GEOMETRIA SECUNDARIA BASICA REGULAR SEGUNDO SECUNDARIA

GEOM

1. GEOMETRÍA Ángulos complementarios y suplementarios 2st Capítulo 3 SECONDARY

2. MOTIVATING | STRATEGY

3. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS Ángulos complementarios Dos ángulos son complementarios, si la suma de sus medidas es igual a 90⁰. Ángulos Suplementarios Dos ángulos son suplementarios, si la suma de sus medidas es igual a 180⁰. A B C D O Q a f Q O N M R P b w a + b 90°   w + f 180°   Los ángulos AOB y CQD son complementarios Los ángulos POR y MQN son suplementarios Si: Si :

4. HELICO | THEORY Complemento de un ángulo Es lo que le falta a la medida de un ángulo para llegar a sumar 90°. C a 90° - a   Ejemplos : C 54 °   C 80 °   Suplemento de un ángulo Es lo que le falta a la medida de un ángulo para llegar a sumar 180°. S b 180° - b   Ejemplos : S 145°   S 50°       90° - 54° = 90° - 80° = 180° - 145° = 180° - 50° = 36° 10° 35° 130°

5. Observaciones Complemento del complemento de .       HELICO | THEORY Se representa por:   Ejemplos : CC 60 °   CC 28 °   60° 28° Suplemento del suplemento de .       Se representa por:   Ejemplos : SS 150°   SS 73 °   150° 73° Teorema.- Siempre que se representen dos letra iguales y estén juntas, se simplifica y queda la medida del ángulo.

6. HELICO | PRACTICE Resolución 90° - 2x 60°   C 2x   60° C a 90° - a   Piden: x Recordemos: 90° - 60° 2x   30° 2x   Si el complemento de 2x es igual a 60°, halle el valor de x.  

7. HELICO | PRACTICE Resolución 180° - 2 a 7 a   S 2 a   7 a S a 180° - a   Piden: a Recordemos: 180° 7 a + 2 a   180° 9 a   2. Si el suplemento de 2 a es igual a 7 a , halle el valor de a .  

8. HELICO | PRACTICE Resolución 4   B A D O C   3   m ∢ AOC + m ∢ BOD 90°   4   5   4   + 5   90°       Entonces : Piden: m ∢ BOC   3. Si los ángulos AOC y BOD son complementarios, halle m ∢ BOC.

9.   HELICO | PRACTICE 40° B A D O C   60° Resolución m ∢ AOD + m ∢ BOC 180°   100°+x + x 180°     Entonces: Piden:       100°+x         Si los ángulos AOD y BOC son suplementarios, calcule el suplemento del complemento de x.

10. HELICO | PRACTICE Resolución S 2 a   4C 3 a Medida del ángulo: a Piden: a S a 180° - a   180° - 2 a   4 ( ) C b 90° - b   90° - 3 a 180° - 2 a     - 2 a                 El suplemento del doble de un ángulo es igual al cuádruple del complemento del triple de dicho ángulo. Calcular la medida del ángulo.

11. HELICO | PRACTICE Resolución: José, al armar una de las 4 esquinas de su rompecabezas, necesita encajar 2 fichas; además, el ángulo de una de las fichas es el quíntuplo de la medida del otro. ¿Cuánto mide el mayor de dichos ángulos? A C D B En el ∢ BCD: D B C 5x x 90° Del gráfico: x + 5x 90°   6x 90°   x 15°   Piden: 5x   5 (15°)  

12. HELICO | PRACTICE Resolución: Dos hormigas se ubican en los puntos A y B; dichas hormigas se dirigirán a los puntos C y D, respectivamente, siguiendo trayectorias rectilíneas. Si el ángulo ACB es obtuso, halle el máximo valor entero que puede tomar x. B A D C   180°     Dato: ACB es obtuso.   Piden: x máx S a 180° - a   90° < 180° - 4x < 180° 90° < 180° - 4x 4x < 180° - 90° 4x < 90° x < 22,5° x 1° , 2° , … , 21° , 22°