Lei geral dos gases

1. Entenderocomportamentodos
gasesquandoaprisionados,servirápara
compreensãodemuitassituaçõesdonosso
cotidianoalémdeservirdefundamentopara
entenderofuncionamentode
máquinastérmicas.
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2. O gás ideal
Asequaçõesqueutilizamosparaestudaro
comportamentodosgasesnuncafornecemvalores
exatos.Natentativadenosaproximarmosmaisdo
valorexato,estabelecemos condiçõesou
característicasdeoperaçãodeumgás.
Assim,dizemosqueumgásidealparaaplicaçãodas
equaçõeséaquelequepossuiascaracterísticas...
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3. Características de um gás ideal
1.Possui baixa densidade;
2.Encontra-se acima da temperatura crítica;
3.Suas moléculas movem-se desordenadamente
distantes umas das outras;
4.Suas moléculas colidem eventualmente umas com
as outras e com as paredes do recipiente, sendo
esta colisão perfeitamente elástica.
Assista o vídeo em http://www.youtube.com/watch?v=id-pbSQczco
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4. Estudos de Robert Boyle e EdmeMariotte
A coluna de mercúrio do lado direito indicava a
pressão exercida sobre o gás.
Após uma variação de pressão, Boyle aguardava
o equilíbrio térmico do gás com o ambiente e em
seguida efetuava a medida do volume do gás
aprisionado.
Se admitirmos que a temperatura do gás não se altera será possível analisar a
correspondência entre Pressão (P) e Volume (V) do gás (veja tabela).
Pelo fato da temperatura ser constante, esta TRANSFORMAÇÃO é denominada
ISOTÉRMICA.
Alguns anos depois, o francês Mariotte descobriu a mesma relação.
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5. P
(cmHg)
V(cm³
)
P.V
76 30
114 20
152 15
76
114
152
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30 35
Pressão do gás (em cmHg)
Volume do gás (em cm³)
Gráfico de uma Isoterma
A tabela registra os valores de pressão do
gás e volume correspondente. Ao marcar
os valores em um gráfico tem-se uma curva
denominada ISOTERMA.
Quanto mais afastada dos eixos P e V, a
isoterma indicará uma temperatura maior.
Boyle observou que o produto da
Pressão P pelo Volume V era constante.
(complete você mesmo, a coluna P.V)
2280
2280
2280
P
1.V
1 = P
2.V
2 = P
3.V
3
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6. Trabalhos de Charles e Gay Lussac
Em suas experiências realizaram, de forma
independente, medidas do volume e da temperatura de um
gás, mantendo sua pressão constante (TRANSFORMAÇÃO
ISOBÁRICA). Experimente você mesmo!2
2
1
1
T
V
T
V
Constatou que a variação do volume era
diretamente proporcional a variação da
temperatura. Assim, a razão entre Volume e
Temperatura era constante.
Se mantivermos o volume constante e variarmos a temperatura e
a pressão do gás, teremos uma TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA
OU ISOVOLUMÉTRICA.2
2
1
1
T
P
T
P
Observamos que a variação da pressão é
diretamente proporcional a variação da
temperatura. Assim, a razão entre Pressão e
Temperatura é constante.
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7. Água gelada Água quente
Encha uma bexiga com um pouco de ar e prenda nela um peso suficiente para mantê-
la dentro d`água. Coloque a bexiga em um recipiente com água gelada. Aguarde um
pouco e observe. Em seguida coloque a bexiga num recipiente com água bem quente.
Aguarde um pouco e observe. Registre suas observações.
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8. 2211 .VP.VP 2
2
1
1
T
P
T
P 2
2
1
1
T
V
T
V constante
T
.VP
T
.VP
2
22
1
11 É a junção das equações de
Boyle-Mariotte e Charles-Gay
Lussac.
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9. Paul Emile Clapeyron
A Lei Geral dos Gases é válida para um gás cuja massa é constante.
O Físico francês Clapeyron estudou o comportamento de massas
diferentes e gases diferentes. Ele concluiu que a constante da Lei
Geral era proporcional ao número de moléculas do gás.n.R
T
P.V
Onde n é o número de mols de moléculas e R é
uma constante válida para todos os gases. Por
isso R é denominada Constante Universal dos
Gases.Kmol
J
R
Kmol
Latm
R
.
31,8ou
.
.
082,0
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10. n.R.TP.V R = 1,38 J/mol.K
Corresponde a energia média necessária para variar
em 1K, a temperatura de 1 mol de moléculas de um
gás ideal.
P.V =energia contida em um gás
ATENÇÃO:Asequaçõesparaestudodosgasessãoválidasapenaspara
temperaturasabsolutas.Portantovocêdevetrabalharsemprecomtemperaturas
naescalaKelvin.
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11. 01. O pneu de um automóvel foi regulado de forma a manter
uma pressão interna de 21 libras-força por polegada quadrada
(lb/pol²), a uma temperatura de 14C. Durante o movimento do
automóvel, no entanto, a temperatura do pneu elevou-se a 55C.
Determine a pressão interna correspondente, em
lb/pol², desprezando a variação do volume do pneu.
Veja no texto que praticamente
não houve variação no
volume, logo trata-se de uma
TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA2
2
1
1
T
P
T
P
Note também que antes de usar
a equação é preciso que as
temperaturas estejam na escala
KelvinK32827355T
287K27314T então
2
1 22
2
2
24
287
6888
287
21.328
P
21.328P.287
328
P
287
21
pol
lb
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12. Os fabricantes de pneus informam sempre a pressão recomendada para garantir
o bom funcionamento e aumentar a vida útil dos pneus. Por esta razão é preciso
sempre verificar a pressão dos pneus de um automóvel.
Pensando no problema que acabamos de
resolver, qual seria a ocasião mais apropriada para se
fazer uma verificação e ajuste da pressão dos pneus
de um automóvel?
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13. 02.O gás de um dos pneus de um jato comercial em vôo encontra-
se à temperatura de -33C. Na pista, imediatamente após o
pouso, a temperatura do gás encontra-se a +87C.
a) Transforme esses dois valores de temperatura para a escala
absoluta.
b) Supondo que se trate de um gás ideal e que o volume do pneu
não varia, calcule a razão entre as pressões inicial e final desse
processo.
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14. 03. Calibra-se a pressão dos pneus de um carro em 30psi ( libras-
força/polegada²usando nitrogênio na temperatura ambiente (27C).
Para simplificar os cálculos adote: 1 polegada=2,5cm; 1 libras-
força=5,0N e a constante universal dos gases R=8,0J/mol.K.
a) Quanto vale essa pressão em N/m²?
b) Faça uma estimativa do volume do pneu e com a mesma estime
o número de moles de nitrogênio contidos no pneu.
c) Em um dia quente a temperatura do pneu em movimento atinge
57C. Qual a variação percentual da pressão no pneu?
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15. 04. Um cilindro reto, contendo gás ideal à temperatura de 300K, é
vedado por um êmbolo pesado que pode deslizar livremente. O
volume ocupado pelo gás é V
0e a pressão exercida sobre ele pelo
peso do êmbolo e da coluna de ar acima dele é igual a 12N/cm².
Quando a temperatura passa para 350K, o gás expande-se e seu volume aumenta.
Para que ele volte ao seu valor original, V
0, mantendo a temperatura de 350K, aplica-se
sobre o êmbolo uma força adicional F, vertical, como mostra a figura
a) Calcule a pressão do gás na situação final, isto
é, quando está à temperatura de 350K, ocupando o
volume V
0.
b) Sabendo que o pistão tem área de 225cm², calcule
o valor da força adicional F que faz o volume ocupado
pelo gás voltar ao seu valor original.
Próximo problema
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16. De início temos uma transformação isobárica. O volume e a temperatura do gás
aumentam, mas a pressão se mantém constante em 12 N/cm².
Será necessário calcular o volume após a expansão do gás...2
2
1
1
T
V
T
V 6
7.V
V
300
350.V
V350.V300.V
350
V
300
V
00
0
0
Temos o novo volume (V) em função do volume inicial do gás (V
0)
Em seguida se propõe retornar ao volume V
0mantendo-se a temperatura constante em
350K. Logo, trata-se de uma transformação isotérmica onde calcularemos o valor da
pressão final.2211 .VP.VP 0
0
VP
6
7.V
12 N/cm² 14P
2
1
voltar
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17. Aqui precisamos lembrar que a pressão é a razão da força pela área de sua
aplicação, ou seja, força dividida por área...
Se a pressão vale 14 N/cm² e a área de aplicação da força é 225 cm², então a força
valerá...A
F
P 14.225FP.AF N 3150F
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18. 05. Um gás perfeito sofre as transformações indicadas no gráfico
pressão x volume, onde o trecho BC é uma hipérbole.
Em relação às temperaturas dos estados a, b, c e d, é CORRETO
afirmar:
a) Ta > Tb > Tc > Td
b) Ta < Tb < Tc < Td
c) Ta < Tb ; Tb = Tc ; Tc > Td
d) Ta > Tb ; Tb = Tc ; Tc = Td
e) Ta > Tb ; Tb = Tc ; Tc < Td
Lembre-se que a hiperboleBC é uma
isoterma, logo Tb=Tc.
Lembre também que quanto mais afastada dos eixos maior será a temperatura
representada pela isoterma. Logo Tb>Ta e Tc> Td. Assim a resposta certa será
a letra...
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19. 06. Uma determinada massa de gás perfeito, inicialmente no estado
1, sofreu as seguintes e sucessivas transformações gasosas: foi
comprimido isotermicamente até um estado 2; depois foi aquecido
isobaricamente até um outro estado 3; e finalmente esfriado
isometricamente retornando o estado 1. Dentre os diagramas
Volume Temperatura Absoluta apresentados, assinale aquele que
melhor representa a sucessão de transformações descritas.
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20. 07. Com base no gráfico a seguir, que representa uma
transformação isovolumétrica de um gás ideal, podemos afirmar
que, no estado B, a temperatura é de:
a) 273 K
b) 293 K
c) 313 K
d) 586 K
e) 595 K
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21. 08. Um congelador doméstico ("freezer") está regulado para manter
a temperatura de seu interior a -18C. Sendo a temperatura
ambiente igual a 27C (ou seja, 300K), o congelador é aberto
e, pouco depois, fechado novamente. Suponha que o "freezer"
tenha boa vedação e que tenha ficado aberto o tempo necessário
para o ar em seu interior ser trocado por ar ambiente. Quando a
temperatura do ar no "freezer" voltar a atingir -18C, a pressão em
seu interior será:
a) cerca de 150% da pressão atmosférica.
b) cerca de 118% da pressão atmosférica.
c) igual a pressão atmosférica.
d) cerca de 85% da pressão atmosférica.
e) cerca de 67% da pressão atmosférica.
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22. 09. Sábado é dia de feijoada!
Cozinheiros sabem que o feijão preto costuma ser uma leguminosa
difícil de ser cozida; logo, põem-no, juntamente com os demais
ingredientes, em uma panela de pressão porque sabem que a
temperatura dentro da panela pode atingir valores bem mais
elevados que o da ebulição da água em condições normais. Para a preparação de
quantidades maiores de feijoada, pode-se utilizar uma panela de 18L (1,8x10
-2
m³).
Nessa panela, a pressão é controlada por uma pequena válvula de 0,82 N, que repousa
sobre um tubinho de 30 mm² (3x10
-5
m²) de seção reta, por onde escoa o excesso de
vapores, impedindo, assim que a pressão se acumule perigosamente além do
necessário. No instante em que a válvula começa a liberar vapores, a panela apresenta
temperatura de 127C (400K) e 2/3 de seu volume estão ocupados pela feijoada.
Supondo que a massa gasosa no interior da panela comporta-se como um gás
ideal, calcule o número de moles de gás que estarão presentes na panela no instante
em que a válvula começar liberar vapores. Considere a constante universal dos gases
perfeitos igual a 8,2 N x m/mol x K.
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23. Segundo o texto, 1/3 do volume da panela é
ocupado por vapor que se comporta como gás
ideal.
Então, o volume do gás é de ...L 618
3
1
V
A pressão do gás é limitada pela válvula.
O cálculo da pressão é possível
dividindo o peso pela área do tubinho...2
5
1
N/m
103
108,2
25
m103
N 0,82
A
F
P
Para o cálculo do número de moles será necessário utilizar a equação de Clapeyron...R.T
P.V
n 4008,2
6
103
108,2
n
5
1 mols 50
2
2
4
100,5
104
102
n
2
1
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24. 10. Um cilindro de 2,0 litros é dividido em duas partes por uma
parede móvel fina, conforme o esquema a seguir. O lado esquerdo
do cilindro contém 1,0 mol de um gás ideal. O outro lado contém
2,0 mols do mesmo gás. O conjunto está à temperatura de 300 K.
Adote R = 0,080 atm.L/mol.K
a)Qual será o volume do lado esquerdo
quando a parede móvel estiver equilibrada?
b)Qual é a pressão nos dois lados, na
situação de equilíbrio?
Próximo
problema
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25. 2
2
1
1
V
.R.Tn
V
.R.Tn P
1 P
2
A parede móvel fica em equilíbrio quando
as pressões P
1e P
2se igualam. Então
temos ...
A temperatura é a mesma nas duas partes do recipiente, então podemos simplificar... 122.VV
212
2
1
1
V
2
V
1
V
n
V
n
Lembre que o volume total do gás é 2
L, então podemos afirmar que V
1 + V
2 = 2.
Logo, se substituirmos V
2por 2.V
1teremos...L
3
2
V
123.V22.VV2VV
11121
voltar
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26. 1
1
1
V
.R.Tn
P Utilizando a equação de Clapeyron, temos que ...
Como já sabemos, a pressão é a mesma nos dois lados.
Substituindo os valores, vamos ao cálculo da pressão:36
2
72
2
3
24
3
2
1.0,08.300
P
1 atm
L
Latm
L
K
Kmol
Latm
mol
..
.
voltar
P
1P
2
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27. 11. O volume interno do cilindro de comprimento L=20
cm, mostrado na figura, é dividido em duas partes por um êmbolo
condutor térmico, que pode se mover sem atrito. As partes da
esquerda e da direita contêm, respectivamente, um mol e três
moles, de um gás ideal. Determine a posição de equilíbrio do
êmbolo em relação à extremidade esquerda do cilindro.
a) 2,5 cm
b) 5,0 cm
c) 7,5 cm
d) 8,3 cm
e) 9,5 cm
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