Materi dari KLOMPOK 5 DIVERGENSI GAUS .pptx

divergensi gau

1. KELOMPOK 5 Sintia Paramita Luthfi Aulia Hafizah Laras Joefani Safariah Astuti Alfitrah Ramadhan PENDIDIKAN MATEMATIKA -2 FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UIN SUMATERA UTARA

2. Teorema Di v e r g ensi Gauss

3. Definisi Teorema Gauss Jika V adalah volume yang dibatasi oleh suatu permukaan tertutup S dan A sebuah fungsi vektor dengan turunan-turunan yang kontinu . Maka : Teorema divergensi memeriksa hubungan antara aliran ( fluks ) medan vektor melalui permukaan dengan perilakumedan didalam permukaan .

4. Andaikan S suatu benda pejal tertutup dan terbatas dalam ruang dimensi-3, yang secara lengkap dicakup oleh suatu permukaan mulus sepotong-sepotong S (seperti pada gambar)

5. Andaikan F = Mi + Nj + Pk suatu medan vektor sedemikian sehingga M, N, dan P mempunyai turunan parsial pertama yang kontinu pada S dan batasnya δ S . Jika n menyatakan normal satuan terluar terhadap δ S , maka :

6. Teorema Gauss menembus permukaan  S d S Tafsiran fisis Misalkan F (x, y, z) menyatakan vektor kecepatan fluida di (x, y, z) dan misalkan ΔS adalah bagian dari permukaan  S. Banyaknya fluida yang melintasi permukaan ini per satuan waktu dalam arah n , secara aproksimasi adalah F . n ΔS òò F.n dS disebut juga fluks dari medan vektor F

7. Teorema Gauss div F (x , y , z ) mengukur laju pada mana fluida “memencar” menjauhi (x , y , z ) Jika div F (x , y , z ) > 0, maka terdapat sumber fluida di (x , y , z ) Jika div F (x , y , z ) < 0, maka terdapat suatu tampungan untuk fluida di (x , y , z )

8. Bukti: Tinjau kasus dimana S adalah x-sederhana, y- sederhana, dan z-sederhana dengan menunjukan bahwa

9. Teorema Gauss Cukup membuktikan yang ketiga, karena yang lain serupa. Karena S adalah z-sederhana, maka S dapat dijelaskan oleh . Seperti pada gambar sebelumnya, S terdiri dari tiga bagian; S 1 yang berpadanan dengan ; S 2 yang berpadanan dengan ; dan permukaan S 3 samping yang boleh kosong; pada S 3 , cos  = 0, sehingga dapat diabaikan.

10. Jadi

11. Contoh Hitung fluks medan vektor F = x 2 i + 2xz j + yz 3 k melewati permukaan benda pejal S yang ditentukan oleh:  x  1 ,  y  2 ,  z  3 . Maka