materi akar pangkat bikangan bulat dan angka romawi

materi

1. Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Bulat dan Penggunaannya Konsep Dasar, Sifat, dan Aplikasi Aritmatika dan Pengolahan Data di Sekola Dasar www.ut.ac.id

2. Agenda Definisi Perpangkatan Sifat‑Sifat Perpangkatan Definisi Bentuk Akar Menyederhanakan & Merasionalkan Aplikasi Aritmatika dan Pengolahan Data di Sekola Dasar www.ut.ac.id

3. Definisi Perpangkatan Eksponensiasi adalah operasi matematika yang melibatkan dua bilangan: bilangan pokok b dan eksponen n. Ditulis sebagai b^n, operasi ini berarti b dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak n kali. Sebagai contoh, 2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Jika n adalah bilangan bulat positif maka eksponensiasi mewakili perkalian berulang, sedangkan untuk n = 0 atau negatif berlaku sifat khusus seperti b^0 = 1 dan b^{−n} = 1/(b^n). [1] Aritmatika dan Pengolahan Data di Sekola Dasar www.ut.ac.id

4. Sifat‑Sifat Perpangkatan Pangkat Penjumlahan a^m × a^n = a^{m+n} Perkalian eksponen dengan basis sama menghasilkan penjumlahan pangkat. Pangkat Pengurangan a^m : a^n = a^{m−n} Pembagian eksponen dengan basis sama menghasilkan pengurangan pangkat. Pangkat Perkalian (a^m)^n = a^{m×n} Eksponen yang dipangkatkan kembali menghasilkan perkalian pangkat. Perkalian Basis (a·b)^m = a^m · b^m Pangkat didistribusikan ke setiap faktor di dalam kurung. Pangkat Nol a^0 = 1 (a ≠ 0) Setiap bilangan tak nol berpangkat nol bernilai satu. [1] Aritmatika dan Pengolahan Data di Sekola Dasar www.ut.ac.id

5. Definisi Bentuk Akar Akar pangkat n dari bilangan x adalah bilangan r sedemikian sehingga r^n = x. Untuk x tidak negatif, akar kuadrat utama ditulis √x dan merupakan bilangan tidak negatif yang kuadratnya sama dengan x.
Contoh: √25 = 5 dan √9 = 3 karena 5^2 = 25 dan 3^2 = 9. Bentuk akar merujuk pada ekspresi √2 atau √3 yang menghasilkan bilangan irasional. √(s^2) = s [1] [2] Aritmatika dan Pengolahan Data di Sekola Dasar www.ut.ac.id

6. Menyederhanakan & Merasionalkan • Jika pangkat bilangan pokok lebih besar dari indeks akar, uraikan pangkat tersebut.
• Gunakan sifat √(a·b) = √a · √b untuk memecah perkalian dalam akar.
• Untuk merasionalkan penyebut pecahan, kalikan dengan bentuk akar sekawan pada penyebut. Contoh: √20 = √(4×5) = 2√5 3/√5 = 3√5/5 [1] Aritmatika dan Pengolahan Data di Sekola Dasar www.ut.ac.id

7. Aplikasi Perpangkatan & Akar •  Volume & Luas: Menghitung luas persegi (s^2) dan volume kubus (s^3). •  Pertumbuhan Populasi: Model pertumbuhan eksponensial seperti 2^n. •  Bunga Majemuk: Perhitungan bunga bank menggunakan perpangkatan. •  Geometri & Jarak: Menggunakan akar untuk menentukan sisi segitiga (Teorema Pythagoras) atau jarak antar titik. [1] Aritmatika dan Pengolahan Data di Sekola Dasar www.ut.ac.id

8. Kesimpulan • Perpangkatan menuliskan perkalian berulang dan memiliki sifat‑sifat penting untuk menyederhanakan ekspresi.
• Bentuk akar adalah operasi invers perpangkatan yang menghasilkan bilangan irasional dari bilangan rasional dan juga memiliki sifat tersendiri.
• Menyederhanakan dan merasionalkan bentuk akar memudahkan manipulasi aljabar.
• Konsep perpangkatan dan akar memiliki banyak aplikasi praktis dalam ilmu pengetahuan, keuangan, dan kehidupan sehari‑hari. Terima kasih! Selamat belajar. Aritmatika dan Pengolahan Data di Sekola Dasar www.ut.ac.id