Handbook of dynamical systems 1st Edition A. Katok

Handbook of dynamical systems 1st Edition A. Katok
Handbook of dynamical systems 1st Edition A. Katok
Handbook of dynamical systems 1st Edition A. Katok

1. Visit https://ebookultra.com to download the full version and
explore more ebooks or textbooks
Handbook of dynamical systems 1st Edition A. Katok
_____ Click the link below to download _____
https://ebookultra.com/download/handbook-of-dynamical-
systems-1st-edition-a-katok/
Explore and download more ebooks or textbooks at ebookultra.com

2. Here are some recommended products that we believe you will be
interested in. You can click the link to download.
Handbook of Dynamical Systems 1 Part A 1st Edition B.
Hasselblatt And A. Katok (Eds.)
https://ebookultra.com/download/handbook-of-dynamical-
systems-1-part-a-1st-edition-b-hasselblatt-and-a-katok-eds/
A Comparison of the Dynamical Evolution of Planetary
Systems Rudolf Dvorak
https://ebookultra.com/download/a-comparison-of-the-dynamical-
evolution-of-planetary-systems-rudolf-dvorak/
The General Topology of Dynamical Systems Ethan Akin
https://ebookultra.com/download/the-general-topology-of-dynamical-
systems-ethan-akin/
A Practical Approach to Dynamical Systems for Engineers
1st Edition Mellodge
https://ebookultra.com/download/a-practical-approach-to-dynamical-
systems-for-engineers-1st-edition-mellodge/

3. Differential Equations and Dynamical Systems 3ed Edition
Lawrence Perko
https://ebookultra.com/download/differential-equations-and-dynamical-
systems-3ed-edition-lawrence-perko/
Hybrid Dynamical Systems Modeling Stability and Robustness
Rafal Goebel
https://ebookultra.com/download/hybrid-dynamical-systems-modeling-
stability-and-robustness-rafal-goebel/
Dynamical Systems for Biological Modeling An Introduction
1st Edition Fred Brauer (Author)
https://ebookultra.com/download/dynamical-systems-for-biological-
modeling-an-introduction-1st-edition-fred-brauer-author/
Stability Regions of Nonlinear Dynamical Systems Theory
Estimation and Applications 1st Edition Hsiao-Dong Chiang
https://ebookultra.com/download/stability-regions-of-nonlinear-
dynamical-systems-theory-estimation-and-applications-1st-edition-
hsiao-dong-chiang/
An Introduction To Chaotic Dynamical Systems 3rd Edition
Robert L. Devaney
https://ebookultra.com/download/an-introduction-to-chaotic-dynamical-
systems-3rd-edition-robert-l-devaney/

5. Handbook of dynamical systems 1st Edition A. Katok
Digital Instant Download
Author(s): A. Katok, B. Hasselblatt
ISBN(s): 9780444520555, 0444520554
Edition: 1
File Details: PDF, 5.55 MB
Year: 2005
Language: english

7. HANDBOOK OF
DYNAMICALSYSTEMS
Volume 1B

8. This page intentionally left blank

9. HANDBOOKOF
DYNAMICALSYSTEMS
Volume1B
Edited by
B. HASSELBLATT
Tufts University, Medford, MA 02155, USA
A. KATOK
The Pennsylvania State University, University Park, PA 16802, USA
2006
ELSEVIER
Amsterdam•Boston•Heidelberg•London•New York•Oxford•Paris
San Diego•San Francisco•Singapore•Sydney•Tokyo

10. ELSEVIER B.V. ELSEVIER Inc. ELSEVIER Ltd ELSEVIER Ltd
Radarweg 29 525 B Street, Suite 1900 The Boulevard, Langford Lane 84 Theobalds Road
P.O. Box 211, 1000 AE San Diego, CA 92101−4495 Kidlington, Oxford OX5 1GB London WC1X 8RR
Amsterdam, The NetherlandsUSA UK UK
© 2006 Elsevier B.V. All rights reserved.
This work is protected under copyright by Elsevier B.V., and the following terms and conditions apply to
its use:
Photocopying
Single photocopies of single chapters may be made for personal use as allowed by national copyright laws. Permission
of the Publisher and payment of a fee is required for all other photocopying, including multiple or systematic copying,
copying for advertising or promotional purposes, resale, and all forms of document delivery. Special rates are available
for educational institutions that wish to make photocopies for non−profit educational classroom use.
Permissions may be sought directly from Elsevier’s Rights Department in Oxford, UK: phone (+44
(+44
page (http://www.elsevier.com/locate/permissions).
In the USA, users may clear permissions and make payments through the Copyright Clearance Center, Inc., 222 Rose−
wood Drive, Danvers, MA 01923, USA; phone: (+1) (978) 7508400, fax: (+1
Copyright Licensing Agency Rapid Clearance Service (CLARCS), 90 Tottenham Court Road, London W1P 0LP, UK;
phone: [phone]; fax: (+44
payments.
Derivative Works
Tables of contents may be reproduced for internal circulation, but permission of the Publisher is required for external
resale or distribution of such material. Permission of the Publisher is required for all other derivative works, including
compilations and translations.
Electronic Storage or Usage
Permission of the Publisher is required to store or use electronically any material contained in this work, including any
chapter or part of a chapter.
Except as outlined above, no part of this work may be reproduced, stored in a retrieval system or transmitted in any form
or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without prior written permission of the
Publisher. Address permissions requests to: Elsevier’s Rights Department, at the fax and e−mail addresses noted above.
Notice
No responsibility is assumed by the Publisher for any injury and/or damage to persons or property as a matter of products
liability, negligence or otherwise, or from any use or operation of any methods, products, instructions or ideas contained
in the material herein. Because of rapid advances in the medical sciences, in particular, independent verification of
diagnoses and drug dosages should be made.
First edition 2006
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data
A catalog record is available from the Library of Congress.
British Library Cataloguing in Publication Data
A catalogue record is available from the British Library.
ISBN: 0−444−52055−4
∞The paper used in this publication meets the requirements of ANSI/NISO Z39.48−1992 (Permanence of Paper).
Printed in The Netherlands.

11. Preface
This second half of Volume 1 of this Handbook follows Volume 1A, which was published
in 2002. The contents of these two tightly integrated parts taken together come close to a
realization of the program formulated in the introductory survey “Principal Structures” of
Vo l u m e 1 A .
The present volume contains surveys on subjects in four areas of dynamical systems: Hy−
perbolic dynamics, parabolic dynamics, ergodic theory and infinite−dimensional dynamical
systems (partial differential equations). These areas, with the exception of the last one, are
also represented in Volume 1A.
In Volume 1A the chapters in hyperbolic dynamical systems cover uniformly hyperbolic
dynamical systems (general properties, Markov partitions and Gibbs measures, periodic
orbits andζ−functions) and hyperbolic dynamical systems arising in Riemannian geometry.
The present volume (1B
(to which the survey on Hyperbolic dynamics and Riemannian geometry in Volume 1A is
closely related), on partially hyperbolic dynamical systems and on homoclinic bifurcations,
dominated splitting and robust transitivity (both of which have developed rapidly in the
last few years), as well as an account of random dynamics, which covers aspects of an
area related to hyperbolic dynamics and complements the survey on random dynamics in
Volume 1A. Taken together, this volume and Volume 1A thereby provide a comprehensive
overview of both the foundations and the current state of art in hyperbolic dynamics and
immediately adjacent areas.
In addition to an overview in the chapter “Principal Structures”, parabolic dynamics is
represented in Volume 1A by a detailed discussion of unipotent homogeneous systems in
Section 3 of the chapter on dynamics of subgroup actions on homogeneous spaces and by
the entire chapter on rational billiards and flat structures. The latter area has experienced
explosive growth in recent years and the existing expository literature is far from sufficient.
Anton Zorich showed great vision and exercised spirited leadership resulting in a cluster
of chapters in the present volume on the subject of parabolic dynamics written by leading
researchers in the area.
Volume 1A covers several aspects of ergodic theory, including the core subjects of en−
tropy, isomorphisms and Kakutani equivalence as well as the ergodic theory of smooth or
algebraic dynamical systems, and the chapter on actions of “large” groups. The present
volume expands the treatment of ergodic theory with four additional chapters covering
spectral theory, joinings and combinatorial constructions, ergodic theorems, multiple re−
currence and related topics, and relations with topological dynamics. The coverage of er−
godic theory in these two parts of Volume 1, while somewhat less comprehensive than that
v

12. vi Preface
of hyperbolic dynamics, is considerably more broad and thorough than that provided in
other existing sources.
The final cluster of chapters in the present volume, for which Sergei Kuksin provided
inspiration and leadership, discusses partial differential equations from the point of view
of dynamical systems. The first of these is about attractors, the other two are about Hamil−
tonian PDE in finite and infinite volume, respectively.
Some of the subjects introduced and outlined in the survey “Principal Structures” in
Volume 1A will be covered in the forthcoming Volume 3 of this Handbook. Among those
are certain aspects of elliptic dynamics, such as KAM theory and its applications, as well
as complex dynamics.
We would like to thank the authors of the chapters in this pair of volumes for investing
their time so generously in this project, and for writing surveys of such high quality. We
also owe much gratitude to Sergei Kuksin and Anton Zorich for the efforts they invested
in the sections of the present volume on infinite−dimensional and parabolic dynamics, re−
spectively. Numerous other mathematicians took interest in the project and read drafts of
various surveys or major portions thereof. This resulted in numerous valuable suggestions.
This interest also provided great encouragement for the authors and editors and helped to
bring this extensive project to successful completion. We are also grateful for the expertise
and craftsmanship that Elsevier and VTeX employed to produce volumes of the highest
quality.
We are indebted to Kathleen Hasselblatt and Svetlana Katok for their support and pa−
tience while we worked on this volume.
Boris Hasselblatt and Anatole Katok

13. List of Contributors
Babin, A.V.,University of California, Irvine, CA(Ch. 14)
Bambusi, D.,Politecnico di Milano, 20133 Milano, Italy(Ch. 15/Appendix)
Barreira, L.,Instituto Superior Técnico, Lisboa, Portugal(Ch. 2)
Bergelson, V.,The Ohio State University, Columbus OH(Ch. 12)
Eskin, A.,University of Chicago, Chicago, IL(Ch. 9)
Forni, G.,Northwestern University, Evanston, IL;Université de Paris-Sud, Orsay, France
(Ch. 8)
Glasner, E.,Tel Aviv University, Tel Aviv, Israel(Ch. 10)
Hasselblatt, B.,Tufts University, Medford, MA(Ch. 1)
Hubert, P.,Institut de Mathématiques de Luminy, Marseille, France(Ch. 6)
Katok, A.,The Pennsylvania State University, University Park, PA(Ch. 11)
Kifer, Y.,The Hebrew University, Jerusalem, Israel(Ch. 5)
Kuksin, S.B.,Heriot-Watt University, Edinburgh, UK;Steklov Institute of Mathematics,
Moscow, Russia(Ch. 15)
Leibman, A.,The Ohio State University, OH(Ch. 12/Appendix A)
Liu, P.−D.,Peking University, Beijing, PR China(Ch. 5)
Luzzatto, O.,Imperial College, London, UK(Ch. 3)
Masur, H.,UIC, Chicago, IL(Ch. 7)
Nevo, A.,Technion, Haifa, Israel(Ch. 13)
Pesin, Ya.,The Pennsylvania State University, University Park, PA(Ch. 1, 2)
Pujals, E.R.,IMPA, Rio de Janeiro, RJ, Brazil(Ch. 4)
Quas, A.,University of Memphis, Memphis, TN(Ch. 12/Appendix B)
Sambarino, M.,CMAT-Facultad de Ciencias, Montevideo, Uruguay(Ch. 4)
Sarig, O.,The Pennsylvania State University, University Park, PA(Ch. 2/Appendix)
Schmidt, T.,Oregon State University, Corvallis, OR(Ch. 6)
Thouvenot, J.−P.,Université de Paris VI, Paris, France(Ch. 11)
Weinstein, M.I.,Columbia University, New York, NY(Ch. 16)
Weiss, B.,Hebrew University of Jerusalem, Jerusalem, Israel(Ch. 10)
Wierdl, H.,University of Memphis, Memphis, TN(Ch. 12/Appendix B)
vii

14. This page intentionally left blank

15. Contents
Preface v
List of Contributors vii
Contents of Volume 1A xi
1. Partially Hyperbolic Dynamical Systems 1
B. Hasselblatt and Ya. Pesin
2. Smooth Ergodic Theory and Nonuniformly Hyperbolic Dynamics 57
L. Barreira and Ya. Pesin, with an appendix by O. Sarig
3. Stochastic−Like Behaviour in Nonuniformly Expanding Maps 265
S. Luzzatto
4. Homoclinic Bifurcations, Dominated Splitting, and Robust Transitivity 327
E.R. Pujals and M. Sambarino
5. Random Dynamics 379
Yu. Kifer and P.-D. Liu
6. An Introduction to Veech Surfaces 501
P. Hubert and T.A. Schmidt
7. Ergodic Theory of Translation Surfaces 527
H. Masur
8. On the Lyapunov Exponents of the Kontsevich–Zorich Cocycle 549
G. Forni
9. Counting Problems in Moduli Space 581
A. Eskin
10. On the Interplay between Measurable and Topological Dynamics 597
E. Glasner and B. Weiss
11. Spectral Properties and Combinatorial Constructions in Ergodic Theory 649
A. Katok and J.-P. Thouvenot
12. Combinatorial and Diophantine Applications of Ergodic Theory 745
V. Bergelson, with Appendix A by A. Leibman and Appendix B by A. Quas and
M. Wierdl
13. Pointwise Ergodic Theorems for Actions of Groups 871
A. Nevo
14. Global Attractors in PDE 983
A.V. Babin
15. Hamiltonian PDEs 1087
S.B. Kuksin, with an appendix by D. Bambusi
ix

16. x Contents
16. Extended Hamiltonian Systems 1135
M.I. Weinstein
Author Index of Volume 1A 1155
Subject Index of Volume 1A 1169
Author Index 1187
Subject Index 1205

17. Contents of Volume 1A
Preface vii
List of Contributors ix
1. Principal structures 1
B. Hasselblatt and A. Katok
2. Entropy, isomorphism and equivalence in ergodic theory 205
J.-P. Thouvenot
3. Hyperbolic dynamical systems 239
B. Hasselblatt
4. Invariant measures for hyperbolic dynamical systems 321
N. Chernov
5. Periodic orbits and zeta functions 409
M. Pollicott
6. Hyperbolic dynamics and Riemannian geometry 453
G. Knieper
7. Topological methods in dynamics 547
J. Franks and M. Misiurewicz
8. One−dimensional maps 599
M. Jakobson and G.´Swi ˛atek
9. Ergodic theory and dynamics ofG−spaces (with special emphasis on rigidity
phenomena) 665
R. Feres and A. Katok
10. Symbolic and algebraic dynamical systems 765
D. Lind and K. Schmidt
11. Dynamics of subgroup actions on homogeneous spaces of Lie groups and ap−
plications to number theory 813
D. Kleinbock, N. Shah and A. Starkov
12. Random walks on groups and random transformations 931
A. Furman
13. Rational billiards and flat structures 1015
H. Masur and S. Tabachnikov
14. Variational methods for Hamiltonian systems 1091
P.H. Rabinowitz
xi

18. xii Contents of Volume 1A
15. Pseudoholomorphic curves and dynamics in three dimensions 1129
H. Hofer, K. Wysocki and E. Zehnder
Author Index 1189
Subject Index 1203

19. CHAPTER 1
Partially Hyperbolic Dynamical Systems
Boris Hasselblatt
Department of Mathematics,Tufts University,Medford,MA 02144,USA
E-mail:[email protected]
url:http://www.tufts.edu/~bhasselb
Yakov Pesin
Department of Mathematics,The Pennsylvania State University,University Park,PA 16802,USA
E-mail:[email protected]
url:http://www.math.psu.edu/pesin/
Contents
1. Introduction . . . . . . . . . . ......................................... 3
1.1.Motivation................ ................................. 3
1.2. Outline . . . . . . . . . . ......................................... 5
1.3.Othersources .............. ................................. 7
2.Definitionsandexamples............................................ 7
2.1. Definition of partial hyperbolicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.Examplesofpartiallyhyperbolicsystems................................ 12
2.3.TheMatherspectrum....... .................................... 15
3. Filtrations of stable and unstable foliations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.Existenceandsubfoliation ........................................ 17
3.2.Absolutecontinuity............................................ 19
4.Centralfoliations ................................................ 21
4.1.Normalhyperbolicity........................................... 21
4.2. Integrability of the central foliation and dynamical coherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3.Smoothnessofcentralleavesvianormalhyperbolicity......................... 25
4.4.Robustnessofthecentralfoliation.................................... 25
5.Intermediatefoliations ............................................. 27
5.1. Nonintegrability of intermediate distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.2. Invariant families of local manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.3.Lackofsmoothnessoftheintermediatefoliations ........................... 30
6.Failureofabsolutecontinuity ......................................... 31
6.1. An example of a foliation that is not absolutely continuous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6.2.Pathologicalfoliations .......................................... 33
HANDBOOK OF DYNAMICAL SYSTEMS, VOL. 1B
Edited by B. Hasselblatt and A. Katok
© 2006 Elsevier B.V. All rights reserved
1

20. 2 B. Hasselblatt and Ya. Pesin
7. Accessibility and stable accessibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
7.1. The accessibility property ........................................ 36
7.2. Accessibility and topological transitivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
7.3. Stability of accessibility . ........................................ 38
8. The Pugh–Shub ergodicity theory....................................... 41
8.1. Conditions for ergodicity . ........................................ 41
8.2. The Pugh–Shub stable ergodicity theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
8.3. Ergodicity and stable ergodicity for toral automorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
9. Partially hyperbolic attractors ........................ ................. 48
Acknowledgements ................ ................................ 52
References ..................... ................................ 52

21. Partially hyperbolic dynamical systems 3
1. Introduction
1.1.Motivation
1.1.1.Smooth ergodic systemsThe flows and maps that arise from equations of motion
in classical mechanics preserve volume on the phase space, and their study led to the de−
velopment of ergodic theory.
In statistical physics, the Boltzmann–Maxwell ergodic hypothesis, designed to help de−
scribe equilibrium and nonequilibrium systems of many particles, prompted a search for
ergodic mechanical systems. In geometry, the quest for ergodicity led to the study of geo−
desic flows on negatively curved manifolds, where Eberhard Hopf provided the first and
still only argument to establish ergodicity in the case of nonconstantly negatively curved
surfaces [57]. Anosov and Sinai, in their aptly entitled work “Some smooth Ergodic Sys−
tems” [10] proved ergodicity of geodesic flows on negatively curved manifolds of any
dimension.
With the development of the modern theory of dynamical systems and the availabil−
ity of the Birkhoff ergodic theorem the impetus to find ergodic dynamical systems and
to establish their prevalence grew stronger. Birkhoff conjectured that volume−preserving
homeomorphisms of a compact manifold are generically ergodic.
1.1.2.HyperbolicityThe latter 1960s saw a confluence of the investigation of ergodic
properties with the Smale program of studying structural stability, or, more broadly, the
understanding of the orbit structure of generic diffeomorphisms. The aim of classifying
(possibly generic) dynamical systems has not been realized, and there are differing views
of whether it will be. Current efforts in this direction are related to the Palis conjecture
(see [4]). A promising step towards understanding generic smooth systems would clearly
be an understanding of structurally stable ones, and one of the high points in the theory
of smooth dynamical systems is that this has been achieved: Structural stability has been
found to characterize hyperbolic dynamical systems [2].
Structural stability implies that all topological properties of the orbit structure are ro−
bust. Of these, topological transitivity has a particularly natural measurable analog, namely,
ergodicity. On one hand, then, robust topological transitivity of hyperbolic dynamical sys−
tems motivated the search for broader classes of dynamical systems that are robustly tran−
sitive [29]. On the other hand, this, and the fact that volume−preserving hyperbolic dynam−
ical systems are ergodic (with respect to volume) may have led Pugh and Shub to pose a
question at the end of [56] that amounts to asking whether ergodic toral automorphisms
arestably ergodic, i.e., whether all their volume−preservingC
1
perturbations are ergodic.
They later conjectured that stable ergodicity is open and dense among volume−preserving
partially hyperbolicC
2
diffeomorphisms of a compact manifold.
1.1.3.Partial hyperbolicityIn this chapter we aim to give an account of significant re−
sults about partially hyperbolic systems. The pervasive guiding principle in this theory is
that hyperbolicity in the system provides the mechanism that produces complicated dynam−
ics in both the topological and statistical sense, and that, with respect to ergodic properties,

22. 4 B. Hasselblatt and Ya. Pesin
it does so in essence by overcoming the effects of whatever nonhyperbolic dynamics may
be present in the system.
We should point out from the start that the desired dynamical qualities (such as transitiv−
ity and ergodicity) are of an indecomposability type and evidently fail, for example, for the
Cartesian product of an Anosov diffeomorphism with the identity. Accordingly, suitable
extra hypotheses of some sort will always be present to exclude this obvious reducibility
and other less obvious ones (Section 7).
The ideas and methods in the study of partially hyperbolic dynamical systems extend
those in the theory of uniformly hyperbolic dynamical systems, parts of which are briefly
presented in [2], and go well beyond that theory in several aspects. Outside of these hand−
book volumes, accounts of uniformly hyperbolic dynamical systems from many points
of view abound; [62] provides a textbook exposition that provides sufficient background.
A condensed version of the material from [62] on hyperbolicity is contained in [30], which
adds a useful account of absolute continuity and ergodicity in that context. Partial hyper−
bolicity is also surveyed in [34,79], with different emphasis. The one source that provides
the most proofs of results only stated here is [71], which we recommend for further study
of the subject. The study of partial hyperbolicity developed with two objects in mind: sta−
ble ergodicity and robust transitivity. We pay more attention to the first of these, and the
recent book by Bonatti, Díaz and Viana [16] covers the second one in more detail.
1.1.4.Extensions of classical complete hyperbolicityWhile classical hyperbolicity ap−
peared in the 1960s, partial hyperbolicity was introduced in the early 1970s by Brin and
Pesin [29] motivated by the study of frame flows, and it also arose naturally from the work
of Hirsch, Pugh and Shub on normal hyperbolicity [56].
Partial hyperbolicity is but one possible extension of the notion of classical (complete
hyperbolicity, or, in fact, a pair of extensions. Classical hyperbolicity can be described as
requiring that the possible uniform rates of exponential relative behavior of orbits come in
two collections on either side of 1 or by requiring that the Mather spectrum of the system
(Section 2.3) consists of parts inside and outside of the unit circle. Partial hyperbolicity (in
the broad sense, Definition 2.1) merely requires that the Mather spectrum consists of two
parts that are separated by some circle centered at the origin (not necessarily the unit circle),
and partial hyperbolicity (in the now prevalent narrower sense, Definition 2.7) requires that
the Mather spectrum has 3 annular parts of which the inner one lies inside the unit circle
and the outer one lies outside of the unit circle (Theorem 2.16).
There has been some shift in terminology over time, and what exactly is meant by “par−
tial hyperbolicity” without a further attribute often has to be inferred from the context.
Furthermore, there are still minor variations in naming the various “flavors” of this notion.
Partial hyperbolicity in the broad sense is the concept for which one can extend the theory
of invariant distributions and foliations from the context of classical complete hyperbolic−
ity in the most direct way (the corresponding results are presented in Sections 2 and 3).
These are also the results that describe the stability of trajectories and usually precede the
study of topological and ergodic properties of the system. Accordingly, in those early days,
“partially hyperbolic” by itself referred to the broader notion in Definition 2.1. (This notion
is also known in the study of ordinary differential equations as the presence of adichotomy.
We will not use this synonym.) The results on central and intermediate distributions and

23. Partially hyperbolic dynamical systems 5
foliations as well as accessibility are of interest principally when one considers partially
hyperbolic systems in the narrower sense of Definition 2.7, where a central direction is
present (as well as two more directions that have stronger contraction and expansion, re−
spectively). This therefore used to be called “partial hyperbolicity in the narrow sense”,
but recent work has so much focused on this situation that “in the narrow sense” is usually
dropped. In this respect we conform to the current majority choice, but retain the option
of emphasizing greater generality by using the notion of partial hyperbolicity in the broad
sense of Definition 2.1.
One can weaken the notion of partial hyperbolicity in the broad sense to a semiuniform
one, namely to that of having adominated splitting[4], where the rates are separated by a
uniform factor but the location of the gap is allowed to vary with the point (see p. 44). Put
differently, partial hyperbolicity directly constrains the Mather spectrum (see Section 2.3)
and the presence of a dominated splitting does not. Since partial hyperbolicity implies the
presence of a dominated splitting, results proved for dynamical systems with a dominated
splitting apply to those as in Definition 2.1. Dominated splittings appear in work directed
at the (strong) Palis conjecture (that theC
1
−generic diffeomorphism is eitherΩ−stable or
the limit of diffeomorphisms with homoclinic tangencies or hetero−dimensional cycles)
[4], but the objectives of this chapter versus those in that by Pujals and Sambarino [4] are
fairly different. As one intriguing connection one might point out that it seems reasonable
to suppose that the presence of a dominated splitting may be necessary for stable ergod−
icity [4,79]; indeed, this is true for an open dense set of such systems ([14], see also [79,
Theorem 19.1]). On the other hand, stably ergodic systems need not be partially hyperbolic
[89]. Close on the heels of the introduction of partial hyperbolicity came another funda−
mental extension of the theory of uniformly hyperbolic dynamical systems in a different
direction. Relaxing the assumption on uniform rates by hypotheses on the Lyapunov expo−
nents leads to the study of the much broader class of nonuniformly hyperbolic dynamical
systems, which has flourished since the 1970s and is presented in [1,13]. While this is an
extension in a different direction, there are significant points of intersection with the theory
of partial hyperbolicity, some of which we mention in due course (see Definition 6.3), and
whose importance is likely to grow.
Indeed, it is natural to proceed further to the study of systems in which both uniformity
and completeness of hyperbolicity are dropped, and this theory of nonuniformly partially
hyperbolic dynamical systems is described in [1].
1.2.Outline
This chapter consists of three major portions, each of which is summarized below. The
first of these introduces the basic definitions and those parts of the theory that are most
directly analogous to corresponding ones in the theory of uniformly hyperbolic systems.
The second part examines the central and intermediate distributions and foliations, which
has a quite different character. The third part explores accessibility, ergodicity and stable
ergodicity.
1.2.1.Basic notions and results (Sections 2 and 3)We first (in Section 2) present vari−
ous definitions of partial hyperbolicity as well as basic examples. Conceptually the most

24. 6 B. Hasselblatt and Ya. Pesin
“compact” way of thinking about uniform partial versus complete hyperbolicity is in terms
of the Mather spectrum (Section 2.3), where partial hyperbolicity amounts to having other
possibilities for the radii and number of rings.
We then proceed to a discussion of the invariant structures associated with the various
spectral rings. These come in two fundamentally distinct classes. Section 3 is an unsur−
prising generalization of the stable manifold theory for uniformly hyperbolic dynamical
systems to partially hyperbolic ones. It produces, in the presence of different rates of con−
traction or expansion, a hierarchy of fast stable or fast unstable manifolds that corresponds
to collections of “inner” or “outer” rings of the Mather spectrum, respectively. We briefly
discuss their regularity, including absolute continuity, which is important for the ergodic
theory of partially hyperbolic systems. Neither the phenomena nor the methods here are
particularly unexpected given any familiarity with the classical stable manifold theory.
1.2.2.Central and intermediate foliations (Sections 4–6)The study of the central distri−
bution turns out to be quite a different matter. The Hirsch–Pugh–Shub theory of normal
hyperbolicity helps control both the (moderate
robustness under perturbation—once the central foliation is known to exist. Existence is a
rather delicate matter and is known only under several rather stringent assumptions, while
nonexistence is an open property. We present some weak forms of integrability that are
more easily obtained. Here the integral manifolds for different points may intersect with−
out coinciding, i.e., one does not obtain a foliation in the proper sense.
Considering this as the study of the invariant structures associated with the central ring of
the Mather spectrum, it is natural to do the same with other rings in the Mather spectrum as
well, and the associated intermediate distributions and foliations turn out to be even more
delicate.
Sections 4 and 5 study primarily topological aspects of these distributions and foliations,
and in Section 6 we turn to measurable aspects. We discuss, using examples and general
constructions, the possible failure of the central foliation to be absolutely continuous. On
one hand we present results to the effect that even when the central distribution is integrable
to a foliation with smooth leaves, absolute continuity may indeed fail in the worst possible
way: There is a set of full measure that intersects almost every leaf in a bounded number
of points only. On the other hand, there is evidence to support the widely held surmise that
singularity of the central foliation is not only possible, but indeed typical. It would not be
an overstatement to say that for a partially hyperbolic system to be stably ergodic its central
foliation has to fail to be absolutely continuous in most cases. See Section 6.2 for details.
1.2.3.Accessibility and ergodicityAs we will explain more carefully, the previously
mentioned Hopf argument to establish ergodicity relies on the local product structure; in a
uniformly hyperbolic dynamical system any two nearby points have a heteroclinic point,
i.e., the local stable leaf of one point intersects the local unstable of the other. In particu−
lar, one can take a short curve in the local stable leaf of the first point to the intersection
point and concatenate it with a short arc in the unstable manifold of the second point to
join the points by what one then calls aus−path (Definition 7.1). In a partially hyperbolic
system this certainly fails when the two foliations are jointly integrable, such as in the

25. Partially hyperbolic dynamical systems 7
case of (Anosov×identity). A priori there could be a whole spectrum of intermediate
possibilities:
•the foliations are jointly integrable in some places but not in others,
•the foliations are both subordinate to a common foliation with leaves of dimension
larger than the sum of stable and unstable dimensions,
•nearby points might only be connectible byus−paths with long arcs,
•it might take multiple concatenations ofus−paths.
Whether any of these possibilities are indeed realizable remains to be seen. But it is con−
jectured that generically only one possibility occurs: Any two points are accessible, i.e.,
can be connected by aus−path with finitely many legs.
Accordingly, 2 sections of this chapter are devoted to the notion ofaccessibility, which
has become a central idea in the study of partially hyperbolic systems. Section 7 presents
this concept, and this enables us to present next the Pugh–Shub ergodicity theory of par−
tially hyperbolic dynamical systems in Section 8.
Finally, we discuss Sinai–Ruelle–Bowen measures (or “physical measures”) in the last
section.
1.3.Other sources
The definitive account of the theory of partially hyperbolic dynamical systems at this point
is the book [71] by Pesin, and much of this chapter follow parts of that book closely.
Other important recent surveys (with a slightly different emphasis) include [34,79]. Much
of the technical foundation for the subtler results about the invariant foliations in partially
hyperbolic dynamical systems is provided by [56] (see also [55]). This chapter concentrates
more on stable ergodicity than robust transitivity, and [16] covers the latter in more detail.
As we mentioned above, the more basic theory of uniformly hyperbolic dynamical sys−
tems is surveyed in part in [2], and [62] provides a textbook exposition that provides suffi−
cient background.
The theory of nonuniformly hyperbolic dynamical systems is a different extension of the
theory of uniformly hyperbolic dynamical systems and is presented in [1].
2. Definitions and examples
2.1.Definition of partial hyperbolicity
Our basic definitions require 2−sided estimates of the norms of images of linear maps, and
it will be convenient to have a compact notation at our disposal. SupposeV,Ware normed
linear spaces,A:V→Wa linear map andU⊂V. Then we define thenormandconorm
ofArestrictedtoUby
πAζUπ:=sup
ζ
πAvπ/πvπ|v∈Uζ{0}
∞
,
πκAζUεπ : =inf
ζ
πAvπ/πvπ|v∈Uζ{0}
∞
.

26. Other documents randomly have
different content

30. The Project Gutenberg eBook of Maalaiskuvia
2: Kokoelma novelleja

31. This ebook is for the use of anyone anywhere in the United States
and most other parts of the world at no cost and with almost no
restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or re-use it
under the terms of the Project Gutenberg License included with this
ebook or online at www.gutenberg.org. If you are not located in the
United States, you will have to check the laws of the country where
you are located before using this eBook.
Title: Maalaiskuvia 2: Kokoelma novelleja
Author: Väinö Kataja
Release date: March 19, 2016 [eBook #51506]
Language: Finnish
Credits: Produced by Tapio Riikonen
*** START OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK MAALAISKUVIA 2:
KOKOELMA NOVELLEJA ***

32. Produced by Tapio Riikonen
MAALAISKUVIA II
Kokoelma novelleja
Kirj.
VÄINÖ KATAJA
Arvi A. Karisto, Hämeenlinna, 1908.

33. SISÄLLYS:
 Niittymatoja hävittämässä.
 Kuva Juukujärven rannalta.
 Känsä-Topias tullikavaltajana.
 Kiusaus.
 Anttilan vanhan Iisakin parakraahvi.
 Vanhan isännän puhetta.
 Punanaamaisen rahtimiehen mielipide.
 "Tösseli".
 Eräs Amerikan kirje.
 Frans Tuiran joulukertomus.
 Mökistä mökkiin.
 Sovintoa hieromassa.
 Laura parka.
 Raitikosken Antti.
 Uusi oikeus.
 Kun Savinaista vangittiin.
 Kihloissa.
 Tilausaikana eli Kansamme hyvinvointia.

34. NIITTYMATOJA HÄVITTÄMÄSSÄ
Kauas Pohjan puoleenkin ilmestyi viime kesänä niittymatoja, täyttäen
maarunsa maamiesten parhaalla tavaralla: peltoketojen kauniilla
mannulla.
Niitä ilmestyi Ylirannan kyläänkin, jossa ei tämän polven aikana
tietty mokomia syöpäläisiä olleen. Oli luettu lehdistä, kuinka ne
etelämpänä suuria vahinkoja tekivät, kuinka oli kaikkia konsteja
koetettu, että saataisiin ne hävitetyksi. Mutta ei ollut vielä mikään
keino auttanut. Olivat maanviljelysoppineetkin kaiken
ymmärryksensä yrittäneet, mutta eivätpä hävinneet madot. Oli
sanottu lehdissä, että kun oikein kovasti sataa, niin siitä häviävät,
kuolevat ja lahoavat sinne heinän juureen eivätkä enää sikiä
ainakaan sinä kesänä.
Ylirannan Niemelän kedoille, Lompalonrannalle, niitä ensiksi
ilmestyi. Ne olivat laihanlaista keto- ja lyhyttä maaheinää kasvavia.
Niihin ensiksi ilmestyivät. Nousivatko maasta vai taivaastako
tipahtivat, ei tietty, mutta pelottavasti alkoivat kedot kulottua.
Lompalonrannan niitty oli aivan tien varrella, niin että kaikki
ohikulkijat huomasivat niissä kedoissa niittymatojen tuhotöitä.

35. Näkyihän niitty selvästi taloonkin, kun pirtin peräakkunasta katseli
etelään päin; näkyi sekin selvästi, kun sivukulkijat, olivatpa sitten
jalan kulkijoita tai hevosella ajajia, osoittivat sormellaan ketoja ja
sanoivat… niin, mitä lienevät sanoneet… Oli sellaisiakin menijöitä,
että siinä pysäyttivät hevosensa, laskeusivat alas rattailtaan ja
menivät niitylle katselemaan ja tonkimaan, luultavasti nähdäkseen,
minkälaisia ne niittymadot oikeastaan olivat.
Niemelän isäntä, ylpeä ja kiivasverinen Aukusti Joakim, oli pirtin
peräakkunasta monta kertaa nähnyt, kuinka siinä Lompalonrannan
niityn kohdalla kulkijat pysäyttivät hevosensa ja kävivät kedoille kuin
jotakin hakeakseen. Ensin hän ei ymmärtänyt mistä oli kysymys,
mutta ihmetteli hän itsekseen, mitä noilla kulkijoilla oli tekemistä
hänen niityllään, heinikkoa polkemassa. Ja nekin, jotka eivät kedoille
menneet, ne kuitenkin sivu mennessään viittoivat sinnepäin käsillään
ja tuntuivat selittelevän toinen toiselleen jotakin asiaa.
Jo eräänä päivänä Aukusti Joakimkin lähti Lompalonrannalle päin
kävelemään… Ja nyt hänkin näki mitä hävitystyötä täällä madot
tekivät. Koko Lompalonranta näytti kulolta, siellä täällä piipatti
pystyssä jokunen juhannuksen kukka ja vankempi pilliheinä, mutta
mantu oli kaikki hävinnyt…
Jopa oli tämä kummaa! Ja mistä olivat madot tännekin osanneet?
— Sen vuoksi ne ovat ohikulkijat tässä pysähtyneet ja katselleet ja
tutkineet ja nuuskineet — puheli hän itsekseen matojen hävitystyötä
katsellen. — Jo ovat osanneet, kirotut, tännekin… Kyllä tässä taitaa
tulla kehno heinävuosi, jos noita alkaa laajemmalta levetä… Mikä ne
tähän juuri minun niittyyni opasti ensiksi… Onkohan muiden niityissä
näkynyt?

36. Hän kumartui katselemaan, minkälaisia nuo itikat oikein olivat, sillä
Aukusti Joakim ei ollut niitä ennen luonnossa nähnyt, kirjoitettavan
oli kyllä nähnyt ja puhuttavan kuullut. Tuossa niitä näkyi olevan… hyi
minkä näköisiä… mustia, limaskaisia lieroja, tuumanpituisia… tuossa
muuan kiipesi mantuheinän latvaan, ja yksi kaksi oli heinä kadonnut
sen nälkäiseen maaruun… Ja voi penteleitä, kuinka paljon niitä oli…
Aivan mustanaan koko heinikko… Tämäpä vasta kesää on!
— Eikö niitä sitten muualla ole kuin minun niityssäni, ajatteli hän
mieli karvaana. — Kun tätä pitävät kuin mitäkin kometiiapaikkaa…
juuri kuin tämä olisi isännän syy… Minkä minä noille tekisin!
Hänelle juolahti yhtäkkiä paha ajatus mieleen. Hän kokoaa niitä
isoon saaviin ja viepi yön aikana Herralan kedoille ja kaataa keskelle
parasta heinikkoa. Herrala se aina kehui ketojaan ja
maanviljelystaitoaan. Mitähän se, möhömaha, tämmöisestä
apulannasta arvelisi…
Sen hän tekeekin ja aivan ensi yönä. Siinä saapi samalla kostaa
Herralalle siitäkin, kun mennä syksynä haukkui hänen varsaansa,
ettei saanut palkintoa varsanäyttelyssä.
Aukusti Joakim oli siinä pyllyllään, matojen vehkeitä katsellen ja
kostontuumia hautoen, unhottanut, että oli sunnuntaipäivä ja että
ihmisiä oli liikkeellä… Kesken mietteitänsä kuuli hän rykimistä ja
askeleita takanaan ja huomasi naapurinsa Järvelän tulevan
luokseen… Häntä vähän harmitti ja koski kunniaan, kun naapurikin
nyt näki, minkälaista hävitystyötä madot täällä tekivät… Tuo Järvelä
oli muutenkin semmoinen joutava irvihammas ja viisastelija.
"Mutta olisitpa nähnyt tuolla Mokon kylässä, minkälaista
hävitystyötä siellä madot tekevät!" alkoi Järvelä selittää. "Siellä oli

37. aivan joka talon kedot ihan kuin keväällä lumen lähtiessä. Koko kylän
kedot pohottivat aivan harmaalta kuin kulo. Siellä surkeaa on. Ei
tämä vielä mitään ole."
Aukusti Joakimista tuntui hyvältä, että oli muuallakin matoja eikä
yksin hänen kedoissaan.
"Liekö noita tässä kylässä muiden niityissä kuin meidän?" kysäisi
hän naapuriltaan.
"No melkein joka talossa, vaikkeivät ole ymmärtäneet tarkastaa…
Herralan Jaakonvainion kedotkin…"
"Vai on Herralankin kedoissa!"
"Onpa tietenkin. Jaakonvainion ovat syöneet, ettei ole kuin
jokunen pilli pystyssä."
"No, mitä ne tästä minun niitystäni sitten syynäävät kuin mitäkin
kometiaa! — Pitäköön kukin huolen omastaan."
Niin naapurit keskustelivat. Tiesi Järvelä kertoa matojen tuhotöistä
muuallakin, jossa jo olivat tehneet niin suuria vahinkoja, että varma
heinäkato oli tiedossa.
"Sanomalehdissä on joka numerossa tietoja, kuinka ne hävittävät
heinikoita", selitteli hän. "Monessa paikassa oli koetettu ajaa
virtsaakin, että eivätkö häviäisi, mutta eivät olleet hävinneet.
Agronoomitkin kuuluvat sanoneen, etteivät häviä ennenkun tulee
oikein kova, monta päivää kestävä sade, niin sitten kuolevat."
"Vai jo tuli semmonen pykälä agronoomeillekin, etteivät ymmärrä
niitä viisaita neuvojaan antaa!" ilostui Aukusti Joakim, sillä hänellä oli

38. kova vastenmielisyys kaikkia agronoomeja kohtaan, jotka aina
talossa käydessään pyrkivät neuvomaan ja muistuttelemaan.
"Jo tuli semmonen pykälä, ettei auta oppikaan", myönsi Järveläkin,
mutta lisäsi sitten:
"Vaan se näkyy olevan varmaa, että lihavaan, timoteitä kasvavaan
peltoketoon ei se ryhdy. Siinä kun on vankkaa heinää, niin ei voi
mitään. Minä näin Mokon kylässä selvän esimerkin… Ja sama näkyy
olevan muuallakin."
Aukusti Joakim ei ollut kuulevinaan Järvelän viimeistä puhetta, sillä
hänellä ei ollut yhtään timoteiketoa, arveli vain:
"Mutta kyllä tästä tulee niin huono heinävuosi, että saapi tappaa
puolet elukoistaan."
"Epäilemättä. Jos sentään sateet tulisivat, niin…"
"Eivät ne enää ehtisi kasvaa…"
Siihen jäi naapureilta keskustelu, sillä he huomasivat herrasmiehen
ajavan polkupyörällä aika kyytiä tietä pitkin. Mutta kun pyöräilijä ehti
heidän kohdalleen, pysähtyi hän, laski pyöränsä tienpientareelle
kyljelleen ja kävi heidän luokseen. Aukusti Joakim ja Järvelä jäivät
vierekkäin outoa tulijaa katsomaan, sanaa sanomatta, kumpikin
miettien, että mikähän tuo on, joka tänne…
Se oli nuori agronoomi, joka maamiesseuran lähettämänä oli
matkalla. Niittymatojen tuhotyötä oli hänen määrä tarkastella ja
antaa neuvoja niiden hävittämiseksi. Aivan sitä varten oli hänet
maamiesseura lähettänyt tännekin, kun kuulunut oli, että täälläkin

39. olivat madot alkaneet lisääntyä. Muualla oli hän jo kulkenut,
useimmat naapuripitäjät käynyt.
"Paljon näkyy täälläkin matojen syömiä ketoja, vaan vielä
enemmän niitä on muualla", sanoi hän. "Ei täällä toki ole vielä
muualla näkynyt kuin laihimmilla kedoilla… kuten tässäkin… —
Teidänkö nämä kedot ovat?" kysäisi hän sitten Järvelään päin
kääntyen.
"Eivät nämä minun ole. Nämä ovat tuon Aukusti Joakimin, tuon
Niemelän", vastasi Järvelä ja katseli syrjäsilmällä agronoomiin.
"Eivät nämät minun ketoni ole ainoat täälläkään, jossa matoja on",
sanoi Aukusti Joakim. "Herralankin Jaakonvainion ovat syöneet, ettei
ole kun korsia pystyssä."
"Jaha… jaha… Eikö täällä ole koetettu mitään niiden
hävittämiseksi?" kysyi agronoomi.
"Minkäpä niille on ymmärtänyt. Ovat ne jotkut koettaneet ajaa
virtsaa, vaan ei ole auttanut sekään", selitti Järvelä.
Mutta nyt innostui agronoomi selittämään.
"Kaikkia keinoja on koetettu etelämpänäkin, mutta eivät ole
auttaneet. Mutta minä olen keksinyt keinon, jolla häviävät ja jonka
keinon avulla vielä tänä kesänä saa vankan rehusadon noista
alastomista kedoista."
"Sitäpä minä en usko, kun juhannuksestakin on jo viikko kulunut",
epäili Aukusti Joakim.
"Kummalta tuo kyllä tuntuu", arveli Järveläkin.

40. "Niinpä niin", sanoi agronoomi voitonvarmana. "Epäilleet ovat
muutkin ensiksi. Mutta oletteko ajatelleet, että kun nämä kedot
auraa ja kylvää rehukauraa, niin silloin häviävät madot ja
syyspuoleen saapi vankan kauralaihon. Sellaisen keinon minä olen
keksinyt mokomille."
Hän katsoi voittoisasti Aukusti Joakimiin ja Järvelään, eivätkö
hämmästy ja sano, että sepä nyt on, kun ei tuota itse ole hoksannut.
Mutta eivät hämmästyneet eivätkä kummastelleet. Melkein
päinvastoin.
Sillä Aukusti Joakim sanoi:
"Olisi se sekin. Vaan minkäs niille sitten tekee, kun ne ovat auratut
ja kaura kylvetty?"
"Tietysti niitetään kaura ja kuivataan haasioilla eläinten rehuksi, ja
se onkin voimakasta rehua, tiedän mä", sanoi agronoomi kuin että
jopa sekin on kysymystä.
"Niinpä tietenkin. Sen minäkin tiedän", jatkoi Aukusti Joakim.
"Vaan mitäs sitten tehdään, kun on kaura korjattu?"
"Sitten tietysti kynnetään heti ja annetaan viilloksilla olla talven
yli…"
"Niin vain. Entä sitten?"
"Sittenkö? Sitten lannoitetaan ja pannaan ohran kasvuun."
"Jopahan tullaan yhteen. Vaan mistäpä riittää lanta kaikkiin
matojen syömiin ketoihin?"

41. "Niin… tuota… tuota… Voipihan niitä jättää levähtämään", arveli
agronoomi ja katseli taivaalle.
"Saattaa siitä tulla sadekin", sanoi hän sitten.
"Se on kyllä täälläkin ymmärretty, että se niille paras kuri olisi, kun
auraisi ne maahan, mutta se lannan asia…" tuumaili Aukusti Joakim.
"Suo siellä, vetelä täällä", arveli Järveläkin.
He olivat keskustellessaan saapuneet tien viereen, jossa
agronoomilla oli pyöränsä. Siihen oli kokoontunut ohikulkijoita,
jääneet siihen odottamaan, että mitä miehiä nuo olivat, jotka
Niemelän niittymaata tarkastelivat. Oli joukossa kirkosta palaaviakin.
"Puhuttiin kirkolla, että häviävät kyllä, kun virtsaa ajaa…"
"Rukoilihan se rovastikin, että säästyisivät niityt madoilta, pellot
hallalta…"
"Eivätpä taida rukoukset auttaa."
"Eivät ainakaan ennen… mutta jos sateen jälkeen", sanoi
agronoomi kuin vastaukseksi kaikille kirkosta tulijoille.
Niemelään, kotiinsa, oli Aukusti Joakim käskenyt agronoominkin
tulla levähtämään, että saataisiin keskustella yhtä ja toista, mitä
noille madoille oikeastaan tekisi. Vaikka Aukusti Joakimia eivät herrat
miellyttäneet, oli hänestä tämä agronoomi sentään aika hauska
mies. Ja kun kylällä kuului, että oli Niemelään tullut agronoomi —
matoagronoomi, — joka neuvoi niittymatoja tappamaan, kokoontui
iltapäiväksi paljon kansalaisia sinne neuvoja kysymään. Tuli
rovastikin, sillä pappilankin kedoille oli matoja ilmaantunut.

42. Kova oli poru Niemelässä. Jokainen sai puhua kokemuksiaan ja
havaintojaan. Mokon kylän Silvonen kertoi:
"Meillekin ilmausi siihen rantariihen luo, alimmaisen kedon
mäkipäähän. Minä ajattelin, että odottakaa, vietävät, kyllä minä
teidät höystän… Ja kun tuli ilta ja kaste lankesi maahan, niin minä
tomahutin kylvää koko hehdon suoloja siihen… niin kahden päivän
perästä ei näkynyt yhtään elävää matoa… Ja kokoontuivat siihen
sitten kaiken maailman varekset ja söivät kaikki matovainajat
suihinsa…"
"Vai tottelivat suoloja!"
"Entä minä! Kuulkaapa kuinka minä…" alkoi Kauppi selitellä. "Koko
Naattolan vainio oli matojen vallassa, ettei paljon pilliä pystyssä…
Silloin minä…"
"Minkäpä teit?" kysyttiin monella suulla.
"Minä koko karjan kedolle… lehmät, hevoset, lampaat, kaikki. Kun
viikon päivät siinä polkivat ja pehnasivat… niin alkoivat madotkin
moittia, että tosi tässä taitaa olla… Ja, uskokaa jos tahdotte, nyt on
jo Naattolan vainiossa hyvä heinän alku eikä näy yhtään elävää
matoa…"
"Sitäpä pitää meidänkin koettaa", aikoivat useat.
Oli Niemelän Aukusti Joakim niitä miehiä, jotka viinaa "takanaan"
pitivät ja silloin tällöin maistelivat hienoon humalaankin,
hauskimmilleen. Ja huomattiin nytkin, että punotteli Aukusti Joakimin
naama tavallista enemmän ja tavallista puheliaampi hän oli. Ja kun
keskustelut olivat vilkkaimmillaan, huomattiin, että isäntä iski hyvin

43. merkitsevästi silmää jollekin tuttavalleen, iski silmää ja piipun
varrella viittasi kamaria kohden… josta toinen heti ymmärsi, mistä oli
kysymys… ja sitä poistuttiin vakavina, arvellen: joo, joo… niin on…
Mutta kun Aukusti Joakim oli päässyt vähä hutikkaan, teki hänellä
mieli tarjota agronoomillekin, joka istui tuolla pöydän päässä ja
näytti olevan ikävissään… Jo iski agronoomillekin silmää ja viittasi
piipunvarrella niinkuin muillekin. Ja heti ymmärsi agronoomikin,
mistä oli kysymys, ja ulos silmäten ja koettaen näyttää vakavalta
käveli hän Aukusti Joakimin perässä kamariin…
* * * * *
Illalla oli agronoomilla, Aukusti Joakimilla ja kahdella muulla
isännällä johtunut mieleen sama ajatus, kun hauskimmillaan
humalassa olivat. Jos olisi koettaa kaataa noille madoille vähän
viinaa niskaan…
Menivät miehissä Lompalonrannalle, Aukusti Joakimilla täysi pullo
taskussa.
"Nyt se taitaa tulla se kieltolakikin kaiken muun hyvän lisäksi",
puhkesi Aukusti Joakim sanomaan.
"Eikö mitä. Ei se meidän aikana tule. Vaan eiköhän ole viisaampaa,
ettemme anna noille matorakkareille viinaa, — vaan juomme itse",
arveli agronoomi.
"Niin taitaa olla. Vaan menemme tuonne Lompalonrannan latoon
ja otamme ryypyn. Madot kyllä häviävät itsestään."
"Aivan oikein. Madot kyllä häviävät itsestään. Ei niille muuta
ymmärrä."

44. Ja sinne kävelivät ja ladon kynnykselle istuivat.
Ja sen havainnon tekivät kaikki muutkin, että omia aikojaan ne
häviävät niittymadot, ilman ihmisten apua ja rukouksia. Joutavaa on
niiden vuoksi mieltään pahentaa.

45. KUVA JUUKUJÄRVEN RANNALTA
Laajan, asumattoman erämaan syrjässä on Juukujärvi, jonka
pohjoisenpuolisella rannalla, etelään päin viettävällä törmällä, on
Iikka Oinaan torppa.
Kruununtorppa nimittäin. Metsiä kulkiessaan on hän tämän
pienoisen järven rannalle kerran eksyksissään joutunut pimeänä
syysyönä. Silloin hän päätti tähän ruveta kruunulta torppaa
pyytämään ja asettua tänne asumaan. Kaukana oli seutu kyllä
muista ihmisasunnoista, — oli ensimäiseen naapuriin, Kivinivan
uudistaloon, rapea puoli penikulmaa, — ja kirkonkylään oli kolmatta
penikulmaa.
Mutta Iikka Oinaan mielestä oli Juukujärven ympärillä hyvää
viljelysmaata, ja niittyä saisi perkaamalla jänkille ja meheville
ojanvarsille.
Tuumasta toimeen. Iikka ryhtyi hommiin ja niin sai kun saikin
torpan oikeudet. Metsä järven ympärillä ja laajoissa saajoissa
loitompanakin oli verrattoman hyvää männikköä kuin humalamaata;
se se viekoitteli Iikkaakin siihen torppaa perustamaan, että jos

46. hyvinkin pian saisi taloksi ja pääsisi sitten tuon verrattoman pulskan
metsän omistajaksi.
Satuin tässä takavuonna kerran kulkemaan Juukujärven kautta,
kun matkani piti erämaata halki toiseen pitäjääseen.
Kivinivan uudistalossa opasti isäntä minua polulle ja neuvoi:
"Tästä kun kuljet ja tämä männikkökangas loppuu, niin tulee
jänkkä vastaan. Sitä elä lähde oikasemaan, vaan kulje sen
vasemmanpuolista rantaa… ja pitäisi siinä tuntua pilkat puissa… niin
tulet meidän heinäladolle, jossa on lehtiauma ikkunan edessä. Siitä
ladolta sitten lähtee pilkottu polku ja kun sitä avosilmin seurannet,
niin kyllä koidut Juukujärvelle…"
Niin neuvoi Kivinivan vanha, vaivaantunut ja kovaa kokenut isäntä,
ja minä läksin neuvottua polkua kulkemaan…
Äärettömiä, liikkumattomia metsiä läpi polku vei, halki nukkuvaa
kiveliötä, jossa tukkilaisen kirves ei koskaan ollut tuhoa tehnyt. Oli
syksyn herttainen päivä, jolloin aurinko vielä lämmittää kuin kesällä
ainakin. Männikön keskellä kulki kuin pylvässalissa, soman,
miellyttävän hämärän ympäröimänä…
Tuli taipaleessa vastaan melkoisia metsäpuroja, joiden yli oli
asetettu veistetyt telat, kaksi vierekkäin. Purojen varsilla kasvoi
pitkää, mehevää heinää, pihlajia ja tuomia…
Olisi täällä mökin paikkoja, olisi maata viljeltäväksi tuhansille…
Mutta tulleeko koskaan asutetuksi tämäkään kiveliö?
Niin kävellessäni itseltäni kysyn, mutta ei vastaa kukaan. Äänetön
kuin hauta on ympäristöni, ja vakavan totisilta näyttävät satavuotiset

47. petäjät ja vanhat partaiset kuuset.
Jo näkyy viimein yhden puron varrella, metsän peitossa, pienoinen
laukkupuoli lato, joka on aivan polun vieressä. Se näyttää olevan
heiniä täynnä, ja ikkuna on tukittu ristiinrastiin koivun oksilla ja
vesoilla. Taitaa olla tässä puron varrella Iikka Oinaan niitty!
Siitä nousee polku kovemmalle maalle ja näkyy siellä täällä
kalliotakin ja niiden välissä rotkoja, mutta metsä on vieläkin yhtä
sakeaa, kookasta ja komeaa…
Silloin yhtäkkiä kuuluu korvaani kuin airojen kitinää, ikäänkuin
venettä soudettaessa; kun hetken vielä kävelen, vilahtaa vettä
puiden välitse… Ja siinä samassa saavunkin pienoisen järven
rannalle, josta valkoinen hiekka pohottaa kauas veden alta. Keskellä
järveä on vene ja soutaja siinä, vanhannäköinen mies.
Kalanpyyntihommissa lienee…
Toiselta puolen järven näkyy pienoinen talonalku: uusi pirtti,
navettarakennus ja sauna, joka on kivikon päällä, aivan veden
rajassa. Näkyy olevan vähä pellonviljelystä talon ympärillä, kellertävä
pellonsänki paistaa ilta-auringon valossa tänne toiselle puolen
somalta ja miellyttävältä, ja vähäinen elohaasia pirtin takana… siinä
olivat varmaan talon lyhteet… tuskin riihellistä… Venheessä oleva
mies huomaa minut rannalla, soutaa maihin sinne, jossa seison, ja
hyvää iltaa toivottaa. Hän on vankka valkoverinen mies. Kasvot ovat
kyllä jo ryppyiset, mutta varressa näyttää vielä olevan nuoruuden
voimaa ja joustavuutta. Ja koko olennossa, äänessä ja liikkeessä
ilmaantuu katkeruutta ja tyytymättömyyttä.
"Mihinkä se on matka?" kysyy hän, kun astun veneeseen, ja
katselee epäluuloisesti minua. "Eipä tämän kautta monta kulkijaa ole

48. sattunut… taitaa kolmas olla sitten kun tähän tulin asumaan…"
"Kauanko olette tässä asunut?"
"Viidestoista kesä kulumassa", vastaa hän vitkaan ja semmoisella
äänellä, josta minä ymmärrän, että sama se olisi, jos olisi jo
viideskymmeneskin kesä… ei tämä sen parempaa olisi…
Siitä pääsemme puheen alkuun. Hän se nyt juuri on Iikka Oinas, ja
tämä järvi on Juukujärvi.
Kun hän saa tietää kuka olen ja mille asialle olen menossa, tulee
hän kuin ilosemmaksi ja niinkuin leppyisi itselleen ja muille.
"Vai sinne matka! No kuinka te tämän kautta tulitte kulkeneeksi?"
tiedustelee hän.
"No, tiesin tämänkin järven rannalla asukkaan olevan, niin
ajattelin, että kuljenpahan senkin Juukujärven kautta, että näen
Oinas-Iikankin asunnon."
"Jo tässä katselemista onkin", hymähtää hän kuin pilkaten.
Nousemme maihin mökin rantaan. Hän tempaa venheen
käsipuolella teloilleen ja arvelee:
"Jos olisikin tuossa järvessä kaloja, niin olisi se sekään…"
Talon vainio-aita on pantu paksuista kuusirangoista kuin hirsistä, ja
aivan pirtin takaa alkaa hongikko kuin kynttilöitä…
"No puuta täällä kuitenkin on, jos ei muuta!"
"No sitä tässä on", vastaa hän välinpitämättömästi.

49. Olen päättänyt yöpyä Oinas-Iikan asunnolle, ja pakostakin se on.
Syyspäivä on loppumaisillaan ja ensimäiseen asuntoon on
penikulman taival ja enimmäkseen leväisiä jänkkiä, — maisia maita
ei kuin selkärankana soiden välillä.
Pimeän tullen sytyttää Iikka iloisen tervasnuotion piisiin ja sen
ympärille kokoontuvat kaikki perheenjäsenet tarinoimaan ja uutisia
kirkonkylästä kuulemaan.
Iikan vaimo on kivuloinen ja vaivaisennäköinen. Lapsia on vielä
viisi nuorinta kotona, vanhemmat ovat maailmalla. Iikka alkaa
vähitellen selittää omaa elämäänsä ja vaimokin ottaa keskusteluun
osaa, lisäämällä Iikan kertomukseen jonkun erityisemmän
asianhaaran…
Kun hän tähän alkoi taloa tehdä, uskoi hän varmaan, että sitten
kun saisi tämän kuntoon, tekisi peltoa ja niittyä raivaisi, niin saisi
metsääkin, josta kertyisi rahaa, että kykenisi vankemmasti
maantyötä tekemään. Mutta sitten kun tulikin tieto, ettei metsää
annetakaan… että kruunu hakkaa ensin parhaat puut pois… ja loput
näreiköt jätetään sitten talolle polttopuuksi…
"Ensi vuosina minäkin tässä koetin työtä tehdä, vaikka ruoka oli
muualta ansaittava ja perhe oli suuri. Ja valmista tässä olisi tullutkin,
sillä meillä oli kaksi vankkaa poikaa, jotka nytkin ovat tukkitöissä,
missä lienevätkään. Varsinkin koetimme saada niittyä raivatuksi, sillä
niitty se on pellon äiti, ja lannatta tämäkään maa ei mitään kasva.
Kolmantena vuonna jo saatoimme elättää viisi lehmää, vaikka ensi
vuonna hädintuskin yhden saimme elätetyksi yli talven… Mutta kun
pojat kuulivat, ettei metsää saada, että hukkaan menee heidänkin
työntekonsa, niin heittivät työnteon pois ja läksivät tukkitöihin",
selitti Iikka.

50. "Kyllä tässä paikassa sentään tuo Iikka on niin kovan päivän
nähnyt, ettei sitä kukaan usko. Kun muuriakin alettiin hommata, niin
savi piti kontissa kantaa monen virstan päästä ja elintarpeet
kirkonkylästä… Jo sen tietää omakseen, kun jauhosäkin tänne asti
saapi."
"Vallesmanni ja forstmestari kun käyvät, niin hokevat, että peltoa
pitäisi olla enempi, rakennuksia isontaa, niittyä raivata, niittylatoja
tehdä ja vaikka mitä hommata… Eivät ne, pöllöt, kysy millä kehvetillä
(sano paremmin) tässä työtä tekee, kun lujalla pitää, että ehtii
jokapäiväisen leivän muualta ansaita… Talo tässä pitäisi minun vaan
vähillä varoillani tehdä, ja kun valmiiksi saisin, niin kruunu viepi
metsän…"
Hän sanoi sen kyllääntyneellä, tyytymättömällä äänellä. Eikä se
minusta kumma ollutkaan.
"Olisin tämän jo myynyt, vaan eihän tämmöiseen kiveliöön kukaan
tahdo asumaan…"
"Onko tämä hallanarka?" kysäisin.
"No ei kertaakaan ole vielä oikeaa leipää kasvanut… lentäviä
kaunoja on tullut milloin tynnyri, milloin puolitoista, mutta aina
vähempi kuin mitä kylvänyt olen… Forstmestari se hokee, että pitäisi
ojittaa tuo takasuo, että sieltä se pakkanen aina nousee vainioon,
vaan jo minä nyt kesällä sanoin, että ojittakoon se, joka metsänkin
ottaa. Kyllä minä jo tässä olen ilmanedestä osaltani työtä tehnyt…"
"Mutta eipähän ollut siihen mitään virkkamista
forstmestarillakaan", muisteli vaimo taas siihen.

51. Minä tarjosin Iikalle kotelostani sikaarin. Kun oli sytyttänyt sen,
niin arveli:
"Siksipä minä en enää ole näinä vuosina viitsinyt mitään yrittää.
Eihän tätä kykene omaksi saamaan kuitenkaan ikipäivänä
semmoisilla ehdoilla kuin kruunulla on… ja vanhenen minäkin, eikä
ole halua tehdäkään, kun toivo on niin peräti pieni…"
"Pois tästä on meillä ollutkin aikomus muuttaa", lisäsi taas vaimo
siihen.
"Onhan sitä koettu ja kuuluu siitä olleen lehdissäkin, että siitä
tulee herrainpäivillä puhe kruununmaan asukkaistakin — ja
senvuoksi minä tässä olen odotellut, että jos rupeaisi hallitus
auttamaan köyhimpiä kruununmaan asukkaita, että hekin pääsisivät
elämän alkuun… Vaan ei ole kuulunut sen kummempaa vielä… ja
tuskin siitä minun eläessäni tuleekaan", puheli Iikka taas. Mitä
minulla siihen olikaan vastaan sanomista. "Koettaisivat kerran
herratkin kylmään metsään taloa tehdä, eikä olisi alkua mitään
muuta kuin paljaat kämmenet, niin eiköhän alkaisi haluttaa, että
saisi nuo puut omikseen, niin kyllä täällä sitten alkaisi elää", naurahti
hän.
"Kyllähän niin taitaisi olla", puolustelin minäkin.
"Kiertelin minä silloin Iikkaa, ettemme lähtisi tänne asumattomaan
kiveliöön, vaan alkaisimme torppariksi… vaan eihän se ole, tuo Iikka,
minua milloinkaan kuunnellut", muisteli vaimo.
"Mielipä tuota teki sinunkin pois ihmisten jaloista", muistutti Iikka
vuorostaan. Hän lisäsi tervaksia takkaan ja virkkoi: "Tätä täällä kyllä
on… ei olekaan muuta hauskaa kuin lämmintä."

52. "Mutta sitäkään ei ole kaikilla", sanoin.
Pitkän aikaa olimme äänettöminä.
"Kuuluu nyt ensi talveksi tulevan paljon tukinajoja… Sinne pitää
pyrkiä… Hevonenkin käy jo vanhaksi, mutta siivolla hoidolla se vielä
on hevosten parhaita", lohdutti Iikka sitten itseään.
Minä innostuin Iikalle pitämään esitelmää. Koetin hänelle teroittaa,
että kun hän jo näin paljon oli työtä tehnyt… niin koettaisi jatkaa…
Jos tuntuisikin ikävältä työnteko, kun tulevaisuus oli epävarma, niin
eihän vielä tiennyt, vaikka hallituskin rupeaisi kruununmaan
asukkaita auttamaan. Kun jo oli siksikin hyvä elämisen alku, — kun
kuusi lehmänlukua jo — ja hevonen, — niin hullutustahan olisi jättää
tähän… ja lähteä kyliä kiertämään… Ja ehkäpä se hallakin pakenee,
kun viljelykset enenevät… kun on näin hyvä pirttikin, jossa on
lämmintä talvipakkasellakin — ja oma koto… ja rakennuspuutahan
saapi ottaa mielensä mukaan…
Siihen ei Iikka eikä emäntäkään mitään virkkaneet. Katselivat vain
toisiaan, ja näytti niinkuin olisivat kammoissaan äskeisistä
puheistaan.
"Paljonhan tässä kyllä on työtä tehty", virkkoi vihdoin emäntä.
Mutta Iikka tuumasi, jakkaraltaan nousten:
"Pitäisipä tästä lähteä ruunaakin illastamaan."
Hän kurkotti orrelta kourallisen kuivia päreitä ja aikoi lähteä.
"Minäkin lähden teidän ruunaanne katselemaan."

53. Pihalla sytytti hän jo päreen, jonka kellertävässä valossa sitten
menimme talliin päin.
Olihan siellä vankka ruuna, ja kun kesän oli laitumella ollut, oli
lihavakin ja täyteläinen kuin säkki.
"Kyllä se nuorena oli semmoinen hevonen, ettei sille
tukkihommassa vertaa löytynyt", kehuskeli hän, heiniä ruunalleen
antaessaan.
Poikkesimme navettaankin. Lihavat olivat lehmätkin, valkoisia
kallipäitä kaikki. Oven pielessä oli sonnikin, sarveton sekin, ja
kohtaloonsa ja onneensa tyytyväiseltä näytti, vilpittömine
naamoineen ja jukuripäineen.
"Mahtaa olla hyvä laidun, kun lehmänne ovat noin lihavia", arvelin.
"Kyllä niillä siellä on sijaa olla ja ruokaa syödä", tuumasi Iikka.
Minä aloin Iikalle taas selittää, että hullutusta olisi hajoittaa nyt
elämäänsä ja lähteä muualle parempaa hakemaan…
"Olen minä sitä itsekin ajatellut… ja jos sattuisi kuolema tulemaan
ennenkuin ehtisi kovin vanhaksi ja saamattomaksi, niin eiköhän tuota
elää kituuttelisi… tässäkin…"
Heillä oli kamarikin, johon minulle oli vuode valmistettu.
Kun haastelin emännälle, että olihan heillä jo "maanpäällistäkin"
minkä mitäkin, kun vain noin hyviä makuuvaatteitakin, virkkoi hän:
"Minun ne ovat. Palvelusajallani jo olen laittanut nämä kaikki, mitä
tässä näkyy… ja oli sitä puhdasta rahaakin, kun yhteen menimme…"

54. "Vai oli rahaakin!…"
"Oli… eikä sitä nyt vieläkään niin hätää ole, vaikka se tuo Iikka
välistä lörpöttelee…"
"No näkeehän tämän, että hyvähän teillä on elämä."
"Tässä tuota on menty ja kyllä minun se täytyy sanoa, että ei ole
vielä hätäpäivää ollut… ei ruuan eikä juoman puutetta… ei ole,
Jumalan kiitos…"
Aamulla varhain, kun syyskuun aurinko teki nousuaan, valmistelin
minä jo taipaleelle.
Iikka sanoi lähtevänsä Karhujoelle asti saattamaan. Siellä oli
hänellä muutamien latojen edessä pieleksiä, joista aikoi heinät käydä
latoihin hankoamassa ennenkun porot ja hirvet ehtivät niitä
polkemaan ja sotkemaan. Sopi sama matka kuin minullakin.
"Ja siitä lähtee sitten hyvä polku ja pilkottu tie eteenpäin", sanoi
hän.
Ja niin läksimme. Polku johti navetan päitse ja vei riihen sivu
hongikkoon.
Kun pääsimme taipaleelle, alkoi hän tiedustella kaikenlaisia
maailman asioita, mutta varsinkin piti minun kertoa minkä tiesin
kruununmaan asutuksesta entisinä ja nykyisinä aikoina…
Tuosta käynnistäni Juukujärvellä on jo useita vuosia kulunut.
Ja sen olen kuullut, että Iikka on kovasti työtä tehnyt ja nyt viime
kesänä kuuluu saaneen hyvän vuodenkin. Lehmiäkin kuuluu olevan

55. Welcome to our website – the ideal destination for book lovers and
knowledge seekers. With a mission to inspire endlessly, we offer a
vast collection of books, ranging from classic literary works to
specialized publications, self-development books, and children's
literature. Each book is a new journey of discovery, expanding
knowledge and enriching the soul of the reade
Our website is not just a platform for buying books, but a bridge
connecting readers to the timeless values of culture and wisdom. With
an elegant, user-friendly interface and an intelligent search system,
we are committed to providing a quick and convenient shopping
experience. Additionally, our special promotions and home delivery
services ensure that you save time and fully enjoy the joy of reading.
Let us accompany you on the journey of exploring knowledge and
personal growth!
ebookultra.com