geometria non euclidea

2. I postulati di Euclide sono:
1-Tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una ed una sola
retta
2-Si può prolungare un segmento oltre i due punti
indefinitamente
3-Dato un punto e una lunghezza, è possibile descrivere un
cerchio
4-Tutti gli angoli retti sono uguali
5-Se una retta che taglia due rette determina dallo stesso lato
angoli interni minori di due angoli retti, prolungando le due rette,
esse si incontreranno dalla parte dove i due angoli sono minori
di due retti.
Lo stesso Euclide ,non convinto del V postulato,dimostra le
prime 28 proposizioni del I libro degli Elementi senza farne uso.
-Tuttavia, più familiare è senz'altro la forma moderna del
postulato: Per un punto passa una ed una sola parallela ad una
retta data. Mentre l'esistenza della parallela è assicurata dagli
altri quattro postulati, l'unicità viene assunta assiomaticamente
nella geometria euclidea.

3. Una geometria non euclidea è una
geometria costruita negando o non
accettando alcuni postulati euclidei.
Tutte e tre le geometrie hanno due rette aventi una
perpendicolare in comune. Nella geometria iperbolica le
rette divergono, ed è quindi possibile trovare molte rette
parallele (cioè che non si intersecano). Nella geometria
ellittica le rette convergono e quindi non esistono rette
parallele.

4. •Posidonio e Tolomeo
•Nasir ad-Din at-Tusi
•Omar Khayyam
Dimostrazione per assurdo:
La dimostrazione per assurdo è un tipo di
argomentazione logica in cui si assume
temporaneamente un'ipotesi, si giunge ad una
conclusione assurda, e quindi si dimostra che l'assunto
originale deve essere errato.
•Giovanni Gerolamo Saccheri
•János Bolyai
•Ferdinando Schweikart
•Bernhard Riemann
•Eugenio Beltrami
•Henri Poincaré

5. La geometria iperbolica è la geometria ottenuta modificando
questo postulato, nel modo seguente: Data una retta r e un
punto P disgiunto da r, esistono almeno due rette distinte
passanti per P e parallele a r.
Nikolay Ivanovich Lobachevsky ha contribuito alla nascita e allo
sviluppo della geometria iperbolica. Essa nasce nel XIX secolo
come strumento per risolvere un problema aperto da secoli e noto
già allo stesso Euclide: il V postulato di Euclide. Hanno contribuito
alla formazione di questa geometria le scoperte di: Saccheri,
Lambert, Legendre, Gauss, Schweikart, Taurinus, Lobačevskij,
Bolyai