Método kumon (0)

Método kumon (0)

1. 106
E149beE168bProblemacomenunciado.
E171-180ExercíciosMistos.
E181-200FraçõesDecimaisI
E181-185Conversãodefraçõesemdecimais
Ahabilidadeadquiridaemdivisõesverticaistomamaisfácilavisualizaçãoda
respostaquepodeserimediata.
E186-190Conversãodedecimaisemfrações.
Problemascomsimplificações.
Émuitoútilparaoalunooentendimentoesaberdecoralgumas
conversõesbásicascomo:
0,5=1,0,25=1,0,125=1etc
2 4 8
E191-200Nestebloco,háexercíciosdecálculoscomfraçõesedecimais.
E191-192Adiçãodefraçõesedecimais.
E193-194Subtraçãodefraçõesedecimais.
E195-197Multiplicaçãodefraçõesedecimais.
E198-200Divisãodefraçõesedecimais.
ESTÁGIOF
Nesteestágioháumaprofundamentomaiornashabilidadesdecálculocomas
fraçõesadquiridasnoestágioE.
Tambémaparecemresoluçõesdecálculoscomplexosdeexpressõesaritméticas,
consolidandoashabilidadesaritméticasgeraisenecessáriasparaopróximoestágioo
G,ondeseráintroduzidaaálgebra.
Éimportantequeoalunoescrevaaspassagensintermediáriasnosexercíciosde
cálculoscom3fraçõesedeexpressãoaritméticas.

2. r
Folhas Conteúdo TPR
-
HO RevisãoatéE1 3-5
11-20 Revisão atéE2 3-5
21-30
MultlicaçãoeDivisão
3-5
deTrêsFrações
31-40
AdiçãodeTrêsFrações
3-5
1
41-50
IAdiçãodeTrêsFrações
3-5
2
51-60
IAdiçãoeSubtraçãode
3-5
TrêsFrações
~
61-70
ExpressõesArméticas
3---5
1
71-80
ExpressõesArméticas
3-5
2
81-90
ExpressõesArméticas
3---5
3
91-100
ExpressõesArméticas
3---5
4
Folhas Conteúdo TPR
101-110
ExpressõesArméticas
3-5
5
111-120
ExpressõesArméticas
3-5
6
121-130
ExpressõesArttmétícas
3-5
7
,
131-140
ExpressõesArméticas
3-5
8
:
141-150
ExpressõesArméticas
3-5
9
:
;
151-160 ValordeX
j-5
;
,
161-170
Problemascom
~-5
Enunciado 1 ,
171-180
Problemascom
3-5
Enunciado 2
:
181-190
NúmerosDecimais
á-5
1
NúmerosDecimais
,
191-200
2
3-5
Fonte:(pIO,1997,p.91)-PontosimportantesdaOrientação.
OsalunosdoKumonaochegaremnestafasedecálculostêmumaenorme
habilidadeepodemrealmenteaoolharoexercícios,imediatamenteachararesposta
porcálculomental.
IF1-20RevisãoatéEI
NosblocosF1-20,oalunoconsolidasuashabilidadesparatrabalharcom
duasfraçõesparadepoisavançarcomtrêsfrações.
Estãoassimdistribuídas:
F1-Adição,subtração,multiplicaçãoedivisãodenúmerosinteiros.
F2-Rescreverfrações.
F3-5Simplificação.
F6-7SubtraçãodeFrações.
FIOAdiçãoesubtraçãodefraçõesemumúnicopasso.
F11-13Multiplicaçãoedivisãodefrações.
F14-15Conversãodedecimaisemfrações.
naspassagensintermediárias.
Aface"a"apresentaoalgarismoparadescobriroMMC(Mínimo
Múltiplo)detrêsfrações.SeoalunodescobriroMMCentre2
F32

3. 109
númeroseoresultadocomo3°.facilitará.
F31-40OMMCdeveserencontradomentalmenteexisteummodeloF32a.
F51-60Omaterialfoimontadoparaqueoalunoescrevaverticalmente as
passagensintermediárias.
F58 Aparecem2problemascomosmesmonúmeroseresposta,apenas
ordenadosdiferentemente.
1)9~-~+-±-=
777
2)92.+~-2=
7 77
F61-150ExpressõesAritméticasI
Oalunotrabalhonestafasecomexpressõesaritméticasparadesenvolveras
habilidadesnecessáriasparamelhorarodesempenhoemálgebranosestágiosGe1.
r
F61-70Exercíciosexpressõesaritméticasbásicas,aplicandoaregrapelaqual
osnúmerosentreparêntesessãocalculadosprimeiro.
F11-80Expressõesaritméticasbásicas,aplicandoaregrapelaqualas
asoperaçõesdemultiplicaçãoededivisãosãoefetuadasantesdas
deadiçãoesubtração.
F81-90Expressõesaritméticasbásicas,aplicandoambasasregras,inclusive
expressõescontrastesqueenvolvemapropriedadedistributivae
associativa.
F91-100Exercíciosdeexpressõesaritméticasbásicascomtrêsaseistermos.
FIO1-150Exercíciosdeexpressõesaritméticascomtrêsanovetermos.
F151-160Valordexl
Apresentamcálculosinversosdasexpressõesaritméticas.
Oalunodeveestimarasrespostasapenasobservandoosproblemas.
Oalunodeveverificarmentalmentearespostaobtida.
F161-180ProblemascomEnunciandoI

4. 110
Paraainterpretaçãocorretadosenunciados,hámuitos desenhoseexplicações
nomaterialdidático.
Orienta-seaoalunocomdificuldadequeentendamoobjetivodoproblema,
atravésdeperguntas, equeleiamváriasvezesoenunciado, geralmentenestafaseos
alunosqueapresentamproblemasnaformulaçãodaexpressãoéporquenãopossuem
boahabilidadecomaLínguaPátria.
F181-200
Nestafas,oTPRdeveverificarodomíniodoalunonoestudo, estásendo
preparadoparaosdecimais,apartirdoG,entãoaobservaçãodosexemploseo
procedimento docálculo.
F181-182Adiçãohorizontalevertical.
F183-184Subtraçãohorizontalevertical.
F185 Adiçãoesubtraçãohorizontal.
F186-188Multiplicaçãoedivisãohorizontaispor10,100,1000etc.
F189-190Multiplicaçãohorizontaldedecimaispornúmerosinteiros.
F191-195Multiplicaçãovertical.
F196-200aDivisãohorizontalevertical.
F200b Adição,subtraçãoemultiplicaçãoverticais.

5. 111
EXERCÍCIOS1-ESTAGIOF-EXPRESSÕES ARITMÉTICAS
~F148a
t<U!.40N
FI48
ExpressõesAritméticas9
Hora às Data Nome
(25pontos
•Calcule. Escrevaaspassagensintermediárias:

6. 112
EXERCÍCIOS2-ESTAGIOF-EXPRESSÕES ARITMÉTICAS
~Fl4qa
~-,.•'"(<:
FI49
ExpressõesAritméticas9
Hora às: Data Nome
~-------_._------------_. ---------- -----------~--~
(25pontos
•Calcule.Escrevaaspassagensintermediárias:
.
)
r

7. ESTÁGIOG
113
Metas:baseadonashabilidades emcálculocomfrações adquiridas noestágio F,
nesteestágio, oalunoaprenderáonúmerospositivosenegativospreparando-seàs
operaçõesdoestágioHemadiante.
Tabela13-EstágioG
Folhas Conteúdo TPR
-1-10 RevisãoatéF1 2-4
11-20 Revisão atéF2 3-5
Adição eSubtração de
21-30
Números Posivos e2-3
I
Negativos 1
I
AdiçãoeSubtração de
31-40 Números Posivose3-5
Negativos 2
Adição eSubtração de
41-50
NúmerosPosivose4--6
Negativos 3
AdiçãoeSubtração
51-60
Números Posivos 5---7
eNegativos 4
Adição eSubtração de
61-70
Números Posivose6-8
Negativos 5
Multlicação de
71-80 Números Posivose4-6
Negativos
81-90
DivisãodeNúmeros
Positivos eNegativos
6-8
I
ASquatrooperações
91-100 comNúmeros 8-12
PosivoseNegativos
Folhas Conteúdo TPR
Asquatro operações
101-110 com Números Posivos 8-12
eNeaativos 2
-Valor Numérico
111-120 deExpressões 4-7
Algébricas 1
ValorNumérico de
121-130 Expressões 5-8
Algébricas 2'
ValorNuméricode
131-140
Expressões
6-10
Algébricas 3
141-150
Expressões
4--6
Algébricas1
151-160
Expressões
5-8
Algébricas 2
161-170
Expressões
6-9
Algébricas 3
171-180
Expressões
7-10
Algébricas 4
Multlicaçãoe ,
181-190
Divisãode
5-7:
Monônimos
I
191-200
Operaçõescom
6-9
PoIinômios
Fonte:(pIO, 1997, p.97)-PontosimportantesdaOrientação.
Nesteestágio,aconteceaintroduçãoaoestudodeálgebra, ahabilidadecomas
fraçõesadquiridasnoestágioanteriorsãodefundamentalimportânciaparaqueo
alunoestudeoGcomtranqüilidadeefuturamenteoJ.
AssimasfraçõesaindafarãopartedosestudosdoGemboraametasejao
aprendizadodenúmerospositivosenegativos.
IG1-20RevisãodeFI

8. 114
NestesblocosaconteceumaadequadarevisãodosestágiosBeF,paraverificar
ashabilidadesdoalunoemrelaçãoàsfraçõesprojetando-oaumamatemáticamais
avançada.
G1-10RevisãodoEstágioB,atésubtraçãode2frações.
G11-20Revisão,desdeadiçãoesubtraçãodeduasfraçõesatéexpressões
aritméticas.
G21-70Adiçãoesubtraçãodenúmerospositivosenegativos.
G21-50NafolhaG21,oalunoéintroduzidoàadiçãoesubtraçãode
números
positivosenegativos, comoporexemplo5-3=2
3-5=2
Nasoutrasfolhasaparecemasregrasbásicasdaadiçãoesubtraçãodenúmeros
positivosenegativos.
G21-24Exercíciossimples
G25-26Introduçãodosparênteses(-3)+5=
(-5)+3=
G27 Númeronegativomenosnúmeropositivo(3)-5=
G28 ResumodasfolhasG21aG27.
G36-40Problemasdeadiçãocomparênteses.
G41 Exercíciosdesubtraçãocomparênteses.
G42-45Exercíciosdeadiçãoesubtraçãocomparênteses.
G51-70Adiçãoesubtraçãodetrêsnúmeros.
NafolhaG51apartedaaritméticacomtrêselementosomaterialtenta
conduziroalunoaperceberqueorearranjodoselementosfacilitaoscálculos.
G51-90MultiplicaçãoeDivisãodeNúmerosPositivoseNegativos.
G71 Multiplicaçãodedoisnúmerosnaface"a".
G71 Multiplicaçãodetrêsnúmerosnaface"b".
G71-72Multiplicaçãode3oumaisnúmeros.
G74a Potênciasdenúmerospositivos.
G74b-75Potênciasdenúmerosnegativos.

9. 115
G76-80Amaioriadosexercíciosédemultiplicaçãodepotênciasede
adiçãoesubtraçãodepotencias.
G81 Divisãodedoisnúmeros.
G82-86aAmaioriadosexercíciosédemultiplicaçãoedivisãodetrêsou
maisnúmeros.
G86b-90Multiplicaçãoedivisãodepotênciascomoex:32+43+64=
G91-110AsquatrooperaçõescomNúmerosPositivoseNegativosI
G111-114Expressõesliterais
G115-116Amaioriadasexpressõeséquadráticaoudegraumaiorquedois.
G121-125Expressõescomduasvariáveis.
G126-129Asfaces"a"contémexpressõesdetrêsvariáveis.
Asfaces"b"contémexpressõesdequatrovariáveis.
G141-180ExpressõesAlgébricasI
Aoaluno,nasexpressõesalgébricas,éorientadoaescrevê-Iasemordem
decrescentedepotenciaseemordemalfabética.
G141 Introduçãoaocálculodeexpressõesalgébricas.
G141-144Expressõescomumavariável.
G145-146Expressõescomduasvariáveis.
G149b-150Expressõesquadráticas
G151-160Apóseliminarosparênteses,ostermosdevemser
organizadosalfabeticamente.
G153 Aparecemexercícioscomosinalnegativoantes
dosparêntesesa-(b+c).
G161-163Oalunopraticaoscálculosverticaiscomexpressõesalgébricas.
G164 Sãointroduzidososexercíciosdemultiplicaçãocomo3(2a+4b).
G171-180Cálculodeexpressõescomcoeficientesfracionários.
EsteblococonfereaoalunohabilidadesnecessáriasaoestudodoestágioH.

10. 116
G181-200OperaçõescomMonômiosePolinômios.
G181-183Multiplicaçãodemonômios.
G184-189Potênciasdemonômiosemultiplicaçãoedivisãodemonômios
elevadosapotencias.
G196 Avariávelaparecenodenominadorcomoporexemplo:
1
a(3a3-5a)

11. II7
EXERCÍCIOS 3-ESTAGIOG-MULTIPLICAÇÃO EDIVISÃO DE
NÚMEROS POSITIVOS ENEGATIVOS
fRG62a
KUM (lr~
Multiplicaçãoedrvisaoaenumeros
positivosenegativos
~OL
Hora às Data Nome
(7pontos)
•Efetue, observando osexemplos. Determine.primeiro osinaldo
resultado, contandoonúmerodeelementos negatIVOS.
117 1
7x(-34)-:-(-11)=7-x3+x+4-=17
-s-
1
Ex.
o
51
(5)-'-(_3)(_1)=_.5xj(:txt=__~~=-2l.'
-8' 1()1:) 8.).) 9 9:
-ia- :
1 I
1 1
(1)(-12)-:-4-:-6=-12 xnxn=
(2)(-4)(-3)-:-(-6)=
(3) 5x(-12)-:-(-6)=
(4)5X(-12)-:-(- ~)=
(5) ~x(-}5)-:-(-1 ~)=
(6)(-~)(-185)-:-(-1~)=

12. 118
EXERCÍCIOS4-ESTAGIOG-MULTIPLICAÇÃO EDIVISÃODE
NÚMEROS POSITIVOSENEGATIVOS
G62b
(7)3~-;-(-7)=-9Xo=
(8)-12-;.-~=
(9) -2~-;'-12~=
(0) 16-;.-(-2)xOx(-3)=
(12)(-2)(-4~)(-~)=
(14)2-1x(-~)....:...(-1~)=
12 3' 4

13. ESTÁGIOH
119
Metas: comoconhecimentoadquiridosobreexpressõesalgébricasnoestágio
G,oalunoaprenderáaresolverequaçõeslinearesesistemaslinearesdeatéquatro
variáveis, desenvolvendohabilidadesparaumaevoluçãosuavenoestágioI.
Fonte:(pIO,1997,p.l03)-PontosimportantesdaOrientação.
Tabela14-EstáJ!ioH
Folhas Conteúdo TPR
-1-10 RevisãoatéG 6-8
Equações Uneares
11-20 comumaVariável 5-7
1
EquaçõesUneares
21-30 comumaVariável 6--8
2
EquaçõesUneares
31-40 comumaVariável7-10
3
Equações Uneares
41-50 comumaVariável 8-12
4
SistemasUneares com
51-60 duasEquaçõese2 5-8
Incógnas1
Sistemas Uneares com
61-70 duasEquaçõese2 6--9
Incógnas2
Sistemas Unearescom
71-80 duasEquações e2 6-9
Incógnitas 3
Sistemas Uneares com
81-90 duasEquaçõese27-10
Incógnas4
SistemasUnearescom
91-100
duasequaçõese2
7-10
incógnas5
Folhas Conteúdo TPR
101-110
Equaçãodo1Qgraue
10-15
sistemalinear
Sistemas Uneares corr
111-120 3equações e 10-~5
3Incógnitas 1
pistemasUnearescom
,
121-130 3Equaçõese 10-l5
3Incógnitas 2
SistemasUnearescom ,
131-140 4Equaçõese 15-20
4Incógnitas
141-150 Problemas 1 10-15
151-160 Problemas2 15-iO
161-170 Problemas3 15-20
,
171-180 lnequações 5-$
,
181-190 FunçõeseGráficos18-1:2.,
.
;
191-200 FunçõeseGráficos2lo-is
--
Nesteestágio,aspassagensintermediáriassãoimportantes,tambémpreparao
alunoparaaálgebramaisavançada..
H1-10RevisãoatéGI
ÉfeitaumarevisãodesdeoestágioBatéoG.
H11-50EquaçõesLinearescomumaVariávelI
Oalunoadquireohábitodeverificaraaritméticadesuasrespostas,oqueo
ajudaráaobtero100%deaproveitamentonamaioriadasfolhasH11-140.
~-----------------------------------------

14. Tambémaconteceodomíniodatransposiçãodetermos:
H11-14Determinarovalordexemexercíciosdeoperaçãoinversa; este
pontonãoserádificilaoalunoquetenhadominadoosconteúdos
doestágioG.
Transposiçãodetermosdeigualdade.
Nestafolhamostra-seaoalunoométodoparaeliminaro
denominadordecoeficientesfracionáriosnaúltimapassagem.
Éapresentadoométodoparaeliminarprimeiroosdenominadores
emambososladosdaigualdade.
Problemas(face"a"e"b")
H51-140SistemasLinearescomduasoumaisequações
H51-110Nafolha51amostra-seométodopararesolverossistemaslineares
éimportantequeoalunoadquiraohábitodeverificarsuas
respostassubstituindonasequaçõesoriginais,tambémque
numereasequaçõeseindiqueospassosderesolução.
Regrasbásicasdométododeadiçãoesubtraçãodeequações.
Comoeliminarumavariávelsubtraindoasegundaequação
daprimeira.
H54-56Comoeliminarumavariávelsomandoasegundaequação
àprimeira.
H58-60Eliminação,poradiçãoouporsubtraçãodepoisdamultiplicação
deumadasequaçõesporumvalorinteiro.
Eliminação,poradiçãoousubtração,depoisdamultiplicaçãode
ambasasequaçõesporvaloresinteiros.
Exige-sequeoalunodeterminequalvariáveldevesereliminada
pararesolveroproblemadeumaformamaisrápida.
Eliminaçãodepoisdetransposição.
Eliminaçãodepoisdatransformaçãodoscoeficientesfracionários
eminteiros.
H15
H21
H31
H37
H51-70
H51-53
H61
H66
H69b
H74
120

15. 121
r
H9I-97Introduçãodométododasubstituição.
H101-105Equaçõescomumaincógnitaecomcoeficientesdecimais.
H106-110Duasincógnitas, resolverpelométododasubstituição.
HIII-140ConferehabilidadesparaoestágioIaoresolverosexercícioscom
trêsouquatroincógnitas.
H111-133Equaçõescom3incógnitas.
H134-140Principalmentequatroincógnitas.
H141-170ProblemasdeAplicaçãodeEquaçõeseSistemas.
Osalunosquetêmhabilidadeemlínguapátriaterãofacilidadeparainterpretar
osenunciados.
H141-160Apresentamumaincógnita.
H141-143Introduçãoaosproblemascomenunciado.
H144-170Problemascomenunciado.
H161-170Duasincógnitas.
H171-180InequaçõesI
H176-179Sistemasdeinequações.
H179-180Problemascomenunciados.
H181-200FunçõeseGráficosI
H181 Acharydepoisdesubstituirumvalordex
H182-185Traçadodegráficos(parábolas)
H186-190Inclinação,intersecções,equaçõesderetas.
H191-200Resoluçãoatravésdeequaçõesderetoseotraçadodegráficos.

16. 122
EXERCÍCIOS5-ESTAGIOH-PROBLEMAS
HI69b
(3)Lolitacomprou8canetas,algumasde$40eoutrasde
$45ede$50,pagandonototal$350.Seelatrocas-
seonúmerodecanetasde$40comode$45,elapaga
ria$345.Quantascanetasdecadatipoelacomprou?-
(4)Umtestecom3questõesval,aotodo,100pontos.Ali
ceacertou40%daprimeiraquestão,60% dasegundã
e50%daterceira,obtendoanota50.Billacertou60%
dapx:imeira questão"40% dasegundae70%daterceira,
obtendoanota58.Quanto"va1ia cada: questão? .
./.:
f';-. .'"."
." !:
-:'".
.' '.
I. c" I .,',

17. 123
EXERCÍCIOS6-ESTAGIOH-PROBLEMAS
l5
§17.Problemas(sí.stemalinear)(25pontos)
(1)UmaligademetalAéformadapor3partesde~ouro
deprataealiga~éformadapor1partedeouroe
partesdeprata.Quandocombinadas,aligaresultante
rã15gdeouroe9gdeprata.Quantosgramas' t' cada
ga?(Resolução)SeAtemxge~temy
!3z+1u=[----1
4 4- J
1 3 [--,
x+/f==
4 4- J
g:
ouroprata
A
3 1
4-x -;rx
B
1 3
:fY-;rY
(2)UmaligademetalAéformadaporouro,prataecobr
naproporção1:1:4;aligaB,naproporção3:1:2e
ligaC,naproporção1:2:1.-Seasligasforemcombin
das,amisturaterãe10g deouro,-8,5gde:prata e12,
gdecobre.Quantosgramastemcadaliga?

18. ESTÁGIOI
124
CombasenashabilidadeadquiridasatéoestágioH,oalunoterácondiçõesde
dominar: fatoração,raizquadrática.
Essesconceitosserãobásicosaosestágioseguint,oJ.
Tabela15-EstágioI
Folhas Conteúdo TPR
II1II
1-10 Revisão atéH 6-8
11-20 Produtos Notáveis 16-8
21-30 ProdutosNotáveis26-8
II1II
31-40 Fatoração 1 4-6
41-50 Fatoração2 5-7
51-60 Fatoração3 6-8
I
61-70 6-8I Fatoração 4
71-80 Fatoração 5 8-12
81-90 Fatoração6 9-12
91-100 Radiciação1 6-8
Folhas Conteúdo TPR
101-110 Radiciação2 8-10
111-120 Radiciação3 9-12
121-130
Equaçãodo22grau
6-10
1
131-140
Equaçãodo2ºgrau
7-11
2
141-150
Equaçãodo22grau
8-12
3
151-160
GráficosdasFunções
10-15
do2ºgrau1
161-170
GráficosdasFunções
10-15
do2ºgrau2
171-180
Gráficos dasFunções
10-15
do2ºgrau3
181-190
Triângulo
15-20
Retângulo1
191-200
Triângulo
15-20
Retângulo2
Fonte:(pIO,1997,p.l08)-PontosimportantesdaOrientação.
Nesteestágio,osexercíciosdeálgebrasãoavançados,desenvolvendo
habilidadesparaestudarcomfacilidadeconteúdoscomdiferentesgrausde
dificuldade.
Comoemtodososestágioséfeitonosprimeirosblocosumarevisão,
importanteparaestabeleceraligaçãoentreosconteúdosjáestudadoseosquevirão,
noestágioIacontecedeformabemabrangenterevisandodesdeoestágioE111atéo
finaldoestágioG.

19. 125
I11-20PRODUTOSNOTÁVEIS1
Oassuntodosprimeirosblocoséfundamentalparaoestudodasmultiplicações
comfórmulascontidasnasfolhas121-30,osexercíciosdecálculosqueaparecemsão
bemelaborados,sendoimportanteparaoalunoescreveraspassagensintermediárias.
Nafolha115háumaexplanaçãosobre: graudeumpolinômio,coeficientese
potênciasdecrescentes.
121-30PRODUTOSNOTÁVEIS2
Nestebloco,oalunoestudaocálculoInversodafatoração.Setiverboa
habilidade nousodasfórmulasasrespostaspodemsurgirespontaneamente(cálculo
mental).
I22=>(a+b)2e(a-b)2
I26=>(a+b)(a-b)
127=>(x+a)(x+b)
I28~(ax+b)(cx+d)
131-90FATORAÇÃO
Atravésdocultivodosensomatemáticoedahabilidadecomputacionalexigidas
pararesolverestetipodefatoração,oalunoteráapartirdeentão,condiçõesde
evoluirdoI91emdianteeJcomfacilidade.
131-50Asfolhasdestesdoisblocossãofundamentaisparaoestudoda
fatoração.
Distribuídasdaseguinteforma:
131-35Tirandoofatorcomum.
136-37Usandoafórmula(a+b)2.
138-40Aplicandoasfórmulasestudadasdesde131até137.
141-42Usandoafórmula(a+b)(a-b)
144-47Introduçãoàfraçãoporprodutocruzado.
148-49 Resumosobrefatoração.

20. 126
150-60Fatoraçãoporprodutocruzado
161-66Tirandoofatorcomumquenãoéumtermosimples.
167-70Usandoafórmuladoprodutodasomapeladiferençaparafatorar
polinômioscomumfatorcomumquenãosejatermosimples.
177-80MudandoSinais(y-x)=-(x-y)
181-84Usandofórmulascomo(y-x)2=(x_y)2
I85-90Determinando etirandoosfatorescomuns.
191-120RADICIAÇÃO
191-98Removendoosinalderadical.
199-100Extraçãodaraizquadrada.
IlOl-I06Simplificaçãoderadicais.
Il07-109Simplificaçãodeexpressõesquetêmdoistermossemelhantes.
III0-113ExpansãoPolinomial.
1115-120RacionalizaçãodeDenominadores.
1121-150EQUAÇÕES DO2°GRAU
Oalunopoderáoptardentrodaconveniência: ouusandofatoraçãoouométodo
decompletaroquadradoperfeitoouBáskara.
Il21-127Resolvendoporfatoração
1128-130Resolvendoporcálculo.Ex:ax2=b
1131-135Resolvendodepoisdecompletaroquadradoperfeito.
1136-140UsandoBáskara
Il41-150Resumo.
I151-180GRÁFICOS DASFUNÇÕESDO2°GRAU
Il51-153Coordenadasdepontosetraçadodegráficos.
Il54-156Gráficos,encontrandooeixodesimetriaeainterseçãocomoeixoy.
Il57-160Completandooquadradoperfeito,encontrandoovérticeeoeixode
simetria.

21. .&..1.VJ.-.1.V-' .&.•..•.••..•.'-''-4•..•."••..•"-•...•._.•..•....,•.-1'-- --0--------
Il66-170Estimativadaforma deumgráficoapartirdaequação geralda
função.
1171-175Esboçodeumgráfico, depoisdeachar asintersecções comoseixos x
ey,ovérticeeoeixodesimetria.
Il76-180Exercícios envolvendo interseçãodeumafunçãoquadrática euma
reta.
1181-200TRIÂNGULORETÂNGULO
I181-188TremadePitágoras
1189-190 DescobrindoaDistânciaentredoispontos.
1191-200AplicaçãodoTremadePitágoras.
ESTÁGIOJ
Nesteestágio aconteceoaprimoramentodosconteúdosalgébricosnecessários
paraacomprensãodeexpressõesalgébricas,fatoração,númerosirracionais,equações
quadráticas, sistemasdeequaçõeseequaçõesdegrausmaisaltos,visandoumaboa
evoluçãonoestágioK.

22. Tabela16-EstágioJ
Folhas Conteúdo TPR
~
1-10 Produtos Notáveis 7-14
11-20 Fatoração 16-12
21-30 Fatoração 27-14
31-40 Fatoração 3 8-16
41-50 Fatoração 410-20
51-60 Fatoração 510---20
61~70 Fatoração 610-20
71-80
Frações
7-14
Algébricas 1
81-90
Frações
11-22
Algébricas 2
91~100
Números
10---20
Irracionais 1
128
Folhas Conteúdo 'ltPR
101-110
Números
Irracionais 2
10-20
111-120
Equação
7-14
do2ºgrau
121-130
Equaçãodo2ºgrau
9,-18
eNúmerosComplexos
Relações entreRaízes
131-140 Discriminantese 10-20
Coeficientes
Sistemas de
I
141-150
Equações 1
10-20
151-160
Sistemasde
11-22
Equações 2
161-170
Sistemas de
12-24
Equações 3
171-180
EquaçõesdeGraus
10-20
Maiores 1
i
181-190
Equações deGraus
10-20
Maiores· 2
191-200
EquaçõesdeGraus
1d-20
Maiores 3
o
Fonte:(pIO, 1997, p.l13) -PontosimportantesdaOrientação.
JI-I0PRODUTOS NOTÁVEIS
J1-1Cálculoscomexpressõesalgébricas.
J4-10FórmulasdeProdutosNotáveis.
JII-70FATORACÃO
J11-17Revisão doestágioI
J18-20PolinômiosQuadráticosquedevemserescritoscomodiferençasde
quadrados.
J21-40 PolinômiosQuadráticos,colocaçãonaordemdecrescente deexpoentes
dex.
J41-43 Usandoafórmuladeexpansãopolinomialcúbica:
a3+b3=(a+b)(a+ab+b2)
J44-46 ExpressõesBiquadradas.
r

23. 129
J47-49 Considerandováriostermoscomoum,ouseja,x2+x=A
151-54Fatoraçãoorganizandoporordemdepotências.
J55-58Expressõesnaformaax2+bx+c(a,b,c, sãopolinômios).
159-60Aplicandoaformadeexpansãocúbicadospolinômios.
161-70Transformaremexpressõesdaformaax2+bx+c(a,b,c,são
polinômios)
J71-90FRAÇÕESALGÉBRICAS
Nestesblocos,ahabilidadeemfatoraçãopodeserverificada.
J71-74Simplificaçãodepoisdafatoração.
175-80Multiplicaçãoedivisão.
J81-87Aplicaçãodasquatrooperaçõesdepoisdereduzirodenominador
comumerearrumaraordemdostermos.
J88-90Expressõescomtermosfracionários.
J91-100NÚMEROSIRRACIONAIS
J91-92EXTRAÇÃO DARAIZQUADRADA
J93-95Definiçõesderaizquadradaeradicais.Radicaiscomexpressões
algébricas.
J96-100Cálculodaraizquadradaeracionalizaçãodedenominadores.
J101-105Remoçãodoradicalduplo.
1106-110Remoçãodoradicalduploemexpressõesalgébricas.
J111-140Equaçõesdo20grau,NúmerosComplexoseRelaçõesentreRaízes,e
DiscriminanteseCoeficientes.
Nestesblocos,sãotrabalhadasváriasformasderesolver umaequação
quadrática(fatoração,quadradoperfeito, fórmulasderesolução), importantespara
estudosfuturos.
1111-120Equaçõesquadráticascomsoluçõesreais.

24. 130
J121-130Cálculocomnúmerosimaginárioseequaçõesquadráticascom
soluçõesimaginárias.
J131-135Resolvendoequaçõesusandoodiscriminante.
J136-137Usandoafórmuladerelaçõesentrecoeficienteseraízes.
J138-140FatoraçãousandoafórmuladeBáskara.
J141-170SISTEMASDEEQUAÇÕES
J141-150Soluçãoporsubstituição(equaçõeslinearesequadráticas)
J151-160Soluçãoporeliminaçãoe/ouporsubstituiçãodepoisdafatoração.
J161-170Afolha161apresentaumaformaderesolveressesexercícios
atravésdousoderelaçãoentrecoeficienteseraízes. Solução por
métodosquerequeremcertacriatividade.
J171-200EQUAÇÕES DEGRAUSMAIORES
J171-172Soluçãodeequaçõesdegraumaiorquedoisatravésdafatoração.
J173-175DivisãodePolinômios
J176-180TremadoResto
J181-185DecomposiçãodepolinômiosusandooTremadoResto.
J186-190FatoraçãousandooTremadoFator.
J191-193SoluçãodegraumaiorquedoisusandooTremadoFator.
J194-196ProblemasdeexpansãousandooTremadoFator.
J197-200Identidades.Problemascomenunciado.

25. 131
EXERCÍCIOS 7-ESTAGIOJ-FATORAÇÃO
J36b
2.:Fatoreaexpressãoa2+2ab+b2-:-x2-6x-9 de3diferentesmodos.,
,
(1)Ordenando emfunçãodea
a2+2ba+ {b2-(x2+6x +9)}
=a2+2ba+{b2-( )2}
=a2+2ba+( )( )
={a+( )}(a+( )}
=( )(
(2)Ordenandoemfunçãodeb
(3)Utilizando adiferençadequadrados
,
,.
( )-( )
=( )2_( )2
~
,
={( )+( )}{( )-( )}
=( )( )

26. ESTÁGIOK
132
Metas: Esteestágiodesenvolvehabilidadesparaumagrandevariedadede
funções(quadrática, fracionária, irracional, exponencial, logarítmicae
trigonométrica);que sãofundamentaisaoestudodoestágio L.
Aparecejuntocomaintroduçãodasfunçõestrigonométricas umanova
simbologia, aqualoaluno deveestarbemfamiliarizado, bemcomoàspeculiaridades
eformasdecadagráficoesuarespectivafunção.
Tambémestudaequaçõeseinequaçõesparaasfunçõesvistasnesteestágio.
Tabela17-EstágioK
Folhas Conteúdo TPR
1-10
Funções
8-16
Ouadráticas 1
11-20
Funções
10-20
Ouadráticas 2
21-30
Funções
10-20
Ouadráticas 3
31-40
Funções
15-30
Ouadráticas 4
41-50
Inequações
8-16
Ouadráticas
I
51-60
Inequaçães deGrau
8--16
Maiorque2
Funções
I61-70
Fracionârias1
12-24
I
71-80
Funções
15-30
Fracionârias 2
Equaçõese
I81-90
Inequações
15-30
Fracionárias
91-100
Funções
8-16
Irracionais 1
Folhas Conteúdo TPR
101-110
Funções
10-20
Irracionais 2
111-120
Funções
6-12
Exponenciais 1
121-130
Funções
8-16
Exponenciais 2
131-140
Funções
7-14
Logarítmicas 1
141-150
Funções
9-18
Logarítmicas 2
151-160
Funções Exponenciais
10--20
eLogarítmicas
161-170
FunçõesInversase
15-30
FunçõesVariadas
171-180
Funções
7-14
Trigonométricas 1
181-190
Funções
8-16
Trigonométricas 2
191-200
Funções
10-20
Trigonométricas 3
Fonte:(pIO, 1997,p.118) -PontosimportantesdaOrientação.
KI-40 FUNÇÕES QUADRÁTICAS
Oalunoaprendeatraçargráficosdefunçõesquadráticas, transladar gráficos,a
determinarequaçõesdefunçõesbaseando-se emcondições dadas, encontrara
interseçãocomoeixoxoucomumaretaeaacharmáximosemínimos.

27. 133
K41-60 INEQUAÇÕESQUADRÁTICAS EINEQUAÇÕES DEGRAU
MAIORQUE2
oalunodeveresolverasinequaçõesusandográficos.
NafolhaK51eK53, oalunoaprendeatraçaresboçosdegráficosdefunções
cúbicasedequartograu,respectivamente.
K61-90FUNÇÕESFRACIONÁRIAS,EQUAÇÕESEINEQUAÇÕES
FRACIONÁRIAS
K61-80Oalunotraçagráficosdefunçõesfracionáriastaiscomo:
Ex:Gráficosde 2e~
(a+b) ~
Trabalhandocomassíntotasecomvaloresdemáximoedemínimolocais.
K81-90Equaçõeseinequaçõesfracionárias, existênciadasoluçãodeuma
equaçãofracionária(condiçãodeexistência).
K91-110FUNÇÕESIRRACIONAIS
Nestesblocos, oalunotraçagráficosdefunçõesirracionais, aprendeatrabalhar
comsoluçõesestranhasdeequaçõesirracionais.
ImportantetambéméoconhecimentodeDomínioeImagemdeFunções
Irracionais.
Daformay=+..f;edetransladá-la sobreoseixos,substituirvaloresparax
paradaítraçarográficopontoaponto.
KI01-104Nasequaçõesirracionais,oalunoaprendeaanalisarasrespostas,
usandoasubstituiçãodasmesmasnaequação,antesdeutilizar-sedo
artificiodeelevarambososmembrosaoquadrado.
IK111-160FUNÇÕESEXPONENCIAISEFUNÇÕESLOGARÍTMICAij
K111-130Leisdosexpoentes,raízesdasfunçõescomexpoentesfracionáriose
gráficosdefunçõesexponenciais.

28. 134
K131-150FunçõesLogarítmicas.
NasfolhasK131-134estuda-seaestreitarelaçãoentrelogaritmoseexpoentes.
K161-170FUNÇÕES INVERSASEFUNÇÕES VARIADAS
Nesteblocotrabalha-sefunçõesinversasefunçõesvariadas.
K171-200FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
K171-185Razõestrigonométricas,fórmulasfundamentaisparaasfunções
trigonométricas.
K186Relaçõesentreângulosemgeral. Oalunopassaadeduzirdeforma
espontâneaosvaloresdeseno, cossenoetangentedosângulosde0°,
30°,45°,60°,90°.
K186-190Oalunosefamiliarizacomousoderaiosvetores.
EmK191,oalunoatravésderaiosvetorespassaadeduzirasfórmulas
utilizadas, masemK192apoderámemorizarasfórmulasparafacilitarestudos
futuros.

29. r
135
EXERCÍCIOS8-ESTAGIOK-FUNÇÃOIRRACIONAL
I'----:~m=e_mês=_1__ ls__'j
~K
KUMON
105a
§ll.
FUNÇÃOIRRACIONAL.2
1.Dadosy-/3x+7••••(1),y-x+I••••(2)
(1)Construaográficode(1)e(2)
?J
5
5o
(2)Resolvaaseguinte equaçãoutilizandoográfico
hx+7=x-I
-o
~
~
"Jj
~.
© (3)Determine odom{niodexquesatisfaz aequaçãoI3x+7>x=I
~
~
ft
••
5ft
11:
••
[Res.]Dográfico (1)conclui-sequeosvaloresdey=/3x+7 que
·sãomaiores quey=x-lestão nointervalo de

30. 136
EXERCÍCIOS 9-ESTAGIOK-FUNÇÃO IRRACIONAL
KI03b
(3)JSx-1=/3~+2 CD
[Res.lEleva-se os2membrosaoquadrado
SX-1=/ 1+4/3-x+4
.'.3x-D =2J3-x .....;®
Elevando-se<í)aoquadrado
9x2-24x+16 =[ ]
.'.9x2'-20x+D=O
(9X-2)(x-D) =O
~2Dx-g-'
(1·) Substituindo 2em<.otem-se
X-T
lQmembro,.
2Qmembro,.
(ii)Substituindox·c:::::Jem<Dtem-se
lQmembro·
2Qmembro•
PorserlQmembro'i2Qmembro,x·c:::Jnaoserve
comoresposta.
Logoasoluçãoéx·~
----------- _._.__ .

31. ESTÁGIOL
1,)I
Metas: Esteestágiopropiciaaoalunodesenvolverhabilidadesparatrabalhar
comfunçõestrigonométricasecomelementosdagmetriaanalíticacomoretas,
círculosecônicas.
Tabela18-EstágioL
Folhas Conteúdo TPR
1-10
Funções
10-20
Trigonométricas4
11-20
Funções
15-30
Trigonométricas5
21-30
Funções
20-40
Trigonométricas6
31-40
Teoremada
15-30
Adição 1
41.-50.
Teoremada
18-36
Adição ..2
51-60
Toorcmada
20-40
Adição 3
61-70
TeoremasdoSeno
13-26
edoCosseno
71-80 Triângulos 1 15-30
81-90 Triângulos 2
20-40
91-100
Coordenadas de
10-20
umPonto
Folhas Conteúdo TPR
101-110 EquaçãodaReta110-20
111-120 EquaçãodaReta215-30
121-130 EquaçãodaReta315-30
___ 0. ____
-._-------------- --
131-140
Equaçào da
13-26
Circunferência
141-150
RetaTangenteà
15-30
Circunferência
151-160 LugarGeométrico115-30
161-170 LugarGeométrico220-40
171-180 CurvasCônicas 20-40
Inequações
181-190
Ouadráticase 17-34
Regiões 1
Inequações
191-200 Ouadráticas e 17-34
Roglões 2
Fonte:(pIO, 1997,p.122)-PontosimportantesdaOrientação.
LI-30FUNÇÕESTRIGONOMÉTRICAS
Nestesblocosoalunodácontinuidadeeconcluioamploestudorealizadono
estágioK,sobreosvariadostiposdefunçõesapartirdafunçãoquadrática(queteve
inicionoK).
L28-30Contémumresumodos3primeirosblocosabrangendoosassuntos:
determinaçãodovalornuméricodefunçõestrigonométricas,resolução
deinequaçõeseequações,traçadodegráficos,determinaçãode
máximosemínimosdefunçõestrigonométricas.

32. 138
L31-90TEOREMA DEADIÇÃO,TEOREMAS DOSENOEDO
COSSENO,ETRIÂNGULOS
L31-60Amemorizaçãodasfórmulasatravésdosproblemasfacilitará a
deduçãodequalfórmuladeveráserutilizadaemcadasituação.
L91-100COORDENADAS DEUMPONTO
Esteblocoestudaasbasesdagmetriaanalítica:coordenadasdepontos,
distânciaentredoispontos, pontomédio,divisãointernaeexternadeumsegmento.
LI01-130EQUAÇÃODARETA
Nestesdoisblocos,oalunoestudaadeterminaçãodeequaçõesderetasque
satisfazemascondiçõesdadas, relaçõesentreretas(paralelismo,perpendicularismoe
interseções)eoutrosmateriaisanálogos.
LI28-130contémumresumodestesblocos.
L131-150EQUAÇÃODACIRCUNFERÊNCIA ERETATANGENTEÀ
CIRCUNFERÊNCIA
L131-140Oalunoadquireahabilidadedetraçargráficosdelinhasretase
circunferências.
L141-150Oalunodeveadquirirohábitodefazerosgráficos,oquesetomará
fácilpoisoblocoanteriorconfereashabilidadesnecessárias.
L151-180LUGARGOMÉTRICO ECURVARCÔNICAS
L151-170Aparecemproblemasdelugargmétrico.
L171-177Estudam-securvascônicas,inclusiveelipses,hipérboleseparábolas.
L178-180Contémumresumodestesblocos.
L181-200INEQUAÇÕES QUADRÁTICASEREGIÕES
L194-200Determinarosvaloresdemáximosemínimosdeumaregião.

33. 139
Nestesdoisblocos, oalunoutilizaváriosgráficosestudadosnosestágios KeL,
pararesolver osexercícios deregiões expressas porinequações.
ESTÁGIO M
Metas: Têm comoobjetivo desenvolverhabilidade detrabalhar comséries,
diferenciaçãoeintegração.
..--
Folhas Conteúdo TPR
1-10
Progressões
12-24
Arméticas
11-20
Progressões
15-30
Geométricas
21-30 Séries Variadas 112-24
31-40 SériesVariadas212-24
41-50
InduçãoMatemática
20-40
eFórmula deRecursão
51-60 Fórmula deRecursão20-40
61-70 Resumo sobre Séries 30-60
71-80 Umites deFunções 10-20
81-90 Derivadas 15-30
!
91-100 RetasTangentes 20-40
1
Folhas Conteúdo TPR
101-110
Máximos eMínimos
20-40
Relativos
111-120 Máximos eMínimos 25-:50
Aplicações de ,
121-130 Equações e 25-;-PO
lnequações
131-140
Resumode
30-00
Velocidade
'j
:
141-150
Integrais Definidas e
10";20
Indefinidas
151-160 Integrais Definidas 15-;30
161-170 íveas 20~4O
171·180 ÁreaseVolumes 20-;40
181-190 Volumes 1s-f30
:
ResumodeVelocidade
191-200
eIntegração 30-60
Fonte:(pIO, 1997, p.125)-PontosimportantesdaOrientação.
oestágio MsatisfazametaestabelecidapelométodoKumon, quealunosdo
primáriopodemestudardiferenciaçãoeintegração.
Comooaluno quechegouaestafasedométodo, possui umasólidahabilidade
emcálculomental, esteestudonãoserádificileosconhecimentosadquiridosnesta
fasetrarãofacilidadesparaoestudodasdiferenciaiseintegrais existentesnoestágioO

34. 140
MI-70SÉRIES
M1-20Progressõesaritméticasegmétricas,assuntosfundamentaisparaas
séries.NafolhaM5bestuda-sesériesharmônicas;treinaasequaçõesda
Somasdosprimeirosntermosedotermogeralparaasprogressões
n
aritméticasegmétricas.
M21-40Estudodediversostiposdeséries, excetoasaritméticasegmétricas,
osignificadodosímboloS(somadeumasérie).
M41-50Oalunoaprendeademonstrarigualdadesedesigualdadesatravésda
InduçãoMatemática.
M51-60Problemasondeostermosgeraisandevemserobtidosatravésde
fórmulasderecursãoquedescrevemarelaçãoentredoisoumais
termos.
M61-70EsteblocoresumetodooconteúdodesdeMlaM60.
M71-140DIFERENCIAÇÃO
M71-90Limitesdefunções,derivadaseintroduçãoàdiferenciação.
M91-140Oalunoaprendeumgrandenúmerodeítensqueenvolvem
diferenciação:linhastangentes,crescimentoedecrescimentode
funções,equações,inequaçõesevelocidade.
NasfolhasM135-140, aconteceumresumodadiferenciação.
Éimportanteressaltaraligaçãoqueexistedesteconteúdocomosconteúdos
contidosnosblocosLIOI-IIO.
M141-200INTEGRAÇÃO
M141-193OalunoaprendeintegraisindefinidasnasfolhasM141-144e
integraisdefinidasnasfolhasMI45-160. NasfolhasM161-193
estuda-seaaplicaçãodeintegraispararesolverproblemasdeáreas,
volumes,velocidadeedistânciapercorrida.

35. 141
M161-190Estudam-seáreasevolumes,etraçadodegráficosdasfunções
quadráticasecúbicas.
M194-200Resumodeintegração.
ESTÁGION
Nesteestágio,procura-sedesenvolvernoalunohabilidadescomvetores,
matrizesereações.
Estesconteúdosespecialmentevetoresematrizessãoindispensáveisaoestudo
defisica.
Tabela20-EstágioN
Folhas Conteúdo TPR
1-10 VetoresdoPlanoI12-24
11-20 Vetores doPlano1113-26
21-30 VetoresdoPlano11113-26
31-40
Coordenadas no
10-20
Espaço
41-50 VetoresnoEspaço 10-20
51-60
ProdutoInternode
10-20
VetoresI
ProdutoEscalarde
15-3061-70
Vetores11
71-80 VetoreseFiguras 15-30
81-90
Equações deRetase
15-30
dePlanos
91-100
Equações dePlanos
15-30
eFigurasnoEspaçoI
Folhas Conteúdo TPR
101-110
EquaçõesdePlanos
15-30
eRgurasroEspaço11
111-120
Definição deMatrizes
7-14
AdiçãoeSubtração
121-130
Multlicaçãode
10-20
Matrizes
131-140 Matriz Inversa 15-30
141-150
Matrizese
15-30
SistemasUneares
151-160 RelaçõesI 10-20
161-170 Relações11 15-30
171-180
Transformações
10-20
Uneares
181-190
Transformações
15-30
UneareseGráficas
191-200
Transformações
15-30
Compostas
Fonte:(pIO,1997,p.128)-PontosimportantesdaOrientação.
NI-IIOVETORES
NI-50Odomíniodeassuntoscomocoordenadasdepontos,equaçõesderetas

36. 142
queaconteceramnoestágioL91-130sãoimportantesparaestafasedo
estágioN.
N1-30Estesblocosenglobamosfundamentosdevetoresnoplano
(definições, adição, subtração, multiplicaçãopornúmerosreaise
visualizaçãodecomponentes).
N31-50Introduçãosobrecoordenadasevetoresnoespaço.
N51-70Cálculodoprodutoescalardevetores.
N81-110Problemasenvolvendoousodevetores,pararesolverequaçõesde
retaseplanos.
Nl11-150MATRIZES
Aconteceafamiliarizaçãocomoassuntomatrizesatravésdeoperaçõescomas
mesmas.
NIII-130Definiçãodematrizeoperaçõescommatrizes(adição,subtração,
multiplicaçãoporumnúmerorealemultiplicaçãodematrizes)
N131-150Inversãodematrizeseousodematrizesnaresoluçãodesistemas.
N151-170RELAÇÕES
Nestesblocos,aparecemasdiversasfunçõesjáestudadasnoestágioKeL.
N171-200TRANSFORMAÇÕES
Oalunoaprendesobrerelações(transformaçõeslineares)dematrizescomduas
linhaseduascolunas.
ESTÁGIOO
Metas:Desenvolverhabilidadesemprogressões, limitesediferenciação.
EstesconteúdossãoumaextensãodosjátrabalhadosnoestágioM.

37. Tabela21-EstágioO
Folhas Conteúdo TPR
1-10
InfinoeProgressões
15-30
InfinasI
11-20
lntinoeProgressões
15-30
Infinas"
21-30
SériesGeométricas
20-40
Infinas
31-40 SériesInfinas 20-40
41-50
FórmulasRecursivase
25-50
Limes
51-60 LimesdeFunçõesI15-30
61-70 LimesdeFunções" 15-30
71-80
LimesdeFunções
15-30
Trigonométricas
81-90
FunçõesContínuas
20-40
eDescontÍnuas
91-100 DiferenciaçãoI15-30
---
143
Folhas Conteúdo TPR
101-110 Diferenciaçãoli15-30
111-120 Diferenciação11115-30
121-130 DiferenciaçãoIV15-30
131-140
DerivadasdeOrdens
Superiores
20-40·
141-150
Resumosobre
25-50
Derivadas
,
151-160
FunçõesCrescentes
25-50
eDecrescentesI
FunçõesCrescentes
.,
161-170
eDecrescentes"
30-&1.
171-180 MáximoseMínimos 25-50.
AplicaçõesdeCálculo
181-190 DiferencialMáximos,3O-aJ
MínimoseEquações
Apl'1C8ÇÕeSdeCálculo
191-200
DiferencialDesigualdades,
30-00.
VelocidadeeFórmulasde
Aproximação
~
Fonte:(pIO,1997,p.131)-PontosimportantesdaOrientação.
01-50PROGRESSÕES INFINITAS,SÉRIESINFINITASEFÓRMULAS
RECURSIVASELIMITES
AtravésdeconteúdostrabalhadosemM1-80,oalunoprogredirásuavemente
nosconteúdosaseguir:
017-20Problemasparaacharosvaloresquesatisfazeminequações.
021-40 Sériesgeométricasinfinitas.
051-90LIMITESDEFUNÇÕES
061-65Nobloco61,aparecemproblemasqueenvolvemadeterminaçãodos
coeficientesdasfunções,sendoutilizado,comoreferênciaparaas
demaisfolhas.
081-90Problemassobrefunçõescontinuasedescontínuas.

38. 144
091-150DIFERENCIAÇÃO
ÉimportanteestabelecerumparaleloentreosestágiosMe°paraosassuntos
tratadosnestafase: noestágioMoalunoaprendeuadiferenciarfunçõesinteiras,em
091-150aprenderáadiferenciarfunçõesfracionárias, logarítmicaseumadiversidade
deoutrasfunções.
Nasseguintesfolhas, acontecemresumos:0100,0110,0120,0130 e0140.
091-130Blocosfundamentaisparaadiferenciação.
0141-150°alunoestudasobrediferenciabilidade, TremadeRollee
TremadoValorMédio.
O151-200APLICAÇÕES DECÁLCULO DIFERENCIAL
Nestescincoblocosoalunoaprendeaaplicarocálculo diferencialpararesolver
problemasbaseadosemfunçõescrescentesedecrescentes,máximosemínimos,
equaçõeseinequações, velocidadeefórmulasdeaproximação.
Aconselha-seaoalunoqueadquiraohábitodeescrevertabelasde
crescimento/decrescimentoetabelasdeconcavidade/convexidad, sempreque
resolverosproblemas.

39. ~
KUIOOHo84a**E
Nome EJ'----11O~
------------------------~
§9.FunçõesContínuas eDescontínuas(50pts.cada)
Traceosgráficosdasfunçõesdefinidaspelosseguinteslimes
eestudeacontinuldade.
X,,+l +X-,,-l
(I)f(x)=lim-----
n..•'" xfi+x-"
/I
ro

40. 146
CAPíTULO V
NElJROCIÊNCIA
«oMÉTODO KUMON ÉBEM EFETIVO PARAODESENVOLVIMENTO
DOCÉREBRO" -DrRyuta Kawashima.
DrRyuta Kawashima, neurocientista, doutorado em medicina, sua
especialização éMapeamento doCérebroHumano, étambémprofessor daTohoku
University, autor daobra: JibunnoNou woJibundeSodateru (Desenvolvendo o
própriocérebroporsimesmo), dosartigosparaTsukushinbo Nobita, umapublicação
doKumoncomvárias matérias sobreaeducação eodesenvolvimento decrianças com
necessidades educacionais especiais, (dezessete volumes forampublicados atéa
presente data). Apresentou seus trabalhos aogrupoespecial depesquisas para as
criançascomnecessidades especiais doMinistério daEducação doJapão, quando este
estava voltado aotema, anosatrás.
Atualmente fazparte dedois grupos depesquisadores sobreo
«Desenvolvimento deCérebros Saudáveis", umgrupoapedido doMinistério da
Educação doJapãocooutrodencurocientistas .
Realizou palestra noEncontro deOricntadorcs deCrianças comNecessidades
Especiais emmarçode200I,emOsaka (Japão), cujotema era"Funções docérebro
humano esuarelação com oMétodo KUll10n dcestudo': Suapesquisa sobreos
mecanismos doCérebro pormeio domapeamento dasatividades cerebrais contam
commais dc10anos..
Nesta palestra relatou oporquê passou apesquisar alunos doKumon. Foi
convidado paraumencontro comoSrKatsuo Okita(pesquisadorchefe doInstituto
ToruKumon dePesquisas Educacionais), epreocupou-se pois havia declarado em
uma reportagem dedeterminada revista, que"fazer Kumonémelhor quejogar
vldgame", achouqueomotivo doencontro seria paraasdevidas justificativas, ainda
mais quehavia falado sobre oKumonenaépocanãoconhecia totalmente oMétodo e
asmaravilhas deseusefeitosnoserhumano.

41. Afirmou quetinha umavisãoparecidaademuitas pessoas: preconceituosa. que
oKumoneraapenas umlugar ondeosalunos sófaziam cálculos. Achava que
realmente aprendiam afazer cálculos rapidamente, masquem seimportaria com isto')
Então atéomomento pensavaquefazer Kumon não faria qualquer di[crença
significativa
Nesteencontro, oSrOkitaeseuscolegasdeKumon lhedisseramque: "O
Kumon édiferente doscursinhospreparatóriosparaosexames", nósprocuramos
prepararascrianças comashabilidadesnecessáriasparaquepossam lidarcom
facilidade nassuastarefas escolares. Suasaídafoi:"Entãovoucolocarosmeus filhos
noKumon, evercomoissofunciona". Passouaacompanhar epesquisarsobre os
efeitosdométodonosseusfilhosàpontodeafirmar: "Quantomaiseupesquisa, mais
evidências encontro paradeclararqueoKumonébastanteefetivonodesenvolvimento
docérebro" (NAVEGANTES, 2001, p.2)
Ressaltouquenocampodaneurociência existem 4linhas depesquisas,
dispostas àseguir, astrêsprimeirassãoconsideradas ospilares das pesquisas
neurocientíficas doséculoXX,aquartaeúltima, vemdeencontroaoqueoKumon
estátentandodesenvolver emseusalunos.
Ia)Conhecerocérebro, (aprendercomoocérebrofunciona)
211)Proteger océrebro, (comorepará-Ianocasodelesões)
3")Criarumcérebro, (construirumcomputadorquefuncione domesmo modo
queocérebro humano)
4")Desenvolver oCérebro, (pesquisa donovoséculo)
OMinistério daEducação doJapão está voltado atualmente puru o
desenvolvimento decérebros saudáveis nascrianças, oquesetornou focodeatenção
daspesquisas ncurocicrulficas, ntempos atrás. houve urna longa discussão sobre a
reabilitação deçri~lJl\:as comnecessidades educacionais especiais enesta ocasião.
concluiu-se que pOIJCO poderia serfeito.
OKumon reagiu aosaber erespondeu, detalhandosuasatividades eoquanto
havia conseguido comseusalunosnestescasos, causousurpresa,inclusive paraoDr
Kawashirna, poisparticipou dessas pesquisas àpedidodoMinistério.

42. 148
ofatorsurpresa foisaberoquantodetarefasascrianças especiais conseguiam
realizar, principalmente asautistas, contrariando ascrenças damedicina, cujos
médicos sãoensinados nasUniversidades, quenunca uma criança autista podese
concentraremumasótarefa, poisnãoconseguiriamfazê-Ia pararcomestaatividade.
Mas, oqueoKumonestava fazendo eraexatamente aocontrário emais.
estavam provando queistoeraefetivo, ajudando-as quanto aoseu futuro
desenvolvendo-lhes habilidadesnecessárias aumavidamais independente.
Aoenfocaranovaproposta, paraesteséculo, dentro das pCSqU1S:1S
neurocientí ficasmostrou aosorientadores aspectos especiais docérebro humano
Estepodeserdivididoemquatroseções principais: lobofrontal. loboparictul
(tato, sensodeespaço), lobooccipital (ligado avisão), lobotemporal (audição).
Aocomparar océrebro humano comodochipanzé porseresteumantropóidc
capaz defazer tarefas bastante complexas esemelhantes adoserhumano, equeseus
cérebros também silosemelhantes emestrutura (apresentou slides),seaumentassem
proporcionalmente ()cérebro dochipanzé aodeumhumano, sechegaria aconclusão
queadiferença estánotamanho dolobofrontal, quenoshumanos queéaltamente
desen volvido.
Naregião lobofrontal, uma dassuasprincipaisfunções écontrolar os
movimentos (área isoladaatrásdolobofrontal), asoutras partessãoclassificadas
coletivamente como córtexprefrontal, queéofocodesuapalestra.
Segundo neurocientistas enaturalistas, seumapessoaéounãointeligcnte
significa dizer seelatemounãoumbomlobofrontaleéestaregião quenostorna
humanos.
Neste instante afirmou aospresentes queelesestavam pormeio deseutrabalho,
desenvolvendo lohos frontais, mesmonosalunos comdeficiências.
Océrebro dosadultos eodascrianças têmamesma estrutura, diferem no
tamanho enodesenvolvimento dasfibras nervosas, fatoquelevará cerca20anos para
acontecer. Nosadultos, osneurônios (transmitem informações através desuas fibras
nervosas) espalhados pelamassabranca, possuemdensidade maiorporjáterem
estabelecido maior quantidade desinapses, fatoqueocorrerá também comascrianças.

43. 149
nãopeloaumento donúmero deneurônios ,maspelasligaçõesentre eles, équesedá
odesenvolvimento docérebro humano.
Segundo oDrKawashima "Quando ascrianças estão estudando diligentemente
com osmateriais didáticos nasunidades doKumon, estão estimulando nosseus
cérebros queoagrupamento deneurônios irãoseinterligar esolidificar paracontribuir
nodesenvolvimento deumcérebro saudável" (NAVEGANTES, 200I,p.3).
Doponto devista ncurocientífico, para desenvolver cérebros saudáveis o
aprendizado éofatomaissignificativo para umbom desenvolvimento docortcx
prcfrontal. E,doponto devista fisiológico, uma pessoa nãopoderá serconsiderada
totalmente adulta atéosseus 18a20anos; naturalmente, ashabilidades envolvidas 110
proccssarncnto deinformações ainda estão fracas, eaparte mais fracaéocórtcx
preírontal.
Analisou atravésdeimagenscomplexas doscérebros deuniversitários emação.
como sedáacirculação dosangue emseus cérebros noinstante dessas atividades
cognitivas, através deumatomografia computadorizada comaemissão depósitrons
(PET), administrando através desorointravenoso pequena quantidade desubstâncias
qulrruco-radiativas, também possibilitou perceber aquantidade deenergia consumida
pelocérebro parapensar (meiahoradepensamento ininterruptos consomem aenergia
deumabala)econstatou quedepoisdocoração océrebroéoórgão quemais consome
energiaenutrientes nocorpohumanoeque,quantitativamente, usamos océrebromais
quequalquer outra partedocorpo.
Ressaltou, "criança comfome realmente apresenta maior dificuldade para
aprender" (NAVEGANTES, 2001, p.4).
Pesquisou também cérebros enquanto jogavam vídgame ouenquanto faziam
otestedeKraepclin"
Naocasião desta pesquisa, achava queojogodevídeogame eraaatividade que
fariaocérebro ficar mais ativo, jamais imaginando queoscálculos básicos pudessem
XTI.
Ieste(eKracpelin testemeticuloso onde sedeve adicionar números deumalgarismo contiuuameruc
ror30minutos.

44. 150
superá-lo .Parasuasurpresa aconteceu exatamente aocontrário, explicou: Nojogo de
vídgame, amaioratividade sedavanaregião dolobooccipital, queéresponsável
pelavisão, equeosneurônios dolobofrontalquecontrolam osmovimentos estavam
pouco ativos apenas, enãointensamente ativos.
Noteste deKraepelin (cálculos simples) osdoishemisférios direito eesquerdo
daregião lobo frontal estavam intensamente ativos, (aparece noexame estaáreamais
vermelha devido àcirculação intensa dosangue nestaregião).
Tambémficousurpreso porquenormalmente sedizqueproblemas geométricos
eosdelabirinto équesãoatividades eficazes paraodesenvolvimento dohemisfério
direito docérebro. Entretanto osresultados mostram queosdois hemisférios do
cérebro ficam bemativos quando sefazcálculos simples, denúmeros comapenas um
algarismo.
Como prova disto, fezumanovaexperiência comalunos doKumon decérebros
saudáveis eemalunos Universitários, utilizando aRessonância Magnética Funcional
(MRIL quedifere cioPr.Tporusarforças magnéticas enãomaterial radioativo. esta-
sãomais eficazes poispossibilitam verplenamente todasasatividades docérebrocom
osolhos etambém mais seguras. Preparou-se para tracejar asatividades cerebrais
quando estivessem fazendo cálculos deadição esubtração, fatoqueocasionou um
grande impacto naspesquisas sobre océrebro.
Océrebro dosuniversitários, naregião dolobofrontal, tanto nohemisfério
direito, quanto noesquerdo apresentaram intensa atividade omesmo acontecendo com
osalunos doKurnon, apesar docérebro dascrianças diferirumpouco dosadultos.
Pesquisou também seufilhoqueestudana4asériedoEnsino Fundamental,
notou queasregiões ativassãoasmesmas. Então afirmou: (NAVEGANTES,200 I.p.ó)
cálculos denúmeros deumalgarismo ativam oscérebros dascrianças, dos
Universitários eatémesmo deprofessores universitários emvárias regiõesdocérebro
equenãohánecessidade desepreocupar comoqueéefetivo paraativar ohemisfério
direito docérebro, cálculos simples ofarão.
Também verificou asatividades cerebrais quando aspessoas estãoresolvendo
problemas deenunciados quejulgou seromais importante doponto devista

45. 151
AplicouestetesteàscriançasdecérebrossaudáveisdométodoKumon,eaos
universitáriosfazendocálculos deadiçãoesubtração,fatoqueocasionouumgrande
impacto naspesquisassobreocérebro.
Océrebrodosuniversitários, naregiãodolobofrontal, tantonohemisfério
direito, quantonoesquerdoapresentaramintensaatividade.
Pesquisoutambémcomseufilhoqueestudamna43sériedoEnsino
fundamental, opadrãodifereumpoucodoadulto, masnota-se queasregiões ativas
sãoasmesmas.
Então, cálculosdenúmerosdeumalgarismoativamoscérebros dascrianças,
dosUniversitárioseatémesmodeprofessoresuniversitáriosemvárioslugares.
Afirmouquenãohánecessidadedeseprcuparcomoqueéefetivopara
ativarohemisfério direitodocérebro, cálculossimplesofarão.
Tambémverificouasatividadescerebraisquandoaspessoasestãoresolvendo
problemasdeenunciadosquejulgouseromaisimportantedopontodevista
educacional, atravésdeumtestefeitocomUniversitários,primeiroresolvendo
cálculos,depoisresolvendoproblemascomenunciadosqueerambaseadosnos
mesmoscálculos, depoisestabeleceuacomparaçãodestasatividadescerebrais,
descobriuqueconformesevaifazendocálculosnumritmoconstante(casodo
Kumon)océrebro ficabemativotantonohemisfériodireitoenquantonoesquerdo,
masquandoatarefaexigeumraciocíniomaiscognitivoasatividadescerebraisestão
maisconcentradasnohemisférioesquerdo.
Descobriu-semaisespecificamentequearegiãodocérebroquelidacomos
númeroséocórtex temporalinferioreaáreaimportantequecontrolaopensamento,
nasduassituaçõeserammaisativasquandoapessoafazia cálculos. Aopassoque
quandoestavamresolvendoproblemascomenunciadosaocompararasáreasativas, a
únicadiferençaéqueolobooccipitalquecontrolaavisãonestaestavamaisativo,
poisosproblemasrequeremqueapessoaolheasletraseasanalise.
Estapesquisaesclareceasdúvidasquemuitospossamteràrespeitodos
cálculosnoKumon, muitoemboraapareçamproblemascomenunciadosnomaterial,
masaprimeirafasecontemplaocálculomentaleesteativaocérebrotanto quantoos

46. 152
OpiniãodaprimeiraOrientadoraBrasileiraProf"SuzanaKabe
AprimeiraOrientadoradoMétodoKumonnoBrasilfoiaprofessoraSuzana
Kabe, emLondrinanoestadodoParaná. Sãosuasaspalavras:
"Acredito sinceramentequenós,orientadoresdométodoKumon, poderemos
contribuir paraaregiãoeasociedadeemgeral comonossointuitodeexpandiro
potencial dacrianças."
Devemosmodificaroconceitodeeducaçãodemuitospaisealunosesolidificar
aidéiadequeoestudo podeseralgoagradável.
Paraisso,primeiramente, creioquedevemosreformularonossopróprio
conceitodeeducação.Nóssomososprimeirosacomprender ovalordosseguintes
pontos:
I-Aidéiadequeoestudoéalgorecompensador;
-2-.A·importânciadoestudorealizadonolar;
3-Aeficáciadoestudodiário;
4-Aimportânciadeprogramaropróprioestudo, ouseja,terautonomia para
estudar;
5-Ovalordaauto-instrução;
6-Aimportânciadecomeçaraestudardesdeainfância.
CostumodizeràsmãesqueocursoKumonnãoabrangetodososconteúdos
matemáticos. Estudarvaisetomarumprazersomentequandoacriançaadquiriro
hábitodesededicardiariamenteaoestudo,comoapoioeoincentivodafamília.
Enfatizoigualmente qu,aomesmotempo, acriançadespertaparaasatisfação
deresolver sozinha asequações.Dessaforma, eladesenvolveadedicaçãoea
perseverança, alémdacapacidadedereflexãoeaplicaçãocomomaterialdidáticodo
Kumon. Gostariadequeacriançapudessedesenvolveraautoconfiançadisciplinando-
secomesforçoediligência.
Creio quechegará odiaemqueafilosofiaeducacional nascidanoJapãose
enraizaráemsolobrasileiroesetomaráumaherançaculturalinestimável"(Prof"
Suzana Kabe).(KUMON, 1998, p.119-120)
.:.

47. 153
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Diante dapesquisabibliográfica, aliadaápráticacomoorientadora, esperopor
meiodestetrabalho,terangariadosubsídiosteóricossuficientesparaelucidaraoleitor
aquiloquemepropus,comoobjetivodepesquisa:trazerarealvisãosobreoMétodo
Kumon,emostraraimportânciadocálculobásicopresentenosestágiosiniciaisdo
método.
VejooMétodo Kumon,comoumaalternativaeficazparaaescoladofuturo,
comumavisãomaisampladoserhumanoesuacapacidadeilimitadade
desenvolvimento.
Aimportância quesedáaoalunocomoagenteativoeresponsávelpeloseu
própriocrescimentoedesenvolvimentotrazumnovohorizonteparaaescolaatual,tão
paternalista.eatreladora,comheróisevilões.Suapropostaéarrojadaaopromoverum
estudodesenvolvidonolar,cujosobjetivos,característicasehabilidadessãorealmente
.atingidos;éumensinoindividualizadoecapaz,quefazcomqueoseualunoentendao
queestáestudandoeapartirdeentãopasseainteressar-s,vendoosestudoscomo
algoprazeroso,obtendoautoconfiança,auto-estimaeoautodidatismo.
Comrelaçãoàmatemáticaespecificament,oMétodoKumon,napessoadeseu
fundador, professor ToruKumon,quepossuíaumavisãoampliadadesua
aplicabilidad,enxergava-a comoumadisciplinadehabilidadetécnica,comoveículo
potente, capazdelevarumpovoaumaevoluçãotecnológicaespetacular, pois
considerava-a molamestradodesenvolvimentocerebral, hojeaneurociência confirma
suavisão.Tambéméadmirável,adistribuição, seleçãoeinter-relaçãodosconteúdos
matemáticosapresentadosnosestágios, justificandoosresultadosatingidosna
evoluçãodopotencialdeseusalunos,emtodosospaísesquesetàzpresente.
ApesquisacientíficarealizadaporDrKawashima, comalunosdoKumon,
mostraosavançosobtidosanívelcerebralnarealizaçãodecálculosbásicos,
comprovandosuaeficiência,abrindonovoscaminhosparanovaspesquisaseestudos
nocampodesuautilidade eavalidadedacalculadoraparaestetipodecálculo.
Numavisãogeral,cientedetudoqueoMétodoKumonécapazcomométodo
deensinodeabrangênciamundial,sirvo-medopresenteparadiscordarinteiramentede

48. Fiorentini(DARIO FIORENTINI inZETETIQUE, 1995, P17),nasuaequivocada
citação, dando mostrasquepouco conhece aseurespeito:
ométodojaponês 'Kumon' deaprendizagemdamatemática éoexemplomais autênticoda
pedagogiatecnicistaMuitoscursinhospré-vestibulares ealgunsconcursosvestibulares
também reforçam estetipodeensino". Eainda, "naverdade, enquanto persistir essavisão
tecnicistadeensinoedeavaliação, ométodo'Kumon'eoscursinhospré-vestibulares
continuarão sendopaliativos 'bemsucedidos' paraosistema, poisoalunoqueosfreqüenta
passaatersucesso escolar.
Discordointeiramente, poisaformacomooMétodoKumonlevaoalunoa
construçãodosconhecimentosmatemáticos,gerandovontadedeestudar, odiferencia
muitodecursinhospré-vestibulares,adescriçãodométodonestetrabalhocomprova
estaafirmação, toma-seinteressanteestabelecerumparalelosobrealgunsaspectos,
entreapedagogiatecnicista(comportamentalista),eapedagogiadoMétodoKumon,
queparecemdiscordantes.
Napedagogiatecnicista: "Oalunoéconsideradocomoumrecipientede
.'informaçõesereflexões.Ousodemáquinas(atravésdasquaisépossívelapresentar
contingênciasdeformacontrolada)libera, atécertoponto, oprofessordeumasériede
tarefas. Aeducaçãodecorrentedisso, seprcupacomaspectosmensuráveis e
observáveis." (MISUKAMI, 1986, P20)
Paraoprofessor ToruKumon, oalunoéumtesouroempotencial: "Não
desperdiceseustesouros". Ascriançaspossuemuminfinito potencial, quepoderáser
desperdiçadoseospaiseosprofessoresnãosouberemoferecer-lhes condiçõesde
desenvolvê-lo comeficácia. Detectar opotencial dacriança edesenvolvê-lo atéo
máximo limit,esteéodevermaisimportanteemaisgratificantedospaise
educadores. Docontrário, opotencial dacriançaserácomoumtesourodesperdiçado.
(Kumon,1998, p.28)
Odesenvolvimento intelectual doserhumano, segundoasmais recentes
pesquisas, éacentuadamentemaiornainfância." (KUMON, 1998,P28)
Toma-sebemclaraadiferença, principalmente pelaconsideraçãoqueométodo
Kumon têmarespeito doaluno, queovêcomoumserilimitadoecapaz não
subjetivando-o aumsimplesreceptáculodeinformações, comosenãofossecapazde
fazeranálises, gerir opróprioraciocínio, criar, elevar-se através dosestudos;

49. 155
diferenciando oprofessor (orientador), comosercapaz defazercomqueoalunoseja
pleno emseudesenvolvimento, quesupere suas dificuldades eretiresuasamarras
resultantesdafaltadeauto-confiançaeautoestima, tornando-oautodidata, enãoum
meroespectadorderesultados.Nãoexistemáquinaasercontrolada, existesimo
estímuloaoauto-didatismo .
Também arespeitodohomem, mundo,sociedade ecultura:cujas citaçõessão
feitasrespectivamente: ccOhomeméumaconseqüênciadasinfluenciasouforças
existentesnomeioambiente. Ahipótesedequeohomemnãoélivreéabsolutamente
necessáriaparasepoderaplicarummétodocientíficonocampodasciênciasdo
comportamento". (MISUKAMI,1986,P21):
"Ocontroleeodiretivismodocomportamentohumanosãoconsideradoscomo
inquestionáveis. Oindivíduotem,contudo, seupapelnesseplanejamentosócio
culturalqueéserpassivoerespondeaoquedeleéesperado. Éeleumapeçanuma
.máquinaplanejadaecontrolada,realizandoa'funçãoqueseesperasejarealizadade
maneiraeficiente."(MISUKAMI; 1986,p25)
ArealidadeparaSkinner, éumfenômenoobjetivo; omundojáéconstruído,eo
homeméumprodutodomeio. (MISUKAMI; 1986, p22)
"Qualquerambient, físicoousocial, deveseravaliadodeacordocomseus
efeitossobreanaturezahumana. Aculturaecostumesdominantes, pelos
comportamentosquesemantêmatravésdostemposporquesãoreforçados namedida
emqueservem aopoder"( MISUKAMI, 1986,p.25)
OprofessorKumon, ilustraseupensamentoarespeitoaocitaraobra"Utopia"
deThomasMorus, naqualeleretrataohomem eseuestadoidealeseupapel na
sociedade, "Morusquestionou amoral, averdadeirafelicidadeeomundoondetodos
seriam felizes. Nesta linhadepensamentodestaca: sepuder levarumavidaalegre e
feliz, ohomemdesejaráajudaropróximoparaqueestetambémpossasentir-sefeliz.
Talvezaspessoasquetenhamautoconfiançaereservadecapacidadetenhammelhores
condições deperceberoqueénecessárioparamelhorar omundo, paraquetodos
sejamfelizes. Aquele quenãotivertaiscapacidadeseconhecimento, nãochegaráa
desenvolver aquelas idéias. Terádificuldade deacompanhar omundoeestarátão

50. 156
preocupado consigo mesmoquenãoconseguirá terumavisãomaisampla eprofunda
darealidade queocerca".(KUMON, 1995, p.38)
Paraapedagogiatecnicista, "Aciênciaconsistenumatentativadedescobrira
ordemnanaturezaenoseventos. "(MISUKAMI; 1986,P19)
OprofessorToruKumonviaaciênciaàpartirdoserhumano, equesua
formaçãoaprimorada,levariaconsequentementeaodesenvolvimento daciência:
"Desejoqueascriançassetomemadultos inteligentes, capazesedebomcaráter
atravésdeumaboaformaçãointelectualedeseuaprimoramento. Taiscrianças, no
futuro,serãoimportantes,nãoapenasparaoJapão,mastambémparao
mundo."(KUMON, 1995, p39)
Quantoàeducação,paraapedagogiatecnicista: "Aeducaçãoestáintimamente
ligadaàtransmissãocultural. Équaseimpossívelaoestudantedescobrirporsimesmo
qualquerpartesubstancialdasabedoriadesuacultura...(SKINER,1968).A
.educação, pois,deverátransmitirconhecimentos, assimcornocomportamentoséticos,"
práticassociais,habilidades consideradasbásicasparaamanipulaçãoecontroledo
mundo/ambiente."(MISUKAMI, 1986, p.27)
Sobreaeducação, oprofessorKumonadefiniacomoodesenvolvimentodo
potencialhumano, deformaindividualizada, conduzindo-oaoauto-didatismo, na
medidadoseudesenvolvimentodescobrirpartessubstanciaisdesuaculturaeauma
curiosidadeprópriadepesquisador.(KUMON, ]995,p.]4)
"Ascrianças apresentamdiferençasdecapacidade, portanto, éinconcebível que
tenhamdeseguirumaidênticaformadeestudo, apenaspelofatodeterem amesma
idade. Sepensarmos realmentenacriança, éinevitávelqueelainicieseusestudosno
nível desuacapacidade erecebaumaorientaçãoadequadaaesse
patamar."(KUMON, I995,p. 15).
"Esperoquemais emaiscriançassetomemautodidatas atravésdoKumon.
Assim,oestudodeixarádeserumsofrimentoimpostopelosoutros, paraseruma
espécie dehobby emqueacriançaavançasozinha. Comexperiência esabendo
estudar, elaterácondiçõesdelerlivrosefazerpesquisas. Daíparafrente, pode
•..

51. 157
desbravar oseuinfindável potencialdaforma quequizer Façovotos queissoaconteça
(KUMON,1995, p53)
Outro aspecto, versasobreaescolaeoensinoaprendizagem, navisão
tecnicista, aescola éconsiderada eaceitacomoagênciaeducacionalquedeverá adotar
formapeculiar decontrole, deacordocomoscomportamentos quepretende instalar e
manter. Cabeaela,portanto, manter, conservareempartemodificarospadrõesde
comportamento aceitos comoúteisedesejáveis paraumasociedade, considerando-se
umdeterminadocontexto cultural. Aescolaatende, portanto, aosobjetivosdecaráter
social,àmedidaemqueatendeaosobjetivosdaquelesquelheconferem
poder.(MISUKAMI, 1986, p.29)
OmétodoKumonprivilegiaoestudodesenvolvidonolar,atendeaoobjetivode
desenvolver oaluno, freqüentando aunidadeparaobteracontinuidade necessáriae
sobretudo estímulos emsuacaminhada, istosedáemhoráriosdiferenciadose
.restritos. Esteé ofatormaiscaracterísticodómétodoKumon, queoClassificacorno
estudodesenvolvidonolar."(KUMON, 1998,p.21)
Paraostecnicistas: «Ascategorias apresentadas colocamemevidênciaa
consideraçãodohomem comoprodutodomeioerelativoaele.Omeiopodeser
controladoemanipulado e,consequentemente, tambémohomempodesercontrolado
emanipulado. Somente dessaforma, comprendendocadavezmaisedeforma
sistemática essecontrole eessamanipulação, Skinner pensa queohomem será
livre."(MISUKAMI, 1986, p35)
Paraoprofessor Kumon: «Euacredito queabusca dacapacidade deestudo
corresponde aoaperfeiçoamento doserhumano etenho comprovado estaminha
convicção atravésdeumalongaexperiência. Quando ohomem superaseuspróprios
limites, afirma acredibilidade emsimesmo enopotencial humano."
Comodesenvolvimento desuarealcapacidade, ohomemdeixadeladoainveja,
passandoaanalisar-sedeformaobjetivaeajulgarcorretamente osacontecimentos.
Além disso, aplica-se aosestudos sabendo quais osobjetivos que quer
atingir."(KUMON, 1995, p56)

52. Éestaarelaçãoquemefazacreditarqueaumentandoaquantidadedealunosdo
Kumon,estaremoscontribuindoparaapazmundial.,.(KUMON,1995,P56)
Abro, caroleitoroseguintequestionamento:
Seráqueaescolaatualdesenvolveopotencialseseusalunosaomáximolimite?
Aspectoscomoindividualidade nosestudos,estudonopontoideal,respeitoao
tempopsicológicodecadaumparaoaprendizado,nãorepresentariamgrandes
avançosparaaescolaquesepretende?
Aescolaatual, nãoestálimitandoseusindivíduos,tolhendo-osdeprogredirem
deacordocomoseurendimento,nivelando-osemsériesescolares,querendoque
todos,nãoimportandosuahistória,suacapacidadeentendamasmesmascoisasna
mesmahora?..
SeráqueestátãoerradaamaneiracomooMétodoKumonutilizaarepetiçãode
conteúdos,buscandooentendimentoeaassimilação?
AformacomooKumomconduzoaprendizadodamatemática,nãosignifica
construçãodoconhecimento?
Seráqueaescolaatual,estáconseguindomotivarseusalunosabuscaremseu
própriodesenvolvimento?
OMétodo Kumon,nãodesejaexatamentecidadãoslivres?Capazesparacriar,
desatreladosdequalqueridlogiaquenãosejaoseuprópriodesenvolvimento?
Ele,MétodoKumon, poderácontribuirparaamelhoradoensinoequiçádaprópria
escola?
Ascalculadoras, quandoutilizadasparadesenvolvercálculosbásicosetabuadas,
nãoestariamcontribuindoparaatrofiaroscérebrosdosalunos,numafaseque
necessitamdemuitosexercíciosanívelcerebraljustamenteparadesenvolverseus
neurônios?
ValelembrarailustrefrasedoprofessorToruKumon, esperandoqueomundo
científicoseabraàsuagrandeobra.

53. 159
"Noséculo 21,provavelmente, aspessoas Irãolembrar erirdadefesadaeducação não
intelectual doséculo 20."(KUMON, 1995, P39)

54. AnaisdoIXEncontroSul-AmericanodeProfessoresdoKumon.SãoPaulo:
KumonInstituto deEducação,1997.
FIORENTINI, Dario. Alguns modos devereconceber oensinodamatemática no
Brasil.ln.Zetetiké. Campinas -SP:UNICAMP -FE-CEMPEM, 1995.
INSTITUTO DEEDUCAÇÃO S/CLTDA; Kumon-Departamento Pedagógico.
Pontosimportantes daorientação.SãoPaulo: KumonInstitutodeEducação, 1997.
KUMON, Toru. Buscandooinfindávelpotencialhumano.SãoPaulo: Kumon
InstitutodeEducação, 1995.
EstudoGostosodeMatemática.63ed.SãoPaulo: KumonInstituto
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KUMON, Hiroshi; KUMON, Teiko; SHINJO, Mahoko.HomenagemPóstuma.São
,Paulo: KumonInstituto deEducação, 1997.
MIZUKAMI, Maria daGraçaNicoletti.Ensino:asabordagensdoprocesso.São
Paulo: EPU, 1986.
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CONSULTAS ON-LINE
http.z/www.kumon.com.br. Consulta feita16desetembrode2001.