Materi mata kuliah Statistika matematika

Materi kuliah

1. Review tentang
Variabel Acak
Statistika Matematika I, Semester Ganjil
PS Sarjana Statistika, FMIPA UB

2. Definisi Variabel Acak
•Fungsi yang memetakanhasilpercobaandi dalamruangsampelmenjadi
bilanganriil
•Dinyatakandalamhurufcapital (atau),
•Nilai ataurealisasidarivariabeltersebutdinyatakandalamhurufkecil
atau)
•Berdasarkanhasilpercobaanyang bersesuaian:
VariabelacakDiskritdan VariabelacakKontinu.

3. Variabel Acak Diskrit
•Variabel yang memilikinilai–nilaitertentudaribilanganterbatasataubilangan
cacahtakterbatas
•Ditemukanpada percobaanyang yangbersifatmencacahataumembedakansifat.
Contoh1
•Percobaanmelemparduakali satukepingkoindengansisiangka(A) dan gambar
(G).
•Variabelacak: banyaknyaangkadariduakali pelemparan
•Kemungkinannilainyaadalah:

4. Variabel Acak Diskrit
•Variabel yang memilikinilai–nilaitertentudaribilanganterbatasataubilangan
cacahtakterbatas
•Ditemukanpada percobaanyang yangbersifatmencacahataumembedakansifat.
Contoh1
•Percobaanmelemparduakali satukepingkoindengansisiangka(A) dan gambar
(G).
•Variabel acak: banyaknyaangkadariduakali pelemparan
•Kemungkinannilainyaadalah:

5. Variabel Acak Diskrit
Contoh2:
•Percobaanmenghitungbanyaknyakecelakaandi suaturuasjalantol
per hari.
•
•Variabelacak: banyaknyakecelakaandi ruasjalantoltersebutsetiap
harinya,
•Kemungkinannilainyaadalah

6. Variabel Acak Diskrit
Contoh2:
•Percobaanmenghitungbanyaknyakecelakaandi suaturuasjalantolper hari.
•
•Variabelacak: banyaknyakecelakaandi ruasjalantoltersebutsetiapharinya,
•Kemungkinannilainyaadalah

7. Variabel Acak Diskrit
Contoh3:
•Percobaanmengujielastisitassuatuproduk,yang dilakukandengancara
memberikanbebandenganberatsesuaispesifikasi.
•
•Variabelacak: menyatakanstatus produktersebut,
•Kemungkinannilainyaadalah:

8. Variabel Acak Diskrit
Contoh3:
•Percobaanmengujielastisitassuatuproduk,yang dilakukandengancara
memberikanbebandenganberatsesuaispesifikasi.
•
•Variabelacak: menyatakanstatus produktersebut,
•Kemungkinannilainyaadalah
0 rusakdan 1 tidakrusak

9. Variabel Acak Kontinu
•Variabelyang memilikisembarangnilaipada suatuselangyang kontinu
•Digunakanuntukmenyajikanhasilpercobaanyang berupahasil
pengukuran.
Contoh
•Percobaanmengamatiberatpanenper petaklahanpertanian.
•Beratpanendiukurdenganmenggunakantimbanganyang mempunyai
sembarangnilaidalambilanganriilbukannol.
•Variabelacak: beratpanenper petak,
•Makakemungkinannilai adalah:

10. Variabel Acak Kontinu
•Variabelyang memilikisembarangnilaipada suatuselangyang kontinu
•Digunakanuntukmenyajikanhasilpercobaanyang berupahasil
pengukuran.
Contoh
•Percobaanmengamatiberatpanenper petaklahanpertanian.
•Beratpanendiukurdenganmenggunakantimbanganyang mempunyai
sembarangnilaidalambilanganriilbukannol.
•Variabelacak: beratpanenper petak,
•makakemungkinannilai adalah
riil.

11. VariabelAcak, FungsiSebaranPeluang
•PercobaanbersifatacakRealisasinilaivariabeltidakdiketahui
sampaidenganpercobaanselesai
•Informasiyang dapatterungkapdarihasilpercobaan:
oKemungkinannilaivariabeldan fungsipeluangyang
menghubungkannilai–nilaivariabeldan peluangterjadinya
oSeluruhkemungkinannilaivariabelacakbesertapeluang
terjadinyamembentuksebaranpeluang
Contoh:
•SebaranBinomial, Poisson, uniform diskrituntukvariabel
kontinyu
•SebaranNormal, Exponensialuntukvariabelkontinyu

12. Tugas
•Cari contoh1 percobaanyang menghasilkanvariabelacakdiskritdan 1 percobaanyang
menghasilkanvariabelacakkontinyu
•Sebutkansebaranpeluangyang paling tepatuntukhasilpercobaantersebut
Format:
•Penjelasanmengenaipercobaandan ruangsampelyang terbentuk
•Variabelacakyang diamatidaripercobaantersebut,
•Kemungkinannilaidarivariabelacaktersebut
•Fungsipeluangyang sesuaidengansebarantersebut
•Sebaranpeluangnya