Materi Matematika SMA, semoga bermanfaat

matematika

1. Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel Bab 2

2. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini , siswa diharapkan dapat : Menjelaskan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel . Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel .

3. Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat ( Ptk )         dengan konstanta dan .   Pertidaksamaan Kuadrat ( PtK ) 2 .1

4. Cara menyelesaikan PtK Jadikan ruas kanan = 0. Jadikan koefisien variabel berpangkat dua bernilai positif . Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linear. Tetapkan nilai-nilai nolnya . ( misal : = nilai nol terkecil dan = nilai nol terbesar ) Lihat tanda ketidaksamaannya . Jika : HP = Jika : HP =  

5. Selesaikan pertidaksamaan berikut . a. c. b. d.   Contoh 1 Mencermati Prosedur Penyelesaian PtK Jawab : ubah menjadi faktor-faktor linear a. 2 < 3 Nilai nol : Penyelesaian : 2 3 + + –

6. ubah menjadi faktor-faktor linear b. –2 < 4 Nilai nol : Penyelesaian : ubah menjadi faktor-faktor linear c .   Nilai nol : Penyelesaian : 2 3 + + – –3 7 + + – Jawab :

7. ubah menjadi faktor-faktor linear d.   Nilai nol : Penyelesaian : –2 7 + + – Jawab :

8. Dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat terkadang kita melibatkan pengertian definit positif maupun definit negatif . Bentuk disebut definit positif , apabila dan diskriminan . Jika pertidaksamaan dalam kondisi definit positif , maka penyelesaiannya adalah semua .   Bentuk disebut definit negatif , apabila dan diskriminan . Jika pertidaksamaan dalam kondisi definit negatif , maka penyelesaiannya adalah semua .  

9. Carilah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan kuadrat berikut . a. b.   Contoh 3 Memahami penyelesaian PtK melibatkan diskriminan Jawab : Bentuk adalah definit positif , karena :   a. Jadi , himpunan penyelesaiannya : HP = .   Penyelesaian pertidaksamaan adalah semua .   Bentuk adalah definit negatif , karena :   b . Jadi , himpunan penyelesaiannya : HP = .   Penyelesaian pertidaksamaan adalah semua .  

10. Kamu bisa menguji pemahaman tentang PERTIDAKSAMAAN KUADRAT ( PtK ) dengan mengerjakan soal LKS 1 pada halaman 59.

11. 2 .2.1 Pertidaksamaan Rasional Linear ( PtRL ) Pertidaksamaan Rasional ( PtR ) 2.2 Bentuk Pertidaksamaan Rasional Linear ( PtRL )        

12. Cara menyelesaikan PtRL Jadikan ruas kanan = 0. Ubah tanda koefisien x pada pembilang dan penyebut menjadi bertanda sama ( keduanya positif atau negatif ). Carilah nilai-nilai nol pembilang maupun penyebut . Misalnya : = nilai nol terkecil , = nilai nol terbesar , maka berlaku . Lihat tanda ketidaksamaannya .  

13. Contoh 4 Mencermati Prosedur Penyelesaian PtRL Jawab : a. Nilai nol : Penyelesaian :   4 + + – Tanda ketidaksamaan : , maka : Penyelesaian : , ditulis sebagai interval/ selang : (– 6, 4].  

14. b . Nilai nol : Penyelesaian : 2 4 + + – Tanda ketidaksamaan , maka : Penyelesaian : atau , ditulis sebagai interval/ selang : (–∞, 2) ∪ [4, ∞).   c. Nilai nol : Penyelesaian :   5 + + – Tanda ketidaksamaan , maka : Penyelesaian : atau , ditulis sebagai interval/ selang : (–∞, –3) ∪ (5, ∞).   Jawab : b .

15. d. Nilai nol : Penyelesaian : 2 4 + + – Tanda ketidaksamaan , maka : Penyelesaian : , ditulis sebagai interval/ selang : ( 2, 3).   Jawab :

16. Carilah solusi dari setiap pertidaksamaan rasional linear berikut. Contoh 5 Memahami penemuan solusi PtRL Jawab : a. Nilai nol : Penyelesaian :   3 + + – Tanda ketidaksamaan : , maka : Penyelesaian : atau , ditulis sebagai interval/ selang : (–∞, –2) ∪ [3, ∞)   kedua ruas dikali (–1), tanda ketidaksamaan dibalik

17. b . Nilai nol : Penyelesaian :     + + – Tanda ketidaksamaan : , maka : Penyelesaian : , ditulis sebagai interval/ selang : (2, ]   kedua ruas dikali (–1), tanda ketidaksamaan dibalik Jawab :

18. Kamu bisa menguji pemahaman tentang PERTIDAKSAMAAN RASIONAL LINEAR ( PtRL ) dengan mengerjakan soal LKS 2 pada halaman 66.

19. 2 .2.2 Pertidaksamaan Rasional Linear- Kuadrat ( PtRLK ) Bentuk Pertidaksamaan Rasional Polinom ( PtRP )                

20. Jadikan ruas kanan = 0. Ubah tanda koefisien x 2 pada bentuk kuadrat dan koefisien x pada bentuk linear menjadi bertanda sama . Carilah nilai-nilai nol pembilang maupun penyebut . Pembilang atau penyebut yang berbentuk kuadrat difaktorkan terlebih dahulu . Buat garis bilangan untuk menentukan interval atau batas penyelesaian . Cara menyelesaikan PtRL

21. Selesaikanlah setiap PtRLK berikut . Contoh 7 Mencermati cara menyelesaikan PtRLK Jawab : a. Nilai nol : Penyelesaian :   3 + + – Tanda ketidaksamaan : , berarti yang diminta + Penyelesaian : atau , ditulis sebagai interval/ selang : (–2, –1) ∪ (3 , ∞)     – a.

22. Nilai nol : Penyelesaian :   5 + + – Tanda ketidaksamaan : , berarti yang diminta Penyelesaian : atau , ditulis sebagai interval/ selang : (– ∞ , –4) ∪ ( – 2, 5)     – b . Jawab :

23. Selesaikanlah setiap pertidaksamaan berikut . Contoh 9 Menganalisis solusi PtRLK yang lebih mendalam Jawab : Nilai nol : a.

24. Penyelesaian :   2 + + –   – Tanda ketidaksamaan : , berarti yang diminta Penyelesaian : atau , ditulis sebagai interval/ selang : (– ∞ , –3) ∪ [–2, 2]   Nilai nol : b. Jawab :

25. Penyelesaian :   4 + + –   – Tanda ketidaksamaan : , berarti yang diminta Penyelesaian : atau , ditulis sebagai interval/ selang : ( –2, 1) ∪ [4, ∞ )   Penyelesaian :   5 + + –   – Tanda ketidaksamaan : , berarti yang diminta Penyelesaian : atau , ditulis sebagai interval/ selang : [0, 1) ∪ [5, ∞ )   Nilai nol : c . Jawab :

26. Kamu bisa menguji pemahaman tentang PERTIDAKSAMAAN RASIONAL LINEAR KUADRAR dengan mengerjakan soal LKS 3 pada halaman 75.

27. 2.2.3 Pertidaksamaan Rasional Polinom ( PtRP ) Bentuk Pertidaksamaan Rasional Polinom (PtRP)         dengan 𝑓(𝑥) atau 𝑔(𝑥) berbentuk polinom berderajat 2 atau lebih

28. Cari penyelesaian/solusi dari pertidaksamaan rasional polinom-linear (PtRPL) berikut. Contoh 11 Mengamati cara penyelesaian PtRPL Jawab : Nilai nol : Penyelesaian : Tabel tanda : ketidaksamaan , berarti tanda yang diminta  

29. Temukan solusi pertidaksamaan rasional kuadrat-kuadrat (PtRKK) berikut. Jawab : Nilai nol : a.   5 + – + Penyelesaian: atau , ditulis sebagai interval/ selang : (– ∞ , –3] ∪ (1, ∞)     + Jawab : Contoh 12 Mencermati prosedur penyelesaian PtRKK

30. Penyelesaian : Tabel tanda : ketidaksamaan , berarti tanda yang diminta   Jawab :

31.   2 – – + Penyelesaian: atau , ditulis sebagai interval/ selang : (– ∞ , –4] ∪ (–1,2] ∪ (3, ∞)     + 3 + Jawab :

32. Nilai nol : b . Penyelesaian : , ditulis sebagai interval/ selang : (– ∞ , –1) ∪ (4, ∞)   Koefisien , berarti selalu bernilai positif ( definit positif ) untuk semua nilai x ∈ real.   Jawab :

33. Kamu bisa menguji pemahaman tentang PERTIDAKSAMAAN RASIONAL POLINOM ( PtRP ) dengan mengerjakan soal LKS 4 pada halaman 80.

34. Bentuk Pertidaksamaan Irasional ( PtI )         dengan atau berbentuk konstanta ataupun polinom .   Cara menyelesaikan PtI Tinjau syarat numerus , yaitu dan . Kuadratkan kedua ruas dan selesaikan sesuai bentuk pertidaksamaan yang terjadi . Penyelesaiannya merupakan irisan ( i ) dan (ii).   Pertidaksamaan Irasional ( PtI ) 2.3

35. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional berikut. Contoh 14 Mencermati aturan penentuan solusi PtI sederhana Jawab : a. Syarat numerus : Proses menghilangkan akar : Irisan :     tidak ada irisan tidak ada penyelesaian  

36. b . Syarat numerus : Proses menghilangkan akar : Irisan :     Penyelesaian : atau ditulis dalam interval/ selang :   c. Syarat numerus : Proses menghilangkan akar : Irisan :     Penyelesaian: atau ditulis dalam interval/ selang :   Jawab :

37. d. Syarat numerus : Proses menghilangkan akar : Irisan :     Penyelesaian: atau ditulis dalam interval/ selang :   Jawab : Carilah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut. Contoh 17 Mendalami pemahaman penyelesaian PtI

38. a. Syarat numerus : Proses menghilangkan akar : Irisan :     Penyelesaian: atau ditulis dalam interval/ selang :       Jawab :

39. b . Syarat numerus : Proses menghilangkan akar : Irisan :   Penyelesaian: atau ditulis dalam interval/ selang :     Jawab :

40. Kamu bisa menguji pemahaman tentang PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL ( PtI ) dengan mengerjakan soal LKS 5 pada halaman 90.

41. Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak . Untuk ∈ bilangan real, selalu berlaku :   Pertidaksamaan Nilai Mutlak ( PtNM ) 2.4

42. Cara menyelesaikan PtNM secara umum:

43. Cara menyelesaikan PtNM linear yang mempunyai bentuk umum : dengan konstanta dan adalah sebagai berikut .   Jika dijumpai bentuk , maka penyelesaiannya : , kemudian diselesaikan menggunakan sifat-sifat dasar pertidaksamaan yang telah dibahas sebelumnya .   Jika dijumpai bentuk , maka penyelesaiannya : atau , kemudian diselesaikan menggunakan sifat-sifat dasar pertidaksamaan yang telah dibahas sebelumnya .  

44. Jawab : a. Carilah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan nilai mutlak berikut. Contoh 19 Memahami penyelesaian PtNML

45. b. c . Jawab :

46. Contoh 20 Selesaikan pertidaksamaan nilai mutlak rasional -linear ( PtNMRL ) berikut . Memahami penyelesaian PtNML d. Jawab :

47. Jawab : kedua ruas dikali (–1 )

48. Kamu bisa menguji pemahaman tentang PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK ( PtNM ) dengan mengerjakan soal LKS 6 pada halaman 95.