INTEGRALES DOBLES. PRESENTACION DE POWER POINT

PRESENTACION DE POWER POINT DEINTEGRALES DOBLES

1. INTEGRALES DOBLES ESTUDIANTES: ALVAREZ CANAVIRI ANA ARIAS CAROLINA CONDE VARGAS ANDREA GOMEZ CHOQUE ALLISON

2. HISTORIA Y DESARROLLO Las integrales dobles, derivadas del cálculo infinitesimal desarrollado en los siglos XVII y XVIII, permiten calcular volúmenes bajo superficies en dos dimensiones. A lo largo del siglo XIX, matemáticos como Cauchy y Weierstrass formalizaron su uso en el cálculo de varias variables. En el siglo XX, la teoría se expandió con contribuciones como la de Henri Lebesgue . Las integrales dobles tienen aplicaciones en física, ingeniería y economía para resolver problemas relacionados con volúmenes, flujos y modelos matemáticos.

3. CONCEPTO Y DEFINICIÓN Sea f( x,y ) una función continua para los valores de x,y que pertenecen a . Para un fijo obtenemos la función F(x) = f (x, y) que también es continua y por tanto integrable en [a, b], por lo tanto: La función obteniendo, G(y), es continua y por lo tanto integrable en [ c,d ] de tal forma que podemos definir la integral doble de la función f( x,y ) el rectángulo R=[ a,b ]×[ c,d ] como:    

4. PROPIRDADES DE LAS INTEGRALES DOBLES Se cumple la propiedad de la linealidad: Si hay un escalar multiplicando dentro de la integral se puede sacar factor común:   La integral de la suma de las funciones dobles f ( x,y ) + g ( x,y ) es igual a la suma de la integral doble de cada una de ellas :    

5. Cumplen la propiedad de la monotonía: Si para todos los valores de ( x,y ) pertenecientes a R entonces: Si el recinto R se puede dividir en dos recintos distintos R1 y R2, es decir, tal que R1 R2=R y cuya interseccio sea vacía o lo que es lo mismo que R1 R2 no tenga área, entonces:  

6. El área del recinto R= [ a,b ]×[ c,d ] se puede calcular mediante la siguiente integral : Podemos intercambiar los límites de integración siempre y cuando cambiamos también el orden de las variables respecto a las que estamos integrando La función del valor absoluto, |f( x,y )| también es integrable y verifica que:  

7. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA Tabla del grafico Sea f:D⟶R una función integrable tal que fx,y≥0 ∀ ( x,y )∋D . Si Ω es el conjunto situado bajo la superficie z = f ( x,y ) es decir: entonces: es el volumen del cuerpo Ω En particular, si f ( x,y ) =1∀ ( x,y ) ∈ D se tiene que = Área (D), lo que permite calcular áreas de figuras planas mediante una integral doble.  

8. TIPOS DE REGIONES GENERALES: REGIONES GENERALES I Se funciones continuas en   Si la función es continua S en:  

9. REGIONES GENERALES II Sea funciones continuas en   Si la función f es continúa en S entonces: