati amava diffondersi era l'ardore di neofita della
Moncalvo. Non era ancora battezzata, ma frequentava ormai le
funzioni di chiesa, era patronessa di parecchie fondazioni cattoliche,
ascritta alla società di San Vincenzo di Paola, vicepresidentessa
dell'Istituto delle pericolanti, consigliera dell'opera pia del Pane di
Sant'Antonio, promotrice di una colletta a pro dei missionari,
eccetera, eccetera.

— Che aspetta dunque a fare il gran passo? — chiedeva Giorgio.
Ma! Brulati diceva che non si conoscevano precisamente le ragioni
dell'indugio. Secondo alcuni era lo stesso commendatore che
muoveva ogni sorta di ostacoli; secondo altri, che forse erano nel
vero, tutto dipendeva da un incidente toccato a monsignor de Luchi,
il direttore spirituale di donna Rachele. Monsignor de Luchi, pare
impossibile, era, pel momento, in disgrazia dei superiori e aveva
dovuto ritirarsi per un pajo di settimane in un convento di
francescani a far penitenza.... Non gli perdonavano il discorso
pronunziato alle nozze della Mariannina con una frase ambigua sul
potere temporale.... Apriti cielo!... Non c'era voluto di più per
scatenar le collere della Curia.... E sì che l'untuoso sacerdote aveva
proposto un brindisi al Papa e predetto alla Chiesa la riconquista di
Roma. E pur troppo, soggiungeva il pittore, pur troppo il pronostico
minacciava d'avverarsi.
Nelle sue passeggiate con Giorgio Moncalvo per le vie della capitale,
Brulati tornava spesso su questo spauracchio della riconquista di
Roma da parte del Vaticano e commentava amaramente la frase di
de Luchi mostrando al suo compagno ora i nuovi edifizi comperati o
costruiti da corporazioni religiose, ora i preti, i frati, le monache di
ogni specie e colore che sbucavano da tutti i canti.
— Come se non ne avessimo abbastanza dei nostri, — protestava
l'artista, — ci son piombati addosso quelli che la Francia ha spazzati
via. Aprono conventi, aprono ospizi, aprono scuole, aprono perfino
locande; ogni arma è buona per impadronirsi delle anime e dei corpi.
Bella generazione che ci preparano, di pinzochere e di sacrestani!...
E pensare che non solo non trovano contrasti, ma trovano ajuti dove
meno si crederebbe; perch'è di moda far all'amore coi clericali....
quando pure non si getti ogni riguardo umano e non ci si proclami
clericali addirittura.... Guardi la sua ineffabile zia.... Eh, caro
professore mio, — seguitava Brulati col cordiale assenso di Giorgio,
— abbia pazienza.... Io ho sempre creduto che l'antisemitismo sia
una cosa barbara e idiota, ma se gli ebrei fanno lega coi preti non
garantisco di non diventare anch'io un feroce antisemita.

Altro incentivo alle sfuriate di Brulati era lo strazio che, secondo lui,
per ordine del commendator Moncalvo, si stava facendo del palazzo
e del giardino Oroboni. La Mariannina, ormai proprietaria del luogo,
aveva dato carta bianca a suo padre, e il commendatore s'era messo
nelle mani d'un ingegnere che, in pochi mesi, della caratteristica
palazzina del Seicento avrebbe fatto una delle più volgari case di
questo secolo di mercanti.
— Non che quella palazzina fosse un capolavoro, non che non ci
fossero a Roma dei giardini più belli; ma era un complesso armonico,
intonato, raccolto.... Vedrà, vedrà invece l'anno venturo.... Ora
l'opera di distruzione è appena iniziata e dal di fuori non ci si accorge
di nulla.... Bisogna affacciarsi alle finestre del palazzo Gandi.... Non
ci va più, lei?
No, Giorgio non ci andava e non ci sarebbe andato più, quantunque,
cedendo all'attrazione dei luoghi ove la Mariannina era vissuta fino a
due mesi addietro e dei luoghi che l'avrebbero accolta in un
prossimo avvenire, egli fosse passato sovente da quella strada,
avesse sovente alzato gli occhi verso l'abitazione degli zii e verso la
massiccia muraglia che la prospettava e che nascondeva il casino
Oroboni.
— Anche la muraglia è destinata a cadere, — gli disse Brulati una
mattina. — Già, vogliono sostituirvi una cancellata artistica. Si figuri!
La muraglia era nuda, disadorna, e pure l'occhio ci si era avvezzo e
quel suo aspetto cupo ed inospitale corrispondeva all'indole della
gente reazionaria e antidiluviana che vi dimorava. Era uno dei tanti
contrasti fra la vecchia Roma e la nuova.... Nossignori, la buttano
giù.... Questi milionari non capiscono niente.... A loro basta di
ostentare la loro ricchezza.
— E la vecchia principessa che fa? — chiese Giorgio Moncalvo.
— Donna Olimpia, — replicò il pittore, — s'è rifugiata nella sua
camera e non n'esce mai, e non riceve nessuno. Ha dichiarato che
finch'è viva non lascerà penetrare in quella camera nè ingegneri, nè

capomastri, nè manovali.... Credo che si rassegneranno ad aspettar
la sua morte prima di compiere i ristauri....
— E come alloggeranno gli sposi al loro ritorno? Pensano di
prolungar la loro assenza all'infinito?
— Tutt'altro.... Torneranno anzi fra poche settimane.... Ma andranno
ad abitare provvisoriamente un villino in via Ludovisi, preso in affitto
per conto loro dal rispettivo padre e suocero.... Me lo ha detto lo
stesso commendator Gabrio jersera.
— Ah, tornano? — borbottò Giorgio, a cui la notizia, pur così
naturale, produceva un turbamento ch'egli cercava di nascondere.
— Sì, — disse Brulati, fissando in viso il suo interlocutore. — Sono
curioso di vedere che linea di condotta la neoprincipessa terrà verso
le antiche conoscenze.... Per ingraziarsi la società nera in cui è
entrata dovrebbe rompere tutti i vecchi legami, ma con la Mariannina
non si è mai sicuri di nulla....
— Per me, — disse Giorgio, — la considero come morta in ogni caso.
Brulati assentì con un cenno del capo.
— Farà bene.... È una creatura pericolosa.
— Pericolosa anche per lei, dunque, — soggiunse il professore con
un sorriso forzato.
— Oh, io non corro pericoli.... Alla mia età certi mali non si pigliano.
— Lo crede?
— Ma sì. È come per la tosse asinina.
— Ah, quella si piglia.... E badi che negli adulti è più grave.
Quella mattina Giorgio e Brulati si separarono un po' in sussiego,
come se vi fosse una sorda rivalità fra di loro.
A casa, il professore Giacomo Moncalvo aspettava con impazienza
suo figlio. Quando lo sentì venire, lo chiamò nel suo studio. Era
pallido, commosso.

— Che hai? — domandò Giorgio con ansietà. — Non istai bene?
— Sto benissimo. Siedi.
— Una cattiva notizia?
— Cattiva? Non mi pare.... Ne giudicherai tu stesso.
Giorgio prese dalle mani di suo padre una lettera listata di nero.
— È del dottor Raucher?
— Sì; era aperta dentro una per me.
Vi fu un breve silenzio.
— Dunque ne conosci il tenore? — seguitò Giorgio.
— Lo conosco. Il dottor Raucher ti propone di andar in India con lui
e con un altro giovane scienziato tedesco a studiare il bacillo della
peste. Egli ha un largo sussidio dal suo Governo e dalla Società di
fisiologia di Berlino e ha la facoltà di stipendiare due assistenti a sua
scelta.... Tu saresti uno dei due.
«Si tratta — continuò Giorgio leggendo — di rimanere fuori d'Europa
non meno d'un anno, in paesi inospiti, in mezzo a spettacoli di
miseria e di morte, esposti ai rischi del contagio, esposti alle insidie
di popolazioni superstiziose e ignoranti. Le offro quello che posso,
quello che a me, vecchio e sconsolato, sembra il modo migliore di
nobilitar gli ultimi anni di vita; Ella è giovane, ha dinanzi a sè un
lungo avvenire; prima di accettare l'offerta, prima di mettere a
repentaglio ogni cosa in nome di un ideale umanitario e scientifico,
rifletta. Io attenderò una sua risposta fino al 20 di questo mese. Nel
caso che Ella acconsenta, c'incontreremo la mattina del 25 a Brindisi
per imbarcarci nel pomeriggio sul piroscafo della Peninsulare».
Tenendo sempre il foglio spiegato, Giorgio levò gli occhi verso suo
padre.
— Che mi consigli?
Le labbra del professore si contrassero in uno sforzo.

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Fundamentals Of Heat And Mass Transfer 7th Edition T L Bergman

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