Kelompok 5_Struktur Aljabar Ring_Setelah UTS[1].pptx

ppt kelompok yang tentang struktur aljabar

1. Gelanggang Euclid dan Daerah Faktorisasi Tunggal Disusun Oleh Kelompok 05

2. 01 Anggota Kelompok Kiky Ardhianti Chad Gibbons 2215010003 05 Tsatsabilla Diannira C 2215010023 Daniel Gallego 12

3. 02 FAKTORISASI DALAM DAERAH INTEGRAL Definisi 12.2 Misalkan suatu daerah integral dan dengan dikatakan membagi (factor dari ) ditulis jika ada sehingga Contoh 12.2 Misalkan adalah daerah integral bilangan-bilangan bulat . , karena ada sehingga , karena tidak ada bilangan bulat sehingga  

4. 02 Misalkan adalah daerah integral bilangan-bilangan rasional . , karena ada sehingga , karena ada sehingga 2 Misalkan suatu daerah integral dan dan maka dengan menerapkan definisi tersebut mudah dibuktikan bahwa : Jika dan maka  

5. 02 Jika dan maka dan Jika maka Bukti: , berlaku , elemen kesatuan ini berarti bahwa . Karena maka untuk suatu dan karena maka untuk suatu sehingga Ini berarti Karena maka untuk suatu dan karena maka untuk suatu sehingga yang berarti Karena a | b maka , untuk suatu maka , untuk sebarang . Ini berarti bahwa  

6. 02 Definisi 12.3 Misalkan D suatu daerah integral dan disebut unit dalam D, jika ada adalah elemen kesatuan dalam D. Dari definisi ini dapat dimerngerti bahwa jika maka a suatu unit dalam D. Selanjutnya dapat dipahami pula bahwa apabila a suatu unit dalam D maka Misalkan D suatu daerah integral dan sedemikian sehingga Tetapi apabila juga yaitu ada sedemikian sehingga sehingga unit dalam D dan  

7. 02 Hal ini dinyatakan sebagai teorema berikut . Teorema 12.2 Misalkan suatu daerah integral dan sedemikian sehingga dan maka dengan suatu unit dalam . Definisi 12.4 Misalkan suatu daerah integral dan dikatakan sekawan dengan . jika dengan suatu unit dalam  

8. 02 Mengingat teorema di atas , jika untuk suatu unit dalam sehingga definisi tersebut dapat dinyatakan : Contoh 12.3 Misalkan suatu daerah integral bilangan bulat , karena unit-unit dalam hanyalah maka sekawan-sekawan dari adalah dan , sebab Misalkan adalah daerah integral bilangan-bilangan Gauss, sekawan dari adalah karena unit-unit dalam adalah  

9. TEOREMA 12.1 setiap gelanggang Euclid adalah gelanggang ideal utama. bukti: misalkan R suatu gelanggang Euclid C adalah himpunan semua bilangan cacah dan (i) d(z) = 0,z elemen nol dari R \ (ii) jika a,b R dan ab z maka f(a) f (ab) dan (iii) jika a,b R dan ab z maka ada q, r R sedemikian sehingga b = aq + r dengan 0 f(r) f(a). Ambil s sebarang ideal dalam R Jika s = maka S adalah ideal utama yang dihasilkan oleh z. Jika s maka s memuat sekurang-kurangnnya satu elemen yang bukan elemen nol. Dibentuk T = maka T , karena S suatu ideal dalam R.   03

10. Ambil bilangan bulat positif terkecil m T maka ada a dengan a z dan f(a) = m Ambil b dengan b karena R gelanggang Euclid maka ada q, r R Sedemikian sehingga b = aq + r dengan 0 f(r) f (a). Selanjutnya b – aq = r, karena S suatu ideala maka aq S sehingga b – aq = r S Maka, f (r) T . Tetapi karena m = f(a) suatu bilangan bulat positif terkecil dari T maka f(r) = 0, yaitu r = z sehingga b = aq. Jadi S == = (a) yaitu suatu ideal utama sehingga R adalah gelanggang ideal utama. Sebagai akibat dari teorema tersebut, karena R merupakan suatu ideal utama, misalnya R = (c), yaitu ideal utama yang dihasilkan oleh c R atau R = . Maka ada t R sehingga ct = c.   04

11. 05 Ambil a R maka a= cx untuk suatu x R Selanjutnya, at = (cx) t at = (ct) x at = (cx at = a. Jadi, t adalah elemen kesatuan dari R sehingga gelanggang Euclid R memuat elemen kesatuan.  

12. 06 ALUR PENELITIAN Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam.

13. 07 DOKUMENTASI

14. 08 KESIMPULAN Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur.

15. TERIMA KASIH