História da Astronomia - Johannes Kepler - Parte 6 de 7

Mini curso ministrado em julho de 2013, por Marcos Calil, no Planetário e Teatro Digital Johannes Kepler, localizado em Santo André (SP)

1. JOHANNES KEPLER
Johannes Kepler
(1571 – 1630)

2. IOANNE KEPLERO

3. Nasceu no dia 27 de
dezembro de 1571 em
Weil na Suábia
(Alemanha).
Seu pai não teve muito
êxito na vida,
trabalhando entre um
serviço e outro
acabará por se tornar
um desocupado e
quase ameaçado a
morrer na forca.
Sua mãe foi criada
por uma tia que
morreu queimada
pela acusação de
ter sido uma bruxa.
JOHANNES KEPLER

4. Dos seus seis irmãos
e irmãs, três morreram
novos, onde o mais
novo era epilético e
com costumes
pervertidos
terminando a vida
como mendigo.
Infância de Kepler - Nasceu no dia 27 de
dezembro de 1571, em Weil, na Suábia
(Alemanha), cidade livre do Império e que
mais tarde fará parte do Reino de
Würtemberg.
Capa do livro da árvore
genealógica de Kepler
JOHANNES KEPLER

5. Desde a primeira infância tem problema
acentuado de miopia e, de doença em
doença, sempre estava coberto de
furúnculos. Varíola, doenças de pele,
abscessos, sarna, enxaquecas eram
constantes na sua infância.
Com 9 anos de idade sua mãe força a ver
um eclipse lunar total ocorrido em 31 de
janeiro 1580 – 23h44min LT – Saros 107
JOHANNES KEPLER
Latitude: 48.383
(E) Longitude:
11.283 (N) +2h
Latitude: 48
o
23’
(E) Longitude:
11
o
17’ (N)

6. http://eclipse.gsf
c.nasa.gov/5MC
LE/5MCLE-Figs-
09.pdf
JOHANNES KEPLER

7. Por decisão do Duque de Würtemberg é
decretado que todas as crianças bem
dotadas do seu ducado terão a
possibilidade de estudar nas
universidades protestantes de Wittenberg
e de Tübingen.
Aos treze anos, Kepler recebe uma bolsa e
entra para o Seminário de Adelberg. Sua
inteligência acima da média desperta ódio
entre os colegas de classe e Kepler se
torna um aluno solitário.
JOHANNES KEPLER

8. Em abril de 1594, com apenas 23 anos
recebe o posto de professor de matemática e
astronomiana universidade protestante de
Graz.
Declara-se abertamente a favor do sistema
de Copérnico:
“Trata-se de um tesouro inesgotável, de uma
compreensão verdadeiramente divina da
ordem maravilhosa do mundo e de todos os
corpos que ele contém...”
JOHANNES KEPLER

9. Essa foi a primeira vez que um astrônomo de
renome ousou, até então, tomar posição
declarada a favor de Copérnico.
JOHANNES KEPLER

10. Em 9 de julho de 1595, sozinho, na classe
desenha, no quadro negro, uma figura
geométrica que iria mudar o rumo da sua
vida. Composta com um triângulo equilátero
rodeado por um círculo que lhe toca os três
vértices e em cujo interior está inscrito um
outro círculo.
JOHANNES KEPLER

11. r
1 = Júpiter
r
1
r
2 = Saturno
r
2
JOHANNES KEPLER

12. Sendo o triângulo a mais simples de todas as
figuras geométricas, no interior do pequeno
círculo podemos então colocar quadrado, um
pentágono, um hexágono, de modo a
encontrar, pelo mesmo método uma relação
entre os outros planetas.
JOHANNES KEPLER

13. Saturno
Júpiter
Marte
Terra
Vênus
Mercúrio
7 lados???
JOHANNES KEPLER

14. Assim, para Kepler o Universo deveria ser
rigorosamente geométrico, por vontade
eterna do grande matemático que é,
incontestavelmente, Deus todo-poderoso.
Porém, o resultado ainda não
é satisfatório!!!
Solução?
JOHANNES KEPLER

15. GEOMETRIA ESPACIAL
JOHANNES KEPLER

16. Após intercalar os cincos poliedros
regulares nas seis esferas concêntricas, que
representam as órbitas dos seis planetas
entra num estado enorme de euforia.
Os cincos sólidos, únicos que se encaixam
perfeitamente, considerados por Kepler
como os sólidos perfeitos são:
JOHANNES KEPLER

17. Cubo
Tetraedro
Dodecaedro
Icosaedro
Octaedro
Assim, nas esferas intercaladas, temos:
Saturno
Júpiter
Marte
Terra
Vênus
Mercúrio
Temos então:
JOHANNES KEPLER

18. Prodromus dissertationum cosmographicarum
continens mysterium cosmographicum, 1594
JOHANNES KEPLER

19. http://www.librar
y.illinois.edu/rbx
/exhibitions/Plat
o/Pages/Recepti
onLabels.html
Cosmographicum - Frankfurt, 1621
JOHANNES KEPLER

20. Enlouquecido pela sua ideia pede para o
Duque de Würtemberg verba para poder
construir uma maquete do seu universo.

A proposta era que os planetas fossem
colocados com seus respectivos símbolos
sendo trabalhados por ourives em pedras
preciosas.
JOHANNES KEPLER

21. Frederico, porém aconselha a Kepler
construir a primeira maquete em cobre.

Kepler não aceita e abandona seu projeto.

Ele se torna então...
ASTRÓLOGO
JOHANNES KEPLER

22. Em 27 de abril de 1597 casa-se com Bárbara
Müller, filha de um moleiro (moedor de grão
de milho) e que foi duas vezes viúva. Por não
compreender ao certo a profissão do marido,
ocorrem alguns desentendimento entre eles.
JOHANNES KEPLER

23. Sendo astrólogo na corte de Praga, o
Imperador o encarrega de publicar cada ano
um calendário de predições astrológicas.

Logo no primeiro ano prevê uma terrível
onda de frio e a invasão turca, que realmente
aconteceram.
JOHANNES KEPLER

24. Kepler acredita que os planetas podem influir
nos destinos dos homens, mas recusa-se a
dar conselhos preciosos ao Imperador
Rodolfo:
“A astrologia pode ser funesta a um monarca
cuja a credulidade seja explorada por um
hábil astrólogo...”
E continua:
JOHANNES KEPLER

25. “Sustento que a
astrologia deve ser
banida, não apenas do
Senado, mas também
da cabeça de todos
aqueles que desejam
aconselhar o imperador
de usá-la a favor de
seus melhores
interesses. Ela deve ser
completamente
banida.”
JOHANNES KEPLER

26. Prognosticum Auff das Jahr nach Christi
unsers Heylandes geburt, 1604.
http://daten.digitale-
sammlungen.de/
~db/ausgaben/thum
bnailseite.html
JOHANNES KEPLER

27. Mesmo achando que a astrologia deveria ser
banida, ele declara que:
“Esta astrologia é uma filha bem maluquinha.
Mas, meu Deus! Que seria da astronomia, tão
prudente, sem a seu filha demente?
Os proventos dos matemáticos sã tão
magros, que a astronomia por certo passaria
fome, se a filha não lhe ganhasse a
subsistência.”
JOHANNES KEPLER

28. Seu primeiro filho quando nasceu teve um
batizado pobre, tendo, por madrinha, a
mulher de um alabardeiro (um guarda da
torre).
JOHANNES KEPLER
Kepler continua pobre na cidade de Praga,
mas agora reconhecido por todo mundo
erudito e irregularmente pago nos seus
serviços.

29. A sua obra Mysterium Cosmographicum
torna-se conhecida, porém é a obra
Astronomia Nova que acabara de publicar
em 1609, transforma-o num sábio de
envergadura internacional.
JOHANNES KEPLER

30. Astronomia Nova, 1609
http://kepler.nas
a.gov/files/mws/
AstronomiaNov
aTitlePg.jpg
JOHANNES KEPLER

31. JOHANNES KEPLER

32. JOHANNES KEPLER

33. A reputação de Kepler não soa bem por
apoiar as ideias de Copérnico, mas um
homem o vê como um gênio e, que se bem
orientado, poderá dar bases sólidas ao
sistema que se pretende elaborar.

Quem é esse homem?
JOHANNES KEPLER
Tycho Brahe

Tudo começou com Marte. No momento que
Kepler chega no castelo de Benatek esse é o
grande problema a ser desvendado.

34. Longomontanus (1562-1647), encarregado de
definir a órbita de Marte, acaba de confessar-
se vencido.

Kepler investiga todos dados precisos de
Tycho Brahe sobre Marte e aborda todas as
hipóteses possíveis, mas não adianta.

Acumula mais de 900 páginas de cálculo e
relata:
JOHANNES KEPLER

35. Se essa maneira incômoda de trabalhar vos
desagrada, deveis lamentar-me, pois tive que
aplicá-la pelo menos setenta vezes, com uma
grande perda de tempo. Não vos espantei,
pois, de que eu esteja no meu quinto ano de
luta contra Marte.
JOHANNES KEPLER

36. Dos seus cálculos, que por muitas vezes
descobre erros, confirma o que foi publicado
em Mysterium Cosmographicum, isto é, que
os planos das órbitas de todos os planetas
passam pelo Sol e, principalmente que...
JOHANNES KEPLER
A velocidade de revolução desses planetas não
é uniforme, como se acreditava, mas se acelera
quando os planetas passam perto do Sol,
diminuindo quando eles se afastam.
Surge então...

37. A segunda lei de Kepler
JOHANNES KEPLER
2ª LEI DE KEPLER
LEI DAS ÁREAS (1609)

Um corpo ligado a outro gravitacionalmente
gira em torno dele, com seu raio vetor
varrendo áreas iguais em tempos iguais.
Definição
utilizando-se
de termos
atuais

38. 2ª LEI DE KEPLER
Sol

Afélio

A
B

C

D

Periélio

DA
2
DA
1
Dt
2
Dt
1
Área
A = pab

39. Porém, num círculo, apesar de determinar as
posições do periélio e do afélio de Marte
com um erro de menos de um minuto e meio
de arco, erra em oito minutos de arco as
quadraturas desse planeta vermelho.
JOHANNES KEPLER

40. Após continuar sua empreitada pelos
cálculos, Kepler afirma que:

A conclusão, muito simples, é de que a
órbita do planeta não é um círculo. Curva-se
para o interior nos dois lados e para o
exterior nas duas extremidades. Uma curva
assim chama-se oval. A órbita de Marte,
consequentemente, não é um círculo, e sim
uma oval.
JOHANNES KEPLER

41. JOHANNES KEPLER

42. SACRILÉGIO!!!
JOHANNES KEPLER
Todos os antigos sábios estavam errados!!!

43. A segunda etapa consiste em determinar de
que oval se trata.

Em seis capítulos, Kepler examina a fundo
essa questão e apesar de relutar sobre a
órbita oval de Marte, após vários cálculos,
afirma:

Tenho a sensação de estar acordando, após
um longo sono.
Ah! Que ignorante que eu fui!
JOHANNES KEPLER
Surge então...

44. JOHANNES KEPLER

45. 1ª LEI DE KEPLER (1609)
LEI DAS ÓRBITAS

Um corpo ligado a outro gravitacionalmente
gira em torno dele numa órbita elíptica,
sendo que um deles ocupa o foco da elipse.
JOHANNES KEPLER

46. 1ª LEI DE KEPLER
Planeta

Sol
Vazio

A
B

C

D

47. Vale perceber que a 1ª e 2ª lei de Kepler são
apresentadas - atualmente - na sua ordem
inversa da descoberta, como pudemos
constatar. Sendo assim, de acordo com
essas leis e, por questão de ordem didática,
temos:

1ª - Lei das órbitas elípticas (Astronomia
Nova, 1609): A órbita de cada planeta é uma
elipse, com o Sol em um dos focos.

Como consequência da órbita ser elíptica, a
distância do Sol ao planeta varia ao longo de
sua órbita;
JOHANNES KEPLER

48. 2ª - Lei da áreas (1609): A reta unindo o
planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos
iguais.

O significado físico desta lei é que a
velocidade orbital não é uniforme, mas varia
de forma regular: quanto mais distante o
planeta está do Sol, mais devagar ele se
move.

Dizendo de outra maneira, esta lei
estabelece que a velocidade areal é
constante.
JOHANNES KEPLER

49. Com essas duas leis, Kepler derruba dois
dogmas aceitos a
milênios:

1- do movimento circular;

2- da velocidade uniforme.

Assim, Kepler prova ao mesmo tempo que,
se esse movimento não é uniforme, é porque
o Sol emana uma força misteriosa, que ele
ainda não sabe definir exatamente.

FORÇA MISTERIOSA???
JOHANNES KEPLER

50. Estamos em 1609 e Kepler ouve falar das
observações de Galileo. Relata que:

Senti uma emoção enorme ao ouvir essa
estranha história. Fui tocado no mais fundo
do meu ser.

Kepler lê Sidereus Nuncius de Galileo e
propõe uma aliança. Apesar de Galileo
aceitar, o mesmo nunca a efetivou deixando
de enviar uma luneta para Kepler.
JOHANNES KEPLER

51. Após vários decadentes episódios na sua
vida, entre eles:
JOHANNES KEPLER
- saber que na sua cidade onde nasceu
(Weil), 38 mulheres entre 1615 a 1629 foram
queimadas vivas por acusação de bruxaria;
- ver sua mãe (Katherine Kepler) acusada por
bruxaria;

E não só uma acusação...
Mas 49 acusações!!!

52. - ver sua mãe presa e submetida a
interrogatórios brutais;

- após 14 anos de tortura afirmando sua
inocência, sua mãe é solta, mas...
JOHANNES KEPLER
Morre após seis mês mais tarde!

53. - 1611, ano da guerra civil em Praga, seu
protetor Rodolfo II é abdicado (abandono do
poder);
JOHANNES KEPLER

-Sua esposa cada vez mais na beira da
loucura, falecendo em 10 de janeiro de
1612.

Kepler relata após a morte de sua esposa
que:

54. JOHANNES KEPLER
Muitas vezes se disse que eu não tratava bem
a minha defunta esposa (...) como a sua
doença lhe acarretava uma perda gradativa
de memória, minhas censuras a perturbavam.
(...) Embora tenha havido entre nós amargura
e cólera, isso nunca degenerou em
hostilidades.

55. - Ainda em 1612 temos em Praga a guerra e a
epidemia que dizima a população. Assim,
Kepler é forçado a deixar a cidade imperial e
se muda para Linz onde aceita o trabalho
de "mathematicus";

- Porém, seu sossego não dura muito tempo
onde foi acusado pelos católicos e
protestantes por tendências calvinistas;

- Tentando partilhar o resto da sua vida com
outra mulher, através de uma seleção
rigorosa, Kepler seleciona uma entre 14
mulheres;
JOHANNES KEPLER

56. - Suzana, a escolhida, lhe concede 7 filhos
dos quais apenas 4 sobrevivem... sempre
nos braços da pobreza;

- Após 1626, por causa das guerras, Kepler e
Suzana vão de Linz a Ulm, de Ulm a Praga,
de Praga a Sagan e de Sagan a Graz;

- Volta a ser astrólogo em Wallenstein (isso
para poder viver);

E mesmo a tempestade, Kepler encontra
tranquilidade nos estudos, onde relata que:
JOHANNES KEPLER

57. Quando a tempestade açoita e somos
ameaçados de naufrágio, não nos resta nada
de mais nobre a fazer que deitar a âncora
dos nossos estudos pacíficos sobre as
ondas da eternidade.

Suas palavras não são em vão, pois em 1619
escreve sua obra prima:
JOHANNES KEPLER

58. JOHANNES KEPLER

59. Nessa obra encontra-se uma gigantesca
síntese de todos os conhecimentos
adquiridos na sua época: astrologia,
astronomia, música, matemática...

Além da...
JOHANNES KEPLER

60. JOHANNES KEPLER
3ª LEI DE KEPLER (Harmonices Mundi, 1619)
LEI HARMÔNICA

Esta lei estabelece que planetas com órbitas
maiores se movem mais lentamente em
torno do Sol e, portanto, isso implica que a
força entre o Sol e o planeta decresce com a
distância ao Sol.

61. JOHANNES KEPLER
3ª LEI DE KEPLER (Harmonices Mundi, 1619)
LEI HARMÔNICA

Esta lei estabelece que planetas com órbitas
maiores se movem mais lentamente em
torno do Sol e, portanto, isso implica que a
força entre o Sol e o planeta decresce com a
distância ao Sol.

62. JOHANNES KEPLER
Kepler anunciou, também, em Astronomia
Nova uma quarta lei, de características
dinâmicas:

A velocidade do planeta é, em qualquer
instante, inversamente proporcional a sua
distância ao Sol.





(Adaptado de KOVALEVSKY, J. La quatrième loi de
Képler. L´Astronomie, v.77, p.235, 1963)

63. JOHANNES KEPLER
Em relação à Quarta Lei de Kepler, pode-se
afirmar, EXCETO, que:

a) ela prevê, embora incorretamente, que o
planeta está acelerado durante seu
movimento ao redor do Sol.

b) ela é compatível com a Segunda Lei de
Kepler.

c) como se viu posteriormente, mesmo
sendo a força sobre o planeta inversamente
proporcional ao quadrado da distância
Sol-planeta, ela é inexata.

64. JOHANNES KEPLER
d) considerando-se apenas o periélio e o
afélio, sua previsão está correta.

e) ela é inexata, independentemente da
massa da estrela central de um sistema
planetário.
Ou seja...

A 4ª Lei de Kepler estava errada!

65. JOHANNES KEPLER
Quase no fim da sua vida Kepler escreve
ainda uma possível viagem à Lua. Apesar
dessa viagem imaginária para nosso satélite
natural, no planeta Terra, Kepler está na
miséria.

Sem dinheiro e sem emprego garantido, vai
ao encontro do imperador em Estrasburgo e,
em 15 de novembro de 1630, no meio do
caminho em Ratisbona vem a falecer.

66. JOHANNES KEPLER
Sepultado do lado de fora do cemitério de
São Pedro, três anos mais tarde, em plena
guerra dos Trinta Anos, o cemitério é
devastado, de maneira tal, que nunca mais
se encontrará o seu túmulo.