medidas de posição bioestatística 2 (1) (1).pdf

Medidas de posição

1. Estatística descritiva:
medidas resumo

2. Medidas de posição ou
tendência central
Sãomedidasque,demodoresumido,
buscam caracterizarum conjuntode
observaçõespormeiodeumvaloremtorno
do qual estas se distribuem.

3. Estatística descritiva – Análise exploratória dos dados
Como resumir VARIÁVEIS NUMÉRICAS?
Medidas de posição ou
Medidas de tendência central
Moda
Média
Mediana
Medidas de dispersão
Amplitude
Variância
Desvio padrão
Quartis
Intervalo interquartil
Quantis
Box plot

4. Observaçãoqueocorrecommaiorfrequência.Exemplo:Asidadesdosalunos
de uma classe são: 19, 19, 20, 20, 20, 21, 22. Nesse caso, Moda = 20 anos;
Pode existir mais de uma moda. Distribuição: bimodal, trimodal, polimodal.
Exemplo:Asidadesdosalunosdeumaclassesão:19,19,19,20,20,20,21,
22. Nesse caso, Moda = 19 e 20 anos (bimodal);
Podenãoexistirmoda(nãoterumvalormaisfrequente).Exemplo:Asidades
dos alunos de uma classe são: 18, 19, 20, 21, 22. Nesse caso, não existe moda
Medidas de posição – Moda

5. É a medida de tendência central mais utilizada;
Leva em conta todos os valores da variável;
É afetada por valores extremos;
É o “ponto de equilíbrio” da distribuição dos dados.
Média
2
(Dados
ordenados)
Média 1
(Dados
ordenados)
Medidas de posição – Média

6. Exemplo: Um estudante fez 5 provas e obteve notas 75, 90, 83, 77 e
92. Então sua nota média é:
Medidas de posição – Cálculo da Média

7. Ex.: Média da estatura (cm) de 30 adolescentes conforme a
classificados de seus pesos.
Qual a média geral?
grupos n média
Portadores de
sobrepeso
6 145,5 cm
Portadores de
obesidade
14 148,8 cm
Portadores de peso
adequado
10 149,3 cm

8. Divide os dados ordenados ao meio;
Medidaresistente:poucoafetadapormudançasdevalores
discrepantes (extremos).
median
a
50
%
50
%
(Dados
ordenados)
Medidas de posição – Mediana

9. Ordenam-se os dados;
Seleciona-se a observação central.
❖ n ímpar: valor da observação central
❖ n par: média das duas observações centrais
Posição da mediana =
3
Mediana =
83
Posição da mediana =
3,5
Mediana = (83 + 90)/2 = 86,5
Medidas de posição – Cálculo da Mediana

10. Medidas de posição central
Sãovaloresúnicosrepresentativosdosdados.Osmaisusadossão
média aritmética, moda e mediana.
Exemplo:
Mediana = 49 anos (posição central)
Moda = 39 anos (idade mais freqüente)
Média=(575/11)=52,3
anos

11. Exercício 1:
Com base nos dados da tabela abaixo, calcule:
Nº
Aluno
TurmaSexoIdadeAlturaPesoFuma
1 A M 17 1,6 69 Sim
2 A F 18 1,78 68 Não
3 B M 24 1,65 76 Sim
4 A M 33 1,82 106 Não
5 A F 35 1,7 78 Não
6 B F 48 1,59 71 Não
7 B F 24 1,72 70 Sim
8 B M 21 1,66 80 Não
a) Peso médio
b) Moda para Idade.
c) Altura Mediana.

12. Resolução do Exercício 1:
a) Peso médio:
Portanto, peso médio = 77,55 kg.
b) Moda para a Idade: Observando todas as idades da tabela, vemos que a idade que
mais aparece é 24 anos (3 alunos têm 24 anos). As demais idades aparecem uma única vez.
Portanto, Moda = 24 anos.

13. Resolução do Exercício 1 (Continuação):
c)Altura mediana:
Ordenação dos dados: 1,55; 1,59; 1,6; 1,65; 1,66; 1,7; 1,71; 1,72; 1,78; 1,82.
Nesse caso, n = 10 (número par de elementos) e então a mediana é a média entre os 2
valores centrais. Posição da mediana: 5, 6.
Mediana =
Portanto, a altura mediana é 1,68 metros.

14. Medidas de Dispersão
Medem a variabilidade dos dados.
149. 156, 157, 158, 159, 160, 161, 164
132, 138, 152, 157, 160, 171, 176, 178
Amostra A – Estatura (em cm) dos adolescentes
Amostra B – estatura dos
adolescentes
Média= 158cm
Média= 158cm

15. 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180
Média
158


A
130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180
● ● ● ● ● ● ● ●
Média
158
B
Dispersão das estaturas de duas amostras (A e B) de adolescentes
saudáveis (em cm)

16. Distância entre os valores máximo e mínimo;
Amplitude = valor máximo – valor mínimo;
Ignora a distribuição dos dados;
Exemplo:
7 8 9
10
7 8 9
10
amplitude = 10 – 7 = 3
amplitude = 10 – 7 = 3
Medidas de dispersão – Amplitude

17. Exemplo 2: Duas amostras de estatura (cm) de 6 indivíduos.
Amostra 1: 150, 151, 153, 155, 158, 160
Amostra 2: 150, 155, 155, 155, 155, 160
A amplitude é a mesma nas duas amostras.
Emqualdasduasamostrasosindivíduosvariammaisem
relação à estatura ?
Observandoosvaloresumaum,percebemosqueaAmostra1varia
mais.
Medidas de dispersão – Cálculo da Amplitude (Continuação)

18. Noexemplo,vimosqueamostrascomamesmamédiapodemter
variabilidades muito diferentes.
Como medir a variabilidade de um conjunto de dados?
Aformamaiscomumdemediravariabilidadeéquantificá-lapelas
distâncias das observações com relação á média.
Medidas de dispersão (Continuação)

19. Amplitude amostral
Diferença entre o maior e o menor valor das observações.
Exemplo:
Idade de 8 pessoas: 28, 20, 29, 27, 23, 27, 24 e 24
29 – 20 = 9 anos

20. Desvio médio
Idade de 8 pessoas : 38, 40, 49, 67, 33, 57, 54 e 64 anos
Média = 50,25 anos
Desvio médio é uma medida de
dispersão das observações da variável em
questão e torno da média amostral
Encontrar as “distâncias” entre cada uma das observações
amostrais e a média amostral x

21. n = número de elemento da amostra
Determinar o desvio médio desta amostra.
Desvio médio
Idade de 8 pessoas: 38, 40, 49, 67, 33, 57, 54 e 64 anos
Média = 50,25 anos
DM = ∑ ( X – X )
n
_

22. DM = 82 DM = 10,25 anos
8
Idade de 8 pessoas: 38, 40, 49, 67, 33, 57, 54 e 64 anos
Média = 50,25 anos DM = ∑ ( X – X )
n
_
X (idade) X - X /X – X/
38
40
49
67
33
57
54
64
38 – 50,25 = -12,25
40 – 50,25 = -10,25
49 – 50,25 = - 1,25
67 – 50,25 = 16,75
33 – 50,25 = -17,25
57 – 50,25 = 6,75
54 – 50,25 = 3,75
64 – 50,25 = 13,75
12,25
10,25
1,25
16.75
17,25
6,75
3,75
13,75
Total 82
DM = ∑ ( X – X )
n

23. Medidas de Dispersão – Variância amostral
Avariânciaquantificaavariabilidadeouespalhamentoao
redordamédiadasmedidas.Tendeaserumnúmerograndee
oseuvalorsaidoslimitesdosvaloresobservadosemum
conjuntodedados.Alémdisso,suaunidadedemedida
correspondeaunidadedemedidadamédiaelevadaao
quadrado.

24. "α
Ureia
(X)
X - X
(X – X)
2
17
34
28
46
39
17 - 32,8= -15,8
34 - 32,8= 1,2
28 - 32,8= -4,8
46 - 32,8= 13,2
39 - 32,8= 6,2
Valores de ureia (mg/dL) de 5 pessoas normais : 17, 34, 28, 46 e 39
Média = 32,8
38,44
486,8
σ
2 = 486,8
5 - 1
σ
2 = 121,7
249,64
1,44
23,04
174,24
Total

25. Medidas de Dispersão – Desvio padrão amostral
Odesviopadrão,queéaraizquadradadavariância,
temamesmaunidadedemedidadamédiaepodeser
usadoparadescreveraquantidadededispersãona
distribuição da freqüência.

26. Medidas de Dispersão – Desvio padrão amostral
σ
2 = 121,7
DP = √121,7
DP = 11,03 mg/dl

27. Odesviopadrãoporsisónãonosdizmuitacoisa.Umdesviopadrãode2
unidadespodeserconsideradopequenoparaumconjuntodedadoscujo
valormédioé200;noentanto,seamédiaforiguala20,omesmonãopode
serdito.Alémdisso,ofatodeodesviopadrãoserexpressonamesma
unidadedosdadoslimitaoseuempregoquandodesejamoscomparardois
oumaisconjuntosdedados,relativamenteàsuadispersãoouvariabilidade,
quandoexpressasemunidadesdiferentes.Paracontornaressasdificuldades
elimitações,podemoscaracterizaradispersãoouvariabilidadedosdadosem
termosrelativosaoseuvalormédio,medidaessadenominadacoeficientede
variação (CV).
Medidas de Dispersão (Continuação)

28. Indica a dispersão em relação à média;
Éumamedidadevariabilidaderelativa,definidacomoarazãoentreo
desviopadrãoeamédia,sendoumamedidaadimensionalexpressaem
percentual.
Podeserusadoparacompararadispersãodedoisconjuntosde
dados,semqueelesestejamnecessariamentenamesmaunidadede
medida.
Medidas de Dispersão – Coeficiente de variação
CV = 11,03/32,8
CV = 33,63%

29. Coeficiente de variação – Exemplo 1
Como 13 representa
18% de 72, então
o CV é de 18%
Por exemplo, em uma amostra
de
pacientes para determinação do
clearance de creatinina,
constatou-se que a média era
de 72 ml/min e o desvio-
padrão, de 13.

30. Medidasasestaturasde1017indivíduos,obtivemosmédia=162,2cme
s = 8,01 cm.
Opesomédiodessesmesmosindivíduosé58kg,comumdesvio
padrãode2,3kg.Essesindivíduosapresentammaiorvariabilidadeem
estatura ou em peso?
Coeficiente de variação para as estaturas:
Coeficiente de variação para o peso:
CV = 8,01 = 0,0494 = 4,94%;
162,2
Coeficiente de variação – Exemplo 2
CV = 2,3 = 0,0397 = 3,97%.
58,0