Le disequazioni

1. LE DISEQUAZIONI
Disequazioni di secondo grado:

prof. Bruna Durazzi

2. Ma lo sai cos’è una disequazione?
È la sorella dell’equazione;
un po’ le rassomiglia, ma
ha un carattere più
complicato: se le cambi il
SEGNO, le devi cambiare
anche il VERSO!

3. DEFINIZIONE
La disequazione e' una diseguaglianza che e' verificata per
certi intervalli di valori.
Ad esempio la disequazione
x – 4 0
e' verificata per tutti i valori della x maggiori di 4; cioe' se al
posto della x metto 5, 6, oppure 4,111... e' vero che il primo
termine della disuguaglianza e' maggiore o uguale al secondo.
Risolvere una disequazione significa trovare gli intervalli dei
valori che sostituiti alla x rendono la diseguaglianza vera.
³

4. Disequazione di primo grado

Una disequazione si dice di primo grado quando le
incognite vi compaiono a potenza 1.
Ad esempio:
x + 2y - 3z - 4 3x +2y
è una disequazione di primo grado a tre incognite
(x, y e z).
(Qui trattiamo essenzialmente le disequazioni ad
una incognita).
³

5. Disequazione di primo grado
ad una incognita: A(x) B
 Ad esempio:
x - 4 > 3x +2
e' una disequazione di primo grado nella variabile x.
Per risolvere la disequazione valgono le stesse
regole delle equazioni di primo grado con una
grossissima differenza:

se moltiplico o divido per un numero negativo
devo cambiare di verso la disequazione

6. Proviamo a risolvere
x - 4 > 3x +2
X-3x > 2+4
-2x > 6
2x < -6
X < -3
-3
- - - - -

7. A proposito di intervalli:
X -3
- - - - -
X > -3
- - - - - -
-X -3
- - - - - -

8. Disequazioni di secondo grado:

Per risolvere una disequazione di secondo grado devi considerare l'equazione associata ed applicare la
formula risolutiva: devi poi controllare il valore del discriminante se è:
positivo (ed allora risolvendo trovi due valori distinti)
nullo (ed allora trovi due valori coincidenti)
negativo(ed allora non puoi risolvere)
Poi segui lo schema
CBXAX ++
2
Δ<0
Δ=0
Δ>0
A>0
0
2
>++ CBXAX 0
2
³++ CBXAX 0
2
<++ CBXAX 0
2
£++ CBXAX
21
XX
21
XX
21
XX
21
XX
21 XXXX ><
21 XXXX ³£ 21
XXX <<
21
XXX ££
21XX=
( )
21
XXX =¹
21XX=
X"
21XX=
21XX=
( )
21
XXX ==
X" X"
0

9. SENZA TITOLO!!!