Informe final lem iii

1

Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán

Ingeniería en Alimentos

Laboratorio Experimental Multidisciplinario III

Lácteos reporte 4: Natilla de Vainilla
Informe final

Integrantes:
 Aguilar López Noemí Montserrat……………. 100%
 Camacho Franco Alma Noemí……………….. 100%
 Gómez Robles Edith Guadalupe………….…. 100%
 Melo Cruz Stephanie…………………………….100%
 Rodríguez Hernández Ariana Wendolyne……100%

Profesores:
 Dra. Virginia A. Delgado Reyes
 M. en C. Enrique Fuentes Prado

Grupo: 2653
Semestre: 2017-2

Fecha de entrega: viernes 26 de mayo del 2017

2

Índice
2. Introducción --------------------------------------------------------------------------------- 3
3. Generalidades del producto ------------------------------------------------------------- 4
3.1 Definición
3.2 Definición técnica
3.3 Definición fisicoquímica
3.4 Formulación
3.5 Definiciones
4. Formulación -------------------------------------------------------------------------------- 16
5. Planteamiento del problema ----------------------------------------------------------- 22
5.1 Hipótesis
6. Objetivo general y particulares -------------------------------------------------------- 22
6.1 Cuadro metodológico ------------------------------------------------------------------ 24
7. Desarrollo experimental ----------------------------------------------------------------- 26
7.1.1 Densidad
7.1.2 Actividad de agua
7.1.3 Viscosidad (Fluidos newtonianos)
7.1.4 Viscosidad (Fluidos no newtonianos)
7.2 Red de Flujo Metodología ------------------------------------------------------------ 46
7.2.1 Actividades previas. Armado de manómetros.
7.2.2 Armado de red de flujo
7.2.3 Viscosimetría de tubo
7.2.4 Secuencia de cálculo
8.0 Resultados y discusión ---------------------------------------------------------------- 51
9.0 Escalamiento y Dimensionamiento ------------------------------------------------ 67
8.1 Diagrama de Gantt
8.2 Selección de equipo
8.3 Plano Isométrico
8.4 Vista superior planta
8.5 Selección Diámetro
8.6 Selección de bomba
10.0 Conclusiones y Recomendaciones ----------------------------------------------- 78
11.0 Referencias ----------------------------------------------------------------------------- 79
12.0 Anexos ----------------------------------------------------------------------------------- 81

3

1. Introducción
Como sabemos los alimentos son sustancias de origen biológico, con propiedades que
difieren de los materiales comunes a los que se enfrenta un ingeniero, son además muy
sensibles a las manipulaciones, lo que hace que sus procesos de transformación o
conservación deban diseñarse y operarse teniendo en cuenta, sus propiedades, y la evolución
de su calidad e higiene. Por la complejidad que tienen los alimentos líquidos en su
comportamiento reológico, los fenómenos de transferencia de momento son más difíciles de
analizar y, debido a la interrelación entre momento, transferencias de calor y de masa, tal
problema se extiende a todos los fenómenos de transporte de fluidos.
Es importante mencionar que en las plantas de procesamiento, el transporte de alimentos
líquidos a partir de un lugar a otro se convierte en una operación esencial, ya que en las
plantas procesadoras existen varios tipos de sistemas que se utilizan para mover los
alimentos líquidos, crudos o sin procesar, así como productos procesados líquidos antes de
su envasado. Cabe mencionar que la gama de alimentos líquidos que se manejan en una
planta es extremadamente amplia ya que abarca alimentos con propiedades de flujo
diferentes. En el procesamiento de alimentos es común que para el transporte de estos de
una operación a otra se haga uso de una variedad de equipos para elaborar un producto ;en
base a esto cabe destacar que un sistema de transporte típico de fluidos consta de 4
componentes básicos, como son tanques, tuberías, bombas, y accesorios.
La mecánica de fluidos surge de la necesidad de predecir el comportamiento al flujo de los
diferentes fluidos, desde el más simple hasta el más complejo y está directamente relacionado
con las propiedades del alimento, principalmente con la viscosidad y densidad ya que estas
influyen en la energía que se va a requerir para transportar un fluido, así como en las
características del flujo dentro de una tubería. Por lo tanto en el presente informe se muestra
la metodología utilizada , además de los resultados que se obtuvieron experimentalmente así
como las secuencias de cálculo para la selección de diámetro de tubería y equipo de bombeo,
y los criterios heurísticos que se consideraron para el acomodo y distribución de los equipos
de la planta procesadora de natilla.

4

2. Antecedentes
La natilla es un postre de origen europeo, es un producto que se obtiene por la
concentración de la grasa obtenida en la leche y de un proceso de fermentación controlada
mediante la inoculación de cultivos lácticos. En el mercado centroamericano existen dos
tipos de natilla, una producida a nivel de finca, conocida como natilla casera y la otra
elaborada en las plantas como la que será estudiada en este proyecto.
Existen dos tipos de fluidos, en el caso del proceso de elaboración de natilla sabor vainilla
se ven involucrados principalmente los fluidos Newtonianos (leches) y fluidos no
Newtonianos como lo es la natilla que se adecua a un modelo de la potencia.
En todos los procesos de la industria de alimentos, las propiedades de los alimentos, como
la viscosidad influyen fuertemente. La mayoría de los alimentos se comportan de forma
compleja y su flujo depende de la estructura del mismo (Steffe, 1996).
La Reología es la ciencia de la deformación de los objetos bajo la influencia de una fuerza
(Shrama, 2003). Se ocupa preferentemente de la deformación de los cuerpos
aparentemente continuos y coherentes, trata de la fricción entre sólidos, el flujo de polvos,
la reducción de partículas (Lewis, 1993). Esta ciencia relaciona el esfuerzo y la
deformación en los materiales que son capaces de fluir. Un fluido es una sustancia que
presenta la propiedad de que una porción de la misma puede desplazarse respecto a otra,
esto es, puede fluir, de manera espontánea dentro de los recipientes que los contienen,
venciendo las fuerzas de atracción entre las moléculas que originan una resistencia interna
a este desplazamiento relativo (Resnick, 1994).
a) Fluidos Newtonianos. Un fluido newtoniano se caracteriza por cumplir la Ley de
Newton, es decir, que existe una relación lineal entre el esfuerzo cortante σ y la velocidad
de deformación debido a que el término de viscosidad dinámica es constante para este
tipo de fluidos y no depende del esfuerzo cortante aplicado. La viscosidad de un fluido
newtoniano no depende del tiempo de aplicación del esfuerzo, aunque si depende de la
temperatura y la presión a la que se encuentre.
De acuerdo con la Ley de viscosidad de Newton, al representar gráficamente el esfuerzo

5

de corte σ, en función de la velocidad de corte, para un fluido determinado se debe obtener
una línea recta que pasa por el origen de coordenadas y cuya pendiente es la viscosidad
del fluido a una cierta temperatura y presión como se muestra en la siguiente figura:

Si la representación gráfica del coeficiente de viscosidad con respecto a la velocidad de
corte resulta constante, entonces estamos hablando de un modelo que describe un
comportamiento newtoniano (Figura 2).

b) Fluidos no Newtoniano. Los fluidos no newtonianos la relación entre esfuerzo cortante y
la velocidad de deformación no es lineal (no hay proporcionalidad), estos pueden ser
suspensiones densas, emulsiones, soluciones de polímeros de cadena larga, suspensiones.
Estos fluidos a su vez se diferencian en dependientes e independientes del tiempo.

6

Fluidos independientes del tiempo. Estos fluidos se pueden clasificar dependiendo si tienen
o no esfuerzo umbral, es decir, si necesitan un mínimo valor de esfuerzo cortante para que el
fluido se ponga en movimiento.
Fluidos sin esfuerzo de umbral: Pseudoplásticos, dilatantes.

7

Fluidos dependientes del tiempo. Este tipo de fluidos se clasifican en dos tipos tixotrópicos
y antitixotrópicos. Son aquellos en donde la viscosidad no es constante. Donde el esfuerzo de
cizalla no es directamente proporcional a la velocidad de deformación, es decir no se ajustan
a la ley de la viscosidad de Newton como se puede observar en la figura 4.
 Tixotrópicos: Son fluidos adelgazantes con respecto al tiempo de deformación, es
decir, su viscosidad aparente disminuye al aumentar la velocidad de cizalla y el tiempo
de cizalla hasta un punto en el cual la viscosidad aparente permanece constante.
 Antittixotrópicos: Son fluidos espesantes dependientes del tiempo de aplicación del
esfuerzo de cizalla en los que la gráfica de esfuerzo en función de la velocidad de
cizalla presenta un comportamiento curvilíneo y para los cuales estos parámetros no
están unívocamente relacionados.

MECÁNICA DE FLUIDOS
La mecánica de fluidos surge de la necesidad de predecir el comportamiento al flujo de los
diferentes fluidos, desde el más simple hasta el más complejo. La mayoría de los alimentos se
comportan de forma compleja y su flujo depende de la estructura del mismo. Para calcular la
cantidad de energía perdida debida a la fricción en un fluido, es necesario caracterizar la
naturaleza del fluido. Un flujo lento y uniforme se conoce como flujo laminar, mientras que un
flujo rápido y caótico se conoce como flujo turbulento. La razón por la que un flujo puede ser
laminar o turbulento tiene que ver con lo que sucede ante una alteración pequeña de flujo, una
perturbación de los componentes de velocidad y la configuración o tamaño del conducto.

La velocidad a la que se lleva a cabo el cambio de tipo de flujo se le conoce como velocidad

8

crítica o de transición. A velocidades mayores que la crítica, el régimen es turbulento.

Hay dos tipos diferentes de flujo de fluidos en tuberías. El tipo de flujo que existe a
velocidades más bajas que la crítica se conoce como régimen laminar y a veces como
régimen viscoso. Este régimen se caracteriza por el deslizamiento de capas cilíndricas
concéntricas una sobre otra de manera ordenada. La velocidad del fluido es máxima en el eje
de la tubería y disminuye rápidamente hasta anularse en la pared de la tubería.
A velocidades mayores que la crítica, el régimen es turbulento. En el régimen turbulento hay
un movimiento irregular e indeterminado de las partículas del fluido en direcciones
transversales a la dirección principal del flujo; la distribución de velocidades en el régimen
turbulento es más uniforme a través del diámetro de la tubería que en régimen laminar. A
pesar de que existe un movimiento turbulento a través de la mayor parte del diámetro de la
tubería, siempre hay una pequeña capa de fluido en la pared de la tubería, conocida como la
“capa periférica” o “subcapa laminar”, que se mueve en régimen laminar. (CRANE, 1992).
Numero de Reynolds
El número de Reynolds es un numero adimensional y ayuda a conocer es que régimen se
encuentra un fluido. Las pérdidas de energía en el comportamiento de un fluido, depende de
que el flujo sea laminar o turbulento. Por esta razón, se necesita un medio para predecir el
tipo de flujo sin tener que observarlo en realidad.
El número de Reynolds es el cociente de la fuerza de inercia sobre un elemento de fluido,
entre la fuerza viscosa. La fuerza de inercia se deriva de la ecuación de Newton del
movimiento, F=ma.

9

Como ya se mencionó anteriormente existen dos tipos diferentes de flujo de fluidos en
tuberías, los que tienen un régimen laminar y los que tienen un régimen turbulento.
Re < 2000  Régimen laminar
2000 < Re < 4000 Transición
Re > 4000  Régimen turbulento

Factor de fricción. A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro
dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción interna en el fluido o al rozamiento
con las paredes de la tubería dependiendo del régimen de flujo, tales pérdidas de energía
traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo. Es
necesario conocer como cuantificar esas pérdidas por fricción en el sistema, mediante la
medición de la velocidad y las diferencias de presión de un fluido en movimiento en una

10

distancia establecida. Para calcular la cantidad de energía perdida debida a la fricción en un
fluido, es necesario caracterizar la naturaleza del flujo (Mott, 1996).
El factor de fricción es un número adimensional necesario para determinar las pérdidas de
energía en tuberías. Bibliográficamente se pueden encontrar dos factores de fricción: el de
Fanning y el de Darcy.
La fórmula de Darcy puede deducirse por análisis dimensional con la excepción del factor de
fricción (f), que debe ser determinado experimentalmente. El factor de fricción para
condiciones de flujo laminar (Re, < 2000) es función sólo del número de Reynolds; mientras
que para el flujo turbulento (Re, > 4000) es también función del tipo de pared de la tubería.
El factor de Darcy utiliza solamente el diámetro hidráulico, mientras que el factor de Fanning
utiliza el diámetro interno de la tubería, es por esto que el factor de Fricción de Fanning es 4
veces el Factor de Fricción de Darcy. (Crane, 1992)
Para un fluido newtoniano transportado a través de una red de flujo en régimen laminar, existe
una relación entre el factor de fricción y el número de Reynolds para determinar la cantidad
de energía que pierde un fluido debido al rozamiento de las capas del fluido con la pared de la
tubería, dicha relación fue propuesta por Fanning.
Factor de fricción de darcy Factor de fricción de fanning

Perfil de velocidades. Se entiende por perfil de velocidades, para una tubería circular, la
gráfica que resulta de representar la variación de la velocidad puntual del fluido con respecto
al radio de la tubería. El perfil de velocidades varía con el valor del número de Reynolds.
Depende del tipo de régimen con el que fluye, por lo que se tendrán distintos perfiles de
velocidad según sea el régimen laminar o turbulento. El conocimiento de este perfil es muy
valioso, pues la velocidad es una de las variables que se presenta en el factor de energía
cinética de la ecuación de Bernoulli. Asimismo, se utiliza en el cálculo del caudal volumétrico.

11

La máxima velocidad se localiza en el centro de la línea donde r=0.

Perdidas de presión por accesorios. Existe una pérdida de presión debido a válvulas y
accesorios, ya que las válvulas y accesorios en una línea de tuberías alteran la configuración
de flujo, producen una pérdida de presión adicional. (Crane, 1992)
La variedad en diseños de válvulas dificulta una clasificación completa. Si las válvulas se
clasificaran según la resistencia que ofrecen al flujo, las que presentan un paso directo del
flujo, como las válvulas de compuerta, bola, macho y de mariposa pertenecen al grupo de baja
resistencia; las que tienen un cambio en la dirección del flujo, como las válvulas de globo y
angulares, están en el grupo de alta resistencia (Crane, 1992).
Los acoplamientos o accesorios para conexión se clasifican en: de derivación, reducción,
ampliación y desviación. Los accesorios como tees, cruces, codos con salida lateral, etc.,
pueden agruparse como accesorios de derivación. Los conectores de reducción o ampliación
son aquellos que cambian la superficie de paso del fluido. En esta clase están las reducciones
y los manguitos. Los accesorios de desvío, curvas, codos, curvas en etc., son los que

12

cambian la dirección de flujo. Se pueden combinar algunos de los accesorios de la
clasificación general antes mencionada. Además, hay accesorios como conexiones y uniones
que no son resistentes al flujo (Crane, 1992).
Cuando un fluido se desplaza uniformemente por una tubería recta, larga y de diámetro
constante, la configuración del flujo indicada por la distribución de la velocidad sobre el
diámetro de la tubería adopta una forma característica. Cualquier obstáculo en la tubería
cambia la dirección de la corriente en forma total o parcial, altera la configuración
característica de flujo y ocasiona turbulencia, causando una pérdida de energía mayor de la
que normalmente se produce en un flujo por una tubería recta.
Existen datos sobre pruebas de pérdida de presión para una amplia variedad de válvulas y
accesorios, fruto del trabajo de muchos investigadores. Las pérdidas de presión en un sistema
de tuberías se deben a varias características del sistema, que pueden clasificarse como sigue:
1. Rozamiento en las paredes de la tubería, que es función de la rugosidad de la superficie
interior de la misma, del diámetro interior de la tubería y de la velocidad, densidad y
viscosidad del fluido.
2. Cambios de dirección del flujo.
3. Obstrucciones en el paso del flujo.
4. Cambios repentinos o graduales en la superficie y contorno del paso del flujo.
Cualquier fluido a través de una tubería debe entrar por algún sitio. La región de flujo cerca del
sitio en donde entra al tubo se denomina región de entrada. El fluido, por lo general, entra a la
tubería con un perfil de velocidad casi uniforme. A medida que el fluido se desplaza por la
tubería, los efectos viscosos hacen que se adhiera a la pared de la tubería (condición de no
deslizamiento). Lo anterior se cumple sin importar que el fluido sea viscoso o no. Así, a lo
largo de la pared de la tubería se produce una capa límite en donde los efectos viscosos son
importantes, de modo que el perfil de velocidad inicial cambia con la distancia a lo largo de la
tubería, x, hasta que el fluido llega al final de la longitud de entrada, más allá de la cual el
perfil de velocidad no varía con x. El grosor de la capa límite ha aumentado hasta llenar por
completo la tubería.

13

La forma del perfil de velocidad en la tubería y la región de entrada, L, depende de si el flujo
es laminar o turbulento. Así con muchas otras propiedades del fluido en tuberías, la longitud
de entrada adimensional L/D, se correlaciona bastante bien con el número de Reynolds.
Longitudes de entrada características están dadas por 20D<L<30D
El carácter de la tubería cambia de alguna manera, con un cambio en el diámetro, cuando el
fluido circula a través de un codo, válvula o algún otro accesorio.
El flujo totalmente desarrollado, se encuentra en donde la tubería es suficientemente larga, de
modo que existe una longitud considerable de flujo.
Dimensionamiento. Un proyecto industrial es el conjunto de elementos técnicos,
económicos, finacnieros y de organización que permiten visualizar las ventajas y desventajas
economías de la adquisición, construcción e instalación y operación de una planta industria,
esto está relacionado directamente con el diseño de plantas, su objetivo es conseguir la
distribución óptima todas las actividades industriales, incluyendo el personal, equipamiento,
almacenes, sistemas de manutención de materiales, y todos los otros servicios anexos que
sean necesarios. Una distribución deficiente ocasiona elevados costos, ya que la mano de
obra indirecta representa extensos desplazamientos, paros de trabajo, cuellos de botella y
desperdicio en el transporte.
Así pues, una distribución óptima se centrará en la distribución de las áreas de trabajo, así
como la selección del equipo de trabajo, procurando que al momento de elegir, se la opción
más económica para llevar a cabo el proceso productivo, al mismo tiempo, que sea la más
segura y satisfactoria para el personal y para el entorno de la planta industrial.
Los criterios de dimensionamiento también reciben el nombre de reglas del dedo, estas se
dividen en dos partes, los criterios de dimensionamiento (selección de diámetros) y los
criterios heurísticos.
Por un lado, los criterios de dimensionamiento se utilizan para la selección de diámetro
nominal de una tubería, para esto existen tres criterios para una buena selección de este.
1) Velocidad recomendada: El criterio de velocidad recomendada se fundamenta en la
densidad de los fluidos, en sus propiedades corrosivas, abrasivas y adhesivas que pueden

14

generan un rápido desgaste en las paredes de la tubería de acuerdo con el tipo de fluido. Para
ellos se establece un rango de velocidades para el transporte de los fluidos (Newtonianos)
que por lo general va de 1.2 a 2.2 m2/s
2) ∆P permisible: Este criterio se utiliza para seleccionar el diámetro dominal de una tubería
para fluidos que se mueven en régimen laminar sin importar si el fluido es newtoniano o no
newtoniano, y está basado o fundamentado en evitar que se presente el fenómeno de
cavitación en la bomba, debido a las altas caídas de presión que se tienen cuando un fluido se
transporta en régimen laminar.
3) Diámetro óptimo económico: Este criterio está basado en los costos fijos y variables de la
instalación de una línea de proceso, se utiliza para todos los tipos de fluidos y cualquier
régimen de flujo.
Por otro lado, para llevar a cabo la selección de un sistema de bombeo se utilizan los
criterios heurísticos, los cuales se usan para distribuir los equipos en una planta de proceso,
establecer distancias y determinar la longitud de tubería requerida, para posteriormente
realizar un balance general de energía mecánica y poder obtener los datos necesarios como
el trabajo de flecha (Wf) y el cabezal de la bomba (∆H) y poder seleccionar el sistema más
adecuado para el transporte del alimento.
El diseño heurístico es un método que se apoya en el resultado obtenido del análisis de
alternativas, de experiencias anteriores similares. De estas experiencias se puede deducir, a
veces, una serie de reglas empíricas que, de ser seguidas, conducirán a la selección de la
mejor alternativa en todos o en la mayoría de los casos. El uso de reglas heurísticas se
encuentra muy extendido en el diseño de equipos. Para el dimensionamiento final de la planta
procesadora de natilla, una vez elegidos los equipos para el proceso, se procede a la
selección de las bombas que transportaran los diferentes fluidos involucrados en el proceso.

Bombas. Las bombas se utilizan para impulsar líquidos a través de sistemas de tuberías.
Hay perdidas inevitables de energía en la bomba debido a la fricción mecánica y a la
turbulencia que se crea en el fluido cuando pasa a través de ella, por lo tanto, se requiere más
potencia para impulsar la bomba que la cantidad eventualmente se transmite al fluido.

15

Una bomba es una turbo maquina generadora para líquidos. Se usa para transformar la
energía mecánica en energía hidráulica. Se emplean para bombear toda clase de líquidos
(agua, aceites de lubricación, combustibles ácidos, líquidos alimenticios, cerveza, leche, etc.),
también se emplean para bombear los líquidos espesos con sólidos en suspensión, como
pastas de papel, melazas, fangos, desperdicios, etc. Un sistema de bombeo puede definirse
como la adición de energía a un fluido para moverse o trasladarse de un punto a otro. Existen
diferentes tipos de bombas, las de desplazamiento positivo y las centrifugas que son las
comunes en la industria alimenticia (Perry, 2000).

Bomba centrifuga. El líquido que entra en la bomba se dirige al centro del impulsor y allí se
le comunica un movimiento circular por parte de las aspas. Como resultado de la fuerza
centrífuga y el movimiento impulsor el líquido lo deja a una presión más alta y velocidad mayor
que la que tenía en el ojo La velocidad es parcialmente convertida en presión en la carcasa de
la bomba antes de que el líquido deje la bomba a través de la conexión de salida, las aspas
del impulsor forman canales en la bomba. Se puede utilizar en el bombeo de todo tipo de
líquidos de relativamente baja viscosidad, y siempre que las partículas no sean más grandes
que las dimensiones del canal del impulsor.

Bomba de desplazamiento positivo. En las bombas de desplazamiento positivo, la
transferencia de energía al fluido es hidrostática, en la transferencia de energía hidrostática,
un cuerpo de desplazamiento reduce el espacio de trabajo lleno de fluido y bombea el fluido a
la tubería, el cuerpo de desplazamiento ejerce una presión sobre el fluido, al aumentar el
espacio de trabajo este se vuelve a llenar con fluido de la tubería.

Bomba centrifuga Bomba de desplazamiento positivo

16

Ecuación General De Energía Mecánica. También llamada ecuación de Bernoulli, es
aplicable a fluidos no viscosos, incompresibles en los que no existe aportación de trabajo
exterior, por ejemplo, mediante una bomba, ni extracción de trabajo exterior, por ejemplo,
mediante una turbina. De todas formas, a partir de la conservación de la Cantidad de
movimiento para fluidos incompresibles se puede escribir una forma más general que tiene en
cuenta fricción y trabajo:

Cuando es resuelta para W (el trabajo aportado por la bomba, J/Kg) como:

3. Generalidades del producto.
4.1 Definición: La natilla es un producto obtenido a partir de la fermentación de la crema de la
leche, utilizando microorganismo lácticos (Hernández, 2003).
4.2 Definición técnica: La natilla sabor vainilla, es un producto que se obtiene por la
concentración de la grasa contenida en la leche (hasta un 19 %) y de un proceso de
fermentación controlado mediante la inoculación de cultivos lácticos (Streptococcuslactis
Streptococcus cremoris y Streptococcus diacetylactis), estabilizada con almidón y carragenina
(FAO, 2010).
4.3 Definición Fisicoquímica: La natilla es un sistema bifásico (gel suave y una emulsión),
en el que la fase continua de ambos sistemas dispersos corresponde a una solución de agua

17

(proveniente de la leche, así como del proceso) con azúcar; mientras que la fase dispersa del
gel es la red tridimensional conformada por el almidón y la carragenina, la fase dispersa de la
emulsión la constituyen los lípidos de la leche (Norma Codex para natas, 2000).
4.4 Formulación:
Tabla 2. Formulación comercial de la natilla marca Dannett
Ingredientes %
Leche 63.96
Azúcar 5.0
Crema 3.5
Leche en polvo 14.5
Almidón 2.0
Carragenina 0.02
Pirofosfato de sodio 0.5
Citrato de sodio 0.5
Saborizante 0.01
Agua 10
Colorantes:
Annato
Curcumina
0.001
0.01

Tabla 3. Formulación modificada para elaborar natilla.
Ingrediente %
Yogurth 64.98
Azucar 5.0
Leche estandarizada 18
Agua 10
Almidon modificado de maíz 1.0
Carragenina Iota 0.02
Vainilla 1.0
TOTAL 100

18

4.5 Definiciones: Con el fin de recabar información científica se presentan a continuación un
par de definiciones, las cuales nos guiaran como referencia general de nuestro producto
(natilla), para entender con mayor facilidad la funcionalidad de los ingredientes en el producto.

 Yogurt: Según la NOM-181-SCFI-2010, Yogurt es el producto de la fermentación de
leche, estandarizada o no, por medio de la acción de microorganismos Streptococcus
thermophilus y Lactobacillus delbrueckii subespecie bulgaricus, y teniendo como
resultado la reducción del pH.

 Carragenina: Es un hidrocoloide extraído con agua o álcali acuoso de ciertas algas
marinas rojas de la clase Radofíceas, y separado de la solución por precipitación con
alcohol (metanol, etanol o isopropanol) o por secado con rodillos o congelación. Su
función tecnológica es espesante, gelificante, estabilizante, emulsificante,
incrementador de volumen, de acuerdo al tipo de carragenina. La kappa-carragenina y
la iota-carragenina son las fracciones gelificantes de la alga, y la lambda-carragenina
es la fracción no gelificante (Remington, 2003).

 Almidón modificado: Los almidones son hidratos de carbono complejos (polisacáridos)
digestibles. Pertenecen al grupo de glucanos y, por lo tanto, están formados sólo por
cadenas de glucosa que pueden estar dispuestas en forma lineal (amilosa) o ramificada
(amilopectina). El almidón modificado se utiliza como a agente de espesamiento,
estabilizador, o emulsor (Angel Gil, 2010).

 Fermentación: Es la transformación de la leche por acción de microorganismos
específicos como parte natural de su metabolismo; para llevarla a cabo eficientemente
se requiere del microrganismo adecuado, de un medio de cultivo con los nutrimentos
necesarios y condiciones óptimas de pH, temperatura, etc. (NOM-181-SCFI-2010).

 Estandarización de la leche: Estandarización de la leche es el ajuste del contenido de
grasa y solidos no grasos a una proporción determinada de los componentes propios
de la misma. (NOM-181-SCFI-2010).

19

4.6 Diagrama de bloques:

20

4.7 Descripción del proceso.
 Recepción. La leche se somete a análisis organolépticos (sabor, olor y color), grasa,
acidez y antibióticos para determinar su idoneidad para su procesamiento.
 Filtración. La leche fresca es sometida a un filtrado en una tela limpia y hervida, con la
finalidad de eliminar la suciedad gruesa que pudiera tener a una temperatura de 4 °C.
 Centrifugación. Esta etapa consiste en calentar la leche a unos 30 ºC y luego esta se
introduce en la centrifuga, que gira a una velocidad de 1000 rpm, en donde la leche
desnatada y diversas partículas densas se proyectan hacia la pared y la nata se
acumula en la parte más cercana al eje de rotación de la centrifuga.
 Estandarización. En esta etapa se ajusta el contenido de grasa en la crema entre un
18% y 22% en un tiempo de 5 minutos a una temperatura de 30 °C.
 Pasteurización. La crema se pasteuriza a una temperatura de 72 °C durante 15
segundos y seguidamente se enfría a 22 °C.
 Fermentación. Se agrega una dosis del 2% de cultivo láctico. El fermento láctico debe
contener Streptoccuslactis, S.cremoris., S.diacetylactis, Seguidamente se inicia la
incubación a una temperatura de 43 °C hasta alcanzar una acidez del 0.7% de ácido
láctico.
 Enfriamiento 2. Una vez alcanzada la acidez deseada, el fermento láctico obtenido se
enfría hasta temperatura de 22 °C.
 Mezclado 1. Se calienta la crema a una temperatura de 50 °C y se adicionan
espesantes al 0.02% de carragenina y 2% de almidón ambas previamente hidratadas,
mezclándose a una velocidad de 1000 rpm.
 Mezclado 2. Se adicionan pirofosfato de sodio (0.5%) y citrato de sodio (0.5%),
homogeneizando la mezcla a 1000 rpm.
 Mezclado 3. En esta etapa se adiciona azúcar, colorante, saborizantes (vainilla), y para
obtener una natilla más cremosa y esta se homogeneiza a 1000 rpm.
 Envasado. Una vez elaborada la natilla esta se enfría a una temperatura de 10 °C y se
almacena a una temperatura de entre 5 y 8 °C para su venta.

21

4.8 Diagrama de flujo.

22

5. Planteamiento del problema e hipótesis.
Se han reportado fluidos newtonianos en donde la relación es directamente proporcional entre
el caudal y la caída de presión para una longitud dada, para accesorios y tuberías en fluidos
no newtonianos se conoce poco de esta relación.
5.1 Hipótesis
A mayor velocidad menor caída de presión, por lo tanto al variar la frecuencia de la bomba
habrá un cambio significativo representado por una relación proporcional para fluidos no
newtonianos.
6. Objetivos (general y particulares).
Evaluar la relación entre el caudal y la caída de presión en una red de flujo a diferentes
longitudes, midiendo la caída de presión y el gasto volumétrico para el escalamiento dinámico
de una planta procesadora de natilla.
6.1 Objetivos Particulares
OBJETIVO PARTICULAR 1
Establecer condiciones de proceso con base al diagrama de proceso del producto comercial
(natilla de vainilla) para el dimensionamiento de una planta procesadora de natilla.
OBJETIVO PARTICULAR 2
Medir las propiedades físicas (ρ) y fisicoquímicas (aw) de los fluidos involucrados en el
proceso de elaboración de natilla mediante picnometría modificada y un higrómetro para el
dimensionamiento de una planta procesadora de natilla.
OBJETIVO PARTICULAR 3
Determinar las propiedades reológicas (n, k, μ) de los fluidos involucrados en el proceso
mediante un viscosímetro Oswald (newtonianos) y un viscosímetro rotacional (no
newtonianos) para el fluido el fluido reologicamente más complejo y el dimensionamiento de
una planta procesadora de natilla.
V.I. Velocidad de cizalla
V.D. Esfuerzo de cizalla
V.R. n, k

23

OBJETIVO PARTICULAR 4
Elegir una concentración que se asemeje al comportamiento reológico más complejo obtenido
en el proceso de elaboración de natilla empleando diferentes concentraciones de CMC para
utilizarlo en la red de flujo.
V.I. Concentraciones, velocidad de cizalla
V.D. Esfuerzo de cizalla
V.R. n, k
OBJETIVO PARTICULAR 5
Determinar parámetros reológicos de la concentración de CMC elegida mediante
viscosimetría de tubo variando la frecuencia de la bomba manteniendo el volumen constante
para el cálculo del factor de fricción y Kf.
V.I. Frecuencia del motor
V.D. Tiempo, Δz
V.R. n, k
OBJETIVO PARTICULAR 6
Calcular las caídas de presión (ΔP) y el gasto volumétrico (Q) en régimen laminar variando 2
longitudes y 2 accesorios (codo 90° y válvula mariposa) mediante diferencia de alturas a
través de un manómetro de tubo en “U” para la relación proporcional entre las variables.
OBJETIVO PARTICULAR 7
Distribuir los equipos y seleccionar el diámetro de tubería y tipos de bomba mediante criterios
heurísticos, criterios de dimensionamiento y un balance de energía mecánica para el diseño
de una planta procesadora de natilla.

24

6.1 Cuadro metodológico.

25

26

7.0 Desarrollo Experimental
7.1 Experimentación para la determinación de propiedades físicas, fisicoquímicas y
reológicas.
7.1.1 DENSIDAD Técnica empleada: Picnometría modificada
Fundamento de la relación masa-volumen (matraz de densidad): Este método se basa en el
principio de la densidad relativa la cual debe entenderse por la relación entre la masa de un
volumen determinado del líquido a investigar a una cierta temperatura y la masa del mismo
volumen de agua pura a la misma temperatura. El dato que se obtiene directamente es la
densidad relativa en la que se tiene en cuenta el efecto del aire (Osorio, 2009).
Materiales:
Probeta graduada de 25 mL.
Balanza analítica.
Espátula.
Procedimiento:
Se usó una probeta de capacidad máxima de 25 ml, tomando el peso de ésta y
midiendo el volumen del líquido, esta operación se llevó a cabo de la siguiente
manera:
1. Se tomó el peso de la probeta vacía.
2. Se colocó la muestra a analizar, evitando que quedaran residuos del material en
las paredes de la probeta.
3. Se obtuvo la masa del fluido y se calculó la densidad del fluido.
4. Cada lectura se realizó por triplicado.
5. La densidad relativa se calculó con la siguiente ecuación:

Dónde:
Densidad de la solución problema es igual a la densidad
relativa multiplicada por la densidad del fluido de referencia

27

(agua) a la temperatura que maneja nuestro proceso.

Resultados:

Tabla 4. Densidad de la leche entera marca Alpura a 4 °C
No.
Masa
probeta
vacía (g)
Masa
probeta +
agua (g)
Masa
probeta +
muestra (g)
Densidad
Relativa de
la muestra
(SG)
Densidad
absoluta
(
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;
3⁄)
1 41.2650 65.9264 66.2292 1.0122
1012.1850
2 41.2650 65.9264 66.2292 1.0122
3 41.2650 65.9264 66.2269 1.0121
x 1.0121
Ϭ 5.77&#3627408485;10
−6

CV (%) 5.71&#3627408485;10
−4

Tabla 5. Densidad de la leche descremada marca Vaca blanca a 30 °C
No.
Masa
probeta
vacía (g)
Masa
probeta +
agua (g)
Masa
probeta +
muestra (g)
Densidad
Relativa de
la muestra
(SG)
Densidad
absoluta
(
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;
3⁄)
1 50.0306 75.7758 66.3174 0.9821
977.8921
2 50.0306 75.7758 66.3148 0.9820
3 50.0306 75.7758 66.3133 0.9820
x 0.9820
Ϭ 5.77&#3627408485;10
−5

CV (%) 5.87&#3627408485;10
−3

28

Tabla 6. Densidad de la leche estandarizada marca a 30 °C
No.
Masa
probeta
vacía (g)
Masa
probeta +
agua (g)
Masa
probeta +
muestra (g)
Densidad
Relativa de
la muestra
(SG)
Densidad
absoluta
(
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;
3⁄)
1 50.0306 75.7758 76.5425 1.0297
1025.1343
2 50.0306 75.7758 76.5365 1.0295
3 50.0306 75.7758 76.5310 1.0293
x 1.0295
Ϭ 2.0&#3627408485;10
−4

CV (%) 2.94&#3627408485;10
−4

Tabla 7. Densidad del yogurt natural marca Lala a 40 °C
No.
Masa
probeta
vacía (g)
Masa
probeta +
agua (g)
Masa
probeta +
muestra (g)
Densidad
Relativa de
la muestra
(SG)
Densidad
absoluta
(
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;
3⁄)
1 41.2650 65.9264 67.2013 1.0434
1043.4731
2 41.2650 65.9264 67.1997 1.0434
3 41.2650 65.9264 67.1975 1.0433
x 1.0433
Ϭ 5.77&#3627408485;10
−5

CV (%) 5.53&#3627408485;10
−3

29

Tabla 8. Densidad de la natilla marca Dannett a 15 °C
No.
Masa
probeta
vacía (g)
Masa
probeta +
agua (g)
Masa
probeta +
muestra (g)
Densidad
Relativa de
la muestra
(SG)
Densidad
absoluta
(
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;
3⁄)
1 50.1180 74.3432 78.1003 1.1550
1154.1384
2 50.1180 74.3432 78.1006 1.1551
3 50.1180 74.3432 78.0990 1.1550
x 1.1550
Ϭ 5.77&#3627408485;10
−5

CV (%) 4.99&#3627408485;10
−3

7.1.2 Actividad de agua Técnica empleada: Medición directa de la actividad de agua con
higrómetro electrónico.
Fundamento: Es un equipo que utiliza la técnica de medición de punto de rocío, donde la muestra
se equilibra con el ambiente de la cámara sellada el cual contiene un espejo, que detecta la
condensación. En el equilibrio la humedad relativa del aire es igual a la actividad de agua de la
muestra. La temperatura del espejo es controlada con precisión por medio de un enfriador
termoeléctrico. La detección del punto exacto en que aparece la primera condensación sobre el
espejo, es observada por una celda fotoeléctrica. Un rayo de luz es apuntado hacia el espejo y
reflejado hacia el fotodetector. Éste registra los cambios de reflexión cuando hay condensación
sobre el espejo. Entonces un termómetro Termocupla adherido al espejo registra la temperatura a
la que ocurre la condensación (Manual de operación Aqua Lab, 2010).
Materiales:
 Higrómetro electrónico de la marca
Aqua-lab
 Modelo CX-2 (USA)
 Cajas del Aqualab
 Espátula.
Procedimiento:
I. Se llenó la caja de Aqualab por la mitad con agua con el fin de calibrar el equipo y garantizar su
buen funcionamiento.

30

II. Se abrió el compartimento en la posición open/load.
III. Se introdujo la caja cuidadosamente con la muestra a analizar.
IV. Se giró la perilla hasta la posición de lectura (read), hasta escuchar un leve pitido.
V. Cuando se escuchó un sonido intermitente, se posicionó la perilla nuevamente hasta la marca
open/load y se tomó la lectura del Aw.
VI. Se retira la caja, y se hace el mismo procedimiento por triplicado.
VII. Finalmente, para la determinación de la presión de vapor, se realizó el cálculo como se indica
a continuación:
Pv
alimento=aw∗ Pv
agua

Tabla 9. Presión de vapor del agua.
Temperatura °C Presión (Kpa)
0.01 0.6117
4 0.8202
5 0.8725
15 1.7057
30 4.2469
40 7.2851
80 47.4147
(Geankoplis, 1998)
Para la leche entera:
&#3627408451;&#3627408483;
&#3627408443;2&#3627408450;
=(
0.8725−0.6117
5−0.01
)(1−5)+0.8725=0.820235
Pv
LECHE ENTERA
=&#3627408462;&#3627408484;
&#3627408447;&#3627408466;&#3627408464;ℎ&#3627408466; &#3627408466;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408462;
∗ Pv
agua
=(0.995666)(0.820235)=0.8166 &#3627408446;&#3627408477;&#3627408462;
Pv
Leche entera=0.8166 Kpa (1000 Pa)=&#3627409366;&#3627409359;&#3627409364;.&#3627409364;&#3627409366;&#3627409358;&#3627409363; &#3627408399;??????
Resultados:
A continuación se presentan las tablas que muestran los valores de Aw cada uno de los fluidos
involucrados en el proceso de elaboración de natilla de vainilla a la temperatura. En la tabla 16 se
presentan los valores de Pv a la T° de proceso de acuerdo al diagrama de bloques.

31

Tabla 10. Aw de la leche entera marca Alpura.
N° de
repetición
Aw T (°C)
1 0.995 22.9
2 0.996 23.1
3 0.996 23.3
x 0.9956
Ϭ 5.83&#3627408485;10
−3

CV (%) 0.058

Tabla 11. Aw de la leche descremada marca
Vaca blanca.
N° de
repetición
Aw T (°C)
1 0.998 23.5
2 1.000 23.4
3 1.000 23.3
x 0.9993
Ϭ 1.155&#3627408485;10
−3

CV (%) 0.1156

Tabla 12. Aw de la leche estandarizada.
N° de
repetición
Aw T (°C)
1 0.980 23.6
2 0.983 23.5
3 0.988 23.5
x 0.9836
Ϭ 4.042&#3627408485;10
−3

CV (%) 0.420

32

Tabla 13. Aw del yogurt natural marca Lala.
N° de
repetición
Aw T (°C)
1 0.990 23.7
2 0.993 23.5
3 0.993 23.5
x 0.992
Ϭ 1.73&#3627408485;10
−3

CV (%) 0.174

Tabla 14. Aw de la natilla marca Dannette.
N° de
repetición
Aw T (°C)
1 0.983 23.4
2 0.985 23.4
3 0.987 23.3
x 0.985
Ϭ 2.0&#3627408485;10
−3

CV (%) 0.203

A continuación se presenta la actividad de agua de la disolución de la carragenina Iota, debido
a que su Aw es de 0.99 la cual es muy cercana a la aw del agua se hizo solo una medición.
Tabla 15. Aw de la carragenina Iota hidratada
y dispersada en agua.
N° de
repetición
Aw T (°C)
1 0.999 24.0

33

Tabla 16. Presión de vapor a la temperatura de proceso de los fluidos involucrados en el
proceso de elaboración de natilla.
Fluido
Temperatura de
proceso (°C)
Pv (Pa)
Leche entera (Alpura) 4 816.68
Leche descremada (Vaca
blanca)
30 4246.75
Leche estandarizada 30 4177.53
Yogurth natural (Lala) 40 7326.01
Natilla sabor vainilla (Danette) 15 1680.11
Carragenina Iota hidratada y
dispersada en agua
80 47367.28

7.1.3 Viscosidad Fluidos newtonianos.
Equipo: Viscosímetro capilar de Ostwald.
Materiales:
Modelo: Kimax Size
Oswald N° 400
Propipeta
Soporte Universal
Cronometro
Termómetro
Fundamento: En este método se hace una medición del tiempo necesario para que cierta
cantidad de fluido pase por un tubo capilar de longitud y diámetros conocidos, bajo una diferencia
medida y constante de presiones. Se puede aplicar la ley de Haggen Poiseuille, en el caso de que
el flujo sea laminar, para calcular la viscosidad (Pérez, 2004).
Repeticiones: 15 veces
Tratamiento estadístico:
 Promedio
 Desviación estándar
 Coeficiente de
variación
Procedimiento:
1. Se elige el número del capilar a utilizar de acuerdo al fluido que se va a evaluar (agua y fluidos
problema), entre más viscoso sea el fluido se utiliza un número mayor y entre menos viscoso se
utiliza un número menor de tubo.

34

2. Se vierte el fluido en el viscosímetro Ostwald, hasta llenar la mitad del bulbo
que se encuentra en la parte inferior.
3. Colocar el viscosímetro en un baño maría para mantener la temperatura
constante (temperatura ambiente), de tal manera que cubra el bulbo inferior.
4. Con ayuda de una propipeta se succiona el fluido hasta que llegue a la marca
A y para que se mantenga a esta altura se tapa el orificio posteriormente con el
dedo.
5. Con un cronómetro, se toma el tiempo que tarda el fluido en llegar desde la marca A hasta a la
marca B.
6. Estos pasos se repite 15 veces.
7. De todos los datos obtenidos se calcula un promedio para sustituir en la siguiente ecuación, la
cual nos calcula la viscosidad del fluido problema:

Para la leche entera marca Alpura:
 Viscosidad del agua a 4°C  0.001569 Kg/ms
 Densidad del agua a 4°C  1000
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;
3⁄
 Densidad de la leche entera a 4°C  1012.1
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;
3⁄
μ
1
=0.001569
Kg
ms
(
1012.1
Kg
m3
1000
Kg
m3
)(
6.42 s
1.66 s
)=&#3627409364;.&#3627409359;&#3627409362;&#3627409359;&#3627409362;??????&#3627409359;&#3627409358;
−&#3627409361;

????????????
??????&#3627408532;

Resultados:

35

A continuación se presentan los valores promedio del tiempo obtenido en el viscosímetro Otswald,
los cuales son necesarios para el cálculo de la viscosidad.

Tabla 17. Tiempos (s) para la determinación de la viscosidad.
N° de
repeticiones
Agua
Leche
entera
Leche
descremada
Leche
estandarizada
x 1.66 6.42 5.79 20.45

Tabla 18. Resultados de la viscosidad en (
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;&#3627408480;
)
Leche entera a
4 °C
Leche descremada a
30 °C
Leche estandarizada a
30 °C
6.1414&#3627408485;10
−3
2.7332&#3627408485;10
−3
0.01012

7.1.4 Viscosidad Fluidos no newtonianos (Yogurt natural y natilla de vainilla a 40 °C)
Equipo: Reómetro de cilindros concéntricos.
Técnica empleada: Determinación de las propiedades reológicas de un fluido en un reómetro de
cilindros concéntricos.
Fundamento: El método cuantifica indirectamente la viscosidad del fluido, aprovechando la
aparición de una fuerza de arrastre que ejerce el fluido sobre el cilindro de prueba. La fuerza de
arrastre provoca un desfasamiento angular entre los cilindros que se ve reflejado en el tiempo de
retraso de las señales generadas por los opto- interruptores que registran el paso de las muescas
en los discos. El cilindro de prueba es sumergido en la sustancia cuya viscosidad se requiere
conocer. Al girar, el eje inferior es afectado por un esfuerzo cortante que hace que se “retrase” en
el giro con respecto al eje superior (Manual viscosímetro rotacional &#3627408443;????????????&#3627408446;&#3627408440;
??????&#3627408448;
550, 2007).
Marca y modelo del equipo:
Marca: HAAKE RHEOWIN
Modelo: VT550
Geometría: MV- DIN.
Materiales:
● Vaso de precipitado de 100 ml
● Espátula
● Baño eléctrico de laboratorio
● Termómetro

Procedimiento:

36

1. Se preparan 80 mL de muestra (yogurt natural y natilla) en un vaso de
precipitado de 100 mL a una temperatura de 40 °C utilizando el baño eléctrico
de laboratorio, el cual se llena con agua hasta cubrir el vaso en la marca de 80
mL.
2. Se programa el reómetro con las condiciones de prueba mencionadas en la
tabla 19. a una temperatura de 40 °C.
3. Se vierte la muestra dentro del cilindro exterior y con una geometría MV- DIN
se ensambla el cilindro en el reómetro.
4. Se inicia la prueba desde el equipo de cómputo y al terminar se guardan los
resultados para un posterior análisis.
Condiciones de protocolo:
La tabla siguiente muestra las condiciones de prueba (protocolo) para viscosimetría en cada uno
de los segmentos de tubería.

Análisis: en la tabla anterior se muestra que el índice de consistencia al flujo (K) es mayor para la
natilla, así como los valores del índice de comportamiento reológico (n). El valor de r2 para el yogurt
natural fue de 0.9527, debido a que su curva de flujo presentaba algunos datos fuera de la línea de
regresión potencial, los cuales no se ajustaban al momento de hacer la curva de flujo de esfuerzo VS
velocidad de cizalla, por lo cual no se tomaron en cuenta.

37

A continuación se presentan las curvas de la viscosidad contra el tiempo para la natilla de sabor
vainilla marca Dannett, con su debida repetición, para saber si el fluido es independiente o
dependiente del tiempo.

Figura 10. Curva de viscosidad de la natilla.

Figura 11. Dependencia o independencia con el tiempo.

38

Los fluidos cuyo comportamiento es únicamente en función del esfuerzo cortante se denominan
independientes del tiempo. De acuerdo a la figura 10 y 11, la natilla tiene un comportamiento de
independencia del tiempo.
A continuación se presentan las curvas de la viscosidad contra el tiempo para el yogurt natural
comercial marca Lala, con su debida repetición, para saber si el fluido es independiente o
dependiente del tiempo.

Figura 12. Curva de viscosidad de la natilla.
Los fluidos cuyo comportamiento es únicamente en función del esfuerzo cortante se denominan
independientes del tiempo. De acuerdo a la figura 12 y 11, el yogurt natural marca Lala tiene un
comportamiento de independencia del tiempo.
Fluidos no newtonianos: Carboxil Metil Celulosa.
Procedimiento: Se calculó la cantidad en gramos de CMC necesaria para elaborar 300 mL de
muestra a diferentes concentraciones 0.3, 0.5 y 0.7 %. Para posteriormente poder obtener los
parámetros reológicos de cada muestra.

39

1. Elaboración de las dispersiones de CMC al 0.3%.
Para 300 mL de dispersión:

2. Elaboración de las dispersiones de CMC al 0.5%.
Para 300 mL de dispersión:

3. Elaboración de las dispersiones de CMC al 0.7%.
Para 300 mL de dispersión:

Condiciones del protocolo:
La tabla siguiente muestra las condiciones de prueba (protocolo) para viscosimetría en cada uno
de los segmentos:

1. Curvas de flujo para las diferentes concentraciones de CMC.
En la siguiente figura se muestra la relación de los parámetros esfuerzo de cedencia y velocidad
de cizalla para las diferentes concentraciones de CMC.

40

a. Fluido modelo

Figura 13. Curva reológicas de las diferentes concentraciones del fluido modelo.

Figura 14. Comportamiento de los fluidos.
Análisis: En la figura anterior podemos observar que el hidrocoloide CMC a las diferentes
concentraciones, tiene un comportamiento fluidificante.

41

A continuación se presentan los parámetros reológicos promedio calculados para las diferentes
concentraciones de CMC.

Tabla 22. Parámetros reológicos de la CMC al 0.4%
Concentración de CMC (%) n K (&#3627408451;&#3627408462;∗&#3627408480;
&#3627408475;
) &#3627408479;
2

0.4
0.5367 0.9958 0.9939
0.5819 0.7985 0.9861
0.501 1.2336 0.9936
0.5445 0.9857 0.9927
x 0.5410 0.9907 0.9915
Ϭ 0.0331 7.14E-03 3.68E-03
CV (%) 6.11 0.720 0.36

Tabla 23. Parámetros reológicos de la CMC al 0.5%
Concentración de CMC (%) n K (&#3627408451;&#3627408462;∗&#3627408480;
&#3627408475;
) &#3627408479;
2

0.5
0.47 1.9366 0.9901
0.5273 1.4647 0.9839
0.4545 2.2012 0.9942
0.5048 1.7326 0.9845
x 0.5007 1.8346 0.9881
Ϭ 0.039 0.143 4.88E-03
CV (%) 7.78 7.79 0.49

42

Tabla 24. Parámetros reológicos de la CMC al 0.6%
Concentración de CMC (%) n K (&#3627408451;&#3627408462;∗&#3627408480;
&#3627408475;
) &#3627408479;
2

0.6
0.4262 3.5011 0.994
0.4508 3.1229 0.9932
0.4262 3.5011 0.994
0.4508 3.1229 0.9932
x 0.4508 3.312 0.9936
Ϭ 0.020 0.267 4.61E-04
CV (%) 4.43 8.06 0.046

Tabla 25. Parámetros reológicos de la CMC al 0.7%
Concentración de CMC (%) n K (&#3627408451;&#3627408462;∗&#3627408480;
&#3627408475;
) &#3627408479;
2

0.7
0.4246 4.0355 0.992
0.491 2.937 0.9697
0.4073 4.5313 0.9948
0.4675 3.382 0.9828
x 0.4610 4.2834 0.9848
Ϭ 0.033 0.3504 .011
CV (%) 7.15 8.17 1.01
Tabla 26. Parámetros reológicos de la CMC al 0.8%
Concentración de CMC (%) n K (&#3627408451;&#3627408462;∗&#3627408480;
&#3627408475;
) &#3627408479;
2

0.8
0.3805 7.3835 0.9902
0.423 6.0375 0.9819
0.3666 7.914 0.9951
0.4193 6.1423 0.9809
x 0.4215 6.0899 0.9870
Ϭ 4.55E-03 0.074 6.83-E03
CV (%) 1.07 1.21 6.91E-03

43

Tabla 27. Parámetros reológicos de la CMC al 0.9%
Concentración de CMC (%) n K (&#3627408451;&#3627408462;∗&#3627408480;
&#3627408475;
) &#3627408479;
2

0.9
0.3623 9.5177 0.9899
0.3762 8.9352 0.9924
0.3582 9.9722 0.9924
0.4013 8.1117 0.9782
x 0.3655 9.7449 0.9882
Ϭ 9.41E-03 0.321 6.78E-03
CV (%) 2.57 3.29 6.86E-03

Análisis: en las tablas anteriores se muestra que conforme aumenta la concentración del
hidrocoloide CMC, se incrementa el índice de consistencia al flujo (K), sin embargo los valores del
índice de comportamiento reológico (n) disminuyen conforme va aumentando la concentración del
hidrocoloide. El valor más cercano a 1.0 (r2) indica que tan correctos son los porcentajes de los
valores medidos en la ecuación.
La siguiente figura muestra la comparación del comportamiento reológico del yogurt natural marca
Lala VS la natilla de vainilla marca Dannett.
b. Fluidos no newtonianos involucrados en el proceso de elaboración de natilla sabor
vainilla.

Figura 15. Curvas de flujo de los fluidos involucrados en el proceso de elaboración de natilla.

44

En la figura 15 se puede observar que los fluidos tienen esfuerzo de cedencia, para corroborarlo
se grafica la viscosidad contra la velocidad de cizalla, a continuación se presentan los gráficos
comparativos de la repetición 1 y su repetición 2 para natilla y yogurt respectivamente. Se
concluyó que los fluidos en cuestión no presentan esfuerzo de cedencia, debido a que esos
esfuerzos son propios de los equipos de trabajo.

Figura 16. Curvas de esfuerzo de cedencia de la natilla.

Figura 17. Curvas de esfuerzo de cedencia del yogurt natural

45

Análisis: De acuerdo a la Figura 15. Se puede observar que ambos fluidos son no newtonianos de
acuerdo a las curvas de flujo, con un comportamiento de la potencia, independientes del tiempo y
NO PRESENTAN esfuerzos de cedencia. La siguiente figura muestra el comportamiento reológico
de las diferentes concentraciones de CMC, en comparación al fluido más complejo (Natilla).

c. Comparación del fluido modelo y el fluido de proceso reológicamente más complejo.

Figura 18. Comparación de las curvas reológicas del fluido modelo (CMC) y el fluido de proceso
reológicamente más complejo (Natilla).

Análisis: Como se observa en la última Figura 18, al comparar el fluido más complejo del proceso
(natilla) en comparación las diferentes concentraciones de CMC, la curva reológica que más se
asemeja al comportamiento de la natilla es la de concentración de 0.7%. Por lo que se empleara
como fluido modelo para ser transportado dentro de la red de flujo.

46

7.2 Experimentación en la red de flujo.
7.2.1 Actividad previa. “Armado de manómetros”.
Manómetro en U
Principio de funcionamiento: Este instrumento utiliza la relación que existe
entre un cambio de presión y un cambio de elevación en un fluido estático
(Mott, 1996). Consta de dos tubos transparentes de la misma sección
transversal, que están conectados por su parte inferior.
Método
1. Poner las mangueras en forma de “U” sobre los canales de la tabla, de
tal forma que las cintas métricas queden a un lado de la manguera, sujetar las
mangueras con las abrazaderas sin fin.
2. Vaciar el mercurio dentro de las mangueras hasta que esté nivelado en cierto punto de
la cinta métrica en ambos extremos de la manguera.
3. Conectar las mangueras con sus respectivos anillos pisométricos a la red de tubería
con una distancia correspondiente para cada diámetro de tubería
4. El fluido de estudio se desplazará por la tubería y la altura h con respecto al punto de
equilibrio, será la presión medida. Se toma lectura en ambos extremos del tubo de la
distancia que recorrió el fluido de referencia (mercurio) a una determinada frecuencia
de la bomba medida en Hertz, que va desde 30 hasta 55, con intervalos de cinco
unidades, primero en ascenso y luego en ascenso. El valor de la distancia mayor se
llamará Z2 y valor menor será Z1.
5. Se toman dos medidas diferentes, una para el manómetro de tubo y otro para el de
tramo recto.
6. Se calcula la presión con la siguiente ecuación:
∆&#3627408451;=
(&#3627409164;
2−&#3627409164;
1
)∗∆??????∗&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;

Dónde:
ρ
2
:densidad del Hg a la temperatura a la que se llevó a cabo la experimentación (
kg
m
3
)
ρ
1:densidad del H
2O a la temperatura a la que se llevó a cabo la experimentación (
kg
m
3
)
∆??????: Diferencia de alturas (m)
g: gravedad especifica
gc: gravedad especifica

47

7.2.2 Actividad previa. “Armado de la red de flujo”.

Materiales
Cronómetro
Probeta 2 L

Franelas
Servitoallas
Método
1. Antes de usar la red de flujo, verificar que la tubería no tenga agua, en caso de
tener, está debe ser retirada.
2. Armar la tubería con diámetro de 1.5 in (3.5 cm diámetro interno) con una
relación que debe cumplirse antes de colocar el viscosímetro:
20&#3627408439;<&#3627408473;
&#3627408466;<30&#3627408439;
20 (1.37 in) = 27.4 in = 69.596 cm = 70 cm
3. Medir los tramos de tubería que están en la red piloto para saber si los tramos
puestos nos sirven, en caso de que no, elegir los tramos que de adapten a los
resultados anteriores.
Para poder garantizar que se puede utilizar la viscosimetría de tubo en la tubería
se debe de cumplir la siguiente consideración:
2<
&#3627408447;
&#3627408439;
⁄<400
4. Una vez armada la tubería con los diámetros y longitudes correctos colocar
correctamente los anillos Piezométricos, abrazaderas para tubería y accesorios.
5. Asegurarse que las válvulas del tanque de almacenamiento esté cerrada.
6. Llenar el tanque con los 45 L de CMC al 0.7%
7. Ubicar el “switch” de la bomba, levantar la palanca, para dar paso a la corriente
eléctrica.
8. De la caja de variador de frecuencia seleccionar la frecuencia con la que va
trabaja la bomba; primero se trabajara con una frecuencia de 10 para verificar
que no haya fugas. Si se presentan fugas ajustar bien los accesorios, anillos
Piezométricos y abrazaderas para tubería.
9. Una vez hecho los pasos anteriores, se procede a trabajar en la red de flujo
10. Encender la bomba y fijar el nivel más alto de frecuencia (55 Hertz).
11. Tomar la manguera y colocarla dentro de una probeta de plástico de 2 L.
12. Medir el tiempo que tarda el fluido en alcanzar el volumen
Volumen = 200 mL = 0,0002 m^3
13. registrar los datos de tiempo en segundos.

48

14. Medir la altura de cada lado del manómetro de tubo en U cerrado en cada
intervalo de frecuencia para calcular la diferencia de alturas
Δz=Z1-Z2
15. Repetir los puntos de 11-14 para cada frecuencia en un intervalo de frecuencia
55, de 5 en 5 hasta la frecuencia de 30 Hertz.
16. Repetir pero esta vez tomando los datos de frecuencia en forma ascendente.
17. Calcular el gasto volumétrico (Levenspiel, 1998).
18. Calcular las medidas de tendencia central (media, desviación estándar y
coeficiente de variación) a los valores de tiempo registrados, con el fin de
establecer su confiabilidad.
19. Calcular el gasto volumétrico en cada cambio de tramo recto, siguiendo la
metodología anterior.
&#3627408400;=
??????
&#3627408429;

7.2.3 Viscosimetría de tubo
Se realizar la viscosimetría de tubo para poder obtener el número Reynolds bajo
condiciones de experimentación a partir de los datos de diferencia de altura de los
manómetros.
Materiales
 Manómetro diferencial
 Red de flujo armada
 Dispersión de CMC a 0.7%
Método:
1. Consideraciones para viscosimetría de tubo
 El fluido es obligado a pasar a través de un tubo
 El flujo es laminar y estacionario
 Flujo unidireccional
 Energía cinética constante
 Efectos de entrada y salida despreciables
2<
&#3627408447;
&#3627408439;
⁄<400
Para la sección del tubo 1.
&#3627408447;
&#3627408439;
=
165.5
3.5
=47.28
Para la sección del tubo 2

49

&#3627408447;
&#3627408439;
=
430
3.5
=122.85
Para la sección del tubo 5
&#3627408447;
&#3627408439;
=
196
3.5
=56
Para la sección del tubo 6
&#3627408447;
&#3627408439;
=
257.5
3.5
=73.57
Para la sección del tubo 7
&#3627408447;
&#3627408439;
=
210.5
3.5
=60.14
Esta consideración debe cumplirse en cualquier sección de la red de flujo.
1. Realizar corridas de la dispersión de CMC al 0.7% en la red con el arreglo
elegido para cada frecuencia
2. Obtener los datos de altura y la diferencia de alturas en el manómetro diferencia
7.2.4 Secuencia de cálculo:
 Diámetro interno: 3.49 m  0.0349 m
 Radio: 0.01745 m
 ??????=??????&#3627408531;
&#3627409360;
= ??????(&#3627409358;.&#3627409358;&#3627409359;&#3627409365;&#3627409362;&#3627409363; ??????)
&#3627409360;
= &#3627409367;.&#3627409363;&#3627409364;&#3627409364;&#3627409360;??????&#3627409359;&#3627409358;
−&#3627409362;
??????
&#3627409360;

Calculo de velocidad de corte y esfuerzo de corte.
Para calcular la velocidad de cizalla y el esfuerzo cortante se
utilizaron las siguientes ecuaciones:

Una vez obtenidos dichos datos, se procede a elaborar sus respectivos gráficos de
Esfuerzo (Pa) vs Velocidad de cizalla, para la del valor de n.

50

Corrección de Rabinowitch:
 Para corregir el valor de la velocidad se usa la corrección de Rabinowitch.

Listado de Ecuaciones:
 v =
&#3627408452;
??????
⁄
 ∆P=
∆Z (ρ
Hg
−ρ
Goma
) g
g
c

 ∆P=
4 &#3627408389;
&#3627408389;
ρV
2
L
2 D g
c

 ∆P=
??????
??????
ρ V
2
2 g
c





51

8.0 Resultados y discusión.
8.1 Resultados de las propiedades físicas y fisicoquímicas.
Tabla 24. Resultados para la densidad.
Densidad Kg/m3
Leche entera 1012.185
Leche descremada 977.8921
Leche
estandarizada
1025.1343
Yogurt natural 1043.4731
Natilla 1154.1384

Figura 19. Densidad de los fluidos involucrados en el proceso.
Densidad: La natilla de vainilla marca Dannett resultó ser el fluido más denso debido a que
contiene hidrocoloides y otras sustancias como azucares y aditivos lo cual la hacen más densa en
comparación con los fluidos newtonianos.
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
Densidad (Kg/m3)
Densidad
Leche entera Leche descremadaLeche estandarizada
Yogurt natural Natilla

52

Tabla 25. Resultados para la actividad de agua.
Fluido aw
Agua 1
Leche entera 0.995
Leche descremada 0.999
Leche estandarizada 0.983
Yogurt natural 0.992
Natilla 0.985
Carragenina Iota 0.999

Figura 20. Densidad de los fluidos involucrados en el proceso.
Aw: Los fluidos con la Aw más cercana al agua son la leche descremada y la disolución de
carragenina Iota, debido a que a la leche descremada le extraen la materia grasa, aumentando así
su actividad de agua. La leche entera, el yogurt natural y la natilla, al contener leche y ser
productos industrializados tiene mayor contenido de grasa, azúcar e hidrocoloides disminuyendo
así su Aw. Como se puede observar en la Figura 20. La leche estandarizada resulto ser la de
menor actividad de agua, debido a que fue el fluido más denso por su alto contenido de grasa y
solutos.
0.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
aw
Agua Leche entera Leche descremada
Leche estandarizadaYogurt natural Natilla
Carragenina Iota

53

Tabla 26. Resultados para la viscosidad.
Fluido
Viscosidad
(Kg/ms)
Leche entera 6.14E-03
Leche descremada 2.73E-03
Leche
estandarizada
0.01012

Figura 22. Viscosidad de los fluidos involucrados en el proceso.
Viscosidad: En el Figura 22 se presentan los resultados obtenidos por viscosímetro de Ostwald,
podemos observar que la leche estandarizada es el fluido que presenta mayor viscosidad con
respecto a la leche entera y a la leche descremada, esto es debido a que la viscosidad tiende a
aumentar con el contenido de solidos u solutos. La leche entera es más viscosa que la leche
descremada, debido a que el contenido graso es menor, afectando así la viscosidad de la misma.
0.00E+00
2.00E-03
4.00E-03
6.00E-03
8.00E-03
1.00E-02
1.20E-02
Viscosidad
Leche enteraLeche descremada Leche estandarizada

54

8.2 Resultados a nivel piloto.

55

56

57

A continuación se presentan las tablas que contienen los datos obtenidos del comportamiento
reológico del fluido modelo dentro de la red de flujo, para cada cada longitud de
experimentación:
Tabla 27. Día 1, Parámetros reológicos de tramo recto.
Numero K
(Pa*&#3627408480;
&#3627408475;
)
n r2
Longitud
2.56 m
1 3.7525 0.5805 0.9965
2 4.6501 0.4829 0.9997
Longitud
4.68 m
3 5.0111 0.4893 0.9926
4 5.3397 0.4343 0.9934

Tabla 28. Día 2, Parámetros reológicos de tramo recto con accesorios.
Numero K
(Pa*&#3627408480;
&#3627408475;
)
n r2
Válvula
mariposa
1 4.911 0.4487 0.9585
2 4.8396 0.4781 0.9971
3 4.64 0.5132 0.9521
Codo 90°
1 3.93 0.5566 0.9986
2 4.012 0.527 0.9943
3 4.026 0.5188 0.9955
4 4.3701 0.4704 0.9881

A continuación se presentan las tablas que contienen los datos obtenidos del comportamiento
reológico del fluido modelo por cilindros concéntricos:

58

Tabla 29. Día 1, Parámetros reológicos por cilindros concéntricos.
Numero K
(Pa*&#3627408480;
&#3627408475;
)
n r2
Muestra 1
1 8.008 0.3372 0.9976
2 8.6583 0.3325 0.9914
Muestra 2
3 8.5048 0.3275 0.9985
4 8.6177 0.3332 0.9917

Tabla 30. Día 2, Parámetros reológicos por cilindros concéntricos.

Numero
K
(Pa*&#3627408480;
&#3627408475;
)
n r2
Muestra 1
1 8.7143 0.3318 0.9939
2 8.2854 0.3353 0.9906
Muestra 2
1 8.2952 0.3295 0.9922
2 8.0745 0.3321 0.9911
Muestra 3
1 7.938 0.3335 0.9923
2 7.6381 0.3376 0.9906
A continuación se presentan las tablas que contienen los valores de A y B para cada longitud
de experimentación:
Tabla 31. Día 1, Parámetros A y B obtenidos para los tramos rectos (FF).
Numero A B r2
L 1 (2.56 m)
1 18.831 1.009 0.9965
2 14.394 1.0089 0.9972
L 2 (4.68 m)
3 13.826 1.021 0.9988
4 13.642 1.028 0.9981

59

Tabla 32. Día 2, Parámetros &#3627409149; y &#3627409148; obtenidos para los accesorios (Kf).

Numero &#3627409149; &#3627409148; r2
Válvula
Mariposa
1 1422.6 1.01 0.9957
2 1387.3 1.03 0.9769
3 1280.4 0.936 0.9916
Codo 90°
1 524.17 1.199 0.9987
2 545.75 1.165 0.9996
3 578.77 1.214 0.9990
4 564.71 1.226 0.9985

Figura 34. Comparación de las viscosimetrías obtenidas en la experimentación.
0
5
10
15
20
25
30
0 3 6 9 12 15 18 21
Esfuerzo (Pa)
Velocidad corregida (1/s)
VISCOSIMETRIA

60

En la figura 34, se puede observar que no se presentaron variaciones en el comportamiento
de la CMC a lo largo de los dos días de experimentación; en el día uno se trabajó en los
tramos rectos de tubería, y en el segundo día se trabajó con los dos accesorios (válvula
mariposa y codo 90°).

Figura 35. Cilindros concéntricos, día 1 de experimentación.

Figura 36. Cilindros concéntricos, día 2 de experimentación.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Esfuerzo (Pa)
Velocidad (1/s)
Curvas de flujo C.C. Día 1
Muestra 1Muestra 1 repeticiónMuestra 2Muestra 2 repetición
0
20
40
60
80
100
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Esfuerzo (Pa)
Velocidad (1/s)
Curvas de flujo C.C. Día 2
Muestra 1 M.1 RepeticiónMuestra 2
M.2 RepeticiónMuestra 3 M.3 Repetición

61

En la figura 35 están graficados los datos de la muestra 1 y muestra 2 que se tomaron durante
la experimentación en el día uno, se trabajó continuamente con la goma CMC en tramo recto,
se puede observar gráficamente que la goma a lo largo de la experimentación estuvo estable
reológicamente.
En la figura 36 están graficados los datos de la muestra 1 (al principio de la experimentación con
válvula mariposa), muestra 2 (inicio de experimentación con codo 90°) y una muestra 3 (al final de
la experimentación con el codo 90°) que se tomaron durante la experimentación en el día dos, se
trabajó continuamente con la goma CMC a lo largo de la tubería junto con los accesorios, se
puede observar gráficamente que la goma a lo largo de la experimentación estuvo estable
reológicamente.

Figura 37. Comparación reológica de las curvas de comportamiento reológico en el tramo
recto (L1, L2) y accesorios (Val. Mariposa, codo 90°).
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.00000 200.00000400.00000600.00000800.000001000.000001200.000001400.00000
Esfuerzo (Pa)
Velocidad (1/s)
Viscosimetria de tubo vs Cilindros concentricos.

62

La figura 37 describe el comportamiento reológico del fluido modelo dentro de la red de flujo
en la longitud 1 (2.56 m) y en la longitud 2 (4.68 m), así como el de los accesorios válvula
mariposa y codo 90°. Así pues, se puede observar que el comportamiento reológico de la
CMC tanto en viscosimetría como en el viscosímetro de cilindros concéntricos es similar
porque tiene el mismo comportamiento ya que sigue la misma tendencia, por lo cual se puede
emplear este método experimental para obtener los valores de los parámetros reológicos.
Comparación del caudal en función de la caída de presión en una tubería.

Figura 38. Comparación del Q vs ∆&#3627408451; para tramo recto.
Las curvas de color verde y rojo, corresponden al tramo corto (2.56 m), se puede observar
que en flujo laminar, el caudal es proporcional al gradiente de presión, sin embargo para las
curvas de color azul y morado, las cuales corresponden a la longitud de tramo largo (4.68m)
no presenta el mismo comportamiento.

0
0.00001
0.00002
0.00003
0.00004
0.00005
0.00006
0.00007
0 2000 4000 6000 8000 10000
Q(m3/s)
Caída de presión (Pa)
Caudal vs Caída de presión

63

Comparación del caudal en función de la caída de presión en accesorios.

Figura 39. Comparación del Q vs ∆&#3627408451; para accesorios.
Se puede observar que se produce una mayor caída de presión con la válvula de mariposa,
debido a que esta reduce el área de paso del fluido. En cuanto a los codos, se puede decir
que existe un comportamiento proporcional entre el caudal y la caída de presión, ya que a
mayor caudal mayor caída de presión.
Comparación del caudal en función de la caída de presión, del tramo recto vs
accesorios.
Como se puede observar en la figura 40, existe más caída de presión en los tramos rectos de
tubería porque debido a los efectos viscosos ocasionados por la tubería también podemos
notar que el tramo largo genera un mayor gradiente de presión y un mayor caudal debido a
que aumentaba el tiempo de residencia del fluido en la tubería sin embargo se mantuvo una
proporcionalidad, lo cual no ocurrió con la válvula de mariposa la cual presenta un
comportamiento distinto a las demás como ya se explicó anteriormente.
0
0.00001
0.00002
0.00003
0.00004
0.00005
0.00006
0.00007
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Q (m^3/s)
Δp (Pa)
Q vs ΔP Accesorios

64

Figura 40. Comparación del Q vs ∆&#3627408451; para accesorios.

Figura 41. Comparación del FF vs Re para los tramos rectos de tubería.
0
0.00001
0.00002
0.00003
0.00004
0.00005
0.00006
0.00007
0 2000 4000 6000 8000 10000
Caudal (m3/s)
Caída de presión (Pa)
Caudal vs Caída de presión
0
20
40
60
80
100
120
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
FF
Re
FF vs Re
FF VS Re Descenso Tramo Recto L1 FF vs Re Descenso Tramo Recto L2
FF vs Re Ascenso Tramo Recto L2 FF vs Re Ascenso Tramo Recto L1

65

Conforme aumenta el número de Re disminuye el valor del factor de fricción, debido a que al
aumentar la velocidad se reduce el tiempo de residencia por lo cual disminuye la fricción. Se
puede observar que para la longitud de tramo corto L1 (2.56 m) hay más FF, que para la
longitud larga L2 (4.68m).

Figura 42. Comparación del Kf vs Reynolds para el accesorio válvula mariposa.
Se puede observar que a medida que disminuye el Re, aumenta el coeficiente de resistencia,
esto debido al rozamiento existente entre el fluido y la tubería.

Figura 43. Comparación del Kf vs Reynolds para el accesorio Codo 90°.
0
2000
4000
6000
8000
10000
0.00000 0.50000 1.00000 1.50000 2.00000 2.50000
Kf
Re
kf vs Re Válvula de Mariposa
kf vs Re Descenso 1 Válvula Mariposa
kf vs Re Ascenso 1 Válvula Mariposa
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Kf
Re
Kf vs Re codo 90!
ascenso codo 90 descenso 2 codo 90º
ascenso 2 Codo 90ºdescenso codo 90

66

Se puede observar que a medida que disminuye el Reynolds aumenta el coeficiente de
resistencia, esto debido al rozamiento existente entre el fluido y la tubería.

Figura 44. Comparación del Kf vs Reynolds de ambos tramos rectos vs ambos accesorios.
Se puede observar que el fluido ejerce una mayor resistencia es la válvula mariposa,
ocasionado por la reducción del área por la que pasa el fluido.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Kf
Re
kf vs Re COMPARATIVO
ascenso codo 90 descenso 2 codo 90º
ascenso 2 Codo 90º descenso codo 90
kf vs Re Descenso 1 Válvula Mariposa kf vs Re Ascenso 1 Válvula Mariposa
kf vs Re Descenso 2 Válvula Mariposa

67

9.0 Escalamiento y dimensionamiento
9.1 Diagrama de Gantt

68

9.2 Balance de masa de acuerdo a la base de cálculo.

1 2 3 3¨ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Leche
entera
Leche
filtrada
Leche
Desc.
Grasa
Leche
en
polvo
y
grasa
Leche
Estan.
Leche
Paste.
Cultivo
láctico
Yogurt
natural
Gomas
Mezcla
1
Solid
os
Mezcla
2
Color
antes
Natilla
Masa
(gr)
63.96 63.96 61.96 3.5 18 79.96 79.96 2 81.96 12.02 93.98 1 94.98 5.02 100
T °C 4 4 30 30 30 30 72 40 40 80 40 40 40 40 15
&#3627409164;
Kg/m3
1012.1 1012.1 977.8 --- --- 1025.1 1025.1 --- 1043.4 999 --- --- --- --- 1154.1
??????
Pa.s
0.0105 0.0105 0.0106 --- --- 0.0101 0.0101 --- --- 0.00103 --- --- --- --- ---
n 0.476 0.5825
k
(Pa.s)
1.0084 2.1557
Pv
(Pa)
816.68 816.68 4246.75 --- --- 4177.53 4177.53 --- --- 47367.2 --- --- --- --- 1680.11

69

9.3 Selección de equipo.
Tabla 33. Selección de equipo para la producción de 3 TON de natilla.
FIGURA EQUIPO MARCA MODELO CAPACIDAD
T° DE
PROCESO
DIMENSION
ES
CONSUMO
DE
ENERGÍA

Silo

HY-
FILLING
HYFL20120
003A
4000 L 4 °C
H: 4.25 m
D: 2.0 m
1.5 kW

Filtro Bridado “Y”

Waukesh
a Cherry-
Burell
Clamp --- 4 °C
L: 0.40 m
D: 2 ½”
---

Descremadora

Plavsk J5-OS2-T3 5000 L/h 30 °C
H: 1.445 m
L: 0.86 m
6.5 Kw

Estandarizador

LONG
QIANG
PG-03-
3000
3000 L 30 °C
H: 3.255 m
D: 1.8 m
1.5-2.2 kw

70

Pasteurizador

KINDING

GJJ
100-50,000
L/h
72 °C
H: 1.2 m
L: 1.25 m
A: 0.95 m
2.2-50 kw

Reactor

LONG
QIANG
Tank 17 5000 L 40 °C
H: 4.48 m
D: 1.65 m

5.5 Kw

Tanque de mezclado (hidratación
de gomas)

Pulvex AD 50 L 80 °C
H: 0.75 m
D: 0.46 m
0.18 kw

Tanque de mezclado

LONG
QIANG
Tank 3 4000 L 40 °C
H: 4.25 m
D: 1.62 m
2.2 Kw

71

Tanque de almacenamiento

MUELLER “F” 4000 L 4 °C
H: 1.98 m
D: 1.67 m
---

Envasadora

AMPACK
-
AMMAN
N
AA6
12 000
envases/h
15 °C
H: 3 m
L: 4 m
A: 1 m
50 Kw

9.4 Criterios heurísticos
Para plantear la distribución de los equipos en una planta de natilla se utilizaron los siguientes
criterios heurísticos.
1. Si la velocidad de flujo sobrepasa un valor de 2.1 m/s se debe descartar el diámetro de
tubería porque ningún fluido alimenticio puede ir más rápido que la velocidad del agua.
2. Las tuberías de proceso se colocan al nivel del piso, con una separación mínima de 0.1
a 0.15 metros.
3. Todas las líneas de servicio (luz) deben ir al techo con una separación mínima de 0.3
metros.
4. Cualquier tubería debe estar despegada de la pared mínimo 0.3 m.
5. Entre un tanque y una bomba debe de haber una distancia de al menos el diámetro del
tanque.
6. Solo los tanques con una capacidad menor de 10,000 L se pueden colocar dentro del
área de proceso.

72

7. Tanque con una capacidad mayor o igual de 10,000 L se coloca fuera del área de
proceso. En muchas ocasiones empotrado sobre la pared.
8. Tanques mezcladores deben tener una distancia de 1.5 m alrededor.
9. Todo equipo que no esté montado sobre ruedas y que no se mueva tan fácilmente;
deben tener una altura mínima de 6 pulgadas (0.15 m) desde el suelo. De tal modo que
se pueda acceder a todos lados del equipo para la limpieza.
10. Los hornos deben estar ubicados a una distancia mínima de 15 m de otros equipos.
11. Las distancias entre bombas y tuberías deben ser de al menos 1,2 m para bombas
pequeñas y de 1,5 a 2 m para bombas grandes. Las bombas que manejen el líquido
caliente (60 °C) deben estar al menos a 7,5 m de las bombas que manejan líquidos
volátiles.
Tabla 34. Limitaciones típicas de restricción para el diseño preliminar de la una planta.
Equipo Seguridad Horizontal Vertical
Construcción/ Montaje/
General
Centrifugas
Trituradoras
Molinos
3 m 2 m + I
Corredor de acceso de 5
metros
Secadores 1.5 m + I 2 m +I 2.5 m hacia el edificio
Columnas 1.5 m
3 metros entre las columnas
adyacentes
Hornos y
calentadores,
o equipos que
usen fuego.
15 metros por
el peligro.
1.5 m 3 m +I
Considerar 2 anchos (centro
para centrar los calentadores
adyacentes).
Reactores
Mezcladores
15 metros por
el peligro
(reactor).
1.5 m – 2 m 3 m + I
4 m de acceso área 30 m2 por
cada 30 cm3 con respecto al
volumen del reactor.
Intercambiador
de calor

1.5 m + I si es
estrecho
1-5 - 2 m del
lado del
revestimiento.
1.5 m

73

Tanques de
combustible
15 m por el
peligro.
3 m
Bombas
2 m de
extremo del
motor, 1.5 m a
los lados.

Filtros 1.5 m + I
Compresores 1.5 m + I 3 m +I
Considerar 2 anchos (centro
para centrar los compresores
adyacentes).
Donde I: Es la longitud de la parte interna más larga del equipo que se debe quitar para el
mantenimiento o la operación (Er.B. Screenivasula).

9.5 Diagrama isométrico.

74

9.5.1 Vista superior de la planta.

9.6 Selección de diámetros
Tabla 35. Selección de bombas para cada fluido del proceso de elaboración de natilla.
Fluido
Temperatura
de proceso
Criterio
aplicado
Diámetro
nominal
(in)
Diámetro
interno
(m)
Leche entera 4
Velocidad
recomendada
2 0.0475
Leche
descremada
30
Velocidad
recomendada
2 0.0475
Leche
estandarizada
30
Velocidad
recomendada
2.5 0.0602

75

Yogurt 40 ΔP permisible 1 0.0221
Gomas 80
Velocidad
recomendada
1.5 0.0349
Natilla
(enfriamiento)
40 ΔP permisible 2.5 0.0602
Natilla
(envasado)
15 ΔP permisible 1 0.0221

9.7 Selección de bombas
En la siguiente tabla se resumen las bombas seleccionadas para cada etapa del proceso de elaboración de natilla sabor
vainilla.
Tabla 36. Selección de bombas para cada fluido del proceso de elaboración de natilla.

Fluido

Temperatura
del
proceso (°C)

Tipo de bomba

Marca

Modelo

GPM

Cabezal (psi)

RPM

D
entrada

(in)

D
salida
(in)

Potencia (HP)

NPSH
disponible
(Pa)/

NIPA (psi)

NPSH
requerido
(Pa)/

NIPR (psi)

Leche entera 4 Centrífuga
Tri -
Clover
216 60 4.58 1750 2 1.5 3/4 11.77 6
Leche
descremada
30 Centrífuga
Tri -
Clover
216 40 5.84 1750 2 1.5 0,5 11.37 6
Leche
estandarizada
30 Centrífuga
Tri -
Clover
216 70 3.52 1750 2 1.5 0.5 11.06 4
Yogurt 40
Desplaza-
miento
positivo
waukesha

006-
U2

8 10.7591 550 1 1
1/4

10.76 1.5

77

Gomas 80 Centrífuga
Tri -
Clover
216 4 14.51 1750 2 1.5 3/4 3.40 3
Natilla
(enfriamiento)
40
Desplaza-
miento
positivo
waukesha
060-
u2
90 7,66 584 2.5 2.5 1 9,96 5
Natilla
(envasado)
15
Desplaza-
miento
positivo
waukesha
006-
U2
8 206.46 710 1 1 0,5 4,58 2.5

78

10.0 Conclusiones y recomendaciones.
10.1 Hipótesis  A mayor velocidad menor caída de presión, por lo tanto al variar la
frecuencia de la bomba habrá un cambio significativo representado por una relación
proporcional para fluidos no newtonianos.
La hipótesis es aceptada para tramo recto y para el accesorio codo 90°; se demostró que
efectivamente existe una relación proporcional entre el caudal en función de la caída de
presión para tramo recto y para el accesorio de Codo 90°. Sin embargo la hipótesis es no es
aceptada para el accesorio de válvula mariposa, pues no hay proporcionalidad, produciendo
un mayor gradiente de presión en comparación del codo. Esto es debido que en la válvula
mariposa hay una reducción del área de paso del fluido, ocasionando así una mayor
resistencia al flujo, ocasionando un cambio de superficie de paso del flujo provocando así
turbulencia, lo que ocasiona malas lecturas en las diferencias de alturas en los manómetros,
afectando directamente en la caída de presión, ocasionando así los picos en nuestra grafica
de Caudal vs Caída de presión, esos “picos” se podrían interpretar como caídas de presión
adicionales por la válvula mariposa.
10.2 Conclusiones.
Se Concluye que si se mantiene al fluido en régimen laminar y un volumen constante durante
la experimentación el comportamiento de la CMC se mantiene estable pero debido a los
cambios en las temperaturas se volvía un poco más fluida.
Al estudiar el caudal en función de la caída de presión en una tubería dada se concluyó que
hay una relación proporcional en cuanto a los tramos rectos y el codo de 90°, mas sin
embargo, en la válvula mariposa no existe esta relación debido a que este accesorio ocasiona
mayor fricción debido a la reducción del área en la tubería, dando puntos muy diferentes de
caídas de presión.
Se puede decir que la válvula de mariposa es el accesorio que genero mayor caída de
presión durante la experimentación. Además se observó que en la válvula de mariposa y en
el codo al aumentar el Re disminuía el Kf y el Ff,

79

10.3 Recomendaciones.
Se recomienda realizar una experimentación continua para que los datos obtenidos posean un
menor margen de error
Realizar diferentes dispersiones de CMC ya que se demostró que nos brinda parámetros más
confiables esto se debe a que si llega a ser almacenada por un tiempo se puede degradar la
concentración de la misma.
Se poner atención en el control de la temperatura debido a que esto puede ocasionar que se
obtengan resultados poco confiables debido a que la goma CMC es sensible a los cambios de
temperatura lo cual hace variar sus parámetros.
Utilizar técnicas adecuadas para la determinación de propiedades físicas, fisicoquímicas y de
parámetros reológicos de acuerdo con el tipo de material y las características del fluido a
estudiar.
Tener información de la cantidad a utilizar de cada material por lote y jornada así como
seleccionar equipos de acuerdo con el material, la capacidad y los costos.
Para realizar la distribución y acomodo de los equipos se deben tomar en cuenta los criterios
heurísticos.
11.0 Referencias citadas en el texto.
1) Acuerdo por el que se determinan los aditivos y coadyuvantes en alimentos, bebidas y
suplementos alimenticios, su uso y disposiciones sanitarias. Diario Oficial. Tercera sección.
(2012).

2) Crane. (1988) “Flujo de Fluidos en válvulas, accesorios y tuberías”. McGrawHill. México.

3) DairySscience and Technology (1993) Application Science Technology and Engineering y
H. Hui. VCH Publishers, inc. Handbook. 3

4) Er.B. Screenivasula Reddy. “Food plant desing and layout”. Universidad de agricultura.
Nueva guinea, lectura no. 18. Disposiciones de equipos.
http://www.angrau.ac.in/media/9295/fden323foodplantdesign.pdf

5) Hernández, A. (2003). Microbiología industrial. EUNED. Costa Rica.

80

6) Geankoplis, C. J. (1998). “Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias”. 3a ed.
Compañía Editorial Continental. México.

7) Gil Ángel. (2010). Tratado de nutrición. Tomo III. Nutrición humana en el estado de salud.
2da Edición. Editorial medica panamericana. Madrid, España.

8) Manual viscosímetro rotacional &#3627408443;????????????&#3627408446;&#3627408440;
??????&#3627408448;
&#3627408457;??????&#3627408480;&#3627408464;&#3627408476;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408479;
??????&#3627408448;
550 (2007), Versión 1.2. Editorial
Thermo scientific. (2007).

9) Mott, R. H. (1996). Mecánica de fluidos aplicada. Prentice Hall Hispanoamericana, México.

10) Munson, B. R., Young, D. F. (1999). Fundamentos de mecánica de fluidos. Limusa-
Wiley. México.

11) NORMA Oficial Mexicana NOM-155-SCFI-2012, Leche-Denominaciones, especificaciones
fisicoquímicas, información comercial y métodos de prueba.

12) NOM-243-SSAI-2010.Productos y servicios. Leche, formula láctea, producto lácteo
combinado y derivados lácteos. Disposiciones y especificaciones sanitarias. Métodos de
prueba.

13) Operator´s Manual versión 3.0. AQUA LAB model CX-2. Water Activity Meter. Decagon
Devices, Inc. (2010).

14) Perry, R.H. y Chilton, C.H. (1982). Manual del ingeniero químico. Mggraw-Hill. New York,
USA.

15) Steffe, J. F. (1996). Rheological methods in food process engineering. Freeman Press.
East Lasting, Michigan.

16) Valiente, B. A. (1998). Problemas de Balance de Materia y Energía en la Industria
Alimentaria. 2ª ed. Limusa. México. Vennard, J. K.

81

12.0 Anexos
Anexo I. Densidad de la CMC 0.7%
ρ
relativa
=
M
masa muestra
−M
vacia
M
H2O
−M
vacia
=
66.3−41
65.35−41
=1.03901
Dónde:
M
masa muestra
=Masa probetacon muestra (66.3 g)
M
vacía
=Masa probeta vacía (41 g)
M
H2O
=Masa probeta con agua (65.35 g)

Tabla 70. Densidad de la CMC 0.7%
No.
Masa
probeta
vacía (g)
Masa
probeta +
agua (g)
Masa
probeta +
muestra (g)
Densidad
Relativa de
la muestra
(SG)
Densidad
absoluta
(
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;
3⁄)
1 41.0031 65.3513 66.3415 1.0140
1011.7
2 41.0031 65.3513 66.3400 1.0139
3 41.0031 65.3513 66.3406 1.0139
x 1.0139
Ϭ 7.7010&#3627408485;10
−5

CV (%) 7.2006&#3627408485;10
−3

Densidad del agua a la temperatura de trabajo (22 °C):
&#3627409164;
&#3627408443;20
=997.86
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;
3⁄
Calculo de la densidad de la goma:
&#3627409164;
&#3627408442;&#3627408476;&#3627408474;&#3627408462;
= &#3627409164;
&#3627408479;&#3627408466;&#3627408473;
&#3627408485; &#3627409164;
&#3627408443;20
=(1.0139)(998.29)=1011.7302 (
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;
3⁄)

Anexo II. LECHE ENTERA A 4 °C

82

Selección de diámetro
Para una producción de 3 TON o 3000 Kg
|3000 &#3627408472;&#3627408468;||
1 &#3627408474;
3
1012.1850&#3627408472;&#3627408468;
||
1000 &#3627408447;
&#3627408474;
3
||
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
3.785 &#3627408447;
|=783.06&#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
Para la selección del tanque adecuado se saca el 10% de la capacidad calculada:
783.06&#3627408468;&#3627408462;&#3627408473; (0.10 )=78.306 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
783.06 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;+78.306 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;=861.366 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
900 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
|=3406.5 &#3627408447;
Para el proceso del filtrado de la leche entera se toma un tiempo de 15 minutos:
&#3627408452;=
&#3627408457;&#3627408476;&#3627408473;&#3627408482;&#3627408474;&#3627408466;&#3627408475;
&#3627408481;??????&#3627408466;&#3627408474;&#3627408477;&#3627408476;
=
900 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
15 &#3627408474;??????&#3627408475;
=60 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448;
&#3627408452;=60 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
||
1 &#3627408474;
3
1000 &#3627408447;
||
1 &#3627408474;??????&#3627408475;
60 &#3627408480;&#3627408466;&#3627408468;
|= 3.785&#3627408485;10
−3&#3627408474;
3
&#3627408480;
⁄
&#3627408452;=60 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
|=227.1
&#3627408447;
&#3627408474;??????&#3627408475;

Para transportar los 60 GPM de leche entera mencionados en la sección anterior, se tiene:
60
&#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
&#3627408474;??????&#3627408475;
|
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
||
1 &#3627408474;
3
1000 &#3627408447;
||
1012.1850 &#3627408472;&#3627408468;
&#3627408474;
3
||
1 &#3627408473;&#3627408463;
0.4536 &#3627408472;&#3627408468;
||
60 &#3627408474;??????&#3627408475;
1 ℎ
|=30405.71
&#3627408473;&#3627408463;
ℎ

Con este valor, es posible determinar el diámetro de tubería con la tabla siguiente:

D. nominal (in) D. interno (m) lb/h
1 0.0221 4250 o inferior

83

1.5 0.0349 4251 – 14500
2 0.0475 14501 – 33400
2.5 0.0602 33401 – 51900
3 0.0719 51901 – 82500
4 0.0974 82500 – 160000

El caudal resultante se encuentra dentro del tercer rango de datos, por lo que la tubería
seleccionada es de 2 in (0.0475 m). Así pues se procede a calcular la velocidad de flujo con el
diámetro de tubería seleccionado:
&#3627408479;=0.02375 &#3627408474;
??????= &#3627409163;&#3627408479;
2
=&#3627409163;(0.02375&#3627408474;)
2
=1.7720&#3627408485;10
−3
&#3627408474;
2

&#3627408457;=
&#3627408452;
??????
=
3.785&#3627408485;10
−3

&#3627408474;
3
&#3627408480;
1.7720&#3627408485;10
−3
&#3627408474;
2
=2.1 &#3627408474;/&#3627408480;
A continuación, se calcula el número de Reynolds para fluidos newtonianos con la siguiente
ecuación:
&#3627408453;&#3627408466;=
&#3627408439; &#3627408457; &#3627409164;
??????
=
0.0475 &#3627408474; (2.1 &#3627408474;/&#3627408480;)(1012.1850
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;
3
)
6.14&#3627408485;10
−3
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;.&#3627408480;
=16443.80
La leche entera se transporta en régimen turbulento.
Selección de la bomba centrifuga.
Cuando lo que se desea transportar son fluidos newtonianos como la leche en régimen
turbulento, la secuencia de cálculo varía en la determinación del coeficiente de fricción para
accesorios.

Metodología:

84

1) Con la ayuda de un diagrama de Moody encontrar el ff para la tubería.
2) Calcular el Kf del codo con la siguiente ecuación:
&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408465;&#3627408476; 90°
=(30)&#3627408441;
&#3627408467;

3) Calcular el Kf de la válvula mariposa con la siguiente ecuación:
&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408483;á&#3627408473;&#3627408483;&#3627408482;&#3627408473;&#3627408462; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408474;&#3627408462;&#3627408479;??????&#3627408477;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408462;
=(45)&#3627408441;
&#3627408467;

4) Para el caso del filtro en línea, obtener P del filtro del diagrama P vs GPM
proporcionado por el fabricante.
5) Una vez que se tiene el valor de P del filtro calcular Kf del filtro con la siguiente
ecuación.
&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408467;??????&#3627408473;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476;
=
2&#3627408451;&#3627408468;&#3627408464;
&#3627408457;
2

Factor de fricción para el transporte de la leche entera, en la que el número de Reynolds es
16443.80 y por lo tanto Ff es de 0.0075 aproximadamente.

Con el valor obtenido de ff, se procede a calcular los valores de Kf para los accesorios:
&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408465;&#3627408476; 90°
= 30 (0.0075) = 0.225

85

&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408483;á&#3627408473;&#3627408483;&#3627408482;&#3627408473;&#3627408462; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408474;&#3627408462;&#3627408479;??????&#3627408477;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408462;
=45 (0.0075) = 0.337

Cabe destacar que en esta sección del proceso hay un filtro en línea el cual se utiliza para
eliminar las impurezas presentes en la leche entera, por lo tanto para determinar su Ff se
consultó el manual de filtros Waukesha en el cual el fabricante nos proporciona un diagrama
para determinar la caída de presión en psia del filtro a diferentes GPM.
En base a diagrama se obtuvo una P aproximada de 0.70 psia, posteriormente esta se
convirtió a pascales
0.70&#3627408477;&#3627408480;??????&#3627408462;(
6894.76 &#3627408477;&#3627408462;
1 &#3627408477;&#3627408480;??????&#3627408462;
)=4826.33&#3627408477;&#3627408462;
Con el valor obtenido de P, se procede a calcular el valor de Kf para el filtro
&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408467;??????&#3627408473;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476;
=
2(4826.33)(1)
(1012.185)(2.1)
2
=2.162
Para la selección de bombas, se emplea el siguiente procedimiento:
A. Elaborar el diagrama correspondiente al área de proceso en cuestión.
B. Establecer los puntos de balance en dicho diagrama.
C. Fijar un punto de referencia que puede ser el piso de la planta o bien, la tubería.
D. Colocar las condiciones para cada uno de los puntos de balance.

86

E. Realizar un balance de energía mecánica (BEM) para cada una de las zonas de
transporte del fluido (antes y después de la bomba, es decir, succión y descarga).
La ecuación general del BEM es la siguiente:

??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
1
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+&#3627408458;
&#3627408467;
+&#3627408452;=
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−4

Dónde:
z: altura del punto de referencia al punto de balance en cuestión (m)
v: velocidad del fluido transportado en la tubería (m/s)
P: presión en el punto de balance (Pa)
Wf: trabajo generado por la bomba (J/kg)
Hfs: pérdidas de energía generadas por la tubería y los accesorios (J/kg)

F. Determinar el cabezal requerido por la bomba y convertirlo a las unidades de presión
proporcionadas por el proveedor (psi, generalmente).

Transporte del silo a la descremadora. Fluido a transportar en régimen turbulento: leche
entera.

87

Balance de energía mecánica
Datos:
 Q= 60GPM
 V= 2.1 m/s
 T°= 4°C
 =6.14E-3
 Patm= 84389 Pa
 =1010.3 Kg/m3
 Pvleche= 816.68 Pa
 Aw= 0.9956
Puntos de balance:
1 2 3 4
Phidrostatica: pgh
Ph=(1010.3)(9.81)(0.38)=3766.19
Pa=Patm + Hidrostática
Pa= 84389 + 3766.19=88155.19 Pa
Z1= 0.45 m
V1=0 m/S
L1=(0.45+1+2)m=3.45 m
Codos= 1
Val. Mariposa = 2
P2= Succión
Z1=0.15 m
V1= 2.1 m/s
P3= Descarga
Z3=0.15 m
V3=2.1 m/s
P4=Patm = 84389 Pa
Z4=(0.15+1.29)m=1.44 m
V4= 2.1 m/S
L4=(0.6+0.4+1.5+1.29+0.30
+0.30+0.30+0.29+0.30
+0.15+0.30) = 5.43 m
Codos= 5
Val. Mariposa = 2

 BEM de 1 – 4
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
1
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−4

Dado que v1 = 0
Despejando Wf se obtiene:
&#3627408458;
&#3627408467;=
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−4−
&#3627408451;
1
&#3627409164;
−
??????
1&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;

&#3627408458;
&#3627408467;
= [
84389
1010.3
+(1.44&#3627408485;9.81)+
(2.1)
2
2(1)
]
+[
4(0.0075)(3.45+5.43)(2.1)
2
2(0.0475)
+
[(0.3375&#3627408485;4)+(0.225&#3627408485;6)+ (2.162&#3627408485;1)](2.1)
2
2
]−
88155.19
1010.3
−(0.45&#3627408485;9.81)
&#3627408458;
&#3627408467;
= [83.52+14.1264+2.205 ]+[12.366+10.720]−87.256−4.414
&#3627408458;
&#3627408467;
=31.267 &#3627408445;/&#3627408446;&#3627408468;

88

 BEM de 1 – 2
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
1
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+
??????
2
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−2

Dado que v1 = 0 y que el trabajo de la bomba no es considerado, Despejando P2, es
decir, la presión de succión:

&#3627408451;
2
=&#3627409164;(
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
−
??????
2
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
−
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
−&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−2
)
&#3627408451;
2
=1010.3 [
88155.19
1010.3
+(0.45&#3627408485;9.81)−(0.15&#3627408485;9.81)−
2.1
2
2(1)
]
−[
4(0.0075)(3.45)(2.1)
2
2(0.0475)
+
[(0..03375&#3627408485;2)+(0.225&#3627408485;1)](2.1)
2
2
]
&#3627408458;
&#3627408467;
= 1010.3 [87.256+4.414−1.471−2.205]−[4.804+1.984]
&#3627408451;
2
=82042.42&#3627408451;&#3627408462;

 BEM de 3 – 4
Dado que v3 = v4 y que el trabajo de la bomba no es considerado:
&#3627408451;
3
&#3627409164;
+
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
3
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
3−4

Despejando P3, es decir, la presión de descarga:
&#3627408451;
3
=(
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
3−4
−
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
)&#3627409164;
&#3627408451;
3
=[[
84389
1010.3
+(1.44&#3627408485;9.81)]
+[
4(0.0075)(5.43)(2.1)
2
2(0.0475)
+
[(0.3375&#3627408485;2)+(0.225&#3627408485;5)+ (2.162&#3627408485;1)](2.1)
2
2
]
−(0.15&#3627408485;9.81)]1010.3

89

&#3627408451;
3
=[(83.52+14.126)+(7.561+8.737)−1.471](1010.3)
&#3627408451;
3
=(97.646+31.408−1.471)1010.3
&#3627408451;
3
=113631.47&#3627408451;&#3627408462;
 BEM de 2 – 3
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+
??????
2
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;
+
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
3
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
2−3

Despejando Wf:
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+&#3627408458;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;

&#3627408458;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;
−
&#3627408451;
2
&#3627409164;

Wf (&#3627409164;) = Presión de descarga – Presión de succión
31.267 (1010.3) =113631.47 – 82042.42
31589.05 Pa = 31589.051 Pa
Una vez que se comprobó que el balance se hizo correctamente, se procede a la selección de
la bomba.
Para la selección de la bomba centrifuga se necesita de lo siguiente:
1. Cabezal:
Cabezal = (&#3627408451;
&#3627408465;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408464;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408468;&#3627408462;
−&#3627408451;
&#3627408480;&#3627408482;&#3627408464;&#3627408464;??????ó&#3627408475;
)=113631.47 – 82042.42 =31,589.051
31589.051 Pa |
14.696 &#3627408451;&#3627408480;??????&#3627408462;
101 325 &#3627408451;&#3627408462;
|=&#3627409362;.&#3627409363;&#3627409366; ~ &#3627409363; ??????&#3627408428;????????????
2. GPM
3406.5 &#3627408447;
15 &#3627408474;??????&#3627408475;
=227.1
&#3627408447;
&#3627408474;??????&#3627408475;
|
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
3.785 &#3627408447;
|=&#3627409364;&#3627409358; &#3627408390;&#3627408399;??????

Como primer paso, en la tabla de selección de bomba y motor del fabricante, en este caso
Triclover, se localiza el cabezal en la primera columna, el cual es de 4.58 psia, sin embargo se
redondea el valor a 5 psia y el caudal a ser bombeado por la bomba (60 GPM), como se

90

expone en la figura siguiente:

Como se puede observar nos indica que para un cabezal de 5 psia se necesita una bomba
modelo 216, con un diámetro del impulsor de 4 ¼ , maneja una potencia de 3/4 y 1750 RPM.

91

Posteriormente, se buscan las figuras correspondientes a ese modelo de bomba y se estiman
el resto de los parámetros importantes, como se muestra en las figuras siguientes. Lo primero
que se hace, es intersecar las líneas del cabezal 5 Psia y la capacidad de la bomba (60
GPM); así entonces, de la figura se puede deducir el diámetro del impulsor, que en este caso
es 4 in, la potencia de la bomba de 3/4 HP y el NPSH requerido, es de 5 ft de agua .

En este caso, los criterios para seleccionar la bomba en orden de prioridad son:
1) Potencia de la bomba. Mientras menor sea, menor será el consumo de energía
eléctrica y por lo tanto, conviene más para los fines de reducción de costos.
2) Para evitar los riesgos de cavitación de la bomba, el NPSHdisponible  NPSHrequerido.
3) Los diámetros de entrada y salida deberán ser preferentemente iguales.
&#3627408449;&#3627408451;&#3627408454;&#3627408443;
&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408475;??????&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466;
=&#3627408451;
&#3627408480;&#3627408482;&#3627408464;&#3627408464;??????&#3627408476;&#3627408475;
−&#3627408451;
??????&#3627408462;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408479; &#3627408473;&#3627408466;&#3627408464;ℎ&#3627408466; &#3627408466;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408462; &#3627408462; 4°&#3627408438;

&#3627408449;&#3627408451;&#3627408454;&#3627408443;
&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408475;??????&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466;
=82042.42−816.68=81225.74 &#3627408451;&#3627408462;
81225.74 Pa |
14.696 &#3627408451;&#3627408480;??????&#3627408462;
101 325 &#3627408451;&#3627408462;
|=11.77&#3627408399;&#3627408428;????????????

Anexo III. Leche descremada a 30 °C
Selección del diámetro:
Para una producción de 3 TON o 3000 Kg
|3000 &#3627408472;&#3627408468;||
1 &#3627408474;
3
977.8921 &#3627408472;&#3627408468;
||
1000 &#3627408447;
&#3627408474;
3
|=3067.8231 &#3627408447; |
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
3.785 &#3627408447;
|=810.5212 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
Para la selección del tanque adecuado se saca el 10% de la capacidad calculada:
810.5212 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473; (0.10 %)=81.0521 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
810.5212 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;+81.0521 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;=891.5722 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
900 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
|=3406.5 &#3627408447;
Para el proceso del descremado de la leche, toma un tiempo de 25 minutos:
&#3627408452;=
&#3627408457;&#3627408476;&#3627408473;&#3627408482;&#3627408474;&#3627408466;&#3627408475;
&#3627408481;??????&#3627408466;&#3627408474;&#3627408477;&#3627408476;
=
900 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
25 &#3627408474;??????&#3627408475;
=36 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473; ≈40 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448;
&#3627408452;=40 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
||
1 &#3627408474;
3
1000 &#3627408447;
||
1 &#3627408474;??????&#3627408475;
60 &#3627408480;&#3627408466;&#3627408468;
|= 2.52&#3627408485;10
−3&#3627408474;
3
&#3627408480;
⁄
&#3627408452;=40 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
|=151.4 &#3627408447;
Por ejemplo, para transportar los 40 GPM de leche descremada mencionados en la sección anterior, se
tiene:
40
&#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
&#3627408474;??????&#3627408475;
|
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
||
1 &#3627408474;
3
1000 &#3627408447;
||
977.8921 &#3627408472;&#3627408468;
&#3627408474;
3
||
1 &#3627408473;&#3627408463;
0.4536 &#3627408472;&#3627408468;
||
60 &#3627408474;??????&#3627408475;
1 ℎ
|=20392
&#3627408473;&#3627408463;
ℎ

Con este valor, es posible determinar el diámetro de tubería con la tabla siguiente:

D. nominal (in) D. interno (m) lb/h

93

1 0.0221 4250 o inferior
1.5 0.0349 4251 – 14500
2 0.0475 14501 – 33400
2.5 0.0602 33401 – 51900
3 0.0719 51901 – 82500
4 0.0974 82500 – 160000
El caudal resultante se encuentra dentro del tercer rango de datos, por lo que la tubería seleccionada
es de 2 in. Así pues se procede a calcular la velocidad de flujo con el diámetro de tubería seleccionado:
&#3627408479;=0.0237 &#3627408474;
??????= &#3627409163;&#3627408479;
2
=&#3627409163;(0.0237&#3627408474;)
2
=1.7646&#3627408485;10
−3
&#3627408474;
2

&#3627408457;=
&#3627408452;
??????
=
2.52&#3627408485;10
−3

&#3627408474;
3
&#3627408480;
1.7646&#3627408485;10
−3
&#3627408474;
2
=1.42 &#3627408474;/&#3627408480;
A continuación, se calcula el número de Reynolds para fluidos newtonianos con la siguiente ecuación:
&#3627408453;&#3627408466;=
&#3627408439; &#3627408457; &#3627409164;
??????
=
0.0475 &#3627408474; (1.42 &#3627408474;/&#3627408480;)(977.8921
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;
3
)
2.7332&#3627408485;10
−3
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;.&#3627408480;
=24 132.45
La leche descremada se transporta en régimen turbulento.
Selección de la bomba centrifuga.
Cuando lo que se desea transportar son fluidos newtonianos como la leche en régimen turbulento, la
secuencia de cálculo varía en la determinación del coeficiente de fricción para accesorios.
Metodología:
1) Con la ayuda de un diagrama de Moody encontrar el ff para la tubería.
2) Calcular el Kf del codo con la siguiente ecuación:
&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408465;&#3627408476; 90°
=4(30)&#3627408441;
&#3627408467;

3) Calcular el Kf de la válvula mariposa con la siguiente ecuación:

94

&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408483;á&#3627408473;&#3627408483;&#3627408482;&#3627408473;&#3627408462; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408474;&#3627408462;&#3627408479;??????&#3627408477;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408462;
=4(45)&#3627408441;
&#3627408467;

Factor de fricción para el transporte de la leche descremada, en la que el número de Reynolds es
24132.45 y por lo tanto Ff es 0.007, aproximadamente.

Con el valor obtenido de ff, se procede a calcular los valores de Kf para los accesorios:
&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408465;&#3627408476; 90°
=30 (4 &#3627408441;
&#3627408467;
) = 30 (4(0.007)) = 0.84
&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408483;á&#3627408473;&#3627408483;&#3627408482;&#3627408473;&#3627408462; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408474;&#3627408462;&#3627408479;??????&#3627408477;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408462;
=45 (4 ( &#3627408441;
&#3627408467;
)) = 45 (4 (0.007)) = 1.26
Para la selección de bombas, se emplea el siguiente procedimiento:
1. Elaborar el diagrama correspondiente al área de proceso en cuestión.
2. Establecer los puntos de balance en dicho diagrama.
3. Fijar un punto de referencia que puede ser el piso de la planta o bien, la tubería.
4. Colocar las condiciones para cada uno de los puntos de balance.

95

5. Realizar un balance de energía mecánica (BEM) para cada una de las zonas de transporte del
fluido (antes y después de la bomba, es decir, succión y descarga).
La ecuación general del BEM es la siguiente:

??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
1
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+&#3627408458;
&#3627408467;
=
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−4

Dónde:
z: altura del punto de referencia al punto de balance en cuestión (m)
v: velocidad del fluido transportado en la tubería (m/s)
P: presión en el punto de balance (Pa)
Wf: trabajo generado por la bomba (J/kg)
Hfs: pérdidas de energía generadas por la tubería y los accesorios (J/kg)
6. Determinar el cabezal requerido por la bomba y convertirlo a las unidades de presión
proporcionadas por el proveedor (psi, generalmente).

Transporte de la descremadora al Estandarizador. Fluido a transportar en régimen turbulento: leche
descremada.

96

 Lado de la succión:
L = 0.3 + 0.295 + 1.5 = 2.095 metros
Codos: 1
Válvula mariposa: 2
 Lado de la descarga:
L = 1.8 + 3.1 + 0.3 – 0.3 = 3.25 metros
Codos: 3
Válvula mariposa: 2
Presión hidrostática = &#3627409164; ℎ &#3627408468;=(977.8921
&#3627408472;&#3627408468;
&#3627408474;
3
)(0.099 &#3627408474;)(9.81
&#3627408474;
&#3627408480;
2
)=949.7190 Pa
&#3627408451;
1
=84389 &#3627408451;&#3627408462;+949.7190=85338.719 Pa
&#3627408451;
4
=84389 &#3627408451;&#3627408462;
α para fluidos newtonianos en régimen turbulento = 1.0
 BEM de 1 – 4
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+
??????
1&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
1
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−4

Dado que v1 = 0
Despejando Wf se obtiene:

97

&#3627408458;
&#3627408467;
=
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−4
−
&#3627408451;
1
&#3627409164;
−
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;

&#3627408458;
&#3627408467;
= [
84389
977.8921
+(3.25&#3627408485;9.81)+
1.42
2
2(1)
]
+[
4(0.007)(2.095+6.7)(1.42)
2
2(0.0475)
+
[(1.26&#3627408485;4)(0.84&#3627408485;4)](1.42)
2
2
]−
85338.719
977.8921
−(0.45&#3627408485;9.81)
&#3627408458;
&#3627408467;
= [86.2968+31.88+1.0082]+[5.226+84.68]−87.2680−4.4145
&#3627408458;
&#3627408467;
=41.1905 &#3627408445;/&#3627408446;&#3627408468;
 BEM de 1 – 2
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
1
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+
??????
2
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−2

Dado que v1 = 0 y que el trabajo de la bomba no es considerado, Despejando P2, es decir, la
presión de succión:
&#3627408451;
2
=&#3627409164;(
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
−
??????
2
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
−
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
−&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−2
)
&#3627408451;
2
=977.8921 [
85338.719
977.8921
+(0.45&#3627408485;9.81)−(0.15&#3627408485;9.81)−
1.42
2
2(1)
]
−[
4(0.007)(2.095)(1.42)
2
2(0.0475)
+
[(1.26&#3627408485;2)(0.84&#3627408485;1)](1.42)
2
2
]
&#3627408458;
&#3627408467;
= 977.8921 [87.2680+4.4145−1.4715−1.0082]−[12.450+3.3875]
&#3627408451;
2=82700.6282 &#3627408451;&#3627408462;
 BEM de 3 – 4: Dado que v3 = v4 y que el trabajo de la bomba no es considerado:
&#3627408451;
3
&#3627409164;
+
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
3
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
3−4

Despejando P3, es decir, la presión de descarga:
&#3627408451;
3
=(
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
3−4
−
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
)&#3627409164;

98

&#3627408451;
3
=[[
84389
977.8921
+(3.25&#3627408485;9.81)]+[
4(0.007)(6.7)(1.42)
2
2(0.0475)
+
[(1.26&#3627408485;2)(0.84&#3627408485;3)](1.42)
2
2
]
−(0.15&#3627408485;9.81)]977.8921
&#3627408451;
3
=[(86.2868+31.8825)+(3.981+5.081)−1.4715](977.8921)
&#3627408451;
3
=(118.1793+9.062−1.4715)977.8921
&#3627408451;
3
=122989.2938 &#3627408451;&#3627408462;
 BEM de 2 – 3
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+
??????
2
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;
+
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
3
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
2−3

Despejando Wf:
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+&#3627408458;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;

&#3627408458;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;
−
&#3627408451;
2
&#3627409164;

Wf (&#3627409164;) = Presión de descarga – Presión de succión
41.1905 (977.8921) = 122989.2938-82700.6282
40279.8645 Pa = 40288.6656 Pa
Una vez que se comprobó que el balance se hizo correctamente, se procede a la selección de la bomba.
Para la selección de la bomba centrifuga se necesita de lo siguiente:
3. Cabezal:
Cabezal = (&#3627408451;
&#3627408465;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408464;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408468;&#3627408462;
−&#3627408451;
&#3627408480;&#3627408482;&#3627408464;&#3627408464;??????ó&#3627408475;
)=122989.2938−82700.6282= 40288.6656 Pa
40288.6656 Pa |
14.696 &#3627408451;&#3627408480;??????&#3627408462;
101 325 &#3627408451;&#3627408462;
|=&#3627409363;.&#3627409366;&#3627409362;&#3627409361;&#3627409361; &#3627408399;&#3627408428;????????????

99

4. GPM 
3406.5 &#3627408447;
25 &#3627408474;??????&#3627408475;
=136.26
&#3627408447;
&#3627408474;??????&#3627408475;
|
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
3.785 &#3627408447;
|=&#3627409361;&#3627409364; &#3627408390;&#3627408399;?????? ≈&#3627409362;&#3627409358; ??????????????????
Como primer paso, en la tabla de selección de bomba y motor del fabricante, en este caso Triclover, se
localiza el cabezal en la primera columna, el cual es de 5.8433, sin embargo se redondea el valor a 6.1
psi y el caudal a ser bombeado por la bomba (40 GPM), como se expone en la figura siguiente:

Como se puede observar nos indica que para un cabezal de 6.1 se necesita una bomba modelo 114,
con un diámetro del impulsor de 4, maneja una potencia de 1/2 y 1750 RPM.
Posteriormente, se buscan las figuras correspondientes a ese modelo de bomba y se estiman el resto
de los parámetros importantes, como se muestra en las figuras siguientes. Lo primero que se hace, es
intersecar las líneas del cabezal 6.1 Psia y la capacidad de la bomba (40 GPM); así entonces, de la figura
se puede deducir el diámetro del impulsor, que en este caso es 3
3
4
⁄ in, la potencia de la bomba de ½
HP y el NPSH requerido, es de 16 ft de agua o lo que es igual a 47823.75 Pa.

100

101

Se realiza el mismo procedimiento con el otro modelo de bomba, quedando la figura de la siguiente
manera:

102

Por último, se procede a comparar las características principales de cada una de las bombas analizadas
anteriormente para seleccionar la mejor alternativa. Se puede hacer uso de una tabla como la
siguiente para facilitar dicho análisis:
Comparativo de las posibles bombas a seleccionar
Modelo 114 114
RPM 1750 1750
Dentrada (in) 1 1/2 2
Dsalida (in) 1 1/2 1 1/2
Dimpulsor (in) 3
3
4
⁄ 3
3
4
⁄
HP 1/2 1/2
NPSHrequerido (ft) 16 15.5
NPSHrequerido (Pa) 47823.75 46329.25

En este caso, los criterios para seleccionar la bomba en orden de prioridad son:
1. Potencia de la bomba. Mientras menor sea, menor será el consumo de energía eléctrica y por lo
tanto, conviene más para los fines de reducción de costos.
2. Para evitar los riesgos de cavitación de la bomba, el NPSHdisponible  NPSHrequerido.
3. Los diámetros de entrada y salida deberán ser preferentemente iguales.
&#3627408449;&#3627408451;&#3627408454;&#3627408443;
&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408475;??????&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466;
=&#3627408451;
&#3627408480;&#3627408482;&#3627408464;&#3627408464;??????&#3627408476;&#3627408475;
−&#3627408451;
??????&#3627408462;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408479; &#3627408473;&#3627408466;&#3627408464;ℎ&#3627408466; &#3627408465;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408464;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408474;&#3627408462;&#3627408465;&#3627408462; &#3627408462; 30°&#3627408438;

&#3627408449;&#3627408451;&#3627408454;&#3627408443;
&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408475;??????&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466;
=82700.62−4246.75=78453.87 &#3627408451;&#3627408462;
78453.87Pa |
14.696 &#3627408451;&#3627408480;??????&#3627408462;
101 325 &#3627408451;&#3627408462;
|=&#3627409359;&#3627409359;.&#3627409361;&#3627409365;&#3627409366;&#3627409366; &#3627408399;&#3627408428;????????????
Como se puede observar el NPSHdisponible < NPSHrequerido.
Por lo tanto la bomba presentará cavitación, entonces se procede a seleccionar otro
modelo de bomba:

103

104

Ahora se procede a comparar las características principales de cada una de las nuevas bombas
analizadas anteriormente para seleccionar la mejor alternativa. Se puede hacer uso de una tabla como
la siguiente para facilitar dicho análisis:

105

Comparativo de las posibles bombas a seleccionar
Modelo 216 216
RPM 1750 1750
Dentrada (in) 2 2 1/2
Dsalida (in) 1 1/2 1 1/2
Dimpulsor (in) &#3627409362; 4
HP 1/2 1/2
NPSHrequerido (ft) 3 4
NPSHrequerido (Pa) 8966.95 11955.94

En este caso, los criterios para seleccionar la bomba en orden de prioridad son:
1. Potencia de la bomba. Mientras menor sea, menor será el consumo de energía eléctrica y por lo
tanto, conviene más para los fines de reducción de costos.
2. Para evitar los riesgos de cavitación de la bomba, el NPSHdisponible  NPSHrequerido.
3. Los diámetros de entrada y salida deberán ser preferentemente iguales.
&#3627408449;&#3627408451;&#3627408454;&#3627408443;
&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408475;??????&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466;
=&#3627408451;
&#3627408480;&#3627408482;&#3627408464;&#3627408464;??????&#3627408476;&#3627408475;
−&#3627408451;
??????&#3627408462;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408479; &#3627408473;&#3627408466;&#3627408464;ℎ&#3627408466; &#3627408465;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408464;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408474;&#3627408462;&#3627408465;&#3627408462; &#3627408462; 30°&#3627408438;

&#3627408449;&#3627408451;&#3627408454;&#3627408443;
&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408475;??????&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466; =82700.62−4246.75=78453.87 &#3627408451;&#3627408462;
78453.87Pa |
14.696 &#3627408451;&#3627408480;??????&#3627408462;
101 325 &#3627408451;&#3627408462;
|=&#3627409359;&#3627409359;.&#3627409361;&#3627409365;&#3627409366;&#3627409366; &#3627408399;&#3627408428;????????????
Como se puede observar el NPSHdisponible > NPSHrequerido.
Así pues, con base a dichas consideraciones, el modelo seleccionado está marcado con
negritas en la tabla anterior.

106

ANEXO IV. Leche estandarizada a 30 °C
I. Selección del diámetro:
Para una producción de 3 TON o 3000 Kg
|3000 &#3627408472;&#3627408468;||
1 &#3627408474;
3
1025.1343 &#3627408472;&#3627408468;
||
1000 &#3627408447;
&#3627408474;
3
|=2926.4458 &#3627408447; |
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
3.785 &#3627408447;
|=773.1692 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
Para la selección del tanque adecuado se saca el 10% de la capacidad calculada:
773.1692 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473; (0.10 %)=77.3169 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
773.1692 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;+77.3169 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;=850.4791 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
900 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
|=3406.5 &#3627408447;
Para el proceso del descremado de la leche, toma un tiempo de 15 minutos:
&#3627408452;=
&#3627408457;&#3627408476;&#3627408473;&#3627408482;&#3627408474;&#3627408466;&#3627408475;
&#3627408481;??????&#3627408466;&#3627408474;&#3627408477;&#3627408476;
=
900 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
15 &#3627408474;??????&#3627408475;
=60 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473; ≈70 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448;
&#3627408452;=70 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
||
1 &#3627408474;
3
1000 &#3627408447;
||
1 &#3627408474;??????&#3627408475;
60 &#3627408480;&#3627408466;&#3627408468;
|= 4.4158&#3627408485;10
−3&#3627408474;
3
&#3627408480;
⁄
&#3627408452;=40 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
|=264,95 &#3627408447;
Por ejemplo, para transportar los 70 GPM de leche estandarizada mencionados en la sección anterior,
se tiene:
70
&#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
&#3627408474;??????&#3627408475;
|
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
||
1 &#3627408474;
3
1000 &#3627408447;
||
1025.1343 &#3627408472;&#3627408468;
&#3627408474;
3
||
1 &#3627408473;&#3627408463;
0.4536 &#3627408472;&#3627408468;
||
60 &#3627408474;??????&#3627408475;
1 ℎ
|=35927.16
&#3627408473;&#3627408463;
ℎ

Con este valor, es posible determinar el diámetro de tubería con la tabla siguiente:

107

D. nominal (in) D. interno (m) lb/h
1 0.0221 4250 o inferior
1.5 0.0349 4251 – 14500
2 0.0475 14501 – 33400
2.5 0.0602 33401 – 51900
3 0.0719 51901 – 82500
4 0.0974 82500 – 160000

El caudal resultante se encuentra dentro del cuarto rango de datos, por lo que la tubería seleccionada
es de 2 1/2 in. Así pues se procede a calcular la velocidad de flujo con el diámetro de tubería
seleccionado:
&#3627408479;=0.0301 &#3627408474;
??????= &#3627409163;&#3627408479;
2
=&#3627409163;(0.0301 &#3627408474;)
2
=2.8463&#3627408485;10
−3
&#3627408474;
2

&#3627408457;=
&#3627408452;
??????
=
4.4158&#3627408485;10
−3

&#3627408474;
3
&#3627408480;
2.8463&#3627408485;10
−3
&#3627408474;
2
=1.55 &#3627408474;/&#3627408480;
A continuación, se calcula el número de Reynolds para fluidos newtonianos con la siguiente ecuación:
&#3627408453;&#3627408466;=
&#3627408439; &#3627408457; &#3627409164;
??????
=
0.0602 &#3627408474; (1.55 &#3627408474;/&#3627408480;)(1025.1343
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;
3)
0.01012
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;.&#3627408480;
=9 452.1029
La leche estandarizada se transporta en régimen turbulento.
Selección de la bomba centrifuga.
Cuando lo que se desea transportar son fluidos newtonianos como la leche en régimen turbulento, la
secuencia de cálculo varía en la determinación del coeficiente de fricción para accesorios.
Metodología:

108

1) Con la ayuda de un diagrama de Moody encontrar el ff para la tubería.
2) Calcular el Kf del codo con la siguiente ecuación:
&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408465;&#3627408476; 90°
=4(30)&#3627408441;
&#3627408467;

3) Calcular el Kf de la válvula mariposa con la siguiente ecuación:
&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408483;á&#3627408473;&#3627408483;&#3627408482;&#3627408473;&#3627408462; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408474;&#3627408462;&#3627408479;??????&#3627408477;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408462;
=4(45)&#3627408441;
&#3627408467;

Factor de fricción para el transporte de la leche estandarizada, en la que el número de Reynolds es
9452.1029 y por lo tanto Ff es 0.008, aproximadamente.

Con el valor obtenido de ff, se procede a calcular los valores de Kf para los accesorios:
&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408465;&#3627408476; 90°
=30 (4 &#3627408441;
&#3627408467;
) = 30 (4(0.008)) = 0.96
&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408483;á&#3627408473;&#3627408483;&#3627408482;&#3627408473;&#3627408462; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408474;&#3627408462;&#3627408479;??????&#3627408477;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408462;
=45 (4 ( &#3627408441;
&#3627408467;
)) = 45 (4 (0.008)) = 1.44

109

Para la selección de bombas, se emplea el siguiente procedimiento:
1. Elaborar el diagrama correspondiente al área de proceso en cuestión.
2. Establecer los puntos de balance en dicho diagrama.
3. Fijar un punto de referencia que puede ser el piso de la planta o bien, la tubería.
4. Colocar las condiciones para cada uno de los puntos de balance.
5. Realizar un balance de energía mecánica (BEM) para cada una de las zonas de transporte del
fluido (antes y después de la bomba, es decir, succión y descarga).
La ecuación general del BEM es la siguiente:

??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
1
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+&#3627408458;
&#3627408467;
=
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−4

Dónde:
z: altura del punto de referencia al punto de balance en cuestión (m)
v: velocidad del fluido transportado en la tubería (m/s)
P: presión en el punto de balance (Pa)
Wf: trabajo generado por la bomba (J/kg)
Hfs: pérdidas de energía generadas por la tubería y los accesorios (J/kg)
6. Determinar el cabezal requerido por la bomba y convertirlo a las unidades de presión
proporcionadas por el proveedor (psi, generalmente).

110

Transporte del Estandarizador al Pasteurizador. Fluido a transportar en régimen turbulento: leche
estandarizada.

 Lado de la succión:
L = 0.30 + 0.9 + 1.8 = 3 metros
Codos: 1
Válvula mariposa: 2
 Lado de la descarga:
L = 1.7 + 1.05 + 0.30 + 0.30 + 0.62 + 0.30 = 4.27 metros
Codos: 3
Válvula mariposa: 2
Presión hidrostática = &#3627409164; ℎ &#3627408468;=(1025.1343
&#3627408472;&#3627408468;
&#3627408474;
3
)(0.105 &#3627408474;)(9.81
&#3627408474;
&#3627408480;
2
)=1055.9395 Pa
&#3627408451;
1
=84389 &#3627408451;&#3627408462;+1055.9395=85444.9395 Pa
&#3627408451;
4
=84389 &#3627408451;&#3627408462;
α para fluidos newtonianos en régimen turbulento = 1.0
 BEM de 1 – 4
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
1
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−4

111

Dado que v1 = 0
Despejando Wf se obtiene:
&#3627408458;
&#3627408467;
=
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−4
−
&#3627408451;
1
&#3627409164;
−
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;

&#3627408458;
&#3627408467;
= [
84389
1025.1343
+(1.2&#3627408485;9.81)+
1.55
2
2(1)
]
+[
4(0.008)(3+4.27)(1.55)
2
2(0.0602)
+
[(1.44&#3627408485;4)(0.96&#3627408485;4)](1.55)
2
2
]−
85444.9395
1025.1343
−(0.45&#3627408485;9.81)
&#3627408458;
&#3627408467;
= [82.3199+11.772+1.201]+[4.6421+11.532]−83.349−4.4145
&#3627408458;
&#3627408467;
=23.7035 &#3627408445;/&#3627408446;&#3627408468;
 BEM de 1 – 2
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
1
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+
??????
2
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−2

Dado que v1 = 0 y que el trabajo de la bomba no es considerado, Despejando P2, es decir, la presión de
succión:
&#3627408451;
2
=&#3627409164;(
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
−
??????
2
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
−
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
−&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−2
)
&#3627408451;
2=1025.1343 [
85444.9395
1025.1343
+(0.45&#3627408485;9.81)−(0.15&#3627408485;9.81)−
1.55
2
2(1)
]
−[
4(0.008)(3)(1.55)
2
2(0.0602)
+
[(1.44&#3627408485;2)(0.96&#3627408485;1)](1.55)
2
2
]
&#3627408458;
&#3627408467;= 1025.1343 [[83.34+4.41−1.47−1.201]−[1.9156+4.6128]]
&#3627408451;
2=80524.9143 &#3627408451;&#3627408462;
 BEM de 3 – 4
Dado que v3 = v4 y que el trabajo de la bomba no es considerado:
&#3627408451;
3
&#3627409164;
+
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
3
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
3−4

Despejando P3, es decir, la presión de descarga:

112

&#3627408451;
3
=(
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
3−4
−
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
)&#3627409164;
&#3627408451;
3
=[[
84389
1025.1343
+(1.2&#3627408485;9.81)]+[
4(0.008)(4.27)(1.55)
2
2(0.0602)
+
[(1.44&#3627408485;2)(0.96&#3627408485;3)](1.55)
2
2
]
−(0.15&#3627408485;9.81)]1025.1343
&#3627408451;
3
=[(82.319+11.772)+(2.7265+6.9192)−1.4715](1025.1343)
&#3627408451;
3
=(94.091+9.6457−1.4715)1025.1343
&#3627408451;
3
=104835.5642 &#3627408451;&#3627408462;
 BEM de 2 – 3
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+
??????
2
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;
+
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
3
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
2−3

Despejando Wf:
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+&#3627408458;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;

&#3627408458;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;
−
&#3627408451;
2
&#3627409164;

Wf (&#3627409164;) = Presión de descarga – Presión de succión
23.7035 (1025.1343) = 104835.5642-80524.9143
24299.2708 Pa = 24310.6499 Pa
Una vez que se comprobó que el balance se hizo correctamente, se procede a la selección de la bomba.
Para la selección de la bomba centrifuga se necesita de lo siguiente:
1) Cabezal:
Cabezal = (&#3627408451;
&#3627408465;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408464;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408468;&#3627408462;
−&#3627408451;
&#3627408480;&#3627408482;&#3627408464;&#3627408464;??????ó&#3627408475;
)=104835.5642 – 20292.4309= 24310.6499 Pa
173536.8871 Pa |
14.696 &#3627408451;&#3627408480;??????&#3627408462;
101 325 &#3627408451;&#3627408462;
|=&#3627409361;.&#3627409363;&#3627409360;&#3627409363;&#3627409367; &#3627408399;&#3627408428;????????????

113

2) GPM 
3406.5 &#3627408447;
15 &#3627408474;??????&#3627408475;
=227.1
&#3627408447;
&#3627408474;??????&#3627408475;
|
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
3.785 &#3627408447;
|=&#3627409364;&#3627409358; &#3627408390;&#3627408399;?????? ≈&#3627409365;&#3627409358; ??????????????????
Como primer paso, en la tabla de selección de bomba y motor del fabricante, en este caso Triclover, se
localiza el cabezal en la primera columna, el cual es de 3.5259, sin embargo se redondea el valor a 4.3
psi y el caudal a ser bombeado por la bomba (70 GPM), como se expone en la figura siguiente:

Como se puede observar nos indica que para un cabezal de 4.3 se necesita una bomba modelo 216,
con un diámetro del impulsor de 4 , maneja una potencia de 3/4 HP y 1750 RPM.
Posteriormente, se buscan las figuras correspondientes a ese modelo de bomba y se estiman el resto
de los parámetros importantes, como se muestra en las figuras siguientes. Lo primero que se hace, es
intersecar las líneas del cabezal 4.3 Psia y la capacidad de la bomba (70 GPM); así entonces, de la figura
se puede deducir el diámetro del impulsor, que en este caso es 4 in, la potencia de la bomba de 1/2 HP
y el NPSH requerido, es de 6 ft de agua o lo que es igual a 17933.9 Pa.

114

115

Se realiza el mismo procedimiento con el otro modelo de bomba, quedando la figura de la siguiente
manera:

116

Por último, se procede a comparar las características principales de cada una de las bombas analizadas
anteriormente para seleccionar la mejor alternativa. Se puede hacer uso de una tabla como la
siguiente para facilitar dicho análisis:
Comparativo de las posibles bombas a seleccionar
Modelo 216 216
RPM 1750 1750
Dentrada (in) 2 2 1/2
Dsalida (in) 1.5 1.5
Dimpulsor (in) &#3627409362; 4
HP 1/2 1/2
NPSHrequerido (ft) 4 3.8
NPSHrequerido (Pa) 17933.9 13450.43
En este caso, los criterios para seleccionar la bomba en orden de prioridad son:
4) Potencia de la bomba. Mientras menor sea, menor será el consumo de energía eléctrica y por lo
tanto, conviene más para los fines de reducción de costos.
5) Para evitar los riesgos de cavitación de la bomba, el NPSHdisponible  NPSHrequerido.
6) Los diámetros de entrada y salida deberán ser preferentemente iguales.
&#3627408449;&#3627408451;&#3627408454;&#3627408443;
&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408475;??????&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466; =&#3627408451;
&#3627408480;&#3627408482;&#3627408464;&#3627408464;??????&#3627408476;&#3627408475; −&#3627408451;
??????&#3627408462;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408479; &#3627408473;&#3627408466;&#3627408464;ℎ&#3627408466; &#3627408466;&#3627408480;&#3627408481;&#3627408462;&#3627408475;&#3627408465;&#3627408462;&#3627408479;????????????&#3627408462;&#3627408465;&#3627408462; &#3627408462; 30°&#3627408438;
&#3627408449;&#3627408451;&#3627408454;&#3627408443;
&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408475;??????&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466;
=80524.91−4177.53=76347.38 &#3627408451;&#3627408462;
76347.38Pa |
14.696 &#3627408451;&#3627408480;??????&#3627408462;
101 325 &#3627408451;&#3627408462;
|=&#3627409359;&#3627409359;.&#3627409358;&#3627409365; &#3627408399;&#3627408428;????????????
Así pues, con base a dichas consideraciones, el modelo seleccionado está marcado con negritas en la
tabla anterior.

117

Anexo V. Leche estandarizada a 30 °C
Leche estandarizada  Reactor
Selección de diámetro
&#3627408452;=70 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
||
1 &#3627408474;
3
1000 &#3627408447;
||
1 &#3627408474;??????&#3627408475;
60 &#3627408480;&#3627408466;&#3627408468;
|= 4.41&#3627408485;10
−3&#3627408474;
3
&#3627408480;
⁄
&#3627408452;=70 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
|=264.95 &#3627408447;
Por ejemplo, para transportar los 70 GPM de leche estandarizada mencionados en la sección
anterior, se tiene:
70
&#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
&#3627408474;??????&#3627408475;
|
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
||
1 &#3627408474;
3
1000 &#3627408447;
||
1025.1343 &#3627408472;&#3627408468;
&#3627408474;
3
||
1 &#3627408473;&#3627408463;
0.4536 &#3627408472;&#3627408468;
||
60 &#3627408474;??????&#3627408475;
1 ℎ
|=35927.33
&#3627408473;&#3627408463;
ℎ

Con este valor, es posible determinar el diámetro de tubería con la tabla siguiente:
D. nominal (in) D. interno (m) lb/h
1 0.0221 4250 o inferior
1.5 0.0349 4251 – 14500
2 0.0475 14501 – 33400
2.5 0.0602 33401 – 51900
3 0.0719 51901 – 82500
4 0.0974 82500 – 160000

El caudal resultante se encuentra dentro del tercer rango de datos, por lo que la tubería
seleccionada es de 2.5 in. Así pues, se procede a calcular la velocidad de flujo con el diámetro
de tubería seleccionado:
??????= &#3627409163;&#3627408479;
2
=&#3627409163;(0.0301&#3627408474;)
2
=2.84&#3627408485;10
−3
&#3627408474;
2

&#3627408457;=
&#3627408452;
??????
=
4.41&#3627408485;10
−3&#3627408474;
3
&#3627408480;
⁄
2.84&#3627408485;10
−3
&#3627408474;
2
=1.55 &#3627408474;/&#3627408480;

118

A continuación, se calcula el número de Reynolds para fluidos newtonianos con la siguiente
ecuación:
&#3627408453;&#3627408466;=
&#3627408439; &#3627408457; &#3627409164;
??????
=
(0.0602 &#3627408474;)(1.55
&#3627408474;
&#3627408480;
)(1025.1393
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;
3
)
0.0105
&#3627408446;&#3627408468;
&#3627408474;.&#3627408480;
=9110.07
La leche estandarizada se transporta en régimen turbulento.
Selección de la bomba centrifuga.
Cuando lo que se desea transportar son fluidos newtonianos como la leche en régimen
turbulento, la secuencia de cálculo varía en la determinación del coeficiente de fricción para
accesorios.
Metodología:
1. Con la ayuda de un diagrama de Moody encontrar el ff para la tubería.
2. Calcular el Kf del codo con la siguiente ecuación:
&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408465;&#3627408476; 90°
=4(30)&#3627408441;
&#3627408467;

3. Calcular el Kf de la válvula mariposa con la siguiente ecuación:
&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408483;á&#3627408473;&#3627408483;&#3627408482;&#3627408473;&#3627408462; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408474;&#3627408462;&#3627408479;??????&#3627408477;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408462;
=4(45)&#3627408441;
&#3627408467;

119

&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408464;&#3627408476;&#3627408465;&#3627408476; 90°
=30 (4 &#3627408441;
&#3627408467;
) = 30 (4*0.008) = 0.096
&#3627408446;&#3627408467;
&#3627408483;á&#3627408473;&#3627408483;&#3627408482;&#3627408473;&#3627408462; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408474;&#3627408462;&#3627408479;??????&#3627408477;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408462;
=45 (4 ( &#3627408441;
&#3627408467;
)) = 45 (4 *0.008) = 1.44
Para la selección de bombas, se emplea el siguiente procedimiento:
1) Elaborar el diagrama correspondiente al área de proceso en cuestión.
2) Establecer los puntos de balance en dicho diagrama.
3) Fijar un punto de referencia que puede ser el piso de la planta o bien, la tubería.
4) Colocar las condiciones para cada uno de los puntos de balance.
5) Realizar un balance de energía mecánica (BEM) para cada una de las zonas de transporte
del fluido (antes y después de la bomba, es decir, succión y descarga).
La ecuación general del BEM es la siguiente:
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
1
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+&#3627408458;
&#3627408467;
=
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−4

Dónde:
z: altura del punto de referencia al punto de balance en cuestión (m)
v: velocidad del fluido transportado en la tubería (m/s)
P: presión en el punto de balance (Pa)
Wf: trabajo generado por la bomba (J/kg)
fs: pérdidas de energía generadas por la tubería y los accesorios (J/kg)

120

 P₁=77047.73 Pa
Z₁=0.45 m
V₁=0
 P₂=Psucción
Z₂=0.15m
V₂=1.55 m/s
 P₃=Pdescarga
Z₃=0.15m
V₃=1.55 m/s
 P₄=84389 Pa
Z₄=4.48 m
V₄=1.55 m/s
Succión
L=0.3+0.62+2=2.92 m
Codos=1
V. Mariposa=2
Descarga
L=1.65+4.33+0.3+0.3+0.82+0.3
=7.7 m
Codos=3
V. Mariposa=2
Presión hidrostática = &#3627409164; ℎ &#3627408468;=(1025.1393
&#3627408472;&#3627408468;
&#3627408474;
3
)(0.73&#3627408474;)(9.81
&#3627408474;
&#3627408480;
2
)=7341.27 Pa
Balance de 1-4
&#3627408451;₁
&#3627408477;
+
&#3627408461;₁&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
&#3627408457;₁²
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;₄
&#3627408477;
+
&#3627408461;₄&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
&#3627408457;₄²
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408454;₁_₄
Despejando W
&#3627408458;=
&#3627408451;4
&#3627408477;
+
&#3627408461;4&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
??????4²
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;-
&#3627408451;1
&#3627408477;
−
&#3627408461;1&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;

&#3627408458;= [
84389
1025.1343
+(4.48&#3627408485;9.81)+
1.55
2
2(1)
]
+[
4(0.008)(2.92+7.7)(1.55)
2
2(0.0602)
+
[(1.44&#3627408485;4)+(0.096&#3627408485;4)](1.55)
2
2
]
−
77047.73
1025.1343
−(0.45&#3627408485;9.81)
W= (82.31+43.94+1.201) + (6.78+7.38)-75.15-4.41
W= 62.051 J/kg
Balance de 1-2
P2=&#3627409164;(
&#3627408451;1
&#3627409164;
+
&#3627408461;1&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
−
&#3627408461;2&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
−
??????2
2
2∝&#3627408468;&#3627408464;
−&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;)
&#3627408451;
2
=1025.1343 [
77047.73
1025.1343
+(0.45&#3627408485;9.81)−(0.15&#3627408485;9.81)−
1.55
2
2(1)
]
−[
4(0.008)(2.92)(1.55)
2
2(0.0602)
+
[(1.44&#3627408485;2)+(0.096&#3627408485;1)](1.55)
2
2
]
P2= 1025.1343 ((75.15+4.41-1.47-1.201)-(1.86+3.57))

121

P2= 73255.0719 Pa
Balance de 3-4
&#3627408451;
3
=&#3627409164;(
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
3−4
−
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
)
&#3627408451;
3
=1025.1343[[
84389
1025.1343
+(4.48&#3627408485;9.81)]
+[
4(0.008)(7.7)(1.55)
2
2(0.0602)
+
[(1.44&#3627408485;2)+(0.096&#3627408485;3)](1.55)
2
2
]
−(0.15&#3627408485;9.81)]
P3=1025.1343 ((82.31+43.94) + (4.91+3.80) - 1.47)
P3= 136845.1777 Pa
Balance 2-3
&#3627408458;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;
−
&#3627408451;
2
&#3627409164;

W&#3627409164;= Pdescarga-Psucción
(62.051)(1025.1343)Pa = 136845.1777 Pa - 73255.0719 Pa
63610.60 Pa = 63590 Pa
Una vez que se comprobó que el balance se hizo correctamente, se procede a la
selección de la bomba.
Para la selección de la bomba centrifuga se necesita de lo siguiente:
1. Cabezal:
Cabezal =(&#3627408451;
&#3627408465;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408464;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408468;&#3627408462;
−&#3627408451;
&#3627408480;&#3627408482;&#3627408464;&#3627408464;??????ó&#3627408475;
)=136845.1777 Pa − 73255.0719 = 63590 Pa
63590 Pa |
14.696 &#3627408451;&#3627408480;??????&#3627408462;
101 325 &#3627408451;&#3627408462;
|=&#3627409367;.&#3627409360;&#3627409360;&#3627409360;&#3627409367; &#3627408399;&#3627408428;????????????

122

Como se puede observar nos indica que para un cabezal de 9.8 psia se necesita
una bomba modelo 216, con un diámetro del impulsor de 5 1/4, maneja una
potencia de 1 1/2 HP y 1750 RPM.
Posteriormente, se buscan las figuras correspondientes a ese modelo de bomba y
se estiman el resto de los parámetros importantes, como se muestra en las figuras
siguientes. Lo primero que se hace, es intersecar las líneas del cabezal 9.2229
Psia y la capacidad de la bomba (70 GPM); así entonces, de la figura se puede
deducir el diámetro del impulsor, que en este caso es 4 ¾ in, la potencia de la
bomba de 1 HP y el NPSH requerido, es de 3 ft de agua.

123

124

En este caso, los criterios para seleccionar la bomba en orden de prioridad son:
1. Potencia de la bomba. Mientras menor sea, menor será el consumo de energía
eléctrica y por lo tanto, conviene más para los fines de reducción de costos.
2. Para evitar los riesgos de cavitación de la bomba, el NPSHdisponible  NPSHrequerido.
3. Los diámetros de entrada y salida deberán ser preferentemente iguales.
&#3627408449;&#3627408451;&#3627408454;&#3627408443;
&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408475;??????&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466;
=&#3627408451;
&#3627408480;&#3627408482;&#3627408464;&#3627408464;??????&#3627408476;&#3627408475;
−&#3627408451;
??????&#3627408462;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408479; &#3627408473;&#3627408466;&#3627408464;ℎ&#3627408466; &#3627408466;&#3627408480;&#3627408481;&#3627408462;&#3627408475;&#3627408465;&#3627408462;&#3627408479;????????????&#3627408462;&#3627408465;&#3627408462; &#3627408462; 30 °&#3627408438;

&#3627408449;&#3627408451;&#3627408454;&#3627408443;
&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408475;??????&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466;
=73255.0719 −4177.53=69077.5419 &#3627408451;&#3627408462;
69077.5419 Pa |
14.696 &#3627408451;&#3627408480;??????&#3627408462;
101 325 &#3627408451;&#3627408462;
|=&#3627409359;&#3627409358;.&#3627409358;&#3627409359;&#3627409366;&#3627409366; &#3627408399;&#3627408428;????????????

125

ANEXO VI. Yogurt
Reactor  Tanque de mezclado
Selección de diámetro
Para una producción de o 3000 Kg.
3000&#3627408472;&#3627408468;|
1 &#3627408474;
3
1043.4731 &#3627408472;&#3627408468;
||
1000 &#3627408447;
&#3627408474;
3
|=2875.0142 &#3627408447;
2875.0142 L|
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
3.785 &#3627408447;
|=759.58 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
Se calcula Q con el tiempo del proceso

&#3627408452;=
&#3627408457;&#3627408476;&#3627408473;&#3627408482;&#3627408474;&#3627408466;&#3627408475;
&#3627408481;??????&#3627408466;&#3627408474;&#3627408477;&#3627408476;
=
2875.0142 &#3627408447;
360&#3627408474;??????&#3627408475;
=|
7.9861 &#3627408447;
&#3627408474;??????&#3627408475;
||
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
3.785 &#3627408447;
|2.1099 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473; ≈8 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448;
&#3627408452;=8
&#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
&#3627408474;??????&#3627408475;
|
3.785&#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
||
1 &#3627408474;³
1000&#3627408447;
||
1 &#3627408474;??????&#3627408475;
60 &#3627408480;&#3627408466;&#3627408468;
|= 5.04&#3627408485;10
−4&#3627408474;
3
&#3627408480;
⁄
Se calcula la velocidad con Q y el área.
1. Primero se convierten los 8 gal a L/min 30.28 L /min
2. Con este valor, es posible determinar el diámetro de tubería en la tabla del CRANE:

Diámetro seleccionado = 1 in (0.0221 m)
??????= &#3627409163;&#3627408479;
2
r=.01105 m
??????= &#3627409163;(0.01105&#3627408474;)
2
=3.83&#3627408485;10
−4
&#3627408474;
2

V=
&#3627408452;
??????
=
5.04??????10
−4&#3627408474;
3
&#3627408480;
⁄
3.83??????10
−4
&#3627408474;
2
= 1.32 m/s

126

Se calcula el número de Reynolds para fluidos no newtonianos
D= 1 in =0.0221 m
n = 0.476
K = 1.0084
&#3627409164;= 1043.4731kg/m³
V = 1.32 m /s
&#3627408453;&#3627408466;=
&#3627408439;
&#3627408475;
&#3627408457;
2−&#3627408475;
&#3627409164;
8
&#3627408475;−1
&#3627408472;
∗(
4&#3627408475;
3&#3627408475;+1
)
&#3627408475;

&#3627408453;&#3627408466;=
(0.0221&#3627408474;)
0.47
(
1.32&#3627408474;
&#3627408480;
)
2−0.47
(
1043.4731&#3627408468;
&#3627408474;
3
)
8
.47−1
(1.0084)
∗(
4(0.47)
3(0.47)+1
)
0.47
=710.82

El yogurt se transporta en régimen laminar.

Se calcularán en una tabla los siguientes datos para los diferentes diámetros de tubería:
 V=
&#3627408452;
??????

 &#3627408453;&#3627408466;=
&#3627408439;
??????
??????
2−??????
&#3627409164;
8
??????−1
&#3627408472;
∗(
4&#3627408475;
3&#3627408475;+1
)
&#3627408475;

 &#3627408467;&#3627408467;=
15.44
&#3627408453;&#3627408466;
1.049

 &#3627408472;&#3627408467;&#3627408464;&#3627408476;&#3627408465;&#3627408476;=
553.35
&#3627408453;&#3627408466;
1.201

 &#3627408472;&#3627408467;&#3627408474;&#3627408462;&#3627408479;??????&#3627408477;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408462;=
1304.9
&#3627408453;&#3627408466;
1.003

 ∑&#3627408472;&#3627408467;=1&#3627408464;&#3627408476;&#3627408465;&#3627408476;+2&#3627408474;&#3627408462;&#3627408479;??????&#3627408477;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408462;
 ∆&#3627408451;&#3627408481;&#3627408482;&#3627408463;=
4&#3627408467;&#3627408467;&#3627408447;??????²&#3627409164;
2&#3627408439;&#3627408468;&#3627408464;

 ∆&#3627408451;&#3627408462;&#3627408464;&#3627408464;&#3627408466;=
∑&#3627408472;&#3627408467;??????²&#3627409164;
2&#3627408468;&#3627408464;

 ∆&#3627408451;&#3627408481;&#3627408476;&#3627408481;&#3627408462;&#3627408473;=∆&#3627408451;&#3627408481;&#3627408482;&#3627408463;+∆&#3627408451;&#3627408462;&#3627408464;&#3627408464;&#3627408466;
DE
(in)
DI (m) A (m^2) V (m/s) Re ff Kf mariposa Kf codo
ΣKf (1 codo +
2 válvulas)
ΔP tubería ΔP acc ΔP total
1 0.0221 0.0003836 1.315616 707.21 0.01922 2.0317938 0.2092622 4.272849821 6164.32808 3881.973389 10046.30146
1
1/2
0.0349 0.00095663 0.527549 216.57 0.06403 6.572187769 0.8668322 14.01120769 2090.47354 2046.811662 4137.285199
2 0.0475 0.00177206 0.284791 97.47 0.14417 14.50957886 2.2612264 31.28038409 1007.88865 1331.685462 2339.574112
2
1/2
0.0602 0.00284632 0.177305 52.77 0.26906 26.67111199 4.7253362 58.06756022 575.26436 958.1899992 1533.454359
3 0.0719 0.00406021 0.124296 33.31 0.4295 42.09357902 8.2103182 92.3974762 377.845796 749.2876372 1127.133433
4 0.0974 0.0074509 0.067732 15.18 0.95522 91.81723423 21.107134 204.7416028 184.207021 493.0310727 677.2380938
Selección de bomba:
1) Para la selección de bombas, se emplea el siguiente procedimiento:
2) Elaborar el diagrama correspondiente al área de proceso en cuestión.
3) Establecer los puntos de balance en dicho diagrama.
4) Fijar un punto de referencia que puede ser el piso de la planta o bien, la tubería.
5) Colocar las condiciones para cada uno de los puntos de balance.
6) Realizar un balance de energía mecánica (BEM) para cada una de las zonas de
transporte del fluido (antes y después de la bomba, es decir, succión y descarga).

127

La ecuación general del BEM es la siguiente:
??????
1&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
1
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+&#3627408458;
&#3627408467;=
??????
4&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−4

 P₁=88514.29
Z₁=0.45 m
V₁=0
 P₂=P succión
Z₂=0.15 m
V₂=1.32 m/s
 P₃=P descarga
Z₃=0.15 m
V₃=1.32 m/s
 P₄=84389 Pa
Z₄= 4.25 m
V₄=1.32 m/s
Succión
L=0.3+1.65=1.95 m
Codos=1
V. Mariposa=2
Descarga
L=2+4.1+0.81+0.9= 7.81 m
Codos=3
V. Mariposa=2
Presión hidrostática = &#3627409164; ℎ &#3627408468;=(1043.4731
&#3627408472;&#3627408468;
&#3627408474;
3
)(0.403 &#3627408474;)(9.81
&#3627408474;
&#3627408480;
2
)=4125.2978 Pa
&#3627409148;=
(4&#3627408475;+2)(5&#3627408475;+3)
3(3&#3627408475;+1)²
=
(4∗0.47+2)(5∗0.47+3)
3(30.47+1)²
=1.19
Balance de 1-4
&#3627408451;₁
&#3627408477;
+
&#3627408461;₁&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
&#3627408457;₁²
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;₄
&#3627408477;
+
&#3627408461;₄&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
&#3627408457;₄²
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408454;₁_₄

128

Despejando W
&#3627408458;=
&#3627408451;4
&#3627408477;
+
&#3627408461;4&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
??????4²
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;-
&#3627408451;1
&#3627408477;
−
&#3627408461;1&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;

&#3627408458;= [
84389
1043.4731
+(4.25&#3627408485;9.81)+
1.32
2
2(1.19)
]
+[
4(0.019)(1.95+8.81)(1.32)
2
2(0.0221)
+
[(2.03&#3627408485;4)(0.20&#3627408485;4)](1.32)
2
2
]−
88514.29
1043.4731
−(0.45&#3627408485;9.81)
W= 71.072 J/kg
Balance de 1-2
P2=&#3627409164;(
&#3627408451;1
&#3627409164;
+
&#3627408461;1&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
−
&#3627408461;2&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
−
??????2
2
2∝&#3627408468;&#3627408464;
−&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;)
&#3627408451;
2=1043.4731 [
88514.29
1043.4731
+(0.45&#3627408485;9.81)−(0.15&#3627408485;9.81)−
1.32
2
2(1.19)
]
−[
4(0.019)(1.95)(1.32)
2
2(0.0221)
+
[(2.03&#3627408485;2)(0.20&#3627408485;1)](1.32)
2
2
]
P2 = 1043.4731 (87.0279 – 9.56)
P2= 80835.6697 Pa
Balance de 3-4
&#3627408451;
3=&#3627409164;(
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
3−4−
??????
3&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
)
&#3627408451;
3=1043.4731[[
84389
1043.4731
+(4.25&#3627408485;9.81)]
+[
4(0.019)(7.81)(1.32)
2
2(0.0221)
+
[(2.031&#3627408485;2)(0.209&#3627408485;3)](1.32)
2
2
]−(0.15&#3627408485;9.81)]
P3 = 155017.3202 Pa
Balance 2-3
&#3627408458;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;
−
&#3627408451;
2
&#3627409164;

W&#3627409164;= Pdescarga-Psucción
71.072 (1043.4731) Pa = 155017.3202 Pa – 80835.6697 Pa
74161.7130 Pa = 74181.6505 Pa

129

Selección de bomba de desplazamiento positivo:
Una vez que se comprobó que el balance se hizo correctamente, se procede a la selección de
la bomba.
Para la selección de la bomba de desplazamiento positivo se necesita de lo siguiente:
1. Cabezal:
Cabezal = (&#3627408451;
&#3627408465;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408464;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408468;&#3627408462; −&#3627408451;
&#3627408480;&#3627408482;&#3627408464;&#3627408464;??????ó&#3627408475;)= 155017.3202 Pa – 80835.6697 Pa = 74181.6505 Pa
74181.6505 Pa |
14.696 &#3627408451;&#3627408480;??????&#3627408462;
101 325 &#3627408451;&#3627408462;
|=&#3627409359;&#3627409358;.&#3627409365;&#3627409363;&#3627409367;&#3627409359; &#3627408399;&#3627408428;????????????
2. GPM 
2857.68&#3627408447;
360&#3627408474;??????&#3627408475;
=|
7.93&#3627408447;
&#3627408474;??????&#3627408475;
||
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
3.785 &#3627408447;
|2.9 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473; ≈8 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
3. si se tiene un fluido no newtoniano y se requiere seleccionar una bomba se debe
calcular la viscosidad efectiva.
μ efectiva=
ff∗Q∗p
4∗π∗D
=
0.019∗5.04×10
−4
∗1043.4731
4∗π∗0.0221
=0.03598 Pa∗s=35.98 cP

4. Coma la viscosidad es mayor de 200 cP se utiliza la línea de cabezal de 0 psi.

130

Bomba de desplazamiento positivo
Modelo: 006-U2
Marca: Waukesha
Diámetro: 1 in

131

ANEXO VII. Gomas a 80 °
Selección del diámetro:
Para una producción de 3 TON o 3000 Kg de natilla se necesitan ciertos porcentajes de la carragenina
iota y almidón modificado.
|33060 &#3627408474;&#3627408473;||
1 &#3627408447;
1000 &#3627408474;&#3627408473;
||
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
3.785 &#3627408447;
|=8.73 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
Para la selección del tanque adecuado se saca el 10% de la capacidad calculada:
8.73 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473; (0.10 %)=0.873 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
8.73 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;+0.873 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;=9.60 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
10 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
|=37.85 &#3627408447;
Para el proceso de la hidratación de las gomas, toma un tiempo de 10 minutos:
&#3627408452;=
&#3627408457;&#3627408476;&#3627408473;&#3627408482;&#3627408474;&#3627408466;&#3627408475;
&#3627408481;??????&#3627408466;&#3627408474;&#3627408477;&#3627408476;
=
10 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
10 &#3627408474;??????&#3627408475;
=1 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448; ≈10 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448;
&#3627408452;=10 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
||
1 &#3627408474;
3
1000 &#3627408447;
||
1 &#3627408474;??????&#3627408475;
60 &#3627408480;&#3627408466;&#3627408468;
|= 6.30&#3627408485;10
−4&#3627408474;
3
&#3627408480;
⁄
&#3627408452;=10 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
|=37.85 &#3627408447;
Selección de diámetro por ΔP permisible y velocidad recomendada:
??????= &#3627409163;&#3627408479;
2
&#3627408457;=
&#3627408452;
??????

Para calcula el número de Reynolds para fluidos newtonianos se utiliza la siguiente ecuación:
&#3627408453;&#3627408466;=
&#3627408439; &#3627408457; &#3627409164;
??????

&#3627408467;&#3627408467;=
15.17
&#3627408453;&#3627408466;
1.0167
&#3627408446;&#3627408467; &#3627408464;&#3627408476;&#3627408465;&#3627408476;=
553.35
&#3627408453;&#3627408466;
1.201
&#3627408446;&#3627408467; &#3627408474;&#3627408462;&#3627408479;??????&#3627408477;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408462;=
1363.43
&#3627408453;&#3627408466;
0.992

132

∆&#3627408451;&#3627408477;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408474;??????&#3627408480;??????&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466;=&#3627408451;&#3627408462;&#3627408481;&#3627408474;−&#3627408451;&#3627408483;&#3627408462;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408479;
ΔP total < ΔP permisible
Q(L/min) 3.306
Q(GPM) 0.87344782
Q(m3/s) 0.00063083
Densidad(kg/m3) 971.6
 0.357
aw 1
T(°C) 80
Lugar (Guadalajara)
(Pa)
84389
Pv H2O (40°) (Pa) 47414
Longitud (m) 2.1
Pv alimento 47414
A B
Ff 15.44 1.049
kf mariposa 1304.9 1.003
kf codo 553.35 1.201

Para determinar el diámetro de tubería se realiza la siguiente tabla:

De acuerdo al criterio de velocidad recomendada la velocidad debe estar dentro del rango (1.2 – 2.1
m/s), pero también de acuerdo al criterio de P permisible, que debe ser menor al P total en una
diferencia de 10 000 mínimo; por lo que el diámetro de tubería seleccionado es de 1 1/2 in.
Selección de la bomba centrifuga.
Cuando lo que se desea transportar son fluidos newtonianos como las gomas en régimen laminar, la
secuencia de cálculo es la siguiente.

133

Para la selección de bombas, se emplea el siguiente procedimiento:
A. Elaborar el diagrama correspondiente al área de proceso en cuestión.
B. Establecer los puntos de balance en dicho diagrama.
C. Fijar un punto de referencia que puede ser el piso de la planta o bien, la tubería.
D. Colocar las condiciones para cada uno de los puntos de balance.
E. Realizar un balance de energía mecánica (BEM) para cada una de las zonas de transporte del
fluido (antes y después de la bomba, es decir, succión y descarga).
La ecuación general del BEM es la siguiente:

Dónde:
z: altura del punto de referencia al punto de balance en cuestión (m)
v: velocidad del fluido transportado en la tubería (m/s)
P: presión en el punto de balance (Pa)
W: trabajo generado por la bomba (J/kg)
Hfs: pérdidas de energía generadas por la tubería y los accesorios (J/kg)
F. Determinar el cabezal requerido por la bomba y convertirlo a las unidades de presión
proporcionadas por el proveedor (psi, generalmente).

&#3627408451;
&#3627408477;
+
??????&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
&#3627408483;^2
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
&#3627408477;
+
??????&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
&#3627408483;^2
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;

134

Transporte del tanque de mezclado de gomas al tanque de mezclado de natilla. Fluido a transportar en
régimen laminar: gomas
 Lado de la succión:
L = 0.3 + 0.23 + 1.5 = 2.03 metros
Codos: 1
Válvula mariposa: 2
 Lado de la descarga:
L = 2 + 4.1 + 0.3 + 0.3 + 0.81+ 0.3 = 7.81 metros
Codos: 3
Válvula mariposa: 2
Presión hidrostática = &#3627409164; ℎ &#3627408468;=(971.6
&#3627408472;&#3627408468;
&#3627408474;
3)(0.3 &#3627408474;)(9.81
&#3627408474;
&#3627408480;
2)=2859.41 Pa
&#3627408451;
1
=84389 &#3627408451;&#3627408462;+2859.41=87248.41 Pa
&#3627408451;
4
=84389 &#3627408451;&#3627408462;
α para fluidos newtonianos en régimen laminar = 0.5
 BEM de 1 – 4
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
1
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−4

135

Dado que v1 = 0
Despejando Wf se obtiene:
&#3627408458;
&#3627408467;
=
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−4
−
&#3627408451;
1
&#3627409164;
−
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;

&#3627408458;
&#3627408467;
= [
84389
971.6
+(4.25&#3627408485;9.81)+
0.65
2
2(0.5)(1)
]
+[
4(0.20)(2.03+7.81)(0.65)
2
2(0.0349)
+
[(20.57&#3627408485;4)(3.84&#3627408485;4)](0.65)
2
2
]−
87248.41
971.6
−(0.45&#3627408485;9.81)
&#3627408458;
&#3627408467;
= [86.85+41.69+0.42]+[47.64+20.62]−89.79−4.41
&#3627408458;
&#3627408467;
=103.02 &#3627408445;/&#3627408446;&#3627408468;
 BEM de 1 – 2
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
1
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+
??????
2
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−2

Dado que v1 = 0 y que el trabajo de la bomba no es considerado, Despejando P2, es decir, la
presión de succión:
&#3627408451;
2
=&#3627409164;(
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
−
??????
2
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
−
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
−&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−2
)
&#3627408451;
2
=971.6 [
87248.41
971.6
+(0.45&#3627408485;9.81)−(0.15&#3627408485;9.81)−
0.65
2
2(0.5)
]
−[
4(0.20)(2.03)(0.65)
2
2(0.0349)
+
[(20.57&#3627408485;2)(3.84&#3627408485;1)](0.65)
2
2
]
&#3627408458;
&#3627408467;
= 971.6 [89.79+4.41−1.47−0.42]−[9.83+9.50]
&#3627408451;
2=70907.36 &#3627408451;&#3627408462;
 BEM de 3 – 4
Dado que v3 = v4 y que el trabajo de la bomba no es considerado:
&#3627408451;
3
&#3627409164;
+
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
3
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
3−4

136

Despejando P3, es decir, la presión de descarga:
&#3627408451;
3
=(
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
3−4
−
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
)&#3627409164;
&#3627408451;
3
=[[
84389
971.6
+(4.25&#3627408485;9.81)]+[
4(0.20)(7.81)(0.65)
2
2(0.0349)
+
[(20.57&#3627408485;2)(3.84&#3627408485;3)](0.65)
2
2
]
−(0.15&#3627408485;9.81)]971.6
&#3627408451;
3
=[(86.85+41.69)+(37.81+11.12)−1.47](971.6)
&#3627408451;
3=171001.6 &#3627408451;&#3627408462;
 BEM de 2 – 3
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+
??????
2&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;
+
??????
3&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
3
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
2−3

Despejando Wf:
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+&#3627408458;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;

&#3627408458;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;
−
&#3627408451;
2
&#3627409164;

Wf (&#3627409164;) = Presión de descarga – Presión de succión
103.02 (971.6) = 171001.6 – 70907.36
100094.232 Pa = 100094.24 Pa
Una vez que se corroboro que el balance se hizo correctamente, se procede a la selección de la bomba.
Para la selección de la bomba centrifuga se necesita de lo siguiente:
1) Cabezal:
Cabezal = (&#3627408451;
&#3627408465;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408464;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408468;&#3627408462;
−&#3627408451;
&#3627408480;&#3627408482;&#3627408464;&#3627408464;??????ó&#3627408475;
)=171001.6 – 70907.36= 100094.24 Pa

137

100094.24 Pa |
14.696 &#3627408451;&#3627408480;??????&#3627408462;
101 325 &#3627408451;&#3627408462;
|=&#3627409359;&#3627409362;.&#3627409363;&#3627409359; &#3627408399;&#3627408428;????????????
2) GPM 
37.85 &#3627408447;
10 &#3627408474;??????&#3627408475;
=3.785
&#3627408447;
&#3627408474;??????&#3627408475;
|
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
3.785 &#3627408447;
|=&#3627409359; &#3627408390;&#3627408399;?????? ≈&#3627409362; ??????????????????
Como primer paso, en la tabla de selección de bomba y motor del fabricante, en este caso Triclover, se
localiza el cabezal en la primera columna, el cual es de 14.51, sin embargo se redondea el valor a 15.2
psi y el caudal a ser bombeado por la bomba (4 GPM), como se expone en la figura siguiente:

Como se puede observar nos indica que para un cabezal de 15.2 se necesita una bomba modelo 216,
con un diámetro del impulsor de 5
3
4
⁄, maneja una potencia de 3/4 y 1750 RPM.
Posteriormente, se buscan las figuras correspondientes a ese modelo de bomba y se estiman el resto

138

de los parámetros importantes, como se muestra en las figuras siguientes. Lo primero que se hace, es
intersecar las líneas del cabezal 15.2 Psia y la capacidad de la bomba (4 GPM); así entonces, de la figura
se puede deducir el diámetro del impulsor, que en este caso es 5
1
4
⁄ in, la potencia de la bomba de ¾
HP y el NPSH requerido, es de 5 ft de agua o lo que es igual a 14820.65 Pa.

5

139

Se realiza el mismo procedimiento con el otro modelo de bomba, quedando la figura de la siguiente
manera.

3

140

Por último, se procede a comparar las características principales de cada una de las bombas analizadas
anteriormente para seleccionar la mejor alternativa. Se puede hacer uso de una tabla como la
siguiente para facilitar dicho análisis:
Comparativo de las posibles bombas a seleccionar
Modelo 218 218
RPM 1750 1750
Dentrada (in) 2 2
Dsalida (in) 1.5 1.5
Dimpulsor (in)
5
1
4
⁄ &#3627409363;
&#3627409359;
&#3627409360;
⁄
HP 3/4 3/4
NPSHrequerido (ft) 5 3
NPSHrequerido (Pa) 14823.67 8894.20
En este caso, los criterios para seleccionar la bomba en orden de prioridad son:
1. Potencia de la bomba. Mientras menor sea, menor será el consumo de energía eléctrica y por lo
tanto, conviene más para los fines de reducción de costos.
2. Para evitar los riesgos de cavitación de la bomba, el NPSHdisponible  NPSHrequerido.
3. Los diámetros de entrada y salida deberán ser preferentemente iguales.
&#3627408449;&#3627408451;&#3627408454;&#3627408443;
&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408475;??????&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466;
=&#3627408451;
&#3627408480;&#3627408482;&#3627408464;&#3627408464;??????&#3627408476;&#3627408475;
−&#3627408451;
??????&#3627408462;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408479; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408473;&#3627408462;&#3627408480; &#3627408468;&#3627408476;&#3627408474;&#3627408462;&#3627408480; &#3627408462; 80°&#3627408438;

&#3627408449;&#3627408451;&#3627408454;&#3627408443;
&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408475;??????&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466; =70907.36−47414=23493.36 &#3627408451;&#3627408462;
23493.36Pa |
14.696 &#3627408451;&#3627408480;??????&#3627408462;
101 325 &#3627408451;&#3627408462;
|=&#3627409361;.&#3627409362;&#3627409358; &#3627408399;&#3627408428;????????????
Así pues, con base a dichas consideraciones, el modelo seleccionado está marcado con negritas en la
tabla anterior.

141

ANEXO VIII. Natilla a 40 °C
Tanque mezclado  Tanque de almacenamiento
Selección del diámetro:
Para una producción de 3 TON o 3000 Kg
|3000 &#3627408472;&#3627408468;||
1 &#3627408474;
3
1154.184 &#3627408472;&#3627408468;
||
1000 &#3627408447;
&#3627408474;
3
|=2599.3416 &#3627408447; |
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
3.785 &#3627408447;
|=686.7481 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
Para la selección del tanque adecuado se saca el 10% de la capacidad calculada:
686.7481 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473; (0.10 %)=68.6748 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
686.7481 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;+68.6748 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;=755.4229 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
800 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
|=3028 &#3627408447;
Para el proceso del mezclado de la natilla, toma un tiempo de 9 minutos:
&#3627408452;=
&#3627408457;&#3627408476;&#3627408473;&#3627408482;&#3627408474;&#3627408466;&#3627408475;
&#3627408481;??????&#3627408466;&#3627408474;&#3627408477;&#3627408476;
=
800 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
15 &#3627408474;??????&#3627408475;
=53.33 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448; ≈60 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448;
&#3627408452;=60 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
||
1 &#3627408474;
3
1000 &#3627408447;
||
1 &#3627408474;??????&#3627408475;
60 &#3627408480;&#3627408466;&#3627408468;
|= 3.87&#3627408485;10
−3&#3627408474;
3
&#3627408480;
⁄
&#3627408452;=60 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
|=227.1 &#3627408447;
Selección de diámetro por ΔP permisible y velocidad recomendada
??????= &#3627409163;&#3627408479;
2
&#3627408457;=
&#3627408452;
??????

Para calcula el número de Reynolds para fluidos no-newtonianos se utiliza la siguiente
ecuación:
&#3627408453;&#3627408466;=
&#3627408439;
&#3627408475;
&#3627408457;
&#3627408475;
&#3627409164;
8
&#3627408475;−1
&#3627408446;
(
4&#3627408475;
3&#3627408475;+1
)
&#3627408475;

142

&#3627408467;&#3627408467;=
15.17
&#3627408453;&#3627408466;
1.0167
&#3627408446;&#3627408467; &#3627408464;&#3627408476;&#3627408465;&#3627408476;=
553.35
&#3627408453;&#3627408466;
1.201
&#3627408446;&#3627408467; &#3627408474;&#3627408462;&#3627408479;??????&#3627408477;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408462;=
1363.43
&#3627408453;&#3627408466;
0.992

∆&#3627408451;&#3627408477;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408474;??????&#3627408480;??????&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466;=&#3627408451;&#3627408462;&#3627408481;&#3627408474;−&#3627408451;&#3627408483;&#3627408462;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408479;
ΔP total < ΔP permisible
Q(L/min) 201.8666667

Q(GPM) 53.33333333

Q(m3/s) 0.003785

Densidad(kg/m3) 1154.1384

n 0.5825

k (Pa*sn) 2.1557

aw 0.985

T(°C) 40

Lugar (Guadalajara)
(Pa)
84389

Pv H2O (40°) (Pa) 7385.1

Longitud (m) 2.99

Pv alimento 7274.3235
A B
Ff 15.44 1.049
kf mariposa 1304.9 1.003
kf codo 553.35 1.201
Para determinar el diámetro de tubería se realiza la siguiente tabla:

De acuerdo al criterio de velocidad recomendada la velocidad debe estar dentro del rango (1.2
– 2.1 m/s) por lo que el diámetro de tubería seleccionado es de 2 1/2 in.
Selección de la bomba de desplazamiento positivo.
Cuando lo que se desea transportar son fluidos no-newtonianos como la natilla en régimen laminar, la
secuencia de cálculo es la siguiente.

143

 Para la selección de bombas, se emplea el siguiente procedimiento:
 Elaborar el diagrama correspondiente al área de proceso en cuestión.
 Establecer los puntos de balance en dicho diagrama.
 Fijar un punto de referencia que puede ser el piso de la planta o bien, la tubería.
 Colocar las condiciones para cada uno de los puntos de balance.
 Realizar un balance de energía mecánica (BEM) para cada una de las zonas de transporte del
fluido (antes y después de la bomba, es decir, succión y descarga).
La ecuación general del BEM es la siguiente:

Dónde:
z: altura del punto de referencia al punto de balance en cuestión (m)
v: velocidad del fluido transportado en la tubería (m/s)
P: presión en el punto de balance (Pa)
W: trabajo generado por la bomba (J/kg)
Hfs: pérdidas de energía generadas por la tubería y los accesorios (J/kg)
 Determinar el cabezal requerido por la bomba y convertirlo a las unidades de presión
proporcionadas por el proveedor (psi, generalmente).

&#3627408451;
&#3627408477;
+
??????&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
&#3627408483;^2
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
&#3627408477;
+
??????&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
&#3627408483;^2
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;

144

Transporte del tanque mezclador al tanque de almacenamiento. Fluido a transportar en régimen
laminar: natilla

 Lado de la succión:
L = 0.3 + 0.81 + 2 = 3.11 metros
Codos: 1
Válvula mariposa: 2
 Lado de la descarga:
L = 2 + 1.98 + 0.3 + 0.3 + 0.835 +0.3 = 5.71 metros
Codos: 3
Válvula mariposa: 2
Presión hidrostática = &#3627409164; ℎ &#3627408468;=(1154.1384
&#3627408472;&#3627408468;
&#3627408474;
3
)( 0.38&#3627408474;)(9.81
&#3627408474;
&#3627408480;
2
)=4302.39 Pa
&#3627408451;
1
=84389 &#3627408451;&#3627408462;+4302.39=88691.39 Pa
&#3627408451;
4
=84389 &#3627408451;&#3627408462;
∝=
(4&#3627408475;+2)∗(5&#3627408475;+3)
3(3&#3627408475;+1)
2
=
((4∗0.5825)+2)∗((5∗0.5825)+3)
3((3∗0.5825)+1)
2
=1.13
 BEM de 1 – 4

145

&#3627408451;
1
&#3627409164;
+
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
1
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−4

Dado que v1 = 0
Despejando Wf se obtiene:
&#3627408458;
&#3627408467;
=
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−4
−
&#3627408451;
1
&#3627409164;
−
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;

&#3627408458;
&#3627408467;
= [
84389
1154.1384
+(2.13&#3627408485;9.81)+
1.32
2
2(1.13)(1)
]
+[
4(0.034)(3.11+5.71)(1.32)
2
2(0.0602)
+
[(3.79&#3627408485;4)(0.50&#3627408485;4)](1.32)
2
2
]−
88691.39
1154.1384
−(0.45&#3627408485;9.81)
&#3627408458;
&#3627408467;
= [73.11+20.89+0.77]+[17.35+14.94]−76.84−4.41
&#3627408458;
&#3627408467;
=45.81 &#3627408445;/&#3627408446;&#3627408468;
 BEM de 1 – 2
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
1
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+
??????
2
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−2

Dado que v1 = 0 y que el trabajo de la bomba no es considerado, Despejando P2, es decir, la
presión de succión:
&#3627408451;
2
=&#3627409164;(
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+
??????
1&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
−
??????
2&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
−
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
−&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−2
)
&#3627408451;
2
=1154.1384 [
88691.39
1154.1384
+(0.45&#3627408485;9.81)−(0.15&#3627408485;9.81)−
1.32
2
2(1.13)(1)
]
−[
4(0.034)(3.11)(1.32)
2
2(0.0602)
+
[(3.79&#3627408485;2)(0.50&#3627408485;1)](1.32)
2
2
]
&#3627408458;
&#3627408467;
= 1154.1384 [76.84+4.41−1.47−0.77]−[6.12+7.03]
&#3627408451;
2
=76011.55 &#3627408451;&#3627408462;
 BEM de 3 – 4
Dado que v3 = v4 y que el trabajo de la bomba no es considerado:
&#3627408451;
3
&#3627409164;
+
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
3
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
3−4

146

Despejando P3, es decir, la presión de descarga:
&#3627408451;
3
=(
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
3−4
−
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
)&#3627409164;
&#3627408451;
3
=[[
84389
1154.184
+(2.13&#3627408485;9.81)]+[
4(0.034)(5.71)(1.32)
2
2(0.0602)
+
[(3.79&#3627408485;2)(0.50&#3627408485;3)](1.32)
2
2
]
−(0.15&#3627408485;9.81)]1154.1384
&#3627408451;
3
=[(73.11+20.89)+(11.23+7.91)−1.47](1154.1384)
&#3627408451;
3=128882.63 &#3627408451;&#3627408462;
 BEM de 2 – 3
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+
??????
2&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;
+
??????
3&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
3
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
2−3

Despejando Wf:
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+&#3627408458;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;

&#3627408458;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;
−
&#3627408451;
2
&#3627409164;

Wf (&#3627409164;) = Presión de descarga – Presión de succión
45.81 (1154.1384) = 128882.63 – 76011.55
52871.08 Pa = 52871.08 Pa
Una vez que se comprobó que el balance se hizo correctamente, se procede a la selección de la bomba.

147

Para la selección de la bomba centrifuga se necesita de lo siguiente:
1. Cabezal:
Cabezal = (&#3627408451;
&#3627408465;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408464;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408468;&#3627408462;
−&#3627408451;
&#3627408480;&#3627408482;&#3627408464;&#3627408464;??????ó&#3627408475;
)=128882.63 – 76011.55= 52871.08 Pa
52871.08 Pa |
14.696 &#3627408451;&#3627408480;??????&#3627408462;
101 325 &#3627408451;&#3627408462;
|=&#3627409365;.&#3627409364;&#3627409364; &#3627408399;&#3627408428;????????????
2. GPM 
3028 &#3627408447;
15 &#3627408474;??????&#3627408475;
=201.86
&#3627408447;
&#3627408474;??????&#3627408475;
|
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
3.785 &#3627408447;
|=&#3627409363;&#3627409361;.&#3627409361;&#3627409361; &#3627408390;&#3627408399;??????
3. Si se tiene un fluido no newtoniano y se requiere seleccionar una bomba se debe
calcular la viscosidad efectiva.
?????? &#3627408466;&#3627408467;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408481;??????&#3627408483;&#3627408462;=
&#3627408467;&#3627408467;∗&#3627408452;∗&#3627408477;
4∗&#3627409163;∗&#3627408439;
=
0.034∗3.87&#3627408466;−3∗1154.13
4∗&#3627409163;∗0.0602
=0.200742 &#3627408451;&#3627408462;∗&#3627408480;=200.742 &#3627408464;&#3627408451;
4. Coma la viscosidad es mayor de 200cP se utiliza la línea de cabezal de 0psi.

Como se muestra por capacidad se escogería el de 58 GPM pero dado que el diámetro
seleccionado anteriormente no es el mismo, se opta por seleccionar la de 90 GMP.

148

149

RPM 584
WHP 1
VHP 1
NIPR 5
 NIPA
&#3627408449;&#3627408444;&#3627408451;?????? =&#3627408451;
&#3627408480;&#3627408482;&#3627408464;&#3627408464;??????&#3627408476;&#3627408475;
−&#3627408451;
??????&#3627408462;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408479; &#3627408475;&#3627408462;&#3627408481;??????&#3627408473;&#3627408473;&#3627408462; 40°&#3627408438;

&#3627408449;&#3627408444;&#3627408451;??????=76011.55− 7274.3235=68737.22 Pa
68737.22Pa |
14.696 &#3627408451;&#3627408480;??????&#3627408462;
101 325 &#3627408451;&#3627408462;
|=&#3627409367;.&#3627409367;&#3627409364; &#3627408399;&#3627408428;????????????
&#3627408449;&#3627408444;&#3627408451;??????>&#3627408449;&#3627408444;&#3627408451;&#3627408453;
Por lo tanto la bomba si puede vaciar el tanque sin cavitar, seleccionando la bomba
modelo Universal II 060-U2, marca Waukesha.

150

ANEXO IX. Natilla a 15 °C
Selección del diámetro:
Q 8 GPM 0,000505 m^3/s
DENSIDAD 1154,1384 Kg/m^3

n 0,5825

k 2,1557 Pa*s^n

aw 0,985

T 15 ºC

Pvapor 1680,11 Pa

P lugar 84389 Pa

Para una producción de 3 TON o 3000 Kg
|3000 &#3627408472;&#3627408468;||
1 &#3627408474;
3
1154.13 &#3627408472;&#3627408468;
||
1000 &#3627408447;
&#3627408474;
3
|=2599.36 &#3627408447; |
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
3.785 &#3627408447;
|=686,74 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
686,74 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473; &#3627408485; 10 %=68.67 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
686.74 + 68.67 = 755.41 gal ≈800 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
Para el proceso de envasado se toma un tiempo de 150 minutos:
&#3627408452;=
&#3627408457;&#3627408476;&#3627408473;&#3627408482;&#3627408474;&#3627408466;&#3627408475;
&#3627408481;??????&#3627408466;&#3627408474;&#3627408477;&#3627408476;
=
800 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
150 &#3627408474;??????&#3627408475;
=5.33&#3627408468;&#3627408462;&#3627408473; ≈8 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448;
&#3627408452;=8 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
||
1 &#3627408474;
3
1000 &#3627408447;
||
1 &#3627408474;??????&#3627408475;
60 &#3627408480;&#3627408466;&#3627408468;
|= 5.0466&#3627408485;10
−4&#3627408474;
3
&#3627408480;
⁄
&#3627408452;=8 &#3627408442;&#3627408451;&#3627408448; |
3.785 &#3627408447;
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
|=30.28
&#3627408447;
&#3627408474;??????&#3627408475;
≈40
&#3627408447;
&#3627408474;??????&#3627408475;

Con este valor del caudal, es posible determinar el diámetro de tubería, en base a
la tabla del Crane:

151

Selección de diámetro por ΔP permisible y velocidad recomendad
??????= &#3627409163;&#3627408479;
2
&#3627408457;=
&#3627408452;
??????

Para calcula el número de Reynolds para fluidos no-newtonianos se utiliza la
siguiente ecuación:
&#3627408453;&#3627408466;=
&#3627408439;
&#3627408475;
&#3627408457;
&#3627408475;
&#3627409164;
8
&#3627408475;−1
&#3627408446;
(
4&#3627408475;
3&#3627408475;+1
)
&#3627408475;

&#3627408467;&#3627408467;=
15.17
&#3627408453;&#3627408466;
1.0167 &#3627408446;&#3627408467; &#3627408464;&#3627408476;&#3627408465;&#3627408476;=
553.35
&#3627408453;&#3627408466;
1.201 &#3627408446;&#3627408467; &#3627408474;&#3627408462;&#3627408479;??????&#3627408477;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408462;=
1363.43
&#3627408453;&#3627408466;
0.992
∆&#3627408451;&#3627408477;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408474;??????&#3627408480;??????&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466;=&#3627408451;&#3627408462;&#3627408481;&#3627408474;−&#3627408451;&#3627408483;&#3627408462;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408479;
ΔP total < ΔP permisible
Para determinar el diámetro de tubería se realiza la siguiente tabla:

152

De acuerdo al criterio de velocidad recomendada la velocidad debe estar dentro del rango
(1.2 – 2.1 m/s) por lo que el diámetro de tubería seleccionado es de 1 in.
Selección de la bomba de desplazamiento positivo.
Cuando lo que se desea transportar son fluidos no-newtonianos como la natilla en
régimen laminar, la secuencia de cálculo es la siguiente.
Para la selección de bombas, se emplea el siguiente procedimiento:
A. Elaborar el diagrama correspondiente al área de proceso en cuestión.
B. Establecer los puntos de balance en dicho diagrama.
C. Fijar un punto de referencia que puede ser el piso de la planta o bien, la tubería.
D. Colocar las condiciones para cada uno de los puntos de balance.
E. Realizar un balance de energía mecánica (BEM) para cada una de las zonas de
transporte del fluido (antes y después de la bomba, es decir, succión y descarga).
La ecuación general del BEM es la siguiente:

Dónde:
z: altura del punto de referencia al punto de balance en cuestión (m)
v: velocidad del fluido transportado en la tubería (m/s)
P: presión en el punto de balance (Pa)
Wf: trabajo generado por la bomba (J/kg)
Hfs: pérdidas de energía generadas por la tubería y los accesorios (J/kg)

DE (in) DI (m)
A
(m^2)
V
(m/s)
Re Ff
Kf
maripoza
Kf codo
ΣKf (1 codo
+ 2
válvulas)
ΔP tubería ΔP acc ΔP total ΔP permisible
1 0,0221 0,0004 1.30 185.2 0.064 6.93 1.04 14.9 35416 14531 49947 82708.89
1 1/2 0,0349 0,0010 0.52 65.7 0.191 19.61 3.63 36.85 16911 5750 22661 82708.89
2 0,0475 0,0018 0.285 33.45 0.388 38.60 8.16 85.36 10319 4001 14320 82708.89
2 1/2 0,0602 0,0028 0.177 19.51 0.684 66.29 15.60 148.18 7016 2678 9694 82708.89
3 0,0719 0,0041 0.1243 13.05 1.043 99.22 25.30 223.74 5251 2073 7324 82708.89
4 0,0974 0,0075 0.067 6.49 2.170 199.23 58.54 458.4 3189 1187 4376 82708.89
&#3627408451;
&#3627408477;
+
??????&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
&#3627408483;^2
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
&#3627408477;
+
??????&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
&#3627408483;^2
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;

153

Q 8 GPM
N 0,5825

K 2,1557 Pa*s^n
Densidad 1154,13 Kg/m^3
P lugar 84389 Pa
Aw 0,985

Diámetro 0,0221 M
V 1,30 m/s

154

ff 0,07
kf codo 1,04
kf mariposa 7,66
 Lado de la succión:
L = 0.30 + 0.835 + 2 = 3.135 metros
Codos: 1
Válvula mariposa: 2
 Lado de la descarga:
L =2.7 + 2.85 + 0.3 + 0.3 + 0.4 + 0.3 = 6.85 metros
Codos: 3
Válvula mariposa: 2
 Balance de (1 – 4)
Presión hidrostática = &#3627409164; ℎ &#3627408468;=(1154.1384
&#3627408472;&#3627408468;
&#3627408474;
3
)(0.153 &#3627408474;)(9.81
&#3627408474;
&#3627408480;
2
)=1732.28 Pa
&#3627408451;
1
=84389 &#3627408451;&#3627408462;+1732.28=86121.28 Pa
&#3627408451;
4
=84389 &#3627408451;&#3627408462;
∝=
(4&#3627408475;+2)∗(5&#3627408475;+3)
3(3&#3627408475;+1)
2
=
((4∗0.5825)+2)∗((5∗0.5825)+3)
3((3∗0.5825)+1)
2
=1.13

Despejando W se obtiene:

&#3627408458;=
&#3627408451;4
&#3627408477;
+
??????4&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
&#3627408483;4^2
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;-
&#3627408451;1
&#3627408477;
−
??????1&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;

&#3627408451;1
&#3627408477;
+
??????1&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
&#3627408483;1^2
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;4
&#3627408477;
+
??????4&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
&#3627408483;4^2
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;

155

&#3627408458;
&#3627408467;
= [
84389
1154.1384
+3+
1.30
2
2(1.13)
]
+[
4(0.064)(3.135+6.85)(1.30)
2
2(0.0221)
+
[(6.93&#3627408485;4)(1.04&#3627408485;4)](1.30)
2
2
]
−
86121.28
1153.1384
−(0.45&#3627408485;9.81)
&#3627408458;
&#3627408467;
= [73.11+29.430.74]+[97.73+26.93]−74.6195−4.4145
&#3627408458;
&#3627408467;
=148.906 &#3627408445;/&#3627408446;&#3627408468;
 BEM de (1 – 2)

Dado que v1 = 0 y que el trabajo de la bomba no es considerado, Despejando P2, es
decir, la presión de succión:
&#3627408451;
2
=&#3627409164;(
&#3627408451;
1
&#3627409164;
+
??????
1
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
−
??????
2
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
−
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
−&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
1−2
)
&#3627408451;
2
=1154.13 [
86121.28
1154.1384
+(0.45&#3627408485;9.81)−(0.15&#3627408485;9.81)−
1.30
2
2(1.13)
]
−[
4(0.064)(3.135)(1.30)
2
2(0.0221)
+
[(6.93&#3627408485;2)(1.04&#3627408485;1)](1.30)
2
2
]
&#3627408458;
&#3627408467;= 1154.13 [76.61+4.41−1.47−0.747]−[30.68+12.59]
&#3627408451;
2
=38701.72 &#3627408451;&#3627408462;
 BEM de 3 – 4
Dado que v3 = v4 y que el trabajo de la bomba no es considerado:
&#3627408451;
3
&#3627409164;
+
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
3
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
4
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
3−4

Despejando P3, es decir, la presión de descarga:
&#3627408451;
3
=(
&#3627408451;
4
&#3627409164;
+
??????
4
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
3−4
−
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
)&#3627409164;
&#3627408451;1
&#3627408477;
+
??????1&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
&#3627408483;1^2
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;2
&#3627408477;
+
??????2&#3627408468;
&#3627408468;&#3627408464;
+
&#3627408483;2^2
2∝&#3627408468;&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;

156

&#3627408451;
3
=[[
84389
1154.1384
+(3&#3627408485;9.81)]
+[
4(0.064)(6.85)(1.30)
2
2(0.0221)
+
[(6.93&#3627408485;2)(1.04&#3627408485;3)](1.30)
2
2
]
−(0.15&#3627408485;9.81)]1154.1384
&#3627408451;
3
=[(73.11+29.43)+(67.04+14.27)−1.4715](1154.1384)
&#3627408451;
3
=171788.3102 &#3627408451;&#3627408462;
 BEM de 2 – 3
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+
??????
2
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
2
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408458;+&#3627408452;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;
+
??????
3
&#3627408468;
&#3627408468;
&#3627408464;
+
&#3627408483;
3
2
2&#3627409148;&#3627408468;
&#3627408464;
+&#3627408443;&#3627408467;&#3627408480;
2−3
Despejando W:
&#3627408451;
2
&#3627409164;
+&#3627408458;=
&#3627408451;
3
&#3627409164;

W (&#3627409164;) = P descarga -P succión
148.906(1154.1384) = 210490.0302 – 38701.72
171858.1326 Pa = 171788.3102 Pa
Una vez que se comprobó que el balance se hizo correctamente, se procede a la selección
de la bomba.

157

Para la selección de la bomba de desplazamiento positivo se necesita lo siguiente:
1. Cabezal:
Cabezal = (&#3627408451;
&#3627408465;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408464;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408468;&#3627408462;
−&#3627408451;
&#3627408480;&#3627408482;&#3627408464;&#3627408464;??????ó&#3627408475;
)
&#3627408464;&#3627408462;&#3627408463;&#3627408466;??????&#3627408462;&#3627408473;=
144587.08&#3627408451;&#3627408462;∗14.696&#3627408451;&#3627408480;??????
101325&#3627408451;&#3627408462;
=206.46&#3627408451;&#3627408480;??????
2. GPM 
2599.36 &#3627408447;
150 &#3627408474;??????&#3627408475;
=17.32
&#3627408447;
&#3627408474;??????&#3627408475;
|
1 &#3627408468;&#3627408462;&#3627408473;
3.785 &#3627408447;
|=&#3627409362;.&#3627409363;&#3627409365; &#3627408390;&#3627408399;??????
3. si se tiene un fluido no newtoniano y se requiere seleccionar una bomba se debe
calcular la viscosidad efectiva.
?????? &#3627408466;&#3627408467;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408481;??????&#3627408483;&#3627408462;=
&#3627408467;&#3627408467;∗&#3627408452;∗&#3627408477;
4∗&#3627409163;∗&#3627408439;
=
0.07∗0.0003∗1154.13
4∗&#3627409163;∗0.0221
=0.3142&#3627408451;&#3627408462;∗&#3627408480;=314,24&#3627408464;&#3627408451;

4. Coma la viscosidad es mayor de 200 cP se utiliza la línea de cabezal de 0 psi.

Bomba de desplazamiento positivo
Modelo: 006-U2
Marca: Waukesha
Diámetro: 1 in
RPM: 540

158

Informe final lem iii

About This Presentation

Slide Content

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

Informe final lem iii

About This Presentation

Slide Content

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

Slide 43

Slide 44

Slide 45

Slide 46

Slide 47

Slide 48

Slide 49

Slide 50

Slide 51

Slide 52

Slide 53

Slide 54

Slide 55

Slide 56

Slide 57

Slide 58

Slide 59

Slide 60

Slide 61

Slide 62

Slide 63

Slide 64

Slide 65

Slide 66

Slide 67

Slide 68

Slide 69

Slide 70

Slide 71

Slide 72

Slide 73

Slide 74

Slide 75

Slide 76

Slide 77