Gabarito colegio naval_2011_1_fase_completo

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2
GABARITO – Prova Verde



MATEMÁTICA 
 
01  Si 11  si
02  si 12  ti
03  Si 13  tematsti
04  Si 14  tematsti
05  si 15   i
06  si 16  Ei
07   i 17  Ei
08  Si 18   i
09  ti 19  ti
10 
23445678M
97M3.R83SOLi
20  ti







GABARITO – Prova Rosa
 
MATEMÁTICA 
 
01  si 11  Si
02  ti 12  si
03   i 13  ti
04  ti 14  Si
05  Si 15 
23445678M97M
3.R83SOLM
06  si 16  si
07  Ei 17  tematsti
08   i 18  Ei
09 tematsti 19  Si
10  ti 20   i

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3
GABARITO – Prova Azul
 
MATEMÁTICA 
 
01  si 11  ti
02   i 12  Si
03  ti 13  Ei
04 tematsti 14  si
05   i 15  ti
06  ti 16   i
07  si 17  Si
08  Ei 18 
23445678M97M
3.R83SOLM
09  Si 19  tematsti
10  Si 20  si






GABARITO – Prova Amarela
 
MATEMÁTICA 
 
01  Si 11  si
02  ti 12  ti
03  Si 13   i
04  Ei 14  si
05  ti 15  Ei
06   i 16  Si
07  si 17  Si
08 tematsti 18  ti
09 tematsti 19   i
10 
EiUi23445678M
97M3.R83SOLi
20  si

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4
GABARITO COMENTADO – Prova Amarela


PROVA DE MATEMÁTICA – COLÉGIO NAVAL
2011/2012
(PROVA AMARELA)
 
01.MMÇMÃL::7eLM3sp:o3:MtR7MLM.ao7:LM
+ ⋅
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% " $$ M-Moa8epq8LM97MM
3uMM FãM M nuMMMFFM M ÃuMMMiM M M 9uMMMlMM M 7uMMMãM
i
RESOLUÇÃO:  
i
%i≡MUFMroL9MãuM⇒i%
"#$$
i≡MUFMroL9MãuM
$$≡MUFMroL9MãuM⇒i$$
"#$$
vUFMroL9MãuM
%
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."/$$
"#$$i
i≡MrUFuMcMBMrUFuM≡MUãM≡MDMroL9ãuM
i
2L:e3.eLmM74e7M.ao7:LM-Moa8epq8LM97MãdMM
i
2L97oL4MLn47:63:Me3on-oMtR7,M
i
i
( )
+ ≡ + ≡
+ ≡ − +
≡ − − +
≡ − + ≡
+ ≡ + ≡ ≡
+
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"#$$ "#$$ "#$$ "#$$
2+#
) ) ) $)3#
"#$$ "#$$ "#$$ "#$$
"#$$
l BdFF D BdF BroL9lu
l BdFF r Bu Bdríu roL9iu
MMMMMMMMMMMMMMMMMMM r Bu dr Bu B drB u roL9iu
MMMMMMMMMMMMMMMMMMM r Bu çdF éroL9iu
l BdFF l D l DroL9FFu
% "/$
( )
≡ + −
≡ − + − −
≡ − + − −
≡ − + ≡
"#$$ " $##% "#$$
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$##% 2
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F rl u dl Bdr Bu roL9Fãu
MMMMMMMMMMMMMMMMMMM r Fu dl Bd r Bu dr BuroL9Fãu
MMMMMMMMMMMMMMMMMMM l Br Fu dr BuroL9Fãu
MMMMMMMMMMMMMMMMMMM l í FBroL9Fãu
i
i
IL(LmM .OLMqL97M47:Moa8epq8LM97MlmMimMFFM7MFãdMM
 
Resposta: E 
i
02.MMTM4L8RSOLM:738M93M7tR3SOLM − =
− + −
"
+ 4 6
7 $ 7 $ 7 $
M-MRoM9p6p4L:M97M
3uMM FBM M nuMMMFíM M ÃuMMMFlM M 9uMMMFéM M 7uMMMFPM
i
RESOLUÇÃO: 
( )( )
( ) ( )− = ⇔ + − − = ⇔ − + = ⇔ =
+
" "
i ) UF ç ) UF
6 + 7 $ 4 7 $ 6 7 $% 6 7 2
) U F ) F
i
2L:e3.eLmM3M4L8RSOLM:738M93M7tR3SOLM-MéMtR7M-MRoM9p6p4L:M97MFBdM
 
Resposta: A 
i
i
i
+ ⋅
"#$$ "#$$
% " $$

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5
03. MTM4Lo3M934M:35–74M97MRo3M7tR3SOLM9LMBVM(:3RM-M "M7MLMq:L9ReLM974434M:35–74M-MDmBldM
A7e7:op.7MLM638L:M97M
− −
−
) ) "
" "
* "*
0
*
M43n7.9LMtR7M:3;M7M:n;M4OLM34M:35–74M97443M7tR3SOLM9LM
BVM(:3RM7M3M<MnmM7M344p.387M3MLqSOLMÃL::7e3dM
i
T(ii
$
"
i i *(iii
−) "
3
M M ÃuMMMUFM M 9uMMM +
$
"
3
M M 7uMMM −
$
"
3
i
i
RESOLUÇÃO: 
=7oL4,M
2 2 2 2 2
3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2
2 2
2
1
0,25
4
1
( ) 2 ( ) 4 ( 2) 4. 1
4
1
2 ( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( )
1
( )
( )( ) 1
4
( ) 2 2
( ) ( ) 1 4
a b
ab
a b a ab b a b ab
a b a b
a b ab a ab b ab a a b b a b a a b b
a b a b a b a b a b a b
a b a b ab ab
a b
a b a b
+ =


= =

− = − + = + − = − =
>
⇒− =
− − − − − − − + − −
= = =
− + − + − −
+ − −
= = + − = − = −
− −
i
Resposta: Ei
i
04.MM>7?3oM :3;mM :n;M 7M :Ã;M .ao7:L4M :73p4M .OLM .R8L4M e3p4M tR7M + + =
$ $ $
'0
3n nà 3Ã
i
+ + + + + =
3 n à 3 n Ã

n 3 3 Ã Ã n
M7M+ + =3n 3à nà :d M@M638L:M97M+
"
2 M-M47oq:7Mp(R38M3M
T(ii
+
" "
q : P
3
i
*(ii
−
" "
q : Pq
$"
i
ÃuMM −
" "
q : Pi
9uMM
−
" "
q : FD
í:
i
7uMM
−
" "
q : FBqi
i
RESOLUÇÃO: 
ELe7MtR7M
( )
 
= + + + +
 
 
$ $ $qd: 3n 3Ã nÃ
3n nà 3Ã
i
q:MvMãc+ + + + +
3 n à 3 n Ã
n 3 3 Ã Ã n
i
⇒ = + ⇔ =q: ã t t q: U ã i
0LoLMM
+ = + = + =
" " "
t é t t rt éu rq: U ãurq: ãu q : U P i
 
Resposta: C
i
i
i

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6
05.MMTMtR3.ep9397M97M4L8RSA74M:73p4M7M9p4ep.e34M93M7tRoqbl1 − + =
) )
)7 ))7 6+ % 1&1
o(11 $11 1 *(111"11 1 ”(111)1 1 1 m(111%11 1 n(11121
1
RESOLUÇÃO: 
>n?o1)7
)
MvMBmMe7oL4,M
 
+ = ⇔ = +B d $$B 6+ % B d % $$B 6+ ,C( 
 
1ª Restrição: ≥ ⇔ ≥B d % # B %  
2ª Restrição:  + ≥ ⇔ ≥ −
6+
$$B 6+ # B
$$
/1tl5l1≥B % 
 
,C(1 = +
"
,B d %( $$B 6+  
 
+ = +
"
B d $#B "% $$B 6+  
=

=⇒

= − ≥

"
B "3
B d "$B d +" # lp
B ã .OL - 638p93 ?D tR7 B lu,
 
1
B1-1)7
)
1-1"31
⇔17
)1
-141⇔171-1"1
1
IL(LmMe7oL4M3q7.34MRo3M4L8RSOLM:738dM
 
Resposta: A
1
 
1
06.MMERoMq3:3878L(:3oLMTC0AM97M38eR:3M02MvMãmM3M:3–OLM =
Rr
"/
ri
M>7?3M:E;MLMqL.eLMo-9pLM97M
TCM7M:2;MLMq-M93M38eR:3M97MTC0AMn3p)393M4Ln:7MLMq:L8L.(3o7.eLM97MTCmM3Mq3:ep:M97M0dM>3n71
47M tR7M 3M :3–OLM 7.e:7M 34M D:734M 9L4M e:pF.(R8L4M E20M 7MRªE1 &1
+
=
>,E ( " )
/
>,RªE( "
M TM D:73M 9LM
e:pF.(R8LM2C0M-Mp(R38M3,M
1
o(11
$% )
"
1 1 *(111
6 )
"
1 1 ”(111
% )
"
1 1 m(111
) )
"
1 1 n(111
)
"
1
1
1
1
RESOLUÇÃO: 

AB AB
2 BC AM MB
BC 2
= ⇔ = = =
1
0LoLML4Me:pF.(R8L4ME20M7MTAEMqL44R7oM38eR:34M97Mo74 o3Mo79p93mM7.eOLM3M:3–OLM7.e:7M34M
4R34MD:734M-Mp(R38MGM:3–OLM7.e:7M34M4R34Mn3474dM
1

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7
( )
( )
S MPC MP 2 3 MB BP 3 BP 3 BP 3
ˆ
1 1 1 CBP 30
S ADM AM 2 AM 2 BC 2 BC 2
+ +
= = ⇔ = + ⇔ + = + ⇔ = ⇒ =
S
i
( )
CP 1 3 1
ˆ
tg CBP tg30 BP 3 3
BP BP 3 3
⇒ = = = ⇔ = ⇔ =
S
i
i
( )
BP PC 3 3 3 9 3
S BPC unidades de área
2 2 2
⋅ ⋅
⇒ = = =
ii
Resposta: B 
  i
07.MM@M638L:M97M
+
+ −
#0% +
)
,)0333/// 30%%%///(
6 H #0)))/// 3 H #0#2"%
23 i&i
T(ii #ii i *(iii
"M M ÃuMMM −) "M M 9uMMM −" "M M 7uMMMFM
i
RESOLUÇÃO: 

+
⋅ + ⋅
#0% +
)
)0333/// 30%%%///
P Dmãããddd í DmDéBl U
23
= ⋅ + ⋅
+
$ "% +06666///
ã í U
) $## 3
= +
+ 4
F F U
3
=B U B
 
Resposta: Di
i
08.MMA39LM RoM tR39:p8De7:LM ÃL.67)LM 7oM tR7M 34M 9p3(L.3p4M4OLM q7:q7.9pÃR83:74mM 3.38p47M 34M
3sp:o3SA74M3n3p)LdM
i
MMIdMMÁoMtR39:p8De7:LM344poMsL:o39LM47oq:7M47:DMRoMtR39:39LdM
MIIdMMÁoMtR39:p8De7:LM344poMsL:o39LM47oq:7M47:DMRoM8L43.(LdM
IIIdM 278LM o7.L4M Ro3M 934M 9p3(L.3p4M 97M RoM tR39:p8De7:LM 344poM sL:o39LM 9p6p97M 7447M
tR39:p8De7:LM7oM9Lp4Me:pF.(R8L4Mp4J4Ã7874dM
i
T44p.387M3MLqSOLMÃL::7e3dM
i
3uMM Tq7.34M3M3sp:o3ep63MIM-M67:9397p:3dM
nuMM Tq7.34M3M3sp:o3ep63MIIM-M67:9397p:3dM
ÃuMM Tq7.34M3M3sp:o3ep63MIIIM-M67:9397p:3dM
9uMM Tq7.34M34M3sp:o3ep634MIIM7MIIIM4OLM67:9397p:34di
7uMM Tq7.34M34M3sp:o3ep634MImMIIM7MIIIM4OLM67:9397p:Td/i
 
RESOLUÇÃO: 
>R(7:poL4MLMtR39:p8De7:LMTC0AM3n3p)LdM
i i

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8
ELe3oL4MtR7MTC0AM-MtR39:p8De7:LMÃL.67)LM7M4R34M9p3( L.3p4M4OLMq7:q7.9pÃR83:74mM38-oM
9p44LmMqL44RpMeL9L4ML4M839L4M9ps7:7.e74mM7.eOLMe7:7oL4MeL934M34M38e7:.3ep634Ms38434mM?DMtR7,M
i
I. Falsa -  @MtR39:p8De7:LMTC0AM4R(7:p9LM.OLM-MtR39:39LdM
II. Falsa -   4e7 tR39:p8De7:LM.OLM-M8L43.(LdM
III. Falsa - ME7.KRo3M934M9p3(L.3p4M9p6p97MLMtR39:p8De7:LM7oM9Lp4Me:pF.(R8L4M
p4J4Ã7874dM
i
Resposta: A questão não possui alternativa correta  e deve ser anulada. i
 
09.MM@n47:67M3Msp(R:3M3M47(Rp:M
i
TMsp(R:3M3Ãpo3MoL4e:3mM.RoMo74oLMq83.LmM9R34Mp8K34M:7q:747.e3934Mq78L4MqL.eL4M:T;M7M:C;M7M
L4M qL.eL4M :0;mM :A;mM :E;M 7M :2;M sp)39L4M .LM ÃL.ep.7.e7M qL:M RoM Ln47:639L:dM >3n7147M tR7M
= = = °ˆ ˆ ˆtE  ts M   tIs )# 0 M :E;M -M LM qL.eLM o-9pLM 97M 0AM vM FDDM oM 7M tR7M 2EM vM FDM oM
q7:q7.9pÃR83:M3M0AdME74434MÃL.9pSA74mM3M9p4eF.Ãp3M7.e:7M34M8p.K34M-M97,M
3uMM FlDMoM M nuMMMFãDMoM M ÃuMMMFBDMoM M 9uMMMçDMoM M 7uMMM éDMoM
i
RESOLUÇÃO: 
i

i
0LoLML4MqL.eL4M0M7MAM6N7oMLM47(o7.eLMTCM4LnMRoMF.(R 8LM97MãDVmML4MqL.eL4MTmMCmM0M7MAM
4OLMÃL.Ã5Ã8pÃL4M7M3Mo79p93M97MTCM-Mp(R38M3LM:3pLM9LMÃ5:ÃR8LdM
i
Áo3M67–Msp)39LMLMe:pF.(R8LMA20mMLMÃ7.e:LM9LMÃ5:ÃR8LM-MRoMqL.eLMs8ReR3.e7Mq7:e7.Ã7.e7MGM
o79p3e:p–M97M0AmMtR7M-M3M:7e3M4RqL:e7M9LM47(o7.eLM
PM/i
i
@MqL.eLMTMq7:e7.Ã7MGMp.e7:47SOLM9LMÃ5:ÃR8LMÃLoMRo3M:7e3MtR7MsL:o3MãDVMÃLoMLM47(o7.eLM
A2M7MLMqL.eLMCM-M97e7:op.39LM3Mq3:ep:M97MTMe38MtR7M3M9p4eF.Ãp3MTCM47?3Mp(R38M3LM:3pLdM
T44pomM ÃLoLM @M -M s8ReR3.e7mM LM :3pLM -M 63:pD678M 7mM ÃL.47tR7.e7o7.e7mM 3M o79p93M 97MABi
e3on-oM-M63:pD678dM
IL(LmMLMq:Ln87o3M.OLMe7oM4L8RSOLMa.pÃ3dM
i
Resposta: A questão não possui alternativa correta  e deve ser anulada. 

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9
10.MMERo3Mq74tRp43M4Ln:7M87peL:74M9L4M?L:.3p4MTM7MCmMÃL.4e3eLR147MtR7MiDOM8N7oMLM?L:.38MTM
7MélOM8N7oMLM?L:.38MCdMPR38MLMq7:Ã7.eR38MoD)poLM9L4MtR7M8N7oML4M?L:.3p4MTM7MCQM
o(11 )%O1 1 *(111%#O 1 1 ”(1112%O 1 1 m(1114#O 1 1 n(1116%O 1
1
RESOLUÇÃO: 
 
1ª Interpretação: 
>RqL.9LM tR7M 7)p4e7oM q744L34M q74tRp43934M tR7M .OLM 877oM LM ?L:.38M TM 7M .7oM LM RL:.38M CMMMMMMMM
rLMtR7MÃL.e:3:p3MLM7.R.Ãp39LumMe7oL4M3M47(Rp.e7M4L8pqbl11
>n?o1
n LM.ao7:LM97M87peL:74M9LMRL:.38MTMe 9LMRL:.38MCdM .eOL,M
1
•
I7peL:74M3q7.34M9LM?L:.38MT,MriDOM1Mn(1
•
I7peL:74M3q7.34M9LMRL:.38MC,MrélOM1Mn(1
•
274tRp439L4MtR7M.OLM877oMTM7M.7oMC,MM)MO 1
n .,+#O1ç1n(1.1,2%O1ç1n(1.171O1-1$##O1
⇔1n MvMãlMOMcM)MOMdM0LoLM)MOM-M.LMoD)poLM
ãDMOMr.3MÃL.9pSOLMr R⊂uM7.eOLMLM638L:MoD)poLM97Mn &12%O/1
 
2ª Interpretação: 
 
>7(Rp.9LM :p(L:L43o7.e7M LM 974Ã:peLM .LM 7.R.Ãp39LM“numa  pesquisa  sobre  os  leitores  dos 
jornais A  e  B
”mM eL9L4M L4M 7.e:76p4e39L4M 877oM L4M ?L:.3p4M TM 7M CmM qL:e3.eLM .OLM s3:p3M 47.ep9LM
9p–7:MtR7M3q7.34MiDOM877oMLM?L:.38MTM7MélOM877oMLM? L:.38MCdME74e3M4peR3SOLM.OLMK367:p3M
:74qL4e3MÃL::7e3dM
 
3ª Interpretação: 
1
S87)pnp8p–3.9LM LM 7.R.Ãp39LM q3:3,M
“numa  pesquisa  sobre  os  leitores  dos  jornais A  ou  B
”01
qL97:53oL4MÃL.Ã8Rp:MtR7,M
>7MTM-MLMÃL.?R.eLM97M87peL:74M9LMRL:.38MTmM7MCM-MLMÃL.?R.eLM9L4M87peL:74M97MCmMe7oL4,M
∪ =
∪ = + − ∩
∩ = + − ∪ = + − =
R r $##O
a,R r( a,R( a,r( a,R r(
a,R r( a,R( a,r( a,R r( +#O 2%O $##O )%O
1
1
E74e7MÃ34LM.OLMs3:p3M47.ep9LMq7:(R.e3:M4Ln:7MLMq7:Ã7.eR38MoD)poLdM
1
 4434M p.e7:q:7e3SA74M sL:3oM qL44567p4M 7oM 6p:eR97M 9LM7::LM .LM 7.R.Ãp39LM 93M tR74eOLM
q:LqL4e3dM TÃ:79pe3oL4M tR7M 3M 4L8RSOLM 74q7:393M q78LM 7)3op.39L:M -M 3M 3q:747.e393M .3M
q:po7p:3M p.e7:q:7e3SOLmM 7M -M q:L6D678M tR7M 787M tRp47447M 47M :7s7:p:M 3M TRo3M q74tRp43M ÃLoM
87peL:74UM7M.OLMT87peL:74M9L4M?L:.3p4MTM7MCUdM
Sendo assim, esta questão é passível de 
anulação
/1   
 
Resposta: C (Passível de anulação) 
 
1
11. T.38p47M34M3sp:o3SA74M3n3p)LM:7s7:7.e74M3M.ao7:L4M:73p4M4ponL8p–39L4MqL:M:3;mM:n;MLRM:Ã;dM
1
MMIdMMTMÃL.9pSOLM3MdMnMdMÃM<MDM(3:3.e7MtR7M:3;mM:n;M7M:Ã;M.OLM4OLmM4poR8e3.73o7.e7mMp(R3p4M3M
–7:LmMn7oMÃLoLM3MÃL.9pSOLM3
"
1.1*
"
1.1”
"
1V1#/1
MIIdMMPR3.9LMLM638L:M3n4L8ReLM97M:3;M-Mo7.L:M9LMtR7MnM<MDmM-M67:9397MtR7MUnMWM3MWMndM
IIIdMMT9opep.9LMtR7MnM<MÃmM-M67:9397p:LM3sp:o3:MtR71*
"
1<1”
"
/1
1

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10
T44p.387M3MLqSOLMÃL::7e3dM
i
3uMM Tq7.34M3M3sp:o3ep63MIM-M67:9397p:3dM
nuMM Tq7.34M3M3sp:o3ep63MIIM-M67:9397p:3dM
ÃuMM Tq7.34M3M3sp:o3ep63MIIIM-M67:9397p:3dM
9uMM Tq7.34M34M3sp:o3ep634MIM7MIIM4OLM67:9397p:34dM
7uMM Tq7.34M34M3sp:o3ep634MIM7MIIIM4OLM67:9397p:34dM
 
RESOLUÇÃO: 
I – VERDADEIRA 
2 2 2 2 2 2
a b c 0 a 0 b 0 c 0 a 0 b 0 c 0 a b c 0⋅ ⋅ >⇒≠ ∧ ≠ ∧ ≠ ⇒> ∧ > ∧ > ⇒+ + ≠
i
ELe7M tR7M 3M ÃL.9pSOLM p.pÃp38M (3:3.e7M tR7M .7.KRoM 9L4Me:N4M .ao7:L4M -M .R8LmM tR7M -M Ro3M
ÃL.9pSOLMo3p4MsL:e7M9LMtR7ML4Me:N4M.ao7:L4M.OLM47:7oM4poR8e3.73o7.e7M.R8L4dM
 
II – VERDADEIRA 
2783M97sp.pSOLM97M638L:M3n4L8ReLMroJ9R8LumMe7oL4M47i
b 0>
mM7.eOLM
a b b a b< ⇔ − < <
/i
I44LMqL97M47:M97oL.4e:39LM93M47(Rp.e7Mo3.7p:3,M
a, se a 0
a
a, se a 0
≥
=
− <
i
>7M
a 0≥
mM7.eOLM
a b a b< ⇔ <
dMIL(LmM
0 a b≤ <
/i
>7M
a 0<
mM7.eOLM
a b a b b a< ⇔ − < ⇔ − <
dMIL(LmM
b a 0− < <
/i
S3–7.9LM3MR.pOLM9L4M9Lp4M p.e7:638L4Me7oL4MLMÃL.?R.eL14L8RSOLM93M p.7tR3SOLM
a b<
MtR7M-M
b a b− < <
/i
i
III - FALSA 
C34e3MÃL.4p97:3:MLMÃL.e:317)7oq8LM47(Rp.e7,M
1 2− > −M7M
( ) ( )
2 2
1 1 2 2− = < = −
/i
TMÃL.9pSOLM
2 2
b c 0 b c> >⇒ >
M47:p3M67:9397p:3dM
i
Resposta: D 
i 12.MM@n47:67M3Msp(R:3M3n3p)LM
i
i
TM sp(R:3M 3q:747.e393M sLpM ÃL.4e:R593M qL:M 7e3q34dM TM Ã393M 7e3q3mM 3Ã:74Ã7.e3147M qL.eL4M .3M
KL:p–L.e38M7M.3M67:epÃ38mMÃLoMRo3MR.p9397M97M9p4eF.Ãp3mM7)Ã7eLM.3M7e3q3MFmMp.pÃp393MÃLoMFM
qL.eLdM
0L.ep.R3.9LM3MÃLoqL:M3Msp(R:3MÃLoM74e34M7e3q34M7MnR 4Ã3.9LMRoMq39:OLmM-MÃL::7eLMÃL.Ã8Rp:M
tR7M
3uMM Ã393M7e3q3MqL44RpMtR3.ep9397M5oq3:M97MqL.eL4M7M3M4Lo3M974474M:.;Mq:po7p:L4M5oq3:74M-M.
"
/i
nuMM 3M4Lo3M97MeL9L4ML4M.ao7:L4M.3eR:3p4MÃLo7S3.9LM9 LMFM3e-M:.;M-M47oq:7MRoMtR39:39LM
q7:s7peLdM
ÃuMM 3M4Lo3M9L4MqL.eL4M934M:.;Mq:po7p:34M7e3q34M-MB.
"
MUMFdM

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9uMM Ã393M7e3q3M:.;Me7oMã.MUMBMqL.eL4dM
7uMM Ã393M7e3q3M:.;Me7oMB.McMFMqL.eL4dM
 
RESOLUÇÃO: 
@n47:63oL4MtR7M3MtR3.ep9397M97MqL.eL4MtR7M4OLM3Ã:74 Ã7.e39L4M3MÃ393M7e3q3M97sp.7M3M
47tRN.Ãp3,M
= = = = −
F B ã .
  Fm  ãm  lmdddm  B. F mM4R3M4Lo3M6387:D,M
i
−
−
= + + + + + = + + + + − + −
= + + + + + = − + − + + + +
= + + + + +
⋅
= ⇔ =
. F B ã . F .
. . . F ã B F
.
"
. .
>       ddd     F ã l ddd rB. ãu rB. Fu
>     ddd       rB. Fu rB. ãu ddd l ã F
B> B. B. B. ddd B. B.
B. r.u
> > .
"
ii
@RM 47?3mM Ã393M 7e3q3M qL44RpM Ro3M tR3.ep9397M 5oq3:M 97MqL.eL4M 7M 3M 4Lo3M 974474M X.XM
q:po7p:L4M5oq3:74M-M
"
./i
i
E34M97o3p4M38e7:.3ep634Mn34e3Me74e3:M.MvMBM7M67:7oL4MtR7M34M3sp:o3SA74M4OLMs38434dM
 
Resposta: A 
 
[email protected]:LM:738M
)
Bé U Fl ãM-Mp(R38M3M
T(iil U ãi
*(iii U í ãi
ÃuMM ãMU"i
9uMMFã U ã ãi
7uMM BM
i
RESOLUÇÃO: 
@n47:63oL4MtR7,M
i
23:3M:74L867:M7447Mq:Ln87o3M9767147MLn47:63:MLMq:L9ReLM.LeD678,MM
( )
3
3 2 2 3
a b a 3a b 3ab b− = − + − /i
0L.4p97:3.9LM3M7)q:744OL,M
i( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2 3
3 2 3 2 2 3
a b 3 a 3a b 3 3a b 3 b 3 a 9ab 3 a b b 3− = − + − = + − + /i
Y3oL4M7.eOLMe7.e3:Mp97.epspÃ3:M.ao7:L4MqL4pep6L4MaM7MbMe3p4MtR7M
( )( )
3 2 2 3
26 15 3 a 9ab 3 a b b 3− = + − + /i
( ) ( )
3
3 2 2 3
26 8 18 2 9 2 1 15 3 2 1 1 26 15 3 2 3= + = + ⋅ ⋅ ∧ = ⋅ + ⇒− = − i
ELe7MtR7Mq3:3Mp97.epspÃ3:MLM638L:M97M3Me74e3oL4ML4MÃRnL4Mq7:s7peL4Mo7.L:74MtR7MBédMM
( )
3
33
26 15 3 2 3 2 3⇒ − = − = − i
( ) ( )
2 2
2
2 3 2 2 2 3 3 4 4 3 3 7 4 3 2 3 7 4 3− = − ⋅ ⋅ + = − + = − ⇒− = − i
23
26 15 3 2 3 (2 3) 7 4 3⇒ − = − = − = − i
 
Resposta: B 
 
 
 

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14.MMTM9p6p4OLM9LMp.e7p:LMqL4pep6LM:E;MqL:MlMe7oMtRLÃp7.e7M:t $;M7M:74eLMFdM3M9p6p4OLM97M:ít$;MqL:M
lMe7oMtRLÃp7.e7M:t
)M7M:74eLMFdMSp.38o7.e7mM9p6p9p.9LM:ít);MqL:MlmMLMtRLÃp7.e7M-M:t3;M7MLM:74eLM
-MFdM43n7.9LMtR7M:E;Mq7:e7.Ã7M3LMp.e7:638LM3n7:eLMréBFmMFçiFumM3M4Lo3M9L4M38(3:p4oL4M9LM
:e;i&i
3uMM FçM M nuMMMFéM M ÃuMMMFlM M 9uMMMFãM M 7uMMMFBM
i
RESOLUÇÃO: 
278LM .R.Ãp39LdM
i
$
$ "
" )
) 3
e %  $iii,I(
3  %  $ii,II(
3  %  $ii,III(
3  %  $ii,IY(
= +
= +
= +
= +
i
>Lo3.9LMíM7oMeL934M34M7tR3SA74,M
i i
$
$ "
" )
) 3
e 3 %,  $(iii,IX(
3,  $( %,  $(ii,IIX(
3,  $( %,  $(ii,IIIX(
3,  $( %,  $(ii,IYX(
+ = +
+ = +
+ = +
+ = +
i
ER8epq8pÃ3.9LMo7on:LM3Mo7on:LM34M7tR3SA74dM
i
) 3
3
3 /,e 3( % ,  $(+ = + i
M 0LoLMo9ÃrlmíuMvMFmMEcíM9767M47:Moa8epq8LM97M
3
%dMIL(LM7)p4e7MRoM.ao7:LMp.e7p:LMZmM
e38MtR7M
3 3
E í l Z E l Z ídM0LoLMéBF E FçiF+ = ⇒= − < < mMq3:3MZMvMBmM47(R7MtR7Me $"32= /i
M 2L:e3.eLmM3M4Lo3M9L4M38(3:p4oL4M6387:DMFãdM
i
Resposta: D 
i
i
15.MMT44p.387M3MLqSOLMtR7M3q:747.e3MLMa.pÃLM.ao7:LMtR7ME[@M-Mp.e7p:LdM
T(ii
2
$++$%2$i
*(ii
3
"4%2$i
ÃuMM
2
34"24#+i
9uMM
3
))$++2i
7uMM
2
$34#)%446i
i
RESOLUÇÃO: 
Y3oL4M3.38p43:MLMa8epoLM38(3:p4oLM9L4MtR39:39L4Mq7:s7peL4M7M9L4MÃRnL4Mq7:s7peL4dM
T4MÃL.(:RN.Ãp34M3n3p)LM4OLMÃ38ÃR83934MoJ9R8LMFDdM
2
0 0≡
\i
2
1 1≡\i
2
2 4≡\i
2
3 9≡
\i
2
4 6≡
\i
2
5 5≡
\i
2
6 6≡
\i
2
7 9≡
\i
2
8 4≡
\i
2
9 1≡
i
T44pomMLM.ao7:LMíçBéçDiM.OLM-MtR39:39LMq7:s7peLmM8L(LM
6
4826807∉i/i
=3on-oM-MqL445678M4L8RÃpL.3:MLMq:Ln87o3M3e:36-4M93M97ÃLoqL4pSOLM9L4Ms3eL:74,MM
2 22
3 33
22
3 33
2 22
( $++$%2$ $$ $$
*( "4%2$ $) $)
Ãu íçBéçDi íFdFFiiBi
9u ããFiié Bí Bí
7u FíçDãlççP Bé Bé
= =
= =
= ∉
= =
= =
ii
 
Resposta: C 

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16.MMTM 7)q:744OLM( )
2
)
U ) U FM -M RoM .ao7:LM :738dM A7.e:7M L4M .ao7:L4M :73p4M tR7M 7443i
7)q:744OLMqL97M344Rop:mMLMo3pL:M97874M-,M
T(ii "ii i *(iiiB U FM M ÃuMMMB U BM M 9uMMFM M M 7uMMMDM
i
RESOLUÇÃO: 
( ) ( )
− − = − −
− ≥ ⇒− − ≤
2 ")
" "
,7 $( ,7 $(7 $ # 7 $ #
i
IL(LmMLM638L:MoD)poLM97M− − = − −
2 ")
,7 $( ,7 $( M-MDMtR7MLÃL::7MtR3.9LM)vFdM
i
 443MÃL.Ã8R4OLMe3on-oMqL97:p3M47:MLnep93MLn47:63.9L MtR7MLM638L:MoD)poLM93M7)q:744OLM-M
3ML:97.393M9LM6-:epÃ7M93MsR.SOLMtR39:DepÃ3M= − −
"
B ,7 $( MÃR?LM6-:epÃ7M-MY ,$0#(/i
i
i
Resposta: E 
i
 
i
i

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i
ELe7M 3p.93M tR7M 3M 7)q:744OLM Rep8p–393M .LM 7.R.Ãp39LM -M Ro3M 7)q:744OLM ÃL.K7Ãp93M q3:3M
:7q:747.e3SOLM9L4M787o7.eL4M97MRoMp.e7:638LM:738MtR38tR7:M3Mq3:ep:M9LMp.e7:638LMM
i
Resposta: E 
i
i
18. ÁoM38R.LM74eR9363M4Ln:7MqL85(L.L4MÃL.67)L4M7Me7.eLR MLne7:M9Lp4MqL85(L.L4M97M:E;M7M:.;M
839L4M rE≠.umM 7M ÃLoM :A;M 7M :9;M 9p3(L.3p4mM :74q7Ãep63o7.e7mM 97MoL9LM tR7M EU.vAU9dM TM
tR3.ep9397M97M4L8RSA74MÃL::7e34MtR7M43ep4s3–7oM74434MÃL.9pSA74M-,M
T(i i #/ii i i i i *(iii$/ii i i
ÃuMMMBdMM M M M M 9uMMMãdMM M 7uMMMp.97e7:op.393dM
 
RESOLUÇÃO: 
i
TMq3:ep:M93M7tR3SOL,MEMUM.MMvMAMUM9MLne7oL4,M
i
− −
− = − ⇔ − = − − +
⇔ − = − ⇔ − + = − ≠
⇔ + =
" "
" "
ErE ãu .r. ãu
E . BE B. E ãE . ã.
" "
E . lE l. rE .urE .u lrE .um ÃLoL E .
E . l
i
i
EM7M.M4OLM(N.7:L4M97MqL85(L.L4mM3 3N e n≥ ≥ mMqL:e3.eLM 6N n+ ≥/i
IL(LmM.OLMKDM4L8RSOLMq3:3M+ =E . l/i
 
Resposta: A 
 
 
19. 
0L.4p97:7M3Msp(R:3M3n3p)LdM
i
i

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15
TM:3–OLM
>,EP(
>,t E(
mM7.e:7M34MD:734M9L4Me:pF.(R8L4ME2PM7MTC0mM-,M
T(i i
+
$"
i i *(iii
%
$"
M M ÃuMMM
+
$%
M M 9uMMM
4
$%
M M 7uMMM
+
4
i
i
RESOLUÇÃO: 
⋅ ⋅ ⋅
= = = = = =
⋅ ⋅ ⋅
>rTEPu n íà í >rC2Pu à ã3 ã >r0E2u 3 Bn F
0 ii 0 ii
>rTC0u ãn là Fl >rTC0u là í3 BD >rTC0u í3 ãn é
i
i
A7.Lop.3.9LM>rTC0uMvM>M7M>rE2Puv>;Me7oL4,MM

( )()( )( )( )+ + + =
+ +
+ + + = ⇔ + = ⇔ = − = = ⇔ =
> tEP >  IP > EEI > EIP > t E
3> )> > $2> 6> $#> )%> "%> %> >´ %
>´ > >´ > >´ >
$% "# 2 2# 2# 2# $" > $"
i
i
Resposta: B 
 

20.  @n47:67M3Mp8R4e:3SOLM3M47(Rp:dM
i
i
PR38M 3M tR3.ep9397M o5.po3M 97M q7S34M .7Ã744D:p34M q3:3M:7674ep:mM 47oM s38e3M LRM 4Ln:3mM RoM
tR39:LM97M839LMlmMRep8p–3.9LM34Mq7S34M3Ãpo3QM
T(i i $"i
*(i i $$i
ÃuM M FDM
9uM M PM
7uM M çM
i
RESOLUÇÃO: 
i
TMq7S3MIMqL44RpMD:73M
1
S 1 2 2= ⋅ =M7M3Mq7S3MIIMqL44RpMD:73M
2 2
2
S 2 1 3= − = /i
i
ÁoMtR39:39LM97M839LM5MqL44RpMD:73M
2
5 25=/i
i
>RqL.9LM tR7M 47?3oM Rep8p–3934MxM q7S34M 9LM epqLM IM 7MyM q7S34M 9LM epqLM IIM q3:3M :7674ep:M LM
tR39:39LmM7.eOLM2 x 3 y 25⋅ + ⋅ = /i
i
23:3M7.ÃL.e:3:M3MtR3.ep9397Mo5.po3M97Mq7S34mM9767oL 4MLne7:MLM638L:Mo5.poLM97Mx y+/i
0LoLM ()mdc 2,3 1=mM 3M 7tR3SOLM 3Ãpo3M qL97M 47:M :74L86p93M ÃLoLM 47(R7,M
x 2 3t
2x 3y 25 , t
y 7 2t
= +
+ = ⇔ ∈
= −
i/i
E34mMÃLoLMxM7MyM4OLM34MtR3.ep93974M97Mq7S34mM3onL4M9767oM47:M.OLM. 7(3ep6L4dM

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2
x 2 3t 0 t
2 73
t
7 3 2
y 7 2t 0 t
2

= + ≥ ⇔ ≥ −


⇒− ≤ ≤

= − ≥ ⇔ ≤
  i
{ }t t 0,1,2,3∈⇒∈i i
0LoLM ( )( )x y 2 3t 7 2t 9 t+ = + + − = + M 7M{ }t 0,1,2,3∈ mM 7.eOLM LM 638L:M o5.poLM q:LÃR:39LM -M
()
MIN
x y 9 0 9+ = + = MtR7MLÃL::7MtR3.9LMt 0=dME74e7MÃ34LmMx 2=M7My 7=/i
TMsp(R:3M3M47(Rp:Mp8R4e:3MLMÃ34LM7.ÃL.e:39LM3Ãpo3M
i
Resposta: D 
 
i