Livro ases da matemática 5.º ano.pdf

Livro de matemática 5.º ano, com vários exercicios importantes para aprendizagem do ano letivo

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35 fichas de exercicios organizadas por i

12 testes, temáticos e glo

Resu

0 ter

ico dos principals conceitos

Soluçôes dos exercicios propostos

ik

Porto
Editora

3. 5.° Ano de escolaridade

ASES

de Matematica

>

pu Editora

4. » Apresentacäo

A Colegäo Ases da Matemática fi bord no sentido de csporiiar a profesores
‘2 aluncs, um conjunto argent o agrícatwo de execs e probiomas matemáticos,
esta caso espoctico do $ ano, de cardo com o Nove Programa, aicargaco nes Metas.
CCurrculares doridas para seta spin, do Enea Básico.

Estrutura do Ivro

Elaborados por profeseoree com erga expeñcia do Isconacáo, os los de exericos
Ases da Matematica ln em comum a seguite estra:

+ Os conteódos matemáticos (52 aro) excontarrse subdivaidos em 6 Temas distros,
‘Ssotennades no ince soguine.

+ Gada tema, tego anteriores, compostaparum rámerovaráve dichas, quese
iii com uma stage dos prinepals congeitos a seem sxcrchaces © remissdo Ce
pagina para a even consulado corespondente resume te6rico lca aio no Im
dote.

+ A fohasintagrèm uma grande varedade do ere, de diferentes tipologías (00°
Iha mit, pröerchmeno, assocagAn, verdadero/tabo, entre outs) e com dientes
grass de cuidado.

+ O ema tomira com dos testes:

0 Teste n° 1, quo sistema todos os concetos abo no era

=o Teste n°2, quo, cumlatramento,dstemalza os cenceños tabanados em todos
‘a tras anteriores, Consecuentemente, o Taste n°2 do limo tema acaba por ser
luna prova global do espetvo ano de cecotaridado.

2 No fra da Ivo encontra o © resume teórico, ro amarormart, dos penis.
orage areemorar, ban como as solugdes cos exorcise proposes.
Rosolugäo online

Asociado a cavalo da Colego Ases da Matemática, encontram-ss spores one
{om youn cca} a8 cupest6es de resolugóss detalhadas de tados os wericcs
Bropostos no Iva, cerdo, por Sao. um proceso ada para palo © encanegados de
ducado, o luso per os prior alunos, no sentido da com pruarern (se necessáro)
lodo oraciocna erento à ebtengaa das coneepondentes solu.

Para acedor a estas resolu, basta consular o verso da capa. AS meras estro is
Denies, gratuitamente, no ste feo, durante 0 río do igi do io.

Desejamos ouo ost ro se revele um valioso auckar de estudo e aprencizagom para os
908 utlzacores, proporcionando atados a malr succseo, tanto pessoal em esco

Bor tramo!
Lara Marins Rodrigues.

inma

5. » indice

ID remeros nous

2

>

1
2
A
4
5

7

Namers nature: ato o ubago

| Nimes natural mutpiescto o divido

Expenses ruméricas
Matis divicrs e um número natura
Cros e cvolicade

Alto de Euciene

‘Mino múlelo corum emma duce
oma de dol mor rar
Teste?

Teston? 2

Números raclonais ndo negativos.
Expressóos olgóbricas

1
2

eee

Nogao do trago
rares mesons no negates
compaogie eoconagie
Fragbesimorepris. Numeral mito
Frades cuves. Fagot!
Números racional no negates:
aan suecas

Names raras o nepatves
Mutpieagte

Nmers corals no negates: vo
Percanagens

Fesolug de prom
Teton"
Toston 2

Angulos. Parallismo e
perpendicularidade

1
2
3.
4
a

tas, somirets sogmantee de reta.
Posie aia ets no plano
Angulo. Mai 0 constr de Anges
Relagdes entre anges
sets de um ángulo

Teste n°

Testen*2

6
8
10
2

20

558 + 883

“

1382833

D wenguos e poraelogramos

1. tings: cti a atico

2. Cometa denies

3. pue dos

4, Denise war

5: nacos rte tos ac oun
va

4. Paces
Teen"
Tan?

ED hres de fguros planes

DD organizacao e tratamento de dados
1. Tablas roquteia altas

rai oros
Gréicos
Média 0 maca de um corjnt de dads
. aso de propias

Testo?

ten 2

2
3
4
5

Resumo teórico

Solugóes.

$288 2283

100
104
106
m

re
mo
=
m

6. agro

Números naturais: adigáo e subtraçäo
-Proradados de ito

“prod fundamenta da sbtracto

~Cteuo menta sert

nosotro de problemes

Estabelsoe a oomespondänca entre cede uma das soquintes expressées o a propriedade da acigáo ?

Vizado. i
w 0415218 + + Propriedade comutativa da adiçäo (1 | Í
0 1245-5412 + +) Propriedede assocata da aciga0 (2)
[ORAL Ze + + | Elemento neutro da digo (9)

O nier esco no nero das figuras geométricas cbtEm.ce através da soma dos números que se
encontra no exterior de cada uma des figures subida de (unidades, Determina os valores em et

— 2 1a Nass
194 10 u
2
a S12N 102

Completa as fasos de forma que este traduzam, em lnguagom natura, as expressdss indicadas.

25+7-4 A. de viniee circo. Alen... URN.
100-2641) — À ento es de 8 © quo. 022590.
Mareo A area ce dozo ot nove,
ee de…. entre SOMA... COM

Sciecora, entre as opgoes apresentacss, aquela que responde contamente As soguntes questöes,

41. "Rotel 15 fotogratas do um dur que cou apenas com 55 . Quantasfotografias tna este
Alban ricialmanto?”

wo (0) 05, 10) 70 CE

7. ‘ema Nimes natura

4.2. Como se designa a propriecade que te peri responder à lines anterior?
(A) Propredade fundamental ca adçao ——_(@) Propredade fundamental de subiraçäo
(C) Propresace comutatva (D) Propriecisce associatva

[Na inna soir, pera angnragso de furdos para a compra de
cabazes de Nata, os alunos da turn da Luisa confcionarar
os tipos de doves: bol de chocolate, boo do Lana, bo de
coroura, bolo de loguro, cupcakes varios, gorras coloridas à
lsantos sordos. O pregário detido no incio da atra acer.
trace o lado,

6:1. O Eduardo, muito guise, compro um sequinno de gomas a
¡dns cupcakes, tendo pago com 2,00 € . Quanto recobeu
do toc?

5.2. Pouce tempo entes do fr ca fea, na banca desta Lumma rostavam das fatas de bo de
lsrana, cinco cupcakes e dos sagurtos do bscatos sodas, Para acabar com todos os doces,
à diretora de turma propós que os alunos fzessem um desconto: cada faa de bolo pessara à
cuslar 0,25 €, caccupcak 0.40 € vos saquithos de biscolos 0,50 € cada. O Marco, que
26 consegulu chegar à escola mais tardo, drigu se a esta banca para car o sou contrato e
‘comprou todos os daces querestavam. Quanto poupou o Marco por ter comprado os doces no
fal Sa fein?

No Dia Mundial da Are, na Escola Ases da Matomátca foi promovica uma lade que consist na
Plato de uma érvor por cada turma da escola A hora do almogo Já estavam plantades 12 drvo-
16, tatando ania plantar 22 ‘vores. Quentas turras tom a Escola Ases da Matematica?

O Bruno tha 15 euros e oi à pestes Docedocinho lanchar. O valor da despesa to da 1,60 € .
‘que o Bruno pagou com uma mooda do 2,00 € . Tendo dexado 20 céntimos do orita, com quanto
ina ficou o Bruno?

8. Número naturai
+ Propradades da mutpicaio
Propredado fundamenta da viso intra
atado menta aserto
eect de problemas

Eetabolece a corespondénca entr cada uma das segues expresstes e a propriedace da maple

cameo eas
Im oxen +
® 12x5-5x12 ©
CET

ox (12-41

Ox 12-10x4 >

© 1x8=8 +

(2G x8=12x(6x5) +

2

multiplicagäo e divisäo

+ | Prop coran a mutpicag (1)
+ Prose asso de mulpicasto (2
+ Gemenonaure IN]
+ Fementoanmoneme da mulilcacio (4)

Propiedace cistrbuv ca mulipicaco gy
‘elatvamente& eco

Propiadado deirbuina.da mulipicagto. (gy
realiamen à subraga0

Completa a tave'a que se segua alenderdo & propiedad fundamental da dis into.

Dividondo Divo
vn 13
1850
4098 9

nl

~~ Quociente Resto
mo.
|
I 564 Ed

¡Completa as eses d forma que estas tracuzam, em Inguagem ratura, as expresses cicadas.

sxm-9 —0 ee oreo. renga om cuatro
1243-13 A enteo de par rés voue
8x 15+2x26 | —+ À soma do... 6 QU COMO... CO NO © OS.
101248 | Asomado de com
(2-9:2 (A da ronge de oo,

9. ma Nomoto atra

O pardo Marco comprou uma colegáo de 60 canos cássios em miniatura.
4.1. Quanto custou a co

de carios se © prego de caca umo 6,60 € ?

4.2. Cota colado destina-20 aos cols expositoms que o pal do Marco tem no escri.
istibundo os canos em miiatra de igual forma sas prats dos dos expositores sabondo,
‘que cada um cdo do sos pateleas, determina quantes carinnos fcardo em cada ume.

Durante as frias de vero, howe um incóndo devastador num terano
perio da Escola Ases da Matorática, Durante a ogarizagáo cas ata
des de Natal, a turma da Diana promoveu uma incatia para ajudar na
reforestacio cesta ee, Assim, propuseram quo cada aluno touxcsse
parao aimoço parthado, do al ca primoro pero, um pinar peque:
ino ao hws de se montar e decorar © tradsiona pinhelro de Natal. A
ide foi bem aceto © abrangeu toda a escola,

No Anal do aimogo, todos os pinnaiws foram devidemente acorciionados
en vesos relangulsres, para serem pantados no terreno passed o tempo
fio, Foram colocadas duas tes do nove pinheros em cada vaso, edo
ado neceseáros 28 vasos.

‘Quantos aos partcicaram nesta iia?

Para uma festa, a mc da Luisa comprou 120 rosas. Foram cobcadas 36 rosas no arenio Foral
principal do salo e as restantes ño sr cistudes por 12 jamas. Ame da Luisa pretendo que cada
jara fave com o mesmo número de rosas. Para determinar este número, a Luisa prooedeu so seguinta
modo: 120-96: 12= 120. 3=117

Ao eraser o resultado a Luisa achou absurdo, 0 que Ihe perl concluir quo comeleu algu ono.
Identiica qual © eo quo a Luisa cometes, justca-o convenientemente e caníge-o.

10. . LL
Expressóes numéricas

- Proptedados da adi, subir, mulipicagio 6 dise
+ Resolupo de problemas.

‘Completa os espegos aplcand a proprccaso elstroutva da mulipicaeao para calculares valor des E

seguntes expressoss numércas: i

11. 12x (5-3 +21 12. 0-10x5-14:7= i
re 12x Tm cach nan NT =
ut AS

Une cada uma das expresses numéricas quo so soguem à lotra coesponderte so seu valor 8
‘descoore a paa esconde.

U zına-a2 . ces
m 3x16-6+7) 5 .

MEA 0
WV 24:8412~20-4%3) + ¿Lo
Vo 2x(12+e)-20:6 + as
VI 35:7+54:0x2 . Der)

A palavra esconcida é:

O Eduardo comprou quatro canetas 0 dis ás. Cada canela cusicu 2,00 € e cada lápis 1,00 €

Selociona a ope que soresenta a expresso numérica que le permite caleular o valor da despesa do
Eduardo,

() 23+3%002:4 (BY UxA-Axt) (Ax) (0) 821

11. en Nimes nots

Para oforecor no Natal, os pais da Joana comprarem coe fimes em

Bury a to los. Na 'oja onda eotuaram esta compra decora uma.

camperha promocional, polo que Ivoram um dosconto de 2,00 € em

caca fimo o de 3,00 € em cada ro, Sam qualquer desconto, a des-

pesa sería de 139,00 €

441. Coloca parénteses na expreseño ruráica que so segue para
eterminares o valor gasto peos peis da Joana nesles 13 re
santos de Nata.

190-6x2+8x0

42. Som qualquer desconto, o prego de cada fino em Bray e de cada Ihr era Igual. Quanto
custavam incisimente os cinco mes?

Para trabalho do casa, a protessora de Matemática do Marco propös o seguinto exercic:

Por aura do 8. Martinho, um grupo de amigos organzou um magusto e tez 12 Iras de sumo de
laranj para beborem. Colosaram-se 3 ros do sumo num jaro grande e o restante Gistricut-9e
peles 12 canscas cisporives. Qual a capacdace de cada uma dostas canocas, so fcaram casas
om o sumo citiouido?

Ao rescue, 0 Masco obi 0 resultado certo. No entanto, na
sua reecuio so observe alguns oros.
Aesnaa-05, Jasticando comenentemente.

75

Ri Cada umadas 12 carecss
tem 051 de capacidado.

[Nur gráfica, ura toa com uma fologra em amero AZ cin 23,00 € , duas tas em tamarho AS
¿Cusiam 28.00 € e quatro elas em tamano AM cusiam 32,00 €

À Escreve um enunciado de um problema que posse ser Iraduzido por cada uma das seguntes expres-
I

361.3x29+26 6.2. 29+3x(32:4)

12. ES
Multiplos e divisores de um número natural

| Mica natures divisores de um número natural
+ Rosolugio de problemas.

Completa as seguintes sequércas, bem como a fase final que caractorza os números
representados.

14

‘Na soquéncia anterior esto represontados Na sequénci anterior esto representados.
aguns múliplos do número ‘alguns múltplos do número

Escreve os divisores dos nimes 24, 75, 146 © 224
e a

34. 9 4 mito de 3
32.24 &aivaorde à

33. 18 écweolpor 92

3.4. 45 6 chisel por 3. entdo 45 6 mütipio de 3
35. 824 émitiplo da 8, entáo 6 € chistolpor 824 .
8.6. 4 6ahicorde 1038, entdo 1036 € múlicio de 4
3.7. 72 6 vis por 12, eno 12 6 civsorde 6
38. 225 6 dvishai por 9, entño 9 6 his de 225

0

13. Tome Nimero nature

Saberdo que 259 = 11 x 28 o que B18= 11x56, completa os espagos para expicares, sem
celular a soma, porque 253 +616 6 dual por 11

258 4616= 11x, + 50 11x (23 + Jetix entdo
258 4616= 1179, 0 que confirma que 6 disor do 253+ 616

Efetua a iso mera de 218 por 24 ejuslica que o dividendo & cvistel por 8 compietando os
espegos que segue:

A BR Riss et BX
logo... &disor de 218

Pera a Comomoracáo do Dia Mundial do Professor na Escola Ases
da Meterrática,foram preparados ramos com dus rosas amare-
las para oferecer a cada um dos crofessores da escola, Os ramos
úencontram-so armazenados om sols coxas, sondo quo cada caxa
contèm 27 ramos.

6.1, Aprofessora do Marco orovetou este evento eprops o seguinte
crc

‘Sordi número 6 um divisor do número total de professores da escola?

© Marco refe, de imeciato e coretamante, que o número de professores 6 igual ao número de
rames dpaniveis,

Expica como procedería para rasporder & quest da professor,

6.2. Para calcular o número de rosas necessárias pera encomender para esta ativdade de comemo-
rego, poderá procederse do seguinte modo:

Número de rosas = Número de ramos x2
Poderts afrrar que 6 também 6 dvior do número tota de roses?
Aresenta todos os icuos ou jusiioagbas que consideras portnentos.

14. Critérios de divisibilidade
- Chron de diebikdada por 2, por 4 apor 8
Reto de problemes

Ass com um chouo a 0pgd0 coreta entre as que sto apresontadas.
14: Todos os números pares 580 dis por.

CE CE
os 04
12. Onimero 7830 6 cis por
wees woes
(©) apenas 5 W204
13. Onümero 7 874 361 6 dish por.
ws we
CE 0

1.4. O Marco pensou rum número entre 3530 © 8680 que à cvsvel por 4
Esso mero poderd ser.

la 3576 CE
CES (0) 9532

‘Numa aa ce Matematica, a professora propds o seguinie execicio:

Será o número 1436 divisvel por 4 ? Justiica.
(© Marco oa Luisa dcordam e aprocentaramas suas jsticagées.

Marco Luisa

gen

Onimaro 1436 Ediusnel por 4 porque | Onimero 436 no édivsve por 4 romeo

2x3+6=12 eonimere 12 à dise por 4. rámeto & nko e dual por 4

241. Concorde com algum dos alunos? Quai?

2.2. 0 Ecuardo, ro aluno da turma, respondeu coretamente, mas apresentou uma justifoagso

fente dos colegas . Gua erá edo a justicac do Four?

”

15. ana Nimes nats

Conse os seguintes números: 32, 64, 84, 108, 144, 159, 162, 279, 869, 1012 e 1107
Atenco aos ciérios de dvisibiade, competa sepuime tabola:

taie por 3, Dies por 4 | Diviscie por @| Piti por 3 Divisa por 3 | Diva por 3,
| epors ep D | per 4 epor 9

Considera os números 374832 © 82341
4.1. custfica que os números dados sao dishais por 9

42. Completa os espagos para juslicaras, som efetuares e cvs ine
intera de 374 832 por 82341 também 6 sel gor 9

qu 0 resto de cisäo

Sendo q 8 r, respatvamente, 0 quocinte e o resto da divo de 974.632 por 62941, temos
ue 374 892 = qx 82341 +. Por defrzáo de dierenga,

-ax
(Como afrmado na alnaa antrer, Gao do 874882 0 82341. logo

r=9x. -axax =9x( -ax )
Poda, entáo, concis que 6 dhisor do resto da visBo intra do 374 892 por 62.341

4.3. Eletua aviso into de 374832 por 82341 e confirma o resutaco da altea antaror.

974892 | 62341

No oa comer un à casa da Dan ton 3215 ga ce
ostononamto drinks palos pos —1, - 2 8 sue du aco:
nana ote Ese mo dp 75 gar

Sardou 0980 te um war o gun Oomph aro
“200 e 1250 cemenimens ouate por. 5er 4 oper 9. cur
mia. vara do ups dos poe = 1 0 2. Aenea tes ok
Jenaro q amd pater,

i

16. Algoritmo de Euclides
"tiza do agora de Eucis no co de:

oros comone à das nümores natura
máximo divisor eomum de dota números naturals

+ Resoligo de problemas

Soleciona, ante as opgdes soresentades, aquela que te permite come
ter coretameni a seguinte frase: "0 algortme da Eucies 6 um métod
Spies e eficaz pare a deteminacSo..

(A) ce todos os dvisores de cols números natura.”

(6) sos drvsoras no comuns de dos números natu.”

(©) so méximo divisor comum de do's números natura.

(©) co mime múttplo comum de cols números nature”

‘Considera os números 38 e 60
2.1. Escrevo os divisores de 36 ad 60
Dtos es 2 3

22. rca os clveores comurs a 36 ea 60

2.3. Qu o máximo disor comum do 38 0 807

2.4. Utiza o slgorimo de Eucides para contrmaros os resultados des alneas antros.

80 | 36 ES
E ay

Eno, os divisores comuns a 36 ea 60 sto os disorcs do nlmaro
0, Bla roue und @ má. (96, 80)=

Utitzando 9 sigorlmo de Eucides, determina os dwsoros comunsa 45 ea 75
76 [45 a
ss ii

Eno, os disor comuns a 45 € a 75 sto os dvisores do número.
nn UA VOZ GHB D, =

couse,

ae

17. Tome 1 Nimros nets

Liza o algoritmo de Eucldes para calculares o máximo divisor de 110 € 180

Logo, más. (110, 180=

Pam à coremoragäo do Dia rernaconal da Pessoa Portadora de
Donc, ne Facola Ases da Watamárica foam promovidas diver

sas atados. Os anos com Necessidades Ecucatias Especias

a tuma do Marco coweconaram 694 bicaios de chocolate a

981 biscotos de mue, per serom sitibuldos poa comunidades

‘educatva em pacotinhos com uma mensagem de sansblzacáo à

Irousto, Coubo A turma a contecoracáo des pacotntos.

Aproessora do Matemática refor que davaram consegui o mar número possiva da pecotnhos e que
‘a cctibuigdo dos biscotos deve ser equiatia, cu sje, cada pacotinho devora er o mesmo número
‘de bsoaitos da chanoine do ave, do em alencao cuero deve obrar nanhum. Paraisso, oran:
ou 08 alunos ara o clcuo do mémo divisor comumcdo 654 © 881 .

5.1. Liza à algontmo de Euclses para determinar o número máximo ce pacolnhos que sta tura.
poderá formar, -

52. Cuantos bsoditos de cada sabor Ina cada pacotnho?

‘Conakdora a divisdo aprecentada ao lado, 242 | 36
Explica porque podes concur que os dhisores comunsa 36 oa 242 soos divso- 26 [=
res comuns à 98 0a 28

1

18. Minimo múltiplo comum e máximo divisor **
comum de dois números naturais

Mimo múliplo comum e máximo divisor -Relagáo entr dos números natural e 08 resp

comum de die ou male números natura vos máximo divisor comm © minimo múltiplo
= Nümeros primes entre si comum
- Resolugo d problemas

Entre as opgdes apresentadas, seleciona a expressto pela qual se desgram dos números cujo $
mémo divisor comun 6 1

(A) Nümesos pares onto si (6) Números impares entre si
(©) Números primos entr si (0) Números compostos

O máximo aivsor comum entr 29 @ 43 6:
wo CE CE CE

Considera os números 24 0 40
3.1. Escreve on dvaoras de 24 e de 40
Dist. a a sal
eee
3.2 Inca os dvisores comuns a 24 au 40

33. Qualo máximo chigor comum de 24 © 407

Considera os números 8 e 9.
4.1. Cscrve 08 oto primeiros múltiplos dos números 8 e 9

42. Ent os números da ainca antorer, Indica os múliplos comunsa 6 e 9

43. Qua o mrimo mito comum de 6 e 97

1

19. ‘Tame Nomoto note

‘Assinaia com uma cruzo vor geo (Morand, V, cu Falso, F de cada uma das atrmagôes.

vor

54. Osnúmeros 2 e 3 830 primos ent s, logo o minima chaos comum é + El cy

52. O mio múliplo comum ante 36 e 98 © 72 dosigram se por —
Cite eons 72 872, nto 98 0 72 doseram separ) [y

5.3. O méximo divisor comum de 15, 95 a 70 8 5. jo El

54. Omni hrs comune 6 @ 12 6 8,010 5 12 desgramespornámens 1) [7
primos ent si.

6. O minimo mútisiocomum de 18, 48 8 60 6 240 GO ©

Calcula o mme. 6 o mac. dos seguis números
6.1. 220 0 590 62. 125 0 225

mme. (220, 980) =

ume. (128 , 226)
mae. 220, $30) = mde (125 , 2

‘Ao estudiar para un teste de avaagéo de Matorrálica, à salou no seu manual

© produto de dois números naturas 6 igual ao produto do méximo ciiser comum pelo mémo
mul comun.

‘Seberdo que o máximo divisor comum onto dos números 6 4, que o mémo múltiplo comum entre
95905 mesmos números 6 24 e que um desses números & 8, poderá a Lu cetominar cual 6 ©
‘outro número referido? Apresenta todos 25 células ¢justiicagcs quo coraieres pertinentes.

20. Fichan.>7 Mnimo miitiplo comum e maximo dvisor comum de dois números naturals
0 Carmo de Exerakios de Matemática do Eduardo presentara o saquinte exerci:

Sabe-se que o máximo divisor comam e o minimo mitipb comu de dois números naturals so,
respetvemente, 1 € 144. Os dos números natures refordos poderäo ser 9 e 18
Justi a tua resposta.

© cuado rospondeu regalvamente spresentando a segunto jsticacio:

1+144=145|
4+18=27
yes mimo dico comum a minimo il ple comum so, espetvamente, 1 e 144

Yanes tg nee

estro, Justicando convenientemente, se conoordas com a resposta do Eduardo,

(Os pais Joana so lecutores da rio etrabalñam por turnos
‘A més tabalna durante a note de 14 em 14 das © 0 pa de
6 om 6 das, Quando amoos trabaham à not, a Joana val
dormir a casa dos ews, Seberdo que os pals ca Joana treba.
ram à nate no da 3 do outucro do 2013, mara 0 da no calen-
dio soresentado em cue a Joana ra domi novamento na casa.
dos abs, Eleiua os culos e justicagses que consideres.
pertinentes.

IAE ns
HABAS ERA
EEE 2595 7

21. Os croessores do Cidncias Natura da Escola Asca da Mate
mática propuseram a compra de acuáros para dar mais vida
‘escola. Um més apôs a entrega preparagáo cos aqua,
compreramese 25 pobos escalares, 60 néons aruis à
75 guppes.

10.1. Sabendo que a distibuicáo dos poes fi efaruada da
feria caulbrada, indica o número máximo ce aquäros
que foram comprados para esta escola

Agresenta todos os caos e justcagdes que consideres perinenie.

ero Nimeres nao

10.2, ica, justiicanco, quantos pesos de caca aspécioterá caca um cesses aquáros

2

Para uma aticado de comaroragéo, a tua da Rta organ
Zu um ves de moda. Para isso cada auna rd personalizar
‘algurnas pegas do roupa, nocesstando para cada poga do
um botäo grande, um Lago e um carito de mas. Os hotties
so vencidos um cas de 30, os lagos am caxas ce 18 0
08 carios de Inhas em caras co 16

Quai à 0 menor número de calzas de cada apetrecho que sa
dove comprar para que nao sobre pen'uen depois e fea a
istibuigo? Aoresenta todos os Alien a justiicagóns que
consideres pertnane,

w

22. » Teste n.° 1

Nome ri a

we uma Ecole

Para a realznça do uma vista do ostudo, o Eduardo está a vender rías, Já vendeu 12 . mas aca
{alam 33 . Quantes ds ira a caderneta do Eduardo inciamomo?

ma CE CEA mn

Nurra iso intera conhecer:se os valores do civior do quocient o do rest, Sto cats, respuiva-
rento, 61 , 26 0 $3. Quai o valor do diendo?

CE CET (©) 1628 (0) 1608

m 1070 (0) 4258 CES

DD —

Selociona o número que 6 múlipto de 4 e csv oor 8
CE m 1926 CES (0) 5283

Ure cada uma das fm à route usicago

(A) Se 7 edvisorde 105 (105-7 x 15) | Num procuto de números natu (1)
edo 201 (291-730), também + res, um Ovsor de um dos flores
08080 105 1281 | éd produto.

(B) 4 disor de 1964 ado 832, logo | Das uma ade ite, se um (2)
44 também 6 dor 0 reste abide + + numero dae 0 dor #0 resto,
ra cao nora do 1304 po 832 | cro ado acon

(0) 3 écorce 12, entgotameem |, se un dedo numero natal (9)
sordo 48 (48=12x4) + divo stos doë, die também

: es respetes soma e cerca

(D) Se 3 6 due de 153 edo 18
endo esos, respetvarent, dv |, Dada uma deo nera, so um (4
oreora dio nara de 821 por + número dhide o diendo © à
159, eno 3 € chr oe 321 nor, ento cdo orto |

23. ‘ame! Nimeres naa

Utizando algortme de Eucies, determina o máximo divsorcomum entre $25 175.
325| 175 175;
= ae

Dis amigas foram telar aim numa tare sem aus. O Marco 6 mas velez do quo o Eduardo 0
¡demora 3 minutos a dar ua sulla comolea à piste de tino enquento que o Ecuarco demora 5
(O5 amigos incaram juntos o tri, a part do mesmo loca

7.4. Quanto tempo depois so voa a encontrar 06 dois amigos ro loca da parida, supondo que
rmentém sempre a mera velocidade?

7.2. Quanias vols à pista tert dedo cede um dos amigos aquardo do encontro retardo na ainea

bso de um preto de promogio da leur, as professoras de
Portugues da Escola Ases da Materáica selecionerem 125 Ivos.
a biblioteca escolar, ckiiouidos pois soguintes categoris: SO
lios de aventura, 48 Ios de benda desennada e 20 fos de
romance. Para que os alunos encontrem ostosIvros imediatamento,
8 professoras deciam colocá-cs numa estante à entrada da
biosoteca

8.1. Quarts prats 1er, no máximo, a ra tante, de moco que cia as prateleras tenner
O momo número vos ce cada categoria?

182, Quantos ros do ceda catego tem caca pra, nasse ceso?

a

24. Nome AS

Com attrzagäo des pa, Jana abr porno meso de casa que ia, 062 paros Desi à
dar, a más rtrou 50 euros para fazer um pagermento 0 pudiu à Joana quo dicke o restante ©
“inner pelos quatro thos, Cual a quant dun por caca um? i

¡Salesiana a expresso numércs que te permite responder a0 croblema anterior. E
(A) 362-50:4 (6) (98250): 4 (©) 362-(60:4) Mi:

¡Numa fora de berofetnin. a Luisa comprou dois pora-canetas por 50 cóntimos cada e quatro
caiencéros de perece por 1.35 € cada Sabendo que a Luka tnt 10,00 € ra cartera, sotciona à
‘expresso numérica que recu o driero que ho sobrou apts asta compa.

Im 10-(1+6x 1,35) (8) 10-2x050+4x 136
CEE

4431.25) (0) 10-1+4x195

D-—————- -

Sabe-se que o mirimo silo comun 0 0 maximo divisor comum entre 18 6 um outro número so,
respelvamente, 90 e 3. Sclecona qual poder sero outro número referido

(a 20 (199 or CE

Os números 39 a 53 cizem-se primos ena sl ent.
(A) mms. (29, 53)=1 (8) mac.(29, 83)
(©) mas. 9, sa =

(©) mme. (9, 59-2067

Solociona o número que $ múliplo de &
lA) 12785 (8) 42795 CEA (0) 2856
2

25. ero Nimeres nie

(© Eduardo e a Luisa pensaram cada um num nümero entre 4700 a
4120. O Eduardo dsse que o seu número ara dsvel por 3 por 9
¡88 Luisa afro que o sau número era dis! por 4

vals) (8 númercs) cue ceda un cos amigos poderd ter ponsado?
Apresenta todos 05 adlouos <u justfcagées que consideres
pertinentes.

Eduardo
Nimeros dviivos por 3 | Nimes doi por 8 Nümeros diviivia por 4

No ‘ral do period, rá raalizar-se uma exposiio dos trabahos desenvobidos nas aulas da Ecucagao
‘sual Eclacagáo [ecnolágca por véis salas da Escola ses da Matemática Existem 280 trabahos
dopinirae 180 lrebeos de modelagem. Preterde-se quo cada sala apresente 0 mesmo número de
trabalnos do cada tic.

lila o agoritro de Fuckden para detonar o número máximo de salas necessárias à arposig.

lo e Calsto eo dus lus que andam à voll do planeta Jupiter no mesmo
sentido. Saberco que In cemora cerca de dos dls a dar una valla completa
20 cleneta u Ceislo cerca de 17 das, de quanto em cuanto tempo as dues.
luas fam aliadas como ra fura a0 lado?

2 — —

Osrimeros 324 141 0 2952 so cise por 3
94. Justes a emagio anterior

922. Sum elelusres a dvsto inte, justica quo o resto da dviséointeta de 324 141 por 2362 6
visi por 4

26. . 7 a
Nogáo de fragäo

+ Frag como parte de um todo e como quocente de doi números natural

“Ltr de rage

‘Raprecentagt geométice de raten

+ RepresentagSo de dimos fas so foma de rg cercas

A de Mixon la un bob de chose recreado com creme de pasta.
(© Mio, que $ muto Quo, coro uma fata, como a da fura ao lec.

(Qual das opgdes represent a fraçäo oorrespondente fa de bolo que
0 Marco conau? a

6 1 1 1
CE CE CE os

screw a frag3o correspondante à parte colorida de cada uma das igus.

TH #6 1 CET

U.

Faz corresponder ceda uma das figuras anresartadas altura da trago rlata parte náo colorida
dessas fours.

27. ana 2 Nemeres econis no negar. Express algcas

Oruro encneu um copo com agua. Dease capo, bebe 7 pensou

1 1
abi À da água colocada no copo o sobrou }
Se do copo chelo ou babesse À também sobraria +?

‘Como responderiss so Bruno? Apresenta uma jutcacáo para a tha ros»
posia utlizanco para, cálculos ou esquemas.

Um grupo de tres amigos visu ume pla om dez fais gun.

5.1. O Eduardo comau rs fates da piza Indica sob a forma de reco a parte da piza que o Eduardo

2 ara conos ds tapon es Com dera
Comes con ensaladera ia a urna liza plas oo
me

53. O Bruno, que estava com muta tome, comeu metado da pira. Quantas fas da piza comeu 0
Garo?

Para a seseño solone ce entrega ce diplomas aos maihares alunos do ano cto anterior, a Escola
‘Agee da Matemática foi organic um mega jantar no paviho de escola. Fm cada mesa cabom
12 cadorns.

Esta escola $ requentada também por quato alunos com dofióncia motora, palo que fol nacewetio
selvaguardsr luge para us sues caderas de rodas.

6.1. Sabendo que uma cadera a rocas ocupa doi lugares comuns, indica qual parte ocupada por
ua era de rocas numa mesa. Apresanta a tua resposta sob a forma de uma frag

62. Numa das mosas será nevossério colocar duas caderas ce odas. Inca parte ocupeds pelas
cados de rocas nesta mesa. Apresenta a tua resposta scb a forma de trago de numerador
iguala 1. jusifeando com recurso a palawas, células ou esquemas.

25

28. Números racionais náo negativos: FE
comparaçäo e ordenaçäo

Comparagso de númoresraconse nio nogatves _- Aproximactos de números racionais positives

representados de vrias formas porexcosso apor dotato
+ Ordonagae de números racionle no negativos + Arredendamento de números racinais positives

roresentados de varias formas. ‘com uma dada preciaño
eleciona o par de fragóes inerices A unkad. A
202 Loi 2.5 1
Ween 0 DERE i

D

Em caca reta numérica, assnala os portos aprosentados a competa com as palavras numerador,
denominador, maior ov menor a fase rlaiwa à conclusdo cue podes retar de cada uma das
stages.

LILI a =
HH

21. A= z HH -
Em cues rages com igual cuento Lo rumerador da frio, maior
Go valor que regio represonta

3 3 Ao T
ee E Coo
Em duas aos com ua vante mais © donor da ag,
6.0 valor que a ag roprosoma.

Reoresenta geometicamente os pares de fragdos apresontados na greha quadiculada o utiza os
Anais <, > où = para compares as expresses

%

29. ‘Toma 2 mers one no nagaros epresser agées

Observa a segunte rota numérica:

alos © > || € F
4 E 1 2 2 Pa
2 a 3 4 a 4

besa a soguinte reta numérica:

a Prep ee

Tra et

Ecome, s00 a forma de fragáo, os nümeros correspondenies os pontos assinalados na reta
nme.

An

30. Ficha n.* 2 Números racionais náo negatwos: comparacáo e ordenagáo

O pal do Eduard o do Bruno tom 36 anos. Se o Eduardo tom

da ¡deco do pale o Bruno tem $

2 dino oi nes aan, doe on van Pod min |

palawas, codos ou esquemas.

Completa com os sins < , > où

ond 5 lt we
De u er
end a. 0... 2
8 911.065.......08 012.295... 2,354
oe omis 8,800.88

10.1. Escreve cada una des rage sob a forma ce cima.

10.2. Ordena por order cressente as dízimas finitas outidas.

Is 1-1» le]

10.3. Para as dízimas infinitas obicas, presenta © respaivo valor arredondado As migsimas.

2

31. ‘oma 2 Nömeros cons no negavs. Express bc

D

‘Completa de acordo com o exempl,

Frapto ‘Aproximagio a uma casa ‘Aproximogio a uma coso.
‘decimal por dee ‘ecimal or excess
1 4
0.08 a0 An da
Er dos fron

EN
7

a.
E

D

(Eduardo está a estudar Matemática o deparou-Se, no seu manual, com o segunte exerci

Eat s ocios oresentand o restado bdo redone ds cn
12 3 288
dar Dis as

© Far eso o ern, mas com ras ide.

‘been a resouo do Eduardo 0 así, ifeance. of) oí) ave a coma

a
\26_ E zw
E Bi. =06842 PU
08689..=09 0,6842..= 0,64 04465- = 010

A ua vat tro nes, Os colegas a su ma ever ruse
cacho uma festaaupteea 8 coord que, vo a fet,
‘divkdriam a dospesa entre todos. O valor total gesto inclundo olan Sa Rear
190 © os presents fol 110.65 €. Sacndo que os colegas sa FI
Jima da Lisa sd0 27, determine ua o lr apaga por caca

tm Arosa o ado areconcado sos ones

32. mmm

Fragöes impróprias. Numeral misto
«Free prope aptes impr
“Represeniagd de rages prés 20 3 arma de umera mist ecran

"Uma fro que representa um número inferior à uidada designa se pr...
(A) tragó prépra: 16) trago equivalente;
(©) ran ned (0) trago Imprópra.

Toda a rag imprópis pode ser representada sob a forma de.

(A) trace com numeradoriguela 1; (6) rureral miso;
(0) rúmero nto; 1D) rego com denorinedor superior 20
numerador,

‘serve 08 nimoros que so seguem e agruperos nos conjuntos apresentados.

2 1 16 3 2 MAM 2 13 16 2
ee Peas Be gage En
Fragdes préprias Fraçôes impréprias

tiza a gra que so sequs para represontaros goomoticamente as saguines tages:

33. ‘emo 2 mero redone no nagahs. xpressber agent

Escreve, sob a forma do numeral misto, a rage correspondent à parte colorida de cada uma des
asas soguntes:
a

D

Faz corresponder cada um dos numerals mistos indicados à respatve fro.

1 | 4 3
0 4 | 4 Js
» || 2 78 e | a 2
Ir + 7 4

Como lembrança da viagem à Sulga, que fz ras férias de vordo, a Joana tro tts aras de choca
late para cada uma das suas quatro melnores amigas. Ao fim de uma Semana, as quatro amigas
encontraras 0 comortaram:

Ircica, jusiicardo, qual

das argus Ga Jou ja
5
36 comi 13. ‘aia 08 pila ‘comeu mais o qual comau
ie ‘dos chocolates! manos ci
dos chocolates! Mens
eon Là e com 23.
cos coms ON a

+
+

a

34. mme

Fragöes equivalentes. Fraçäo irredutivel
Representa de rags euer

| Doteminagse da ragt rece

Máximo dvr coma na determing Bodo rag neal

+ Resi de problemas

Ds ragdes que representam o mesmo número cesignam-s2 par.
A) tragóos iresuivos; (6) Hayes propos:
(©) fragoes equivalentes; (0) ragtos imorópia.

D

Selecione o per de agées equvalonte.
2.2 543 2.2
5

wie? CEE ©

D

Uma fragt cues rumerador e denominador so números primos entra 6 uma trago...
LA) prépa rod CES (0) equivalente.

‘Completa as kqualdaces de modo a obteresfragdes oquielentes.

2.4
a1. 2
25

©

°&

Dee os seguintes conjuntos de tés fragdes equivalentes, seleciona em cede um e por neo de un
“cu, a que est representada na forma reci.

20 5 12
sn

2
yar’ 22

35. “ema 2 Nimes racional no negatvos. Express góticos

Determine a fraçäo Irecutkel couaente a

4“ “4 16 »
sa. .# 3 sa 2
% 2 Leg 120

Par cada uma das fguras, escrovo dues tragóes equivalentes parte color.
74. 72. 73. Ta

=

D

Determina o máximo dvisor comum ento 45 0 129 para escreveres a ago 15 na
india =

Corra s namen tas 2

5

ou. soci trio gres E commenti 18
92 cave ur taposqaine $ condenar 45

9. O que poderás concu acerca das tragóos obtidas nas alas antares?

D

A Joana e Luisa foram slmogar à para PüBcha. Como a Lula 6
vegetariana, caca uma cod uma piza india

A Joana div a sun pira em seis perte igual @ a Luisa en nove.
partes iguais. No final do aimogo, sobraram duas “alas da pza da.
{Joana e és fatas da pza da Luisa. Utizardo palawas, cálculos ou
esquemas, sten qual des dues eigas corey mals pa.

nota: Contra que as rs pzas tó as esas mass

core ES

36. Números racionais nao negativos: _—
adiçäo e subtraçäo

sr an pr

“Rem notan

As parades da sala do aluno da Escoja Ases da Matemática foram for
adas a papel de condo pera a festa de Hatoviwen, O Eduardo e a
Luisa cera responsäues pea pintura de uma des paredes. Neste

2 i
momento, o Eduardo 4 pitos 2 da parados a Luise 5. 7

1.1. Selecions &frapdo Comespordente à pare que os dois amigos Já
‘itaram na totale.

3 5
CE CE o

1.2. Selciona a fraglo corresponden à paris que sinda es fa pintar.

3 8 2 5
wi CE aj CE
‘Completa os sopunte qudtos:
24. 22.
1 AAA T SET
2) - = + 1 12
7 = | 3 6
| | |
- - 2 1 +121.
| »
si EL > m
a - Ufa 5 E
[ [
- | 2) - Ll. -|s
7 pe 1%

sa

37. Tera 2 Neos cons no nega. Expresses lc

Faz a comesvoncénca ce modo a obteres igualdados verdaderas.

on om nv

CTITTI]

‘A Joana, a Dana e a Luis estáo juntas a estucar Matemática. Quando comparan a estudar abran
uma cala de bombons que fra comenco. A corta aura, a Joana dz:

Eu com dosbonton oi, Dir can 2

i
i

À Comenta a observaga da Joa.

35

38. Ficha ne 5 > Números racionais náo negativos: adgáo e subtragäo

fata cn do Marco sc ages rc: 2 as command e rr,

3 oa san cyan a det ano ain go ate ua pr 2 tas

cnr, t

4. Aura ops que apura e sra numa cut pr Stein a ate a
porn

1

2
mi

m7

6.2. Determina a parte da sala desirada à érea do lezor Apresenta a la resposta sob a forma de
2930 modul
(Nota: A sac inc oc de eta para ascos bin)

"Numa aula de Educa Fisica, os dos mchores aunos, o Marco € 0
Bruno reclzaram uma corrida entre os dos. Partram do um mesmo.

cono ot danes ind ar a oro © capa
sos à

7.1, Ao fin dos primoros 30 3, quel dos dois amigos a a rente?

72. Inica o sgrifcado no contexto do problema de cada uma das oxoresetos que se seguem.

7.3. Determina a parte do percurso cue separa os dos amigos ao tm dos primos 20 5. Apres
tua resposta sab a foma de raga modul.

36

39. eme 2Nümero ool no negar. xpress péri

D

Alu astro de amer carga aera un
dos ss os. Na str, ezo dot ns 0
Io 008800 $ roc À

raider a numérica oly 1
84: Considera asprcaño numérica + Lab -

Seleciona a opgño que raduz o signado da expressio no contoxo do problema
1A) A pare do io que a Lua js ou.

(8) A pare do vo que a Luisa anda tom para le.

(©) A pare do Ivo que a Luisa ku na sexta fon o no sábado,

(DJ A parte do ro ove a Luisa ku no sábado e no domingo.

82. Determina a parte do Ivo que a Luisa inc tem para lr. Aproserte à tua resposta sob à forma
de Mao rocio

D

oido domt aurais ds ttzsacrgns no:

a tomers |

dons ,

en An Ñ
holas dt ésta bid 52 dto que &

a minha mäe me trouxo e no dia 18j tinha bebido 102.

941. Detering, ustiicando, que quand de te bebeu o Joel do dia 6 eo ia 18 desse més. Apro-
senta a ua resposta sob a fora de numeral mist

92. Determna, jusificanco, que quantidado de eta 3p60 © Joel para bubur a partido da 18 dese
més, Apresenta a tua resposta 800 a forma de numeral isto,

a

40. gene

Números racionais náo negativos:

multiplicagäo

„ao mara or cono near En amin she serca
"propridades da mutipieagd reat e matpheagae © SE
Multiplicar nümeros racionais no negativos. e tias

À Rita ost. fazer um dbum dal das mas ét. O burn escolido tem 50 páginas que podem ?
er preencndes com as fotografias que quise i

i
rest romero, ajar ove toi pas des fares de bu i
Cas pigs co Sum exo ree?

ms mo (o ju CE

D

Faz a conespondinca de moco obtares iguaidades verdadorns.

sa || 184 ||
2 Le
la æ | 15 al 10
3 > 7 || ® 2

À Dana 0 a Lara eso aresoher o sogite arc de Matemática:
(2,1

GE)
No rales dus amigas compararam as sus resolus5es e obeenerem que apesar de rm oi ©
mesmo val cada uma ootou po um método dre. A Dina tico à propiedad cistbutun a

mutilicagdo rokaivament à adígo e & Lara consider apenas as proriaces das aperaçôes.
Reproduz 0 trabano dasenvehido por ca uma das erga.

Calla 0 valor da expresso numérica:

41. ‘Toma 2 Nimeros ions nde regatas, Expresses bene

D

Cano vbr ds resto numércas ques ev, cando em ever som
FREIEM:
Pees

Faz a coresporéncia one as expresses numsricas o 08 respatvos valores que represemam.

¡|

la

No intervalo maior da parte da manna 6 habitual a Mara, a Lara, o Dis eo Peck juntrem-se numa.
mesa da saa do aluno para lancherem. Como, Pormalmente, todos trazem fra, os quatro amigos:
‘optam por juntar todas as pogas @ sorver-se& vontado. Um dotorminado da, depois de jurtarem a
Parte cada um, o resultado obido Io segunte:

EMS

ES

A Mara comeu cas cerjs,aLera }, ons $ 00 Paco come es estantes

6.1. Selciona feo que correspondo à parte das orejas que o Pedro cou.
1

3 5 3
we 0 CE CE

6.2. Dotormna o nama de cejas que cada um comas.

3

42. Fichan.*6 - Números racionals nao negativos: mulipicagéo

A Joana fol as compras com uma nota de 50 €
‘A entra de uma loja encontrava-se a paca 20 ado,

AA Joana gostou muito de um casaco e de umas cagas cujos.
regos slo, respefamento, 49.20 € e 2490 €

7

Metade do prego se k

2 ou mais pecas o
Satin a expresaño namtrea que no representa 0 Enr jt
nor à pagar pla Jena, so decide comprar an dues
cs.

wy $x a9 9480 cago roo
Ixus Be + xt
lan ona,

7.2, Prova que o dnbeio que a Joara tom 6 suficiente para fazer esta compra.

17.3. Seleciona a expresso numérica quo to permite calcula 0 valor que Jana recober de toc.

150 $4390 +9499 so prasso

o
(0) 50- 49,00 + 9490 x} (©) $x(4990+9490)- 50

A ie do mio mais novo do Rul é metade ch iererça entre as idades dos pas.
© paide Autom 41 anos © a md tem menos 10 anos do que opal

8.1. Una cas sequintos oxpressöes rurréices náo representa a idade do mao mais novo do Pu

‘een
Le ; Axt
Wäre 1-10) CEE)
1 >
als @ Saar Iren

8.2. Determina a ia do mio mais novo do Pu

“0

43. ‘Tome 2 Nimes raconat ndo nogalvos. Expresses algae

‘© Luis to com os pais do Porto até L'sboa (300 km) para vster o Ooeanário, Durante a vagom eran
Tr paragens, como sugore © coque saguinte

| paragem 2 peragem 3: peragan
Porto == > Lisboa

À épouso Lon Pocero = no
Y opero opero Zoom ho pores

941. Seleciona a agäs conespondente à parte do percurso efotunda entre ae 1. e 3° paragens.
8 7 4 a
CEA 4 2
ws es CE CE
92. Fax. comespondérin entre as dues colunas que so apresortam, de acordo com © contexto do
problema

| m iia soon des a perce ea |, Wea

1 paren

nenn |
pera paragem at à age sodesino.|

(CrDstmncn parano a 14 poagem |,

ea chegada ao destino. | lá
(©) Deténca porconida rro a . tits
3, paragem.
© Distancia de Porto a Lisboa . + 210
(F) Pere do percurso eetunda cesde a 2 ee

| parida ate@ 2° paragem.

94. O esquema sugere que a pare do percurso mais longa correu entr as 2. © 3. paragons.
Exples como poderás proceder para confar sa 6 vor ta atimaçäo.

D

hemos conti sabes À sto decorar msi, un o 18, so bons pt

tering o número ol bo su.

a

44. ’ ee . u
Números racionais nao negativos: divisäo

arto de dos números -Esprecatos numéricas anvohendo as quatro
“Hoge de imero de um número peragón ey ura de parte

{Di números raconaenáo negativos -Posolugo de problemas

‘Numa camirtaca solia de lora à comuniace para a incluso social de pessoas portadoras de }
doicénca pertcperam 124 muheres e 228 nomens A razo ente o número da pasantes doy

Gino feniano eco gérer mescro à i
228 a E
a es On

D

O recto de um nimoro 090 sau inverso d qua.
(A) 20 préprio número;
(Baum
{CI 20 imerso desse número;
@)az00.

O inverso de 2 e,
5
CH CE ©

10104

ak
2
3

Para efetua © quociente entre quato ergos e das sétimos,efeto.
A) o produto de quatro ergos por dos sélimos;
(8) © aunciente entra quatro tergos o sete malos;
(©) o produto de rs quartes por dois sátimos;
(D) © produto de cuatro ergos por sete mes.

a

45. ‘oma 2 Nimros rones nde negatives. Expresses olgábras

s.

PER |

La 7 ga || ı aa If ome
a || & Be || %

A atice está arumar o seu queno e ceci seperar a quarta parte
{dos 36 bringuedos quo eso na esiane para juntar aos cazas de.
"Natal laboracos na escola para as tamllas mas necesstadas.
Determina, justicanco, quentos brinquedos a Malie rá doar

46. Ficha

A Legrer protondo dstibur 12 tros de sumo de larerja por janos com a cepacidada de 75 cl cada,
Determira quantos javos ce sumo encheré a Matic,

27 Nümoros racionais no negativos: divisdo

i
i

D

Ain erro dro ee 2 ds na 75 Eos dora cie
Fran. m ett sn oil Mer Ar Ma

10.1. Escrove a expresso numérica quo le permite cetuminar a parto dos los da Inds que será
teck a caca amiga.

10.2. Determine o número de ros que cada uma das amigas ca Ind cd ocebor

Arta te dota erumato cre poo uc.
nis pea cn nos a orar cre
voran $ 6 ata u en paro pan
mas une ocre ecran cs arg cn am
oa, dira wer ss ps re
Fr cu ren peas ats

sara a expresso numérica que te permite determinar a parte da bola que comeu cada uma das
merinss € determina o seu valor

Ex x3) 11. O que poderás conciuir acerca do inverso do produto € o.

«

47. ‘Toma 2 Nimrosrconas no negatives. Expresses pres

Ouen unin erie $ 2. tramos avers tt quinta 6 ut

30 quociente entre os inversos de cada uma cestas fragdes, Para so, completa as saguites
expresses:

5 9
3 xs Bu, x3
wore “ox me
: 3
3 2 =
5 a xo a
oF — ©
5
D.
Fans 23 um pro de dos quere so, nm cusco ec prod

(sor o quocinte que se segue 2 smplicao.

115x205
15x431

D

Na paña VIP - Voy ttn Para, as pizas tenias sto cortadas em dez alas gua.
14

considera que -$- representa o número de ales que sete amigos comaram oo logo.
10

16.1. Calla o nimoro dc latas que os sete rrigos comerem,

116.2. Determina o número de pizas quo voram pera a mesa.

45

48. Percentagens

+ Nogio de percentagem
+ Resolugso de problemas.

D q
ana tg ota Ye

Selecione a perceniagem referente so número de rapazes.
presentes na fgura.

a) con (6) 40%
CES CES =

Aturma do Ascribaltem 26 alunos, serdo 16 marinas o 10 merinos.

Fo um incvérico à uma acerca das suas prelerias cinematográficas, tendo-se regtado
algumas das respostas na tabola quo segue.

‘Categoria cinomatográfica _ Meninos ] Ta
Animacto 3 8 |
acho 2
comédia 1 | 7
z | “

2.1. Completa atabola anterior.

22. Far a comespondéncia entre as dues colunas que so aprecentam a segui, de acordo com o.
contexto do problema,

(8) No grupo cs merinas, a pecentagem

| cas que profram Ames de armario. |* =
(8) Paoontagem de crancas que pure |, |

| fines de comes. RR
(C)Nimero de merinas que preerem |, E

|" meso oso. or
(0) Percenagar de meninos da tuma do! , Lu
fev

(E)Nimere de orangas da tuma cue),

| prefere Times de anna cal
(FI No grupo dos mentos, a percontagam «| oA

| dos que proterem flmas de agño.

46

49. ‘Tema 2 Nümeros eons no negatives. Express algbricas

Alo de atigos para 0 lar Anuiébarato está com uma camper de promogdss até 40%
¡Considera os artos com cesconto que se seguem, rarados do expostor cesta lo

Lg
Santos: 20€ >
Agora: 18€ —
3.1. Completa a tabela seguinte
Prego unitino | Progountrio | Volorde — Percentagomdo
ee (antes) (agora) | descente | descnto
‘oatha 10e rave |
Amotada me sone |
Motera 20006 1300

32. A mie da Marido comorou una toaha e dues almotadas. Cala o valor quo a más da Matide
Loupou 80 aorovetar esta ampara.

33. A aó da Fita compro duns toanas o is molduras. Calcula a peroentagem total de desconto
que a avd de ita lve nesta compra. Apresenta 0 rsulaco arredondado hs décimas.

Alma de Eduardo frequent 0 curso suparior de Medica. Para a dscpina de Aloma, ela tam de
feslucer um Ino com 460 ságras. Sabendo que a «ma do Eduardo consegue estudar 49 páginas
por da, determing a percentagam de paginas do ra que Ie ar ler deccis de seis días de estuco

O aquétio de agua quento da casa do Maroo lem a capacidado de 160 tros. A água nel contida val
‘eveporando em cerca de 5% da capacidado do aquéro por ès, Se nfo houver repasigáo de que,
A068 quantos moses estará a água pela metada do ac?

(Not: Lt tal parat hear trar o accio)

> Jas] se] er] 7 | eo | tor | se | ar

46 agua
em litros) | |

a | |

a

50. Resolucáo de problemas

+ Resolugño de problemas onvolvendo oporagdos com númarosraciongia representados por:
rages

Comes

Names mitos

~Porcortagens.

À lurma do Recaro esta planear una vista do estudo cara o Ina co ano eto, Para ro sobrecar.£
Ge 02 pals com mas despecas,resoveram organizarse e angarar o dinero necessro ara à à
sagem. Assim, os 28 aluros da tuma contiburem com 2 € das suas semenacas como um nves-
monto rial - caen da turma. i
Aprovelando elgumes aldades comemoravas desemoldas na escola, a lurma decidu grave’ um
DVD com os melhores momentos desses atvdades, que deponidizaram para vonda a um custo de
18€. Compraram, par sso, um pack de 20 DVD pera gravaqdo, Cup custo cido 0,10 € por DVD.

1.1. Sabendo que a luna conseguis vender 24 DVD, faz a correspondencia entr as exprescües
numéricas o 0 sou signado no contexto do problema,

w 2Ux2- 230x010 + + Apart de OVO despercicados. (1)

I
® 24x15 + A parcenieyon de DVD venidos. (2)

| Acuna ra caca de tura ape (8)

a (80 24):30 + andas an
(O) @4x15+28x2)-90x0.10 + + [Orne co OD am no ram 4
. Bof ee
© 20-24 + . tt pa om cs tame apa:

12, Determina a quanta na cena da tua, apts a ciao de venda dos DVD,

1.3. O valor da visita de estu ol estimado em cerca de 700 € . Calcula a percentage de dinero.
que arca hos tata angarar para pagar a sta na totalsad.

51. ‘ome 2Nometes rocionals no negavos. Express abies

2

© geilen lado rfere se ans noi obticos no primero período
pele 25 alunos da tua do Roberto à disciplina de Matemática.
2.1. Determina a percentagem de alunos da titra do Roberto que
tev rive! 5 e
12%
Mais
ee

22. Dotemina 0 número de alunos da tuma do Roberto que
bee nivel 3

28. Determina o número de alunos da turma do Roberto que obleve nivel superior a 3
2.4, Dotormna a percentagom de unos da uma do Roberto que obreve nivel no negative.

© cisco do computador do Horrique tan 60% da sua canacklac copada. Sabendo que o espaco
‘que tem lira sño 30068 , competa a tabola seguine a determina a capacidad total do disco em GB.

FT [es
coran

Eat | cou | sco
pain |

er |» |

2

‘ia do Rui vi caser-e e está a diirbur 2 kg de aros por Saquirhos de 20 g cada um, que seco
“entregues aps condados para felstaren os novos à salda da igre, Determina quantos saquinos
preparo a ta do Ful

»

52. Fichan* 9 Resolugáo de problemas

O pal do Manuel precisa de um GPS parao seu trabalho. Ne oa de arts oltrnicos sugerram duns E
pgs mute somoantes nas suas características. i

opsso a pete

A casa do Hermenagico foi construida
‘um terreno cor ura área to de 420.0?

A casa coupe À do lareno e 0 restante
eco ne burn nin. No i a
md shame eens nus
Ar ru ro ce

6.1. No contexto da problema, naie o sgrtcado das soguites expresstes numéricas:
a

D 2x
a xao

9 0x1

6.2. Determina aérea do terreno que se desta ao cantero de tus.

A Rita fol comprar o presente do anverséño para a mae.
‘Comerou uns brncos 0 um ramo de tores, Saendo que à

Fa ou congo 40 un gato À do crete os
brincos e que as flores ho custaram £ do que sobrou, deter

mina cuanto innere levou a Fila pera cesa depuis das
compras.

so

53. Tama 2 maras acon no nepavs. Expresses líricas

(pa do Vor va our a pures da sus asa Pag iso, dsp de Ge as de ta, Fm ra as
devatato (en 1.209), opal Ver ganas 23 estas dota, 22 nos dos das segues

(das 4 85e 24 nos quatro ds posters (0s 677,869), tendon et trea en ove
das

841. Em que intenao de tempo opa do Vlor gastou menos inte?
(a) Dias 1,208.

(©) Das4es

(©) Das. 7,809.

(0) O pai do Vitor gasteu sompro a mesma quantade de na.

8.2. Determina a quantdado de nta quo o pal do Vior gastou nos arknoires cinco dias de trabalho,
resenta o resultado sob forms derumera mist.

83. 0 pai do Vitor zo toda a tnt de que dspunna? Caso no 0 Lana feto, determina a quant
dade do inta que sobrou.

Numa pesquisa para escaher o malhor so para fazer esqui com a famila, o Arno encontou os
pontos mas altos da Europa. Amontarha mas ata da kuropa Ocidontal 6 MoniBlanc (nos Apes Fran

eses) à montanha mas ata da Penirsula bre 6 0 pico Muhacén (na Sioa Nevada); em Portugal,

le ponta mais ato fea na Ih co Pe (nos Agores € o panto mas alto em Portugal Continental está na
Serra oe Estres. A alilude de Sena Nevada $ cara do 72,9% ca alto dos Apes, a aitude de a
‘do Pico é ceca ce 67,5% ca altude da Sera Nevada a altitude ca sera ca Estrla € ceca de
84,7% da dilude de ina do Pio.

Preenane as acunas com as eliludes das montanhas aradondando os valores a unidad.

a

54. » Teste n.° 1

Nome von
we Toma Ecole

Faz conospoder a colina À à couna B
Coluna A ] Goluna 8

a De um bolo dvicido am 12 paros, com dues. A fragáo
| omesponcente à parte que sobrou 6.

+ Onoosexos 82

|, Contoe vite

Colca, por ordem crescente, os seguintes números:

7 AI
dar dd: os ek

2

55. “ame 2 Mimarsrodenais no negatos presses cgi

© orgamento anual do cordominio do prádo onde a Susana vive 6 8498,85 € . No fl do ano,
vercou-se que a fat do orgamento anual pera a manutencáo dos elevadores foi ve 27.9%
Determina. velor pago em euros pao condomiia empresa Sodidasce, responsivel poa manutengáo
dos elevadoras. Apresenta o resultado com um arredonidamento ds centésimas,

D--— =

© sr comp um br de cx d tdt pur 0 ue pro u 0 we,
Pan pms tee, Jo eos + cx a sn otro scr odo

5
5; casmosmas.

5.1. No contoxo do problema, indica significado de cada uma des expresses.

palo

5.2. Determina a percontagem de chas quo o Jorge ainda sispde cara os restantes testes do ano
ro.

5.3. Após o segundo teste, straram $ das chas para rasche. Supde que, para erat, 0 Jorge

rech à dns Rohan quo sobrram.

a) Daterina a fragáo corcsnondente à paro do Ivro que o Jorge resolu para este toco,
too.

b) Sabendo que, ands o segundo testo, resavamı 30 fichas no Ivo, determina o número de
eh que 0 Jorge resolveu 20 estudar para o toreo esto,

e) Supoe que o estado pera 0 terol testo do Jorge durou cinco das. Determina o númaro de
has, em média resolu por día Apresenta © resultado sob a forma de numeral sto.

56. »Teste n.° 2

no Toma Ecole

Seleciona o número dh smutarcamenta por 4 @ por 8
(a 94 162 DEE (0) 54 128 DEE j

D>

Sendo eo ceonloaiaet $
= 1
wise os oz mo

D>

v
24.7 émitpode 14 Oo
3.2. Num procuto de números neue, um divisor de um dos fetoras $ visor doproduto U)
22.12 écivsial por 2 ia)
34.18 6 dhavalnor 9, onto 18 emit de 9 fa)
[a]
in
0
a

9.5. Dada uma ao intra, se un número dive o dvisor 9 reso, antáo divise 0
chdando.

36. 6 6 acer de 54
37. 324 6mútiplo de 3, ontäo 3 6 dished por 924

8.8. Se um dado número nelural dvide outros dois, due também as respetvas
soma o dterenca

000000»

oo

D u

Save-se queo mme.(i2,

A ita tem nataçäo na piscina municipal de ès or rés días e a Joana ter natagáo na mesma piscina
de quero em quatro dias, Ontem, as dues amigas encontaram-se no bainedrio: quo das passario
se encontrare novamenta?

57. ‘ema 2 Nömeros rons no negates. Expresses pes

Cena acto LE. ni 0 agur a pr cons ua aro nor à

‘aprosontada, cos termos seam primos entre s

isto.

Per noise sai, a ma ch Soe tove do faze” una dota para emegrecer cerca de GOKQ. Por esta
‘aio, ew de CONE roupes roves, porque todas as que tna estsvar nulo largas. Numa da ás
‘compras,a mie da Sota compro 15 peras da roupa, entre as qual calas, camiscias e blusas.

Bi steno que & ds seas so cameos, Y lo thm 00 ra 6 lou cs.

b) o número ce tasas que a me de Sofa compu;
e) a peroaniagam de camisetas quo a mie da Sofi comprou

82. Saben que cade par de cagas stos 20.20 € , caca camila 19.90 € e cada bse 7490 €
serena a expreesto numérica que te pormie ceterninar a quenta gasta pola mde da Sofa e
calcula. sou valo

D-————

‘O ponto mais ato do planeta, o monte Everest, stuado na frontera ente a República Popular da China
00 Nepal, tem mais 84% cio attudo co ave á montana mas ata Ga Europa Ociderta, o Montäanc,
os Alpes Franceses, cum 4810 m
941. Selecione a expresado numérica que te permite determinar quanlos metros a mals tom o monte
Everest reatvamnte ao Montblanc.
e 2 .s 100
ao +4310 x 4 aerox 2 10 » 122
Ns AEG 1 HOH GE
À 8.2. Em 1963, o topo do monto Everest foi conquistado pea primeira vez patos expioradores Edmund
À itary e Terwing Norgay. Datormina a alitude que atingiram.

ss

58. Retas, semirretas e segmentos de reta

- Ponto, retas, semirotase segmentos de rote:

A parie de uma rea Imitada por dois ponts designs se por.

(AD segmento e reta;
(©) ponte:

(6) serrata;
(D) ángulo

nae

‘A parte de una reta com orgem num ponto © que contém tocos os pantos que Ine snguom num

terminado sentido designe-se por.
(A) segmento de ete,
(©) ponte;

(6) somircia:
CES

Observa a fgura que se segue e csteboloce a corspondénda entre as ques colin, de acordo com

a notagtio comer.

‘Semireta com origem no porto A

9 que contém o porto A.

{UD Reinque comémas portes A e &

uy Segmento de rea Imtado pelos
pontes À e D

mm Sromerto cs rta oom exi
es nos pontos A 0 B

m Seira com orgem om De
ue contémo ponte G
Srrireta com orge am A e que

MM commémo sente D

56

(IN Rete que conden os pentes Do 6

qu Comisimeno do segmento ce eta
limitado pelos pontos A © 8

59. Tama Angulo. Porno a popondiuaidado

‘Obsera a figura ao lado o, utiizardo a respeta notagto, Inden:
AA. duas rotas;

4.4, dois pontos
45, tts porto contgoc rata +
46: Ans somites com ongemem B;
427. vis tes que contontam oporto Di

4.8, quatro sanineta com oigem no porto Hi

4.8. vès segmentos de eta que conter 0 ponto C:

4.10. 0 comprmento do segmento de rta liado pelos pontos D e E.
(Uiliza ura régua e apresenta resultado am miimetos.)

Urza uma régua graduada o representa geometicamerte:

STA 52 (PQ);
53. [MP] com 30m ce comprimente: 5A. semineta com orgomom Y e que contó A;
55. MN 56. OP =Sem.

Indien o sogrnento de rta que reoreseta:
6.1, a cistänoa do centro da Tora o cairo da Lue; 62. 0 dämatro da Tera.

5

60. Posiçäo relativa de retas no plano

+ Poseo reoiaderetas no plane: - Posigso rela de seminetas
Nogse de parole «ota no plano: _
—Nogao da permanente, ‘Somos cnt parias
a Ÿ Semiresimersamente paralela

‘Completa o crucigrama de acordo com as indcazdes. 1

1 Retz que m um único porto comum
9 ue forma Eng tes onto

2: Pata cu o en queue porto em.

6: ts voten uno pnt em Coe = Hal

Corte de polos do piano defies por |
ols doses porto.

5: Rtas eos portos oinidem ponte por —
pont.

setas qu tr um único porto em cou
08 que tomados env 530 ae.
rentes de 0

: Pare ce uma ea com aigem num porto 718] a
«que conta toco: os porros qua sa Pa.
Bague num detominedo sono,

D

Considera a tigura aba à Indien o valor lógico (Verdadeio, V, ou Faso, F) de cada uma das
famosos.

patio og
2.2. FEVER D
23. Ge Gr o 0
24. [FA] LIEB]
25.5 @ r sto concorrentes apo:
28. vtr (a El

27.6 ERE So a

28. MF CA a

se

61. © pal da Sofia está a proparar
a vagem ce fama a Pas.
Obeona uma parte do maps.
da cidade que comesponde ás
imeciagdes da Torte Ef.

34. Indica uma avenida que
sch pare à Averida
Lise Roc.

32. Indica ura avorida que
‘sp siutmoamonte por
perder as avericas ds
la Bordon o Sulton.

‘ema’ Anglos. Poraelamo perpandiuarkide

34. Indica uma rus corconente nde perpendicular à Avenida de la Bourconnais.

3.4. Qual a posigáoreatva entre as averidas Anatoe France € Piso Lot?

Atercndo à tgura ababo:
4.1. estableos a corespordéncia ento as duas colunas;

Go 0 fas == Semino personnes
| Goo fe == Sominctas dtelamente persos

GD 0Ar|* + Semnemoomommes |
dos fa |* +, Semirelas muersamento paralelas

4.2. dá um exemplo da cas somiretas corn o meso sentido que tenham a mesına rele-suporte;

4.3. 64 um exempl de cuas semirtas com o mesmo sentida que teaham reras-suporte dstatas,

s

62. Fichan. 2 Posiçäo relativa de retas no plano

‘So duas semirretas com a mesma reta-supcrte estverem uma confia na outra, pode afrmar se que
LA) so duns seras com sentidos opostos;

(8) so dues semiretas com o mesmo sentido:

(©) s3o dues seriretas horzonials;

(©) so duas somiretas verticals.

‘Se due somietas com rota: suport cstimas tverom o mesmo sentido, pode afar se que.

(A) año duns seriretas paralelas que esto contidas rum mesmo semiplano ceterminado pelas res-
petivas orgens;

8) sdo duas semiretas porcorsculares que esto conidas num mesmo somiplano deterrinado
olas rospotias ongers;

(©) 520 dues seminetas para que estáo contes em senipianos dsintos:

(DI sio duas seminelasotlíquas que eso contidas mum masmo semplano determinado pelas res-
Potts orgons.

Utizando régun @ esquacio, no qunchiculado que se segue, const:
7.4. 0 segmento de reta mac pelos poros L e 14 com 5 cm de comprimento;
72. a soninela com origem no porto P e que conten o panto

7.3. dos segmentos de rela parasos,cujos comprimentos seam, respertamento, 3.5 em à 45m;
TA. AB} 4 (C0! savendo cue AB = CD =4 om

so

63. ‘oma’ Ángulos. Parcekmo e pependcvandade

‘Copervao segmento de rea [LA] 0 constr, utIzando “gun o esquaco, cs segmentos corta (PO),
[AS] e [TU] com igua comprimento e paralelos a [LM]

Ta

Na evade de Amesterdio, na Holanda, a willzagäo de
bicita vai dm da prática desporiva; trate-se de um
melo de transporte presente no dia a da da populaçäo.
Por toda cade edstem ciovas e nimero de isias
€ estacionamentos para bicilotas pelas ruas 6 enorme.
‘A folograta 2 lado fo rai numa das ruas costa cado.

9.1, Soccora a armado que nâo está conele
CES
(6) GG 1 cr
(6) (EL 1 HG)
(0) 4H 1 GH

92. Astetas AH © BG sño perslelas. India uma outa
rota caracas dus anteriores.

8.3, Qual a posi resiva entre as retes 8G e OF?

9.4. Quel a posigto relativa onto as rotas BG © 06?

$. Inca cas semireras com a mesma rota suport o que team o mesiro sentido.
96. Indica dues semiretas com retas suporo dstrtas e que lerham o mesmo seri.

9.7. As seminetas AH e BG sto semiretas dretamente paralelas. Indice duas semiratas inversa
mente paras,

1
i

a

64. à o > à Ce
Angulos. Mediçäo e construgáo de ángulos

- Medio da empltdo de ángulos

- Contre de medias do ampltado de Anglos

* conato de ángulos usando o transferido

Const de um angulo gu soma de outros dls san gua e compaeso

Para mac apstudo de un árguo, zas um detained rsrunenio domedgäo O sou om 6.
(0) gua (©) comparo; (0) ranseñdor (©) sucre

A nice da modi da amplitude de um ángulo 6.

W certimaro; CEE (©) gama; CES
Aampitude de um ángulo gro $.
wo CES CES (©) 260"

Observa a epresentago do angio SOL 90 lado,

4.1. Considerando que o ángulo SOL 4 a uridade de amot-
do 0 sabendo que este ostá dis em sos ángulos
iguels (epresentacos na fura) pode afimar.so quo as.
‘medidas das ampltudos cos Angulbs SOA @ SOM
relativarrente ao ángulo SOL , sáo,respetvamerto,

wee

42. Considerando o ángulo SON. a unidade de ampltudo, pode atimar-se qua as ampituces dos
ángulos SOP e SOM reativamente ao Angulo SON slo respelivamanto:

543 3 5,5
wie, mé ESO

Faz à corporate as mas do amp dos gues
rear || ms || ms || rooms || es nse"

75° 22°30" | | axa as || eorsi'ia || sac | 752252

&

65. ‘Toma’ Anglo, Praline pependcardde

za 0 transtoidor para mir a ampituce dos ángulos a sogui reprosontados.
Sa. 9 62.F

Aëc = DÉ

Utizando o transferido a égua graduada, constr, na grina apresentada, os seguites ángulos:
74. SÓL = are

Dividido um angu reso em ote ángulos Igual, qual $ a modica da ampltudo ce cada um dos oto
anguos?

Considera 08 des Angus ropresentacos na Agua ao lado. Const,
Com recurso a régua e compasso, um ángulo que seja quel à soma
‘dos dos apresentados e que um dos seus lados seja cincidente com.
asemimeta LM , que se encontra tragada na grelha seguinte:

66. gene

Relagöes entre ángulos

| Adige subragäo de ángulos - Angulos internos e ángulos externos
- Ángulos tuplomentaas «Angus complamantaas . Rasolugso da problemas

- Ángulos venicalmonto opostos com lados para-

lel com lados perpendiculares

‘A medida da amplitude de um ángulo $ 28° . Um euro &rgulo seu complementar mode:
CES wor CES (0) 242"

‘Setciona a opg3o que, ao completar a frase segunte, a transforma numa arme falsa,
Dois Argulos so Iguas se.
(A) 30 vetcalmamo opostos;
(6) so ángulos do lados dretamente carallos, dol a dois;
10) 530 ángulos com dos los dretamente peralelos e outros cols inversamente parlais;
(D) 630 ángulos de lados inversamente parallos dos a dois.

Oben a figura colado. A medida da ampltudo des Ang
losagudos MAR e SOL 6, respetivarrente:

A
D pS

Observa gura que se sogue e estabcloce a concsponcénca entre as cas colinas

E

Csanguos a 6 g so... + + |.….érguosalemosiremcs |
Osánguos b 6 6 0. + +. Mguesvarionmeneoosos |
A |, Araber:

Osánguos f 8 e sto... + +... Angus sustementares.

. angus do lados lotamento
Osanguos ao b so. + +
= pars. |

e de pen. + LÉ

0

67. ana Angus. Poralelamo perpendctrdode

D

A Diana está stur para pro teste da Matemática leu no seu manual escolar
"Dos ángulos cuja soma 6 Igual um Angulo aso dizem-se suplementares
Dos ángulos cuja soma 6 igual um ángulo ato dzam-se complementares."
Auca a Dana arescivor o exerci.

CConsidera © seguite conjunto de mocidas:
25", 30", 36", 40°, 48°, 50°, 68°, 75", 100°, 195°, 144°

Entre as medias de ampltude de alguns ángulos que se apresentam, encontrare
ares de ángulos suplementares e pares de ángulos complementares. Preenche a
bol de acordo com 0 op.

Ángulos suplementares. Ángulos complementares.
ss ss
| w

Verfca,justicanco, se os ángulos representados na fgura ao lado,
830 suplementares os m

Vortea usiteando, 0 os ángulos representados na figura ao lado S80
compementares.

{Conskéra a figura ao ado o inca:

84. um par de Angulo verteaimento opostos;

82. um par do ángulos conexos complanares que
toni os laos cratamente paralelo;

83. um par de ángulos convexos oomolnares que
eramos lados inversamerte peras;

8.4. um par de ángulos comexos complaneres que tanhem dois lados drelamante paras u os
autres dls inversamente paris

8.5. um par de ángulos aleros items:

8.6. um par de ángulos termos extemos;

87. um par de ánguos suplementar.

cs ss

68. 4. Rolaçües entre ángulos

born 2 figura o determina a medida da empl
tudedos angus 6, 0, 6. 0,0, 109.

E

D

A
Ne fgura ao lado estao representadas as otas AB € DE 0 sau ponte dainterse- yo
‘go C. Considera DCA = 32"
10.1. Inden, justiicando, o valor de ACE €
1022. India, justitcando, o vaor de ECB E

a

2

Observa a figura o lado e uso que os angulos corns Inter.
os o altemos extemos sho igual, fazenco à comespondéncia
entro cada uma des afımagocs o 25 respetes justicagtes,
seguindo a ordem apresantada,

Worin 00 030. laos b n
FEIERT
nen oes

Powe b digulaseséigualec. (a

(0) Os ángulos a 0 d ao. Porcue sto Angus corespondentas dete ()
gas. 17 rade uma cane ms tas paras

1D) Os ángulos b oc san,
| ques.

D

Observa a figura ao lado e dontfica,Justficando porque so quals:
12.1. dois Angulos de lacos dietemente persos mes ndo colnearas:

+ Porque sto angus vericamente opostos. — (4)

122. dois ángulos de lacos inversamente paratos mas näo cofnaure.

6

69. ame Angles. Praeamo e perpanditaridode

D

Observa a gra a0 lao e justca que:
134142 Sigua 6:

182.5 e © stosuniementares.

Observa a figura e jusifa que os angulos a e b so qua.

»

À oonstrugäo da Tore de Pisa riiou-se no aro 1173 e logo am
1178 (quando se tabahava no $: andar) comoçou a ncinar so.
Depols da intervengáo de válos arqutelos, a tore I chegou aos
cerca de 56m de atra no ano de 19/0. Desde onto, devido a
senc se solos erglosos, a tora continue a acentuar a incina-
(80 8 em 1990 (vés anos depois de ser declarada Patimério
Mungia pela UNESCO), a tore ol encerrada para eforgo dos alcer-
ces, macéndo Já em 2001 aos ansiosos tufstas. Na aura em que
se verfoou e ircinegäo máxima, e tone feia um ángulo de 55"
com a vera

Observa à figura com atençéo à determina à mea da ampitudo
do ángulo represented por x

D

Na fgura ost roprasentaco o ränguio ABC], retánguo em B, sendo D o pé da perpencioular

‘ragada de A para AC, E 0 pé 68 perpendicular regada de D para AB © F © pé ca perpencicular

vaçada de D para BC e a

16.1. Satendo quo dos Angulos convexos complanares que so ambos | 7
agudos e de lados persendiculres 530 guas, determina as amet

dos reprecontadss por x, y 8 2, explcande o teu rciocinio. e
x

182. Sabo qe aa ngs covers omar de dos pepe
{

LP aves, ante um ape 00 94 open. 80 SEE, 0 ue
E Pod sumaracoca doe gos FOR 8 DEF?

70. o

Bissetriz de um ángulo

= Nog de bisser d um ángulo

* Cana dabesatrz de um Anglo, uizando rn compasso
Rasage de problems omtovondo à bisstz do um dngulo

A somireta contida num angio cua orgem coincide com o vértice do ángulo a que farma com cada!
{um dos respetos lados ángulos quais cesignamos por...

(A) rte: (6) bssetiz: (©) segmonto de rats; (D) mad.

‘Se um énguio made 110° ce ampstuse, a sua bisceiz id dvr este anguo em dois ángulos com a
meda ce amplitude de,

(ss CES CE (©) 180°

[Na figura ao lado está represantado o ángulo. ULA que fo did em quatro

parts iguss. Quel des somvinetas representa isserz do glo ULA 7 u

wie eu '

lo mia 6
i Ú

Na aula de Matemática a professora ensinou a constr a tissotrz e um ángulo e alrto 08 alunos
quo dera fezblo sempre com o máximo de rigor. A Joana e 0 Raul s80 colages de cartera e
‘Quando terminaram de constrar a bis reltiva a um exar, rocaram os cavermos e ceda um
orig o trabalho do enge.

¡Observa ss const destes dois colegas, faz as tuas mecigóes, traga as Inhas de suporte neces
sé Inda quel oi 0 mais igoroso, slacora:do um comentário sobra ambos 08 tabalhos.

Corr da Joe T Consirugio do Raul

LAA EE
[HAT ila

71. ‘oma 3 Angus. orale popendilaridado

Utizando régua e compesso, consti as bisseizes de cada un dos angulos sequintes:

O pai do Eduardo fo! edo na esco. Posteriormente, cr
gluse à padara e depois à farmácia. Durante o percurso,
ste uma rolunda que está representa np osquema 20
Lac, ass como uma parte do trajo eetuado pelo pal do
Eduardo depois de dear o fino na escola.

Const as bissetrzes dos ángulos BOA e DOC e com

peta o tacejado que representa o percurso realzado pelo
ai do Eduardo desc que sai da esco.

No relógio esto representadas quatro semiretas GA, GA, OC e GD
7.1. Ulizando régua e compasso:

8) constr a semireta sobre a qual tara o poroto dos minutos se 0
relógio mercacse 10:15;

b) constr a someta sobre a qual estas o pontero das horas se 0 ré
gio marcasse 21:00

©} consti semireta sobre a cual estara o pontero dos minutos se ©
rológo marcasso 12:30

72. Como se designam as tes somiratas que constuste nas aliness
anteriores?
Indien o Angulo no qual cada una delas está comida.

$

72. » Teste n.° 1

Nome COS

ne Tormo Escola

>

Consider gun abona o valor xico Mei, Vu Fals, Pda cada ur on mages y
vr

sate 0 0 ¡

12. FO 4 HG 00

1a iando O0 0

14, [CD] 4 [EB] a Y

1.5.5 e r séoconconentes |) U)

18.m1r oo

1.7. GEHE 1) ©

1.8, HF 1 CB oo

za o transteridor para media ampllude dos ánguios a seguir reprasentacos.
24, ABC oss 22. DEF = cous
8, 2 E

‘Consider os dos ángulos represontados ra fgura 20 lado. gee

73. ‘Tena 3 Anglos, Preto perpendilardede

D =

A TE
ee x
ángulos CDA e EFG 6, respetivamente: a
(a) 25" 0 116" (8) 155° © 54° ul es
40) 0 ur
» —
asie.
enr eiii dE, fes
ee ban
Osänquies eg 030... + + |. Anguee ateos tomos.
Onängues bo 6 so. | + + |. Ange vericahmente opostos.
[osánguos a eb sn. | + + |. argus atemos oxemos.
Os änguies fee an. | + +. Angulos suplementares,
Gene de Fe
“Os ángulos dee sio. + +. ángulos alados inversamente paralelos. |

Utlzandorégua e compasso, consti blsatrz do Angulo representado.

74. á

Nome CLS

Lat coos ao ao ut a una presenta de cto Asal espec comp y
por 304 lugares, dstrbuidos por tts localzac es dieras: plateia, balcäo o camarotes. A platia =

é composta por 190 lugares, o haledo por 104 os restates lugares eforam-se sos cemarotes, Ÿ
ondo que a venda de bilo 6 efguada de accro com a localzacáo co lugar la
1.1. Quanto lugares reservados a camarctes tem esta sala de escetáculos?

was (8) 100 CE} (0) 86

12. No da do espeticuio, $ ca ae fara ocupados. Quant lugares farm rs ra lia?

(998 (0) 152 CE 10) 57

1.3, Nesso maeımo día, se 26% do ele fcerem Ines, cuantos lugares faram ocupados?
wre (6,26 (0) 25 (0,78

Os oras dias som mia a praia a sae eo,
esoo ue À Gap, 70% cosine tota ns amas rm cc?

wy (guests Ju) were 1 (21003210) ocn
(por hr) (fred)

1.5. Os lugares mas disponclosos sáo os quese encontramos camarotes, por'sso, durante o bado,
stes espostadores So presentencos com onde a doces em minatura. A ecuipa organizacra.
cormerou 400 doves wm miialra 0 preparcu 80 bues de cd.

a) Sebendo que os doces e os bus co chá foram cstibuldos equtatiamente pelos cemarates,
¡alza 6 Agar de Fucldes para mostrar que o número mäcmo de camarotes cones desta.
sale 6 20

b) Icica o número de doces em miniatura o de bules do ond quo vo ser citiuidos em cada
camara.

n

75. ‘ama 3 Angles. Porcalamo e pependiutaridado

Conse ataco À. Caouande 0 máximo cts comum entre © numerador e o denominador

da ragäo, resscreve a frapäo na sua forma irodtve

sn
Considera a expreseño numérica 5 4 11.
20' 18

CCalouando o mínimo múliplo comim entr os cenominadores de ambas as agées. determina o valor
da xpressño numérica, Apresent o resulto sob a forma de ago rail

Consisera o quociente entes quatro sétimos e seis quintos. Completa os espagos em brenco pera.
cemonsrares uma propdedado imcortante relative à operacáo uno.

m

siolsis

Podemos concu que o do quociante 6 qua ao (dos inmersos.

7

76. Testen? 2

D—

een great con at ;
een 7 |
‘el J 1
Segmento de reta com extremidades nos pontos A 9 D z
o AE
CITE |
=
D-——— - ==
"Observa o segmento de reta (BD) so lado e constrós, uti 5°
zando rágua o esquadro, os sogmentos de reta AG}, ICH] e
Een pe pt
3

Obsona.z figura 20 lado o inca, utizanci a respe-
tivanotagdo:
8.1. um par de retas paralelas; Ape 7 HE
82. um par de retas perpendicular; sol na xl
7
a
8.3. um par de semimeta crotamonto parles, 4
8.4. um par de comirctasinvorsamente parles;

8.8. um per de segmentos de eta concorrentes ques:
8.6. um per de semircias, com a mesma eta-supore, que terharn o mesmo sentido;

87. um par de semiretas, com retas-suporte dsintas, que tenham o mesmo senti,

”

77. “ara 3 Anglos, Prem e pependitariodo.

A medida de ampoule de um ceterminado ángulo & 63° 19°80",
Seleciona a meca do ampltudo da deygio que Ie conesporde,
CEE (8) 05255" CES (0) 63.532"

1D - ss A -

Considera a figura ao lado e rica:
10.1. um par de ángulos vericalmente opostos

102. um par de gui amos intemos;
103. un par de gos ateos extemos;
10.4, um par de ángulos supementares;

105. um por de ángulos complomertares

10.6. um par do ángulos comes complanares sun.
teniamos lados dreiamente paralelos

10.7. um per de ángulos convexos complanares que tert os lados inversamente pari;

10.8. um par de ángulos comenos companaros que tenharm dos lados dretamente paralos © 0
‘outros 008 inversamente paraleos.

D————

Peto da casa do Bruno ná uma rotunda como o esquema repr
sentado 20 lado. Sabendo que a casa do Bruno, a escola, a
fexmécie 8 o supermorcado fc, respstvemente, sobre as bise-
‘aes dos ángulos COB , DOC, BOA e AOD € que apadara e
o taho Scam, rescatvamente, sobre as seriratas OB © OA,
completa seguiiolegenda:

1 Paca 2-

|
|
>

li

%

78. Triángulos: definigáo e classificagáo
+ Angulo Internos, etes e adacemtes a um ado de um tango

- estao de nguos
"ienagie da altre a beso num triángulo

intacto da poten dos cteos num titulo retinglo

Seleciona a opgáo que representa a medica ca ampltuso dos trás Argus ntomos de um ting
EE ®
(©) 90", 80", es CES

55", 95°

2

‘Selaciona o Värgul que náo cer or sido construido conetarente
w q" o 7 o
& y

Notrángui ao lado, os ángulos ULA © AUL $80, rep
lamento, agudo © obtuso.

Nendende ass dados, seleciona a ope correla
(A) ZLAU 6 um ángulo obtuse.
(8) Z1AU éum ángulo reto.
10) ZLAU Sum änguo raso.
(0) LAU ¿um argue agudo.

Ssieciona a 09740 quo completa coretamente a segunt ase
Dois dos ángulos internos de um triángulo retángulo slo...

CES (8) cbuses; (©) mguos: CES
%

79. ‘Toma 4 Mingubs praogremos

Moreno ao Viängul retánguo 20 lado, compita as afımagdcs que se

seguem.
5.1. A clessifcaçäo do trängulo, quanto A medida do comprimento dos. e
tacos, 6 - 4
52. Olado € designe-se por de triángulo retänguio.
53. Oslados a © © doeignam-se por o triángulo retángui.
$4. Sa olado b representa a base do triángulo, o lado,
represonia a sua ature,
D €
Considera triángulo ao lado.
(6.1. No agua encontra-se-colorico um dos seus ánguos.
extemos. Assinala os restantes Angus externes.
reforentes a este triángulo.
6.2. Assinala a opgäo corta.
3) A moda da amplitude do ángulo intemo do triángulo A
so vérice 60 ponto & €.
CRE CES CES (©) 105°
'b) A medida da empltude do Angulo externo do triángulo vujp vérice 60 panto B 6...
ws CES CES (0) 105°

Indica o vor lógico (Merde, V, ou Falko, F) de cada uma das soguntos aftmagbes
y
7.4. A soma dos tés árguis internos do um wiérgulo iguala um ángulo gro. Cl O

72. À mad da mpituch do um angio oxerno de um ángulo égualásomadas 7) (7
marins dos Inguos nteros adacentes.

7.8. Um trérgulo obtusingulo apresenta um Angulo cotuso w dois Angus agueos. |

74. À soma das meds ces ampitudes dos tits Angus emernos de um ránguo > 7)
Siguala 180". a

7.5. Umtriérgulo retangulo podorá aprosentar dois ánguiosrotos @ umángulo agudo. (

B
16. Um galo equiéteo 6 também um virgo sésceos aim com um wän- (7) C)
vo isóscolos € também um wränguo equläter. =

0

7.1. À potenusa 60 menor dos lados de um tírgul relänguk. a
i

1 7.8, Os laces acjacentos ao ángulo reto de um trdngu retángulo designer se cor (1)
Fo cae L

80. Fichan.°1 Trängulos: definigdo oassilcagäo

Gassen cada un dos wings que oe sequem quarto à media do comptant dos Ian e de}
agian agus,

1. 82. 83.
334m, CES 5000
jo Jason
Bem EJ

| range... wees Tranque | Mina

“range Tings | ate, ml
as. as.
soten £046 ¿em = da an
Tom
“rangle Trio [rm |
eg, rie | rte, |

Na figura cet representados o triénguo [SOL] eareta AC paralela SO, passanc por L
o

La E
Seguindo as seguintes orentapdes, Justica que a some dos ángulos tomos SLO, SOL e LSO &
‘gual a um argu raso.
1. Comega por justiicar cue SÍR=1$0 , selecionendo a opçio cometa, entre as que se
presentar.
(W Asrotes AE a SO sio ntersetadas pola socate St, serdo ando os ángulos SER e 150
Angus aiemos interros, Como a reta. RE 6 perde a SO, SIR = L6O
(8) SÛR = LÉO , porque séo Anguice vericalmente opostos.
(©) Oánguo SLA é suplementar so &rgulo LSO, lago SiR = 160
(©) Os ángulos SIR e LSO so érguos conexos complanares de lados, dos a dos, dtctamente
paras, logo SÛR = LSO.

»

81. Hana à ingles e prliogremor

Deverés user agora, que ELO = SOL. Pocerés recorrer so argunento ulizado ro ponto
anterior?

A. Finalsando, poderás concuir que a soma dos ánguos ntemos do tingulo [SCL] &iguel a um
Angulo rao.
"Observando triángulo: SÜR + EÑO + OÙS = 180.
Já justíicaste que: SÛR = …… e ElO= a
Logo, LÉO + SÓL + ofs =

D

sev a Ngura a0 ao e Julia que a ampituda
¿e um ángulo exterro 6 ual à soma cas ampllu
908 dos Argus intamos no acjacentes.. a

Na fgura soguine estás representados © tingle [LUA] e rás Angus extomos de vértices
its.

4

Ÿ La

ö

11.1. Justica que a soma dos ángulos OLU, ULA. MAL © LAU & um änguio gro.

11.2. India dois Anguiss hemos do trargulo cuja soma das ampltucos soja igual à ampituce do
Angulo NUA

11.3. Jsttica que OLU + MÁL + NÜA = 380°

4
i
3

»

82. "rec tesa

Construgao ( de triangulos

+ Construgo de wi

Dados os comprmentos do cos

> Cantu, de uma reta pp a uma

Dados os comprimenos doccalados @aampll- "Pasando por um ponto exterior à rta

{ude de ángulo por ls tomado

„ade tonne um ds numptucn —Fatardo por um pontopurtencente mt
lado ESS

do ángulos

Utizando régua, compasse e transfer, constól na grea cue so sogue, 0¢ soquintestranguics:

ORu está atentar constar otángua

Percabeu que está
0s os cometidos

1] talque 50-35 0m, OS = 20" e LÔS = 120°, mas
a cometer eos pos näu está a consegui falar, Observa a constugän, assinaa

Belo Rui, a0 lado, constr corretamento o ángulo [SOL]

83. Tara 4 galos e porllogramos

>

Pretendo 5 corstuiro triángulo ABI tal que AE = cm © Fi=6,1 cm. Varica 806 posi com:
polar a consu do tingut escohendo para mecida de AV, sucessvament, 25cm, 3.1 em
© 85cm.

EE

Alita constr otiänguo [CEU] tal que DE= 6 om , FU = 2,5 om e UÉO=55", mes cometeu um
re. Cbsona a construgto ca Fila, asshnala o ero por ola cometido e constó, 20 lado, o tiángulo

E
+
ait
CH]

Usizando régua e eaquadto, constr a rota porpenciculr à reta 7, que pases pelo porto P. am
cada uma das sages.
5A. 62.

84. Fichan*2 Construgäo de triángulos

Na greta que so seque, const ur tiángulo
com um Angie interno ‘qual ao da figura ©

18008 ejventes a 0800 Ing respetivamente r

guas ave sogmontos de reta representados

once: „se

6.1. utizanco régua e trersterice, A

6:2. sem uizar transferor, ou sea, transportando o ángulo ullzande apenas régua e compass.

Consicera o segmento de rta [CD] eo ponio A quando pertence reta CD. Sabendo que AB e
CD so parperticulres, respondo as cuos:óos que so soguem.

7

(Comme denominas o porto B reatramento ás rotas AB © CD?

7.2. Compera AB com AD ejusilica as lues conclustes.
ape Us comacmans eur ae donde mg)

2

85. Tema 4 Wänguaseparlogrames

Descobr o número constiido pelos seguintes algarsmos saguinco as insrupbes.

Primeiro algarismo: Traga o segmento de reta [AB] © rosa porpenciular a r a que passa pelo
ponio À

‘Segundo algarismo: Traga reta u perpendicular a s e que pessa pelo ponio O aretaperen-
úculara u © que passa no porto C ; area paralela a s e que passa no
pomo E eo segmento de reta [DE]

“orcelro algarismo: Tavs o segmento derela [O7]; areta persia I 0 que passa noponto F ea
ota porpendicuar ao segmento de eta [GF] u que passa no porto O.

Primeiro algarismo: Segundo algarismo: Terceiro algarismo:

Considera cas retas parcelas m à n e. ro mesmo plano,
um par de rotas p © q Sopencicueres an, tal como so
representa na figura ao lado.

9.1, Justice que p &paralina q

92. Justica quo p © q sio parpendculares à m

9.3. Justica que MS — Al

84. Se E forum porto dareta m quando coincidacom A, comperaos compimentos da [A] com
LE] ajusta a tua conclusio,

86. rm

Igualdade de triángulos
+ ros de pido de nulos

Zur
[AA

Sociona a afrmagdo falsa
(A) Doi triángulos so iguas se, de um para o auto, tim os tts Inden iguas.

18) Dee tianguios eo igual so, do um para © CULO, tóm dos lados quais 0 © Angulo por oles
formado de igual mecida de ampltudo.

(©) Deis timgulos 880 igusis so, de um para 0 our, tim 06 is Angulos com igual medida de
amuse.

(0) Lois triángulos 030 quais so, de um para 0 outro, tm ur ao igual os dis ángulos que so
acjacentes com igual medida de empltude.

D

Observa a Fgura ao ado. a

2.1. Alencendo aos dados da figura, justo que os trán-
ques (AUC) © (ABC) séo unis.

22. Enunca o crtédo do Iguacace de tianguis que te
permi respond à alnes anterio

23. Determina as medicas das umpltudes dos énguos CDA © ABC.

2.4. Quanto decida da ampltudo dos argue, cs tíángulos [ADC] o ABC] sio.
(A) acutérgulos; — (E) obtusénguos; (6) rasos; 1D) retanguios.

87. ‘Tams 4 tnguls« prllogramos

Observa a gura 20 aco. 2
3.1. Atondondo ace dados da figura, justiica que os Mänguos Sam,
HDI e (BCD) sa igus

am 8 am ©

3.2. Enuncla 0 cri de iqualdad do ángulos que te permit responder & nen anterior.

3.3. Quanto à medida do comprimento dos lados, os triángulos [ABD] © [ECO] sao.

(A) Eauléteros (8) Iséecses (©) Aetánguos. (D) Escalenos.
Na foura 89 lado estño recresentados dos tránguios (SOL) © LUS] L

tas que OSL = SLU = 42" o SO=LU

4. Justica que os tingulos [SOL] © [LUG] s3o iguais que
Su=LO

42. Tendo em conta a ala anteño, dica os restantes pares de
Argus internos igus nos dos ángulos [SOL] e [LUST

Na figura segunte esto representados cos tings [SOL] OL

aces eee +
e a a
ma y
°
A |
}

xolca porque dos trángulos que apresentem, de um para 0 outro, os trés anges items com gua:
resida de empltudo, podem náo sor jus. Poderás Halo recomendo a pelawes, cálculos ou
esquemas.

(Sugostáo: Cane dos rang que nar es condos cosas que sam de comacremglo)

88. rms

Desigualdade triangular
- Det “spé nga?”
soto problemas envelond a dosiuaiado tang

Salons ope camel em cada uma das quesos que 9 segue. i

1.1. As medias de compyimento de dos dos lados de um tángul eo, respetvamente, 12,5 cm e ]
107m i

‘Soiecora uma possivel medida do comprimento do lee lado deste tréngulo.
WW) 2020 (8) 15cm CE (0) 18m
1.2. Como se desgra a sroprecace que ullzaste para respondaras A anon anterior?
(8) Iuacade tanger (©) Desigualdad ergular
(©) Desigualdade tranguier (D) igualdad angular

‘Observa os termos de númoros (conjuntos ce ts nimeras) que se saguam.
(420m; tem: 108 em | | (@aSem: Bom: 35 em | (C)125em; Im: 24 om
Mason: Bem: 87 om | |(E)3680m: 16.ten; 202 em (ATZen: 49em; 63 om

2

Indisa, usiticanco, otero que podrá representar as medidas dos comprimentos dos lados de
um tring

22. Uliizando a gratia que so segue, constrl e cessiia, quanto ès mecidas do comprimento dos
laces e da amphude dos änguos, o tile que selesonaste ra alnea anteño=

FRE
| CE

89. ‘ame 4 Winger e prllogramos

D

A Luisa as a estudiar Matematica ele no seu merval escolar:

"Num ttngul, a medica do comprimento de qualquer lado é menor do que a soma das medidas
doe comprimentos dos outros cols o mar do que a respeliva ciferenca. A “enmera" proprsdade
‘eferda designe-s0 por desigualdade triangular

Num doe exercicios do seu trabaho de casa, protende-se que os alunos provem que niño & possivel
‘constr um triánguío cas medicas dos comprmentos dos lados edo 11 em. 120m e 24cm
Observa resolugio da Luisa

11+12=23<24, logo nde à porsvelconstrar ste manga.

34. Como se designa e propiedade que a Luisa unzou?

3.2. Elotua a prova pretenda no exercé

tizando uma justficagáo slematva

A ma do Founrdo quor constr um canter tianguler para

env aromáticas no seu Jr.

Save que dos dos lados do canteto medem, respatva:

mento, 2m 8 18m decomprimono.

4.1. Ente que valores poderä warar a medida do compr
mento do torero lado do cantero?

42. Sabendo que a mae do Eduardo dispbe de um pedago derede com 55m de comprimento para
vedar o cantero, entre que valores poderá variar a mea do tesoro lado do cantero?

E

90. Relagöes entre ángulos e lados de um triángulo.

+ Propriedades de ingles lados e mguios

Obs ono ABC) a0 lado @ slcina ooo careta em cada !
uma das questóes que se seguem. j
1.1. O marco deste tag 6 i
(A) AB] (8) AC, (0) Bc
1.2. Cuento à medida do commen dos lads, esto tng das.
Kassen.
(A sts (Gesca Omi À 2

19, Amecida da ample, em graus, do Angulo OBA à.

lA) 180-904 48 (8) 180120149) (©) 180 (90-45)
1.4. Quante à mecida da amplitude dos Angulos, este tránguio elassca-sa am.

(A) ootustingute: (8) reanguo; (0) scutänaue.

Observa a sagunto Igura:

.
o
.
48cm) 8 san
>.
ia | À

Indica valor gi Verdadero, V, ou Falco, FI de cada uma is seguintes armagdes.

vor

21. 46-50 25. Os tänguos so iqueis pelo

8

D FF mero LLL do =
a isa de ) (O)

D Mangos

28.0 menor Angus do tngo

( PEF) 60 argue FED 00

22. BAC Far

2.3. Os tidngulos no so qua. |)

PENIS 27. Omränguo [DEF] Sisco, () U)
amoltugs do tränguo 480] 6) (O) =
Sanyo CRA Chey

El

91. Tera 4 Tings prllogramos
Comenta a seguiie armani

Num tanguio retangul, a hipotenusa comesponde ao lado oposto so ángulo de ampltude 90”.

D

Observa os tängulos (ABC) o [DEF] representados aoleco. ©

sen
4.1. Delemrina a mecida da amplitude dos ángulos E
FED o EDF asen
42. Quai a medida do comp/mento do ac [BC]? a , E
en »

4.3. Oossiica o tránguo ABC] quanto à medida do comprirerto dos lados.
4.4. Cassitea o ránguio [DEF] quanto à medica da ampltuce dos ángulos.

4.5. Jusiica que os tiéngulos [ABC] © [DEF] sño igus.

Na fur oct rgrosertados os unguos [BHO]. [BHA],

2
AMG]. [FFG], (DEG), [OHG] e (CHD), tals que: E
+ nies [HO] [HG soso; | 1
Loti DEE, Seo:
Determina todos os Angus intoos om fata dos tin 4 ee
guias representavos. a

z

Na figura a0 lado está repmsentaco 0 Iängulo [SOL] em ques,

lados [SL u [OL] sño gie
6.1, Consiera M 0 ponte mécio de [SO] e une M ao onto L
Prove que os triángulos [SML] © [OML] sao ua.
t o

6.2. Mostra que os ángues 180 © SOL so corespordentes nos dos triángulos fe, portant,
runs

92. igen

Paralelogramos

- Parleogramos:

A figura ac lado 6 um paraetogramo poraue.
(A) tom cuatro lados;

8) tom cuatro lados igus À
(©) tem quatro lados paralelos ds a ds:

(©) ton quatro lados perpendiculares dois a dos,

"Nas figuras cue se seguom, D 0 h pretender recresontas rocpoltaamento, a base 0 a aura dos
peralelograres, Selaciona a ape onde as masas cel conctamente representadas.

w 7 e =

aBusc
ABACO

IAE: = a ml
© w 7
lo
SS EE:
(Observe as seguinte figures:
A e ©

ATS

3.1. Pinta as foures que rcresentam paralogramos.
92. Cussiica cava um cos ceralelogramos que pintaste.

”

93. ‘ema 4 Winguls« prllogramos

Estabeloce a conesponcénca ans as cas colunas.
[ti Reténguo + + | Quaddtero com tados parallos dos ados. (1)

| Perllogramo com os quato laos puis (a |

Cl ss quatro Angus so elos

+. Quedrétero com ados paraeos dos a dos
pa: _ Bake 8 0m os quatro ánguos retos. 9

(D) Perellogramo + + Paraetogramo com os quatiolacosiguais. (4)

Comente es seguntes atrmapdes:

(A) Todos os cvacrados sao losergos, mas nein todos os losangos so quadracos,
(6) Todes os quacrados 830 rotángulos, mas nom toc cs etángulos edo cuacracos.

(Coseva a fgur ao lado e raie a conesponcóncia one as duas colas o

SL, ;

(Bi Oma BAD Giga... + + BG a
© dée+Adc igus...» + 008 ©
© FB diga. + + umangucraso. (6)
(©) Oanguo CAA eig...» + DE w

Consdera o paraiogramo [AZUL] tal que
7A. Detemvina ZA e AÛZ

40 0 ZLu= 25°.

72. Jasllica que os Wänguos [AZL] e [UA] so guas.

73. Justica que LA=20 e AZ:

7.4. Das allncas anteriores, enuncia ume des propracaces impor — À =
tantes cos paraelograras completando os seguines espagos.

Se um quedelátoro 6 um 1 080 06 seus
vn den verse.

a

94. Fichan.°6 Paralelogramos

Na fgura ao lado esiño representados o peralogramo A
IPORS] e o segmento de reta [OM que resulto do
Prolongamento do lado (PQ). Justa que:

8.1. 08 ángulos SPO e ROT slo igual;

82. os ángulos ROT e ORS sio ua.
8.3. Snguios opostos de um parallogramo so uals:

8.4. Snguos adecentes o mesmo lado de um perelelogramo slo suplementeres

Consider o parielogramo CO] segunte
o 6

Justice que:
9.1. O6F = ÀG

95. Tome 4 Mänguos € poritgramos

D

Na figura a0 lao est representados os tängulos 8
48H], [GHA], [CFO], FOL] 0.0 parahiogramo
[BCAA tal ques

+ tanga [SHF] 6 oquiéter;
+ osMänguos |GFD] [PDE] s3orelánguos am D » E

0 segment de reta [GH] 6 0 prolongamento do
segmento de rea [EH]
* 0 segmento de reta [GF] $0 prolongamento do À AE
segmento de rea [FE]

10.1. Indica dois segmentos de reta que representem a baso 9 a altura do perellogramo (BG.
10.2. Determina a medida da ampitude dos ángulos imernos do tiángulo [CHF]

103. Faz a correspondéncia entro as medicas cas ampltudes dos anguos 0 a espativajusiicago,
cempletarde corstamante os espagos.

| Porque os ángulos. HEC © sto argues |
tornos tamos, loo, 80 qua

+ Porque 08 änguos e FHO si angulos
de lados parados, logo, so Iguas.

|, porque 06 Angus GBH © sia Angus,
‘postos co perallogremo [504], logo, sto iguas.

104. Detanrina a medida de amplude do Angulo HAA

10.6. À moda da ampltude do ángulo HBA 6 igual dos ángulos
(A) BHF e HFC (BHF e FCB IMHCeRE (@) HBC HFC

10.6. Dotemina as medidas das ampltuce dos resiantes ánguios inlemos dos Widnguos [ABH .
{CDI o (FDA)

10: O que paces concur acerca daiassfacáo do triángulo (AGE) cuanto à moda ca amuse
dos ángulos?

9

96. » Teste n.° 1

Nome ES

A medica ca ampltuct co Anguo CIR 6.
la 197° CH ow (0) 163"

{Um tränguo obsusanguio apreserta.
(A) um ânguio ego e dois obtusos: 18) cols ángulos agudos © um reto;
{GI cols ángulos agudos e un obluso: {I um Angu agudo, um ro o um actus.

» =
On ange soc

Cums mec e amprudo os Ang © de comprmeno cos cs, ete
ros poto.

(A cz oro (© exótico mr;
(9 me ose (que eue

Observa os tánguios moraentados an lado.

4.1, Assinaiao par de ángulos queso ua.
(A) IFO) e WKLY
(6) AC) o MO)

(6) DE) e cm
(©) bi) e (Grn £ Bem RS

42. Assinala o ctéro de igueldado ce tn.
us que te pormiku responder lnea

arteria

(A) Dolstgrguls so ips se, de um
para 0 out, tém og tres laces
eS

(8) Dois triángulos sic igus se, de um pera o auto, niente oo pra
tormado ce igual medica ce ameltuce.

10) Doistránguos so igus se, de um para o outro, tá um lado igual aos dis ángulos que the
830 agacentes com igual mod de ampltuce.

97. “ema 4 Héngubs e prlelogrmor

D- —
Considera o triángulo [MAR tal que MA = 20,5 cm e MA=11.5cm.
5,1. Assinala qual poderá ser a medida do comprimento do laso [RA] do tiárguo.

(A) 320m (8) 9,5 0m (0) 9 om (0) 80m
a ar e ES

6.1, Sabendo que a Dian pretende constr © >

‘mgnguo [SOL] tai que SO=6 am =
1ÓS=34" e OÓL=90*, terme esa
corsirurdo uilzando apenas régua ©
squats.
$
6.2. Onssiten Wänguo (SOL) quanto à medica ca ampltuco dos ángulos,

D u - Pe.

Na figura 20 lado esto presentados 08 trángulos.
EG, (GT. [EDC] e. paralogramo |BOEO] .
is cue:

+ os tränguios (486) e [GFE] sto isdeoales;

+9 tlánguio [FDC] 6ratángulo em D:

+0 segmento de reta [FG] ¢ o orlongamento do
segmento dera AO];

«o segmento da reta [EN] 6 0 prolongamento co
segmento de reta [CE]

A y ©
74

Austen que:

a) Bao - £6 b) GAG = AGE = 65° à FGF = Gre = 65° a Féc=céD

7.2. Indes, jsiicanco, as modas das ampltudes dos Angulos interes do parslogramo.

98. »Teste n.° 2

Nome CES
ne uma cola
Onimero 788 à cave por R

CE (6) 192 CEA CES

© agormo de Fuctdes parmite-te coterminar..
(A) um úrico múltiplo de um número; (8) um trio disor da um mero;
CI o máximo disor comum de dos nümaros; (D) omínmo múliplo comum de des números,

Auto qu rer to 122 na tema treo, mas pre ut um aro.
as enc

as maes

a es placas ee

DB.

eme 419 sonaron

B E a En
Wis es Ors Olas
1
El 1 z
CE a+ CH
5

AB 2...

La) sagmanto de eta com axtrrridades nos pentes A 0 Bi

(6) samineta com rigen no ponto A e que passa pelo porto 8;

(C) comprimento do segmento de rta com extremicaces nos pontos A eB;
(D) sominete com origem no porte B © que passa pelo ponte A

5

99. em à Wings e prblogremos

D>D---- --—

Observa a fgura ao lado e az a correspondéncia

(Arosénguos , ,|enuesatemes (|
ae a sho. Innos.

(8) Os ángulos. | Anguos verticalmente (2)
es posos.

{GI Os anguos
| 8 ec so.

|
|
| (D) Os argus |

[ae esto.

Borna |,
aon sho. |

Porra |.
ur

(© Ricardo está estuder Matemática e, o resolver uma expresso algóbica, comte alguns eros.
Assiela esses emos com um ckouls 0 osolw corelemento a mesma expresso asia.

TA tua resolugio: |

¿Comenta a seguine afrmagáo:
À cptrnguos elites também eto sul, mes nam tados os ânes scale ao ont,

casero 9

100. Considera o tiángulo (LUA) talque TD =64.eme ULA= ADL = 45°

10.1. Utizando a gra que se segue, once j se encontra ropmesantad o segmento de eta (LU.
corsttio tátrguo ELA)

10.2. Onssien o triángulo [LU]
2) quanto à medida do com prtrento dos lados;

b) quanto à medida da ampltude dos ángulos.

Observa o triángulo equistero [ABC] representado ao lado,

11.1. Mode o comprimente do segmento de rata [AB], com uma rögua
‘yacuaga e marca o porto que o die em das pares ua com
aleta M

11.2. Uivandio régua e uscuado, veta que a reta perponcoular 20 ang-
mento ce reia [AG], que passa ro porto M, corémo porto C
a
11.3. Cassi, quanto à medida da amaltuce dos ángulos, os tiánguos (AMC) e [BMC]
11.4. Como ciassicas a somirata ON, rlatvamente ao Anguo ACB?

115. indica 08 segmentos ce reta que representam a base 9 altura go tänguo (ABC)

11.6, Just ca que os téngulos [AMC] e (RUC) sic Igual

101. oma 4 tingle poraeloprames

‘Assinala 0 vaorlógico (Verdadeiro,V, ou Falso, F das seguintes afrmagces.

12:1. A soma dos tts angulos ternos de um tránguio & iguala um ángulo raso

122. A medida ca ampltude de um ángulo externo de um tdngus 6 igual sora das
medicas dos ángulos internos no acjacentes,

123. Um tiérgu relángulo soresenta dos árgulos rotos 2 um Angus aguco.

124. A soma des medidas des amuítudos dos vés Angus cxtemos de um trángulo à
ala 360,

12.5. Um tièrgulo octustngulo covert apresantar dois Anguios obtusos.

12.8. A hipotenusa & o maor dos lados de um triángulo roängu.

OCT © © © 0 0
0G00000-

12.7. Num tiangulo eänguin, a mecida do comprimento dos dis catsios à sempre igual

> ma =

Na fgura ao lac esto representados os tidngulos y A F
HB}. Vic} e [EDC 6 os parieogramos [BCE]
© [EG], als quo:
+ 06 trnguos JAHR] a [HIG] so isósceles;
+ tiärgu [EDC] 6 retängulono conto D. » o
{6/1 &oproongementode WA]. Hin &oprobn-

gamento ce (8H e ED] € 0 prolongamento de

We

A ë ©
13.1. Determna a medida da ampliude dos Angus ntemos co tränguo [148]

192. Justica que:
a) AB = GA = Ba" b) BAH = BAG = 48° e) HÓF

Fl = 192

193, Daten mei da tc cu os ng ninos parano BCE.
1104 paume med de anode de arcs ree tos do tre CH

”

102. ia

Medida de áreas

| Figuras equivalentes Mguras quai
+ Aron de uma figura plana, conhecida unidado de dre

Co es sens
CRETE
H

Dé]

CE
‘Qua das Tgures anteriores so equivalemes, mas náo unis?
mao CEE CE cer

(Oosorva a gure ao lado.
Se considerarmos como wiade a roa de uma quacrioua, ano a medida
a rea de fura $ 10
(Qua será a mecida da área da mesma figura se considerares melace de
uma queue como una?

(20 CE (is (0) 10 T

Considera ave os lados do quadrado untdrio [ABCD]
estéo discos am 12 6 & partes igus, tl como se
pode verifica na fgura 0 lado,

3.1. Sem ofetuares a sua contagem, podorás amar que
‘onimero ae retángules om que foou dviido o qua
rado unitario 6, {

wie ma CHARS

32. Quel a medida da dren de cada um dos retángulos | À
em que ficou cho o quedrado unio? F

1 1
“5 OF ©

4

top
mL 4

100

103. ana 5 Aros de fura lonas

33. (CFG! é um cos rotänguos om que foi dvcido o cuadrado unio ABCD}. A mecida dos
lados corsecutivos do reléngulo, EF e FS. à respetivananto

fed igi
tet Mes

34. ust por que 1220 a mecida da área do rotángulo [EFG pode sor obtich como prod
(das mecidas vos comorimentos de dos lados consacuiwos

35. Incica a mada ca área do quactacto (UKL]. comegando por exprimir os respetos lacos como.
frag uni.

3.6. Inica duns ragdes que expriram as medidas dos comprimentos dos ados do retanguio IMNOPI
+ determina número de retángulos quais a [EFGH)_ om que asta decompcsto, relacionando.
esto último número com os rumeradores das rapdes incicades.

8.7. Calcula a trea do rtänguin [MOR . justicando por que razo pode ser obtida como produlo
das modidas dos compimontos de dois lados consecuios

Considera o retángui representado ao lado e as cimen-
‘es numa dede unidade.

4.1. Completa a figura representaca, constuinco um
quedado untério 8 justa o procecimento,

4.2. Calla a medica da área de FFOH] em unidades

cuadradas (sem uilzar dreusrent a formu, cu “|

29, apenas a parte da dotnigdo do medida nossa

urkdade de ree) e conc como se podeda outer à

fsa madida de dea com une senses oporardo

sobre as modos dos comprmertos cos acon. 2

104. Areas de figuras planas .

- Gálulo de áreas de quadrados retingulos, parllogramos e tisngulos

A tren do retinguo reprocentado ao lao 6
(MAB-43+25+25 (8) 43x 49x25x25 Poa:

(0 43x25 (DI 43x2=25x2 aon

Obseva 0 triangulo roprosontaco ao lado. À dea do Wingo 6 A
we mas CÈ CES

EN
¡Considera o quacraco representado ao lado,

Se recresontares a med co comprimento do lado deste quadrado pela varia!
sua respotiva área será dada por:

we CE or

agur ao ado estoreposentados o paracogame ABC e 2 o
otorga (ECO. Saone a expresso que tez ura fr
mao vrtadoia

CES + t+
(An = An: 2 CES
Na foun ao ado st represents 6 rtiagulo ABCD) © 0 wärguo D) A
{BCD}. Secta a egreso que Qu ua serio fle,

WO Ace = SB CEE

CEE O) Au = 2x An il

12

105. Teno 5 nos do gos planos

¡Na figura wo lado, est ropresentacos o parale- 2 St +
lograme ARD) e o retinguio [FCH equiva: i
lentes, e o tiángulo [GH] , cuos vóricos
coincidem com és dos vertices do retangulo.
Sabo se que AB=5on a CE=3on A BTE À o
As áreas do paralelogramo, o ligue e do retángulo sto, respotvamento,

(A) ten’; 7,5ent e 16 on? (6) 1Sem*; 150m 6 78 ont
(78cm; 180m 0 15 om? (0) 7S cmt; 1ScnÉ o 7,5 om?

Na grea que vs seguo está representado um tingulo (SOL, retárgulo em O

L T Th TT] TTT

nee

| Y HA q

BEE EEE EE EEE He

1 ao gia met Sra Ora oun So ai a aT
ges

7.2. © que podes conch acorea da Ppotenusa do Härquo [SOL] ralaamente ao elänguo [SOLA ?
7.8. Compara a área do ring io [SOLA com 2 do triángulo [SOL]

»

Na figura 8 0 estao roprsentades um parallogramo {POAS) a um retinguio [STU]. Preterde-se
rovar que ambos tim a mesma área, com basas e atures espativeamente us

8.1. ustfica que PB = TR 6 que ST

82. Justiica que os ángulos PST © QRU sto igus.

83. O que podes conclur das cuas alnnas antotoros?

8A. Completa: A = Ana”

8.5. Justice que PT - QU.
86. Completa: D=PO=PT +... 80+. «TU

| 87, Atendondo as ts alneas anterores, o cue podes conclur acerca ca drea do peraelogremo
3 pars}?

ws

106. AS

Resoluçäo de problemas

+ Cálclo de aus de figures planas

Saberdo que a área do parallogramo ABCD} Siguala 16 cm, qual
adres do rérguo [480]?

Won im ME CEE

‘A sal de estar da casa do Marco tern a forma de um retingule com 30 m? de área. Sabendo que o
sofa, o móvel da teeviaño a mecha do certo ocupe 6,5 m, indica qua a rea da sa Ie.

GERS (612350 CE (0) 23m

Considera 0 Wing ABC] representade so ldo
3.1, Se 8 base do triángulo 4 olado (AB), ono a aura.

(a) (BC) (8) (CO)
(0) na (0) AD!
22. Adra dost ina 6
0x6 CE 10 10%7 mis

83. Se costos um parlograr com a mesma baso e aura do tránguo representado, sua
100 ser,

wo (0715 CE (0) 70

(Os pals da Luisa protondom pavimentar a garagom da suz casa, peto que comararam dez corjuntos
06 25 tiolrasrerangulras, com 1250071 de ren cada uma, A garagem tom a foma de um qua.
rado da lado 6m

4.1. A ava da garager dos pais da Luisa 6

exci’ ME ()GxExexem? DEU
4.2. Quel o mimoro de tjoleras nacessvias pare pevimentar a garage?
(0) 250 (6) 192 CES Ur

4.3. Dz, jusiicando, se os pais da Luisa compraram uma quentidado suficente de Holas para a
pevementagao da garager,

107. ‘ome 5 Aras de figures planas

Calcula a área das soguintes figure:

sem

100m
250 er!
sen 38m] 8
A
5e

© Ecuarao quer porsonaizar uma des pareces. E

o seu quarto e escalhe um paco geométrico.

A figura. so lado mostra de que meco o Eduardo,
er. ce

(Os triángulos seo pintados em tés tons dfe- 5

rentes de azul e parallogramo sorá pintado de 9°")

amarlo.

Atendendo aos dados da fgua, cetemina a

‘rca

6.1. destinada ds cferentes tonalidades de azul

o» A

ssem\/ azen / sam

6.2. destinada à cor amarla

Na figure ao ledo estáo representados um quadrado [MOP] de >
25cm? de roa o um viángulo [WO]. Sabendo que AN = 2.3 cm

determina a ren do ritrculo (MAO)

]

3 “ A N

vos

108. » Teste n.° 1

‘a

2» — -

A érea do um relanguo 6 12 cm. Sa um detemmirac peralelogram for equivalent 20 retang
‘ado, ento a sua dra ser.

(9) 12 ont (8) 24 on?

Consigera oretingulo (ABCD) representaco ra
gra ao aco 8 as respetvas dmensöes rua.
dada unidado,

2.1. Utiza a greha e constró um quedado de
lado urtáo decomposto por retarguos.
ua a ABCD)

22. Quantosrotángus quais a (ASCO) apro-

os

(0) 18 em

Sent o quacrado de lado unitio?
W2 ms (a ms
23. Arado cada retärgulo 6
1 1
wi CE
Saberdo que a dea do retargui [LUIS] Siguala 18cm’, poderdscon- 8, 1
Sur que a és do ränguio [LUS 6.
[DEE (8) 18 cn?
CEE CEE

Observa o ridngulo [MAR] representado na grea segunto.
4.1. À éroa do triángulo [MAR].

x9 4
m 6x3 CES |
(ox 0) 8x32 13

42 Uliza a greha e comté © paralelagamo
[MARE] com a mesma baso o atra do Mag
pas)

106

109. “Toma 5 Arvo d figuras planas

4.3. A ea do parallogramo (MARE) 6

(M metade da área do ängulo MARI; (B) 0 dobro da roa do rángulo [MAR]
(©) (qua rea do tango [MAR] (DI menor do que adres do ränguo (MAR
Caleta a dee da figura ao lado. I fps om
25m
550m
ETS
mn

Ke qua 20 lado es ropresontaso 0 paraliogramo n o

MANO, Prolorgendo um pouco o lado [MN]. co modo

que as porpenciculares tragacas de P e O para a basa o

irtorsetem, obtém-se dois pontos O © R sendo S a

intorsogo co PO com NO.

Prova que a área do garaclogramo [MNOP? Sigualddrea ; 4
do retángulo [AROP e que OR =IAN . percarrendo os

passos que so coque.

1. Prova que os ängues [MOP] © [NAO] so quis.

wo

A1. Conclude aan antedor que os qusdrlátros [ANSP] a [QROS] sto equivalents.

Al. Gorcui que a área do caraclogramo [MMOP] igual ren do retingulo (ORO e justca a
igualdado GR = HAN

Ü ne cons una do alamo gun rc ca rec da bae pe tun

or

110. »Teste n.° 2

Nome a ie

Considera os números 12 a 18. Seleciona a opgio comet
() mme (12, 1 (8) mdc.(12, 19-36
(6) mine. (12, 19-36 (0) mae. (12, 1

elatvamente a dos números a e b primos entes, pode afımaso.
mmo, D=1 (8) mac. (a, =
()mme.@, Y=mac.a. 8) (0) mac. (a, e

>

Considers a itagdo 4, Ssecions a opio cores,

$
On tacto 6 mere us $ (tacto maoraue À
(C) A fragäo 6 superior a 1. (DI Atagao 6 rar a $,

D- —

A Mariana gastou 15% da sua mesada, Sabando que a mesada da Mariana € de 40 €
‘quanta que ainca he resta?

woe CES jae ES

Um angul cuja mecida de ampitude 6 95° dz-se um ángulo,
LA agudo: (8) cbuso; (©) reo; (0) reso.

2

cuela

Um trängubo cups rs lados tém Igual compimiento, classiica-ce, quanto à medida da ampltuce ds

Angulo, umtránguo...
(A) seutinquio (6) obrusángulo; (6) equidtor; (0) reténguio.

108

111. “Toma 5 Aa de owes planes

D --.

Determina o valor de seguinte expresso numérca, apreseniand o resultado sob a foma de face
nective

4

‘Cosena.a gum se seguo e esa val co (ao Y, ou ako, F ds guts frat.
vor
94. Os fron a e 1 sñocompementaes. () ()
92. Osängucs c 0 y sioallemos memos. () (_)
9.3. Os angus h e g sao nguos vertical
more 090008 00
9.4. Os ángus b e h säoatemosintemos. [) U)
95, Osánguos 6 e g wanna. I O
9.6.03 ángulos a e e sto rvorsaments (>
paras. co
97.08 ánguos © © 0 slo dietamente
palos oc

sisi
vie

D ——

Faz a conespondènca entre as saguintes colunes.

Jl Atte onomére com auton, pain,

ee + stings condos, 0

(8) Ao a com mr rca de compen | ao com menor mec de (2)

(Geum tga opto seo. A

(©) A Faure geometnen com dos lados iguala © | ledo com maor meda de (8) |

| trato dassicase em. "| comprimento

| (0) Ao Angulo com menor medida ce amaltudo, +. Ana com maor mea (8)
y deumuiinass miese e ampltuco. |
H won usa cores | so |
{marion art e sans a

112. Teste n° 2

Determina a mecida da ampltudo do angio LAU, em graus e
minutos, tendo em conta os ados da figura.

(Obsana a reprosontago da sala da Diana na figura seguinto:

12:1. Determina aérea da sala da Diana,

12.2. O móvelda tolovsdo tom a “orma de um peralelogramo nfo retänguo.
Determina a ren que este móvel ocupa nasal,

123, Consiceranco que a sela contém apenas os moves representados na fura e sabendo que a
‘masa de jantarocupa 4,51, operador 2,4 m° 0 0 sold 1,86 rv, incica qual à o espago
re que a sla apresonta.

m

113. “ema 5 Areas de Agus plas

‘Considaraa segunte alrmagdo:

A área de um tingut 6 Qual a motade da érea de um paraogramo.
‘com a mesma base altura co trängulo.

194. ear ga e tan cont na ua quese seme, © ree ABC], al que

19.2. Utizendo régua © esquadro, tra uma reta para. a AB que passa poto ponto Ce uma rea
paraa a AC que passe pelo porto 8. Designa o porto de ntersagäo das dues retas por D
‘evotica que obiéns um paraelogremo,

419, Traga a aura rola à base [AB] e designa por F o ponto de intersegáo da aura com areta-
-supote da base,

19.4. Escrevo uma exprossdo que permita ober a dea do paralelograma.

1345. Prow que a degonal [AC] do parllceramo [ABDC] o ciel em dois trángulosiguas.

113.6. Prova que a afirmacdo inical é verdadeira, justiicendo que área do trfángulo JABCI é metade da
1 Area do paralescgramo MAD: e escreve uma expressdo que ie permita cbter a area do trán-
À ou aparir da mode de ura base o caescondent ua

m

114. Tabelas de frequéncias absolutas e relativas

- Construir interpreter abel de troquéncias absolutos elatvas

Na campanta do diva do sangue promovida pela Escola Ases du
Matematica foram reccihidos 08 dados "os ao grupo sang
60 dos 180 pas que compareceram.

Essen dados enconram-se reunidos ra taxa soguint:

‘rie saris ima ABD) | À | BAB | ©
N do pas Loa lis a

1.1. Completa a tabola usticando a tua resposta.

12. Atendendo aos dados apresomados preenche a lebela do
equéncias sbsoluas rlalvas cue se sogue.

“Grupo sanguineo | Fouine | Prequancia |
istema ABO) san rate
A
A
o |
otal i

‘A seguir, eoresenta-se parte de um vabalho escolar da Sota, mas ro sstátotamente coreto. Observa
© asanal of) eo usiicando a tua resposta.

Nota: Consors Guns pros clas on tal cota)

Pergunta 1: Qual 6 tou número de calgado?
‘Assinala a resposta come.

ss 36 35 36 97 0

Organiza des dedos

PUS cage | reos rein ae
AAA
me fe) |
me | 5 | om | am
a [me | 8 ce | x
mm | S où | us
a |) | 2 | om | ow
= 1 | où

m

115. Tema 6 Ogenzacho 6 traament de dedos

A escola do Marco lem cinco ementas diferentes para © almogo,
que 20 aprosantam semanalmente de forma rotalva, A estra
dessas ementas& igual po, sope, prat pri! sobremesa,
‘Sob atemática alimente saucival fo atrbulda, aes 150 aluros
(805. ano de escolardado, a area do oscoher um prato principal,
entre nove possbiidadas que Ines “orar apreseniadas, para
corsa na amenta do Crefe Bodas.

34. Numa aula de Matemática do Marco, comegou a er elaborada uma tabela
o Hequéncas about relativas 6 acordo com as resposta recolidas
mas néo foou conclut. Completa

ane eae ran rae
paa | a

‘Salada de fajäo-frade com alum e arroz branco 0.0% |
<a |
'Salmáo grelnado com amoz de tomate | |
a re A

ns trim dean con ear | =
Buin nite Son puta |
nn |
oe os

= |

3.2. Observando a tabsla créance, responde ds ouesidee aus se seguarn.
a) Qua fo o prao selecionado para a emerta do Cheto Eigodes?

) Quai os pratos menos escobidos?

©) Qual número de rescosias pera pratos de pels?

6) Quai percentagam de respostas para ratos de came?

nee vs

116. oo
Gráficos cartesianos
“sorter um referencia cortesano, ortogonal e monomético

“Identifier as coordenadas de pontos no plano
- Construr o gráfico cartesiano rfarento dos conjuntos d portes

Entre as opgdes apresentacas, sel o referencial cartesiano que $ ortogonal e monomético.
wy

Na aula do Matemática, o Marco marcou o ponto P com abcissa § o ordenada 2, como 0 pm
sentado ro referencia crtogonal abako. À Sofa náo conoo:dou com ale e está com difcuidadas am
explicara porque.

‘Aude a Sofa a dar uma pstiicaio.

va

117. ‘Tome 6 Organico trotomento de dedos

‘Cosorvao referencial catesiano otogonal segunto.
3.1. Completa a tabela com os pantos de coorcenadas (x, y) marcados no referencia cartesiano.

zonnvon»

32. Marea, no referencial cartesiano antro, cs seguinen pontos:

a) P, comasbeissa 1 9 ordenada 2: bi @, comabsissa 5 co-senada 0;
OR. comabessa 6 e orden 3; 9) S. oomabcissa 8 eorsenada 2;
e) T, com abeissa 3 coordenada 6 MU, cum abeisse 0 oodenada2

No referencia cartesiano artagena’abaio, consti gráco correspondente sos pontos de ooorcena«
‘das (e. Y) indicados na segun tabele:

sono oe Tr
O
ue 6
ils la
ss ls
A 6 | 3

ns

118. Graficos

+ Lor interpreta viriostipos d gráficos: pletogramas; ráicos de barras;
gráficos de cala tonus gráficos de ias.

+ Representar um conjunto de dados num gráfico do baras
+ sentar gráficos a inhas

Para comemorer o Di Intemecionel da Solderiedado, a Escola Ases de Matemática promoveu uma E

cameama de recoha de alimentos Pera elaborar os cabazes de forma equirado, a tua do Marco À

‘contou o numero de pacas de cada almano e organizou esses dados no grafico avaro, i

1.1. Quartas pegas de alimentos ‘Alimentos para o cabaz de solidariedade
foram engere?

12. Qual o almento que os alunos
mais teuxoram?

1.3. Qual a carcentagam de Consenes
angered?

(Observe à quanta om moedas que se segue (31,05 €). Organiza as moedas de acordo com o seu

3949389
99 € [> 9
3999999
9993339
493993909
99 999 3 3 6

m

119. A professora da Luisa oganizos as no:as obtidas (de 0 a
100. pontos) na última tha de avalag£o pelos arcs da
uma ro dagrama de caulo-e-fohas 20 lado.

341. Quantos alunos tom a turma da Luca?
32. Cuantos alos obtveram nota negativa?

34. Qual foi manor rola obte?

34. Quai fol por nota obtida?|

35. Qual tol nota mais requete?

3.6. Qual a percentagem de notas postas obtidas?

Toma 6 Organize e ratoment de dados

005609
267
559
5550
143
0115
so lo

40 gia 40 pomos

Para à colita de magäs no porer do avd, a Luisa corvidou tes amigas.
No pictograma ataxs apreserta so o rosutac da coleta pelas quatro amigas.

44. Qual das amiges cones mais magás?

42. Quantes magás cohew a Lare?

43. Quanlas macs ooeu a Mala a
mas do que a Sota?

4.4. No ota, quantas magas colheram as.
cuatro emigas?

N? do maga cofhidas

45. Calcula a percsnlagem de macis
Coins pela Lam.

EE
i
i

120. Fichan.°3 Gráficos

D

Faso um au a 25 eros d ma doler apuro este pra As a nico
e da to e :
Sr. as putes tos poso ees sde eras tumadi tar E
a e (c)
sus RS | ssi emis
M5 o CRC mens
FR E
= de
A A

152, Exploa por que razño ro escolheste os outros dos gráficos.

A Escola Ases do Desporto inserevou-sa num con
cuso para a oieçäo da um ogéipo aicolo para

uma camparta ce promogáo de ghnástica ecrobé-

tica. O logótpo JA está escolico e excomra-se

represented na figura ao lado.

Pera a selecio das dues cores ave condo o
gótico, tal realzaco um irquérto acerca on cor
preferida dos alunos. Os dados recohidos estáo Cor preferida

apresados a aa que o egos e
| 3
Ces Rene | uen | à
aaa E = E
verde ES so 8%
Amarelo. 125 ss a e
Lor © 2 23
€
Vermetho ® = E

6.1. Completa o gráfico de barras dunas, de acorco
somatanea.

ve

121. “Tama 6 Organiza rotomanto de dados

162, Seberco que uma ans core o! selecionada pelas raperigas e a outra polos ranazes, quals foram
as dues coros selcionadas?

6.3. Quantas raparigas tem a Escola Ases do Desporto?
6.4, Qual a porcentacem de rapazes da Escoa Ases do Desporto?
presente orestaco antedondad a uma casa decima,

6.5. Quantas crangas escolneram à cor verre?

6.6. No grupo das raparigas quel a porcentagen cacueles que ascnheu a cor aru?
Apresenta 0 rosuitado arecorcaco ds décimas.

Na ostacdo meteorokigca on Escola Ases do Temo
forum registadas as temperaturas mime o máximas
0 longe de um ano. Com a informaci record ela
borou-ce gráfico de Ennas ao lado,

ERES

7.4. Quel a tomperalura mére ragsiada no més de
melo?

7.2, Quai tenoerture máxima regstada no més de
juno?

Temperatura (°C)

7.3. Agsinala no grâfico, com um circulo, © porta
‘correspondente temperatura minima mais be.
"A que més corresponde?

TA. Ascinala ro gréfico, com ura cruz, o ponto
Ormespondanie A tomporatur máxima mais ata
À quo més coneeconce?

7.5. Qual a derenga entre a temperatura máxima a temporatua minima no ès da ferro?

© sd sel per uma comicas o paros de
ce Ve pires 10 ros promos 800 meto,
Rene 20 mates rm DS 18 #908
fra hora chou pri Qu aa 2 Kno

Homo 6 géteo cue pronta à cent

Te Co omo ds esto eo?

3

fa do

122. Média e moda de um conjunto de dados

- Determinara méciaarmátca do um conjunto de dados
| dantliar a moda de um conjunto de dados.

(© número de moedas que sais amigas tér no bo'o $, respetvamente:

aw 7 6

1.4. Seleciona, entre as apçôes apresentadas,a moda deste conjunto da
dados.

we @7 CE
12, Cara a média do conjunto de dacos apresentaco.

meme

Para reccbor um prémio de ma na escalado Ru, ro thal do aro Ivo, a mida doe nei ostidos
toca ce sor superiora 4. Os ries que 0 Au cbteve encontrase regstados ra taba seguite.

F ns
“a

HOP | m en ev er
seats | ais

EMRE

sl

5

2.1. Será que o Ru tern dit a um grémio de mérto? Juin a tua resposta

22. Qualé a mada dos ives obtdos pelo Pui?

Asemanadado Roberto € co 5,00 € . Para oonvencer o pai eue a,
porgunto a dez amigos cual o valor das suas seranadas o regstou-es
a tabla a0 lado.

3.1. Qual a moda as somanadas cos amigos do Roberto?

3.2. Calcula valor méd des seranadas dos amigos do Robert.

m

Valor do
emanada,

se
1506
1090 €

123. Tema Organizan e ratament de dados

"No gráico ao ado encontrase regstado o número ce
‘minutos que os elunos de uma turma demoraram gara.
resolver um quebec,

4:1. Quel a moda deste conjurto de dados?

4.2. Para calcular o tempo médio gasto pels alunos

a turma, 0 Marco e a Sofa aoresenteram as 1011213 145
sues propostes IN de minutes
Proposta do Marco Proposta da Soña

CA AE LO AZ A TSX IS

7
go 422 + bo 52 +245
25

Wenn

25

Diz qual das propostas está conta, Juificando o que te evou arejltar a ctra.

D

Para estuder para um teste de avelagdo.de Wate- — y

lo gráfico seguito está ropresentade 0 nümero
mática, a Yoana © & Luisa formularam ARTS ge cada tipo de árvores de fruto existantes num
‘exercicos para pralicar Um desses exericios $0. pomar India a moda e determina a méda do

qua: = Conjunto de dacos apresentado.
Saá que rc ot ba mao?
ista ate spot, NE de ons ds tutos pomar

»

ES a

En

$s

zu

bare oo 7 Ruska Tarpon Fous
| sn
i
i

m

124. ECS

Resoluçäo de problemas

Andi de dados representados om:
Zabel de trocuincia

— Sagramas de cae --tomas
cos de bras e gálic de inhas
| Mia e moda de um conjunto de dados.

gro solo cet emo acre ca
cho das mis do 00 de lt y
Soe de Esla fons ca aeatea compa. 320
nha de recoha de tampinhas. F

2500

Asshala com uma cruz o var lógico (Verda g 1900!
ero où Fake) de cada uma des seguintes à 500
atmagtes. =

1.4. O número total de tampinhas recohidas pelo 5. ano foi 8860. I
1.2. A percentage de tampinhas recahidas pelo 5.°C fai 16% C )

13. Astumas A, 8 0 C, emoonunto, recolheram mas de matado, (
o Lola de terpias reooidas nas turmas de 5. aro. J

1.4. Aturme do 5.° ano que rocoheu mais tampinnas foi o 5.° 3. o
15.0 5E recohou mais tampinhas do que o 5° À G
1.8.0 5° © recotheu menos iamprhes do que qualquer cutaturra. DC

He à tarde, a Luisa salu da escoia@ riu: para casa. Danois
Fez uma parte desse percurso a andare outa a comer Gi)

Oi nonin mona adearcapacoriapealitenco ED

tarp an ora coo ine ma 80 eh

Sc rs ome ges ace

De noce ome en mme mio comen “Ol ib
Pr Terran

(A) A Luisa parco matado da cetncia a andre aura metade a comet
18) A Luisa parco mais distancia a andar do qu a come,

(©) A Lis esteve mas temo coner do que a arder

(D) A Lisa cou 0 percuso a coner à tomrou a andar

m

125. “Tama 6 Organiza otomano de dedos

Para eieluer 0 belenço mensal das suas ventas, o gerente da loja de brrquedos Levemecontigo
‘laborou © segunte gráfico:

N? de brinquedos vencidas

600:

8 0
Fm
LES
fe

8 100

A

A re A ea O No te
Moses

3.1. Em que més se veicou o mir numero de vendas?
3.2. Quai foo número total de verdes ao longe do ano?

3. Qual a peroontagem do vendas conespordentes ao més ce au?
Apresonta oresutado arradoncaco As unicades.

3.4. Determina o valor mécio do vendas ao longo do ano.
Apresanta orosutado arredorcaco ds unicaces.

As a rss u e sta e © IE
et e o &

tal 92% , cacula a mesi dos sei testes reglas puo Merc. ee

Apreserta o resultado aedondado As Lridades.

A pei da Joana, todas as pessoas convicacas para a sua lesa de erivesáio lvaram peio meros.
ur CD de música. Na ista que se segue, encontra so rogistado o número de CD que os 14 Connie
dos ronca,

a Luisa chegou mas tro: quantos CD ter ol trazido sabiendo que, screscentando esse número à
‘Lista anteñor, exsiré ure única mada superior a 1? Justica a tun resposta.

m

126. Fichan 5 Resolugáo de proolemas

No dagama que segue encontram-se representados © número de
llos respiatóros por mino (resciragóes), mecidos em diferentes
momentos, da Joana ado Ru durante uma cametada pelo parque.

(Wot er que un eco pure cui ota o spun ogro

doma Au
65|15668
886442/2/2555557
665441la24557
86s3/alss40
aals

11312 signes 31 cios rsprelórioa
Joana © 32 ciclesrespiatrios de Fu

6.1. Cuartas medios sotuou cada um dos anigos?
62: Cacua a mic do número de respraqhes 0a Jane.

6.3. Qual a moda do nümoro de espace do Fu?

6.4, Qua 6a percentagem ce resprecóes supeñor a 50 da Joana?

6.5. Quantes espirapias entre 20 © 40 téve 0 Ru?

Na aula de Matemática, a professor sropds o segunte exercicio:

= TER] Ober asegunt abel de repas,
tiago | Contanos | Pete | Selecta o rúmeto que a completa
A extant

== els

Peine 1 1 0042 sue

un |: 2 Zed wanes

num | on | 8

ra 2 »

na

127. “Tone 6 Organiza e tratomanto de dados

A havondo consenso, eso regata resposta do cada uno da tuma no quad,
74. Organiza a respostas dos alunos num réfco deberas.
Hg [TT cH
EEN
1
t

7.2. Qual a opgto de resposta da materia dos alunos?

7.3. Biz se cocos com a 09930 da malor, Justicando a tua resposta

Quendo vai pra a escoa, o Aui demora 25 minos se vela pá,
15 mruson se a de autocamo © 5 minos valde caro coma mie.
Na semena do sou awersro, 0 Rui o para esca nasagunda,
€ quarta oka do autocar e na quirt ira de caro com a má,

841. Calauia e méda do tempo que o Ful demorou a chagar à
escola Mos quelro primeros dias da somara do seu

82. Saberdo que o Rui ainda val para a escola na sama fora, determina quel a méda masa o
mínima do tempo que ee demorará a chegar escola nessa semana,

128. >

Nome CLS

Ne Toma Eco

U Naabel que se ue encanta regstada a requircisabsouta ce cada um dos ries de lass à

cacho atouicos os Amos cn tuma do Marco po profesora de Matemática.
i
ES a8 8
de aunos CURAN
1.1. A soma das fequércis abschias deste conjunto ce 68606 6.
wi (8) 100% ow CE
12. A fequércarlatia do ro do clsscagäo 4 6
CR CE CEN (0) 100%

1.3. Apenas um dos gréfcos de bars que se soguem treduz a mesma Informagdo da tea apro
sentada no erunciado. Solecona a opgáo que he correspond inscancio o molto que te eva a
oa cada um dos restantes.

(0)

1. Qual a mods do conjunto de daros aprasentacos?

we CE CE CE
1.5. Qual média do conjunto de dados acresentados, amedondando à unidade?
we @s CE) LE

D =

‘No referencia cartesiano ortogonal ao lado, constudio gráfico
cerespordrte aos pontos de ccorderacas (x, y) ndica-

o ans
EEN N
ehr a
+4 2
eee i
s lets 2

m

129. “Toma 6 Organiza trotmonto de dedos

A arcade que chega ès nossas casas poda ser procuzida por

‘combustves fésses, exremamente poluentes ou por ares reno

vvaveis amigas do abierto, como, por exema', a energa ei.

O go seguir efro-se à percertagur de anergia el proc

2022 part 6 energia la en Portugal no parado de 2001 a 201 1.

34. Quel a nercantagem de energía ética proctzica a pari de
energia dla em Poriugal em 20077

32. Quel acieranga env as paceragen de ener
la ética produzca a parir de ang có,
Em Portuga, entre os anos 2001 620117.

3.3. O que poderás refer ao0rca da evolugáo da
Produgäo on energia eltrca a part de ener
‘sia edlca, em Portuga, nos limas anos?

¡Com o obetivo de conhecer os percurses e vivéncias escolres dos estuaries, o Obsenvalóro ce
Tiejetos cos Estudantes do Fnsino Secundáro implementeu © questions “Estucantes à salıa do
secunéro ~ 2011-2012”, Os quadros que se seguem resuitaram da aplcagä do cuestonáro a
690 escols de Portugal cominonta e conicu com aparticiagio do 47 024 estudanies

(Quodro = Nivel do ssidudado | Quadro 2 - Pinipaarazóos para fa de assiduidado durante o

rante o encino secundsio (3) | onsno secur, segundo o nivel de aaiduidado (4)
AS ne "me" us "a a
Muito asiduos a | [om cm me me
Assiouos 310 rn 23 39 Ma 7 BA
Pouce actives ne NN Batt
Neto pour esses 25 E
‘ota | m

A. Insica o molivo cue fl mais apresertac palos estudertes que rotar ser "Muito pouco ass
vos” durante ensino secundio.

42. Qual é a psroantagem de estuantas “Pouco asciducs” que rer a "Paricipagdo em atbidades
associatvas’ coro moivo para as suas fallas?

2. Determina o número do cstudanes cue referram ser "Muto assiduos” durante o ensino secundé-
ro, apresentando o resultado aedondado as unidados.

!
3

w

130. »Teste n.° 2

1.1. Seleciona a pro que completa corstamante a raso segunte:
(Os números 25 371 e 3597 slo divisiveis por...

(3, see @) 1. 989 (3,709 2,369
12. Jusificaporzue os números 25 371 03537 sto disais por 8

1.3. Sam efotuares a cho Into, Justica que o resto da iso ita de 25 971 por 8697 $
visi por 3

Condon a tao 1 Vita 0 pre ds Buck pr nam um gto ease à

aprogentaca, sues termos seam primos entre si

Cale o vor da expresso numérica seguinte, apresenlande oresutado sob a ora de numeral isto

MODE
lira

4.1, Utiza 9 transfeddor para medir a ampltuco do

ángulo GBA , representado 20 lado, À

4.2. Ulizando régua e compesso, constó a bein do
Angulo representado.

na

131. Tama 6 Organiza ¢tatomente de dados

>

A levanderia Esregnestroga,perto da casa da Ria, est a fazer una oromoçao de veo. Por cada
\dospesa efeluada ó feet um valo do docconto de 20% a aplca na prosa vse. À Be da Pla
HA efotunu a prmera vista e reoabeu um deseas vals, que rá ur para a lavagem de quatro carpetes
dda Arraicios com um total de 3a m?

‘Sube-se quo o custo da lavage de cada carpate de Araicos naleverderia Eshegacstage 6 9,90 €

par malo quacras.
5.1. Ssaions arte que to permite cotomiar © valora pegar pls comes ant Go esconto.
(a) 34: 9.90 0100090
CEE (0) @4:990)x0.20

5.2. Dotermina o valor que a me da Rita rá souper ao lavar es carpeles de Arraobos aprovetando
esta ramos.

JA mockia do ampitude de um deterrinado angulo $ 124” 28" 30°
Selecione o medida de ampitudo do ángulo que Ihe corresponde.
CIS (@) 124475" (0) 124,745" (©) 124,574

D> ae =

7.1. Onsonva a figura ac ado o az comesponatnca,

Osfrguos a 0 b so. + +

motos are mon. |

» jonc
must je |
oiseau. |

| ngulos de lados ivarss-
mente paris.

|
|osanguos 9 0 à o. +

| earauos ee à ete.» + Argus nos ones

1
_l'oséngure © 0 delo ig robes: |

7.2, Sabendo que f = 40°, determina a media da amptuce cos restantes ángulos.

a= b= ES

132. Testen? 2

heer segment seta LM] queso sus on, arco ga sq, os egrets
¿reta [WO], [PO] e [AS] com igual comprimento paralos a [LM].

" i

¡Considera o triángulo [SOL] tal que em, SÓL=45* a OLS = 90°
9.1. Unizande a gruta que se Segue, ondo já se encontra representado o segmento ce reta [LO].

92. Cassitea o tránguio [SOL]
2) quanto à mad do comprmento dos sos; — b) quanto à medica da ampitude cos ángulos.

»

"Observa a figura o lado.
10.1. Atondendo aos dados da figura, sten que os tiánguios

repr es ys
Lal

133. “Tama 6 Organiza rrtment do dados

10.2. Enunsia ocrtéro de igualado de triángulos que te porn rosponder A na ante.

103. Determina as medicas do ampitude dos ángulos EFD e ACB.

10.4. Quanto à merida de ampltudo dos argus, os Hängulos [ABC] e DEF] ste.
(A) acutérguios; — (B) obtusänguos: (C) rasos; (0) rerángulos,

D _- Zu

Obcona o ángulo 'LUA roprosantade na grava seguinte:

11.1. Que expresso te parmte determina a ¿rea do MAQUIS WLU ?
1x24 4x2

CRE CE CES 014x224

112. Utiza a greta anterior 9 consti o parllogramo [LUAR com as mess base 8 aura do
enga (LA)

112. Aérn do paravogramo LAN 6.

À (A) metace de área de triángulo [LUA) (8) o dobro da área do tingut [LUA];

À (©) igualáároa do ránguo [LUA]; (0) menor do ove a área do vilrgulo UA)

m

134. Consider o relänguo JABCD] resresentede na greha ao

1300 eas respativas dmensöes numa dada unkdade

12.1. Utiza a greha e const um quadrad de lado unto
docompasto em requis jvais à [ABCO]

122. Qvantos etangulesiguas a (ABCD) compoem o que-
rado de lado unto?

we @4
je me

12.3. A área de ceda reténguo 6.

1 1 1 4
CE CE CE CE

D-

[Ne cilia somena do més de marco de 2013
chaveu mato. O Marco. que nessa altura estava.
de téras da Páscoa, consutos o to do still
Portugués do Mare da Almasiera para vor qual a
Prwisäo co estado do tempo para os das
soguries.

Ao ofetua a sua pesquisa cncontrou © gráfico 80
lado, cue se raorah precipitago medica om mil
meros (nm, 20 longo dos ülimos sete das.
dessa més de marge.

18.1, Em que da se veficoo maior prepago?

18.2. Houwo algum da da somana represontada cm que no choveu? Se resporderes afrmatamente,
Indica quali) os) cate) em que tl se veto,

1193, Determina a mécie de precpiaco dira que se vorkcou sv longo dessa semana, acresentando,
rest eedondado as urisades.

m

135. “Tame 6 Orgonizago 6 ratmento de dados

D -— es

‘beer o referencia carosiano ortogonal soguint,
14.1. Completa a tana seguinte com os pontos de coordenadas lx. Y) mercedes no referencia

canes
4 nin
CC E i
bis a) wo le Zu
a8 SE (=
5 1 HE oo
© HOT [1
> 2H TE
E E
i EEE
el CARRE EE mA

14.2. Marca, no referencial cartosiaro entero, os seguintes pantos:
8) P, comabeisea 4 soenads 3;
b) ©, com abcissa 6 coordenada O
©) A, comabeissa 8 aorienda 4;
9) S, comabeissa 5 eowenada 5
©) T, comatossa 1 cordonada 6.

Com o objetivo de comen os permusos 8
vidas escolares dos estudartes, Dose
(8 Iratos cos Estudantes do Encino Soouncáro
Impementou o questonáro “Fstudartes à sada
do sacre 2011-2012”.

© gré 20 lado reere-se à expectativa de
Percurso escolar dos estudantes e resulto da
eplcaco do questions a 680 escoles da
Portugel continental à contou com a paricipagío
do 47 024 ostudantes.

164. Qual a percantagem de estudartes que
refere do saber 0 fulurorelatvamente ao
sou parcurso escolar?

15.2. Qual a peroetagem de estudanos quo pensa nao prossegur etudos após a condo do 12° ano?

1

a
Se

18

136. Resumo teórico

Tema 1 Números naturais

» Adigáo de números naturais.
tur da act:
Seen osas ntuais a, D 8 0: as bee —+ or A soma de a com b à

Propriedades da ado
Proprodade comutatva: Numa ado, s carros a+b=bra

Orden cas pela sora no so ara au D mpresenarı ques raros natura)
Propriedaa associative da adios ura ado 2 220 | larDrenarD+r9

mas as paca de for acts, accmaniasnatere. | 2, D 0 © aprecia ae ninos rai)
Exiténel de elemento neutro: Numa oie, crime |
0060 nt rast Una vz quo 29 9 950 a
[soie srl aa no 9 ata

2-0-0808
a mon aloes numero rata)

» Subtragäo de números naturais

tur. da subtrago:

Soja os mrers alum 4, be 0: a=D=c — ¡Boo Adikrenpaanre 2.6 6 6

Propriedade fundamental da subtragde: Numa aurai 0 290 à gual à soma do subio com a
‘eng.

8 - bse

14 | facoro
Acro Satan tenes)

Exemple: Sa 20-4 18, erin 20-498

» Multiplicagäo de números naturais

ua da mulpicasio:
San os éme nat a, 6 © 01 acd 0 — M Opa à pur be

Proprodades da maine
roped omar: ama usage ocean à ZO

Cena o wate now ate (a enmarca rt)
Propedade asocia: Hara macaco sacamos (extixonantbxe)
coors tr ora gece putea neces, 9000 monary meat.)
Esencia do lento nee: Nore males 9 axteinera

Stee 1 ano da ca corta
sta de lementoabroient: ura motos. © Dxda0x0+0

Seon a dene (a meres gains rr
propriodado dere a mutipicaciorolatrament à exbsdeatdsanc
o à, Doc moe ace
Letras dec pr su de pr, a
Propiedada tt da mutiplcaiorament à mr:

O pon de asma uma dons al we nexo ans
e | 02,8 © nes ase
conan lores es

m

137. Tera} Resume ico

» Divisäo de números natur.
tur da mutipicage:

Sam os nimes nts a
Propiedad fundamental da div Intir: Em quer ésto ra, o din (1) 6 igual sona 00
ro hir E) proque (com omar). CU

Deaxaer, Wa red Drinnen
m ce ee

» Expresses numéricas
Prioridades das opcracbes:

1. Bear atic à sde, coven segu" acto pola que ota opor recam.
25 letras cp 9 steps, Gone seguí à em pa qu st

» Múltiplos e divisores de um número natural

{Um mitt natural de um mero naa 1060 nen que em mutado o número caco por um
rer ar cu

Exempo: Atos na. co 3
But APO; SAB; JA TP, oma 1-0. 6.9. Brad

Umma rata! € divisor 83 um euro neo nel, 00 ro da un ab a for 20.
Example: Css 10
30:14 10; 10:25; 10:9=25 10: 1081, casi Don, 2, 5, 10:

Rolagáo entre os concetos de múltiplo o disor do um número natural
Stberdoae a 0 à sonas ral, à à dhisor de D, ent à mille de # Ou by dia 4

Proprindades dos divisors relatvamente is operagóss

Nendo dere et | Emo: Se 5 6 de 19, eo 5 étant a ce 102
coco fox DL DD e 20.020, age 5 Frame duero 103

Sum Gsdo mimo mallas | Exemple: So 3 do 9 ose 12, ero chicetambim 1219.6 12 9.
autos Sos, ntsc onen Lumen | 1229-21 0 21:37, ego 9 ans 1229

a escetvs soma e dferenca, [12.959 0 3:0=1, logo 3 chace 12-0.

Dan ura dueto mea W-axgen:

+82 umnüme dude o ds () 00reso /), ete chide chide (D)

"58 um numero dude 0 dvaend9 (D «oc (1. eno Ne omo I= D € x

» Critérios de divisibilidade

‘Gries de divided
Por 2: Ur ra #vsvel por 2 e, peras se, o es aguiamo dosundades 0. 2, 4, 6 où 8
Por 8: Um rar natural 6 divise por 3 se, apanas 2, sora dos ss agarras ur naa 3

Por 4: Umnireo alan ódivisivol por 4 3 apenas 20:
‘tomar om 90 ou Omimeso 7380 pes cal tros agarsmos ir um mp0 a 4
15 Oo 0 alo co spree ss ce sen a do alar ds rc fr ii por 4.

Por 8: Umnimero ¢dvive por 5 02, e veras sa, o sou algaremo das nieces D ou 9
Por 9: Um mar 4 asa por 9 se, e eres 50 soma dos 2. ino: 6 ah or 8
Por 10: Um mer 6 alive por 10 a0. ad sn, 0 ss gi das unidos 0.

1s

138. Remote aro me

» Minimo múltiplo comum e máximo divisor comum de dois números naturais £

mine mits comum d da nimeroa nature à 0 Gomer desma comm coterie À
ara 06 mime 0! D i
Exemplo: mine 02, 18

W202. 24. 0,00, 00,72, Je Me, 3

151,72, .). 000 mms. 2, 1-86

O máximo divisor comu de dois números naturals a e B 6. mir cos vies corno dos dos mer
posto por mic, 0)

Exemples me (12, 18
05-6 2,8, 4,6, 12) © Dy:

2,8, 6.9, 18). logo moe, 1m-€

Dei mare ntl o primos entre a en, rs, 0 seu máximo dr coma iguala 1

FelacAo entre dois números nuria eos seu. man. sms.

© pescao de ol mos naturals a 0 6 gu a pro do limo cor comu pelo mimo mul

axb=mme 8. axmec à, u

» Algoritmo de Euclides

Método pro para determinar másimo dior comum de dos números naturale
Exemple: Uilzzgio do agortmo co Ecos para cc do más ven coman da 728 0 72:
mole rlo__ wl2
10 3 27 os |
0 o ©

(0) Os vices comun a 226 0a 72 230 ce meso que os onen comune» 10 8 72. Do, sean
imi Sin 10 0 12 [ost 00 st), waa cue lemb 9 duden 226).
Inersorome,seun rúmen Sue 72 © 206 (due 00 cNdanca, orto ceo ambien ore (10)

(©) ko potes 0 prono, sao edo ea do ur resto pao mese raciocinio, o cars |
conan 10 @ 72 230.03 mesmos que cs dices coruna 2 0 10

10) tord or sor oe ro cames meto 0 ec proce ex tained: ce sors coisa 2 0 10
noc sos 2 (an 2 6 ee de 10)
Assim oo décore cours a 72 0 226 slo 1 9 2, ovsds.ce dinos dorimen 2. Dn 1, 2). legoo
mac 72. 20-2

‘Tema 2 Nómeros racionais náo negativos. Expressöes algébricas
hoa

» Números racionais nao negativos

Unnúmero racional no negativo dun rime que resu do act
frre mer ata

Oo rá & um nme ata, mas 6 un rin icon.

Una frac 6 uma rpresataco de um nimeo ron nafoma À. com a 0 6 námerce rts ode
‘asi men or 0 Noa dea ag

a a el
e en ès
Bongo mena ren (Tai croacia 2 ete ui
ws

139. Teme 2 Ramo tee

Una dima & ua reponse de un rma racona const por tna pate a o uma parte deca.

compos:
Dinas inte
Dizimasinfinitas porióicas | Dizima intintas no periódicas
Peer] [Nao peta do sequia
[ose 2068 i tos

» Números racionais nao negativos: comparagáo e ordenagáo

'Comporacdo de números racionais nde nogativos

Den a agi co OT ame rar ea | psa

Bes us rs com oma rad à mar agua qua tie mon
‘enced Exempo:
Para caps due ree com numero e coronados Sire pods | Exemple:
‘us Grek ao a Tao eee COEUR

Got ou come totes cali ass co o ms daran.

te b= 2,1
=04 0 12026, kgo 2>1

Exomplos:
Para compara ol rismeos racional reresrtados sb amado dira, 28> 225 (poe 332)
compa 2 oprmaro aga-omo ca mesa cesos ques rt. ESTOS < 4378 voran 6<0)

25.194 > 25/2898 loro 499

Aproumagoes » aredondamentos
Aproximagéo de um número racional postive por oxcosso o por toto
Corscen anime mens 2348

+23 ¿o valor aproximado bs décimas por detlto 2,4 3 valor aproximado ds dácimas por oxcasso
Gasoque 23:2 2806-224

+ 294 dr valor aproximado ds contésimas por deeto © 2,95 6.0 valor aproximado ds contétimas por
orcos, dose qu 286 < 2816 < 2.5

Arredondamonto de um número racional positivo

Rogras de amodondamento;
emma a ass dec one an casaca gi ua D, ©, 2, 3 09 4
+ Auman ura ide casa del canards ce aca demo gun ua 5. 0 7, 8 ou 9

» Fragöes impróprias. Numeral misto

Noma rao propia mr mar qu © dared Ou sh, ne ré ran à re.

Example: 21, pour 1 <2, logo À 6 ma ande pron,

Nm rai meri rm me dorama, repre ms up due.

Exempla: $

Nota ga peras poten o reporta ob aoa deers mit,

pare $2. ogy dura tai mao

Un numeral miso 8 una restar amp ara de um avr For com um gi pr.
À nanas 2 arom era

exemple

197

140. smo taco ban?

» Fragóes equivalentes. Fraçäo irredutivel

Duos fragor 20 equivalent quanco pronom o mesmo nm racoral

exemple:

A 4 A
e À sio razón canneries poro $05.0 5-05.

{uma frac Imedutvel 6 uma ago que no paca ser emalcada, ou ento 6 poeta so ua trago que
oem sq ena com tomos mer.

Nur ao truth ¢ Jumordor eo denominador 230 númer primos ene al cu sj, o sou mo dear
corumo

ot: Par roces uno #058 n su Sa Ins, pc dein à másio dar comun do nome à

aldi)

Par ion ol nies “acres senken 2
passa etal SPT ptengd 5É no ma nennt sous am
Davies une mat de umo cora,

pain, Sato RE

Pen bi inner atonal rprsertae er
rues mito, Same, marre, ns partes.
mare a tacos,

Atongáo: Em guns cases, deus ear o por
‘ema vido pra cera toreo.

me

141. na? Resume toco

3 Números racionais nao negativos: multiplicaçäo
Multiplicapdo de números racionais näo negativos.

Pera clo ao de um mar ara uma io, ies

» Números racionais nao negativos: divisäo
Arazao de dois números 60 ur cada números rar is postes:

+ Conaaouerto

Exemple:
Numsaco com 20 as oxsten 12 bancas A peas Pode arr 58 qui ne saco, 8 em 20 ba slo prats

0 br pr Asm ara co bos rt mare ae ts am mod À

crimes acoso moros um de cu cdo os po qu à
Non en io nen puto Spa

Desarme ions nostros a, a 0 1-0 ue:

Propriedados da divisso

mera: ero cier ori posts gu opto Em 3 |
08 m. En

imo cn acen ento des rúmens mix posts 8 nal ao | Esemplo:
cer eto overs, |

o

142. Resume tee ns? tira

» Percentagens

Uma porcontagem una ato de consequence kun à 100
Nota: Po. rar uns pocotgom 20 fama doma spa una tac ca.

Brempo:
ter ra asc que ca 35 € tom ADS ca descarto, que sigla quo so ur ato cata 100€ Hr
Lumdezzorto de 90€ . Coro 30% m = 20, ero pera ar moi da cr slap, por

o dus pue roo: 00x = 080€

Tema 3 Ángulos. Paralelismo e perpendicularidade

» Retas, semirretas e segmentos de reta

Entidades geométicas

Reta: € am conto ponts do plano cn por dos polos tot.
Ua oa presents opor ums lt MU opor cu as mats comes: ei

Exempl: Nagua 0 aco, AB 6 ar cue pasa palos ports A 0 8.

Semimeta AB: € uma pre da rte AB com rm porto A qu can o.
poro 8. omcomoaergen À
{in rta preseas po as ras masas coresocncores a ol os E

ous ports, son um cos o onto ca are.
Exemple: Natura a co AD 6 same com gen em À oque pesa por 8
Segmento do eta AB: Éo cauto de portas daria AG orrao pas poros A, 3
ita sports da ia AB euer ato À 0 8 4
Um gar de ea torera por ras misc conto de parece

stos Sand ae kas comosperdants aos porto acme co gar. ta

Example: HE 40 enero oo a Ces portas trame 3 À © 8 z |

Now: AB 6 congeners de segreto A)

» Posigáo relativa de retas no plano

‘Posi reiten de dans reas no plano

Rotas paralelas Reta concorrentes
ee corciomos | Petasesviarsnmpandine eee blauen Patas peers |
Lu |

Smita com o mesmo sentido:

+ Dues caminas com a mesa rasta en mesmo orto 29 ara con a ma

+ Duss seins com rasero diras “fm © mesmo sets sa town perlas ©
em cos um mesa ser piano determinado pos topos cuna.

wo

143. ra’ Resumo taco

as santas mes drotamenteparaels 6 fem pardos © term omesro AGE
se. =
se seme ram Invorsamente paroles 3 ore” pars oor comicos. ¢
patos ——

Construgao de sogmontos de rta parcs. ]

agua a ongmento 2 Mantes ao iz 3 Taga cogne dota pr
ae eat area. oa u)

» Ángulos. Medigäo e construcáo de ángulos
Unc enc amped um ans; 9540
1 peice on 0 mints co go une gus desen 00 sour dogs 1
Bremse: 50455 sr 2
Sori ar ASH

35527. 26527 BOX 55727 18"

= Gissiençao do ángulos
Angulo Reto Agudo bso aso | Go
Mosida da ampltude () 907 OOO lemme mew m | ec

Messe a construgáo de ingulos:
Pan mds e consti um go pocos ua un resta.

Not Para ones um nu crio a pido gu so das as das aptos das osos co pas
‘neon al où oa A

» Bissetriz de um ángulo

bise de um bngulo cereale consid de rem no weten, dhéände- em dos nes us.

= Consta de bissel de um ángulo
Construpde da binstriz do ángulo ABC
1. lack compacta, raga um arco da cartera, com cen
toon À oro AC
|| Pommes mas gem cam carton © oo AC
| Maceo pot cometo ds re cuneta 1)

À 2 Tavaasenimincom eme 8 q paco P-

va

144. Resume tee no à

» Relagées entre ángulos

Propredaden geométicas

Um ángulo gio 6 gum decos ci ry ss oem qua
spam aca Ange nd condor com os emos ados.

Angulossuptomentares

Dos gus drs suplomantare und a espa coma frig a.
Anquo race soma dos aus compis 1607)

Anguios complementares

‘os angus dr. complomantare ando a ets soma fru
um argul ro (a coma dos uss pudes à 207

Angus vericaimente opostos 20 gos

Angus correspondents
vis cis somretas GA e YE cons namas ets come mesmo sen
190.03 ports 8 © D pertence num ren camp doko pa
‘ola 0%, ccdrquos AOS & OVD sto ángulos corespondentes

ots: On ante AOR «6 CUD eo ula toe, penas cued, arts 08 &
VO so nas.

Dadas he is a + our par ums sscarto, o or co ángulos
alternos interns a ua cuerdo, arm quando, es 7 © 29
pars.

ss Gus rt + a 3 tri por ume escato aro Angu
tar extern co gust quand. 0 ones quan as 7 6 5 80,
Deren,

De ings cames compan de ados retamenteparsalos où
Invereamente paralelos casa au 40 qua

Dos antes corms cempanes que sera dos ados dietamente
paralels e 03 euros dois inversamente paraleos cdo rome tar

Dot duos comes or los d tacos penis a is ko
inns Sn ames SD ea amos one.

Deis gt conos cooles cocos paper ni a
opomertees sun fo aga we ko coke.

Sie
— ae

ae
Le L-
ac

A
Vs

we

145. on Resume terco

Tema 4 Triángulos e paralelogramos

» Triängulos: definiçäo e classificagáo

{Um iängulo um polgono com ts cos. A

Pame um eng sa cnt 10 om
Dre ee a kopen A) NM
va
Num tránguo retámgulo, 06 12606 tm casignapdes especias: 0 aco opcato 20 Brio af!
10 depa sopor potes wares pr alt, cu
En
u Classificagdo de triangulos.
vento oe oe pero os tuo
Escaleno Isöscelos, Acutiingulo Retängulo een m
nenne „ern foe Ligne, Emiro,
ee En ete ERS mine cure

A | À | ha e

» Relagdes entre ángulos e lados de um triángulo

Anguion «tos de um triángulo

Angus ntonos de um triángulo: Nem go at
‘atic galo meros a ra pa Wr

AñO à BéA + C6 100
Fine vic near
Dio=Abc + ón

‘aan rod lo 200" yy (A haa

+ Aredia cn ameuge ce um aria erro do um tr. | 5 eda-ado cho

LD oi oma cs maids ds kde dos

balon moros né ments

Retagbo entre ángulos o lados de um triángulo (propiedades)

organ, os uns opero uo ga orte Pr,

Nam dog, 20 4nguo er ler (meros empltuca opone do com
ao (ana congemerto cocoa ~

pe

us

146. Resume toco Ta à

» Construcáo de triángulos

mai de virgo
connect as metas ds comprments oss nos
Example: Comic ému OC] sibrcooa AB dam: A om a 7e
+ Uten nia aaa 2 Uan compo evocan
eran cana / arco de crane cm ya
nn ae ?

4 Mecaoperto €, quedo. [xe

poro demtrsop es dos ER
Bone do Emtec IN
gs grt on ta

EIS (80) undo as

pes £0 opero ©

Conhecidus as medias dos comprimentos de dos lados ea
‘medida da amplitude do ángulo formado por esses laos

‘Example: Const de sítio [ASO] cabondo que: AB sm; BE Sem a COA = 20

1. Uttzaarigune vaga ocograro de. 2. Ulla tamano ames 3. Urza agus opa ume
veta las) Sage CBA sema morgen em 0
ias

La od

5 Ulmanig.noraga cog
are dora AC] We

a

“conhecidas media do comprimento de um lado as
mesias das amplitudes dos deis ángulos asjacontes a ose lado
lo: Coins co titeguo BC] saben qu AU dem; BÁC= 100° e CBA =
o spac semer ce | 2. Ulla ans mars |. tiza run otroga uma
wa (AB). Sto 26 amine com oa er à
Een A

DNS

4 Via orte y 5. ia re rapa uma,
marae roue BAC / Sombre om gr am À

20 dima ge BC
‘porto mie
os us eines
Soporte ©

wa

147. eran Resume terco

Pi dm perpendicular ick amara 7 en pano P nio tence 7, existe
uma nta parpendar a r que passa por P. O porto de GO desta rta
om r dune co por pá da papanduar

Distincis de um ponto Pw umareta rE. réa co pon P 00 6 da par
A

Nor Arcas Pr dia Arc ca P ser uo porto y

Gonstrugho de ela perpendicular a 7 que passa por P [ponto ni pertenconto À

vw cp = =

‘Construpio de eta perpendicular @ que passe por P (pont perancent a)

[LT

» Igualdade de triángulos

(SESE:

Ctr LLL (Lado, Lado, Lado)
ois tltrguos e gui sa, de
par or, ts vis aos
au.

rio LAL Lado, Angulo, Lade)
ol tngo se gas se o um
pare Guam Go odos uns €
‘ng par ds tomara deu
td ca mis.

(trio ALA (Angulo, Lado, Ángulo)
Des tiingdos co user. o um
Per gout bm mido 0
(deuce que o to accent
cm ga mada arpa

Altura base de um triángulo

Due um igloo am dos cus epee los, altura do ug eta à
es led sac par basa) à 9 Bari dei ue ro oer pact asa
‘om o da parpencie. ar rapa desu rice pra aa uo cor à base.

Distncia anto rotas paralelas

08 senos de ea ca rm ue rs prisas ques si pere
‘Gores 9 9.6.00 00 certo sra sopor tance entre
‘26 rotas araña.

148. Resume toco om) To 5

» Desigualdade triangular

2
Desigualdado triangular: Nur ingle, a mad do comp 2

mar e user bo muero do. QU À Soma cs mess.

Goa comperontos des rosca os. >

» Paralelogramos

Um paraleogramo 6 um q.acrtt dedos parle dos aos.
À aura rer à un lado (esanado or base) & smic ain
fu ure um scene co lado opos à mia quo comm a Due o he €
papa

cia aria
ee | nato Loue Ponreno
gare | tons O | Ornamente
{
a \

FelacSo entre ángulos lados de um paralhaarame (oroprisades)

Saum quad 4 un gg ere A A
108 ses ot epost um mece compet 5

+ cs sas Angus open signs ne 0 Dal: A

+ cis ques adacones 00 mesero acoso same [año = cia = 180); À J

or ns mega ds als des gles tam de um 0er dial 260"
(Bo + ha + of ade 60)

Tema 5 Areas de figuras planas
» Medida de áreas
Figuras planas equivalentes Figuras planas iguais
A AA

-}
|

= m

Li

us

149. nos mo 6 Resumo toco

»Áreas de figuras planas

Retingulo Cuadrado Paraloogramo.
Annee 2X8

ul mn

‘lagi ente reo de um parlelogramo 63 área de um tritaguo com o mesmo comprimento de base
‘altura do parallogramo

A a Ge um rgd com datas bso 0 dur quel ataco da des deu param or arm
OS

Moda da área derotángulos resultantes da decomposico de um quadrado uni

Fame ur ur de comptmento 0 de do núTONs raras à 9 6, rares a um quan wis
ecamposte em ab redeguos tomes que:
+ ae conan vo cc um ces tenon tom do macs.

den cto meme muraux.

eh

‘Tema 6 Organizagäo e tratamento de dados
» Tabelas de frequéncias absolutas e relativas

Frequincia absoluta: Aequinca sb de” dado esas 60 rúme de veze que memo coors.

Froquéncia relative: À fen. esa de um 0809 ella $ quon rt fe. dc ata ceso
ar ctl de DORE.

Fozsnca ma

na OU Sun ge decenio NE Caboose a 25 Suna du ar
ape css "ata E prtanda?™ UE QUO "Qual deu número de clpdo?”
Au et ques seua nca 29 0 og Na: qu segu encnıa 000 paras
ices Sn
=a equa [Fegonc | [N° Frequincs Fequincia
Coros | Contagem | ma ci an || relata 09)
amo || a a | + Ex
vere 2 MN 6 rw
ms 1 2 wu | HH | 0 Bam
{| vemeno à | ET
H EN 1 | o
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17

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151. Soluçôes

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152. Solucóes

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156. Soluçôes

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