GEOMETRÍA DEL ESPACIO

TEORÍA Y EJERCICIOS RESUELTOS CON RESPUESTAS

1. [WWW MIACADEMIAT BLOCSPOT COM)
UNIDAD 15

Geometría del Espacio,

Geometria del espacio. Denominada | Pobedros regulares cuerpos plstnicos)
también Estorenometria, estudia todas.
las propiedades en Geometria Plana, y

Hetero | 4 | 4 6
aplicadas en planos diferentes. tt
Espacio. El espacio geométrico eucl | [omega | 8 | 8 | 12
diano es el conjunto de infntos puntos | Das | 12] 20 | 30
continue, uniforme, capazde representar | RES 10 11
todo objeto que nos rodea. a

7 Recta perpendicular a un plano Apr seen

LA Fi
A TA
arate 4

2. SEOMETRÍA

Icosaedro regular

A=522/3

Sólidos Geométricos
1. Prisma recto.
T ———
Hl

1

3. Cilindro circular recto o de
revolución

Aror = Zurg + Zur?
Aror = Zartger)
vol = rg

4. Cono circular recto o de

Paralelepipedo rectangular, | "evolucén
rectoedro u ortoedro Aurzarg
Aro; = Habeas) 5 oh.
Pine alee
La
Exaedro regular o cubo
Ta
LA | ae 5. Estera
ree |
ld =ay3

2. Pirámide regular

Pause * AP
‚Aror * Auar + Âgase

vot = Dese *#

Ay = Area Total
V' =Volumen

3. GEOMETRÍA
PROBLEMAS APLICATIVOS 8. Calcular el volumen del lindro circular.

a) 64x
41. Calcular el volumen del prisma trian- ese
Sur rogue lia y MCS. _ ae
a) 24,5 Ser
A ehe RE
e) 1345
à S48 | 7. caluir ai area de a supertcie late
ral del clindro circular recto.
2) 40x
e' Sa b) 20%
©) 10%
2. Calcular el volumen del prisma cuadran- d) 60x
uiar regular
a) 120 ) 80x
150 | 8. Calcularel volumen del tetraedro regu-
hun lar Des canto dela ara ABD.
a Hé R 2) 16/2
” ») 3642
c) 1843
d) 543
3. Calcular el volumen del cubo o ar
hexaedro regular ©
a) 216 A
+b) 524 4
2220 |. Catcutar al área de la superf lateral
480 de la pirámide regular.
a . a) 62
b)28
4. Calcularel volumen del lindro circu- yee
lar recto
1 a) 168% 32
SS i b) 2565
©) 16% | 40. calcular el volumen del tetraedro regu-
pA one
e)ti7x | caras.
E 2) 48642
5. Calcular el volumen del cilindro circu- b) 2432
Jarrecto, sí AH=8 y HE=1 EPA
ed 4) 5762
e) 1282
oc 745 =
d)272 =
DE
2

4. SEOMETRÍA

11. Caleuar el volumen del cono circular
resto. 0 6 cto dela bese.
2 ix
a D Yes
0) 245%

NE
4 e) 16/2x

d) Vi0x
1

2. Caelarelvokamen de uno delos dos co-
nes caes ees si son conguentes.
Elarea de región tingular es 943

a) Bin

1) 36%

c) 16m

a) 12x

e) 24x

13. Calcular la relación entre los volime-
nes del cubo y el cono circular recto.

da es 18, calcular el volumen de una
de las esferas congruentes que son
tangentes dos a dos.

a) 12m
9) 54m

b) 36%
e) 64x

©) 18%

15. Calcular el volumen del prisma regular
hexagonal, si AB=4 y m4ABC=30"
2)843
b) 1643
CES
4) 1243.
e) 1643

PROBLEMAS PROPUESTOS

1: Calcular el volumen del cilindro circu
lar recto.

I

dl

ee
8)120n — b)110x c)106r
Ta @) 15x

2. Calcular eiradio de la base de un alindro
Circular recto, si el área laterales igual al
rea de su base y su volumen es 108r.
a2 bys 4
DE 96

3. ‚El desarrollo de la superficie lateral de
un prisma regular cuadrangular es una.
región cuadrada de lado 8. Calcular su
volumen.

b) 32

2) 36
d)24 e)48

©) 28

4. El desarrollo de un prisma recto es
tuna región rectangular de diagonal
47 y altura 8. Si su base está limitada
por un triángulo equilátero, calcular
su volumen.

a) 50,3 0) 543
Des

b) 2543
e)163

TT

5. GEOMETRÍA

5. En una pirámide regular hexagonal se
¡conoce que el área lateral es el doble
del área de la base, el circunradio de
la base mide 2. Calcular su volumen

bei 8
e) 1643

6. Las caras laterales de una pirámide
regular tienen una incinación e 45" con
respecto al planode la base, la cuales un
cuadrado inscrito en una circunferencia
derado 1. Calcularel área tota.
92921) b)2/2+1) ©) 4(/2-1)
4) 4(2#1) e) (2-1)

a) 443
d) 123

7. Calcule el volumen de un letrecro re-
‚Qular sabiendo que 2 aristas opuestas.

distan 243.
Ja be os
91043 er1243

8. Si el área dela superficie lateral del
cono circular recto es 84x, ¿cuánto
mide su altura?

=

2)6 CE
a7 DES

9. Calcular el volumen del cono citalar recto.

a) 36%
9) 60m.

b) 54x,
e)72x

©) 18%

10. Se muestra el desarrollo de la superficie
total de un cono de vértice O. Calcular
X.

a) 250
4) 310

b) 240
ei210

c) 300

11. Cuánto mide el radio de una esfera
cuyo volumen es igual al triple de la
¡superficie esférica correspondiente.
2)8 BE cr
d6 era

12. Calcular el valor de “x” sı el volumen de
la esfera es igual al cudduple del volu-
men del ciindro crcular recto

el

ON
DE

b)2 a
e)5

13 Calcular el volumen que se genera
alrededor de la recta L

L
Se
eme 2x caen

dan e)öxr

6. SEOMETRÍA

14. Calcular el volumen del sólido gene- | 15. Calcular *x', si el volumen generado
rado, es dx.

DEI b) 161430) 9143. a)1 b)2 03
Hr ej12n 94 es