Limites y continuidad

limites por la alumna: Astrid hernandez
politecnico santiago mariño
matematica 1
carrera Arquitectura

1. Limites y SUS PROPIEDADES Alumno: Astrid Hernandez C.I : 25449200 INSTITUTO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO

2. INTRODUCCION En la siguiente presentación estaremos analizando lo que son los limites y continuación en una operación matemática mediante definiciones y ejemplos En este caso podemos decir que los limites vienen de la definición en latin de Limis que quiere decir limite o frontera y en las matemáticas quieren decir que son una división sea simbolica o física que puede resolverse de manera sencilla y puede tener o no tener fin

3. DEFINICION DE LIMITES el concepto de  límite  es la clave de toque que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una  sucesión  o una  función , a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor. En el análisis los conceptos de series convergentes, derivada e integral definida se fundamentan mediante el concepto de límite.

4. Primer ejemplo:

5. Segundo ejemplo:

6. Propiedades de los limites Si dos funciones f(x) y g(x) toman valores iguales en un entorno reducido de un punto de acumulación x=a y una de ellas tiene límite l en ese punto, la otra también tiene límite l en a . Si una función tiene límite en un punto, ese límite es único. Una función no puede tener dos límites distintos en un punto. Si una función tiene límite l en un punto, en un entorno reducido del mismo, la función toma valores menores que cualquier número mayor que el límite y mayores que cualquier número menor que el límite

7. Propiedades de los limites Si en un entorno reducido de un punto, los valores que determina la función están comprendidos entre los de otras dos funciones que tienen el mismo límite en ese punto, ella también tiene ese mismo límite en el punto.

8. A continuación una muestra de algunos ejercicios con propiedades de los limites:

9. Cuando un limite es 0/0 1° se descomponen en factores los polinomios del numerador y denominador 2° sustituimos los polinomios en el limite por su descomposición en factores 3° se eliminaran los factores que se repitan en el numerador y denominador de esta forma se elimina la indeterminación 4° se vuelve a sustituir la X por el numero al que tienda, llegando asi a una solución determinada

10. Un ejemplo claro en la siguiente imagen:

11. Limites trigonométricos Los  limites trigonométricos  son límites de funciones tales que dichas funciones están formadas por funciones trigonométricas . Hay dos definiciones que deben ser conocidas para poder entender cómo se realiza el cálculo de un límite trigonométrico . Estas son: – Límite de una función “f” cuando “x” tiende a “b”: consiste en calcular el valor al cual se aproxima f(x) a medida que “x” se aproxima a “b”, sin llegar a valer “b”.

12. Limites trigonométricos Funciones trigonométricas: las funciones trigonométricas son las funciones seno, coseno y tangente, denotadas por sin(x), cos (x) y tan(x) respectivamente. Las demás funciones trigonométricas se obtienen a partir de las tres funciones mencionadas anteriormente.

13. Propiedades de limites trigonométricos

14. A continuación les dejo un video excelente para aprender las propiedades de los limites trigonométricos

15. Limites cuando x tiende al infinito Si sustituimos X por mas infinito nos encontraremos con la indeterminación infinito/infinito para estos casos de coeficientes de polinomios en el infinito sigue la regla: ‘’ dividir el numerador y el denominador por la potencia máxima del denominador Que en el caso a continuación es X3

16. Limite cuando X tiende al infinito

17. Limites laterales En algunas funciones como las definidas por partes y las de dominio restringido, como las que tienen raíces cuadradas, se aplican los límites laterales. Por ejemplo, en las funciones con radicales con índice par no tiene sentido hablar del límite en puntos a, extremos de los intervalos que conforman el dominio, pero lo s valores de la función se pueden acercar a un número cuando la variable se acerca por la derecha o por la izquierda al punto en cuestión. En las funciones definidas por int ervalos servirán para establecer si la función tiene límite en los puntos donde la función cambia de fórmula y en caso que tenga límite en algún punto, determinar su valor.

18. Limites laterales En el siguiente video mostrare la forma mas sencilla y mejor explicada en la que podemos resolver los limites laterales:

19. Limites laterales

20. Conclusion Los limites son parte fundamental de la matemática uno y nos ayudara a determinar de forma exacta los puntos en una grafica Tambien son fundamentales para la realización de derivadas e integración ya que esta directamente relacionado con el espacio a utilizar en un ejercicio grafico tanto para la ingeniería como para la arquitectura, de manera que aprender sus propiedades trigonométricas son de gran ayuda a la hora de realizar dichos ejercicios

21. GRACIAS POR SU ATENCIÓN