Homotecia

concepto de homotecia

1.  
ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL SUR DE TAMAULIPAS
 
 
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA
EN LA ESPECIALIDAD DE MATEMÁTICAS
 
 
“HOMOTECIA”
 
Que presenta
 
DÍAZ BENITO GONZALO
MATEMÀTICAS. VI SEMESTRE
Ing. JOSÈ ALEJANDRO SALINAS ORTA
 

2. Matemáticas 3er Grado
Bloque: 3
Eje: Forma, Espacio y Medida
Tema: Transformaciones
Subtema: Movimientos en el plano
Conocimientos y habilidades:
Determinar los resultados de una homotecia cuando la razón es igual, menor o
mayor que 1 o que -1.
Determinar las propiedades que permanecen invariantes al aplicar una
homotecia a una figura.
Propósito: Que el alumno entienda y comprenda la relación que existe entre el
termino homotecia con la proporcionalidad de figuras.

3. Homotecia
Vamos a aplicarle al segmento AB una
homotecia de razón r con centro en O (centro de
homotecia). Los puntos C y D son los
homotéticos de A y B. Como CO / AO = DO / BO
= r, por el Teorema de Thales, los segmento AB
y CD son paralelos; y además, los triángulos
COD y AOB son semejantes. Entonces, CD / AB
= r, o lo que es lo mismo, CD = r.AB
Para cualquier punto P del segmento AB,
llamamos Q a la intersección de CD con la recta
OP. Como las rectas AB y CD son paralelas, por
el Teorema de Thales, QO / PO = CO / AO = r,
entonces Q es homotético de P.

4. Para demostrar que la homotecia de un triángulo da por
resultado otro triángulo, semejante al original, basta
hacer la homotecia por separado a los tres segmentos
que forman sus lados.
Más general aún, se puede demostrar de una forma
parecida, que al hacer la homotecia de un polígono se
obtiene otro polígono semejante al original, donde la
razón de semejanza es igual a la razón de la homotecia.

5. Si el centro de homotecia está situado entre las dos figuras
homotéticas, la razón de homotecia es negativa.
Razón de homotecia
positiva

6. Razón de homotecia negativa

7. EJERCICIOS

•Traza en tu cuaderno un triangulo cuyos lados midan 4, 5.5 y 7 cm
respectivamente:
a) Construye un triángulo homotético al que trazaste en la razón de 1:2.
b) Elabora un triángulo homotético al que trazaste en la razón de 1: -2.
c) Anota tus conclusiones: __________________________________

8. •Construye una figura homotética a la siguiente; la razón de
homotecia debe ser 1:3.