LIBRO NEGRO 2021.pdf

DE LA
Matemáticas
mejores ejercicios
Recopilación de los
publicados por Demre
y otras instituciones
1.261 EJERCICIOS
EXPLICATIVOS !!
+200VIDEOS

Editorial Centro de Estudios Matemáticos Mauro Quintana Ltda.
Autor : Recopilación de ejercicios, DEMRE y varios autores; Desarrollo de
los ejercicios: Centro de Estudios Matemáticos Mauro Quintana Ltda.
Año Impresión 2021

A mis padres,
Ana y Juan

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Con el propósito de ayudarte a preparar la PSU de
Matemática, el profesor Mauro Quintana y su equipo, han
compilado una selección de más de 1200 ejercicios.
En los capítulos de este libro encontrarás el desarrollo de
los contenidos establecidos por el DEMRE – Departamento
de Evaluación, Medición y Registro Estudiantil – para el
currículo de esta área.
Con el fin de complementar tu proceso de aprendizaje,
este libro contiene una serie de más de 200 códigos QR,
que puedes leer con tu celular mediante la aplicación
Escáner QR, para acceder a los videos en YouTube del
profesor Mauro Quintana, donde encontrarás sus
Miniclases y la resolución detallada de muchos
ejercicios, para que puedas comprender y ejercitar
todos los Ejes de la PSU.
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1 EJE: NÚMEROS ...................................................................................................................................... 6
1.1 Videos previos recomendados ...................................................................................................... 9
1.2 Números Enteros ......................................................................................................................... 11
1.3 Números Racionales .................................................................................................................... 17
1.4 Aproximación por redondeo y truncamiento ............................................................................. 22
1.5 Potencias ..................................................................................................................................... 23
1.6 Números Reales .......................................................................................................................... 28
1.7 Aproximación por exceso y defecto ............................................................................................ 30
1.8 Raíces........................................................................................................................................... 34
1.9 Logaritmos ................................................................................................................................... 45
1.10 Números Complejos .................................................................................................................... 52
1.11 Más mini-clases y ejercicios en video ......................................................................................... 74
2 EJE ÁLGEBRA ........................................................................................................................................ 82
2.1 Videos previos recomendados .................................................................................................... 86
2.2 Álgebra básica: Productos Notables y Factorización .................................................................. 87
2.3 Fracciones Algebraicas ................................................................................................................ 88
2.4 Ecuaciones ................................................................................................................................... 89
2.5 Ecuaciones Literales .................................................................................................................... 92
2.6 Función Lineal y función afín ....................................................................................................... 95
2.7 Sistemas de ecuaciones ............................................................................................................... 98
2.8 Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrática .................................................................. 106
2.9 Ecuación y función cuadrática ................................................................................................... 108
2.10 Inecuaciones .............................................................................................................................. 113
2.11 Función potencia ....................................................................................................................... 116
2.12 Interés simple y compuesto ...................................................................................................... 116
2.13 Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Función Inversa ................................................... 123
2.1 Más mini-clases y ejercicios en video ....................................................................................... 127
3 EJE: GEOMETRÍA ................................................................................................................................ 133

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3.1 Videos previos recomendados .................................................................................................. 135
3.2 Área y perímetro ....................................................................................................................... 138
3.3 Vectores en 2D y 3D .................................................................................................................. 139
3.4 Transformaciones Isométricas .................................................................................................. 155
3.5 Circunferencias .......................................................................................................................... 162
3.6 Teorema de Thales .................................................................................................................... 167
3.7 Teoremas de Euclides y Pitágoras ............................................................................................. 171
3.8 Homotecia ................................................................................................................................. 174
3.9 Ecuación de la recta .................................................................................................................. 184
3.10 Geometría en 3D ....................................................................................................................... 188
3.11 Planos en el espacio .................................................................................................................. 196
3.12 Ecuación vectorial de la recta ................................................................................................... 198
3.13 Cuerpos geométricos: área y volúmenes .................................................................................. 212
3.1 Más mini-clases y ejercicios en video ....................................................................................... 215
4 EJE DATOS Y AZAR ............................................................................................................................. 224
4.1 Videos previos recomendados .................................................................................................. 227
4.2 Análisis de gráficos y tablas ....................................................................................................... 231
4.3 Medidas de tendencia central ................................................................................................... 233
4.4 Medidas de posición ................................................................................................................. 242
4.5 Medidas de dispersión .............................................................................................................. 246
4.6 Muestreo aleatorio ................................................................................................................... 254
4.7 Técnicas de combinatoria ......................................................................................................... 256
4.8 Probabilidad: Regla de La Place................................................................................................. 281
4.9 Variable aleatoria discreta ........................................................................................................ 309
4.10 Ley de los grandes números ...................................................................................................... 322
4.11 Función de probabilidad y función de distribución ................................................................... 323
4.12 Probabilidad condicionada ........................................................................................................ 348
4.13 Valor esperado, varianza, desviación típica o estándar ............................................................ 358
4.14 Modelo binomial ....................................................................................................................... 371
4.15 Variable aleatoria continua y función de densidad................................................................... 379
4.16 Distribución normal y tipificación ............................................................................................. 386
4.17 Teorema central del límite ........................................................................................................ 398
4.18 Aproximación de la probabilidad normal a la binomial ............................................................ 402

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4.19 Intervalos de confianza ............................................................................................................. 404
4.1 Más mini-clases y ejercicios en video ....................................................................................... 416
5 VIDEOS ENTRETENIDOS ..................................................................................................................... 417
6 SOLUCIONES ...................................................................................................................................... 422

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1 EJE: NÚMEROS
Para resolver los problemas de este eje es fundamental no solo entender los conjuntos de
números si no también reconocer intuitivamente las diferentes formas de manipularlos, esto es:
Detectar rápidamente que reglas numéricas me permiten responder la pregunta.
Primero que todo es necesario tener claros los conceptos esenciales de este eje:
Números Naturales: Parten desde el 1 y cada número tiene un sucesor. Son aquellos números
que nos permiten contar. La suma de números naturales siempre resulta en un número natural.
Números Enteros: A los Naturales se les agrega el inverso aditivo y el neutro aditivo. Es decir,
todos los naturales con signo negativo y el 0.
Números Racionales: Son los valores que se pueden escribir como fracción de 2 números
enteros.
Números Irracionales: Son valores que no pueden ser expresados de manera exacta pero
pueden ser ubicados dentro de la recta numérica. En forma decimal solo pueden ser
aproximados, pues de lo contrario sus decimales se extienden infinitamente y sin periodo.
Números Reales: Son la unión del conjunto de los racionales e irracionales. Son todos los valores
que pueden ubicarse en la recta numérica.

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Números Complejos: Es un conjunto que contiene a los Números Reales y a los múltiplos del
valor que no puede ser ubicado en la recta numérica, denominados Números
imaginarios. La suma de un imaginario y un real es un complejo. Poseen 2 partes:
Métodos de Aproximación: Cuando un número real tiene más decimales de los que son
necesarios, según el problema, es útil elegir un número relativamente cercano, este número se
denomina aproximación del número original y hay diferentes métodos para hacerlo:
-Exceso: Consiste en elegir el número racional inmediatamente mayor considerando hasta el
decimal aproximado. Ejemplo: 1,23 se aproxima por exceso a la décima a 1,3 pues el decimal era
2 y por exceso quedó en 3.
-Defecto o truncamiento: Consiste en eliminar los decimales hasta el punto elegido. Ejemplo:
1,7568 se aproxima por defecto a la centésima a 1,75 pues 5 es el digito de las centésimas, todo
lo que viene después se borra.
-Redondeo: Consiste en aproximar por exceso si el decimal anterior es mayor o igual a 5 y por
defecto si es menor a 5. Ejemplo: 3,167 aproximado por redondeo a la centésima es 3,17 pues el
decimal anterior (Milésima) es 7 que es mayor que 5, por lo que se aproxima por exceso.
3,163 aproximado por redondeo a la centésima es 3, 16 pues el decimal anterior en este caso es
3 que es menor a 5, con lo que se aproxima por defecto.
Logaritmos: Son valores que responden a la pregunta; ¿A qué valor tengo que elevar cierto
número para que me de otro dado? es decir el valor de x en la ecuación
Y se dice que x es el logaritmo de B (Pues B es el resultado) en base A porque elevas A.
No olvidar que cuando hablamos de logaritmos estamos hablando del valor de x.

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A partir de esta definición se deducen las siguientes propiedades:
Sean a, b y c números reales positivos y n un real cualquiera, entonces

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1.1 VIDEOS PREVIOS RECOMENDADOS
Encuentra estos videos y muchas otras Miniclases en:
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1.2 NÚMEROS ENTEROS
1)Si 2&#3627408475; representa un número par y &#3627408474; un número impar, ¿Cuál de las siguientes opciones
corresponde a un número par?
A)2&#3627408475;+&#3627408474;
B)2&#3627408475;−&#3627408474;
C)&#3627408474;−2&#3627408475;+2
D)10&#3627408475;+3&#3627408474;
E)&#3627408474;−1+2&#3627408475;
2)Si &#3627408462; y &#3627408463; son dos números enteros cuyas ubicaciones en la recta numérica están
representados en la figura 1, entonces siempre se cumple que:
A)&#3627408462;∙&#3627408463;>0
B)−&#3627408462;:&#3627408463;<0
C)&#3627408462;+&#3627408463;>0
D)&#3627408462;−&#3627408463;>0
E)&#3627408462;:−&#3627408463;>0
3)¿Cuántas cifras tiene el resultado de la multiplicación de 2
1998
∙5
2000
?
A) 1999
B) 2000
C) 2001
D) 2002
E) 2003
4)El producto de tres naturales distintos es 144, ¿Cuál es la mayor suma de ellos?
A)20
B)52
C)72
D)75
E)146
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5)Si &#3627408463; es el triple de &#3627408464;, con &#3627408463;≠0 y &#3627408464;≠0, entonces es verdadero:
A)
&#3627408464;
&#3627408463;
=3
B)
&#3627408463;
&#3627408464;
no pertenece al conjunto de los números enteros
C)
&#3627408464;
&#3627408463;
pertenece al conjunto de los números enteros
D)
&#3627408463;
&#3627408464;
es un número primo
E)
&#3627408464;
&#3627408463;
es un número natural
6)Sean &#3627408481;
1,&#3627408481;
2,&#3627408481;
3 &#3627408486; &#3627408481;
4 cuatro números pares consecutivos. Respecto a esta sucesión,
siempre es correcto afirmar que la suma entre:
I)Todos los términos es un múltiplo de 4.
II)&#3627408481;
2 &#3627408486; &#3627408481;
3 es divisibles por &#3627408481;
4.
III)&#3627408481;
2 &#3627408486; &#3627408481;
4 es igual al doble de &#3627408481;
3.
Es (son) verdadera(s):
A)Sólo I
B)Sólo I y II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
7)¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) falsa(s)?
I)Al sumar dos enteros de distinto signo, se conserva el signo del mayor.
II)Al multiplicar dos enteros de distinto signo, el resultado es negativo.
III)Al dividir dos enteros negativos, el resultado es positivo.
A)Ninguna
B)Sólo I
C)Sólo II
D)Sólo II y III
E)I, II y III
8)Al descomponer el número 360 en sus factores primos se obtiene &#3627408462;
3
∙&#3627408463;
2
∙&#3627408464;
Entonces, &#3627408462;+&#3627408463;−&#3627408464; es igual a:
A)10
B)6
C)4
D)0
E)-1
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9)Si &#3627408462; es un número compuesto impar menor que 10, entonces &#3627408462;−1 es:
I)Primo
II)Compuesto
III)Impar
Es (son) verdadera(s):
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)Sólo II y III
10)Si &#3627408462;<0, entonces |&#3627408462;|−&#3627408462;=
A)2a
B)0
C)−2a
D)−2
E)−a
11)¿Cuántos números pares hay entre -6 y 4?
A)7
B)6
C)5
D)4
E)2
12)Si &#3627408462;∈ℤ
−
y &#3627408463;∈ℤ
+
; ¿Cuál (es) de las siguientes expresiones siempre es (son) menor (es)
que cero?
I)a – b II) a + b III) a( a – b)
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)I, II y III
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13)¿Cuál es el dígito de la unidad de 2
32
?
A)2
B)4
C)6
D)8
E)0
14)Si −&#3627408462; es un entero negativo, entonces:
I)&#3627408462; es entero positivo
II)&#3627408462; ∈ &#3627408449;
III)&#3627408462;<−&#3627408462;
Es (son) siempre verdadera(s):
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)I, II y III
15)Si &#3627408462; y &#3627408463; son números reales negativos tales que &#3627408462;<&#3627408463;, ¿Cuál de las siguientes
alternativas también es un número negativo?
A)&#3627408463;−&#3627408462;
B)−&#3627408462;−&#3627408463;
C)&#3627408462;&#3627408463;
D)(&#3627408463;−&#3627408462;)(&#3627408463;+&#3627408462;)
E)(&#3627408462;−&#3627408463;)(&#3627408462;+&#3627408463;)
16)¿Cuál(es) de las proposiciones siguientes es (o son) falsa(s) si &#3627408462;<0?
I)&#3627408462;−3&#3627408462;>0
II)&#3627408462;
3
>0
III)
&#3627408462;−&#3627408462;
&#3627408462;
<0
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y III
E)Sólo II y III
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17)Si &#3627408474;>&#3627408475;, &#3627408477;>&#3627408478; y &#3627408478;=&#3627408474;, entonces es falso que:
A)&#3627408477;>&#3627408478;
B)&#3627408477;>&#3627408474;
C)&#3627408478;>&#3627408475;
D)&#3627408475;>&#3627408477;
E)&#3627408474;>&#3627408475;
18)Se cumple que &#3627408477;
3
∙ &#3627408478;
3
< 0 si:
A)&#3627408477; > 0 &#3627408486; &#3627408478; = 0
B)&#3627408477; = 0 &#3627408486; &#3627408478; < 0
C)&#3627408477; < 0 &#3627408486; &#3627408478; > 0
D)p > 0 &#3627408486; &#3627408478; > 0
E)p < 0 &#3627408486; &#3627408478; < 0
19)Si &#3627408474;&#3627408475;<0 y &#3627408474;>0, entonces siempre es verdad que:
A)&#3627408474;+&#3627408475;<0
B)&#3627408474;−&#3627408475;>0
C)&#3627408475;−&#3627408474;>0
D)&#3627408474;+&#3627408475;>0
E)
−&#3627408474;
&#3627408475;
<0
20)La suma de tres números enteros consecutivos es 0. Con respecto a estos números,
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La suma del menor y el mayor es 0
II)El cuadrado del menor es igual al cuadrado del mayor
III)El mayor menos el menor es 0.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)I, II y III
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21)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto al númeron2
2
+
, si se sabe que n
28= ?
I) Es divisible por 16
II)Es un múltiplo de 8
III)Es el sucesor par de 30
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo II y III
E)I, II y III
22)Si x es un número entero e y un número entero negativo, ¿cuál(es) de las expresiones
siguientes es (son) siempre enteros no negativos?
I) 32
xy
II)( )
2
xy + 2
III) 2
xy 1−
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y III
E)I, II y III
23)Un gasfíter cobro $50.000 por reparar una cocina. Si gastó $27.000 en repuestos y cobra
$7.500 por la hora de trabajo, ¿Cuántas horas se demoró en hacer el trabajo?
A)2 horas 4 minutos
B)3 horas
C)3 horas 2 minutos
D)3 horas 6 minutos
E)3 horas 4 minutos
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1.3 NÚMEROS RACIONALES
24)Se puede determinar que la expresión
&#3627408462;−&#3627408463;
&#3627408464;
, con &#3627408462;,&#3627408463; y &#3627408464; números enteros y &#3627408464;≠0,
representa un número entero positivo, si:
(1)(&#3627408462;−&#3627408463;) es múltiplo de &#3627408464;.
(2)&#3627408463;≤&#3627408462;.
A)(1) Por si sola
B)(1) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por si sola (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
25)
7,007
8,008
A)0,785
B)0,875
C)0,876
D)0,857
E)Ninguna de las anteriores
26)0,3̅∙9+0,03̅∙90+0,003̅∙900=
A)9
B)0,9̅
C)0,09̅
D)6
E)0,003̅
27)Si &#3627408451;=0,0001; &#3627408452;=0,001 y &#3627408453;=0,1; entonces el valor de &#3627408451;+&#3627408453;∙&#3627408452; es:
A)0,0011
B)0,0001
C)0,0002
D)0,00011
E)0,00021
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28)(0,1:0,001)−0,1=
A)99,0
B)99,9
C)90,9
D)0,9
E)0,09
29)¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)0,42̅−
1
45
resulta un número decimal finito.
II)0,7̅:0,5̅ resulta un número decimal infinito periódico.
III)2,339̅+0,9̅ resulta un número decimal infinito.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
30)
1−
2
3
1+
1
1−
2
3
=
A)
1
12
B)
1
6
C)
1
4
D)
1
2
E)1
31)¿Cuál de los siguientes números está entre
1
4
&#3627408486;
2
3
?
A)
1
9
⁄
B)
1
5
⁄
C)
4
5
⁄
D)
3
14
⁄
E)
3
10
⁄
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d e s a r r o l l o

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32)¿Cuál de las siguientes alternativas representa a un número racional?
A)0,7070070007…
B)√8
C)√3−√5
D)??????
2
E)0,123321123321…
33)Sean &#3627408462; y &#3627408463; números irracionales distintos. ¿Cuál de los siguientes números es siempre
un irracional?
A)&#3627408462;+&#3627408463;
B)&#3627408462;∙&#3627408463;
C)
&#3627408462;
&#3627408463;
D)&#3627408462;−&#3627408463;
E)Ninguno de ellos
34)Si &#3627408462; es un número racional, entonces: ¿Cuál de los siguientes es SIEMPRE un número
Irracional?
A)
1
&#3627408462;+20
B)
1
&#3627408462;−20
C)
1
&#3627408462;+√2
D)
1
&#3627408462;+2,3
E)
1
&#3627408462;−0,3̅
35)Si &#3627408451;=
2
5
y &#3627408452;=
3
5
. ¿Cuál de las siguientes expresiones es la menor?
A)
&#3627408451;
&#3627408452;
⁄
B)
&#3627408452;
&#3627408451;
⁄
C)&#3627408451;∙&#3627408452;
D)&#3627408452;−&#3627408451;
E)&#3627408452;
2
+&#3627408451;
2
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36)Si &#3627408462;=0,5 y &#3627408463;=0,25, ¿Cuál de las siguientes desigualdades es (o son) verdadera(s)?
I)&#3627408462;&#3627408463;>&#3627408462;
2
II)&#3627408462;&#3627408463;
−1
>&#3627408463;
III)
&#3627408462;
1−&#3627408463;
<&#3627408463;
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
37)Si &#3627408462;=1∶
1
4
, &#3627408463;=2∶
3
4
y &#3627408464;=3∶
1
8
. ¿Cuál de las siguientes alternativas siguientes indica un
orden decreciente?
A)&#3627408462;>&#3627408463;>&#3627408464;
B)&#3627408464;>&#3627408462;>&#3627408463;
C)&#3627408462;>&#3627408464;>&#3627408463;
D)&#3627408463;>&#3627408462;>&#3627408464;
E)&#3627408464;>&#3627408462;>&#3627408463;
38)¿Cuál de las siguientes relaciones es verdadera si &#3627408481;=
0,125
0,0625
?
A)&#3627408481;=
1
2
B)&#3627408481;<0,2
C)&#3627408481;<
1
50
D)&#3627408481;=2
E)&#3627408481;>4
39)&#3627408451; es la mitad de &#3627408452;si:
A)La mitad de &#3627408452; es
1
4
de &#3627408451;
B)
2
5
de &#3627408452; es
2
5
de P
C)La cuarta parte de &#3627408452; es
1
2
de 2&#3627408451;
D)La cuarta parte de &#3627408452; es
1
8
de &#3627408451;
E)
3
10
de &#3627408452; es
3
5
de &#3627408451;
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40)Al resolver
1
9
+
1
18
+
1
27
+
1
36
1
4
+
1
8
+
1
12
+
1
16
se obtiene:
A)
1
2
⁄
B)
3
4
⁄
C)
4
3
⁄
D)
4
9
⁄
E)
9
4
⁄
41)¿Cuál de los siguientes pares de números, no permite que se ubique un número racional
entre ellos?
A) 0 y 1
B)0,89̅ &#3627408486; 0,9̅
C)2,39̅ &#3627408486; 2,40̅
D)
1
3
&#3627408486;
1
2
E)√2
3
y √2
42)Al simplificar el producto1 1 1 1
1 1 1 ... 1
2 3 4 n
     
− − −   −
     
      se obtiene:
A) 1
n
B) 2
n
C)( )2 n 1
n
−
D) ( )
2
n n+1
E) 1
n+1
43)( )−  =0,2 0,2 0,002:0,02
A)–0,20
B)–0,08
C)0
D)0,18
E)0,20
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d e s a r r o l l o

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44)Doña Juanita desea repartir 4.800 gr de semillas a sus gallinas, pavos y patos. La cuarta
parte se las reparte a las gallinas, los dos tercios del resto a los pavos y lo que queda a los
patos. ¿Qué grupo de aves recibe mayor cantidad de semillas?
A)Patos
B)Pavos
C)Gallinas
D)Gallinas y patos
E)Todos reciben la misma cantidad de alimento
45)Si &#3627408462;, &#3627408463; y &#3627408464; son tres racionales positivos, se puede saber cuál es el menor si:
(1)&#3627408462;−&#3627408463;=
−1
4
(2)&#3627408462;−&#3627408464;=
−1
2
A)(1) Por sí sola
B)(2) Por sí sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) y (2)
E)Se requiere información adicional
46)Si se redondea a la milésima el número 7,1445 obtengo:
A)7,14
B)7,15
C)7,144
D)7,145
E)7,150
1.4 APROXIMACIÓN POR REDO NDEO Y
TRUNCAMIENTO
47)¿Cuánto se obtiene al truncar a la centésima el número 5,2359?
A)5,23
B)5,24
C)5,25
D)5,235
E)5,236
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48)¿Cuánto se obtiene al aproximar por redondeo a la milésima el número 2,9995?
A)2,999
B)2,990
C)2,900
D)2,000
E)3,000
49)Si a es igual a
2
3
truncado a la décima y b es igual a
5
6
truncado a la centésima, entonces
el producto entre a y b, truncado a la centésima es igual a
A)0,50
B)0,48
C)0,49
D)0,58
E)0,55
1.5 POTENCIAS
50)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)−2
4
+3
2
=−7
II)(
9
4
)
2
:0,6̅=(1,5)
5

III)Todo número racional multiplicado por su recíproco resulta igual a 1.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)I, II y III
51)¿En cuál de las siguientes expresiones el resultado es un número entero?
I)(0,2)
−1
II)
3
2
∙5
6
∙7∙11
−2
3
−7
∙5∙11
−3
III)
0,0068
0,02
A)Sólo en I
B)Sólo en II
C)Sólo en I y en II
D)Sólo en I y en III
E)Sólo en II y en III
d e s a r r o l l o
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d e s a r r o l l o
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52)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)(0,4)
−2
:(0,2)
−2
=
1
4
II)(2
5
∙(−3)
5
)
2
∙(−6)
4
=(−6)
14
III)
8
12
+ 8
11
4
16
=2∙3
2

A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
53)El resultado de (6∙10
11
)(1,3∙10
12
) es:
A)7,3∙10
23
B)7,8∙10
23
C)7,8∙10
12
D)7,8∙10
−1
E)7,8∙10
123
54)Si &#3627408462;=1,2∙10
99
y &#3627408463;=9∙10
99
entonces, &#3627408462;+&#3627408463; en notación científica es:
A)1,02∙10
99
B)1,02∙10
100
C)1,2∙10
100
D)1,02∙10
198
E)10,2∙10
99
55)Si &#3627408479; y &#3627408480; son números reales negativos, con &#3627408479;≠&#3627408480;, entonces ¿En cuál de las siguientes
alternativas el resultado es siempre positivo?
A)&#3627408479;&#3627408480;
2
B)2(&#3627408479;+&#3627408480;)
C)(&#3627408479;&#3627408480;)
−1
D)&#3627408479;
2
−&#3627408480;
2
E)
1
&#3627408479;−&#3627408480;
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
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56)¿Qué expresión equivale a 6
4
+6
3
?
A)6
2
B)6
3
∙5
C)6
3
∙7
D)6
3
∙5∙7
E)6
3
∙3∙2
57)¿Cuál es la relación correcta entre los números &#3627408462;=20
10
, &#3627408463;=10
20
y &#3627408464;=40
5
?
A)
&#3627408462;
&#3627408463;
=1 &#3627408486;
&#3627408464;
&#3627408463;
>1
B)
&#3627408462;
&#3627408463;
=
&#3627408464;
&#3627408463;
=1
C)
&#3627408462;
&#3627408463;
>1 &#3627408486;
&#3627408464;
&#3627408462;
>1
D)
&#3627408463;
&#3627408462;
>1 &#3627408486;
&#3627408462;
&#3627408464;
>1
E)
&#3627408463;
&#3627408464;
>1 &#3627408486;
&#3627408464;
&#3627408462;
>1
58)Si &#3627408485;=2
2
+2
2
&#3627408486; &#3627408484;=4
4
+4
4
+4
4
+4
4
, entonces
&#3627408484;
&#3627408485;
es igual a:
A)2
12
B)2
13
C)2
7
D)2
28
E)2
8
59)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa (s)?
I) 4
8
∙16
3
=2
25
II)El promedio entre 2
30
+2
60
es 2
29
(1+2
30
)
III)(−2
2
)
3
=−2
6
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)Sólo I y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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60)¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) afirmación(es) es o son verdadera(s)?
I)8∙2
3
2
=2
9
II)32
5
∙8
3
+32
5
∙8
3
=2
35
III)6
50
=4
25
∙9
25
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
61)Si 2
4
∙3
8
=&#3627408475; ∙ 6
4
, entonces &#3627408475;=
A)12
B)24
C)27
D)54
E)81
62)¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa?
A)(
1
−2
)
4
=
1
2
4
B)0:(
1
2
)
2
=0
C)−2
4
=−4
2
D)5∙3
0
=1
E)7
−3
=
1
343
63)
−2
3
2
+(
1
2
)
−2
2
3
2 =
A)−45
B)−381
C)−135
D)−1.143
E)Ninguna de las anteriores
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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64)[(0,111…)
−2
]
0,25
A)0,3
B)1
C)3
D)9
E)27
65)El valor de
4
2002
∙ 3
2002
6
2002
∙ 2
2002
es:
A)1
B)2
C)12
D)4
E)
1
2
⁄
66)
(0,1̅)
−1
+(0,9̅)
3
(0,12̅)
−1
=
A)0,2
B)1,2̅
C)1,2
D)1,3̅
E)1,3
67)¿Cuál de las siguientes alternativas es el resultado de reducir la expresión
6
&#3627408475;−2
∙3
&#3627408475;+2
∙2
2
?
A)9
&#3627408475;
B)18
C)18
&#3627408475;
D)(
1
36
)
&#3627408475;
E)(
1
36
)
−&#3627408475;
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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68)Sean dos números &#3627408462; y &#3627408463; tales que &#3627408463;>1 y 0<&#3627408462;<1. ¿Cuál de las siguientes expresiones
es mayor?
A)&#3627408462;
2&#3627408463;
B)&#3627408462;
&#3627408463;+1
C)&#3627408462;
&#3627408463;
D)&#3627408463;&#3627408462;
&#3627408463;
E)(1+&#3627408462;)
&#3627408463;
69)7
2&#3627408475;−1
−49
&#3627408475;−1
−(
1
49
)
−&#3627408475;+1
A)5∙49
&#3627408475;−1
B)5∙7
&#3627408475;−1
C)7
2&#3627408475;−1
D)49
&#3627408475;−1
E)&#3627408449;&#3627408470;&#3627408475;&#3627408468;&#3627408482;&#3627408475;&#3627408462; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408473;&#3627408462;&#3627408480; &#3627408462;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408470;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408480;
1.6 NÚMEROS REALES
70)El resultado de
1
1+
1
1+
1
1+1
a qué conjunto(s) pertenece(n)?
I)Naturales
II)Racionales
III)Reales
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
71)El resultado de
(
1
5
)
2
+
1
5
(
1
5
)
−1∙5
3
a qué conjunto(s) pertenece(n)?
I)Naturales
II)Enteros
III)Reales
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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72)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)Si &#3627408436; y &#3627408437; son números irracionales, y &#3627408436; es el opuesto de &#3627408437;, entonces
−&#3627408436;
&#3627408437;
es un
número irracional.
II)Si &#3627408436; y &#3627408437; son números irracionales, y &#3627408437; es el inverso multiplicativo de A, entonces
&#3627408437;
&#3627408436;
es un número racional.
III)Si &#3627408436; es un número irracional y &#3627408437; es un número entero positivo, entonces &#3627408436;
&#3627408437;
es un
número irracional.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)I, II y III
E)Ninguna de ellas
73)Al efectuar la siguiente operación 0,1010010001…+ 0,0101101110… se obtiene como
resultado, un número:
A)Natural
B)Irracional
C)Entero
D)Real
E)Ninguno de los anteriores
74)Si “&#3627408477;” es un número real distinto de cero, entonces siempre se cumple que:
I)3&#3627408477;<4&#3627408477;
II)3−&#3627408477;<4−&#3627408477;
III)1<2&#3627408477;
2
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo II y III
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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75)El número racional
22
7
es una muy buena aproximación del número irracional
??????=3,14159…. Al poner ambos números en una calculadora se obtendrá una igualdad
cuando:
I)Trunque ambos números a la segunda cifra decimal.
II)Redondee ambos números a la segunda cifra decimal.
III)Aproxime por defecto ambos números a la segunda cifra decimal.
Es (son) verdadera(s):
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo II y III
E)I, II y III
1.7 APROXIMACIÓN POR EXCE SO Y DEFECTO
76)¿Cuánto se obtiene al aproximar por exceso a la centésima el número 3,8642
A)3,864
B)3,87
C)3,80
D)3,90
E)3,88
77)¿Cuánto se obtiene al aproximar por defecto a la milésima el número &#3627408466;?
Sabiendo que &#3627408466;=2,71828…
A)2,700
B)2,710
C)2,718
D)2,719
E)Ninguna de las anteriores
78)Respecto del número
62
7
, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)Redondeado a la unidad es 8.
II)Truncado a la décima es 8,8.
III)Redondeado a la milésima por exceso es 8,857.
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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79)Considerando el número irracional &#3627408436;=0,987221443279… ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)&#3627408436; truncado a la décima es menor que A aproximado por defecto a la décima.
II)&#3627408436; aproximado por exceso a la milésima es 0,988
III)&#3627408436; aproximado por defecto a la centésima es 0,98
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y III
E)Sólo II y III
80)Los primeros números del desarrollo decimal de ?????? son 3,141592653. Al aproximarlo a
&#3627409361;,??????&#3627409362; es falso que se esté realizando por:
I)Una aproximación por exceso
II)Una aproximación por defecto
III) Una aproximación por redondeo
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)I, II y III
81)La diferencia entre 0,12̅ y 0,1̅, en ese orden, aproximada por defecto a la centésima es:
A)0,1
B)0,01
C)0,001
D)0
E)1
82)El resultado de:
1
3
+
1
3
:
1
3
+
1
3
∙
1
3
aproximado por exceso a la décima es:
A)1,6
B)1,5
C)1,44
D)1,4
E)Ninguna de las anteriores
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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83)El resultado de (
1
3
+
1
6
+
2
7
), truncado a la décima es
A)0,1
B)0,2
C)0,3
D)0,8
E)0,7
84)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), respecto a la expresión
decimal
1
8
?
I)El dígito de la milésima es un número impar.
II)Es un número decimal finito.
III)El número truncado al dígito de la décima es 0,1.
A)Sólo I
B)Sólo I y II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
85)Si &#3627408459; es la mejor aproximación por defecto a la décima de 2,64575131 e Y es la
aproximación por exceso a la décima de 3,16227766, entonces el valor de (X + Y)
aproximado a la unidad por redondeo es:
A)5,84
B)5,74
C)6
D)5,8
E)5,7
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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86)¿Cuál es el error que se produce al aproximar
3
8
por exceso a la décima?
A)-0,025
B)-0,25
C)0,25
D)0,025
E)0,5
87)Al usa una calculadora para el calcular el valor de √7 se obtiene:
2,645751311064591
De este número se tienen los siguientes valores:
&#3627408462;= Aproximación a la décima por exceso
&#3627408463;= Aproximación a la décima por defecto
&#3627408464;= Redondeo a la décima
&#3627408465;= Truncamiento a la décima
Con esta información, es correcto que:
A)&#3627408462;=&#3627408463;
B)1−&#3627408462;=1,7
C)&#3627408464;−&#3627408465;=0
D)&#3627408464;−&#3627408465;=1
E)&#3627408462;=&#3627408464;
88)¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) Falsa(s)?
I) Aproximar por truncamiento un número positivo corresponde a una aproximación
por defecto del mismo número
II) Al redondear un número, éste es siempre mayor que el número original
III) La semisuma de la aproximación por exceso con la aproximación por defecto de
un número es siempre igual al número original
A)Solo I
B)Solo I y II
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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89)Si9
M 0,6
2

=−

 , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)El recíproco de M es 6
23
−
II)Al redondear M a la décima resulta lo mismo que truncarlo a la misma posición.
III)Al aproximar M por exceso a la centésima resulta 3,84.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo II y III
E)I, II y III
90)Tres personas multiplican los números 0,26 y 0,666. El primero de ellos trunca el producto
a la milésima, el segundo de ellos lo redondea a la décima y el tercero lo aproxima por
exceso a la centésima. ¿Cuál es la suma de todas las aproximaciones?
A)0,553
B)0,551
C)0,453
D)0,543
E)Ninguna de las anteriores
1.8 RAÍCES
91)Si &#3627408477;=25√7
3
, entonces √&#3627408477; es igual a:
A)25√7
5
B)25√7
6
C)5√7
3
D)5√7
7
E)5√7
6
92)Si √7 es aproximadamente 2,6457, entonces √0,28 redondeado a la milésima es:
A)2,645
B)0,2646
C)0,53
D)0,529
E)5,291
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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93)
93)=Si √1,2 = &#3627408462;, entonces √1200
A)&#3627408462;√10
B)10&#3627408462;
C)100&#3627408462;
D)10&#3627408462;√10
E)Ninguna de las anteriores
94)[
1
√3
+
1
√6
]:
√3
2
A)
4
√27
B)1+√2
C)
12+2√6
3
D)
2√3
3
E)
2+√2
3
95)(2√3−3√2)
2
=
A)6(5−√6)
B)18√6
C)6(5−2√6)
D)√6+18
E)−6(1+√6)
96)√&#3627408462;
2
&#3627408463;
3
∙√&#3627408462;&#3627408463;
2
A)&#3627408462;&#3627408463;
B)√&#3627408462;&#3627408463;
3
C)√&#3627408462;&#3627408463;
6
D)&#3627408462;&#3627408463;√&#3627408462;&#3627408463;
3
E)&#3627408462;&#3627408463;√&#3627408462;&#3627408463;
2
6
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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97)¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa?
A)√2<2,1
B)√10<3,2
C)√40<6,5
D)√57<6,9
E)√72<9,1
98)Para que la expresión &#3627408463;∙(3−√3) corresponda a un número racional, el valor de &#3627408463;
puede ser:
I)(3−√3)
II)6+2√3
III)
1
3 − √3
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)Sólo II y III
99)Sean los números &#3627408477;, racional y &#3627408478;=√&#3627408477;
4
. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)&#3627408477;+&#3627408478; es siempre irracional
II)&#3627408478;
2
puede ser entero
III)&#3627408478;
&#3627408477;
puede ser un número real
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)Sólo II y III
100)Si &#3627408436;=√11, &#3627408437;=|
−8
3
|, &#3627408438;=
√65
2
y &#3627408439;=2√3, entonces el orden de los números de
mayor a menor es:
A)C, D, A, B
B)D, A, B, C
C)C, B, A, D
D)C, D, B, A
E)D, C, A, B
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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101)Si &#3627408462;=1,9̅; &#3627408463;=3√2 y &#3627408464;=2√3, ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta?
A)&#3627408463;<&#3627408462;
B)&#3627408462;∙&#3627408463;<
&#3627408464;
&#3627408462;
C)&#3627408463;∙&#3627408464;<&#3627408462;
D)
&#3627408463;
&#3627408464;
<&#3627408462;
E)
&#3627408463;+&#3627408464;
&#3627408462;
=
&#3627408463;
2
+&#3627408464;
2
&#3627408462;
2
102)¿Cuál(es) de la(s) siguientes afirmación(es) es o son falsa(s)?
I)2
1
3=√2
3
II)√16
3
=8√2
3

&#3627408444;&#3627408444;&#3627408444;) 2√2
5
=√2
6
5
IV)(2√3)
2
=6
A)Sólo III
B)Sólo II, III y IV
C)Sólo I, II y IV
D)Sólo I, II y III
E)Todas son falsas
103)¿Cuál(es) de la(s) siguientes afirmación(es) es o son verdadera(s)?
I.√−27&#3627408462;
3
&#3627408463;
5
&#3627408464;
6
3
=3&#3627408462;&#3627408463;&#3627408464;
2
√&#3627408463;
2
3
II.√0,00032
5
=5
−1

III.√(√3−3)
2
=√3−3
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
104)El valor de
√3
5
+3
5
+3
5
3
√3
6
+3
6
+3
6
+3
6
A)
1
2
⁄
B)
1
3
⁄
C)
1
6
⁄
D)
3
2
⁄
E)
9
2
⁄
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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105)Al aplicar propiedades en el siguiente ejercicio √&#3627408462;
4&#3627408485;−4
3
:√&#3627408462;
&#3627408485;−1
3
se obtiene:
A)&#3627408462;
3&#3627408485;−3
B)&#3627408462;
&#3627408485;+1
C)&#3627408462;
3&#3627408485;
D)&#3627408462;
&#3627408485;−1
E)√&#3627408462;
3&#3627408485;−5
3
106)Reducir: 2√3−3√32+√75−3√8
A)7√3−18√2
B)7√3−6√2
C)7√3−60√2
D)27√3−18√2
E)27√3+6√2
107)Al resolver: 2
√
2√2√2
3
se obtiene:
A)2∙√128
12
B)2∙√8
4
C)4∙√8
4
D)2∙√2
4
E)2∙√6
4
108)Resolver: √6
3
∙√2
18
∙√3
A)√3
15
∙2
6
18
B)√2
7
∙3
10
18
C)√3
15
∙2
7
18
D)√3
9
∙2
18
E)Ninguna de la anteriores
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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109)
2
√4
3=
A)√2
3
B)√3
3
C)√2
D)√4
3
E)Ninguna de las anteriores
110)Racionalizar:
2+√2
√6
A)6
B)
2√18
3
C)
2√3+2√6
3
D)
√6+√3
6
E)
√6+√3
3
111)
√3+2√2
2√2−√3
=
A)4√6
B)
2√6+17
11
C)
4√6+11
5
D)
4√6+11
11
E)Ninguna de las anteriores
112)Si √√&#3627408462;
&#3627408474;&#3627408475;
=&#3627408477; y &#3627408478;=√&#3627408477;
&#3627408474;
, con &#3627408474;,&#3627408475; y &#3627408462; ∈ &#3627408461;
+
. ¿Cuál de las siguientes igualdades es
correcta?
A)&#3627408462;=&#3627408478;
&#3627408475;&#3627408474;
B)&#3627408462;=&#3627408478;
&#3627408474;
&#3627408475;
C)&#3627408462;=&#3627408478;
&#3627408475;
&#3627408474;
D)&#3627408462;=&#3627408478;
&#3627408475;&#3627408474;
2
E)&#3627408462;=&#3627408478;
&#3627408474;&#3627408475;
2
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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113)Si se considera que el valor aproximado de √5 dado por la calculadora es
2,236067978, &#3627408475; es √5 aproximado por exceso a la décima, &#3627408474; es √5 aproximado por
defecto a la décima y
&#3627408479;=√(&#3627408474;−√5)
2
+√(√5−&#3627408475;)
2
, entonces &#3627408479; es igual a:
A)-0,1
B)0,1
C)0,01
D)-0,0001
E)0
114)Al ordenar en forma decreciente los números
&#3627408462;=3+√5, &#3627408463;=√8+2 y &#3627408464;=3√2−1, se obtiene:
A)&#3627408464;,&#3627408463;,&#3627408462;
B)&#3627408462;,&#3627408463;,&#3627408464;
C)&#3627408463;,&#3627408462;,&#3627408464;
D)&#3627408464;,&#3627408462;,&#3627408463;
E)&#3627408463;,&#3627408464;,&#3627408462;
115)Sean &#3627408462;,&#3627408463; números positivos y √&#3627408462;&#3627408463;=1, entonces √&#3627408463;+1=
A)
1
√&#3627408462;+1
B)
1+√&#3627408462;
√&#3627408462;
C)√
&#3627408462;+1
&#3627408462;
D)√&#3627408462;+1
E)1+
1
&#3627408462;
116)Si √2
3
es aproximadamente 1,25992 y √3 es aproximadamente 1,73205, entonces
√4∙27
6
aproximado por redondeo tiene como primera cifra decimal:
A)9
B)8
C)3
D)2
E)1
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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117)Si &#3627408477; es un número primo, ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es (son)
verdadera(s)?
I) 2√&#3627408477;∙√&#3627408477; es un número irracional.
II)2√&#3627408477;−√&#3627408477; es un número irracional.
III)
√&#3627408477;
2&#3627408451;
1
2
es un real.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III
118)¿Cuál(es) de los siguientes números es (o son ) irracionales?
I)√0,9̅ II)√0,4̅ III)√0,2̅
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)I, II y III
119)¿Cuál de los siguientes números es el más cercano a √2 en la recta numérica?
A)1,0
B)1,2
C)1,4
D)1,7
E)2,0
120)Si &#3627408436;=2+√6, &#3627408437;=√15 y &#3627408438;=√26−3, entonces:
A)&#3627408436;<&#3627408437;<&#3627408438;
B)&#3627408436;<&#3627408438;<&#3627408437;
C)&#3627408438;<&#3627408437;<&#3627408436;
D)&#3627408438;<&#3627408436;<&#3627408437;
E)&#3627408437;<&#3627408436;<&#3627408438;
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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121)¿Cuál de los siguientes números es irracional?
A)√
9
4
B)√
16
25
C)√
5
4
D)√
121
100
E)√
169
196
122)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s)?
I)√(−8)
−2
=
1
−8
II)√(3−??????)
2
=0,14
III)√2
3
∙√2
4
>√127
12
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
123)¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es o son FALSA(S)?
I) √&#3627408462;
&#3627408475;
&#3627408463;
∙√&#3627408477;
&#3627408463;
&#3627408475;
=√&#3627408462;
&#3627408475;
∙&#3627408477;
&#3627408463;
&#3627408463;&#3627408475;
II)(√&#3627408462;−&#3627408463;+√&#3627408463;+&#3627408462;)
2
=2(&#3627408462;+√&#3627408462;
2
+&#3627408463;
2
)
III)
2
√10
<
√10
5
A)Solo I
B)Sólo III
C)Solo I y II
D)I, II y III
E)Ninguna
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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124)¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) siempre número(s) irracional(es)?
Sabiendo que &#3627408462; es un número racional?
I)(&#3627408462;+√7)
2
II)(&#3627408462;−??????)(&#3627408462;+??????) III)(√3∙&#3627408462;)
2
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)I, II y III
125) Sea &#3627408477;=5−√7, entonces: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I)&#3627408477;>2,5
II)&#3627408477; es irracional
III)El recíproco de &#3627408477; es un número racional
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)I, II y III
126)¿Cuál de los siguientes números es mayor que 3 pero menor o igual que 4?
A)√9
B)
3
4
⁄
C)
4
3
⁄
D)√3,5
E)√10
127)El valor de √13−4√3∙(1+2√3) es:
A)−11
B)11
C)12
D)5√3
E)22√3−11
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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128)Con respecto al número √0,25 se puede afirmar que es:
I)Racional
II)Irracional
III)Real
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y III
E)Sólo II y III
129)El valor de la expresión ( ) ( ) ( ) ( )
3 4 3 4
2 2 2 2 2 2 2 2+ − + − + , es un número:
A)Irracional negativo
B)Entero negativo
C)Racional no entero
D)Irracional positivo
E)Entero positivo
130)Si3 1 3 1 m+ − − = , entonces el valor de 2
m
2 es:
A)2 3 2 2−
B) 32−
C)1
D) 23−
E)4 3 4 2−
131)Si &#3627408485; es un número irracional, entonces, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) siempre verdadera(s)?
I)&#3627408485;
2
es positivo
II)&#3627408485;
2
es racional
III)&#3627408485;
−1
es irracional
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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132)En la figura, el punto O representa al 0 en la recta numérica real y además es el
centro de la semicircunferencia. Si B se ubica en el punto √3 y el segmento AC mide 1.
¿Qué número representa A en la recta numérica?
A) 1
B)√3−1
C)
√3
2
D) 2
E)√2
133)La expresión √8
4
+8
4
es equivalente a:
A)8
B)12
C)32
D)32√2
E)64√2
134)Sea &#3627408479;=&#3627408485;√3 y &#3627408480;=&#3627408485;+√3. Los números &#3627408479; y &#3627408480; son racionales, si:
(1)&#3627408485; es un número irracional negativo.
(2)&#3627408485; es el inverso aditivo de √3.
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) y (2)
E)Se requiere información adicional
1.9 LOGARITMOS
135)Determine el valor de &#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;
3(0,1̅) es:
A)
−1
3
⁄
B)−2
C)
1
3
⁄
D)2
E)√9
3
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a
r r o l l o

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136)log0,1+log1−log100=
A)log(0,1+1+100)
B)log(0,1∙1∙100)
C)−2
D)−2,5
E)−3
137)Si log2=&#3627408485; y log7=&#3627408486;, entonces el valor de log140 es:
A)1+&#3627408485;+&#3627408486;
B)10+&#3627408485;+&#3627408486;
C)&#3627408485;+&#3627408486;
D)10+&#3627408485;&#3627408486;
E)10&#3627408485;&#3627408486;
138)Si log2=0,3010, entonces log8=
A)0,93
B)0,6020
C)2,408
D)0,903
E)No puede ser calculado con la información dada.
139)¿Determine cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsas?
I)2 &#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;
3√3
4
5
=
5
2
II)log24=3log2+log3
III)log
&#3627408462;
&#3627408463;
=
&#3627408473;&#3627408476;??????&#3627408462;
&#3627408473;&#3627408476;??????&#3627408463;
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y III
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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140)
&#3627408473;&#3627408476;?????? √3
&#3627408473;&#3627408476;?????? (
1
3
)
=?
A)
1
2
⁄
B)
−1
2
⁄
C)
1
6
⁄
D)3√3
E)Otro valor
141)¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera?
A)log1∙log25=2 log5
B)log15:log2=log7,5
C)log
1
3
∙log6=log2
D)
log5
log4
=log5−log4
E)log
1
1.000
<−2
142)Si log
53=
7
10
,&#3627408462;&#3627408477;&#3627408479;&#3627408476;&#3627408485;&#3627408470;&#3627408474;&#3627408462;&#3627408465;&#3627408462;&#3627408474;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408466;, entonces log
5375 es igual a:
A)
57
10
B)
27
10
C)
35
2
D)
37
10
E)
7
5
143)El valor de &#3627408485; en la ecuación &#3627408462;
&#3627408485;
=&#3627408463;&#3627408464; es:
A)&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;&#3627408463;+&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;&#3627408464;−&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;&#3627408462;
B)&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;&#3627408462;+&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;&#3627408463;−&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;&#3627408464;
C)&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;&#3627408462;−&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;&#3627408463;−&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;&#3627408464;
D)
&#3627408473;&#3627408476;??????&#3627408463;+&#3627408473;&#3627408476;??????&#3627408464;
&#3627408473;&#3627408476;??????&#3627408462;
E)Ninguna de las anteriores
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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144)
&#3627408473;&#3627408476;??????
216−&#3627408473;&#3627408476;??????
3
1
27
&#3627408473;&#3627408476;??????
636
=
A)
7
2
⁄
B)
7
6
⁄
C)
17
6
⁄
D)
11
2
⁄
E)
1
2
⁄
145)Si log&#3627408485;=&#3627408486;,&#3627408466;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408476;&#3627408475;&#3627408464;&#3627408466;&#3627408480;log0,1&#3627408485;
3
A)-1 + 3x
B)-1 + 3y
C)-10 + 3y
D)10 + 3x
E)30y
146)Si log2=&#3627408474;, log3=&#3627408475; y log5=&#3627408477;, entonces &#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;(
24
√5
5)=
A)&#3627408475;+&#3627408474;−&#3627408477;
B)3&#3627408475;+&#3627408474;−
&#3627408477;
5
C)
15&#3627408474;+5&#3627408475;−&#3627408477;
5
D)3&#3627408474;+&#3627408475;+5&#3627408477;
E)Ninguna de las anteriores
147)Si log&#3627408462;
3
=6, entonces 1−log&#3627408462; es:
A)0
B)– 1
C)– 2
D)– 5
E)– 6
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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148)&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;
&#3627408464;&#3627408463; ∙&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;
&#3627408465;&#3627408464; ∙&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;
&#3627408463;&#3627408465;
2
=
A)1
B)2
C)0
D)b
E)Otro valor
149)La expresión &#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;(
&#3627408462;
&#3627408463;
2
&#3627408464;
) es equivalente a:
A)log&#3627408462;−2log&#3627408463;+log&#3627408464;
B)log&#3627408462;−2log&#3627408463;+2log&#3627408464;
C)log&#3627408462;−2log&#3627408463;−log&#3627408464;
D)log&#3627408462;−2log&#3627408463;− 2log&#3627408464;
E)log&#3627408462;+2log&#3627408463;+log&#3627408464;
150)La siguiente expresión: 2log&#3627408462;−
3
4
log&#3627408463;−5log&#3627408487;+log10
&#3627408487;
, es equivalente a:
A)log
&#3627408462;
2
√&#3627408463;
3
4
∙&#3627408487;
B)log
&#3627408462;
2
√&#3627408463;
3
4
∙(2&#3627408487;)
5
C)log
√&#3627408463;
3
4
∙ &#3627408487;
4
&#3627408462;
2
D)log
&#3627408462;
2
∙ 10
??????
√&#3627408463;
3
4
∙&#3627408487;
5
E)log(2&#3627408462;−
3
4
&#3627408463;−5&#3627408487;+&#3627408487;)
151)Siendo log5=&#3627408462;, entonces ¿Cuál de las siguientes alternativas es FALSA?
A)log50=1+&#3627408462;
B)log125=3&#3627408462;
C)log2=1−&#3627408462;
D)log25= &#3627408462;
2
E)log(
1
2
)=&#3627408462;−1
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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152)Calcula el valor de &#3627408485; si &#3627408485;=4
&#3627408473;&#3627408476;??????
48
A)4
B)8
C)-8
D)-4
E)Otro valor
153)Si 5 &#3627408473;&#3627408476;&#3627408468; 9
4
&#3627408485;−3 &#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;9
4
&#3627408486;+2 &#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;9
4
&#3627408487;=
1
2
, entonces el valor de
&#3627408485;
5
∙ &#3627408487;
2
&#3627408486;
3
es:
A)
2
3
⁄
B)
3
4
⁄
C)
4
3
⁄
D)
3
2
⁄
E)No se puede determinar
154)¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)?
I)log6 log10 log6=
II)&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;
&#3627408462;&#3627408463;=
&#3627408473;&#3627408476;??????
&#3627408464;&#3627408463;
&#3627408473;&#3627408476;??????
&#3627408464;&#3627408462;
III)El valor de log6=0,7781, si log 2 = 0,3010 y log 3 = 0,4771
A)Solo II
B)Solo III
C)Solo I y II
D)Solo II y III
E)I, II y III
155)¿Cuál de las siguientes igualdades es verdadera?
A)&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;3>&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;5
B)2&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;5<3&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;2
C)&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;√7
3
>&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;√11
D)&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;
23>&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;
47
E)
&#3627408473;&#3627408476;??????10
&#3627408473;&#3627408476;??????2
=&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;5
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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156)Si &#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;√100
3
=&#3627408477;, &#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;
&#3627408478;(
8
125
)=−3 y &#3627408473;&#3627408476;&#3627408468; 2
3
&#3627408479;=−2. ¿Cuál es el valor de &#3627408477;&#3627408478;&#3627408479;?
A)
4
15
⁄
B)
15
4
⁄
C)
3
5
⁄
D)
5
3
⁄
E)Ninguna de las anteriores
157)Si &#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;
32=&#3627408462;, &#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;
57=&#3627408463; y &#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;
278=&#3627408464;, entonces: ¿Cuál es la relación correcta?
A)&#3627408462;<&#3627408463;<&#3627408464;
B)&#3627408462;<&#3627408464;<&#3627408463;
C)&#3627408464;<&#3627408462;<&#3627408463;
D)&#3627408462;=&#3627408464;<&#3627408463;
E)&#3627408463;<&#3627408464;=&#3627408462;
158)Si &#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;√&#3627408462;
3
=&#3627408477; y &#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;&#3627408463;
4
=&#3627408478;. ¿Cuál de las siguientes expresiones es siempre igual a
&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;√&#3627408462;&#3627408463;?
A)
12&#3627408477;+&#3627408478;
4
B)
12&#3627408477;+&#3627408478;
8
C)
3&#3627408477;+&#3627408478;
8
D)
3&#3627408477;
2
+
&#3627408478;
4
E)
3&#3627408477;
2
−
&#3627408478;
4
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

52
w w w . m a uro q u i n t a n a. c l
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1.10NÚMEROSCOMPLEJOS
159)Sea la ecuación de la forma++=0una ecuación con coeficientes reales,
donde≠0. Suponga que las solucionesyson raíces de esta ecuación y son
imaginarias puras. Entonces:
I)(+)es solución de laecuación.
II)(+)es un número imaginario puro.
III)(+)es un número real.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)Sólo I y III
160)Al resolver13−√−4−−5+√−9obtengo:
A)18−5
B)18+
C)18−
D)8+
E)8−
161)¿Cuál de los siguientes números complejos se ubicaría en el tercer cuadrante del
plano de Argand?
A)1+3
B)2−4
C)−4
D)−2+3
E)−2−10
162)Siz = 3 + 4 , entonces ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I)̅=3−4
II)∙̅=25
III)||=25
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)I, II y III
E)Ninguna
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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163)Al resolver: &#3627408470;+&#3627408470;
2
+&#3627408470;
3
+&#3627408470;
4
obtenemos:
A)0
B)&#3627408470;
5
C)&#3627408470;
2
D)−&#3627408470;
E)&#3627408470;
9
164)Al resolver
√5
√−10
se obtiene:
A)2&#3627408470;
B)
√2??????
2
C)
−√2??????
2
D)
√2
2
E)Ninguna de las anteriores
165)¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es siempre verdadera?
A)&#3627408487;+&#3627408487;̅=2&#3627408453;&#3627408466;(&#3627408487;)
B)Si &#3627408484;≠0, entonces
|&#3627408487;|
|&#3627408484;|
=|
&#3627408487;
&#3627408484;
|
C)Si &#3627408487;≠0, entonces &#3627408487;
−1
=
&#3627408453;&#3627408466;(&#3627408487;)−??????&#3627408474;(&#3627408487;)
|&#3627408487;|
D)&#3627408470;
5
=&#3627408470;
E)Ninguna de las anteriores
166)Las soluciones de la ecuación &#3627408485;
2
+6=2&#3627408485;, son:
A)Reales iguales
B)Reales distintas
C)Complejas conjugadas
D)Una real y la otra compleja
E)Ninguna de las anteriores
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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167)¿Dónde se comete un error en el siguiente desarrollo?
(1)−36 =(6&#3627408470;)
2
(2) =6&#3627408470;∙6&#3627408470;
(3) =√−36∙√−36
(4) =√−36∙−36
(5) = √1296
(6) =36
A)En (1)
B)Al pasar de (1) a (2)
C)Al pasar de (2) a (3)
D)Al pasar de (3) a (4)
E)Al pasar de (4) a (5)
168)Sea el número complejo &#3627408477;=&#3627408462;+&#3627408463;&#3627408470;, con &#3627408462; y &#3627408463; números reales distintos de cero, ¿Cuál
de las siguientes igualdades es siempre verdadera?
A)|&#3627408477;̅|=&#3627408462;
2
+&#3627408463;
2
B)&#3627408477;∙(1+0&#3627408470;)=&#3627408462;
C)&#3627408477;
−1
=
&#3627408462;−&#3627408463;??????
&#3627408462;
2
+&#3627408463;
2
D)&#3627408477;−&#3627408477;̅=0
E)&#3627408477;∙&#3627408477;̅=&#3627408477;
2
169)Si &#3627408472; es un número real, ¿Para qué valor de &#3627408472; la parte real e imaginaria del número
complejo
2+??????
&#3627408472;+??????
son iguales?
A)-3
B)1
C)2
D)-1
E)3
170)¿Cuál de las siguientes opciones tiene como resultado un número imaginario puro?
I) 21zz+ . Si iz32
1+= y iz52
2 +−=
II) 21zz . Si iz21
1 −−= y iz2
2=
III)( )
2
1
z . Si iz+=1
1
A)Sólo I
B)Sólo II
C)I y III
D)II y III
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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171)El inverso multiplicativo de i21+ es:
A)i
5
2
5
1
−−
B)i
5
2
5
1
−
C)i
5
2
5
1
+−
D)i21−
E)i21−−
172)El valor de 112
i es:
A)0
B)1
C)-1
D)I
E)-i
173)El valor de 13−
i es:
A)0
B)1
C)-1
D)i
E)-i
174)El valor de ( )
6
511 −
+ii es:
A)64
B)-64
C)32
D)-32
E)16
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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175)El valor de ( )
2
12617
ii+− es:
A)1
B)-1
C)i
D)–i
E)2i
176)Si iz31+−= entonces2
z es:
A)8 – 6i
B)-8 + 6i
C)-8 – 6i
D)6 + 8i
E)-6 + 8i
177)Si iz53+−= , entonces 2
1 zz++ es:
A)18 – 25i
B)-18 - 25i
C)18 + 25i
D)20 + 25i
E)-20 + 25i
178)El valor de5432
11111
iiiii
++++ es:
A)0
B)1
C)-1
D)i
E)-i
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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179)Si iz 2
1 , iz2
2 y iz24
3
+= , entonces ( )
32
1
1
zz
z
+
A)i
5
4
5
8
+
B)i
5
4
5
8

C)i
5
8
5
4
+
D)i
5
8
5
4

E)i
5
8
5
4

180)Si &#3627408487;
1=4−2&#3627408470; y &#3627408487;
2=5+6&#3627408470;, entonces &#3627408453;&#3627408466;(&#3627408487;
1&#3627408487;
2) es:
A)9
B)12
C)14
D)20
E)32
181)Son soluciones de la ecuación052
2
xx
I ( )i21+ II ( )i21 III 2
A)I y II
B)I y III
C)II y III
D)Sólo III
E)Ninguna
182)La diferencia entre los complejos1z y 2
z es: i63+ , si&#3627408487;
2=2&#3627408487;
1; entonces vale:
A)- 3 – 6i
B)- 6 -12i
C)3 – 6i
D)6 – 12i
E)6 + 12i
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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183)Si iz 1 y1
2
?zA , entonces A vale:
A)i
2
1

B)i
2
1
C)i21
D)i21
E)i1
184)El valor de
2
12

ii es:
A)i2
B)i2
C) i2
1
D) i2
1
E)i1
185)En la igualdad iix 312 , x vale
A)0
B)1
C)2
D)-1
E)3
186)En la igualdad iiyix 712 los valores de x e y respectivamente son:
A)2 y 3
B)3 y 2
C)2 y -3
D)3 y -2
E)-2 y -3
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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187)Para quei
ix
+
+
1 sea un imaginario puro, x debe valer:
A)1
B)-1
C)0
D)2
E)-2
188)En la ecuación ( ) ziiz22131+−=+− , z vale:
A)2
B)-2
C)2i
D)-2i
E)1-2i
189)El valor de Cz que satisface la ecuación0
1
=−
z
z
A)Cualquier complejo
B)1 y -1
C)1-2i
D)i
E)-i
190)Si iz21
1−= y iz3
2= , entonces 2
1
z
z es:
A) 2
5
B) 3
5
C) 3
1
D) 3
2
E)1
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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191)El valor absoluto de34
10
ii
i
+ es:
A)2
B) 2
1
C) 2
2
D)1
E) 2
2
192)El conjugado de ( )
1
125
−
−−
+ii es:
A)i+1
B)i−1
C)i
2
1
2
1
+
D)i
2
1
2
1
−
E)i
2
1
2
1
−−
193)Un complejo cuya parte real es 3 y cuyo valor absoluto es 13 es:
A)i23+−
B)i23+−
C)i23−
D)i33−
E)i33+
194)¿Cuáles son las raíces de la ecuación178
2
−=xx ?
A)62y
B)35y
C)iyi26
D)iyi−+44
E)334433 −−−y
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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195)¿Cuáles son las soluciones de la ecuación ( ) 863
2
=−+xx
A)11−y
B)iy1
C)iy−1
D)iy−−1
E)iyi−
196)Se define la operación  entre dos números imaginarios, a y b, dada por( )ibaba=
Respecto a la operación  , ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es SIEMPRE verdadera?
A)ba es un número real.
B)ba es un número imaginario.
C)Si dbyca entonces dcba , para dc, imaginarios.
D)Si ba= entonces 0ba
E)Ninguna de las anteriores
197)Dados dos números complejos, iz35
1−= y iz24
2+= , se afirma que:
I)( ) 9Re
21=+zz
II)( ) izz=+
21Im
III)( ) ( ) 8ImRe
2121 =+++zzzz
¿Cuál(es) de las siguientes es (son) correcta(s)?
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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198)¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente ai
i
32
23
+
+ ?
A)i
13
5
13
12
+
B)i
13
5
13
12
−
C) 13
12
13
5
−i
D)i
13
12
13
5
+
E)i
13
12
13
5
−
199)¿Bajo qué condición la expresión ( ) ( )dicbia +−+ es un número imaginario?
A)da=
B)db
C)ca=
D)cb
E)ba
200)Sea z el conjugado de un número complejo biaz+= . Respecto a z se afirma que:
I) Es de la forma bia−
II) Gráficamente corresponde a una simetría respecto al eje imaginario del plano de Argand
III)( )zzRe)Re(=
¿Cuál(es) de las afirmaciones es (son) correcta(s)?
A)Sólo I
B)Sólo I y II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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201)El módulo de un número complejo z se define como: ( ) ( )
22
ImRe zzz+=
Al respecto, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
A)Si21zz entonces 21
zz .
B)El módulo del conjugado de z es mayor que el módulo de z .
C)El módulo del conjugado de z es igual que el módulo de z
D)El módulo del conjugado de z es menor que el módulo de z
E)Ninguna de las anteriores.
202)¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a( )( )
( )1
11
−
−+
i
ii ?
A)i+1
B)i−1
C)1−i
D)i−−1
E)2
203)Sean a, b, c y d números reales positivos tales que dcba , al respecto se afirma
que:
I) dicbia ++
II)( ) ( ) dicbia −+ReRe
III)( ) ( ) dicbia −+ImIm
¿Cuál(es) de las afirmaciones es (son) correcta(s)?
A)Sólo I
B)Sólo I y II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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204)Si
1
&#3627408487;
=3+&#3627408470;, ¿cuál es el valor de z ?
A) 3
10 10
i
+
B) 3
10 10
i
−
C) 13
10 10
i
−
D) 13
10 10
i
+
E) 5
i
205)Si ,ab y se verifica la igualdad2
ai
i
bi
+
=+
+ , entonces ab+=
A)-1
B)-3
C)2
D)-4
E)Otro valor
206)Si a un punto z del plano de Argand se le aplica una rotación en 90° en sentido anti
horario y posteriormente se traslada al origen, se obtiene el punto:
A)zi z−
B)zi i−
C)zi−
D)iz iz−
E)Ninguno de los anteriores.
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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207)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I.Al sumar un número real con un número complejo se obtiene un número imaginario
puro.
II.Al sumar dos números imaginarios puros no conjugados, se obtiene un número
imaginario puro.
III.Al multiplicar un número imaginario puro con un número real distinto de cero, se
obtiene un número imaginario puro.
A)Sólo II
B)Sólo III
C)I y II
D)II y III
E)I y III
208)El recíproco de la parte imaginaria de28
2 3 2 3ii
+
−+ es:
A) 18
13
−
B) 13
18
−
C) 1
18
−
D) 18
13
E)Otro valor
209)¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA con respecto a los números
complejos?
A)La suma entre un número complejo y su conjugado coincide con el doble de su parte
real.
B)El producto entre un número complejo y su conjugado coincide con el cuadrado de
su módulo.
C)El cociente entre el conjugado de un complejo no nulo y el cuadrado de su módulo
coincide con su recíproco.
D)Si un número complejo coincide con su conjugado, entonces es un número real.
E)La diferencia entre un número complejo y su conjugado coincide con el doble de su
parte imaginaria.
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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210)Sean ,bc . En la ecuación2
0x bx c+ + = , una de las raíces es 23i+ . ¿Cuál es
el valor de b ?
A)3
B)-3
C)4
D)-4
E)-5
211)Sean ,ab . Si z a bi=+ es un número complejo tal que2
7 24zi=+ , entonces2
b=
A)3
B)9
C)-9
D)-5
E)Otro valor.
212)(−1+&#3627408470;)
20
=
A)1+&#3627408470;
20
B)20&#3627408470;
C)−20&#3627408470;
D)1024
E)−1024
213)&#3627408487;=&#3627408485;+&#3627408486;&#3627408470; (1+2&#3627408470;)&#3627408487;−5=0. Entonces &#3627408485;&#3627408486;=?
A)-1
B)1
C)-2
D)2
E)3
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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214)4 3 7 4zi+ = + . El módulo de z es:
A)1
B)3
C) 2
D) 15
E)Ninguna de las anteriores.
215)Si &#3627408487;
1=(3&#3627408485;−4&#3627408486;)+&#3627408470;y &#3627408487;
2=24+(&#3627408485;+&#3627408486;)&#3627408470; , &#3627408487;
1=&#3627408487;
2 entonces22
xy+ es:
A)1
B)7
C)13
D)20
E)25
216) Se dan los complejos1
z y 2
z por el diagrama. Entonces es o son verdaderas:
I) 12
zz=
II) 12
zz=
III) 12
0zz+=
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)Sólo II y III
217) Dada la ecuación &#3627408462;&#3627408485;
2
+&#3627408463;&#3627408485;+&#3627408464;=0 tal que &#3627408462;, &#3627408463; y &#3627408464; son números reales, con &#3627408462;≠0 y
&#3627408462;(3−5&#3627408470;)
2
+&#3627408463;(3−5&#3627408470;)+&#3627408464;=0, donde (3−5&#3627408470;) es un número complejo. El producto de las
soluciones es:
A)34
B)−3−5&#3627408470;
C)34−15&#3627408470;
D)−2
E)Indeterminable con los datos dados.
-b
Z2
z
P
X
Y
a
b
-
0
z
Q
0
a
b
P
Q
Z1
X
Y
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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218) Para que el producto de los complejos 1
z b ai=+ y &#3627408487;
2=&#3627408463;+(&#3627408462;−
5
&#3627408463;
)&#3627408470; sea real,
entonces:
A) 22 5a
ab
b
−=
B) 22 5a
ba
b
−=
C)5ab=
D)25ab=
E)25ab−=
219)Si &#3627408462;,&#3627408463; ∈&#3627408453;, y se verifica la igualdad
&#3627408462;+&#3627408470;
&#3627408463;+&#3627408470;
=2+&#3627408470;
Entonces &#3627408462;+&#3627408463;=
A)-1
B)-3
C)2
D)-4
E)Otro valor
220)Si &#3627408467;:&#3627408438;→&#3627408438; y &#3627408468;:&#3627408438;→&#3627408438; son funciones de variable compleja tales que &#3627408467;(&#3627408487;)=&#3627408470;&#3627408487; y
&#3627408468;(&#3627408487;)=&#3627408487;̅, ¿Cuál de las siguientes funciones corresponde a la función identidad en C?
A)(&#3627408467; &#3627408476; &#3627408467;)(&#3627408487;)
B)(&#3627408467; &#3627408476; &#3627408468;)(&#3627408487;)
C)(&#3627408468; &#3627408476; &#3627408467;)(&#3627408487;)
D)(&#3627408468; &#3627408476; &#3627408468;)(&#3627408487;)
E)Ninguna de ellas
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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221)El número complejo &#3627408487;=
2&#3627408474;−2??????
1−??????
, con &#3627408474; un número real e &#3627408470; la unidad imaginaria, se
puede expresar como:
A)( &#3627408474; + 1)+ ( 1 – &#3627408474;)∙&#3627408470;
B)( &#3627408474; – 2)
C)( &#3627408474; – 1)+ ( &#3627408474; – 1)∙&#3627408470;
D)( &#3627408474; + 1)+ ( &#3627408474; – 1)∙&#3627408470;
E)( &#3627408474; – 2)∙&#3627408470;
222)Si 4&#3627408470; ∙ ( &#3627408485; + &#3627408486;&#3627408470;)= 8 entonces &#3627408485; + &#3627408486; =
A)-2
B)8 + i
C)2
D)6
E)0
223)El valor de la expresión (1+&#3627408470;)+(2+&#3627408470;
2
)+(3+&#3627408470;
3
)+(4+&#3627408470;
4
)+⋯+(15+&#3627408470;
15
) es:
A)121
B)120
C)119
D)120 – i
E)120 + i
224)Sea z un número complejo. Si el conjugado de z se multiplica por el inverso aditivo de
z, siempre resulta
A)El inverso aditivo del cuadrado del módulo de z.
B)El módulo de z .
C)El cuadrado del módulo de z.
D)El inverso aditivo del módulo de z.
E)Ninguno de los resultados anteriores.
d e s a r r o l l o
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225)Si &#3627408487;
1=5−3&#3627408470;, &#3627408487;
2=2+4&#3627408470; y &#3627408487;
3=8−&#3627408470;, entonces
&#3627408453;&#3627408466;(&#3627408487;
1)+3∙&#3627408444;&#3627408474;(&#3627408487;
3)−&#3627408444;&#3627408474;(&#3627408487;
2)=
A)-2
B)-1
C)0
D)4
E)12
226)Dados los números complejos &#3627408482;=2(3+&#3627408470;)−&#3627408470;+5&#3627408462; y &#3627408484;=5(5+&#3627408470;)+&#3627408463;&#3627408470;−3. Si &#3627408482;=&#3627408484;,
entonces los valores de &#3627408462; y &#3627408463; son respectivamente.
A)
15
5
&#3627408486; 6
B)3 &#3627408486; 6
C)3
1
5
&#3627408486; 4
D)
16
5
&#3627408486; −4
E)3
2
5
&#3627408486; −4
227)La gráfica del complejo 3−4&#3627408470;, está representada en la opción:
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
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228)Para que el número complejo (3&#3627408472;+2&#3627408470;)(3−&#3627408470;) sea imaginario puro &#3627408472; debe ser:
A)0
B)
9
2
C)
2
9
D)−
9
2
E)−
2
9
229)El número equivalente a (1+√3&#3627408470;)
4
es:
A)8+8√3&#3627408470;
B)8−8√3&#3627408470;
C)−8+8√3&#3627408470;
D)−8−8√3&#3627408470;
E)−2−8√3&#3627408470;
230)Si “i” es la unidad imaginaria, al efectuar la siguiente operación se obtiene:
A)–i
B)0
C)1
D)256
E)512i
231)¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es verdadera para los complejos &#3627408487;
1,&#3627408487;
2 y &#3627408487;
3 de
la figura?
I)&#3627408487;
1=&#3627408487;
3̅
II)|&#3627408487;
2|=|&#3627408487;
1|
III)−&#3627408487;
1=&#3627408487;
2
A)Solo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y III
E)I, II y III( ) ( )+ − −
16 16
2 1 i 1 i
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232)Sea &#3627408487; un número complejo de la forma &#3627408462;+&#3627408463;&#3627408470;. Al operar 2&#3627408487;
2
+&#3627408487;&#3627408487;̅ se obtiene:
A)3&#3627408462;
2
−&#3627408463;
2
−4&#3627408462;&#3627408463;&#3627408470;
B)3&#3627408462;
2
+&#3627408463;
2
+4&#3627408462;&#3627408463;&#3627408470;
C)3&#3627408462;
2
−&#3627408463;
2
+4&#3627408462;&#3627408463;&#3627408470;
D)3&#3627408462;
2
+3&#3627408463;
2
+4&#3627408462;&#3627408463;&#3627408470;
E)3&#3627408462;
2
−&#3627408463;
2
+2&#3627408462;&#3627408463;&#3627408470;
233)El producto de (&#3627408470;
&#3627408475;+1
)
2
∙&#3627408470;
&#3627408474;+1
es igual a -1, si:
(1)2&#3627408475;+&#3627408474;=0
(2)&#3627408475;=
1
2
y &#3627408474;=2
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por si sola, (1) y (2)
E)Se requiere información adicional
234)El número complejo z es un número imaginario puro si:
(1) Re( ) Im( )zz
(2)Re( ) Im( ) Im( )z z z−=
A)(1) por sí sola
B)(2) por sí sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional.
235)Si &#3627408487;,&#3627408484; ∈ &#3627408438; , se puede determinar el valor de zw+ si:
(1)wz=
(2)Re( ) 4z=
A)(1) por sí sola
B)(2) por sí sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional.
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236)Se puede determinar el valor de n si:
(1) 1
nn
− es un número imaginario puro
(2)n es primo
A)(1) por sí sola
B)(2) por sí sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional.
237)Se puede determinar el valor de &#3627408487; que pertenece al conjunto de los números
complejos si:
(1)&#3627408453;&#3627408466;(&#3627408487;)=0
(2)&#3627408487; ∈&#3627408453;
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por si sola (1) y (2)
E)Se requiere información adicional
238)Se puede determinar el valor de &#3627408487;∈&#3627408438; si:
(1)|&#3627408487;|=1
(2)&#3627408453;&#3627408466;(&#3627408487;)=
√2
2
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por si sola (1) y (2)
E)Se requiere información adicional
239)Se puede determinar el valor de &#3627408474;,&#3627408475; ∈&#3627408449;
(1)&#3627408470;
&#3627408474;
=&#3627408470;
&#3627408475;
(2)&#3627408474;+&#3627408475;=6
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por si sola (1) y (2)
E)Se requiere información adicional
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1.11 MÁS MINI-CLASES Y EJERCICIOS EN VIDEO
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2 EJE ÁLGEBRA
El álgebra es una de las ramas más diversas de las matemáticas. En este eje se pretende abarcar
las nociones básicas del álgebra clásica.
La invención y desarrollo del álgebra ha sido uno de los triunfos de la mente humana y aunque
las matemáticas preuniversitarias no logran rozar sus más abstractas ramificaciones, sería un
error subestimar el alcance de estos conocimientos.
Se suele identificar al álgebra con el reemplazo de números o cantidades conocidas con símbolos
cuyo valor no ha sido determinado. Esta es una noción no muy lejana de como empieza el estudio
del álgebra. Para hacer más rigurosa esta noción es bueno presentar ordenadamente los
conceptos con que juega el álgebra:
• Constantes: Son valores conocidos o valores fijos que pertenecen al conjunto numérico en el
cual se está trabajando. No se pretenden determinar sus valores ya sea porque son dados o
porque no constituyen la solución del problema planteado.
•Incógnitas o variables: Son números cuyos valores desconocidos se pretenden determinar.
Para identificarlos se suelen denotar con letras. Ejemplo {x, y, z.}
La esencia del Algebra clásica consiste en poder concluir valores o conjuntos de valores que
correspondan con estas incógnitas a partir de reglas comunes a todos los números del conjunto
en el que se esté trabajando que sean independientes del valor desconocido, es decir reglas que
se cumplan para cualquier valor.
•Relaciones de orden: Con respecto a un Real dado “y” cualquier número Real “x” siempre
cumple solo una de estas 3 comparaciones:
Equivalentemente x siempre cumple exactamente 2 negaciones.
• Operaciones: Son formas de relacionar elementos de un conjunto. En los Reales usualmente*
se definen el producto (·) y la suma (+). Sus reglas básicas son:

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*(Tanto la resta (-), la división (÷), potenciación (x) o radicación (√) se consideran contenidos en la suma o el producto,
o no constituyen leyes de composición interna en los Reales.)
• Monomios y Polinomios: También denominados términos algebraicos, los monomios se
refieren al término que define el producto de constantes e incógnitas.
La suma de 2 o más monomios se denomina polinomio y pueden ser clasificados según la
cantidad de términos que lo compongan y por el grado del polinomio que es el valor del
exponente mayor entre todas las incógnitas:
• Operaciones: Son formas de relacionar elementos de un conjunto. En los Reales usualmente*
se definen el producto (·) y la suma (+). Sus reglas básicas son:
*(Tanto la resta (-), la división (÷), potenciación(x) o radicación (√) se consideran contenidos en la suma o el producto,
o no constituyen leyes de composición interna en los Reales.)
•Ecuaciones e inecuaciones: En general cuando entre 2 polinomios se plantea una relación de
igualdad estamos hablando de una Ecuación algebraica.
Los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación, es decir los números que al reemplazar
por la incógnita respetan la igualdad planteada se denominan soluciones o raíces de la ecuación.
Las ecuaciones son clasificadas según el grado del polinomio de mayor grado:
Cuando la relación planteada entre los polinomios es una desigualdad se denomina Inecuación y
sus soluciones suelen ser intervalos; subconjuntos de los Reales que cumplen las desigualdades.
En este libro nos enfocaremos en las inecuaciones de primer grado.

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• Sistemas de ecuaciones lineales: Cuando una ecuación lineal tiene 2 incógnitas entonces la
solución dada por una incógnita depende del valor de la otra. Al conjunto de todos los pares de
valores posibles de incógnitas que satisfacen la igualdad se le denomina recta pues si se
graficaran los puntos definidos por cada par se formaría una línea recta en el plano.
•Sistemas de ecuaciones: Varias ecuaciones lineales para la misma cantidad de incógnitas se
denominan Sistemas de ecuaciones. En el caso de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas cada
una entonces existen 3 posibles casos:
• Existe un solo par (x,y) que satisface ambas ecuaciones.
•Ningún par (x,y) cumple ambas ecuaciones al mismo tiempo.
• Todos los pares (x,y) que cumplen una ecuación cumplen la otra.
Para entender esto hay que imaginar cada ecuación como una recta en el plano. Para que un par
(x,y) cumpla las 2 ecuaciones el punto que define tiene que estar en ambas rectas, es decir las
rectas deben cruzarse en ese punto.
Existen 3 casos posibles:
• Las rectas se cruzan en un solo punto. Una solución
• Las rectas no se cruzan (Son paralelas). Sin solución
• Las rectas son iguales. Infinitas soluciones
Una sola solución para el sistema de ecuaciones:
• Funciones: Una función es un tipo de relación entre los elementos de 2 conjuntos dados
llamados Dominio y Codominio de la función.
Aunque hay infinitas funciones todas comparten las siguientes características:
• Todos los elementos del Dominio tienen una sola imagen, es decir, cada uno se relaciona con
un solo elemento del Codominio.

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• Los elementos del Codominio que son imágenes de los elementos del Dominio forman el
Recorrido.
Una función puede ser representada mediante una fórmula que indica que operaciones se deben
aplicar en los valores del Dominio para obtener los valores del Recorrido. Por ejemplo una función
&#3627408467; que tiene por Dominio al conjunto {1, 2, 3} tal que &#3627408467; (1) = 2 ; f (2) = 4 ; &#3627408467; (3) = 6 se puede
representar en la fórmula: &#3627408467; (x) = 2 x.
El siguiente diagrama resume esto mismo:
Función inversa: La función inversa de una función &#3627408467; denominada &#3627408467;
−1
es la función que tiene
por Recorrido al Dominio de f, como Dominio al Recorrido de f y que cumple que:
No es obvio que la función inversa siempre cumpla con las características de ser función. Es por
eso que para que una función &#3627408467; tenga una función inversa válida le pedimos 2 cosas:
• El Codominio de &#3627408467; debe ser igual a su Recorrido. En tal caso la función &#3627408467; se denomina
epiyectiva.
• Cada elemento del Dominio tiene su propia imagen, es decir 2 o más elementos no pueden
tener la misma imagen. En tal caso la función se denomina inyectiva.
Cuando se cumplen ambas características &#3627408467; se denomina Biyectiva.

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2.1 VIDEOS PREVIOS RECOMENDADOS
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2.2 ÁLGEBRA BÁSICA: PRODUCTOS NOTABLES
Y FACTORIZACIÓN
240)Si &#3627408462;+&#3627408463;+&#3627408464;=0 y 3&#3627408463;−&#3627408462;+&#3627408464;=5. ¿Cuánto vale &#3627408463;−&#3627408462;?
A)5
B)10
C)
5
2
⁄
D)
2
5
⁄
E)2
241)Si el área de una figura plana está representada por la expresión:
I)&#3627408485;
3
−&#3627408486;
3
, entonces la figura puede ser un rectángulo donde sus lados son (&#3627408485;+&#3627408486;)
y (&#3627408485;
2
−&#3627408485;&#3627408486;+&#3627408486;
2
).
II)2&#3627408485;
2
−25&#3627408486;
4
, entonces la figura puede ser un rectángulo de lados (2&#3627408485;−5&#3627408486;
2
) y
(&#3627408485;+5&#3627408486;
2
).
III)&#3627408485;
2
+6&#3627408485;+9, entonces la figura puede ser una cuadrado de lado (&#3627408485;+3).
Es (son) verdadera(s):
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Sólo I y III
E)Ninguna de ellas
242)En los rectángulos en que el largo (&#3627408485;) es igual al triple del ancho, el área de ellos en
función del largo es:
A)(3&#3627408485;)
2
B)3&#3627408485;
2
C)
1
9
&#3627408485;
2
D)&#3627408485;
2
E)
1
3
&#3627408485;
2

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243)La expresión (&#3627408485;
2
+2&#3627408485;−15) representa el área, en unidades cuadradas, del
rectángulo ABCD de la figura adjunta, cuyo largo es (&#3627408485;+5) unidades. Si el largo aumenta
en 2 unidades y su ancho disminuye 1 unidad, entonces una expresión que representa la
variación del área del nuevo rectángulo con respecto del rectángulo original, en unidades
cuadradas es:
A)&#3627408485;+7
B)&#3627408485;
2
−2&#3627408485;−8
C)&#3627408485;−13
D)−4&#3627408485;
E)−23
244)Si &#3627408462;+&#3627408463;=10 y &#3627408462;&#3627408463;=9, entonces el valor de (&#3627408462;
2
+8&#3627408462;&#3627408463;+&#3627408463;
2
) es:
A)54
B)109
C)154
D)172
E)Indeterminable con los datos dados.
2.3 FRACCIONES ALGEBRAICAS
245)En los números reales, ¿Cuál es el conjunto de todos los números &#3627408485;, para los cuales
la expresión
&#3627408485;
2
−3&#3627408485;−10
&#3627408485;
2
+9
se indetermina?
A){5,−2}
B){−5,2}
C){−3,3}
D){−9}
E)∅
246)En un terreno rectangular de largo (6&#3627408485;+4) metros y ancho (3&#3627408485;+2) metros se
construye una piscina rectangular de (3&#3627408485;−2) metros de largo y (&#3627408485;+2) metros de ancho
y se embaldosa el resto del terreno. Si &#3627408485;>
2
3
y el área de la región embaldosada es 125
metros cuadrados, ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar el valor de &#3627408485;?
A)15&#3627408485;
2
+20&#3627408485;+12=125
B)15&#3627408485;
2
+28&#3627408485;+4=125
C)15&#3627408485;
2
+28&#3627408485;−4=125
D)15&#3627408485;
2
−20&#3627408485;+12=125
E)15&#3627408485;
2
+28&#3627408485;+12=125
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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247)Determine cuál o cuáles de las siguientes alternativas es falsa(s)
I) La fracción
&#3627408485;
2
−16
5−2&#3627408485;
se anula para &#3627408485;=4 &#3627408486; &#3627408485;=−4 .
II)La fracción
4&#3627408485;+1
&#3627408485;
2
−1
se indetermina solo para &#3627408485;=1.
III)La fracción
&#3627408485;
2
+6&#3627408485;+9
&#3627408485;
2
+2&#3627408485;−15
se indetermina para &#3627408485;=−3
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y III
E)Sólo II y III
248)Dado los números reales positivos &#3627408485; e &#3627408486;, tales que &#3627408485;
2
+9&#3627408486;
2
=10&#3627408485;&#3627408486; con &#3627408485;>3&#3627408486;,
¿Cuál es el valor de la expresión
&#3627408485;+3&#3627408486;
&#3627408485;−3&#3627408486;
?
A)-4
B)-2
C)2
D)4
E)No se puede determinar un valor numérico
2.4 ECUACIONES
249)Suponiendo que &#3627408485; e &#3627408486; son reales distintos de cero, y que:
&#3627408485;&#3627408486;=
&#3627408485;
&#3627408486;
=&#3627408485;−&#3627408486;, luego &#3627408485;+&#3627408486; es igual a:
A)
−3
2
⁄
B)
−1
2
⁄
C)0
D)
1
2
⁄
E)
3
2
⁄
250)Si x0 es un número real tal que 1
x 3,
x
+= ¿cuáles son los valores de 2
2
1
Px
x
=+
y de 4
4
1
Qx
x
=+ , respectivamente?
A)9 y 81
B)7 y 49
C)7 y 47
D)7 y 5
E)Ninguno de los pares anteriores
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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251)¿Para qué valor de x la expresión
&#3627408485;
2
+&#3627408485;−12
2&#3627408485;
2
+7&#3627408485;−4
se anula?
A) 0
B)3
C)−4
D)1
E) 3 y -4
252)Si &#3627408462;≠−1,
&#3627408462;
??????+1
−&#3627408462;
??????−1
&#3627408462;+1
=
A) 2
1
a
a+
B) 2
1
a
a+
C) 2
1a+
D)1xx
aa
+
+
E)1xx
aa
−
−
253)Para &#3627408485;≠0, la expresión (1+
1
&#3627408485;
2
:
1
&#3627408485;
)+
1
&#3627408485;
2
es igual a:
A)
&#3627408485;
3
+&#3627408485;+1
&#3627408485;
2
B)
1+&#3627408485;(&#3627408485;+1)
&#3627408485;
2
C)
1+&#3627408485;
2
+&#3627408485;
&#3627408485;
D)
(&#3627408485;+1)
2
&#3627408485;
2
E)
&#3627408485;
2
+&#3627408485;+2
&#3627408485;
2
254)Sean &#3627408462;, &#3627408463; y &#3627408477; números reales, tales que &#3627408462;>&#3627408463; y &#3627408477;=
&#3627408462;
2
+2&#3627408462;&#3627408463;+&#3627408463;
2
&#3627408462;
2
−&#3627408463;
2
. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
A)&#3627408477;=−1
B)&#3627408477;=0
C)Si &#3627408463;<0, entonces &#3627408477;>1
D)&#3627408477;>1
E)&#3627408463;<0, entonces &#3627408477;<1
d e s a r r o l l o
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255)Si &#3627408485; es distinto de &#3627408462;, de −&#3627408462; y de 0, entonces
2&#3627408485;
2
−2&#3627408462;
2
&#3627408485;
2
−&#3627408462;&#3627408485;
:
4&#3627408485;+4&#3627408462;
&#3627408485;−&#3627408462;
+
2&#3627408462;
&#3627408485;
es igual a:
A)
2(&#3627408485;−&#3627408462;)
&#3627408485;
B)
−&#3627408462;
&#3627408485;
C)
&#3627408485;+&#3627408462;
&#3627408485;−&#3627408462;
D)2
E)
3&#3627408462;+&#3627408485;
2&#3627408485;
256)En la ecuación &#3627408485;&#3627408462;
2
−&#3627408485;&#3627408463;
2
=&#3627408462;
2
−2&#3627408462;&#3627408463;+&#3627408463;
2
, con &#3627408462; y &#3627408463; números reales tal que &#3627408462;≠&#3627408463;,
se puede determinar el valor numérico de &#3627408485;, si se sabe que:
(1)&#3627408463;=2&#3627408462;
(2)El 50% de (&#3627408462;+&#3627408463;) es 6.
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por si sola (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
257)La edad de un padre es tres veces la edad de su hijo, hace 6 años la edad del padre
fue 5 veces la edad del hijo. ¿Cuántos años tienen que transcurrir para que la edad del
padre sea dos veces la edad del hijo?
A)6
B)8
C)10
D)12
E)14
258)¿Cuál de las siguientes opciones no es una ecuación con una sola solución?
A)2+4&#3627408485;−2&#3627408485;−1=1
B)4&#3627408485;+6=6(&#3627408485;+2)−4&#3627408485;
C)(&#3627408485;+4)(&#3627408485;+2)=(&#3627408485;−2)(&#3627408485;−6)
D)5(&#3627408485;+2)=4&#3627408485;−1
E)4(&#3627408485;−1)−2&#3627408485;=−4+2&#3627408485;
d e s a r r o l l o
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259)¿Cuál es el valor de &#3627408485; si
&#3627408485;
2
+
&#3627408485;
2
2
+
&#3627408485;
2
3
+
&#3627408485;
2
4
=15?
A)8
B)15
C)16
D)32
E)64
2.5 ECUACIONES LITERALES
260)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)2,3̅ ∈ ]
21
10
,
16
5
[

II) 2(&#3627408485;−1)(&#3627408485;+3)=2&#3627408485;
2
+4&#3627408485;−6
III)
&#3627408462;
??????
+&#3627408462;
??????
+&#3627408462;
??????
+&#3627408462;
??????
&#3627408462;
??????
+&#3627408462;
??????
=&#3627408462;
2&#3627408485;

A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo II y III
E)I, II y III
261)Para qué valor de &#3627408477; , la ecuación
2−&#3627408485;
&#3627408485;+4
=&#3627408477;, no tiene solución
A)3
B)2
C)1
D)0
E)-1
262)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)La ecuación 3&#3627408485;+1=5&#3627408485;−3, tiene única solución.
II)La ecuación 2&#3627408485;+&#3627408485;+5=(2&#3627408485;+1)+(&#3627408485;−9) no tiene solución
III)La ecuación 4&#3627408485;+8=4(2+&#3627408485;) tiene infinitas soluciones
A)Sólo I
B)Solo II
C)Sólo I y II
D)Sólo II y III
E)Sólo I, II y III
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263)Sean &#3627408477; y &#3627408478; números reales no nulos y &#3627408477;≠1, el valor de &#3627408485; en la ecuación
1
&#3627408478;
−
&#3627408477;
&#3627408485;
=
1
&#3627408477;&#3627408478;
−
1
&#3627408485;
es:
A)0
B)1
C)−&#3627408478;
D)&#3627408477;&#3627408478;
E)−&#3627408477;&#3627408478;
264)¿Qué condición debe cumplir el parámetro &#3627408462; , para que la ecuación
&#3627408462;(&#3627408485;+&#3627408462;)−&#3627408485;=&#3627408462;(&#3627408462;+1)+1 no tenga solución?
A)&#3627408462;=−2
B)&#3627408462;=2
C)&#3627408462;=0
D)&#3627408462;=−1
E)&#3627408462;=1
265)¿Cuál de las siguientes expresiones representa a “&#3627408485;” en la ecuación de primer grado
5&#3627408477;=10&#3627408477;&#3627408485;−5&#3627408485;, con &#3627408477;≠
1
2
⁄?
A)
&#3627408477;
2&#3627408477;+1
B)
&#3627408477;
2&#3627408477;−1
C)
&#3627408477;
5&#3627408477;−1
D)
2&#3627408477;
2&#3627408477;−1
E)Ninguna de las anteriores
266)En la ecuación con &#3627408475;≠1: 2+&#3627408475;&#3627408485;=&#3627408475;+&#3627408485;+1 , el valor de &#3627408485; es:
A)
2&#3627408475;−1
2
B)
&#3627408475;−1
&#3627408475;
C)
&#3627408475;−1
2&#3627408475;
D)1
E)0
d e s a r r o l l o
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267)¿Qué valor(es) debe tener “&#3627408477;” para que la ecuación en &#3627408485;,
7
2
&#3627408485;−&#3627408477;&#3627408485;=3−
&#3627408485;
2
tenga
solución única?
A)&#3627408477;<−4
B)&#3627408477;>4
C)&#3627408477;≠4
D)&#3627408477;<4
E)&#3627408477;=4
268)¿Para qué valor de m la ecuación 2mx x−= , no tiene solución?
A)1
B)-1
C)0
D)2
E)-2
269)Si &#3627408485;
2
+5
2
=(&#3627408477;−&#3627408485;)
2
, entonces x es igual a:
A)
&#3627408477;
2
−5
2
2
B)
&#3627408477;
2
−5
2
2&#3627408477;
C)
&#3627408477;−5
2
D)
&#3627408477;
2
−5
2&#3627408477;
E)
&#3627408477;+5
2
270)Si
2&#3627408477;−3&#3627408463;
2
=
2(&#3627408463;+&#3627408477;)
3
, entonces &#3627408477; es siempre igual a:
A)
13&#3627408463;
2
B)
−5&#3627408463;
2
C)
13&#3627408463;
10
D)
5&#3627408463;
2
E)Ninguna de las anteriores
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
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271)¿Cuál es el valor de &#3627408474; si se cumple que: (2&#3627408462;−&#3627408463;)
2
=4&#3627408462;
2
+&#3627408463;
2
+2&#3627408474;?
A)&#3627408462;&#3627408463;
B)−&#3627408462;&#3627408463;
C)2&#3627408462;&#3627408463;
D)−2&#3627408462;&#3627408463;
E)−4&#3627408462;&#3627408463;
2.6 FUNCIÓN LINEAL Y FUNCIÓN AFÍN
272)Los datos de la tabla adjunta representan una función lineal &#3627408467;(&#3627408485;). Si &#3627408462;≠0 , ¿Cuál es
el valor de
&#3627408463;
&#3627408462;
?
?????? ??????(??????)
9 3
−15 −5
&#3627408462; &#3627408463;
A) 3
B)-3
C)
1
3
D)−
1
3
E)√3
273)Si A es el área de un círculo y P su perímetro, entonces P en función de A se expresa
como:
A)=
A
P(A)
2
B) 
=
2A
P(A)
C) 
=
2A
P(A)
D)=P(A) 2A
E)=P(A) 2 A
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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274)Sea &#3627408462; un número real distinto de cero y &#3627408467; la función definida por &#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408462;&#3627408485;, con
dominio los números reales. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es FALSA, respecto
a &#3627408467; para algún valor de &#3627408462;?
A)La imagen de &#3627408462; es un número real no negativo.
B)La imagen del triple de un número es el triple de la imagen del número
C)La preimagen del cero es cero.
D)La preimagen de un número entero es un número entero.
E)La imagen de la suma de dos números reales es la suma de sus imágenes.
275)Si se supone que un modelo para la temperatura T en grados Celsius (°&#3627408438;), de un
líquido recién vertido en un recipiente está dado por &#3627408455;(&#3627408481;)=80−10&#3627408481;, donde &#3627408481; es el
tiempo transcurrido en minutos desde el instante en que fue vertido. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)La temperatura disminuye en función del tiempo.
II)La temperatura del líquido disminuye a razón de 10°C por segundo.
III)El líquido fue vertido a 80°C.
A)Sólo I
B)Sólo III
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
276)Si &#3627408467; y &#3627408468; son funciones con dominio el conjunto de los números reales definidas por
&#3627408467;(&#3627408485;)=
2&#3627408485;−5
2
y &#3627408468;(&#3627408485;)=2&#3627408485;−1, entonces &#3627408468;(&#3627408467;(&#3627408485;)) es igual a:
A)2(&#3627408485;−3)
B)2&#3627408485;+6
C)2(&#3627408485;−2)
D)(&#3627408485;−3)(&#3627408485;−3)
E)&#3627408485;−6
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
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277)¿Cuál(es) de las siguientes relaciones se puede(n) escribir como una función de la
forma &#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408472;&#3627408485;, con &#3627408472; una constante y con dominio el conjunto de los números reales
positivos?
I)El área de una circunferencia en función de su radio.
II)La altura de un triángulo equilátero en función de su lado.
III)El cateto de un triángulo rectángulo isósceles en función de su hipotenusa.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
278)Sean las funciones &#3627408467;,&#3627408468; &#3627408486; ℎ, todas con dominio el conjunto de los números reales,
definidas por &#3627408467;(&#3627408485;)=
−1
2
&#3627408485;, 6&#3627408485;−3&#3627408468;(&#3627408485;)−3=0, 6&#3627408485;+5ℎ(&#3627408485;)−15=0. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es verdadera?
A)&#3627408467;(&#3627408485;) es inversamente proporcional a &#3627408485;.
B)Las rectas que representan a las gráficas de las funciones &#3627408467; y &#3627408468; son paralelas
C)La recta que representa la gráfica de &#3627408468; intersecta al eje de las ordenadas en el punto
(0,1)
D)&#3627408468;(3)=ℎ(5)+8
E)2&#3627408467;(2)=ℎ(5)
279)Si &#3627408467; y &#3627408468; son funciones, ambas con dominio en conjunto de los números reales,
definidas por &#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408485;+6 y &#3627408468;(&#3627408485;−3)=4&#3627408485;−2. ¿Cuál de las siguientes expresiones es
igual a (&#3627408468; &#3627408476; &#3627408467;)(&#3627408485;)?
A)4&#3627408485;+16
B)4&#3627408485;+34
C)4&#3627408485;+22
D)4&#3627408485;−22
E)4&#3627408485;−34
d e s a r r o l l o
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280)Sea &#3627408467; una función, con dominio el conjunto de los números reales, definida por
&#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408474;&#3627408485;
&#3627408475;
, con &#3627408474; un número real distinto de cero y &#3627408475; un número entero positivo, tal que
0<&#3627408475;≤3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A)Para cualquier &#3627408474; y &#3627408475;, las gráficas de las funciones son simétricas respecto al origen.
B)Si &#3627408467;(&#3627408462;)=&#3627408467;(&#3627408463;), entonces &#3627408462;=&#3627408463;, para todo &#3627408475; y &#3627408474;.
C)La función &#3627408467; no puede ser decreciente.
D)Si para &#3627408475;=1 se tiene que &#3627408467; se denota por &#3627408468;, para &#3627408475;=2 se tiene que &#3627408467; se denota por
ℎ y para &#3627408475;=3 se tiene que &#3627408467; se denota por &#3627408481;, entonces hay al menos un punto donde
se intersectan las gráficas de &#3627408468;,ℎ y &#3627408481;.
E)Para &#3627408474;>0 y para &#3627408475; un número par, el recorrido de &#3627408467; es el conjunto de los números
reales positivos.
281)Sea 2&#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408485; ; &#3627408485;−&#3627408468;(&#3627408485;)+1=0 y ℎ(&#3627408485;+1)=2&#3627408485;+3. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)Las rectas que representan a las gráficas de las funciones &#3627408467; y &#3627408468; son
perpendiculares.
II)Las rectas que representan a las gráficas de las funciones &#3627408468; y ℎ se intersectan
en el punto (0,1).
III)ℎ(
−1
2
)=0
A)solo I
B)solo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
2.7 SISTEMAS DE ECUACIONES
282)Dado el sistema de ecuaciones
&#3627408462;&#3627408485;−&#3627408463;&#3627408486;=&#3627408474;
&#3627408464;&#3627408485;−&#3627408465;&#3627408486;=&#3627408475;
}. ¿Cuál(es) de las siguientes
proposiciones es (o son) siempre verdadera(s)?
I)Si
&#3627408462;
&#3627408464;
≠
&#3627408463;
&#3627408465;
, el sistema tiene única solución.
II)Si
&#3627408462;
&#3627408464;
=
&#3627408465;
&#3627408463;
=
&#3627408474;
&#3627408475;
, el sistema tiene infinitas soluciones
III)Si
&#3627408462;
&#3627408464;
=
&#3627408463;
&#3627408465;
≠
&#3627408474;
&#3627408475;
, el sistema no tiene solución
A)Sólo I
B)Sólo I y II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
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283)Hallar el valor de &#3627408477; de modo que el sistema no tenga soluciones:
(&#3627408477;−1)&#3627408485;+2&#3627408486;=−3
(&#3627408477;+2)&#3627408485;+4&#3627408486;=−1
}
A)3
B)4
C)6
D)8
E)No se puede determinar
284)¿Cuánto debe valer &#3627408477; si el sistema:
&#3627408477;&#3627408485;=3+2&#3627408486;−&#3627408485;
&#3627408477;&#3627408485;+&#3627408486;=1
} no tiene solución?
A)
−1
2
⁄
B)
1
3
⁄
C)
1
2
⁄
D)
−1
3
⁄
E)No existe tal valor de &#3627408477;
285)¿Cuánto debe valer &#3627408472; si el sistema:
(&#3627408485;−&#3627408486;)&#3627408472;+&#3627408485;=2(&#3627408486;+1)
6&#3627408485;−8&#3627408486;−4=0
} tiene infinitas
soluciones?
A)4
B)-3
C)3
D)2
E)-2
286)¿Cuánto debe valer “&#3627408479;” si el sistema
&#3627408479;&#3627408485;−&#3627408479;&#3627408486;=2+2&#3627408486;−&#3627408485;
6&#3627408485;−8&#3627408486;=4
} tiene única solución?
A)&#3627408479;≠−2
B)&#3627408479;=2
C)&#3627408479;≠2
D)&#3627408479;=3
E)&#3627408479;≠3
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287)En el sistema
&#3627408485;=1−5&#3627408486;
&#3627408472;&#3627408485;=6−2&#3627408486;
} determine el valor de &#3627408472; para que el sistema no sea
compatible:
A)2
B)
1
6
⁄
C)
−5
2
⁄
D)10
E)
2
5
⁄
288)El sistema
2&#3627408485;−&#3627408486;=3
6&#3627408485;−3&#3627408486;=9
}
A)Tiene solución única
B)Tiene infinitas soluciones
C)Tiene dos soluciones
D)No tiene solución
E)No se puede determinar
289)Los valores de &#3627408485; e &#3627408486; respectivamente del siguiente sistema de ecuaciones son:
12
&#3627408485;
+
15
&#3627408486;
=6
3
&#3627408485;
+
4
&#3627408486;
=
2
3}
A)
−3
10
y
3
14
B)
3
14
y
−3
10
C)
3
7
y
−3
10
D)
3
14
y
3
10
E)Ninguna de las anteriores
290)¿Qué relación deben cumplir &#3627408462; y &#3627408463; en el sistema
&#3627408462;&#3627408485;+3&#3627408486;=5
&#3627408463;&#3627408485;+2&#3627408486;=6
} para que éste no
tenga solución?
A)&#3627408462;=3&#3627408463;
B)&#3627408462;=2&#3627408463;
C)&#3627408462;=
2
3
&#3627408463;
D)&#3627408462;=
3
2
&#3627408463;
E)&#3627408462;=
1
3
&#3627408463;
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291)En el sistema
2√&#3627408486;+&#3627408485;−3√&#3627408486;−&#3627408485;−3=0
3√&#3627408486;−&#3627408485;+5√&#3627408485;+&#3627408486;−18=0
}, &#3627408485; e &#3627408486; valen, respectivamente:
A)4 y 5
B)5 y 4
C)3 y 2
D)-2 y 5
E)4 y -2
292)¿Cuál(es) de los siguientes sistemas no tiene(n) solución?
I)
&#3627408485;−2&#3627408486;=1
4&#3627408485;−8&#3627408486;=1
} II)
2&#3627408485;−&#3627408486;=5
4&#3627408485;−2&#3627408486;=10
} III)
&#3627408485;−3&#3627408486;=2
5&#3627408485;−15&#3627408486;=10
}
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)I, II y III
293)¿Cuál(es) de los siguientes sistemas tiene(n) solución única?
II)
2&#3627408485;−2&#3627408486;=1
4&#3627408485;−&#3627408486;=1−&#3627408486;
} II)
4&#3627408485;−&#3627408486;=5
2(2&#3627408485;−1+&#3627408486;)=10+2&#3627408486;
} III)
4&#3627408485;−&#3627408486;=9
3&#3627408485;+&#3627408486;=7
}
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
294)El sistema


=−+
=−+
01236
042
yx
tyx , tendrá infinitas soluciones si &#3627408481; es igual a:
A)– 4
B)– 1
C)1
D)2
E)4
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295)¿Cuál es el valor de m para que el siguiente sistema dado tenga infinitas
soluciones?
5&#3627408485;−&#3627408486;=9
(&#3627408474;+1)&#3627408485;−4&#3627408486;=36
}
A)4
B)5
C)19
D)20
E)36
296)¿Cuál de las siguientes figuras representa la intersección de 43=+−yx con0=+−yx
?
A) B) C)
D) E)
297)En un cajón solo hay fichas blancas y rojas. De estas, &#3627408462; son rojas y 3&#3627408463; son blancas. Si
se saca la quinta parte de las fichas rojas, entonces el cajón queda con un total de 70
fichas. En cambio, si se agrega un 50% del total de fichas blancas y se quitan 2 fichas
rojas, entonces el cajón queda con un total de 93 fichas. ¿Cuál es el total de fichas que
había inicialmente en el cajón?
A) 50
B) 60
C) 80
D) 81
E) 82
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298)Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
&#3627408447;
1: 5&#3627408485;−&#3627408486;=9
&#3627408447;
2:(&#3627408462;−1)&#3627408485;−5&#3627408486;=45
}
Si se resta el valor de “&#3627408462;” que hace que el sistema tenga infinitas soluciones, con el valor de
la pendiente de &#3627408447;
1 y el resultado, se resta con el coeficiente de posición de &#3627408447;
1. ¿Qué valor
se obtiene?
A)12
B)20
C)22
D)30
E)45
299)Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
3&#3627408485;+&#3627408474;&#3627408486;=&#3627408475;
1,5&#3627408485;+2&#3627408486;=5
}, si &#3627408474; y &#3627408475; toman los valores
que hacen que el sistema tenga infinitas soluciones. ¿Cuál es el resultado de
&#3627408474;
2
&#3627408475;
?
A)1,4
B)1,6
C)2,1
D)2,4
E)Ninguna de las anteriores
300)Sea el siguiente sistema de ecuaciones
2&#3627408485;−&#3627408486;=4
&#3627408485;+&#3627408462;&#3627408486;=−3
}. ¿Cuál(es) de las siguientes
proposiciones es (o son) verdadera(s)?
I)Si &#3627408462;=
−1
2
, el sistema no tiene solución.
II)Si &#3627408462;=
1
2
, el sistema tiene única solución y además las rectas se intersectan
perpendicularmente.
III)Si &#3627408462;=2, el sistema tiene única solución.
A)Sólo I
B)Sólo III
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
301)El sistema
&#3627408462;&#3627408485;+6&#3627408486;=2
6&#3627408485;+&#3627408463;&#3627408486;=3
} tendrá infinitas soluciones si y sólo si:
A)&#3627408462;=6
B)&#3627408462;=6 y &#3627408463;=6
C)&#3627408462;=4 y &#3627408463;=9
D)&#3627408462;=12 y &#3627408463;=18
E)&#3627408462;=9 y &#3627408463;=4
d e s a r r o l l o
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302)En el sistema de ecuaciones &#3627408462;≠−&#3627408463;,
&#3627408462;&#3627408485;+&#3627408463;&#3627408486;=0
&#3627408463;&#3627408485;+&#3627408462;&#3627408486;=1
}, luego (&#3627408485;+&#3627408486;)
−1
=
A)1
B)&#3627408462;−&#3627408463;
C)&#3627408462;+&#3627408463;
D)
1
&#3627408462;
+
1
&#3627408463;
E)&#3627408462;&#3627408463;
303)El sistema de ecuaciones mostrado a continuación, con &#3627408462; y &#3627408463; no nulos, verifica que
&#3627408485;+&#3627408486; es igual a:
(&#3627408462;&#3627408485;)
2
−(&#3627408463;&#3627408486;)
2
=1
&#3627408462;&#3627408485;+&#3627408463;&#3627408486;=1
}
A)&#3627408462;
−1
B)&#3627408462;
−1
+&#3627408463;
−1
C)0
D)4&#3627408462;+
1−4&#3627408462;
2
&#3627408463;
E)1+
1−&#3627408462;
&#3627408463;
304)Sea el sistema
&#3627408485;−&#3627408486;−&#3627408482;=0
&#3627408485;−2&#3627408486;−3&#3627408482;=0
determine &#3627408485;:&#3627408486;
A)
2
1
⁄
B)
2
3
⁄
C)−
1
2
⁄
D)
1
2
⁄
E)No se puede determinar
305)Se tienen $15.500 en monedas de $100 y $500. Si en total hay 75 monedas, Entonces
la cantidad de monedas de 100 menos la cantidad de monedas de 500 es:
A)15
B)20
C)30
D)35
E)55
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306)Un vehículo ha recorrido &#3627408477;&#3627408478; kilómetros, donde &#3627408477; es el dígito de las decenas y &#3627408478; el dígito
de las unidades. La suma de los dígitos que componen dicho número es 10. Quince kilómetros
más adelante ha recorrido &#3627408478;&#3627408477; kilómetros, donde &#3627408478; es el dígito de las decenas y &#3627408477; el dígito de
las unidades. ¿Cuál de los siguientes sistemas permite determinar los kilómetros recorridos?
A)
&#3627408477;+&#3627408478;=10
&#3627408477;−&#3627408478;=15
}
B)
&#3627408477;+&#3627408478;−10=0
&#3627408477;&#3627408478;=15
}
C)
&#3627408477;+&#3627408478;=10
9&#3627408477;−9&#3627408478;=15
}
D)
&#3627408477;+&#3627408478;=10
&#3627408477;−&#3627408478;=
−5
3
}
E)
&#3627408477;+&#3627408478;=10
&#3627408478;−&#3627408477;=
3
5
}
307)El par de números &#3627408485;=
−5
2
e &#3627408486;=
3
5
es solución del sistema
&#3627408462;&#3627408485;−&#3627408486;=4
3&#3627408485;−&#3627408463;&#3627408486;=2
}
El valor de √(25&#3627408462;−6&#3627408463;)
A)5
B)7
C)49
D)64
E)No está definido en los reales
308)Mateo retira del banco $5.750.000.- en billetes de $5.000 y $20.000.- Si le entregaron
en total 550 billetes, ¿Cuántos billetes de $20.000 recibió?
A)120
B)150
C)200
D)350
E)400
309)La solución del sistema de ecuaciones
&#3627408485;−2&#3627408486;=5
2&#3627408485;−&#3627408486;=7
} es el punto:
A)(4,-1)
B)(3,-1)
C)(-3,1)
D)(-3,-1)
E)(1,-3)
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2.8 FUNCIÓN EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y
RAÍZ CUADRÁTICA
310)¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde a la función &#3627408486;=√&#3627408485;
2
?
311)Sean &#3627408467; y &#3627408468;, tales que, &#3627408468;(&#3627408485;)=4, para &#3627408485;≥3; &#3627408468;(&#3627408485;)=−4 para &#3627408485;<3 y &#3627408467;(&#3627408485;)=√&#3627408485;, para
&#3627408485;≥0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)&#3627408467;(&#3627408468;(&#3627408485;)) no está definida para &#3627408485;<3.
II)&#3627408467;(&#3627408468;(4))=&#3627408468;(&#3627408467;(4))
III)&#3627408468;(&#3627408467;(&#3627408485;)) está definida para todos los números reales.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)I, II y III
312)Si &#3627408467;(&#3627408485;)=√&#3627408485;
2
+√&#3627408485;
2
+21, entonces &#3627408467;(−2) es igual a:
A)1
B)2+√17
C)3
D)7
E)Ninguno de los valores anteriores
313)Si &#3627408467;(&#3627408485;)=4∙2
&#3627408485;−2
, entonces &#3627408467;(−1) es:
A)2
B)2
−1
C)
1
4
⁄
D)4
E)
1
8
⁄
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314)Si &#3627408467;(&#3627408485;)=2
−1
&#3627408485;
2
tiene como dominio el conjunto de los números reales, ¿Cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)El gráfico de &#3627408467; intersecta a la recta de ecuación &#3627408486;=&#3627408485; en dos puntos.
II)El gráfico de &#3627408467; es el mismo que el de &#3627408468;(&#3627408485;)=2
−1
&#3627408485;
4
.
III)El gráfico de &#3627408467; tiene su vértice en el origen (0,0).
A)Sólo I
B)Sólo III
C)Solo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
315)Sea la función &#3627408467; definida por &#3627408467;(&#3627408485;)=√2&#3627408485;+&#3627408472;, cuyo dominio es el intervalo [
−&#3627408472;
2
,∞[. Si
la pre-imagen de 4 es 3, ¿Cuál es el valor de &#3627408472;?
A)-14
B)-6
C)10
D)4
E)16
316)Sea la función &#3627408467;(&#3627408485;)=√1−&#3627408485;−1. ¿Cuál es el dominio y el recorrido de la
función, respectivamente?
A)]−∞,−1] &#3627408486; [−1,+∞[
B)]−∞,−1] &#3627408486; [1,+∞[
C)]−∞,1] &#3627408486; [−1,+∞[
D)]−∞,1] &#3627408486; [1,+∞[
E)]−∞,−1] &#3627408486; [0,+∞[
317)La función real que está mejor representada en la figura del gráfico de la figura
adjunta es:
A)&#3627408467;(&#3627408485;)=√&#3627408485;+&#3627408477;−&#3627408478;
B)&#3627408468;(&#3627408485;)=√&#3627408485;−&#3627408478;−&#3627408477;
C)ℎ(&#3627408485;)=√&#3627408485;+&#3627408477;+&#3627408478;
D)&#3627408471;(&#3627408485;)=√&#3627408485;+&#3627408478;+&#3627408477;
E)&#3627408472;(&#3627408485;)=√&#3627408485;−&#3627408477;+&#3627408478;
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2.9 ECUACIÓN Y FUNCIÓN CUADRÁTICA
318)La ecuación &#3627408486;−&#3627408462;=0, representa una función constante, ¿Cuál(es) de las
siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
I)Su dominio es el conjunto de los números reales.
II)Su recorrido es {&#3627408462;}.
III)Su representación gráfica es una recta paralela al eje de las ordenadas.
A)Sólo I
B)Sólo I y II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
319)Sea la función cuadrática &#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408462;&#3627408485;
2
+&#3627408463;&#3627408485;+&#3627408464;, con &#3627408462;≠0. ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)Si 0a , entonces la función tiene un máximo.
II)Si 0c= , la gráfica de la función pasa por el origen.
III)Si 0, 0 0b a y c=   , entonces la gráfica de la función intersecta al eje x en dos
puntos.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo II y III
E)I, II y III
320)La función 273)(
2
+−=xxxf se representa gráficamente. ¿Qué gráfico le representa
mejor?
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321)La altura ℎ de un clavadista (en metros) en función &#3627408481; del tiempo que transcurre desde
que salta del trampolín (en segundos) está dada por la ecuación ℎ=100+&#3627408481;−5&#3627408481;
2
. ¿En
qué momento se encuentra a una altura de 58 metros?
A) 3 segundos después del lanzamiento
B)4 segundos después del lanzamiento
C) 14 segundos después del lanzamiento
D) 16 segundos después del lanzamiento
E) 3 y 14 segundos después del lanzamiento
322)El vértice de la parábola que representa a la función( ) ( )
2
4 1 3f x x= − +
corresponde al punto:
A)( )1, 3
B)( )2, 7
C)( )4, 2
D)( )1, 3−
E)( )1, 19−
323)Para que la función &#3627408467;:&#3627408436;→&#3627408437;, definida por ( ) ( )
2
3 2 1= − +f x x , sea biyectiva,
¿cuál debe ser el dominio y cuál el recorrido, respectivamente?
A)IR y IR
+
B) 2, + y  1, +
C) 2, − +  y  1,− + 
D) 2, + y  1,− + 
E) 2, − +  y  1, +
324)Daniel para una tarea debe cortar, en forma rectangular, un cartón cuya área debe ser
de 1.000 &#3627408464;&#3627408474;
2
, donde el largo (&#3627408485;) debe exceder al ancho en 25 &#3627408464;&#3627408474;. ¿Cuál de las siguientes
ecuaciones permite a Daniel determinar el largo y el ancho del cartón en &#3627408464;&#3627408474;?
A)&#3627408485;
2
−25&#3627408485;−1000=0
B)&#3627408485;
2
+25&#3627408485;−1000=0
C)&#3627408485;
2
−25=1000
D)&#3627408485;
2
+25−1000=0
E)4&#3627408485;+25−1000=0
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325)Sea la función &#3627408467; definida por &#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408485;
2
+4&#3627408462;&#3627408485;+2, con &#3627408462;≠0 y dominio el conjunto de
los números reales. El valor de &#3627408485; donde la función alcanza su valor mínimo es:
A)−1
B)2&#3627408462;
C)−2&#3627408462;
D)−4&#3627408462;
2
+2
E)4&#3627408462;
2
+2
326)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), con respecto a las
funciones de la forma &#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408485;
2
−&#3627408477;, con dominio los números reales?
I)Si &#3627408477;=0 la gráfica de &#3627408467; tiene su vértice en el origen (0,0).
II)Si &#3627408477;<0, entonces la ordenada del punto donde la gráfica &#3627408467; intersecta al eje de las
ordenadas es positiva.
III)Si &#3627408477;>0, entonces la gráfica intersecta al eje X en dos puntos.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
327)Las soluciones de la ecuación 2(&#3627408485;
2
−6&#3627408485;+9)=5 están representadas en:
A)3±
√5
2
B)−3±
√5
2
C)
3±√10
2
D)
−3±√10
√2
E)3±
√10
2
328)¿Cuál es el conjunto de todos los valores de &#3627408477;, para que la ecuación en &#3627408485;,
(&#3627408485;−2&#3627408477;)
2
+4&#3627408477;=0 ; tenga dos soluciones reales y distintas?
A)]0,∞[
B)]−∞,0]
C)]−∞,0[
D)[0,∞[
E)∅
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329)Se amarra con un cordel una vaca en la esquina de una reja con el objetivo de que
paste en un prado que se representa en la zona achurada de la figura 2. ¿Cuál debe ser
la longitud del cordel para que al alargarlo 12 m, el área en que pueda pastar la vaca se
cuadruplique?
A)4 m
B)6 m
C)10 m
D)12 m
E)24 m
330)Un profesor tiene una cuerda de largo M &#3627408464;&#3627408474; y con la totalidad de la ella construye los
bordes de un rectángulo no cuadrado de área &#3627408436; &#3627408464;&#3627408474;
2
. ¿Cuál de las siguientes expresiones
representa la longitud del lado menor de dicho rectángulo, en &#3627408464;&#3627408474;?
A)
&#3627408448;−√&#3627408448;
2
−4&#3627408436;
2
B)
&#3627408448;+√&#3627408448;
2
−4&#3627408436;
2
C)
&#3627408448;−√&#3627408448;
2
−16&#3627408436;
4
D)
&#3627408448;+√&#3627408448;
2
−16&#3627408436;
2
E)
&#3627408448;−√&#3627408448;
2
−16&#3627408436;
2
331)La altura &#3627408467;(&#3627408481;) alcanzada, medida en metros, de un proyectil se modela mediante la
función &#3627408467;(&#3627408481;)=10&#3627408481;−&#3627408481;
2
, donde &#3627408481; se mide en segundos desde que se lanza hasta que
toca el suelo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones se puede(n) deducir de esta
información?
I)El proyectil cae a 10 metros de distancia de donde fue lanzado.
II)A los 10 segundos desde que el proyectil es lanzado, éste alcanza su altura
máxima.
III)A los 10 segundos el proyectil cae al suelo.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
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332)Si la ecuación (3&#3627408477;−3)&#3627408485;
2
+2(3&#3627408477;−1)&#3627408485;+3&#3627408477;−1=0, en &#3627408485;, con &#3627408477; un número real
distinto de 1, tiene dos soluciones reales distintas, entonces:
A)&#3627408477;=
1
3
B)&#3627408477;=3
C)&#3627408477;>
1
3
D)&#3627408477;<3
E)&#3627408477;<
1
3
333)La parábola que representa a la gráfica de una función cuadrática, cuyo domino es el
conjunto de los números reales, intersecta al eje de las ordenadas en el punto &#3627408436;(0,3) y
tiene su vértice en el punto &#3627408437;(−2,−1). ¿Cuál de las siguientes funciones, con dominio el
conjunto de los números reales, está asociada a esta parábola?
A)&#3627408468;(&#3627408485;)=&#3627408485;
2
−4&#3627408485;+3
B)ℎ(&#3627408485;)=&#3627408485;
2
+4&#3627408485;+2
C)&#3627408477;(&#3627408485;)=
&#3627408485;
2
2
−2&#3627408485;+2
D)&#3627408474;(&#3627408485;)=&#3627408485;
2
+4&#3627408485;+3
E)No se puede determinar
334)Sean las funciones &#3627408467; y &#3627408468;, ambas con dominio en conjunto de los números reales,
definidas por &#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408485;
2
−2 y &#3627408468;(&#3627408485;)=(&#3627408485;+4)
2
. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I)Las gráficas de &#3627408467; y &#3627408468; se intersectan en el segundo cuadrante.
II)Si &#3627408485;=4, entonces 2&#3627408467;(&#3627408485;)−3&#3627408468;(&#3627408485;)+700=40.
III)Las pre-imágenes del 7 según la función &#3627408467; son 3 y -3.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
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335)¿Cuál(es) de la siguientes relaciones se representa(n) como una función cuadrática?
I)El radio “&#3627408479;” de un cono de altura 6 en función de su volumen.
II)El lado de un rectángulo de área 25 &#3627408464;&#3627408474;
2
en función del otro lado &#3627408485;.
III)El lado de un cuadrado en función de du diagonal &#3627408465;.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo II y III
E)Ninguna de ellas
336)Si 0ya a b , ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)?
I)a b a b+  −
II)a b b a+−
III)a b b a−  −
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)I, II y III
2.10 INECUACIONES
337)¿Cuál(es) de los siguientes conjuntos contiene elemento(s) que satisfacen la
inecuación 2 7 12xx+  + ?
I)El conjunto de los números reales menores que 5
II)El conjunto de los números reales mayores que 5
III)El conjunto formado solo por el número 5
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y III
E)Solo II y III
338)Ivan tiene una cierta cantidad de dinero en monedas de $500. Si le regalaran otras 4
de estas monedas, tendría menos de $30.000, pero si gastara $5.000 le quedarían más
de 10 monedas de $500. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera, con
respecto al dinero que tiene Ivan?
A)Tiene $10.000
B)Tiene $28.000
C)Tiene más de $28.000
D)Tiene más de $10.000 y menos de $28.000
E)Tiene más de $5.000 y menos de $30.000
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339)La solución gráfica del sistema de inecuaciones53
514
−
+
x
x es:
340)En un ∆ &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438;, &#3627408437;&#3627408438;=&#3627408475;, &#3627408436;&#3627408438;=&#3627408485;+1 y &#3627408436;&#3627408437;=2&#3627408485;+1. Si &#3627408485;≥1, entonces &#3627408475; pertenece al
intervalo:
A)]&#3627408485;;3&#3627408485;+2[
B)]−&#3627408485;;3&#3627408485;+2[
C)]&#3627408485;;3&#3627408485;−2[
D)]1;3&#3627408485;+2[
E)]1+&#3627408485;;3&#3627408485;+2[
341)Si a los números mayores que -4 y menores que -1 se les resta −&#3627408462; y luego se divide
por el número entero negativo &#3627408477;, entonces los números que se obtienen son siempre
mayores que:
A)
1−&#3627408462;
&#3627408477;
B)
&#3627408462;+1
&#3627408477;
C)
&#3627408462;−4
&#3627408477;
D)
4−&#3627408462;
&#3627408477;
E)
&#3627408462;−1
&#3627408477;
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342)Sean &#3627408462; y &#3627408463; números reales tales que 0<&#3627408462;<&#3627408463;. El intervalo solución para &#3627408485; en el
sistema de inecuaciones
&#3627408463;&#3627408485;+&#3627408462;<&#3627408463;
&#3627408462;&#3627408485;+&#3627408463;>&#3627408462;
} es:
A) ]−∞,
&#3627408463;−&#3627408462;
&#3627408463;
[
B) ]
&#3627408462;−&#3627408463;
&#3627408462;
,
&#3627408463;−&#3627408462;
&#3627408463;
[
C) ]
&#3627408462;−&#3627408463;
&#3627408462;
,+∞[
D)]
&#3627408463;−&#3627408462;
&#3627408463;
,+∞[
E) ]−∞,
&#3627408462;−&#3627408463;
&#3627408462;
[
343) Si 0 < x < 1, entonces ¿cuál(es) de las siguientes desigualdades es (son)
verdadera(s)?
I) 2 –2
x < 2 +
II) 3 –< 3 –x
III) 1 +< (1 + x)2
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
344)Si 0 x 1ÁÁ , entonces se cumple que:
A)xx!
B) 1
x
x
!
C) 1
x
x
!
D) 42
xx!
E) 3
xx!
345)¿Cuáles son todos los valores de “&#3627408485;” que satisfacen simultáneamente las
inecuaciones
1
&#3627408485;+2
>1 &#3627408486; 2&#3627408485;+1≤3−&#3627408485; ?
A)&#3627408485;<−1 &#3627408486; &#3627408485;≠−2
B)−2<&#3627408485;<−1
C)&#3627408485;≤
2
3
&#3627408486; &#3627408485;≠−2
D)−2<&#3627408485;≤
2
3
E)−1<&#3627408485;≤
2
3
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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2.11 FUNCIÓN POTENCIA
346)Si &#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408462;&#3627408485;+&#3627408463;, con &#3627408462;,&#3627408463; ??????ℝ &#3627408486; &#3627408462;≠0, entonces su función inversa esta dado por
A)&#3627408467;
−1
(&#3627408485;)=
&#3627408485;
&#3627408463;
−&#3627408462;
B)&#3627408467;
−1
(&#3627408485;)=
1
&#3627408462;&#3627408485;+&#3627408463;
C)&#3627408467;
−1
(&#3627408485;)=
&#3627408485;
&#3627408462;
−&#3627408463;
D)&#3627408467;
−1
(&#3627408485;)=
&#3627408485;−&#3627408463;
&#3627408462;
E)&#3627408467;
−1
(&#3627408485;)=
1
&#3627408462;&#3627408485;
+
1
&#3627408463;
347)¿Cuál de las siguientes gráficas representa mejor a la función real &#3627408467;(&#3627408485;)=(1−&#3627408485;)
5
+
1?
2.12 INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
348)Si $ 50.000 se invierten al 10% de interés compuesto anual, ¿cuál es el capital total
después de dos años?
A) $ 60.000
B) $ 60.500
C) $ 70.000
D) $ 90.000
E) $ 110.000
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
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349)Si un capital C se invierte a una tasa anual de &#3627408479; por ciento de interés compuesto &#3627408475;
veces al año, entonces la cantidad P en al cuenta al final de &#3627408481; años está dada por:
&#3627408451;=&#3627408438;(1+
&#3627408479;
100&#3627408475;
)
&#3627408475;&#3627408481;
Al invertir $50.000 al 6% anual de interés compuesto trimestralmente, al término de 1 año se
tendrá, en pesos, una cantidad de:
A)50.000∙(1,06)
4
B)50.000∙(1,06)
3
C)50.000∙(1,18)
4
D)50.000∙(1,015)
3
E)50.000∙(1,015)
4
350)Viviana deposita en una financiera $ 100.000 al 2% de interés compuesto mensual.
¿Cuál es el valor más cercano a lo que ganará al cabo de tres meses, si no hace retiros ni
depósitos en ese período?
A) $ 106.000
B) $ 106.121
C) $ 6.000
D) $ 8.080
E) $ 6.121
351)Una persona dispone de un capital inicial &#3627408438;
0 y desea efectuar un depósito a plazo. En
un banco le ofrecen duplicar su capital al cabo de 3 años con una tasa de interés
compuesta anual, pero no le indican el valor de ella. ¿Cuál sería el valor de dicha tasa de
interés?
A)100(√2
3
+1)%
B)100(√2
3
−1)%
C)100(√&#3627408438;
0
3
)%
D)100(√2&#3627408438;
0
3
−1)%
E)100(√
&#3627408438;
0
2
3
−1)%
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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352)Agustina depositó $ 800.000 en un banco al 5% de interés compuesto anual. ¿Cuál de
las siguientes expresiones permite calcular el tiempo, en años, en que su dinero se
duplicará, sin hacer depósitos ni retiros en ese tiempo?
A)&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;(
1.600.000−800.000
1,5
)
B)
log1.600.000−log800.000
log1,5
C)&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;(
1.600.000
800.000∙1,05
)
D)&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;(
1.600.000−800.000
1,05
)
E)
&#3627408473;&#3627408476;??????1.600.000−&#3627408473;&#3627408476;??????800.000
&#3627408473;&#3627408476;??????1,05
353)Pedro gana $200. 000. 000 en un juego de azar y decide depositar la mitad de este
dinero en un banco a régimen de interés compuesto. Si el interés acordado con el banco
es del 1,02% por períodos de 90 días; entonces, luego de 4 períodos de capitalización,
¿a cuánto asciende el capital acumulado de Pedro, suponiendo que no hace retiros ni
depósitos adicionales de dinero y que la tasa de interés se mantiene fija?
A)A $(4∙
1,02
100
∙100.000.000)
B)A $(
1,02
100
∙100.000.000)
C)A $((
1,02
100
)
4
∙100.000.000)
D)A $(100.000.000∙(1+4∙
1,02
100
))
E)A $(100.000.000∙(1+
1,02
100
)
4
)
d e s a r r o l l o
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354)¿Cuánto debe invertir una persona, en régimen de interés compuesto, para obtener
$ 5. 000. 000 en un período de 3 meses, si la tasa de interés es del 1,5% mensual?
A)$
5∙10
6
(1,015)
3
B)$
5∙10
6
(1,15)
3
C)$5∙106∙(1,015)
3
D)$5∙106∙(1,15)
3
E)Ninguna de las anteriores.
355)Un capital de $P se deposita en un banco que ofrece el 0,5% de interés compuesto
mensual. Si no hay retiros ni depósitos adicionales de dinero, ¿Cuál es el capital
acumulado al cabo de 3 meses?
A)$(&#3627408451;+1,005)
B)$3,015 &#3627408451;
C)$1,015 &#3627408451;
D)$1,005 &#3627408451;
E)$(1,005)
3
&#3627408451;
356)Un capital de $P se coloca en un banco de interés simple. Si el interés acordado con
el banco es del 0,85% por períodos de 35 días; entonces, luego de 6 períodos de
capitalización, ¿a cuánto ascienden las ganancias obtenidas por este capital, suponiendo
que no hay depósitos adicionales de dinero y que la tasa de interés se mantiene fija?
A)A $(6∙
0,85
100
∙&#3627408451;)
B)A $(
0,85
100
∙&#3627408451;)
6
C)A $(
0,85
100
)
6
∙&#3627408451;
D)A $[&#3627408451;∙(1+6∙
0,85
100
)]
E)A $[&#3627408451;∙(1+
0,85
100
)
6
]
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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357)Se depositan $350. 000 en un banco al 10% mensual simple. ¿En cuánto tiempo el
monto acumulado es el triple de lo depositado inicialmente?
A)2 meses
B)5 meses
C)10 meses
D)20 meses
E)24 meses
358)En una tienda comercial, se pagaron 10 cuotas de $28. 000 por un articulo. ¿Cuál fue
la tasa de interés simple aplicada si el artículo tenía un precio contado de $200. 000?
A)0, 04 %
B)0,4%
C)4%
D)25%
E)0,25%
359)Se depositan $100. 000 con 5% de interés compuesto mensual. ¿Cuánto dinero se
habra ganado una vez que transcurran 2 meses?
A)$ 10. 250
B)$110. 250
C)$ 11.025
D)$111. 025
E)Otro valor
360)Si $20.000 se invierten al 2% de interés simple mensual. ¿Cuál es el capital acumulado
al cabo de 2 años?
A)$20. 800
B)$21. 480
C)$29. 600
D)$48. 960
E)Ninguno de los valores anteriores
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361)Constanza deposita $ 3. 650. 000 en una entidad bancaria a un interés compuesto
trimestral del 3%. ¿Qué expresión representa la cantidad de dinero que tendrá
Constanza, al cabo de 24 meses?
A)$3.650.000 ∙ (1,3)
8
B)$3.650.000 ∙ (1,03)
24
C)$3.650.000 ∙ (1,03)
8
D)$3.650.000 ∙ (1,03)
4
E)$3.650.000 ∙ (1,03)
3
362)Emilia abre una cuenta de ahorro con $100. 000, a un interés del 7%. Se puede
determinar el dinero que tendrá al cabo de 5 años si:
(1) El interés es simple anual.
(2) El interés es compuesto.
A)(1) por sí sola.
B)(2) por sí sola.
C)Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E)Se requiere información adicional.
363)¿Cuál es la tasa de interés compuesto que permite acumular un capital de $ 1.331.000
al cabo de 3 meses, siendo el capital inicial de $ 1.000.000?
A)5 %
B)7 %
C)10 %
D)12 %
E)15 %
364)¿A qué interés simple anual debe depositarse un capital de $ 1.000 durante 4 años,
para obtener una ganancia de $700?
A)1,75 %
B)17 %
C)17,5 %
D)17,7 %
E)18 %
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365)Si $40.000 se invierten al 10% de interés compuesto anual, ¿Cuál es el capital total
despues de 3 años?
A)$44.000
B)$50.000
C)$52.000
D)$53.000
E)$53.240
366)Un capital de $500.000 se deposita en un banco que ofrece un 3% de interés mensual.
Al cabo de 9 meses, en un régimen de interés simple, ¿Cuánto es el nuevo capital?
A)$535.000
B)$545.000
C)$590.000
D)$630.000
E)$635.000
367)Aldo realiza un depósito de $3.500.000 en un banco a un interés simple mensual de
un 2,5%. ¿Qué ganancia obtendrá en un período de medio año?
A)$402.000
B)$515.000
C)$525.000
D)$625.000
E)$635.000
368)¿Qué capital debe invertirse en un negocio que rinde el 15% de interés simple anual,
para obtener $2.400.000 de utilidad en 4 años?
A)$ 400.000
B)$ 460.000
C)$4.000.000
D)$4.500.000
E)$6.000.000
d e s a r r o l l o
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369)Juan deposita en un Banco $10.000.000 a un interés simple trimestral del 4%. Al cabo
de 9 meses, ¿Cuánto es el capital final?
A)$11.200.000
B)$11.810.000
C)$11.180.000
D)$11.108.000
E)$11.080.000
370)Hernán tiene 18 años y deposita un capital al 8% de interés simple anual. ¿Qué edad
tendrá Hernán cuando el capital se triplique?
A)25 años
B)43 años
C)48 años
D)54 años
E)68 años
371)Al invertir $900.000 a un interés compuesto del % 6 anual, al término de 5 años, se
tendrá, en pesos, una cantidad de
A)9 ∙ 10
5
∙ (1,05)
4
B)9 ∙ 10
5
∙ (1,05)
5
C)9 ∙ 10
5
∙ (1,05)
6
D)9 ∙ 10
5
∙ (1,06)
6
E)9 ∙ 10
5
∙ (1,06)
5
2.13 FUNCIÓN INYECTIVA, SOBREYECTIVA Y
BIYECTIVA. FUNCIÓN INVERSA
372)Sea &#3627408467;:]−∞,3]→&#3627408436;, definida por &#3627408467;(&#3627408485;)=|&#3627408485;−3|. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)&#3627408467; es inyectiva
II)Si &#3627408436; es [0,∞[ entonces &#3627408467; es epiyectiva.
III)Si &#3627408467; es biyectiva, entonces su inversa es &#3627408467;
−1
(&#3627408485;)=−&#3627408485;+3 con &#3627408485; ∈ &#3627408436;.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
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373)De la función x x 2 f , definida en IR , se puede afirmar que:
I) Está definida para todos los números reales mayores o iguales que 2.
II)&#3627408467;(&#3627408485;) es inyectiva en el intervalo [2,∞+[
III)El punto de coordenadas 5, 3 pertenece al gráfico de xf .
Es(son) verdadera(s)?
A)Solo II
B)Solo I y II
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)I, II y III
374)Sea &#3627408467;:&#3627408436;→&#3627408437;, definida por &#3627408467;(&#3627408485;)=(&#3627408485;−2)
2
+3, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) f es inyectiva si &#3627408436;=]−∞,2]
II) f es sobreyectiva si &#3627408437;=]−∞,3]
III) Si f es biyectiva, entoces su inversa puede ser &#3627408467;
−1
=√&#3627408485;−3+2
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo II, III
D) Solo I y III
E) I, II y III
375)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)La función &#3627408467; definida por &#3627408467;(&#3627408485;)=−&#3627408485;
3
, cuyo domino es el conjunto de los
números reales, es biyectiva.
II)Sean &#3627408467;(&#3627408485;) y &#3627408467;
−1
(&#3627408485;) entonces (&#3627408467;&#3627408476;&#3627408467;
−1
)(&#3627408485;)=&#3627408485;
III)Si ℎ:&#3627408454;→&#3627408454; es una función sobreyectiva, entonces ℎ es inyectiva.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
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376)Seaw `:IR 5f →w `IR 1 , definida por &#3627408467;(&#3627408485;)=
&#3627408485;−4
&#3627408485;+5
. Entonces la función inversa
de &#3627408467; es:
A)
1 4
5

x
fx
x
B)
1 5
4

x
fx
x
C)
1 54
1

x
fx
x
D)
1 45
1

x
fx
x
E)
1 54
1

x
fx
x
377)Dada la función &#3627408467;(&#3627408485;)=
2&#3627408485;−5
3
definida para todos los reales, hallar el valor de &#3627408467;
−1
(−3)?
A)2
B)-2
C)
−11
3
⁄
D)-1
E)
1
2
⁄
378)Se tiene la siguiente función cuadrática &#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408485;
2
. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)La pendiente de la recta que pasa por el vértice y un punto cualquiera de la
parábola tiene pendiente positiva.
II)Si se traza una recta paralela al eje x corta a la parábola en dos puntos.
III)El vértice pertenece al eje y.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo II y III
E)Ninguna
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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379)En la función cuadrática &#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408485;
2
−&#3627408462;&#3627408485;+
1
9
. ¿En qué intervalo debe estar &#3627408462; para que
este corte al eje X en dos puntos?
A)]−∞,
−2
3
[∪]
2
3
,∞+[
B)]−∞,
−2
3
]∪[
2
3
,∞+[
C)]
2
3
,∞+[
D) ]
−2
3
,
2
3
[
E) &#3627408449;&#3627408470;&#3627408475;&#3627408468;&#3627408482;&#3627408475;&#3627408462; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408473;&#3627408462;&#3627408480; &#3627408462;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408470;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408480;
380)Dada la función cuadrática &#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408485;
2
−2&#3627408485;+3. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es o son verdadera(s)?
I)Su vértice tiene coordenadas (1,2)
II)Intercepta al eje y en el punto (3,0)
III)Tiene dos soluciones complejas
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
381)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)La función &#3627408467; definida por &#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408485;
2
, cuyo dominio es el conjunto de los número
reales, es inyectiva.
II)Si las funciones &#3627408467; y ℎ son inyectivas, ambas con dominio el conjunto de los
números reales, entonces (&#3627408467; &#3627408476; ℎ )es inyectiva.
III)La función &#3627408467;:&#3627408453;→&#3627408453; definida por &#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408485;
3
es biyectiva.
A)Sólo II
B)Sólo III
C)Sólo I y II
D)Sólo II y III
E)I , II y III
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2.14 MÁS MINI-CLASES Y EJERCICIOS EN VIDEO
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3 EJE: GEOMETRÍA
Todos tenemos nuestra propia forma de imaginarnos la idea de un punto, un círculo o incluso
un triángulo.
Para la resolución de problemas de este eje es necesario que intenten, en lo posible, no agregar
nada a sus desarrollos que no provenga de una conclusión lógica a partir de las definiciones. Sin
embargo, la idea no es que vean a su propia intuición como una enemiga, si no como una
potencial herramienta que poco a poco vamos aprendiendo a utilizar a nuestro favor.
Primero revisemos las nociones básicas de la Geometría.
Conceptos primitivos:
1. Punto: Es la idea fundamental de una posición en el espacio. Un punto es el elemento mínimo
del espacio.
2. Recta: Es una línea continua e infinita que no cambia su dirección.
3. Segmento de Recta: Un segmento es una porción finita de una recta.
4. Plano: Es una superficie de 2 dimensiones (ancho y largo) que contiene infinitas rectas con
direcciones diferentes.
5. Circunferencia: Figura formada por todos los puntos de un mismo plano que están a una
misma distancia (llamada radio) de un punto llamado centro.
6.Ángulo: Magnitud positiva que describe la apertura entre 2 rectas o segmentos de recta que
se cruzan. Se miden en grados (°) que van desde 0° a 360° y se pueden clasificar en:
Agudo: Aquel que mide menos de 90°.
Perpendicular: Aquel que mide exactamente 90°.
Obtuso: Aquel que mide más de 90°.
Extendido: Aquel que mide 180°.
Completo: Aquel que mide 360°.

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Polígonos:
Un Polígono es una figura geométrica plana formada por segmentos de rectas que encierran una
cierta región. Los segmentos se denominan lados, los puntos donde se unen los lados se
denominan vértices.
Los Polígonos más destacados son los llamados regulares que son aquellos cuyos lados miden
todos igual distancia.
Algunos ejemplos de Polígonos son:
1. Triángulos: Polígonos de 3 lados. La suma de los ángulos interiores (La apertura interior entre
los segmentos) es siempre un ángulo extendido.
(a) Isósceles: Aquel que posee al menos 2
ángulos iguales.
(b) Escaleno: Aquel que posee todos sus
ángulos diferentes entre sí.
(c) Rectángulo: Aquel que posee un ángulo
recto.
(d)Equilátero: Triangulo regular.
2. Paralelogramos: Polígonos de 4 lados cada uno paralelo a su opuesto.
(a) Rombo: Paralelogramo regular.
(b)Rectángulo: Aquel que posee 4 ángulos
rectos.
(c) Cuadrado: Aquel que es Rombo y
Rectángulo a la vez.
(d) Romboide: Aquel que no posee ángulos
rectos.
3. Trapecios: Polígonos de 4 lados con solo 2 lados paralelos.
4. Trapezoides: Polígonos de 4 lados no paralelos entre sí.

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3.1 VIDEOS PREVIOS RECOMENDADOS
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3.2 ÁREA Y PERÍMETRO
382)La figura ABCD es un cuadrado y E es punto medio del lado AB , siendo AC
diagonal y DE un segmento. ¿Cuál es el valor del perímetro de la figura achurada?
A) 2 2 5+
B)3 2 2 5++
C)6 2 2 5++
D)( )2 3 2 2 5++
E)3 2 2 5++
383)El área del triángulo con vértices en los puntos ( ) ( ) ( )3, 4 , 3, 1 y 1, 3− − −A B C es:
A)16
B) 13 61
2

C) 13 53
2

D)12
E)10
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384)Un jardín circular de 12 m de diámetro está sembrado de pasto; pero es atravesado
por un camino pavimentado recto de 3 m de ancho, de modo que uno de sus bordes
pasa por el centro. En consecuencia, el área sembrada, en metros cuadrados, es:
A)+35 9 3 [m
2
]
B)+30 9 3 [m
2
]
C)−30 6 3 [m
2
]
D)−30 9 3 [m
2
]
E)−35 9 3 [m
2
]
385)Se tiene un triángulo &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438; donde &#3627408436;(−2,3), &#3627408437;(4,3) y &#3627408438;(6,&#3627408462;). ¿Cuál debe ser el valor de
&#3627408462; para que el área del triángulo &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438; sea 36?
A)6
B)12
C)15
D)18
E)36
386)Si las coordenadas de los vértices de un triángulo son &#3627408436;(1,1), &#3627408437;(5,1) y &#3627408438;(3,3), ¿Cuál
es el área del triángulo, en unidades cuadrada?
A)2
B)4
C)6
D)8
E)10
3.3 VECTORES EN 2D Y 3D
387)Si en el plano cartesiano de la figura adjunta se representan &#3627408483;⃗ y &#3627408484;⃗⃗⃗, entonces (2&#3627408483;⃗−&#3627408484;⃗⃗⃗) es:
A)(5,9)
B)(3,9)
C)(-4,0)
D)(9,5)
E)Ninguno de los valores anteriores.
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388)Si &#3627408477;<0, entonces la magnitud del vector (−&#3627408477;)(&#3627408477;
2
,&#3627408477;
2
) es:
A)√2&#3627408477;
2
B)−&#3627408477;
5
C)−&#3627408477;
D)2&#3627408477;
3
E)−√2&#3627408477;
3
389)Dados &#3627408483;⃗=(&#3627408462;,2) y &#3627408482;⃗⃗=(3,4). ¿Cuál de los siguientes números puede ser el valor de &#3627408462; para que
la longitud de &#3627408483;⃗ sea el doble de la longitud de &#3627408482;⃗⃗?
A)√96
B)√104
C)√46
D)√21
E)1
390)Si &#3627408462;⃗=(
3
2
,6) y &#3627408463;⃗⃗=(−
3
2
,−6), entonces 4&#3627408462;⃗−2&#3627408463;⃗⃗ es igual a:
A)(3,0)
B)(9,0)
C)(9,12)
D)(3,12)
E)(9,36)
391)En el plano cartesiano de la figura adjunta, se ubican los vectores &#3627408462;⃗ y &#3627408463;⃗⃗. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)3&#3627408462;⃗=(12,15)
II)&#3627408462;⃗+&#3627408463;⃗⃗=(7,1)
III)−&#3627408463;⃗⃗=(−3,−4)
A)Sólo I
B)Sólo I y II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
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392)Se pueden determinar las coordenadas del extremo de un vector dado &#3627408482;⃗⃗, que tiene la misma
dirección y origen que &#3627408483;⃗ de la figura adjunta, si se sabe que:
(1)&#3627408482;⃗⃗ y &#3627408483;⃗ tienen el mismo sentido.
(2)El módulo de &#3627408482;⃗⃗ es igual al doble del módulo de &#3627408483;⃗.
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) y (2)
E)Se requiere información adicional
393)Los vértices de un hexágono regular definen los vectores de la figura. ¿Cuál de las siguientes
relaciones es INCORRECTA?
A)&#3627408462;⃗+&#3627408463;⃗⃗+&#3627408464;⃗=0⃗⃗
B)&#3627408466;⃗+&#3627408465;⃗=&#3627408463;⃗⃗−&#3627408462;⃗
C)&#3627408466;⃗−&#3627408464;⃗=&#3627408462;⃗
D)&#3627408465;⃗+&#3627408462;⃗=−2&#3627408464;⃗
E)&#3627408466;⃗−&#3627408465;⃗=3&#3627408464;⃗
394)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I.Dos vectores son distintos si tienen sentidos opuestos.
II.Dos vectores son iguales si tienen igual magnitud.
III.Si dos vectores son iguales entonces tienen el mismo sentido.
A)Sólo I.
B)Sólo II.
C)Sólo I y II.
D)Sólo I y III.
E)Sólo II y III.
395)Sobre una partícula actúan dos fuerzas, como indica la figura. El módulo de la fuerza
resultante es:
A)3 &#3627408449;
B)15 &#3627408449;
C)21 &#3627408449;
D)225 &#3627408449;
E)Ninguna de las anteriores.
&#3627408466;
&#3627408465;
&#3627408464;
&#3627408462;
&#3627408463;
9 &#3627408449;
12 &#3627408449;
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396)En el romboide &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438;&#3627408439; de la figura, el vector &#3627408436;&#3627408437;⃗⃗⃗⃗⃗⃗+&#3627408437;&#3627408438;⃗⃗⃗⃗⃗⃗ es igual al vector:
A)&#3627408436;&#3627408438;⃗⃗⃗⃗⃗⃗
B)&#3627408439;&#3627408438;⃗⃗⃗⃗⃗⃗
C)&#3627408437;&#3627408438;⃗⃗⃗⃗⃗⃗
D)&#3627408436;&#3627408437;⃗⃗⃗⃗⃗⃗
E)&#3627408436;&#3627408439;⃗⃗⃗⃗⃗⃗
397)Si &#3627408462;⃗=(2,1); &#3627408463;⃗⃗=(0,1) entonces &#3627408462;⃗ ∙ &#3627408463;⃗⃗=
A)1
B)2
C)3
D)(2,1)
E)(0,1)
398)La ponderación entre &#3627409158;=5 y &#3627408462;⃗=(1,5) es:
A)5
B)25
C)( 1,5)
D)( 5,25)
E)Ninguna de las anteriores.
399)En la figura, el vector resultante de &#3627408482;⃗⃗+&#3627408484;⃗⃗⃗−&#3627408483;⃗ tendrá la dirección y sentido indicado en:
A)←
B)↖
C)↑
D)↙
E)↗
&#3627408436; &#3627408437;
&#3627408438; &#3627408439;
&#3627408482;
&#3627408483;
&#3627408484;
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400)El vector 3&#3627408485;⃗ se muestra en la figura, entonces el vector &#3627408485;⃗ es el que se muestra en:
A)↗
B)↘
C)→
D)←
E)↙
401)&#3627408462; ⃗⃗⃗⃗ tiene la misma dirección que &#3627408463; ⃗⃗⃗⃗, pero su módulo es el doble y su sentido es opuesto,
entonces el vector &#3627408462; ⃗⃗⃗⃗−&#3627408463; ⃗⃗⃗⃗ es igual a:
A)−&#3627408462; ⃗⃗⃗⃗
B)−&#3627408463; ⃗⃗⃗⃗
C)&#3627408463; ⃗⃗⃗⃗−&#3627408462; ⃗⃗⃗⃗
D)−3&#3627408463; ⃗⃗⃗⃗
E)3&#3627408463; ⃗⃗⃗⃗
402)Sean vectores &#3627408462; ⃗⃗⃗⃗=(2,3), &#3627408463; ⃗⃗⃗⃗=(−7,2) y &#3627408464; ⃗⃗⃗=(2,−4) entonces &#3627408462; ⃗⃗⃗⃗+&#3627408463; ⃗⃗⃗⃗+&#3627408464; ⃗⃗⃗ :
A)(−3,1)
B)(11,9)
C)(−11,9)
D)(7,−3)
E)(−1,3)
403)El módulo o magnitud del vector &#3627408484; ⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,−3):
A)√−13
B)√13
C)√6
D)−5
E)5
3&#3627408485;
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404)Sean los vectores &#3627408482; ⃗⃗⃗⃗=(−14,8), &#3627408483; ⃗⃗⃗⃗=(4,0) y &#3627408484; ⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,6). ¿Cuál es el valor de la expresión
((&#3627408482; ⃗⃗⃗⃗+&#3627408483; ⃗⃗⃗⃗)+&#3627408484; ⃗⃗⃗⃗⃗)?
A)(−12,2)
B)(−8,14)
C)(−12,14)
D)(−8,−2)
E)( 8,2)
405)En la figura, &#3627408450;&#3627408436;&#3627408437;&#3627408438; es un cuadrado de lado 4 &#3627408474;, &#3627408450;&#3627408437;̅̅̅̅ y &#3627408436;&#3627408438;̅̅̅̅ son diagonales. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I.&#3627408438;&#3627408437;⃗⃗⃗⃗⃗⃗ y &#3627408450;&#3627408436;⃗⃗⃗⃗⃗⃗ son equivalentes.
II.&#3627408450;&#3627408436;⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ &#3627408436;&#3627408437;⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ &#3627408437;&#3627408438;⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ &#3627408438;&#3627408450;⃗⃗⃗⃗⃗⃗ es un vector nulo
III.&#3627408450;&#3627408437;⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se puede representar por 4&#3627408470;̂+4&#3627408471;̂
A)Sólo I.
B)Sólo II.
C)Sólo I y II.
D)Sólo II y III.
E)I, II y III.
406)Sean &#3627408482; ⃗⃗⃗⃗=(4,2), &#3627408484; ⃗⃗⃗⃗⃗=(3,−3) ¿Cuál es el valor de la expresión (&#3627408484; ⃗⃗⃗⃗⃗−&#3627408482; ⃗⃗⃗⃗)+ (&#3627408484; ⃗⃗⃗⃗⃗+ &#3627408482; ⃗⃗⃗⃗)?
A)(1,0)
B)(2,3)
C)(6,−6)
D)(−6,6)
E)Ninguna de las anteriores.
407)Un vector anclado en el origen tiene módulo igual a 9 unidades, y la ordenada de su extremo
es 3. ¿Cuál es la coordenada de la primera componente, sabiendo que está ubicado en el segundo
cuadrante?
A)6
B)6√2
C)−6
D)−6√2
E)−12
&#3627408438;
&#3627408450; &#3627408436;
&#3627408437;
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408)Los vectores de la figura tienen la misma magnitud.
Si &#3627408479; ⃗⃗⃗=2&#3627408462; ⃗⃗⃗⃗−&#3627408463; ⃗⃗⃗⃗+&#3627408464; ⃗⃗⃗, entonces el vector que mejor representa la dirección de &#3627408479; ⃗⃗⃗ es:
A)↗
B)↙
C)↖
D)↘
E)↑
409)Un vector está caracterizado por:
I.Su longitud. II. Su dirección. III. Su sentido. IV. Su origen.
A)Sólo I y II.
B)Sólo I y III.
C)Sólo I y IV.
D)Sólo I, II y III.
E)I, II, III y IV.
410)Sea el vector &#3627408436;&#3627408437; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I.‖&#3627408436;&#3627408437; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗‖=‖&#3627408437;&#3627408436; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗‖ II.&#3627408436;&#3627408437; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=&#3627408437;&#3627408436; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ III.&#3627408436;&#3627408437; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−&#3627408437;&#3627408436; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
A)Sólo I.
B)Sólo II.
C)Sólo III.
D)Sólo I y II.
E)Sólo I y III.
411)Sean los puntos &#3627408451;=(2,−1) y &#3627408452;=(−2,4). ¿Cuál es el valor de ‖&#3627408451;&#3627408452; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗‖?
A)13
B)49
C)√13
D)√97
E)Ninguna de las anteriores.
&#3627408463; &#3627408462; &#3627408464;
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412)En una planicie, un niño de 1,4 m de altura sostiene un volantín que se encuentra a una altura
de 25 m, con un hilo en línea recta hacia él, en ángulo de elevación 45º. El largo del hilo extendido
es:
A)23,6√2&#3627408474;
B)24√2&#3627408474;
C)25√2&#3627408474;
D)50√2&#3627408474;
E)47,2√2&#3627408474;
413)Dados los vectores &#3627408462; ⃗⃗⃗⃗=(3,−4) y &#3627408463; ⃗⃗⃗⃗=(−5,3), entonces la suma de ellos es:
A)( 6,9)
B)(−2,−1)
C)(−2,6)
D)(−9,−1)
E)( 8,7)
414)Si &#3627408482; ⃗⃗⃗⃗=( 1,√5) y &#3627408483; ⃗⃗⃗⃗=( &#3627408485;,2), ¿Qué valor debe tener &#3627408485; para los vectores tengan igual
magnitud?
A)2
B)−√2
C)±√2
D)√2
E)±2
415)¿Qué ángulos forman los vectores unitarios &#3627408486;̂ y &#3627408487;̂?
A)0°
B)45°
C)60°
D)90°
E)180°
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416)La norma del vector &#3627408466; ⃗⃗⃗=( −15,−8) es:
A)23
B)−23
C)−17
D)15
E)17
417)Sean &#3627408482; ⃗⃗⃗⃗=(√5,√7) y &#3627408483; ⃗⃗⃗⃗=(√45,√63). ¿Cuál es el valor de &#3627408482; ⃗⃗⃗⃗∙ &#3627408483; ⃗⃗⃗⃗?
A)−6
B)36
C)( 21,15)
D)( 15,21)
E)Ninguna de las anteriores.
418)En el vector &#3627408462; ⃗⃗⃗⃗= (
3
2
,&#3627408486;), y para que su norma sea 2,5 el valor de &#3627408486; debe ser:
A)5
B)2
C)−2
D)2 ó −2
E)4
419)Sean &#3627408472;= √3 y los vectores &#3627408482; ⃗⃗⃗⃗=(√3+1,2) y &#3627408483; ⃗⃗⃗⃗=(2,√3+1). ¿Cuál es el valor de
&#3627408472;(&#3627408482; ⃗⃗⃗⃗+&#3627408483; ⃗⃗⃗⃗)?
A)(3− √3,3−√3)
B)(3− √3,√3−3)
C)(3+ √3,3+√3)
D)(3+2 √3,3+3√3)
E)Ninguna de las anteriores.
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420)En la figura, N es el punto medio del lado TR, entonces &#3627408454;&#3627408449;⃗⃗⃗⃗⃗⃗ equivale a:
A)&#3627408480;⃗+
&#3627408479;⃗
2
B)
&#3627408480;⃗
2
+
&#3627408479;⃗
2
C)&#3627408480;⃗−
&#3627408479;⃗
2
D)
&#3627408480;⃗
2
−
&#3627408479;⃗
2
E)&#3627408480;⃗−&#3627408479;⃗
421)En una semicircunferencia de centro O, se dibujan los vectores &#3627408450;&#3627408453;⃗⃗⃗⃗⃗⃗=&#3627408480;⃗ y &#3627408450;&#3627408455;⃗⃗⃗⃗⃗⃗=&#3627408481;⃗. Según esto
la alternativa FALSA es:
A)&#3627408454;&#3627408455;⃗⃗⃗⃗⃗=&#3627408480;⃗+&#3627408481;⃗
B)&#3627408453;&#3627408455;⃗⃗⃗⃗⃗⃗=&#3627408481;⃗−&#3627408480;⃗
C)&#3627408480;⃗=&#3627408481;⃗
D)&#3627408450;&#3627408453;⃗⃗⃗⃗⃗⃗+&#3627408450;&#3627408454;⃗⃗⃗⃗⃗⃗=&#3627408450;⃗⃗
E)&#3627408454;&#3627408455;⃗⃗⃗⃗⃗+&#3627408453;&#3627408455;⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2&#3627408481;⃗
422)Si &#3627408462;⃗=(1,1), &#3627408463;⃗⃗=(1,2) y &#3627408464;⃗=(3,6), entonces ¿Cuáles de los siguientes vectores son
linealmente dependientes?
I)&#3627408462;⃗ , &#3627408464;⃗
II)&#3627408462;⃗ , &#3627408463;⃗⃗
III)&#3627408463;⃗⃗ , &#3627408464;⃗
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)Sólo II y III
423)Si &#3627408482;⃗⃗=(3,1) y &#3627408483;⃗=(2,5), entonces &#3627408482;⃗⃗+&#3627408483;⃗ es:
A)(5,6)
B)(1,-4)
C)(-1,4)
D)(5,7)
E)(3,6)
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424)Si &#3627408482;⃗⃗=(−2,3) y &#3627408483;⃗=(3,−1), entonces el vector unitario de 2&#3627408482;⃗⃗−3&#3627408483;⃗ es:
A)−11&#3627408470;̂+9&#3627408471;̂
B)−13&#3627408470;̂+3&#3627408471;̂
C)−13&#3627408470;̂+9&#3627408471;̂
D)−5&#3627408470;̂+3&#3627408471;̂
E)Otro valor
425)El valor de &#3627408472; para que &#3627408482;⃗⃗=(&#3627408472;,−2) y &#3627408483;⃗=(2,3) posean igual módulo es:
A)0
B)3
C)-3
D)3 o -3
E)Falta información
426)De los vectores &#3627408482;⃗⃗=(2,−1); &#3627408483;⃗=(−1,−2); &#3627408484;⃗⃗⃗=(−4,2) y &#3627408476;⃗=(4,2) son perpendiculares.
A)&#3627408484;⃗⃗⃗,&#3627408476;⃗
B)&#3627408482;⃗⃗,&#3627408484;⃗⃗⃗
C)&#3627408483;⃗,&#3627408476;⃗
D)&#3627408482;⃗⃗,&#3627408483;⃗
E)&#3627408482;⃗⃗,&#3627408476;⃗
427)Dados &#3627408482;⃗⃗=(−2,&#3627408477;) y &#3627408483;⃗=(&#3627408478;,&#3627408477;+1), los valores de p y q para que &#3627408482;⃗⃗+&#3627408483;⃗=(−3,7)son:
A)&#3627408477;= 4; &#3627408478;= -5
B)&#3627408477;=3; &#3627408478;=1
C)&#3627408477;=3; &#3627408478;= -1
D)&#3627408477;=4; &#3627408478;= 1
E)Ninguna de las anteriores
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428)¿Cuál es el módulo del vector &#3627408451;&#3627408452;⃗⃗⃗⃗⃗⃗, Si P(7,2) y Q(9,-4)?
A)4√5
B)√60
C)16√5
D)2√10
E)Ninguna de las anteriores
429)La magnitud del vector &#3627408483;⃗=(6,&#3627408485;) es de 10 unidades. Si el vector está ubicado en el primer
cuadrante del plano cartesiano. ¿Cuál es el valor de x?
A)2
B)4
C)6
D)8
E)10
430)En el siguiente plano cartesiano. ¿Cuáles son las coordenadas del vector resultante de la
adición de los vectores &#3627408436;⃗ y &#3627408437;⃗⃗?
A)(-3,5)
B)(4,-9)
C)(-6,-1)
D)(1,-4)
E)(-7,2)
431)La suma de los vectores (4,7) y (-1,1) no tiene la misma dirección del vector:
A)(3,6)
B)(3,8)
C)(1,8/3)
D)(9,24)
E) (-3,-8)
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432)En la figura, el triple de la suma entre &#3627408479;⃗ y &#3627408480;⃗ es:
A)(-4,3)
B)(-12,6)
C)(-8,-4)
D)(4,16)
E)(-6,-12)
433)Sean los vectores &#3627408462;⃗=(3,5), &#3627408463;⃗⃗=(&#3627408483;,&#3627408484;) y &#3627408464;⃗=(8,6). ¿Qué valores deben tener &#3627408483; y &#3627408484;,
respectivamente, para que ((&#3627408462;⃗+&#3627408463;⃗⃗) sea el doble de &#3627408464;⃗ ?
A)5 y 1
B)1 y 5
C)13 y 7
D)7 y 13
E)13 y 1
434)El siguiente vector tiene componentes:
A)〈4,11,3〉
B)〈3,12,3〉
C)〈3,4,12〉
D)〈4,3,11〉
E)Ninguna de las anteriores
435)Las componentes del vector &#3627408436;&#3627408437;⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , con &#3627408436;= (3,-2,7) y &#3627408437;=(-6,7,5) son:
A)〈−3,−5,3〉
B)〈−9,−9,2〉
C)〈−9,−9,−2〉
D)〈3,−5,2〉
E)Ninguna de las anteriores
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436)¿Cuál es la longitud del vector &#3627408483;⃗=(4,&#3627408486;), si &#3627408483;⃗+(−3,−8)=(1,−4)?
A)4
B)4√2
C)8
D)8√2
E)16
437)¿Cuáles son las coordenadas del vector &#3627408436;&#3627408438;̅̅̅̅ que traslada un punto A(-4,5) hasta B(-9,6) y desde
B lo traslada 3 unidades paralelamente al eje X en sentido positivo y 7 unidades paralelamente al
eje Y en sentido negativo, transformándolo así en el punto C?
A)(3,-7)
B)(-13,11)
C)(-1,-2)
D)(-2,-6)
E)(2,6)
438)Se definen los vectores &#3627408462;⃗=(2,4), y &#3627408463;⃗⃗=(−1,3) y &#3627408464;⃗=(&#3627408485;,&#3627408486;), entonces ¿Cuál de las siguientes
opciones &#3627408485;+&#3627408486;=6?
A)3&#3627408462;⃗+2&#3627408463;⃗⃗=&#3627408464;⃗
B)2&#3627408462;⃗−3&#3627408463;⃗⃗=&#3627408464;⃗
C)3&#3627408462;⃗+2&#3627408463;⃗⃗=2&#3627408464;⃗
D)2&#3627408462;⃗+3&#3627408463;⃗⃗=&#3627408464;⃗
E)3&#3627408462;⃗−2&#3627408463;⃗⃗=&#3627408464;⃗
439)Sean los vectores &#3627408462;⃗=(2,−3) y &#3627408463;⃗⃗=(−1,1). Si &#3627408474;∙&#3627408462;⃗+&#3627408477;∙&#3627408463;⃗⃗=(3,2), con &#3627408474; y &#3627408477; números reales,
¿Cuál es el valor de &#3627408477;?
A)-13
B)-9
C)-7
D)-5
E)17
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440)En la figura, PQRS es un rombo ubicado en el espacio. Las coordenadas del vértice R son:
A)(-1,1,1)
B)(1,1,2)
C)(-1,2,2)
D)(1,1,1)
E)(2,2,-1)
441)Sean &#3627408474;⃗⃗⃗=(−2,1) y &#3627408477;⃗=(&#3627408462;,−1) vectores en el plano cartesiano, con &#3627408462; un número real.
Si 2∙&#3627408477;⃗−&#3627408463;∙&#3627408474;⃗⃗⃗=(4,2), con &#3627408463; un número real, ¿Cuál es el valor de &#3627408462;?
A)3
B)4
C)6
D)8
E)12
442)Sean los vectores &#3627408462;⃗=(3,5), &#3627408463;⃗⃗=(&#3627408483;,&#3627408484;) y &#3627408464;⃗=(8,6). ¿Qué valores deben tener &#3627408483; y &#3627408484;,
respectivamente, para que (&#3627408462;⃗+&#3627408463;⃗⃗) sea el triple de &#3627408464;⃗?
A)5 y 1
B)1 y 5
C)13 y 7
D)7 y 13
E)21 y 13
443)Dados los vectores &#3627408477;=(0,−1), &#3627408478;=(1,0), &#3627408479;=(2,−4), &#3627408480;=(−3,2) y &#3627408481;=(4,−8). ¿Cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas?
I)&#3627408481;−2&#3627408479; , se ubica en el primer cuadrante.
II)&#3627408480;−
1
2
&#3627408479; , se ubica en segundo cuadrante.
III)&#3627408478;−&#3627408477;, se ubica en el eje de las ordenadas.
A)Solo I
B)Solo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)Sólo II y III
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444)Dados &#3627408483;⃗=(&#3627408474;,3) y &#3627408482;⃗⃗=(4,3), ¿Cuál de los siguientes números puede ser el valor de &#3627408474; para
que la longitud de &#3627408483;⃗ sea el doble de la longitud de &#3627408482;⃗⃗?
A)√41
B)√99
C)√91
D)√109
E)√129
445)Si &#3627408462;<0, entonces la magnitud del vector (−&#3627408462;)(&#3627408462;
4
,&#3627408462;
4
) es:
A)&#3627408462;√2
B)&#3627408462;
2
√2
C)−&#3627408462;
5
√2
D)−&#3627408462;
2
√2
E)−&#3627408462;
5
446)Si en el plano cartesiano de la figura adjunta se representan &#3627408483;⃗ y &#3627408484;⃗⃗⃗, entonces (3&#3627408484;⃗⃗⃗−
&#3627408483;⃗⃗
2
) es:
A)(4,6)
B)(−4,6)
C)(−2,12)
D)(−2,−6)
E)(−4,−6)
447)Considere los vectores &#3627408477;⃗(5,−2), &#3627408478;⃗(2,8), &#3627408479;⃗(10,4) y &#3627408480;⃗(−4,2). ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)El vector (2&#3627408477;⃗−&#3627408479;⃗) pertenece al tercer cuadrante.
II)El vector (&#3627408478;⃗−&#3627408480;⃗) pertenece al primer cuadrante.
III)&#3627408477;⃗+&#3627408478;⃗=&#3627408479;⃗+&#3627408480;⃗
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
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3.4 TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS
448)En la figura, los triángulos PTR y SVQ son congruentes. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)TR̅̅̅̅ es paralelo a VQ̅̅̅̅
II)PT̅̅̅̅ es paralelo a SV̅̅̅̅
III)<RQV≅<RPT
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
Demre
449)En el cuadrado de la figura 4, si ∆&#3627408439;&#3627408451;&#3627408436;≅∆&#3627408438;&#3627408451;&#3627408437;, entonces se puede concluir que el ∆&#3627408436;&#3627408451;&#3627408437; es
siempre
A)Rectángulo
B)Isósceles rectángulo
C)Isósceles
D)Obtusángulo
E)Equilátero
Demre
450)Dos triángulos son congruentes cuando ellos tienen:
A)Los tres pares de ángulos correspondientes iguales
B)Los tres pares de lados correspondientes iguales
C)El mismo perímetro
D)La misma forma
E)La misma área
Demre
451)En la figura,  PRQ   TSU, donde los vértices correspondientes son P y T; R y S; Q y U. Si el
ángulo QPR mide 40° y el ángulo TSU mide 80°, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) El ángulo TUS mide 60°.
II) El  STU es escaleno.
III) PQ < TU
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
Demre
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452)En la figura 1, &#3627408448;&#3627408449;&#3627408451;&#3627408452; es un trapecio isósceles, &#3627408454; pertenece a &#3627408452;&#3627408449;̅̅̅̅ y &#3627408453; pertenece a &#3627408448;&#3627408451;̅̅̅̅̅. Si &#3627408450; es
la intersección de las diagonales, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)?
I)∆&#3627408448;&#3627408453;&#3627408452;≅∆&#3627408449;&#3627408454;&#3627408451;
II)∆&#3627408450;&#3627408454;&#3627408451;≅∆&#3627408449;&#3627408454;&#3627408451;
III)∆&#3627408448;&#3627408450;&#3627408452;≅∆&#3627408449;&#3627408450;&#3627408451;
A)Sólo II
B)Sólo I y II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
Demre
453)En la figura 2, &#3627408438;&#3627408439;̅̅̅̅ es una altura del triángulo &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438;. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO
permite concluir que el triángulo &#3627408436;&#3627408439;&#3627408438; sea congruente con el triángulo &#3627408437;&#3627408439;&#3627408438;?
A)&#3627409148;=&#3627409149;
B)&#3627408439; es punto medio de &#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅
C)&#3627409148;+&#3627409149;=90°
D)&#3627408436;&#3627408438;̅̅̅̅=&#3627408438;&#3627408437;̅̅̅̅
E)&#3627408438;&#3627408439;̅̅̅̅ es un eje de simetría del triángulo &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438;
Demre
454)En un triángulo acutángulo &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438; se traza la altura &#3627408438;&#3627408439;̅̅̅̅, luego este segmento se prolonga de
manera tal que &#3627408438;&#3627408440;=2&#3627408438;&#3627408439; y &#3627408439; pertenece a &#3627408438;&#3627408440;̅̅̅̅. ¿Cuál(es) de las siguientes es (son) siempre
verdadera(s)?
I)∆&#3627408436;&#3627408437;&#3627408438;≅∆&#3627408436;&#3627408437;&#3627408440;
II)∆&#3627408436;&#3627408439;&#3627408438;≅∆&#3627408436;&#3627408439;&#3627408440;
III)∆&#3627408436;&#3627408439;&#3627408440;≅∆&#3627408437;&#3627408439;&#3627408438;
A)Sólo I
B)Sólo I y II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
Demre
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455)Los puntos &#3627408448;,&#3627408449;,&#3627408442; &#3627408486; &#3627408443; están en los lados de los triángulos &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438; y &#3627408440;&#3627408439;&#3627408441; a la vez, como se
muestra en la figura adjunta. Si &#3627408439; pertenece a &#3627408437;&#3627408438;̅̅̅̅, &#3627408436;&#3627408448;=&#3627408448;&#3627408449;=&#3627408449;&#3627408437; y
&#3627408440;&#3627408441;̅̅̅̅
&#3627408437;&#3627408438;̅̅̅̅
, entonces es siempre
verdadero que:
A)∆&#3627408436;&#3627408448;&#3627408443;≅∆&#3627408448;&#3627408449;&#3627408441;
B)∆&#3627408437;&#3627408449;&#3627408439;≅∆&#3627408448;&#3627408449;&#3627408441;
C)∆&#3627408442;&#3627408439;&#3627408438;≅∆&#3627408448;&#3627408449;&#3627408441;
D)∆&#3627408440;&#3627408442;&#3627408443;≅∆&#3627408442;&#3627408438;&#3627408439;
E)∆&#3627408436;&#3627408448;&#3627408443;≅∆&#3627408442;&#3627408439;&#3627408438;
Demre
456)En la figura adjunta el triángulo &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438; es isósceles, &#3627408439; &#3627408486; &#3627408440; son puntos en la base &#3627408437;&#3627408438;̅̅̅̅. Se puede
determinar que ∆&#3627408436;&#3627408437;&#3627408439;≅∆&#3627408436;&#3627408438;&#3627408440;, si se sabe que:
(1)El triángulo &#3627408436;&#3627408439;&#3627408440; es isósceles.
(2)<&#3627408437;&#3627408436;&#3627408439;=<&#3627408440;&#3627408436;&#3627408438;
A)(1) Por sí sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional.
Demre
457)En el ABC de la figura, se tiene que RBC SCB   . ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)  = RBC BSC
II) = SBC RCB
III)BR CS
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)Solo II y III
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458)En el triángulo escaleno ABC de la figura adjunta, se dibuja la mediana &#3627408439;&#3627408440;̅̅̅̅. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
A)&#3627408438;&#3627408441;̅̅̅̅≅&#3627408439;&#3627408440;̅̅̅̅
B)&#3627408436;&#3627408440;̅̅̅̅≅&#3627408436;&#3627408439;̅̅̅̅
C) &#3627408439;&#3627408438;&#3627408441;≅ &#3627408439;&#3627408440;&#3627408441;
D) &#3627408436;&#3627408439;&#3627408440;≅ &#3627408439;&#3627408438;&#3627408441;
E)∆&#3627408436;&#3627408439;&#3627408440;≅∆&#3627408437;&#3627408441;&#3627408440;
459)¿Cuál es el punto simétrico de (-3,4) con respecto a la recta &#3627408486;=−1?
A)(-4,3)
B)(-4,-1)
C)(-3,-6)
D)(-2,3)
E)(-4,-3)
460)Se rota el triángulo de la figura izquierda en torno al origen del sistema de ejes
coordenados, en 180° en sentido contrario a las manecillas del reloj, y luego se traslada
dos unidades en forma vertical hacia abajo. La nueva figura que se obtiene es:
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461)Si el punto P(-1 , 4) rota 90º con centro en el punto ( 0 , 2 ) y sentido negativo, queda
ubicado en las coordenadas:
A) (1,4)
B) (4,1)
C) (2,3)
D) (-2,1)
E) (-1,-4)
462)Sea &#3627408453;(&#3627408485;,&#3627408486;) la rotación con centro en (1 ,2) con un ángulo de rotación de 90° en
sentido negativo. Sea &#3627408455;(&#3627408485;,&#3627408486;) la traslación según el vector (−2 ,−1). Al efectuar primero
&#3627408453;, y luego &#3627408455; sobre el punto (-2 , 5) se obtiene como resultado:
A) (2,4)
B) (3,-3)
C) (-7,1)
D) (3,7)
E) (-1,-3)
463)Al cuadrado PQRS de la figura, con dos lados paralelos al eje x , cuyo centro está
en el origen O del sistema de ejes coordenados, se le aplica una o varias rotaciones en
90° alrededor del origen y/o reflexiones con respecto al eje x . ¿En cuál de las
siguientes opciones la figura NO puede ser imagen de PQRS después de aplicar una o
varias de estas transformaciones isométricas?
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464)Si al punto (&#3627408477;,−&#3627408478;), con &#3627408477; y &#3627408478; números positivos, se le aplica una simetría con respecto
al eje Y y luego una rotación de 270° con centro en el origen, entonces se obtiene
siempre el punto.
A)(&#3627408478;,&#3627408477;)
B)(−&#3627408478;,&#3627408477;)
C)(−&#3627408477;,−&#3627408478;)
D)(&#3627408478;,−&#3627408477;)
E)(&#3627408477;,&#3627408478;)
465)Sea &#3627408447;:&#3627408486;=&#3627408485; una recta en el plano. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)Una simetría de &#3627408447; con respecto al eje &#3627408459; da el mismo resultado que una simetría de &#3627408447;
con respecto al eje Y.
II)Si a &#3627408447; se le aplica una simetría con respecto al punto (1,0), resulta una recta
perpendicular a &#3627408447;.
III)Si al punto (1,0) se le aplica una simetría con respecto a &#3627408447;, se obtiene el punto
(-1,0).
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
466)Al punto (2,−5) se le aplica una traslación obteniéndose el punto (−4,6). Si al punto
(
3
2
,
1
5
) se le aplica la misma traslación, entonces se obtiene el punto:
A)(
−9
2
;
56
5
)
B)(
9
2
;
6
5
)
C)(
−1
2
;
6
5
)
D)(
−9
2
;
6
5
)
E)(
−1
2
;
56
5
)
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467)De acuerdo a la figura 4, ¿Con cuál de las siguientes transformaciones isométricas en
el plano se puede obtener el triángulo B a partir del triángulo A?
I)Con una simetría y luego una traslación
II)Con una rotación con centro (3,0)
III)Con una simetría, una traslación y dos simetrías
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y III
E)I, II y III
468)Si al triángulo de vértices &#3627408448;(1,−2), &#3627408449;(−2,9) y &#3627408451;(2,−5) se le aplica una rotación con
centro en el origen del sistema de ejes coordenados, se obtiene un triángulo de tal forma
que el vértice homólogo a &#3627408448; es &#3627408448;´(−2,−1). ¿Cuáles de los siguientes puntos
corresponden a los otros dos vértices del triángulo homólogo?
A)(−2,9) &#3627408486; (5,2)
B)(9,2) &#3627408486; (5,−2)
C)(9,2) &#3627408486; (−5,−2)
D)(−9,−2) &#3627408486; (5,2)
E)(−9,−2) &#3627408486; (−5,2)
469)Considere el triángulo ABC, donde dos de sus vértices son &#3627408436;(−2,3) y &#3627408437;(1,3). Si a este
triángulo se le aplica una traslación de modo que la imagen del punto A pertenece al eje
de las ordenadas y está a la misma distancia del origen que se encuentra A. ¿Cuál de las
siguientes coordenadas podrían corresponder a la imagen del punto B?
A)(−3,√13)
B)(−3,−√13)
C)(1,√13)
D)(3,−√13)
E)(3,√13+3)
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470)El triángulo rectángulo de la figura adjunta, se rota sucesivamente con centro en el
origen del sistema de ejes coordenados, en 30° y en sentido antihorario. ¿En cuál de las
siguientes opciones se muestra mejor la opción en que queda el triángulo después de
90 rotaciones?
471)En la figura se tiene un triángulo ABC rectángulo en C. Además se tiene que
AC = BC = 1. La medida del radio de la semicircunferencia de centro O es:
A)
1
√2
B)3−2√2
C)0,5
D)2√2−2
E)√2−1
3.5 CIRCUNFERENCIAS
472)La figura representa una circunferencia de centro en O. Si 4 , 6==AC cm CD cm y ⊥DC AB
, entonces CO es igual a:
A)2 cm
B)2,5 cm
C)4 cm
D)6,5 cm
E)9 cm
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473)En la figura, A, B, C son puntos en el círculo de centro O y radio 4 cm.
Si &#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅⊥&#3627408450;&#3627408438;̅̅̅̅ &#3627408486; &#3627408451;&#3627408438;̅̅̅̅=1 , la medida de &#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅=
A)√7
B)2√3
C)√3
D)2√7
E) 2
474)En la figura, O es un punto interior del triángulo ABC, AO OC OB .
Si OBA 40 =  , entonces el ACB mide:
A)20°
B)40°
C)50°
D)70°
E)90°
475)En la circunferencia de centro O de la figura, &#3627408451;&#3627408439;̅̅̅̅ y &#3627408451;&#3627408436;̅̅̅̅ son secantes.
Si AP = 16 cm, CP = 8 cm y BP = 6 cm, entonces la medida de &#3627408439;&#3627408438;̅̅̅̅ es:
A)4 cm
B)6 cm
C)8 cm
D)10 cm
E)12 cm
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476)En la figura adjunta, los puntos &#3627408436;,&#3627408437; y &#3627408438; pertenecen a la circunferencia de centro O. Si
&#3627409148;:&#3627409149;:&#3627409150;=1:2:3 y <&#3627408437;&#3627408450;&#3627408436;=120°, entonces el arco &#3627408438;&#3627408437; mide:
A)50°
B)90°
C)100°
D)120°
E)130°
477)En la circunferencia de la figura adjunta los puntos A, B, D y F pertenecen a ella, &#3627408436;&#3627408438;̅̅̅̅ y
&#3627408437;&#3627408441;̅̅̅̅ se intersectan en E, el punto D está en &#3627408436;&#3627408438;̅̅̅̅ y &#3627408438;&#3627408437;̅̅̅̅ es tangente a la circunferencia en B.
Determine cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA.
A)Si &#3627408441;&#3627408440;̅̅̅̅=4 &#3627408464;&#3627408474;, &#3627408440;&#3627408437;̅̅̅̅=6 &#3627408464;&#3627408474; y &#3627408436;&#3627408440;̅̅̅̅=2 &#3627408464;&#3627408474; entonces &#3627408440;&#3627408439;̅̅̅̅=12 &#3627408464;&#3627408474;.
B)Si &#3627408437;&#3627408438;̅̅̅̅=6, &#3627408436;&#3627408439;̅̅̅̅=5 &#3627408464;&#3627408474;, entocnes &#3627408438;&#3627408439;̅̅̅̅=4 &#3627408464;&#3627408474;.
C)Si el arco AB mide 50° y el arco &#3627408437;&#3627408439; mide 30°, entonces el ángulo &#3627408437;&#3627408438;&#3627408439; mide 10°.
D)Si el arco &#3627408441;&#3627408436; mide 70° y el arco &#3627408437;&#3627408439; mide 30° , entonces e ángulo &#3627408437;&#3627408440;&#3627408436; mide 50°.
E)<&#3627408436;&#3627408441;&#3627408437;≅<&#3627408436;&#3627408439;&#3627408437;
478)En la circunferencia de centro O y radio 10 cm de la figura 5, &#3627408438;&#3627408439;=5 &#3627408464;&#3627408474;. ¿Cuánto
mide el segmento &#3627408436;&#3627408437;?
A)√3 &#3627408464;&#3627408474;
B)5√3 &#3627408464;&#3627408474;
C)10√3 &#3627408464;&#3627408474;
D)15√3 &#3627408464;&#3627408474;
E)5 &#3627408464;&#3627408474;
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479)En la figura 7, &#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅ es diámetro de la circunferencia de centro O, &#3627408436;&#3627408439;̅̅̅̅ es una cuerda, el
ángulo &#3627408439;&#3627408436;&#3627408437;=40° y la recta &#3627408441;&#3627408439; tangente a la circunferencia en el punto &#3627408439; intersecta a la
prolongación de &#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅ en &#3627408441;. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)Los triángulos &#3627408436;&#3627408450;&#3627408439; &#3627408486; &#3627408441;&#3627408437;&#3627408439; son semejantes entre sí.
II) El triángulo &#3627408436;&#3627408450;&#3627408439;es isósceles.
III)El triángulo &#3627408441;&#3627408450;&#3627408439; es rectángulo y semejante al triángulo &#3627408436;&#3627408439;&#3627408437;.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
480)En la circunferencia de la figura adjunta, las cuerdas &#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅ y &#3627408438;&#3627408439;̅̅̅̅ se intersectan en &#3627408451;,
&#3627408436;&#3627408451;=
1
3
&#3627408464;&#3627408474; y &#3627408451;&#3627408437;=
3
4
&#3627408464;&#3627408474;. Si &#3627408451;&#3627408438;:&#3627408451;&#3627408439;=4:1. Entonces la medida de la cuerda &#3627408438;&#3627408439;̅̅̅̅ es:
A)
4
5
&#3627408464;&#3627408474;
B)
1
4
&#3627408464;&#3627408474;
C)
1
16
&#3627408464;&#3627408474;
D)1 &#3627408464;&#3627408474;
E)
5
4
&#3627408464;&#3627408474;
481)En la circunferencia de centro O, &#3627408451;&#3627408454;̅̅̅̅ y &#3627408451;&#3627408453;̅̅̅̅ la intersectan en los puntos Q, S y R, el
punto O está en &#3627408451;&#3627408454;̅̅̅̅ y &#3627408455; está en la circunferencia, tal como se muestra en la figura
adjunta. Si la medida de &#3627408451;&#3627408452;̅̅̅̅ es igual al radio de la circunferencia y &#3627408454;&#3627408451;&#3627408453;=20°, entonces
la medida del &#3627408452;&#3627408455;&#3627408454; es:
A)70°
B)90°
C)80°
D)75°
E)85°
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482)En la circunferencia de centro O de la figura adjunta, los puntos A, B, C y D pertenecen
a ella, &#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅≅&#3627408438;&#3627408439;̅̅̅̅ y los puntos M y N pertenecen a los segmentos &#3627408436;&#3627408437; y &#3627408438;&#3627408439;,
respectivamente. ¿Cuál de las siguientes relaciones puede ser FALSA?
A)&#3627408450;&#3627408438;̅̅̅̅≅&#3627408450;&#3627408436;̅̅̅̅
B)&#3627408437;&#3627408448;̅̅̅̅̅≅&#3627408448;&#3627408436;̅̅̅̅̅
C)&#3627408436;&#3627408437;̂≅&#3627408439;&#3627408438;̂
D)&#3627408450;&#3627408449;̅̅̅̅≅&#3627408450;&#3627408448;̅̅̅̅̅
E)COD≅&#3627408436;&#3627408450;&#3627408437;
483)En la circunferencia de la figura adjunta los puntos A, B, D y F pertenecen a ella, &#3627408436;&#3627408438;̅̅̅̅ y
&#3627408437;&#3627408441;̅̅̅̅ se intersectan en E, el punto D está en &#3627408436;&#3627408438;̅̅̅̅ y &#3627408438;&#3627408437;̅̅̅̅ es tangente a la circunferencia en B.
Si
&#3627408440;&#3627408441;̅̅̅̅=8 &#3627408464;&#3627408474;, &#3627408440;&#3627408439;̅̅̅̅=4 &#3627408464;&#3627408474;, &#3627408436;&#3627408440;̅̅̅̅=1 &#3627408464;&#3627408474; y &#3627408438;&#3627408437;̅̅̅̅=6. Entonces (&#3627408439;&#3627408438;+&#3627408440;&#3627408437;) es igual a:
A)
9
2
&#3627408464;&#3627408474;
B)
9
4
&#3627408464;&#3627408474;
C)
1
2
&#3627408464;&#3627408474;
D)
80
7
&#3627408464;&#3627408474;
E)4 &#3627408464;&#3627408474;
484)En la figura adjunta &#3627408451;&#3627408453;̅̅̅̅ y &#3627408454;&#3627408456;̅̅̅̅ son diámetros de la circunferencia que se intersectan en
O, el punto Q pertenece a ella y los segmentos &#3627408452;&#3627408454; y &#3627408451;&#3627408453; se intersectan en &#3627408455;. Si &#3627408452;&#3627408455;&#3627408453;=
126° y &#3627408452;&#3627408450;&#3627408456;=78°, entonces la medida de &#3627409148; es:
A)87°
B)39,5°
C)43,5°
D)54°
E)43°
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485)En la figura, O es el centro de la circunferencia. Se puede conocer el valor del x ,
si se conoce la medida de:
(1) OCB
(2) AOC
A)(1) por si sola
B)(2) por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por si sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
3.6 TEOREMA DE THALES
486)En la figura adjunta, &#3627408436;&#3627408439;̅̅̅̅=30; &#3627408438;&#3627408439;̅̅̅̅=16 &#3627408486; &#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅=15. ¿Cuánto mide &#3627408437;&#3627408440;̅̅̅̅?
A) 8
B) 17
C) 18
D) 30
E) 31
487)En el ABC de la figura, una expresión que representa a x en términos de a,
b y c es:
A)
&#3627408462;&#3627408463;
&#3627408464;
B)
&#3627408464;&#3627408462;
&#3627408463;
C)
&#3627408463;(&#3627408463;+&#3627408464;)
&#3627408462;
D)
&#3627408462;&#3627408463;
&#3627408463;+&#3627408464;
E)Ninguna de las anteriores
488)En el triángulo &#3627408436;&#3627408437;&#3627408440; de la figura adjunta,
&#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅̅
&#3627408438;&#3627408439;̅̅̅̅
. Si &#3627408436;&#3627408437;=3&#3627408463;, &#3627408436;&#3627408438;=3&#3627408462; y &#3627408438;&#3627408440;=&#3627408462;, entonces
&#3627408438;&#3627408439; es igual a:
A)
3
4
&#3627408463;
B)
3
4
&#3627408462;&#3627408463;
C)
4
3
&#3627408462;&#3627408463;
D)&#3627408462;
E)
4
3
&#3627408462;
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489)En el triángulo de la figura adjunta, el punto D pertenece al segmento AB y el punto E
pertenece al segmento BC, &#3627408439;&#3627408437;=12 &#3627408464;&#3627408474; y &#3627408437;&#3627408440;=13 &#3627408464;&#3627408474;. Si el área del triángulo ABC es
cuatro veces el área del triángulo BED, entonces ¿Cuál de las siguientes medidas se
cumplen en la figura?
A)&#3627408438;&#3627408440;=39 &#3627408464;&#3627408474;
B)&#3627408436;&#3627408439;=40 &#3627408464;&#3627408474;
C)&#3627408436;&#3627408437;=26 &#3627408464;&#3627408474;
D)&#3627408436;&#3627408438;=20 &#3627408464;&#3627408474;
E)&#3627408437;&#3627408438;=52 &#3627408464;&#3627408474;
490)En la figura 3, &#3627408436;&#3627408437;=5 &#3627408464;&#3627408474;, &#3627408436;&#3627408440;=13 &#3627408464;&#3627408474; y &#3627408437;&#3627408438;=36 &#3627408464;&#3627408474;. La medida de &#3627408436;&#3627408439;̅̅̅̅ es:
A)26 &#3627408464;&#3627408474;
B)30 &#3627408464;&#3627408474;
C)39 &#3627408464;&#3627408474;
D)52 &#3627408464;&#3627408474;
E)60 &#3627408464;&#3627408474;
491)Si ∆&#3627408436;&#3627408437;&#3627408438;~∆&#3627408439;&#3627408440;&#3627408441;, donde &#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅ es homólogo con &#3627408439;&#3627408440;̅̅̅̅, &#3627408436;&#3627408437;=&#3627408462; &#3627408464;&#3627408474; y &#3627408439;&#3627408440;=4&#3627408462; cm, ¿Cuál de
las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
A)Si el área del triángulo &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438; es 8 &#3627408464;&#3627408474;
2
, entonces el área del triángulo &#3627408439;&#3627408440;&#3627408441; es 32 &#3627408464;&#3627408474;
2
B)El perímetro del triángulo &#3627408439;&#3627408440;&#3627408441; es la cuarta parte del perímetro del triángulo &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438;.
C)
&#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅̅
&#3627408439;&#3627408440;̅̅̅̅
,
&#3627408436;&#3627408438;̅̅̅̅
&#3627408439;&#3627408441;̅̅̅̅
y
&#3627408437;&#3627408438;̅̅̅̅
&#3627408440;&#3627408441;̅̅̅̅
D)La altura trazada desde C a la base AB, es la cuarta parte de la altura trazada desde F
a la base DE
E)Ninguna de las anteriores.
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492)El plano de un dormitorio rectangular está a una escala 1:10. Si el largo del dormitorio
en el plano es de 0,8 m y el ancho 60 cm, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?
I)El largo del dormitorio es de 8 m.
II)Si en el dormitorio hay una cama de 2 m de largo, entonces en el plano la
representación de la cama tiene un largo de 0,02 m.
III)Si se quiere ampliar el largo del dormitorio es 1,5 m, entonces el largo del dormitorio
en el nuevo plano sería de 95 cm.
A)Sólo I
B)Sólo III
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
493)¿Cuál(es) de los siguientes conjuntos de condiciones, por separado, permite(n)
determinar que un triángulo PQR es semejante a otro triángulo TUV?
I)&#3627408453;&#3627408451;&#3627408452;=50°, &#3627408452;&#3627408453;&#3627408451;=60°, &#3627408456;&#3627408457;&#3627408455;=60° y el ángulo exterior al &#3627408456;&#3627408455;&#3627408457; mide 130°.
II)&#3627408451;&#3627408453;=2 &#3627408464;&#3627408474;,&#3627408451;&#3627408452;=3 &#3627408464;&#3627408474;,&#3627408453;&#3627408452;=4 &#3627408464;&#3627408474;,&#3627408455;&#3627408457;=6 &#3627408464;&#3627408474;,&#3627408455;&#3627408456;=9 &#3627408464;&#3627408474; &#3627408486;
&#3627408457;&#3627408456;=8 &#3627408464;&#3627408474;.
III)&#3627408451;&#3627408452;=5 &#3627408464;&#3627408474;,&#3627408451;&#3627408453;=4 &#3627408464;&#3627408474;, &#3627408452;&#3627408451;&#3627408453;=50° , &#3627408455;&#3627408456;=15 &#3627408464;&#3627408474;,&#3627408455;&#3627408457;=12 &#3627408464;&#3627408474;, &#3627408456;&#3627408455;&#3627408457;=50°
A)Solo I
B)Solo III
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)I, II y III
494)En el triángulo ABC de la figura adjunta, D pertenece a &#3627408436;&#3627408438;̅̅̅̅, E pertenece a &#3627408437;&#3627408438;̅̅̅̅ y
&#3627408439;&#3627408440;̅̅̅̅̅
&#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅
. Si
&#3627408436;&#3627408437;=36 &#3627408464;&#3627408474;, &#3627408437;&#3627408438;=18 &#3627408464;&#3627408474;, &#3627408438;&#3627408440;=12 &#3627408464;&#3627408474; y &#3627408438;&#3627408439;=9 &#3627408464;&#3627408474;, entonces el perímetro del trapecio
&#3627408436;&#3627408437;&#3627408440;&#3627408439; es:
A)
69
2
&#3627408464;&#3627408474;
B)
141
2
&#3627408464;&#3627408474;
C)
21
2
&#3627408464;&#3627408474;
D)
151
2
&#3627408464;&#3627408474;
E)45 &#3627408464;&#3627408474;
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495)En la figura adjunta, &#3627408440;&#3627408441;̅̅̅̅∥&#3627408439;&#3627408442;̅̅̅̅∥&#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅. ¿En qué razón divide interiormente D al segmento
&#3627408440;&#3627408437;̅̅̅̅?
A) 4:3
B) 2:4
C) 3:5
D) 3:4
E) otra razón
496)En el trazo &#3627408451;&#3627408452;̅̅̅̅ de la figura, PR : PQ = 2 : 5 y RS : RQ = 1 : 4. Entonces, PR : SQ =
A)1 : 4
B)3 : 8
C)5 : 9
D)8 : 3
E)8 : 9
497)En la figura 4, &#3627408436;&#3627408438;=32 &#3627408464;&#3627408474; y &#3627408436;&#3627408438;:&#3627408436;&#3627408439;=2:5. La medida del segmento &#3627408438;&#3627408439; es igual a:
A)16 cm
B)32 cm
C)48 cm
D)80 cm
E)96 cm
498)En el trazo &#3627408436;&#3627408437; de la figura 6, &#3627408436;&#3627408437;:&#3627408438;&#3627408439;=8:1 y &#3627408436;&#3627408438;:&#3627408439;&#3627408437;=4:3. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es verdadera?
A)&#3627408436;&#3627408437;:&#3627408439;&#3627408437;=8∶5
B)&#3627408436;&#3627408439;:&#3627408438;&#3627408439;=4∶3
C)&#3627408438;&#3627408439;:&#3627408438;&#3627408437;=1∶3
D)&#3627408438;&#3627408437;:&#3627408436;&#3627408439;=4∶5
E)&#3627408436;&#3627408437;:&#3627408436;&#3627408438;=8∶5
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499)¿Con cuál de las siguientes condiciones el trazo &#3627408436;&#3627408437; de la figura adjunta NO es divido
interiormente por el punto &#3627408451; en la razón 3:2. Con &#3627408436;&#3627408451;>&#3627408451;&#3627408437;?
A)&#3627408436;&#3627408451;=6 &#3627408464;&#3627408474; y &#3627408451;&#3627408437;=4 &#3627408464;&#3627408474;
B)
&#3627408451;&#3627408437;
&#3627408436;&#3627408437;
=
6
15
C)0,6̅&#3627408436;&#3627408451;=&#3627408451;&#3627408437;
D)&#3627408436;&#3627408451;=15&#3627408462; &#3627408464;&#3627408474; y &#3627408451;&#3627408437;=10&#3627408462; &#3627408464;&#3627408474;
E)&#3627408436;&#3627408451;=(3+6 )&#3627408464;&#3627408474; y &#3627408451;&#3627408437;=(2+6) &#3627408464;&#3627408474;
3.7 TEOREMAS DE EUCLIDES Y PITÁGORAS
500)En el triángulo ABC rectángulo en A, de la figura; ADCD⊥ . Entonces CD=
A)25
B)144
C)
65
12
D)
25
12

E)60
501)En la figura se muestra un triángulo rectángulo en A y un rectángulo construido sobre
el segmento BD cuya área es de 36 cm
2
, B, D y C son puntos colineales y &#3627408436;&#3627408439;̅̅̅̅es altura.
Se puede determinar la medida de la altura AD si:
(1)&#3627408439;&#3627408441;̅̅̅̅=&#3627408439;&#3627408438;̅̅̅̅
(2)&#3627408436;&#3627408438;̅̅̅̅=10 &#3627408464;&#3627408474;
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información
adicional
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502)En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C, &#3627408439;&#3627408440; es perpendicular a &#3627408438;&#3627408437;, &#3627408438;&#3627408439; es
perpendicular a &#3627408436;&#3627408437; y &#3627408440;&#3627408441; es perpendicular a &#3627408438;&#3627408439;. Si &#3627408438;&#3627408441;=1 y &#3627408441;&#3627408440;=√3, entonces &#3627408436;&#3627408439;=
A)
3
4
√3
B)
3
2
√2
C)
2
3
√2
D)
1
3
√3
E)
4
3
√3
503)En un triángulo ABC rectángulo en C cuya hipotenusa mide &#3627408477;, la medida de la
proyección de un cateto sobre ella es &#3627408474;. ¿Cuál de las siguientes expresiones siempre
representa al cuadrado de la medida del otro lado y de la altura relativa a la hipotenusa
respectivamente?
A)&#3627408477;
2
−&#3627408474;&#3627408477; y &#3627408474;&#3627408477;−&#3627408474;
2
B)&#3627408477;
2
+&#3627408474;&#3627408477; y &#3627408474;&#3627408477;−&#3627408474;
2
C)&#3627408477;
2
−&#3627408474;&#3627408477; y &#3627408474;&#3627408477;+&#3627408474;
2
D)&#3627408474;&#3627408477;−&#3627408477;
2
y &#3627408474;&#3627408477;
E)&#3627408474;&#3627408477;−&#3627408477;
2
y &#3627408474;&#3627408477;−&#3627408474;
504)El triángulo &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438; de la figura 9 es rectángulo en &#3627408438;, &#3627408448; y &#3627408449; son los puntos medios de los
lados respectivos, &#3627408439; está en &#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅, &#3627408451; en &#3627408438;&#3627408449;̅̅̅̅, &#3627408453; en &#3627408448;&#3627408449;̅̅̅̅̅ y &#3627408439;&#3627408451;̅̅̅̅ ⊥ &#3627408438;&#3627408437;̅̅̅̅. Si &#3627408438;&#3627408439;=6 y
&#3627408439;&#3627408437;=8√2 &#3627408464;&#3627408474;, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)El área del triángulo &#3627408438;&#3627408439;&#3627408437; es 24√2 &#3627408464;&#3627408474;
2
II)&#3627408449;&#3627408437;=√41 &#3627408464;&#3627408474;
III)∆&#3627408436;&#3627408438;&#3627408437;~∆&#3627408451;&#3627408453;&#3627408449;
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)I, II y III
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505)En el ∆&#3627408436;&#3627408437;&#3627408438; de la figura adjunta, D pertenece a &#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅. ¿Cuánto es (&#3627408462;+&#3627408463;)?
A)
9
5
⁄
B)
18
5
⁄
C)
24
5
⁄
D)
42
5
⁄
E)
48
5
⁄
506)En la figura adjunta, ABCD es un trapecio rectángulo en A y en D, con
&#3627408439;&#3627408440;&#3627408436;=&#3627408436;&#3627408438;&#3627408437;=&#3627408438;&#3627408441;&#3627408437;=90°, E pertenece al segmento AC y F pertenece al segmento
AB. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?
I)&#3627408436;&#3627408439;∙&#3627408436;&#3627408441;=&#3627408436;&#3627408438;∙&#3627408439;&#3627408440;
II)&#3627408439;&#3627408440;∙&#3627408441;&#3627408437;=&#3627408438;&#3627408441;∙&#3627408440;&#3627408438;
III)&#3627408436;&#3627408439;
2
+&#3627408436;&#3627408441;
2
=&#3627408436;&#3627408441;∙&#3627408436;&#3627408437;
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
507)En la figura, &#3627408439;&#3627408440;=&#3627408436;&#3627408437;=10. Se puede determinar la magnitud AC si se sabe que:
(1)8AD=
(2)5EC=
A)(1) por si sola
B)(2) por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por si sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
d e s a r r o l l o
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3.8 HOMOTECIA
508)Si al triángulo ABC de vértices &#3627408436;(0,2),&#3627408437;(2,1) y &#3627408438;(1,1) se le aplica una homotecia de
centro (4,4) y razón de homotecia
−1
2
, ¿Cuál es la imagen de &#3627408436;?
A)(6,5)
B)(8,6)
C)(12,8)
D)(-8,-6)
E)(2,3)
509)A un triángulo de coordenadas A(3,4); B(1,1) y C(5,-2) se le aplica una homotecia con
centro en el origen del sistema cartesiano y de razón -2. La distancia entre los puntos &#3627408437;´
Y &#3627408438; es:
A)3
B)6
C)9
D)7
E)5
510)La arista de un cubo mide 1 m al aplicar una homotecia a cada una de las aristas con
razón 2 lo que se obtiene es un cubo de volumen igual a:
A)4 &#3627408474;
3
B)8 &#3627408474;
3
C)2 &#3627408474;
3
D)1 &#3627408474;
3
E)16 &#3627408474;
3
511)¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdaderas para una homotecia de razón
1
3
?
A)La figura homotética tiene el triple del área de la figura original.
B)Cada lado de la figura homotética mide el triple de los lados respectivos de la figura
original.
C)La figura homotética tiene un tercio del área de la figura original.
D)Cada lado de la figura homotética mide un tercio de lados respectivos de la figura
original.
E)Nada se puede decir acerca de la figura homotética sin saber su centro de homotecia.
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512)La figura homotética de A con respecto al punto O y de razón
3
4
está dada
correctamente en:
513)Para que un hexágono homotético a otro dado se encuentre dentro de la figura original
y no invertido, la homotecia debe cumplir que:
A)Tenga razón mayor que 1 y el centro de homotecia esté fuera del hexágono original.
B)Tenga razón positiva y menor que 1 y el centro de homotecia esté fuera del hexágono
original.
C)Tenga razón positiva menor que 1 y el centro de homotecia esté en uno de sus vértices
o dentro de la figura original.
D)Tenga razón mayor que 1 y el centro de homotecia esté en uno de sus vértices o
dentro de la figura original.
E)Nunca su figura homotética estará dentro de la original.
514)¿Cuál de las siguientes figuras representa(n) una homotecia de razón negativa?
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)Sólo I y III
a) b) c)
d) e)
. O
. O
A
A
. O
A
. O
A
A
. O
I. II. III.
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515)En la figura se muestra una homotecia de centro O que transforma el triángulo ABC
en el triángulo DEF. Si OC > OF, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta
respecto a esta homotecia?
A)La razón de homotecia es menor que -1
B)La razón de homotecia es igual a -1
C)La razón de homotecia es mayor que -1 y menor que 0.
D)La razón de homotecia es mayor que 0 y menor que 1.
E)La razón de homotecia es mayor que 1.
516)Se ha efectuado una transformación homotética al triángulo ABC, a partir del centro
de homotecia O que se encuentra al exterior de dicha figura para obtener el triángulo
homotético A´B´C´. Si OA = 10 y OA´ = OA + 15, entonces la razón de homotecia es:
A)2 : 5
B)4 : 25
C)5 : 2
D)10 : 15
E)15 : 10
517)El extremo A de un trazo es el punto (4,2). Si se le aplica una homotecia de razón 2 y
de centro en el punto (-1,1), entonces, el punto homotético de A será el punto de
coordenadas:
A)(9,3)
B)(3,9)
C)(-9,-3)
D)(11,-1)
E)(-11,-1)
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518)Con respecto a una homotecia, es verdadero que:
I)La figura homotética se superpone con la figura original siempre que la razón de
homotecia sea 1, independiente de donde se encuentre el centro de homotecia.
II)La figura homotética contiene a la original siempre que la razón de homotecia sea
mayor que 1, sin importar donde encuentre el centro de homotecia.
III)La figura homotética contiene a la original siempre que la razón de homotecia sea
mayor que 1, solo si el centro de homotecia se encuentra en uno de sus vértices
o al interior de la figura original.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)Sólo I y III
519)Dado el ABC y al aplicar una homotecia de factor 2 se obtuvo el GHI y una de
factor 0,5 para obtener el DEF
¿Cuál(es) de las siguiente(s) afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Si 6=OA cm entonces 3=OD cm.
II)Si 4=OC cm entonces 8=CI cm.
III)Si GH = 8 cm y 10=GI cm entonces el área del triángulo ABC es2
12cm .
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
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520)En la figura se observa una homotecia de factor 2,5. Si el perímetro del triángulo
&#3627408436;´&#3627408437;´&#3627408438;´ es de 35 cm. ¿Cuál es el perímetro del triángulo ABC?
A)7 cm
B)14 cm
C)17,5 cm
D)87,5 cm
E)107 cm
521)En la figura P´Q´R´S´ es el homotético del polígono PQRS, con origen en el punto O y
razón de homotecia r. Si QR=10, Q´R´=4 y RS=8, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I)&#3627408479;=
5
2
II)PQ//P´Q´
III)R´S´=
16
5
A)Sólo I
B)Sólo I y II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
522)En la figura el polígono ABCD es base de homotecias de origen O. Si OB=3, BB´=2 y
OB´´=10, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A)La homotecia A´B´C´D´ se logra con razón 5/3.
B)En las dos homotecias, r > 1.
C)Perímetro de A´B´C´D´= 2∙&#3627408477;&#3627408466;&#3627408479;í&#3627408474;&#3627408466;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476;, de ABCD.
D)5&#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅=3&#3627408436;´&#3627408437;´̅̅̅̅̅̅
E)B´´C´´//BC
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523)Si la razón de homotecia de dos polígonos es (2:3), ¿Cuál es la razón entre sus
áreas?
A)2:3
B)4:9
C)4:3
D)3:2
E)9:4
524)Si a un triángulo ABC de coordenadas A(-3,-2), B(3,-2) y C(3,6) se le aplica una
homotecia con factor &#3627408472;=
1
3
con centro en uno de sus vértices, el nuevo perímetro medirá:
A)72 unidades
B)8 unidades
C)12 unidades
D)36 unidades
E)No es posible determinarlo
525)Dado el triángulo ABC al cual se le aplica una homotecia con centro P y razón &#3627408472;=
−1
2
y se obtiene el triángulo A´B´C´. La figura que mejor representa esta transformación es:
d e s a r r o l l o
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526)A un cuadrado de vértices A(2,2), B(2, -2), C(-2, -2) y D(-2 , 2) se le aplica una
homotecia de factor &#3627408472;=3, con centro en el origen (0,0). Con respecto a las siguientes
afirmaciones, marque la alternativa que determine la(s) verdadera(s) y falsa(s):
i)La figura resultante es un cuadrado
ii)La figura resultante es una ampliación de la original
iii)La figura resultante contiene el vértice A´(3,3)
A)V – F – V
B)F – F – F
C)F – V – F
D)V – V – V
E)V – V – F
527)A un pentágono de área 108 &#3627408464;&#3627408474;
2
se aplica una homotecia de razón &#3627408472;=
1
3
,
obteniéndose un pentágono de área:
A)12 &#3627408464;&#3627408474;
2
B)324 &#3627408464;&#3627408474;
2
C)36 &#3627408464;&#3627408474;
2
D)972 &#3627408464;&#3627408474;
2
E)108 &#3627408464;&#3627408474;
2
528)Si al triángulo equilátero de la figura se le aplica una homotecia de razón menor
que -1, ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor un resultado posible de
obtener?
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529)Si en el gráfico de la figura 10, el triángulo DEF es el homotético del triángulo ABC
con centro de homotecia el punto (4,-1), ¿Cuál es la razón de homotecia?
A)1∶2
B)√13:1
C)2∶1
D)1∶ √2
E)No se puede determinar
530)En la figura se muestra una homotecia de centro 0 y razón – 2,5 que transforma al
triángulo ABC en el triángulo DEF. Si <&#3627408436;&#3627408437;&#3627408438;=60° y BC = 8, ¿Cuál es la medida del
segmento FG?
A)10√3
B)10√2
C)
8√3
5
D)20√2
E)20√3
531)Una homotecia de razón 3
&#3627408485;
+3
&#3627408485;+1
+3
2&#3627408485;
con centro en (2,3) transforma el punto (3,4)
en el punto (23,24). Si x es un número real. ¿Cuál es el valor de &#3627408485;?
A)7
B)3
C)1
D)-7
E)&#3627408473;&#3627408476;&#3627408468;
37
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d
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532)En la figura, el triángulo ABC, rectángulo en C, genera la figura homotética A`B`C`con
centro en O y razón de homotecia r.
De acuerdo a la figura, es verdadero que:
I)∆&#3627408436;&#3627408437;&#3627408438;~∆&#3627408436;`&#3627408437;`&#3627408438;`
II)&#3627408437;&#3627408438;⃡⃗⃗⃗⃗⃗⊥&#3627408436;`&#3627408438;`⃡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
III) r<0
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo II y III
D) Solo I y III
E) I, II y III
533)En la siguiente figura se muestran dos cuadriláteros &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438;&#3627408439; y &#3627408448;&#3627408449;&#3627408451;&#3627408452; homotéticos con
centro O de homotecia, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)Si la razón de homotecia es
1
3
, entonces
Á&#3627408479;&#3627408466;&#3627408462; &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438;&#3627408439;
Á&#3627408479;&#3627408466;&#3627408462; &#3627408448;&#3627408449;&#3627408451;&#3627408452;
=
1
3
II)
&#3627408437;&#3627408438;̅̅̅̅
&#3627408449;&#3627408451;̅̅̅̅
III)Si la razón de homotecia es
2
3
y el perímetro de &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438;&#3627408439; es 20, entonces el perímetro
de &#3627408448;&#3627408449;&#3627408451;&#3627408452; es 30.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo II y III
D)Sólo I y II
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
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w
w
w
.
m
a
u
r
o
q
u
i
n
t
a
n
a
.
c
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534)En la figura 9 se muestran dos homotecias: una de centro O y razón de homotecia 2
que transforma a ABCD en PQRS y la otra de centro O y razón de homotecia 0,5 que
transforma a ABCD en EFGH. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)
&#3627408443;&#3627408442;̅̅̅̅̅
&#3627408454;&#3627408453;̅̅̅̅
II)Si &#3627408441;&#3627408452; es igual 15 cm, entonces &#3627408450;&#3627408441; es igual a 5 cm
III)&#3627408450;&#3627408438;=
1
2
&#3627408450;&#3627408453;
A)Sólo I
B)Solo II
C)Solo I y III
D)Sólo I y II
E)I, II y III
535)En los cuadrados OABC y KLMN de la figura 27, los perímetros son 4 y 8 cm
respectivamente. Se puede determinar la distancia entre A y K, si se conoce:
(1)La razón de homotecia
(2)El centro de homotecia
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por si sola (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional.
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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3.9 ECUACIÓN DE LA RECTA
536)En la figura, y ab

son números reales, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
I)La pendiente de L es negativa
II)El punto ( ),ab pertenece a la recta L
III)La recta de ecuacióna
yx
b
= es perpendicular a L.
A)Solo I
B)Solo III
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)I, II y III
537)La ecuación que representa a la recta de la figura es:
A)2 3 6 0x y a+ − =
B)3 2 6 0x y a+ − =
C)2 3 6 0− − =x y a
D)3 2 6 0x y a+ + =
E)2 3 6 0− + =x y a
538)El punto (2,-3) es el centro de una circunferencia que pasa por el punto (5,3), ¿Cuál
es el radio de esta?
A)3
B)3√5
C)6
D)√85
E)4√5
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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539)La recta &#3627408486;=&#3627408462;&#3627408485;+&#3627408462;−1 representada en la figura siguiente intersecta al semieje
positivo Y, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)&#3627408462;>1
II)Corta al eje Y en (0,-1)
III)&#3627408462;(1−&#3627408462;)<0
A)Solo I
B)Solo II
C)Sólo I y II
D)Solo I y III
E)I, II y III
540)Si la ecuación de la recta &#3627408447;
1 es &#3627408485;+
&#3627408486;
2
−
1
2
=0, la recta &#3627408447;
2 intersecta al eje &#3627408460; en el punto
(0,−2) y
??????1
&#3627408447;
2
, entonces &#3627408447;
2 intersecta al eje &#3627408459; en el punto:
A)(1,0)
B)(−1,0)
C)(−2,0)
D)(2,0)
E)(0,0)
541)Si la ecuación de recta es
&#3627408485;
2
−
&#3627408486;
3
2
−5=0, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?
I)La pendiente de la recta es
3
4
.
II)La gráfica intercepta al eje de las abscisas en el punto (10,0).
III)Su coeficiente de posición es -5
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
542)Si &#3627408451; y &#3627408452; son dos puntos ubicados en el eje de las ordenadas que están a una distancia
de √34 del punto (3,1), entonces la distancia entre &#3627408451; y &#3627408452; es:
A)4
B)5
C)6
D)10
E)√10
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
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543)Si (&#3627408462;,&#3627408463;) son las coordenadas del punto de intersección de las rectas &#3627408447;
1:&#3627408485;−2&#3627408486;=6 y
&#3627408447;
2:5&#3627408485;−5&#3627408486;=15 entonces (&#3627408462;+&#3627408463;) es igual a:
A)0
B)-3
C)3
D)-5
E)Ninguna de las anteriores
544)¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la recta que contiene a &#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅ en la
figura adjunta?
A)2&#3627408485;−&#3627408486;−1=0
B)&#3627408485;+&#3627408486;−1=0
C)2&#3627408485;+&#3627408486;−1=0
D)2&#3627408485;+2&#3627408486;−2=1
E)&#3627408485;+&#3627408486;−7=0
545)Sea la recta &#3627408447; de ecuación &#3627408486;=&#3627408474;&#3627408485;+&#3627408475;. Si &#3627408474;≠0, ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)La recta de ecuación −&#3627408474;&#3627408485;+&#3627408486;−&#3627408477;=0, se puede obtener mediante una traslación de
la recta &#3627408447;.
II)La recta de ecuación −&#3627408477;&#3627408485;+&#3627408486;−&#3627408475;=0 se puede obtener mediante una rotación
centrada en (0,&#3627408475;) de la recta &#3627408447;.
III)La recta &#3627408447; pudo haberse obtenido mediante una traslación de la recta de ecuación
−&#3627408474;&#3627408485;+&#3627408486;=0.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo II y III
D)Solo I y III
E)I, II y III
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546)Sean &#3627408436;(&#3627408462;,&#3627408463;) &#3627408486; &#3627408437;(&#3627408464;,&#3627408465;) dos puntos en el plano cartesiano con, &#3627408462;,&#3627408463;,&#3627408464; &#3627408486; &#3627408465; números
reales y &#3627408462;≠&#3627408464;. Si &#3627408447; es la recta que pasa por ambos puntos y &#3627408474; su pendiente, ¿Cuáles de
las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
A)&#3627408474;=
&#3627408464;−&#3627408462;
&#3627408465;−&#3627408463;
B)El punto (&#3627408462;+&#3627408464;,&#3627408463;+&#3627408465;) pertenece a &#3627408447;.
C)&#3627408447; intersecta al eje de las ordenadas en el punto (0,&#3627408474;&#3627408462;+&#3627408463;)
D)&#3627408447; intersecta al eje de las abscisas.
E)Una ecuación de &#3627408447; está dada por &#3627408486;−&#3627408465;−&#3627408474;&#3627408485;+&#3627408474;&#3627408464;=0
547)Sean &#3627408447;
1:−&#3627408477;&#3627408485;+3&#3627408486;=1 y &#3627408447;
2:−3&#3627408485;+&#3627408477;&#3627408486;=−3 dos rectas del plano cartesiano, con &#3627408477; un
número real distinto de cero. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)?
I)Si &#3627408477;≥3 entonces &#3627408447;
1 y &#3627408447;
2 intersectan en infinitos puntos.
II)Si &#3627408477;=−3 entonces &#3627408447;
1 y &#3627408447;
2 son paralelas.
III)Si &#3627408477;=1 entonces &#3627408447;
1 y &#3627408447;
2 son perpendiculares.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)Solo II y III
548)Sea &#3627408436; y &#3627408437; puntos del plano, &#3627408436;(&#3627408462;,&#3627408464;) y &#3627408437;(&#3627408463;,&#3627408465;). Se puede decir que la pendiente de la
recta que pasa por A y B es negativa si:
(1)&#3627408437; está en el segundo cuadrante y &#3627408436; está en el tercer cuadrante.
(2)&#3627408463;<&#3627408462; y &#3627408465;>&#3627408464;
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por si sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
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549)Sean los puntos &#3627408453;(1,&#3627408477;) y &#3627408454;(&#3627408477;,1) en el plano cartesiano, con &#3627408477; un número real mayor
que 1. Se puede determinar el valor númerico de &#3627408477;, si se conoce:
(1)La distancia de &#3627408453; al origen.
(2)La longitud del segmento &#3627408453;&#3627408454;.
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por si sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
550)En el espacio, el punto (2,3,4) corresponde a:
A)Abscisa 3, ordenada 4 y cota 2
B)Abscisa 2, ordenada 2 y cota 3
C)Ordenada 3, abscisa 4 y cota 2
D)Ordenada 3, cota 4 y abscisa 2
E)Cota 4, ordenada 2 y abscisa 3
3.10 GEOMETRÍA EN 3D
551)En el cubo en la figura, el punto Q tiene coordenadas (0,4,0). Entonces: ¿Cuál(es) de
las siguientes alternativas es o son FALSA(S)?
I)Las coordenadas de &#3627408451; son (4,0,4).
II)Las coordenadas de T no son (4,4,4).
III)Las coordenadas de &#3627408457; son (0,0,4).
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)Sólo II y III
552)Considere el siguiente paralelepípedo. Si la medida de &#3627408436;&#3627408437; es el doble de la de &#3627408439;&#3627408443;.
Entonces: ¿Cuál(es) de las siguientes alternativas es o son verdadera(s)?
I)Las coordenadas del punto &#3627408440; son (5,0,6).
II)Las coordenadas del punto &#3627408437; son (6,10,0).
III)Las coordenadas del punto &#3627408442; son (0,10,6).
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)Sólo II y III
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553)Dado el triángulo &#3627408451;&#3627408452;&#3627408453; posicionado con sus vértices en los ejes. Determine las
coordenadas del punto &#3627408436;, sabiendo que la distancia del segmento &#3627408451;&#3627408436;̅̅̅̅ es igual a la
distancia del segmento &#3627408436;&#3627408452;̅̅̅̅.
A)(
3
2
,0,1)
B)(1,
3
2
,0)
C)(
3
2
,1,0)
D)(
5
2
,
3
2
,0)
E)No se puede determinar
554)Respecto a la figura 5: Se ha trazado un segmento paralelo al segmento &#3627408454;&#3627408451;̅̅̅̅, donde &#3627408449;
es el punto medio del segmento &#3627408451;&#3627408456;̅̅̅̅. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son
verdadera(s)?
I)Las coordenadas del punto &#3627408451; son (3,2,0).
II)Las coordenadas del punto &#3627408456; son (0,5,2).
III)Las coordenadas del punto medio del segmento &#3627408448;&#3627408449;̅̅̅̅̅ son (
3
2
,0,
5
2
)
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)Sólo I y III
555)En la figura 6 se muestra un paralelepípedo recto con tres de sus aristas en los ejes
coordenados. Si &#3627408436; y &#3627408437; son los puntos medios de dos de las aristas y el vértice &#3627408451; tiene
coordenadas (4,−6,−10), entonces: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I)Las coordenadas del punto &#3627408436; son (4,0,−5).
II)Las coordenadas del punto &#3627408437; son (0,0,−5).
III)Las coordenadas del punto &#3627408453; son (4,−6,0)
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
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556)En la figura 7 se muestra un cubo de arista 1. Si el vértice &#3627408452; está en el eje de las
Ordenadas, el vértice &#3627408453; está en el origen y el vértice &#3627408454; en el eje de las abscisas. ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)Las coordenadas del punto &#3627408451; son (1,−1,1).
II)El punto medio del segmento &#3627408451;&#3627408454; tiene coordenadas (
−1
2
,
−1
2
,
1
2
).
III)Las coordenadas del punto &#3627408454; son (−1,0,0).
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y III
E)Sólo II y III
557) En la figura adjunta se presentan cuatro cubos congruentes entre sí de manera
que poseen caras en común, en un sistema de coordenadas de tres dimensiones. Si uno de
los vértices de estos cubos coincide con el origen del sistema de coordenadas, mientras que
algunas de las aristas coinciden con los ejes, y el vértice &#3627408436; tiene por coordendadas (3,3,3),
entoces: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)Las coordenadas del vértice &#3627408437; son (3,6,−3).
II)La distancia entre el vértice &#3627408438; y el origen es 3√6.
III)El triángulo &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438; es isósceles en &#3627408436;.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
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558)En la figura 9 se tiene un paralelepipedo de vértices A, B, C, D, E, F, G y H, de manera
que los vértices B, D y E están en los ejes coordenados y el vértice A está en el origen. Si
P es el punto medio de &#3627408441;&#3627408443;̅̅̅̅ y las coordendas del punto &#3627408442; son (6,10,4). Entoces: ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)El punto medio del segmento &#3627408440;&#3627408438;̅̅̅̅ es (3,5,2).
II)Las coordenadas del punto &#3627408451; son (3,5,4).
III)La distancia del segmento &#3627408443;&#3627408438; es 2√13.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
559)Considere el paralelepípedo de la figura 10, si &#3627408451; tiene coordenadas (3,0,0), &#3627408452; tiene
coordenadas (0,4,0) y &#3627408453; tiene coordenadas (0,0,5). ¿Cuál es la distancia del segmento
&#3627408453;&#3627408454;̅̅̅̅?
A)2√5
B)5√2
C)3√5
D)5√3
E)Ninguna de las anteriores
560)En la figura 11 se muestra un cubo de arista 6 con tres de sus vértices en los ejes
coordenados y uno en el origen. Si la cara lateral derecha está dividida en tres franjas
congruentes, entonces la distancia del segmento &#3627408451;&#3627408452; es:
A)2√11
B)4√22
C)2√22
D)6√2
E)Ninguna de las anteriores
561)En la figura 12 el triángulo &#3627408451;&#3627408452;&#3627408453; tiene vértices &#3627408451;(5,0,0), &#3627408452;(0,5,0) y &#3627408453;(0,0,5). ¿Cuál es el
área del triángulo &#3627408451;&#3627408452;&#3627408453;?
A)
25
2
√3
B)
5
2
√3
C)2√3
D)5√3
E)5√2
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562)En el sistema tridimensional de la figura se ubican los puntos A(1,0,0), B(0,1,0),
C(0,0,1) y D(1,0,1). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
I)El punto medio del segmento &#3627408439;&#3627408450; tiene coordenadas (
1
2
,0,
−1
2
).
II)&#3627408436;&#3627408439;̅̅̅̅ es perpendicular a &#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅
III)El perímetro del triángulo &#3627408438;&#3627408437;&#3627408439; es (1+√2+√3)
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y III
E)Sólo II y III
563)En la figura 14 se muestran siete cubos en el espacio con sus caras coincidentes y
sus aristas en los ejes coordenados. Si las aristas de los cubos miden una unidad.
¿Cuántas unidades de distancia hay entre el punto &#3627408451; y el punto &#3627408452;?
A)√17
B)√19
C)√22
D)√24
E)√26
564)Las coordenadas de los vértices del triángulo ABC equilátero de la figura 15 son
&#3627408436;(2,0,0), &#3627408437;(0,2,0) y &#3627408438;(0,0,2). Si &#3627408438;&#3627408439;̅̅̅̅ es altura, entonces ¿Cuáles son las coordenadas del
punto D?
A)(1,1,1)
B)(0,1,1)
C)(1,1,0)
D)(√2,√2,0)
E)(√2,√2,2)
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565)En la figura 16 se muestra el cubo de arista a. El ∆&#3627408440;&#3627408437;&#3627408439; es:
A)Equilátero
B)Isósceles no equilátero
C)Isósceles rectángulo
D)Rectángulo en D
E)Rectángulo en B
566)El triángulo ABC de la figura 11 tiene sus vértices ubicados en las coordenadas
&#3627408436;=(1,0,0), &#3627408437;=(0,1,0) y &#3627408438;=(0,0,1). Su área y su perímetro miden, respectivamente.
A)
1
2
√2 y 3√2
B)
1
2
√3 y √2
C)√3 y 3√2
D)
1
2
√3 y 3√2
E)
1
2
√2 y √2
Demre
567)En el cubo de la figura 15, la longitud de la arista es 3 y un vértice está en el origen
(0,0,0). Si el punto M tiene coordenadas (3,1,0) y cada arista se ha dividido en tres partes
iguales, ¿Cuáles son las coordenadas del punto S?
A)(2,3,3)
B)(3,3,3)
C)(3,3,2)
D)(2,2,3)
E)(3,2,3)
Demre
568)En la figura 17 se muestra el cubo de arista a. El ∆&#3627408440;&#3627408437;&#3627408439; es:
A)Equilátero
B)Isósceles no equilátero
C)Isósceles rectángulo
D)Rectángulo en D
E)Rectángulo en B
Demre
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569)En la figura 17, las coordenadas de los puntos D y F son (0,5,2) y
(3,0,2) respectivamente. ¿Cuál(es) de las afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)El perímetro del rectángulo AOEF es 10 unidades.
II)El área del rectángulo OCDE es 10 unidades cuadradas.
III)El segmento AC mide √34 unidades.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
Demre
570)En la figura 17 se muestra un cubo de arista 2. Si el vértice A está en el punto (0,0,0),
la arista &#3627408436;&#3627408439;̅̅̅̅ está en el eje Z y el vértice B está en el eje Y, entonces las coordenadas del
vértice E son:
A)(0,2,0)
B)(0,-2,0)
C)(2,-2,0)
D)(-2,2,0)
E)(-2,0,2)
Demre
571)En la figura 18, se tienen los puntos A(0,0,1), B(1,0,0) y C(0,1,0). Si M es el punto
medio del trazo BC y O es el origen del sistema de ejes coordenados. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)El plano que pasa por O, A y M es perpendicular al que pasa por O, B y C.
II)El plano que pasa por O, A y B es perpendicular al que pasa por A, B y C.
III)El plano que pasa por O, A y B es perpendicular al que pasa por O, A y C.
A)Sólo I
B)Sólo III
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
Demre
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572)El cubo de la figura tiene vértices A, B, C, D, E, F, G y H. Si AE= 5 cm, ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es FALSA?
A)BG= 5√2 cm
B)&#3627408440;&#3627408443;̅̅̅̅⊥&#3627408442;&#3627408443;̅̅̅̅
C)BH= 5√3 cm
D)&#3627408436;&#3627408439;̅̅̅̅ // &#3627408441;&#3627408442;̅̅̅̅
E)△&#3627408437;&#3627408442;&#3627408443; es isósceles.
573)Las coordenadas de los vértices del triángulo &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438; de la figura 22 son &#3627408436;(4,0,0),
&#3627408437;(0,4,0) y &#3627408438;(0,0,4). Si &#3627408438;&#3627408439;̅̅̅̅ es altura, entonces: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
I)La altura &#3627408438;&#3627408439;̅̅̅̅ mide 2√3.
II)El perímetro del triángulo &#3627408436;&#3627408439;&#3627408438; es [2√2(3+√3)].
III)La medida del ángulo &#3627408439;&#3627408438;&#3627408437; es 30°.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
574)En la figura 23, las coordenadas de los vértices del triángulo &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438; son &#3627408436;(2,0,0),
&#3627408437;(0,2,0) y &#3627408438;(0,0,5). La altura del triángulo &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438; que cae sobre el lado &#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅ mide:
A)2√6
B)5
C)3√3
D)√29
E)√31
575)El paralelepípedo recto se sitúa en un sistema cartesiano tridimensional tal como lo
ilustra la figura. ¿Cuáles son las coordenadas del punto &#3627408439;?
A)(&#3627408462;,&#3627408463;,&#3627408464;)
B)(0,&#3627408462;,&#3627408464;)
C)(&#3627408462;,0,&#3627408464;)
D)(&#3627408463;,0,&#3627408464;)
E)(0,&#3627408463;,&#3627408464;)
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576)Las coordenadas del triángulo de la figura son las siguientes: &#3627408436;(4,0,0); &#3627408437;(0,1,0) y
&#3627408438;(0,02), entonces:
I)La distancia entre &#3627408436; y &#3627408437; es 17.
II)El punto medio del segmento &#3627408436;&#3627408438; está determinado por las coordenadas (4,0,2).
III)El triángulo &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438; es escaleno.
Es(son) verdadera(s):
A)Sólo II
B)Sólo III
C)Sólo I y II
D)Sólo II y III
E)Ninguna de ellas
577)En la siguiente figura se muestran los puntos &#3627408437;(4,0,0), &#3627408436;(1,0,0) y &#3627408440;(4,3,&#3627408462;) en el
espacio, el cuadrilátero &#3627408436;&#3627408437;&#3627408452;&#3627408438; es un cuadrado, entonces la distancia de &#3627408448; a &#3627408452; es:
A)√&#3627408462;
2
+18
B)√&#3627408462;
2
+6
C)&#3627408462;+9
D)&#3627408462;+3√2
E)3&#3627408462;
3.11 PLANOS EN EL ESPACIO
578)Sean los puntos &#3627408451;(1,&#3627408474;,−&#3627408475;) y &#3627408452;(0,&#3627408475;,&#3627408474;) en el espacio. Se puede determinar la
longitud del segmento &#3627408451;&#3627408452; si:
(1)&#3627408474;+&#3627408475;=6
(2)&#3627408474;
2
+&#3627408475;
2
=22
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) y (2)
E)Se requiere información adicional.
579)Sea el triángulo de vértices &#3627408451;(&#3627408462;,0,0), &#3627408452;(0,&#3627408462;,0) y &#3627408453;(0,0,&#3627408463;) en el espacio. Se puede
determinar la medida del ángulo &#3627408453;&#3627408452;&#3627408451; si:
(1)<&#3627408451;&#3627408453;&#3627408452;=100°
(2)<&#3627408452;&#3627408451;&#3627408453;=40°
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por si sola, (1) y (2)
E)Se requiere información adicional.
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580)Un plano queda determinado mediante:
I)Tres puntos cualesquiera
II)Una recta y un punto no contenida en ella
III)Dos rectas paralelas no coincidentes.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
581)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I)Dos planos en el espacio siempre se intersectan
II)Dos rectas en el espacio o son paralelas o se intersectan.
III)Una recta es paralela o intersecta a un plano.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
582)¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
A)Tres puntos determinan un plano
B)Dos rectas determinan un plano.
C)Dos rectas no paralelas determinan un plano.
D)Una recta y un punto que no pertenezca a la recta, determinan un plano.
E)Todas las anteriores.
583)Determine la posición relativa de los siguientes planos {
&#3627408485;+&#3627408486;−5&#3627408487;+4=0
−3&#3627408485;−3&#3627408486;+15&#3627408487;−1=0
A)Paralelos
B)Perpendiculares
C)Secantes
D)Coincidentes
E)Ninguna de las anteriores
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584)Al intersectar dos planos no paralelos y no coincidentes se obtiene:
A)Un plano
B)Una recta
C)Un punto
D)Dos rectas
E)El conjunto vacío
585)Si el punto (2&#3627408474;,−3,1−&#3627408474;) pertenece al plano &#3627408451;:5&#3627408485;−2&#3627408486;+3&#3627408487;−4=0. ¿Cuál es el
valor numérico de &#3627408474;?
A)1
B)
−5
7
⁄
C)
−7
9
⁄
D)2
E)
−9
7
⁄
586)El punto (2,&#3627408472;,−1) pertenece al plano{
(&#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;)
&#3627408485;+2&#3627408486;−3&#3627408487;=0} si:
A)&#3627408472;=1
B)&#3627408472;=
−1
2
C)&#3627408472;=
1
2
D)&#3627408472;=
5
2
E)&#3627408472;=−
5
2
3.12 ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA
587)¿Cuál de las siguientes ecuaciones vectoriales corresponde a la ecuación
4&#3627408485;+7&#3627408486;−46=0
A)(&#3627408485;,&#3627408486;)=(2,−6)+&#3627409159;(−4,−46)
B)(&#3627408485;,&#3627408486;)=(4,2)+&#3627409159;(46,4)
C)(&#3627408485;,&#3627408486;)=(2,−6)+&#3627409159;(4,7)
D)(&#3627408485;,&#3627408486;)=(−6,10)+&#3627409159;(7,−4)
E)(&#3627408485;,&#3627408486;)=(−8,7)+&#3627409159;(4,−7)
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588)La ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos (1,0,1) y (2,1,0),
considerando &#3627408481;∈&#3627408453;.
A)(&#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;)=(1,0,1)+&#3627408481;(2,1,0)
B)(&#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;)=(1,−1,1)+&#3627408481;(2,0,1)
C)(&#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;)=(3,1,1)+&#3627408481;(−1,1−1)
D)(&#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;)=(1,0,1)+&#3627408481;(−1,−1,1)
E)(&#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;)=(−1,1,−1)+&#3627408481;(1,0,1)
589)Dada La ecuación cartesiana de la recta
&#3627408485;−5
2
=
&#3627408486;−1
3
;&#3627408487;=4, su ecuación vectorial es:
A)(&#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;)=(5,1,4)+&#3627408481;(2,3,0)
B)(&#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;)=(2,3,0)+&#3627408481;(5,1,4)
C)(&#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;)=(5,1,0)+&#3627408481;(2,3,0)
D)(&#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;)=(−5,−1,4)+&#3627408481;(2,3,0)
E)(&#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;)=(−5,−1,−4)+&#3627408481;(2,3,0)
590)Sea la recta &#3627408447; de ecuación: (&#3627408485;,&#3627408486;)=(1,1)+&#3627408481;(2,1), luego ¿Cuál de las siguientes
alternativas representa a otra recta perpendicular a &#3627408447;?
A)(&#3627408485;,&#3627408486;)=(2,2)−&#3627408481;(2,1)
B)(&#3627408485;,&#3627408486;)=(2,2)−&#3627408481;(1,1)
C)(&#3627408485;,&#3627408486;)=(2,2)−&#3627408481;(1,−2)
D)(&#3627408485;,&#3627408486;)=(2,2)+&#3627408481;(−2,−1)
E)Ninguna de las anteriores
591)Dadas las siguientes ecuaciones vectoriales, con &#3627408481;∈ℝ, ¿cuál de ellas contiene al
punto P(-4 , 6)?
A)(&#3627408485;,&#3627408486;)=(6,−4)+&#3627408481;(−1,2)
B)(&#3627408485;,&#3627408486;)=(−5,4)+&#3627408481;(−4,6)
C)(&#3627408485;,&#3627408486;)=(−4,5)+&#3627408481;(−2,4)
D)(&#3627408485;,&#3627408486;)=(4,6)+&#3627408481;(1,1)
E)(&#3627408485;,&#3627408486;)=(0,0)+&#3627408481;(−4,6)
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592)Si &#3627408483;⃗=(1,2,3) y &#3627408465;⃗=(2,4,2), entonces ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa
a la recta con vector de posición &#3627408483;⃗ y vector director &#3627408465;⃗?
A)
&#3627408485;−2
1
=
&#3627408486;−4
2
=
&#3627408487;−2
3
B)
&#3627408485;−1
2
=
&#3627408486;−2
4
=
&#3627408487;−3
2
C)
&#3627408485;−1
1
=
&#3627408486;−2
2
=
&#3627408487;+1
3
D)2(&#3627408485;−1)+4(&#3627408486;−2)+2(&#3627408487;−3)=0
E)Ninguna de las anteriores
593)Sean los puntos &#3627408436;(−3,2,5) y &#3627408437;(2,−4,−6) dos puntos en el espacio. ¿Cuál de los
siguientes puntos pertenece a la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A
y B?
A)(12,−16,−28)
B)(7,−10,27)
C)(2,−4,6)
D)(3,−2,8)
E)Ningún punto pertenece
594)En las opciones se muestran ecuaciones vectoriales, para &#3627408481; variando en los números
reales, ¿En cuál de ellas la recta asociada NO pasa por el origen?
A)&#3627408483;⃗(&#3627408481;)=&#3627408481;(−1,−2,−3)
B)&#3627408477;⃗(&#3627408481;)=(2,4,8)+&#3627408481;(1,2,4)
C)&#3627408468;⃗(&#3627408481;)=(−5,10,−15)+&#3627408481;(1,−2,3)
D)&#3627408475;⃗⃗(&#3627408481;)=(9,−3,12)+&#3627408481;(−3,−1,−4)
E)&#3627408474;⃗⃗⃗(&#3627408481;)=(8,2,−10)+&#3627408481;(4,1,−5)
595) La ecuación vectorial de la recta que pasa por P= ( -1, 2, 4) y Q= ( 1, 7, 1) corresponde a:
A)(x, y, z)= ( -1, 2, 4) + λ ( -2, 5, -3)
B)(x, y, z)= ( -1, 2, 4) + λ ( 1, 7, 1)
C)(x, y, z)= ( 1, 7, 1) + λ ( 2, 9, -5)
D)(x, y, z)= ( 1, 7, 1) + λ ( 2, 5, -3)
E)x, y, z)= ( -1, 2, 4) + λ ( 1, 7, 1)
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596) Para que las rectas dadas a continuación sean paralelas,
L1 : x – y – 2 = 0 y L2 : ( x , y)= ( 1, 2) + λ (k, 2) el valor de k debe ser:
A)K= 1
B)K= 2
C)K= 0,5
D)K= -2
E)K= -1
597) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones vectoriales corresponde a la ecuación cartesiana
3x – 5y + 59= 0
A)(x, y) = (8, -7) + λ ( -5, -3)
B)(x, y) = (-3, 10) + λ ( -5, 59)
C)(x, y) = (-8, 7) + λ ( 5, 3)
D)(x, y) = (-3, 10) + λ ( 3, -5)
E)(x, y) = (-8, 7) + λ ( 59, 5)
598)¿Cuál es la ecuación cartesiana asociada a ( x, y) = ( -2, 4) + λ ( 1, 7)?
A)7x + y + 18= 0
B)-2x + 4y + 17 = 0
C)7x – 2y + 18 = 0
D)-2x + 4y = 0
E)-7x + y – 18 =0
599)La ecuación simétrica de la recta (x, y) = ( 2, 7) + λ ( -2, 5) es:
A)
x−2
2
=
y−7
5
B)
2−x
2
=
y−7
5
C)
2−x
2
=
7−y
5
D)
2−x
−2
=
y−5
7
E)
x−2
−2
=
5−y
7
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600)¿Qué punto NO pertenece a la recta (x, y) = ( 1, -4) + λ ( -1, -1)?
A)( 1, -4)
B)( 0, -5)
C)( -1, -6)
D)( 0, 0)
E)( 4, -1)
601)Respecto de la ecuación vectorial de la recta que se muestra:
( x, y, z) = (-3, 2, -1) + λ (4, -1, 0), con λ R
¿Qué afirmación (es) es (son) verdadera(s)?
I.El punto ( 1, 1, -1) pertenece a la recta.
II.Las coordenadas del vector posición son ( -3, 2, -1)
III.Las coordenadas del vector director son (4, -1, 0)
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
602)Si las ecuaciones paramétricas de la recta en el espacio vienen dadas por:
x= 2 - 3λ y= 1 + λ z= -2 + 5λ
¿Qué ecuación vectorial representa la recta?
A)( x, y, z) = ( 2, 1, -2) + λ ( 3, 1, 5)
B)( x, y, z) = ( 2, 1, 2) + λ ( 3, 1, 5)
C)( x, y, z) = ( 2, 1, -2) + λ (-3, 1, 5)
D)( x, y, z) = (-2, 1, 2) + λ (-3, 1, 5)
E)( x, y, z) = ( 2, 1, -2) + λ ( 3,-1,-5)
603) ¿Cuál de los siguientes pares de rectas son paralelas? Con λ R
A)L1 : ( x, y, z) = ( 1, 2, 3) + λ ( 5, 3, -1)
L2 : ( x, y, z) = ( 4, 0, 1) + λ ( 3, 5, -1)
B)L1 : ( x, y, z) = ( 9, 0, 0) + λ ( 12, 9, 6)
L2 : ( x, y, z) = ( 9, 0, 0) + λ ( 1, 2, 3)
C)L1 : ( x, y, z) = ( 5, 1, -2) + λ ( 6, -2, 0)
L2 : ( x, y, z) = ( 0, 4, 2) + λ (4,
−4
3
,0)
D)L1 : ( x, y, z) = ( 1, 0, 8) + λ ( 3, 4, 7)
L2 : ( x, y, z) = ( 6,-7, 1) + λ ( -3, 4, -7)
E)L1 : ( x, y, z) = ( 5, -2, 12) + λ ( 5, -2, 12)
L2 : ( x, y, z) = λ ( 1, 1, 1)
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604) Si A es un punto de la recta CD y B es un punto que no pertenece a ella, ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es FALSA?
A)A, C y D son colineales.
B)Existe una recta perpendicular a CD que pasa por B.
C)Existe un plano que pasa por B y CD.
D)Existe un único plano que contiene CD.
E)Existe un plano que pasa por A, B y C.
605) ¿A qué recta pertenecen los puntos A ( -3, 2), B ( 0, -7) y C ( -4, 5)? Con λ R
A)( x, y) = ( 1 + 2 λ, -1 + 3 λ)
B)( x, y) = ( 2 - λ, -1 + 2 λ)
C)( x, y) = (-1 + 2 λ, 3 - 2 λ)
D)( x, y) = (-2 - λ, -3 + 2 λ)
E)( x, y) = (-3 + λ, 2 - 3 λ)
606) Para determinar la ecuación vectorial de una recta en el espacio es necesario conocer:
(1)Dos puntos en el espacio.
(2)Un punto y un vector director.
A)(1) por sí sola.
B)(2) por sí sola.
C)Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E)Se requiere información adicional.
607) ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta de ecuación vectorial
&#3627408477;⃗(&#3627408481;)=(3,4,1)+&#3627408481;(−1,2,1)?
A)( 0, 0, 0)
B)( 5, 0, 0)
C)( 0, 3, 4)
D)( 0, 10, 4)
E)( 2, 0, 2)
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608) De las siguientes ecuaciones vectoriales, con k  ℛ, ¿En cuál de ellas la recta asociada pasa por
el origen?
A)&#3627408477;⃗(&#3627408481;)=(3,4,1)+&#3627408481;(−1,2,1)
B)&#3627408480;⃗(&#3627408472;)=(2,6)+&#3627408472;(4,−2)
C)&#3627408481;⃗(&#3627408472;)=(2,−1)+&#3627408472;(6,−3)
D)&#3627408477;⃗(&#3627408472;)=(4,2)+&#3627408472;(−4,2)
E)&#3627408474;⃗⃗⃗(&#3627408472;)=(−6,10)+&#3627408472;(3,10)
609) ¿Cuál es la ecuación cartesiana de la recta paralela al vector &#3627408483;⃗=(3,2) y que pasa por el punto
P ( 1, 5)?
A)2x – 3y + 13 = 0
B)2x + 3y + 13 = 0
C)2x + 3y – 13 = 0
D)2x – 3y + 17 = 0
E)2x – y + 17 = 0
610)¿Cuál de las siguientes alternativas es SIEMPRE verdadera?
A)Si dos rectas en el espacio no se intersectan entonces son paralelas.
B)Tres puntos determinan un plano.
C)La intersección entre un plano y una recta es un punto.
D)La intersección de dos planos es una recta.
E)La intersección de tres planos distintos perpendiculares entre sí, es un punto.
611)¿Cuál(es) de los siguientes puntos pertenece(n) a la recta de ecuación vectorial
(x, y, z) = ( 2, 0, -1) + k ( 0, 5, 1)?
I)( 2, 0, -1) II) ( 2, 5, 0) III) ( 2, -5, -2)
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)Todas
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612)Determinar el valor del parámetro k para que el punto A ( 5, 9, 13) pertenezca a la recta de
ecuación ( x, y, z) = ( -1, 0, 1) + k ( 2, 3, 4).
A)0
B)1
C)2
D)3
E)4
613)Dadas la siguientes recta &#3627408447;
1:&#3627408483;(&#3627408472;)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
=(&#3627408485;,&#3627408486;)=(4,2)+&#3627408472;(4,−2),
&#3627408447;
2:&#3627408483;(&#3627408472;)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
=(&#3627408485;,&#3627408486;)=(2,5)+&#3627408472;(2,−1), &#3627408447;
3:&#3627408483;(&#3627408472;)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
=(&#3627408485;,&#3627408486;)=(4,5)+&#3627408472;(6,4),
se puede afirmar que es(son) verdadera(s):
I)&#3627408447;
1 ⁄&#3627408447;
2⁄ II)&#3627408447;
1 ⊥&#3627408447;
3 III)&#3627408447;
2 ⊥&#3627408447;
3
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo II y III
D)Sólo I y III
E)I, II y III
614)Si la recta pasa por el punto ( -1, 2, 3) y tiene como vector director ( 2, 1, 3), entonces tiene
por ecuación paramétrica:
A)( x, y, z) = ( -2k, k, 3k)
B)( x, y, z) = ( -k, 2k, 6k)
C)( x, y, z) = ( 1 + 2k, -2 + k, -3 + 3k)
D)( x, y, z) = ( -1 - 2k, 2 - k, 3 + 3k)
E)( x, y, z) = ( -1 + 2k, 2 + k, 3 + 3k)
615)La ecuación vectorial de una recta L en el espacio es (x, y, z) = ( 1, 1, 1) + ( 2, 0, 4). Al
respecto, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)La ecuación cartesiana de L es 2x – z – 1= 0 para y = 1
II)El punto de coordenadas ( 7, 1,13) pertenece a L
III)Una recta paralela a L es ( x, y, z) = ( 3, 1, 5) + ( 2, 0, 4)
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)I, II y III
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616)¿Cuál es el punto de intersección de las rectas (x, y) = (1, 3) + t(-3, 0)
y ( x, y) = ( -3, 5) + &#3627408472;( -2, -1)?
A)( -7, 3)
B)( -2, 1)
C)( 0, 0)
D)( 5, 4)
E)(
8
3
,3)
617) Sea la ecuación vectorial de la recta, L: ( x, y) = ( p1, p2) + k(v1, v2). ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)Sus ecuaciones paramétricas están dadas por: x= &#3627408477;
1
+ k&#3627408483;
1
 y= &#3627408477;
2
+ k&#3627408483;
2
.
II)Sus ecuaciones paramétricas están dadas por: x= &#3627408477;
1
+ k&#3627408477;
1
 y= v2 + k&#3627408483;
2
.
III)Si v1, v2 son distintos de cero, se cumple que
&#3627408485;−&#3627408477;1
&#3627408483;1
=
&#3627408486;−&#3627408477;2
&#3627408483;2
.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y III
E)Sólo II y III
618)¿En qué punto del espacio, una recta cuyas ecuaciones paramétricas son:
x = 1 – t, y = t, z = 1 + t intersecta al plano 2x – y + z = 1?
A)( 0, 0, 0)
B)( 0 ,1, 2)
C)( 1, 1, 0)
D)( 1, 2, 0)
E)( 1, 2, 1)
619)¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la ecuación vectorial de la recta que pasa por
los puntos (2, 1) y (7, -2)?
A)( 2, 1) + ( 5, 1)
B)( 2, 1) + ( 5, 3)
C)( 7, -2) + ( 2, 1)
D)( 2, 1) + ( 7, -2)
E)( 2, 1) + ( -5, 3)
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620)La ecuación cartesiana de la recta de ecuación vectorial V(t) = ( 3, -1) + t( 4, -2) es igual a:
A)x – 2y + 1 = 0
B)7x – 3y – 4 = 0
C)x + 2y – 1 = 0
D)x – 2y – 5 = 0
E)x + 2y – 5 = 0
621)¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la ecuación vectorial de la recta cuya
ecuación cartesiana es 2x – y + 3 = 0?
A)( 1, 2) + ( 0, 3)
B)( 1, -1) + ( 2, 3)
C)( 1, -1) + ( 1, 2)
D)( 0, 3) + ( 1, 2)
E)( 1, 2) + ( 0, -1)
622)¿Cuál de las siguientes rectas es paralela a la recta de ecuación vectorial
v(t)= ( 2 – t, 3 + 2t)?
A)( 1 – t, 3 – 2t)
B)( 5 – 3t, 3 + 6t)
C)( 2 + t, 3 + 3t)
D)( 2 + 2t, 3 + t)
E)( 2 – 4t, 3 – 12t)
623)¿Cuál de las siguientes rectas es perpendicular a la recta de ecuación
6x – 3y + 40 = 0?
A)( 1, -1) + t( -2, 1)
B)( 3, 1) + t( -1, -2)
C)( 3, -1) + t( 1, -2)
D)( 0, 0) + t( 2, 1)
E)( 1, 2) + t( -2, -1)
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624)¿Para qué valor de t, el punto A(13, -7) pertenece a la recta de ecuación
V(t)= ( 9, -5) + t( 2, -1)?
A)
1
2
B)1
C)-1
D)2
E)-2
625)¿Cuál de las siguientes ecuaciones vectoriales corresponde a la ecuación de la recta
x + 2y – 1= 0?
A)( 3 - 2, 1 - )
B)( 4, 1 - 2)
C)( 3 + 4, 4 + 2)
D)( 3 + 2, -1 - )
E)( -1 - 2, )
626)Respecto a la recta de ecuación ( -5, 1) + t( 1, 4) se puede afirmar que:
I)El punto ( -4, 5) no pertenece a la recta.
II)El punto ( 0, 0) no pertenece a la recta.
III)Tiene la misma dirección que la recta de ecuación y – 4x = 2.
IV)Cuando t= -1, el punto de la recta es ( -6, -3).
A)Sólo I y II
B)Sólo III y IV
C)Sólo I y IV
D)Sólo II, III y IV
E)Todas
627)¿Cuál de las siguientes ecuaciones vectoriales representa a la ecuación de la recta que pasa
por los puntos (3, -1, 2) y ( 2, 1, 1)?
I)r()= ( 3, -1, 2) +  ( 2, 1, 1)
II)r()= ( 3, -1, 2) +  ( 1, -2, 1)
III)r()= ( 2, -1, -1) +  (
−1
2
,1,
−1
2
)
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
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628)¿Cuál(es) de los siguientes puntos pertenece(n) a la recta de ecuación vectorial
r()= ( -1, 3, -2) -( 2, 3, -1)?
I)( -5, -3, 0)
II)( -1, 3, -2)
III)(1,
3
2
,
−1
2
)
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo II y III
E)I, II y III
629)La pendiente de la recta de ecuación vectorial r()= ( -2, 1) + ( 1, -3) es:
A)-3
B)
−1
2
C)
−1
3
D)1
E)3
630)¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta de ecuación
(-5, 8, 3) + t( -2, -1, 4), con t ℜ?
A)( 1, 2,5)
B)( -4, 15, 1)
C)( 7, 4, 27)
D)( -9, 12, 11)
E)( -1, 10, -5)
631)Si t varía en los reales, entonces la ecuación vectorial de una recta en el espacio que pasa
por los puntos ( 1, 0, 2) y ( -2, -1, 1) es:
A)( 1, 0, 2) + t( -2, -1, 1)
B)( -2, -1, 1) + t( -1, -1, 3)
C)( 1, 0, 2) + t( -3, -1, -1)
D)( -2, -1, 1) + t( 3, 1, -1)
E)( -2, -1, 1) + t( 1, 0, 2)
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632)Si la recta L en el espacio pasa por los puntos ( -4, 1, 3) y ( 1, -5, 0), ¿Cuál es la ecuación
continua de la recta L?
A)
&#3627408485;+4
5
=
−&#3627408486;+1
6
=
−&#3627408487;+3
3
B)
−&#3627408485;+4
3
=
&#3627408486;−1
4
=
−&#3627408487;+3
3
C)
&#3627408485;−4
5
=
&#3627408486;−1
6
=
&#3627408487;−3
3
D)
−&#3627408485;−4
3
=
−&#3627408486;+1
4
=
&#3627408487;+3
3
E)
−&#3627408485;−4
5
=
&#3627408486;+1
6
=
&#3627408487;+3
3
633)La ecuación simétrica de la recta de ecuación vectorial ( 2, 1, 3) + ( 3, -1, 3) es:
A)
&#3627408485;−2
3
=
1−&#3627408486;
1
=
&#3627408487;−3
3
B)
&#3627408485;−2
3
=
&#3627408486;−1
1
=
&#3627408487;−3
3
C)
2−&#3627408485;
3
=
1+&#3627408486;
1
=
&#3627408487;−3
3
D)
&#3627408485;−2
3
=
&#3627408486;−1
1
=
&#3627408487;+3
3
E)
&#3627408485;−2
3
=
&#3627408486;+1
1
=
3&#3627408487;−1
3
634)¿Cuáles de los siguientes puntos pertenecen a la recta de la ecuación vectorial
(x, y) = (3, 1) + k( 2, 0)?
I)( 3, 0) II) ( 1, 1) III) ( 7, 1)
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
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635)Si la recta ℒ∈ℝ
3
pasa por el punto &#3627408451;(−1,2,3) y tiene como vector director &#3627408483;⃗=(2,1,3)
entonces tiene por ecuación paramétrica:
A)(&#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;)=(−2&#3627408472;,&#3627408472;,3&#3627408472;)
B)(&#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;)=(−&#3627408472;,2&#3627408472;,6&#3627408472;)
C)(&#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;)=(1+2&#3627408472;,−2+&#3627408472;,−3+3&#3627408472;)
D)(&#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;)=(−1−2&#3627408472;,2−&#3627408472;,3−3&#3627408472;)
E)(&#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;)=( −1+2&#3627408472;,2+&#3627408472;,3+3&#3627408472;)
636)Dado el triángulo de vértices &#3627408436;(2,1,0), &#3627408437;(−2,3,2), &#3627408438;(−2,3,4), ¿Cuál de las siguientes
ecuaciones corresponde a una recta que pasa por el vértice C y por el punto medio de &#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅?
A)
&#3627408485;+2
2
=3−&#3627408486;=
4−&#3627408487;
2
B)
&#3627408485;+2
2
=3+&#3627408486;=
4−&#3627408487;
3
C)
&#3627408485;+2
2
=3−&#3627408486;=
4−&#3627408487;
3
D)&#3627408485;+2=3−&#3627408486;=
4−&#3627408487;
3
E)Ninguna de las anteriores
637)Se tienen dos rectas en el plano, &#3627408447;
1 y &#3627408447;
2, cuyas ecuaciones son
&#3627408447;
1:(&#3627408485;,&#3627408486;)=&#3627408481;(1,&#3627408462;+2)+(2,&#3627408463;) y &#3627408447;
2: (&#3627408485;,&#3627408486;)=&#3627408482;(−2,&#3627408463;−1)+(1,&#3627408462;), con &#3627408481; y &#3627408482; números reales.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
A)Si &#3627408462;+2=1−&#3627408463; entonces &#3627408447;
1 es paralela a &#3627408447;
2.
B)Si &#3627408462;(&#3627408462;−&#3627408463;)=2(2−&#3627408463;) entonces &#3627408447;
1 es perpendicular a &#3627408447;
2.
C)&#3627408447;
1 intersecta al eje &#3627408460; en el punto (0 ,2&#3627408462;+4+&#3627408463;).
D)El punto (3, 2&#3627408463;−2+&#3627408462;) pertenece a la recta &#3627408447;
2.
E)2(&#3627408462;+2)=
4
&#3627408463;−1
, entonces &#3627408447;
1 es perpendicular a &#3627408447;
2.
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3.13 CUERPOS GEOMÉTRICOS: ÁREA Y
VOLÚMENES
638)Considere los puntos &#3627408436; y &#3627408437; de la figura adjunta. Si el punto (&#3627408485;
0,5,&#3627408487;
0) pertenece a la recta que
pasa por los puntos A y B. ¿Cuáles son los valores de &#3627408485;
0 y &#3627408487;
0?
A)&#3627408485;
0=0, &#3627408487;
0=14
B)&#3627408485;
0=14, &#3627408487;
0=4
C)&#3627408485;
0=14, &#3627408487;
0=0
D)&#3627408485;
0=−12, &#3627408487;
0=0
E)&#3627408485;
0=12, &#3627408487;
0=3
639)¿Cuál es el volumen en unidades cubicas del cuerpo geométrico que resulta al girar
el triángulo sobre el eje z?
A)75??????
B)45??????
C)25??????
D)15??????
E)
15
2
??????
640)En la siguiente figura se muestran un cuarto de circunferencia de radio 2&#3627408479; y una
semicircunferencia de radio &#3627408479; . Estas figuras se hacen rotar indefinidamente en torno al
eje X y forman una semiesfera y una esfera, respectivamente. ¿Cuál es la relación correcta
entre el volumen de la semiesfera y la esfera?
A)Los volúmenes son iguales
B)El volumen de la esfera es el doble de la semiesfera
C)El volumen de la semiesfera es el doble de la esfera
D)El volumen de la esfera es el cuádruple del volumen de la semiesfera
E)El volumen de la semiesfera es el cuádruple del volumen de la esfera
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641)En la figura 12, se tiene una semicircunferencia de radio 3 cm y diámetro &#3627408436;&#3627408437;̅̅̅̅, donde
el triángulo isósceles &#3627408436;&#3627408437;&#3627408438; está inscrito en ella. Si se hace girar la región achurada, en
forma indefinida, en torno a la recta L, se genera un cuerpo cuyo volumen, es centímetros
cúbicos, es:
A)18??????
B)9??????
C)
9??????
2
D)18??????−2
E)
4
3
??????
642)Se obtiene un solo cono recto si se hace girar indefinidamente un
I)Triángulo equilátero en torno a uno de sus ejes de simetría.
II)Triángulo rectángulo en torno a su hipotenusa.
III)Triángulo rectángulo en torno a un determinado cateto.
Es (son) verdadera(s):
A)Solo I
B)Sólo III
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
643)Se tiene un cuadrilátero de vértice (3,&#3627408477;), (3,0), (8,0) y (8,4&#3627408477;), con &#3627408477; un número real
positivo. Si el volumen del cuerpo generado al rotar indefinidamente este cuadrilátero en
torno al eje de las abscisas es 140?????? unidades cúbicas, entonces &#3627408477; es:
A)
1
√3
unidades
B)2 unidades
C)
1
2
unidades
D)
1
4√2
unidades
E)Indeterminable con los datos entregados
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644)En la figura adjunta, ABFG y BCDF son cuadrados congruentes, con F el punto medio
de &#3627408440;&#3627408437;̅̅̅̅. Si el polígono ACDEFG se hace girar indefinidamente en torno a &#3627408436;&#3627408438;̅̅̅̅, entonces se
tiene un cuerpo formado por:
A)Dos cubos y un triángulo
B)Un cilindro y un cono
C)Un cono truncado
D)Un cilindro y un cono truncado
E)Un cilindro y una pirámide
645)El círculo de centro (0,0,0) y radio 5 cm de la figura adjunta está totalmente contenida
en el plano &#3627408486;&#3627408487;. Si este círculo se desplaza según el vector (8,0,0), entonces el volumen del
cuerpo generado por el barrido de este círculo es:
A)100π cm
3
B)120π cm
3
C)200π cm
3
D)220π cm
3
E)320π cm
3
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3.1 MÁS MINI-CLASES Y EJERCICIOS EN VIDEO
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4 EJE DATOS Y AZAR
Tal como su nombre indica, este eje contiene 2 grandes enfoques:
1. Manejo de datos: En toda clase de problemas es fundamental entender cuál es la mejor
manera de contar, organizar y analizar datos. Para esto se han creado todo tipo de métodos,
diagramas y gráficos.
2.Predicción y azar: Cuando queremos predecir el futuro casi siempre existen factores
desconocidos que pueden afectar nuestra predicción. El azar es, en cierto sentido, el hecho de
que no podemos predecir con exactitud cuál será el rumbo que tomará la naturaleza. Sin
embargo, podemos observar que la realidad tiende al resultado que más posibilidades tiene de
suceder.
En la práctica estos dos conceptos se complementan naturalmente.
Combinatoria: Es la rama de las matemáticas que estudia la enumeración de las cosas, es decir,
técnicas para contar. Aunque pareciera que contar es bastante básico existen muchas
situaciones en donde se requieren métodos más elaborados que simplemente ir uno por uno.
Principio multiplicativo: Consiste en multiplicar la cantidad de posibilidades de cada situación a
contar. La idea es agrupar los elementos que quiero contar, de forma que pueda contar los grupos
y luego multiplicar por el tamaño de los grupos.
Por ejemplo: si quisiera saber cuántos números de 2 dígitos existen, entonces puedo agruparlos
por el primer dígito, lo que me entrega 9 grupos distintos, y en cada grupo hay 10 números
distintos, por lo que simplemente multiplico 9 · 10 = 90 (9 grupos de 10 números cada uno, son
90 números de 2 dígitos).
A partir de este principio las diferentes situaciones se pueden clasificar en 3 tipos:
1. Permutaciones: La cantidad de formas en las que se pueden ordenar de maneras distintas un
conjunto de cosas.
2. Combinaciones: La cantidad de conjuntos de cierto tamaño a partir de un conjunto mayor.
3. Variaciones: Es cuando se quieren contar las posibles permutaciones de cada una de las
combinaciones de un conjunto de cosas.

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Estadística descriptiva:
Es la rama de las matemáticas que se encarga de organizar y describir las diferentes formas en
que se comportan un grupo de datos.
Una Población es el conjunto de datos, resultados o individuos del cual se quiere estudiar alguna
característica. Una Muestra es un subconjunto de la población, es decir un conjunto que se formó
al seleccionar elementos de una población dada. Si el método de selección es al azar entonces
la muestra se denomina muestra aleatoria.
Los datos de una muestra pueden ser descritos mediante los siguientes tipos de medida:
1. Medidas de posición: Son los datos que dividen en partes iguales una muestra ordenada. Por
ejemplo: si la muestra se divide en 5 grupos iguales el dato que estaría entre el primer quinto de
datos y los cuatro quintos restantes se denomina primer quintil.
2. Medidas de tendencia central: Son aquellos datos que suelen relacionarse con valores
representativos de la muestra. Destacan la moda: el dato que más se repite, la media: el valor
obtenido al sumar todos los datos y luego dividirlos por el total de datos, y la mediana: El valor
que ocupa la posición central en la muestra.
3. Medidas de dispersión: Es posible también que se necesite saber cómo se distribuyen los
datos de una muestra, es decir, desde que todos puedan ser iguales hasta que estén muy
dispersos entre sí.
Para cuantificar estas diferencias se ocupan las denominadas Medidas de dispersión tales como
la varianza, la desviación estándar y el rango de la muestra. En la siguiente tabla se muestran
las formas de calcular cada una de ellas:
Donde &#3627408485;
??????
es el dato número &#3627408470; y &#3627408459;̅ es la media de los datos. Entre mayor sean las medidas de
dispersión se dice que los datos son más heterogéneos, entre menor sean estas medidas se dice
que los datos son más homogéneos.

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Probabilidades:
Las probabilidades son el grado de certeza que se puede tener a la hora de predecir un suceso
asociado a un experimento aleatorio.
Un experimento aleatorio es un experimento cuyos resultados dependen del azar. (Tirar dos
dados, lanzar una moneda, ganar un bingo, etc..).
Cada experimento puede tener una variable aleatoria que es alguna característica medible del
resultado experimental. Por ejemplo, si yo lanzo dos dados puedo definir la suma de los números
obtenidos como mi variable. Al conjunto de todos los posibles resultados se le denomina Espacio
muestral.
Hay que tener cuidado de no confundir el valor de la variable aleatoria con el resultado del
experimento. Por ejemplo, si al lanzar 2 dados me aparece un 1 y un 4, la suma es 5. En este caso
el resultado es el par (1,4) y el valor de la variable es 5, si me salieran el 2 y el 3 el resultado sería
el par (2,3) pero mi variable aleatoria seguiría tomando el mismo valor. Dos resultados distintos
pueden dar un mismo valor para la variable aleatoria.
Según la naturaleza del experimento las variables pueden ser de 2 tipos:
1. Variable aleatoria discreta: Cuando se pueden contar los elementos del espacio muestral.
(Posibles resultado al tirar un dado por ejemplo)
2. Variable Continua: Cuando no se pueden contar los elementos del espacio muestral. (Todas
las alturas posibles de una persona elegida al azar por ejemplo.)
En el caso discreto para calcular el grado de certeza que tengo de que mi variable aleatoria &#3627408486;
vaya a tomar algún valor &#3627408485;, es decir, la probabilidad de que &#3627408486; = &#3627408485; , se ocupa la regla de Laplace:
En el caso continuo no se pueden definir la cantidad de resultados, por lo que la regla de Laplace
pierde sentido. En este caso se define la Función de densidad de probabilidad, donde ya no se
pretende saber el grado de certeza de que la variable tome un valor exacto, si no el grado de
certeza de que la variable aleatoria esté entre 2 valores dados, es decir:
&#3627408467;(&#3627408462; < &#3627408460; < &#3627408463;)= Probabilidad de que &#3627408460; tome cualquiera valor entre &#3627408462; y &#3627408463;.

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4.1 VIDEOS PREVIOS RECOMENDADOS
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INSTRUCCIÓN ESPECÍFICA:
Si &#3627408461; es una variable aleatoria continua, tal que &#3627408461;~&#3627408449;(0,1) y donde la parte sombreada de la
figura representa a &#3627408451;(&#3627408461;≤&#3627408487;), entonces se verifica que:
4.2 ANÁLISIS DE GRÁFICOS Y TABLAS
646)El gráfico adjunto muestra el registro de las masas de los sacos guardados en una
bodega, de manera que todos los intervalos son de la forma [&#3627408462;,&#3627408463;[, excepto el último que
es de la forma [&#3627408464;,&#3627408465;]. Según la información del gráfico, es FALSO afirmar que:
A)Menos del 25% de los sacos se encuentra en el intervalo [5,10[.
B)65 sacos tiene una masa mayor o igual a 15 kilos
C)Hay 20 sacos más en el tercer intervalo que en el quinto intervalo.
D)Hay 160 sacos guardados en la bodega.
E)35 sacos tienen una masa menor a 5 kilos.
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647)En el histograma de la figura adjunta se muestra la distribución de las masas
corporales, en kg, de un grupo de personas, donde los intervalos del histograma son de la
forma ]&#3627408462;,&#3627408463;]. Según este gráfico, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A)58 personas tienen una masa corporal menor o igual que 60 kg.
B)El rango de las masas corporales es menor o igual que 50 kg.
C)En total hay 80 personas en el grupo.
D)Menos de la mitad de las personas tienen una masa corporal de a lo menos 50 kg.
E)Un 35% de las personas tienen una masa corporal menor o igual que 40 kg.
648)El histograma de la figura 15 muestra la distribución de las edades de un grupo de
personas, en donde no se han indicado las edades de ellas. Se puede determinar la media
aritmética de las edades dadas en el gráfico, si se conoce:
(1)El valor de la mediana de la distribución
(2)La suma de todas las marcas de clases de los intervalos de la distribución.
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por si sola, (1) y (2)
E)Se requiere información adicional
649)El promedio del peso de 5 hombres es de 76 kg. ¿Cuánto pesa el quinto si la suma
de los 4 primeros es 302?
A)78
B)68
C)62
D)58
E)72
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650)La tabla adjunta muestra las edades de 220 alumnos de un colegio. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
Edad (años) 15 16 17 18 19
Alumnos 50 40 60 50 20
I)La moda es 17 años
II)La mediana es mayor que la media
III)La mitad de los alumnos del colegio tiene 17 o 18 años.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo II y III
E)I, II y III
651)Las fichas del peso de 10 niños, marcan en promedio 20 kg. En la oficina de control
se pierde una ficha y se sabe que el promedio del resto es 19 kg. ¿Cuál es el peso del niño
al que le perdieron la ficha?
A)39 kg
B)29 kg
C)21 kg
D)20 kg
E)19 kg
4.3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
652)De 50 controles acumulativos, Juan lleva promedio 6,3. Si le dan la posibilidad de
borrar las tres peores pruebas, que son: 3,1; 2,7 y 3,7; entonces, su nuevo promedio
será:
A)6,5
B)6,4
C)6,3
D)6,2
E)No se puede determinar
653)En un curso de 50 personas, 25 alumnos obtuvieron promedio 5,2; 20 alumnos
obtuvieron promedio 5,7 y los demás promedio 6,4. El promedio del curso fue:
A)5,70
B)5,76
C)5,52
D)5,60
E)5,80
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654)Los datos corresponden al número de alfajores que se venden diariamente en un
quiosco durante 18 días. De las siguientes afirmaciones ¿Cual(es) es(son) verdadera(s)?
31 22 13 19 6 31 9 19 16
7 22 25 11 28 18 30 15 31
I)La moda es menor que la mediana y que la media
II)La media es menor que la moda y la mediana
III)La media es mayor que la mediana.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y III
E)Ninguna
655)La tabla de distribución de frecuencias de la figura corresponde a las estaturas de un
grupo de 100 personas. &#3627408438;=&#3627408464;&#3627408473;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408466;,&#3627408467;=&#3627408467;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408482;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408464;&#3627408470;&#3627408462;. La moda, media y mediana se
encuentran, respectivamente, en las clases:
&#3627408438; Estatura (cm) &#3627408467;
&#3627408462; [1,2−1,4[ 10
&#3627408463; [1,4−1,6[ 34
&#3627408464; [1,6−1,8[ 28
&#3627408465; [1,8−2,0[ 24
&#3627408466; [2,0−2,2] 4
A)&#3627408463;,&#3627408463;,&#3627408463;
B)&#3627408464;,&#3627408463;,&#3627408464;
C)&#3627408463;,&#3627408465;,&#3627408464;
D)&#3627408463;,&#3627408464;,&#3627408464;
E)&#3627408464;,&#3627408464;,&#3627408463;
656)Si las notas de Esteban en una asignatura son: 3, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 3, 4 y de estas notas
se cambia un 6 por un 7. ¿Cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia central
cambia(n)?
I)La moda
II)La mediana
III)La media aritmética
A)Solo II
B)Solo III
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)Ninguna
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657)La distribución de notas de un curso de 100 estudiantes es la indicada en la tabla.
Entonces, con la información disponible, es posible estimar que el promedio aritmético
de las notas es:
Intervalo Frecuencia Absoluta
1,5≤&#3627408449;<2,5 5
2,5≤&#3627408449;<3,5 22
3,5≤&#3627408449;<4,5 30
4,5≤&#3627408449;<5,5 31
5,5≤&#3627408449;<6,5 12
Total 100
A)3,73
B)4,23
C)4,53
D)5,03
E)5,53
658) La siguiente tabla muestra los valores de una variable &#3627408459; y sus respectivas frecuencias.
¿Cuál es el valor de la mediana?
?????? Frecuencia
4 4
5 8
6 10
7 20
8 8
A)5,5
B)6
C)6,5
D)7
E)7,5
659)De acuerdo a la siguiente muestra: &#3627408462;+2,&#3627408462;+4,&#3627408462;+6, &#3627408462;+6,&#3627408462;+6, &#3627408462;+4,&#3627408462;+2, la
suma de la mediana y la moda es:
A)2(&#3627408462;+6)
B)2&#3627408462;+10
C)&#3627408462;+12
D)2&#3627408462;
E)&#3627408462;+2
660)Los datos de una muestra son todos números naturales consecutivos, si no hay ningún
dato repetido y la mediana de la muestra es 11,5, entonces ¿Qué cantidad de datos no
puede ser?
A)2
B)4
C)6
D)7
E)8
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661)Si los resultados de una muestra estadística son todos ellos pares consecutivos y hay
un total 102 datos, entonces ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)?
I)El promedio es par.
II)La mediana es impar.
III) La amplitud es par.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo II y III
E)Ninguna
662) Si una muestra estadística es formada por datos numéricos enteros positivos
consecutivos, entonces dado que hay una cantidad par de datos y no se repite ninguno, la
mediana puede ser:
A)10
B)10,5
C)10,7
D)10,8
E)11
663)La siguiente tabla muestra un estudio de edades hecho en un grupo de lectores,
¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa (s)?
I)La amplitud o rango de la muestra es 11 años.
II)La moda es 8
III)La media es aproximadamente 14 años.
Edades N° de alumnos
10 a 12 años 5
13 a 15 años 7
16 a 18 años 8
19 a 21 años 5
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)Ninguna de las anteriores
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664)La tabla adjunta muestra la distribución de frecuencias de una variable estadística &#3627408459;.
Si &#3627408474; y &#3627408477; son números enteros positivos tales que &#3627408477;>4&#3627408474;, entonces es correcto afirmar
que:
I)La mediana de la distribución se encuentra en el segundo intervalo.
II)La distribución tiene dos modas.
III)El promedio de &#3627408459;, obtenido a partir de la marca de clase, es
5
2
(&#3627408477;−&#3627408474;).
?????? Frecuencia
[&#3627408477;−4&#3627408474;;2&#3627408477;−3&#3627408474;[ &#3627408477;+1
[2&#3627408477;−3&#3627408474;;3&#3627408477;−2&#3627408474;[ &#3627408477;−1
[3&#3627408477;−2&#3627408474;;4&#3627408477;−&#3627408474;] &#3627408477;+1
Es (son) verdadera(s)
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)I, II y III
665)A un grupo de mujeres se les preguntó acerca de su masa corporal. Sus respuestas
se resumen en el histograma de la figura adjunta, donde los intervalos son de la forma
[&#3627408462;,&#3627408463;[ y el último de la forma [&#3627408464;,&#3627408465;]. Según la información del gráfico es verdadero que:
A)Sólo una mujer de las entrevistadas tiene una masa corporal menor que 64 kg.
B)Exactamente, un 20% de las mujeres entrevistadas tiene una masa corporal entre
[60,64[.
C)La mediana de las masas corporales está en el intervalo [64,66[.
D)La moda de las masas corporales es 7.
E)Exactamente, un 32% de las mujeres entrevistadas tiene una masa entre [68,72[.
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666)La tabla adjunta muestra algunos datos que corresponden a una encuesta sobre el
porcentaje de satisfacción por un producto, que manifestó el total de personas
encuestadas. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A)El intervalo modal es [80,85[.
B)50 personas contestaron la encuesta.
C)El 50% de los encuestados tiene menos de un 80% de satisfacción por el producto.
D)El 10% de los encuestados tiene menos de un 70% de satisfacción por el producto.
E)Ninguna de las personas encuestadas tiene un 100% de satisfacción por el producto.
667)Si la tabulación del peso de 40 niños recién nacidos se muestra en la tabla adjunta,
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)La mediana se encuentra en el tercer intervalo
II)Un 5% de los recién nacidos pesó 4 o más kilogramos.
III)La moda se encuentra en el intervalo 3,5 – 3,9.
Peso
(kg)
N° de
niños
2,5 – 2,9 5
3,0 – 3,4 16
3,5 – 3,9 17
4,0 – 4,4 2
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
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668)La tabla adjunta muestra algunos de los datos que resultan de encuestar a un grupo
de adultos mayores sobre la edad que tienen. Con respecto a los datos de esta tabla,
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A)La marca de clase del tercer intervalo es 67,5
B)El rango de la variable edad es 15 años.
C)La frecuencia relativa porcentual del segundo intervalo es 18%
D)La moda se encuentra en el intervalo [66,69[
E)La mediana se encuentra en el intervalo [66,69[
669)Al observar los grupos de datos P y Q de la tabla adjunta, se puede deducir que:
P 2 4 6 6 10 12
Q 2 4 6 6 10 11
A)Las modas y medias aritméticas de P y Q son iguales.
B)Las medias aritméticas y las medianas de P y Q son iguales.
C)La media aritmética de P es menor que la de Q.
D)La mediana es la misma en P y Q.
E)La moda y mediana de P y Q son distintas.
670)De acuerdo a la información dada por la tabla de distribución de frecuencias de la
figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)Para algún valor de p, el promedio puede ser 6
II)Para cualquier valor positivo posible de p menor que 7, la mediana es 5
III)a = 0,2 solo si p = 7
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
x Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Relativa
4 6
5 4 a
6 p
7 3
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671)El gráfico adjunto muestra la distribución de frecuencias de una variable discreta X.
En esta distribución es posible calcular la media aritmética de X, si:
(1)&#3627408485;
1=3; &#3627408485;
2=4; &#3627408485;
3=5; &#3627408485;
4=6
(2)4&#3627408485;
1+3&#3627408485;
2+ &#3627408485;
3+2&#3627408485;
4=41
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
672)El tercer cuartil de los datos 3; 2; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 9; 10; 11; 20 es:
A)10,5
B)8
C)8,5
D)9,5
E)Ninguno de los valores anteriores
673)Si la tabla adjunta muestra intervalos de minutos diarios que un grupo de 80
personas habla por teléfono. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdaderas?
I)El primer cuartil se encuentra en el mismo intervalo que el percentil 20.
II)La mediana se encuentra en el tercer intervalo.
III)El tercer intervalo se encuentra en el mismo intervalo que el percentil 75.
Minutos N° de
personas
[0,10[ 25
[10,20[ 23
[20,30[ 15
[30,40[ 10
[40,50] 7
A)Solo I
B)Solo III
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)I, II y III
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674)La tabla adjunta muestra la distribución de los puntajes obtenidos por los alumnos de
un curso en una prueba de matemática. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?
Intervalo de
puntaje
Frecuencia
10-19 6
20-29 8
30-39 12
40-49 5
50-59 9
I)La moda es de 35
II)La mediana es 34,5
III)El tercer cuartil es 47,2
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo II y III
E)Ninguna de las anteriores
675)La tabla adjunta muestra la distribución de sueldos de 45 personas de una empresa.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
Tramo Número
de
personas
Sueldo en pesos: Desde-
hasta
A 3 ]650.000−750.000]
B 2 ]550.000−650.000]
C 5 ]450.000−550.000]
D 15 ]350.000−450.000]
E 13 ]250.000−350.000]
F 7 ]150.000−250.000]
I)Hay exactamente 20 personas que ganan a lo menos $350.000 de sueldo.
II)La mediana de la distribución se encuentra en el tramo D.
III)El primer cuartil es 284.615
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)Solo II y III
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4.4 MEDIDAS DE POSICIÓN
676)La distribución de pensiones en miles de pesos que recibe un grupo de adultos
mayores se presenta mediante el siguiente diagrama de caja y bigote. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) correctas?
I)El 25% de los pensionados gana más de $750.000
II)El promedio de las pensiones es $650.000
III)El 25% de las personas gana a lo menos $300.000
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo II y III
E)I, II y III
677)La tabla siguiente muestra los valores aproximados de la distribución en quintiles del
ingreso familiar per cápita en Chile. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A)El 60% tiene un ingreso mayor a 71 mil pesos
B)El 20% tiene un ingreso entre 118 mil y 333 mil pesos
C)El 20% tiene un ingreso mayor a 182 mil pesos
D)El 40% tiene un ingreso no mayor a 71 mil pesos.
E)El 60% tiene un ingreso a lo menos de 118 mil pesos.
678)El ingreso de Felipe está ubicado entre el segundo y tercer decil. ¿Cuál (es) de las
siguientes afirmaciones respecto a este ingreso en relación a la población es (son)
verdadera (s)?
I)Es inferior al 25%.
II)Es superior al 20%.
III) Es superior al 22%.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)I, II y III
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679)A continuación, se presenta una tabla que indica la cantidad de agua consumida
mensualmente por las familias de una ciudad. En base a lo anterior. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)Si &#3627408485; es 70, entonces el percentil 74 se encuentra en el intervalo [12,18[.
II)Si &#3627408485; es 20, entonces el decil 4 se encuentra en el intervalo [6,12[.
III)Si &#3627408485; es 10, entonces el cuartil 2 se encuentra en el intervalo [12,18[
Cantidad de
agua
Consumida (??????
&#3627409361;
)
Cantidad
de
personas
[0,6[ 40
[6,12[ &#3627408485;
[12,18[ 120
[18,24[ 20
A)Sólo I
B)Solo I y II
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)I, II y III
680)En la tabla adjunta se muestran los resultados de la longitud de unos troncos cortados
en un aserradero. Según los datos de la tabla, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones No
se puede deducir?
Longitud
(cm)
Frecuen
cia
(??????
??????)
Marca de
Clase
(??????
??????)
Marca de clase
por
frecuencia
(??????
??????∙??????
??????)
[30,32[ 4 31 124
[32,34[ 7 33 231
[34,36[ 9 35 315
[36,38[ 12 37 444
[38,40] 8 39 312
Total: 1.426
A)El intervalo modal es [36,38[.
B)La media de la variable es 35,65.
C)El intervalo donde se encuentra el primer cuartil se encuentra en el intervalo
[32,34[.
D)Un 10% de los troncos mide más de 30 cm y menos de 32 cm.
E)El tercer cuartil se encuentra en el intervalo [36,38[.
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681)En un grupo de datos la mediana es &#3627408474; y la media es &#3627408485;̅. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es siempre verdadera?
A)El percentil 80 es mayor que &#3627408485;̅.
B)El primer cuartil es
&#3627408474;
2
.
C)El dato más repetido es &#3627408474;.
D)El percentil 70 es mayor o igual que m.
E)&#3627408474;=&#3627408485;̅
682)¿Cuál de los siguientes gráficos representa a un conjunto de datos con media igual a
5,1 y primer cuartil igual a 2?
683)De acuerdo a los 100 datos de la tabla adjunta, ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)El segundo cuartil se ubica en el intervalo [50,55[.
II)El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el intervalo modal.
III)Los datos que son mayores o iguales a 55 corresponden a menos de un 50% del total
de los datos
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
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684)La tabla adjunta representa un estudio estadístico acerca de la producción de las
parcelas de una región, agrupándolas en intervalos dependiendo de las toneladas de
hortalizas que producen por temporada.
De acuerdo con esta información. ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) informaciones es(son)
falsas?
I)La mediana está en el intervalo 31 - 40
II)La moda está en el intervalo 51 – 60
III)El tercer cuartil se encuentra en el intervalo 51 - 60
A)Solo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
685)El rango del siguiente conjunto de datos es:
{3,7,8,11,1,10,15,20,21,22,24,23}
A)12
B)20
C)21
D)22
E)23
686)¿Cuál (es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera (s)?
I)La desviación estándar es un número real no negativo.
II)La diferencia entre un dato y el promedio de la muestra puede ser negativa.
III)El rango es una medida de dispersión que puede ser negativa.
A)Solo I
B)Solo I y II
C)Solo II y III
D)I, II y III
E)Ninguna de ellas
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687)Debido a los malos resultados de la prueba de Matemática el profesor decide subir
las notas en dos décimas. ¿Cuál de los siguientes estadígrafos no cambia?
I)Media
II)Rango
III)Varianza
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo II y III
E)I, II y III
688)En un supermercado todo los fines de semana los artículos están rebajados en un
10%, si se considera una muestra de 100 artículos, entonces ¿Cuál(es) de los
siguientes estadígrafos de la muestra también variarían en el mismo porcentaje?
I)Media
II)Rango
III)Desviación estándar
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y III
E)I, II y III
4.5 MEDIDAS DE DISPERSIÓN
689)La desviación estándar de los datos 4&#3627408462;,4&#3627408463; y 4&#3627408464; es 0,16, entonces la desviación
estándar de los datos &#3627408462;,&#3627408463; y &#3627408464; es igual a:
A)0,1
B)0,04
C)0,16
D)0,64
E)1
690)Si se consideran dos muestras, en una de ellas el peso promedio de un mamut adulto
se estimaba en 7.500 kg, y en la otra, el peso promedio de un ratón es de 30 gramos, con
una desviación estándar de 5 gramos. De acuerdo con estos datos, se puede determinar
que:
A)Ambas muestras tiene igual dispersión
B)La muestra de los mamuts es más homogénea que la de los ratones
C)La muestra de los ratones es más homogénea que la de los mamuts.
D)Una muestra para el peso de los mamuts siempre tendrá mayor dispersión que una
muestra para el peso de los ratones.
E)No es posible comparar su dispersión
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691)Sean &#3627408462;,&#3627408463;, &#3627408464; y &#3627408465; números positivos con varianza ??????
2
y media &#3627408485;̅, entonces es FALSO
afirmar que:
A)Si &#3627408475;>0, entonces la varianza de &#3627408462;+&#3627408475;,&#3627408463;+&#3627408475;,&#3627408464;+&#3627408475; y &#3627408465;+&#3627408475; es (??????
2
+&#3627408475;).
B)Si &#3627408462;=&#3627408463;=&#3627408464;=&#3627408465;, entonces ??????
2
=0.
C)La varianza de 3&#3627408462;,3&#3627408463;,3&#3627408464;,3&#3627408465; es de 9??????
2
.
D)Si &#3627408478;>0, entonces la media aritmética de &#3627408462;+&#3627408478;,&#3627408463;+&#3627408478;,&#3627408464;+&#3627408478;,&#3627408465;+&#3627408478; es (&#3627408485;̅+&#3627408478;).
E)La varianza y la desviación estándar pueden ser iguales.
692)Se tiene cuatro números naturales de la forma (2&#3627408477;−1), (2&#3627408477;+1), (2&#3627408477;+3) y (2&#3627408477;+5).
La media aritmética y la desviación típica de ellos, son respectivamente:
A)(2&#3627408477;+2) y √6
B)(2&#3627408477;+2) y √5
C)(2&#3627408477;+1) y 2√3
D)(8&#3627408477;+8) y √5
E)(8&#3627408477;+2) y 2√6
693)Se tiene un conjunto formado por el número positivo “&#3627408475;”, por la mitad de &#3627408475; y por el
doble de &#3627408475; La desviación estándar del conjunto dado, es siempre:
A)√
7
6
&#3627408475;
B)√
1
2
&#3627408475;
C)
1
3
√
7
2
&#3627408475;
D)√
5
6
&#3627408475;
E)Independiente del valor de &#3627408475;
694)Con respecto a la tabla de frecuencias adjunta, ¿Cuál(es) de las siguientes
proposiciones es (son) verdadera(s)?
Edad
(años)
N° de
niños
[0−4[ 2
[4−8[ 1
[8−12[ 2
I)El promedio es 6.
II)El total de datos es 5.
III)La desviación estándar es √12,8
A)Solo I
B)Solo I y II
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)I, II y III
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695)En una familia las edades de sus hijos son 3, 4, 7, 9 y 12 años. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)Si todos aumentaron un año, entonces la media sería 5 unidades mayores.
II)La muestra es amodal.
III)La desviación estándar es de √10,8 años.
A)Solo II
B)Solo III
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)Solo II y III
696)La varianza de los datos de la tabla es:
Dato Frecuencia
12 3
13 1
14 4
15 2
A)0,5
B)0,575
C)1,11
D)1,25
E)1,438
697)Una prueba consta de 40 preguntas y fue respondida por 70 alumnos obteniéndose
un promedio de 30 respuestas correctas con una varianza igual a 9. Si el puntaje de la
prueba se calcula mediante la fórmula:
&#3627408477;&#3627408482;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408462;&#3627408471;&#3627408466;=4∙&#3627408475;°&#3627408479;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408477;&#3627408482;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408481;&#3627408462;&#3627408480; &#3627408464;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408481;&#3627408462;&#3627408480;+64
¿Cuál es la desviación estándar para el puntaje?
A)6
B)10
C)12
D)36
E)100
698)Se tienen cuatro números &#3627408485;,&#3627408486;,&#3627408487;,&#3627408484; cuya varianza es &#3627409158;, entonces la varianza de
&#3627408472;&#3627408485;,&#3627408472;&#3627408486;,&#3627408472;&#3627408487; &#3627408486; &#3627408472;&#3627408484;, siendo &#3627408472; un número natural, es:
A)4&#3627408472;&#3627409158;
B)&#3627408472;
4
&#3627409158;
C)&#3627408472;
2
&#3627409158;
D)√&#3627408472;&#3627409158;
E)4(&#3627408472;+&#3627409158;)
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699)De acuerdo a la tabla adjunta, ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son)
verdadera(s)?
I)&#3627408436;+&#3627408437;=3
II)La desviación estándar es √2.
III)La varianza es 2.
&#3627408485;
?????? (&#3627408485;
??????−&#3627408485;̅)
2
4 &#3627408437;
5 1
6 0
7 &#3627408436;
8 4
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo II y III
D)I, II y III
E)Ninguna de las anteriores
700)Si todos los datos de una muestra se incrementan en 4 unidades, entonces la
varianza:
A)Se incrementa en 4 unidades
B)Se incrementa en 2 unidades
C)Queda igual
D)Se incrementa en un 25%
E)Se incrementa en un 50%
701)Si todos los datos de una muestra se multiplican por 4, ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera (s)?
I)El promedio se cuadruplica.
II)La desviación típica se cuadruplica.
III)La varianza se duplica.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)I, II y III
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702)Al analizar los puntajes de los 4 controles realizados por Juan y Pedro, se tuvieron
los siguientes resultados.
Juan Pedro
Promedio 613 613
Desviación
estándar
54,47 168,74
De acuerdo con esta información, ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son)
siempre verdadera (s)?
I)Juan tiene puntajes más cercanos a su promedio.
II)Ambos han obtenido los mismos puntajes en los controles.
III)Existe un error en el cálculo de las desviaciones estándar de Pedro o de Juan,
porque ambos tienen el mismo promedio.
A)Solo I
B)Solo I y II
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)I, II y III
703)En una muestra de 10 datos se obtiene una desviación estándar igual a 1,5, Si a cada
elemento de la muestra se agregan 10 unidades entonces la nueva desviación estándar
y varianza son, respectivamente:
A)101,5 102,25
B)101,5 12,25
C)11,5 12,25
D)1,5 102,25
E)1,5 2,25
704)¿Cuál de las siguientes alternativas es FALSA?
A)Una desviación estándar pequeña, significa que los datos están concentrados cerca
de la media aritmético.
B)Una desviación estándar grande, indica poca confianza en la media aritmética.
C)La desviación estándar siempre es no negativa.
D)Dos muestras con igual número de datos y con la misma media aritmética, tienen
desviaciones estándar iguales.
E)La desviación estándar siempre se mide en la misma unidad que los datos.
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705)Se tiene una muestra de datos &#3627408475;
1,&#3627408475;
2,&#3627408475;
3 y &#3627408475;
4, donde &#3627409159; es el promedio. Si a la muestra
se le agrega un dato &#3627408477;. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son verdaderas?
I)Si &#3627408477;=&#3627409159; la desviación estándar aumenta.
II)Si &#3627408477;=0 la desviación estándar disminuye.
III)Si &#3627408475;
1,&#3627408475;
2,&#3627408475;
3,&#3627408475;
4 y &#3627408477; son enteros consecutivos, la desviación estándar es √2.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y III
E)Solo II y III
706)¿Cuál es la correcta relación de las desviaciones estándar entre los datos de las tablas
A y B?
Tabla B
Variable Frecuencia
555.553 3
555.555 4
555.557 2
Total 9
Tabla A
Variable Frecuencia
3 3
5 4
7 2
Total 9
A)&#3627408454;
&#3627408436;=1.000∙&#3627408454;
&#3627408437;
B)&#3627408454;
&#3627408436;=555.555∙&#3627408454;
&#3627408437;
C)&#3627408454;
&#3627408436;<&#3627408454;
&#3627408437;
D)&#3627408454;
&#3627408437;>&#3627408454;
&#3627408436;
E)&#3627408454;
&#3627408436;=&#3627408454;
&#3627408437;
707)Si el promedio y la varianza de una población compuesta por los números 1, 3, &#3627408477;,&#3627408478;
son 3 y 2 respectivamente, entonces el valor de (3&#3627408477;
2
+3&#3627408478;
2
) es:
A)12
B)34
C)64
D)102
E)202
708)Si las edades en años, de una población de 8 niños son 2, 3, 5, 6, 8, 10, 11 y 19,
entonces su desviación estándar, en años es:
A)√26
B)√13
C)
√13
2
D)
√26
2
E)Ninguna de las anteriores
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709)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)Si todos los datos numéricos de una población son iguales, entonces la desviación
estándar de esta población es 0.
II)Si dos poblaciones de datos numéricos tienen igual promedio, entonces sus
varianzas son iguales.
III)Si todos los datos de una población son aumentados en &#3627408472;, con &#3627408472; un entero
positivo, entonces su varianza no se altera.
A)Sólo I
B)Sólo III
C)Sólo II y III
D)Sólo I y III
E)I , II y III
710)Se tienen los siguientes valores de una variable X:
1 1 5 9
¿Cuál de los siguientes estadísticos de X es Falso?
A)La mediana es 3
B)La media aritmética es 4
C)El rango es 8
D)La varianza es 11
E)La desviación estándar es 8
711)Se define la variable aleatoria X como la cantidad de minutos de atraso de una persona
a su trabajo en un cierto día. En la tabla adjunta se muestra la función de probabilidad de
&#3627408459;. Dado que el valor esperado de &#3627408459; es 1,35 minutos entonces su desviación estándar es:
&#3627408472; 0 1 2 3 4
&#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408472;) 1
3
1
4
1
5
1
6
1
20
A)√3,35 minutos
B)√1,8225 minutos
C)√1,5275 minutos
D)√1,95 minutos
E)Ninguna de las anteriores
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a
r r o l l o

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712)Si &#3627408462;, &#3627408463; y &#3627408464; son tres números enteros cuya desviación estándar es ??????, entonces la
desviación estándar de &#3627408475;+&#3627408462;,&#3627408475;+&#3627408463;,&#3627408475;+&#3627408464; con &#3627408475; un número entero positivo, es:
A)&#3627408475;
2
??????
B)??????
C)√&#3627408475;??????
D)&#3627408475;??????
E)2&#3627408475;??????
713)Se tienen los siguientes datos de una variable X.
10,12,14,16
Respecto de los estadígrafos de X se afirma que:
I) Mediana (X) = 13
II) Varianza (X) = 5
III) Rango (X) = 6
Es(son) verdadera(s):
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo II y III
D) Solo I y III
E) I, II y III
714)Se tiene una muestra de &#3627408475; elementos con media &#3627409159; y desviación estándar ??????. Considere
una nueva muestra formada por el doble de cada elemento de la muestra original,
aumentada en 5. Con respecto a la nueva muestra, se puede afirmar que:
A)Su media es 2&#3627409159;+5 y su varianza 2??????.
B)Su media es &#3627409159;+5&#3627408475; y su desviación estándar 2??????.
C)Su media es 2&#3627409159; y su desviación estándar 2??????+5.
D)Su media es 2&#3627409159;+5 y su varianza 4??????
2
.
E)Su media es &#3627409159;+5&#3627408475; y su varianza estándar es 2??????+5.
715)Se puede determinar la mediana de una población de 100 datos si:
(1)La media aritmética es 39
(2)La varianza es 0
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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4.6 MUESTREO ALEATORIO
716)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) características de una muestra
aleatoria simple?
I)Todos los elementos de la muestra tienen la misma probabilidad de ser elegidos.
II)El muestreo se puede obtener reponiendo o no reponiendo los elementos.
III)El promedio de la muestra es siempre igual al promedio de la población.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)I, II y III
717)Si en una tómbola hay 10 bolitas numeradas del 1 al 10 y se quiere seleccionar una
muestra de tamaño 3. ¿Cuántas muestras de ese tamaño se pueden seleccionar, sin
reposición?
A)30
B)10
3
C)3
10
D)120
E)240
718)Sea A un conjunto cuyos elementos son los números primos entre 10 y 30. ¿Cuántas
muestras de tamaño 2 se pueden obtener con los elementos del conjunto, con
reposición?
A)15
B)21
C)64
D)4
E)49
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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719)En una población de &#3627408475; habitantes el promedio de edad es de 32 años. Se extrae un
determinado número de muestras de igual tamaño y se calcula la media muestral de cada
una de ellas. Si &#3627408477; es el resultado de promediar las medias muestrales, entonces, ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I)El valor de &#3627408477; se aproxima a 32 años.
II)La moda de la población es &#3627408477; años.
III)De la población se pueden extraer sin reposición
&#3627408475;!
5!∙(&#3627408475;−5)!
Muestras distintas de
5 personas cada una.
A)Solo II
B)Solo III
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)I, II y III
720)Respecto al muestreo aleatoria simple, se puede afirmar que:
I)Los elementos de la población de estudio se extraen al azar.
II)Cada elemento extraído de la población de estudio tiene la misma probabilidad
de ser parte de la muestra.
III)La población se divide en grupos de características similares.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)I, II y III
721)En la población &#3627408451;,&#3627408452;,&#3627408453; y &#3627408454; se han extraído todas las muestras de tamaño 2 y se ha
calculado el promedio de cada muestra, los que se muestran en la tabla siguiente. ¿Cuál
es la media de la población?
Promedio de la
muestra
{&#3627408451;,&#3627408452;} 53
{&#3627408451;,&#3627408453;} 54
{&#3627408451;,&#3627408454;} 55
{&#3627408452;,&#3627408453;} 57
{&#3627408453;,&#3627408454;} 59
{&#3627408452;,&#3627408454;} 58
A)53
B)55
C)56
D)58
E)60
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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4.7 TÉCNICAS DE COMBINATO RIA
722)Dada una población compuesta por &#3627408475; números enteros, ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)Si de esta población se pueden extraer en total 10 muestras de tamaño 3, sin
reemplazo y sin orden, entonces &#3627408475;=5.
II)Desde la población se extraen todas las muestras posibles, sin orden y sin
reposición, de tamaño 2, y a cada una de ellas se les calcula su promedio. Si el
promedio de todos estos promedios es &#3627408436;, entonces el promedio de los &#3627408475; datos de
la población es &#3627408436;.
III)Desde una población se extraen todas las muestras posibles, con reemplazo de
tamaño 5 y a cada una de ellas se calcula su promedio siendo el promedio de
todos esos promedios igual a P. Ahora, desde la población se extraen todas las
muestras posibles, sin reemplazo, de tamaño 6 y a cada una de ellas se calcula su
promedio, siendo el promedio de todos estos promedios igual a T. Luego &#3627408455;≠&#3627408451;.
A)Sólo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)I, II y III
723)Sea la población &#3627408451;={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}. Si desde P se extraen
todas las muestras posibles, sin reposición y sin orden, de tamaño 10, y a cada una de
ellas se les calcula el promedio. ¿Cuál es la suma de todos estos promedios?
A)8.008∙7,5
B)8.008∙8
C)3.003∙8
D)3.003
E)8.008
724)De una población de 10 elementos se consideran todas las M muestras de tamaño 6,
sin orden y sin reposición, que se pueden seleccionar. Si el promedio aritmético de cada
una de ellas es &#3627408467;(&#3627408485;)=
1
&#3627408485;
−
1
&#3627408485;+1
, cuando &#3627408485; ∈ {1,2,…,&#3627408448;}, donde &#3627408467;(1) corresponde al
promedio de la primera muestra, &#3627408467;(2) al promedio de la segunda muestra, y así
sucesivamente. ¿Cuál es la media aritmética de la población?
A)
210
211
B)210
C)
1
211
D)
210
212
E)1
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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725)Sea una población &#3627408436;={2,4,6,8,10}. Si desde &#3627408436; se extraen todas las muestras posibles,
sin reposición y sin orden, de tamaño 2 y a cada una de ellas se le calcula el promedio,
¿Cuál es la suma de todos estos promedios?
A)10
B)12
C)6
D)60
E)No se puede determinar
726)¿Cuántos números menores que 400 se pueden formar con las cifras {2,3,5,6,7,9} si
no repite ninguna?
A)76
B)70
C)20
D)40
E)400
727)Una persona debe viajar desde Maipú a la reina, para ello dispone de 3 buses de
acercamiento a la estación de metro de las rejas, luego se puede bajar en la estación
Baquedano y tomar la línea 5 o en Tobalaba y tomar la línea 4, entonces ¿de cuántas
maneras lo puede hacer?
A)2
B)3
C)5
D)6
E)10
728)Un joven dispone de dos pantalones distintos y cinco poleras diferentes, entonces
¿De cuantas maneras distintas se puede vestir con dichas prendas?
A)2
B)4
C)7
D)10
E)25
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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729)En una universidad se forma una comisión de 4 personas integrada por 3 profesores
de matemática y 1 de física. Si se pueden elegir entre 8 y 4 profesores respectivamente.
¿Cuántas comisiones diferentes se pueden formar?
A)4
B)56
C)66
D)224
E)1344
730)Si se cuenta con 5 hombres y 6 mujeres para formar un equipo de trabajo compuesto
por dos hombres y dos mujeres. ¿De cuantas maneras distintas se puede hacer?
A)(
11
2
)∙(
11
2
)
B)(
11
4
)
C)(
5
2
)∙(
6
2
)
D)(
11
2
)
E)2∙(
11
2
)
731)¿Cuántos números distintos pueden formarse entre 1.000 y 2.000 con los dígitos del
conjunto {1,3,4,7}, si estos no se repiten?
A)4!
B)3!
C)2!
D)1
E)3!∙4!
732)En un cumpleaños habían 24 personas las que al llegar se saludaron entre sí, luego el
número de saludos fue:
A)12∙23
B)24∙23
C)48
D)24∙24
E)6∙24
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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733)¿Cuántos números de 3 cifras, divisibles por 5, se pueden formar con los dígitos del
conjunto {0,1,2,3,4}?
A)4!
B)4!∙3!
C)12
D)3!
E)20
734)Carolina, Daniela, Antonia y Victoria pertenecen a un grupo. Un profesor debe elegir
a dos de ellas para realizar un trabajo de matemática. ¿Cuál es el máximo número de
combinaciones de parejas que se puede formar con estas cuatro niñas?
A)8
B)2
C)6
D)12
E)16
735)Si 6 personas se ordenan en una fila al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que dos de
ellas queden una junto a otra?
A)1/6
B)2/3
C)5/6
D)1/2
E)1/3
736)En el restaurante “Arnaldo Carin”, se ofrece una cena de fin de año donde el menú
consiste en: entrada (palta reina, tomate relleno o camarón con salsa), plato de fondo (bife
de chorizo, salmón a la mantequilla o pato silvestre) y postre (copa de helado 2 sabores o
postre de frutas al natural). Si el menú está conformado por una entrada, un plato de fondo
y un postre, ¿Cuántas combinaciones distintas se pueden formar?
A)8
B)9
C)18
D)27
E)36
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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737)¿De cuantas maneras se pueden ordenar 2 libros de matemáticas y 3 de castellano,
si los de la misma materia deben estar juntos?
A)6
B)5
C)12
D)18
E)24
738)¿De cuantas maneras distintas se pueden sentar en una banca de 6 asientos, 4
personas?
A)60
B)24
C)120
D)360
E)Ninguna de las anteriores
739)¿Cuántos planos distintos determinan 6 puntos en el espacio si nunca hay más de 3
puntos en un mismo plano?
A)20
B)120
C)6
D)42
E)Ninguna de las anteriores
740)¿Cuántos números hay entre 2000 y 3000 que tengan todas sus cifras distintas?
A)3024
B)504
C)24
D)720
E)336
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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741)Con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 ¿Cuántos números distintos de tres cifras distintas se
pueden formar de modo que el 5 siempre ocupe el lugar de las decenas?
A)60
B)10
C)27
D)20
E)12
742)¿Cuántas palabras cualquiera de 8 letras, pueden formarse con permutación de las
letras de la palabra “TENNESSE”?
A)1609
B)1068
C)1960
D)1680
E)Ninguna de las anteriores
743)Luis tiene 10 amigos, de los cuales invitara a su matrimonio solamente a 7. ¿De
cuántas maneras puede hacer la invitación si dos de sus amigos no pueden asistir juntos?
A)56
B)64
C)36
D)44
E)128
744)En una clase hay 10 niños y 5 niñas. ¿De cuantas maneras puede escoger el profesor
un grupo de 3 alumnos?
A)70
B)2730
C)455
D)130
E)Ninguna de las anteriores
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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745)Con la misma clase del problema anterior, ¿Cuántos grupos se pueden formar con
una sola niña?
A)14
B)275
C)75
D)225
E)Ninguna de las anteriores
746)¿De cuantas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, secretario
y tesorero de un club deportivo sabiendo que hay 10 candidatos?
A)120
B)720
C)55
D)504
E)84
747)¿De cuantas formas distintas se pueden sentar cinco personas alrededor de una
mesa circular si todos se pueden sentar?
A)24
B)15
C)120
D)25
E)10
748)Un amigo le quiere regalar a otro a lo más dos libros y los quiere elegir entre 10 que
le gustan. ¿De cuantas formas puede hacerlo?
A)90
B)55
C)45
D)30
E)10
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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749)¿De cuantas maneras 2 peruanos, 4 colombianos y 3 paraguayos pueden sentarse en
fila de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos?
A)864
B)684
C)1726
D)1278
E)Ninguna de las anteriores
750)Se tienen 7 personas, ¿De cuantas maneras se pueden sentar 4 de ellas en una
mesa circular?
A)840
B)210
C)360
D)35
E)Ninguna de las anteriores
751)A una reunión asisten 15 personas y todos intercambian saludos, ¿Cuántos saludos
se han intercambiado?
A)210
B)182
C)91
D)105
E)24
752)Con los dígitos 1, 3, 5 y 7 ¿Cuántos números de tres cifras distintas se pueden
formar?
A)8
B)2
C)6
D)12
E)24
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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753)¿Cuántas palabras, de 6 letras diferentes, con la “O” en el cuarto puesto, pueden
hacerse con las letras de la palabra “MEDICO”?.
A)6
B)24
C)48
D)120
E)146
754)¿De cuantas formas diferentes se pueden cubrir los puestos del presidente,
vicepresidente y tesorero de un club de futbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?
A)220
B)1320
C)396
D)660
E)1728
Use el mismo grupo para los problemas 755, 756 y 757.
El grupo está compuesto por 5 hombres y 7 mujeres.
755)Se quiere formar un comité de 2 hombres y 3 mujeres. ¿De cuantas formas puede
formarse si cualquier hombre o mujer puede pertenecer al comité?
A)350
B)792
C)368
D)390
E)Ninguna de las anteriores
756)¿De cuantas formas puede formarse si una mujer determinada debe pertenecer al
comité?
A)70
B)200
C)350
D)150
E)140
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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757)¿De cuantas maneras se puede formar el comité si dos hombres determinados no
pueden estar en el comité?
A)630
B)315
C)105
D)210
E)35
758)Con las cifras 1, 2 y 3, ¿Cuántos números de 5 cifras pares pueden formarse?
A)243
B)81
C)405
D)36
E)120
759)¿De cuantas formas pueden sentar en una fila de 5 asientos: 2 hombres, 2 mujeres y
un niño de modo que a la derecha e izquierda del niño se encuentre siempre una mujer?
A)12
B)18
C)8
D)36
E)24
760)¿Cuántos diccionarios bilingües hay que editar si consideramos los idiomas español,
inglés, francés, portugués y alemán?
A)2
B)5
C)10
D)9
E)7
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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761)Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas
de igual color no se distingue entre sí, ¿De cuantas formas posibles pueden ordenarse?
A)4320
B)2520
C)1440
D)2160
E)Ninguna de las anteriores
762)¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los números del 1 al 9?
A)9!/3!
B)999
C)9
3
D)9!/6!
E)9!/(6!3!)
763)En una localidad, la patente de un auto se forma con una vocal en la primera posición
y a continuación tres de los dígitos ordenados de distinta forma sin repetirlos. ¿Cuántas
patentes como máximo existirían en la localidad?
A)30 patentes
B)32 patentes
C)720 patentes
D)2520 patentes
E)3600 patentes
764)¿De cuantas maneras distintas pueden ordenarse 5 libros distintos, uno al lado del
otro?
A)20
B)60
C)120
D)5
E)240
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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765)Se tienen 6 libros de historia, física, arte, manualidades, mecánica y cocina. ¿Cuántas
formas hay para ubicarlos en una repisa, uno al lado del otro, si se quiere que los libros
de historia y arte estén siempre en los extremos?
A)16
B)16∙3!
C)2∙3!
D)2∙4!
E)8!
766)¿Cuántos números distintos de 4 cifras pueden escribirse con los dígitos pares, si
estos no pueden repetirse?
A)96
B)8
C)12
D)24
E)48
767)¿De cuantas formas se pueden agrupar las letras de la palabra SALERO de modo que
las vocales siempre permanezcan en lugares pares?
A)6
B)10
C)18
D)36
E)9!
768)¿Cuántos números de 4 cifras pueden formarse con los dígitos del conjunto
{0,2,3,5,7} pudiendo repetirse estos números?
A)19
B)100
C)500
D)125
E)250
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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769)Se tienen 720 elementos. ¿Cuántos grupos de 6 elementos se pueden formar sin
reposición y sin orden?
A)720∙719∙718∙717∙716∙715
B)720∙6!
C)714!
D)720!
E)719∙718∙717∙716∙715
770)De un grupo formado por 6 físicos y 5 químicos, se quiere formar una comisión, la cual
estará integrada, en total por 3 físicos y 2 químicos. ¿Cuántas comisiones distintas se
pueden formar?
A)30
B)200
C)256
D)300
E)462
771)De un conjunto de &#3627408475; elementos distintos, con &#3627408475;>3, se extraen todas las muestras
posibles, sin orden y sin reposición, de tamaño 3. ¿Cuál de las siguientes expresiones
representa siempre el número total de estas muestras?
A)&#3627408475;(&#3627408475;−1)
B)3
&#3627408475;
C)&#3627408475;
3
D)
&#3627408475;!
3! ∙(&#3627408475;−3)!
E)
&#3627408475;!
3!
772)De un grupo de 6 médicos generales y 5 cirujanos, todos de distintas edades, se quiere
formar una comisión presidida por el cirujano de más edad del grupo, la cual estará
integrada en total, por 3 médicos generales y 3 cirujanos. ¿Cuántas comisiones distintas
se pueden formar?
A)100
B)110
C)120
D)121
E)200
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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773)El número de todas las posibles muestras distintas, sin orden y sin reposición, de
tamaño 3 que se pueden formar con un total de 10 elementos, es:
A)45
B)120
C)210
D)252
E)720
774)Un programa computacional genera números de cuatro dígitos distintos entre sí y
ningún dígito puede ser cero. ¿Cuántos de estos números están formados con
exactamente 3 números primos?
A)4! (
4
3
)(
5
1
)
B)3! (
4
3
)(
5
1
)
C)4! (
5
3
)(
4
1
)
D)4! (
4
2
)(
5
3
)
E)No se puede determinar
775)Se tiene una población compuesta por las fichas 1, 2, 3, 4, 4, 5, y 6. ¿Cuál es la
cantidad de todas las posibles muestras (sin reposición y sin orden) de tamaño 2 que
pueden extraerse desde esta población?
A)7
B)14
C)15
D)21
E)35
776)Un taller fabrica fichas plásticas y le hacen un pedido de fichas impresas con todos los
números de tres dígitos que se pueden formar con el 0, el 1, el 2, el 3 y el 4. ¿Cuál es el
triple del pedido?
A)100
B)125
C)180
D)300
E)375
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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777)Si se forman palabras de 5 letras (con o sin significado) con las letras de la palabra
PROBLEMA, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)120 palabras contienen solo consonantes
II) 240 palabras tienen a E y A en los extremos
III) 7! palabras empiezan con L
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo II y III
E)I, II y III
778)El número de todas las posibles muestras distintas, sin orden y sin reposición, de
tamaño 4 que se pueden formar con un total de 10 elementos, es
A) 10
B) 1000
C) 70
D) 210
E) 5040
779)¿Cuántos números pares de tres cifras distintas se pueden formar con los dígitos 0, 1,
2, 3, 4 y 5?
A) 30
B) 52
C) 72
D) 90
E) 120
780)Al lanzar un dado y una moneda, ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener?
A)4
B)6
C)8
D)12
E)36
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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781)En un local de comida rápida, Patricio puede escoger un combo que contiene una de
5 hamburguesas distintas y una bebida entre 4 sabores distintos ó bien un jugo entre 2
sabores distintos y todo esto acompañado de papas fritas. ¿Cuántos combos distintos
puede armar Patricio?
A)11
B)13
C)18
D)30
E)40
782)¿Cuál es el valor de (&#3627408474;+&#3627408475;), si se sabe que
8!
&#3627408474;! ∙ &#3627408475;!
Es igual a 14?
A)5
B)7
C)9
D)12
E)18
783)¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a !4 ?
I)!2!2
II)!1!1!1!1+++
III)212
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)Ninguna de ellas
784)¿Cuál de los siguientes números no es divisor de ?!6
A)8
B)9
C)10
D)14
E)18
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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785)Seap el sucesor de q . Entonces !p es
A)( )!1−q
B)( )!ppq+
C)( )!1qq+
D)( ) !1++qp
E)( ) !1−+qp
786)Cuatro parejas de esposos se sientan en torno a una mesa para jugar a las cartas. Si
las parejas deben quedar juntas entonces. ¿De cuantas maneras se pueden ubicar?
A)7!
B)149
C)124
D)100
E)96
787)¿De cuantas maneras se pueden ubicar 5 autos en una fila en un estacionamiento?
A)5
B)10
C)25
D)120
E)125
788)¿Cuántas palabras con o sin sentido se pueden hacer con todas las letras de la palabra
ELEMENTO?
A)3!
B)5!
C)8!
D) !5
!8
E) !3
!8
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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789)¿De cuántas maneras distintas se puede sentar una familia de 7 integrantes alrededor
de una mesa circular?
A)!4!3+
B)!4!3
C)!6
D)!7
E)!1!7−
790)Si se lanza un dado 3 veces consecutivas y en cada ocasión se anota el resultado, la
cantidad de combinaciones posibles es:
A)6!
B)(3+6)!
C)18!
D) 6
3
E) 3
6
791)En un campamento de fútbol participan 8 equipos locales. ¿De cuántas maneras
distintas pueden ser ocupados los tres primeros lugares?
A)6
B)21
C)56
D)336
E)512
792)¿Cuál es el valor de?
6
3
4
2
CC+
A)26
B)72
C)136
D)252
E)Ninguna de las anteriores
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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793)Una señora tiene 9 amigos de confianza, ¿De cuántas maneras puede invitar a comer
a 5 de sus amigos?
A)5!
B)9!
C)45
D)105
E)126
794)¿Cuántas formas distintas hay de ordenar la palabra PATATA?
A)12
B)60
C)720
D)890
E)Ninguna de las anteriores
795)Si una población se compone de 7 elementos, entonces el número de muestras de
tamaño 4, sin reposición, es:
A)12
B)25
C)35
D)210
E)840
796)¿Cuántos números distintos de tres cifras se pueden formar, de manera que todas
ellas sean impares?
A)5
B)25
C)60
D)125
E)625
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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797)Una tómbola contiene cinco bolitas azules y cuatro bolitas rojas. ¿De cuantas formas
se pueden escoger tres bolitas azules y dos bolitas rojas?
A)60
B)120
C)12
D)126
E)10
798)El rey David, con sus nueve fieles caballeros, se sientan en la famosa mesa redonda.
¿De cuántas formas se puede sentar el rey con sus caballeros?
A)8!
B)9!
C)10!
D)11!
E)9!∙11!
799)Un grupo de ocho estudiantes deben hacer una fila. Si hay seis mujeres y en los
extremos se ubican los hombres, ¿Cuántas filas diferentes pueden formarse?
A)120
B)126
C)720
D)1.440
E)40.320
800)¿Cuántas palabras con o sin sentido, se pueden formar con todas las letras de la
palabra MAIMONIDES?
A)10!
B)10∙2∙3
C)10+2+3
D)
10!
2!∙2!
E)
10!
4!
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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801)Si el número de combinaciones de n objetos tomados de dos en dos es igual a 15,
¿Cuál es el valor de n?
A)4
B)5
C)6
D)7
E)8
802)En la final de un concurso hay seis hombres y ocho mujeres, de los que pueden ganar
sólo tres hombres y cuatro mujeres. ¿Cuántos grupos de ganadores distintos se pueden
formar?
A)1.800
B)1.400
C)90
D)3.432
E)400
803)En una junta de vecinos de 10 personas se debe elegir un presidente, un
vicepresidente y un tesorero. ¿De cuántas maneras distintas puede formarse este comité?
A)504
B)5.040
C)120
D)720
E)1.000
804)En un barco hay seis banderas, cuatro rojas y dos azules. ¿Cuántas señales diferentes
se pueden formar con estas seis banderas, ubicadas en una línea vertical?
A)15
B)720
C)30
D)48
E)26
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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805)Todos los años se selecciona una delegación de cuatro estudiantes de un colegio,
para asistir al concurso anual de atletismo. Si hay doce estudiantes, siendo dos de ellos
hermanos, que no están dispuestos a asistir el uno sin el otro. ¿De cuantas maneras puede
escogerse la delegación?
A)255
B)210
C)70
D)135
E)45
806)En una heladería hay 5 variedades de sabores para escoger: chocolate, vainilla,
lúcuma, frutilla y naranja. Para un cono se pueden escoger tres de estos sabores, sin orden
específico y sin repetirlo. ¿Cuántas combinaciones distintas de sabores se pueden
escoger?
A)5
B)10
C)15
D)20
E)25
807)Una persona tiene 8 pares diferentes de zapatos. Tomando en cuenta que nunca repite
la elección del mismo par de zapatos durante la semana. ¿De cuántas formas diferentes
puede elegir los zapatos que usará durante una semana?
A)1
B)5
C)7
D)8
E)10
808)¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar cuatro libros de física, tres de
química y cinco de matemática en un estante lineal, si los libros de cada asignatura deben
estar siempre juntos?
A)4! ∙ 3! ∙ 5!
B)4! ∙ 3! ∙ 5! ∙3
C)4! ∙ 3! ∙ 5! ∙3!
D)4 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 3
E)12!
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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809)En una pastelería hay 6 tipos distintos de pasteles. ¿De cuántas formas se pueden
elegir 4 pasteles? Considere que puede repetir su elección.
A)10
B)15
C)25
D)125
E)126
810)Con las letras A,B,C,D,E,F y G se desea formar códigos de tres letras. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)Es posible formar un total de 210 códigos diferentes, sin repetición de letras.
II)Es posible construir 343 códigos, si en un mismo código se permite la repetición
de letras.
III)Es posible construir sólo 5 códigos, en los cuales aparece la letra A en primer lugar
y la letra E en el último lugar y se permite la repetición de letras.
A)Sólo I
B)Sólo I y II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
811)Una familia compuesta por: un papá, una mamá y dos hijos se sienta a la mesa para
almorzar, si solo el papá siempre mantiene su lugar, entonces: ¿De cuántas maneras
distintas se pueden sentar a la mesa para almorzar?
A)3
B)4
C)5
D)6
E)24
812)Una urna contiene 13 bolas negras, 12 rojas y 7 blancas. ¿Cuál es el menor número
de extracciones para tener la certeza que hay a lo menos una de cada color?
A)3
B)19
C)21
D)26
E)28
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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813)Siendo &#3627408475; distinto de cero, si
(&#3627408475;+1)!−&#3627408475;!
(&#3627408475;−1)!
=7&#3627408475;, entonces &#3627408475; es igual a:
A)7
B)0 y 7
C)10
D)1
E)2
814)¿Para qué valor de &#3627408485; de tal modo que se cumpla que (
&#3627408485;
2
)=10?
A)4
B)5
C)4 y 5
D)10
E)12
815)¿Cuántos grupos de 5 personas se pueden formar entre 4 niños y 7 niñas si debe
haber por lo menos 2 niñas incluidas?
A)445
B)450
C)452
D)455
E)No se puede determinar
816)¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s)?
I)(
&#3627408475;
&#3627408477;
)=(
&#3627408475;
&#3627408478;
), si &#3627408477;+&#3627408478;=&#3627408475;
II)
2!+3!+4!
16
=2!
III)(
&#3627408475;
0
)=0
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo II y III
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a
r r o l l o

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817)Se entregan dos premios a un grupo de personas. Se puede saber el número de
formas en que se reparten, si:
(1)El grupo está formado por dos hombres y tres mujeres.
(2)Una persona no puede recibir los dos premios.
A)(1) Por sí sola
B)(2) Por sí sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
818)Se puede saber el número de formas distintas como se deben disponer alrededor de
una mesa un grupo de seis personas, si:
(1)La mesa tiene forma circular.
(2)La mesa tiene dispuestas seis sillas.
A)(1) Por sí sola
B)(2) Por sí sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
819)Con las letras de una palabra, se puede saber la cantidad de palabras de cinco letras
con o sin sentido que se forman, si:
(1)La palabra tiene 3 consonantes diferentes.
(2)La palabra tiene 2 vocales distintas.
A)(1) Por sí sola
B)(2) Por sí sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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820)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es son verdadera(s)?
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y III
E)I, II y III
4.8 PROBABILIDAD: REGLA DE LA PLACE
821)Si P es una función de probabilidad en un experimento aleatorio donde se definen dos
sucesos A y B, con ( )0AP y 0)(BP , ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?
I)Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces &#3627408451;(&#3627408436;∩&#3627408437;)≠∅.
II)&#3627408451;(&#3627408436;
&#3627408438;
)=1−&#3627408451;(&#3627408436;).
III)Si A y B son complementarios y &#3627408436;∩&#3627408437;=∅, entonces &#3627408436; ∪&#3627408437;=Ω (Ω es todo el
espacio muestral).
A)Sólo I
B)Sólo III
C)Sólo I y II
D)Sólo II y III
E)I, II y III
822)Si dos sucesos A y B tienen intersección no vacía, entonces la probabilidad de que no
ocurran ambos a la vez es lo mismo que:
A)1−&#3627408451;(&#3627408436;∩&#3627408437;)
B)&#3627408451;(&#3627408436;)−&#3627408451;(&#3627408437;)
C)&#3627408451;(&#3627408437;)−&#3627408451;(&#3627408436;)
D)&#3627408451;(&#3627408436;∩&#3627408437;)
E)Ninguna de las anteriores
d e s a r r o l l o
d e s a
r r o l l o
d e s a
r r o l l o

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823)Si &#3627408436; y &#3627408437; son dos sucesos mutuamente excluyentes y la probabilidad de &#3627408436; es 0,2 y la
de &#3627408437; es 0,5. Entonces, la probabilidad de que ocurran ambos sucesos es:
A)0,7
B)0,01
C)0,3
D)0,1
E)0
824)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones permiten afirmar que los sucesos &#3627408436; y &#3627408437; son
independientes?
I)&#3627408451;(&#3627408436;∩&#3627408437;)=&#3627408451;(&#3627408436;)∙&#3627408451;(
&#3627408437;
&#3627408436;
)
II)&#3627408451;(
&#3627408436;
&#3627408437;
)=&#3627408451;(&#3627408436;)
III)&#3627408451;(&#3627408436;∩&#3627408437;)=&#3627408451;(&#3627408436;)∙&#3627408451;(&#3627408437;)
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo II y III
E)I, II y III
825)Dado un experimento aleatorio y dos sucesos A y B, ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)&#3627408451;(&#3627408436;
&#3627408438;
)=1−&#3627408451;(&#3627408436;)
II)&#3627408451;(&#3627408436;−&#3627408437;)=&#3627408451;(&#3627408436;)−&#3627408451;(&#3627408436;∩&#3627408437;)
III)&#3627408451;(&#3627408436;∪&#3627408437;)=&#3627408451;(&#3627408436;)+&#3627408451;(&#3627408437;)−&#3627408451;(&#3627408436;∩&#3627408437;)
A)Sólo I
B)Sólo III
C)Sólo I y II
D)Sólo II y III
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a
r r o l l o

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826)De acuerdo a la regla de Laplace de cálculo de probabilidades. Si se tienen dos
probabilidades P(A) Y P(B) de suceso para los eventos A y B, respectivamente y además
se cumple que &#3627408451;(&#3627408436;)∙&#3627408451;(&#3627408437;) ≠&#3627408451;(&#3627408436;)+&#3627408451;(&#3627408437;). ¿Qué podemos conjeturar sobre los eventos
A y B?
A)Es más probable que ocurran de manera conjunta, es decir, &#3627408451;(&#3627408436;)∙&#3627408451;(&#3627408437;)>&#3627408451;(&#3627408436;)+
&#3627408451;(&#3627408437;).
B)Es más probable que ocurran de manera disjunta, es decir, &#3627408451;(&#3627408436;)∙&#3627408451;(&#3627408437;)<&#3627408451;(&#3627408436;)+
&#3627408451;(&#3627408437;).
C)Es igual de probable que ocurran ambos, es decir, &#3627408451;(&#3627408436;)∙&#3627408451;(&#3627408437;)=&#3627408451;(&#3627408436;)+&#3627408451;(&#3627408437;).
D)Es menos probable que ocurra A que B, es decir &#3627408451;(&#3627408436;)<&#3627408451;(&#3627408437;).
E)Es menos probable que ocurra B que A, es decir&#3627408451;(&#3627408437;)>&#3627408451;(&#3627408436;)
827)Dados los sucesos A y B ¿Cuál de las alternativas representa al suceso
“Ocurra A pero no B”.
A)&#3627408436;∪&#3627408437;
&#3627408438;
B)&#3627408436;∩&#3627408437;
&#3627408464;
C)&#3627408436;∩&#3627408437;
D)&#3627408436;∪&#3627408437;
E)&#3627408436;
&#3627408438;
∩&#3627408437;
&#3627408438;
828)Si la probabilidad de que ocurra un suceso D es
1
7
. ¿Cuál es la probabilidad de &#3627408439;
&#3627408438;
∪
&#3627408439;?
A)
1
7
⁄
B)
3
7
⁄
C)
6
7
⁄
D)
8
7
⁄
E)1
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a
r r o l l o

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829)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s)?
I)Se verifica que si los sucesos A y B son independientes entonces &#3627408451;(&#3627408436;∩&#3627408437;)=&#3627408451;(&#3627408436;)∙
&#3627408451;(&#3627408437;).
II)Se verifica que si los sucesos A y B son dependientes entonces
&#3627408451;(&#3627408436;∩&#3627408437;)=&#3627408451;(&#3627408436;)∙&#3627408451;(
&#3627408437;
&#3627408436;
).
III)Se verifica que si A y B son sucesos no excluyentes, entonces &#3627408451;(&#3627408436;∪&#3627408437;)=&#3627408451;(&#3627408436;)+
&#3627408451;(&#3627408437;)
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
830)Al tener el siguiente suceso: “Se tiene una urna con 5 bolitas rojas y 2 azules, se extrae
una bolita y no se devuelve a la urna. Determinar la probabilidad que al realizar dos
extracciones estas sean del mismo color”.
¿Con qué fórmula debo calcular la probabilidad solicitada?
I)P(A∪B)=P(A)+P(B)
II)P(A∩B)=P(A)∙P(
B
A
)
III)P(A∩B)=P(A)∙P(B)
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)Sólo II y III
831)Respecto al siguiente suceso: “Se lanza un dado normal, se registra su número y luego
se vuelve a lanzar el dado y se suma su número con el del primer lanzamiento”
Es verdadero afirmar siempre que:
I)Son sucesos complementarios
II)Son sucesos independientes
III)Son sucesos dependientes
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)Sólo I y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

285
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832)Considere el siguiente suceso: “Lanzar un dado normal y definir el evento A como
obtener un número par y el suceso B como obtener un número menor a 2”. Es correcto
afirmar que:
I)Son eventos independientes
II)Son eventos excluyentes
III)Son eventos no excluyentes
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)Sólo I y III
833)Una bolsa contiene galletas de tres sabores distintos: 8 de chocolate, 9 de frambuesa
y 13 de manzana, todas de igual peso y tamaño. Si una persona saca galletas al azar,
una a una, y luego se come la galleta extraída, ¿Cuál es la probabilidad de que las
primeras dos galletas sean de manzana y la tercera de chocolate?
A)
13
30
∙
13
30
∙
8
30
B)
13
30
+
12
29
+
8
28
C)(
13
30
+
12
29
)∙
8
28
D)
13
30
∙
12
29
∙
8
28
E)
13
30
+
13
29
+
8
28
834)En una bolsa hay 5 fichas rojas, 2 azules y 3 amarillas. ¿Cuál es la probabilidad de que
al sacar dos de ellas la primera sea azul y la segunda sea roja?
A)
8
10
∙
5
10
B)
2
10
∙
5
9
C)
2
10
∙
4
9
D)1−
2
9
∙
5
9
E)No se puede determinar
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

286
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835)En un cofre hay 10 aros de perlas de igual peso y tamaño, de los cuales 5 son blancos,
4 son rosados y 1 negro. Si se extraen 3 aros al azar, ¿Cuál es la probabilidad de extraer
un aro blanco, un aro negro y nuevamente uno blanco en ese orden y sin reposición?
A)1,5%
B)2%
C)2,7̅%
D)3%
E)Ninguna de las anteriores
836)Un grupo de estudiantes de cuarto medio realizó una encuesta que arrojó los
siguientes resultados: El 40% de los encuestados ve películas por Netflix, el 33% las ve
por Internet y el 20% en utiliza ambos medios para ver películas, el resto no ve películas.
Determine cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s).
I)La probabilidad de que al seleccionar una persona al azar y este vea solo películas
por cable es un 0,13.
II)La probabilidad de que al escoger una persona al azar y esta vea solo películas por
netflix es un 20%.
III)Existe un 53% de probabilidad de escoger una persona al azar y esta no vea
películas.
A)Sólo I
B)Sólo III
C)Solo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
837)En una tómbola hay diez bolitas blancas, seis azules y dos rojas. Si se sacan al azar
dos bolitas una tras otra sin reposición, entonces ¿Cuál es la probabilidad de que ambas
no sean blancas?
A)
8
18
∙
7
18
B)
8
18
+
7
17
C)
8
18
∙
7
17
D)
10
18
∙
9
17
E)
10
18
+
9
17
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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838)Se tiene una caja &#3627408436; que contiene cuatro tarjetas rojas y cinco azules, y una caja B que
contiene tres tarjetas rojas y seis azules, todas las tarjetas de igual forma y tamaño. Si
desde cada caja se extrae una tarjeta al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sean de
distinto color?
A)
13
27
⁄
B)
8
28
⁄
C)
10
27
⁄
D)
5
27
⁄
E)
14
27
⁄
839)En una caja hay 6 bolitas verdes, 10 rojas y 4 azules. Si se sacan tres bolitas sin
reposición, ¿Cuál es la probabilidad de que saque una verde, después una azul y
finalmente una roja?
A)
6
20
+
4
20
+
10
20
B)
6
20
+
4
19
+
10
18
C)
6
20
∙
4
19
∙
10
18
D)
1
20
∙
1
19
∙
1
18
E)
1
20
+
1
19
+
1
18
840)Se tienen diez tarjetas numeradas del 0 al 9. Si se extrae una de ellas, se repone y se
extrae una segunda tarjeta, ¿Cuál es la probabilidad de que ambas tarjetas estén
numeradas por el mismo valor?
A)0,01
B)0,01̅
C)0,1
D)0,2
E)0,5
841)Se quiere crear una clave secreta compuesta por cuatro dígitos. Si solo se pueden
utilizar los números 2, 3, 4, 5 y 6, pudiendo repetir dígitos, ¿Cuál es la probabilidad de que
una clave comience con el número 5?
A)0,1
B)0,2
C)0,3
D)0,4
E)0,5
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

288
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842)Para un concurso se debe elegir un jurado de tres personas. Si hay ocho candidatos
y Juan es uno de ellos, ¿Cuál es la probabilidad de que Juan no sea jurado?
A)0
B)
5
8
⁄
C)
1
2
⁄
D)
3
8
⁄
E)1
843)Si en un costurero hay siete botones de diferentes colores y se pondrán en fila, en un
chaleco, ¿Cuál es la probabilidad de que el botón rojo quede en primer lugar?
A)
1
7
⁄
B)
2
7
⁄
C)
3
7
⁄
D)
5
7
⁄
E)
6
7
⁄
844)¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?
I)En el experimento aleatorio “lanzar tres veces una moneda”, tiene un espacio
muestral de tres elementos.
II)En el experimento aleatorio “lanzar dos monedas distintas”, su espacio muestral
tiene 6 elementos.
III)El suceso complementario del espacio muestral es el conjunto vacío.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)Ninguna de ellas
845)Isabel tiene 15 fichas en una caja y va a escoger aleatoriamente cinco de ellas. ¿Cuál
es la probabilidad de que entre las cinco fichas escogidas esté su favorita?
A)
2
3
⁄
B)
1
2
⁄
C)
1
3
⁄
D)
1
6
⁄
E)
1
9
⁄
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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846)En el experimento aleatorio de lanzar tres monedas, ¿Cuál (es) de las siguientes
proposiciones es (son) ejemplo (s) de evento (s) mutualmente excluyente (s)?
I)“Obtener exactamente dos caras” y “Obtener exactamente dos sellos”
II)“Obtener a lo más una cara” y “Obtener a lo más un sello”
III) “Obtener exactamente un sello” y “Obtener a lo menos una cara”
A)Solo I
B)Solo III
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)Ninguna de ellas.
847)¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado normal, no salga un número
primo?
A)1/3
B)1/4
C)La misma que salga par
D)La misma que salga un 3
E)La misma que salga un múltiplo de 4
848)Se lanza una moneda 3 veces y se obtienen 3 caras, ¿Cuál es la probabilidad que la
cuarta vez se obtenga cara?
A)
1
2
B)
1
4
C)
3
4
D)
3
8
E)
7
16
849)Si se lanzan tres monedas, ¿Cuál de los siguientes eventos es imposible?
A)Obtener al menos una cara.
B)Obtener como máximo un sello.
C)Obtener exactamente dos caras.
D)Obtener un sello y tres caras.
E)Obtener como máximo dos caras.
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a
r r o l l o

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850)Si se lanzan dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de obtener más de 10 puntos?
A)
2
36
B)
3
36
C)
7
36
D)
11
36
E)
12
36
851)En una caja se encuentran 12 tarjetas numeradas de 1 al 12, las tarjetas que tienen
impreso un número primo son verdes, las que tienen impreso un múltiplo de 4 son
amarillas y el resto rojas. ¿Cuál es la probabilidad que al extraer una tarjeta, esta sea de
color rojo?
A)
1
4
B)
1
3
C)
5
12
D)
7
12
E)
2
3
852)¿Cuál es la probabilidad de que se obtengan 3 caras al lanzar una moneda 4 veces?
A)
1
3
B)
1
4
C)
2
3
D)
3
4
E)
1
64
853)Un matrimonio tiene 4 hijos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera (s)?
I)La probabilidad de que sean 4 hijos varones es
1
4
II)La probabilidad de que sean 2 varones y 2 damas es
3
8
III) La probabilidad de que sean a lo menos dos hijos varones es
11
16
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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854)Al lanzar 5 monedas, ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera
(s)?
I)La probabilidad de obtener 3 caras, es igual a la de obtener 3 sellos.
II)La probabilidad de obtener a lo más una cara, es igual a la probabilidad de
obtener a lo menos 2 sellos.
III) La probabilidad de obtener 4 sellos, es igual a la mitad de la probabilidad de
obtener 3 sellos.
A)Solo I y II
B)Solo I y III
C)Solo II y III
D)I, II y III
E)Ninguna de ellas.
855)Si se lanza un dado, ¿Cuál es la probabilidad que el resultado corresponda a un
número mayor que 4 o a un número primo?
A)
1
6
B)
1
3
C)
2
3
D)
5
6
E)Ninguna de las anteriores.
856)Se tiene una moneda cargada, en que la probabilidad de obtener cara es
1
3
⁄. ¿Cuál
es la probabilidad que salga cara en solo uno de los tres lanzamientos?
A)
4
9
⁄
B)
1
3
⁄
C)
3
8
⁄
D)
4
27
⁄
E)
2
3
⁄
857)En el curso 4°A hay el doble de mujeres que de hombres y en 4°B hay 5 hombres
menos que mujeres. Si la probabilidad de elegir un alumno que sea hombre es la
misma en ambos cursos, entonces. ¿Cuántos alumnos en total tiene el 4°B?
A)15
B)20
C)25
D)30
E)35
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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858)En un mazo de cartas inglesas, ¿Cuál es la probabilidad de sacar al azar una pica, un
corazón, un diamante, un trébol, y nuevamente un corazón, en ese orden y sin
reposición?
A)
13
52
∙
13
51
∙
13
50
∙
13
49
∙
13
48
B)
13
52
∙4+
12
48
C)
13
52
+
13
51
+
13
50
+
13
49
+
12
48
D)
13
52
∙
13
52
∙
13
52
∙
13
52
∙
12
51
E)
13
52
+
13
52
∙
13
52
∙
13
52
∙
12
51
859)Una compañía de seguros debe elegir a una persona para desempeñar cierta función
de entre 50 aspirantes. Entre los candidatos, algunos tienen título universitario, otros
poseen experiencia previa en el área de seguros y algunos cumplen ambos requisitos
como se indica en la tabla adjunta:
Título Sin título
Con experiencia 5 10
Sin experiencia 15 20
Si se elige un aspirante al azar entre los 50, entonces. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)La probabilidad de que el elegido tenga experiencia es
3
10
II)La probabilidad de que el elegido tenga título es
2
5
III)La probabilidad de que el elegido no tenga experiencia es
5
10
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)I , II y III
860)En un viaje de gira de estudio 1.200 alumnos deben escoger entre dos opciones, un
crucero por Oceanía y/o un viaje a Europa. Si
1
4
escoge solo Oceanía,
2
3
escoge solo
Europa y
1
12
ambos, entonces ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno escogido al
azar escoja sólo uno de estos viajes?
A)
11
12
⁄
B)
1
12
⁄
C)
1
4
⁄
D)
5
12
⁄
E)
7
12
⁄
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

293
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861)Al lanzar un dado cargado, la probabilidad de que salga un número impar es el triple
de la probabilidad de que salga un número par. Si se lanza un dado dos veces,
entonces ¿Cuál es la probabilidad de que ambos lanzamientos se obtenga un número
impar?
A)
1
4
B)
1
16
C)
3
16
D)
9
16
E)
12
16
862)Se tienen 5 bolitas blancas y 3 negras en una urna y 5 blancas y 7 negras en otra urna.
¿Cuántas bolitas blancas es necesario traspasar desde una urna a la otra para que la
probabilidad de sacar una bolita negra sea la misma en ambas urnas?
A)5
B)4
C)3
D)2
E)1
863)En una urna con fichas azules, blancas, rojas y verdes, la probabilidad de escoger una
ficha azul o blanca es 0,4. Si en la urna hay 15 fichas de las cuales 7 son verdes
entonces ¿Cuál es el número de fichas rojas?
A)6
B)5
C)4
D)2
E)3
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

294
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864)Un concurso consiste en elegir una de tres cajas que se encuentran tapadas dentro
de las cuales hay sobres y solo uno de ellos contiene el premio. La caja 1 tiene 8
sobres, la caja 2 tiene 5 sobres y la caja 3 tiene 4 sobres ¿Cuál (es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera (s).
I)La probabilidad de ganar si escoge la caja 3 es
1
12
II)Si el concursante ganó, la probabilidad que el sobre provenga de la caja 2 es
8
23
III) Si el concursante pierde, la probabilidad que el sobre provenga de la caja 1 es
35
97
A)Solo I
B)Solo I y II
C)Solo II y III
D)Solo I y III
E)I, II y III
865)En una población hay 1.000 jóvenes entre hombres y mujeres, los cuales practican un
solo deporte, entre Futbol y Tenis. De los hombres 340 practican Futbol y 230 Tenis.
Además 180 mujeres practican Futbol. Si escogemos un joven al azar, entonces
¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y practique Tenis?
A)
25
48
B)
22
25
C)
1
4
D)
23
100
E)
43
100
866)¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 4 sellos, si se lanza una moneda 5
veces?
A)
1
16
B)
1
32
C)
4
32
D)
5
32
E)
10
32
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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867)En un grupo de 80 deportistas, la cuarta parte de ellos juega tenis, la quinta parte
práctica natación y la décima parte práctica ambos deportes. ¿Cuál es la
probabilidad de que un deportista escogido al azar practique tenis o natación?
A)
16
80
B)
20
80
C)
28
80
D)
36
20
E)
44
80
868)En cada una de dos bolsas hay fichas rojas y blancas. En la primera bolsa las fichas
rojas duplican a las blancas y en la segunda bolsa las fichas blancas son 5 menos que
las rojas. Si la probabilidad de sacar una ficha blanca, es la misma en ambas bolsas,
¿Cuántas fichas hay en la segunda bolsa?
A)15
B)20
C)25
D)30
E)35
869)Al contestar 3 preguntas de verdadero o falso. ¿Cuál (es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera (s)?
I)La probabilidad de contestar erróneamente solo 2 preguntas es
3
8
II)La probabilidad de contestar correctamente a lo menos 2 preguntas es
3
8
III)La probabilidad de no contestar ninguna pregunta correctamente es
1
8
A)Solo I
B)Solo III
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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870)Si se lanzan n monedas. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de ellas
muestre un sello?
A)
1
2
B)
&#3627408475;
2
C)(
1
2
)
&#3627408475;
D)(1−
1
2
)
&#3627408475;
E)1−(
1
2
)
&#3627408475;
871)Se tienen dos urnas A y B con pelotas blancas y rojas. En la urna A hay 3 pelotas
rojas y 6 blancas, en la urna B hay 5 rojas y 2 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de
que una persona con los ojos vendados escoja una pelota roja de cualquier urna?
A)1/2
B)1/4
C)5/14
D)11/21
E)Ninguna de las anteriores.
872)En la bolsa A hay 5 bolitas rojas y 6 azules, mientras que en la bolsa B hay 4 rojas y
5 azules. ¿Cuál (es) de las siguientes proposiciones es (son) falsa (s)?
I)La probabilidad de sacar una roja en ambas bolsas es la misma.
II)La probabilidad de sacar una azul de la bolsa A más la probabilidad de no sacar
azul en la bolsa B, es 1/2
III) Si todas las bolitas se reúnen en una sola bolsa, entonces la probabilidad de
sacar una azul es 55%
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)Todas
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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873)Si se lanzan 3 monedas normales, entonces ¿Cuál es la probabilidad de sacar a lo
menos una cara?
A)1/8
B)1/3
C)3/8
D)5/8
E)7/8
874)En una caja hay dos bolitas rojas, 3 azules y 5 amarillas, ¿Cuál es la probabilidad de
sacar una bolita que no sea roja?
A)0,2
B)0,3
C)0,5
D)0,7
E)0,8
875)Para ganar un concurso una persona debe extraer 4 bolitas de una tómbola que
contiene 12 bolitas verdes y 5 rojas, todas de igual peso y tamaño. ¿Cuál es la
probabilidad que tiene de ganar si para ello ninguna de las tres primeras extracciones
debe ser una bolita roja?
A)
11
34
B)
12
17
∙
11
16
∙
10
15
∙
9
14
C)
5
17
∙
4
16
∙
3
15
D)
12
17
∙
11
17
∙
10
17
∙
13
17
E)Ninguna de las anteriores
876)Una persona contesto cada una de las 75 preguntas de la PSU de matemática al azar.
¿Cuál es la probabilidad que haya tenido todas las respuestas correctas?
A)
5
75
B)(
1
5
)
−75
C)(
1
5
)
75
D)√75
5
E)No se puede determinar
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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877)De un matrimonio que tuvo 5 hijos. ¿Cuál es la probabilidad que de ellos hayan sido
a lo menos 4 hombres?
A)
1
8
B)
5
32
C)
3
16
D)
5
16
E)
16
16
878)¿Cuál es la probabilidad de acertar con clave correcta en un candado de 4 “ruedas”,
donde cada “rueda” cuenta con los dígitos del 0 al 9? Conociendo además que la
clave correcta solo tiene dígitos pares sin repetir.
A)
120
9
4
B)
4!
10
4
C)
1
120
D)
60
10
4
E)
5!
10!
879)¿Cuál es la probabilidad que al lanzar un dado 4 veces seguidas no se obtenga
ningún 4?
A)
1
6
4
B)
1
4
4
C)(
5
6
)
4
D)
125
126
E)(
2
3
)
4
880)Una caja contiene 8 bolitas rojas y 5 negras, todas de igual peso y tamaño. Si se
extraen dos bolitas. ¿Cuál es la probabilidad de que no sean del mismo color?
A)
8
13
∙
5
12
B)
8
13
+
5
12
C)
8∙5
13
D)
13
12
E)
20
39
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

299
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881)Al extraer dos cartas al azar de un naipe ingles de 52 cartas. ¿Cuál es la
probabilidad que ambas sean ases?
A)
4
52
+
3
51
B)
1
26
C)
4
52
∙
4
51
D)
2
663
E)
1
221
882)Se tienen dos cajas idénticas que contienen cada una bolitas de igual peso y tamaño.
En la primera hay dos bolitas blancas y tres azules, mientras que la segunda tiene 4
blancas y una azul. Al extraer una bolita de la caja al zar, ¿Cuál es la probabilidad que
la bolita sea blanca?
A)
2
3
B)
1
5
C)
3
5
D)
1
2
E)
4
5
883)Un juego consiste en lanzar sucesivas veces un dado, hasta que la cara
superior muestre seis puntos, en cuyo caso el juego termina. ¿Cuál es la
probabilidad que el juego termine en el tercer lanzamiento?
A)
25
216
⁄
B)
1
18
⁄
C)
1
36
⁄
D)
1
216
⁄
E)
1
6
+
1
6
+
1
6
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

300
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884)De un naipe inglés, que consta de 52 cartas de cuatro tipos; corazón, diamante,
espada y trébol con números del 1 al 13, se toman 4 cartas. ¿Cuál es la probabilidad
que todas correspondan a números distintos?
A)
51
52
∙
50
51
∙
49
50
B)
5
16
C)
3
51
D)
3
52
E)
16
17
∙
22
5
∙
8
49
885)En un curso de 60 alumnos de habla hispana,
1
3
⁄ habla inglés,
1
4
⁄ habla francés y
1
10
⁄ los dos idiomas. ¿Cuál es la probabilidad que un alumno elegido al azar hable
aparte del idioma español, solo un idioma?
A)
1
2
B)
29
60
C)
1
4
D)
23
60
E)
7
12
886)Cierta tarde, en una pastelería que solo vende torta de pila o lúcuma, 38 personas
compraron una torta. Aquellos que llevaron la de lúcuma excedieron en 6 a los que
prefirieron piña. Si de los compradores, 12 fueron mujeres y 4 de ellas llevaron torta
de piña, ¿Cuál es la probabilidad que al revisar las boletas de compra, una de ellas
corresponda a un cliente hombre que prefirió torta de piña?
A)
2
19
⁄
B)
6
19
⁄
C)
4
19
⁄
D)
7
19
⁄
E)
10
19
⁄
887)Al lanzar tres dados, ¿Cuál es la probabilidad de que no salga ningún 3?
A)
1
2
⁄
B)
215
216
⁄
C)
25
216
⁄
D)
1
36
⁄
E)
125
216
⁄
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

301
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888)En una tómbola hay 20 bolitas, entre rojas, verdes y azules. La probabilidad de
extraer una roja es de 1/5 y de sacar una verde es 1/4 ¿Cuántas bolitas son azules?
A)9
B)4
C)5
D)11
E)10
889)Formando palabras con o sin sentido con las letras de la palabra PADRE, ¿Cuál es la
probabilidad que las vocales queden juntas?
A)9/10
B)2/3
C)3/5
D)1/5
E)
4!∙2!
5!
890)Esteban, José, Daniela y Pedro, deben formar parejas, para que cada una de ellas
realice un trabajo de matemáticas o de historia. Si las parejas o los trabajos se
reparten al azar ¿Cuál es la probabilidad de que Esteban y Daniela realicen el
trabajo de matemáticas?
A)1/6
B)1/12
C)1/2
D)1/3
E)1/24
891)En una bolsa hay cuatro bolitas, de color verde, rojo, amarillo azul, todas de igual
peso tamaño. Si se sacan al azar una a una todas las bolitas, ¿Cuál es la
probabilidad de extraer la roja antes que la amarilla?
A)1/2
B)2/3
C)3/4
D)5/6
E)4/5
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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892)Una tómbola contiene 5 bolitas blancas y 6 negras. Si se extraen 2 bolitas al azar,
la probabilidad que ambas sean negras es:
A)3/11
B)360/121
C)36/121
D)2/11
E)Ninguna de las anteriores
893)Si se responde al azar una prueba de verdadero y falso, de 4 preguntas. ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)La probabilidad de responder 3 correctas es
1
4
⁄.
II)La probabilidad de responder a lo menos 3 correctas es
15
16
⁄.
III)La probabilidad de responder a lo menos 3 correctas es
5
16
⁄.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)I, II y III
894)Al lanzar una moneda 5 veces seguidas, ¿Cuál es la probabilidad que salga cara en
los primeros tres lanzamientos y sello en los dos últimos?
A)1/3
B)2/3
C)1/4
D)1/8
E)1/32
895)Si al lanzar una moneda ha salido cara, ¿Qué probabilidad hay que al lanzar un dado
salga un seis?
A)1/2
B)3/4
C)2/5
D)2/3
E)1/6
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
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896)Juan y María tienen 6 hijos, ¿Cuál es la probabilidad que de ellos hayan tenido a lo
menos 4 hombres?
A)1/8
B)22/32
C)15/64
D)5/32
E)22/64
897)Si se lanza un dado, calcular la probabilidad de que se obtenga un número impar o
múltiplo de 3.
A)1/2
B)2/3
C)1/3
D)1/6
E)5/6
898)Se extraen dos cartas, una tras otra, sin devolución, de una baraja de 40 cartas.
Calcular la probabilidad de que ambas cartas sean revés.
A)1/100
B)1/5
C)1/130
D)23/130
E)1/20
899)Determinar la probabilidad de que al lanzar un dado cuatro veces no se obtenga
ningún 6:
A)0
B)1/1296
C)10/3
D)2/3
E)625/1296
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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900)En un naipe de 40 cartas se toman 3 cartas distintas. Calcular la probabilidad de
que sean números distintos.
A)1/64.000
B)3/40
C)1/59.280
D)4/3.705
E)192/247
901)El 25% de los habitantes de una villa de 200 personas son jubilados, otro 25% son
estudiantes. Si al 80% de los jubilados, al 10% de los estudiantes y al 20% del resto
de la población les gusta la música clásica entonces, la probabilidad de que elegida
una persona al azar le guste este tipo de música es:
A)
13
40
B)
1
3
C)
2
3
D)
1
120
E)
3
4
902)La probabilidad de que una pareja compre una casa o un auto, o ambos son 0,20;
0,15 y 0,03 respectivamente, ¿Cuál es la probabilidad de que compre al menos uno
de estos bienes?
A)0,38
B)0,32
C)0,35
D)0,62
E)0,68
903)En una bolsa hay en total 30 bolitas del mismo tipo numeradas en forma correlativa
del 1 al 10. Si se extrae al azar una bolita de la bolsa. ¿Cuál es la probabilidad de
que esta tenga un número de un dígito o un número múltiplo de 10?
A)
1
9
∙
1
2
B)
9
30
+
3
29
C)
1
9
+
1
2
D)
9
30
+
3
30
E)
9
30
∙
3
30
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
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904)En una caja se tiene una tarjeta con el número 1, otra con el número 2 y una tercera
con el número 3, todas de igual forma y tamaño. Se extraen dos tarjetas al azar, una
tras otra y sin reposición, anotando el valor de cada una de ellas. Si alguno de los
valores extraídos es un número par, entonces el resultado del experimento será
igual a la suma de ambos valores; en cambio, si ambos valores extraídos son
números impares, entonces el resultado del experimento será igual al producto de
ambos valores. El espacio muestral del experimento es:
A){3,5}
B){2,4,6}
C){1,4,9}
D){1,3,4,5,9}
E){2,3,4,5,6}
905)Se lanza una moneda y dos dados comunes, uno a continuación del otro. ¿Cuál es la
probabilidad de que en la moneda salga sello y de que el número del primer dado
sea el doble que el número del segundo?
A)
1
12
⁄
B)
1
24
⁄
C)
21
36
⁄
D)
2
3
⁄
E)
1
2
⁄
906)¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)Al lanzar un dado común, para que salga un 5 es necesario lanzarlo como mínimo 5
veces.
II)Al lanzar una moneda tres veces, los casos favorables de obtener dos caras es la misma
de obtener dos sellos.
III)Al lanzar ocho dados comunes a la vez, la probabilidad de que en todos ellos aparezca
un 6 es 0.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y III
E)Sólo II y III
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907)Se tienen tres cajas con tres bolitas, una de color azul y dos de color blanco, en
cada una de ellas y todas las bolitas son del mismo tipo. Si se extrae al azar una
bolita de cada caja, ¿Cuál es la probabilidad de que éstas sean dos azules y una
blanca?
A)
2
3
⁄
B)
2
27
⁄
C)
2
9
⁄
D)
4
27
⁄
E)
1
9
⁄
908)Si &#3627408451; es una función de probabilidad en un experimento aleatorio donde se definen
los sucesos A y B, con &#3627408451;(&#3627408436;)≠0 y &#3627408451;(&#3627408437;)≠0. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces &#3627408451;(
&#3627408436;
&#3627408437;
)=0.
II)Si A y B son independientes, entonces &#3627408451;(&#3627408436;∩&#3627408437;)=&#3627408451;(&#3627408436;)∙&#3627408451;(&#3627408437;)
III)Si A y B son eventos independientes &#3627408451;(
&#3627408436;
&#3627408437;
)=&#3627408451;(
&#3627408437;
&#3627408436;
)
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)Sólo I y III
909)Se cuenta con una caja con 3 monedas: una normal, una donde la probabilidad de
obtener cara es de
1
6
y otra con 2 caras. Se selecciona una moneda al azar y luego
se lanza. ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara?
A)
1
2
B)
2
5
C)
5
9
D)
2
9
E)Ninguna de las anteriores
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
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910)Tres niños escriben al azar una de las siguientes vocales: a, e, i. ¿Cuál es la
probabilidad que los tres hayan escrito la misma vocal?
A) 1
9
B) 1
27
C) 2
27
D) 1
3
E)Ninguna de las anteriores
911)Una enciclopedia tiene 5 tomos (numerados), si se colocan al azar en un librero,
¿Cuál es la probabilidad de que queden ordenados numéricamente (en sentido
creciente o decreciente)?
A)
1
30
⁄
B)
1
60
⁄
C)
1
15
⁄
D)
3
14
⁄
E)No se puede determinar
912)Dentro de una bolsa hay &#3627408485; bolas blancas e &#3627408486; bolas negras, tales que &#3627408485;+&#3627408486;=30. Si la
probabilidad de sacar una bola blanca es
2
15
. ¿Cuántas bolas negras hay?
A)2
B)4
C)13
D)14
E)26
913)En una caja hay en total 40 bolitas del mismo tipo, unas de color rojo, otras de color
azul y otras de color negro. Al sacar una bolita al azar de la caja, se puede
determinar la probabilidad de que esta sea de color negro, si se sabe que:
(1)Al extraer al azar una bolita de la caja, la probabilidad de que sea negra es igual a la
probabilidad de que sea roja.
(2)La cantidad de bolitas azules que hay en la caja es la mitad de la cantidad de bolitas
rojas que hay en la caja.
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por si sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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914)En una caja hay 22 fichas de color azul, rojo y blanco, de las cuales 10 son rojas. Se
puede determinar la probabilidad de sacar una ficha azul, si:
(1)La probabilidad de sacar una ficha roja o blanca es
9
11
⁄.
(2)La probabilidad de sacar una ficha blanca es
4
11
⁄.
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
915)Al lanzar dos dados, podemos conocer los números, si:
(1)El producto de ellos es 12 y a lo más hay un número impar.
(2)La diferencia entre el mayor y el menor es el neutro multiplicativo.
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
916)Un estudiante tiene un estuche con lápices de pasta, mina y a tinta. Si saca un lápiz
sin mirar, se puede determinar la probabilidad de que se un lápiz pasta, si:
(1)La probabilidad de sacar un lápiz mina es
1
3
⁄.
(2)Hay 6 lápices en total y uno de ellos es tinta.
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
917)En una bolsa hay 6 chocolates entre rellenos y no rellenes. Si se saca un chocolate
al azar, entonces se puede saber la probabilidad de que este sea relleno, si:
(1)Se sacaron 2 chocolates y eran rellenos.
(2)La razón entre rellenos y no rellenos es 1:2
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
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918)La probabilidad de extraer una bola roja de una caja es
1
4
⁄. La probabilidad de
extraer una bola azul se puede calcular, si:
(1)El total de bolas que hay en la caja es 12.
(2)En la caja hay bolas rojas, blancas y azules.
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
919)Se tiene una bolsa con fichas verdes y rojas de igual tamaño y peso. Se puede
determinar la probabilidad de sacar una ficha roja si:
(1)El número de fichas rojas es mayor que el número de fichas verdes
(2)El número total de fichas es 36
A)(1) por si sola
B)(2) por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por si sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
920)Una variable aleatoria es:
A)Una propiedad
B)Un suceso
C)Una función
D)Un conjunto
E)Un experimento
4.9 VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
921)¿Cuál de las siguientes variables aleatorias es discretas?
A)Tiempo de espera en la fila de una caja de supermercado
B)Temperatura máxima registrada diariamente en una ciudad
C)Masa de un recién nacido
D)Cantidad de combustible que una persona le coloca a su vehículo semanalmente
E)Número de reclamos diarios que recibe una empresa de telecomunicaciones
d e s a r r o l l o
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922)¿Cuál (es) de los siguientes enunciados define una variable aleatoria discreta?
I)Consumo de kilos-watt hora durante una semana.
II)Número de clientes que esperan pagar en la caja de un supermercado.
III)Número de llamadas que recibe un celular en una hora.
A)Solo I
B)Solo I y II
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)I, II y III
923)¿Cuál (es) de los siguientes enunciados define una variable aleatoria continua?
I.Cantidad de gasolina consumida por un vehículo.
II.Tiempo necesario para armar un puzle de 1.500 piezas.
III.El consumo diario de agua potable de un condominio.
A)Solo I
B)Solo I y II
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)I, II y III
924)En un test de 5 preguntas de verdadero y falso, se define la variable aleatoria X
como el número de preguntas falsas que se obtiene. ¿Cuál (es) de las siguientes
proposiciones es (son) verdadera (s)?
I)El recorrido de la variable aleatoria es {1,2}.
II)El espacio muestral del experimento tiene 32 casos posibles.
III)Los resultados para la variable aleatoria X son equiprobables.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)Solo II y III
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925)En el experimento de lanzar un dado común se define la variable aleatoria &#3627408459; como la
cantidad de números impares obtenidos, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?
I)El recorrido de &#3627408459; es {1,3,5}
II)&#3627408451;(&#3627408459;=0)=&#3627408451;(&#3627408459;=1)
III)El valor esperado de &#3627408459; es
1
2
.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)Sólo II y III
926)Se lanzan dos dados no cargados y se define la variable aleatoria &#3627408459;=
&#3627408483;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408476;&#3627408479; &#3627408462;&#3627408463;&#3627408480;&#3627408476;&#3627408473;&#3627408482;&#3627408481;&#3627408476; de la diferencia de los puntajes. ¿Cuál es la probabilidad de que &#3627408459;=
5?
A)
1
9
⁄
B)
1
12
⁄
C)
1
36
⁄
D)
5
36
⁄
E)
1
18
⁄
927)Una caja contiene dos tarjetas numeradas con el 1 y el 2 y se define la variable
aleatoria &#3627408459;:&#3627408480;&#3627408482;&#3627408474;&#3627408462; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408473;&#3627408480;&#3627408476; &#3627408483;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408480; &#3627408476;&#3627408463;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408470;&#3627408465;&#3627408476;&#3627408480; &#3627408466;&#3627408475; &#3627408465;&#3627408476;&#3627408480; &#3627408466;&#3627408485;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408462;&#3627408464;&#3627408464;&#3627408470;&#3627408476;&#3627408475;&#3627408466;&#3627408480;, con reposición.
¿Cuál de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?
I)&#3627408459; es una variable aleatoria discreta
II)El espacio muestral tiene 3 elementos
III)&#3627408453;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408459;:{2,3,4}
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)Solo I y III
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928)Al lanzar un dado de seis caras no cargado y considerando la variable aleatoria
&#3627408459;:&#3627408475;ú&#3627408474;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408465;&#3627408470;&#3627408483;&#3627408470;&#3627408480;&#3627408470;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408480; &#3627408465;&#3627408466;&#3627408473; &#3627408477;&#3627408482;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408462;&#3627408471;&#3627408466; &#3627408476;&#3627408463;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408470;&#3627408465;&#3627408476; &#3627408466;&#3627408475; &#3627408473;&#3627408462; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408462; &#3627408480;&#3627408482;&#3627408477;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408470;&#3627408476;&#3627408479;. ¿Cuál de los
siguientes valores tiene una sola preimagen?
A)2
B)3
C)5
D)6
E)7
929)En el experimento de lanzar dos dados comunes, se define la variable aleatoria &#3627408459;
como el valor absoluto de la diferencia de los números que se obtienen. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es falsa?
A)&#3627408451;(&#3627408459;≥0)=1
B)&#3627408451;(&#3627408459;≥2)=
10
21
C)&#3627408451;(&#3627408459;=0)=
6
36
D)El recorrido de &#3627408459; es {0,1,2,3,4,5}
E)&#3627408451;(&#3627408459;≤5)=1
930)Una bolsa tiene 30 tarjetas, de las cuales tres de ellas tienen un DOS, cuatro de ellas
tienen un CINCO, cinco de ellas tienen un SEIS, siete de ellas un DIEZ, cinco de ellas
un ONCE y seis de ellas un CATORCE. Se realiza el experimento de extraer una tarjeta
al azar y se define la variable aleatoria &#3627408459; es &#3627408451;. ¿Cuál (es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)&#3627408451;(&#3627408459;=10)>&#3627408451;(&#3627408459;=11)
II)&#3627408451;(&#3627408459;=6)=
1
6
⁄
III)&#3627408451;(&#3627408459;=14)=
1
5
⁄
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)I, II y III
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931)Se realiza un experimento que consiste en laza simultáneamente tres monedas de
distinto color y se define la variable aleatoria &#3627408459; como la cantidad de sellos obtenidos
Si &#3627408459; toma el valor 2. ¿Cuántos elementos del espacio muestral de este experimento
cumplen con esta condición?
A)6
B)5
C)4
D)3
E)2
932)Se lanza una moneda cuatro veces y se define la variable aleatoria &#3627408459; como el
número de sellos obtenidos. ¿Cuál es el valor de &#3627408441;(2)?
A)0,3125
B)0,3750
C)0,6250
D)0,6875
E)0,9375
933)Se define la variable aleatoria &#3627408459;, como el valor absoluto de la diferencia de los
puntos en el lanzamiento de los dos dados, entonces &#3627408451;(&#3627408459;≤3) es:
A)
1
9
⁄
B)
2
6
⁄
C)
3
6
⁄
D)
4
6
⁄
E)
5
6
⁄
934)En una caja se tiene 5 bolitas numeradas con el número 1; cuatro con el número 2;
tres con el número 3; dos con el número 4 y una bolita con el número 5, todas de
igual tamaño y peso. Si se escoge una bolita al azar de la caja y la variable aleatoria
&#3627408459; corresponde al número marcado en la bolita ¿Cuál de las siguientes expresiones
representa a la función de probabilidad &#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408475;)?
A)
1
&#3627408475;
B)
2
5
−
&#3627408475;
15
C)
&#3627408475;
15
D)6−
&#3627408475;
15
E)
5
&#3627408475;
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935)En una bolsa hay 10 fichas, todas de igual peso y tamaño; 4 fichas son de color
blanco y 6 son rojas. Si se define la variable aleatoria &#3627408459; como la cantidad de fichas
de color blanco que se obtienen en las extracciones indicadas a continuación,
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)Si se extraen 3 fichas a la vez, los valores de &#3627408459; son {0,12,3,4}
II)Si se extraen 6 fichas a la vez los valores de la variable aleatoria &#3627408459; son {0,1,2}
III)Si se extraen 5 fichas a la vez los valores de &#3627408459; son {0,1,2,3,4}
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)Solo I y III
936)Una bolsa contiene 10 cubitos de igual tamaño, 4 dorados, 3 plateados y 3 blancos.
Si se extraen, sin reposición, 3 cubitos y se definen las siguientes variables
aleatorias con sus recorridos, entonces. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es
(son) verdadera(s)?
I)El recorrido es {1,2,3} si la variable aleatoria &#3627408459; es número de cubitos plateados.
II)El recorrido es {1,2,3,4} si la variable aleatori &#3627408460; es número de cubitos dorados.
III)El recorrido es {3,4} si la variable aleatoria &#3627408461; es un cubito de cada color.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)I, II y III
E)Ninguna de las anteriores
937)Una bolsa contiene 5 fichas enumeradas del 5 al 9. Si se extraen 3 fichas una tras
otra sin reposición y se define la variable aleatoria &#3627408461; como el menor valor de fichas
sacadas, entonces ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) FALSA(S)?
I)El espacio muestral tiene 6 elementos.
II)&#3627408451;(&#3627408459;=5)=2&#3627408451;(&#3627408459;=6)
III)El recorrido de &#3627408461; es {5,6,7,8,9}
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y III
E)I, II y III
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938)Se lanza dos veces un dado y se define una variable aleatoria &#3627408459; de la siguiente
manera: Se designa el valor 1 cuando el primer número es mayor que el segundo; o
si los dos números son iguales y -1 si el primer número es menor que el segundo.
Entonces ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A)&#3627408451;(&#3627408459;=0)=
6
36
B)El recorrido de la variable aleatoria es {−1,0,1}
C)&#3627408451;(&#3627408459;=−1)=&#3627408451;(&#3627408459;=1)
D)&#3627408451;(&#3627408459;=1)=
5
36
E)Ninguna de las anteriores
939)Se tiene un dado cargado donde la probabilidad de obtener un número par es un
tercio de la probabilidad de obtener un número impar. Se define la variable aleatoria
&#3627408459; como el número obtenido, entonces. ¿Cuál de las siguientes alternativas es la
correcta?
A)La probabilidad de obtener un número primo es
5
6
B)&#3627408451;(&#3627408459;=2)=3&#3627408451;(&#3627408459;=5)
C)&#3627408451;(&#3627408459;<3)=&#3627408451;(&#3627408459;>4)
D)&#3627408451;(&#3627408459;=6):&#3627408451;(&#3627408459;=1)=3:1
E)Ninguna de las anteriores
940)En dos cubos se han impreso, en cada uno de ellos, dos números uno, dos números
cero y dos números -1. Si se lanza uno tras otro, y se define la variable aleatoria &#3627408458;
como la suma de los cuadrados de los números obtenidos por las caras obtenidas,
entonces. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
I)El recorrido de la variable aleatoria es {−2,−1,0,−1,−2}.
II)&#3627408451;(&#3627408458;=−1)=&#3627408451;(&#3627408458;=1)
III)&#3627408451;(&#3627408458;=1)=&#3627408451;(&#3627408458;=2)
A)Solo I
B)Solo III
C)Solo II y III
D)I, II y III
E)Ninguna de las anteriores
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941)Una caja contiene 13 bolitas de la misma forma y tamaño, enumeradas del 1
al 13. Si se extraen 6 bolitas al azar una tras otra, sin reposición, y se define la
variable aleatoria &#3627408459; como la cantidad de bolitas que tienen un número
compuesto, ¿Cuál es el recorrido de la variable aleatoria?
A){1,2,3,4,5,6}
B){0,1,2,3,4,5,6}
C){2,3,4,5,6}
D){0,2,3,4,5,6}
E){1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}
942)Con respecto a la tabla adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son)
verdadera(s)?
?????? ??????(??????=??????
??????) ??????(??????≤??????
??????)
10 0,11 0,11
20 0,19 0,3
30 &#3627408448; &#3627408449;
40 0,23 0,67
50 0,17 0,84
60 &#3627408452; 1
I)
&#3627408449;−&#3627408452;
2
=&#3627408448;
II)&#3627408448;+&#3627408452;=&#3627408451;(&#3627408459;≤20)
III)&#3627408451;(&#3627408459;>40)=1−&#3627408451;(&#3627408459;≤30)
A)Solo I
B)Solo III
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)I, II y III
943)Según las estadísticas en el centro de la ciudad el 20% de las familias no tienen
hijos, un 35% tienen hijos, un 30% tienen 2 hijos y un 15% tienen tres hijos. Si se
define la variable aleatoria &#3627408459; como el número de hijos de una familia escogida al azar
en el centro de la ciudad, ¿Cuál es la probabilidad de que &#3627408459;>1?
A)0,30
B)0,35
C)0,45
D)0,55
E)0,80
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944)Un estuche contiene solo 10 lápices del mismo tipo, de los cuales 3 son azules, 2
son rojos y 5 negros. Si se extraen simultáneamente, al azar 6 lápices del estuche y
se define la variable aleatoria &#3627408459; como el número de lápices azules extraídos, ¿Cuáles
son todos los posibles valores de &#3627408459;?
A)0, 1, 2 y 3
B)0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6
C)1, 2 y 3
D)1, 2, 3, 4, 5 y 6
E)0, 2, 3, 4, 5, 6 y 7
945)Una caja contiene en total 10 fichas del mismo tipo y solo de dos colores, &#3627408474; son
azules y &#3627408475; son rojas. Si se extraen a alzar 5 fichas a la vez de la caja y se define la
variable aleatoria &#3627408459; como el número de fichas azules que se obtienen, ¿Cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)Si 4&#3627408474;=6&#3627408475;, entonces los posibles valores de &#3627408459; son: 0,1,2,3,4,5.
II)Si &#3627408475;=&#3627408474;+4, entonces los posibles valores de &#3627408459; son: 0,1,2,3.
III)Si
&#3627408474;
&#3627408475;
=1, entonces los posibles valores de &#3627408459; son: 0,1,2,3,4,5.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y III
E)Sólo II y III
946)Una urna contiene 10 bolitas, todas del mismo tipo, cuatro están marcadas con el 1,
dos con el número 2 y el resto con el número 3. Se saca una bolita al azar de la urna
y se registra su número y se devuelve a la urna, luego se saca otra bolita al azar y se
registra su número. SI se define la variable aleatoria &#3627408459; como “La suma de los
números de las bolitas extraídas”. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)Los valores que puede tomar la variable aleatoria &#3627408459; son 1, 2, 3, 4, 5 ó 6.
II)&#3627408451;(&#3627408459;=3)=
2
25
III)&#3627408451;(&#3627408459;=4)=
9
25
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)Ninguna de las anteriores
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947)En el experimento de lanzar dos dados comunes se define la variable aleatoria &#3627408459;
como el valor absoluto de la diferencia delos números que se obtienen. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es FALSA?
A)&#3627408451;(&#3627408459;>0)=
5
6
B)&#3627408451;(&#3627408459;=2)>&#3627408451;(&#3627408459;=3)
C)&#3627408451;(&#3627408459;=0)=
1
6
D)El recorrido de &#3627408459; es {1,2,3,4,5}
E)&#3627408451;(&#3627408459;>0)=1−&#3627408451;(&#3627408485;=0)
948)Se lanza dos veces un dado, y se define la variable aleatoria X como el producto
de los puntos obtenidos. ¿Cuántos elementos tiene el recorrido de la variable
aleatoria X?
A)9
B)12
C)15
D)18
E)Ninguna de las anteriores
949)En el experimento de lanzar tres monedas, se define una variable aleatoria como el
número de caras que se obtienen. Si p es la probabilidad de que la variable
aleatoria tome el valor 0 y q es la probabilidad de que la variable aleatoria tome
el valor 2, entonces ( )pq+ es:
A) 3
8
B) 3
4
C) 1
2
D) 2
3
E)Ninguno de los valores anteriores
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950)Se define la variable aleatoria X como el número de llamadas de urgencia a un
servidor y se sabe que P(X = 3) = 0,1; P(X = 2) = 0,2; P(X = 1) = 0,4; siendo 3
el número máximo de llamadas posibles. ¿Cuál es la probabilidad que se reciba a lo
más una llamada?
A) 0,70
B) 0,60
C) 0,40
D) 0,30
E) 0,21
951)Si definimos la variable aleatoria X como la cantidad de ases obtenidos al extraer 4
cartas, sin reposición, de una baraja inglesa, entonces &#3627408451;(&#3627408459;=4)
A)
4
52
B)(
4
52
)
4
C)
4! ∙ 48!
52!
D)
1
12
E)
1
13
952)Se lanza una moneda no cargada 3 veces y se define la variable aleatoria &#3627408459; como el
número de caras obtenidas. ¿Cuál(es) de los siguientes valores corresponden a
posibles resultados que pueda tomar la variable &#3627408459;?
I)0
II)1
III)2
IV)4
A)Sólo I y II
B)Sólo I, II y IV
C)Sólo II, III y IV
D)Sólo I, II y III
E)I, II, III y IV
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953)Un bolso contiene 14 bolitas del mismo tipo, de las cuales 10 son blancas y 4 son
rojas. Si se extraen simultáneamente, al azar, 5 bolitas del bolso y se define la
variable aleatoria X como el número de bolitas blancas extraidas, ¿cuáles son todos
los posibles valores de X?
A)1, 2, 3, 4 y 5
B)0, 1, 2, 3 y 4
C)1, 2, 3 y 4
D)0, 1, 2, 3, 4 y 5
E)0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10
954)Se lanzan dos dados normales y se define la variable aleatoria &#3627408459; com la diferencia
en valor absoluto de los resutlados obtenidos. &#3627408451;(&#3627408459;=0) es:
A)0
B)
1
6
⁄
C)
1
12
⁄
D)1
E)Otro valor
955)En un lapicero hay 3 tipos de lápices , 4 rojos, 5 azules y 1 verde.Si se extraen
simultaneamente, 3 lápices y se define la variable aleatoria X como el número de
lápices rojos extraidos, ¿Cuáles son todos los posibles valores de X?
A)1, 2 y 3
B)0, 1, 2 y 3
C)0, 1, 2, 3 y 4
D)1, 2, 3 y 4
E)0, 1, 2, 3, 4 y 5
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956)En la siguiente tabla se muestran las edades de un grupo de jóvenes que asistió a
una graduación.
Edad (años) Frecuencia
16 2
17 12
18 10
19 2
Se eligen dos jóvenes al azar y se define la variable aleatoria &#3627408459; como el valor absoluto de la
diferencia de sus edades. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmación(es) es o son falsa(s)?
I)&#3627408451;(&#3627408459;=0)=
113
325
II)&#3627408451;(&#3627408459;=3)=
4
325
III)&#3627408451;(&#3627408459;=2)=
44
325
A)Sólo I
B)Solo II
C)Sólo II y III
D)I, II y III
E)Ninguna
957)De los siguientes ejemplos de diferentes variables aleatorias: ¿cuál(es) es(son)
discreta(s)?
I)Cantidad de hermanos de una persona.
II)Número de hijos de una familia del colegio.
III)Tiempo para armar un rompecabezas.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo II y III
E)I, II y III
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4.10 LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS
958)Si se lanza 3.600 veces una moneda, entonces el número de caras que saldrá será:
A)Exactamente 1.800 veces
B)Exactamente 3.600 veces
C)Exactamente 1.300 veces
D)Aproximadamente 1.800 veces
E)Aproximadamente 3.600 veces
959)Si se lanza una moneda 1000 veces seguidas, registrándose sus resultados. ¿Cuál
es la probabilidad en este conjunto de lanzamientos de haber obtenido cara?
A)50%
B)Menos del 50%
C)Cercana al 50%
D)Más del 50%
E)No es posible determinar
960)Si se lanza 1.200 veces un dado común, entonces el número 3 saldrá
A)Exactamente 240 veces
B)Exactamente 200 veces
C)Exactamente 120 veces
D)Aproximadamente 240 veces
E)Aproximadamente 200 veces
961)Si se lanzan 2.000 veces dos dados comunes, entonces según la Ley de los Grandes
Números, ¿En qué porcentaje, aproximadamente, de esas repeticiones ocurrirá que
el producto de los números obtenidos será un número par?
A)25%
B)30%
C)50%
D)75%
E)80%
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

323
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4.11 FUNCIÓN DE PROBABILIDAD Y FUNCIÓN DE
DISTRIBUCIÓN
962)Se realiza el siguiente experimento: se lanza un dado no cargado 3000 veces y en 500
de ellas se obtiene un número 1. Al respecto se puede afirmar siempre que
A)La probabilidad teórica de obtener el número 1 al lanzar el dado es menor que la
probabilidad experimental de obtener el número 1 al lanzar el dado.
B)La probabilidad teórica de obtener el número 1 al lanzar el dado es mayor que la
probabilidad experimental de obtener el número 1 al lanzar el dado
C)La probabilidad teórica de obtener el número 1 al lanzar el dado coincide con la
probabilidad experimental de obtener el número 1 al lanzar el dado.
D)La probabilidad teórica de obtener el número 1 al lanzar el dado coincide con la
probabilidad experimental de obtener el número 2 al lanzar el dado.
E) Ninguna de las anteriores
963)Se lanzarán simúltaneamente 4 monedas, definiendo la función de variable aleatoria &#3627408467;
como el número de caras que resultan.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)&#3627408467; es una función de variable aleatoria continua
II) La probabilidad de que resulte al menos 1 cara es igual a 1−&#3627408467;(0)
III) La probabilidad de que resulte a lo más 1 cara es igual a &#3627408467;(0)+&#3627408467;(1)
Es (son) correcta(s):
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo II y III
D) Solo I y III
E) I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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964)En una variable aleatoria discreta &#3627408459; que tiene la siguiente función de
probabilidad:
&#3627408467;(&#3627408485;)={
&#3627408472;(&#3627408485;
2
−1) &#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;= 2,3,4
&#3627408472;&#3627408485;
4
&#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=1,5
0 &#3627408440;&#3627408475; &#3627408464;&#3627408482;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408478;&#3627408482;&#3627408470;&#3627408466;&#3627408479; &#3627408476;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408476;
El valor de &#3627408472; es:
A)
3
2
⁄
B)
2
55
⁄
C)
2
90
⁄
D)
2
29
⁄
E)
1
26
⁄
965)En el experimento de lanzar una moneda tres veces, se define la variable aleatoria &#3627408459;
como el número de sellos obtenidos en los tres lanzamientos. ¿Cuál de los siguientes
gráficos representa la función de probabilidad de la variable aleatoria &#3627408459;?
A) B)
C) D)
E)
d e s a r r o l l o
d e s a
r r o l l o

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966)En una variable aleatoria discreta X que tiene la siguiente función de probabilidad
&#3627408467;(&#3627408485;)={
&#3627408472;(9−&#3627408485;)&#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=5,6,7,8
0 &#3627408466;&#3627408475; &#3627408476;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408476;
El valor de k es:
A)
2
3
⁄
B)
1
9
⁄
C)
1
15
⁄
D)
1
10
⁄
E)
1
5
⁄
967)La función de probabilidad de la variable aleatoria &#3627408459; viene dada por la tabla.
&#3627408459;
?????? -2 -1 0 1 2
&#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408485;
??????) 0,08 0,32 0,05 a 0,32
Entonces, cuál(es) de la(s) siguientes afirmaciones es o son verdadera(s):
I)&#3627408451;(&#3627408459;=1)= 0,23
II)&#3627408451;(&#3627408459;≥1) =0,55
III)&#3627408451;(&#3627408459;≤−1) = 0,4
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)I, II y III
968)La siguiente tabla muestra la función de probabilidad de una variable aleatoria &#3627408459;.
&#3627408485;
?????? 1 2 3 4
&#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408485;
??????) &#3627408472;
2
3&#3627408472; 5&#3627408472;
3
2&#3627408472;
¿Cuál debe ser el valor de &#3627408472;?
A)
1
43
⁄
B)
6
43
⁄
C)
8
43
⁄
D)
9
43
⁄
E)Ninguno de los valores anteriores
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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969)La siguiente tabla muestra la distribución de una variable aleatoria discreta
&#3627408485; 0 1 2
&#3627408467;(&#3627408485;) 0,2 3&#3627408462; 2&#3627408462;
¿Qué valor debe tener &#3627408462; para que &#3627408467;(&#3627408485;) sea una función de probabilidad?
A)1
B)0,8
C)0,16
D)0,32
E)0,48
970)¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) una función de probabilidad?
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) Ninguna de ellas
971)¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa con respecto al gráfico?
A)&#3627408451;(&#3627408459;=10)=0
B)&#3627408451;(&#3627408459;=3)=0,2
C)&#3627408451;(&#3627408459;=1)<&#3627408451;(&#3627408459;=2)
D)∑&#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408485;
??????)=1
3
??????=0
E)&#3627408451;(&#3627408459;>1)=0,6
0.4
0.15
0.25
0.2
P(X = x)
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d e s a r r o l l o
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972)La siguiente tabla muestra la función de probabilidad de una variable aleatoria &#3627408459;.
&#3627408485;
?????? 0 1 2 3 4
&#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408485;
??????) 2&#3627408462; 3&#3627408462; 4&#3627408477; 6&#3627408477; 2&#3627408462;
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s)?
I)Si consideramos que &#3627408477;=
&#3627408462;
2
entonces &#3627408451;(&#3627408459;=3)=0,25.
II)Si consideramos que &#3627408462;=3&#3627408477;, entonces &#3627408451;(&#3627408459;=4)=
6
31
.
III)Si consideramos que &#3627408462;=&#3627408477;, entonces &#3627408451;(&#3627408459;=2)=
2
17
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo II y III
E)I, II y III
973)El gráfico de la figura adjunta representa la función de distribución acumulada de una
variable aleatoria discreta &#3627408459;. Si el recorrido de &#3627408459; es {1,2,3,4} y &#3627408451;(&#3627408459;=1)=0,1. ¿Cuál es
el valor de &#3627408451;(&#3627408459;=2)?
A)
2
5
⁄
B)
3
5
⁄
C)
1
10
⁄
D)
1
15
⁄
E)Indeterminable con los datos dados.
974)Se mide el tiempo de respuesta de un grupo de personas frente a una pregunta de
cálculo mental y se encontró que tardaban 1, 2, 3, 4 ó 5 segundos en contestar. La
función de probabilidad asociada al tiempo &#3627408481; que demoran en responder es &#3627408467;(&#3627408481;)=
&#3627408481;
15
.
¿Cuál es la probabilidad de que una persona demore menos de 4 segundos en
contestar?
A)
4
15
⁄
B)
6
15
⁄
C)
1
5
⁄
D)
3
5
⁄
E)
1
3
⁄
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d e s a r r o l l o
d e
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975)Sea &#3627408459; una variable aleatoria de función de probabilidad &#3627408451; y función de distribución &#3627408441;,
la que se define como:
F(x)=
{
2
15
,si x=1
8
15
, si x=2
5
6
, si x=3
1, si x=4

Para &#3627408485; en el conjunto {1,2,3,4}. ¿Cuál es el valor de &#3627408451;(2≤&#3627408459;≤3)?
A)
1
6
B)
3
10
C)
7
15
D)
7
10
E)
41
30
976)Sea &#3627408441;(&#3627408485;) la función de distribución de la variable aleatoria &#3627408459;, entonces &#3627408467;(2) es igual
a:
&#3627408441;(&#3627408485;)=
{
0 ,&#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;<0
0,125 ,&#3627408480;&#3627408470; 0≤&#3627408485;<1
0,5 ,&#3627408480;&#3627408470; 1≤&#3627408485;<2
0,875 ,&#3627408480;&#3627408470; 2≤&#3627408485;<3
1 ,&#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;≥3

A)0,875
B)0,75
C)0,5
D)0,375
E)0,25
977)Sea &#3627408459; u na variable aleatoria cuyo dominio es &#3627408436;={0,1,2,3}, entonces la función de
distribución para esta variable aleatoria siempre cumplirá con las afirmaciones:
I)&#3627408451;(&#3627408485;≥3)=&#3627408451;(&#3627408485;=3)
II)&#3627408451;(&#3627408485;<3)=1−&#3627408451;(&#3627408485;≥3)
III)&#3627408451;(&#3627408485;≤3)=1
IV)&#3627408451;(1<&#3627408485;)=&#3627408451;(&#3627408485;=2)+&#3627408451;(&#3627408485;=3)
A)Solo I y III
B)Solo II y IV
C)Solo I, II y III
D)Solo I, II y IV
E)Todas
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978)Si &#3627408441;(&#3627408485;) es una función de distribución y &#3627408467;(&#3627408485;) la función de probabilidad de la variable
aleatoria &#3627408459; con &#3627408439;&#3627408476;&#3627408474;(&#3627408459;)={1,2,3,4,5}. ¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa?
A)&#3627408441;(5)=1
B)&#3627408441;(3)>0
C)&#3627408441;(1)>&#3627408467;(1)
D)&#3627408441;(2)=&#3627408467;(2)+&#3627408467;(1)
E)&#3627408441;(4)−&#3627408441;(3)=&#3627408467;(4)
979)Según el gráfico de la función de distribución &#3627408441;(&#3627408485;), se puede afirmar que:
I)Los valores de &#3627408459; son: 1 y 2
II)&#3627408467;(1)=0,5
III)&#3627408467;(2)=1
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)Solo I y III
980)La siguiente tabla muestra la distribución de una variable aleatoria discreta:
¿Cuál es el valor de &#3627408467;(2)?
&#3627408485; 0 1 2
&#3627408467;(&#3627408485;) 0,3 3&#3627408462; 2&#3627408462; A)0,14
B)0,8
C)0,16
D)0,32
E)0,28
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981)El siguiente gráfico representa la función de probabilidad asociada a la variable
aleatoria
&#3627408459;=&#3627408479;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408482;&#3627408473;&#3627408481;&#3627408462;&#3627408465;&#3627408476; &#3627408476;&#3627408463;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408470;&#3627408465;&#3627408476; &#3627408462;&#3627408473; &#3627408473;&#3627408462;&#3627408475;&#3627408487;&#3627408462;&#3627408479; &#3627408482;&#3627408475; &#3627408465;&#3627408462;&#3627408465;&#3627408476;. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es
verdadera con respecto al gráfico?
A)Los resultados son equiprobables
B)La distribución es simétrica
C)&#3627408451;(&#3627408459;>2)=0,7
D)&#3627408451;(3≤&#3627408459;<5)=0,4
E)La probabilidad de obtener un par es igual a la de obtener un impar.
982)Se tiene una función de probabilidad &#3627408467;:&#3627408436;→[0,1], donde &#3627408467;(&#3627408485;)=
&#3627408485;
3
−3&#3627408485;
1170
y &#3627408436;=
{4,5,6,7,8}. ¿Cuál es el valor de &#3627408441;(7)?
A)0,58
B)0,51
C)0,49
D)0,45
E)0,32
983)Según el gráfico de la función de distribución &#3627408441;(&#3627408459;), se puede afirmar que:
I)&#3627408441;(&#3627408459;)=0,35;&#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;≤2
II)&#3627408467;(1)=&#3627408441;(1)
III)&#3627408441;(3)−&#3627408441;(1)=&#3627408441;(2)
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)I, II y III
0.3
0.075
0.2 0.2
P(X = x) 0.1 0.125
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984)Sea &#3627408467; una función probabilidad de la variable aleatoria &#3627408459;, definida por:
&#3627408467;(&#3627408485;)={
&#3627408481;(5−2&#3627408485;); &#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=1
2&#3627408481;&#3627408485; ; &#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=2
0 ; &#3627408466;&#3627408475; &#3627408476;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476;&#3627408480; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408476;&#3627408480;

Luego el valor de &#3627408481; es:
A)
1
5
⁄
B)
3
4
⁄
C)
1
11
⁄
D)
1
7
⁄
E)Otro valor
985)La distribución de probabilidades de una variable aleatoria discreta, viene dada por
la tabla:
&#3627408485; 1 2 3 4 5
&#3627408451;(&#3627408459;) 0,15 1
4
⁄ 0,2 &#3627408474; 0,15
Entonces el valor de &#3627408451;(&#3627408459;≥3) es:
A)0,750
B)0,250
C)0,600
D)0,400
E)Otro valor
986)Respecto al experimento &#3627408440; ={&#3627408447;&#3627408462;&#3627408475;&#3627408487;&#3627408462;&#3627408479; &#3627408465;&#3627408476;&#3627408480; &#3627408474;&#3627408476;&#3627408475;&#3627408466;&#3627408465;&#3627408462;&#3627408462;&#3627408480; &#3627408462;&#3627408473; &#3627408462;&#3627408470;&#3627408479;&#3627408466;}, si se define la variable
aleatoria &#3627408459; como cantidad de sellos obtenidos, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I)&#3627408459;({&#3627408464;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408462;, &#3627408464;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408462;})= 0
II)&#3627408451;(&#3627408459; = 1)= 0,5
III)&#3627408451;(&#3627408459; = 1)= 2 ∙ &#3627408451;(&#3627408459; = 2)
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)I, II y III
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987)Una caja contiene 3 bolas blancas y 2 bolas negras, todas exactamente iguales y solo
se diferencian en su color. Una persona saca simultáneamente tres de esas bolas. Se
define la variable aleatoria &#3627408459; como el número de bolas negras que obtuvo en la
extracción. Con respecto a &#3627408459;, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)&#3627408451;(&#3627408459;=0)=0,1
II)&#3627408451;(&#3627408459;=1)=0,2
III)&#3627408451;(&#3627408459;≤1)=0,7
A)Solo I y II
B)Solo I y III
C)Solo II y III
D)I, II y III
E)Ninguna de las anteriores
988)Si &#3627408477; es una función de probabilidad definida por
&#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408485;)=
{
2&#3627408472;
9
&#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=0
&#3627408472;
12
&#3627408480;&#3627408470; &#3627408472;=4 ó 5
2&#3627408472; &#3627408480;&#3627408470; &#3627408472;=1 ó 2 ó 3
&#3627408472;
9
&#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=6
Entonces el valor de &#3627408472; es
A)
5
13
⁄
B)
25
26
⁄
C)
27
53
⁄
D)
2
13
⁄
E)
3
26
⁄
989)Diego lanza 2 dados comunes y define la variable aleatoria &#3627408459; como la suma de los
números que se obtienen al lanzar dichos dados. Si &#3627408451; es la función de probabilidad.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)?
I)&#3627408451;(??????=3)=
1
18
II)El dominio de la función &#3627408451; es ]2,12]
III)&#3627408451;(??????≥3)=
35
36
IV)El valor de &#3627408485; solo puede ser 2, 3, 4, 5 ó 6
A)Solo II
B)Solo I y III
C)Solo III y IV
D)Solo I, II y IV
E)Solo II y IV
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990)Se tiene un dado de cuatro caras, con sus caras marcadas del 1 al 4. Un experimento
consiste en lanzar el dado dos veces y se define la variable aleatoria &#3627408459; como la suma de
los resultados de ambos lanzamientos. Si &#3627408451; corresponde a la función de probabilidad en
el experimento descrito, ¿Cuál es el valor de &#3627408451;(3≤&#3627408459;≤5)?
A)
1
7
⁄
B)
3
16
⁄
C)
3
7
⁄
D)
1
2
⁄
E)
9
16
⁄
991)La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta &#3627408459; viene dada por la
tabla
&#3627408485;
?????? 1 2 3 4 5
&#3627408451;
?????? 0,1 0,3 &#3627408462; 0,2 0,3
¿Cuál es el valor de &#3627408451;(&#3627408459;=3)?
A)0,2
B)0,5
C)0,9
D)0,1
E)1
992)La siguiente función &#3627408467; se define para una variable aleatoria discreta &#3627408459; como
&#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408485;)={
3&#3627408472;&#3627408485; &#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=0 ó 1
&#3627408472;(8−&#3627408485;) &#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=2 ó 3 ó 4
0 &#3627408466;&#3627408475; &#3627408476;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408476;

¿Cuál debe ser el valor del parámetro &#3627408472;, para que &#3627408467; pueda ser una función de probabilidad?
A)
1
14
⁄
B)
1
15
⁄
C)
1
18
⁄
D)
1
22
⁄
E)
1
21
⁄
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993)La tabla adjunta muestra la función de probabilidad de una variable aleatoria &#3627408460;.
&#3627408460; 1 2 3 4 5
&#3627408467;(&#3627408460;) 1
2
&#3627409148;
&#3627409148; 0,15 2&#3627409148; 3
4
&#3627409148;
Entonces, el valor de &#3627409148; es:
A)0,05
B)0,02
C)0,024
D)0,2
E)0,24
994)El gráfico adjunto muestra la función de probabilidad &#3627408467; de un experimento aleatorio
asociado a la variable aleatoria &#3627408459;. Si los valores que puede tomar &#3627408459; son {1,3,5,7}. ¿Cuál
de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A)Si &#3627408441; es la función de distribución asociada a &#3627408459;, entonces &#3627408441;(5)=0,5.
B)El valor esperado de &#3627408459; es 5.
C)La desviación estándar de &#3627408459; es
4
3
√3.
D)Si &#3627408441; es la función de distribución asociada a &#3627408459;, entonces &#3627408441;(3)=0,16̅.
E)&#3627408467;(7)=0,5.
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995)En el experimento de lanzar una moneda y un dado común, se define la variable
aleatoria &#3627408459; como la suma entre el número de sellos y la cantidad de números primos
obtenidos. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la función de probabilidad de
variable aleatoria &#3627408459;?
996)Sea &#3627408459; una variable aleatoria discreta y F su función de distribución de probabilidad
acumulada. Si &#3627408441;(−2)=
1
4
y &#3627408441;(1)=1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre
verdadera?
A)El recorrido de &#3627408459; es el conjunto {−2,1}.
B)&#3627408451;(&#3627408459;=0)=&#3627408451;(&#3627408459;=−1)
C)&#3627408441;(−2)=0
D)&#3627408451;(&#3627408459;=−1)=
1
3
E)Ninguna de las anteriores.
997)Sea &#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408472;&#3627408485;, con &#3627408472; una constante, la función de probabilidad de una variable
aleatoria discreta &#3627408459; que tiene como recorrido el conjunto {1,3,6,8,12}. Si &#3627408468; es la función
de distribución de probabilidad acumulada de &#3627408459;, entonces &#3627408468;(6) es:
A)
1
2
⁄
B)
1
3
⁄
C)
2
3
⁄
D)
1
5
⁄
E)
1
6
⁄
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998)En el experimento de lanzar dos dados comunes 200 veces, se define la variable
aleatoria &#3627408459; como el número de veces en los cuales la suma de los dos dados es menor
que 5. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a &#3627408451;(&#3627408459;>1)?
A)1−[(
5
6
)
200
+200∙(
1
6
)∙(
5
6
)
199
]
B)1−[(
5
6
)
200
+(
1
6
)∙(
5
6
)
199
]
C)1−[(
1
6
)
200
+200∙(
1
6
)∙(
5
6
)
199
]
D)1−(
1
6
)
200
E)1−(
5
6
)
200
999)El gráfico de la figura adjunta representa la función de distribución acumulada de una
variable aleatoria discreta &#3627408459;. Si el recorrido de &#3627408459; es {&#3627408462;,&#3627408463;,&#3627408464;} y &#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408463;)=0,2. ¿Cuál es el
valor de &#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408462;)?
A)
2
10
⁄
B)
3
10
⁄
C)
6
10
⁄
D)
8
10
⁄
E)
5
10
⁄
1000) Sea &#3627408467; la función de probabilidad de la variable aleatoria &#3627408459; definida por:
&#3627408467;(&#3627408485;){
&#3627408472;(5−&#3627408485;), &#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=1,2,3
&#3627408472;&#3627408485; , &#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=4
0 , &#3627408466;&#3627408475; &#3627408476;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408476;
El valor de &#3627408472; es:
A)
1
10
⁄
B)
1
13
⁄
C)
1
15
⁄
D)
1
26
⁄
E)Ninguna de las anteriores
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1001) En el experimento de lanzar una moneda tres veces, se define la variable aleatoria &#3627408459;
como el número de sellos obtenidos en los tres lanzamientos. ¿Cuál de los siguientes
gráficos representa la función de probabilidad de la variable aleatoria &#3627408459;?
A) B)
C) D)
E)
1002) El gráfico de la figura muestra la función de distribución acumulada de probabilidad
de una variable aleatoria X. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?
I)( ) ( )P X 2 P X 3 = 
II)( )P X 3 0,5=
III)( )P 0 X 2 0,3  =
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
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1003) Sea &#3627408459; una variable aleatoria continua cuya función de probabilidad es:
&#3627408467;(&#3627408485;){
2&#3627408472;&#3627408485; &#3627408480;&#3627408470; 0≤&#3627408485;≤3
6&#3627408472; &#3627408480;&#3627408470; 3<&#3627408485;≤5
0 &#3627408466;&#3627408475; &#3627408464;&#3627408482;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408478;&#3627408482;&#3627408470;&#3627408466; &#3627408476;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408476;

Si &#3627408472; es un número real positivo, entonces &#3627408472; es:
A)
1
24
B)
1
12
C)
1
21
D)
1
30
E)Ninguna de las anteriores
1004) Sea f la función de probabilidad de la variable aleatoria X definida por: 






=
=
=−
=
casootroen
xsikx
xsikx
xsikx
xf
0
32
2
1)5(
)(
Determine el valor de “&#3627408472;”
A) 2
1
B) 8
1
C) 10
1
D) 12
1
E)No se puede determinar
1005) Se lanza una moneda 4 veces y se define la variable aleatoria discreta X: número de
sellos obtenidos. ¿Cuál es el valor de ( )3F ?
A)0,3125
B)0,375
C)0,625
D)0,6875
E)0,9375
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d e s a r r o l l o
d e s a
r r o l l o

339
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1006) Si f es una función de probabilidad asociada de distribución F, ¿Cuál es el valor dea
y b , respectivamente?
A)0,10 y 0,75
B)0,15 y 0,35
C)0,15 y 0,75
D)0,05 y 0,75
E)0,5 y 0,85
1007) El siguiente gráfico representa la función de distribución de una variable aleatoria X.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)?
I.- ( )9,02=F
II.- ( ) 6,012−=f
III.- ( )2)2()3(fFF=−
A)Sólo I
B)Sólo I y II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
1008) Para la variable aleatoria &#3627408459; se define la función de probabilidad &#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408474;)=
&#3627408472;
&#3627408474;
, con
&#3627408474; en el conjunto {1,2,3} y &#3627408472; un número real. El valor de &#3627408472; es:
A)
1
6
⁄
B)
1
3
⁄
C)
1
2
⁄
D)
6
11
⁄
E)
3
5
⁄
1009) La siguiente tabla representa los valores de la función de probabilidad asociada a una
variable aleatoria X. ¿Cuál es el valor de &#3627408451;(&#3627408485;=4)?
&#3627408485;
?????? 1 2 3 4 5 6
&#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408485;
??????)6&#3627408472; &#3627408472; 2&#3627408472; 4&#3627408472; 5&#3627408472; 6&#3627408472;
A)
1
24
⁄
B)
1
12
⁄
C)
1
4
⁄
D)
1
6
⁄
E)
5
24
⁄( )







=
=
=
=
=
31
2
125,0
01,0
xsi
xsib
xsi
xsi
xF ( )







=
=
=
=
=
325,0
25,0
1
01,0
xsi
xsi
xsia
xsi
xf
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
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1010) Una ruleta de 4 sectores numerados del 1 al 4 se divide de tal forma que posee la
siguiente función de probabilidad:
&#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408485;)=
{
0,3 ,&#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=1
0,4 ,&#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=2
0,1 ,&#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=3
0,2 ,&#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=4
0 &#3627408466;&#3627408475; &#3627408464;&#3627408482;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408478;&#3627408482;&#3627408470;&#3627408466;&#3627408479; &#3627408476;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408476;
Si &#3627408441; es la función de distribución de la ruleta, ¿Cuál es el valor de F(3)?
A)0,1
B)0,2
C)0,5
D)0,7
E)0,8
1011) Sea &#3627408459; una variable aleatoria, con recorrido {1,2,3,4} tal que su función de
probabilidad es:
&#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408475;)=
{
2
11
,&#3627408477;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408462; &#3627408475;=1
3&#3627408472;
22
,&#3627408477;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408462; &#3627408475;=2
&#3627408472;
11
,&#3627408477;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408462; &#3627408475;=3
3
22
,&#3627408477;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408462; &#3627408475;=4
0 &#3627408466;&#3627408475; &#3627408464;&#3627408482;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408478;&#3627408482;&#3627408470;&#3627408466; &#3627408476;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408476;
Si &#3627408441;es la función de distribución asociada a P, entonces &#3627408441;(2) es igual a:
A)
19
22
⁄
B)
13
22
⁄
C)
9
11
⁄
D)
9
22
⁄
E)
3
11
⁄
1012) Se da cierto suceso en el cual se define una variable aleatoria &#3627408459; con función de
probabilidad &#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408485;)=
3&#3627408485;
26
+
1
13
cuyo dominio es el conjunto {0,1,2,3}. Si &#3627408441; es la función
de distribución asociada a &#3627408451; entonces &#3627408441;(2) es igual a:
A)
1
13
⁄
B)
5
26
⁄
C)
15
26
⁄
D)1
E)Ninguna de las anteriores.
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

341
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1013) Un experimento consiste en extraer dos bolitas, una tras otra y sin reposición, de una
caja que contiene una bolita blanca, una bolita negra y una verde. Se define la variable
aleatoria &#3627408459; como la cantidad de bolitas verdes obtenidas después de realizar el
experimento. Si &#3627408451; es la función de probabilidad del experimento, entonces &#3627408451;(&#3627408459;=1) es
igual a:
A)
1
9
⁄
B)
1
6
⁄
C)
1
3
⁄
D)
4
9
⁄
E)
2
3
⁄
1014) Se lanzan dos dados normales y se define a variable aleatoria &#3627408459; como el valor absoluto
entre la diferencia de los resultados obtenidos. Si la función de probabilidad de &#3627408459; es &#3627408451;.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)?
I)&#3627408451;(&#3627408459;>5)=
1
18
II)&#3627408451;(&#3627408459;=1)>&#3627408451;(&#3627408459;=2)
III)&#3627408451;(&#3627408459;=0)=
1
6
A)Solo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)I, II y III
E)Ninguna
1015) Sea &#3627408459; una variable aleatoria de función de probabilidad &#3627408451; y función de distribución
&#3627408441;(&#3627408459;=&#3627408462;)=
&#3627408462;
2
25
, para &#3627408459; en el conjunto {1,2,3,4,5}. El valor de &#3627408451;(&#3627408459;=3) es:
A)
1
25
⁄
B)
3
25
⁄
C)
7
25
⁄
D)
9
25
⁄
E)
1
5
⁄
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1016) La función de probabilidad se expresa como &#3627408451;(&#3627408485;)=
&#3627408485;
2
+5
50
, para &#3627408485;=1,2,3 &#3627408476; 4. ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones con respecto a la función mencionada es(son)
verdadera(s)?
I)La expresión no corresponde a una función de probabilidad.
II)&#3627408451;(&#3627408485;<4)<0,58
III)&#3627408451;(&#3627408485;=4)=42%
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y III
E)I, II y III
1017) Se mide el tiempo de respuesta de un grupo de personas frente a una pregunta de
cálculo mental y se encontró que tardaban 1, 2, 3, 4 ó 5 segundos en contestar. La función
de probabilidad asociada al tiempo &#3627408481; que demoran en responder es &#3627408467;(&#3627408481;)=
&#3627408481;
15
. ¿Cuál es la
probabilidad de que una persona demore menos de 3 segundos en contestar?
A)
4
15
⁄
B)
6
15
⁄
C)
1
5
⁄
D)
3
5
⁄
E)
1
3
⁄
1018) Considere X una variable aleatoria discreta, cuya función de probabilidad es la
siguiente:
&#3627408467;(&#3627408485;)={
&#3627408477;+0,1 &#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=1
0,26 &#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=2
0,2+3&#3627408477; &#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=3
0 &#3627408466;&#3627408475; &#3627408464;&#3627408482;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408478;&#3627408482;&#3627408470;&#3627408466;&#3627408479; &#3627408476;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408476;
De acuerdo a la función anterior, ¿Cuál es la probabilidad asociada a &#3627408485;=3?
A)0,15
B)0,20
C)0,50
D)0,53
E)0,55
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1019) La tabla adjunta muestra la función de probabilidad de una variable &#3627408459;.
?????? 1 2 3 4 5
&#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408485;) 0,15 0,2 0,35 n 2n
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)El recorrido de &#3627408459; es {1,2,3,4,5}.
II)El valor de &#3627408475; es 0,3.
III)&#3627408451;(&#3627408459;>3)=0,65.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo I y III
E)I, II y III
1020) Sea &#3627408467; una función de probabilidad de la variable aleatoria &#3627408459;, definida por:
&#3627408467;(&#3627408485;)={
&#3627408481;(5+2&#3627408485;) &#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=1
2&#3627408481;&#3627408485; &#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=2
0 &#3627408466;&#3627408475; &#3627408476;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408476;

Entonces el valor de &#3627408481; es:
A)
1
5
⁄
B)
3
4
⁄
C)
1
11
⁄
D)
1
7
⁄
E)Otro valor
1021) Una bolsa contiene 4 cubos azules y 3 verdes, el experimento consiste en sacar dos
cubos uno tras otro sin reposición. Si se define la variable aleatoria X: número de cubos
azules obtenidos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Los valores de la variable aleatoria son {0,1,2}
II)El máximo de cubos azules que se pueden obtener en el experimento es
cuatro.
III)&#3627408451;(&#3627408459;=1)=
4
7
A) Solo II
B) Solo I y II
C) Solo II y III
D) Solo I y III
E) I , II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1022) Se define la variable aleatoria &#3627408459; como el número de hijos (varones) que puede tener
un matrimonio que tiene tres hijos. Esta situación se representa gráficamente de la
siguiente manera:
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s)?
I)El dominio tiene 4 elementos.
II)&#3627408451;(&#3627408459;≤1)=
1
2
⁄
III)&#3627408441;(2)=
7
8
⁄
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)I, II y III
1023) El gráfico de la figura muestra la función de distribución acumulada de probabilidad
de una variable aleatoria X. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?
I) ( ) ( )P X 2 P X 3 = 
II) ( )P X 3 0,5=
III) ( )P 0 X 2 0,3  =
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1024) Se tiene en una tómbola cuatro bolitas azules y tres bolitas rojas, todas de igual peso
y tamaño. Un experimento consiste en extraer tres bolitas al azar, una a una y sin
reposición, y se define la variable aleatoria &#3627408459; como el número de bolitas azules
extraídas. Si &#3627408467; es la función de probabilidad asociada a &#3627408459; y &#3627408441; es la función de
distribución de probabilidad de esta variable, entonces ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)El recorrido de &#3627408459; es el conjunto {0,1,2,3}
II)&#3627408467;(2)=
18
35
III)&#3627408441;(2)=
31
35
A)Sólo I
B)Sólo I y II
C)Sólo I y III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
1025) La gráfica de una función de probabilidad de una variable aleatoria es la siguiente:
Considerando &#3627408467; su función de probabilidad y &#3627408441; su función de distribución:
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)&#3627408441;(2)=0,3
II)&#3627408441;(5)=0,8
III)&#3627408451;(2≤&#3627408459;≤4)=0,6
A)Sólo II
B)Sólo III
C)Sólo I y II
D)Sólo II y III
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
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1026) Se tiene un dado con forma de tetraedro regular, con sus caras numeradas del 1 al 4.
Un experimento consiste en lanzar el dado dos veces y se define la variable aleatoria
&#3627408459; como la suma de los resultados de ambos lanzamientos. Si &#3627408451; corresponde a la
función de probabilidad en el experimento descrito. ¿Cuál es valor de &#3627408451;(3<&#3627408459;≤6)?
A)0,600
B)0,625
C)0,750
D)0,875
E)0,950
1027) Sea &#3627408459; una variable aleatoria de función de probabilidad &#3627408467;(&#3627408485;)=
&#3627408462;
&#3627408485;
2
. Si &#3627408459; solo puede
tomar valores 2,3 y 6. ¿Cuál es la probabilidad de que &#3627408459; tome el valor 3 ó 6?
A)
2
3
⁄
B)
9
11
⁄
C)
45
49
⁄
D)
7
18
⁄
E)
5
14
⁄
1028) Sea x una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad se muestra
en la tabla adjunta
&#3627408485; -3 -2 0 1 2
&#3627408467;(&#3627408485;) 2&#3627408477;
2
1
9
&#3627408477; 2
9
&#3627408477;
2

Entonces, el valor de &#3627408477; es:
A)
1
6
⁄
B)
1
3
⁄
C)
2
3
⁄
D)
5
6
⁄
E)
1
9
⁄
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a
r r o l l o

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1029) Se tiene una variable aleatoria &#3627408459; en el conjunto {1,2,3,4} de función de probabilidad &#3627408451;
y función de distribución &#3627408441;. Es posible determinar el valor numérico de &#3627408441;(&#3627408459;=3), si:
(1)&#3627408451;(&#3627408459;=2) +&#3627408451;(&#3627408459;=3) =
4
7
(2)&#3627408451;(&#3627408459;=1)=2(&#3627408451;&#3627408459;=4)
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional.
1030) Sea &#3627408459; una variable aleatoria en el conjunto {0,1,2,3} con función de probabilidad &#3627408467; y
función de distribución &#3627408441;. Se puede determinar el valor numérico de &#3627408441;(2) si:
(1)&#3627408467;(3)=0,2
(2)&#3627408441;(1)=0,3
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional.
1031) La siguiente tabla muestra la función de probabilidad de una variable aleatoria &#3627408459;
&#3627408485; 0 1 2 3
&#3627408467;(&#3627408485;) 0,1 &#3627408462; 0,3 &#3627408463;
Entonces, se puede determinar el valor de &#3627408462; y &#3627408463; si:
(1)&#3627408441;(2)=0,6
(2)2&#3627408467;(1)=&#3627408467;(3)
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por si sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1032) La variable aleatoria &#3627408459; tiene como recorrido el conjunto {0,1,2,3,4} y &#3627408441; es la función
de distribución de probabilidad asociada a la variable &#3627408459;. Se puede determinar el valor
de &#3627408441;(3), si:
(1)&#3627408441;(2)=0,26
(2)La probabilidad de que &#3627408459; tome el valor 3 es 0,23
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por si sola (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
4.12 PROBABILIDAD CONDICIONADA
1033) Al lanzar al aire dos dados, uno a continuación del otro, de distintos colores, se
observa que la suma de los números que aparece es de por lo menos siete. La
probabilidad de que en el segundo dado aparezca el cuatro es:
A)
4
21
B)
5
21
C)
6
21
D)
7
21
E)
8
21
1034) Al lanzar dos dados, ¿Cuál es la probabilidad que la suma de sus caras sea menor
que 8 si se sabe que dicha suma ha sido múltiplo de 4?
A)1/4
B)1/3
C)1/12
D)1/8
E)16
1035) Si al lanzar un dado ha salido 5, ¿Qué probabilidad hay de que al lanzarlo nuevamente
sume con el primer resultado un número mayor o igual a 8?
A)1/2
B)3/4
C)2/5
D)2/3
E)1/6
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1036) Se lanza un dado y sale 4. ¿Qué probabilidad hay de que al lanzarlo nuevamente sume
con el primer resultado un número menor que 9?
A)
1
9
⁄
B)
5
6
⁄
C)
7
36
⁄
D)
4
9
⁄
E)
2
3
⁄
1037) Se lanzan dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los resultados sea
menor que 6, si sabemos que dicha suma ha sido múltiplo de 4?
A)1/3
B)1/4
C)5/18
D)3/10
E)Ninguna de las anteriores
1038) Se lanza un dado común y aparece un 4, ¿Cuál es la probabilidad de que en un
segundo lanzamiento se obtenga un número que sumado con 4 sea primo?
A)
1
6
B)
1
4
C)
1
3
D)
1
2
E)
2
3
1039) Si una automotora sortea uno de sus vehículos, donde sus características se
especifican en la tabla adjunta. ¿Cuál es la probabilidad que sea automático, sabiendo
que es una camioneta?
Tipos de automóviles
Mecánicos Automáticos
Camioneta 10 2
Auto 12 6
A)0,06̅
B)0,16̅
C)0,17̅
D)0,26̅
E)0,3
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
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1040) Un colegio ofrece a sus estudiantes varias actividades culturales, entre ellas teatro y
danza. El 20% de los estudiantes del colegio participa en danza, el 12% participa en
teatro y el 8% de los estudiantes del colegio participa en danza y teatro. Si se escoge
al azar un estudiante del colegio, ¿Cuál es la probabilidad de que éste participe en
danza si se sabe que participa en teatro?
A)
4
25
⁄
B)
2
5
⁄
C)
2
3
⁄
D)
1
3
⁄
E)
1
5
⁄
1041) La probabilidad de que un feriante venda fruta un día determinado dado que está
lloviendo es
2
3
. Si la probabilidad de que venda y llueva ese día es
1
6
, ¿Cuál es la
probabilidad de que NO llueva ese día?
A)
2
3
⁄
B)
1
3
⁄
C)
3
4
⁄
D)
1
4
⁄
E)
1
2
⁄
1042) Se cuenta con dos monedas, una común y una que está acuñada con dos sellos. Se
escoge una moneda al azar y se lanza. Si sale sello, ¿Cuál es la probabilidad de que
se haya lanzado la moneda acuñada con dos sellos?
A)
2
3
B)
1
2
C)
1
4
D)
1
3
E)
3
4
1043) La probabilidad de que una pareja vaya al cine un día determinado dado que fueron a
cenar es
1
3
. Si la probabilidad de que vayan al cine y a cenar ese día es
1
4
, ¿Cuál es la
probabilidad de que NO vayan a cenar?
A)
3
4
⁄
B)
1
4
⁄
C)
1
12
⁄
D)
2
5
⁄
E)No se puede determinar
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1044) En el experimento que consiste en extraer una carta de la baraja inglesa (cartas de 4
pintas; trébol, pica, corazón y diamante, 13 de cada pinta) y los sucesos sean
&#3627408436;=&#3627408450;&#3627408463;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408466;&#3627408479; &#3627408482;&#3627408475; &#3627408464;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408462;&#3627408487;ó&#3627408475; y &#3627408437;=&#3627408450;&#3627408463;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408466;&#3627408479; &#3627408482;&#3627408475; &#3627408465;&#3627408476;&#3627408480;. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) veradera(s)?
I)&#3627408451;(
&#3627408436;
&#3627408437;
)>&#3627408451;(
&#3627408437;
&#3627408436;
)
II)&#3627408451;(
&#3627408436;
&#3627408437;
)=
1
4
III)&#3627408451;(
&#3627408437;
&#3627408436;
)<
1
13
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)I, II y III
1045) En una tómbola están todos los números naturales comprendidos entre el 4 y el 55,
incluidos. Si se saca un número al azar y se obtiene un divisor de 80. ¿Cuál es la
probabilidad que ese número sea primo?
A)
1
5
⁄
B)
1
7
⁄
C)
3
7
⁄
D)
3
10
⁄
E)No se puede determinar
1046) Se tienen dos urnas A y B. La urna A contiene cuatro bolitas rojas y seis negras, y la
urna B contiene dos bolitas negras y ocho rojas. ¿Cuál es la probabilidad de extraer
una bolita roja, dado que proviene de la urna A?
A)
1
5
⁄
B)
1
3
⁄
C)
2
5
⁄
D)
3
5
⁄
E)
4
5
⁄
1047) Una urna tiene 20 fichas, numeradas del 1 al 20. Si se extrae una ficha al azar y este
es un número par, entonces. ¿Cuál es la probabilidad que sea múltiplo de seis?
A)
3
20
⁄
B)
1
2
⁄
C)
3
5
⁄
D)
3
10
⁄
E)
1
10
⁄

d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1048) Para un curso avanzado de Matemática se matriculan 40 estudiantes, de los que solo
30 asisten regularmente a las clases. Aprueban el curso el 80% de los que asisten
regularmente y el 10% de los que no lo hacen. Si de los estudiantes que aprobaron el
curso se escoge uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya asistido
regularmente a las clases?
A)13%
B)48%
C)60%
D)87%
E)96%
1049) En un curso universitario, el 20% de los estudiantes tiene un promedio de notas
suficiente para aprobar el ramo. El profesor, preocupado por esta situación, decide
dar una bonificación a los alumnos reprobados que asisten a clases regularmente.
Con esta bonificación un 40% de los que reprobarían lograrán aprobar el ramo.
Al escoger un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga bonificación dado que
aprobó el ramo?
A)8/13
B)5/13
C)5/8
D)7/13
E)7/8
1050) Cuando dos amigas salen a divertirse, el 30% de las veces van al cine y el resto de las
veces van a comer. Cuando van al cine, el 60% de las veces van a bailar después y el
resto de las veces vuelven inmediatamente a su casa. En cambio, cuando van a comer,
solo el 20% de las veces vana a bailar después y el resto de las veces vuelven
inmediatamente a su casa. Si las dos amigas fueron a bailar, ¿Cuál es la probabilidad
de que primero hayan ido al cine?
A)18%
B)30%
C)42,5%
D)56,25%
E)75%
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1051) Un negocio que vende cámaras digitales obtiene la mitad de sus productos en una
fábrica chilena, otro 15 % de sus productos los obtiene de una fábrica china y el resto
en una fábrica inglesa. Se sabe además que las mujeres compran 30 % de las cámaras
provenientes de la fábrica chilenas, 60 % de los productos provenientes de la fábrica
china y un 40 % de las cámaras de la fábrica inglesa. ¿Cuál es la probabilidad de que
una persona compre una cámara digital proveniente de la fábrica china, dado que es
hombre?
A)
1
31
⁄
B)
2
31
⁄
C)
3
31
⁄
D)
4
31
⁄
E)No se puede determinar
1052) Marco, está próximo a dar la PSU y después de un estudio, llegó a la conclusión que
la probabilidad de que le vaya bien en la PSU dado que haya estudiado es de
3
4
y la
probabilidad de que no haya estudiado es de
2
7
. Entonces: ¿Cuál es la probabilidad
de que le vaya bien y haya estudiado?
A)
20
21
⁄
B)
15
28
⁄
C)
5
7
⁄
D)
6
28
⁄
E)Ninguna de las anteriores
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1053) La tabla adjunta muestra el resultado obtenido en una encuesta realizada por unos
estudiantes de un colegio, donde quisieron averiguar si las personas preferían ganarse
un premio de una rifa para veranear en cuba o en chile. La tabla resume los resultados,
según ella: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
Cuba Chile Total
Hombre 240 360 600
Mujer 350 250 600
Total 590 610
I)Al elegir una persona al azar y esta es mujer, la probabilidad de que prefiera Cuba
para veranear es
7
12
.
II)Al elegir al azar entre las personas que prefieren Chile para veranear, la
probabilidad que sea hombre es
36
61
.
III)Al elegir una persona al azar. La probabilidad que prefiera Cuba, sabiendo que es
hombre es 0,4.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
1054) En un colegio a los alumnos de un curso se les fijaron dos pruebas el mismo día, el
54% de los estudiantes estudió matemática, el 69% estudió sociales y el 35%
estudiaron para ambas evaluaciones. Al seleccionar un estudiante que estudió
matemática. ¿Cuál es la probabilidad que también haya estudiado sociales?
A)35%
B)64,81%
C)50,72%
D)54%
E)69%
1055) Se ha realizado un estudio y se llegó a la conclusión que Alexis Sánchez cuando
llueve, la probabilidad de que haga un gol es
1
5
⁄ . Si la probabilidad de que no llueva
es
2
3
⁄, ¿Cuál es la probabilidad de que llueva y Alexis haga un gol?
A)
1
15
⁄
B)
2
15
⁄
C)
1
5
⁄
D)
3
5
⁄
E)No se puede determinar
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1056) Se lanza un dado común y si sale uno, se extrae una bolita de la bolsa “A”; y si no sale
uno, la extraemos de “B”. La bolsa “A” contiene 3 bolas rojas y 5 verdes, la bolsa B
contiene 6 bolas rojas y 4 verdes. ¿Cuál es la probabilidad que una bolita sea sacada
de la bolsa A, si se sabe que es roja?
A)
1
2
⁄
B)
1
3
⁄
C)
1
9
⁄
D)
9
16
⁄
E)
15
16
⁄
1057) La probabilidad de sufrir cierta enfermedad es de
1
8
. Cuando una persona padece esta
enfermedad, la probabilidad de que los médicos la detecten es de
9
10
, y si no la padece,
la probabilidad de que los médicos la detecten (falso positivo) es de
1
30
. Si una persona
fue al médico y le detectaron la enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad que la padezca?
A)
25
34
⁄
B)
26
34
⁄
C)
27
34
⁄
D)
9
80
⁄
E)No se puede determinar
1058) El pronóstico del tiempo para el fin de semana en Santiago, indica que existe un 75%
de probabilidad de que llueva. En la autopista que atraviesa la ciudad existe una curva
peligrosa, en la que la probabilidad de que ocurra un accidente cuando está lloviendo
es de un 10%, mientras que la probabilidad de que ocurra un accidente cuando no
llueve es de un 2%. Si ese día ocurrió un accidente en dicha curva de la autopista,
¿Cuál es la probabilidad de que no haya estado lloviendo?
A)5%
B)15%
C)6,25%
D)8%
E)7,25%
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1059) Una urna contiene 3 bolitas rojas numeradas del 1 al 3 y 6 bolitas amarillas numeradas
del 1 al 6. Al extraer una bolita al azar resultó ser un número par, ¿Cuál es la
probabilidad que la bolita sea roja?
A)
1
2
⁄
B)
1
3
⁄
C)
1
9
⁄
D)
4
9
⁄
E)
1
4
⁄
1060) Se tiene una caja con 3 monedas, de igual forma y peso: se tiene una normal, una
cargada donde la probabilidad de obtener sello es
5
6
y otra con 2 caras. Se selecciona
una moneda al azar y luego se lanza. Si se sabe que ha salido cara. ¿Cuál es la
probabilidad de que haya sido de la moneda normal?
A)
1
3
⁄
B)
1
10
⁄
C)
1
5
⁄
D)
3
10
⁄
E)
1
2
⁄
1061) Al realizar un estudio estadístico, se concluyó que el 50% de la población fuma
cigarros y que el 10% fuma cigarros y es hipertensa. Si se escoge una persona al azar
y esta fuma: ¿Cuál es la probabilidad de que sea hipertensa?
A)0,1
B)0,2
C)0,3
D)0,4
E)0,5
1062) Sean los sucesos dependientes &#3627408436; y &#3627408437;. Si &#3627408451;(&#3627408436;)=
1
3
, &#3627408451;(&#3627408437;)=
1
4
y &#3627408451;(&#3627408436;∩&#3627408437;)=
1
5
.
Entonces &#3627408451;(
&#3627408436;
&#3627408437;
) es:
A)
4
5
⁄
B)
3
4
⁄
C)
1
4
⁄
D)
3
5
⁄
E)
1
3
⁄
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
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1063) Se lanzan dos dados normales, y se suman sus puntos. Si la suma ha sido 5. ¿Cuál es
la probabilidad de que en alguno de los dados haya salido un 4?
A)
1
18
⁄
B)
1
6
⁄
C)
1
3
⁄
D)
1
2
⁄
E)
1
5
⁄
1064) La probabilidad de que Daniel se levante temprano es
3
5
y la probabilidad de que si se
levantó temprano, alcance a desayunar es de
5
6
. Mientras que si no se levanta a tiempo,
la probabilidad de que alcance a tomar desayuno es de
3
8
. Si se sabe que Daniel
desayunó. ¿Cuál es la probabilidad de que se haya levantado temprano?
A)
10
13
⁄
B)
9
13
⁄
C)
1
2
⁄
D)
13
20
⁄
E)Ninguna de las anteriores
1065) Se realiza una encuesta a los habitantes de Las condes, para saber su preferencia por
el transporte público. Los resultados fueron tabulados así:
Transporte Público Micro Metro Uber Taxi
Hombre 10 15 20 5
Mujer 5 20 30 1
La probabilidad de que un estudiante elegido al azar sea mujer dado que usa Uber es:
A)0,4
B)0,5
C)0,6
D)0,6̅
E)0,7
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1066) En Iquique después de un estudio estadístico se llegó a constatar que: la probabilidad
de que una persona obesa tenga el colesterol alto es 0,1 y la probabilidad de que un
individuo sea obeso es de 0,5. Si se escoge una persona que resulta estar obeso,
entonces ¿Cuál es la probabilidad que tenga el colesterol alto?
A)0,8
B)0,6
C)0,5
D)0,2
E)0,1
4.13 VALOR ESPERADO, VARIANZA, DESVIACIÓN
TÍPICA O ESTÁNDAR
1067) Se define una función de probabilidad, donde la variable aleatoria &#3627408459; es “número de
vehículos que llegan a un estacionamiento en una hora”. De acuerdo a la tabla adjunta,
¿Cuántos autos se esperaría que lleguen al estacionamiento en una hora, durante los
próximos meses?
?????? 4 8 12 16
??????(??????=??????) 0,2 0,3 0,38 0,12
A)8
B)9,68
C)10
D)10,25
E)11
1068) De la producción de un cierto artículo en una empresa, el 5% es defectuoso,
incidiendo en una pérdida de $10.000 por cada uno de ellos y en una utilidad de
$30.000 por cada uno de los no defectuosos. ¿Cuál es la utilidad esperada por la
empresa a largo plazo?
A)$28.000
B)$28.500
C)$25.000
D)$30.500
E)$31.000
1069) Al lanzar un dado cargado una gran cantidad de veces, se obtiene que los números
con mayor probabilidad de salir se encuentran en el intervalo [1,94;5,14] y se sabe
que la varianza de la muestra es 2,56. ¿Cuál es el valor esperado al lanzar el dado?
A)3,46
B)3,5
C)3,54
D)3,6
E)3,64
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1070) La siguiente tabla muestra la distribución de probabilidad de una variable aleatoria
discreta &#3627408459;. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
?????? 2 4 6 8 10
??????(??????=??????) 5&#3627408462; 5&#3627408462; 5&#3627408462; 5&#3627408462; 5&#3627408462;
I)&#3627408462;=0,04
II)La varianza es 0.
III)El valor esperado de &#3627408485; es 2.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)Solo I y III
1071) Se define la variable aleatoria &#3627408459;:”Cantidad de goles marcados por un equipo de futbol
por partido”. En la tabla se muestra su función de probabilidad. Su desviación estándar
es:
?????? 0 1 2 3
??????(??????=??????) 1
12
⁄ 0,5 0,25 1
6
⁄
A)√
13
5
B)√
3
4
C)√
12
4
D)√
13
4
E)√
11
5
1072) Una variable aleatoria discreta &#3627408459; tiene la distribución de probabilidad que se muestra
en la tabla. Entonces es(son) verdadera(s):
?????? 0 1 2 3 4
??????(??????=??????) 3
8
⁄ 2&#3627408477; 1
4
⁄ 4&#3627408477; 5
16
⁄I)El valor de &#3627408477; es
1
96
⁄
II)&#3627408451;(1≤&#3627408485;≤3)=
5
8
III)La esperanza de la variable es 1.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo II y III
D)Solo I y II
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a
r r o l l o

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1073) En el gráfico adjunto se muestra la distribución de probabilidad de una variable
aleatoria discreta &#3627408459;. ¿Cuál es el valor esperado para &#3627408459;?
A)3
B)4
C)5
D)3,5
E)3 o 4
1074) En la tabla adjunta la distribución de probabilidad de una variable aleatoria &#3627408459;. Si el
valor esperado de &#3627408459; es 2,9, entonces el valor de (&#3627408477;−&#3627408478;) es:
?????? 1 2 3 4
??????(??????=??????) &#3627408478; 0,1 &#3627408477; 0,4
A)0,1
B)0,2
C)0,3
D)0,4
E)0,5
1075) Un garzón por concepto de propinas estima que la probabilidad de recibir $130.000
en una semana es de 40%, o $100.000 en otro caso. ¿Cuál es el valor que espera
recibir de propina semanal en el largo plazo?
A)$115.000
B)$160.000
C)$130.000
D)$112.000
E)$122.000
1076) En la tabla adjunta se muestra la distribución de probabilidad para una variable
aleatoria &#3627408459;, definida como el número de horas que una persona escucha música
durante un día. La varianza es:
A)1 hora
Horas (??????) 0 1 2
??????(??????=??????) 0,3 0,4 0,3
B)0,5 horas
C)0,6 horas
D)0,9 horas
E)1,2 horas
d e s a r r o l l o
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1077) En la tabla adjunta se muestra la distribución de probabilidad de una variable aleatoria
&#3627408459;. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)El valor esperado de &#3627408459; es 0,3&#3627408462;+0,7&#3627408463;.
II)La varianza de &#3627408459; es (&#3627408462;−&#3627408463;)
2
(0,7)(0,3).
III)&#3627408463;>&#3627408462;. ?????? ??????(??????=??????)
&#3627408462; 0,3
&#3627408463; 0,7 A)Solo I
B)Solo III
C)Solo I y II
D)Solo II y III
E)I, II y III
1078) Se define la variable aleatoria &#3627408459; como la cantidad de consultas médicas que una
persona realiza durante un año. En la tabla adjunta se muestra la función de
probabilidad de &#3627408459;, entonces el valor de la esperanza matemática, aproximada por
defecto al entero es:
Visitas (??????) 1 2 3 4 5
??????(??????=??????) 1
2
⁄
1
3
⁄
1
6
⁄
1
2
⁄
1
6
⁄
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
1079) De acuerdo al gráfico de la distribución de probabilidad acumulada para una cierta
variable aleatoria &#3627408459;, el valor esperado para &#3627408459; es:
A)5,2
B)2,7
C)3,6
D)4,2
E)3,1
d e s a r r o l l o
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1080) Se realiza el experimento de lanzar dos veces una moneda, cargada, y se define la
variable &#3627408459; como “número de sellos obtenidos” registrando los resultados en el gráfico
adjunto. Si el valor esperado es 1,2 el valor de &#3627408475; es:
A)0,4
B)0,3
C)0,2
D)0,6
E)0,1
1081) ¿Cuál es la desviación estándar de la variable aleatoria &#3627408459;, si se sabe que &#3627408440;(&#3627408459;)=2,1
y &#3627408440;(&#3627408459;
2
)=5,5?
A)-3,4
B)-1,09
C)1,09
D)3,4
E)1,04
1082) En la siguiente tabla se muestra la función de probabilidad de variable aleatoria &#3627408459;
&#3627408485; 1 2 3 4
&#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408485;) 0,4 0,2 0,3 0,1
Respecto a la tabla anterior, es cierto que:
I)El valor esperado de &#3627408459; es 2,5
II)La varianza es 1,09
III)La desviación estándar es aproximadamente 1,04
A)Solo I
B)Solo I y II
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)I, II y III
1083) Una caja contiene 3 bolitas rojas, 5 verdes y 7 negras, con la cual se realiza el siguiente
juego: Un jugador saca de la caja una bolita al azar; si es roja gana $400, si es verde
gana $180, pero si es negra pierde $Y. ¿Cuál es el valor de Y para que el juego se
considere justo?
A)$200
B)$250
C)$300
D)$450
E)$500
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
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1084) ¿Cuál es la desviación estándar de los puntajes obtenidos al lanzar un dado común
no cargado?
A)0
B)1,71
C)2,92
D)3,5
E)15,17
1085) Si se lanza un “dado” de ocho caras, ¿Cuál es la esperanza matemática para tal
evento?
A)
1
8
⁄
B)
19
8
⁄
C)
9
4
⁄
D)
9
2
⁄
E)Otro valor
1086) Mateo lanza dos monedas. Gana $150 o $500 si sale una o dos caras respectivamente,
pero pierde $1.300 si aparecen dos sellos. ¿Cuánto esperaría Mateo ganar o perder
en este juego?
A)$100
B)$125
C)$300
D)-$125
E)-$200
1087) Un estudio determinó la cantidad de computadores que hay en un grupo de hogares.
En la siguiente tabla se muestra la función de probabilidad de dicho estudio.
&#3627408459; 0 1 2 3 4
&#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408485;) 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1
¿Cuál es el valor de la esperanza de la variable aleatoria &#3627408459;?
A)2
B)10
C)0,8
D)1,2
E)0,16
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1088) Los estudiantes de Psicología en general manifiestan que tienen dificultad para
memorizar. Experiencias anteriores han consistido en exponer 5 palabras ante los
estudiantes durante 10 segundos al comienzo de la clase y luego preguntar por ellos
al final de la clase, obteniéndose la siguiente distribución de probabilidad:
X 0 1 2 3 4 5
P(X=x) 0,05 0,15 0,20 0,25 0,30 0,05
En la muestra aleatoria de 64 estudiantes, ¿Cuál es la probabilidad de que en promedio
recuerden por lo menos 3 palabras?
A)4,38%
B)5,24%
C)3,82%
D)5,94%
E)6,3%
1089) En el experimento lanzar un dado, se define la variable aleatoria &#3627408459; como el número
obtenido en el lanzamiento del dado. La tabla adjunta muestra la función de
probabilidad &#3627408467; de &#3627408459;. Según esta información, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I)El valor esperado de &#3627408459; es 3,2.
II)La probabilidad de obtener un número primo es 0,7
III)La probabilidad de obtener un número menor o igual a 5 y mayor que 2 es 0,55.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)I , II y III
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1090) En la tabla adjunta se muestra la distribución de probabilidad de una variable aleatoria
&#3627408459;. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
?????? 1 2 3 4 5
??????(??????=??????) &#3627408477; 2&#3627408477; &#3627408477; 2&#3627408477; &#3627408477;
I)El valor de &#3627408477; es
1
7
⁄.
II)El valor esperado de &#3627408459; es 3.
III)La desviación estándar de &#3627408459; es
2
7
√21.
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y II
E)I, II y III
1091) Se lanza un dado común y se define la variable aleatoria &#3627408459; como el número que indica
la cara superior. Si &#3627408440;(&#3627408459;
2
)=
91
6
, &#3627408457;(&#3627408459;)=
A)
35
3
B)
179
12
C)
35
12
D)
90
6
E)Otro valor
1092) Se lanza una moneda hasta obtener sello y se define la variable aleatoria &#3627408459; como el
número de monedas lanzadas. La función de distribución de &#3627408459; está dada por &#3627408441;(&#3627408485;)=
2
??????
−1
2
??????
para &#3627408485; ∈ &#3627408449;. Calcule &#3627408451;(&#3627408459;=3).
A)
3
8
B)
7
8
C)
1
8
D)
1
2
E)Otro valor
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

366
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1093) Un padre decide que la cantidad de dinero que le dará a su hijo cada semana será
equivalente a $1.000 por cada punto que aparezca al lanzar un dado normal. Según
esto, ¿Cuál será el promedio de dinero que le dará a su hijo a lo largo de su vida?
A)$1.000
B)$2.000
C)$3.500
D)$4.500
E)$5.000
1094) La tabla muestra los valores que toma una variable aleatoria discreta X y los
respectivos valores de su función de probabilidad &#3627408467;. ¿Cuál es el valor de la
esperanza de X?
&#3627408485;
?????? 0 1 2 3 4
&#3627408467;(&#3627408485;
??????) 0,5 0,3 0,1 0,1 0
A)0,16
B)0,2
C)0,25
D)0,8
E)2
1095) Según la información de la siguiente tabla, determine cuál de la(s) siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
&#3627408485;
?????? 0 1 2 3
&#3627408451;(&#3627408485;
??????) 0,3 0,2 0,4 0,1
I)La esperanza matemática es 1,6
II)La varianza es 1,01
III)La desviación estándar es
1
10
√101
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo I y II
D)Sólo II y III
E)I, II y III
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a
r r o l l o

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1096) Se realiza un experimento aleatorio donde uno de los posibles resultados es
que ocurra un evento A, y se define la variable aleatoria &#3627408459;, que toma el valor
(??????−??????) si ocurre el evento A y el valor ?????? si no ocurre dicho evento, con &#3627408474;>
1. Si dentro del experimento la probabilidad de que ocurra el evento A es igual
a ?????? ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el valor esperado
(esperanza matemática) de ???????
A)&#3627408474;−&#3627408477;
B)2&#3627408474;&#3627408477;−&#3627408474;−&#3627408477;
C)&#3627408474;&#3627408477;
D)&#3627408474;+&#3627408477;
E)2&#3627408474;&#3627408477;
1097) En un curso hay 15 mujeres y 10 hombres. Se escogen al azar dos personas
del curso, una tras otra y con reposición, y se define la variable aleatoria &#3627408459;
como la cantidad de mujeres escogidas. ¿Cuál es el valor esperado (esperanza
matemática) de &#3627408459;?
A)0,6
B)0,96
C)1
D)1,1
E)1,2
1098) En una bolsa hay cuatro tarjetas marcadas con la letra A y seis tarjetas marcadas con
la letra B, todas de igual forma y tamaño. Un juego consiste en sacar dos tarjetas al
azar, una a una y con reposición, donde si ambas corresponden al tipo A, entonces
se gana $1.000; si ambas tarjetas son distintas, se gana $200; y si ambas tarjetas
tienen la letra B, entonces se pierde $1.500. Si se desea participar del juego, entonces
se estima, a partir del cálculo de esperanza, que el resultado del juego será:
A)Perder $256
B)Perder $284
C)Ganar $100
D)Ganar $256
E)Ni ganar ni perder
d e s a
r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a
r r o l l o

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1099) Un dado especial de seis caras tiene en tres de sus caras el número 2, en una de sus
caras el número 3 y en dos de sus caras el número 6. Se lanza el dado y se define la
variable aleatoria &#3627408459; como el resultado del lanzamiento. El valor esperado de &#3627408459; es:
A)2
B)2,83̅
C)3
D)3,5
E)3,6̅
1100) Se escogen al azar tres letras distintas de la palabra RESTA y se define la variable
aleatoria &#3627408459; como la cantidad de constantes obtenidas. El valor esperado de &#3627408459; es:
A)0,6
B)1
C)1,2
D)1,5
E)1,8
1101) Una variable aleatoria &#3627408459; tiene una esperanza de 1,4 y la esperanza de &#3627408459;
2
es 2,0. ¿Cuál
es su desviación estándar?
A)0,04
B)0,2
C)0,6
D)0,3
E)0,4
1102) De los números: 1, 2 y 3 se toman muestras de tamaño dos (con repetición). Se define
la variable aleatoria &#3627408459; como la suma de los números de la muestra. ¿Cuál es el valor
esperado para &#3627408459;?
A)2,0
B)3,8̅
C)1,0
D)2,7̅
E)4,0
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r
o l l o
d e s a r r
o l l o

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1103) Para un dado cargado de cuatro caras en forma de tetraedro regular, se define la
variable &#3627408459; para el número que resulta al lanzarlo. La función de probabilidad para &#3627408459;
se muestra en la siguiente tabla:
¿Cuáles son respectivamente la esperanza y la desviación estándar para &#3627408459;?
A)2 y 2
B)1 y 2
C)2 y 1
D)2,5 y 1
E)2,5 y 2
1104) &#3627408459; es una variable aleatoria cuyo recorrido es {1,2,3,4}, la función de probabilidad
&#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408485;) está definida por &#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408438;&#3627408485;. ¿Cuál es el valor esperado &#3627408459;?
A)1
B)2
C)2,5
D)3,0
E)2,8
1105) Las probabilidades para la variable aleatoria cuyo recorrido es el 1, 2 y 3 son las
siguientes:
&#3627408459;
?????? &#3627408451;(&#3627408459;
??????)
1 0,4
2 &#3627408462;
3 &#3627408463;
Si el valor esperado de &#3627408459; es 2,0, ¿Cuál es el valor de &#3627408462;?
A)0,1
B)0,2
C)0,3
D)0,4
E)0,6
d e s a r r o l l o
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1106) Una variable aleatoria &#3627408459; tiene por función de probabilidad los datos de la tabla adjunta.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
&#3627408459; 1 2 3
&#3627408451;(&#3627408459;=&#3627408485;) 2&#3627408477; 2&#3627408477; &#3627408477;
I)La esperanza de &#3627408459; es 1,8
II)La desviación estándar de &#3627408459; es
√14
5
III)La varianza de &#3627408459; es 0,56
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo I y III
E)I, II y III
1107) En una moneda cargada, la probabilidad que saga sello es
1
4
⁄.
¿Cuál es la probabilidad de obtener a lo más una cara, al lanzarla 5 veces seguidas?
A)
1
36
⁄
B)
1
64
⁄
C)
3
128
⁄
D)
5
256
⁄
E)
1
256
⁄
1108) Diego es un empleado de una empresa que le exige vender cada día 10 o más
artículos, siendo la probabilidad de logarlo un 40%. ¿Cuál es la probabilidad de que
Diego NO logre la meta diaria en a lo más 1 día de los 20 trabajados en el mes?
A)30∙(
3
5
)
20
B)31∙(
2
5
)
18
C)2∙(
2
5
)
20
D)31∙(
2
5
)
20
E)28∙(
2
5
)
18
d e s a r r o l l o
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1109) La probabilidad de aprobar una asignatura es 0,7. Entonces, la probabilidad de que 3
de 5 estudiantes aprueben la asignatura es:
A)0,3087
B)0,1323
C)0,3125
D)0,6913
E)0,6666
1110) Se sabe que 1 de cada 5 personas que asiste al estadio posee abono por todo el
campeonato de futbol, si se toma una muestra al azar de 10 personas, la probabilidad
de encontrar exactamente dos que lo posean es:
A)5∙0,8
2
∙0,2
8
B)10∙0,2
2
∙0,8
8
C)45∙0,2
2
∙0,8
8
D)
1
5
∙0,2
8
∙0,8
2
E)
1
5
∙0,2
10
∙0,8
2
4.14 MODELO BINOMIAL
1111) Un estudiante contesta al azar una prueba de 80 preguntas de Verdadero o Falso. La
probabilidad que conteste 20 de las preguntas correctamente es:
A)(
80
20
)∙2
80

B)(
80
20
)∙4
−80

C)(
80
20
)∙2
94

D)(
80
20
)∙2
−80

E)Otro valor
1112) Se lanza un dado común 100 veces, entonces, la probabilidad de obtener
exactamente 30 veces el número seis es:
A)(
100
30
)∙6
−100
∙5
70

B)(
100
30
)∙4
−100
∙5
10

C)(
100
30
)∙6
100
∙5
−70

D)(
100
30
)∙6
70
∙5
−100

E)(
100
30
)∙6
−100
∙5
−70

d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
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1113) Si &#3627408459; es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial &#3627408459;→&#3627408437;(10;0,7),
entonces &#3627408451;(&#3627408485;=8) es:
A)45∙7
8
∙10
−10
B)45∙9∙7
8
∙10
−10
C)45∙9∙7
8
∙10
10
D)45∙9∙7
6
∙10
−10
E)45∙9∙7
10
∙10
10
1114) El pronóstico del tiempo para cierta localidad, indica que la probabilidad de que llueva
en un determinado día es de 0,3. Se escogen 100 días al azar ¿Cuál es la probabilidad
que llueva en 20 de estos?
A)(
100
20
)∙(
3
100
)
20
∙(
7
100
)
80
B)(
100
20
)∙(
3
10
)
20
∙(
7
10
)
80
C)(
100
80
)∙(
3
10
)
80
∙(
7
10
)
20
D)(
100
20
)∙(
3
10
)
80
∙(
7
100
)
20
E)(
20
100
)∙(
3
100
)
80
∙(
7
100
)
20
1115) En una empresa de televisores, la probabilidad de extraer uno defectuoso de una
muestra es del 10%. Si se eligen al azar 30 muestras distintas, ¿Cuál de las siguientes
expresiones representa la probabilidad que aparezca a lo más un televisor
defectuoso?
A)∑(
30
&#3627408470;
)(0,1)
??????
(0,9)
30−??????1
??????=0
B)∑(
30
&#3627408470;
)(0,1)
??????
(0,9)
10−??????10
??????=0
C)∑(
30
&#3627408470;
)(0,9)
??????
(0,9)
30−??????1
??????=0
D)∑(
30
1
)(0,1)
??????
(0,9)
10−??????30
??????=0
E)∑(
29
&#3627408470;
)(0,9)
??????
(0,9)
29−??????29
??????=0
d e s a r r o l l o
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1116) Si &#3627408459; es una variable aleatoria que tiene una distribución &#3627408459;→&#3627408437;(10;04), entonces
&#3627408451;(&#3627408459;=3) está representado por:
A)(
3
10
)∙(0,4)
7
∙(0,6)
10

B)(
10
3
)∙(0,6)
3
∙(0,4)
7

C)(
3
10
)∙(0,6)
10
∙(0,4)
7

D)(
10
3
)∙(0,4)
3
∙(0,6)
7

E)(
10
3
)∙(0,6)
7
∙(0,6)
3

1117) El ítem de selección múltiple de una prueba tiene 10 preguntas y cada uno de ellas 5
alternativas. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno(a) conteste no más de 3
preguntas correctas?
A)0,678
B)0,322
C)0,879
D)0,121
E)0,201
1118) En un partido de tenis entre los jugadores A y B, la probabilidad de que gane A es de
0,8. Si disputan en total 6 partidos, ¿Cuál es la probabilidad de que B gane más de 4
partidos?
A)0,16%
B)2,5%
C)65,54%
D)84%
E)34,36%
1119) Si se considera que el 15% de los chilenos son hinchas de algún equipo de fútbol y
se pregunta a 7 chilenos al azar si lo son, la probabilidad de que contesten
positivamente tres de ellos, viene dada por la expresión:
A)&#3627408451;(&#3627408459;=3)=(
7
3
)0,15
4
∙0,85
3

B)&#3627408451;(&#3627408459;=3)=(
7
3
)0,15
3
∙0,85
4

C)&#3627408451;(&#3627408459;=3)=(
7
3
)0,15
2
∙0,85
5

D)&#3627408451;(&#3627408459;=3)=(
7
3
)0,15
5
∙0,85
2

E)&#3627408451;(&#3627408459;=3)=(
7
3
)0,15
7

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1120) Un examen consta de 6 preguntas con 4 posibles respuestas cada una, de las que
sólo una de ellas es correcta. Un estudiante que no había preparado la materia
responde completamente al azar, marcando una respuesta aleatoriamente. La
probabilidad de que acierte 4 preguntas es:
A)(
6
4
)0,25
4
∙0,75
2

B)(
6
4
)0,30
0
∙0,70
4

C)(
6
4
)0,25
0
∙0,75
4

D)(
6
4
)0,25
4
∙0,75
5

E)(
6
4
)0,30
0
∙0,70
4

1121) El último libro de un autor ha sido leído por un 77% de los lectores. En un grupo de 5
amigos aficionados a la lectura. ¿Cuál es la probabilidad de que lo hayan leído al
menos uno de ellos?
A)(
5
2
)0,77
2
∙0,23
3

B)(
5
2
)0,77
3
∙0,23
2

C)(
5
3
)0,77
2
∙0,23
3

D)1−(
5
2
)0,77
2
∙0,23
3

E)1-(
5
0
)0,77
0
∙0,23
5

1122) El 85% de las personas que se han postulado para un crédito estudiantil lo han
obtenido. Una semana anterior se han presentado cinco postulaciones para créditos.
¿Cuál es la probabilidad de que cuatro de los créditos sean aprobados?
A)(
4
5
)∙(0,85)
4
∙(0,15)
B)(
4
5
)∙(0,15)
4
∙(0,85)
C)(
5
4
)∙(0,85)
4
∙(0,15)
D)(
5
4
)∙(0,15)
4
∙(0,85)
E)(
5
4
)∙(0,015)
4
∙(0,085)
4

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1123) Una empresa importa y vende pendrives de 4 GB. Si la probabilidad de que ellos
vendan un pendrive defectuoso es del 0,5%, ¿Cuál es la probabilidad de que al vender
100 de ellos, cinco resulten defectuosos?
A)(
50
5
)∙0,005
5
∙0,995
45

B)(
100
5
)∙0,005
5
∙0,995
95

C)(
100
5
)∙0,005
95
∙0,995
5

D)(
100
5
)∙0,5
95
∙0,5
5

E)(
100
5
)∙0,5
5
∙0,5
95

1124) Una cierta variable X sigue una distribución de Bernoulli de parámetro 0,7. Si el
experimento que induce a &#3627408459; se repite 100 veces de manera independiente, ¿Cuál es
la probabilidad de que en las 100 repeticiones se registren 27 éxitos?
A)(
27
3
)∙(0,7)
3
∙(0,3)
27

B)(
100
27
)∙(0,7)
27
∙(0,3)
73

C)(
73
27
)∙(0,7)
27
∙(0,3)
73

D)(
100
73
)∙(0,7)
100
∙(0,3)
73

E)(
100
27
)∙(0,7)
100
∙(0,3)
27

1125) ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a la función de probabilidad de la
distribución binomial &#3627408437;(4;0,4)?
A)(
4
&#3627408485;
)∙0,4
&#3627408485;
∙0,6
4−&#3627408485;

B)(
4
&#3627408485;
)∙0,6
&#3627408485;
∙0,4
4−&#3627408485;

C)(
&#3627408485;
4
)∙0,4
&#3627408485;
∙0,6
4−&#3627408485;

D)(
&#3627408485;
4
)∙0,6
&#3627408485;
∙0,4
4−&#3627408485;

E)(
4
&#3627408485;
)∙0,4
4−&#3627408485;
∙0,6
&#3627408485;

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1126) La probabilidad de que Juan convierta un gol en un tiro penal es de 0,6. Se define la
variable aleatoria &#3627408459; como la cantidad de goles convertidos en tres lanzamientos.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)&#3627408451;(&#3627408459;=0)=&#3627408451;(&#3627408459;=3)
II)&#3627408451;(&#3627408459;=1)=&#3627408451;(&#3627408459;=2)
III)&#3627408451;(&#3627408459;≥0)=1
A)Solo I
B)Solo III
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)I, II y III
1127) En una población el 40% ve una serie determinada. ¿Cuál es la probabilidad de que
al escoger a 20 personas al azar de esa población, 12 de ellas vean la serie?
A)0,4
12
B)(
20
8
)
C)(
20
12
)∙0,4
8
∙0,6
12

D)(
20
8
)∙0,4
12
∙0,6
8

E)(
20
12
)∙0,4
12
∙0,6
8

1128) La actual PSU es una prueba de selección múltiple que consta de 80 preguntas, cada
una de 5 opciones. Si un postulante a la universidad decide contestar todas las
preguntas al azar, ¿Cuál de las siguientes expresiones indica la probabilidad de que
obtenga 80 aciertos?
A)(
80
0
)(
1
5
)
80
B)(
80
1
)(
1
5
)(
4
5
)
80
C)(
80
1
)(
1
5
)
80
(
4
5
)
D)(
80
80
)(
1
5
)
80
(
4
5
)
E)(
80
80
)(
1
5
)(
4
5
)
80
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

377
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1129) Un juego de azar consiste en lanzar un dado común, donde el jugador que lanza el
dado pierde si obtiene un número par o un divisor de 5 y en otro caso gana. Si un
jugador lanza el dado &#3627408475; veces, con &#3627408475;>4, ¿Cuál es la probabilidad de que gane
exactamente en cuatro de ellos?
A)(
1
6
)
4
∙(
5
6
)
&#3627408475;−4
B)(
&#3627408475;
4
)∙(
1
3
)
4
∙(
2
3
)
&#3627408475;−4
C)(
&#3627408475;
4
)∙(
1
6
)
4
∙(
5
6
)
&#3627408475;−4
D)(
1
6
)
&#3627408475;−4
∙(
5
6
)
&#3627408475;
E)(
1
3
)
4
∙(
2
3
)
&#3627408475;−4
1130) Si se lanza un dado común 100 veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener
exactamente 30 veces un divisor de 6?
A)(
100
30
)(
1
3
)
30
(
2
3
)
70
B)(
100
30
)(
2
3
)
30
(
1
3
)
70
C)(
100
20
)(
2
3
)
70
(
1
3
)
30
D)(
2
3
)
30
(
1
3
)
70
E)(
2
3
)
30
1131) En una página de citas, la probabilidad de que a una determinada persona le
respondan un mensaje es
1
10
. Si esa persona envía 8 mensajes. ¿Cuál es la
probabilidad de que exactamente 3 de ellos sean respondidos?
A)(
5
3
)(
1
10
)
3
(
9
10
)
5
B)(
8
3
)(
1
10
)
3
(
9
10
)
5
C)(
8
3
)(
1
10
)
3
D)(
8
3
)(
1
10
)
8
E)(
8
3
)(
1
10
)
3
(
1
10
)
5
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

378
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1132) Marcelo contesta totalmente al azar un examen de 10 preguntas de verdadero o falso.
¿Cuál es la probabilidad de que conteste todas las preguntas correctamente?
A) 1810
0,5
2




B) 1010
0,5
2




C) 1110
0,5
10




D) 1210
0,5
2




E) 1010
0,5
10




1133) Un zancudo pica a 100 seres humanos en una noche. Si la probabilidad de que una
víctima se moleste es 0,99. ¿Cuál es la probabilidad de que 95 de sus víctimas se
molesten?
A)0,99
5
B)(
100
95
)∙(0,99)
95
∙(0,01)
5

C)(
100
95
)∙(0,01)
95
∙(0,99)
5

D)(
100
5
)∙(0,1)
5
∙(0,99)
95

E)(0,99)
95
∙(0,01)
95
1134) Una prueba tiene 15 preguntas con 5 alternativas cada una, de las cuales sólo una es
la correcta. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno tenga 7 aciertos si contesta la
prueba al azar?
A)(
1
5
)
7
B)(
1
5
)
7
∙(
4
5
)
15−7
C)
7
15
D)&#3627408438;
7
15
∙(
1
5
)
7
∙(
4
5
)
15−7
E)
7
15
∙
8
15
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

379
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1135) Si se lanza un dado común 120 veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener
exactamente 20 veces el número 1?
A)(
100
20
)(
1
6
)
20
(
5
6
)
100
B)(
120
20
)(
1
6
)
20
(
5
6
)
100
C)(
120
20
)(
1
6
)
20
D)(
100
20
)(
1
6
)
120
E)(
1
6
)
20
1136) ¿Cuál de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s) en relación a la función
densidad de una variable aleatoria &#3627408459; que se distribuye en forma normal con media &#3627409159;
y desviación estándar ???????
I)Está definida para −∞<&#3627408459;<∞+.
II)Es simétrica con respecto a la recta &#3627408485;=&#3627409159;.
III)El área que comprende bajo la curva es igual a 1.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y III
E)I, II y III
4.15 VARIABLE ALEATORIA CONTINUA Y FUNCIÓN
DE DENSIDAD
1137) Una variable aleatoria continua X se dice que tiene distribución triangular si su función
de densidad de probabilidad es:
&#3627408467;(&#3627408485;)=
{
1
2
&#3627408477;&#3627408485; &#3627408480;&#3627408470; 0≤&#3627408485;<2
&#3627408477; &#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=2
&#3627408477;(2−
1
2
&#3627408485;) &#3627408480;&#3627408470; 2<&#3627408485;≤4
0 &#3627408466;&#3627408475; &#3627408476;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408476;
¿Cuál es el valor de &#3627408477;, sabiendo que es un número real positivo?
A)
1
2
B)1
C)2
D)√2
E)
3
4
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1138) A partir de la función cuya gráfica está en la figura, definida en el intervalo [−0,5;1],
¿Cuál es la probabilidad &#3627408451;(−0,5<&#3627408459;<0,5)?
A)50%
B)30%
C)25%
D)20%
E)75%
1139) Si &#3627408467; es una función de densidad, ¿Cuál de las siguientes características debe tener
esta función?
I)&#3627408467;(&#3627408485;)≥0, para todo &#3627408485; real.
II)El área bajo la curva es igual a 1.
III)Si &#3627408462; y &#3627408463; son dos constantes reales, con &#3627408463;≥&#3627408462; entonces
&#3627408451;(&#3627408462;≤&#3627408459;≤&#3627408463;)=&#3627408451;(&#3627408459;≤&#3627408463;)−&#3627408451;(&#3627408459;≤&#3627408462;).
A)Sólo I
B)Sólo II
C)Sólo III
D)Sólo II y III
E)I, II y III
1140) Sea &#3627408459; una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad es:
&#3627408467;(&#3627408485;)={
3&#3627408477;&#3627408485; &#3627408480;&#3627408470; 0≤&#3627408485;≤2
6&#3627408477; &#3627408480;&#3627408470; 2≤&#3627408485;≤6
0 &#3627408466;&#3627408475; &#3627408464;&#3627408482;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408478;&#3627408482;&#3627408470;&#3627408466;&#3627408479; &#3627408476;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408476;
Si &#3627408477; es un número real positivo, entonces &#3627408477; es:
A)
1
30
⁄
B)
1
18
⁄
C)
1
36
⁄
D)
1
22
⁄
E)No se puede determinar
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a
r r o l l o

381
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1141) ¿Cuál debe ser el valor de ℎ para que la gráfica de la figura sea función de densidad?
A)
3
2
⁄
B)
1
3
⁄
C)
2
3
⁄
D)
1
2
⁄
E)No se puede determinar
1142) ¿Cuál(es) de las siguientes funciones puede(n) ser función de densidad de una
variable aleatoria continua?
I.&#3627408467;(&#3627408485;)=0,5 ;&#3627408464;&#3627408476;&#3627408475; &#3627408485; ∈[−1,1]
II.&#3627408467;(&#3627408485;)=&#3627408485;−1 ;&#3627408464;&#3627408476;&#3627408475; &#3627408485; ∈[1,3]
III.&#3627408467;(&#3627408485;)=1 ;&#3627408464;&#3627408476;&#3627408475; &#3627408485; ∈ [−1,0]
IV.&#3627408467;(&#3627408485;)=|&#3627408485;| ;&#3627408464;&#3627408476;&#3627408475; &#3627408485; ∈ [−1,1]
A)Solo VI
B)Sólo I y IV
C)Sólo I, II y III
D)Sólo I, III y IV
E)I, II, III y IV
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1143) Determine cuál o cuáles de las siguientes gráficas corresponde a una función de
densidad de probabilidad.
A)Solo 2 y 3
B)Solo 2, 3 y 4
C)Sólo 3, 5 y 6
D)Sólo 2, 3, 5 y 6
E)todas
1144) La probabilidad de que una variable aleatoria continua tome valores dentro de un
intervalo, se puede calcular como el área bajo la curva de su función de densidad para
ese intervalo. A partir de la gráfica de la función de densidad de una variable aleatoria
continua X. ¿Cuál es la probabilidad de que tome valores en el intervalo [0,6−1,4]?
A)0,24
B)0,40
C)0,46
D)0,54
E)0,60
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

383
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1145) Sea &#3627408467; la función de densidad de la variable aleatoria continua X. ¿Cuál es la
probabilidad de que X pertenezca al intervalo [0,1] ?
&#3627408467;(&#3627408485;)={
&#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;≤0,5
&#3627408480;&#3627408470; 0,5<&#3627408485;≤2
&#3627408480;&#3627408470; 2<&#3627408485;≤2,5
&#3627408480;&#3627408470; 2,5<&#3627408485;
A)0,125
B)0,250
C)0,375
D)0,625
E)0,750
1146) Una variable aleatoria continua X se dice que tiene distribución triangular si su
función de densidad de probabilidad es:
&#3627408467;(&#3627408485;)=
{
1
2
&#3627408472;(&#3627408485;−1) &#3627408480;&#3627408470; 1≤&#3627408485;<2
1
2
&#3627408472; &#3627408480;&#3627408470; &#3627408485;=2
1
2
&#3627408472;(3−&#3627408485;) &#3627408480;&#3627408470; 2<&#3627408485;≤3
0 &#3627408466;&#3627408475; &#3627408476;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408476;
¿Cuál es el valor de &#3627408472;, sabiendo que es un número real positivo?
A)
1
2
⁄
B)2
C)1
D)√2
E)
3
4
⁄
1147) En la figura adjunta, ¿Qué valor debe tomar &#3627408462; para que la gráfica represente una
función de densidad de una variable aleatoria continua?
A)1,2
B)1,3
C)1,4
D)0,6
E)0,4&#3627408485;
0,5
2,5−&#3627408485;
0
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

384
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1148) Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad es
&#3627408467;(&#3627408485;)={
3&#3627408472;, &#3627408480;&#3627408470; 0≤&#3627408485;≤2
&#3627408472;&#3627408485;+&#3627408472;, &#3627408480;&#3627408470; 2<&#3627408485;≤4
0,&#3627408466;&#3627408475; &#3627408464;&#3627408482;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408478;&#3627408482;&#3627408470;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408476;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408476;
Si k es un entero real positivo, entonces k es:
A)
2
3
⁄
B)
1
12
⁄
C)
1
14
⁄
D)
1
4
⁄
E)
1
2
⁄
1149) Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad es:
&#3627408467;(&#3627408485;)={
2&#3627408472;&#3627408485;, &#3627408480;&#3627408470; 0≤&#3627408485;≤1
2&#3627408472;, &#3627408480;&#3627408470; 1<&#3627408485;≤4
0 &#3627408466;&#3627408475; &#3627408464;&#3627408482;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408478;&#3627408482;&#3627408470;&#3627408466;&#3627408479; &#3627408476;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408476;
Si, k es un número real positivo, entonces &#3627408451;(0≤&#3627408459;≤2) es igual a:
A)
1
7
⁄
B)
3
7
⁄
C)
2
7
⁄
D)
1
4
⁄
E)
1
2
⁄
1150) Sea X una variable aleatoria continua, cuya función de densidad de probabilidad es
&#3627408467;(&#3627408485;)={
4&#3627408472;&#3627408485; &#3627408480;&#3627408470; 0≤&#3627408485;≤3
12&#3627408472; &#3627408480;&#3627408470; 3≤&#3627408485;≤4
0 &#3627408466;&#3627408475; &#3627408464;&#3627408482;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408478;&#3627408482;&#3627408470;&#3627408466;&#3627408479; &#3627408476;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408464;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408476;

Si, k es un número real positivo, entonces &#3627408451;(2≤&#3627408459;≤3) es igual a:
A)0,75
B)0,25
C)0,3̅
D)0,125
E)0,83̅
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1151) Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad está
dada por el siguiente gráfico:
Si &#3627408472; es un número real positivo, entonces &#3627408472; es:
A)
1
14
⁄
B)
1
12
⁄
C)
1
6
⁄
D)
2
3
⁄
E)
1
2
⁄
1152) Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad está
dada por el siguiente gráfico:
Si &#3627408472; es un número real positivo, entonces &#3627408451;(1≤&#3627408485;≤3)
A)
1
3
⁄
B)
5
12
⁄
C)
3
4
⁄
D)
1
12
⁄
E)No se puede determinar
1153) Sea &#3627408459; una variable aleatoria continua con distribución normal estándar. ¿Cuál es la
probabilidad que &#3627408459; tomo un valor mayor que 1,15?
A)0,15
B)0,67
C)0,749
D)0,125
E)0,875
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

386
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1154) Dada una variable aleatoria continua &#3627408459;→&#3627408449;(0,1). ¿Cuál es la probabilidad que &#3627408485; tome
un valor entre 1 y 2?
A)0,15
B)0,136
C)0,164
D)0,841
E)0,977
4.16 DISTRIBUCIÓN NORMAL Y TIPIFICACIÓN
1155) ¿Cuáles son valores de la media &#3627409159; y la desviación estándar ?????? para una distribución
normal estándar?
A)&#3627409159;=1 &#3627408486; ??????=0
B)&#3627409159;=0 &#3627408486; ??????=1
C)&#3627409159;=1 &#3627408486; ??????=1
D)&#3627409159;=0,5 &#3627408486; ??????=0
E)&#3627409159;=0 &#3627408486; ??????=0.5
1156) Sea &#3627408459;→&#3627408449;(22,20). ¿Cuál es la probabilidad que &#3627408485; tome un valor menor a 45?
A)0,900
B)0,839
C)0,749
D)0,841
E)0,875
1157) La gráfica de la figura representa la función de densidad de una variable aleatoria
continua que distribuye &#3627408449;(0,1), donde el área achurada es igual al 90% del total. ¿Cuál
es el valor de &#3627408462;?
A)1
B)1,15
C)1,28
D)1,64
E)1,96 0 &#3627409148;
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1158) Sea &#3627408459; una variable aleatoria continua. Si &#3627408459; se distribuye normalmente, con desviación
típica igual a &#3627409151;. Si se sabe que &#3627408451;(&#3627408459;<1)=&#3627408451;(&#3627408459;>5), entonces la media de esta
distribución siempre es:
A)1+&#3627409151;
B)5−&#3627409151;
C)3
D)
2
&#3627409151;
⁄
E)
8
&#3627409151;
⁄
1159) El peso de un paquete de cereales se distribuye normalmente con media 750 gramos
y desviación típica 25 gramos. Si se selecciona un paquete al azar, considerando que
&#3627408459; es el peso del paquete en gramos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I)&#3627408451;(&#3627408459;<725)=2&#3627408451;(&#3627408459;<700)
II)&#3627408451;(&#3627408459;>725)=&#3627408451;(&#3627408459;<775)
III)&#3627408451;(&#3627408459;<725)+&#3627408451;(&#3627408459;<775)=2&#3627408451;(&#3627408459;<750)
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)I, II y III
1160) Juan dio tres pruebas A, B, C y cuyos resultados se distribuyeron normalmente de la
siguiente manera, &#3627408436;~&#3627408449;(50,2), &#3627408437;~&#3627408449;(60,4), &#3627408438;~&#3627408449;(100,10). Si Juan en la prueba A
obtuvo 54 puntos, en la prueba B obtuvo 64 puntos y en la prueba C obtuvo 115
puntos. ¿En cuál prueba le fue mejor?
A)En lar tres pruebas le fue igual
B)A
C)B
D)C
E)En la A y C le fue igual y mejor que en la B
1161) En el año 2010 las estaturas de los alumnos de un curso se distribuían normalmente
con media 1,5 m y varianza 0,1. En el año 2015, la media de estos mismos aumento
en un 20%. ¿Cuál será la nueva desviación de la muestra?
A)0,2∙0,1
B)0,2
2
∙0,1
C)1,2∙0,1
D)1,2
2
∙0,1
E)1,2
2
∙0,1
2
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1162) Si &#3627408459; se distribuye normalmente con media 0 y desviación estándar igual a 1, entonces
&#3627408451;(&#3627408459;>1,64) es igual a:
A)0,05
B)0,5
C)0,67
D)0,95
E)0,957
1163) Si &#3627408459; se distribuye normalmente con media 20 y desviación estándar igual a 2,
entonces la probabilidad que &#3627408451;(&#3627408459;<24) es igual a:
A)0,9
B)0,977
C)0,985
D)0,990
E)0,995
1164) Una máquina con listones de 30 cm de largo se ha determinado que los largos siguen
una distribución normal con media 30,2 cm y desviación 2 cm. Si se elige al azar un
listón, ¿Cuál es la probabilidad que mida menos de 32, 5 cm?
A)0,15
B)0,375
C)0,5
D)0,875
E)0,957
1165) Sea &#3627408459; una variable aleatoria con distribución normal de promedio siete, Si
&#3627408451;(5≤&#3627408459;≤9)=0,4 y &#3627408451;(4≤&#3627408459;≤10)=0,7, entonces el valor de &#3627408451;(5≤&#3627408459;≤10) es?
A)0,625
B)0,650
C)0,575
D)0,550
E)0,525
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1166) Si la distancia promedio en metros, recorrida por un grupo de 1.500 partículas, se
distribuye de la forma &#3627408449;(2,6;0,5), ¿Cuántas de ellas, aproximadamente, es probable
que recorran entre 1,6 m y 3,6 m?
A)75
B)720
C)750
D)1.020
E)1.425
1167) El promedio de notas de un curso en Matemática es una variable aleatoria que
distribuye en forma normal &#3627408449;(4,8;0,7). ¿Entre que promedios de notas de
matemáticas se encuentra aproximadamente el 95,4% de los estudiantes del curso
cuyos promedios son los más cercanos a 4,8?
A)]1,3 ; 6,3[
B)]3,4 ; 6,2[
C)]4,0 ; 6,0[
D)]4,1 ; 5,5[
E)]2,3 ; 6,3[
1168) Si Ricardo extrae una tarjeta donde se lee: &#3627408459;~&#3627408449;(90,9) y &#3627408451;(80≤&#3627408485;≤95), entonces la
probabilidad pedida es:
A)&#3627408451;(−1,1≤&#3627408487;≤−0,5)
B)&#3627408451;(1,1̅≤&#3627408487;≤0,5̅)
C)&#3627408451;(1,1≤&#3627408487;≤−1,5)
D)&#3627408451;(−1,1̅≤&#3627408487;≤0,5̅)
E)&#3627408451;(−1,1̅≤&#3627408487;≤15)
1169) Sea &#3627408459; una variable aleatoria con función de probabilidad normal tipificada &#3627408451;. Si
&#3627408451;(&#3627408459;≤&#3627408462;)=
5
8
, entonces el valor de &#3627408451;(−&#3627408462;≤&#3627408459;≤&#3627408462;) es:
A)
1
4
⁄
B)
5
16
⁄
C)
3
8
⁄
D)
3
4
⁄
E)
13
16
⁄
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1170) Sea &#3627408487; una variable aleatoria con distribución normal tipificada y &#3627408459; una variable
aleatoria que se distribuye de manera normal con una media aritmética &#3627409159; y desviación
estándar ??????. Si &#3627408451; es la función de probabilidad, ¿Cuál de las siguientes expresiones
equivale a
&#3627408451;(&#3627409159;−3??????≤&#3627408459;≤&#3627409159;+3??????)?
A)&#3627408451;(&#3627408487;≤3)−&#3627408451;(&#3627408487;≥−3)
B)&#3627408451;(&#3627408487;≤3)+&#3627408451;(&#3627408487;≤−3)
C)2&#3627408451;(&#3627408487;≤3)
D)2&#3627408451;(&#3627408487;≤3)−1
E)2&#3627408451;(&#3627408487;≤3)+1
1171) La longitud en cm, de las varillas que fabrican una empresa, tiene una distribución
&#3627408449;(10;0,3). ¿Cuál es la probabilidad, en porcentaje, de que una varilla mida menos
de 9,1 cm?
A)100,0%
B)49,865%
C)34,13%
D)15,87%
E)0,135%
1172) En una distribución normal estándar si &#3627408451;(&#3627408459;≤−&#3627408462;)=&#3627408481;; entonces &#3627408451;(&#3627408459;≥&#3627408462;)=
A)−&#3627408481;
B)&#3627408481;
C)&#3627408481;−1
D)1−&#3627408481;
E)No se puede determinar
1173) Si &#3627408459;~&#3627408449;(0,1), entonces ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)La probabilidad &#3627408451;(&#3627408459;<0) es 50%
II)&#3627408451;(&#3627408459;>1,5)=1−&#3627408451;(&#3627408459;≤1,5)
III)&#3627408451;(&#3627408459;=0,5)=0
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo I y III
E)I, II y III
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1174) Los promedios obtenidos por los alumnos de un colegio, en su último semestre de
cuarto medio, tiene una distribución &#3627408449;(5,0;0,8). ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)Aproximadamente, el 68% de los alumnos tiene promedio entre 4,2 y 5,8.
II)Aproximadamente, el 2% de los alumnos tiene promedio menor a 3,4.
III)Un 13,6%, aproximadamente, tiene promedio entre 5,8 y 6,6.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)I, II y III
1175) Se estima que los resultados de la prueba de selección Universitaria (PSU) tienen una
distribución normal &#3627408449;(500,100). Si en el 2013 rindieron la prueba 240.000 y para
postular a las universidades se exige un mínimo de 400 puntos. Entonces, ¿Cuál(es)
de las siguientes es (son) verdadera(s)?
I)38.088 alumnos tienen menos de 400 puntos.
II)324 alumnos tienen más de 800 puntos.
III)32.616 alumnos tienen entre 600 y 700 puntos.
A)Solo I
B)Solo I y II
C)Solo I y III
D)Solo II y III
E)I, II y III
1176) Sean &#3627408459;,&#3627408458; variables aleatorias con distribución &#3627408449;(80,4) y &#3627408449;(120,10)
respectivamente. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?
I)&#3627408451;(&#3627408484;≥130)>&#3627408451;(&#3627408459;≥84)
II)&#3627408451;(&#3627408459;≥92)=&#3627408451;(&#3627408458;≤90)
III)&#3627408451;(&#3627408458;≥120)>&#3627408451;(&#3627408459;≥80)
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y III
E)I, II y III
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1177) Si &#3627408461;~&#3627408449;(0,1). ¿Cuál de las siguientes operaciones tienen y un valor igual a &#3627408451;(&#3627408461;≤−&#3627408487;)?
A)&#3627408451;(&#3627408461;≥2)
B)&#3627408451;(&#3627408461;≤2)
C)&#3627408451;(&#3627408461;≥−2)
D)1−&#3627408451;(&#3627408461;≥2)
E)1−&#3627408451;(&#3627408461;≤−2)
1178) Si &#3627408461;~&#3627408449;(0,1), el valor de &#3627408451;(−1,96≤&#3627408461;≤1,96) corresponde a:
A)0,990
B)0,975
C)0,950
D)0,900
E)0,800
Para responder las preguntas 1179, 1180, 1181 Y 1182 utilizaremos una compañía que
produce lavadoras, el número de control de calidad de sus lavadoras se distribuye
normalmente con media &#3627409159;=430 y ??????=6.
1179) ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de lavadoras aprobadas sea mayor a 442?
A)2,3%
B)1,5%
C)15%
D)85%
E)8,5%
1180) ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de lavadoras aprobadas sea mayor que
436?
A)84,1%
B)15,9%
C)50%
D)68,3%
E)84%
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1181) ¿Entre que lavadoras se encuentra el 95,4% que aprobaron el control de calidad?
A)]430,436[
B)]418,442[
C)]428,436[
D)]420,466[
E)]428,442[
1182) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de lavadoras aprobadas sea mayor que
430?
A)70,1%
B)59,78%
C)64,05%
D)50,15%
E)50%
1183) Si &#3627408461;~&#3627408449;(0,1), ¿Qué valor es igual a &#3627408451;(&#3627408461;<−1,5)?
A)&#3627408451;(&#3627408461;>−1,5)
B)&#3627408451;(&#3627408461;=−1,5)
C)&#3627408451;(&#3627408461;>1,5)
D)1−&#3627408451;(&#3627408461;>1,5)
E)&#3627408451;(&#3627408461;>−0.5)
1184) El peso de los equipajes de un avión comercial sigue un comportamiento normal con
un promedio y una desviación estándar de 20 y 4 kg respectivamente. Si el límite de
la carga total del equipaje de un avión que transporta 100 pasajeros es de 2092,8kg,
entonces ¿Cuál es la probabilidad de que el límite sea excedido por estos 100
pasajeros?
A)0,645
B)0,6217
C)0,9991
D)0,01
E)0,313
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1185) Una población sigue un comportamiento normal en su calzado. El calzado promedio
es de 38 con una desviación estándar de 1, ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a
una persona al azar, que su talla de calzado sea menor a 39?
A)34,13%
B)68,26%
C)84,13%
D)50%
E)15,87%
1186) Se define X como el puntaje obtenido por un alumno en la prueba de ciencias sociales.
Si se sabe que P(X>700) = 0,35 y que P(X<600) = 0,44, entonces P(600≤X≤700) es
A)0,11
B)0,21
C)0,56
D)0,65
E)0,89
1187) El tiempo, en minutos, en que los estudiantes contestan una prueba de lenguaje tiene
una distribución N(55,10); con relación a esta situación, es verdadero que:
I)El 68,3% de los jóvenes demora entre 45 y 65 minutos.
II)El 4,5% de los jóvenes demora menos de 35 minutos.
III)En un curso de 40 estudiantes quedan aproximadamente 6 de ellos después de 65
minutos de haber comenzado.
A)Solo I
B)Solo I y II
C)Solo II y III
D)Solo I y III
E)I, II y III
1188) En un colegio de 4.000 estudiantes, las notas en matemáticas se distribuyen
N (5.2, 0.6). ¿Alrededor de cuantos estudiantes tienen promedio sobre 6?
A)903
B)100
C)500
D)96
E)367
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1189) En un consultorio se realizó un estudio para determinar la masa corporal de la
población femenina de su comuna, y se obtuvo una distribución N(62,5) en kg.
¿Aproximadamente, que porcentaje de mujeres de la comuna tiene una masa corporal
en 57 kg y 62 kg?
A)99%
B)68%
C)24%
D)95%
E)34%
1190) En la selección de personal para un museo de historia se realizará una prueba de
conocimientos básicos de historia de Chile. Se sabe que los puntajes distribuyen
N(132,18) y solo el 10% de los puntajes más altos será seleccionado.
Aproximadamente, ¿A partir de qué puntaje se aceptará a los candidatos?
A)109
B)155
C)159
D)190
E)195
1191) La vida media de una pila (en horas) tiene una distribución N (150, 50). ¿Cuál es la
probabilidad de que dure menos de 50 horas?
A)2%
B)16%
C)68%
D)4%
E)8%
1192) El error en una medición puede modelarse con una distribución normal estándar
N(0,1) en milímetros. Si se realiza una medición, ¿Cuál es, aproximadamente, la
probabilidad de que el error cometido sea mayor que 0,2 mm?
A)0,42
B)0,43
C)0,44
D)0,57
E)0,58
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1193) El tiempo, en minutos, que un estudiante de cuarto año medio dedica al estudio en su
casa, cada día hábil, tiene una distribución N (141,41). Respecto de la situación es
verdadero que:
I)El 68,26% de los jóvenes estudia entre 100 y 182 minutos.
II)Alrededor del 16% de los días estudia menos de 100 min.
III)Aproximadamente 3 días hábiles al mes estudia más de 182 min.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo I y II
D)Solo II y III
E)I, II y III
1194) Sea X una variable con distribución normal estándar. ¿Cuál es la probabilidad de que
X tome un valor mayor que 1?
A)0,9
B)0,8413
C)0,5
D)0,1587
E)0,1
1195) En una población de 1.500 personas la variable &#3627408459; tiene una distribución normal,
aproximadamente: ¿Cuántas personas están entre &#3627409159;+?????? y &#3627409159;+2???????
A)100
B)200
C)204
D)210
E)250
1196) Sea &#3627408459; una variable estadística continua que se distribuye de manera normal tipificada.
Si &#3627408451;(&#3627408459;≥−&#3627408474;)=
4
5
, con &#3627408474; un número real, ¿Cuál es el valor de &#3627408451;(0≤&#3627408459;≤&#3627408474;)?
A)
3
10
⁄
B)
1
5
⁄
C)
2
5
⁄
D)
3
5
⁄
E)
4
5
⁄
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1197) Una variable aleatoria continua &#3627408459; tiene distribución normal de media 1,5 y desviación
estándar 0,5. La probabilidad de que &#3627408459; tome un valor menor o igual que 2,32 es:
A)0,900
B)0,950
C)0,975
D)0,985
E)0,990
1198) Cuando Andrea visita al nutricionista, este le indica que su masa corresponde al
percentil 95 de la distribución de las masas de la población de mujeres de su edad y
estatura en el país. Si se sabe que la masa de esta población se modela a través de
una distribución normal con varianza igual a 4 &#3627408472;&#3627408468;
2
, y Andrea tiene una masa de 60
kg, ¿Cuál es, aproximadamente, la media de esta distribución?
A)50,02 kg
B)56,40 kg
C)56,72 kg
D)53,44 kg
E)58,20 kg
1199) Un ingeniero de una fábrica debe inferir sobre el diámetro medio (&#3627409159;) de los
rodamientos de su producción, y para ello tomará una muestra al azar de rodamientos
para construir un intervalo de confianza del 95% para &#3627409159;. Si los diámetros de los
rodamientos se modelan a través de una distribución normal, con varianza 16 &#3627408474;&#3627408474;
2
,
¿Cuál es el mínimo número de rodamientos que debe tener la muestra, para que el
margen de error del intervalo construido sea menor o igual 1 &#3627408474;&#3627408474;?
A)62
B)16
C)61
D)80
E)8
1200) Si una variable aleatoria &#3627408459; tiene distribución normal con media &#3627409159; igual a 2 y varianza
igual a 3 ¿Cuál de las siguientes variables aleatorias tiene distribución de media 0 y
varianza 1?
A)&#3627408460;=
??????−2
3
B)&#3627408484;=
??????−√2
3
C)&#3627408457;=
??????−2
√3
D)&#3627408446;=
2−??????
3
E)&#3627408447;=
??????+2
3
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1201) Una población tiene una distribución normal con &#3627409159;=27 y ??????=9 . Si se escogen
muestras de 9 individuos, ¿Cuál es el promedio de las medias muestrales y su
desviación estándar respectivamente?
A)27 y 9
B)27 y 1
C)27 y 3
D)3 y 9
E)3 y 3
1202) Una variable aleatoria se distribuye en forma normal. ¿Qué información se necesita
para determinar la probabilidad de que esta tome un valor menor que 10?
(1)??????=15
(2)&#3627409159;=64
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
1203) Sea &#3627408459; una variable aleatoria con distribución normal estándar. Que información se
necesita para determinar la probabilidad de que &#3627408459; tome un valor menor que &#3627408451;.
(1)&#3627408451;=0,9
(2)??????=1+&#3627409159;
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
4.17 TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE
Considere para las siguientes preguntas 1204, 1205, 1206 Y 1207 una población formada por
todos los números primos menores o iguales que 7 y todas las muestras de tamaño 2 que
pueden hacerse si se realiza con reposición y con importancia de orden.
1204) ¿Cuántas muestras en total se pueden extraer?
A)8
B)10
C)12
D)16
E)20
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a
r r o l l o

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1205) ¿Cuál es la media poblacional?
A)17
B)
17
2
⁄
C)
17
4
⁄
D)
17
7
⁄
E)
17
9
⁄
1206) ¿Cuál es la media de las medias muestrales?
A)0,425
B)2,125
C)4,25
D)21,15
E)42,15
1207) ¿Cuál es la probabilidad, aproximada a la décima, de que &#3627408485;̅=5?
A)0,1
B)0,2
C)0,3
D)0,4
E)0,5
1208) Una empresa de mensajería que opera en la ciudad tarda una media de 35 minutos en
llevar un paquete, con una desviación estándar de 8 minutos. Suponga que el día de hoy se
han repartido doscientos paquetes. Obtenga una aproximación para la probabilidad de que
el promedio de los tiempos de entrega de hoy esté entre 30 y 35 minutos.
A)0,2
B)0,3
C)0,4
D)0,5
E)0,6
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1209) Se supone que la distribución de la temperatura del cuerpo humano en la población
tiene una temperatura media de 37°C y una desviación estándar de 0,85°C. Si se eligen al
azar 100 personas y se registra su temperatura corporal, ¿Cuál es la desviación estándar de
la muestra?
A)0,0085°C
B)0,085°C
C)0,85°C
D)8,5°C
E)85°C
1210) La duración de las ampolletas que produce una fábrica sigue una distribución normal
con una media de 1.200 horas y una desviación estándar de unas 400 horas. Si se compran
nueve de estas ampolletas, que puede considerarse como una muestra aleatoria de la
producción del fabricante. ¿Cuál es la probabilidad de que esas nueve ampolletas tengan, en
promedio, una duración superior a 1.050 horas?
A)0,352
B)0,38
C)0,648
D)0,875
E)0,125
1211) Las estaturas de 1000 estudiantes están distribuidas aproximadamente de forma
normal con una media de 174,5 centímetros y una desviación estándar de 6,9 centímetros.
Si se extraen 200 muestras aleatorias de tamaño 25 de esta población, determine cual media
y desviación estándar de la distribución de medias:
A)185,5 cm y 1,28 cm
B)174,5 cm y 1,38 cm
C)173,5 cm y 1,28 cm
D)180 cm y 1,2 cm
E)173,5 cm y 1,2 cm
1212) Dado el problema anterior, cuantas medias muéstrales se encontrarán entre 172,5 y
175,8.
A)Aproximadamente 163
B)Aproximadamente 153
C)Aproximadamente 133
D)Aproximadamente 151
E)Aproximadamente 110
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1213) De acuerdo a una distribución binomial, si un dado se lanza 540 veces, entonces la
desviación estándar del número de CINCOS que se espera que salgan, es:
A)3√5
B)25√3
C)75
D)90
E)5√3
1214) La probabilidad de que un cierto experimento tenga éxito es 0,4. Si se repite el
experimento 15 veces, entonces la media (&#3627409159;) es:
A)0,6
B)0,06
C)6,0
D)60
E)Otro valor
1215) Para el mismo ejercicio, el valor de la desviación estándar es, aproximadamente:
A)1,90
B)1,41
C)0,60
D)3,60
E)6,00
1216) Una variable aleatoria discreta tiene distribución binomial &#3627408437;(80;0,2). ¿Cuál es el valor
de &#3627409159; al aproximarla a una distribución normal?
A)8
B)3,6
C)12,8
D)16
E)4
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

402
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1217) Al lanzar una moneda no cargada 64 veces. Utilizando la distribución normal, ¿Cuál es
la probabilidad de obtener menos de 36 caras?
A)0,0793
B)0,1590
C)0,8410
D)0,9564
E)0,0500
4.18 APROXIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD
NORMAL A LA BINOMIAL
Para las preguntas 1218, 1219 y 1220 utilice un examen de 48 preguntas con la variable
aleatoria “cantidad de respuestas correctas respondiendo al azar” y cada pregunta tiene 4
alternativas posibles con igual probabilidad de ser contestada y solo una respuesta correcta.
1218) ¿Qué distribución tiene la variable aleatoria?
A)&#3627408449;(48,
1
2
)
B)&#3627408449;(48,3)
C)&#3627408449;(12,
1
4
)
D)&#3627408437;(48,
1
4
)
E)&#3627408437;(48,4)
1219) ¿Cuál es la desviación estándar aproximada de la distribución?
A)??????=3
B)??????=3,582
C)??????=4,4
D)??????=6,7
E)??????=5
1220) ¿Cuál es la probabilidad, aproximadamente, de responder correctamente menos de 6
preguntas?
A)0,056
B)0,3154
C)0,3745
D)0,6255
E)0,023
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1221) En una tómbola hay 16 bolitas azules y 9 bolitas rojas, todas de igual peso y tamaño.
Un experimento consiste en extraer una bolita al azar, registrar el color obtenido y devolverla
a la tómbola. Si el experimento se realiza 10.000 veces y se define la variable aleatoria &#3627408459;
como el número de bolitas azules que se obtienen, y &#3627408467; como su función de probabilidad,
¿Cuál es la desviación estándar de &#3627408467; cuando se aproxima a una distribución normal?
A)24
B)48
C)60
D)64
E)80
1222) Sea &#3627408459; una variable aleatoria tal que &#3627408459;~&#3627408437;(60;0,4). Si la distribución de &#3627408459; es aproximada
por una distribución normal con media &#3627409159; y una desviación estándar ??????, ¿Cuáles de los
siguientes valores corresponden a los valores de &#3627409159; y ??????, respectivamente?
A)24 y
6
5
√5
B)24 y
6
5
√10
C)24,5 y
6
5
√10
D)24 y
√72
5
E)24,5 y
√72
5
1223) Si &#3627408459;~&#3627408437;&#3627408470;&#3627408475;(200,
1
5
) , Al aproximar &#3627408459; mediante una distribución normal, ¿Cuál de estas
variables sigue una distribución normal estandarizada?
A)5(&#3627408459;−200)
B)√5(&#3627408459;−200)
C)
??????−40
4√2
D)
??????−40
32
E)Ninguna de las anteriores
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1224) Si &#3627408459;~&#3627408437;&#3627408470;&#3627408475;(100,
3
10
), al aproximar &#3627408459; mediante una distribución normal, el valor de ??????
será.
A)
21
100
B)21
C)√21
D)√
21
10
E)
√21
10
1225) Se lanzan 40.000 monedas y se define la variable aleatoria &#3627408459; como el número de caras
obtenidas. Si se aproxima la distribución binomial de &#3627408459; mediante una distribución normal,
¿Cuál es la probabilidad de obtener 20.115 caras o menos?
A)0,749
B)0,839
C)0,841
D)0,875
E)0,900
1226) Si &#3627408459; es una variable aleatoria discreta con distribución &#3627408437;~(&#3627408475;,&#3627408477;), se puede determinar
la media y la desviación estándar de la distribución normal que aproxima a la binomial si:
(1)&#3627408475;=8
(2)&#3627408477;=0,4
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
4.19 INTERVALOS DE CONFIAN ZA
1227) Se realizó un estudio del consumo de bebidas gaseosas a una muestra de 100 personas
durante un mes, sabiendo que el consumo medio es de 10 litros, con distribución normal,
cuya desviación estándar es de 2 litros, entonces ¿Cuál es el intervalo de confianza para la
media poblacional con un nivel de confianza del 95%?
A)[9,608;10,392]
B)[9,508;10,592]
C)[9,408;10,392]
D)[9,08;10,892]
E)[9,08;10,092]
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1228) De un grupo de datos distribuidos normalmente &#3627408449;(&#3627409159;,??????), se ha obtenido que el intervalo
de confianza de la media poblacional, con un nivel de confianza del 90% es [5,12;8,44]. El
valor de la media muestral es:
A)5,12
B)6,78
C)3,32
D)8,44
E)13,5
1229) Se han estudiado las estaturas de un grupo de 400 estudiantes de un colegio con una
media aritmética de 1,72 cm y una desviación típica de 0,4. Si se construye un intervalo de
un 95% de confianza, entonces el intervalo es:
A)[1,72±1,96∙
0,4
20
]
B)[1,72±1,96∙
0,4
400
]
C)[1,96±1,72∙
0,4
20
]
D)[1,96±1,72∙
0,2
20
]
E)[1,72±1,96∙
0,2
20
]
1230) La edad de una población de personas que sigue una distribución &#3627408449;(&#3627409159;,2) y una
muestra de 36 personas, tiene una media de 14,1 años, ¿Cuál es el intervalo de confianza
para &#3627409159; con un 95% de confianza?
A)[14,1−1,96∙0,3̅; 14,1+1,96∙0,3̅]
B)[14,1−2,01∙
3
10
;14,1+2,01∙
3
10
]
C)[14,1−1,96∙3;14,1+1,96∙3]
D)[14,1−1,96∙0,3;14,1+1,96∙0,3]
E)[14,1−1,84∙0,6̅;14,1+1,84∙0,6̅]
1231) En una encuesta se obtiene una media muestral &#3627408485;̅, además se sabe que la desviación
estándar de la población es ??????, el tamaño es &#3627408475; y la variable en estudio tiene una distribución
normal. El intervalo de confianza con un 99,7% de confianza para la media &#3627409159; esta dado por:
A)[&#3627408485;̅−3??????,&#3627408485;̅+3??????]
B)[&#3627408485;̅−2??????,&#3627408485;̅+2??????]
C)[&#3627408485;̅−
3??????
√&#3627408475;
,&#3627408485;̅+
3??????
√&#3627408475;
]
D)[&#3627408485;̅−
2??????
√&#3627408475;
,&#3627408485;̅+
2??????
√&#3627408475;
]
E)[&#3627408485;̅−
??????
√&#3627408475;
,&#3627408485;̅+
??????
√&#3627408475;
]
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1232) ¿Cuál (es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s) acerca de un intervalo
de confianza para una media &#3627409159; cuando es conocida la desviación estándar de ?????? y que se
construye a partir de una muestra de tamaño &#3627408475;, con un nivel de confianza (1−&#3627409148;)∙100%?
I)El margen de error está dado por la expresión
??????
√&#3627408475;
.
II)Mientras mayor es el tamaño de la muestra, la estimación del parámetro es más
confiable.
III)Si la desviación estándar es mayor, la amplitud de intervalo de confianza es mayor.
A)Solo I
B)Solo II
C)Solo III
D)Solo I y II
E)Solo II y III
1233) La masa media de una muestra elegida al azar de 196 manzanas es de 320 gr y la
desviación estándar de la población de manzanas es de 35 gr, ¿Cuál es el intervalo de
confianza de la media poblacional para un nivel de confianza del 95%?
A)[315,1;324,9]
B)[319,65;320,35]
C)[315,1;320,35]
D)[315,1;319,65]
E)[319,65;324,9]
1234) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de una población con una
distribución &#3627408449;(125,7) se encuentre en el intervalo [115,1;124,9], si el tamaño de la muestra
es de 25 y su media es de 124,2?
A)90%
B)95%
C)96%
D)98%
E)99%
1235) Para estimar el valor de la media &#3627409159; se tomó una muestra de tamaño 400 y un nivel de
90%. Si el error de estimación es del 2% entonces. ¿Cuál es el valor de la desviación
estándar ???????
A)
10
49
B)
8
33
C)
20
129
D)
16
125
E)
12
21
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1236) Una firma constructora desea estimar la resistencia media de las barras de acero en la
construcción de edificios. ¿Qué tamaño de muestras se requiere para que el error de
estimación no sobrepase los 5kg con un 99% de confianza? (Indicación: Considere
??????=25 &#3627408472;&#3627408468;).
A)124
B)145
C)153
D)167
E)135
1237) Desde una determinada población con distribución normal de media &#3627409159; y varianza 16,
se extrae una muestra con la cual se determina el intervalo de confianza [67,02 ;68,98 ] con
un nivel de confianza del 95%. ¿De cuántos elementos se compone la muestra utilizada para
determinar dicho intervalo de confianza?
A)8
B)32
C)64
D)96
E)144
1238) Los datos de una población se modelan mediante una distribución normal, con media
&#3627409159; y varianza 9. Se toma una muestra de esta población de tamaño 64, cuyo promedio es 84.
Si de esta muestra se obtiene un intervalo de confianza para &#3627409159; igual a [83,13;84,87]. ¿Cuál
de los siguientes valores es el coeficiente asociado al nivel de confianza de este intervalo?
A)1,28
B)1,64
C)1,96
D)2,32
E)2,58
1239) La cantidad de televisores por familia en una ciudad, se modela por medio de una
distribución normal con media &#3627409159; y varianza
1
9
. Se toma una muestra aleatoria de 100 familias
de esta ciudad, obteniéndose una media de 3 televisores. Para los resultados de esta muestra,
¿Cuál de los siguientes intervalos es el intervalo de confianza de nivel 0,95 para &#3627409159;?
A)[3−1,96∙
1
30
;3+1,96∙
1
30
]
B)[3−1,96∙
1
90
;3+1,96∙
1
90
]
C)[−1,96∙
1
30
; 1,96∙
1
30
]
D)[3−1,64∙
1
90
;3+1,64∙
1
90
]
E)[3−2,58∙
1
30
;3+2,58∙
1
90
]
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1240) Se desea estimar el diámetro, en milímetros del cabello humano. Para ello, se construye
un intervalo de confianza para el diámetro medio a partir de una muestra de 225 personas. Si
la media obtenida fue de 70 y la varianza poblacional es de 400, el intervalo obtenido al
trabajar con nivel de confianza 0,95 es:
A)[70∙0,95;70∙1,15]
B)[70−
80
3
∙1,64;70+
80
3
∙1,96]
C)[70−
80
3
∙1,96;70+
80
3
∙1,96]
D)[70−
4
3
∙1,64;70+
4
3
∙1,64]
E)[70−
4
3
∙1,96;70+
4
3
∙1,96]
1241) Se desea estimar la estatura promedio de una especie de dinosaurios a partir de sus
fósiles. Si se sabe que la varianza de la población es de 900 &#3627408464;&#3627408474;
2
y se trabaja al nivel de
confianza 95%. ¿Cuál es el valor que debe superar el tamaño muestral para que el margen
de error sea menor a 1 cm?
A)900∙1,96
2
B)900∙1,64
2
C)30∙1,96
2
D)30∙1,64
2
E)Otro valor
1242) El IMC de los alumnos de cuarto medio de la ciudad de Chacabuco es una variable
aleatoria que se modela por medio de distribución normal con media &#3627409159; y desviación estándar
??????=1,2. Una muestra de 36 estudiantes arroja un promedio de 25 de IMC, ¿Cuál es el intervalo
de confianza de nivel 95% para la media poblacional &#3627409159;?
A) [25−1,96∙
1,2
√36
;25+1,96∙
−1,2
√46
[
B) [25−1,64∙
1,2
6
;25+1,64∙
−1,2
6
]
C)[25−1,96∙
1,2
√36
;25+1,96∙
1,2
√36
]
D) ]25−1,96∙
1,2
√36
;25+1,96∙
1,2
√36
[
E) ]25−1,64∙
1,2
6
;25+1,64∙
1,2
6
[
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1243) La cantidad de televisores por familia en una ciudad, se modela por medio de una
distribución normal con media &#3627409159; y varianza 0,25. Se toma una muestra aleatoria de 100
familias de esta ciudad, obteniéndose con media de 2,75 televisores. Para los resultados de
esta muestra, ¿Cuál de los siguientes intervalos es el intervalo de confianza de nivel 0,95 para
&#3627409159;?
A)[2,75−1,96∙
1
40
; 2,75+1,96∙
1
40
]
B)[2,75−0,95∙
1
200
; 2,75+0,95∙
1
200
]
C)[−1,96∙
1
400
; 1,96∙
1
400
]
D)[−0,95∙
1
20
; 0,95∙
1
20
]
E)[2,75−1,96∙
1
20
; 2,75+1,96∙
1
20
]
1244) Si la media de una población se encuentra en el intervalo de confi anza 





+−
n
zx
n
zx


22
,
, la expresión 2

z es:
A)El nivel de confianza
B)El error estándar
C)El nivel de significación
D)Un coeficiente asociado al nivel de confianza
E)Ninguna de las anteriores
1245) Las estaturas de los alumnos de un colegio se distribuyen de forma normal con media
&#3627409159; y desviación estándar igual a 0,25. Se toma una muestra de 36 alumnos con media de 130
centímetros. Considerando un nivel de confianza del 90%. ¿Cuál es el intervalo de confianza
que contiene a la media de las estaturas de los alumnos?
A)[130−0,95∙
0,25
6
;130+0,95∙
0,25
6
]
B)[130−1,96∙
0,25
6
;130+1,96∙
0,25
6
]
C)[130−1,96∙
0,25
36
;130+1,64∙
0,25
36
]
D)[130−1,64∙
0,25
36
;130+1,64∙
0,25
36
]
E)[130−1,64∙
0,25
6
;130+1,64∙
0,25
6
]
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1246) La cantidad de hijos por familia en una cierta ciudad, se modela a través de una
distribución normal con media &#3627409159; y varianza 0,36. Se considera una muestra aleatoria de 100
familias y se calcula un intervalo de confianza con un nivel de 0,954. Si el menor valor del
intervalo de confianza que contiene a la media de la cantidad de hijos 2,12, ¿Cuál es la media
de esta muestra?
A)2,24
B)2,192
C)2,132
D)2,048
E)2
1247) En una plantación, el peso de las paltas se ajusta a una distribución normal cuya
desviación estándar es de 75 gramos. Se extrae una muestra de 9 paltas al azar y se
determina que el promedio de dicha muestra es de 230 gramos. Considerando un nivel de
confianza del 90%, el peso promedio de las paltas de la plantación, en gramos, se encuentra
en el intervalo.
A)[163,297]
B)[189,271]
C)[178,282]
D)[207,253]
E)[155,305]
1248) Si una muestra de cierta variable aleatoria, cuyo comportamiento es una distribución
normal, tiene un intervalo de confianza 0,95 igual a [478,524], entonces la media de la muestra
es igual a:
A)496
B)497
C)501
D)505
E)506
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1249) Un grupo de médicos de distintos hospitales desea saber cuánto tiempo permanecen
hospitalizados los pacientes con problemas cardiacos. Extraen una muestra de 80 pacientes
obteniendo una media muestral de 2,5 días; ellos sabían que la desviación típica era de 4 días.
Si el nivel de confianza es de un 95%. ¿Cuál es el intervalo?
A)[2,5−
1,96√5
20
, 2,5+
1,96√5
20
]
B)[2,5−
1,69√5
5
, 2,5+
1,69√5
5
]
C)[2,5−
1,96√5
5
, 2,5+
1,96√5
5
]
D)[2,5−
1,96√5
5
, 2,5+
1,64√5
5
]
E)[2,5−1,96∙
80
√4
, 2,5+1,96∙
80
√4
]
1250) Con respecto al intervalo de confianza para una cierta media poblacional, ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es FALSA?
A)Si aumenta el tamaño de la muestra, disminuye la amplitud del intervalo de confianza.
B)Mientras mayor sea la media, mayor será la amplitud del intervalo de confianza.
C)Si disminuye el nivel de confianza, disminuye la amplitud del intervalo de confianza.
D)Mientras menor sea la desviación estándar, menor será la amplitud del intervalo de
confianza.
E)A menor error, menor amplitud de intervalo.
1251) La edad de una población de personas sigue una distribución &#3627408449;(&#3627409159;,3) y una muestra de
36 personas tiene una media de 14,1 años. Determina el intervalo de confianza para &#3627409159; con
95% de confianza.
A)]13,28;14,92[
B)]13,12;15,08[
C)[13,28;14,92]
D)[13,12;15,08]
E)[15,92;15,92]
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o

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1252) Una muestra aleatoria simple de veinticinco estudiantes responden a una prueba de
inteligencia espacial, obteniendo una media de cien puntos. Se sabe que la variable
inteligencia espacial de todos los alumnos es una variable normal con una desviación típica
igual a diez, pero se desconoce la media. ¿Entre qué límites se hallará la verdadera
inteligencia espacial media de todos los alumnos, con un nivel de confianza de 0,99?
A)[94,84;105,16]
B)[93,85;105,20]
C)[96,08;103,92]
D)[96,72;103,28]
E)Ninguno de los intervalos anteriores
1253) Sabemos que una variable estadística se comporta como una normal &#3627408449;(&#3627409159;,10). Para
estimar &#3627409159; extraemos una muestra de tamaño 100, cuya media resulta ser igual a 37. Estima &#3627409159;
mediante un intervalo de confianza del 90%
A)[35,36;38,64]
B)[35,64;38,96]
C)[31,06;37,45]
D)[34,42;39,58]
E)Ninguno de los intervalos anteriores
1254) La puntuación media obtenida en una muestra aleatoria simple de 81 alumnos de
secundaria en el examen de cierta asignatura ha sido 25 puntos. Suponiendo que la
distribución de las puntuaciones de la población es normal con desviación típica igual a
20,25 puntos. Calcular el intervalo de confianza para la media de la población con un
nivel de significación de 0,01.
A)[25±2,58∙
20,25
√9
]
B)[25±2,58∙2,25]
C)[5±2,58∙225]
D)[25±2,58∙
20,25
3
]
E)Ninguno de los intervalos anteriores
d e s a r r o l l o
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1255) Se supone que los años de vida de una determinada especie de tortuga es una
variable aleatoria con distribución normal cuya desviación estándar es igual a 10 años.
Se toma una muestra aleatoria simple de los registros de 10 tortugas y se obtienen los
siguientes datos, en años.
46 38 59 29 34 32 38 21 44 34
Determina un intervalo de confianza al 95% para la vida media de dicha especie de tortuga.
A)[37,5±1,96∙√10]
B)[37±1,96∙
1
√10
]
C)[37,5±1,96∙10]
D)[38±1,64∙√10]
E)Ninguno de los intervalos anteriores
1256) Un estudio realizado sobre una muestra de 200 automóviles indica que la antigüedad
media de la muestra es de 7,85 años. Determine un intervalo de confianza para la
antigüedad media de la población con un nivel de confianza del 95% y teniendo en cuenta
que la desviación estándar es de 2,9 años.
A)[7,85±1,64∙
2,9
100√2
]
B)[7,85±1,96∙
2,9
√2
]
C)[7,85±1,96∙
2,9
10√2
]
D)[7,85±1,96∙
29
100√2
]
E)[78,5±1,96∙
29
100√2
]
1257) En un hospital se ha tomado la temperatura a una muestra de 64 pacientes para
estimar su temperatura media. La media de la muestra ha sido 37,1°C y la desviación
estándar de la población, 1,04°C. ¿Cuál de los siguientes representa intervalo de
confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del 99%?
A)[64±2,58∙
37,1
√1,04
]
B)[37,1±0,3354]
C)[37,1±2,58∙
1,04
64
]
D)[37,1±2,58∙
64
1,04
]
E)Ninguno de los intervalos anteriores
d e s a r r o l l o
d e s a r r o l l o
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1258) Para efectuar un control de calidad sobre la duración en horas de la batería de un
modelo de juguete electrónico se elige una muestra aleatoria de 36 juguetes de ese
modelo y se obtiene una duración media de 97 horas. Sabiendo que la duración de la
batería de los juguetes electrónicos de ese modelo se distribuye normalmente con una
varianza de 100 horas, encuentra el intervalo de confianza del 98% para la duración
media de la batería de los juguetes electrónicos de ese modelo.
A)[97±
11,6
3
]
B)[97±
232
6
]
C)[97±
11,6
6
]
D)[97±
232
3
]
E)Ninguno de los intervalos anteriores
1259) En un colegio de 1.600 alumnos se está estudiando la relación entre la estatura de los
niños al nacer y otras variables. Se sabe que la desviación típica poblacional es de 1,5
cm y se desea estimar la media con un 99% de confianza y con un error máximo de 0,5
cm. ¿Al menos cuantas personas se deben seleccionar en la muestra?
A)50
B)59
C)60
D)62
E)No se puede determinar
1260) Se ha obtenido que el intervalo de confianza correspondiente al 95% de una variable
es [6,66;8,34]. Calcula la media y el tamaño de la muestra que se ha estudiado para
obtener el intervalo sabiendo que la desviación típica es igual a 3.
A)La media es 7,5 y el tamaño de la muestra es 49.
B)La media es 7,5 y el tamaño de la muestra es 64.
C)La media es 0,84 y el tamaño de la muestra es 49.
D)La media es 8 y el tamaño de la muestra es 50.
E)Ninguna de las anteriores.
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1261) Una muestra aleatoria de 81 televisores determinó que el intervalo de confianza para
el tiempo promedio (en años) hasta presentar la primera falla fue de [2,113;2,287]. Se
puede calcular el nivel de confianza de ese intervalo si:
(1)La desviación es de 0,4 años.
(2)El número de televisores que se producen tiene una distribución binomial.
A)(1) Por si sola
B)(2) Por si sola
C)Ambas juntas, (1) y (2)
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)Se requiere información adicional
d e s a r r o l l o

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1 E 46 D 91 E 136 E 181 A 226 D 271 D
2 E 47 A 92 D 137 A 182 B 227 C 272 C
3 B 48 E 93 D 138 D 183 B 228 E 273 E
4 D 49 C 94 E 139 D 184 C 229 D 274 D
5 D 50 C 95 C 140 B 185 C 230 D 275 D
6 C 51 C 96 E 141 E 186 D 231 E 276 A
7 B 52 E 97 D 142 D 187 B 232 C 277 D
8 D 53 B 98 E 143 D 188 A 233 B 278 D
9 B 54 B 99 E 144 A 189 B 234 C 279 B
10 C 55 C 100 A 145 B 190 B 235 C 280 D
11 D 56 C 101 D 146 C 191 C 236 E 281 D
12 A 57 D 102 C 147 B 192 D 237 C 282 C
13 C 58 C 103 B 148 B 193 C 238 E 283 B
14 D 59 A 104 C 149 C 194 D 239 E 284 D
15 D 60 D 105 D 150 D 195 E 240 C 285 D
16 E 61 E 106 A 151 D 196 B 241 C 286 C
17 D 62 D 107 B 152 B 197 D 242 E 287 E
18 C 63 B 108 C 153 D 198 B 243 C 288 B
19 B 64 C 109 A 154 E 199 C 244 C 289 B
20 D 65 A 110 E 155 D 200 C 245 E 290 D
21 E 66 B 111 C 156 B 201 C 246 A 291 A
22 B 67 C 112 D 157 D 202 D 247 E 292 A
23 E 68 E 113 B 158 B 203 B 248 C 293 E
24 E 69 A 114 B 159 C 204 B 249 A 294 C
25 B 70 D 115 C 160 A 205 D 250 C 295 C
26 A 71 E 116 D 161 E 206 D 251 B 296 B
27 C 72 E 117 D 162 C 207 D 252 E 297 C
28 B 73 D 118 C 163 A 208 B 253 B 298 D
29 A 74 B 119 C 164 C 209 E 254 E 299 B
30 A 75 E 120 C 165 C 210 D 255 E 300 C
31 E 76 B 121 C 166 C 211 B 256 A 301 C
32 E 77 C 122 C 167 D 212 E 257 D 302 C
33 E 78 A 123 D 168 C 213 C 258 E 303 A
34 C 79 E 124 B 169 A 214 C 259 C 304 D
35 D 80 A 125 B 170 C 215 E 260 C 305 D
36 B 81 B 126 E 171 B 216 C 261 E 306 D
37 B 82 B 127 B 172 B 217 A 262 E 307 B
38 D 83 E 128 D 173 E 218 D 263 D 308 C
39 E 84 E 129 A 174 B 219 D 264 E 309 B
40 D 85 C 130 B 175 E 220 D 265 B 310 D
41 C 86 D 131 C 176 C 221 D 266 D 311 A
42 A 87 C 132 E 177 B 222 A 267 C 312 D
43 D 88 D 133 E 178 E 223 C 268 A 313 B
44 B 89 D 134 B 179 A 224 A 269 B 314 C
45 C 90 A 135 B 180 E 225 A 270 A 315 C

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316 C 361 C 406 C 451 B 496 E 541 C 586 E
317 E 362 A 407 D 452 C 497 C 542 D 587 D
318 B 363 C 408 D 453 C 498 D 543 B 588 D
319 C 364 C 409 D 454 B 499 E 544 B 589 A
320 D 365 E 410 E 455 B 500 D 545 E 590 C
321 A 366 E 411 E 456 B 501 A 546 E 591 E
322 A 367 C 412 A 457 E 502 E 547 B 592 B
323 B 368 C 413 B 458 D 503 A 548 B 593 A
324 A 369 A 414 C 459 C 504 E 549 D 594 D
325 C 370 B 415 D 460 B 505 D 550 D 595 D
326 E 371 E 416 E 461 C 506 D 551 D 596 B
327 E 372 E 417 B 462 A 507 C 552 B 597 C
328 C 373 B 418 D 463 A 508 A 553 C 598 E
329 D 374 D 419 E 464 B 509 D 554 A 599 B
330 C 375 C 420 B 465 A 510 B 555 E 600 D
331 C 376 E 421 C 466 A 511 D 556 E 601 E
332 C 377 B 422 C 467 D 512 B 557 E 602 C
333 D 378 C 423 A 468 C 513 C 558 E 603 C
334 D 379 A 424 C 469 D 514 D 559 B 604 D
335 E 380 D 425 D 470 D 515 C 560 C 605 E
336 D 381 D 426 D 471 E 516 C 561 A 606 D
337 D 382 D 427 C 472 B 517 A 562 A 607 D
338 D 383 A 428 D 473 D 518 E 563 D 608 C
339 D 384 D 429 D 474 C 519 A 564 C 609 A
340 A 385 C 430 B 475 A 520 B 565 A 610 E
341 E 386 B 431 A 476 C 521 D 566 D 611 E
342 B 387 A 432 B 477 D 522 C 567 E 612 D
343 D 388 E 433 C 478 C 523 B 568 A 613 A
344 B 389 A 434 C 479 B 524 B 569 E 614 E
345 B 390 E 435 E 480 E 525 B 570 D 615 D
346 D 391 B 436 B 481 C 526 E 571 C 616 A
347 D 392 C 437 D 482 C 527 A 572 E 617 D
348 B 393 C 438 B 483 A 528 A 573 D 618 B
349 E 394 D 439 A 484 C 529 A 574 C 619 E
350 E 395 B 440 A 485 C 530 A 575 B 620 C
351 B 396 A 441 C 486 A 531 C 576 B 621 D
352 E 397 A 442 E 487 D 532 B 577 A 622 B
353 E 398 D 443 B 488 A 533 C 578 B 623 A
354 A 399 B 444 C 489 C 534 E 579 D 624 D
355 E 400 A 445 C 490 C 535 B 580 D 625 D
356 D 401 D 446 B 491 D 536 D 581 C 626 D
357 D 402 A 447 B 492 D 537 A 582 D 627 B
358 C 403 B 448 D 493 D 538 B 583 A 628 C
359 A 404 C 449 C 494 B 539 D 584 B 629 A
360 C 405 E 450 B 495 A 540 B 585 B 630 E

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631 C 676 A 721 C 766 A 811 D 856 A 901 A
632 A 677 E 722 C 767 D 812 D 857 A 902 B
633 A 678 B 723 A 768 C 813 A 858 A 903 D
634 D 679 C 724 C 769 E 814 B 859 C 904 A
635 E 680 D 725 D 770 B 815 D 860 A 905 B
636 C 681 D 726 A 771 D 816 C 861 D 906 B
637 E 682 B 727 D 772 C 817 C 862 D 907 C
638 C 683 E 728 D 773 B 818 B 863 D 908 D
639 D 684 B 729 D 774 A 819 E 864 E 909 C
640 E 685 E 730 C 775 D 820 C 865 C 910 A
641 B 686 B 731 B 776 D 821
D 866 D 911 B
642 D 687 D 732 A 777 C 822 A 867 C 912 E
643 B 688 E 733 E 778 D 823 E 868 A 913 C
644 D 689 B 734 C 779 B 824 D 869 D 914 D
645 C 690
E 735 E 780 D 825 E 870 E 915 C
646 D 691 A 736 C 781 D 826 B 871 D 916 C
647 D 692 B 737 E 782 C 827 B 872 D 917 B
648 E 693 C 738 D 783 C 828 E 873 E 918 E
649 A 694 E 739 A 784 D 829 C 874 E 919 E
650 E 695 E 740 B 785 C 830 B 875 A 920 C
651 B 696 D 741 E 786 E 831 B 876 C 921 E
652 A 697 C 742 D 787 D 832 D 877 C 922 D
653 C 698 C 743 B 788 E 833 D 878 C 923 E
654 C 699 C 744 C 789 C 834 B 879 C 924 B
655 D 700 C 745 D 790 E 835 C 880 E 925 E
656 B 701 C 746 B 791 D 836 C 881 E 926 E
657 B 702 A 747 A 792 A 837 C 882 C 927 E
658 D 703 E 748 B 793 E 838 A 883 A 928 B
659 B 704 D 749 E 794 B 839 C 884 E 929 B
660 D 705 C 750 B 795 C 840 C 885 D 930 E
661 A 706 E 751 D 796 D 841 B 886 B 931 D
662 B 707 D 752 E 797 A 842 B 887 E 932 D
663 D 708 A 753 D 798 B 843 A 888 D 933 E
664 D 709 D 754 B 799 D 844 C 889 E 934 B
665 E 710 E 755 A 800 D 845 C 890 B 935 C
666 D 711 C 756 D 801 C 846 C 891 A 936 E
667 B 712 B 757 C 802 B 847 C 892 A 937
E
668 D 713 E 758 B 803 D 848 A 893 E 938 D
669 D 714 D 759 A 804 A 849 D 894 E 939 C
670 D 715 C 760 C 805 A 850 B 895 E 940 B
671 D 716 A 761 B 806 B 851 B 896 E 941 B
672
D 717 D 762 C 807 D 852 B 897 B 942 C
673 D 718 B 763 E 808 C 853 D 898 C 943 C
674E 719 D 764 C 809 E 854 B 899 E 944 A
675 B 720 D 765 D 810 B 855 C 900 E 945 E

427
w w w . m a uro q u i n t a n a. c l
www.metodoquintana.cl
946 C 992 C 1038 C 1084 B 1130 B 1176 B 1222 B
947 D 993 D 1039 B 1085 D 1131 B 1177 A 1223 C
948 D 994 D 1040 C 1086 D 1132 E 1178 C 1224 C
949 C 995 E 1041 C 1087 A 1133 B 1179 A 1225 D
950 A 996 E 1042 A 1088 D 1134 D 1180 B 1226 C
951 C 997 B 1043 B 1089 D 1135 B 1181 B 1227 A
952 D 998 A 1044 D 1090 E 1136 E 1182 E 1228 B
953 A 999 A 1045 B 1091 C 1137 A 1183 C 1229 A
954 B 1000 B 1046 C 1092 C 1138 E 1184 D 1230 A
955 B 1001 C 1047 D 1093 C 1139 E 1185 C 1231 C
956 E 1002 B 1048 E 1094 D 1140 A 1186 B 1232 E
957 C 1003 C 1049 A 1095 D 1141 D 1187 D 1233 A
958 D 1004 D 1050 D 1096 A 1142 D 1188 E 1234 D
959 C 1005 E 1051 C 1097 E 1143 D 1189 E 1235 B
960 E 1006 C 1052 B 1098 B 1144 C 1190 B 1236 D
961 D 1007 A 1053 E 1099 D 1145 C 1191 A 1237 C
962 C 1008 D 1054 B 1100 E 1146 B 1192 A 1238 D
963 C 1009 D 1055 A 1101 B 1147 C 1193 C 1239 A
964 B 1010 E 1056 C 1102 E 1148 C 1194 D 1240 E
965 C 1011 B 1057 C 1103 C 1149 B 1195 C 1241 A
966 D 1012 C 1058 C 1104 D 1150 C 1196 A 1242 C
967 E 1013 E 1059 E 1105 B 1151 A 1197 B 1243 E
968 B 1014 A 1060 D 1106 E 1152 B 1198 C 1244 D
969 C 1015 E 1061 B 1107 B 1153 D 1199 A 1245 E
970 C 1016 C 1062 A 1108 D 1154 B 1200 C 1246 A
971 E 1017 C 1063 D 1109 A 1155 B 1201 C 1247 B
972 C 1018 D 1064 A 1110 C 1156 E 1202 C 1248 C
973 A 1019 A 1065 C 1111 D 1157 C 1203 A 1249 C
974 B 1020 C 1066 D 1112 A 1158 C 1204 D 1250 B
975 D 1021 D 1067 B 1113 B 1159 D 1205 C 1251 D
976 D 1022 E 1068 A 1114 B 1160 B 1206 C 1252 A
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979 B 1025 D 1071 B 1117 C 1163 B 1209 B 1255 B
980 E 1026 B 1072 A 1118 A 1164 D 1210 D 1256 A
981 D 1027 E 1073 D 1119 B 1165 D 1211 B 1257 C
982 A 1028 B 1074 A 1120 A 1166 E 1212 D 1258 B
983 D 1029 C 1075 D 1121 E 1167 B 1213 E 1259 A
984 D 1030 A 1076 C 1122 C 1168 D 1214 C 1260 C
985 C 1031 D 1077 A 1123 B 1169 A 1215 A 1261 A
986 E 1032 C 1078 D 1124 B 1170 D 1216 D 1262 A
987 B 1033 A 1079 C 1125 A 1171 E 1217 C
988 D 1034 B 1080 C 1126 B 1172 B 1218 D
989 E 1035 D 1081 E 1127 E 1173 E 1219 A
990 E 1036 E 1082 D 1128 A 1174 E 1220 E
991 D 1037 A 1083 C 1129 C 1175 A 1221 B

“Lasmatemáticassebasanenexplicaciónypráctica,para
sentarseysaborearlas.Aligualquelasletras,losnúmeros
quierentransmitiralgo,perodemaneradistinta.Alfinal,los
alumnosentiendenquenohaynadadifícil”,explicael
profesorMauroQuintana.
“Miideaesquelasmatemáticasesténsiempreconectadas
conlarealidad.Aquínohaytecnicismos,sólohistorias,
ejemplosytérminoscotidianos.Explicarsedebehaceren
fácil.Leshagoejerciciosentretenidosporquelamemoriaes
selectivayséquelesvaaquedargrabadoloque
aprendieron”.
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