KD 8 Bangun Ruang Sisi Datar SMP kelas 9 kurikulum merdeka .ppt

KD 8 Bangun Ruang Sisi Datar.ppt

1. by Faqih Makhfuddin, S.Pd

2. Contoh-contoh Bangun Ruang Sisi DatarContoh-contoh Bangun Ruang Sisi Datar

3.  NAMA-NAMA BANGUN RUANG SISI DATARNAMA-NAMA BANGUN RUANG SISI DATAR
BALOKBALOK
KUBUSKUBUS
Prisma segitigaPrisma segitiga
Prisma segiempatPrisma segiempat
Prisma segilimaPrisma segilima
LIMAS SEGI-4LIMAS SEGI-4
LIMAS SEGI-5LIMAS SEGI-5
LIMAS SEGI-3LIMAS SEGI-3

4. Apa yang dimaksud dengan KUBUS dan BALOK ?Apa yang dimaksud dengan KUBUS dan BALOK ?
KubusKubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 6
buah bangun datar berbentuk segiempat dan kongruenbuah bangun datar berbentuk segiempat dan kongruen..
BalokBalok merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 3 3
pasang bangun datar berbentuk segiempat yang pasang bangun datar berbentuk segiempat yang
kongruen dan sejajar.kongruen dan sejajar.
BALOKBALOK
KUBUSKUBUS

5. PrismaPrisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 2 bangun datar2 bangun datar
yang yang kongruen dan sejajarkongruen dan sejajar, serta , serta bidang lainbidang lain sebagai sebagai sisi tegaknyasisi tegaknya..
LimasLimas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bangunsebuah bangun
datardatar sebagai sebagai alasnyaalasnya dan dan sisi-sisi tegaksisi-sisi tegak yang yang bertemubertemu pada pada satu satu
titik.titik.
 Apa yang dimaksud dengan PRISMA dan LIMAS ?Apa yang dimaksud dengan PRISMA dan LIMAS ?
Prisma segitigaPrisma segitiga
Prisma segiempatPrisma segiempat
Prisma segilimaPrisma segilima
Limas segitigaLimas segitiga
Limas Limas
segiempatsegiempat
Limas segilimaLimas segilimaPRISMA ???
LIMAS ???
kembali

6. A. UNSUR-UNSUR BANGUN RUANGA. UNSUR-UNSUR BANGUN RUANG
LKSLKS
Contoh SoalContoh Soal
EvaluasiEvaluasi
kembali
KOMPETENSI DASAR:KOMPETENSI DASAR:
Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian-bagiannyaMengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian-bagiannya
INDIKATOR:INDIKATOR:
Menyebutkan unsur-unsur kubus, Menyebutkan unsur-unsur kubus,
balok, prisma, dan limas : rusuk, balok, prisma, dan limas : rusuk,
bidang sisi, diagonal bidang sisi, bidang sisi, diagonal bidang sisi,
diagonal ruang, bidang diagonal.diagonal ruang, bidang diagonal.
Membuat jaring-jaringMembuat jaring-jaring::
 kubuskubus
BalokBalok
prisma tegaprisma tegakk
limaslimas

7. Bagian-bagian/Unsur-unsur Bangun Ruang Bagian-bagian/Unsur-unsur Bangun Ruang
1.1.SisiSisi
2.2.RusukRusuk
3.3.Titik SudutTitik Sudut
4.4.Diagonal RuangDiagonal Ruang
5.5.Diagonal BidangDiagonal Bidang
6.6.Bidang DiagonalBidang Diagonal
Contoh Soal:
Dengan memperhatikan sebuah
kubus atau balok, berapakah
banyaknya sisi, rusuk, titik sudut,
diagonal ruang, diagonal bidang,
dan bidang diagonalnya?
Selanjutnya lengkapi tabel berikut!

8. NoNo BangunBangun
BanyaknyaBanyaknya
SisiSisiRusukRusukTitik Titik
sudutsudut
Diagonal Diagonal
ruangruang
Diagonal Diagonal
bidangbidang
Bidang Bidang
diagonaldiagonal
1.1.
2.2.
3.3.
4.4.
5.5.
6.6.
Kubus Kubus
BalokBalok
Prisma segitigaPrisma segitiga
Prisma segi-4Prisma segi-4
Limas segiempatLimas segiempat
Limas segitigaLimas segitiga
6 12 8 4 12 6
6 8 4 12 612
5 9 6 0 6 6
6 12 8 4 12 6
5 8 5 0 2 2
4
6 4 0 0 0
kembaliPrisma segitigaPrisma segitiga
Prisma segiempatPrisma segiempat
Prisma segilimaPrisma segilima
Limas segitigaLimas segitiga
Limas segiempatLimas segiempat
Limas segilimaLimas segilima

9. • Membuat Jaring-jaring Kubus:

10. Jaring-jaring BalokJaring-jaring Balok

11. Jaring-jaring PrismaJaring-jaring Prisma

12. Macam-macam Jaring-jaring kubus yang dapat Macam-macam Jaring-jaring kubus yang dapat
dibuat:dibuat:
kembali

13. D
I. BALOK
A. Unsur-unsur Balok
Pada setiap balok :
•Titik pojok ada 8 buah.
Titik pojok : A, B, C, D, E, F, G dan H
•Rusuk ada 12 buah , terdiri dari
3 kelompok garis sama panjang
Dan sejajar, yaitu :
1). Kelompok panjang :
garis AB, DC , HG dan EF
2).Kelompok lebar :
garis AD , BC , FG dan EH
3).Kelompok tinggi :
garis AE , BF , CG dan DH
•Sisi terdiri dari 6 buah persegi panjang.
pasangan sisi :
1). ABCD dan EFGH
2). ABFE dan DCGH
3). ADHE dan BCGF
Sisi Atas = Tutup
Sisi Bawah = Alas
rusuk yg terpanjang = panjang = p
rusuk yg lebih
pendek= lebar = l
rusuk yg berdiri =
tinggi = t
p l
t
A B
C
E F
GH
RUSUK
Titik Pojok

14. •Diagonal bidang dan diagonal ruang.
Pada balok ABCD.EFGH :
1). Diagonal bidang ada 12 buah.
Misalnya : garis EB
2). Diagonal ruang 4 buah
Semua sama panjang.
Misalnya : garis EC
- Rumus menentukan panjang diagonal bidang.
Diagonal bidang pada setiap balok ada 3 jenis panjangnya , yaitu :
1). EB =
2). BG =
3). AC=
- Rumus untuk menentukan panjang diagonal ruang. Pada setiap balok ,
panjang diagonal ruang sama semuanya.
Diagonal ruang =
D
ia
g
o
n
a
l ru
a
n
g
D
i
a
g
o
n
a
l

b
i
d
a
n
g
p
2
+ l
2
+ t
2
D
A
B
C
H
E
F
G
AB
2
+ AE
2

BC
2
+ CG
2

AB
2
+ BC
2

p
l
t

15. Contoh 1 :
Diketahui ukuran balok
KLMN.OPQR ,adalah
16 dm x 9 dm x 12 dm.
Tentukanlah :
a. Panjang KP
b. Panjang MP
c. Panjang PR
Penyelesaian :
Dik. : KL = 16 dm , LM = 9 dm
dan MQ = 12 dm .
Dit.: a. Panjang KP = … ?
b. Panjang MP = … ?
c. Panjang PR = … ?
Dijawab:
a. KP =
=
jadi, panjang KP = 20 dm
b. MP =
=
jadi, panjang MP = 15 dm
c. PR =
=
jadi, panjang PR = 18,36 dm
K L
M
N
O
P
QR
16 dm
12 dm
9 dm
KL
2
+ LP
2
16
2
+ 12
2

256

+ 144400
=
= = 20
LM
2
+ LP
2
9
2
+ 12
2

81

+ 144 225
=
= = 15
OP
2
+ OR
2
16
2
+ 9
2

256

+ 81 337
=
= = 18,36

16. Contoh 2 :
Diketahui balok ABCD.EFGH
Seperti gambar di bawah ini.
Jika panjang balok = 24 cm ,
Lebar = 18 cm dan tingginya
= 16 cm , hitunglah panjang
Diagonal ruang BH!
Penyelesaian :
Dik.:p = AB = 24 cm
l = BC = 18 cm
t = CG = 16 cm
Dit.:BH = …?
Jawab :
A B
C
D
E
F
G
H
24 cm
1
6

c
m
18 cm
p
2
+ l
2
+ t
2
BH =
24
2
+ 18
2
+ 16
2
BH =
576

+ 324 + 256BH =
1156BH =
34BH =
Panjang diagonal ruang BH
= 34 cm

17. • Bidang diagonal
Pada setiap balok bidang diagonal
Ada 6 buah persegipanjang , terdiri
dari 3 pasang.
Pada balok ABCD.EFGH bidang
diagonal adalah :
pasangan (i) : ABGH dan CDEF
Pasangan (ii) : BCHE dan ADGF
Pasangan (iii): AEGC dan BFHD
Setiap pasangan bidang diagonal
terdiri dua persegi panjang yang
luasnya sama
A
B
D
E
F
GH
C

18. Rumus Menentukan Luas Bidang Diagonal :
D

22
CG BC x AB ABGH Luas 
22
BC AB x AE AEGC Luas 
22
AEAB x BC BCHE Luas 
1.
2.
3.
A B
C
H
E
F
G
D
A B
C
H
E
F
G
D
A B
C
H
E
F
G

19. A B
C
D
E
F
GH
Contoh 1 :
Pada balok ABCD.EFGH :
AB = 20 cm , BC = 9 cm dan
AD = 12 cm
Hitung panjang :
a.Diagonal sisi CF.
b.Diagonal ruang BH.
Penyelesaian :
Dik. : AB = 20 cm , BC = 9 cm
Dan AE = 12 cm
Dit. : A. CF = … cm ?
b. BH = … cm ?
JawAB :
A. Pada ∆BCF, ∠B = 90
0
Maka :
CF
2
= BC
2
+ BF
2
= 9
2
+ 12
2
= 225
Cf= √225 = 15
Jadi CF = 15 cm
20 cm
9 cm
1
2

c
m

20. B. CARA I :
PADA ∆BAD, ∠A = 90
0
MAKA :
BD
2
= AB
2
+ AD
2
BD
2
= 20
2
+ 9
2
BD
2
= 481 ………. 1)
PADA ∆BDH , ∠D = 90
0
MAKA :
BH
2
= BD
2
+ DH
2
=481 + 12
2
= 625
BH = √625 = 25
Cara II :
Panjang diagonal ruang :
BH =
=
=
=
A B
C
D
E
F
GH
20 cm
9 cm
1
2

c
m
p
2
+ l
2
+ t
2
20
2
+ 9
2
+ 12
2
400

+ 81 + 144
625 = 25
Jadi Panjang BH = 25 cm

21. CONTOH 2 :
PADA BALOK DI KANAN INI
KL = 24 CM , LM = 18 CM DAN
KO = 11 CM.
HITUNGLAH LUAS BIDANG
DIAGONAL LNRP (YANG
DIARSIR)!
JAWAB :
LUAS LNRP = LN X LP
= 30 CM X 11 CM
= 330 CM
2
PADA ∆KLN, ∠K = 90
0
MAKA :
LN
2
= KL
2
+ KN
2
= 24
2
+ 18
2
= 576 + 324
LN
2
= 900
LN = √900 = 30
24 cm
18 cm1
1
c
m
P
N
K L
M
R
O
Q

22. CONTOH 3 :
UNTUK MEMBUAT KERANGKA SEBUAH
BALOK
SEPERTI GAMBAR DI KANAN INI DIPERLUKAN
KAWAT DENGAN PANJANG 288 CM.
JIKA PANJANG : LEBAR : TINGGI = 5 : 4 : 3 ,
TENTUKANLAH MASING-MASING PANJANG
BALOK , LEBARNYA DAN TINGGI BALOK ITU!
JAWAB :
UNTUK PANJANG DIPERLUKAN 4 POTONG
KAWAT , LEBAR 4 POTONG DAN TINGGI 4
POTONG.
JADI : 4P + 4L + 4T = 288
4(P + L + T) = 288
P + L + T = 288 : 4
P + L + T = 72
P : L : T = 5 : 4 : 3
MAKA :
PANJANG=
5
/
12 X 72 CM
= 30 CM
LEBAR=
4
/
12 X 72 CM
= 24 CM
TINGGI=
3
/
12 X 72 CM
= 18 CM
p
l
t
5 + 4 + 3 = 12
p l t
p = 30 cm
l = 24cm
=18cm

23. 3 c m
B. VOLUM BALOK
•PENGERTIAN VOLUM
SEBUAH KOTAK BERUKURAN 5 CM X 3 CM X 4 CM , DI ISI
KOTAK-KOTAK KECIL SEBAGAI BERIKUT.
DITANYAKAN :
1). UNTUK MENGISI KOTAK
SAMPAI
PENUH TENTUKAN KOTAK
KECIL
YANG DIPERLUKAN.
2). JIKA 1 KOTAK KECIL VOLUMNYA
1 CM
3
, BERAPAKAH VOLUM
KOTAK BESAR?
= 1 cm
3
5 cm
4
c
m

24. DARI PENGERTIAN ITU DIPEROLAH BAHWA :
VOLUM SUATU BANGUN RUANG ADALAH BANYAKNYA BANGUN 1
SATUAN
KUBIK YANG DAPAT DIMASUKKAN KEDALAM BANGUN RUANG
TERSEBUT.
KARENA KOTAK TERSEBUT ADALAH BALOK , MAKA
RUMUS VOLUM BALOK DIDAPAT SBB :
CONTOH 1 :
HITUNGLAH VOLUM BALOK JIKA UKURANNYA PANJANG 12 CM , LEBAR
10 CM
DAN TINGGI 9 CM!
JAWAB :
V = 12 CM X 10 CM X 9 CM
= 1.080 CM
3
V = p x l x t
V= Volum Balok
p = panjang balok
l = lebar balok
t = tinggi balok
Jadi Volum balok
itu adalah 1080 cm
3

25. CONTOH 2 : (SOAL UNTUK DIBAHAS BERSAMA GURU)
DIKETAHUI VOLUM BALOK = 1536
LITER.
PANJANG : LEBAR : TINGGI = 4 : 3 : 2
TENTUKANLAH : A. PANJANGNYA
B. LEBAR
C. TINGGI BALOK ITU
PENYELESAIAN :
DIK.: V = 1536 LITER = 1536 DM
3
P : L : T = 4 : 3 : 2
DIT.: A. P= … ?
B. L = … ?
C.T= … ?
JAWAB :
a. p : l =4 : 34l = 3p
.…
l =
3
4
p …(1)
p : t =4 : 24t = 2p
t =
1
2
p …(2)
V = p x l x t
1536 = p x
3
4
p x
1
2
p
1536 =
3
8
p
3

1536 :
3
8
p
3
= =4096
p =
b. l =
3
4
p =
3
4
x 16 = 12
Panjangnya = 16 dm
Lebarnya = 12 dm
c. t =
1
2
p =
1
2
x 16 = 8
Tingginya = 8 dm
∛4096 = 16

26. CONTOH 3 :
DIKETAHUI VOLUM BALOK = 1728
LITER
PANJANG : LEBAR : TINGGI = 4 : 2 : 1
TENTUKANLAH : A.
PANJANGNYA
B. LEBARNYA
C. TINGGI BALOK
PENYELESAIAN :
DIK.: V = 1728 LITER = 1728
DM
3
P : L : T = 4 : 2 : 1
DIT.: A. PANJANG = … ?
B. LEBAR = … ?
C. TINGGI = … ?
JAWAB :
a. p : l =4 : 24l = 2p
l =
1
2
p …(1)
p : t =4 : 14t = 1p
t =
1
4
p …(2)
V = p x l x t
1728 = p x
1
2
p x
1
4
p
1728 =
1
8
p
3

1728 :
1
8
p
3
= =13824
p =
b. l =
1
2
p =
1
2
x 24 = 12
Panjangnya = 24 dm
Lebarnya = 12 dm
c. t =
1
4
p =
1
4
x 24 = 6
Tingginya = 6 dm
∛13824 = 24

27. CONTOH 4 :
SEBUAH BAK AKAN DIISI AIR MELALUI KRAN SAMPAI PENUH SEPERTI GBR
DIBAWAH INI. UKURAN BAGIAN DALAM BAK ADALAH 1,2 M X 1 M X 0,8 M.
BILA KRAN MAMPU MENGALIRKAN AIR 5 LITER PERMENIT , TENTUKANLAH
WAKTU YANG DIPERLUKAN UNTUK MENGISI BAK SAMPAI PENUH!
PENYELESAIAN :
DIK.: P = 1,2 M = 12 DM ,
L = 1 M = 10 DM ,
T = 0,8 M = 8 DM ,
KECEPATAN AIR = 5 LTR / MENIT
DIT.: WKT YG DIPERLUKAN SD PENUH =…?
JAWAB :
WAKTU= VOLUM BAK : KECEPATAN AIR
= (12 DM X 10 DM X 8 DM) : 5 LTR/MNT
= 960 DM
3
: 5 LTR / MNT
= 960 LTR : 5 LTR / MNT
= 192 MNT
Jadi waktu yg diperlukan
sampai penuh adalah
192 menit = 3 jam 12 menit

28. E
C. JARING-JARING BALOK
BILA BALOK ABCD.EFGH (GBR (I))
DIBUKA AKAN DIDAPAT RANGKAIAN
PERSEGIPANJANG SEPERTI GBR (II).
RANGKAIAN PERSEGIPANJANG TERSEBUT
DINAMAKAN JARING-JARING BALOK.
MASING-MASING PERSEGIPANJANG ITU ADALAH SISI BALOK YANG
TERDIRI
DARI 3 PASANG , DAN SETIAP PASANG ADA 2 PERSEGIPANJANG
YANG
SAMA LUASNYA.
A
B
C
F
GH
A B
F
E
E F
G
H CD
E F
GH
Gbr (i)
Gbr (ii)
D
Dibuka

29. D. LUAS SISI BALOK
PADA SETIAP BALOK LUAS SISINYA
ADALAH SAMA DENGAN LUAS JARING-JARINGNYA.
PADA BALOK ABCD.EFGH SISINYA :
•PASANGAN (I) : ABCD DAN EFGH
LUAS ABCD = LUAS EFGH = P X L
•PASANGAN (II): ABFE DAN DCGH
LUAS ABFE = LUAS DCGH = P X T
•PASANGAN (III) : ADHE DAN BCGF
LUAS ADHE = LUAS BCGH = L X T
MAKA LUAS SELURUH SISI PADA SATU
BALOK ADALAH :
L= 2 (P X L) + 2 (P X T) + 2 (L X T)
= 2PL + 2PT + 2LT
= 2(PL + PT + LT)
Jadi Rumus Luas balok :
L= luas sisi balok
p= panjang balok
l = lebar balok
t = tinggi balok
L = 2(pl + pt + lt)
B
E
A
C
F
GH
D
p
t
l

30. CONTOH 1 :
DIKETAHUI SUATU BALOK DENGAN PANJANG =
17 CM ,
LEBAR = 12 CM DAN TINGGINYA = 9 CM.
HITUNGLAH LUAS SISINYA !
PENYELESAIAN :
DIK. : P = 17 CM , L = 12 CM DAN T = 9 CM
DIT. : L = …..?
JAWAB :
LUAS = 2(PXL + PXT + LXT)
= 2(17X12 + 17X9 + 12X9)
= 2(204 + 153 + 108)
= 2 . 465
= 930
204 108
153
153
108
204
17
12
9
9
12
9
9
17
12
9
Jadi luas balok
itu = 930 cm
2

31. CONTOH 2 :
LUAS SISI BALOK = 2964 CM
2
.
JIKA UKURAN BALOK ITU ADALAH
25 CM X 18 CM X T CM ,
TENTUKANLAH TINGGI BALOK ITU!
PENYELESAIAN :
DIK.: L = 2964 CM
2
,
P = 25 CM ,
L = 18 CM
DIT. : T = …?
JAWAB :
L = 2 ( PL + PT + LT )
2964 = 2 ( 25.18 + 25.T + 18.T )
2964 = 2 ( 450 + 25T + 18T )
2964 = 2 ( 450 + 43T )
2964 = 900 + 86T
86T = 2964 – 900
= 2064
T = 2064 : 86
= 24
JADI TINGGI BALOK ITU
ADALAH 24 CM

32. CONTOH 3 :
DIKETAHUI BALOK DENGAN LUAS 7128 CM
2
DAN P : L : T = 3 : 2 : 1
TENTUKAN P = PANJANG , L = LEBAR DAN T = TINGGI !
JAWAB :
DARI P : L : T = 3 : 2 : 1 , DIDAPAT :
(I). P : T = 3 : 1
P = 3T
(II). L : T= 2 : 1
L = 2T
L = 2(P.L + P.T + L.T)
7128 = 2(3T.2T + 3T.T + 2T.T)
7128 = 2(6T
2
+ 3T
2
+ 2T
2
)
7128 = 22T
2
T
2
= 7128 : 22 = 324
T = √324 = 18
T = 18
P = 3T
P = 3.18
P = 54
L = 2T
L = 2.18
L = 36
JADI : PANJANG = P = 54
CM
LEBAR = L = 36 CM
TINGGI = T = 18
CM

33. II. KUBUS
No. Panjang Lebar Tinggi
1 12 cm 12 cm 12,5 cm
2 13 cm 13 cm 13 cm
3 0,3 m 30 cm 3 dm
4 4 m 40 cm 0,4 dm
5 25 dm 2,5 m 250 cm
Kubus termasuk Balok , yaitu : Balok yang Istimewa.
Contoh :
Manakah balok berikut yang termasuk Kubus?
Jika pada suatu Balok : PANJANG = LEBAR = TINGGI
Maka balok itu dinamakan KUBUS
JawAB :
1. Bukan kubus
2.Kubus
3.Kubus
4.Bukan kubus
5.Kubus

34. A. UNSUR-UNSUR KUBUS
1.TITIK SUDUT (POJOK) ADA 8 BUAH , MISALNYA TITIK A , B , E , DLL
2.RUSUK : SEMUA SAMA PANJANG
(PANJANG = LEBAR = TINGGI)
GARIS : AB = DC = EF= HG = BC = FG =
EH = AD = AE = BF = CG = DH
3. SISI : 6 BUAH , SEMUA KONGRUEN
BERBENTUK PERSEGI.
ANTARA LAIN : ABCD , DCGH , BCGF , DLL
4. DIAGONAL SISI : 12 BUAH SEMUA SAMA PANJANG , A.L. : GARIS
BG
PANJANG SETIAP DIAGONAL SISI KUBUS =
5.DIAGONAL RUANG : 4 BUAH , SEMUA SAMA PANJANG , A.L. : GARIS
BH
PANJANG DIAGONAL RUANG KUBUS =
2Panjang Rusuk x
3Panjang Rusuk x
A
B
C
D
E
F
GH

35. 6. BIDANG DIAGONAL.
SATU KUBUS MEMILIKI 6 BUAH BIDANG DIAGONAL.
SEMUA BIDANG DIAGONAL KUBUS BERBENTUK PERSEGI
PANJANG
YANG LUASNYA SAMA DAN KONGRUEN .
PADA KUBUS ABCD.EFGH DIBAWAH INI SALAH SATU BIDANG
DIAGONALNYA ADALAH PERSEGIPANJANG BDHF
LUAS SETIAP BIDANG DIAGONAL DAPAT
DIHITUNG DENGAN RUMUS SBB :
LUAS BID. DIAG. = RUSUK X DIAGONAL
SISI
= RUSUK X RUSUK X √2
JIKA RUSUK = S , DAN LUAS BIDANG
DIAGONAL = L.BD , MAKA :
L.BD = S X S

X

√2
A B
C
D
E
F
GH
, sebagai berikut ini :

36. CONTOH 1 :
DIKETAHUI SUATU KUBUS PANJANG
RUSUKNYA 8 CM.
TENTUKANLAH :
a.PANJANG SALAH SATU
DIAGONAL
SISINYA
B. PANJANG SALAH SATU
DIAGONAL RUANGNYA
c.LUAS SALAH SATU BIDANG
DIAGONALNYA
JAWAB :
A. PANJANG DIAGONAL
SISINYA = 8√2 CM
b.PANJANG DIAGONAL
RUANG = 8√3 CM
C. LUAS BIDANG SATU
DIAGONAL = 8 CM X 8√ 2 CM
= 64√3 CM
2

37. CONTOH 2 :
SEBUAH KERANGKA KUBUS AKAN
DIBUAT DENGAN BAHAN KAWAT.
JIKA PANJANG SALAH SATU
DIAGONAL RUANGNYA = 25√3 CM.
TENTUKANLAH :
a.PANJANG KAWAT YANG
DIPERLUKAN
B. PANJANG SATU DIAGONAL SISI.
C. LUAS SATU BIDANG DIAGONAL.
JAWAB :
A. D
R = S√3 = 25√3
S√3 = 25√3
S = 25√3 : √3
S = 25
JADI PANJANG KAWAT
YANG
DIPERLUKAN = 12 X 25
CM
= 300 CM
b.D
S
= S√2 = 25√2
PANJANG DIAGONAL
SISI = 25√2 CM
C.LUAS SATU BIDANG
DIAGONAL = S
2
√2 CM
2
= 625√2 CM
2

38. CONTOH 3 :
PANJANG RUSUK
SUATU
KUBUS = 13√2 CM
HITUNGLAH :
a.PANJANG DIAGONAL
RUANGNYA
b.LUAS SALAH SATU
BIDANG
DIAGONALNYA

JAWAB :
A. D
R = S √3
= (13√2) X√3
= 13 √(2X3)
= 13 √6
PANJANG DIAGONAL RUANG = 13√6
CM
B. LUAS BID. DIAG. = S
2
√2
= (13 √2)
2
X√2
= 13
2
X (√2 )
2
X √2
= 169 X 2 X √2
= 338 √2
JADI LUAS SALAH SATU BIDANG
DIAGONALNYA ADALAH 338 √2 CM
2

39. B. VOLUM KUBUS
KUBUS ADALAH BALOK YANG PANJANGNYA = LEBAR = TINGGINYA.
SELANJUTNYA PADA KUBUS: PANJANG , LEBAR DAN TINGGINYA DISEBUT
RUSUK.
JIKA VOLUM BALOK = PANJANG X LEBAR X TINGGI.
MAKA VOLUM KUBUS = RUSUK X RUSUK X RUSUK.
JADI RUMUS VOLUM BALOK ADALAH SEBAGAI BERIKUT :
CONTOH 1 : TENTUKAN VOLUM KUBUS YANG PANJANG RUSUKNYA 25
DM!
JAWAB :
V= 25 CM X 25 CM X 25 CM
= 15.625 CM
3

V = S x S x S
V = S
3
atau
V = Volum Kubus
S = Panjang Rusuk Kubus
Jadi Volum Kubus
itu = 15.625 dm
3

40. CONTOH 2 :
DIKETAHUI PANJANG SELURUH KERANGKA SUATU KUBUS = 156 CM.
BERAPA LITER VOLUM KUBUS TERSEBUT?
PENYELESAIAN :
DIK.:PANJANG SELURUH KERANGKA KUBUS = 156 CM
DIT.:V = …?
JAWAB :
V = S
3
= (13 CM)
3
= 2197 CM
3
= 2,197 LITER
JADI VOLUM KUBUS ITU = 2,197 LITER
Panjang kerangka = 156 cm
12 s = 156 cm
s =
156 cm
12
s = 13 cm

41. CONTOH 3 :
SEBUAH AQUARIUM BERBENTUK
KUBUS
DIISI AIR 121 LITER , TERNYATA TINGGI
AIR
DALAM AQUARIUM ADALAH 40 CM.
TENTUKANLAH VOLUM AQUARIUM JIKA
DIISI SAMPAI PENUH!
PENYELESAIAN :
DIK.: AIR = 121 LITER DAN
TINGGINYA = 20 CM
DIT.:V.AQUARIUM = … ?
JAWAB :
V = S
3
= (55 CM)
3
= 166375 CM
3
= 166,375 LITER
JADI VOLUM AQUARIUM = 166,375
LITER
LUAS ALAS = S
2
VOLUM AIR = S
2
X TINGGI
121 LTR = S
2
X 40 CM
121000 CM
3
= S
2
X 40 CM
S
2
= 121000 CM
3
:
40 CM
= 3025 CM
2
S= √3025 CM
2
= 55 CM
40 cm
55 cm

42. C. JARING-JARING KUBUS
GBR (I) : KOTAK BERBENTUK KUBUS YANG TERBUAT DARI KARTON.
GBR (II) : JARING-JARING KUBUS , YAITU RANGKAIAN PERSEGI HASIL
BUKAAN KOTAK DISEBUT.
RANGKAIAN PERSEGI YANG MERUPAKAN JARING-JARING KUBUS ADA
BEBERAPA JENIS. COBALAH GAMBARKAN SEBANYAK MUNGKIN.
Gbr (i) Gbr (ii)
Alas Tutup

43. •RANGKAIAN PERSEGI YANG MERUPAKAN JARING- JARING
KUBUS , SELURUHNYA ADA 11 JENIS , YAITU :
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(11)(7) (8) (9) (10)

44. CONTOH :
PADA MASING-MASING GAMBAR JARING-JARING KUBUS
DIBAWAH
INI PERSEGI BERNOMOR 1 ADALAH ALASNYA. PERSEGI
NOMOR
BERAPA YANG MENJADI TUTUPNYA?
JAWAB :
TUTUP ADALAH :
A. NOMOR 3
B. NOMOR 5
C. NOMOR 4
D. NOMOR 4
2
4
5
6
1 3a. b. c. d.2
45
6
13
2
4
5
61
3
2
45
6
1
3

45. D. LUAS SISI KUBUS
1. TULISKAN RUMUS UNTUK
MENGHITUNG LUAS PERSEGI
2.A.HITUNGLAH LUAS PERSEGI
GBR (II) . (1) DI KIRI INI!
B.GBR. (II) ADALAH JARING-
JARING KUBUS GBR. (I).
HITUNGLAH LUAS
SELURUHNYA!
JAWAB :
1. RUMUS LUAS PERSEGI.
LUAS = SISI X SISI = S X S =S
2
2.A.L(1) = 8 CM X 8 CM = 64 CM
2
B. LUAS SELURUHNYA :
L = 6 X L(1)
L = 6 X 64 CM
2
= 384 CM
2

Gbr (i)
(1)(2) (4)(5)
(3)
(6)Gbr (ii)
8 cm
8 cm

46. PADA SETIAP KUBUS TERDAPAT ADA 6 BUAH SISI BERBENTUK
PERSEGI.
LUAS SATU SISI = PANJANG RUSUK KUBUS X PANJANG RUSUK KUBUS.

MISALKAN LUAS SISI PERTAMA = L
1 = S X S = S
2
, DAN
L
1 = L
2 = L
3 = L
4 = L
5 = L
6 = S
2
MAKA LUAS SISI KUBUS ADALAH :
CONTOH 1 :
HITUNGLAH LUAS SISI KUBUS TANPA TUTUP ( HANYA 5 BUAH
PERSEGI )
DENGAN RUSUK 30 CM!
JAWAB :
L= 6 X (30 CM)
2
– (30 CM)
2
= 5.400 CM
2
– 900 CM
2
= 4.500 CM
2
L = 6s
2
L = Luas Sisi Kubus.
S = panjang rusuk kubus.

47. CONTOH 2 :
DIKETAHUI PANJANG SALAH
SATU
DIAGONAL RUANG KUBUS 15√3
CM
HITUNGLAH LUAS SELURUH SISI
KUBUS ITU!
PENYELESAIAN :
DIK. : D
R = 15√ 3 CM
DIT. : L = ….?
JAWAB :
L = 6S
2

= 6 X 15
2
= 1350
JADI LUAS SELURUH SISI
KUBUS ITU = 1350 CM
2
CONTOH 3 :
DIKETAHUI VOLUM SEBUAH
KUBUS = X CM
3
DAN LUAS
SELURUH SISINYA = Y CM
2
JIKA X = Y, TENTUKANLAH :
a.NILAI X .
b.NILAI Y .
c.PANJANG SALAH SATU
DIAGONAL RUANGNYA.
D. LUAS SALAH SATU
BIDANG
DIAGONALNYA.
d
R
= s√3 = 15√3
s =
s = 15
15√3
√3

48. PENYELESAIAN CONTOH
3 :
DIK.: V = X CM
3
L = Y CM
2

Y = X
DIT.: A. V = X = …?
B. L = Y = …?
C. D
R
= … ?
B. L
.BD
= … ?
JAWAB :
V = X = S
3

L = Y = 6S
2
a.V = S
3
= 6
3
= 216
VOLUM KUBUS ITU = 216 CM
3
B.L = 6S
2
= 6 X 6
2
= 216
LUAS SISI = 216 CM
2
c.D
R
= S √3 = 6√3
PANJANG SATU DIAGONAL
RUANG = 6√3 CM
D.L
BD = S X S X√2 = 6
2
√3 = 36√2
LUAS SATU BIDANG
DIAGONAL = 36√3 CM
2
x = y
s
3
= 6s
2
s
3

s
2=
6s
2

s
2 s = 6

49. III. PRISMA
PERHATIKAN BAHWA PRISMA SEGI-4 ADALAH MERUPAKAN BALOK.
PERLU DIPAHAMI BAHWA BALOK MAUPUN KUBUS ADALAH TERMASUK
PRISMA JUGA.
NAMA JENIS PRISMA BIASANYA DIKAITKAN DENGAN BENTUK ALASNYA.
JIKA ALASNYA SEGI TIGA MAKA PRISMA ITU DISEBUT PRISMA SEGITIGA ,
JIKA ALAS BERBENTUK SEGI-5 MAKA NAMANYA PRISMA SEGI LIMA , DST.
Gbr (i).
PRISMA
SEGI-3
Gbr (iii).
PRISMA
SEGI-5
Gbr (iv).
PRISMA
SEGI -6
Gbr (ii).
PRISMA
SEGI-4

50. No.Jenis PrismaPojokRusuk sisiDiagonal Sisi
1.Prisma Segi-3 6 buah 9 buah 5 buah 6 buah
2.Prisma Segi-4 8 buah 12 buah 6 buah 12 buah
3.Prisma Segi-510 buah15 buah 7 buah 20 buah
4.Prisma Segi-612 buah18 buah 8 buah 30 buah
A. UNSUR-UNSUR PRISMA
Pada setiap prisma selalu ditemukan unsur-unsur sbb :
(1). Titik sudut (pojok) , (2). Rusuk , (3) sisi ,(4). Diagonal sisi , (5) Diagonal ruang dan (6). Bidang
diagonal.
Yang akan kita bahas di SMP hanya (1) sd (4). Masing-masing unsur , banyaknya tegantung pada
jenis prisma itu. Misalnya seperti tabel berikut :

51. CONTOH 1 :
PADA PRISMA SEGI-5 EFGHI.JKLMN :
1. TITIK SUDUT ADA 10 BUAH TITIK , YAITU :
PADA ALAS : TITIK E , F , G , H DAN I
PADA TUTUP: TITIK J , K , L , M DAN N
2.RUSUK ADA 15 BUAH GARIS , YAITU :
PD ALAS ADA 5 GARIS , GARIS : EF , FG , GH , HI DAN EI
PD TUTUP ADA 5 GARIS , GARIS : JK , KL , LM , MN DAN JN
RUSUK TEGAK ADA 5 GARIS , GARIS : EJ , FK , GL , HM DAN IN
3.SISI ADA 7 BUAH.
DUA SEGI-5, ALAS EFGHI DAN TUTUP JKLMN
LIMA PERSEGIPANJANG : EFKJ, FGLK , GHML ,HINM DAN EINJ.
4.DIAGONAL SISI 20 BUAH GARIS.
PADA ALAS 5 BUAH : EG , EH , FH , FI DAN GI
PADA TUTUP 5 BUAH : JL , JM , KM , KN DAN LN (BELUM DIBUAT)
PADA SISI TEGAK 10 BUAH : EK,FJ ,FL,GK,GM,HL,HN,IM,EN DAN IJ
E F
G
H
I
J K
L
M
N

52. CATATAN :
PADA PRISMA SEGI-N :
(1). BANYAK TITIK SUDUT (POJOK) = 2 X N
(2). BANYAK RUSUK = 3 X N
(3). BANYAK SISI = N + 2
(4). BANYAK DIAGONAL SISI = N X (N-1)
CONTOH 2 :
GUNAKAN RUMUS DI ATAS UNTUK MENENTUKAN BANYAK TITIK
SUDUT ,
BANYAK RUSUK , BANYAK SISI DAN BANYAK DIAGONAL SISI PADA
PRISMA SEGI-15 !

53. JAWABAN CONTOH 2 :
PADA PRISMA SEGI-15 , ARTINYA N = 15
MAKA :
BANYAK TITIK SUDUT = 2 X N = 2 X 15 = 30
BANYAK RUSUK = 3 X N = 3 X 15 = 45
BANYAK SISI = N + 2 = 15 + 2 = 17
BANYAK DIAGONAL SISI = N X (N – 1)
= 15 X (15 – 1)
= 15 X 14
= 210

54. CONTOH 3 :
SUATU PRISMA SEGI-N , MEMILIKI BANYAK RUSUK 51 BUAH.
TENTUKANLAH : A. N
B. BANYAK TITIK SUDUTNYA
C. BANYAK SISINYA
D. BANYAK DIAGONAL SISINYA
JAWAB :
A.BANYAK RUSUK = 3 X N = 51
MAKA : N = 51 : 3 = 17 (PRISMA ITU ADALAH PRISMA SEGI-17).
B.BANYAK TITIK SUDUT = 2 X N = 2 X 17 = 34
B.BANYAK SISI = N + 2 = 17 + 2 = 19
C.BANYAK DIAGONAL SISI = N X (N – 1)
= 17 X (17- 1)
= 17 X 16
= 272

55. “BAGAIMANA CARA MENGHITUNG VOLUM PRISMA?”
Berikut ini kita akan bahas mengenai Rumus Volum Prisma!
A
B
D
A. VOLUM PRISMA
PADA BALOK ABCD.EFGH :
LUAS ALAS = LUAS DABC
= DA X AB
VOLUM = (DA X AB) X BF
VOLUM = LUAS DABC X BF
BALOK ABCD.EFGH DIPOTONG MELALUI
DIAGONAL SISI EG , SEHINGGA TERBENTUK
DUA PRISMA SEGI-3 YANG VOLUMNYA =
SETENGAH VOLUM ABCD.EFGH.
PADA PRISMA ABC.EFG , ALASNYA
ADALAH ∆ABC DAN TINGGINYA = BF.
LUAS ∆ABC =
C
H
F
G
E
1
2
xLuas ABCD
Volum Prisma ABC.EFG :
V. ABC.EFG =
1
2
xVolum ABCD.EFGH
=
1
2
xLuas DABC X BF
= Luas ∆ABC X BFV. ABC.EFG
Jadi Volum Prisma ABC.EFG
adalah : Luas alas x tinggi
BALOK AKAN DI POTONG
DUA SAMA BESAR

56. KESIMPULAN :
UNTUK SETIAP PRISMA, RUMUS MENGHITUNG VOLUM
ADALAH :
DENGAN CATATAN :
1.PADA PRISMA LUAS ALAS TERGANTUNG PADA JENIS
PRISMA ITU.
2.LUAS ALAS SAMA DENGAN LUAS TUTUPNYA.
V = La x t
V = Volum Prisma
La = Luas Alas Prisma
t = Tinggi Prisma
Ket. :

57. LUAS ALAS PRISMA
SEBAGAIMANA SUDAH DIKETAHUI LUAS
ALAS PRISMA TERGANTUNG PADA JENIS
PRISMA ITU.
MISALNYA PRISMA SEGI-6 , MAKA ALASNYA
ADALAH SEGI-6 DAN LUAS ALASNYA SAMA
DENGAN LUAS SEGI ENAM TERSEBUT.
SEGI-6 BERATURAN DAPAT DIBENTUK
DENGAN
6 BUAH SEGITIGA SAMA SISI , SBB. :
PADA ∆ABO , AB = AO = BO = SISI. JIKA ALASNYA
AB = S , MAKA TINGGINYA = T = OP =
LUAS ∆ABO =
A BP
C
E D
F
s√3
1
2
x sisi x √3
1
2
=
s x
2
s√3½
=
1
4
s
2
√3
Luas Segi-6 beraturan ABCDEF = L = 6 x Luas ∆ABO
L = 6 x
1
4
s
2
√3
ss
s
O
t
L =
3
2
s
2
√3

58. •LUAS SEGI-6 BERATURAN :
L =
3
2
s
2
√3
L = Luas Segi 6 beraturan
S = panjang sisi segi-6 itu
•Rumus Luas Segitiga :
Rumus untuk Luas segitiga ada dua jenis , yaitu :
1
2
K
1
2
K – S
1)(
1
2
K – S
2)(
1
2
K – S
3 )(2). L =
L = Luas segitiga
K = Keliling Segitiga = S
1 + S
2 + S
3
S
1 = sisi 1 , S
2 = sisi 2 dan S
3 = sisi 3
1). L =
a x t
2
L = Luas segitiga
a = alas segitiga dan t = tinggi segitga

59. CONTOH 1 :
PERHATIKAN PRISMA ABC.DEF DIKANAN INI!
JIKA AC = DF = 8 CM , BC = EF = 6 CM ,
AD = 15 CM DAN SUDUT F = SUDUT C = 90
0
,
HITUNGLAH VOLUM PRISMA ITU!
PENYELESAIAN :
DIK.: AC = DF = 8 CM
BC = EF = 6 CM
AD = TINGGI = 15 CM , DAN
SUDUT F = SUDUT C = 90
0
DIT.: V = …?
JAWAB :
A B
C
F
D E
V = La x t
V = 24 cm
2
x 15 cm
V = 360 cm
3

La =
8 cm x 6 cm
2
= 24 cm
2

60. CONTOH 2 :
PADA PRISMA SEGI-5 EFGHI.JKLMN DI BAWAH INI ,
ALASNYA EFGHI MERUPAKAN SEGI-5 BERATURAN DENGAN
PANJANG SISI 8 CM , TINGGI PRISMA = 14 CM.
JIKA TITIK O ADALAH TITIK PUSAT ALAS DAN OP = 5,5 CM ,
TENTUKANLAH VOLUM PRISMA TERSEBUT!
PENYELESAIAN :
DIK.: SISI SEGI-5 EFGHI = 8 CM
T. PRISMA = 14 CM
OP = 5,5 CM
DIT.: V = … ?
JAWAB :
(DIHALAMAN BERIKUT)
o
8 cm
E F
G
H
I
J K
L
M
N
P
1
4

c
m
5,5

61. JAWAB :
V = LA X T
= (5 X L∆EFO) X T
5
,
5
E F
O
8 cm
o
8 cm
E F
G
H
I
J K
L
M
N
P
1
4

c
m
5,5
=(5 x
8 x 5,5
2
)x 14
=(5 x 22) x 14
=110 x 14
=1540
Jadi Volum Prisma
EFGHI.JKLMN = 1540 cm
3

62. CONTOH 3 :
PADA PRISMA ABCDEF.GHIJKL
DIBAWAH INI , ALASNYA ADALAH
SEGI-6 BERATURAN DENGAN SISI
12 CM. JIKA TINGGI PRISMA
ITU = 20 CM , TENTUKANLAH :
a.LUAS ALASNYA!
b.VOLUM PRISMA ITU!
PENYELESAIAN :
DIK.: SISI ALAS = S = 12 CM
TINGGI PRISMA = T = 20 CM
DIT.: A. LUAS ALAS = LA = …
B. VOLUM = V = …
JAWAB :
A.LA =
=
= 216√3
JADI LUAS ALAS = 216√3 CM
2
b.V = LA X T
V = 216√3 X 20
V = 4320√3
VOLUM PRISMA ITU = 4320√3 CM
3A B
C
DE
F
G H
I
JK
L
3
2
s
2
√3
3
2
.12
2
√3
12 cm
20 cm

63. “BAGAIMANA CARA MENGHITUNG LUAS SISI PRISMA?”
Berikut ini kita akan membahasnya!
B. LUAS SISI PRISMA
No.Jenis PrismaAlas dan tutup Sisi Tegak
1.Prisma Segi-32 BH segitiga3 BH persegipanjang
2.Prisma Segi-42 BH segi empat4 BH persegipanjang
3.Prisma Segi-82 BH segi delapan8 BH persegipanjang
4.Prisma Segi-n2 BH segi-n n BH persegipanjang
PADA SETIAP PRISMA SEGI-N (PRISMA TEGAK) TERDAPAT :
SEGI-N = 2 BUAH , YAITU : ALAS DAN TUTUP
SEGI-4 = PERSEGIPANJANG = N BUAH , YAITU SEMUA SISI TEGAKNYA
CONTOHNYA :
Misalkan kita menghitung luas sisi prisma segi-3 , maka jawABannya
adalah : (2 x Luas segi-3) + (3 x luas persegi panjang)
= 2 x luas alas + Luas sisi tegaknya
= 2 x luas alas + keliling alas x tinggi

64. CONTOH JARING-JARING PRISMA.
PADA GBR DIKIRI INI ADALAH PRISMA
SEGI-5 DAN JARING-JARINGNYA.
ALAS DAN TUTUP PRISMA ITU
ADALAH
SEGI-5 BERATURAN DENGAN SISI = S
DAN TINGGI PRISMA = T.
SISI PRISMA ITU :
ALAS DAN TUTUP : 2 BUAH SEGI-5.
SISI TEGAK : 5 BUAH
PERSEGIPANJANG
MISALKAN S = 4 CM DAN T = 7 CM ,
BERAPAKAH LUAS SEMUA SISI
TEGAKNYA?
JAWAB :
L.SISI TEGAK = 5 X (4 CM X 7 CM)
= 5 X 28 CM
2
= 140 CM
2
s
t
s
s
s
s s
s
t
t
t
t
t
(i). Prisma segi-5
(ii). Jaring-jaring
Prisma segi-5

65. CONTOH 1 :
GAMBARLAH : A. SEBUAH PRISMA SEGI-3 DAN JARING-JARINGNYA!
B. SEBUAH PRISMA SEGI-6 DAN JARING-JARINGNYA!
JAWAB :
A.
b.

66. CONTOH 2 :
PERHATIKAN PRISMA ABC.DEF DIKANAN INI!
JIKA AB = 10 CM , BC = 8 CM , AC = 6 CM
DAN AD = 7 CM∠ACB = 90
0
, HITUNGLAH
LUAS SELURUH SISINYA!
JAWAB :
LUAS SISI = 2 X LUAS ALAS + LUAS SISI TEGAK
CATATAN TENTANG LUAS SISI TEGAK :
(10X7) + (6X7) + (8X7) = (10+6+8) X 7
LUAS SISI TEGAK = KELILING ALAS X
TINGGI
AC x BC
2
48
=
6 x 8
2
=+
+L.ABED + L.ACFD + L.BCFE = 2 x
2 x
70 + 42 + 56
A B
C
D
E
F
10 cm
7

c
m
8
c
m
6cm
(10 x 7) + (6 x 7) + (8 x 7)+
216=
Jadi Luas seluruh sisi
prisma itu = 210 cm
2

67. KESIMPULAN :
(1). LUAS SISI TEGAK PRISMA :
LUAS SISI TEGAK = KELILING ALAS X TINGGI
(2). LUAS SISI PRISMA :
LUAS SISI = 2 LUAS ALAS + LUAS SISI TEGAK
ATAU DENGAN SINGKAT , SBB :
DENGAN CATATAN : L = LUAS SELURUH SISINYA
L
A
= LUAS ALAS PRISMA
K
A= KELILING ALAS PRISMA
T = TINGGI PRISMA
L = 2L
a
+ K
a
t

68. CONTOH 3 :
PADA PRISMA DI KIRI INI , DIKETAHUI LUAS
SISI
TEGAK = 756 CM
2
TENTUKANLAH :
a.NILAI T (TINGGI PRISMA)
b.LUAS SELURUH SISINYA
c.VOLUM PRISMA ITU
PENYELESAIAN :
DIK. : L.SISI TEGAK = 756 CM
2
SISI ALAS : S
1 = 13 CM , S
2 = 14 CM DAN S
3 = 15 CM
DIT. : A. TINGGI = T CM = …?
B. L = …?
C. V = …?
15cm
14cm
1
3
c
m
t

c
m

69. JAWAB :
A. L. SISI TEGAK = KA X T
756 CM
2
= (13 CM + 14 CM + 15 CM) X T CM
756 CM
2
= 42 CM X T CM
T CM = 756 CM
2
: 42 CM
= 18 CM
JADI TINGGI PRISMA ITU = T CM = 18 CM
B. L = 2LA + L.SISI
TEGAK
= 2X84 CM
2
+ 756 CM
2
= 924 CM
2
C. V = LA X T
= 84 CM
2
X 18 CM
= 1512 CM
3
15cm
14cm
1
3
c
m
t

c
m
K = 13cm + 14cm + 15cm = 42 cm
½K = ½ x 42 cm = 21 cm
La =
1
2K – S
3
)
1
2
KK – S
1)(
1
2K – S
2)( (
1
2
21 21 – 13 )( ( 21 – 14 )( 21 – 15

)La =
21 . 8 . 7 . 6La = =84

70. CONTOH 4 :
GAMBAR DIKIRI INI ADALAH PRISMA
SEGI-7 ALASNYA MERUPAKAN SEGI-7
BERATURAN DENGAN PANJANG SISI
10 DM. JIKA TITIK O PUSAT ALAS ,
OP = 10,4 CM DAN TINGGI PRISMA
= 16 CM , HITUNGLAH :
a.LUAS ALAS
b.LUAS SELURUH SISI TEGAK
c.LUAS SELURUH SISI PRISMA
10 d
m
1
0
,
4
1
0

d
m
P
O
M N55
1
6

d
m

71. PENYELESAIAN CONTOH 4 :
DIK. : PRISMA SEGI-7
PUSAT ALAS = TITIK O
SISI ALAS = 10 DM
OP = 10,4 DM
T = 16 DM
DIT.:A. LA = … ?
B. L. ST = …?
C. L = …?
JAWAB :
A. LA = 7 X L ∆MNO
= 7 X
= 7 X 52
= 364
B. L.ST = KA X T
= (7 X 10) X 16
= 70 X 16
= 1120
LUAS SISI TEGAK = 1120 DM
2
c.L = 2 LA + L.ST
= 2 X 364 + 1120
= 728 + 1120
= 1848
LUAS SELURUH SISINYA = 1848 DM
2
10 x 10,4
2
Jadi Luas Alas = 364 dm
2

72. IV. LIMAS
A. JENIS-JENIS LIMAS DAN UNSUR-UNSURNYA
(i). LIMAS SEGITIGA (ii). LIMAS SEGIEMPAT
(iii). LIMAS SEGILIMA (iv). LIMAS SEGIENAM
(Hanya Kerangkanya)
t

73. • UNSUR-UNSUR LIMAS
UNTUK SETIAP LIMAS, BANYAK UNSUR-UNSURNYA
DAPAT
DIHITUNG DENGAN RUMUS SEBAGAI BERIKUT :
1). BANYAK TITIK SUDUT LIMAS SEGI-N = N + 1
2).BANYAK RUSUK LIMAS SEGI-N = 2 X N
SEMUA BERBENTUK GARIS LURUS
3).BANYAK SISI LIMAS SEGI-N = 1 + N
SISI LIMAS SEGI-N TERDIRI DARI :
ALAS = 1 BUAH BANGUN DATAR SEGI-N
SISI TEGAK = N BUAH , SEMUA BERBENTUK
SEGITIGA.

74. No.Jenis Limas
Banyak
Titik sudutRusuk Sisi
1. Segi-3 4 buah 6 buah 4 buah
2. Segi-4 5 buah 8 buah 5 buah
3. Segi-5 6 buah10 buah 6 buah
4. Segi-6 7 buah12 buah 7 buah
5. Segi-10 11 buah20 buah11 buah
6. Segi-25 26 buah50 buah26 buah
CONTOH :
ISILAH TABEL BERIKUT INI!
… … …
… … …
… … …
… … …
… … …
JawAB :

75. B. VOLUM PRISMA
(I). KUBUS DAN LIMAS SEGI-4
1). ADA BERAPA BUAH LIMAS YANG
TERBENTUK SETELAH SEMUA
DIAGONAL KUBUS DIGAMBAR?
2). JIKA PANJANG RUSUK KUBUS
ADALAH 12 CM , BERAPA
PANJANG TINGGI MASING –
MASING LIMAS ITU?
Tinggi limas = t t
T
i
n
g
g
i

K
u
b
u
s
JawAB :
1). Limas yang terbentuk 6 buah
2). Tinggi Limas = t = ½ .12 = 6 cm

76. (II). SOAL PENGANTAR
PADA KUBUS ABCD.EFGH DI KIRI INI
AG , BH , CE DAN DF ADALAH
DIAGONAL RUANGNYA.
1). JIKA PANJANG AB = 8 CM ,
HITUNGLAH VOLUM KUBUS.
2). SEBUTKAN NAMA SEMUA LIMAS
SEGI EMPAT YANG TERDAPAT PADA
GBR DI KIRI INI!
3).HITUNGLAH VOLUM LIMAS ABCD.P
A B
C
P
E F
GH
D

77. JAWABAN SOAL PENGANTAR :
1). VOLUM KUBUS :
V
KUBUS = 8 CM X 8 CM X 8 CM
= 512 CM
3
2). LIMAS YANG TERBENTUK :
(I). LIMAS ABCD.P
(II).LIMAS EFGH.P
(III). LIMAS ADHE.P
(IV).LIMAS BCGF.P
(V). LIMAS ABFE.P
(VI).LIMAS DCGH.P
3).VOLUM LIMAS ABCD.P =
A B
C
P
E F
GH
D
8 cm
4

c
m
85,33 cm
3
.
512 cm
3

6
=

78. CARA LAIN PENYEL. SOAL PENG. 3)
V
ABCD.P= (8 CM X 8 CM X 8 CM) : 6
= 8 CM X 8 CM X 4 CM X 2 : 6
= 8 CM X 8 CM X 4 CM X
= 85,33 CM
3PERHATIKAN BAHWA :
LUAS ALAS LIMAS ABCD.P = 8CM X 8CM
TINGGI LIMAS ABCD.P = OP = 4 CM
1
38

c
m
A B
C
P
E F
GH
D
8 cm
4

c
m
O
Sehingga Volum Limas ABCD.P =
1
3
xLuas Alas x tinggi ,
dan cara ini adalah merupakan rumus Volum setiap Limas

79. VOLUM LIMAS , RUMUSNYA ADALAH :
CONTOH 1 :
PADA GAMBAR LIMAS DI KANAN INI
ALASNYA BERBENTUK
PERSEGIPANJANG
DENGAN UKURAN 11 CM X 10 CM.
JIKA TINGGI LIMAS ITU 12 CM ,
HITUNGLAH
VOLUM LIMAS ITU!
V =
1
3
La x t
V = Volum Limas
La= Luas Alas Limas
t = Tinggi Limas
11 cm
10 cm
1
2

80. PENYELESAIAN :
DIK. : ALAS LIMAS = PERSEGIPANJANG , UKURAN 11 CM X 10 CM
T = 12 CM
DIT. : V = …?
JAWAB :
JADI VOLUM LIMAS ITU = 440 CM
3
V =
1
3
xLa x t
=
1
3
x11 cm x 10 cm x 12 cm
=
1
3
x110 cm
2
x 12 cm
= 440 cm
3

81. Contoh 2 :
Diketahui volum limas segitiga ABC.P
Dikanan ini = 342 cm
3
. Jika pada ∆ABC ,
Siku-siku di C , AB = 15 cm dan
AC = 9 cm , tentukanlah tinggi OP!
Penyelesaian :
Dik. : V = 342 cm
3
, AB = 15 cm ,
AC = 9 cm , ∠ACB = 90
0

Dit. : T = OP = …?
Jawab :
V =
1
/
3
x La x t
342=
1
/
3
x 54 x t
= 18

x t
t = 342 : 18 = 19
Jadi tinggi limas itu = 19 cm
A B
C
P
O
La = luas ∆ABC
AB
2
= AC
2
+ BC
2
15
2
= 9
2
+ bc
2
225 = 81 + bc
2
Bc
2
= 225 –81 = 144
La = ½ x AC x BC
La = ½ x 9 x 12
La = 54
Bc = √144 = 12
9
15

82. CONTOH 3 :
SEBUAH HIASAN BERBENTUK LIMAS
SEGI-6 , DI TEMPATKAN DENGAN
TERBALIK
DIDALAM KOTAK BENTUK PRISMA
TEMBUS
PANDANG SEPERTI GBR DI KANAN INI.
ALAS PRISMA ADALAH SEGI-6
BERATURAN
DENGAN PANJANG SISI = 4 MM DAN
TINGGI HIASAN = TINGGI KOTAK = 3 MM.
TENTUKANLAH VOLUM RUANG KOSONG
DALAM KOTAK TERSEBUT!
PENYELESAIAN :
DIK. : SISI ALAS PRISMA = SISI ALAS HIASAN = 4 MM
T
P = T
H = 3 MM
DIT. : V.RUANG KOSONG DALAM KOTAK = V
RK = …?

83. JAWAB :
V
RK= V
P – V
H

= 72√3 – 24√3
= (72 – 24)√3
= 48√3
JADI VOLUM RUANG
KOSONG DALAM
KOTAK = 48√3 MM
3
Volum Prisma :
V
P
= La x t
= S
2
√3 xt
3
2
= . 4
2
√3 x3
3
2
= 24

√3 x3
=
Volum Hiasan :
= S
2
√3 xt
3
2
= . 4
2
√3 x3
3
2
= 8√3 x3
=
V
P = La x t
1
3
.1
3
1
3
.
72√3
24√3

84. SISI LIMAS SEGI-5 :
ALAS = 1 BUAH SEGI-5
SISI TEGAK= 5 BUAH SEGITIGA
GAMBARLAH :
a.SATU LIMAS SEGI-4 DAN JARING-JARINGNYA
b.SEBUAH LIMAS SEGI-6 DAN JARING-JARINGNYA
B. LUAS SISI LIMAS
A. JARING-JARING LIMAS
(i). Limas segi-5 (ii). Jaring-jarring Limas segi-5

85. JAWABAN A :
LIMAS SEGI-4 Jaring-jaring
Limas segi-4

86. Jawaban a :
Limas segi-6 Jaring-jaring
Limas segi-6

87. No.Jenis Limas1 buah alas berbentukSisi Tegak
1.Limas segi-3 Segi – 3 3 buah segitiga
2.Limas segi-4 Segi – … … buah segitiga
3.Limas segi-5 Segi – … … buah segitiga
4.Limas segi-6 Segi – … … buah segitiga
5.Limas segi-15 Segi – … … buah segitiga
ISILAH TABEL BERIKUT INI!
4 4
5 5
6 6
15 15
Sisi Limas Segi-n : Alas = 1 buah segi-n
Sisi tegak = n buah segitiga
Jawab :

88. B. LUAS SISI LIMAS
PADA LIMAS SEGI-N , SISINYA TERDIRI DARI ALAS DAN SISI TEGAK ,
MAKA :
LUAS SISI LIMAS = LUAS ALAS + LUAS SISI TEGAK
DISINGKAT :
CONTOH 1 :
DIKETAHUI SEBUAH LIMAS SEGITIGA , SEMUA
RUSUKNYA SAMA PANJANG = 8 CM.
HITUNGLAH LUAS SELURU SISI LIMAS ITU!
L = Luas sisi seluruhnya
La = Luas alas limas
Lst = Luas Sisi tegak limas
L = La + Lst
Catatan : Sisi Tegak seluruhnya berbentuk segitiga
8
8
8
8
8
8

89. PENYELESAIAN :
DIK. : LIMAS SEGITIGA SAMA RUSUK
PANJANG RUSUK = 8 CM
DIT. : L = … ?
JAWAB :
L = LA + LST
= 16√3 + 3X16√3
= 16√3 + 48√3
= 64√3
JADI LUAS SISI
LIMAS = 64√3 CM
2
Alas : K = 8 cm + 8 cm + 8 cm = 24 cm
8
8
8
8
8
½ K = 12 cm
La =
1
2K
1
2K – S
1
)(
1
2K – S
2
)(
1
2K – S
3
)(
La = √12. (12-8)(12-8)(12-8)
= 16√3La = √12. 4 .4 .4
La = Luas masing-masing sisi tegak

90. CONTOH 2 :
PADA GAMBAR DIKANAN INI! ALAS LIMAS
ITU ADALAH BELAH KETUPAT ABCD.
LUASNYA ABCD = 384 CM
2
DAN
VOLUM LIMAS ABCD.P = 3072 CM
3
.
JIKA AB = 20 CM , HITUNGLAH LUAS SISI
TEGAK LIMAS TERSEBUT!
PENYELESAIAN :
DIK. : LUAS BELAH KETUPAT ABCD = 384 CM
2
V = 3072 CM
3

AB = BC = AD = CD = 20 CM
DIT. :LUAS SISI TEGAK = LST = …?
O
20 cm
A
C
P
B
D

91. O
20
A
C
P
B
D
JAWAB :
L∆BCP = L∆ABP = L∆ADP = L∆CDP
L∆BCP = ½ X BC X QP
L∆BCP = ½ X 20 X 26
L∆BCP = 260
MAKA LUAS SISI TEGAK = 4 X 260 CM
2
= 1040 CM
2
10
V =
1
3
x La x t
3072 =
1
3
x 384 x t
3072 = 128 x t
3072
128
t =
t = OP = 24 Q
Pada ∆OPQ , ∠ACB = 90
0
, maka :
QP
2
= OP
2
+ OQ
2
QP
2
= 24
2
+ (½AB)
2
QP
2
= 24
2
+ 10
2
QP
2
= 676
QP = √676 = 26
2
6

92. CONTOH 3 :
GBR DIKIRI INI ADALAH JARING-
JARING LIMAS YANG TERBUAT
DARI
KARTON DENGAN LUAS
SELURUHNYA = 360 CM
2
.
ALASNYA PQRS ADALAH
PERSEGI
DENGAN PANJANG SISI = 10 CM.
HITUNGLAH VOLUM LIMAS
YANG
AKAN DIBENTUK!
PENYELESAIAN :
DIK. : L = 360 CM
2
SISI (RUSUK) ALAS = 10 CM
DIT.: V = …?
QP
RS
T
1
T
2
T
3
T
4
10 cm

93. JAWAB : L = LA + L.SISI TEGAK
360= 10
2
+ (4 X L ∆QRT
1)
360= 100 + (4L ∆QRT
1)
4L ∆QRT
1
= 360 – 100 = 260
L ∆QRT
1
= 260 : 4 = 65
MAKA BT
1 = (65 : 10) X 2 = 13
TINGGI LIMAS YANG AKAN
TEBENTUK = AT
1
(LIHAT GBR)
AT
1
2
= BT
1
2
– AB
2
AT
1
2
= 13
2
– 5
2
AT
1
2
= 169 – 25 = 144
AT
1 = √144 = 12
V =
1
/
3
X LA X T
=
1
/
3 X 100 X 12
= 400
QP
RS
T
2
T
3
T
4
A
QP
RS
T
1
T
2
T
3
T
4
10 cm
T
1
1
3
10
Jadi Volum Limas
itu = 400 cm
3
T
1
13
B
13
5B
1
2
c
m

94. Contoh 4:
•Alas sebuah limas
berbentuk persegi yang
panjangnya 10 cm, dan
tingginya 12 cm.
•Hitunglah volume limas
tersebut!
10
10
12

95. Pembahasan
Volum limas = x Luas alas x tinggi
= x sisi x sisi x tinggi
= x 10 x 10 x 12
= 4 x 100
= 400 cm
3

Jadi, volum limas adalah 400 cm
3
.
1
3
1
3
1
3

96. D. BIDANG DIAGONAL BALOK
•PADA SETIAP BALOK BIDANG DIAGONAL ADA 6 BUAH PERSEGIPANJANG ,
TERDIRI DARI 3 PASANG.
PADA BALOK ABCD.EFGH BIDANG DIAGONAL ADALAH :
PASANGAN (I) : ABGH DAN CDEF
PASANGAN (II) : BCHE DAN ADGF
PASANGAN (III): AEGC DAN BFHD
•LUAS BIGANG DIAGONAL
L
ABGH
= AB X BG
22
CG BC x AB ABGH Luas 
D
A B
C
H
E
G
F
22
CG BC BG 
22
CG BC x AB =