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1. Finalmente, considere el momento de torsión debido
a la fuerza de 40-N.

Encuentre
debido a cada
fuerza. Considere
a continuación la
fuerza de 40 N:
r = (2 m) sen 90
0

= 2.00 m
 = Fr = (40 N)(2 m)
= 80 N m, cmr
El momento de
torsión en torno a A
es CMR y positivo.

40
= +80 N m

2. Encuentre el momento de torsión resultante en torno
al eje A para el arreglo que se muestra abajo:
El momento de torsión
resultante es la suma de
los momentos de
torsión individuales.

R
= - 80 N m
Sentido de las
manecillas del reloj
(MR)

R
= 
20
+ 
30
+ 
40
= -40 N m -120 N m + 80 N m

3. Conclusión
El brazo de momento de una fuerza es la distancia
perpendicular desde la línea de acción de una fuerza al
eje de rotación.
La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria
de longitud indefinida dibujada a lo largo de la
dirección de la fuerza.
 = Fr
Momento de torsión = fuerza
x brazo de momento

4. Referencias
[1] Mott, R. L. (2006). Mecánica de Fluidos. Edo. de Méx., México: Pearson Educación de
highered.mheducation.com/sites/dl/free/.../Tippens_fisica_7e_diapositivas_05a.ppt

5. 5
Para funciones racionales:
1
1 1 0
1
1 1 0
( )
n n
n n
m m
m m
a x a x ax a
f x
b x b x bx b




   

   


Resolución simplificada:
Calcular el límite, tomando en cuenta el término
dominante del numerador y del denominador:
m
m
n
n
x xb
xa
lim


6. 6
Ejercicios:
32
54
2
2
lim


x
x
x
x
xx
x 21
3
4
lim



x
xx
x 21
3
4
lim



3
7
2lim


x
x
x
1.
2.
3.
4.
Calcule los siguientes límites

7. 7
Problema
Si se siembra cierto cultivo en una tierra donde el nivel
de nitrógeno es N, entonces el volumen de la cosecha Y
puede modelarse con la función de Michaelis – Menten:
( ) 0
AN
Y N N
B N
 

donde A y B son constantes positivas. ¿Qué le sucede a
la cosecha cuando el nivel de nitrógeno se incrementa
indefinidamente?

8. 8
Límites infinitos
lim ( )
x a
f x


Se dice quelim ( )
x a
f x

es un límite infinito si f (x)
aumenta o disminuye ilimitadamente cuando x→a.
Técnicamente, este límite no existe, pero se puede
dar más información acerca del comportamiento
de la función escribiendo:
lim ( )
x a
f x

si f (x) crece sin límite cuando x→a.
si f (x) decrece sin límite cuando x→a.

9. 9
¡Interrogante!
lim ( )
x a
f x


A partir de la gráfica…….
En qué valor de a, se
cumple:

10. 10
a. Estime
 
2 2
1 1
1 1
lim , lim
1 1
x x
x x
 
   
 
Ejemplo 1:
2 2
2 2
lim ,lim
2 2x xx x
 
  
b. Estime .
¿A dónde tiende ?
2
2
lim
2
xx

¿A dónde tiende cuando x tiende a −1?

2
1
( )
1
f x
x



11. 11
De la gráfica de la función f, hallar en caso exista, los
siguientes límites:
Ejemplo 2:

12. 12
Esboce el gráfico de una función f con dominio R que
cumpla con las siguientes condiciones:
Ejemplo 3: