Metode_Grafik_Program_Linear_Semester5.pptx

Motede Grafik dalam mata kuliah program linear

1. Metode Grafik dalam Program Linear Mata Kuliah: Program Linear Semester 5 - Pendidikan Matematika

2. Pengantar Program Linear Program Linear adalah metode matematika untuk mencari nilai optimum (maksimum atau minimum) dari suatu fungsi linear dengan kendala berbentuk pertidaksamaan linear. 🧩 Contoh: Menentukan keuntungan maksimum dari dua produk A dan B dengan sumber daya terbatas.

3. Bentuk Umum Model Matematika Fungsi tujuan: Z = ax + by Kendala: a1x + b1y ≤ c1, a2x + b2y ≤ c2, x ≥ 0, y ≥ 0 🧩 Contoh: Z = 3x + 4y x + 2y ≤ 8 y ≤ 3 x ≥ 0, y ≥ 0

4. Langkah-langkah Metode Grafik 1. Bentuk model matematika 2. Gambar garis kendala di bidang xy 3. Tentukan daerah feasible 4. Tentukan titik-titik pojok 5. Substitusikan ke fungsi tujuan untuk nilai optimum. 🧩 Contoh: Langkah ini digunakan untuk memvisualisasikan solusi feasible secara grafis.

5. Contoh 1: Membuat Daerah Feasible Dari kendala: x + 2y ≤ 8 dan y ≤ 3, gambar kedua garis dan arsirlah daerah yang memenuhi semua kendala. 🧩 Contoh: Misal garis x + 2y = 8 memotong sumbu x di (8,0) dan sumbu y di (0,4).

6. Contoh 2: Menentukan Titik Sudut Titik sudut adalah perpotongan antar garis kendala dan sumbu koordinat. 🧩 Contoh: Titik sudut: (0,0), (0,3), (2,3), dan (8,0).

7. Contoh 3: Menentukan Nilai Optimum Substitusikan titik-titik sudut ke fungsi tujuan Z = 3x + 4y untuk mencari nilai maksimum. 🧩 Contoh: Z(0,0)=0, Z(0,3)=12, Z(2,3)=18, Z(8,0)=24 → nilai maksimum di (8,0).

8. Kasus Maksimum Digunakan untuk mencari hasil atau keuntungan terbesar dari suatu fungsi tujuan. 🧩 Contoh: Contoh: Memaksimalkan keuntungan produksi barang A dan B dengan batas bahan baku.

9. Kasus Minimum Digunakan untuk mencari biaya, jarak, atau waktu paling kecil dari suatu fungsi tujuan. 🧩 Contoh: Contoh: Meminimalkan biaya transportasi dua rute dengan batas waktu dan bahan bakar.

10. Latihan Mandiri Selesaikan dengan metode grafik: Maksimumkan Z = 5x + 3y Dengan kendala: x + y ≤ 6 y ≤ 4 x ≥ 0, y ≥ 0. 🧩 Contoh: Tentukan daerah feasible, titik sudut, dan nilai maksimum Z.

11. Rangkuman Metode grafik efektif digunakan untuk masalah program linear dua variabel. Langkah penting: menentukan kendala, menggambar grafik, menemukan titik sudut, dan mengevaluasi fungsi tujuan. 🧩 Contoh: Hasil optimum berada pada salah satu titik sudut daerah feasible.

12. Refleksi dan Penugasan Refleksi: Apa keuntungan menggunakan metode grafik? Penugasan: Buat model program linear dua variabel dari permasalahan nyata di sekitar Anda dan selesaikan dengan metode grafik. 🧩 Contoh: Contoh: Menentukan kombinasi produk makanan untuk gizi optimal dengan biaya minimal.