Inecuaciones con Valor Absoluto calculo I .pdf

Inecuaciones con valor absoluto

1. Objetivos de la Lección
•Mostrar ejemplos de inecuaciones con
valor absoluto
•Conocer las propiedades para resolver
inecuaciones con valor absoluto
•Demostrar el proceso para resolver
inecuaciones con valor absoluto
•Mostrar ejemplos de inecuaciones con
valor absoluto
•Conocer las propiedades para resolver
inecuaciones con valor absoluto
•Demostrar el proceso para resolver
inecuaciones con valor absoluto

2. Ejemplos de Inecuaciones con
Valor Absoluto
•|2x + 1|>-2
•|3x-2|≤12
•4 |x + 5|≥8
•|x-8|<20
2
•Observa quela variable estádentro del
valor absolutoen un lado de la
inecuación yal otro lado hay una
constante, o sea, un número.
•Observa que la expresión utiliza los
símbolos de desigualdad:>, <,≥, ≤
•|2x + 1|>-2
•|3x-2|≤12
•4 |x + 5|≥8
•|x-8|<20
2
•Observa quela variable estádentro del
valor absolutoen un lado de la
inecuación yal otro lado hay una
constante, o sea, un número.
•Observa que la expresión utiliza los
símbolos de desigualdad:>, <,≥, ≤

3. Explorar cómo sería la solución
|x|< 2
¿Qué valores de x haríanciertala
ecuación?
x = 1, 0,-1,¼, ½, ¾,-¼,-½,-¾,...
¿Qué valores de x haríanfalsala
ecuación?
x =3, 4,-3,-4, 2,-2, mayores que 2,
menores que-2
¿Cuál sería la solución gráfica?
|x|< 2
¿Qué valores de x haríanciertala
ecuación?
x = 1, 0,-1,¼, ½, ¾,-¼,-½,-¾,...
¿Qué valores de x haríanfalsala
ecuación?
x =3, 4,-3,-4, 2,-2, mayores que 2,
menores que-2
¿Cuál sería la solución gráfica?
-3 -2 -1 0 1 2 3

4. Explorar cómo sería la solución
|x|> 2
¿Qué valores de x haríanciertala
ecuación?
x = 3, 4,-3,-4, …
¿Qué valores de x haríanfalsala
ecuación?
x =1, 2,-1,-2, menores que 2,
mayores que-2
¿Cuál sería la solución gráfica?
|x|> 2
¿Qué valores de x haríanciertala
ecuación?
x = 3, 4,-3,-4, …
¿Qué valores de x haríanfalsala
ecuación?
x =1, 2,-1,-2, menores que 2,
mayores que-2
¿Cuál sería la solución gráfica?
-3 -2 -1 0 1 2 3

5. Propiedades
•Propiedad deMenorque:
Si|x|<a, yaespositivo, entonces:
-a < x < a
•Propiedad deMayorque:
Si|x|>a, yaespositivo, entonces:
x <-aóx > a
Observa que para poder aplicar la propiedad
tienen que darse los dos supuestos:
1.El valor absoluto tiene que estardespejado.
2.El númeroaal otro lado de la desigualdad
tiene que serpositivo.
•Propiedad deMenorque:
Si|x|<a, yaespositivo, entonces:
-a < x < a
•Propiedad deMayorque:
Si|x|>a, yaespositivo, entonces:
x <-aóx > a
Observa que para poder aplicar la propiedad
tienen que darse los dos supuestos:
1.El valor absoluto tiene que estardespejado.
2.El númeroaal otro lado de la desigualdad
tiene que serpositivo.

6. Resuelve:
|x|+ 5 < 8
|x|< 8-5
|x|< 3
•Ahora se puede aplicar la propiedad y
tenemos que la solución es:
-3< x < 3
|x|+ 5 < 8
|x|< 8-5
|x|< 3
•Ahora se puede aplicar la propiedad y
tenemos que la solución es:
-3< x < 3

7. ¿Qué hacer si después de despejar se
obtiene un númeronegativo?
•Habría que resolverlo porlógica(no por
cómputos, ni aplicando la propiedad)
•Tendríamos que hacernos las siguientes
preguntas:
–¿Cuándo es un valor absolutomenorque un
número negativo?
NUNCA
Esto significa queno tiene solución.
–¿Cuándo es un valor absolutomayorque un
número negativo?
SIEMPRE
Esto significa que la solución estodos los
números Reales
•Habría que resolverlo porlógica(no por
cómputos, ni aplicando la propiedad)
•Tendríamos que hacernos las siguientes
preguntas:
–¿Cuándo es un valor absolutomenorque un
número negativo?
NUNCA
Esto significa queno tiene solución.
–¿Cuándo es un valor absolutomayorque un
número negativo?
SIEMPRE
Esto significa que la solución estodos los
números Reales

8. Ejercicio 1
•Resuelve:|x + 5|≤10
-10 ≤x + 5≤10
-10 +-5 ≤x≤10 +–5
-15 ≤x≤5
•La solución gráfica sería:
•Resuelve:|x + 5|≤10
-10 ≤x + 5≤10
-10 +-5 ≤x≤10 +–5
-15 ≤x≤5
•La solución gráfica sería:
-15 -10 -5 0 5 10 15

9. Ejercicio 2
•Resuelve:|-3x + 6|>18
-3x + 6<-18 ó -3x + 6> 18
-3x<-24 -3x> 12
x> 8 x<-4
•La solución gráfica sería:
•Resuelve:|-3x + 6|>18
-3x + 6<-18 ó -3x + 6> 18
-3x<-24 -3x> 12
x> 8 x<-4
•La solución gráfica sería:
-4 -2 0 2 4 6 8

10. Ejercicio 3
•Resuelve:|2x|-5 < 11
|2x|< 16
-16 < 2x < 16
-8 < x < 8
•La solución gráfica sería:
•Resuelve:|2x|-5 < 11
|2x|< 16
-16 < 2x < 16
-8 < x < 8
•La solución gráfica sería:
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

11. Ejercicio 4
•Resuelve:|x-3|≥-2
•Como el valor absoluto está despejado y al
otro lado hay un número negativo, nos
preguntamos: ¿Cuándo es un valor absoluto
mayorque un número negativo?
•Como la contestación essiempre, sabemos
que la solución es:Todos los números
Reales
•La solución gráfica sería sombrear toda la
recta numérica.
•Resuelve:|x-3|≥-2
•Como el valor absoluto está despejado y al
otro lado hay un número negativo, nos
preguntamos: ¿Cuándo es un valor absoluto
mayorque un número negativo?
•Como la contestación essiempre, sabemos
que la solución es:Todos los números
Reales
•La solución gráfica sería sombrear toda la
recta numérica.

12. Instrucciones
•Copia en tu libreta los ejercicios que
aparecen en la próxima pantalla.
•Resuelve las inecuaciones y traza la
gráfica de la solución.
•Después de hacer la tarea, recuerda
que si tienes preguntas o dudas puedes
comunicarte con la profesora o
plantear las dudas en el foro que estará
disponible para estos propósitos.
•Copia en tu libreta los ejercicios que
aparecen en la próxima pantalla.
•Resuelve las inecuaciones y traza la
gráfica de la solución.
•Después de hacer la tarea, recuerda
que si tienes preguntas o dudas puedes
comunicarte con la profesora o
plantear las dudas en el foro que estará
disponible para estos propósitos.

13. Resuelve y Traza la gráfica de la
solución
•|x-2|≥3
• < 4
•|-2x + 2|-1>5
•|x-7|≤5
2
•|-3x + 6|+ 8>1
•|2x|+ 5 < 3
2
35x
•|x-2|≥3
• < 4
•|-2x + 2|-1>5
•|x-7|≤5
2
•|-3x + 6|+ 8>1
•|2x|+ 5 < 3
2
35x