limit dan kekontinuan fungsi kompleks.pptx

analisis kompleks

1. L imit dan Kekontinuan Fungsi Kompleks Rahma Maulida Hidayah (1222050126) -6D-

2. Capaian Pembelajaran M ahasiswa dapat membuktikan sifat-sifat limit fungsi kompleks Mahasiswa dapat membuktikan teorema untuk menghitung limit fungsi kompleks Mahasiswa dapat mendefinisikan kekontinuan fungsi di suatu titik

3. Limit Fungsi Kompleks

4. Definisi Limit Fungsi Misal w = f(z) terdefinisi pada daerah D limit f(z) adalah untuk z → ditulis jika apabila   Apabila titik z bergerak mendekati titik pada daerah D dan nilai f(z) bergerak mendekati suatu nilai tertentu yaitu , maka dikatakan limit f(z) adalah z menuju dapat ditulis sebagai berikut :   Secara Intuisi Secara Formal

5. Definisi Limit Fungsi Misalkan f fungsi yang terdefinisi pada daerah D dan jika dan hanya jika untuk setiap bilangan terdapat sedemikian sehingga jika , maka berlaku jika dan hanya jika , untuk setiap terdapat sehingga jika maka berlaku  

6. Contoh Soal Buktikan bahwa   Misalkan dan Ambil sembarang , terdapat Sehingga berlaku Akan dibuktikan Sehingga   Bukti :

7. Sifat-sifat Limit Fungsi Kompleks Misalkan f terdefinisi di daerah dengan dan Jika dan maka L = M jika dan hanya jika terdapat k > 0 dan sehingga untuk setiap Misalkan f,g terdefinisi di daerah , Jika dan , maka : c. d. e. f.  

8. Pembuktian Sifat-sifat Limit Fungsi Kompleks Langkah pertama : A sumsikan bahwa Berdasarkan definisi limit, untuk setiap , terdapat sedemikian sehingga jika maka Langkah kedua : A sumsikan bahwa Berdasarkan definisi limit, untuk setiap , terdapat sedemikian sehingga jika maka   a. Jika dan maka L = M  

9. Pembuktian Sifat-sifat Limit Fungsi Kompleks Langkah ketiga : P ilih . Misal Langkah keempat : S ubstitusikan kedalam definisi , terdapat sedemikian sehingga jika maka , terdapat sedemikian sehingga jika maka   a. Jika dan maka L = M  

10. Pembuktian Sifat-sifat Limit Fungsi Kompleks Langkah kelima : P ilih Sehingga, ketika , dan terpenuhi Langkah keenam : Gunakan ketidaksamaan untuk Sehingga   a. Jika dan maka L = M  

11. Pembuktian Sifat-sifat Limit Fungsi Kompleks Langkah keenam : Gunakan ketidaksamaan untuk Sehingga Karena dan ketika , sehingga : +   a. Jika dan maka L = M  

12. Pembuktian Sifat-sifat Limit Fungsi Kompleks Kesimpulan: Terbukti bahwa untuk setiap berlaku . Satu-satunya bilangan non-negatif yang lebih kecil dari setiap bilangan positif adalah 0. Oleh karena itu, haruslah yang berarti atau Q.E.D   a. Jika dan maka L = M  

13. Pembuktian Sifat-sifat Limit Fungsi Kompleks Untuk sembarang berlaku Pilih dan sehingga Q.E.D.   b. jika dan hanya jika terdapat k > 0 dan sehingga untuk setiap  

14. Latihan Buktikan Buktikan sifat-sifat limit fungsi kompleks c,d,e,f  

15. Terima kasih

16. Referensi Hj. Zetriuslita, S. (2014). MUDAH MEMAHAMI ANALISIS KOMPLEKS. Sleman, Yogyakarta: Fahma Media. Brown, J. W., & Churchill, R. V. (2014).  Complex variables and applications  (9th ed.). McGraw Hill. Zill, D. G., & Shanahan, P. D. (200 3 ).  A First Course in Complex Analysis with Applications  (2nd ed.). Jones & Bartlett Learning.