Matematika Dasar - Pertemuan 1 - Upload.pptx

Logika Matematika

1. MATEMATIKA DASAR Pertemuan 1 : Pembahasan RPS, Kontrak Perkuliahan , Logika Matematika

2. KONTRAK PERKULIAHAN Jika tidak hadir dalam perkuliahan , mahasiswa diharapkan menginformasikan kepada dosen pengampu matakuliah . Setiap mahasiswa harus aktif dan partisipatif dalam perkuliahan dan menjadi bagian dari penilaian akhir . Toleransi keterlambatan dalam sesi perkuliahan adalah maksimal 30 menit . Selama perkuliahan berlangsung , dilarang menggunakan HP kecuali ada keperluan mendesak , dan HP harus dalam keadaan mode hening (silent). Jika perkuliahan tidak dapat dilaksanakan karena suatu alasan , maka perkuliahan dapat dijadwalkan ulang di luar jadwal yang seharusnya , sesuai dengan kesepakatan bersama . Meminta izin ( dengan cara mengangkat tangan ) jika ingin berbicara , bertanya , menjawab , meninggalkan kelas atau keperluan lain. Saling menghargai dan menjaga ketertiban selama sesi perkuliahan berlangsung . Tugas / Ujian harus dikumpulkan di e-campus sesuai dengan tenggat waktu yang ditetapkan . Tidak diperbolehkan adanya plagiat dalam penyelesaian tugas atau pelanggaran norma lain. Untuk kelas online: Nyalakan kamera dan matikan mikrofon kecuali saat berbicara .

3. BOBOT PENILAIAN * menyusul

4. PERTEMUAN POKOK BAHASAN 1 Konsep Logika Matematika 2 Operasi Himpunan 3 Relasi , Domain, Kodomain , Range 4 Fungsi Dasar (Linear, Kuadrat , Eksponen , Logaritma ) 5 Invers dan Komposisi Fungsi 6 Persamaan Linear 7 Pertidaksamaan Linear 8 Ujian Tengah Semester (UTS) 9 Perbandingan Trigonometri 10 Identitas Trigonometri 11 Persamaan Garis 12 Persamaan Lingkaran 13 Jarak Titik-Garis dan Titik-Bidang 14 Penyajian Data ( Grafik dan Tabel ) 15 Mean, Median, Modus 16 Ujian Akhir Semester (UAS) POKOK BAHASAN

5. Logika Matematika ? Aturan-aturan logika yang menggunakan kaidah-kaidah matematika yang digunakan untuk membuktikan atau validasi suatu argumen .

6. Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya . Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya (truth value). PROPOSISI 6 adalah bilangan genap 12 > 19 Maret adalah bulan kedua Hari ini hujan John Lenon adalah perempuan X + 3 = 8 Serahkan uangmu sekarang ! X > 9 Apa kabarmu ? B adalah ibu kota Indonesia PROPOSISI BUKAN PROPOSISI

7. PROPOSISI 6 adalah bilangan genap 12 > 19 Maret adalah bulan kedua Hari ini hujan John Lenon adalah perempuan PROPOSISI ( Kalimat pernyataan benar / salah ) BUKAN PROPOSISI ( Kalimat Terbuka) Serahkan uangmu sekarang BUKAN PROPOSISI ( Kalimat Perintah ) BUKAN PROPOSISI ( Kalimat Pertanyaan ) X + 3 = 8 X > 9 B adalah ibu kota Indonesia Apa kabarmu ?

8. SIMBOL / NOTASI PROPOSISI Secara simbolik , proposisi biasanya dilambangkan sebagai huruf kecil seperti p, q, r, … Contoh : p : 7 adalah bilangan ganjil q : Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama r : 3 + 3 = 6

9. PROPOSISI MAJEMUK Proposisi majemuk atau kombinasi proposisi ini menggabungkan 2 atau lebih proposisi . Operator yang digunakan untuk menggabungkan proposisi disebut operator logika . Operator logika dasar yang digunakan adalah dan ( and ), atau ( or ), tidak ( not ). } uner biner

10. ProposisiMajemuk Konjungsi Disjungsi Negasi

11. Konjungsi ( dan ) ( ∧ ): Dua proposisi yang digabung dengan menggunakan kata “ dan ”. p : Alin makan nasi q : Alin minum kopi p ∧ q : Alin makan nasi dan minum kopi KONJUNGSI Dinyatakan dengan notasi : p ∧ q

12. Disjungsi ( atau ) ( ∨ ): Dua proposisi yang digabung dengan menggunakan kata “ atau ”. p : Alin makan nasi q : Alin minum kopi p ∨ q : Alin makan nasi atau minum kopi DISJUNGSI Dinyatakan dengan notasi : p ∨ q

13. Negasi ( tidak ) (~p): Membantah proposisi dengan menggunakan kata “ tidak ”. p : Alin makan nasi ~ p : Tidak benar Alin makan nasi NEGASI Dinyatakan dengan notasi : ~ p

14. CONTOH PROPOSISI MAJEMUK Diketahui proposisi-proposisi berikut : p : Hari ini hujan q : Murid-murid diliburkan dari sekolah Maka p ∧ q : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah p ∨ q : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah ~ p : Tidak benar hari ini hujan (Hari ini tidak hujan )

15. CONTOH PROPOSISI MAJEMUK Diketahui proposisi-proposisi berikut : p : Hari ini hujan q : Hari ini dingin Maka q ∨ ~ p : Hari ini dingin atau hari ini tidak hujan “Hari ini dingin atau tidak hujan ” ~p ∧ ~ q : Hari ini tidak hujan dan hari ini tidak dingin “Hari ini tidak hujan maupun dingin ” ~(~p) : Tidak benar hari ini tidak hujan “ Salah bahwa hari ini tidak hujan ”

16. PROPOSISI BERSYARAT Implikasi Jika p Maka q Dinyatakan dengan notasi : p → q p : hipotesis ( kondisi ) q : konklusi ( akibat ) Contoh : A → B “ Jika A, maka B” “ Bila A, maka B” “B bila A” “A adalah syarat untuk B” Contoh : B → A “A hanya jika B” “A hanya bila B” “B merupakan syarat untuk A” “ Jika B, maka A”

17. CONTOH IMPLIKASI Contoh : “ Jika nilai UAS anda 80 atau lebih , maka anda akan mendapatkan nilai A” Nilai UAS anda di atas 80, dan anda mendapatkan nilai A. Nilai UAS anda di atas 80, dan anda tidak mendapatkan nilai A. Nilai UAS anda di bawah 80, dan anda mendapatkan nilai A. Nilai UAS anda di bawah 80, maka anda tidak mendapatkan nilai A. Benar Salah Benar Benar

18. PROPOSISI BERSYARAT Bi- Implikasi p Jika dan Hanya Jika q Dinyatakan dengan notasi : p ↔ q Contoh : 1 + 1 = 2 jika dan hanya jika 2 + 2 = 4 Syarat cukup dan syarat perlu agar hari ini hujan adalah kelembapan tinggi Jika anda orang kaya, maka anda mempunyai banyak uang , demikian sebaliknya .

19. CONTOH BI-IMPLIKASI Tuliskan setiap proposisi berikut dalam bentuk “p jika dan hanya jika q”: Anda naik jabatan jika anda punya koneksi , dan anda punya koneksi jika anda naik jabatan . Jika anda lama menonton TV maka mata anda lelah , begitu sebaliknya . Kereta api datang terlambat tepat pada hari-hari ketika saya membutuhkannya . Anda naik jabatan jika dan hanya jika anda punya koneksi . Mata anda lelah jika dan hanya jika anda lama menonton TV. Kereta api datang terlambat jika dan hanya jika saya membutuhkan kereta di hari itu .

20. TABEL KEBENARAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI p q p ^ q p v q p → q p ↔ q B B B B B B B S S B S S S B S B B S S S S S B B

21. TERIMA KASIH JANGAN LUPA PRESENSI PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI