Limites matemáticos en una función .pptx

Análisis general acerca de los limites matemáticos para determinar la continuidad de una función.

1. LIMITES AGREGUE AQUÍ SU NOMBRE

2. ¡Estoy entusiasmado POR COMPARTIR CON UDS ACERCA DE LIMITES DE FUNCIONES Diga que sabe acerca de los limites de una función Ha escuchado acerca de la continuidad de una función Ha graficado una función de cualquier tipo?

3. TE ENCANTA APRENDER MATEMATICA? Describe el motivo por el que le encanta aprender.

4. Mis deseos para este curso DE LIMITES Objetivo 1 analizar acerca de los limites de una función. Objetivo 2 como se calculan los tipos fundamentales de limites. Objetivo 3 practicar ejercicios paso a paso de limites de funciones.

5. ¡Vamos a tener un excelente proceso de aprendizaje juntos con este tema del precálculo !

6. Límite de una función Encontrarás qué son los límites de funciones y cómo se calculan todos los tipos de límites. y no solo verás qué significa el límite de una función, sino que también te explicamos para qué se usan. ¿Qué es el límite de una función? En matemáticas, el límite de una función en un punto es el valor al cual se aproxima la función cuando  x  se acerca a ese punto.

7. El límite de la función  f(x)  en el punto  x=a  se representa utilizando la siguiente notación : La expresión anterior significa que el límite de la función f(x) cuando x tiende a a es igual a b. Para acabar de entender qué significa el límite de una función, vamos a hallar el siguiente límite:

8. Para ver a qué valor se aproxima la función cuando x tiende a 2, podemos ir calculando imágenes de la función de puntos cada vez más cerca de x=2 :

9. Como puedes ver en las dos tablas anteriores, a medida que vamos tomando valores más próximos a x=2, la función se va acercando a 1. Por lo tanto, el límite de la función cuando x tiende a 2 es 1. A continuación puedes ver la función representada gráficamente. Como puedes comprobar, la función se acerca a 1 cuando x se aproxima a 2 .

10. Cómo calcular el límite de una función Para calcular el límite de una función en un punto simplemente tenemos que sustituir el valor de ese punto en la función. Por ejemplo, si queremos resolver el límite cuando x tiende a 3 de la siguiente función, debemos sustituir las x de la función por 3:

11. Más ejemplos de cálculos de límites de funciones:

12. Límites laterales de una función Una vez hemos visto la definición de límite de una función, vamos a analizar el concepto de límites laterales. Existen dos tipos de límites laterales: el límite lateral por la izquierda y el límite lateral por la derecha. El límite lateral de la función por la izquierda se expresa con un signo menos en el punto donde se analiza el límite y, por otro lado, el límite lateral por la derecha se indica con el signo más . Límite lateral por la izquierda Límite lateral por la derecha

13. Fíjate en el siguiente ejemplo para entender mejor el significado de los límites laterales: Como puedes ver en la representación gráfica de esta función definida a trozos, los límites laterales dependen del lado en el que se calculen. En este caso, la función tiende a 3 cuando x tiende a 2 por la izquierda, ya que la función toma valores cada vez más próximos a 3 cuando x se aproxima a x=2 por su izquierda. En cambio, el límite lateral de la función en x=2 por la derecha vale 6. Porque si nos acercamos al punto x=2 desde su derecha, la función va tomando valores cada vez más cercanos a f(x)=6.

14. Límites laterales iguales Acabamos de ver un ejemplo en el que los límites laterales de una función son distintos, pero… ¿qué pasa si los límites laterales son iguales? Si los dos límites laterales de una función en un punto existen y son iguales, existe el límite de la función en dicho punto y el resultado del límite es el valor de los límites laterales. Es decir, para que exista el límite de una función en un punto, se debe cumplir la siguiente condición:

15. Vamos a resolver un ejemplo para acabar de comprender el concepto de límites laterales : Los límites laterales en el punto x=-2 de la función representada gráficamente coinciden, ya que el valor de la función tiende a 3 indistintamente de si nos aceramos a x=-2 por la izquierda o por la derecha. En consecuencia, el límite de la función en x=-2 es igual a 3.

16. En cambio, en el punto x=4 los límites laterales son distintos, ya que por la izquierda la función se aproxima a f(x)=3 pero por la derecha la función se aproxima a f(x)=2. De modo que el límite de la función en este punto no existe . Acabamos de ver cómo se determina el límite lateral de una función a partir de una gráfica, sin embargo, calcular un límite lateral de forma numérica es más complicado. Por eso te recomendamos que veas cómo se hace el cálculo de límites laterales Acabamos de ver cómo se determina el límite lateral de una función a partir de una gráfica, sin embargo, calcular un límite lateral de forma numérica es más complicado. Por eso te recomendamos que veas cómo se hace el cálculo de límites laterales