Mat arcos exercicios resolvidos

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Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre ARCOS
ARQUITETÔNICOS em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.8c. 2005. Desenhos
construídos por: Enéias de A. Prado e Maria Bernadete Barison.
 

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – ARCOS ARQUITETÔNICOS
1. CONSTRUIR UM ARCO OGIVAL EQUILÁTERO.   
Trace  o  segmento  AB  (vão)  e  em  seguida  duas  retas  perpendiculares  ao 
segmento AB por A e por B. Com centro do compasso e m B e abertura AB trace 
um arco. 

Em seguida, coloque a ponta seca do compasso em B e  com abertura AB trace 
outro arco. O arco gótico eqüilátero é definido pelos pontos A, B e C.

 2. CONSTRUIR UM ARCO PLENO (ROMANO) SENDO DADO O VÃ O.
Trace  o  segmento  AB  (vão)  e  em  seguida  duas  retas  perpendiculares  ao 
segmento AB por A e por B. 

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Encontre o ponto Médio M do segmento AB (vão). Em s eguida coloque a ponta 
seca  do  compasso  em  M  e  com  medida  MA  ou  MB  trace  o  arco  AB.  O  arco 
romano é definido pelos pontos A e B.

3. CONSTRUIR UM ARCO OGIVAL SUPERELEVADO SENDO DADO O
VÃO E A ALTURA.
Trace o segmento AB (vão).  Em seguida, trace a medi atriz do segmento AB e 
marque  nela  a  altura  MC  do  arco.  Ligue  o  ponto  C  às  extremidades  do 
segmento AB formando o triângulo isósceles ABC. 

Prolongue  o  segmento  AB  para  o  lado  esquerdo  e  direito  e  depois  construa  a 
mediatriz dos lados AC e BC do triângulo ABC. Onde as mediatrizes cortarem o 
prolongamento  do  segmento  AB,  marque  os  centros  1  e  2.  Coloque  a  ponta 
seca do compasso no centro 2 e com abertura igual à  medida 2A ou 2C trace o 
arco AC. Coloque a ponta seca do compasso no centro  1 e com abertura igual à 
medida 1B ou 1C e trace o arco CB.

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O arco ogival superelevado é definido pelos pontos A, C e B.

4. CONSTRUIR UM ARCO OGIVAL SENDO DADO O VÃO E A A LTURA.
Trace o segmento AB (vão). Em seguida encontre o se u ponto médio e trace a 
altura MC do arco.

Em  seguida,  determine  a  mesma  distância  R  (qualquer)  a  partir  de  A,  B  e  C. 
Trace os círculos de raio R.

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Ligue os centros dos círculos e prolongue o segmento AB. Trace as mediatrizes 
dos segmentos O1O2 e O2O1'.

Prolongue as mediatrizes encontrando na reta que passa por AB os centros O3 e 
O3'.  Ligue  os  centros  O3  e  O3'  ao  centro  O2  e  prolongue  encontrando  os  dois 
pontos de tangência na circunferência de centro O2.

Coloque a ponta seca do compasso em O 3 e com abertura O3B trace o arco que 
concorda com a circunferência de centro O 2. Em seguida coloque a ponta seca 
do compasso em O 3' e com abertura O3'A trace o outro arco que concorda com 
a mesma circunferência.

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5. CONSTRUIR UM ARCO GÓTICO FLAMENJANTE SENDO DADO O
VÃO E A ALTURA
Trace o segmento AB (vão). Em seguida trace a altura MC do vão.

Depois ligue AC e BC. Em seguida, trace uma reta pe rpendicular ao segmento 
MC por C.

Trace a mediatriz de AC e BC encontrando os pontos T e T' respectivamente nos 
segmentos AC e BC. Trace as mediatrizes de AT e BT' .  Trace as mediatrizes de 
TC e T'C. Prolongue as mediatrizes de AT e BT' até o segmento AB encontrando 
assim os centros O1 e O1'.

Prolongue as mediatrizes de TC e T'C até a reta que passa por C encontrando 
assim  os  centros  O2  e  O2'.  Coloque  a  ponta  seca  do  compasso  em  O1  e  com 
abertura igual a O1B trace o arco BT'. Depois coloque a ponta seca do compasso 
em  O2'  e  com  abertura  igual  a  T'C  trace  o  arco  T'C.  Depois,  coloque  a  ponta 
seca  do  compasso  em  O1'  e  com  abertura  igual  a  O1'A  trace  o  arco  AT.  Em 

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seguida, coloque a ponta seca do compasso em O2 e c om abertura igual a TC 
trace o arco TC.

6. CONSTRUIR UM ARCO ABATIDO (ASA DE CESTO) SENDO D ADO O
VÃO E A ALTURA.
Trace  o  segmento  AB  (vão)  e  em  seguida  duas  retas  perpendiculares  ao 
segmento AB por A e por B. Trace a mediatriz de AB achando o ponto médio M. 
Determine a altura MC (dada). Ligue AB ao ponto C formando assim o triângulo 
isósceles ABC. 

Com  centro  em  M  e  raio  igual  à  MC  trace  um  arco  que  corte  o  segmento  AB. 
Marque os pontos D e E. 

Com centro do compasso em C e abertura igual à AD o u EB trace um arco que 
corte  os  lados  do  triângulo  nos  pontos  F  e  G.  Trace  as  mediatrizes  dos 

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segmentos AF e GB. Essas duas mediatrizes cortam a  mediatriz de AB no ponto 
O.

Com a ponta seca do compasso em O e abertura OC tra ce um arco que corte as 
duas mediatrizes traçadas. Com a ponta seca do comp asso nos pontos onde as 
duas  mediatrizes  cortam  o  segmento  AB  (O1  e  O2)  e  abertura  igual  a  O1A  ou 
O2B trace dois arcos que concordam com as duas retas e o arco de centro O.

 7. CONSTRUIR UM ARCO ESCONSO (AVIAJADO, BOTANTE) SE NDO
DADO O VÃO.
I PROCESSO
Trace  o  segmento  AB  (vão)  e  em  seguida  duas  retas  perpendiculares  ao 
segmento  AB  por  A  e  por  B.  Entretanto  a  reta  perpendicular  por  B  deverá  ter 
uma  altura  igual  a  BC  a  partir  de  B.  Com  a  ponta  seca  do  compasso  em  B  e 
abertura igual a BC trace um arco que corte o prolongamento de AB no ponto 
D. 

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Em  seguida,  encontre  a  mediatriz  de  MD  e  marque  o  ponto  médio  M  do 
segmento MD. Trace pelo ponto C uma reta paralela à  AD encontrando o ponto 
E no cruzamento com a mediatriz.

Com  centro  no  ponto  E,  e  abertura  igual  à  EC  trace um  arco  que  corte  a 
mediatriz.  Depois,  centre  o  compasso  em  M  e  com  abertura  igual  a  MD  trace 
um arco. 

O arco botante é definido pelos pontos C e A.

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II PROCESSO
Trace  o  segmento  AB  (vão).  Em  seguida  trace  duas  retas  perpendiculares  ao 
segmento AB por A e por B. Entretanto, a reta perpe ndicular por B deverá ter 
uma altura igual a BC a partir de B.

Em  seguida,  trace  pelo  ponto  C  uma  reta  perpendicular  ao  segmento  BC. 
Marque  nessa  reta  perpendicular,  a  partir  do  ponto C  um  segmento  CO1  com 
uma medida igual à R1 (qualquer). Depois, marque no segmento AB, a partir do 
ponto A, a medida AO2 igual à R1. 
 

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Onde a mediatriz (m) cortar o segmento AB ou o seu prolongamento, teremos o 
ponto  O3.  Centre  a  ponta  seca  do  compasso  no  centro  O1  e  trace  uma 
circunferência  de  raio  R1.  Depois,  centre  a  ponta  seca  do  compasso  no  centro 
O2  e  trace  outra  circunferência  de  raio  R1.  Ligue  o  centro  O3  ao  centro  O1  e 
prolongue até cruzar com a circunferência de centro O1, obtendo o ponto D.

Centre o compasso no centro O 3 e com abertura O3D ou O3A trace um arco que 
começa  no  ponto  D  e  termina  no  ponto  A.  O  arco  botante  é  definido  pelos 
pontos C, D e A.


8. CONSTRUIR UM ARCO "TUDOR" SENDO DADO O VÃO.
Trace  o  segmento  AB  (vão).  Em  seguida,  trace  duas  retas  perpendiculares  ao 
segmento AB pelos pontos A e B. Depois, divida o segmento AB em três partes 
iguais utilizando o processo de divisão de segmentos e marque os centros O3 e 
O1.

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Construa na parte do meio da divisão um quadrado de  lado igual à medida de 
1/3  do  vão,  ou  seja,  O1O3  e  marque  os  outros  dois  centros  O2  e  O4.  Trace  as 
duas diagonais do quadrado e prolongue-as para cima . Centre a ponta seca do 
compasso em O2 e com abertura igual a O2 1 trace o arco 1-3.

Com a ponta seca do compasso no centro O 1 e abertura O1B trace o arco B1. 

Repita o mesmo procedimento, só que agora do lado e squerdo da mediatriz de 
AB. Centre  o  compasso  no  centro  O3  e  com  abertura  igual  à  O3A  trace  o  arco 
A2.

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Centre o compasso no centro O 4 e com abertura O4_2 trace o arco 2-3. O arco 
tudor é formado pelos arcos B132A.

9. CONSTRUIR UM ARCO OTOMANO SENDO DADO O VÃO
Trace  o  segmento  AB  (vão).  Em  seguida,  trace  duas  retas  perpendiculares  ao 
segmento AB pelos pontos A e B. Divida o segmento A B em seis partes iguais. 
Marque na segunda e quarta divisão os pontos D e E, respectivamente.

Trace uma reta pelo ponto D que forme com o segment o AB um ângulo de 60°. 
Em  seguida,  trace  outra  reta  pelo  ponto  E  que  forme  com  o  segmento  AB  o 
mesmo ângulo.

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As retas se encontram no ponto C que está na mediat riz do segmento AB. Com 
o centro do compasso no ponto D e com abertura igua l à DA trace o arco A1. 
Depois, com o centro do compasso no ponto E, e com  abertura igual à EB trace 
o  arco  B2.  Trace  pelos  pontos  1  e  2  retas  perpendiculares  à  D1  e  E2 
respectivamente.


O arco otomano é formado pelos arcos B2P1A.

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10. CONSTRUIR UM ARCO MOURISCO SENDO DADO O VÃO
Trace  o  segmento  AB  (vão)  e  em  seguida  duas  retas  perpendiculares  ao 
segmento AB pelos pontos A e B. Prolongue para cima  as duas perpendiculares 
e trace pelos pontos A e B duas retas que formam co m AB um ângulo igual a 
30°.  Marque  os  pontos  C  e  D  no  cruzamento  dessas  duas  retas  com  as  duas 
perpendiculares. Coloque a ponta seca do compasso n o ponto C e com abertura 
igual  à  CD,  trace  um  arco  que  corte  a  perpendicular  que  passa  pelo  ponto  A. 
Em  seguida,  coloque  a  ponta  seca  do  compasso  no  ponto  D  e  com  abertura 
igual à DC trace um arco que corte a perpendicular que passa pelo ponto B. 

Coloque a ponta seca do compasso no ponto C e com a bertura igual à CD, trace 
um  arco  que  corte  a  perpendicular  que  passa  pelo  ponto  A.  Em  seguida, 
coloque a ponta seca do compasso no ponto D e com a bertura igual à DC trace 
um arco que corte a perpendicular que passa pelo ponto B. 

11. CONSTRUIR UM ARCO FERRADURA SENDO DADO O VÃO
Trace  o  segmento  AB  (vão)  e  em  seguida  duas  retas  perpendiculares  ao 
segmento  AB  pelos  pontos  A  e  B.  Trace  a  mediatriz  do  segmento  AB 
encontrando o ponto médio M. Coloque a ponta seca d o compasso no ponto M e 
com  abertura  igual  a  MB  trace  o  arco  AOB  encontrando  o  ponto  O  no 
cruzamento  do  arco  com  a  mediatriz.  Em  seguida,  coloque  a  ponta  seca  do 
compasso no ponto O e com abertura igual à OM trace  um arco que corte o arco 
anterior nos pontos P e Q.

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O arco ferradura é determinado pelos pontos APQB em  vermelho.

12. CONSTRUIR UM ARCO TRILOBULADO SENDO DADO O VÃO
Trace  o  segmento  AB  (vão)  e  em  seguida  duas  retas  perpendiculares  ao 
segmento AB pelos pontos A e B. Em seguida, divida o segmento AB em quatro 
partes  iguais  encontrando os  pontos C, D  e E. Trace a mediatriz do segmento 
AB. 

Centre a ponta seca do compasso no ponto C, e com a bertura igual a CA trace o 
arco AD. Coloque a ponta seca do compasso no ponto  E, e com abertura igual à 
EB  trace  o  arco  DB.  Coloque  a  ponta  seca  do  compasso  no  ponto  D,  e  com 
abertura igual à DE, trace o arco CE encontrando o ponto F onde o arco corta a 
mediatriz  do  segmento  AB.  Coloque  a  ponta  seca  do  compasso  no  ponto  F  e 

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com abertura igual à FD, trace um arco que corta os arcos AD e DB nos pontos 
G e H. O arco trilobado é definido pelos pontos A, G, H e B.

13. CONSTRUIR UM ARCO CAPAZ SENDO DADOS O ÂNGULO E O
VÃO
Trace  o  segmento  AB  (vão)  e  em  seguida  duas  retas  perpendiculares  ao 
segmento AB pelos pontos A e B. Construa o ângulo d ado (65°) com vértice no 
ponto A ou B. Trace a mediatriz do segmento AB.

Construa novamente o ângulo dado na extremidade A o u B, porém, para o lado 
de baixo do segmento AB. Em seguida, trace uma reta perpendicular ao lado do 
ângulo  e  passando  pelo  ponto  B,  encontrando  assim, o  ponto  O  onde  a 
perpendicular cortar a mediatriz. Centre o compasso no ponto O e com abertura 
igual à OB ou OA trace o arco  capaz  do ângulo  de  65°. Veja na figura abaixo 
que  foi  escolhido,  aleatoriamente,  um  ponto  C  do  arco  e  dele  partem  duas 
semi-retas  que  passam  pelos  pontos  A  e  B  formando  assim,  um  ângulo  ACB 
igual a 65°.

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Veja na figura abaixo que o ponto C do arco que é o vértice do ângulo ACB foi 
deslocado  para  a  esquerda.  Verifique  que  o  ângulo  permanece  de  igual  valor 
(65°). Conclui-se  então, que este arco capaz é o lugar geométrico dos pontos 
que enxergam o segmento AB sob um ângulo de 65°.

 
BIBLIOGRAFIA
BRAGA, Theodoro. Desenho Linear Geométrico . São Paulo : Ícone. 13° ed. 230 p.  
MELLO  E  CUNHA,  G.  N.  de.  Curso  de  Desenho  Geométrico  e  Elementar.  São  Paulo: 
Livraria Francisco Alves, 460p, 1951. 
RIVERA,  Félix  ;  NEVES,  Juarenze;  GONÇALVES,  Dinei  (1986).  Traçados  em  Desenho 
Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.