Geometria analitica aula03-condição-de-alinhamento-três-pontos-calculo-de-area-triângulo

Condição de alinhamento de três pontos.

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Secretaria da Educação e Cultura – SEEC
12ª Diretoria Regional de Educação e Cultura – 12ª
Direc/Mossoró
Escola Estadual Coronel Solon. Ensino Fundamental e
Médio.
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CEP:59.675-000.
Telefone:(84) 3327 3561
Matemática
3ª Série do Ensino Médio
Professor: Patrício Júnior de Souza
Maio, 2016

2. Condição de alinhamento de três
pontos
Dados três pontos distintos; A(x
A,y
A), B(x
B,y
B) e
C(x
C,y
C); estes estão num mesmo alinhamento
(são colineares) se, e somente se
●Observação: Caso os três pontos não estejam
alinhados, o determinante das coordenadas dos
pontos será diferente de zero, e unindo estes por
segmentos de retas, obtemos um triângulo com os
três vértices nos pontos dados.

3. Condição de alinhamento de três
pontos
Exemplo 1: Verifique se os pontos P(2,3), Q(-
1,0) e R(-4,-2) são colineares.
●Logo, os pontos X,Y e Z não são colineares, pois o
determinante é diferente de zero.
●Como os três pontos não são colineares podemos
uni-los com segmentos de retas, formando um
triângulo, assim, podemos calcular a área da figura
quando conhecidas as coordenadas dos vértices.

4. Condição de alinhamento de três
pontos
Exemplo 2: Dados os pontos de coordenadas:
(0,2), (-1,3) e (m-1,5). Qual o valor de m para
que os pontos estejam alinhados?

5. Área de um triângulo no plano
A área de um triângulo, cujos vértices são os
pontos A(x
A,y
A), B(x
B,y
B) e C(x
C,y
C), é dada por:
Observação: Utilizamos o módulo porque se
trocarmos uma linha no cálculo do determinante,
implica em inverter o sinal do mesmo, no entanto,
em geometria as grandezas (distâncias, áreas e
volumes) são valores positivos.

6. Área de um triângulo no plano
Exemplo 1: Calcule a área do triângulo abaixo:

7. Área de um triângulo no plano
Exemplo 2: Sejam os pontos (-2,1), (3,2a) e (0,3), vértices de
um triângulo, cuja área é igual 10 u.a.. Determine o(s)
valor(es) de a.
A resolução chega a uma equação modular, momento
este em que se faz necessário aplicar a definição de
módulo: