materi dilatasi transformasi fungsi.pptx

materi matematika dilatasi

1. Tran sf ormasi DILATASI

2. TRANSFORMASI GEOMETRI? T ransformasi geometri adalah suatu fungsi yang mengaitkan antar setiap titik dibidang dengan suatu aturan tertentu. Jenis-jenis transformasi: Translasi (Pergeseran) Refleksi (Pencerminan) Rotasi (Perputaran) Dilatasi (Perkalian)

3. DILATASI ? Dilatasi merupakan suatu t ransformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan fa k tor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu . Dilatasi mengubah ukuran suatu bangun tanpa merubah bentuk bangun itu . Dilatasi ditentukan oleh fa k tor skala (k) dan pusat dilatasi .

4. Contoh

5. Faktor Skala pada Dilatasi Suatu dilatasi terkait oleh pusat dilatasi dan faktor dilatasi ( faktor skala ). S uatu dilatasi yang berpusat O(0,0) dengan faktor skala k dilambangkan [ O,k ]. Sedangkan d ilatasi dengan pusat titik A ( a,b ) dengan faktor skala k dilambangkan [ A ,k]. Berdasarkan nilai dan tanda fakt o r skala k, ba y angan suatu benda hasil dilatasi dapat dibedakan sebagai berikut : Jika k>1 bayangannya diperbesar dan sepihak dengan bangun semula Jika 0<k<1 bayangannya diperkecil dan sepihak dengan bangun semula Jika -1<k<0 bayangannya diperkecil dan berlawanan pihak dengan bangun semula Jika k<-1 bayangannya diperbesar dan berlawanan pihak dengan bangun semula

6. A B C D A’ B’ D’ C’ D’ C’ B’ A’ D’ C’ B’ A’ y x C’ D’ B’ A’ k > 1 0 < k < 1 -1 < k < k < - 1

7. DILATASI dengan pusat O(0,0) Jika suatu titik P(x,y) didilatasikan dengan pusat titik O (0,0) dan faktor skala k bayangannya adalah titik P ’(x’,y’). Hubungan antara titik P (x,y) dan P ’(x’,y’) dapat dinyatakan sebagai berikut: x’ = kx dan y’ = ky Pemetaannya Dapat ditulis dalam bentuk matriks: Matriks D = disebut matriks dilatasi [O,k] P ( x,y ) P’ ( kx,ky ) D[ O ,k ]

8. DILATASI dengan pusat A(a,b) Titik P( x,y ) di di latasi kan terhadap titik pusat A ( a,b ) dengan faktor skala k, didapat bayangan P'( x', y') dengan : x'- a = k(x - a) dan y'- b = k(y - b) x’ = k(x - a) + a y’ = k(y - b) + b Pemetaanya Persamaan matriksnya : P ( x,y ) P’ ( x’,y’ ) D[ A ,k]

9. Catatan Dilatasi Pusat (...., ....) faktor dilatasi k Pemetaan Persamaan Matriks Transformasi Pusat O(0,0) Dilatasi [0,k] Pusat A(a,b) Dilatasi [A,k] x’=k(x-a) +a y’=k(y-b) +b P ( x,y ) P’ ( kx,ky ) D[ O ,k] P ( x,y ) P’ ( x’,y’ ) D[ A ,k]

10. Tentukanlah bayangan titik P(5,6) jika didilatasikan oleh [O,3] ! Latihan 1

11. Jawab : Jadi, bayangan titik P(5,6) yang didilatasikan oleh [O,3] adalah P’(15,18)

12. Bayangan titik P (1,3) dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala 2 adalah ..... Latihan 2

13. x’ y’ = 2 2 1 3 x’ y’ = k k x y 2 6 = Jadi bayangan titik P (1,3) dilatasi terhadap titik pusat O (0,0) dengan factor skala 2 adalah P '(2,6) Jawab :

14. Tentukan bayangan dari titik P(2,-1) jika didilatasikan dengan pusat titik A(-2,4) dan faktor skalanya adalah ½! Latihan 3

15. Jawab: Jadi, bayangan titik P(2,1) oleh dilatasi [A,1/2] adalah P’(0, 3/2).

16. Bayangan titik P (-1,2) dilatasi terhadap titik pusat A(2,3) dengan factor skala -1/2 adalah .... Latihan 4

17. Jawab : x’ y’ = k k x -a y -b a b + x’ y’ = -1/2 -1/2 -1 - 2 2 - 3 2 3 + 7/2 7/2 = Jadi bayangan titik P (-1, 2) dilatasi terhadap titik pusat A(2,3) dengan skala -1/2 adalah P '(7/2 , 7/2)

18. SOAL Diketahui sebuah bangun segitiga dengan titik sudut pada koordinat sebagai berikut : A(2,3), B(7,1) dan C(−2,−5). Bangun tersebut kemudian didilatasi dengan faktor skala 3 terhadap pusat  M(1,3). Maka tentukan koordinat bayangannya ! Tentukan bayangan titik A(3, 5) setelah didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala k = 2 . Sebuah persegi panjang ABCD dengan titik-titik A(1, 2), B(4, 2), C(4, 5), dan D(1, 5) didilatasikan terhadap titik pusat P(3, 4) dengan faktor skala -1.  Tentukan koordinat bayangan titik-titik tersebut . 

19. TERIMA KASIH