Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Matematika

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.pptx

1. Bab 1 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers 8 July 2025

2. Peta Konsep Fungsi Invers Fungsi Komposisi Fungsi Relasi dan Fungsi Fungsi dan bukan fungsi Domain, kodomain dan range Penjumlahan dan Pengurangan fungsi Perkalian dan Pembagian fungsi Fungsi Invers Invers Fungsi Komposisi Sifat-Sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers mempelajari membahas membahas membahas 8 July 2025 Komposisi fungsi

3. Domain, Kodomain dan Range 8 July 2025 Misalkan diketahui himpunan A = { a , b , c , d }, B = {1, 2, 3, 4}, dan f menyatakan fungsi dari A ke B , dengan aturan seperti diagram berikut . Daerah asal (domain) dari f adalah A = { a , b , c , d }. Daerah kawan ( kodomain ) dari f adalah B = {1, 2, 3, 4}. Daerah hasil (range) dari f adalah {2, 3}.

4. B. Operasi Aljabar Pada Fungsi

5. Link quizziz https:// wayground.com /admin/quiz/685fda684ed4aefeea323989 8 July 2025

6. C. Komposisi Fungsi 8 July 2025

7. Contoh : Diketahui f = {(6, –2), (8, –1), (10, 0), (12, 1)}; g = {(–2, 8), (–1, 10), (0, 12), (1, 6)}. Tunjukkan hubungan f o g dan g o f dalam diagram. Tentukan f o g dan nilai ( g o f )(10). Jawab: f o g = {(–2, –1), (–1, 0), (0, 1), (1, –2)} Dengan memperhatikan diagram, diperoleh ( g o f )(10) = 12.

8. 8 July 2025

9. 2. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi : a. Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif , yaitu ( f o g )( x ) ≠ ( g o f )( x ). b. Komposisi fungsi bersifat asosiatif , yaitu (( f o g ) o h )( x ) = ( f o ( g o h ))( x ). 8 July 2025

10. Menentukan Fungsi yang Diketahui Fungsi Komposisinya Fungsi Kanan ( Operasi aljabar biasa ) Contoh : Diketahui fungsi ( f o g )( x ) = –15 x + 5 dan fungsi f ( x ) = 3 x + 2. Tentukan fungsi g (x). Jawab: Karena ( f o g )( x ) = f ( g ( x )), berarti f ( g ( x )) = –15 x + 5 3( g ( x )) + 2 = –15 x + 5 g ( x ) = g ( x ) = –5 x + 1 Jadi, g ( x ) = –5 x + 1. 8 July 2025

11. Fungsi Kiri ( Menggunakan Pemisalan ) 8 July 2025

12. D. Fungsi Invers 1. Pengertian Invers Suatu Fungsi Definisi untuk invers suatu fungsi f adalah sebagai berikut. Jika fungsi f : A → B dinyatakan dengan f = {( x , y ) | x Є A , y Є B } maka invers dari fungsi f adalah f -1 : B → A , dengan f -1 = {( y , x ) | y Є B , x Є A } 8 July 2025 Suatu fungsi f : A → B mempunyai fungsi invers f -1 : B → A jika dan hanya jika f bijektif atau A dan B korespondensi satu-satu.

13. Contoh: Diketahui fungsi f : A → B dengan A = {1, 3, 5}, dan B = {2, 4, 6, 8}, dan f dinyatakan dengan pasangan berurutan f = {(1, 2), (3, 6), (5, 8)}. Tentukan invers fungsi f dan selidikilah apakah invers fungsi f merupakan sebuah fungsi. Jawab: f -1 : B → A , yaitu f -1 = {(2, 1), (6, 3), (8, 5)}. Invers fungsi f adalah relasi biasa ( bukan fungsi ) karena ada sebuah anggota B yang tidak dipetakan ke A , yaitu 4. 8 July 2025

14. 2. Menentukan Invers Suatu Fungsi Misal f -1 adalah invers f maka x = f - 1 ( y ). Rumus x = f -1 ( y ) dapat diperoleh dengan langkah berikut. a. Ubahlah bentuk y = f ( x ) menjadi x = g ( y ). Karena x = f -1 ( y ) maka diperoleh bentuk f -1 ( y ) = g ( y ). b. Setelah memperoleh bentuk f -1 ( y ) = g ( y ), gantilah variabel y dengan variabel x sehingga akan diperoleh f -1 ( x ) yang sudah dalam variabel x . 8 July 2025

15. Contoh: Tentukan rumus invers fungsi dari fungsi f ( x ) = 5 x + 2. Jawab: y = f ( x ) y = 5 x + 2 5 x = y – 2 x f -1 ( y ) 8 July 2025

16. 3. Komposisi Suatu Fungsi dengan Inversnya Untuk mengetahui tentang hubungan invers dengan komposisi fungsi perhatikan uraian berikut. Misal f ( x ) = x + 5. Dapat kita tentukan invers dari fungsi f , yaitu y = f ( x )  y = x + 5  x = y – 5  f - 1 ( y ) = y – 5 Jadi, f - 1 ( x ) = x – 5. 8 July 2025

17. Contoh: Diketahui fungsi f ( x ) = 2 x + 6. Carilah f -1 ( x ). Jawab: a. f ( x ) = 2 x + 6 Misalkan y = f ( x ). Dengan demikian, y = 2 x + 6 2 x = y – 6 x = y −3 f -1 ( y ) = y − 3 8 July 2025

18. E. Invers Fungsi Komposisi Invers dari fungsi komposisi f o g adalah ( f o g ) -1 ( x ) = ( g -1 o f -1 )( x ) Demikian sebaliknya, invers fungsi komposisi g o f adalah ( g o f ) -1 ( x ) = ( f -1 o g -1 )( x ) 8 July 2025

19. Contoh:

20. contoh 8 July 2025 Diketahui dan dengan dan , maka   Penyelesaian  

21. Terima kasih Sahabat adalah seseorang yang memahami tentang masa lalumu , believes in your future, and accepts you just the way you are ( Anonim )