Matemáticas Divertidas para Niños.pdf

Técnicas divertidas para que los niños aprendan matemáticas divirtiéndose!!
Es para niños a partir de 11 años.

1. H
LgnetteLong
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V*
Juegos
g
actividadesparapracticarmatemáticas
deformafácilgdivertida
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3. DigitizedbytheInternetArchive
in2012
http://archive.org/details/atematicasdivertOOonir

5. Matemáticas
divertidas

7. Matemáticas
divertidas
Juegosyactividadespararepasar
matemáticasdeformafácilydivertida
LynetteLong
óhI^p

8. Oniro
Avda.Diagonal,662-664,08034Barcelona
www.planetadelibrosinfantilyjuvenil.com
Títulooriginal:WackyWordProblems
©LynetteLong,2005
®delasilustraciones,TinaCash-Walsh,2005
PublicadooriginalmenteporJohnWiley&Sons,Inc.,Hoboken,NewJersey
©EspasaLibrosS.L.,sociedadunipersonal,2011
Primeraedición:mayode2011
ISBN:978-84-9754-513-6
Fotocomposición: VíctorIgual,S.L.
Depósitolegal:M.17.185-2011
ImpresoporCayfosa
ImpresoenEspaña-PrintedinSpain
Elpapelutilizadoparalaimpresióndeestelibroescienporcien
libredecloroyestácalificadocomopapelecológico.
Nosepermitelareproducción totaloparcialdeestelibro,nisu
incorporaciónaunsistemainformático,nisutransmisiónencualquier
formaoporcualquiermedio,seaésteelectrónico,mecánico,
porfotocopia,porgrabaciónuotrosmétodos,sinelpermisoprevio
y
porescritodeleditor.Lainfraccióndelosderechosmencionados
puedeserconstitutivadedelitocontralapropiedadintelectual
(Art.270ysiguientesdelCódigoPenal).
DiríjaseaCEDRO(CentroEspañoldeDerechosReprográficos) sinecesita
fotocopiaroescanearalgúnfragmentodeestaobra.Puedecontactar
conCEDROatravésdelawebwwwconlicencia.com oporteléfono
enel917021970
/932720447.

9. Indi
I. Elmágicomundodelosproblemas 9
II.Cálculo 11
1.Pistas 13
2.¡Todosobremí! 17
3.Cuatrooperaciones 19
4.Endospasos 21
III.Medidas 23
5.Tablasdeconversión 25
6.Concursoslocos 29
7.Datosbásicos 32
8.Arribayabajo 35
9.Medidaspordoquier 38
IV.Problemasdelógicayteoríadeconjuntos 41
10.Conjuntos 43
11.Matemáticasconcéntimos 46
12.Diagramas 48
13.¿Quiénesmayor? 50
V.Problemasdeporcentajes 53
14.Guerradeporcentajes 55
15.Ruedadepropinas 58
16.¡Menudasrebajas! 61
17.¿Cuánto? 64
18.Interéssimple 66

10. VI.Problemasdedistancias 71
19.¿Aquévelocidad...? 73
20.¿Aquédistancia...? 75
21.¿Quiénesmáslento? 78
22.¿Cuántosetarda? 80
23.Carrerasdediezsegundos 83
24.Cochesdecarreras 85
Vil.Álgebra 87
25.Expresioneslocas 89
26.SóloX 91
27.Matemáticasenunacajadezapatos 93
28.XeY 95
29.Deduceycomprueba 98
30.Rellenandosobres 100
VIII.Geometría
y
gráficas 103
31.Geometríaenpapelmilimetrado 105
32.Ilusionesgeométricas 107
33.Triángulosengañosos 109
34.Círculosverdaderos 111
35.Intercambio 113
XIX.Resumen 115
36.Problemasmisteriosos 117
37.Charadas 118
38.Respuestas,respuestasymásrespuestas 120
39.Fórmulas...Fórmulas...Fórmulas 122
Problemas 123
Diplomadehonor 124

11. Elmágicomundo
delosproblemas
Cuando
noestásenclase,¿cuántasvecestepreguntaselresultadode821+
53+444ode32divididoentre8?Seguramentenomuyamenudo,ano
serqueestésleyendolosdeberesenvozalta.Entonces,¿paraquéhayquees-
tudiarmatemáticas?Bueno,aunquenotehayasparadoapensarlo,éstasson
lastípicaspreguntasquenosplanteamoscuandoresolvemosproblemas.

12. Porejemplo,imaginaquetuspadrestellevanencocheatuparquedeatrac-
cionesfavorito.Estásenelasientodeatráspreguntándotecuántofaltarápara
llegaravuestrodestino.Situpadretedijeseladistanciaquefaltahastaelpar-
queylavelocidadalaqueconduce,¿podríasdeducireltiempoquefaltapara
llegar?¡Esoesunproblemamatemático!
Paráisenunrestauranteatomaralgo.Cuentaseldineroquellevasenel
bolsilloytepreguntas sitendríassuficienteparaunplatoyunpostre.Leeslos
preciosenelmenú.¿Puedesdeducirlarespuesta?¡Puesahítienesotroproble-
mamatemático!
Tedevuelvencorregidounexamendelengua.Hasacertado7respuestasde10.
Tepreguntaselporcentajederespuestasacertadasporquesabesqueapartirde
un90%hubiesessacadounsobresaliente.¿Erescapazdededucirlarespuesta?
Entonces,¡acabasderesolverotroproblema!
Vasacomprarteropayresultaqueentutiendafavoritatienenrebajados
todoslospantalonesvaqueros.Tepreguntascuántocostaránahoraesosque
tantotegustan.Sabeselprecioqueteníanlasemanapasada.¿Hasdeducidoel
preciorebajado?Otroproblemamatemáticoresuelto.
Tesorprenderías delmontóndeproblemasmatemáticosqueresuelvesal
díasindartecuenta.Problemassobretiempo,distancia,dinero,porcentajes,
medidas,etc.Dehecho,losproblemasmatemáticospuedentratarsobrecual-
quiertema,siemprequerequieranuncálculo.
Algunosestudiantescreenquelosproblemasmatemáticossondifíciles
porqueplanteanunproblemaperonoexplicancómoresolverlo.Losproble-
masnotedicenexplícitamente sidebessumaromultiplicarciertascantidades.
Tansólolanzanunapreguntayteproporcionan losdatosnecesariosparacon-
testarla.Eltrucoconsisteensaberquéhacerconesosdatos.¡Yesoesloque
vamosaaprenderaquí!
Alolargodeestelibropracticaráshastaconvertirteenunexpertoresolvedor
deproblemas.Sabrásloquetienesquehacerexactamentepararesolverlos
problemasmatemáticosmáscomunes.Noestandifícilcomocrees.Haypistas
quedetectar,reglasqueaprenderyalgunasfórmulasquememorizar,perouna
vezhehechoeso,losproblemasmatemáticosdetudíaadíatepareceránsen-
cillísimos.
¿Quétalsiempezamos?Tenemosunmontóndeproblemasdivertidosque
resolver.
10

13. II
Cálculo
Los
problemasdeestasecciónsebasanencálculossimples.Parare-
solverlosdeberássumar,restar,multiplicarodividir.Aprender
asolucionarestetipodeproblemaseselprimerpasoparacon-
vertirteenunexpertoenlamateria.
Ademásenestasección
aprenderásunjuegodecar
tasconelqueconocerás
diferentespistasquete
ayudaránaresolverpro-
blemas,idearásproble-
mascondatossobre
ti,usaráslaguíatele-
fónicapararealizarun
juegosobreproblemas
yexpresarástucreati-
vidadcreandopro-
blemasquereflejen
ciertasexpresiones
matemáticas.Recuer-
daquepararesolverpro-
blemasmatemáticosno
sólohayquesabermate-
máticas;tambiénesútil
conocerlaformaenla
queseredactanyex-
presanenpalabrasdi-
chosproblemas.
11

15. VT
Pistas
Aprendeaidentificarpalabrasclave
enelenunciadodeunproblemacon
estejuegodecartas.
Preparacióndeljuego
Escribecadaunadeestaspalabrasenunatarjetadiferente.Todasellasseutili-
zancomúnmentealahoraderedactarproblemasmatemáticosytedanpistas
sobrecómoresolverlos.Algunassignificanquehayquesumar,otrasindican
quehayquerestar,omultiplicarodividir.
Suma Diferencia Veces Partir
Perímetro Menos Área Dividir
Total Menoscantidad Producto Promedio
Todo Cambio Porciento Compartir
Entotal Restar De Repartir
13

16. Reglasdeljuego
1.Repartetrescartasacadajugador.Colocaelrestodecartasbocaabajoen
unmontónenelcentrodelamesa.
2.Porturnos,losjugadoresdebenrobarunacartadelmontónytirarotra.El
objetivodeljuegoesconseguiruntríodecartasqueserefieranalamisma
operación(suma,resta,multiplicaciónodivisión).
3.Elprimerjugadorqueconsigatrescartasquetratensobrelamismaopera-
ciónmatemáticaganalapartida.Elprimeroqueganetrespartidas,gana
eljuego.
Pistasytrucos
Asíescomodebenagruparselaspalabrassegúnlaoperación:
Suma Resta Multiplicación División
Suma Diferencia Veces Partir
Perímetro Menos Área Dividir
Total Menoscantidad Producto Promedio
Todo Cambio Porciento Compartir
Entotal Restar De Repartir
14

17. Problemasdivertidos
Lee
cadaunodelossiguientesproblemasydecide sipararesolverlosdebes
sumar,restar,multiplicarodividir.Rodeaconuncírculolarespuestaadecua-
daysubrayalapalabraquetehayadadolapista.
•Sicomes 174caramelosdelimóny63denaranja,¿cuántoscaramelosde
naranjamenosquedelimónhabráscomido?Pararesponder,¿debessumar,
restar,multiplicarodividir?
•Simetes8golesencadaunodelos 1partidosdefútboldelaliga,¿cuántas
veceshabrásmetidogol?Pararesponder,¿debessumar,restar,multiplicaro
dividir?
•Si4huroneshandes-
trozado3pelotasro-
jasy4pelotasverdes,
¿cuántaspelotasha-
brándestrozadoen
total?Pararesponder,
¿debessumar,restar,
multiplicarodividir?
•Sirepartesunapizza
cuatroestacionesde
12porcionesentre4
estudianteshambrientos,¿cuántasporcionescomerácadauno?Pararespon-
der,¿debessumar,restar,multiplicarodividir?
¡piAip'jDUjns'jDD¡|d¡4|nuj 'jdjsqj:sD|sends8y)
15

18. Entrenador.
feíflS)J
c
adajugador tiraundado. Elnúmeroquesaquerepresentaráuna
operaciónaritmética.
1=suma
2=resta
3=multiplicación
4=división
5=escoge
6=tiradenuevo
Cadajugadortiene5minutosparaescribirelmayornúmerodepalabras
ofrasesposiblespararepresentar laoperaciónquelehasalido.Porejem-
plo,sisacasun 1
,lasuma,podríasescribirentulista«entotal».Eljugador
quemáspalabrasofrasesadecuadasescribaseráelvencedor.
16

19. ¡Todo
sobremí!
Aprendearesolverproblemassencillosformulando
ycontestandoalgunaspreguntassobreti.
Instrucciones
1.¿Quéedadtienes?Réstalelamitad.Ahoraréstale2.¿Quéresultadoobtie-
nes?
2.Escribeelsiguienteproblemaenunatarjeta:Sialamitaddemiedadle
restas2,obtienes(escribeaquílarespuesta).¿Cuántosañostengo?
3.Escribetuedadeneldorsodelatarjeta.
17

20. 4.¿Enquémesnaciste?Eneroeselmes1,febreroel2,etc.Multiplicapor
doselmesenquenacisteyréstale2.¿Quénúmeroobtienes?
5.Escribeelsiguienteproblemaenunatarjeta:Simultiplicaspordoselnú-
meroquerepresenta elmesenquenacíylerestas2,obtienes(escribe
aquílarespuesta).¿Enquémesnací?
6.Escribeelmesenquenacisteeneldorsodelatarjeta.
7.Inventapreguntasyrespuestassimilaressobrelossiguientesaspectosre-
lacionadoscontigo.Escribelaspreguntasenlastarjetasylasrespuestasen
eldorsodelasmismas.
a.¿Cuántoscentímetrosmido?
b.¿Enquédíadelmesnací?
c.¿Quénúmerocalzo?
d.¿Cuálesmicódigopostal?
e.¿Cuántosalumnoshayenmiclase?
f.¿Quécursoestudio?
8.Ahorapegatodaslastarjetasenunacartulinaponiendocelo,perosóloen
lapartesuperior.Lapreguntadeberáquedarenlapartedelanterayla
respuestaenlapartedeatrás.
9.Escribeuntítuloenlapartesuperiordelacartulina.
10.Juegacontufamiliaytusamigosaversiconsiguenacertarlasrespuestas
atodaslaspreguntassobreti.
18

21. tlt
Cuatro
eraciones
Parajugar,buscaanunciosdelasPáginasAmarillas
einventaproblemassobrelosmismosquenecesiten
cuatrooperacionespara
serresueltos.
Reglasdeljuego
1.Unjugadortiralostresdados.Secolocanseguidoslostresresultadospara
formarelnúmerodepáginaqueconsultaremos.
EJEMPLO^~———————~—
~
Sisacamosun2,un3yunó,hacemosunalistadeposiblesnúmerosde
páginaquesepuedenformarconellos:
236,263,326,362,623,632
19

22. 2.Losjugadoresconsultandichaspáginasenlaguíaycadaunoescogeun
anunciodistinto.
3.Cadajugadorinventacuatroproblemasconlosdatosdelanuncio.Cada
problemadebebasarseenunaoperaciónmatemáticadistinta:suma,res-
ta,multiplicaciónydivisión.
EJEMPLO———^———~—^—-
Encuentrasesteanuncio:
Alquilerdekayaks,canoasybotesderemos
Tarifasporhorasodías
Tarifas
Kayak:6,50€/hora
Canoa:4€/hora
Bote:7€/hora
Entoncesinventaslassiguientespreguntas:
¿Quécuestamás,alquilarunkayakounacanoa?¿Quédiferenciahay?
(resta)
¿Cuántocostaríaalquilarunbotedurante4horas?(multiplicación)
¿Cuántocostaríaalquilarunkayak,unacanoayunboteduranteunahora?
(suma)
Sialquilarunacanoadurantemediodíacuesta10€,ymediodíason4
horas,¿cuántocuestaelalquilerporhora?(división)
4.Losjugadoresintercambianlosproblemasquehaninventadoyresuelven
losdelosdemás.
(&0S'£'30S'ZI'BQZ's™30£'c"^bAb^un:sBjS9ndsay)
20

23. Endos
•!•
Enestejuegodeberásinventar
problemasqueseresuelvan
endospasos.
Instrucciones
1.Cadajugadortiralosdosdados.Losnúmerosrepresentanoperaciones
diferentes:
1=suma
2=resta
3=multiplicación
4=división
5=escoge
6=tiradenuevo
2.Cadajugadorescribeenlatarjetaunacombinacióndelasdosoperaciones
quehayasacadoutilizandolosnúmerosqueprefiera.
Porejemplo,sisaca1(suma)y3(multiplicación), escribirá(3+2)x6o
quizás1+(5x7)
21

24. 3.Losjugadoresintercambiansustarjetaseinventanunproblemaquese
resuelvaconlasoperacionesmatemáticasescogidasporsucompañero.
Porejemplo,Pedroledio3bolsasdepipasy2decacahuetesacadauno
desus6amigos.¿Cuántaslesdioentotalacadauno?Obien,Anatenía1
caramelodementay5decadaunodelosotros7sabores.¿Cuántoscara-
melosteníaentotal?
4.Losjugadoresvuelvenaintercambiarsusproblemaspararesolverlos.
r
Entrenador
J
c8V^uálesladiferenciaentre(3+2)x6y3+(2xó)?
Problemasdivertidos
Si5niñoscazan3moscascadaunoantesdecenaryóhormigascadauno
despuésdelacena,¿cuántosinsectoshabránatrapadoentotal?
[gp
:Djsendsa¿|)
22

25. III
Medidas
Podemosmedirladistancia,elpeso,elvolumenyeltiempo.Losproble-
masquetratansobremediciónavecestepidenqueconviertasunacanti-
daddeunaunidaddemedidaaotradistinta,porejemplo,pasarunacantidad
degramosakilogramos.
Enestasección,crearástarjetasdeconversiónparaayudartearesolverpro-
blemasrelacionadosconcuestionesdemedidas.Además,organizaráscompe-
ticionescontusamigos,investigarásparaobtenerdatossobrediferentesani-
malesafricanos,crearásunpuntodelibroquealavezseaunconversor
métrico,aprenderásdiferentesformasdellegaralkilo
y
jugarása«Medidaspor
doquier».
23

27. Tablasde
conversión
Conestejuegocrearástablas
deconversiónqueteayudarán
apasardeunaunidad
detiempoaotra.
Instrucciones
1.Copiaestepardecantidadesequivalentesenunatarjeta.Eneldorso,co-
pialaparejaperoenordeninvertido.Acabasdecompletartuprimerata-
bladeconversión.
minuto
60segundos
60segundos
1minuto
caro dorso
Copiacadaunodelossiguientesparesdecantidadesequivalentesentar-
jetasparacrearmástabladeconversión.
25

28. 1hora
60segundos
cara
60minutos
hora
dorso
1hora
3.600segundos
cara
3.600seaundossegí
1hora
dorso
1día
24horas
cara
24horas
día
torso
lia
.440minutos
cara
.440minutos
1día
dorso
3.Utilizalastablasparapasardeunaunidaddetiempoaotrasiguiendoes-
tospasos:
•Buscalatarjetaqueincluyalaunidaddemedidaquetienesyalaque
quierespasar.Sitúalademodoquelaunidadquequieresconseguiresté
enlapartedearribadelafracciónylaquetienesenlainferior.
•Pasalacantidadquetienesafracciónañadiéndoleun1comodenomi-
nador.
•Multiplicalascifrasdelosnumeradoresydelosdenominadores entre
ellosporseparadoyobtendrásunanuevafracción.¡Éseeselresultado!
26

29. EJEMPLO
Quierespasarunacantidadde8horasaminutos.
Primero,escogelatarjetaadecuada:
60minutos
hora
Losminutosdebenestararribaporquesonlaunidadalaquequieresconver-
tirlacantidadquetienes.
Después,convierte lacantidadenfraccióncolocándoledebajoun 1
comodenominador:
8
Después,multiplicaambasfraccionesparaobtenerlacantidad:
8x60=480
1x1=
1
Ahorayasabesque8horaseselequivalentea480minutos.
Pistasytrucos
Paramultiplicarfracciones,recuerdaquedebesmultiplicarsiemprelascifrasde
losnumeradoresporunladoylasdelosdenominadores porotro.
27

30. Problemasdivertidos
•Untrenllegaalaestacióncon 180mi-
nutosderetraso.¿Cuántashorasderetra-
solleva?
•Uncaracoltarda 1horaenrecorrer50me-
tros.¿Cuántossegundostardaenrecorrerel
doblededistancia?
•Uncompañero tedicequequedan 1.200segun-
dosparalahoradelrecreo,¿cuántosminutosdebe
réisesperarparapodersalirajugar?
•Sioyesqueuncachorrohanacidohacetansólo
71horas,¿cuántosdíastiene?
(sDip
£
'sojnuiw02
'sopun6es
QOS'Z
'sdjolj£
isDjsendse^)
28

31. Concursos
locos
Aprendeacompararmedidasorganizando
alocadosconcursoscontusamigos.
Material
cucharasopera
cucharilla
decafé
cuenco
cronómetro
dado
2jugadores
Instrucciones
Haytresconcursos,cadaunoparadosjugadores.Losjugadoresdebenrealizar
cadapartedelaactividadporturnos.
CONCURSO 1—————————
1.Preparaunacucharasopera,unacucharilladecafé,un.cuencoyun
cronómetro.
2.Llenaelcuencodeagua. Eljugador 1deberáusarlacucharasopera
parabebertantaaguadelcuencocomoleseaposibleen 15segundos.
29

32. 3.Eljugador2harálomismoconlacucharilladecaféen30segundos.
4.Cuentalascucharadasquecadajugadorhapodidobebereneltiempo
asignadoycalculalosiguiente: siambosjugadoresbebenalmismo rit-
mo,¿cuáldelosdosbeberíamásaguaen 1minuto?
CONCURSO2
1. Eljugador 1retrocede5pasosen5según
dos.
2.Eljugador2avanza10pasosenelmis-
motiempo.
3.Sisabemosquecadapasoquedan
eselequivalentea 1metro,¿cuántos
metrosrecorreríacadaunoen 1minuto?
CONCURSO3
1. Eljugador 1tiraundado;durante60segundos,deberádecirlatablade
multiplicardelnúmeroquehayasacadotantasvecescomopueda.Por
ejemplo, sisacael4,recitarálatabladel4todaslasvecesquepueda:
4x1=4,4x2=8,4x3=12, etc.
2.Eljugador2tiraeldadoydicelatablademultiplicardelnúmeroque
hayasacadotantasvecescomoleseaposibledurante40segundos.
3.Cuentalasvecesqueescapazdedecirlatablacadajugadorycalcula:
almismoritmo,¿cuántasvecesseríacapazderecitarlatablacadauno
deellosen5minutos?
Eljugadorqueconsigaelmejorresultadoendosdelostresconcursosesel
vencedor.
30

33. C
Entrenador 1=
€®cñ©fe(f@0 /
nventajuegosquetenganqueverconlasdiferentesunidadesdemedida
ycreaproblemasmatemáticosapartirdelassolucionesobtenidas.
Problemasdivertidos
•Sicadacucharasoperaequivalea3cucharillasdecafé,¿quépastelnecesi-
tarámásazúcar,unoquenecesite4cucharadassoperasdeazúcarounoque
necesite9cucharaditasdeazúcar?
•
Siacadapasoquedamosrecorremos 1metro,ydamosunos30pasospor
minuto,¿cuántosmetrosrecorreremosen 1hora?
•¿Quiéncorremásrápido,unatletaquerecorre 1.000metrosen10minutoso
elquerecorrelamismadistanciaen600segundos?
(sopidaí
ep|on6iuossoqwD'soj|awQ08'
L
'ajadosSDpDJDiprDp
ajisaDeuenbp
:sojSsndsey)
31

34. »»»»»»»»»^»»»»»»»»»»»»»» »»»»»»í
Datos
tit
Estaactividadteserviráparapracticarlasconversiones
alavezqueaprendesdatosinteresantessobre
diferentesanimales.
Instrucciones
i.Escoge
elanimal
sobreel
quequieras
investigar.
•Elefante
•Jirafa
•Chimpancé
•Jabalí
•Guepardo
•Leopardo
2.BuscaenInternetlossiguientesdatosacercadelanimalescogido:
•Pesoenkilogramos
•Pesoalnacerengramos
•Alturaencentímetros
•Esperanzadevidaenaños
•Velocidadmáximaenkilómetrosporhora
3.Copialosdatosenunahoja.
32

35. 4.Ahorarealizalassiguientescon-
versiones:
•Pesoengramos
•Pesoalnacerenkilogramos
•Alturaenmetros
•Esperanzadevidaenminutos
•Velocidadmáximaenmetros
porsegundo
Entrenador.
forranh
H
aznuevastablasdeconver-
siónconlosdatosqueob-
tengascontuinvestigación.
Pistasytrucos
Paraconvertirlasdiferentesunidadeshazlosiguiente:
•Parapasardekilogramosagramos,divideentre 1.000.
•Parapasardegramosakilogramos, multiplicapor 1.000.
•Parapasardecentímetrosametros,divideentre100.
•
1año=365días, 1día=24horas, 1hora=60minutos.Parapasarde
añosaminutos,multiplicalosañospor365,luegopor24yfinalmentepor60.
•Parapasardekilómetrosporhoraametrosporsegundo,multiplicaloskilóme-
trospor 1.000ylashoraspor3.600.
33

36. Problemasdivertidos
•Siunpezrecorreen
bicicleta 12kilóme-
tros,¿cuántosmetros
habrárecorrido?
•¿Cuántopesaríaen
gramosungatode5
kilogramos?
•Siunclippesaun
gramo,¿cuántoskilo-
gramospesaríauna
cadenade 15.000
clips?
•Siunanimalcorrea
60kilómetrospor
hora,¿cuántosmetros
recorreráporminuto?
•¿Cuántomediríaencentímetrosunajirafaquemida3metros?
(SOJ|8LUIjU9D
00C
'°\nu
\
,JJJ°dojiaw
[
'soujdj6o|!>)c['sowdj6
000
5"
'
SOJ
l
8LU000ZL
:sopDj|nsa£¡)
34

37. Arriba
yabajo
Creaunpuntodelibroqueteayudearesolver
problemasdeconversiónmétrica.
Instrucciones
1.Doblalacartulinaalolargodemodoquetequedendoscarasde5x20
cmcadauna.
2.Utilizaelrotuladorparadividirunadelascarasenochofilasiguales.
3.Pintalasfilasconlosfluorescentes,alternandolostrescolores.
4.Escribeencadafila,pororden,unadeestaspalabras:
CONVERSIONES
Kilómetro
Hectómetro
Decámetro
Metro
35

38. Decímetro
Centímetro
Milímetro
5.Dalelavueltaalpuntodelibro.Trazaunalíneahorizontaljustoenla
mitad.Colorealasdospartesresultantesdecoloresdistintos.Enlaparte
superior,escribe:
¿Arriba?
Muevelacomaunnúmerohacialaderechaporcadafilaquesubas.
6.Enlaparteinferior,escribe:
¿Abajo?
Añadeunceroporcadafilaquebajes.
Forraelpuntodelibroconforro
adhesivotransparenteparaha-
cerlomásresistente.Ahoraya
puedesutilizarlotantoparamar-
cardóndetehasquedadoenla
lecturacomoparaayudartecon
lasconversiones.
Haz
puntosdelibrosimilares
paraconvertirkilogramos
y
litrosenotrasmedidas.
8.Utilizatupuntodelibrosiemprequenecesitesrealizarconversionesmé-
tricas.
EJEMPLO——————————
Convierte32metrosencentímetros.
Consultaelpuntodelibro.
Parapasardemetrosacentímetros,debesbajar2filas.
Añadedoscerosal32.
32metros=3.200centímetros
36

39. EJEMPLO
Convierte450.000centímetrosenkilómetros.
Consultaelpuntodelibro.
Parapasardecentímetrosakilómetros,debessubir5filas.
Muevelacoma5númeroshacialaizquierda.
450.000centímetros=4,5kilómetros
Problemadivertido
EltontodeSamuelha¡doalcolegiosaltandoalapatacoja.Hatenidoque
saltar100veces,yencadaunodesussaltosharecorrido 1metro.¿Aquédis-
tanciaestásuescuelaenkilómetros?
(sojplu9|!>|
['o
d:Dj58nds9^j
37

40. Medidas
•i»
rdoquier
Practicaloquehasaprendido
sobreconversionesjugandoa
«Medidaspordoquier».
Preparacióndeljuego
1.Escribe«centímetros»eneldorsode5tarjetas.
2.Escribe«metros»eneldorsode5tarjetas.
3.Escribe«kilómetros»eneldorsode5tarjetas.
4.Debajodeesaspalabrasencadajuegode5tarjetas,escribelassiguientes
cifras:10,20,30,40y50.
5.Escribeunnúmerodel1al100enlapartedelanteradecadaunadelas
tarjetas.
6.Colocalastarjetasenlamesaencolumnasdecentímetros,metrosykiló-
metros.Elvalordebeiraumentandoamedidaquedesciendenlastarjetas
(dearribaabajo),demodoquelaprimerafilasealade10,lasegundala
de20,etc.
38

41. centímetros metros kilómetros
10 10 10
centímetros
20
metros
20
kilómetros
20
centímetros metros kilómetros
30 30 30
centímetros metros kilómetros
40 40 40
Reglasdeljuego
1.Eljugador1escogeunacarta.Elprimerjugadorqueconsigainventarun
problemaquetengaporrespuestaelnúmeroescritoenlapartedelantera
delatarjetaenlaunidadmétricaescritaaldorso,ganalatarjeta.
EJEMPLO
Sidamoslavueltaaunatar-
jetaquediga«metros»yde-
trásencontramos elnúmero3,
unjugadorpodríapreguntar
«¿Cuántosonenmetros300
centímetros?»
Eljuegosiguehastaquese
acabenlastarjetas.
Puedes
realizarelmismojuego
utilizandootrasunidadesde
medidacomomiligramos, gra-
mos,kilogramos, litros,etc.
3.Losjugadoressumanlospun-
tosqueseindicanaldorsodelastarjetasquehayanacertado.
4.Ganaeljugadorqueacumulemáspuntos.
39

43. IV
Problemas
delógicayteoría
deconjuntos
Muchos
problemasrequierenutilizarlalógicapararesolverlos.Enestos
casosnosenecesitangrandeshabilidadesmatemáticas,sinomásbien
unpocodesentidocomún.Dosdeestostiposdeproblemassonlosdecon-
juntosylosdelógica.Laformamásfácilderesolverproblemasdeconjuntos
esutilizardiagramas.Encuantoalosproblemaslógicos,lomejoresrazonar
hastadarconlarespuesta.
Enestasecciónaprenderásaagruparelementossegúnsusatributos,utiliza-
ráscéntimospararesolverproblemasdeconjuntos,dibujarásdiagramaspara
llevaracaboundivertidojuegoyresolverásproblemasdelógicadibujando
y
poniendoenordendiferentespersonajes.
41

45. Conjuntos
Estaactividadteayudaráaresolverproblemasde
conjuntosagrupandoelementossegúnsusatributos.
Material
3trozos
decordel
(deunos50cm
cadauno)
tarjetas
lápices
decolores
Instrucciones
1.Atalaspuntasdecadaunodelostrozosdecordelparaformarcírculos.
2.Dibujalassiguientesfigurasgeométricasenlastarjetas(unaportarjeta):
Círculorojopequeño
Círculorojogrande
Cuadradorojopequeño
Cuadradorojogrande
Triángulorojopequeño
Triángulorojogrande
Círculoamarillopequeño
Círculoazulpequeño
Círculoazulgrande
Cuadradoazulpequeño
Cuadradoazulgrande
Triánguloazulpequeño
Triánguloazulgrande
Cuadradoamarillogrande
43

46. Círculoamarillogrande
Cuadradoamarillopequeño
Triánguloamarillopequeño
Triánguloamarillogrande
3.Cortaunadelastarjetasenochotrozos.Escribeunodeestosconceptosen
cadaunodelostrochos:
Grande
Pequeño
Rojo
Amarillo
Azul
Círculo
Cuadrado
Triángulo
4.Cogedosdeloscírculosformadosconloscordeles
y
ponlosenlamesade
formaquesesolapenenelcentrocreandounaintersección.Alhacerlo
obtendráscuatrosecciones,ladelcírculodelaizquierda,ladeldeladere-
cha,lainterseccióncompartidaporambosylasecciónquequedafuerade
losdoscírculos.Acabasdecrearloquellamamosundiagrama.
5.Escogedosdelosconceptosquehasescritoenlosochotrozosdetarjeta
paraidentificarlosdoscírculos.
6.Ahoradistribuyelosdibujosdelasfigurasentrelasdiferentessecciones
segúncorresponda.
Ejemplo
Sihasidentificado el
primercírculocomo
«rojo»y
elsegundocomo
«pequeño»,deberásco-
locardentrodelprimero
todaslasfigurasrojas,
ydentrodelsegundo
todaslasfiguraspeque-
ñas.Enlaintersección
compartidaporambos
círculosdeberáscolocar
44

47. lasfigurasqueseanrojas
y
pequeñasalavez.Elrestodefigurasquenoseanni
rojasnipequeñasiránenlasecciónquequedafueradelosdoscírculos.
7.Ahoracambialosconceptosquedescribenloscírculosyvuelveaagrupar
lasfigurassegúnsusatributos.
C
Entrenador j=
F
ormatrescírculosconcordel.Etiquetacadaunodeellosconun
conceptodistinto.Distribuyelasfigurassegúnsusatributos.
Problemadivertido
Enunaexcursiónalamontaña,5niñostomaronbocadillosyzumoparadesayu-
nar,otros3bebieronsólozumo,yentotal 1niñoscomieronbocadillos.¿Cuán-
tosniñosfuerondeexcursión?Dibujaundiagramapararesolverelproblema.
[£[
:opDj|nsey)
45

48. 11
Matemáticas
concéntimos
Utilizacéntimospararesolverproblemasdeconjuntos. Material
2trozos
decordel
deunos50cm
cadauno
50céntimos
papel
lápiz
Instrucciones
1.Atalaspuntasdecadatrozodecordel
paraformarcírculos.Ponlosenlamesadeforma
quesesolapencreandounaintersección.
2.Utilizaloscírculosyloscéntimospararesolverelsiguienteproblema:
Untotalde20alumnossehanapuntadoaclasesdelenguaomatemáticas.
10alumnosvanaclasedelenguaydematemáticas.
6alumnosvanaclasedelenguaperonodematemáticas.
¿Cuántosalumnosvanaclasedematemáticasperonodelengua?
¿Cuántosalumnosvanaclasedematemáticas?
Pararesolverelproblema:
a.Usapapelylápizparaetiquetarunconjuntocomo«matemáticas»yel
otrocomo«lengua».
b.Pon10céntimosenlainterseccióndeamboscírculos.Estos10cénti-
mosrepresentanalosalumnosqueestudianlasdosasignaturas.
c.Pon6céntimosenelcírculoetiquetadocomo«lengua».
46

49. d.Cuentaelnúmerototaldecéntimosquehaspuesto.Como20alum-
nosentotalvanaclasedelengua,dematemáticasodeambas,
y
ya
hemoscontadoa16deestos,nosfaltan4,quehabráqueponerenel
círculoetiquetadocomo«matemáticas».
3.Ahoraqueyahasacabadoeldiagrama,puedescontestaralaspreguntas
delpunto2:
Respuesta:4alumnosvanaclasedematemáticasperonodelengua.
Elnúmerototaldealumnosquevanaclasedematemáticases14.
4.Utilizacéntimos,cordel,papelylápizpararesolveresteotroproblema:
Hayuntotalde25alumnosmatriculadosenclasesdeplásticaydemú-
sica.
15alumnosestudianplásticaytambiénmúsica.
8alumnosestudianmúsicaperonoarte.
¿Cuántosalumnosestudiansóloplástica?
5.Ahorapruebaaresolveresteotro:
17alumnosjueganalfútbol,6jueganalfútbolyalbaloncesto,y10
jueganalbéisbol.
¿Cuántosestudiantespracticandeporteentotal?Tencuidadoalcon-
tarlos.
[[Z'Z
:sD|S8ndsa^)
Coloca
losdoscírculosdecordelenlamesademodoqueformenuna
intersecciónenelcentro.Ponuntotalde30céntimosenlas3seccio-
nesdelimitadasporloscírculos.Ahoraescribeunproblemaquetenga
comoresultadolaformaenquehascolocadoioscéntimoseneldiagrama.
47

50. Diagramas
Aprendeautilizardiagramasconestedivertidojuego
Reglasdeljuego
1.Cadajugador
cogeseistarje-
tas.Entresde
ellas,dibuja
undiagrama.
2.Cadajugadorescribeunnú-
meroencadaunadelastres
seccionesdeldiagrama.
48

51. 3.Encadaunadelastarjetassobrantes,losjugadoresescribenunahistoria
quedescribalosdiagramasquehancreado.Cadahistoriadebecontener
almenosunapregunta.
EJEMPLO——-———^—-^^~
5perrostienenelpelolargo,óperrossonpequeños,y2perrospequeños
tienenelpelolargo.¿Cuántosperroshayentotal?
4.Elcronómetroseponeenmarcha.Losjugadorespasanlastrestarjetasal
jugadordesuizquierda.En5minutosdeberánadivinarquécartavacon
quéhistoriayademásresponderalastrespreguntas.
5.Cuandoacabaeltiempo,losjugadores,porturnos,ponenlosdiagramas
sobrelamesa,leenlashistoriasydansusrespuestas.
6.Finalizadalaprimeraronda,cada
jugadorcogecuatrotarjetasnuevas.
Endosdeellasdeberádibujartres
círculosquesesolapenentresífor-
mandodosinterseccionesyobte-
niendoasíundiagramamáscomple-
jo.Lostrescírculosdescribiránsiete
seccionesdistintas.
7.Eljugadorescribeunnúmeroen
cadaunadeesassietesecciones.
Enlastarjetassobrantes,deberáescribir
unahistoriaytrespreguntasqueexpliquenlosdiagramasquehacreado.
8.Elcronómetroseponeenmarcha.Losjugadorespasanlastarjetasaljuga-
dordesuderecha.Tienen5minutosparadeducirquéhistoriavaconcada
diagramay
paracontestaralastrespreguntasdecadatarjeta.
9.Cuandoacabaeltiempo,losjugadores,porturnos,muestranlosdiagra-
mas,leenlashistoriasydansusrespuestasalaspreguntas.
49

52. 13
¿Quiénes
mayor?
Diviértetedibujandopersonajes
y
utilizandopistasquehablan
deellospararesolver
problemaslógicos.
Preparacióndeljuego
1.Leeelsiguienteproblema:
Enunafamiliahaycuatroniños,Susana,Samuel,SergioySandra.Intenta
deducirenquéordennacieronleyendolassiguientespistas:
Pista1:SusanaeslahermanapequeñadeSergio.
Pista2:Sandraeslamayordelaschicas.
Pista3:SamuelesmayorqueSandra.
Pista4:SergioesmayorqueSamuel.
2.Dibujaacadaunodeloscuatroniñosenunatarjetayescribesunombre
debajo.Leelaspistasunaaunayordenalosdibujossegúnloquedicen.
Pista1:SusanaeslahermanapequeñadeSergio.
50

53. SitúalatarjetaconlacaradeSer-
gioalaizquierdaylaquetiene
lacaradeSusanaaladerecha.
Pista2:Sandraeslamayorde
laschicas.
¿DóndecolocarásaSandra?Po-
dríasermayorqueSergiooestar
entreSergioySusana.Colócaladebajodeambosyleelapistasiguiente.
Pista3:SamuelesmayorqueSandra.
ColocaaSamuelalaizquierdadeSandraenlafiladedebajo.
Pista4:SergioesmayorqueSamuel.
PonaSamuelyaSandraentreSergioySusana.
Ahoralostienesenesteorden:Sergio,Samuel,Sandra,Susana.
3.Leelascuatropistasdenuevoycompruebaquelastarjetasesténbienco-
locadas.
4.Ahoraresuelveesteotroproblemautilizandocuatrotarjetasnuevas.Inten-
tadeducirquiéndeloscuatroeselmásalto:
Pista1:RobertoesmásbajoqueRaúl.
Pista2:RubénesmásaltoqueRoberto.
Pista3:Ramóneselmásbajodetodos.
Pista4:RubénesmásbajoqueRaúl.
Reglasdeljuego
1.Cadajugadordibujatrespersonajesentrestarjetasylesponeunnombre
distinto.
2.Losjugadorescolocanlastarjetassobrelamesa,desordenadas.Enuna
cuartatarjetaescribentrespistasacercadelordenenelquedeberían irlas
tarjetas.
51

54. 3.Losjugadoresintercambian lastarjetasylaspistas.
4.Cadajugadorintentaponerlastarjetasdelrivalenelordencorrecto.El
primeroqueloconsigueganalaprimerapartida.
5.Actoseguido,cadajugadordibujacuatropersonajesencuatrotarjetas
y
lesponeunnombre.
6.Losjugadorescolocanlastarjetassobrelamesadesordenadas.Enuna
quintatarjetaescribencuatropistasacercadelordenenelquedeberían
irlastarjetas.
7.Losjugadoresintercambian lastarjetasylaspistas.Cadajugadorintenta
ponerlastarjetasdelrivalenelordencorrecto.Elprimeroqueloconsi-
gueganalasegundapartida.
8.Finalmente,cadajugadordibujacincopersonajesconnombresdiferen-
tesencincotarjetas.
9.Losjugadorescolocanlastarjetasdesordenadassobrelamesa.Enuna
sextatarjetaescribencincopistasacercadelordenenelquedeberíanir
lastarjetas.
10.Losjugadoresintercambian lastarjetasylaspistas.¿Quiénseráelprimer
jugadorqueconsigaponerlascincotarjetasenelordencorrecto?
11. Eljugadorqueganedosdelastrespartidasseráelvencedor.
52

55. Problemas
deporcentajes
Los
problemasdeporcentajespuedenserdetrestiposdistintos.Enestasec-
ciónaprenderásaresolverlostodos.Enalgunosdeellos,senospideaue
calculemos eltantoporcientodeun
número.Enotros,que
deduzcamos elnúmero
departidatrasdarnos
unporcentajeyunre-
sultado.Yporúltimo,
hayuntercertipodepro-
blemasdeporcentajesen
losquesenospidequede-
duzcamos elporcentajeque
unacifraesdeotra.
Enlaspáginassiguientes
conocerás eljuego«Guerra
deporcentajes»,crearásuna
ruedadepropinas, irásde
compras,elaborarásunata-
bladedescuentosquete
serámuyútilenlasrebajas
y
jugarásalosbanqueros.
Asíque,ademásdepasarlo
muybien,aprenderásaresolver
cualquiertipodeproblemassobreporcentajes.
53

57. Guerra
deporcentajes
Aprendeacalcularel
tantoporcientocon
eldivertidojuegode
la«Guerrade
porcentajes».
Preparacióndeljuego
Escribecadaunadeestaspalabrasofrasesenunatarjetadistinta:
rojos dediamantes menoresde5
negros depicas reinas
cartasconfiguras detréboles sietesuochos
ases númerosimpares
decorazones númerospares
Reglasdeljuego
1.Barajalastarjetasycolócalasenunmontónenelcentrodelamesa.
2.Repartecinconaipesacadajugador.Losjugadorescolocansusnaipesen
lamesabocaarriba.
3.Cadajugadorrobaunatarjetadelmontónylautilizaparacompletarla
siguientepregunta:¿Quétantoporcientodetusnaipesson ?
55

58. EJEMPLO
¿Quétantoporcientodetusnaipessonrojos?
4.Losjugadoresvancontestando laspreguntassucesivassegúnlosnaipes
quetengan.
EJEMPLO——~———————
—
Sicuatrodelosnaipesdeunjugadorsonrojos,entonces el40%desus
naipessondecolorrojo.
5.Eljugadorconelporcentajemásaltoganalasdostarjetas.
6.Siambosjugadorestienenelmismotantoporciento,entoncescadauno
deellosrobaotratarjetaparadesempatar. Elquetengaeltantoporciento
másaltoganalascuatro
tarjetas.
Losjugadores realizan
untotaldecincorondas.
Eljugadorquehayacon-
seguidoacumularmás
tarjetasganalapartida.
r
Entrenador.
fom?
Reparte
cinconaipesacadajugador
yempiezaotrapartidadela«Guerra
deporcentajes».
Pistasytrucos
Parasaberelporcentajequeunnúmeroesdeotronúmero,divideelprimeropor
elsegundoymultiplicapor 100.
Ejemplo
¿Quéporcentajees5de20?
Divide:5entre20es0,25
Multiplica:0,25por100es25
5esun25%de20
56

59. Problemadivertido
Sienelzoohannacido 15armadillosy3deellossonalbinos,¿quétantopor
cientodearmadilloshannacidoalbinos?
(%02
un:Djs9ndsey)
57

60. 15
Ruedade
propinas
Utilizaloquehasaprendidosobreporcentajes
paracrearunaruedadepropinas.
Instrucciones
1.Usaelcompásparadibujarenlacartulinauncírculodeunos10cmde
diámetro.Dentro,dibujacuatrocírculosconcéntricoscadavezmáspe-
queños.Repásalosconrotulador.
2.Utilizalareglaparadividirelcírculoenochoseccionesiguales,comosi
fueseunapizza.
3.Enelcírculomásgrande,escribeestascantidades:10€,15€,20€,25€,
30€,35€,40€,45€.
4.Enelcírculosiguiente,escribeel10%delascantidadesanteriores.
5.Enelcírculosiguiente,escribeel15%delascantidadesanteriores.
6.Enelcírculosiguiente,escribeel20%delascantidadesanteriores.
58

61. 7.Escribe«Propinas»enelcentro.
8.Enelejemploencontrarásyaescritasalgunasdelascantidades.Deduceel
restoconayudadelasección«Pistasytrucos».
9.Usalosfluorescentesparacolorearcadacírculodecoloresdistintos.
10.Recortalaruedadepropinas.
11.Utilizalaruedaparadeterminarlapropinaquesedebedejarenunrestau-
rante.Miraelprecioqueindicalacuenta.Redondéalo.Ahorabuscael
númerodelaruedaquemásseleparezca.Miralosnúmerosquetiene
debajo.Cuantomáscercadelcentrodelarueda,másgenerosasealapro-
pina.Decidequépropinadejaríasdependiendodeloquetehayaparecido
elservicio,bueno(lacantidadmayor),normal(lacantidaddelmedio)o
malo(lacantidadmenor).Redondealapropina.
59

62. Trucosy
pistas
Parasabercuántoseríaunapropinadel10%,transforma el10%endecimal
(0,10)ymultiplícaloporlacantidadtotalqueindicalacuentadelrestaurante:
Ejemplo
0,10x32€=3,20€
Redondeaydeja3€depropina.
Parasabercuántoseríaunapropinadel15%,transforma el15%endeci-
mal(0,15)ymultiplícaloporlacantidadtotalqueindicalacuentadelres-
taurante:
Ejemplo
0,15x32€=4,80€
Redondeaydeja5€depropina.
Parasabercuántoseríaunapropinadel20%,transforma el20%endeci-
mal(0,20)ymultiplícaloporlacantidadtotalqueindicalacuentadelres-
taurante:
Ejemplo
0,20x32€=ó,40€
Redondeaydejaó€depropina.
60

63. 16
¡Menudas
rebajas!
Aprendeaaplicar
eltantopor
cientode
rebajaa
unprecio
enestavisita
imaginaria
atustiendas
favoritas.
Preparacióndeljuego
Losjugadoresrecortanenperiódicosycatálogosdistintosanunciosdeartícu-
losquelesgustaríacomprar.Losanunciosdeberánindicarelpreciodelartículo.
Elcostetotaldetodoslosartículosseleccionadosporambosjugadoresdeberá
rondarlos1.000€.Cadaartículodeberácostarentre10€y250€
.
Reglasdeljuego
1.Cadajugadortiene300€paragastar.
2.Ambosjugadorestiraneldado.Eljugadorquesaqueelnúmeromásalto
eselprimeroencomprar.
3.Elprimercompradorvuelveatirareldado.Elnúmeroquesaquemarcael
porcentajededescuentoquedeberáaplicaralartículoquequierecom-
prar.Sisacaun1deberádescontaralpreciodelartículoun10%;sisaca
un2,un20%;sisacaun3,un30%;sisacaun4,un40%;sisacaun5,un
50%;ysisacaun6,un60%.
61

64. 4.Unavezconcretado eldescuento, eljugadorescogeelartículoquedesea
comprar.Entoncescogeelanuncioenelqueaparecendichoartículoysu
precio,aplicaeldescuentoylopagaconsudinero.
5.Ahoraeselturnodeljugador2.Tiraeldadoparasaberelporcentajede
descuento,escogeelartículoquequierecomprar,aplicaeldescuentoylo
paga.
6.Porturnos,losjugadoresvancomprandoyaplicandolosdescuentosse-
gúnlosnúmerosquesaquenaltirareldado.
7.Cuandounodelosdosjugadoressequedasindinero,amboscomparan
loquehancompado
y
puedenintercambiarse cosas.
8.Ganaeljugadorcuyascomprastuvieranunvalorinicialmayor(esdecir,el
quemayordescuentototalhaconseguido).
Pistasytrucos
Pararesolverproblemasenlosquesepreguntacuántocostaráunartículotras
aplicarleuntantoporcientodedescuentohayqueseguirtrespasos:
Primero,pasarelporcentajeanúmerodecimal.
Segundo,multiplicar eldecimalporelpreciooriginalparasaberacuánto
asciendeeldescuento.
Tercero,restareldescuentodelpreciooriginalparaobtenerelpreciofinal.
Ejemplo
Siunartículode30€estárebajadoun20%,¿cuántocostaráahora?
Primero,pasamosel20%adecimal.
20%=0,20
Segundo,multiplicamos0,20porlos30€.
0,20x30€=6
62

65. Elartículotieneundescuentodeó€.
Tercero,restamoseldescuento(ó€)delpreciooriginal(30€)paraobtener
elpreciorebajado(24€).
Problemadivertido
Sielsúpermonopatínquequeríaslasnavidadespasadascostaba200€ylo
hanrebajadoun70%,¿cuántotecostaríacomprarloahora?
(^09
:D|S9nds8y)
63

66. ¿Cuánto?
Creaunatablaqueteayudea
calcularlospreciosrebajados
yllévatelacuandovayas
decompras.
Instrucciones
1.Copialatablasiguienteenunahoja.Enellasemuestranlospreciosreba-
jadossegúneltantoporcientodedescuentoaplicado.Partedelatablaha
sidocompletada.
2.Rellenaelrestodecasillasdelatabla.Empiezaporlaprimerafila.Sialgo
quecostaba1€tieneun10%dedescuento,¿cuántocostaráahora?Pasa
elporcentaje(10)anúmerodecimal(0,10).Multiplica 1por0,10yres-
taelresultado(0,10)alprecioinicial.Larespuestaes0,90€o90cénti-
mos.Sigueigualhastaquerellenestodalatabla.
3.Parausarlatabla,poneldedoíndicedelamanoizquierdaenelprecio
originaldelacolumnadelaizquierda,yelíndicedelamanoderechaen
eldescuento.
4.Mueveeldedoizquierdoporlatablahacialaderechayeldedoderecho
haciaabajohastaqueambosseencuentrenenunacasilla.Éseesexacta-
menteelpreciocondescuento.
5.Llevalatablacontigocuandovayasdecomprasparadeducirrápidamente
lospreciosfinalesrebajados.
64

67. DESCUENTOS
Costeoriginal 10% 20% 25% 33% 40% 50% 60%
1€ .90
5€
10€ 7.50€
20€
30€
40€
50€ 45€
60€ 40€
70€
80€
90€
100€ 50€
Entrenador,
P)íft311
Cómo
puedescalcularelpreciodeunartículoquenoapareceenla
tabla?¿Cuántocostaríaunatelevisiónde250€situvieseun25%
dedescuento?¿Yunpantalónde35€siestuvieserebajadoun20%?¿Y
siunacamisetade14€costaseahoraun20%menos?
65

68. Interés
simple
Aprendearesolverproblemas
deinteresesconeste
sencillojuegode
naipes.
Preparacióndeljuego
1.Escribeenlapartesuperiordeunahoja«Añosenelbanco».Después,di-
videlahojaencuatrocolumnas.Escribeelnombredecadajugadorenla
partedearribadecadacolumna.Debajodecadanombre,escribelosnú-
merosdel1al25.(Latabladedebajomuestrasólolasprimerasfilas).
Añosenelbanco
Jugador1 Jugador2 Jugador3 Jugador4
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 ó
66

69. 2.Sacadelabarajalosreyes,lasreinas,lasjotasyloscomodines.Colócalos
aunlado.
3.Divideotrahojaencincosecciones.Escribeelnombredecadajugador
y
enlaúltimaescribe«Banco».Pontodoeldineroenel«Banco».
Reglasdeljuego
1.Coloca100€enlacuentadecadajugador.Dejaelrestoenel«Banco».
2.Eljugador 1tiraeldadoparadeterminarelinterésquesus100€obten-
dránporcadaañodedepósitoenelbanco.Sisacaun1,elinterésserádel
1%,sisacaun2,del2%,etc.
3.Acontinuación, eljugador 1deberobarunnaipeparadeterminar elnú-
merodeañosquetienequedejaresos100€enelbancoaeseinterés.
4.Segúnelnúmeroqueindiqueelnaipe,eljugador 1deberátacharelmis-
monúmerodefilasensucolumna.Porejemplo,sisacaunas,tachauna
fila,sisacaundos,tachadosfilas,etc.
5.Ahora,eljugadorcalculaeldineroqueganaráconsus100€duranteese
númerodeterminadodeañosyaeseinterés,ycogeesacantidaddelmon-
tóndedinerodelbanco.
EJEMPLO——————————
Unjugadortiraun3yrobael5depicas.Hainvertido100€.Ganaráun
3%deinterésanualdurante5años,estoes,untotalde 15€.Portanto,el
jugadortransfiere 15€del«Banco»asucuenta.
6.Ahora,eljugador2tiraeldadoparadeterminarelinterésquesus100€
obtendránporcadaañodedepósitoenelbanco.
7.Luegorobaunnaipeparasaberelnúmerodeañosquetienequedejar
esos100€enelbancoaeseinterés.
8.Eljugador2tachalasfilascorrespondientes a«Añosenelbanco»segúnel
naipequehayarobado.
67

70. 9.Despuéscalculaelinterésytransfiereelbeneficioobtenidodel«Banco»
asucuenta.
10.Eljugador3hacelomismo,tiraeldado,robaunacarta,tachalasfilas
correspondientes a«Añosenelbanco»segúnelnúmerodelnaipequeha
robado,calculaelbeneficioobtenidoatalinterésesenúmerodeaños
y
transfieredichacantidaddel«Banco»asucuenta.
11. Eljuegocontinúahastaqueunodelosjugadoreslleguealafila25.En-
tonces,cadajugadorcuentaeldineroobtenido.Ganaquiénhayarecau-
dadounacantidadmayor.
Pistasytrucos
Aplicandouninteréssimplesóloseobtieneninteresesporlacantidadinicialde-
positadaenelbancoynoporlosinteresesquesevanobteniendo.
Esmuyfácilcalcularlosinteresesobtenidos.
Multiplica lacantidaddepositadaenelbancoinicialmenteporelporcentaje
deinterés,porelnúmerodeañosdeinversión.
Interesesobtenidos=(cantidad inicialdepositada)x(%interés)x(añosde
inversión)
Ejemplo
Sidepositas 100€aun2%durante4años,¿cuántoobtendrásenconcep-
todeintereses?
Interesesobtenidos=
(100€)x(0,02)x(4)=8€
68

71. Problemadivertido
Sialos10añosdepositasenelbancolos 100€quetuabuelatedioporalimen-
tarasuscabritasytedanun5%deinteréssimpleanual,¿tendrássuficientedine-
roalos21añosparacomprarte tupropiacabrita sicadaunacuesta150€?
[^CC[pjojuesajpuai'15iDjsendsey)
69

73. VI
Problemasde
distancias
L
osproblemasmástípicossuelenserlosdedistancias.Enunproblemade
estaclase,setepidequededuzcasunadeestastrescosas:
•¿Aquédistanciaestáunlugar?
•¿Cuántosetardaenllegaraunlugar?
•¿Aquévelocidadnosdesplazamos?
71

74. Todoslosproblemasdedistanciasaplicanunafórmula.Cuandolaconozcas,
teconvertirásenunasdelasdistancias.Loúnicoquetienesquehacerescam-
biarloselementosdelafórmulaparapoderresolvercualquierproblema.
Enestasecciónconocerásaquévelocidadcaminanlosmiembrosdetufa-
milia,aquédistanciaestánalgunoslugaresdetubarrio,aquévelocidadse
desplazaunapelota,cuántosetardaenllegaradiferenteslugaresdetupaís
y
cuántoerescapazdecorrer.Tambiénresolverásproblemasdedistanciasmien-
trasconducescochesdecarreras.¿Preparados?¿Listos?¡Ya!
72

75. ¿Aqué
velocidad?
Aprendea
calcularla
velocidad
deduciendo
cómocamináis
túylos
miembrosdetu
familia.
Instrucciones
1.Pideatuspadresqueteayudenamedirunkilómetrodesdelapuertade
vuestracasa.Utilizaalgúnobjetoparaseñalarelpuntojustoquemarca
dichokilómetro.
2.Pideatodoslosmiembrosdetufamiliaquecaminenasuritmodesdecasa
hastaesepuntoycronométralosparaverlosminutosquetardacadauno.
3.Buscaenestalistaelequivalentealoquehatardadocadaunodeellos
parasaberlavelocidadalaquehanandado.Sinoencuentraslacifraexac-
ta,usalamáscercana.
•60minutos=1kilómetroporhora
•45minutos=1,5kilómetrosporhora
•30minutos=2kilómetrosporhora
•20minutos=3kilómetrosporhora
•15minutos=4kilómetrosporhora
•10minutos=6kilómetrosporhora
•8,5minutos=7kilómetrosporhora
•6minutos=10kilómetrosporhora
•5minutos=12kilómetrosporhora
73

76. 4.Lavelocidadesigualaladistanciadivididaentreeltiempo.Usaestafór-
mulaparacalcularlavelocidaddecadapersona.
V=D/T
¿Separecenlasvelocidadesquehasobtenidoalasdelalistadelpunto3?
Porejemplo, sihasrecorridoelkilómetroen20minutos,tuvelocidad
seríade1/20(0,05).Parapasarlacifraakm/hmultiplica0,05por60
y
obtendrásun3.
Entrenador.
SíftcílJ
C
uántotardasenrecorrer3kilómetrosenbicicleta?Recorreelmismo
3\»^kilómetroquehasandadoantes,peroenbici.Usalafórmulapara
calcular lavelocidadenminutosyluegoconviértelaenkm/h.Des-
puésmultiplica
elresultadopor
3paraver
cuántotardarías
enrecorrer3
kilómetros.
L_
Entrenador.
j
Cuánto
tardaríaunapersonaenandar 1/3de
kilómetro?¿Y3kilómetros?Usalafórmula
estudiadaparacalcularlo.
Problemadivertido
¿Aquévelocidadcorreungalgoenkm/hsirecorremediokilómetroen 1minuto?
74

77. 20
¿Aque
distancia?
Deducelolejosqueestán
diferenteslugaresdetu
barriousandotupropia
velocidadalandar
paramedirlas
distancias.
Instrucciones
1.Copiaestatablaenunahoja.
Lugares
Tiempoandando
enmin
Tiempoandando
enh
Distancia
enkm
2.Escribeenlatablacincolugaresdetubarrioalosquevayasandando.
3.Caminadesdetucasahastacadaunodeesoslugares.Avanzaalmismo
ritmoalqueanduvistecuandorealizasteelejercicioanterior.Cronometra
75

78. loquetardasenllegaracadasitio.Escribeenlatablacadatiempoenmi-
nutos.
4.Conviertelosminutosenhorasyescríbelasenlatabla.Paraello,divideel
númerodeminutosentre60.Elresultadoseráelnúmerodehorasoparte
deunahoraqueanduviste.
EJEMPLO—————————-^
Sihasandadodurante30minutos,divide30entre60.
30divididoentre60esV2horao0,5horas.
5.Usalafórmulaaprendidaparacalcularaquédistanciaestácadalugar.
Lafórmuladeladistanciaes:distanciaesigualavelocidadmultiplica-
daportiempo,estoes:
D=VxT
Pistasytrucos
Paracalcularladistancia,multiplica lavelocidad (alaqueandas)poreltiempo
(elratoquehasandado).
Ejemplo
Sicaminasa4km/hdurante 12minutos(0,20horas)parallegaracasade
unamigo,¿aquédistanciaestálacasadetuamigo?
4x0,20=0,80km
76

79. Problemadivertido
¿Aquédistanciaestáelabrevaderofavoritodeestecanguro siparallegarhasta
allítarda20minutossaltandoaókilómetrosporhora?
(soj|8LU9|i>| ¡7iDjsendsey)
77

80. 21
¿Quien
esmáslento?
Material
precinto
cintamétrica
3pelotasde
diferentes
tamaños(por
ejemplo,
defútbol,de
baloncesto,
deping-pong, 1
detenis,etc.)
cronómetro
calculadora
2jugadores
Aprendearesolverproblemasdevelocidadesjugando
condiferentespelotas.
Instrucciones
1.Creaenelsuelodeunpatiograndeoenlacalle
unapistade10metros.Primero,indicala
salidapegandoenelsueloun
trozode
precinto.
Después,
mide10
metroscon
lacintamé-
trica
y
pega
otrotrozo
deprecinto
paramarcar
lalíneademeta.
2.Siéntateenelsuelodetrásdelalíneadesalidayhazrodarunapelotades-
deéstahastalalíneademeta.Silapelotanoconsiguellegaralameta
pierdeselturno.
3.Usaelcronómetroparasaberloquetardalapelotaenllegaralameta.
4.Calculalavelocidaddelapelotaenmetrosporsegundo.Divide10entre
lossegundosquehayatardadolapelotaenrecorrerlos10metros.
78

81. EJEMPLO
Silapelotahatardado5segundosenrecorrer 1metros,divide 1entre5.
Larespuestaes2.Lapelotasemuevea2metrosporsegundo.
5.Hazqueunamigohagarodarlapelotalomásdespacioposible.Calcula
lavelocidaddelamisma.
6.Cadajugadorhacerodarlapelotatresveces.Ganaelqueconsigahacerla
llegaralametamásdespacio.
7.Repiteeljuegoconunasegundapelota.Cadajugadortiratresveces.Gana
quienconsigahacerlallegaralametaaunavelocidadmáslenta.
8.Vuelveajugarahoraconlatercerapelota.Igualqueantes,ganaeljugador
quelahagallegaralametaenelmayortiempoposible.
9.Eljugadorqueganedosdelastresrondaseselvencedor.
C
Entrenador T=
A
8/Vito?
cuántosmetrosporsegundoescapazdechutartudelanterofavo-
BuscaenInternetlavelocidadconlaquechutanlosmejoresjuga-
dores.
Parapasarlavelocidaddekilómetrosporhoraametrosporsegun-
do,multiplica ladistanciapor 1.000(númerodemetrosquetieneun
kilómetro)yeltiempopor3.600(númerodesegundosquetieneuna
hora).Elresultadoobtenidoindicará lavelocidaddelchuteenmetros
porsegundo.
79

82. ¿Cuánto
tarda?
Calculacuántosetardaríaenllegarandando,
encocheyenaviónadiferentespuntosdelpaís.
Material
lápiz
papel
mapa
deEspaña
ordenadorcon
conexión
aInternet
calculadora
Instrucciones
1.ObservaelmapadeEspañayescogedocelocalidadesdiferentesenlasque
vivaalgúnfamiliar,enlasquehayasestadoo,simplemente, lasquepre-
fieras.
2.BuscaenInternetladistanciaaproximadaentrelalocalidadenlaquevi-
vesycadaunadelasquehasescogido.Escribelosresultadosenunatabla
comolaquetienesacontinuación.
80

83. Lugar
escogido
Kmdesde
casa
Tiempo
apie
Tiempo
encoche
Tiempo
enavión
3.Suponqueandasa3kilómetrosporhora.¿Cuántashorastardaríasen
llegarandandodesdetucasaacadaunadelaslocalidadesescogidas?Para
saberlo,divideentre3ladistanciaalaqueestácadaunadeellasdetu
casa.Escribelosresultadosenlatabla.
4.Suponqueuncocherecorre50kilómetrosenunahora.¿Cuántashoras
tardaríasenllegarencochedesdetucasaacadaunadelaslocalidades
escogidas?Parasaberlo,divideentre50ladistanciaalaqueestácadauna
deellasdetucasa.Escribelosresultadosenlatabla.
5.Suponqueunaviónsedesplazaa500kilómetrosporhora.¿Cuántasho-
rastardaríasenllegarvolandodesdetucasaacadaunadelaslocalidades
escogidas?Parasaberlo,divideentre500ladistanciaalaqueestácada
unadeellasdetucasa.Escribelosresultadosenlatabla.
81

84. Pistasytrucos
Eltiempoquesetardaenllegaraalgúnsitioessiempreelresultadodela
distanciadivididaentrelavelocidad,estoes:
T=D/V
Problemadivertido
Unplatillovolanteviajaa5.000kilómetrosporhora.¿Cuántotardaráenllegar
desdeCádizhastaÁmsterdam siestánaunos2.500kilómetrosdedistancia?
(djoljz/
(
iDjsendssy)
82

85. ®FCarrerasde
10segundos
Descubrelorápidoquepuedesllegaracorreralavez
quepracticaselcálculoylosproblemasdeconversión.
Instrucciones
1.Utilizalatizaparamarcarunalíneadesalidaenelsuelo.
2.Esperatraslalíneadesalida.Cuandotuayudantepongaenmarchael
cronómetro
y
grite«¡Ya!»,correlomásrápidoquepuedas.
3.Alos10segundos,cuandotuayudantegrite«¡Para!»,dejadecorrer.Marca
dealgunaformaelpuntoenelquetehasparado.
4.Parasaberladistanciaquehasrecorrido,mideconlacintamétricaeltra-
moquevadelalíneadesalidahastaellugarenelquetehasparado.
5.Hazunatablaigualalaquesemuestraacontinuacióneintroduceladis-
tanciaquehasrecorridoen10segundos.
83

86. Carrerade
10segundos
cuesta
arriba
Carrerade10
segundos
cuesta
abajo
Distanciarecorrida
enkm
Velocidadenm/s
Velocidadenm/h
Velocidadenkm/h
6.Ahoracalculalavelocidadalaquehascorrido(recuerda:V=D/T)¿Qué
distanciahasrecorridoen10segundos?Divídelaentre10parasabertu
velocidadporsegundo.Escribeelresultadoenlatabla.
7.Ahoracalculalosmetrosquepuedescorrerenunahora.Multiplicalos
metrosquepuedesrecorreren1segundopor60parasaberlosmetrosque
recorreríasen1minuto.Luegovuelveamultiplicarestacantidadpor60
parasaberlosquerecorreríasen1hora.Escribeelresultadoenlatabla.
8.Ahoradeberáscalcularloskilómetrosquepodríasrecorreren1hora.
Comoen1kilómetrohay1.000metros,divideelnúmerodemetrosen-
tre1.000.Escribeelresultadoenlatabla.
9.Ahorarepitetodalaactividadanteriorperoapartirdelresultadodeuna
carreracuestaarriba.¿Cuántosmetroshasrecorrido?¿Acuántosmetros
porsegundopuedescorrercuestaarriba?¿Yacuántosmetrosporhora?¿Y
kilómetrosporhora?Escribetodoslosresultadosenlatabla.
10.Ahorarepitetodalaactividadanteriorperoapartirdelresultadodeuna
carreracuestaabajo.¿Cuántosmetroshasrecorrido?¿Acuántosmetros
porsegundopuedes
corrercuestaabajo?
¿Yacuántosmetros
porhora?¿Ykilóme-
trosporhora?Escri-
betodoslosresulta-
dosenlatabla.
C
Entrenador.
5)ífló1J
A
cuántoskilómetrosporhorapuedes
correrhaciaatrás?¿Yacuántoskiló-
metrosporhorapuedessaltar?
84

87. Carreras
decoches
Resuelveproblemasdedistancias
jugandoconcoches.
Preparacióndeljuego
1.Dibujaunatablade30cuadradosdeanchopor30delargo.Cadacuadra-
dorepresenta10kilómetros.
2.Marcaelcentrodelatablaconunpuntogrueso.
3.Escribecadaunadelassiguientesexpresionesencuatrotarjetasdistintas:
10km/h,20km/h,30km/h,40km/hy50km/h.Entotal,deberástener
cuatrotarjetasquedigan10km/h,cuatroquedigan20km/h,etc.,esdecir,
untotalde20tarjetas.
85

88. Reglasdeljuego
1.Barajalastarjetasycolócalasbocaabajoenelcentrodelatabla.
2.Cadajugadorescogeuncoche.Eljugador 1sitúasucocheenlaesquina
inferiorizquierdadelatabla.Eljugador2colocaelsuyoenlaesqui-
nainferiorderechadelamisma.Elobjetivodeljuegoesllegarconelco-
chelomáscercaposibledelcentrodelatablaencincoturnos.
3.Eljugador 1cogelatarjetasuperior.Latarjetaleindicalavelocidadala
queavanzasucoche.
4.Ahora,eljugador 1tiraeldado.Eldadoindicaelnúmerodehorasqueel
cocheavanzaalavelocidadindicadaporlatarjeta.
5.Eljugador1calculaladistanciaqueelcocherecorrerádurantelashoras
indicadasporeldadoyalavelocidadindicadaporlatarjeta.Entonces,
mueveelcocheesadistanciaenunadirección,aescoger:arriba,abajo,
izquierdaoderecha.Recuerdaquecadacuadradorepresenta10kilóme-
tros.
6.Sinohaysuficienteespacioenlatablaparaqueeljugadormuevaelcoche
enningunadelasdirecciones,entoncesdebevolveracolocarloenunade
lasesquinasdelamisma.
7.Ahora,eljugador2cogeunatarjeta,tiraeldadoymuevesucocheenla
direcciónescogida.
8.Losdoscochesnopuedencoincidiralavezenelmismocuadradodela
tabla.Siunodeloscochesyaestáenuncuadradoyeldelotrojugadorcae
enelmismo,éstedeberámoverloenotradirección.
9.Trascincoturnos,ganaeljugadorquehayaconseguidocolocarsucoche
máscercadelcentrodelatabla.
86

89. VIII
Álgebra
1álgebraseocupadeencontrarelnúmeroonúmeros
quefaltanenunaecuaciónmatemática.Estosnúme-
rossesimbolizanmedianteletrasdelalfa-
beto,normalmente x,yoz.Esimpor-
tantecomprender elálgebrapara
lograrresolvermuchasclasesde
problemasmatemáticos.
Enestasecciónaprenderásacrear
expresionesmatemáticasinventando
respuestasvaloradasadiferentespre-
guntas,resolverásexpresiones simples
utilizandovasosycéntimos,jugarásaun
juegodeadivinanzasconuna
cajadezapatosmágica,
resolverás ecuaciones
dedosvariablescon
vasos,platosycénti-
mos,yresolverás
problemasmedian-
teelmétodode
pruebayerror.
87

91. Expresiones
«locas»
Enálgebra,unaexpresiónesungrupodenúmeroso
símbolosconectadosmediantesignosoperacionales
querepresentaunnúmero,como3+2obienx-5.
Enestaactividad,aprenderásaexpresarnúmeros
medianteexpresiones«locas».
Preparacióndeljuego
1.Escribecadaunadelassiguientespreguntassobredeportesenunatarjeta
distinta:
•¿Cuántascartashayenunabarajadenaipes?
•¿Cuántosbolosdebestirarparaconseguirunstrike
7
.
•¿Cuántosjugadoresformanunequipodefútbol?
•¿Cuántosjugadoresformanunequipodebaloncesto?
•¿Cuántasbolashayenunamesadebillar?
•¿Cuántospuntosconsiguesenbaloncestoconuntirotriple?
89

92. •¿Cuántospuntosconsigues simarcasungol?
•¿Cuántossetsacostumbraatenerunpartidodetenismasculino?
•¿Cuántasvueltasalapistadanloscorredoresdelos400metroslisos?
2.Barajalastarjetasycolócalasenlamesabocaabajo.
Reglasdeljuego
1.Porturnos,losjugadorescogenunatarjetaeintentancontestaralapre-
guntaconunaexpresiónquedescribaelnúmerodelarespuestaperocon
otroobjeto.
Porejemplo,unjugadorcogeunatarjetacuyapreguntaes«¿Cuántos
ladostienelaseñaldeStoph>,yresponde«Tresmásqueelnúmerodede-
dosquetieneunamano».Losjugadorestienen30segundosparainventar
estetipodeexpresiones. Siloconsiguen,sequedanlatarjeta.Sinoseles
ocurrenada,vuelvenadejarlatarjetaenelmontón,debajodeltodo.
2.Unavezterminadaslastarjetas,ganaeljugadorquehayaconseguidoacu-
mularelmayornúmerodelasmismas.
Entrenador.
airanj
Escoge
otrotemayescribepreguntasso-
breélenvariastarjetas.Contéstalascon
expresiones«locas».
90

93. "fiój
55
SóloX
Enmuchosproblemassepidequededuzcasunnúmero
quenoestá.Enálgebra,estenúmeroseconocecomo
«incógnita»yserepresentaamenudoconlaletrax.En
estaactividad,aprenderásaencontrar
elvalordex
utilizandovasos
ycéntimos.
Instrucciones
1.Utilizaelrotuladorparaescribircadaunodelossignossiguientesendos
tarjetasdistintas:+,-,x,-r-,=
2.Escribelaletraxencadaunodelosvasosdeplástico.
3.Ahorautilizalosvasos,lastarjetasylasmonedaspararesolverlosproble-
massiguientes.
a.Diezmásunnúmero=35.¿Cuáleselnúmeroquefalta?
Pon10céntimosenlamesa.Ponunsignomásalladodelasmonedas.
Acontinuación,colocaunvasoalladodelasmonedasseguidodeun
signoigual.Alotroladodeligualcoloca35céntimos.Elvaso,ox,re-
91

94. presenta elnúmeroquedesconocemos.Enálgebra,laexpresiónsería
10+x=35.¿Cuántodinerodebescolocarenelvasoparaquecada
ladodelaecuaciónseaigual?
b.Dosvecesunnúmeromás5=45.
Pondosvasosenlamesa.Colocaunsignomásalladodelosdosvasos.
Pon5céntimosaladerechadelsignomás,ydespuésunsignoigual.
Finalmente,pon45céntimosalotroladodelsignoigual.Deberásllenar
cadavasoconelmismonúmerodecéntimos.¿Cuántoscéntimostienes
queponerencadavasoparaquelacantidadsealamismaaunoyotro
ladodelaecuación?Enálgebra,estaexpresiónsería(xx2)+5=45.
4.Ahoraresuelvelossiguientesproblemasconayudadelosvasos.
a.
b.
Dosvecesunnúmeromenos3esiguala7.¿Quénúmeroes?(5)
Cuatrovecesunnú-
meromás5esigual
a25.¿Quénúmero
es?(5)
Sietemásdosveces
unnúmeroesigual
a21.¿Quénúmero
es?(7)
Entrenador.
foífto)J
Usa
vasos,céntimosy
lossignosdeope-
raciónparacrearunproblemamate-
mático.Ahoraescribeelproblemaenforma
deecuación.
[QZ
~
x'sowijueo
02-SZ=x'sowijueoc/£:sD|sendsey]
Problemadivertidlo—
—
SiLalies3añosmayorqueLila,y
Lolies5añosmás¡ovenqueLali,¿quiénes
mayor,LilaoLoli?¿Cuántosañosmayor?
[i|0]enbjoádlusoud£ssdji]:D|sendsay)
92

95. 27
'Matemáticas
enunacajade
zapatos
Enálgebra,unaexpresiónmatemáticaesunaecuación
ounadesigualdad.Enestejuegodecambiarmonedas
aprenderásaescribiryainterpretarexpresiones
matemáticas.
Material
lápices
papel
cajadezapatos
|
céntimos
2jugadores
Instrucciones
1.Eljugador 1escribeunaexpresiónmatemáticasimpleenunahoja(por
ejemplo,X+2,2x+1,Ax-
1,3x).Eljugador1doblalahoja,lameteenla
cajadezapatosyselapasaaljugador2.
2.Eljugador2meteenlacajaentrey25céntimos(sinmirarlaexpresión
matemáticadelahoja)yledevuelvelacajaaljugador1.
93

96. 3.Eljugador1cambiaelnúmerodecéntimossegúnlaexpresión(sustitu-
yendolacantidaddedineroporelvalordex)yselavuelveapasaral
jugador2.Porejemplo,eljugador 1escribelaexpresión2x+1.Eljuga-
dorpone8céntimosenlacaja.Eljugador 1utilizalaexpresiónoriginal
paracalcularlanuevacantidadymetedichacantidadenlacaja.Como
(2x8)+1=17,eljugador 1mete17céntimosenlacaja.
4.Eljugador2sacaeldinerodelacaja,locuentayanotaelresultado.
5.Delacantidadqueeljugador2metióinicialmenteenlacajaylanueva
cantidad,eljugador2deducelaexpresiónescrita.Silaacierta,gana3
puntos.
6.Sinolaacierta,entonceseljugador2meteunasegundacantidadenla
cajayselapasaaljugador 1
.
7.Eljugador 1vuelveaalterarlacantidaddedinerodelacajasegúnlaex-
presiónescrita.
8.Eljugador2sacaeldinerodelacaja,locuentayanotaelresultado.El
jugador2intentadeducirlaexpresiónescrita.Silaaciertaestavez,en-
toncesgana2puntos.
9.Repitelospuntos5,6y7,peroestavezeljugador2ganasólo1punto
poracertar.
10.Unavezqueeljugador2hayadeducidocorrectamente laexpresión,oen
casodequenolahayaacertadoenlostresintentos,letocaelturnoal
jugador1.Eljugador2escribeunaexpresiónmatemáticaenunahoja,la
dobla,lameteenlacajadezapatosyeljugador1tienequeadivinarde
quéexpresiónsetrata.
11.Alfinalizartresrondas,ganaeljugadorquehayaacumuladomáspun-
tos.
94

97. XeY
Enalgunosproblemasdebesdeducirdosincógnitas.
Enestaactividad,utilizarásvasos,platosymonedas
pararesolverproblemascondosvariables.
Material
rotulador
4vasos
deplástico
4platos
deplástico
10tarjetas
monedas
Instrucciones
1.Escribeunaxconrotuladorencadaunodelosvasosdeplásticoyunayen
cadaunodelosplatos.
2.Escribelossiguientessignosenlastarjetas(unoportarjeta):
+,+/--,x,X,
/,/,=
,
=
3.Ahorautilizalosvasos,losplatos,lastarjetasyloscéntimosparailustrar
y
resolverelsiguienteproblemadedosincógnitas.Utilizalosvasospara
representaruna(lax)ylosplatospararepresentarlaotra(lay).
95

98. Problema:dosvecesunnúmeroesigualaotronúmero,yelprimernúme-
romáselsegundonúmerosuman15.¿Quénúmerosson?
Paralaprimerapartedelproblema,pondosvasosenlamesa.Ponun
signomásentreellos.Acontinuaciónponunsignoigualytraséste,
unplato.
Paralasegundapartedelproblema,debajodelaprimeraexpresiónhecha
conlosvasosyelplato,colocaunvaso,unsignomásyunplato.Aconti-
nuación,ponunsignoigualy15céntimos.
Eltrucopararesolveresteproblemaconsisteencambiarlaecuaciónde
modoquetengassolamentevasosoplatos.Comodosvasossoniguala
unplato,sustituyeelplatopordosvasosenlasegundaexpresión.Ahora
tieneslosiguiente:
96

99. ¿Cuántasmonedasdebescolocarencadavasoparaquelaexpresiónsea
correcta?(5)
Ahoraqueyaconoceselvalordecadavaso,¿sabeselvalordecada
plato?
Six+x=
y,entoncesy=5+5=10.
4.Ahoraintentaresolverelsiguienteproblemaayudándoteconlosplatos
y
losvasos.
Problema:unnúmeromenosunsegundonúmeroesiguala6,ycuatro
veceselsegundonúmeroesigualalprimernúmero.¿Quénúmerosson?
(8y2).
Entrenador.
1
Intenta
resolveresteproblemautilizandolosplatosylosvasos:dosveces
elprimernúmeromenoselsegundonúmeroesiguala5,y
elprimernú-
meromenoselsegundonúmeroes 1 .[2x-y=5,x-y=1).¿Dequénú-
merossetrata?
Problemadivertido
Sergiotiene2añosmásqueBerta.Sisumassusedades, elresultadoes30.
¿Cuántosañostienecadauno?
[p
[DjjagÁsoud
g
[eueno]6j8g:opo||n98y)
97

100. Deduce
y
comprueba
Aprendearesolverproblemasconel
métododepruebayerror.
Instrucciones
1.Eljugador1leelasiguientehistoriaincompleta:
LosestudiantesdelInstitutoCentralvendieron entradasparaelpar-
tidodelasochodelatarde.Lasentradasdeadultocostaban cada
una.Lasdeniños, cadauna.Sirecaudaronuntotalde
,
¿cuántasentradasdeadultosycuántasdeniñosvendieron?
2.Eljugador1rellenalosespaciosenblancoconnúmeroslógicos.Porejemplo:
LosestudiantesdelInstitutoCentralvendieron200entradasparaelparti-
dodelasochodelatarde.Lasentradasdeadultocostaban5€cadauna.
Lasdeniños,2€cadauna.Sirecaudaronuntotalde850€,¿cuántasen-
tradasdeadultosycuántasdeniñosvendieron?
98

101. Ahoraeljugador2intentaacertarcuántasentradasdeadultosycuántasde
niñossevendieronycompruebalarespuesta.
Primero,pruebaconcualquiercombinacióndedosnúmeroscuyoresulta-
dosea200.
Empiezacon100entradasdeadultosy100deniños.
Estasentradascuestan(100x
5)+(100x2)=untotalde700€.
Como700€esmenosque850€,esoquieredecirquedebierondeven-
dersemásentradasdeadulto.
Probemoscon125entradasdeadultosy75entradasdeniños.
Estasentradascostarían(125x5)+(75x2)=untotalde775€.
Ahorapruebacon150entradasdeadultoy50deniños.¿Quépasa?
Ahoraeljugador2esquienrellenalosespaciosenblancoyeljugador1el
queintentaresolverelproblemaconelmétododepruebayerror.
r
Entrenador
i
Inventa
tuspropiosproblemasconespa-
ciosenblanco
y
juegaconunamigoa
completarlossegúnelmétododeprueba
y
error.
99

102. 30
^^»*»*#*#*»*»*»*»*#*#^^^^^^^^^^^^^^^^^
Rellenan
sobres
ti»
Rellenarsobres
noesuntrabajo
muydivertido,
perosiereságil
puedesganaruna
buenapropina
conello.Vamosa
verlorápidoque
eres.Resuelvelos
siguientesproblemasparavercuántopuedes
ganarsegúnloquetardesenrealizarlatarea.
Instrucciones
1.Eljugador 1escribeunacartaenunahojayladireccióndealguienenun
sobre.
2.Eljugador 1sesientaalamesa,dondetieneunsobre,lacarta,laetiqueta
yunsello.
3.Conayudadelcronómetro, eljugador2cuentaeltiempoquetardaelju-
gador1enrellenarelsobre.Rellenarelsobreimplicacincotareasdistintas:
•Doblarlacarta.
•Meterlaenelsobre.
•Cerrarelsobre.
•Pegarlaetiqueta.
•Pegarelsello.
100

103. ¿Cuántossegundoshatardadoeljugador1enrellenarunúnicosobre?
Aesteritmo,¿cuántospodríarellenarenunminuto?
4.Ahora,eljugador 1usaelcronómetroparacontarloquetardaeljugador
2enhacerlomismo.¿Cuántohatardado?
Ahoraquesabesloquetardacadajugadorenrellenarunsobre,intenta
responderalassiguientespreguntas:
•Sicadaunodevosotrosrellenarais500sobresa5céntimos elsobre;
¿cuántoganaríais?
•¿Cuántotardaríaiscadauno
enrellenaresos500sobres?
•Sitúytuamigoganarais5
céntimoscadaunoporsobre,
¿cuántoganaríais sitrabaja-
raisdurante1hora?
•Situamigoytúquisieraisga-
nar20€cadaunoyospaga-
rana5céntimos elsobre,
¿cuántotardaríaiscadauno
enganarlos20€?
Entrenador.
h
C
'uántotardaríais tuamigo
y
SV^túenrellenar 1.000sobres
siestuvierais rellenándolos ala
vez?
Pistasytrucos
Paracalcularloqueganaríasrellenandosobres,utilizalasiguientefórmula:
Dineroganado=(preciopagadoporsobre)x(númerodesobresrellenados).
Ejemplo
Sitepagan3céntimosporcadasobrequerellenasyconsiguesrellenar50so-
bres,ganarías
1,50€,porque(0,30)x(0,50)=
1,50.
Paracalcularloquetardaríasenrellenarunnúmerodesobresx,usaestaotra
fórmula:
Tiempo=(tiempoenrellenarunsobre)x(númerodesobresarellenar).
101

104. Ejemplo
¿Cuántotardaríasenrellenar 100sobressirellenarascadaunoen 1segundos?
(1segundosporsobre)x
(100sobres)= 1.000segundos.
Ahorapasamosesossegundosaminutosdividiéndolos entre60.
1.000divididoentre60=16,6minutos.
Paracalcularloqueganaríasenunahorarellenandosobres,primerodeduce
cuántossobrespodríasrellenarenunahora.Multiplica elresultadoporelprecio
pagadoporsobre.
Sitardas 1segundosenrellenarunsobre,y
tepagan8céntimoselsobre,
¿cuántoganaríasporhora?
Primero,calculalossegundosquehayenunahora.Hay60segundosenun
minuto,y60minutosenunahora,asíquehay60veces60,decir,3.600segun-
dosenunahora.Divide3.600entre 1yverásquepuedesrellenar360sobres
enunahora.Entonces, sisabemosquetepagan8céntimosporsobre,podemos
deducirqueganarías360x0,80oloqueeslomismo,untotalde28,80€.No
estámal.
Siquieressaberloquetardaríasenganarunaciertacantidaddedinero,divi-
delacantidaddedineroquequierasganarentreeldineroquetepaganpor
sobre.Entoncessabráselnúmerodesobresquedebesrellenarparaconseguirel
dinero.Después, multiplica elnúmerodesobresquetienesquerellenarpor
eltiempoquetardasenrellenarcadauno.
Ejemplo
Quieresganar50€.Puedesrellenarunsobreen6segundosytepagana4
céntimoselsobre.
Divideeldineroquequieresganarentreeldineroquetepaganporsobre.
50€entre0,40=
1.250.Deberásrellenar 1.250sobres.
Ahora,multiplica 1.250por6segundosparasabereltiempototalquetardarías.
1.250x6=7.500segundos.
Dividelarespuestaentre60parasaberlosminutosquetardarías.
7.500divididoentre60esiguala 125minutos,esdecir,2horasy5
minutos.
102

105. VIII
Geometría
y
gráficas
La
geometríaeselestudiodeles-
paciobiytridimensional. Los
problemasdegeometríatratannor-
malmentededescubrirperímetros,
circunferenciasoáreas.
Elperímetroeslalíneaquerodea
unafigura,ylacircunferencia esla
querodeauncírculo.Eláreaserefie-
realespacioqueocupaelinteriorde
lafigura.Todasestasmedidasestán
relacionadasentresí.
Enestasección,aprenderásade-
ducireláreadecualquierfiguracon
ayudadepapelmilimetrado.Crearás
ilusionesgeométricas, telasverás
contriángulosengañosos,jugarása
unjuegodeverdaderoofalsoaplica-
doacírculoseintercambiarás gráfi-
cosenunjuegoqueconsisteencrear
yresolverproblemasdegráficas.
103

107. 31
Geometría
enpapel
milimetrado
Utilizapapelmilimetradopara
resolverproblemascomunessobre
rectángulos.
Instrucciones
1.Utilizapapelmilimetradopararesol-
verlossiguientesproblemassobrerec-
tángulos.Paraello,dibujaloslados
delrectángulosiguiendolaslíneasdel
papel.Cuentaloscuadradosqueha-
yanquedadodentrodelrectángulo
parapodercalcularsuárea.Porejem-
plo,unrectánguloconunabasede4
cuadradosyunaalturade2cuadrados
tendríaunáreade8cuadradosysería
comoeldeldibujodeladerecha.
a.Siunrectángulotieneunaalturade
6cuadradosyunabasede8cua-
drados,¿cuálessuárea?
í""""
t'"
í:í""is
-tii--4IX-£
t[
\~
-_-£.___. __++
• -JU .-
_l_L
-
J_J_
ir—JJnrectorguioconuna
yunaalturade
2cuadradostendría
¡icuadrados.
_~"_
..: __L :
:
~i
-~~
:
'-~"-~ ~
.:_ :
--- - ---
r
105

108. Dibujaunrectánguloconunaalturade6cuadradosyunabasede8.
Terminadedibujarelrectángulo.Cuentaelnúmerodecuadradosque
quedadentrodelrectángulo.Ésaessuárea.
b.Siunladodelrectángulotiene2cuadradosysuáreatieneuntotal
de24,¿cuántoscuadradosdebetenerelotroladodelrectángulo?
c.Siunrectángulotieneunaalturade1cuadradoyunabasede3,¿cuál
seríaeláreadeunrectánguloquetuvieselosladoseltripledelargos
queéste?
Ahoraintentaresolverlossiguientesproblemas.Usaelpapelmilimetrado
paraayudarte.
a.Labasedeunrectánguloesdosvecessualtura.Superímetromide18
cuadrados.¿Sabríasdeducirsuárea?
b.Eláreadelrectánguloesde10cuadrados.Tiene2cuadradosdealtura.
¿Cuántostendrásubase?
Pistasytrucos
LafórmulaparacalculareláreadeunrectánguloesA=bxa,enlaquebesla
baseyalaaltura.Intentaresolverlosproblemasanterioresconlafórmulaenlugar
deconelpapelmilimetrado,ycomparalasrespuestasobtenidasmedianteuno
y
otrométodo.
Problemadivertido
Losestudiantesdelaclasedeplásticaquierendecorarelpasillodelcolegiocon
azulejosdecolores.¿Cuántosazulejosnecesitarán, siéstostienenunáreade
1metrocuadrado,y
elpasillotiene3metrosdealturay20delargo(base)?
(sola|nzD09
iDjsandsay)
106

109. 32
Ilusiones
geométricas
Aprendearesolverproblemasdeperímetros
yáreasmientrascreasilusionesgeométricas.
^\^V^%~XH^\ vfcv
Instrucciones
1.Dibujauncuadradode1centímetroenlacartulina.Recórtalo.
2.Utilizaelcuadradoparadibujarcuatrodelmismotamañoenpapelde
diferentescolores.Combínalosdecuatroencuatroparacreartantasfigu-
rasdiferentescomoteseaposible.
107

110. 3.Recortalasfiguras.Daleslavueltaparaquenoseveanlaslíneasquesepa-
rancadacuadrado.
4.Todasestasfigurastienenlamismaárea,4centímetroscuadrados.¿Cuál
eselperímetrodecadaunadeellas?Usalareglaparamedirsuslados.
Verásquesusperímetrosnosoniguales.¿Cuáldelasformastieneunpe-
rímetromayor?¿Ycuálunomenor?
5.Cadaunadelasfigurastieneunáreade4.Sinolosupieras,¿cómolacal-
cularías?(Pista:cortacadaunadelasfigurasencuadradosyrectángulos.)
a.LafiguraAesuncuadrado,laDunrectángulo.Paracalculareláreade
estasfiguras,multiplicalabaseporlaaltura.
b.ParacalcularlasbasesdelasfigurasByC,córtalasendosdemodoque
formenuncuadradoyunrectángulo.EncuantoalafiguraE,córtala
paraformardosrectángulosantesdecalcular.Paratodasellas,calcula
primeroeláreadelasfigurasresultantesmáspequeñasyluegodelas
mayoresy,acontinuación,súmalasparaobtenereláreatotal.
6.Ahoradibujafigurashechasde6cuadradosenpapeldecolores.¿Cuántas
figurasdistintaspuedesformar?
7.Calculaelperímetrodecadauna.
8.Sinosupiesesquesuáreatiene6centímetroscuadrados,¿cómopodrías
calcularla?
9.Ahoracreafigurasformadasporochocuadradosde1centímetro.Recorta
cuatrodeellas
y
pégalasenunahoja.Enséñaselasaunamigo.Pregúntele
cuáleslamayorycuállamenor.Avecesesdifícildarsecuentadequelas
figurastienenelmismotamaño.Esunailusiónópticaqueengañaanues-
trocerebrohaciéndolepensarqueunaformaesmayorqueotra.
108

111. 33
Triángulos
engañosos
Aprendearesolverproblemasde
triángulosgraciasalostriángulos
engañosos
\^^^V%^\^%^wNfcs.que
encontrarás
enesta
actividad.
Instrucciones
1.Dibuja trestriángulos diferentes.
Cadaunodebetenerunabasede4
centímetrosyunaalturade3cm.Por
ejemplo,todosestostriángulos tie-
nenlamismaárea,quesecalcula
mediantelafórmulaA=Vi(basex
altura). ^^^^^
109

112. 2.Cortalostriángulosysitúalosunoencimadeotro.¿Parecequetenganla
mismaárea?¿Cuálparecemayor?¿Ycuálparecemáspequeño?
3.¿Cuáleselperímetrodecadatriángulo?Usalareglaparaaveriguarlo.
Midecadaladoysúmalos.
4.¿Cuántostriángulosde6centímetroscuadradosdeáreapuedesdibujar?
5.¿Cuántostriángulosde12centímetroscuadradosdeáreapuedesdibujar?
6.¿Sabríasdibujaruntriánguloquetenga12centímetroscuadradosdeárea
y12centímetrosdeperímetro?
Dibuja
dostriángulos.Labasedeltriángulo2serádosvecesmayorque
ladeltriángulo 1yambostendránlamismaaltura.¿Seráeláreadel
triángulo2eldobledegrandequeladeltriángulo 1?
no

113. 34
Círculos
verdaderos
Lacircunferenciadeuncírculoeslalíneaquelodelimita.
SecalculasegúnlafórmulaC=it(d),dondensimboliza
elnúmeropi(aproximadamente 3,14),ydeseldiámetro
(rectaquepasaporelcentrodelacircunferenciayacaba
enambosextremosdelcírculo),Eláreadelcírculose
calculamediantelafórmulaA=nr
2
,enlaqueresigual
alradiodelcírculo,esdecires,Vidiámetro.
Enestaactividadaprenderásaresolver
problemassobrecírculosconunjuego
deverdaderoofalso.
Preparacióndeljuego
1.Entarjetasseparadas,cadajugadorescribecincopreguntassobrecírculos
cuyasrespuestasseanverdaderoofalso.Losjugadoresescribenlarespues-
tabajocadapregunta.
EJEMPLOS————————^^~
Verdaderoofalso:uncírculoconundiámetrode 1tieneunáreade 1 ji.
FALSO
Verdaderoofalso:Todosloscírculosquetienenlamismaáreatienenelmis-
moperímetro.VERDADERO
Verdaderoofalso:Siuncírculotienedosveceseldiámetrodeotrocírculo,en-
tonceseláreadelsegundocírculoeseldobledeladelprimercírculo.FALSO
2.Eneldorsodelastarjetas,losjugadoresescribennúmerosdel1al5.
111

114. Reglasdeljuego
1.Losjugadorescolocansustarjetasenlamesaenunafilaybocaabajo.
2.Eljugador 1señalaunadelastarjetasdeljugador2.Eljugador2leela
preguntaenvozalta,alaqueeljugador1debecontestarsilarespuestaes
verdaderaofalsa.Siaciertalarespuesta,sequedalatarjeta.
3.Eljugador2señalaunadelastarjetasdeljugador 1,eljugador 1leela
preguntaenvozalta.Sieljugador2larespondecorrectamente sequeda
latarjeta.
4.Paraqueeljuegocontinúe,cadajugadorescogeunasegundayunatercera
tarjetas.
5.Eljugadorquemásaciertosconsigaeselvencedor.Siambosjugadores
hanacertadoelmismonúmerodepreguntas,nohayvencedor.
6.Losjugadoresescribentresnuevaspreguntasparasustituiralasqueyahan
respondido.
7.Serepitenlospuntosdel3al6.Eljugadorconmásaciertosganaestase-
gundaronda.
8.Eljuegocontinúahastaqueunodelosjugadoresganedosrondassegui-
das.Elquelohagaeselvencedor.
Problemadivertido
Elcomitédelafiestadeprimaverahaalquiladoungloboperostáticoparaque
losasistentespuedansubiradarunavuelta.¿Cuálserálacircunferencia del
globosieldiámetroesde20metros?
(sojjawg'^o:Djsends8y]
112

115. Intercambio
Algunosproblemaste
pidenqueinterpretes
lainformaciónque
semuestramediante
gráficos.Juegaaeste
juegocontusamigos
utilizandoperiódicos
viejosyaprenderéisaresolverproblemas
basadosengráficos.
JgT
Material
tijeras
periódicos
viejos
celo
papel
lápices
calculadora
mesaysillas
cronómetro
conalarma
de3a6
jugadores
Preparacióndeljuego
1.Cadajugadorbuscaungráficoenunperiódicoylo
recorta.Puedeserungráficohechoconbarras,conquesitos,conlíneas,etc.
2.Cadajugadorpegaelgráficoconceloenuntrozodepapel.
3.Cadajugadorinventaseisproblemasbasadosenelgráficoyescribelas
preguntasdebajo.
EJEMPLO
Estegráficomuestralacanti-
daddedinerototalgasta-
daenjuguetesduranteun
períodode4mesesenunho-
gar.Observa elgráfico
y
respondealaspreguntas si-
guientes:
350€
300€
250€
200€
150€
100€
50€
€
1
il
i
CU1
1
EQ 111
septiembre octubre noviembre diciembre
113

116. ¿Enquémessegastómásdineroenjuguetes?
¿Enquémessegastómenosdineroenjuguetes?
¿Cuántodinerosegastóenjuguetesenseptiembre?
¿Cuántodinerosegastóentotalenjuguetesduranteloscuatromesesanali-
zados?
¿Acuántoasciende ladiferenciaentreloquesegastóenjuguetesensep-
tiembreyloquesegastóendiciembre?
¿Quépromediosegastóalmesenjuguetesduranteloscuatromesesanali-
zados?
(^OZl'^02£'^0817'^Ot
7'9JqnPO'aiqwepipiSDjsendsey)
Reglasdeljuego
1.Losjugadoressesientanconlosgráficosdelante.Cadaunodebetenerun
lápiz.
2.Unodelosjugadoresseencargadelcronómetro.Lopreparaparaque
cuente1minuto.
3.Losjugadorespasansugráficoaljugadordesuizquierda.Cadajugador
tiene1minutopararesponderunadelaspreguntasacercadelgráficoque
tienedelante.
4.Cuandoelcronómetrosepara,losjugadoresvuelvenapasarelgráficoal
jugadordesuizquierda.Sevuelveaponerelcronómetroen1minutoen
elquedebenresponderaunanuevapregunta.
5.Eljuegocontinúaasíhastaquelosgráficoshayancambiadodemanosseis
veces.
6.Unavezterminadoeljuego,sedevuelvecadagráficoasudueñoysecom-
pruebanlasrespuestas.Elresultadoderespuestasacertadasseindicaenlo
altodelapágina.
7.¿Hassidoalgunosgráficosmásdifícilesdeinterpretarqueotros?¿Algunos
problemaseranmásdifícilesderesolverqueelresto?Intentadpracticar
resolviendolosquehayancostadomás.
8.Losjugadoresvotanquiénhaescritolaspreguntasmáscreativasodivertidas.
114

117. XIX
Resumen
Ahora
queyaeresunexpertoenproblemasmatemáticos, es-
tasúltimasactividadesteproporcionaránunpocomás
deprácticaentodotipodeproblemas.Cuandosetratade
lasmatemáticas,¡nuncasobralapráctica!
Creaproblemasmisteriososutilizandoobjetosco-
tidianos,juegaalascharadasconproblemasein-
ventaproblemaslocos.Porúltimo,creaun
juegodecartasqueteayudearecordarlas
fórmulasmásutilizadas.Ahoraqueya
hasresueltounmontóndeproblemas
portimismotehabrásdadocuenta
dequeestodelosproblemasno
estandifícilcomolopintan,
¡no?
115

119. Problemas
misteriosos
Inventaproblemasrelacionados
conobjetoscotidianos.
Instrucciones
1.Cadajugadorcoge
unabolsade
papel,
busca
porla
casa
tres
objetos
misterio
sosylosmetedentro.
Losobjetospuedenser,
porejemplo,untenedor,unacajadecerillas,unalataderefrescoocual-
quierotracosaquequepaenlabolsa.
2.Losjugadoresintercambian lasbolsas.Cadaunodeellosdebeescribirtres
problemassobrelosobjetos.Porejemplo,¿cuántascerillashayencinco
cajasdecerillas?¿Cuántosdientestienensietetenedores?¿Cuántascalo-
ríastienencuatrolatasderefresco?
3.Losjugadoresintercambianlosproblemaseintentanresolverlos.
4.Serepiteelprocesocontresnuevosobjetosmisteriosos.
5.Trascuatrorondas,eljugadorquehayaconseguidomásrespuestascorrec-
taseselvencedor.
117

120. Charadas
Practicalacreaciónyresolución
deproblemas
jugandoalas
charadas.
Material
lápiz
papel
cuenco
cronómetro
6jugadores
Preparación
deljuego
1.Dividelosjugadoresendosequiposdetresjugadorescadauno.
2.Cadajugadorescribeunproblemaenunpapel.Elproblemadebeconte-
nertansólonúmerosdel1al100ydebeserdivertidorepresentarlo.
3.Cadaequipodoblalospapelesenlosquehaescritolosproblemasylos
meteenelcuenco.
Reglasdeljuego
1.Unjugadordelequipo 1cogeunodelosproblemasescritosporelequi-
po2ylorepresentaparasuscompañeros.
2.Loscompañerostienen3minutosparadeducirelproblemayresolverlo.
3.Sielequipotardamenosde1minutoenhacerlo,gana3puntos.Sitarda
másde1minutoperomenosde2minutos,gana2puntos.Sitardamás
de2minutosperomenosde3,gana1punto.
118

121. 4.Unjugadordelequipo2cogeunproblemaescritoporelequipo1einten-
tarepresentarlo.
5.Cadajugadordeberepresentarunproblema,porturnos.Alfinalizartres
rondas,elequipoquehayaconseguidomáspuntoseselvencedor.
Problemadivertido
Intentarepresentar estepro-
blema:unaniñarecibe50
pecesdecoloresensucum-
pleaños.Ledaódeellosa
unaamiga.¿Concuántos
pecessequeda?
119

122. Respuestas,
respuestasymás
respuestas
Creaproblemasqueresuelvan
respuestaspensadasdeantemano.
Preparacióndeljuego
Escribeunadeestaspalabrasofrasesenlastarjetas.
kilómetrosporhora
metrosporminuto
kilos
metros
centímetros
120

123. porciento
metrosporsegundo
metroscuadrados
horas
gramos
Reglasdeljuego
1.Barajalastarjetas
y
poníassobrelamesabocaabajo.
2.Unjugadorcogeunatarjeta.Otrotiralostresdados.Elnúmeroquesalga
seescribeenelespacioquevaantesdelaunidadmétrica.
EJEMPLO———————~~^—
Sisesacaun 12ysecogeunatarjetaenlaqueselee«kilómetrosporhora»,
ahoralatarjetadice«12kilómetrosporhora».
3.Cadajugadortiene3minutosparaescribirtantosproblemascomosele
ocurranquetengancomoresultado«12kilómetrosporhora».
4.Cuandofinaliceeltiempo,cadajugadordeberáleersusproblemasenvoz
alta.
5.Eljugadorquehayainventadomásproblemaseselvencedor.
121

124. W*#*#*#*#WWW%#%#WWWWW*#*0*#%#*
Fórmulas...
Fórmulas...
Fórmulas
Lasfórmulassonmuy
útilesalahorade
resolverdistintostipos
deproblemas.Enesta
actividadcrearásun
juegodecartasquete
ayudaráamemorizar
lasfórmulaspara
tenerlasenmentecuandolasnecesites.
Instrucciones
1.Escribecadaunadelassiguientesfórmulasenunatarjeta(unafórmula
portarjeta).
2.Escribelapreguntaalaquelafórmuladérespuestaeneldorsodelatar-
jeta.
Enunacaradelatarjetaescribe«¿Cómopuedesaveriguar ladistanciaque
hayentredossitios?»;enlaotracara,lafórmulaD=VT.
3.Practicaleyendolaspreguntasdeunacaradelatarjetaycomprobando si
conoceslasfórmulasdememoria.
122

125. Problemasdemedidas
1kilómetro=1.000metros
1metro=100centímetros
1metro=1.000milímetros
Problemasdeporcentaje
Parasabereltantoporcientodeunnúmero=cambiaelporcentajeade-
cimalymultiplicaporelnúmero
Parasaberquétantoporcientoesunnúmerodeotro=divideelprimer
númeroentreelsegundoymultiplicapor100
Problemasdeintereses
Interesesganados=cantidadinvertidax%interésxañosinvertidos
Problemasdedistancia
Distancia=velocidadxtiempo(D=VxT)
Tiempo=distancia/velocidad(T=D/V)
Velocidad=distancia/tiempo(V=D/T)
Fórmulasdegeometría
Perímetrodeuncuadrado=lado+lado+lado+lado
Áreadeuncuadrado=ladoxlado
Perímetrodeunrectángulo=2xbase+2xaltura
Áreadeunrectángulo=basexaltura(bxa)
Perímetrodeuntriángulo=lado+lado+lado
Áreadeuntriángulo=
l
Abasexaltura(1/2bxa)
Perímetrodeuncírculo=pixdiámetro(nd)
Áreadeuncírculo=pix(radioxradio)(nr
2
)
123

126. Diplomadehonor
Ahoraquedominastodaslastécnicaspararesolverproblemascontenidosen
estelibro,teentregamosundiplomadehonorquecertificaqueerestodoun
expertoenproblemasmatemáticos.Hazunafotocopiadeldiploma,escribetu
nombreenélycuélgaloenlapareddetucuarto.
diasra
'«/,
"*
Diplomadehonor
pistas
o
entregadoa
porhabercompletadoconéxitotodoslosproblemas,enigmas
yjuegosdellibroMatemáticasdivertidasyconvertirseenexperto
enlaresolucióndeproblemas.
20
(5>
m,st
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y
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132. tfc
o
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conjuntos,lógica
y
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