Introduction to Digital Signal Processing 1st Edition Blandford Solutions Manual

Introduction to Digital Signal Processing 1st Edition Blandford Solutions Manual
Introduction to Digital Signal Processing 1st Edition Blandford Solutions Manual
Introduction to Digital Signal Processing 1st Edition Blandford Solutions Manual

1. Visit https://testbankfan.com to download the full version and
explore more testbank or solutions manual
Introduction to Digital Signal Processing 1st
Edition Blandford Solutions Manual
_____ Click the link below to download _____
https://testbankfan.com/product/introduction-to-digital-
signal-processing-1st-edition-blandford-solutions-manual/
Explore and download more testbank or solutions manual at testbankfan.com

2. Here are some recommended products that we believe you will be
interested in. You can click the link to download.
Applied Digital Signal Processing 1st Edition Manolakis
Solutions Manual
https://testbankfan.com/product/applied-digital-signal-processing-1st-
edition-manolakis-solutions-manual/
Digital Signal Processing using MATLAB 3rd Edition
Schilling Solutions Manual
https://testbankfan.com/product/digital-signal-processing-using-
matlab-3rd-edition-schilling-solutions-manual/
Digital Signal Processing Using MATLAB A Problem Solving
Companion 4th Edition Ingle Solutions Manual
https://testbankfan.com/product/digital-signal-processing-using-
matlab-a-problem-solving-companion-4th-edition-ingle-solutions-manual/
Discrete Time Signal Processing 3rd Edition Oppenheim
Solutions Manual
https://testbankfan.com/product/discrete-time-signal-processing-3rd-
edition-oppenheim-solutions-manual/

3. Wavelet Tour of Signal Processing 3rd Edition Mallat
Solutions Manual
https://testbankfan.com/product/wavelet-tour-of-signal-processing-3rd-
edition-mallat-solutions-manual/
Introduction To Digital Communications 1st Edition Pursley
Solutions Manual
https://testbankfan.com/product/introduction-to-digital-
communications-1st-edition-pursley-solutions-manual/
Introduction to Digital Communications 1st Edition Grami
Solutions Manual
https://testbankfan.com/product/introduction-to-digital-
communications-1st-edition-grami-solutions-manual/
Introduction to Digital Communication 2nd Edition Ziemer
Solutions Manual
https://testbankfan.com/product/introduction-to-digital-
communication-2nd-edition-ziemer-solutions-manual/
Digital Radiography An Introduction 1st Edition Seeram
Test Bank
https://testbankfan.com/product/digital-radiography-an-
introduction-1st-edition-seeram-test-bank/

5. Chapter 7
Problems Solutions

Concept Problems
1. We down-sample a signal by deleting some samples. This obviou8sly deletes some
information. Is this information redundant? Is any information lost?
Solution
If the frequencies in the signal are less than half of the down sampled sample frequencies no
information is lost. Removing some samples therefore takes out redundant information. If
however, the frequencies in the signal are greater than or equal to half of the down sampled
sample frequency then the original signal can no longer be recovered and the information is lost.

2. When we up-sample a signal we do so by first inserting zeros between the existing samples
and follow with a low pass filter which "fills in" the zeroed sample points. Are we creating new
information? If so, does it accurately reflect the true value of the signal. Is there any difference
between say, sampling a signal which is band limited to 0 to 100 Hz at 1 KHz and sampling the
same signal at 500 Hz and using an interpolator to up-sample it to 1 KHz?
Solution
We are not creating new information when we insert zeros between samples and pass the result
through a low pass filter. We are however, changing the sample rate to make the signal
compatible with other systems. The sampling theorem tells us that if we sample a sinusoid with
at least 2 samples per cycle we have effectively captured all of its information and there is
nothing to be gained with regard to information content by sampling faster.

A sinusoid sampled at 1 KHz is the same as a sinusoid sampled at 500 Hz and up sampled to 1
KHz provided the up sampling and interpolator are ideal. Every practical interpolator adds
some small amount of distortion to a signal.

3. List the errors that may be introduced in the decimation process that are not present in a
sampled signal that is not decimated.
Solution
The errors associated with decimation are in the decimation filter which can never be ideal.
There is always some, albeit small, amount of aliasing that takes place because frequencies
above the down sampled Nyquist rate have not been completely set to zero.

4. List the errors in the interpolation process that are not present in a sampled signal that is not
interpolated.
Solution
The interpolation filter can never be ideal so that higher frequencies introduced when zeros are
inserted between samples will never be exactly set to zero and therefore alias back into the
signal.

5. Why are IIR filters inappropriate for interpolation filters even when linear phase is not a
requirement.
Solution

6. An IIR filter has feedback so any zeros inserted into the signal can be fed back to reverberate
many times over. While this is not a problem with regard to accuracy it is a problem with regard
to efficiency since we will be multiplying by zero. With FIR filters we can alter the
implementation architecture so that we do not multiply by zero.

6. Show that for a cascade of N decimation filters each of which has a pass band ripple of R
p1,
the decimated signal will have a ripple given by
1ppNRR  .
Solution
If we assume that N cascaded filters all have a pass band ripple of R
p, the pass band gain for the
cascade will be (1 – R
p)
N
= 1 – NRp + {terms which include higher powers of Rp}. If Rp << 1 we
can write (1 – R
p)
N
≈ 1 – NRp so that
1ppNRR


7. In the figure below the signal x is up sampled by U and down sampled by D to produce y1 and
it is down sampled by D followed by up sampling by U to produce y2. Sketch a 1 Hz sinusoid
that is sampled at 10 Hz. Show that if U = D = 2, y1 is not the same as y2 but if U = 3 and D =
2, y1 is the same as y2? Explain.


Solution
In the figures below MATLAB
®
was used to construct the plots.

7. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.5
0
0.5
1
Original signal
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.5
0
0.5
1
Upsample by 2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.5
0
0.5
1
Downsample by 2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.5
0
0.5
1
Original signal
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.5
0
0.5
1
Downsample by 2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.5
0
0.5
1
Upsample by 2

Case 1 Up by 2 and down by 2 Case 2 Down by 2 and up by 2
In Case 1 the signal was up sampled by 2 placing zeros between the samples. The subsequent
down sampling removed these zeros and the signal remained unchanged. In Case 2 we first
down sample by 2 removing some non-zero samples. When we then up sample by 2 the samples
that were removed are replaced with zeros. The sampled versions are different but if we ran both
cases through a low pass filter the outcome would be the same.

8. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.5
0
0.5
1
Original signal
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.5
0
0.5
1
Upsample by 3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.5
0
0.5
1
Downsample by 2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.5
0
0.5
1
Original signal
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.5
0
0.5
1
Downsample by 2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.5
0
0.5
1
Upsample by 3

Case 3 Up by 3 and down by 2 Case 4 Down by 2 and up by 3
In Case 3 we up sample by 3 placing two zeros between each sample. This signal is down
sampled by 2 which removes some zeros and some samples. In Case 4 we down sample by 2
removing non-zero samples. We then up sample this signal by placing two zeros between every
sample. The results of Case 3 and Case 4 are the same.

If D and U are not mutually prime, up sampling by U will introduce zeros, some of which will be
removed when the signal is down sampled by D. If, on other hand, you down sample by D first
you remove not zeros but part of the signal which has a non-zero amplitude. Up sampling then
places zeros between the samples. The two cannot be the same because down sampling first,
removes non-zero portions of the signal which are not replaced by up sampling.

If D and U are mutually prime, down sampling removes non-zero portions of the signal which
are the same in both cases.

8. In Chapter five the following equation was given as an estimate of the order of a Parks-
McClellan FIR filter. In this equation ε
1 is the pass band ripple and ε 2 is the stop band ripple.
The transition band width is given by Δf. And f
s is the sample frequency. Use this equation to
justify down sampling a narrow band signal before applying a filter to it.
s
ff
N
/6.14
13)(log20
2110





Solution

9. Making the sample frequency smaller increases the size of the denominator and reduces the
value of N. In the case of narrow band filters the value of N may to too high to implement in
real time in practice. Reducing the sample frequency, filtering, and increasing the sample
frequency is a solution.

9. Suppose you have a sinusoid at 100 Hz which is sampled at 1200 Hz. We want to up-sample
this signal by a factor of 3 to 3,600 Hz using hold interpolation. A) Es timate how the frequency
content of the signal will be altered by applying hold interpolation to the sinusoid. B) Verify
your estimates by using MATLAB
®
and finding the discrete Fourier transform of the two
signals.
Solution
(a) Hold interpolation will introduce higher frequency content into the signal spectrum because
of the sharp corners at each hold.
(b) The MATLAB code below shows the original signal sampled at 800 Hz, the interpolated
signal sampled at 3600 Hz, the spectrum of each. The high frequencies introduced by the hold
interpolation are circled in the last figure.
fs = 1200;T = 1/fs;
fsig = 100;
n = 0:4096;
nT = n*T;
Tmax = nT(length(nT));
x = sin(2*pi*fsig*nT);
%Hold interpolation
fsup = 3600;Tup = 1/fsup;
n1 = 0:fix(Tmax/Tup);
n1T = n1*Tup;
xup = zeros(1, length(n1T));
i = 1;j = 1;
while (i <= length(n1T) && j <= length(nT))
if(n1T(i) < nT(j))
xup(i) = x(j-1);
i = i + 1;
else
j = j + 1;
end
end
figure(1);clf;
subplot(2, 2, 1);
stem(nT, x, 'MarkerSize', 1);
title('Original signal at 800 Hz' );
axis([0 .02 -1.2 1.2]);
subplot(2, 2, 3);
stem(n1T, xup, 'MarkerSize', 1);
title('Hold interpolation to 2400 Hz' )
axis([0 .02 -1.2 1.2]);
%
%FFT
subplot(2, 2, 2);
xFFT = fft(x);
k = 0:length(x)-1;
xFFT = xFFT/max(abs(xFFT));
plot(k*fs/length(xFFT), abs(xFFT));
axis([0 fs/2 0 1.2]);

10. title('Original signal');
xlabel('frequency in Hz');
ylabel('magnitude');

subplot(2, 2, 4);
xupFFT = fft(xup);
k = 0:length(xup)-1;
xupFFT = xupFFT/max(abs(xupFFT));
plot(k*3*fs/length(xupFFT), abs(xupFFT));
axis([0 3*fs/2 0 1.2]);
title('Up sampled spectrum' );
xlabel('frequency in Hz');
ylabel('magnitude');




10. When we do up-sampling and down-sampling to change the sample rate by a rational factor
we do the up-sampling first and follow with the down-sampling. Would we get the same result if
we down-sample first and follow with up-sampling? Explain.
Solution
We would get the same solution if everything was ideal. The down-side to doing the down
sampling first is that we need additional filters. Down sampling first requires the following
cascade: Anti-alias filter → Down sample → Up sample → Anti-imaging filter.
By doing the Up sampling first we are able to merge the Anti-alias filter with the Anti-imaging
filter into the same filter.

11. 11. Suppose you have a square wave that has been passed through an appropriate anti-aliasing
filter so that aliasing by harmonics is not a problem. What is the difficulty in up-sampling such a
signal?
Solution
A square wave is made up of a base sinusoid plus the weight sum of its odd harmonics. If the
square wave has been passed through an anti-aliasing filter then all of its harmonics beyond fs/2
have been cut off. You can up sample this wave and increase its sample frequency but up
sampling does not restore the high frequency harmonics.


Analysis and Design Problems

Section 7.1 Integer Decimation
7.1. A signal has two sinusoids – one at 1000 Hz and another at 3000 Hz. It has been sampled at
10000 Hz.
(a) If the signal is down sampled by a factor of two by removing every other sample, predict
what the frequency spectrum will look like?
(b) Verify your prediction in (a) by creating the two signals in MATLAB
®
and using the
downsample function.
Solution
(a) The signal at 1000 Hz will be unchanged and will show up in the down-sampled spectrum at
1000 Hz. The signal at 3000 Hz will be aliased if the sample frequency is cu to 5000 Hz since it
is above the down sampled Nyquist frequency. The alias will be at fs – 3000 = 2000 Hz.

(b) The MATLAB
®
code below shows the spectrum of the original signal and the down-sampled
version.
fs = 10000;T = 1/fs;
t = 0:T:1;
f1 = 1000;
f2 = 3000;
s = sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t);
figure(1);clf;
subplot(2, 1, 1);
sfft = fft(s);
k = 0:length(s)-1;
sfft = sfft/max(abs(sfft));
plot(k*fs/length(s), abs(sfft));
axis([0 fs/2 0 1.2]);
title('Original signal');
xlabel('frequency in Hz');
ylabel('magnitude');
%
sd = downsample(s, 2);
k = 0:length(sd)-1;
sdfft = fft(sd);
sdfft = sdfft/max(sdfft);
subplot(2, 1, 2);
plot(k*(fs/2)/length(sdfft),
abs(sdfft));
axis([0 fs/4 0 1.2]);
0 500100015002000250030003500400045005000
0
0.5
1
Original s ignal
frequency in Hz
magnitude
0 500 1000 1500 2000 2500
0
0.5
1
Original s ignal
frequency in Hz
magnitude

12. title('Original signal');
xlabel('frequency in Hz');
ylabel('magnitude');

7.2 Given a signal that is sampled at
fs = 44100 Hz which contains, among other frequencies,
some low frequency sensor data in the range 0 to 100 Hz. We want to design a decimator that
will lower the sample frequency to 11025 Hz and will introduce a ripple of 0.01 or less to the
sensor frequency band. Design the decimator. Use MATLAB
®
to demonstrate that your
decimator meets specifications. Note that care must be taken that frequencies in a stop band that
are aliased back into the pass band do not cause the ripple specification to be exceeded.

Solution
Since the stop band will get folded back into the pass band when the signal is down sampled, we
need a pass band and stop band ripple of 0.01/2 = 0.005. The pass band for the decimation filter
will go from 0 Hz to 100 Hz and the stop band will go from 11025 to fs/2. These specifications
can be met with a 15th order Parks McClellan filter. The MATLAB® code below designs the
filter and plots the pass and stop bands to show that specifications for ripple in these bands is
met.
fs = 44100;
fps = 100;
fst = 11025/2;
Rps = .005;
Rst = .005;
F = ([fps fst]);
M = ([1 0]);
Dev = [Rps Rst];
[N F A W] = firpmord(F, M, Dev, fs);
disp(N);
N = 15;
num = firpm(N, F, A, W);
figure(1);clf;
[H f] = freqz(num, 1, 1024, fs);
H = H/max(abs(H));
plot(f, abs(H));
axis([0 fs/2 0 1.2]);
xlabel('frequency in Hz');
ylabel('gain');
title('Low pass Parks-McClelland
filter');
figure(2);clf;
subplot(2, 1, 1);
plot(f, abs(H));
axis([0 fps 1-Rps 1+Rps]);
title('pass band');
subplot(2, 1, 2);
plot(f, abs(H));
axis([fst fs/2 0 Rst]);
title('stop band');


0 0.5 1 1.5 2
x 10
4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
frequency in Hz
gain
Low pass Parks-McClelland filter

0 20 40 60 80 100
0.995
1
1.005
pass band
1 1.5 2
x 10
4
0
1
2
3
4
5
x 10
-3
stop band

13. 7.3 The Fourier series can be used to approximate a square wave from the equation:
0
1
4
() sin( )
N
k
kodd
xtk
k
t




This equation is implemented as a MATLAB
®
function in Appendix D as:
function sq = fouriersq(fs, pts, f0, terms)
T = 1/fs;
n = 1:pts;
nT = n*T;
w = 2*f0*pi;
sq = zeros(1, length(nT));
for k = 1:2:2*terms
sq = sq + (4/(k*pi))*sin(k*w*nT);
end
Write the MATLAB® code to call this function with fs = 8000, pts = 1024, f0 = 100, and terms
= 5. Add the necessary MATLAB
®
code to down-sample this approximate square wave by a
factor of
D and plot the result. Determine the smallest value of D which will produce an aliased
signal. Describe the signal distortion that takes place as a result of aliasing as
D increases.

Solution
The highest frequency will be (2*terms – 1)*f0 = 900 Hz so we will get aliasing if f
s < 1800 Hz.
The sample frequency is 8000 Hz. 8000/1800 = 4.44. so we need to down sample by a factor of
5 to get aliasing. The square wave is made up of sinusoids at 100 Hz, 300 Hz, 500 Hz, 700 Hz,
and 900 Hz. With a sample frequency of 1600 Hz the 900 Hz sinusoid will be aliased to 700 Hz
adding to the amplitude of the 7th harmonic.
fs = 8000;T = 1/fs;
f0 = 100;
points = 4096;
terms = 5;
squarewave = ...
fouriersq(fs, points, f0, terms);
n = 0:points-1;
nT = n*T;
figure(1);clf;
subplot(2, 1, 1);
plot(nT, squarewave);
title('Original square wave' );
xlabel('time in seconds');
ylabel('voltage');
axis([0 4/f0 -1.1 1.1]);
cDn = 5;
y = downsample(squarewave, cDn);
n1 = 0:length(y)-1;
subplot(2, 1, 2);
plot(n1*T*cDn, y);
title('Down sampled square wave' );
xlabel('time in seconds');
ylabel('voltage');
axis([0 4/f0 -1.1 1.1]);

0 0.0050.010.015 0.020.0250.030.035 0.04
-1
-0. 5
0
0.5
1
Original square wave
time in seconds
v oltage
0 0.0050.010.015 0.020.0250.030.035 0.04
-1
-0. 5
0
0.5
1
Down s ampled s quare wave
time in seconds
voltage

14. 7.4 Example 7.1 created a swept frequency signal that ranged from 10 Hz to 2000 Hz that was
sampled at 11025 Hz. When this signal is down-sampled by a factor of 4 the down sampled
Nyquist rate is 1378.1 Hz. Since this is lower than the highest frequency in the signal, aliasing
occurs and severely distorts the signal. Design a low pass filter which will approximately
remedy the aliasing problem. Your filter should meet the following specifications.
Sample frequency :
Pass band :
Stop band :
fs /2
Pass band ripple :
Stop band ripple :
Pass the original signal through your filter using the MATLAB
®
filter function before down-
sampling by 4. Produce the following plots: (a) Original signal vs time, (b) FFT of the original
signal vs frequency (overlay this plot with a frequency plot of a Butterworth and an elliptic low
pass filter which meets the specifications, (c) the FFT of the down sampled signal (by a factor of
4), (d) the FFT of the filtered down sampled signal using the Butterworth filter, (e) the FFT of
the filtered down-sampled signal using the elliptic filter.

Solution
The following MATLAB® code produces the required filters and plots.
N = 1000;
fs = 11025;T = 1/fs;
t = 0:T:(N-1)*T;
y = chirp(t, 10, (N-1)*T, 2000);
figure(1);clf
subplot(1, 2, 1);
stem(t, y, 'MarkerSize', 1);
axis([0 .02 -1.2 1.2]);
xlabel('time in seconds');
ylabel('amplitude');
title('Chirp signal');
subplot(1, 2, 2);
yDFT = fft(y);
f = 0:fs/N:fs-fs/N;
yDFTNorm = abs(yDFT)/max(abs(yDFT));
plot(f, yDFTNorm);
axis([0 fs/2 0 1.2]);
xlabel('frequency in Hz')
ylabel('magnitude');
title('Frequency spectrum of chirp signal' );
%
yDn = downsample(y, 4);
figure(2);clf;
subplot(1, 2, 1);
t1 = 0:4*T:(N-1)*T;
stem(t1, yDn, 'MarkerSize', 1);
axis([0 .02 -1.2 1.2]);
xlabel('time in seconds');
ylabel('amplitude');
title('Chirp signal down sampled by 4' );
subplot(1, 2, 2);
yDDFT = fft(yDn);
f1 = 0:fs/N:fs/4-(fs/4)/N;
yDDFTNorm = abs(yDDFT)/max(abs(yDDFT));

15. plot(f1, yDDFTNorm);
axis([0 fs/8 0 1.2]);
xlabel('frequency in Hz')
ylabel('magnitude');
title('Frequency spectrum of down sampled chirp signal' );
%Butterworth anti-aliasing
fc = fs/8;
Rp = .02; RpDB = -20*log10(1-Rp);
Rs = .01; RsDB = -20*log10(Rs);
fpass = fs/8-300;
fstop = fs/8+400;
[Nb fc] = buttord(fpass/(fs/2), fstop/(fs/2), RpDB, RsDB);
[num den] = butter(Nb, fc);
yf = filter(num, den, y);
yfDn = downsample(yf, 4);
figure(1);
subplot(1, 2, 2)
hold on;
[H f] = freqz(num, den, 1024, fs);
plot(f, abs(H));
figure(3);clf;
subplot(1, 2, 1);
t1 = 0:4*T:(N-1)*T;
stem(t1, yfDn, 'MarkerSize', 1);
axis([0 .02 -1.2 1.2]);
xlabel('time in seconds');
ylabel('amplitude');
title('Chirp signal down sampled by 4' );
subplot(1, 2, 2);
yDDFT = fft(yfDn);
f1 = 0:fs/N:fs/4-(fs/4)/N;
yDDFTNorm = abs(yDDFT)/max(abs(yDDFT));
plot(f1, yDDFTNorm);
axis([0 fs/8 0 1.2]);
xlabel('frequency in Hz')
ylabel('magnitude');
title('Frequency spectrum of down sampled chirp signal' );
%Elliptic anti-aliasing
fc = fs/8;
Rp = .02; RpDB = -20*log10(1-Rp);
Rs = .01; RsDB = -20*log10(Rs);
fpass = fs/8-200;
fstop = fs/8+200;
[Ne fp] = ellipord(fpass/(fs/2), fstop/(fs/2), RpDB, RsDB);
[num den] = ellip(Ne, RpDB, RsDB, fp);
yf = filter(num, den, y);
yfDn = downsample(yf, 4);
figure(1);
subplot(1, 2, 2)
hold on;
[H f] = freqz(num, den, 1024, fs);
plot(f, abs(H));
figure(4);clf;
subplot(1, 2, 1);
t1 = 0:4*T:(N-1)*T;
stem(t1, yfDn, 'MarkerSize', 1);
axis([0 .02 -1.2 1.2]);

16. xlabel('time in seconds');
ylabel('amplitude');
title('Chirp signal down sampled by 4' );
subplot(1, 2, 2);
yDDFT = fft(yfDn);
f1 = 0:fs/N:fs/4-(fs/4)/N;
yDDFTNorm = abs(yDDFT)/max(abs(yDDFT));
plot(f1, yDDFTNorm);
axis([0 fs/8 0 1.2]);
xlabel('frequency in Hz')
ylabel('magnitude');
title('Frequency spectrum of down sampled chirp signal' );

00.0050.010.0150.02
-1
-0.5
0
0.5
1
timeinseconds
amplitude
Chirp signal
0 2000 4000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
frequencyinHz
magnitude
Spectrum of chirp signal

0 0.0050.010.0150.02
-1
-0.5
0
0.5
1
time in seconds
amplitude
Chirp down sampled by 4
0 500 1000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
frequency in Hz
magnitude
Down sampled chirp spectrum

17. 0 0.0050.010.0150.02
-1
-0.5
0
0.5
1
timeinseconds
amplitude
Down sampled by 4
0 500 1000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
frequencyinHz
magnitude
Down sampled chirp spectrum



0 0.0050.010.0150.02
-1
-0.5
0
0.5
1
timeinseconds
amplitude
Chirp down sampled by 4
0 500 1000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
frequencyinHz
magnitude
own sampled chirp spectrum


7.5 In Example 7.2, we did down-sampling by a factor of 4 and 5 and we used two low pass
filters whose pass and stop bands are shown in Figure P7.5. If the pass and stop band ripple for
these two filters are designed to be 0.01, calculate the ripple to be expected for the pass and stop
and of the final cascaded filter.

Figure P7.5
Low pass filter bands.
Solution
Since the two filters are cascaded the gains multiply. The final pass band ripple will be

18. 9801.099.099.0)1)(1()1(
21 xRpRpRp
final
Rp
final = 0.02
For the stop bands we have
0001.0
21xRstRstRst
final



7.6 Consider a signal with a pass band of 0 to 500 Hz which has noise from 800 Hz to 10,000Hz
and is sampled at 22050 Hz. We want to down-sample this signal by a factor of 20. To do this
down-sample first by a factor 4 followed by a factor 5. Calculate the band edges of the two low-
pass filters and use a ripple of 0.01 in both the pass and stop bands. Plot the final down-sampled
signal and show that the noise is removed and it does not have aliasing.

To create a signal for this problem we will use the Fourier series expansion for a triangular wave
and limit the summation to terms with frequencies less than or equal to 500 Hz.



5
1
2
)200cos(
)(
8
)(
oddk
k
nT
k
nTtri

To add noise to the signal we will use the Fourier expansion for a square wave and limit the sum to the frequencies from 800 Hz to 10 KHz.



99
9
)200sin(
4
2.0)(
oddk
k
nT
k
nTsq

Solution
The following MATLAB® code produces the necessary filters and plots. Parks McClellan
filters are used. The first is of order 8 and has a pass band from 0 to 550 Hz and a stop band from 2756 Hz to fs/2. The pass band and stop band ripple is 0.01. The second filter is of order
72 and has a pass band from 0 to 500 Hz and a stop band from800 Hz to 2756 Hz. The ripple in
both bands is 0.01.
%Create the approximate triangular wave from -1 to 1
T = 1/fs;
n = 1:4096;
nT = n*T;
w = 200*pi;
tr = fourierTri(fs, 4096, 100, 3);
%Create the noise from the upper frequencies of a square wave
n = 0:4095;
nT = n*T;
sq = zeros(1, length(nT));
for k = 9:2:99
sq = sq + (4/(k*pi))*sin(k*w*nT);
end
%Add noise to triangle to create trn and plot
trn = tr + .2*sq;
figure(1);clf;
subplot(3, 1, 1);
plot(nT, tr);
axis([0 .1 -1.2 1.2]);
title('Original triangle wave' );
xlabel('time in seconds');

19. ylabel('voltage');
subplot(3, 1, 2);
plot(nT, .2*sq);
axis([0 .1 -.4 .4]);
title('noise');
xlabel('time in seconds');
ylabel('voltage');
subplot(3, 1, 3);
plot(nT, trn);
axis([0 .1 -1.5 1.5]);
xlabel('time in seconds');
ylabel('amplitude');
title('Approximate triangular wave with noise' );
% Down sample by 4. Needs a low pass
% pass band 0 - 550 stop band 11025/4 = 2756 to fs/2
% Take rp = rs = .01
fpass = 550;fstop = 2756;
rpass = 0.01;rstop = 0.01;
F = ([fpass fstop]);M = ([1 0]);
Dev = [rpass rstop];
[N F A W] = firpmord(F, M, Dev, fs);
disp(N);
h1 = firpm(N, F, A, W);
trnD4 = filter(h1, 1, trn);
trnD4 = downsample(trnD4, 4);
nt1 = downsample(nT, 4);
figure(2);clf;
subplot(2, 1, 1);
plot(nt1, trnD4);
axis([0 .1 -1.2 1.2]);
title('Down sample by 4');
xlabel('time in seconds');
ylabel('voltage');
% Down sample by 5. Needs a low pass
% pass band 0 - 500 stop band 800 to 11025/4 = 2756
fpass = 500;fstop = 800;
rpass = 0.01;rstop = 0.01;
F = ([fpass fstop]);M = ([1 0]);
Dev = [rpass rstop];
[N F A W] = firpmord(F, M, Dev, fs);
disp(N);
h2 = firpm(N, F, A, W);
trnD20 = filter(h2, 1, trnD4);
trnD20 = downsample(trnD20, 5);
nt2 = downsample(nt1, 5);
subplot(2, 1, 2);
plot(nt2, trnD20);
axis([.2 .3 -1.2 1.2]);
title('Down sample by 20');
xlabel('time in seconds');
ylabel('voltage');

20. 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-1
-0.5
0
0.5
1
Original triangle wave
time in seconds
voltage
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
noise
time in seconds
voltage
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-1
0
1
time in seconds
amplitude
Approximate triangular wave with noise
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-1
0
1
Down sample by 4
time in seconds
voltage
0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3
-1
0
1
Down sample by 20
time in seconds
voltage

7.7 Consider a signal which has a pass band of 0 to 100 Hz. The sample frequency is 40,000 Hz
and we wish to reduce this sample frequency to just 1000 Hz, or a factor of D = 40. We want a
decimator with a pass band ripple of r
p = 0.01 and a stop band ripple of r s = 0.001. Determine
the filter specifications if the decimator is implemented as a cascade of 2-4-5 using Parks-
McClellan filters.

Solution
The pass band will be 0 to 100 Hz for all three filters. For the first filter when D = 2 the stop
band will go from 10 KHz to 20 KHz. The new sample frequency after down sampling will be
20 KHz. For the second filter with D = 4, the stop band will go from 2.5 KHz to 10 KHz. The
new sample frequency after down sampling will be 5 KHz. For the final filter with D = 5 the
stop band will go from 500 Hz to 2.5 KHz.

21. Since the three filters are cascaded the ripple numbers multiply to form the ripple for the final
filter. For the pass band we have (1 – Rp
1)(1 – Rp2)(1 – Rp3) = (1 – Rpfinal). Since the ripple is
small compared to 1 and if we make Rp
1 = Rp2 = Rp3 = Rp then Rpfinal ≈ 3Rp. For this case we
want 3Rp < 0.01 or Rp < 0.0033.

For the stop band we have Rst
1 x Rst2 x Rst3 = Rstfinal. If we make Rst1 = Rst2 = Rst3 = Rst then
Rst
final = Rst
1/3
. For this case we want Rst = 0.001
1/3
making Rst = 0.1.

However, we must also take into account that the stop band ripple in each case can be folded
back into the pass band by aliasing. Thus we want Rp + Rst < 0.0033. making Rp = 0.001 and
Rst = 0.002 will satisfy these requirements.

7.8 Figure P7.8 shows a decimator which increases the sampling rate by a factor D. Show that
the output y can be written as
0
[] [ ]
M
i
i
ynbxnD

 i where the b i terms are the coefficients of the
decimation filter.

Figure P7.8
A decimation filter and a down-sampler.

Solution



M
i
i
ininxbny
0
][][][
But )/)())((][
sfinxTinxinx

22. In our case, x has been down sampled to fs/D which leads to



M
i
i
ininDxbny
0
][][
7.9 Three decimators are cascaded. The pass band ripple of the three is r
p. What is the pass
band ripple of the final filter. Show that the pass band ripple of the final filter is approximately
3r
p.
323
331)1()1(
pppppfinalrrrrr 
If r
p << 1 we can write
ppfinalrr 31)1(
And r
pfinal ≈ 3rp

Section 7.2 Integer Interpolation
7.10 The upsample function in MATLAB
®
inserts zeros between samples to get a signal which
is sampled at a higher rate. Suppose I have a sinusoid that has a frequency of 1000 Hz that is
sampled at 5000 Hz. Predict what the spectrum will look like if the
upsample function is applied
to the signal to (a) raise the sample frequency by a factor of 2 and (b) raise the sample frequency
by a factor of 3. Verify your prediction using MATLAB
®
.

Solution
A 1000 Hz signal sampled at 5000 Hz will have its first two aliases at 4000 Hz and 6000 Hz. If
the sample frequency is double the alias at 4000 Hz will become part of the spectrum below the
Nyquist frequency. If the sample frequency is tripled the 4000 Hz and the 6000 Hz aliases will
become part of the spectrum below the Nyquist frequency.
fs = 5000;T = 1/fs;
fsig = 1000;
t = 0:T:.4;
x = sin(2*pi*fsig*t);
yup2 = upsample(x, 2);
yup3 = upsample(x, 3);
figure(1);clf;
subplot(3, 1, 1);
xfft = fft(x);
xfft = xfft/max(abs(xfft));
k = 0:length(x)-1;
plot(k*fs/length(x),
abs(xfft)/max(abs(xfft)));
axis([0 fs/2 0 1.2]);
xlabel('Frequency in Hz');
ylabel('gain');
title(['fs = ' num2str(fs)]);
%
subplot(3, 1, 2);
yup2fft = fft(yup2);
yup2fft = yup2fft/max(abs(yup2fft));
k = 0:length(yup2)-1;
plot(k*2*fs/length(yup2),
abs(yup2fft)/max(abs(yup2fft)));
axis([0 fs 0 1.2]);
xlabel('Frequency in Hz');
ylabel('gain');
0 500 1000 1500 2000 2500
0
0.5
1
Frequency in Hz
gain
fs = 5000
0 1000 2000 3000 4000 5000
0
0.5
1
Frequency in Hz
gain
fs = 10000
0 2000 4000 6000
0
0.5
1
Frequency in Hz
gain
fs = 10000

23. title(['fs = ' num2str(2*fs)]);
%
subplot(3, 1, 3);
yup3fft = fft(yup3);
yup3fft = yup3fft/max(abs(yup3fft));
k = 0:length(yup3)-1;
plot(k*2*fs/length(yup3),
abs(yup3fft)/max(abs(yup3fft)));
axis([0 fs 0 1.2]);
xlabel('Frequency in Hz');
ylabel('gain');
title(['fs = ' num2str(2*fs)]);


7.11 Suppose I have a sinusoid at frequency f
sig that is to be up-sampled by a factor of 2.
(a) Show that the frequency spectrum of the up-sampled signal is identical to the frequency
spectrum of the signal given by f
sig + (fs – fsig) where f s is the original sample rate.
(b) Show that the frequency spectrum of a signal, f
sig that is up-sampled by a factor of 3 is
identical to the signal given by [f
sig + (fs ± fsig)].

(a) The MATLAB® code below shows a 1 Hz signal sampled at 10 Hz. The signal is upsampled
by 2 and the frequency spectrum of the up-sampled signal is shown. The up-sampled signal has
frequency components at 1 Hz and 9 Hz = f
sig + (fs – fsig)
fs = 10;T = 1/fs;
fsig = 1;
n = 0:4*fsig/T;
u = sin(2*pi*fsig*n*T);
yup = upsample(u, 2);
figure(1);clf;
subplot(2, 2, 1);
t = 0:.1:4;
stem(t, u);
axis([0 2 -1.2 1.2]);
xlabel('Time in seconds');
ylabel('Voltage');
title('fs = 10Hz');
subplot(2, 2, 3);
n1 = 0:8*fsig/T+1;
t = 0:.05:4.05;
stem(t, yup);
axis([0 2 -1.2 1.2]);
xlabel('Time in Seconds');
ylabel('Voltage');
title('fs = 20Hz');
%
subplot(2, 2, 2);
ftu = fft(u);
k = n*fs/length(ftu);
stem(k,
abs(ftu)/max(abs(ftu)));
axis([0 fs 0 1.2]);
xlabel('Frequency in Hz');
ylabel('gain');
title('fs = 10Hz');
0 0.5 1 1.5 2
-1
-0.5
0
0.5
1
Time in seconds
Voltage
fs = 10Hz
0 0.5 1 1.5 2
-1
-0.5
0
0.5
1
Time in Seconds
Voltage
fs = 20Hz
0 5 10
0
0.5
1
Frequency in Hz
gain
fs = 10Hz
0 5 10
0
0.5
1
Frequency in Hz
gain
fs = 20Hz

24. subplot(2, 2, 4);
ft2u = fft(yup);
k1 = n1*2*fs/length(yup);
stem(k1,
abs(ft2u)/max(abs(ft2u)));
axis([0 fs 0 1.2]);
xlabel('Frequency in Hz');
ylabel('gain');
title('fs = 20Hz');

(b) The MATLAB® code below shows a 1 Hz signal sampled at 10 Hz. The signal is upsampled
by 3 and the frequency spectrum of the up-sampled signal is shown. The up-sampled signal has
frequency components at 1 Hz and 9 Hz and 11 Hz = f
sig + (fs ± fsig)
fs = 10;T = 1/fs;
fsig = 1;
n = 0:4*fsig/T;
u = sin(2*pi*fsig*n*T);
yup = upsample(u, 3);
figure(2);clf;
subplot(2, 2, 1);
t = 0:.1:4;
stem(t, u);
axis([0 2 -1.2 1.2]);
xlabel('Time in seconds');
ylabel('Voltage');
title('fs = 10Hz');
subplot(2, 2, 3);
n1 = 0:12*fsig/T+2;
t = 0:.1/3:4.08;
stem(t, yup);
axis([0 2 -1.2 1.2]);
xlabel('Time in Seconds');
ylabel('Voltage');
title('fs = 20Hz');
%
subplot(2, 2, 2);
ftu = fft(u);
k = n*fs/length(ftu);
stem(k, abs(ftu)/max(abs(ftu)));
axis([0 fs 0 1.2]);
xlabel('Frequency in Hz');
ylabel('gain');
title('fs = 10Hz');
subplot(2, 2, 4);
ft2u = fft(yup);
k1 = n1*3*fs/length(yup);
stem(k1,
abs(ft2u)/max(abs(ft2u)));
axis([0 3*fs/2 0 1.2]);
xlabel('Frequency in Hz');
ylabel('gain');
title('fs = 30Hz');

0 0.5 1 1.5 2
-1
-0.5
0
0.5
1
Time in seconds
Voltage
fs = 10Hz
0 0.5 1 1.5 2
-1
-0.5
0
0.5
1
Tim e i n S ec onds
Voltage
fs = 20Hz
0 5 10
0
0.5
1
Frequency in Hz
gain
fs = 10Hz
0 5 10 15
0
0.5
1
Frequency in Hz
gain
fs = 30Hz

25. Exploring the Variety of Random
Documents with Different Content

26. rasvapilkkujen tahraama pöytä oli täynnä hujan hajan heitettyjä
astioita; ja pitkin seinävartta olivat viinurit panneet likaisia lautasia ja
tyhjiä pulloja, niin että se näytti roskaläjältä, joka oli pöydältä
lakaistu ja sinne kaadettu. Oli hyvin kuuma. Miehet riisuivat takkinsa
ja jatkoivat syöntiään paitahihasillaan.
— Älkää ahtako heihin niin paljoa, rouva Boche, minä pyydän,
sanoi
Gervaise, joka oli vähäpuheinen, kaukaa pitäen silmällä Claudea ja
Etienneä.
Hän nousi ylös, meni puhelemaan vähäksi aikaa seisten
pienokaisten tuolien takana. Eihän niillä lapsilla ole järkeä, ne syövät
vaikka koko päivän, ja aina niihin vain ruoka uppoaa; ja hän antoi
heille itse kanapaistia, hiukan valkoista lihaa. Mutta muori Coupeau
sanoi, että antaa heidän nyt kerran syödä, niin että mahaa pakottaa.
Rouva Boche syytti hiljaisella äänellä miestään siitä, että tämä muka
nipisteli rouva Lerata polvesta. Niin, niin, kyllä hän tiesi hänen
salakähmäiset vehkeensä, hän oli nähnyt hänen pistävän kätensä
pöydän alle. Jos hän vielä yrittikään, niin, auta armias! hänessä oli
muijaa heittämään hänelle vesipullon vasten kalloa.
Kun muut vähän vaikenivat, puhui herra Madinier politiikkaa.
— Heidän lakinsa 31 päivältä toukokuuta on kauhistus. Nykyään
täytyy asua kaksi vuotta samalla paikkakunnalla. Kolme miljoonaa
kansalaista on pyyhitty vaalilistoista… Olen kuullut sanottavan, että
Bonaparte oikeastaan on hyvin harmissaan, sillä hän rakastaa
rahvasta, sen hän on osottanut.
Hän oli tasavaltalainen, mutta hän ihaili prinssiä hänen setänsä
tähden, jonka vertaista miestä ei enää koskaan ollut ilmestyvä.

27. Paistikas suuttui: hän oli ollut työssä Elysée-palatsissa, ja oli nähnyt
Bonaparten yhtä läheltä kuin nyt Saappaan, tuossa ihan vastapäätä;
no niin tämä presidentin tolvana oli ihan vanhan hevoskaakin
näköinen. Hän kuului olevan aikeissa käydä Lyonin puolella; kunpa
hän sillä matkalla taittaisi niskansa, niin pääsisi hänestä rauhaan. Ja
kun keskustelu sai pahan käänteen, täytyi Coupeaun käydä
välittämään:
— Johan te nyt olette vallan lapsellisia, kun viitsitte politiikan
vuoksi käydä toistenne kimppuun!… Jonnijoutavaa koko politiikka!
Mitä se meikäläisiä liikuttaa?… Pankoot minusta nähden minkälaisen
hallituksen tahansa, kuninkaan tai keisarin taikka ei mitään, se ei
estä minua ansaitsemasta viittä franciani, ei syömästä eikä
nukkumasta, vai mitä?… Ei, se on kovin typerää!
Lorilleux pudisti päätään. Hän oli syntynyt samana päivänä kuin
Chambordin kreivi, 29 päivänä syyskuuta 1820, ja tämän merkillisen
yhteensattumisen johdosta hänellä oli jonkinlainen epämääräinen
käsitys, että muka kreivin palaamisella Ranskaan kuninkaana oli
jotakin yhteyttä hänen oman kohtalonsa kanssa. Hän ei sanonut
selvään, mitä hän toivoi, mutta hän antoi ymmärtää, että hänelle oli
silloin tapahtuva jotakin tavattoman mieluista. Niinpä hän joka
kerran kun hänellä oli jokin mieliteko, joka oli liian suuri
toteutettavaksi, lykkäsi sen tuonnemmaksi »jahka kuningas palaa».
— Sitäpaitsi minä olen kerran nähnyt Chambordin kreivin, kertoi
hän.
Kaikkien kasvot kääntyivät häneen päin.
— Aivan varmaan. Hän oli kookas, hyväntahtoisen näköinen mies,
palttoo päällä… Minä olin Pequignot'n, erään ystäväni luona, jolla on

28. huonekalukauppa Chapellen Ison kadun varrella… Chambordin kreivi
oli edellisenä iltana unohtanut sinne sateenvarjonsa. Hän tuli sisälle
ja sanoi näin ikään ihan yksinkertaisesti: »Olkaapa hyvä ja antakaa
pois minun sateenvarjoni!» Ihan todella se oli hän, Pequignot
vakuutti sen minulle kunniasanallaan.
Ei kukaan pöytäkumppaleista ilmaissut vähintäkään epäilystä. Oli
päästy jälkiruokaan. Viinurit korjasivat astioita pöydältä kovalla
räminällä. Rouva Lorilleux, joka siihen asti oli esiintynyt arvokkaasti
kuin oikea vallasnainen, ei malttanut olla huutamatta: Perhanan
porsas! sillä toinen viinureista oli ottaessaan pois erästä vatia
läikäyttänyt jotakin märkää hänen niskaansa. Ihan varmaan hänen
silkkihameensa oli tahraantunut. Herra Madinier'n täytyi tarkastaa
hänen selkäänsä, mutta siinä ei ollut mitään, hän vannoi sen. Nyt
ilmestyi keskelle pöytää munanvaahtolunta salaattivadissa, ja sen
ympärille kaksi juusto- ja kaksi hedelmälautasta. Munanvaahtolumi,
jossa liian kovaksi keitettyjä valkuaisen kappaleita uiskenteli keltaisen
hyytelön pinnalla, tuli yllätyksenä; sitä ei oltu odotettu, se oli hienoa.
Saapas söi yhä, Hän oli pyytänyt toisen leivän lisää. Yksin hän lopetti
molemmat juustot; ja kun hyytelöä jäi tähteeksi, otti hän koko vadin
eteensä ja kastoi siihen isoja leipäpalasia ikäänkuin se olisi ollut
keittoa.
— Herra on tosiaankin hyvin merkillinen, sanoi herra Madinier,
puhjeten taas ihmettelyynsä.
Silloin miehet nousivat pöydästä ottaakseen piippunsa. He jäivät
vähäksi aikaa Saappaan selän taakse ja taputtaen häntä olalle he
kysyivät; voiko hän nyt paremmin. Paistikas koetti nostaa häntä
koholle tuolineen; mutta tuli ja leimaus! se peijakas oli tullut puolta
raskaammaksi. Coupeau sanoi piloillaan, että nythän se vasta

29. alkoikin ja että hän sitä tekoaan aikoi syödä leipää yhtä painoa koko
yön. Viinurit pujahtivat tiehensä säikähtyneinä. Boche, joka oli
pistäytynyt alhaalla, palasi kertomaan, miten surkealta kapakan
isäntä oli näyttänyt; aivan kalpeana oli hän ollut tiskinsä takana ja
hänen vaimonsa, joka oli vallan murtuneena, oli juuri lähettänyt
katsomaan, vieläkö leipurinpuodit olivat auki. Talon kissakin oli
näyttänyt häviön partaalle joutuneelta. Tämä oli todellakin kovin
hullunkurista, näihin päivällisiin ei raha mennyt hukkaan; ilman
leipäsutta Saapasta ei näin hauskoja päivällisiä voisi saada
aikaankaan. Ja vetäen haikuja piipunnysistään miehet katsoivat
häntä kateisin silmin; sillä niin paljon syödäkseen, täytyi olla luja
ruumiinrakenteeltaan.
— Minä en vain ottaisi pitääkseni teitä ruuassa, sanoi rouva
Gaudron.
En totisesti!
— Älkää, muorikulta, laskeko leikkiä, vastasi Saapas, katsoen
kieroon naapurinsa vatsaan. Te olette nielaissut isomman palan kuin
minä.
Paukutettiin käsiä, huudettiin hyvä: se oli mainiosti osattu. Yö oli
pimennyt, kolme kaasuliekkiä lepatti salissa luoden häilyvää,
himmeää valoa tupakansavun sekaan. Tuotuaan kahvia ja konjakkia
olivat viinurit vieneet pois viimeiset likaiset lautaskasat. Alhaalla,
kolmen akaasian alla alkoi tanssi, yhden huilun ja kahden viulun
kovasti soidessa, naisten naurun säestämänä, joka kuului hiukan
käheältä halki helteisen yön.
— Tehdäänpäs lökäri! huusi Saapas; kaksi litraa viinaa, paljon
sitruunaa eikä kuin vähäisen sokeria!

30. Mutta nähdessään edessään Gervaisen levottomat kasvot Coupeau
nousi ylös ja selitti, että nyt ei juoda enempää. Oli tyhjennetty
viisikolmatta litraa, puolitoista litraa kukin, jos lapsetkin laskettiin
yhteen aikaihmisten kanssa; siinä oli jo yllin kyllin. Oli syöty palanen
ruokaa yhdessä hyvinä ystävinä, herrastelematta, koska toinen
kunnioitti toistaan ja koska haluttiin viettää yhteisesti perhejuhlaa.
Kaikki kävi siivosti, oltiin iloisia, ei nyt sopinut juoda itseään
sikahumalaan, jos tahdottiin antaa arvoa naisille. Sanalla sanoen ja
hyväksi lopuksi: oli kokoonnuttu juomaan malja avioparin
menestykseksi eikä rypeäkseen nyrkit savessa. Tämän pienen
puheen, jonka levyseppä piti vakuuttavalla äänellä painaen kätensä
rintaansa vasten joka lauseen lopussa, Lorilleux ja herra Madinier
mielihyvällä hyväksyivät. Mutta toiset, Boche, Gaudron, Paistikas ja
varsinkin Saapas, jotka olivat jo sangen tulistuneita kaikki neljä,
nauroivat pilkallisesti ja selittivät kieli paksuna, että heillä oli niin
helkkarin jano, jota kumminkin piti sammuttaa,
— Niitä joita janottaa, niitä janottaa, ja joita ei janota, niitä ei
janota, huomautti Saapas. Ja niinpä lökäri tilataan… Ei kenenkään
suuta tukita. Ne jotka pitävät itseään liian hyvänä sitä juomaan,
tilatkoot sokurivettä.
Ja kun levyseppä alkoi uudestaan saarnata, niin toinen, joka oli
noussut seisomaan, löi kämmenellään takapuoleensa huutaen:
— Haista sinä!… Viinuri, kaksi litraa viinaa!
Silloin Coupeau sanoi, että juokoon, joka haluaa, mutta että sitä
ennen oli ensin tehtävä tili ateriasta. Siten vältettäisiin riidat.
Oikeiden ihmisten ei tarvinnut maksaa juoppojen edestä. Ja siinäpä
kävikin ilmi, että juuri Saapas kopeloituaan kauvan taskujaan ei
löytänyt kuin kolme francia seitsemän souta. Mutta minkästähden

31. hänen oli annettu värjötellä Saint-Denis'n tiellä? Eihän hän voinut
jäädä sinne hukkumaan. Hän oli särkenyt sadan soun rahansa. Se oli
toisten syy, ja sillä hyvä. Vihdoin hän antoi kolme francia säästäen
loput, seitsemän sonta huomiseksi tupakkarahoikseen. Raivoissaan
olisi Coupeau lyönyt häntä, ellei Gervaise säikähtyneenä ja
rukoilevana olisi vetänyt häntä takista. Hän päätti pyytää lainaksi
kaksi francia Lorilleux'ltä, joka ensin kieltäytyi, mutta sitten
kumminkin salaa antoi, sillä hänen vaimonsa ei tietysti olisi koskaan
siihen suostunut.
Sillä välin herra Madinier oli ottanut lautasen. Yksinäiset naiset,
rouva Lerat, rouva Fauconnier ja neiti Remanjou panivat siihen
ensiksi sadan soun rahansa kainosti. Sitten herrat vetäytyivät toiseen
päähän salia tiliä tekemään. Kaikkiaan oli viisitoista henkeä; se teki
siis yhteensä seitsemänkymmentäviisi francia. Kun
seitsemänkymmentäviisi francia oli lautasella, lisäsi kukin herroista
viisi souta viinureille. Neljännestunnin kesti vaivaloista laskemista,
ennenkuin tilit oli saatu selville, niin että kaikki olivat tyytyväisiä.
Mutta kun herra Madinier oli kutsuttanut kapakan isännän
suorittaakseen hänelle laskun, ällistyivät kaikki kuullessaan tämän
hymysuin sanovan, että sillä ei vielä ollut läheskään kaikki hänelle
suoritettu. Oli vielä ylimääräisiä menoja. Ja kun sana »ylimääräinen»
otettiin vastaan raivostuneilla huudahduksilla, alkoi hän luetella:
viisikolmatta litraa kahdenkymmenen asemesta, joka oli edeltäpäin
sovittu määrä: munanvaahtolumi, jonka hän oli lisännyt nähdessään,
että jälkiruokaa oli niukanpuoleisesti; vihdoin pullo rommia, joka oli
tuotu kahvin kanssa siltä varalta, että joku piti rommista. Silloin
syntyi hirveä riita. Coupeau, jonka niskoille kaikki syy lykättiin, piti
puoliaan: ei hän ollut koskaan puhunut kahdestakymmenestä
litrasta; mitä munanvaahtolumeen tuli, niin se kuului jälkiruokaan,

32. kapakoitsija sai sen pitää omana vahinkonaan, kun hän kerran oli
omasta tahdostaan sen lisännyt; ja rommipullo oli vaan juoni, millä
saada lasku suuremmaksi; pakkokos oli tuoda pöydälle juomia, joita
ei arvattu varoa.
— Se oli kahvitarjottimella, huusi hän; no ka! se on pantava
kahvin kanssa yhteen laskuun… Jättäkää meidät rauhaan. Viekää
rahanne mennessänne, ja piru meidät periköön, jos koskaan enää
astumme jalallamme teidän hökkeliinne.
— Se tekee kuusi francia lisää, hoki viinikauppias. Antakaa pois
minun kuusi franciani… Eikä siihen ole vielä luettu tuon herran
syömää kolmea leipää.
Koko seura tunkeutui hänen ympärilleen huitoen hurjasti käsillään,
ja kaikki huusivat yht'aikaa vihasta sähisten. Naiset varsinkin
menettivät mielenmalttinsa; he kieltäytyivät maksamasta
centimeäkään lisää. Ei, kiitoksia! He olivat saaneet kyllänsä
mokomista häistä. Ainakaan ei neiti Remanjouta saataisi toista
kertaa houkutelluksi tällaisille päivällisille! Rouva Fauconnier oli
saanut hyvin huonoa ruokaa; kotonaan olisi hän neljälläkymmenellä
soulla saanut paljoa paremman aterian. Rouva Gaudron valitti
katkerasti, että hänet oli työnnetty pöydän alapäähän Saappaan
viereen, joka ei välittänyt hänestä vähääkään. Aina ne sitäpaitsi
päättyivät huonosti tällaiset pidot. Kun kerran ken tahtoo vieraita
häihinsä, niin pitäköönkin heitä silloin kutsuvieraina, hitto vie!
Gervaise oli paennut muori Coupeaun luo erään ikkunan ääreen, eikä
virkkanut mitään. Häntä hävetti tuntiessaan, että kaikki nämä
moitteet oikeastaan tarkottivat häntä.
Herra Madinier meni viimein alas viinikauppiaan kanssa. Kuultiin
heidän riitelevän alakerrassa. Vasta puolen tunnin perästä

33. kotelotehtailija palasi toisten luo. Hän oli suoriutunut isännästä
antamalla kolme francia. Mutta häävierasten kiihko ja vimma ei vain
laihtunut, yhä uudestaan kääntyi puhe ylimääräisiin maksuihin. Ja
melu vielä kasvoi rouva Bochen voimannäytteestä. Hän väijyi
lakkaamatta Bochea, ja kun hän näki hänen eräässä nurkassa
nipistävän rouva Lerata vyötäisiltä, heitti hän kaikin voimin sinne
vesipullon, niin että se meni pirstaleiksi seinää vasten.
— Sen kyllä näkee, että teidän miehenne on räätäli, sanoi pitkä
leski nyrpistäen tapansa mukaan huuliaan. Hän on ensimäisen
numeron hameräätäli… Annoin minä hänelle kumminkin aimo
potkuja pöydän alla.
Koko ilta oli pilalla. Mielet kävivät yhä katkerammiksi. Herra
Madinier ehdotti, että laulettaisiin; mutta Paistikas, jolla oli kaunis
ääni oli hävinnyt; ja neiti Remanjou, joka kyynäskolkkasillaan katseli
ulos eräästä ikkunasta, näki hänet akaasioiden alla tanssittamassa
paljaspäistä lihavaa tyttöä. Huilu ja viulut soittivat »Sinappikauppias»
nimistä katrillia, jossa paukutettiin käsiä vastakkain tullessa. Silloin
koko seura hajosi: Saapas ja Gaudronin pariskunta menivät alas.
Bochekin katosi heidän perästään. Lehtien välitse, joihin oksille
ripustetut lyhdyt loivat kirkasta vihertävää valoa, nähtiin ikkunoista,
miten parit alhaalla pyörivät. Yö nukkui hengittämättä, tainnoksissa
kovasta kuumuudesta. Salissa olivat Lorilleux ja herra Madinier
ryhtyneet vakavaan keskusteluun, sillä aikaa kun naiset, tietämättä,
miten vihansa purkaisivat, tarkastivat vaatteitaan, oliko niihin tullut
tahroja.
Rouva Lerat'n rimpsut olivat tainneet kastua kahvista. Rouva
Fauconnier'n kukikas hame oli täynnä kastikepilkkuja. Muori
Coupeaun vihreä hartiavaippa oli pudonnut tuolilta ja löytyi yhdestä

34. nurkasta, jonne se oli jaloissa kulkeutunut. Mutta varsinkaan rouva
Lorilleux ei jaksanut hillitä vihaansa. Hänellä oli tahra selässä, toisten
vastaväitteistä huolimatta hän sen tunsi. Ja väännellen itseään peilin
edessä hän sen lopulta huomasi.

35. — Mitäs minä sanoin? huusi hän. Se on kanapaistin kastiketta.
Minä maksatan viinurilla pukuni. Ennemmin minä vaikka nostan
jutun häntä vastaan… Se nyt vielä puuttui. Kun en minä jäänytkin
kotiin… Mutta nyt minä ainakin lähden pois. Olen saanut tarpeekseni
mokomista häistä!
Hän lähti raivoissaan, niin että rappuset rusahtelivat hänen
kantapäittensä potkuista. Lorilleux juoksi hänen jälkeensä. Mutta hän
ei saanut häntä taivutetuksi muuhun kuin odottamaan viisi minuuttia
katukäytävällä, jotta muut ehtivät lähteä yhtä matkaa.
Hänen olisi pitänyt lähteä heti ukonilman tauvottua, niinkuin hän
oli aikonut, Coupeau oli maksava hänelle tästä päivästä. Saadessaan
kuulla, miten vimmoissaan hän oli, näytti Coupeau tykkänään
masentuvan; ja estääkseen hänelle siitä koitumasta ikävyyksiä
suostui Gervaise lähtemään kotiin heti. Kiireesti heitettiin hyvästit.
Herra Madinier otti viedäkseen muori Coupeaun kotiin. Rouva Boche
lupasi viedä ensimäiseksi yöksi Clauden ja Etiennen kotiinsa
makaamaan; heidän äitinsä voi olla huoleti, pojat nukkuivat tuoleilla,
vatsa pakoillaan liiasta munanvaahdon syönnistä. Vihdoin
morsiuspari lähti pois Lorilleux'n kanssa jättäen loput häävieraat
viinikauppaan, juuri kun syntyi tappelu tanssipaikalla heidän ja erään
toisen seuran välillä; Boche ja Saapas, jotka olivat suudelleet erästä
naista, eivät tahtoneet antaa häntä takaisin kahdelle sotamiehelle,
joille hän kuului, ja jotka uhkasivat puhdistaa koko talon; huilu ja
molemmat viulut soittivat vimmatusti »Helmipolkkaa».
Kello oli tuskin yhtätoista. Chapellen bulevardilla ja koko Goutte-
d'Or'in kaupunginosassa pitivät juopuneet kauheaa meteliä, sillä
täksi lauvantaiksi sattui työmiesten palkanmaksupäivä. Rouva
Lorilleux odotti parinkymmenen askeleen päässä Hopeamyllystä

36. seisten kaasulyhdyn alla. Hän tarttui Lorilleux'n käsipuoleen ja alkoi
astua edeltä taakseen katsomatta sellaista kyytiä, että Gervaise ja
Coupeau hengästyivät pysytellessään jäljessä. Väliin he astuivat
syrjään katukäytävältä antaakseen tietä jollekin humalaiselle, joka
siihen oli kaatunut tallukat taivasta kohti. Lorilleux kääntyi taakseen
saadakseen sovintoa aikaan.
— Me tulemme teitä saattamaan ovelle asti, sanoi hän.
Mutta rouva Lorilleux sanoi korottaen ääntään, että hänestä oli
kummaa, miten he voivat mennä viettämään hääyötään sellaisessa
saastaisessa pesässä kuin Boncoeurin hotellissa. Eikö olisi ollut
viisainta lykätä häät tuonnemmaksi, säästää muutama sou ja ostaa
huonekaluja, voidakseen tulla omaan kotiin ensimäisenä iltana?
Mahtoi heille tulla hyvä oltava, kun he molemmat ahtautuivat
kymmenen francin vinttikamariin, jossa ei riitä edes ilmaakaan.
— Minä olen sanonut irti huoneeni, emme me sinne menekään,
huomautti
Coupeau arasti. Me pidämme Gervaisen huoneen, joka on isompi.
Rouva Lorilleux unohti itsensä, kääntyi äkisti ympäri ja huusi.
— Yhä paranee! Vai menet sinä nukkumaan Nilkuttajan kamariin!
Gervaise kävi aivan kalpeaksi. Tämä haukkumanimi, jonka hän
ensi kerran sai vasten naamaa, iski häntä kuin korvapuusti. Sitäpaitsi
hän ymmärsi hyvin kälynsä huudahduksen: Nilkuttajan kamari, se oli
sama huone, jossa hän oli elänyt kuukauden Lantier'n kanssa, jossa
vielä virui hänen entisen elämänsä jätteitä. Coupeau ei ymmärtänyt,
häntä loukkasi vain haukkumanimi.

37. — Ei sinulla ole oikeutta toisia ristiä, sanoi hän pahoilla mielin.
Sinä et tiedä, että sinua ihmiset sanovat Lehmänhännäksi tukkasi
tähden. Se ei liene sinusta hauskaa, vai mitä?… Minkästähden me
emme pitäisi alakerran huonetta? Tänä iltana eivät lapsetkaan
makaa siellä, niin mikäs meidän on siellä ollessa?
Rouva Lorilleux ei virkkanut enää mitään, vaan sulkeutui
arvokkuuteensa kauheasti harmissaan siitä, että häntä sanottiin
Lehmänhännäksi. Lohduttaakseen Gervaiseä Coupeau puristi hiljaa
hänen käsivarttaan, ja onnistuipa hänen saada hänet iloiseksikin,
kun hän kuiskaten hänen korvaansa kertoi hänelle, että heillä
taloutta alkaessaan oli pyöreässä summassa seitsemän soun
omaisuus, kolme kahden ja yksi yhden soun lantti, joita hän
kädellään helisteli housunsa taskussa. Kun oli tultu Boncoeurin
hotellin luo, sanottiin toisilleen hyvää yötä suuttuneen näköisinä.
Coupeau sanoi molemmille vaimoille, että he olivat tyhmiä, ja juuri
kun hän tahtoi työntää heidät toistensa kaulaan, tuli muudan
juopunut mies, joka tahtoi mennä ohi oikealta, mutta tekikin
äkkimutkan vasemmalle ja heittäytyi juuri heidän väliinsä.
— Kas! sehän on ukko Bazouge! sanoi Lorilleux. Hän on saanut
tarpeekseen tältä päivältä.
Gervaise painautui säikähtyneenä hotellin ovea vastaan. Ukko
Bazouge oli noin viidenkymmenen vuotias, ruumiinkantaja
ammatiltaan. Hänen loan tahraamat mustat housunsa, musta, olalta
riippuva päällyslevättinsa ja musta, kuhmuinen ja lutistunut
nahkahattunsa osottivat selvään, että hän oli rypenyt katuojassa.
— Älkää pelätkö, hän ei ole häjy, jatkoi Lorilleux. Hän on meidän
naapurimme, asuu saman käytävän varrella kolmannessa huoneessa

38. ennenkuin meille tullaan… Hän olisi helisemässä, jos joku hänen
esimiehistään näkisi hänet tuollaisessa tilassa.
Ukko Bazouge loukkaantui kumminkin nuoren vaimon
pelästyksestä ja alkoi sopertaa:
— Mitä joutavia! Emme me ruumiinkantajat syö ketään… Minä
olen yhtä hyvä kuin joku toinenkin, vai mitä? kultuseni… Se on totta,
että minä olen juonut jonkun kulauksen! Työllähän sitä saa ja
tarvitsevathan vaunutkin rasvaa. Sen minä vain sanon, ettei kukaan
teistä olisi kantanut alas sitä kuudensadan naulan painoista
herrasmiestä, jonka me toverini kanssa kahden toimme neljännestä
kerroksesta katukäytävälle vieläpä aivan ehyenä… Minä pidän
iloisista ihmisistä.
Mutta Gervaise peräytyi vielä likemmäksi ovenkolkkaa. Hänelle tuli
kova halu itkeä. Mennyttä oli koko hänen tämänpäiväinen tyyni
ilonsa. Hän ei enää ajatellutkaan suudella kälyään, hän pyysi
Coupeauta ajamaan pois juopunutta. Silloin Bazouge
hoiperrellessaan teki filosofin halveksumista osottavan liikkeen.
— Se ei estä teitä sinne joutumasta. Ehkäpä te olette kerran vielä
hyvinkin tyytyväinen sinne päästessänne… Niin, minä tunnen naisia,
jotka sanoisivat suuret kiitokset, jos tultaisiin heitä noutamaan.
Ja kun Lorilleux lähti viemään häntä pois, kääntyi hän ympäri ja
sopersi vielä nikotusten lomassa:
— Kun ihminen on kuollut … kuulkaa se … kun ihminen on kuollut,
niin sitä kestää kauvan.

39. IV.
Neljä vuotta kesti ankaraa työtä. Naapurit pitivät Gervaiseä ja
Coupeauta kunnon avioparina. He elivät muista erillään koskaan
riitelemättä ja kävivät säännöllisesti sunnuntaisin kävelemässä Saint-
Ouenin puolella. Vaimo teki työtä kaksitoista tuntia päivässä rouva
Fauconnier'n pesulaitoksessa ja ehti sen ohella pitää kotinsa siistinä
kuin vasta lyöty sou ja valmistaa ruokaa aamuin illoin koko
joukolleen. Coupeau ei juonut, toi kotiin puolen kuun palkkansa ja
poltti piipun tupakkaa ennen maata menoa ikkunansa ääressä
hengittääkseen raitista ilmaa. Heitä mainittiin esikuvina siistin
elantonsa vuoksi. Ja kun he ansaitsivat yhteensä lähes yhdeksän
francia päivässä, niin laskettiin, että he voivat panna talteen
melkoisia rahasummia.
Mutta varsinkin alkuaikoina heidän täytyi raataa kovasti
saadakseen tulot ja menot käymään yhteen. Häistä heille oli koitunut
kahdensadan francin velka. He eivät viihtyneet Boncoeurin hotellissa:
heitä inhotti tämä roskaväen tyyssija; he haaveksivat omasta kodista
omine huonekaluineen, joista he pitäisivät hyvää huolta. Ainakin
kaksikymmentä kertaa he laskivat, kuinka suuri summa siihen
tarvittiin; se teki pyöreässä summassa kolmesataa viisikymmentä
francia, jos mieli heti alun pitäen saada talous siksi täydelliseksi, ettei

40. jouduttu pulaan, kun tarvittiin kastrullia tai pataa. He eivät voineet
toivoakaan saavansa niin suurta summaa säästetyksi vähemmässä
ajassa kuin kahdessa vuodessa. Mutta silloin sattui heille onnellinen
tapaus: muudan Plassansissa asuva vanha herra pyysi luokseen
Clauden, vanhemman pojista pannakseen hänet siellä kollegioon: se
oli omituisen miehen jalomielinen päähänpisto; hän näet harrasti
maalaustaidetta ja oli ollut huomaavinaan taipumuksen oireita
poikasen parrakkaissa ukoissa, joita tämä oli piirrellyt Plassanssissa
ollessaan. Clauden elatus maksoi heille jo mitä suinkin irti saivat. Kun
heidän niskoillaan ei enää ollut kuin nuorempi, Etienne, saivat he
kootuksi tarvitsemansa kolmesataaviisikymmentä francia seitsemässä
ja puolessa kuukaudessa. Sinä päivänä, jona he ostivat
huonekalunsa eräästä vanhojen huonekalujen kaupasta
Belhommekadun varrelta, tekivät he, ennenkuin palasivat kotiinsa,
kävelyretken ulkobulevardeille. Suuri ilo paisutti heidän sydäntään.
Heillä oli nyt sänky, yöpöytä, marmoripäällyksinen piironki, kaappi,
pyöreä pöytä vahakankaineen ja kuusi tuolia, kaikki vanhaa
mahonkipuuta; sitä paitsi sänkyvaatteita, liinavaatteita ja
kyökkikaluja, jotka olivat melkein uusia. Heistä tuntui, kuin he nyt
vasta olisivat todenteolla ja lopullisesti astuneet elämään; heidän
hankkimansa omaisuus kohotti heidät arvossa hyvinvoipien ihmisten
rinnalle.
Asunnon valintaan meni heiltä kaksi kuukautta. He olisivat
mieluimmin tahtoneet vuokrata itselleen asunnon Goutte-d'Or'in
kadun varrella olevasta suuresta talosta. Mutta siinä ei ollut
ainoatakaan huonetta vapaana ja heidän täytyi luopua vanhasta
unelmastaan. Totta puhuen ei Gervaise ollut siitä pohjaltaan
pahoillaan: häntä pelotti kovasti tulla niin läheiseksi naapuriksi
Lorilleux'läisille. He etsivät siis muualta asuntoa. Coupeausta oli
tärkeätä, ettei jouduttu kauvaksi rouva Fauconnier'n pesulaitoksesta,

41. jotta Gervaise voisi yhdellä harppauksella tulla kotiin mihin aikaan
päivästä tahansa. Ja lopulta he löysivätkin mieleisensä asunnon,
kaksi kamaria ja keittiön Goutte-d'Or'in Uuden kadun varrelta,
melkein vastapäätä pesulaitosta. Se oli pieni yksikerroksinen talo;
siinä oli ainoastaan kaksi asuntoa, toinen oikealla, toinen vasemmalla
eteisestä, jonne vei jyrkät portaat, kellarikerroksessa asui ajopelien
vuokraaja, jolla oli avaralla pihalla pitkin kadun vartta vajoja täynnä
vaunuja ja valjaita. Nuori vaimo oli ihastunut, luuli tulleensa takaisin
maalle; ei tarvinnut pelätä naapurinakkoja juoruineen tässä tyynessä
sopukassa, joka muistutti häntä eräästä linnotusmuurin takana
olevasta Plassansin pikku kadusta; ja muun hyvän lisäksi hän voi
nähdä oman ikkunansa työhuoneestaan silitysrautojensa äärestä,
kun vain hiukan kurotti kaulaansa.
He muuttivat sinne huhtikuun alussa. Gervaise oli silloin raskaana
kahdeksannessa kuukaudessa. Mutta hän teki työtä uupumatta;
nauraen sanoi hän, että lapsi auttoi häntä työssä; hän tunsi
sisällänsä sen pienten jalkojen potkivan ja antavan hänelle voimia.
Hän antoi Coupeaulle hyvän lähdön, kun tämä milloin tahtoi saada
häntä levähtämään säästääkseen hiukan hänen voimiaan. Vasta
kovien tuskien alettua oli aika käydä makuulle. Nyt hän ei vielä
joutanut, sillä kun oli tulossa yksi suu lisää ruokittavaksi, täytyi käydä
ankarasti työhön käsiksi. Hän itse siivosi huoneet, ennenkuin hän
auttoi miestään panemaan huonekaluja paikoilleen. Hartaasti vaali
hän näitä huonekalujaan, pyyhki niitä äidillisellä hellyydellä, hänen
sydämensä oli pakahtua, kun hän näki niissä pienimmänkin
naarmun. Häneen koski yhtä kipeästi kuin jos hän olisi lyönyt
itseään, kun hän lakaistessaan sattui niitä kolhasemaan. Varsinkin
piironki oli hänestä rakas; se oli hänestä kaunis, luja ja juhlallisen
näköinen. Hänen hartain mielitekonsa, josta hän ei uskaltanut
puhua, oli saada kello, minkä hän asettaisi keskelle marmorilevyä.

42. Siinä se lasikupunsa alla näyttäisi komealta. Ellei lapsi olisi ollut
tulossa, olisi hän ehkä uskaltanut ostaa kellon. Eihän siinä mikä
auttanut, huoaten hän lykkäsi sen tuonnemmaksi.
Aviopuolisot olivat ihastuksissaan uudesta asunnostaan. Etiennen
sänky oli pienessä kamarissa, mutta vielä siinä oli tilaa toisellekin
lapsen vuoteelle. Keittiö oli pienen pieni ja pilkkosen pimeä; mutta,
kun piti ovea auki, näki siellä jotakuinkin hyvin; eikähän Gervaisen
tarvinnutkaan tehdä ruokaa kolmellekymmenelle hengelle; kunhan
hän mahtui siinä keittämään lihalientä padallaan, niin siinä oli
tarpeeksi alaa. Mutta isosta kamarista heidän kelpasi ylpeillä.
Aamulla heti noustuaan he vetivät valkoiset serttinkiuutimet alkoovin
eteen; ja kamari oli muuttunut ruokasaliksi, jossa pöytä oli keskellä
lattiaa ja kaappi ja piironki toisiaan vastapäätä. Kun uuni kulutti
kivihiiliä aina viidentoista soun edestä päivässä, niin he olivat
tukkineet sen; pieni rautakamiini, joka oli pantu uunin eteen
kivilevylle, antoi heille lämpöä seitsemän soun edestä riittämään asti
pakkasellakin. Coupeau oli koristanut seinät parhaan kykynsä
mukaan ja hänen mielestään niistä tulikin kerrassaan kauniit: Peilin
paikalla oli iso kuparipiirros, joka esitti jotakin Ranskan sotamarskia,
marskin sauva kädessä, tepasteluttamassa ratsuaan kanuunan ja
kuulakasan välissä; piirongin yläpuolelle oli perheenjäsenten
valokuvat ripustettuina kahteen riviin kahden puolen vanhanaikaista,
kullatusta posliinista tehtyä vihkivesiastiaa, jossa säilytettiin
tulitikkuja; kaapin reunustalla seisoi Pascalin pystykuva ja sen parina
Beranger'n pystykuva, toinen vakavana, toinen hymyilevänä, kahden
puolen käkikelloa, jonka nakutusta he näyttivät kuuntelevan. Se oli
todellakin kaunis huone.
— Arvatkaapas, paljonko me tästä maksamme? kysyi Gervaise
jokaiselta, joka kävi heillä.

43. Ja kun heidän hyyrynsä arvioitiin liian korkealle, niin hän
voitonriemuissaan ja hyvillään siitä, että niin halvalla oli saanut niin
mukavan asunnon, huusi:
— Sataviisikymmentä francia, ei centimeäkään enempää!… Eikös
se ole huokeaa! vai mitä!
Itse Goutte-d'Or'in Uusi katukin vaikutti suureksi osaksi heidän
tyytyväisyyteensä. Siinähän se Gervaisen aika kuluikin, kun hän
alituiseen hyöri edestakaisin kotinsa ja rouva Fauconnier'n
pesulaitoksen välillä. Nykyään Coupeau tuli iltaisin polttamaan
piippua alaoven kynnykselle. Katu, josta puuttui jalkakäytävät, ja
jonka kivitys oli painunut kuopille, nousi siinä kohden. Mäen päällä,
Goutte-d'Or'in kadun puolella oli synkän näköisiä, likaisia puoteja,
suutareja, tynnörintekijöitä, siivoton sekatavarakauppa ja konkurssin
tehneen viinikauppiaan kapakka, jonka ikkunaluukut olivat jo
viikkokausia olleet suljettuina ja ilmotuspaperien peitossa. Kadun
toisessa päässä, Pariisin puolella nelikerroksiset talot pimittivät
taivaan. Niiden alakerrassa asui pesijättäriä vier vierekkäin yhdessä
ryhmässä; ainoastaan yksi parturin ikkuna pikkukaupunkilaismalliin
vihreiksi maalattuine kehyksineen ja täpö täynnä heleävärisiä pulloja
loi kiiltäviksi kuuratuista vaskilautasistaan iloa ja kirkkautta tähän
kolkkoon soppeen. Mutta hauskin osa katua oli keskus, missä
rakennukset olivat harvemmassa ja matalampia, niin että ilmaa ja
päiväpaistetta pääsi kadulle asti. Vuokra-ajurin vajat, sen vieressä
oleva kivennäisvesitehdas ja vastapäätä oleva pesulaitos muodostivat
laajan, vapaan ja hiljaisen alueen, missä pesijätärten heikosti
kuuluvat äänet ja höyrykoneen tasainen hengitys tuntuivat vielä
lisäävän seudun rauhallisuutta. Rakentamattomat tontit ja käytävät
kivimuurien välillä tekivät sen maalaiskylän näköiseksi. Coupeauta
huvitti katsella, miten harvalukuiset ohikulkijat loikkasivat

44. pesulaitoksesta alituisesti juoksevien saippuaisten purojen yli, ja hän
sanoi siitä johtuvan mieleensä erään maakylän, jonne eräs hänen
sedistään oli vienyt hänet viiden vuoden vanhana. Gervaisen ilona oli
vasemmalla hänen ikkunastaan, eräällä pihalla kasvava akaasiapuu,
joka ojensi näkyviin yhden ainoan oksistaan, mutta sen niukasta
vihannuudesta riitti viehätystä koko kadulle.
Viimeisenä päivänä huhtikuuta nuori vaimo synnytti. Tuskat
alkoivat iltapäivällä neljän tienoossa, kun hän oli silittämässä uutimia
rouva Fauconnier'n luona. Hän ei malttanut heti lähteä pois, vaan
vääntelihe tuskissaan tuolilla ja silitti aina hiukan välillä, kun tuskat
vähäisen hellittivät: uutimilla oli kiire eikä hän tahtonut heittää niitä
kesken; ehkäpä se ei ollutkaan kuin tavallista vatsanpurua eikä siitä
kannattanut olla millänsäkään. Mutta kun hän aikoi ryhtyä käsiksi
muutamiin miesten paitoihin, kävi hän vallan kalpeaksi. Hänen täytyi
jättää työnsä sikseen ja ihan kaksin kerroin käpertyneenä kulkea
kadun poikki pitäen kiinni seinistä. Muudan silittäjätär tarjoutui häntä
saattamaan; hän hylkäsi tarjouksen ja pyysi häntä hakemaan kätilöä,
joka asui aivan lähellä Charbonnièren kadun varrella. Eihän tässä nyt
tarvinnut ehättää kuin tulta sammuttamaan. Kaippa sitä kesti vielä
ainakin koko yön. Se ei saanut estää häntä palattuaan kotiin
laittamasta päivällistä Coupeaulle; ehtisihän hän vielä sittenkin
heittäytyä hetkeksi vuoteelle päältään riisumatta. Rappusissa tapasi
hänet sellainen kouristus, että hänen täytyi istuutua keskelle
portaita; ja hän painoi molemmat nyrkkinsä suutansa vasten, ettei
huuto pääsisi, sillä häntä hävetti, että miehiä voisi tulla ja nähdä
hänet siinä. Tuska taukosi, hän sai oven auki ja lohdutti itseään sillä
ajatuksella, että hän varmaankin oli erehtynyt. Hän laittoi
päivälliseksi lammaspaistia. Kaikki kävi vielä hyvin, kun hän kuori
perunoita. Lammaspaisti oli joutumassa, mutta silloinpa hikoileminen
ja poltot alkoivat uudestaan. Kivusta kipristellen hellan edessä hän

45. hämmenti suurusta kastikkeeseen paistinpannussa, silmät kyynelten
samentamina. Jos hän nyt synnyttikin lapsen, niin mikäpä syy se oli
jättää Coupeau ilman ruokaa? Vihdoin paisti pihisi tuhkalla peitetyllä
tulella. Hän palasi kamariin ja luuli vielä ennättävänsä kattaa
pöydän. Mutta hänen täytyi kiireesti laskea viinipullo pois kädestään;
hän ei enää jaksanut mennä vuoteelle, vaan vaipui maahan
olkipatjalle. Kun kätilö saapui neljännestuntia myöhemmin, niin siinä
hän auttoi hänet synnyttämään.
Levyseppä oli yhä työssä sairashuoneella. Gervaise kielsi
menemästä häntä häiritsemään. Kun hän tuli kotiin seitsemän
aikaan, tapasi hän Gervaisen makaamassa hyvästi peitettynä, kasvot
hyvin kalpeina korvatyynyllä. Lapsi itki saaliin käärittynä vuoteen
jalkopäässä.
— Voi! eukko parkani! sanoi Coupeau suudellen Gervaiseä. Ja
minä kun laskin leikkiä äsken ikään toverieni kanssa sinun
huutaessasi täällä tuskissasi!… Sanohan, oliko se kovin vaikeaa, se
kai kävi niin joutuun, ettei siinä olisi ehtinyt aivastaakaan. Gervaise
hymyili heikosti; sitten hän kuiskasi:
— Se on tyttö.
— Se on oikein! vastasi levyseppä, laskien leikkiä virkistääkseen
häntä, minä olin tilannut tytön ja nyt sen sain! Sinähän teet kaikki,
mitä minä haluan.
Ja ottaen lapsen syliinsä hän jatkoi:
— Antakaapas, kun minä vähän katson teitä, neiti Likasilmä!…
Teillä on pieni sangen musta naama. Kyllä se valkenee, olkaa huoleti.

46. Teidän pitää olla kiltti ja siivo ja kasvaa kunnon ihmiseksi, niinkuin
isä ja äitikin.
Gervaise katseli tytärtään hyvin vakavana, silmät selällään.
Vähitellen tuli niihin surumielinen ilme. Hän pudisti päätänsä; hän
olisi tahtonut pojan, sillä pojat selviytyvät aina paremmin eivätkä ole
niin monessa vaarassa tässä Pariisissa. Kätilön täytyi ottaa lapsi pois
Coupeaun käsistä ja kieltää Gervaiseä puhumasta, oli jo paha, että
pidettiin niin paljon melua hänen ympärillään. Silloin Coupeau sanoi,
että pitäisi lähteä ilmottamaan muori Coupeaulle ja Lorilleux'läisille;
mutta hänellä oli hirveän nälkä, hän tahtoi ensin syödä. Gervaisestä
oli hyvin vaikeaa nähdä Coupeaun itsensä häärivän ruokahommissa,
juoksevan keittiöön paistia hakemaan, syövän rikkonaiselta
lautaselta; eikä löytävän edes leipääkään. Kiellosta huolimatta hän
päivitteli ja kääntelihe lakanoiden välissä. Kylläpä hän olikin ollut
saamaton, kun ei ollut voinut edes pöytää kattaa; mutta häntä oli
niin äkisti kouristanut vatsasta, että hän oli lyyhähtänyt maahan kuin
kepin iskusta. Hänen mies parallaan oli syytä olla hänelle
suutuksissaan, kun sai niin huonoa ruokaa ja hän vain makasi siinä
jouten. Tokko perunat edes olivat tarpeeksi keitetyt? Hän ei
muistanut, oliko hän pannut niihin suolaa.
— Olkaa nyt vaiti toki, huusi kätilö.
— Jopahan te muka saisitte hänet rauhottumaan! sanoi Coupeau,
suu täynnä ruokaa. Jos teitä ei olisi, niin minä lyön vetoa, että hän
nousisi minulle leipää leikkaamaan… Pysy toki alallasi, eukkoseni. Et
saa liikkua, muuten et pariin viikkoon pääse jalkeille. Tämähän on
mainion hyvää tämä sinun paistisi. Tulettehan syömään sitä minun
kanssani, rouva, vai mitä?

47. Kätilö kieltäytyi: mutta hän tahtoi kernaasti juoda lasin viiniä, sillä
hän oli niin säikähtänyt, sanoi hän, kun oli löytänyt vaimorukan
pienokaisineen olkipatjalta. Coupeau lähti viimein kertomaan uutista
sukulaisille. Puolen tunnin päästä hän palasi mukanaan koko joukko,
muori Coupeau ja Lorilleux'läiset sekä rouva Lerat, joka juuri oli ollut
käymässä näiden luona. Lorilleux'n puolisot olivat nähdessään heidän
menestyvän tulleet perin ystävällisiksi ja kehuivat uhalla Gervaiseä,
mutta salavihkaa he kumminkin pienillä epäävillä liikkeillä,
päänpudistuksilla ja silmäniskuilla osottivat ikäänkuin tahtovansa
lykätä myöhemmäksi oikean arvostelunsa. He tiesivät kyllä, mitä he
tiesivät; mutta he eivät tahtoneet asettua kaikkien muiden naapurien
yhteistä mielipidettä vastaan.
— Minä tuon tänne koko roikan! huusi Coupeau. Minkäs sille
mahtaa! He tahtoivat tulla sinua katsomaan… Älä aukaise suutasi, se
on sinulta kielletty. He saavat jäädä tähän sinua katsomaan
rauhassa, mutta pysykööt mukisematta, sen minä sanon… Minä
lähden tästä kahvia keittämään, ja hyvää sen pitää tullakin.
Hän katosi keittiöön. Muori Coupeau jäi suudeltuaan Gervaiseä
ihmettelemään lapsen suuruutta. Molemmat toisetkin vaimot olivat
suudella moiskauttaneet Gervaiseä poskelle. Ja kaikki kolme seisoivat
vuoteen ääressä ja selittivät päivitellen synnytysten, kummallisten
synnytysten yksityiskohtia. Rouva Lerat tutki pienokaista joka
paikasta ja julisti sen olevan hyvin täysiluomaisen, lisäsipä vielä
merkitsevästi, että siitä oli tuleva pulska nainen; ja kun lapsen pää
oli hänestä liian suippo, niin hän puristeli sitä hiljaa sen huudoista
välittämättä, saadakseen sen pyöreämmäksi. Rouva Lorilleux
tempasi suuttuneena lapsen hänen käsistään: mokomasta
kopeloimisestahan lapsi rukka voisi saada kaiken maailman viat, kun
sillä oli niin hento kallo. Sitten alettiin tutkia, kenenkä näköinen se

48. oli. Siitä oli vähällä syntyä riita. Lorilleux, joka kurotti kaulaansa
naisten takana, väitti kiven kovaan, että lapsessa ei ollut mitään
Coupeausta; nenässä ehkä hiukan, mutta hyvin vähäisen! Se oli ihan
äitiinsä, varsinkin silmistään; totisesti, sellaisia silmiä ei ollut kellään
isän puolella.
Coupeauta ei vain näkynyt takaisin tulevaksi. Kuultiin kyllä, miten
hän keittiössä tappeli uunin ja kahvipannun kanssa. Gervaise
tuskitteli: eihän nyt kahvin keitto kuulunut miesten tehtäviin; ja hän
huusi hänelle, miten hänen tuli menetellä, vaikka kätilö kaikin voimin
koetti saada häntä pysymään vaiti.
— Pois tieltä! sanoi Coupeau tullessaan huoneeseen kahvipannu
kädessä. Onpas se nyt kärsimätön! Aina sillä pitää olla jokin asia
painajaisena mielellään… Nyt me saamme tyytyä juomaan tätä
laseista, vai mitä? sillä kupit, nähkääs, ovat vielä jääneet tuomatta
kauppiaalta.
Istuuduttiin pöydän ympärille, ja levyseppä tahtoi itse kaataa
kahvia. Se haiskahti niin suloisen väkevältä, se ei ollutkaan mitään
sikurivettä. Kun kätilö oli särpinyt lasinsa tyhjäksi, lähti hän pois:
kaikki kävi hyvin, häntä ei enää tarvittu; jos yö olisi levoton, pitäisi
aamulla lähettää häntä hakemaan. Hän oli vielä menossa portaita
alas, kun rouva Lorilleux alkoi häntä panetella herkuttelijaksi ja
tyhjäntoimittajaksi. Se kun pani neljä sokeripalasta kahvin sekaan ja
ilkeää vielä ottaa viisitoista francia siitä hyvästä, että jättää toisen
synnyttämään ypö yksin. Mutta Coupeau puolusti häntä: mielellään
maksaisi hän nuo viisitoista francia, sillä sanoi, mitä sanoi, niin nuo
naiset kuluttivat nuoruutensa opinnoihin ja heillä oli oikeus vaatia
kallis hinta. Sitten Lorilleux ja rouva Lerat rupesivat väittelemään;
edellinen väitti, että saadakseen pojan täytyi kääntää sänkynsä

49. pääpuoli pohjoseen päin; mutta toinen kohautti olkapäitään sanoen
sitä lasten loruksi, hän tiesi toisen keinon, joka oli sellainen, että piti
kätkeä patjan alle salaa vaimoltaan kaurallinen tuoreita,
päiväpaisteesta poimituita viholaisia. Pöytä oli työnnetty sängyn
viereen. Gervaise, jonka vähitellen oli vallannut suunnaton väsymys,
makasi siinä kymmeneen asti hymyilevänä ja tylsänä, pää toisten
puoleen käännettynä; hän näki ja kuuli kaikki, mutta hän ei jaksanut
enää jäsentäkään hievauttaa eikä sanaakaan sanoa; hänestä tuntui
kuin olisi hän ollut kuollut hyvin suloisella kuolemalla ja oli onnellinen
nähdessään toisten elävän.
Toisinaan kuului pienokaisen vikinää toisten karkeiden äänten
seasta, kun he loppumattomiin jauhoivat erästä murhaa, joka
edellisenä päivänä oli tehty Bon-Puits'n kadulla, La Chapellen
toisessa päässä.
Kun sitten vieraat rupesivat lähtöä tekemään, otettiin ristiäiset
puheeksi. Lorilleux'läiset olivat lupautuneet kummeiksi; takana päin
he nyrpistivät nenäänsä; kumminkin he olisivat näyttäneet hyvin
noloilta, ellei heitä olisi pyydetty kummeiksi. Coupeaun mielestä ei
ollut ensinkään välttämätöntä kastaa lasta; se ei ainakaan tuottaisi
hänelle kymmentä tuhatta francia korkoja; ja sitä paitsi lapsi oli
vaarassa vilustua. Mitä vähemmän oli pappien kanssa tekemistä, sitä
parempi. Mutta muori Coupeau sanoi häntä pakanaksi, ja vaikka
Lorilleux'läiset eivät käyneetkään rippikirkossa, niin he kuitenkin
kerskasivat olevansa uskonnollisia..
— Siis ristiäiset pidetään ensi sunnuntaina, jos se teille sopii, sanoi
ketjuntekijä.
Ja kun Gervaise oli suostumuksen merkiksi nyykäyttänyt päätään,
suutelivat häntä kaikki ja kehottivat voimaan hyvin. Sanottiin hyvästi

50. lapsellekin. Jokainen kumartui vuorostaan tuolle pienelle värisevälle
raukalle hymyilemään ja hyväilysanoja sanomaan, ikäänkuin se olisi
voinut ymmärtää. Häntä sanottiin Nanaksi, joka oli Annasta, hänen
kumminsa nimestä muodostettu lempinimi.
— Hyvää yötä, Nana… No tuleppa oikein koreaksi tytöksi, Nana…
Kun he vihdoin olivat lähteneet pois, asetti Coupeau tuolinsa ihan
sänkyyn kiinni ja lopetti piippunsa pitäen Gervaiseä kädestä. Hän
veteli savuja hitaasti, sanoen aina välillä jonkun lauseen hyvin
liikutettuna.
— No? muijaseni, he taisivat väsyttää sinut ihan pilalle? Mutta
ymmärräthän sinä, että minä en voinut estää heitä tulemasta.
Osottaahan se yhtä kaikki heidän ystävyyttään… Mutta parempi on
olla yksin, vai mitä? Minun ainakin teki mieleni olla hiukan yksin,
näinikään sinun kanssasi. Voi, kuin tämä ilta minusta tuntui
pitkältä!… Tälläkin pikku raukalla on tainnut olla aika lailla kipuja! Ei
ne aavistakaan nuo vauvat maailmaan tullessaan kuinka kipeästi se
koskee. Se kai mahtaa tuntua kuin väännettäisiin sisukset nurin…
Missä se pipi on, että mä suutelen sitä?
Hän oli hiljakseen työntänyt toisen leveän kämmenensä Gervaisen
selän alle ja veti häntä luokseen ja suuteli lakanan läpi hänen
vatsaansa, tuntien rajua hellyyttä tätä vielä tuskien raukaisemaa
hedelmällisyyttä kohtaan. Hän kysyi, koskiko hänen hyväilynsä
Gervaiseen, hän olisi tahtonut parantaa hänet puhaltamalla kipeään
paikkaan. Ja Gervaise oli ylen onnellinen. Hän vakuutti, ettei hän
enää tuntenut mitään tuskia. Hän halusi vain nousta jalkeille niin
pian kuin mahdollista, sillä ei nyt joutanut käsiään ristissä pitämään.
Mutta Coupeau rauhotti häntä. Eikö hän muka ottanut vastatakseen
ruuan saannista lapselle? Hän olisi kurja raukka, jos hän koskaan

51. jättäisi tyttöletukan hänen niskoilleen. Konstikos niitä on lapsia
tehdessä, niiden elättäminen vasta on ansioksi luettava, eikö totta?
Coupeau ei saanut sanottavasti nukkua sinä yönä. Joka tunti täytyi
hänen nousta antamaan lapselle joku lusikallinen haaleata
sokerivettä. Se ei estänyt häntä lähtemästä aamulla työhön tapansa
mukaan. Aamiaistuntinsakin hän käytti siihen, että kävi ilmottamassa
tuomarin virastossa lapsen syntymästä. Sillä aikaa oli rouva Boche
sanan saatuaan tullut viettämään sen päivän Gervaisen luona. Mutta
nukuttuaan kymmenen tuntia sikeää unta, tämä valitti, että hän jo
tunsi koko ruumiinsa kangistuvan, kun niin kauvan täytyi maata
yhdessä kohden. Hän tulisi kipeäksi, jos hänen ei annettaisi nousta.
Kun Coupeau illalla palasi kotiin, kertoi hän hänelle huolistaan: tosin
hän luotti rouva Bocheen; sitä hän vain ei sietänyt nähdä, että
vennonvieras ihminen hommasi kuin kotonaan hänen huoneessaan,
aukoi laatikoita ja kosketteli hänen tavaroitaan. Seuraavana päivänä
kun ovenvartija palasi asialta, tapasi hän hänet pystyssä,
pukeutuneena lakaisemassa ja puuhaamassa päivällistä miehelleen.
Eikä hän missään nimessä enää tahtonut käydä uudestaan makuulle.
Ihmiset ehkä pitäisivät häntä vielä pilkkanaan. Kelpasihan niiden
vallasnaisten olla olevinaan väsyksissä. Kun ei ollut rikas, ei siihen
joutanut. Kolme päivää synnytyksen jälkeen hän jo silitti alushameita
rouva Fauconnier'n luona, iskien väen väkeen raudoillaan ja hikoillen
uunista lähtevässä ankarassa kuumuudessa.
Lauantai-iltana rouva Lorilleux toi kumminlahjansa:
kolmekymmentäviisi souta maksavan myssyn ja poimukkaan,
kapealla pitsillä reunustetun ristimämekon, jonka hän oli saanut
kuudella francilla, koska se oli vähäsen nuhraantunut. Seuraavana
päivänä antoi Lorilleux mieskummina Gervaiselle kuusi naulaa
sokeria. He toimittivat reilusti asiansa. Edes päivällisillekään, jotka