Gradienmatematikaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

matematika

1. GRADIEN Persamaan Garis Lurus

2. Persamaan Garis Lurus Pernahkah kalian melewati jalan yang naik atau turun seperti halnya jalan-jalan di daerah pegunungan ? Dalam pembuatan jalan yang menanjak dan berkelok-kelok diperlukan perhitungan tertentu agar kendaraan mudah melewatinya . Salah satu perhitungan matematika yang harus diperhatikan dalam pembangunan jalan seperti itu adalah kemiringannya . Nilai kemiringan inilah yang disebut dengan gradien Lambang gradien dalam matematika dituliskan m

3. GRADIEN Persamaan Garis Lurus Perhatikan garis pada gambar (a). Setiap perpindahan secara horizontal sebesar 4 satuan , sedangkan untuk perpindahan vertikalnya sebesar 8 satuan Maka gradien (m) garis tersebut adalah m = = =  

4. GRADIEN Persamaan Garis Lurus Perhatikan garis pada gambar (b). Setiap perpindahan secara horizontal sebesar (-2) satuan , sedangkan untuk perpindahan vertikalnya sebesar 4 satuan Maka gradien garis tersebut adalah m = = =  

5. GRADIEN Persamaan Garis Lurus Pengertian Gradien : Gradien adalah perbandingan antara perpindahan vertical terhadap perpindahan horizontal. Berikut beberapa hal yang berkaitan dengan gradien suatu garis pada koordinat Kartesius . Gradien garis tidak bergantung pada panjang pendeknya garis Gradien suatu garis dapat ditentukan dengan memilih sebagian ruas garis Garis yang memiliki kemiringan ke kanan atas atau ke kiri bawah gradiennya bernilai positif Garis yang memiliki kemiringan ke kiri atas atau ke kanan bawah gradiennya bernilai negative Garis datar yang tidak memiliki kemiringan , gradiennya nol atau tidak terdefinisikan

6. GRADIEN Persamaan Garis Lurus Gradien suatu garis yang melalui titik pusat O(0,0) dan titik (x, y) Agar kalian memahami pengertian dan cara menentukan gradien suatu garis yang melalui titik O(0,0) dan titik ( x,y ) Perhatikan gambar di samping Coba kalian perhatikan Terdapat dua titik yang diketahui O (0,0) dan titik (2, 1) Rumus untuk gradien suatu garis yang melalui titik pusat O(0,0) dan titik (x, y) adalah : m = = = maka gradien dari garis di samping adalah  

7. AYO KITA COBA Persamaan Garis Lurus Tentukan gradien dari garis di bawah ini . Titik (0, 0) dan titik (7, 5) Titik (0,0) dan titik (4, 1) Perlu diingat rumus gradien dengan melalui tiitk (0, 0) dan titik tertentu (x, y) m = Titik (0, 0) dan titik (7, 5) m = m = m =  

8. AYO KITA COBA Persamaan Garis Lurus Tentukan gradien dari garis di bawah ini . Titik (0, 0) dan titik (7, 5) Titik (0,0) dan titik (4, 1) Perlu diingat rumus gradien dengan melalui tiitk (0, 0) dan titik tertentu (x, y) m = 2. Titik (0, 0) dan titik (4, 1) m = m = m =  

9. GRADIEN Persamaan Garis Lurus Gradien suatu garis yang melalui titik ( ) dan titik ( ) Berdasarkan gambar garis di samping bahwa garis AB melalui titik ( ) dan titik ( ) sehingga perbandingan perpindahan secara vertical maupun perpindahan secara horizontal pada garis tersebut adalah m =  

10. GRADIEN Persamaan Garis Lurus Contoh : Tentukanlah gradien garis yang melalui titik A (1,2) dan B (5,4) = = = =  

11. AYO KITA COBA Persamaan Garis Lurus Tentukan gradien dari garis di bawah ini . Gambar 1 Pembahasan : Garis tersebut melalui dua titik yaitu (1, 2) dan ( 5, -1) dengan rumus m = Didapatkan m = m = m = Maka gradien dari garis tersebut adalah  

12. GRADIEN Persamaan Garis Lurus Gradien suatu garis jika diketahui persamaan garis Sebelumnya kita sudah mempelajari tentang gradien sebelumnya . Gradien merupakan perbandingan antara perpindahan y terhadap perpindahan x. Jika suatu garis lurus persamaannya berbentuk : maka rumus gradiennya ( m ) adalah m = = maka rumus gradiennya ( m ) adalah m = =  

13. AYO KITA COBA Persamaan Garis Lurus Tentukan gradien dari garis yang memiliki persamaan berikut . Kita gunakan rumus y = ax + b  (a = koefisien dari x) maka a = 3 maka gradiennya adalah m = 3 jadi , gradien garis y = 3x – 1 adalah 3 Kita gunakan rumus  dan m = = = = 3 Jadi, gradien garis 6x – 2y = 7 adalah 3  

14. GRADIEN Persamaan Garis Lurus Gradien suatu garis yang sejajar dengan sumbu Y Coba kalian perhatikan garis AB dan tentukan nilai gradiennya ! A B

15. Persamaan Garis Lurus Gradien suatu garis yang sejajar dengan sumbu Y Coba kalian perhatikan garis AB dan tentukan nilai gradiennya ! Caranya : Kalian pilih dua titik sebarang yang dilalui oleh garis AB tersebut . Kemudian gunakan rumus mencari gradien dengan melalui dua titik yaitu ( dan ( Pilih titik (… , … ) dan titik (… , …) dari hasil tersebut didapatkan bahwa gradien garis yang sejajar dengan sumbu Y adalah ………..   A B  

16. Persamaan Garis Lurus Gradien suatu garis yang sejajar dengan sumbu Y Coba kalian perhatikan garis AB dan tentukan nilai gradiennya ! Caranya : Kalian pilih dua titik sebarang yang dilalui oleh garis AB tersebut . Kemudian gunakan rumus mencari gradien dengan melalui dua titik yaitu ( dan ( Pilih titik (3, 2) dan titik (3, 1)  m = ( tidak terdefinisi ) dari hasil tersebut didapatkan bahwa gradien garis yang sejajar dengan sumbu Y adalah tidak terdefinisi   A B  

17. GRADIEN Persamaan Garis Lurus Gradien suatu garis yang sejajar dengan sumbu X Coba kalian perhatikan garis CD dan tentukan nilai gradiennya ! D C

18. Persamaan Garis Lurus D C Gradien suatu garis yang sejajar dengan sumbu X Coba kalian perhatikan garis CD dan tentukan nilai gradiennya ! Caranya : Kalian pilih dua titik sebarang yang dilalui oleh garis CD tersebut . Kemudian gunakan rumus mencari gradien dengan melalui dua titik yaitu ( dan ( Pilih titik (… , … ) dan titik (… , …) dari hasil tersebut didapatkan bahwa gradien garis yang sejajar dengan sumbu X adalah …….    

19. Persamaan Garis Lurus D C Gradien suatu garis yang sejajar dengan sumbu X Coba kalian perhatikan garis CD dan tentukan nilai gradiennya ! Caranya : Kalian pilih dua titik sebarang yang dilalui oleh garis CD tersebut . Kemudian gunakan rumus mencari gradien dengan melalui dua titik yaitu ( dan ( Pilih titik (1,3) dan titik (3, 3)  m = 0 dari hasil tersebut didapatkan bahwa gradien garis yang sejajar dengan sumbu X adalah 0 ( nol )  

20. Persamaan Garis Lurus 5. Gradien suatu garis yang saling sejajar Untuk mengetahui sifat gradien dari dua garis yang saling sejajar . Coba kalian ikuti perintah di bawah ini . Pertama kita akan mencari nilai gradien (m) dari garis l Ambil dua titik yang dilalui garis l tersebut yaitu titik (…. , ….) dan titik (…. , …. ) Kemudian kita mencari nilai gradien (m) dari garis k Ambil dua titik yang dilalui garis k tersebut yaitu titik (….., …. ) dan titik (…. , ….) dari kedua hal di atas didapatkan bahwa nilai Maka dua garis yang saling sejajar akan memiliki gradien yang sama .  

21. Persamaan Garis Lurus 5. Gradien suatu garis yang saling sejajar Untuk mengetahui sifat gradien dari dua garis yang saling sejajar . Coba kalian ikuti perintah di bawah ini . Pertama kita akan mencari nilai gradien (m) dari garis l Ambil dua titik yang dilalui garis l tersebut yaitu titik (0, 3) dan titik (4, 6) Kemudian kita mencari nilai gradien (m) dari garis k Ambil dua titik yang dilalui garis k tersebut yaitu titik (0, 0) dan titik (4, 3) dari kedua hal di atas didapatkan bahwa nilai Maka dua garis yang saling sejajar akan memiliki gradien yang sama .  

22. Persamaan Garis Lurus 5. Gradien suatu garis yang saling tegak lurus Untuk mengetahui sifat gradien dari dua garis yang saling tegak lurus . Coba kalian ikuti perintah di bawah ini . Pertama kita akan mencari nilai gradien (m) dari garis Ambil dua titik yang dilalui garis tersebut yaitu titik (0, 0) dan titik (…. , …. ) Kemudian kita mencari nilai gradien (m) dari garis Ambil dua titik yang dilalui garis tersebut yaitu titik (0, 0) dan titik (…. , ….) dari kedua hal di atas didapatkan bahwa nilai Dua garis saling tegak lurus jika hasil kali gradien kedua garis adalah (  

23. Persamaan Garis Lurus 5. Gradien suatu garis yang saling tegak lurus Untuk mengetahui sifat gradien dari dua garis yang saling tegak lurus . Coba kalian ikuti perintah di bawah ini . Pertama kita akan mencari nilai gradien (m) dari garis Ambil dua titik yang dilalui garis tersebut yaitu titik (3, 0) dan titik (0, 3)  = Kemudian kita mencari nilai gradien (m) dari garis Ambil dua titik yang dilalui garis tersebut yaitu titik (-1, 0) dan titik (0, 1)  dari kedua hal di atas didapatkan bahwa nilai Dua garis saling tegak lurus jika hasil kali gradien kedua garis adalah (