medidas de posição bioestatística 2 (1) (1).ppt

Bioestatística

1. Estatística descritiva:Estatística descritiva:
medidas resumomedidas resumo

2. Medidas de posição ou Medidas de posição ou
tendência centraltendência central
São medidas que, de modo resumido, buscam São medidas que, de modo resumido, buscam
caracterizar um conjunto de observações por caracterizar um conjunto de observações por
meio de um valor em torno do qual estas se meio de um valor em torno do qual estas se
distribuem.distribuem.

3. Estatística descritiva – Análise exploratória dos dados
Como resumir VARIÁVEIS NUMÉRICAS?
Medidas de posição ou
Medidas de tendência central
Moda
Média
Mediana
Medidas de dispersão
Amplitude
Variância
Desvio padrão
Quartis
Intervalo interquartil
Quantis
Box plot

4.  Observação que ocorre com maior frequência. Exemplo: As idades dos alunos
de uma classe são: 19, 19, 20, 20, 20, 21, 22. Nesse caso, Moda = 20 anos;
 Pode existir mais de uma moda. Distribuição: bimodal, trimodal, polimodal.
Exemplo: As idades dos alunos de uma classe são: 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21,
22. Nesse caso, Moda = 19 e 20 anos (bimodal);
 Pode não existir moda (não ter um valor mais frequente). Exemplo: As idades
dos alunos de uma classe são: 18, 19, 20, 21, 22. Nesse caso, não existe moda
Medidas de posição – Moda

5. É a medida de tendência central mais utilizada;
 Leva em conta todos os valores da variável;
 É afetada por valores extremos;
 É o “ponto de equilíbrio” da distribuição dos dados.
Média Média
22
(Dados ordenados)
Média 1Média 1
(Dados ordenados)
Medidas de posição – Média

6. n
XXXX
n
X
X
n
n
i
i




...
3211
Exemplo: Um estudante fez 5 provas e obteve notas 75, 90, 83, 77 e
92. Então sua nota média é:
4,83
5
9277839075


X
Medidas de posição – Cálculo da Média

7. Ex.: Média da estatura (cm) de 30 adolescentes conforme a
classificados de seus pesos.
Qual a média geral?
grupos n média
Portadores de
sobrepeso
6 145,5 cm
Portadores de
obesidade
14 148,8 cm
Portadores de peso
adequado
10 149,3 cm

8.  Divide os dados ordenados ao meio;
 Medida resistente: pouco afetada por mudanças de valores
discrepantes (extremos).
mediana
50%50%
(Dados ordenados)
Medidas de posição – Mediana

9.  Ordenam-se os dados;
 Seleciona-se a observação central.

 n ímpar: valor da observação central
 n par: média das duas observações centrais
Posição da mediana = 3 Mediana = 83
Posição da mediana = 3,5 Mediana = (83 + 90)/2 = 86,5
Dados ordenados 75 77 83 90 92 97
posição 1 2 3 4 5 6

Dados ordenados 75 77 83 90 92
posição 1 2 3 4 5

Medidas de posição – Cálculo da Mediana

10. Medidas de posição central
São valores únicos representativos dos dados. Os mais usados são
média aritmética, moda e mediana.
Exemplo:
PacienteIdade
1 39
2 50
3 60
4 70
5 39
6 72
7 33
8 37
9 80
10 49
11 46
Mediana = 49 anos (posição central)
Moda = 39 anos (idade mais freqüente)
Média = (575/11) = 52,3 anos

Paciente Idade
7 33
8 37
1 39
5 39
11 46
10 49
2 50
3 60
4 70
6 72
9 80
n = 11Soma = 575

11. Exercício 1:
Com base nos dados da tabela abaixo, calcule:
Nº
Aluno
Turma SexoIdadeAlturaPesoFuma
1 A M 17 1,6 69 Sim
2 A F 18 1,78 68 Não
3 B M 24 1,65 76 Sim
4 A M 33 1,82 106 Não
5 A F 35 1,7 78 Não
6 B F 48 1,59 71 Não
7 B F 24 1,72 70 Sim
8 B M 21 1,66 80 Não
9 A M 39 1,71 89 Não
10 A M 24 1,55 68,5 Não
a) Peso médio
b) Moda para Idade.
c) Altura Mediana.

12. Resolução do Exercício 1:

a) Peso médio:
Portanto, peso médio = 77,55 kg.
b) Moda para a Idade: Observando todas as idades da tabela, vemos que a idade que
mais aparece é 24 anos (3 alunos têm 24 anos). As demais idades aparecem uma única vez.
Portanto, Moda = 24 anos.

13. Resolução do Exercício 1 (Continuação):
c)Altura mediana:
Ordenação dos dados: 1,55; 1,59; 1,6; 1,65; 1,66; 1,7; 1,71; 1,72; 1,78; 1,82.
Nesse caso, n = 10 (número par de elementos) e então a mediana é a média entre
os 2 valores centrais. Posição da mediana: 5, 6.
Mediana =
Portanto, a altura mediana é 1,68 metros.

14. Medidas de Dispersão
Medem a variabilidade dos dados.
149. 156, 157, 158, 159, 160, 161, 164
132, 138, 152, 157, 160, 171, 176, 178
Amostra A – Estatura (em cm) dos adolescentesAmostra A – Estatura (em cm) dos adolescentes
Amostra B – estatura dos adolescentes Amostra B – estatura dos adolescentes
Média= 158cmMédia= 158cm
Média= 158cmMédia= 158cm

15. 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180
Média
158
AA
130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180
● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ●
Média
158
BB
Dispersão das estaturas de duas amostras (A e B) de adolescentes
saudáveis (em cm)

16.  Distância entre os valores máximo e mínimo;
 Amplitude = valor máximo – valor mínimo;
 Ignora a distribuição dos dados;
Exemplo:
7 8 9 107 8 9 10
amplitude = 10 – 7 = 3
amplitude = 10 – 7 = 3
Medidas de dispersão – Amplitude

17. Exemplo 2: Duas amostras de estatura (cm) de 6 indivíduos.
Amostra 1: 150, 151, 153, 155, 158, 160
Amostra 2: 150, 155, 155, 155, 155, 160
A amplitude é a mesma nas duas amostras.
Em qual das duas amostras os indivíduos variam mais em
relação à estatura ?
Observando os valores um a um, percebemos que a Amostra 1 varia
mais.
Medidas de dispersão – Cálculo da Amplitude
(Continuação)

18.  No exemplo, vimos que amostras com a mesma média podem ter
variabilidades muito diferentes.
Como medir a variabilidade de um conjunto de dados?
 A forma mais comum de medir a variabilidade é quantificá-la pelas
distâncias das observações com relação á média.
Medidas de dispersão (Continuação)

19. Amplitude amostral
Diferença entre o maior e o menor valor das observações.
Exemplo:
Idade de 8 pessoas: 28, 20, 29, 27, 23, 27, 24 e 24
29 – 20 = 9 anos

20. Desvio médio
Idade de 8 pessoas : 38, 40, 49, 67, 33, 57, 54 e 64 anos
Média = 50,25 anos
Desvio médio é uma medida de dispersão
das observações da variável em questão e
torno da média amostral
Encontrar as “distâncias” entre cada uma das observações
amostrais e a média amostral x

21. n = número de elemento da amostra
Determinar o desvio médio desta amostra.

Desvio médio
Idade de 8 pessoas: 38, 40, 49, 67, 33, 57, 54 e 64 anos
Média = 50,25 anos
DM = DM = ∑ ( X – X )∑ ( X – X )
n n
__

22. DM = 82 DM = 10,25 anos
8
Idade de 8 pessoas: 38, 40, 49, 67, 33, 57, 54 e 64 anos
Média = 50,25 anos DM = DM = ∑ ( X – X )∑ ( X – X )
n n
__
X (idade) X - X /X – X/
38
40
49
67
33
57
54
64
38 – 50,25 = -12,25
40 – 50,25 = -10,25
49 – 50,25 = - 1,25
67 – 50,25 = 16,75
33 – 50,25 = -17,25
57 – 50,25 = 6,75
54 – 50,25 = 3,75
64 – 50,25 = 13,75
12,25
10,25
1,25
16.75
17,25
6,75
3,75
13,75


Total 82
DM = DM = ∑ ( X – X )∑ ( X – X )
n n

23. Medidas de Dispersão – Variância amostral
1
)(
)(
2
12





n
Xx
XVar
n
i
i

A variância quantifica a variabilidade ou espalhamento ao
redor da média das medidas. Tende a ser um número grande e
o seu valor sai dos limites dos valores observado sem um
conjunto de dados. Além disso, sua unidade de medida
corresponde a unidade de medida da média elevada ao
quadrado.

24. "α
Ureia
(X)
X - X
(X – X)
2
17
34
28
46
39
17 - 32,8= -15,8
34 - 32,8= 1,2
28 - 32,8= -4,8
46 - 32,8= 13,2
39 - 32,8= 6,2
1
)(
)(
2
12





n
Xx
XVar
n
i
i

Valores de ureia (mg/dL) de 5 pessoas normais : 17, 34, 28, 46 e 39
Média = 32,8
38,4438,44
486,8486,8
σσ
2 = 2 = 486,8486,8
5 - 15 - 1
σσ
2 = 121,72 = 121,7
249,64249,64
1,441,44
23,0423,04
174,24174,24
TotalTotal

25. 1
)(
)(
2
1





n
Xx
XDP
n
i
i

Medidas de Dispersão – Desvio padrão amostral
O desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância,
tem a mesma unidade de medida da média e pode ser
usado para descrever a quantidade de dispersão na
distribuição da freqüência.

26. 1
)(
)(
2
1





n
Xx
XDP
n
i
i

Medidas de Dispersão – Desvio padrão amostral
σσ
2 = 121,72 = 121,7
DP = 11,03 mg/dl

27. O desvio padrão por si só não nos diz muita coisa. Um desvio padrão de 2
unidades pode ser considerado pequeno para um conjunto de dados cujo
valor médio é 200; no entanto, se a média for igual a 20, o mesmo não pode
ser dito. Além disso, o fato de o desvio padrão ser expresso na mesma
unidade dos dados limita o seu emprego quando desejamos comparar dois
ou mais conjuntos de dados, relativamente à sua dispersão ou variabilidade,
quando expressas em unidades diferentes. Para contornar essas dificuldades
e limitações, podemos caracterizar a dispersão ou variabilidade dos dados em
termos relativos ao seu valor médio, medida essa denominada coeficiente de
variação (CV).
Medidas de Dispersão (Continuação)

28.  Indica a dispersão em relação à média;
 É uma medida de variabilidade relativa, definida como a razão entre o
desvio padrão e a média, sendo uma medida adimensional expressa em
percentual.
 Pode ser usado para comparar a dispersão de dois conjuntos de
dados, sem que eles estejam necessariamente na mesma unidade de
medida.

X
S
XCVXCV  )()(


Medidas de Dispersão – Coeficiente de variação
CV = 11,03/32,8
CV = 33,63%

29. Coeficiente de variação – Exemplo 1
Como 13 representa Como 13 representa
18% de 72, então18% de 72, então
o CV é de 18%o CV é de 18%
Por exemplo, em uma amostra de
pacientes para determinação do
clearance de creatinina,
constatou-se que a média era
de 72 ml/min e o desvio-
padrão, de 13.

30. Medidas as estaturas de 1017 indivíduos, obtivemos média = 162,2 cm
e s = 8,01 cm.
O peso médio desses mesmos indivíduos é 58 kg, com um desvio
padrão de 2,3 kg. Esses indivíduos apresentam maior variabilidade em
estatura ou em peso?
Coeficiente de variação para as estaturas:
Coeficiente de variação para o peso:
CV = 8,01 = 0,0494 = 4,94%;
162,2
Coeficiente de variação – Exemplo 2
CV = 2,3 = 0,0397 = 3,97%.
58,0