METROLOGIA PARTE 2 2025 2.pdf mdshjhshshs
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Oct 15, 2025
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About This Presentation
Metrilogia
Slide Content
Parte 2 2025-2
Fundamentos da Metrologia
METROLOGIA CIENTÍFICA E
INDUSTRIAL
Prof. Luiz Soares Júnior
Universidade Federal do Ceará
Departamento de Engenharia Mecânica
Unidade Curricular de Fabricação
Scientific and Industrial Metrology
Código: TE0275
Fundamentos da Metrologia
METROLOGIA CIENTÍFICA E
INDUSTRIAL
Prof. Luiz Soares Júnior
Universidade Federal do Ceará
Departamento de Engenharia Mecânica
Unidade Curricular de Fabricação
Scientific and Industrial Metrology
Código: TE0275
2
Terminologia e conceitos
metrológicos
Acreditação
?
Verificação ?
INCERTEZA
DE MEDIÇÃO ?
AJUSTE ?
RBC ?
Erro ou Tendência?
Fonte: adaptado de figura disponível no site http://2.bp.blogspot.com
AVALIAÇÃO DA
CONFORMIDADE?
Terminologia e conceitos
metrológicos
Acreditação
?
Verificação ?
INCERTEZA
DE MEDIÇÃO ?
AJUSTE ?
RBC ?
Erro ou Tendência?
Fonte: adaptado de figura disponível no site http://2.bp.blogspot.com
AVALIAÇÃO DA
CONFORMIDADE?
Rastreabilidade metrológica - Conceito
Definição de rastreabilidade
metrológica - VIM/2012
2.41 (6.10) - Propriedade de um
resultado de medição pela qual tal
resultado pode ser relacionado a uma
referência através de uma cadeia
ininterrupta e documentada de
calibrações, cada uma contribuindo
para a incerteza de medição.
NOTA 5. A rastreabilidade metrológica dum resultado de medição não assegura a adequação da
incerteza de medição para um dado objetivo ou a ausência de erros humanos.
Definição de rastreabilidade
metrológica - VIM/2012
2.41 (6.10) - Propriedade de um
resultado de medição pela qual tal
resultado pode ser relacionado a uma
referência através de uma cadeia
ininterrupta e documentada de
calibrações, cada uma contribuindo
para a incerteza de medição.
NOTA 5. A rastreabilidade metrológica dum resultado de medição não assegura a adequação da
incerteza de medição para um dado objetivo ou a ausência de erros humanos.
Terminologia e conceitos fundamentais
4
Conjunto de operações efetuadas em um sistema de medição, de modo que ele
forneça indicações prescritas correspondentes a determinados valores de uma
grandeza a ser medida.
NOTA 1 Diversos tipos de ajuste de um sistema de medição incluem a regulagem de
zero, a regulagem de defasagem (às vezes chamada regulagem de “offset”) e a
regulagem de amplitude (às vezes chamada regulagem de ganho).
NOTA 2 O ajuste de um sistema de medição não deve ser confundido com
calibração, a qual é um pré-requisito para o ajuste.
NOTA 3 Após um ajuste de um sistema de medição, tal sistema geralmente deve ser
recalibrado.
Ajuste
4
Conjunto de operações efetuadas em um sistema de medição, de modo que ele
forneça indicações prescritas correspondentes a determinados valores de uma
grandeza a ser medida.
NOTA 1 Diversos tipos de ajuste de um sistema de medição incluem a regulagem de
zero, a regulagem de defasagem (às vezes chamada regulagem de “offset”) e a
regulagem de amplitude (às vezes chamada regulagem de ganho).
NOTA 2 O ajuste de um sistema de medição não deve ser confundido com
calibração, a qual é um pré-requisito para o ajuste.
NOTA 3 Após um ajuste de um sistema de medição, tal sistema geralmente deve ser
recalibrado.
Ajuste
Terminologia e conceitos fundamentais
5
Ajuste
Mecanismo
de ajuste
Mecanismo de
regulagem do “zero”.
5
Ajuste
Mecanismo
de ajuste
Mecanismo de
regulagem do “zero”.
Terminologia e conceitos fundamentais
6
Mecanismo
de ajuste
www.bringer.com.br
Tubo Bourdon
(sensor)Mola cabelo
Setor de
cremalheira
Pinhão
Detalhes de um manômetro com sensor de elemento tipo tubo
de bourdon
6
Mecanismo
de ajuste
www.bringer.com.br
Tubo Bourdon
(sensor)Mola cabelo
Setor de
cremalheira
Pinhão
Detalhes de um manômetro com sensor de elemento tipo tubo
de bourdon
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Terminologia e conceitos metrológicos
Valorverdadeiroconvencional (de uma grandeza)
[conventional true value (of a quantity) / valeur conventionnellement vraie (d’une
grandeur)]
Valor atribuído a uma grandeza específica e aceito, às vezes por convenção,
como tendo uma incerteza apropriada para uma dada finalidade.
Observações:
1) “Valorverdadeiroconvencional” é as vezesdenominadovalordesignado, melhor
estimativado valor, valorconvencionalouvalorde referência. “Valorde referência”.
Terminologia e conceitos metrológicos
Valorverdadeiroconvencional (de uma grandeza)
[conventional true value (of a quantity) / valeur conventionnellement vraie (d’une
grandeur)]
Valor atribuído a uma grandeza específica e aceito, às vezes por convenção,
como tendo uma incerteza apropriada para uma dada finalidade.
Observações:
1) “Valorverdadeiroconvencional” é as vezesdenominadovalordesignado, melhor
estimativado valor, valorconvencionalouvalorde referência. “Valorde referência”.
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Terminologia e conceitos metrológicos
Erro de medição (measurement error )
Diferença entre o valor medido de uma grandeza e um valor de referência.
Erro máximo admissível
Valor extremo do erro de medição, com respeito a um valor de referência conhecido,
admitido por especificações ou regulamentos para uma dada medição, instrumento
de medição ou sistema de medição.
Classe de exatidão
Classe de instrumentos de medição que satisfazem a certas exigências metrológicas
destinadas a conservar os erros dentro de limites especificados
Por exemplo, manômetro classe de exatidão A4
Índice de classe: 0,1% VFE (valor final de escala) (ABNT NBR 14105-1).
Terminologia e conceitos metrológicos
Erro de medição (measurement error )
Diferença entre o valor medido de uma grandeza e um valor de referência.
Erro máximo admissível
Valor extremo do erro de medição, com respeito a um valor de referência conhecido,
admitido por especificações ou regulamentos para uma dada medição, instrumento
de medição ou sistema de medição.
Classe de exatidão
Classe de instrumentos de medição que satisfazem a certas exigências metrológicas
destinadas a conservar os erros dentro de limites especificados
Por exemplo, manômetro classe de exatidão A4
Índice de classe: 0,1% VFE (valor final de escala) (ABNT NBR 14105-1).
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Terminologia e conceitos metrológicos
Fonte: Prof. Armando Albertazzi/UFSC
Erro de medição (measurement error )
Diferença entre o valor medido de uma grandeza e um valor de referência.
NOTA 1 O conceito de “erro de medição” pode ser utilizado:
a) quando existe um único valor de referência, o que ocorre se uma calibração for realizada por meio de um padrão com um valor
medido cuja incerteza de medição é desprezível, ou se um valor convencional for fornecido. Nestes casos, o erro de medição é
conhecido.
b) caso se suponha que um mensurando é representado por um único valor verdadeiro ou um conjunto de valores verdadeiros de
amplitude desprezível. Neste caso, o erro de medição é desconhecido.
NOTA 2 Não se deve confundir erro de medição com erro de produção ou erro humano.
Terminologia e conceitos metrológicos
Fonte: Prof. Armando Albertazzi/UFSC
Erro de medição (measurement error )
Diferença entre o valor medido de uma grandeza e um valor de referência.
NOTA 1 O conceito de “erro de medição” pode ser utilizado:
a) quando existe um único valor de referência, o que ocorre se uma calibração for realizada por meio de um padrão com um valor
medido cuja incerteza de medição é desprezível, ou se um valor convencional for fornecido. Nestes casos, o erro de medição é
conhecido.
b) caso se suponha que um mensurando é representado por um único valor verdadeiro ou um conjunto de valores verdadeiros de
amplitude desprezível. Neste caso, o erro de medição é desconhecido.
NOTA 2 Não se deve confundir erro de medição com erro de produção ou erro humano.
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Terminologia e conceitos metrológicos
Prof. Armando Albertazzi/UFSC
Precisão de medição (measurement precision)
precisão ; fidelidade
Grau de concordância entre indicações ou valores medidos, obtidos por
medições repetidas, no mesmo objeto ou em objetos similares, sob condições
especificadas.
NOTA 1 A precisão de medição é geralmente expressa numericamente por indicadores de incerteza tais
como: dispersão, desvio-padrão, variância ou coeficiente de variação, sob condições de medição
especificadas.
NOTA 2 As “condições especificadas” podem ser, por exemplo, condições de repetitividade, condições de
precisão intermediária ou condições de reprodutibilidade (ver ISO 5725–3: 1994).
Terminologia e conceitos metrológicos
Prof. Armando Albertazzi/UFSC
Precisão de medição (measurement precision)
precisão ; fidelidade
Grau de concordância entre indicações ou valores medidos, obtidos por
medições repetidas, no mesmo objeto ou em objetos similares, sob condições
especificadas.
NOTA 1 A precisão de medição é geralmente expressa numericamente por indicadores de incerteza tais
como: dispersão, desvio-padrão, variância ou coeficiente de variação, sob condições de medição
especificadas.
NOTA 2 As “condições especificadas” podem ser, por exemplo, condições de repetitividade, condições de
precisão intermediária ou condições de reprodutibilidade (ver ISO 5725–3: 1994).
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Terminologia e conceitos metrológicos
Exatidão de medição (accuracy of measurement )
(acurácia)
Grau de concordância entre um valor medido e um valor verdadeiro de um mensurando.
NOTA 1 A “exatidão de medição” não é uma grandeza e não lhe é atribuído um valor numérico.
Uma medição é dita mais exata quando é caracterizada por um erro de medição menor.
NOTA 2 O termo “exatidão de medição” não deve ser utilizado no lugar de veracidade, assim como o
termo precisão de medição não deve ser utilizado para expressar “exatidão de medição”, o qual,
entretanto, está relacionado a ambos os conceitos.
NOTA 3 A “exatidão de medição” é algumas vezes entendida como o grau de concordância entre valores
medidos que são atribuídos ao mensurando.
Terminologia e conceitos metrológicos
Exatidão de medição (accuracy of measurement )
(acurácia)
Grau de concordância entre um valor medido e um valor verdadeiro de um mensurando.
NOTA 1 A “exatidão de medição” não é uma grandeza e não lhe é atribuído um valor numérico.
Uma medição é dita mais exata quando é caracterizada por um erro de medição menor.
NOTA 2 O termo “exatidão de medição” não deve ser utilizado no lugar de veracidade, assim como o
termo precisão de medição não deve ser utilizado para expressar “exatidão de medição”, o qual,
entretanto, está relacionado a ambos os conceitos.
NOTA 3 A “exatidão de medição” é algumas vezes entendida como o grau de concordância entre valores
medidos que são atribuídos ao mensurando.
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A B
CD
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
Prof. Armando Albertazzi/UFSC
Terminologia e conceitos metrológicos: Exatidão
A B
CD
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
Prof. Armando Albertazzi/UFSC
Terminologia e conceitos metrológicos: Exatidão
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Terminologia e conceitos metrológicos
2.17 (3.14) Erro Sistemático (systematicmeasurement)
Componente do erro de medição que, em medições repetidas, permanece
constante ou varia de maneira previsível.
NOTA 1 Um valor de referência para um erro sistemático é um valor verdadeiro, ou um valor medido de um
padrão com incerteza de medição desprezível, ou um valor convencional.
NOTA 2 O erro sistemático e suas causas podem ser conhecidos ou desconhecidos. Pode-se aplicar uma
correção para compensar um erro sistemático conhecido.
NOTA 3 O erro sistemático é igual à diferença entre o erro de medição e o erro aleatório.
Terminologia e conceitos metrológicos
2.17 (3.14) Erro Sistemático (systematicmeasurement)
Componente do erro de medição que, em medições repetidas, permanece
constante ou varia de maneira previsível.
NOTA 1 Um valor de referência para um erro sistemático é um valor verdadeiro, ou um valor medido de um
padrão com incerteza de medição desprezível, ou um valor convencional.
NOTA 2 O erro sistemático e suas causas podem ser conhecidos ou desconhecidos. Pode-se aplicar uma
correção para compensar um erro sistemático conhecido.
NOTA 3 O erro sistemático é igual à diferença entre o erro de medição e o erro aleatório.
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Terminologia e conceitos metrológicos
2.18 Tendênciade medição (measurement bias ; bias)
Estimativa de um erro sistemático.
4.20 (5.25) Tendência instrumental (instrumental bias)
Diferença entre a média de repetidas indicações e um valor de referência.
Terminologia e conceitos metrológicos
2.18 Tendênciade medição (measurement bias ; bias)
Estimativa de um erro sistemático.
4.20 (5.25) Tendência instrumental (instrumental bias)
Diferença entre a média de repetidas indicações e um valor de referência.
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Terminologia e conceitos metrológicos
Correção (correction, correction)
Compensação de um efeito sistemático estimado.
Terminologia e conceitos metrológicos
Correção (correction, correction)
Compensação de um efeito sistemático estimado.
Terminologia e conceitos fundamentais
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2.26 (3.9) Incerteza de medição (measurement uncertainty)
Parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um
mensurando, com base nas informações utilizadas.
NOTA 1 A incerteza de medição compreende componentes provenientes de efeitos
sistemáticos, tais como componentes associadas a correções e valores atribuídos a padrões,
assim como a incerteza definicional.
Incerteza definicional: componente da incerteza de medição que resulta da
quantidade finita de detalhes na definição de um mensurando.
NOTA 1 A incerteza definicional é a incerteza mínima que se pode obter, na prática,
em qualquer medição de um dado mensurando.
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2.26 (3.9) Incerteza de medição (measurement uncertainty)
Parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um
mensurando, com base nas informações utilizadas.
NOTA 1 A incerteza de medição compreende componentes provenientes de efeitos
sistemáticos, tais como componentes associadas a correções e valores atribuídos a padrões,
assim como a incerteza definicional.
Incerteza definicional: componente da incerteza de medição que resulta da
quantidade finita de detalhes na definição de um mensurando.
NOTA 1 A incerteza definicional é a incerteza mínima que se pode obter, na prática,
em qualquer medição de um dado mensurando.
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Incerteza de medição [uncertainty of measurement
/ incertitude de mesure, f]
2.26 - Incerteza de medição (measurement uncertainty)
Parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos
valores atribuídos a um mensurando, com base nas
informações utilizadas.
Exemplo para medição de tempo: (2,420,10) s, 95%, indica, com uma probabilidade de
95% que tal medida se situa entre 2,32s até 2,52 s.
O valor da incerteza é sempre positivo, sendo utilizado para calcular o intervalo em que o
valor da grandeza pode estar situado.
Incerteza de medição [uncertainty of measurement
/ incertitude de mesure, f]
2.26 - Incerteza de medição (measurement uncertainty)
Parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos
valores atribuídos a um mensurando, com base nas
informações utilizadas.
Exemplo para medição de tempo: (2,420,10) s, 95%, indica, com uma probabilidade de
95% que tal medida se situa entre 2,32s até 2,52 s.
O valor da incerteza é sempre positivo, sendo utilizado para calcular o intervalo em que o
valor da grandeza pode estar situado.
Valor de uma divisão [scale interval / échelon, m -valeurd’une
division (d’échelle), f]
Diferença entre os valores da escala correspondentes a duas marcas sucessivas.
Observação: o valor de uma divisão é expresso na unidade marcada sobre a escala,
qualquer que seja a unidade do mensurando.
Terminologia e conceitos fundamentais
0 1 2 3 4
18
division (d’échelle), f]
Diferença entre os valores da escala correspondentes a duas marcas sucessivas.
Observação: o valor de uma divisão é expresso na unidade marcada sobre a escala,
qualquer que seja a unidade do mensurando.
Terminologia e conceitos fundamentais
0 1 2 3 4
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Resolução (de um dispositivo mostrador)
[resolution (of a displaying device) / résolution(d’un dispositifafficheur), f]
Menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser
significativamente percebida.
Observações:
1) Para dispositivo mostrador digital, é a variação na indicação quando o dígito
menos significativo varia de uma unidade.
2) Este conceito também se aplica a um dispositivo registrador.
Terminologia e conceitos fundamentais
Resolução (de um dispositivo mostrador)
[resolution (of a displaying device) / résolution(d’un dispositifafficheur), f]
Menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser
significativamente percebida.
Observações:
1) Para dispositivo mostrador digital, é a variação na indicação quando o dígito
menos significativo varia de uma unidade.
2) Este conceito também se aplica a um dispositivo registrador.
Terminologia e conceitos fundamentais
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Resolução (de um dispositivo mostrador)
Mostrador analógico Mostrador digital
Terminologia e conceitos fundamentais
VD = valor de uma divisão Fonte: Prof. Armando/UFSC
R = VD
Quando o mensurando apresenta flutuações superiores ao próprio VD, ou no
caso de tratar-se de uma escala grosseira, de má qualidade;
R = VD/2
Quando o mensurando apresentar flutuações significativas e/ou quando o
erro de indicação direta não for crítico;
R = VD/5
Quando tratar-se de SM de boa qualidade (traços e ponteiros finos, etc.) e a
medição em questão tiver de ser feita criteriosamente;
R = VD/10
Quando o SM for de qualidade, o mensurando estável, a medição for
altamente crítica quanto a erros de indicação direta e a incerteza do SM foi
inferior ao VD.
A resolução é o
incremento digital
Resolução (de um dispositivo mostrador)
Mostrador analógico Mostrador digital
Terminologia e conceitos fundamentais
VD = valor de uma divisão Fonte: Prof. Armando/UFSC
R = VD
Quando o mensurando apresenta flutuações superiores ao próprio VD, ou no
caso de tratar-se de uma escala grosseira, de má qualidade;
R = VD/2
Quando o mensurando apresentar flutuações significativas e/ou quando o
erro de indicação direta não for crítico;
R = VD/5
Quando tratar-se de SM de boa qualidade (traços e ponteiros finos, etc.) e a
medição em questão tiver de ser feita criteriosamente;
R = VD/10
Quando o SM for de qualidade, o mensurando estável, a medição for
altamente crítica quanto a erros de indicação direta e a incerteza do SM foi
inferior ao VD.
A resolução é o
incremento digital
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Classe de exatidão [accuracy class / classed’exactitude, f]
Classe de instrumentos de medição que satisfazem a certas exigências
metrológicas destinadas a conservar os erros dentro de limites especificados
Observação: Uma classe de exatidão é usualmente indicada por um número ou símbolo
adotado por convenção e denominado índice de classe.
Por exemplo, manômetro classe de exatidão A3
Índice de classe: 0,25% VFE (valor final de escala) (ABNT NBR 14105-1).
Terminologia e conceitos fundamentais
Classe de exatidão [accuracy class / classed’exactitude, f]
Classe de instrumentos de medição que satisfazem a certas exigências
metrológicas destinadas a conservar os erros dentro de limites especificados
Observação: Uma classe de exatidão é usualmente indicada por um número ou símbolo
adotado por convenção e denominado índice de classe.
Por exemplo, manômetro classe de exatidão A3
Índice de classe: 0,25% VFE (valor final de escala) (ABNT NBR 14105-1).
Terminologia e conceitos fundamentais
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Terminologia e conceitos fundamentais
Erro fiducial (de um instrumento de medição)
Erro de um instrumento de medição dividido por um valor especificado
para o instrumento.
Observação:
O valor especificado é geralmente denominado de valor fiducial, e pode ser,
por exemplo, a amplitude da faixa nominal ou o limite superior da faixa nominal do
instrumento de medição.
Exemplo:
Erro fiducial em relação ao valor final de escala (VFE):
Aplicado normalmente a manômetros, voltímetros, etc.
Exemplos:
Emáx = ± 1% do VFE
Re (95%) = ± 0,1%
Terminologia e conceitos fundamentais
Erro fiducial (de um instrumento de medição)
Erro de um instrumento de medição dividido por um valor especificado
para o instrumento.
Observação:
O valor especificado é geralmente denominado de valor fiducial, e pode ser,
por exemplo, a amplitude da faixa nominal ou o limite superior da faixa nominal do
instrumento de medição.
Exemplo:
Erro fiducial em relação ao valor final de escala (VFE):
Aplicado normalmente a manômetros, voltímetros, etc.
Exemplos:
Emáx = ± 1% do VFE
Re (95%) = ± 0,1%
Histerese
Desvio entre os valores do sinal de saída para o mesmo valor do sinal de
entrada, quando medidos em sentido oposto do ciclo de medição. Usualmente
determinada pela diferença entre o desvio máximo das curvas ascendente e
descendente do ciclo de medição, expresso em porcentagem da amplitude da
faixa expandida.
Terminologia e conceitos fundamentais
23
Desvio entre os valores do sinal de saída para o mesmo valor do sinal de
entrada, quando medidos em sentido oposto do ciclo de medição. Usualmente
determinada pela diferença entre o desvio máximo das curvas ascendente e
descendente do ciclo de medição, expresso em porcentagem da amplitude da
faixa expandida.
Terminologia e conceitos fundamentais
23
Terminologia e conceitos fundamentais
24
Linearidade
Diferença em valores de tendência ao longo de uma faixa de operação de um
instrumento. O maior (EL’; EL”) estabelece o erro de linearidade.
A grande maioria dos sistemas de medição apresenta uma CRn (característica de
resposta nominal) linear. Entretanto, a CRr (característica de resposta real) pode
afastar-se deste comportamento ideal.
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Linearidade
Diferença em valores de tendência ao longo de uma faixa de operação de um
instrumento. O maior (EL’; EL”) estabelece o erro de linearidade.
A grande maioria dos sistemas de medição apresenta uma CRn (característica de
resposta nominal) linear. Entretanto, a CRr (característica de resposta real) pode
afastar-se deste comportamento ideal.
Terminologia e conceitos fundamentais
25
Deriva [drift,dérive]
Variação lenta de uma característica metrológica de um instrumento de
medição.
Na vida real, ocorre variação das condições ambientais no momento de
uso do instrumento onde certas características estáticas dos instrumentos
podem se alterar lentamente. Essa alteração lenta é comumente denominada
de deriva (drift).
A deriva pode ser de zero e deriva de sensibilidade.
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Deriva [drift,dérive]
Variação lenta de uma característica metrológica de um instrumento de
medição.
Na vida real, ocorre variação das condições ambientais no momento de
uso do instrumento onde certas características estáticas dos instrumentos
podem se alterar lentamente. Essa alteração lenta é comumente denominada
de deriva (drift).
A deriva pode ser de zero e deriva de sensibilidade.
Terminologia e conceitos fundamentais
26
Repetitividade (de um instrumento de medição) [repeatability (of a
measuring instrument) / fidélité (d’un instrument de mesure), f]
Aptidão de um instrumento de medição fornecer indicações muito próximas,
em repetidas aplicações do mesmo mensurando, sob as mesmas condições de
medição.
Observações:
1) Estas condições incluem:
- redução ao mínimo das variações devido ao observador;
- mesmo procedimento de medição;
- mesmo observador;
- mesmo equipamento de medição, utilizado nas mesmas condições;
- mesmo local;
- repetições em um curto período de tempo.
2) Repetitividade pode ser expressa quantitativamente em termos das características da dispersão
das indicações.
26
Repetitividade (de um instrumento de medição) [repeatability (of a
measuring instrument) / fidélité (d’un instrument de mesure), f]
Aptidão de um instrumento de medição fornecer indicações muito próximas,
em repetidas aplicações do mesmo mensurando, sob as mesmas condições de
medição.
Observações:
1) Estas condições incluem:
- redução ao mínimo das variações devido ao observador;
- mesmo procedimento de medição;
- mesmo observador;
- mesmo equipamento de medição, utilizado nas mesmas condições;
- mesmo local;
- repetições em um curto período de tempo.
2) Repetitividade pode ser expressa quantitativamente em termos das características da dispersão
das indicações.
Terminologia e conceitos fundamentais
27
Estabilidade [stability, constance]
Aptidão de um instrumento de medição em conservar constantes suas
características metrológicas ao longo do tempo.
Observações:
1) Quando a estabilidade for estabelecida em relação a uma outra grandeza que não o tempo, isto deve
ser explicitamente mencionado.
27
Estabilidade [stability, constance]
Aptidão de um instrumento de medição em conservar constantes suas
características metrológicas ao longo do tempo.
Observações:
1) Quando a estabilidade for estabelecida em relação a uma outra grandeza que não o tempo, isto deve
ser explicitamente mencionado.
Terminologia e conceitos fundamentais
28
Reprodutibilidade ( dos resultados de medição ) [reproducibility ( of
results of measurements)
Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo
mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição.
Observações:
1) As condições alteradas podem incluir:
- princípio de medição;
- método de medição;
- observador;
- instrumento de medição;
- padrão de referência;
- local;
- condições de utilização;
- tempo.
2) Reprodutibilidade pode ser expressa quantitativamente em função das características da dispersão dos
resultados.
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Reprodutibilidade ( dos resultados de medição ) [reproducibility ( of
results of measurements)
Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo
mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição.
Observações:
1) As condições alteradas podem incluir:
- princípio de medição;
- método de medição;
- observador;
- instrumento de medição;
- padrão de referência;
- local;
- condições de utilização;
- tempo.
2) Reprodutibilidade pode ser expressa quantitativamente em função das características da dispersão dos
resultados.
Terminologia e conceitos fundamentais
29
Variação da resposta de um instrumento de medição dividida pela
correspondente variação do estímulo.
Observação: A sensibilidade pode depender do valor do estímulo.
Sensibilidade (ou ganho) é a razão entre saída e entrada para um dado sensor
ou transdutor:
Sb = (sinal de saída / sinal de entrada)
No caso de sensores analógicos, a sensibilidade está ligada à relação entre uma
variação na grandeza em questão e a variação na medida fornecida pelo
instrumento, ou seja, um sensor muito sensível é aquele que fornece uma grande
variação na saída para uma pequena variação da grandeza medida.
Sensibilidade
29
Variação da resposta de um instrumento de medição dividida pela
correspondente variação do estímulo.
Observação: A sensibilidade pode depender do valor do estímulo.
Sensibilidade (ou ganho) é a razão entre saída e entrada para um dado sensor
ou transdutor:
Sb = (sinal de saída / sinal de entrada)
No caso de sensores analógicos, a sensibilidade está ligada à relação entre uma
variação na grandeza em questão e a variação na medida fornecida pelo
instrumento, ou seja, um sensor muito sensível é aquele que fornece uma grande
variação na saída para uma pequena variação da grandeza medida.
Sensibilidade
Terminologia e conceitos fundamentais
30
Sensibilidade
30
Sensibilidade
Terminologia e conceitos fundamentais
31
Faixa nominal [nominal range / calibre, m]
Faixa de indicação que se pode obter em uma posição específica dos controles de
um instrumento de medição.
31
Faixa nominal [nominal range / calibre, m]
Faixa de indicação que se pode obter em uma posição específica dos controles de
um instrumento de medição.
32
Calibração
SISTEMA
DE MEDIÇÃO A CALIBRAR - SMC
GERADOR DA GRANDEZA
SISTEMA DE MEDIÇÃO
PADRÃO - SMP
I
SMC I
SMP
I – Indicação
Comparação
Fonte: Albertazzi - UFSC
2.39 (6.11)
Operação que estabelece, numa primeira etapa e sob condições especificadas,
uma relação entre os valores e as incertezas de medição fornecidas por padrões e
as indicações correspondentes com as incertezas associadas;
Terminologia e conceitos fundamentais
Calibração
SISTEMA
DE MEDIÇÃO A CALIBRAR - SMC
GERADOR DA GRANDEZA
SISTEMA DE MEDIÇÃO
PADRÃO - SMP
I
SMC I
SMP
I – Indicação
Comparação
Fonte: Albertazzi - UFSC
2.39 (6.11)
Operação que estabelece, numa primeira etapa e sob condições especificadas,
uma relação entre os valores e as incertezas de medição fornecidas por padrões e
as indicações correspondentes com as incertezas associadas;
Terminologia e conceitos fundamentais
33
Objetivos de uma Calibração
✓Curva de erros visando determinar se, nas condições em que foi calibrado, o
sistema de medição está em conformidade com uma norma, especificação legal
ou tolerância definida para o produto a ser medido.
✓Levantamento detalhado da curva de erros e tabelas com valores da correção e
sua incerteza, com o objetivo de corrigir os efeitos sistemáticos e reduzir a
incerteza do resultado da medição.
✓Análise do comportamento metrológico e operacional dos sistemas de medição
nas fases de desenvolvimento e aperfeiçoamento, incluindo a análise das
grandezas externas que influem no seu comportamento;
✓Análise do comportamento metrológico e operacional dos sistemas de medição
em condições especiais de operação (por exemplo: elevadas temperaturas, na
ausência de gravidade, em elevadas pressões, etc.);
✓Evidenciar o cumprimento dos requisitos constantes nas normas de garantia da
qualidade.
Objetivos de uma Calibração
✓Curva de erros visando determinar se, nas condições em que foi calibrado, o
sistema de medição está em conformidade com uma norma, especificação legal
ou tolerância definida para o produto a ser medido.
✓Levantamento detalhado da curva de erros e tabelas com valores da correção e
sua incerteza, com o objetivo de corrigir os efeitos sistemáticos e reduzir a
incerteza do resultado da medição.
✓Análise do comportamento metrológico e operacional dos sistemas de medição
nas fases de desenvolvimento e aperfeiçoamento, incluindo a análise das
grandezas externas que influem no seu comportamento;
✓Análise do comportamento metrológico e operacional dos sistemas de medição
em condições especiais de operação (por exemplo: elevadas temperaturas, na
ausência de gravidade, em elevadas pressões, etc.);
✓Evidenciar o cumprimento dos requisitos constantes nas normas de garantia da
qualidade.
34
Fundamentos
da Metrologia
Fundamentos
da Metrologia
35
Medição
Medição é um procedimento experimental em que o valor momentâneo de uma
grandeza física (grandeza a medir ou mensurando) é determinado como um múltiplo
ou fração de uma unidade, estabelecida por um padrão reconhecido.
Medição
Medição é um procedimento experimental em que o valor momentâneo de uma
grandeza física (grandeza a medir ou mensurando) é determinado como um múltiplo
ou fração de uma unidade, estabelecida por um padrão reconhecido.
36
A medição é realizada com o auxílio de um instrumento de medição ou sistema de medição
(SM). Desta operação de medição resulta a indicação, caracterizada por um número,
acompanhado da unidade da leitura.
RM – Resultado da medição
RB – Resultado base
Na vida real, o processo de medição é afeado por inúmeras fontes de incertezas
que provém de erros do instrumento de medição, operador, mensurando,
condições ambientais e do próprio método de medição.
Desse modo, o resultado da medição deve ser expresso da seguinte maneira:
RC – Resultado corrigido
IM – Incerteza de medição
Medição
A medição é realizada com o auxílio de um instrumento de medição ou sistema de medição
(SM). Desta operação de medição resulta a indicação, caracterizada por um número,
acompanhado da unidade da leitura.
RM – Resultado da medição
RB – Resultado base
Na vida real, o processo de medição é afeado por inúmeras fontes de incertezas
que provém de erros do instrumento de medição, operador, mensurando,
condições ambientais e do próprio método de medição.
Desse modo, o resultado da medição deve ser expresso da seguinte maneira:
RC – Resultado corrigido
IM – Incerteza de medição
Medição
37
Métodos de Medição
Método da indicação ou deflexão
A indicação direta é obtida no dispositivo mostrador, seja este um mostrador de
ponteiro, indicador digital ou registrador gráfico, à medida que o mensurando é
aplicado sobre o sistema de medição (SM).
Exemplos: termômetros de bulbo ou digital, manômetros e balanças com
indicação analógica ou digital, balança de mola, etc.
Métodos de Medição
Método da indicação ou deflexão
A indicação direta é obtida no dispositivo mostrador, seja este um mostrador de
ponteiro, indicador digital ou registrador gráfico, à medida que o mensurando é
aplicado sobre o sistema de medição (SM).
Exemplos: termômetros de bulbo ou digital, manômetros e balanças com
indicação analógica ou digital, balança de mola, etc.
38
Métodos de Medição
O método da zeragem ou compensação
Esse método consiste na geração de uma grandeza padrão com valor
conhecido, equivalente e oposto ao mensurando, de forma que as duas,
atuando sobre um dispositivo comparador, indiquem diferença zero.
Métodos de Medição
O método da zeragem ou compensação
Esse método consiste na geração de uma grandeza padrão com valor
conhecido, equivalente e oposto ao mensurando, de forma que as duas,
atuando sobre um dispositivo comparador, indiquem diferença zero.
39
Métodos de MediçãoPadrão de Comprimento:
Bloco Padrão = 50 mm
1040
3020
d
A
0
O método diferencial
É a combinação dos dois métodos anteriores. O mensurando é comparado a uma
grandeza padrão e sua diferença medida por um instrumento que opera segundo
o método da indicação.
Exemplo: calibração de blocos padrão, medição com relógio comprador, etc.
Métodos de MediçãoPadrão de Comprimento:
Bloco Padrão = 50 mm
1040
3020
d
A
0
O método diferencial
É a combinação dos dois métodos anteriores. O mensurando é comparado a uma
grandeza padrão e sua diferença medida por um instrumento que opera segundo
o método da indicação.
Exemplo: calibração de blocos padrão, medição com relógio comprador, etc.
40
Sistema Generalizado de Medição
Mensurando
Em contato com o mensurando
Transformação de efeitos físicos
Sinal fraco
Amplifica potência do sinal do
transdutor
Pode processar o sinal
Torna o sinal perceptível ao
usuário
Pode indicar ou registrar o
sinal
SISTEMA DE MEDIÇÃO
Em termos genéricos, um SM pode ser dividido em três módulos funcionais: o
sensor/transdutor, a unidade de tratamento do sinal e o dispositivo mostrador.
Sistema Generalizado de Medição
Mensurando
Em contato com o mensurando
Transformação de efeitos físicos
Sinal fraco
Amplifica potência do sinal do
transdutor
Pode processar o sinal
Torna o sinal perceptível ao
usuário
Pode indicar ou registrar o
sinal
SISTEMA DE MEDIÇÃO
Em termos genéricos, um SM pode ser dividido em três módulos funcionais: o
sensor/transdutor, a unidade de tratamento do sinal e o dispositivo mostrador.
41
Erros na Medição
O erro de medição é caracterizado como a diferença entre o valor da indicação do
instrumento de medição e o valor verdadeiro convencional, isto é:
E = I - VVC
Onde
E = erro de medição
I = indicação
VVC = valor verdadeiro
convencional
Erros na Medição
O erro de medição é caracterizado como a diferença entre o valor da indicação do
instrumento de medição e o valor verdadeiro convencional, isto é:
E = I - VVC
Onde
E = erro de medição
I = indicação
VVC = valor verdadeiro
convencional
42
Tipos de Erros
E = Es + Ea + Eg
E = erro de medição
Es = erro sistemático
Ea = erro aleatório
Eg = erro grosseiro
O erro sistemático
É a parcela de erro sempre presente nas medições realizadas em idênticas
condições de operação. O erro sistemático, embora se repita se a medição for
realizada em idênticas condições, geralmente não é constante ao longo de toda
a faixa em que o SM pode medir.
Tipos de Erros
E = Es + Ea + Eg
E = erro de medição
Es = erro sistemático
Ea = erro aleatório
Eg = erro grosseiro
O erro sistemático
É a parcela de erro sempre presente nas medições realizadas em idênticas
condições de operação. O erro sistemático, embora se repita se a medição for
realizada em idênticas condições, geralmente não é constante ao longo de toda
a faixa em que o SM pode medir.
43
Tipos de Erros
O erro grosseiro
O erro grosseiro é, geralmente, decorrente de mau uso ou mau funcionamento do
SM. Pode, por exemplo, ocorrer em função de leitura errônea, operação indevida
ou dano do SM. Seu valor é totalmente imprevisível, porém geralmente sua
existência é facilmente detectável.
O erro aleatório
É a parcela de erro imprevisível na medição.
Fatores podem contribuir para o erro aleatório: folgas, atrito, vibrações, flutuações
de tensão elétrica, instabilidades internas, das condições ambientais ou outras
grandezas de influência.
Tipos de Erros
O erro grosseiro
O erro grosseiro é, geralmente, decorrente de mau uso ou mau funcionamento do
SM. Pode, por exemplo, ocorrer em função de leitura errônea, operação indevida
ou dano do SM. Seu valor é totalmente imprevisível, porém geralmente sua
existência é facilmente detectável.
O erro aleatório
É a parcela de erro imprevisível na medição.
Fatores podem contribuir para o erro aleatório: folgas, atrito, vibrações, flutuações
de tensão elétrica, instabilidades internas, das condições ambientais ou outras
grandezas de influência.
44
Estimativas dos Erros
O erro sistemático
Es = erro sistemático
MI = média de infinitas indicações do SM
VVC = valor verdadeiro convencional
Na prática não se dispõe de infinitas medições e portanto a estimativa do
Erros Sistemático é a Tendência:
Es = MI
- VVC
Td = MI - VVC
Estimativas dos Erros
O erro sistemático
Es = erro sistemático
MI = média de infinitas indicações do SM
VVC = valor verdadeiro convencional
Na prática não se dispõe de infinitas medições e portanto a estimativa do
Erros Sistemático é a Tendência:
Es = MI
- VVC
Td = MI - VVC
45
Tipos de Erros
O erro aleatório
Eai = erro aleatório da i-ésima indicação
Ii = valor da i-ésima indicação individual
MI = média de infinitas indicações
O valor instantâneo do erro aleatório tem pouco ou nenhum
sentido prático, uma vez que é sempre variável e imprevisível.
Ea
i = I
i - MI
Tipos de Erros
O erro aleatório
Eai = erro aleatório da i-ésima indicação
Ii = valor da i-ésima indicação individual
MI = média de infinitas indicações
O valor instantâneo do erro aleatório tem pouco ou nenhum
sentido prático, uma vez que é sempre variável e imprevisível.
Ea
i = I
i - MI
46
Tipos de Erros
O erro aleatório
Re = ± t . s
É comum exprimir de forma quantitativa o erro aleatório através da
repetitividade (Re). A repetitividade de um instrumento de medição expressa
uma faixa simétrica de valores dentro da qual, com uma probabilidade
estatisticamente definida, se situa o erro aleatório da indicação.
Re = faixa de dispersão dentro da qual se situa o erro aleatório (normalmente
para probabilidade de 95%)
t = é o coeficiente “t” de Student
s = desvio padrão experimental da amostra de n medidas
Tipos de Erros
O erro aleatório
Re = ± t . s
É comum exprimir de forma quantitativa o erro aleatório através da
repetitividade (Re). A repetitividade de um instrumento de medição expressa
uma faixa simétrica de valores dentro da qual, com uma probabilidade
estatisticamente definida, se situa o erro aleatório da indicação.
Re = faixa de dispersão dentro da qual se situa o erro aleatório (normalmente
para probabilidade de 95%)
t = é o coeficiente “t” de Student
s = desvio padrão experimental da amostra de n medidas
47
Erros na Medição
Vamos acompanhar um exemplo?
Na figura seguinte consta um exemplo onde são estimados os erros de uma
balança eletrônica digital. Para tal, uma massa padrão de 1,00000 ± 0,00001 kg
é medida várias vezes por esta balança. Sabe-se de antemão que o valor do
erro da massa padrão é desprezível em relação aos erros tipicamente esperados
para esta balança.
Neste caso, o valor desta massa pode ser assumido como o valor verdadeiro
convencional (VVC) do mensurando.
Erros na Medição
Vamos acompanhar um exemplo?
Na figura seguinte consta um exemplo onde são estimados os erros de uma
balança eletrônica digital. Para tal, uma massa padrão de 1,00000 ± 0,00001 kg
é medida várias vezes por esta balança. Sabe-se de antemão que o valor do
erro da massa padrão é desprezível em relação aos erros tipicamente esperados
para esta balança.
Neste caso, o valor desta massa pode ser assumido como o valor verdadeiro
convencional (VVC) do mensurando.
Erros na Medição
48
Exemplo - Fase 1
48
Exemplo - Fase 1
49
Erros na Medição
A primeira indicação obtida é 1014 g, que difere do valor verdadeiro
convencional que é de 1000 g. Temos portanto um erro de medição de E = 1014 -
1000 = + 14 g.
Entretanto, ao medir-se uma única vez não é possível identificar as
componentes dos erros sistemáticos e aleatórios. Os valores das indicações
obtidas nas onze medições adicionais apresentaram variações.
A distribuição dos valores das indicações obtidas agrupa-se em torno do valor
central médio de 1015 g e tem uma forma que se assemelha a uma distribuição
normal.
Por observação direta nota-se que os valores das doze indicações estão
enquadradas na faixa de 1015 ± 3 g.
Exemplo – Fase 2
Erros na Medição
A primeira indicação obtida é 1014 g, que difere do valor verdadeiro
convencional que é de 1000 g. Temos portanto um erro de medição de E = 1014 -
1000 = + 14 g.
Entretanto, ao medir-se uma única vez não é possível identificar as
componentes dos erros sistemáticos e aleatórios. Os valores das indicações
obtidas nas onze medições adicionais apresentaram variações.
A distribuição dos valores das indicações obtidas agrupa-se em torno do valor
central médio de 1015 g e tem uma forma que se assemelha a uma distribuição
normal.
Por observação direta nota-se que os valores das doze indicações estão
enquadradas na faixa de 1015 ± 3 g.
Exemplo – Fase 2
50
Erros na Medição
Exemplo – Fase 3
A tendência e o desvio padrão experimental foram estimados pelos dados da
tabela “b”. O valor médio das indicações foi determinado (MI = 1015 g) e com
este a tendência foi estimada, sendo obtida:
Td = 1015 - 1000 g ou seja, Td = 15 g
O erro aleatório é obtido subtraindo-se o valor da tendência do erro total (E),
para cada ponto. Nota-se que, neste caso, este erro distribui-se aleatoriamente
em torno do zero dentro do limite ± 3 g.
O desvio padrão amostral leva ao seguinte valor:
s = 1,65 g1
)(
1
2
−
−
=
=
n
II
s
n
i
i
Erros na Medição
Exemplo – Fase 3
A tendência e o desvio padrão experimental foram estimados pelos dados da
tabela “b”. O valor médio das indicações foi determinado (MI = 1015 g) e com
este a tendência foi estimada, sendo obtida:
Td = 1015 - 1000 g ou seja, Td = 15 g
O erro aleatório é obtido subtraindo-se o valor da tendência do erro total (E),
para cada ponto. Nota-se que, neste caso, este erro distribui-se aleatoriamente
em torno do zero dentro do limite ± 3 g.
O desvio padrão amostral leva ao seguinte valor:
s = 1,65 g1
)(
1
2
−
−
=
=
n
II
s
n
i
i
51
Erros na Medição
Exemplo – Fase 4
O coeficiente t de Student para 12 medidas, portanto 11 graus de liberdade
(n-1), e confiabilidade 95% é de 2,201.
Logo, a repetitividade (Re), dentro da qual situa-se o erro aleatório, resulta
em:
Re = ± (2,201 * 1,65) g que resulta em Re = ± 3,63 g
Isto quer dizer que existe 95% de probabilidade do erro aleatório se
enquadrar dentro de uma faixa simétrica de ± 3,6 g centrada em torno do valor
médio 1015 g.
Erros na Medição
Exemplo – Fase 4
O coeficiente t de Student para 12 medidas, portanto 11 graus de liberdade
(n-1), e confiabilidade 95% é de 2,201.
Logo, a repetitividade (Re), dentro da qual situa-se o erro aleatório, resulta
em:
Re = ± (2,201 * 1,65) g que resulta em Re = ± 3,63 g
Isto quer dizer que existe 95% de probabilidade do erro aleatório se
enquadrar dentro de uma faixa simétrica de ± 3,6 g centrada em torno do valor
médio 1015 g.
52
Erros na Medição
Exemplo – Uso do Excel
Dicas no Excel®
Sintaxe
=INVT(probabilidade;graus_liberdade)
Probabilidade é a probabilidade associada à distribuição t de Student
bicaudal (1-probabilidade)
Graus_liberdade é o número de graus de liberdade que caracteriza a
distribuição (n-1)
Aplicando no exemplo: =INVT(0,05;11)
Resulta em 2,201
Erros na Medição
Exemplo – Uso do Excel
Dicas no Excel®
Sintaxe
=INVT(probabilidade;graus_liberdade)
Probabilidade é a probabilidade associada à distribuição t de Student
bicaudal (1-probabilidade)
Graus_liberdade é o número de graus de liberdade que caracteriza a
distribuição (n-1)
Aplicando no exemplo: =INVT(0,05;11)
Resulta em 2,201
53
Erros na Medição
Exemplo – Fase 5
A forma correta da determinação do resultado da medição (RM) será exposta
em mais detalhes após o item que trata da incerteza de medição.
Porém, pode-se adiantar que, desconsiderando as demais parcelas de
incerteza, o RM poderia ser expresso por:
onde:
MI = valor médio das indicações
Td = tendência
Re = repetitividade
n = número de medidas efetuadas (12)
RM = (1000 ± 1) g
Erros na Medição
Exemplo – Fase 5
A forma correta da determinação do resultado da medição (RM) será exposta
em mais detalhes após o item que trata da incerteza de medição.
Porém, pode-se adiantar que, desconsiderando as demais parcelas de
incerteza, o RM poderia ser expresso por:
onde:
MI = valor médio das indicações
Td = tendência
Re = repetitividade
n = número de medidas efetuadas (12)
RM = (1000 ± 1) g
Avaliação da Incerteza de Medição
Desdobramentos do “ISO GUM”
54
ISO GUM (1993)
Calibração (EA- 4/02 Inmetro) - 1999
Química analítica (EURACHEM) - 1995
Ensaios mecânicos (UNCERT/NIST) - 2000
Ambiente fabril (ISO14 253) - 1998
Quando não está em nosso poder seguir o que é verdadeiro, deveríamos seguir o que é mais
provável.
René Descartes Matemático e filósofo francês 1596-1650.
Desdobramentos do “ISO GUM”
54
ISO GUM (1993)
Calibração (EA- 4/02 Inmetro) - 1999
Química analítica (EURACHEM) - 1995
Ensaios mecânicos (UNCERT/NIST) - 2000
Ambiente fabril (ISO14 253) - 1998
Quando não está em nosso poder seguir o que é verdadeiro, deveríamos seguir o que é mais
provável.
René Descartes Matemático e filósofo francês 1596-1650.
Avaliação da Incerteza de Medição
Aplicação do “ISO GUM”
55
Na atividade laboratorial, a avaliação da incerteza de medição é usual e
constitui requisito básico à demonstração formal da competência técnica de
qualquer laboratório de ensaio ou de calibração.
Constitui-se também na base para o estabelecimento do reconhecimento
mútuo de atividades de acreditação de laboratórios entre os países.
No meio industrial é ainda muito modesta a aplicação do ISO GUM.
Diversos são os fatores que contribuem para esse quadro, dentre eles
podemos destacar: a falta de cultura metrológica, a forma lacônica como as
normas de garantia da qualidade abordam essa questão e carência de guias
simplificados para auxiliar os setores de metrologia nas empresas
[1]
.
[1]
Opinião do autor.
Aplicação do “ISO GUM”
55
Na atividade laboratorial, a avaliação da incerteza de medição é usual e
constitui requisito básico à demonstração formal da competência técnica de
qualquer laboratório de ensaio ou de calibração.
Constitui-se também na base para o estabelecimento do reconhecimento
mútuo de atividades de acreditação de laboratórios entre os países.
No meio industrial é ainda muito modesta a aplicação do ISO GUM.
Diversos são os fatores que contribuem para esse quadro, dentre eles
podemos destacar: a falta de cultura metrológica, a forma lacônica como as
normas de garantia da qualidade abordam essa questão e carência de guias
simplificados para auxiliar os setores de metrologia nas empresas
[1]
.
[1]
Opinião do autor.
Avaliação da Incerteza de Medição
56
Fonte: Livro Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial -Capítulo 6 -(slide 56/45)
Número de medições repetidas:
Compensa erros sistemáticos:
Caso
1
n=1
sim
Caso
2
n>1
sim
Caso
3
n ≥ 1
não
Três casos
(mensurando invariável quando a incerteza e correção combinadas
são conhecidas)
56
Fonte: Livro Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial -Capítulo 6 -(slide 56/45)
Número de medições repetidas:
Compensa erros sistemáticos:
Caso
1
n=1
sim
Caso
2
n>1
sim
Caso
3
n ≥ 1
não
Três casos
(mensurando invariável quando a incerteza e correção combinadas
são conhecidas)
Avaliação da Incerteza de Medição
57
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
Re = 3,7 g
Caso 1 - Exemplo
C = -15,0 g
RM = I + C ± Re
RM = 1014 + (-15,0) ± 3,7
RM = 999,0 ± 3,7
RM = (999 ± 4) g
Fonte: Livro Fundamentos da Metrologia Científica e
Industrial -Capítulo 6 -(slide 57/45)
57
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
Re = 3,7 g
Caso 1 - Exemplo
C = -15,0 g
RM = I + C ± Re
RM = 1014 + (-15,0) ± 3,7
RM = 999,0 ± 3,7
RM = (999 ± 4) g
Fonte: Livro Fundamentos da Metrologia Científica e
Industrial -Capítulo 6 -(slide 57/45)
Avaliação da Incerteza de Medição
Caso 2
◼Mensurando invariável
◼n > 1
◼Corrigindo erros sistemáticos
Caso 2
◼Mensurando invariável
◼n > 1
◼Corrigindo erros sistemáticos
Avaliação da Incerteza de Medição
Re = 3,7 g
Caso 2 - Exemplo
C = -15,0 g
RM = 1015 -15,0 ± 3,7 /12
RM = 1000,0 ± 1,1
RM = (1000 ± 1) g
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
I = 1015 g
RM = I + C ± Re/n
Fonte: Livro Fundamentos da Metrologia Científica e
Industrial -Capítulo 6 -(slide 59/45)
Re = 3,7 g
Caso 2 - Exemplo
C = -15,0 g
RM = 1015 -15,0 ± 3,7 /12
RM = 1000,0 ± 1,1
RM = (1000 ± 1) g
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
I = 1015 g
RM = I + C ± Re/n
Fonte: Livro Fundamentos da Metrologia Científica e
Industrial -Capítulo 6 -(slide 59/45)
Avaliação da Incerteza de Medição
Caso 3
◼Mensurando invariável
◼n ≥ 1
◼Não corrigindo erros
sistemáticos
Caso 3
◼Mensurando invariável
◼n ≥ 1
◼Não corrigindo erros
sistemáticos
Avaliação da Incerteza de Medição
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
Caso 3 - Exemplo
E
máx = 18 g
RM = I ± E
máx
RM = 1014 ± 18
RM = (1014 ± 18) g
Fonte: Livro Fundamentos da Metrologia Científica e
Industrial -Capítulo 6 -(slide 61/45)
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
Caso 3 - Exemplo
E
máx = 18 g
RM = I ± E
máx
RM = 1014 ± 18
RM = (1014 ± 18) g
Fonte: Livro Fundamentos da Metrologia Científica e
Industrial -Capítulo 6 -(slide 61/45)
Avaliação da Incerteza de Medição
Representação gráfica dos três resultados
1000 1020 1040960 980
mensurando [g]
RM = (999,0 ± 4) g
RM = (1000,0 ± 1) g
RM = (1014 ± 18) g
Fonte: Livro Fundamentos da Metrologia Científica e
Industrial -Capítulo 6 -(slide 62/45)
Representação gráfica dos três resultados
1000 1020 1040960 980
mensurando [g]
RM = (999,0 ± 4) g
RM = (1000,0 ± 1) g
RM = (1014 ± 18) g
Fonte: Livro Fundamentos da Metrologia Científica e
Industrial -Capítulo 6 -(slide 62/45)
63
O papel do controle de qualidade é medir o produto, comparar o resultado com a
respectiva tolerância e classificar o produto como aprovado, quando obedece a
tolerância, ou rejeitado, caso contrário.
Já sabemos que toda medição é imperfeita, produzindo resultados com incertezas.
Então como tomar
decisões seguras sobre a
aceitação ou não de
produtos na presença da
incerteza da medição?
?
Avaliação da Conformidade com a Especificação
O papel do controle de qualidade é medir o produto, comparar o resultado com a
respectiva tolerância e classificar o produto como aprovado, quando obedece a
tolerância, ou rejeitado, caso contrário.
Já sabemos que toda medição é imperfeita, produzindo resultados com incertezas.
Então como tomar
decisões seguras sobre a
aceitação ou não de
produtos na presença da
incerteza da medição?
?
Avaliação da Conformidade com a Especificação
64
A Norma ISO 14253 - 1
Avaliação da Conformidade com a Especificação
A Norma ISO 14253 - 1
Avaliação da Conformidade com a Especificação
65
Do ponto de vista metrológico, quanto menor a incerteza do sistema de medição
usado para verificar uma dada tolerância, melhor.
Na prática, o preço deste sistema de medição pode se tornar proibitivo. Procura-
se então atingir um ponto de equilíbrio técnico-econômico.
A experiência prática mostra que um ponto de equilíbrio razoável é atingido
quando a incerteza de medição (U) é da ordem de um décimo do intervalo de
tolerância (IT), ou seja:10
IT
U=
Avaliação da Conformidade com a Especificação
Do ponto de vista metrológico, quanto menor a incerteza do sistema de medição
usado para verificar uma dada tolerância, melhor.
Na prática, o preço deste sistema de medição pode se tornar proibitivo. Procura-
se então atingir um ponto de equilíbrio técnico-econômico.
A experiência prática mostra que um ponto de equilíbrio razoável é atingido
quando a incerteza de medição (U) é da ordem de um décimo do intervalo de
tolerância (IT), ou seja:10
IT
U=
Avaliação da Conformidade com a Especificação
Avaliação da Incerteza de Medição
ISO GUM
66
ISO GUM
66
67
Algumas definições
Incerteza padrão - u(x
i)
Incerteza de medição, de cada fonte de incerteza, expressa como um
desvio padrão.
Incerteza padrão combinada - u
c(y)
É a combinação das diversas contribuições individuais de incerteza
expressa como um desvio padrão.
Fator de abrangência - k
Fator numérico utilizado como um multiplicador da incerteza padrão de
medição de modo a obter uma incerteza expandida de medição.
Incerteza expandida - U
Grandeza que define um intervalo em tomo do resultado de uma medição
com a qual se espera abranger uma grande fração da distribuição dos
valores que possam ser razoavelmente atribuídos ao mensurando.
Algumas definições
Incerteza padrão - u(x
i)
Incerteza de medição, de cada fonte de incerteza, expressa como um
desvio padrão.
Incerteza padrão combinada - u
c(y)
É a combinação das diversas contribuições individuais de incerteza
expressa como um desvio padrão.
Fator de abrangência - k
Fator numérico utilizado como um multiplicador da incerteza padrão de
medição de modo a obter uma incerteza expandida de medição.
Incerteza expandida - U
Grandeza que define um intervalo em tomo do resultado de uma medição
com a qual se espera abranger uma grande fração da distribuição dos
valores que possam ser razoavelmente atribuídos ao mensurando.
68
Algumas definições
Método de avaliação do Tipo A da Incerteza
Método de avaliação da incerteza de medição pela análise estatística de
séries de observações.
Método de avaliação do Tipo B da Incerteza
Método de avaliação da incerteza de medição por outros meios que
não a análise estatística de séries de observações.
Coeficiente de Sensibilidade
Derivadas parciais da equação da medição em função de cada variável.
Serve como fator de conversão de unidades de medida.
g mg/L
Algumas definições
Método de avaliação do Tipo A da Incerteza
Método de avaliação da incerteza de medição pela análise estatística de
séries de observações.
Método de avaliação do Tipo B da Incerteza
Método de avaliação da incerteza de medição por outros meios que
não a análise estatística de séries de observações.
Coeficiente de Sensibilidade
Derivadas parciais da equação da medição em função de cada variável.
Serve como fator de conversão de unidades de medida.
g mg/L
Princípio do ISO GUM
Lei da Propagação de Incertezas
SERIES DE TAYLOR E
TEOREMA DO LIMITE CENTRAL
Lei da Propagação de Incertezas
SERIES DE TAYLOR E
TEOREMA DO LIMITE CENTRAL
A Série de Taylor
É uma série matemática infinita utilizada para calcular o
valor verdadeiro de uma função a partir de uma estimativa
e de uma soma de desvios.
Exemplo: medição de uma massa de uma amostra.
Massa Real = Estimativa da Massa + (Massa Real –Estimativa da Massa)
É uma série matemática infinita utilizada para calcular o
valor verdadeiro de uma função a partir de uma estimativa
e de uma soma de desvios.
Exemplo: medição de uma massa de uma amostra.
Massa Real = Estimativa da Massa + (Massa Real –Estimativa da Massa)
Sobre o Teorema do Limite Central
◼Diz que a soma e a média de n variáveis aleatórias
tendem a seguir o modelo Normal, independentemente
da distribuição das variáveis individuais.
◼A aproximação melhora na medida em que n aumenta.
Se as distribuições individuais não são muito diferentes
da Normal, basta n pequeno para se obter uma boa
aproximação.
◼Se as distribuições individuais forem radicalmente
diferentes da Normal, então será necessário um n
grande.
◼Diz que a soma e a média de n variáveis aleatórias
tendem a seguir o modelo Normal, independentemente
da distribuição das variáveis individuais.
◼A aproximação melhora na medida em que n aumenta.
Se as distribuições individuais não são muito diferentes
da Normal, basta n pequeno para se obter uma boa
aproximação.
◼Se as distribuições individuais forem radicalmente
diferentes da Normal, então será necessário um n
grande.
Sobre o Teorema do Limite Centraln
n
n
f(y)
x
1 , u(x
1)
x
2 , u(x
2)
x
3 , u(x
3)
y
, U
Lei da Propagação de Incertezas
x
1 , u(x
1)
x
2 , u(x
2)
x
3 , u(x
3)
y
, U
Lei da Propagação de Incertezas
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
74
Determinar o modelo matemático que relaciona a grandeza de entrada com a saída;
y = f ( x
1
, x
2
, ... , x
n
)
Identificar as fontes de incerteza
Todas as fontes de incerteza que têm maior ou menor influência sobre o processo de
medição devem ser relacionadas. Uma boa dica é construir um gráfico tipo “espinha de
peixe” atribuindo um nome e símbolo para cada fonte.
Caracterizar as incertezas padronizadas de cada fonte com base em conhecimentos
experimentais práticos ou teóricos;
A contribuição aleatória de cada fonte de incerteza dever ser individualmente quantificada
através da sua incerteza padronizada. Dois caminhos são usualmente seguidos:
procedimentos estatísticos (tipo A) e procedimentos não estatísticos (tipo B).
Metodologia de Cálculo
74
Determinar o modelo matemático que relaciona a grandeza de entrada com a saída;
y = f ( x
1
, x
2
, ... , x
n
)
Identificar as fontes de incerteza
Todas as fontes de incerteza que têm maior ou menor influência sobre o processo de
medição devem ser relacionadas. Uma boa dica é construir um gráfico tipo “espinha de
peixe” atribuindo um nome e símbolo para cada fonte.
Caracterizar as incertezas padronizadas de cada fonte com base em conhecimentos
experimentais práticos ou teóricos;
A contribuição aleatória de cada fonte de incerteza dever ser individualmente quantificada
através da sua incerteza padronizada. Dois caminhos são usualmente seguidos:
procedimentos estatísticos (tipo A) e procedimentos não estatísticos (tipo B).
75
Procedimento Tipo A:
O procedimento tipo “A” para estimar a incerteza padronizada baseia-se em
parâmetros estatísticos, estimados a partir de valores de observações
repetitivas do mensurando.
Seja x uma variável aleatória. Sejam xk (para k = 1, 2, ..., n) n valores
independentemente obtidos para a variável q.
Sua média pode ser estimada por:
=
−
=
n
k
k
x
n
x
1
1
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
Procedimento Tipo A:
O procedimento tipo “A” para estimar a incerteza padronizada baseia-se em
parâmetros estatísticos, estimados a partir de valores de observações
repetitivas do mensurando.
Seja x uma variável aleatória. Sejam xk (para k = 1, 2, ..., n) n valores
independentemente obtidos para a variável q.
Sua média pode ser estimada por:
=
−
=
n
k
k
x
n
x
1
1
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
761
)(
1
2
−
−
=
=
−
n
xx
xs
n
k
k ()
n
xs
xs=
− ()
=
−
xsxu
O desvio padrão experimental da variável x, representado por “s”, é estimado por:
Quando é utilizado o valor médio das indicações, obtido a partir da média de um conjunto
de “n” indicações de x, o desvio padrão experimental da média de x é estimado por:
Neste caso, a incerteza padronizada associada à variável x, representada por u(x), é
estimada pelo desvio padrão da média das “n” observações efetuadas. Assim:
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
)(
1
2
−
−
=
=
−
n
xx
xs
n
k
k ()
n
xs
xs=
− ()
=
−
xsxu
O desvio padrão experimental da variável x, representado por “s”, é estimado por:
Quando é utilizado o valor médio das indicações, obtido a partir da média de um conjunto
de “n” indicações de x, o desvio padrão experimental da média de x é estimado por:
Neste caso, a incerteza padronizada associada à variável x, representada por u(x), é
estimada pelo desvio padrão da média das “n” observações efetuadas. Assim:
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
77
Quando não são envolvidas médias de indicações, mas apenas um único valor da
indicação, a incerteza padronizada coincide com o desvio padrão experimental s(x), que já
deve ter sido determinado a priori.
O número de graus de liberdade envolvidos na determinação u(x) é dado pelo número de
medições independentes efetuadas menos um. Ou seja: =−n1
é o número de graus de liberdade com que a incerteza é determinada
n é o número de medições usadas para estimar a incerteza padrão
O tipo de distribuição de probabilidade assumida para a fonte de incerteza tipo “A” é a normal.
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
Quando não são envolvidas médias de indicações, mas apenas um único valor da
indicação, a incerteza padronizada coincide com o desvio padrão experimental s(x), que já
deve ter sido determinado a priori.
O número de graus de liberdade envolvidos na determinação u(x) é dado pelo número de
medições independentes efetuadas menos um. Ou seja: =−n1
é o número de graus de liberdade com que a incerteza é determinada
n é o número de medições usadas para estimar a incerteza padrão
O tipo de distribuição de probabilidade assumida para a fonte de incerteza tipo “A” é a normal.
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
78
Procedimento Tipo B:
Nem sempre é prático ou economicamente viável quantificar a influência de certas fontes
de incertezas em uma medição a partir da análise de observações repetitivas, ou seja,
usando métodos estatísticos.
Nesses casos, utiliza-se procedimentos não estatísticos ou procedimentos “tipo B”.
Em geral outras informações conhecidas a priori são consideradas: medições anteriores,
certificados de calibração, especificações do instrumento, de manuais técnicos e outros
certificados e mesmo estimativas baseadas em conhecimentos e experiências anteriores do
experimentalista.
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
Procedimento Tipo B:
Nem sempre é prático ou economicamente viável quantificar a influência de certas fontes
de incertezas em uma medição a partir da análise de observações repetitivas, ou seja,
usando métodos estatísticos.
Nesses casos, utiliza-se procedimentos não estatísticos ou procedimentos “tipo B”.
Em geral outras informações conhecidas a priori são consideradas: medições anteriores,
certificados de calibração, especificações do instrumento, de manuais técnicos e outros
certificados e mesmo estimativas baseadas em conhecimentos e experiências anteriores do
experimentalista.
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
79
Distribuições usuais para modelar fontes de incerteza.
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
Distribuições usuais para modelar fontes de incerteza.
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
80
Além de estimar a influência individual de cada fonte de incerteza sobre o desempenho do
processo de medição analisado, é necessário chegar a um único número que estime a
incerteza combinada destas várias fontes de erro.
Para incertezas não correlacionadas, a incerteza combinada (uc) pode ser estimada a
partir das incertezas padronizadas de cada fonte de erro por:u uu u
c n
= +++
1
2
2
2 2
...
Calcular a Incerteza Combinada (uc)
uc é normalmente calculada para um nível da confiança de aproximadamente 68%.
As incertezas padronizadas de cada fonte são expressas na mesma unidade do mensurando.
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
Além de estimar a influência individual de cada fonte de incerteza sobre o desempenho do
processo de medição analisado, é necessário chegar a um único número que estime a
incerteza combinada destas várias fontes de erro.
Para incertezas não correlacionadas, a incerteza combinada (uc) pode ser estimada a
partir das incertezas padronizadas de cada fonte de erro por:u uu u
c n
= +++
1
2
2
2 2
...
Calcular a Incerteza Combinada (uc)
uc é normalmente calculada para um nível da confiança de aproximadamente 68%.
As incertezas padronizadas de cada fonte são expressas na mesma unidade do mensurando.
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
81
Calcular a Incerteza Expandida (U).
1 -Graus de liberdade efetivos
Cada uma das incertezas padronizadas, separadamente estimadas para cada fonte de
incertezas, tem um certo número de graus de liberdade associado. Para a incerteza
combinada calculamos o número de graus de liberdade equivalente da combinação (
ef
).
O número de graus de liberdade efetivo (
ef
) é calculado
pela equação de Welch-
Satterthwaite:n
n
ef
c
ν
u
ν
u
ν
u
ν
u
4
2
4
2
1
4
1
4
+...++=
Onde:
u
c
é a incerteza combinada;
u
i
(i = 1, 2, ... n) é a incerteza padronizada associada à i-ésima fonte de incerteza;
i
(i =1, 2,... n) é o nº de graus de liberdade associado à i-ésima fonte de incerteza;
n é o número total de fontes de incertezas analisadas.
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
Calcular a Incerteza Expandida (U).
1 -Graus de liberdade efetivos
Cada uma das incertezas padronizadas, separadamente estimadas para cada fonte de
incertezas, tem um certo número de graus de liberdade associado. Para a incerteza
combinada calculamos o número de graus de liberdade equivalente da combinação (
ef
).
O número de graus de liberdade efetivo (
ef
) é calculado
pela equação de Welch-
Satterthwaite:n
n
ef
c
ν
u
ν
u
ν
u
ν
u
4
2
4
2
1
4
1
4
+...++=
Onde:
u
c
é a incerteza combinada;
u
i
(i = 1, 2, ... n) é a incerteza padronizada associada à i-ésima fonte de incerteza;
i
(i =1, 2,... n) é o nº de graus de liberdade associado à i-ésima fonte de incerteza;
n é o número total de fontes de incertezas analisadas.
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
82
U = k . uc
Onde:
Uc é a incerteza combinada;
k é o fator de abrangência ou t de student para o número de graus de liberdade efetivo (
ef
).
U é a incerteza expandida (aproximadamente 95%) para o processo de medição.
Na engenharia é comum trabalhar com níveis da confiança de 95%. Para atingir
aproximadamente 95%, (uc) deve ser multiplicado por um coeficiente numérico denominado de
fator de abrangência (k) (coeficiente de student (t)), calculando-se a denominada incerteza
expandida (U).
Assim, a incerteza expandida é calculada pela seguinte equação:
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
U = k . uc
Onde:
Uc é a incerteza combinada;
k é o fator de abrangência ou t de student para o número de graus de liberdade efetivo (
ef
).
U é a incerteza expandida (aproximadamente 95%) para o processo de medição.
Na engenharia é comum trabalhar com níveis da confiança de 95%. Para atingir
aproximadamente 95%, (uc) deve ser multiplicado por um coeficiente numérico denominado de
fator de abrangência (k) (coeficiente de student (t)), calculando-se a denominada incerteza
expandida (U).
Assim, a incerteza expandida é calculada pela seguinte equação:
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
83Identificação
das fontes de incertezas
Identificação
das fontes de incertezas
Quantificação
das fontes de incertezas
Quantificação
das fontes de incertezas
TipoA
ou
TipoB ?
TipoA
ou
TipoB ?
Cálculo da incerteza
padrão combinada
Cálculo da incerteza
padrão combinada
Cálculo da
incerteza expandida
Cálculo da
incerteza expandida
Avaliação
TipoB
Avaliação
TipoB
Avaliação
TipoA
Avaliação
TipoA
Especificação
Especificação
A incerteza
calculada
satisfaza
incerteza requerida
para o SM?
A incerteza
calculada
satisfaza
incerteza requerida
para o SM?
Sim
Não
Fim
Fim
Reavaliar as fontes
significativas de
incertezas
Reavaliar as fontes
significativas de
incertezas
11
11
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
das fontes de incertezas
Identificação
das fontes de incertezas
Quantificação
das fontes de incertezas
Quantificação
das fontes de incertezas
TipoA
ou
TipoB ?
TipoA
ou
TipoB ?
Cálculo da incerteza
padrão combinada
Cálculo da incerteza
padrão combinada
Cálculo da
incerteza expandida
Cálculo da
incerteza expandida
Avaliação
TipoB
Avaliação
TipoB
Avaliação
TipoA
Avaliação
TipoA
Especificação
Especificação
A incerteza
calculada
satisfaza
incerteza requerida
para o SM?
A incerteza
calculada
satisfaza
incerteza requerida
para o SM?
Sim
Não
Fim
Fim
Reavaliar as fontes
significativas de
incertezas
Reavaliar as fontes
significativas de
incertezas
11
11
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
Avaliação da Incerteza de Medição
Fontes de incertezas
84
Fontes de incerteza da área dimensional
▪Incerteza do SM ou Padrão de Referência (Certificado de Calibração);
▪Estabilidade do SM/Padrão em função do tempo, (grau de
utilização/agressividade do meio);
▪Resolução;
▪Influência das condições ambientais sobre o SM;
▪Efeitos de Temperatura sobre o mensurando;
▪Deformação elástica;
▪Erros de cosseno;
▪Erros geométricos.
Fontes de incertezas
84
Fontes de incerteza da área dimensional
▪Incerteza do SM ou Padrão de Referência (Certificado de Calibração);
▪Estabilidade do SM/Padrão em função do tempo, (grau de
utilização/agressividade do meio);
▪Resolução;
▪Influência das condições ambientais sobre o SM;
▪Efeitos de Temperatura sobre o mensurando;
▪Deformação elástica;
▪Erros de cosseno;
▪Erros geométricos.
Avaliação da Incerteza de Medição
Fontes de incertezas
85
Fontes de incerteza da área massa
▪Incerteza dos padrões de massa (Certificado de Calibração);
▪Estabilidade dos valores de massa em função do tempo;
▪Processo de medição/comparador/balança:
▪Repetitividade das medições;
▪Resolução; Linearidade;
▪Excentricidade e efeitos de temperatura;
▪Erros nos comprimentos dos braços.
▪Empuxo do ar e Condições Ambientais:
▪Gradientes de temperatura e Umidade relativa do ar;
▪Mudanças de temperatura na sala;
▪Eletricidade elástica e Contaminação de partículas.
Fontes de incertezas
85
Fontes de incerteza da área massa
▪Incerteza dos padrões de massa (Certificado de Calibração);
▪Estabilidade dos valores de massa em função do tempo;
▪Processo de medição/comparador/balança:
▪Repetitividade das medições;
▪Resolução; Linearidade;
▪Excentricidade e efeitos de temperatura;
▪Erros nos comprimentos dos braços.
▪Empuxo do ar e Condições Ambientais:
▪Gradientes de temperatura e Umidade relativa do ar;
▪Mudanças de temperatura na sala;
▪Eletricidade elástica e Contaminação de partículas.
Avaliação da Incerteza de Medição
Fontes de incertezas
86
Fontes de incerteza da área temperatura
▪Incerteza do padrão (Certificado de Calibração);
▪Estabilidade em função do tempo;
▪Equipamentos (Padrões de Tensão ou Resistência) e instrumentos de
medição envolvidos;
▪Auto-aquecimento (Termoresistores);
▪Fios de compensação e juntas de referência;
▪Estabilidade térmica do mensurando;
▪Imersão parcial/efeitos de colunas emergentes;
▪Interpretação matemática (tabelas de referência e ajustes de curvas).
Fontes de incertezas
86
Fontes de incerteza da área temperatura
▪Incerteza do padrão (Certificado de Calibração);
▪Estabilidade em função do tempo;
▪Equipamentos (Padrões de Tensão ou Resistência) e instrumentos de
medição envolvidos;
▪Auto-aquecimento (Termoresistores);
▪Fios de compensação e juntas de referência;
▪Estabilidade térmica do mensurando;
▪Imersão parcial/efeitos de colunas emergentes;
▪Interpretação matemática (tabelas de referência e ajustes de curvas).
Avaliação da Incerteza de Medição
Fontes de incertezas
87
Fontes de incerteza para área elétrica
▪Incerteza do SM e/ou Padrão (Certificado de Calibração);
▪Estabilidade do SM em função do tempo;
▪Estabilidade do SM em função das condições de uso;
▪Resolução;
▪Interpolação de dados de calibração;
▪Interligação dos vários módulos do SM;
▪Tensões termoelétricas;
▪Efeitos de impedância;
▪Repetitividade devido à conexão de condutores elétricos.
Fontes de incertezas
87
Fontes de incerteza para área elétrica
▪Incerteza do SM e/ou Padrão (Certificado de Calibração);
▪Estabilidade do SM em função do tempo;
▪Estabilidade do SM em função das condições de uso;
▪Resolução;
▪Interpolação de dados de calibração;
▪Interligação dos vários módulos do SM;
▪Tensões termoelétricas;
▪Efeitos de impedância;
▪Repetitividade devido à conexão de condutores elétricos.
Avaliação da Incerteza de Medição
Fontes de incertezas
88
Fontes de incerteza comuns a todas as áreas
•Incerteza do SM ou Padrão de Referência;
•Condições Ambientais;
•Repetitividade (Tipo A);
•Erros Matemáticos:
•Aproximação;
•Ajuste de curvas e interpolações em tabelas;
•Erros de arredondamento/truncamento;
Fontes de incertezas
88
Fontes de incerteza comuns a todas as áreas
•Incerteza do SM ou Padrão de Referência;
•Condições Ambientais;
•Repetitividade (Tipo A);
•Erros Matemáticos:
•Aproximação;
•Ajuste de curvas e interpolações em tabelas;
•Erros de arredondamento/truncamento;
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
89
Determinar o modelo matemático que relaciona a grandeza de entrada com a saída;
y = f ( x
1
, x
2
, ... , x
n
)
Identificar as fontes de incerteza
Todas as fontes de incerteza que têm maior ou menor influência sobre o processo de
medição devem ser relacionadas. Uma boa dica é construir um gráfico tipo “espinha de
peixe” atribuindo um nome e símbolo para cada fonte.
Caracterizar as incertezas padronizadas de cada fonte com base em conhecimentos
experimentais práticos ou teóricos;
A contribuição aleatória de cada fonte de incerteza dever ser individualmente quantificada
através da sua incerteza padronizada. Dois caminhos são usualmente seguidos:
procedimentos estatísticos (tipo A) e procedimentos não estatísticos (tipo B).
Metodologia de Cálculo
89
Determinar o modelo matemático que relaciona a grandeza de entrada com a saída;
y = f ( x
1
, x
2
, ... , x
n
)
Identificar as fontes de incerteza
Todas as fontes de incerteza que têm maior ou menor influência sobre o processo de
medição devem ser relacionadas. Uma boa dica é construir um gráfico tipo “espinha de
peixe” atribuindo um nome e símbolo para cada fonte.
Caracterizar as incertezas padronizadas de cada fonte com base em conhecimentos
experimentais práticos ou teóricos;
A contribuição aleatória de cada fonte de incerteza dever ser individualmente quantificada
através da sua incerteza padronizada. Dois caminhos são usualmente seguidos:
procedimentos estatísticos (tipo A) e procedimentos não estatísticos (tipo B).
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
90
Procedimento Tipo A:
O procedimento tipo “A” para estimar a incerteza padronizada baseia-se em
parâmetros estatísticos, estimados a partir de valores de observações
repetitivas do mensurando.
Seja q uma variável aleatória. Sejam qk (para k = 1, 2, ..., n) n valores
independentemente obtidos para a variável q.
Sua média pode ser estimada por:
q
n
q
k
k
n
−
=
=
1
1
Metodologia de Cálculo
90
Procedimento Tipo A:
O procedimento tipo “A” para estimar a incerteza padronizada baseia-se em
parâmetros estatísticos, estimados a partir de valores de observações
repetitivas do mensurando.
Seja q uma variável aleatória. Sejam qk (para k = 1, 2, ..., n) n valores
independentemente obtidos para a variável q.
Sua média pode ser estimada por:
q
n
q
k
k
n
−
=
=
1
1
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
91sq
qq
n
k
k
n
()=
−
−
−
=
2
1
1 ()
sq
sq
m
−
= ()uqsq=
−
O desvio padrão experimental da variável q, representado por “s”, é estimado por:
Quando é utilizado o valor médio das indicações, obtido a partir da média de um conjunto
de “m” indicações de q, o desvio padrão experimental da média de q é estimado por:
Neste caso, a incerteza padronizada associada à variável q, representada por u(q), é
estimada pelo desvio padrão da média das “m” observações efetuadas. Assim:
Metodologia de Cálculo
91sq
n
k
k
n
()=
−
−
−
=
2
1
1 ()
sq
sq
m
−
= ()uqsq=
−
O desvio padrão experimental da variável q, representado por “s”, é estimado por:
Quando é utilizado o valor médio das indicações, obtido a partir da média de um conjunto
de “m” indicações de q, o desvio padrão experimental da média de q é estimado por:
Neste caso, a incerteza padronizada associada à variável q, representada por u(q), é
estimada pelo desvio padrão da média das “m” observações efetuadas. Assim:
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
92
Quando não são envolvidas médias de indicações, mas apenas um único valor da
indicação, a incerteza padronizada coincide com o desvio padrão experimental s(q), que já
deve ter sido determinado a priori.
O número de graus de liberdade envolvidos na determinação u(q) é dado pelo número de
medições independentes efetuadas menos um. Ou seja: =−n1
é o número de graus de liberdade com que a incerteza é determinada
n é o número de medições usadas para estimar a incerteza padrão
O tipo de distribuição de probabilidade assumida para a fonte de incerteza tipo “A” é a normal.
Metodologia de Cálculo
92
Quando não são envolvidas médias de indicações, mas apenas um único valor da
indicação, a incerteza padronizada coincide com o desvio padrão experimental s(q), que já
deve ter sido determinado a priori.
O número de graus de liberdade envolvidos na determinação u(q) é dado pelo número de
medições independentes efetuadas menos um. Ou seja: =−n1
é o número de graus de liberdade com que a incerteza é determinada
n é o número de medições usadas para estimar a incerteza padrão
O tipo de distribuição de probabilidade assumida para a fonte de incerteza tipo “A” é a normal.
Avaliação da Incerteza de Medição
Metodologia de Cálculo
93
Procedimento Tipo B:
Nem sempre é prático ou economicamente viável quantificar a influência de certas fontes
de incertezas em uma medição a partir da análise de observações repetitivas, ou seja,
usando métodos estatísticos.
Nesses casos, utiliza-se procedimentos não estatísticos ou procedimentos “tipo B”.
Em geral outras informações conhecidas a priori são consideradas: medições anteriores,
certificados de calibração, especificações do instrumento, de manuais técnicos e outros
certificados e mesmo estimativas baseadas em conhecimentos e experiências anteriores do
experimentalista.
Metodologia de Cálculo
93
Procedimento Tipo B:
Nem sempre é prático ou economicamente viável quantificar a influência de certas fontes
de incertezas em uma medição a partir da análise de observações repetitivas, ou seja,
usando métodos estatísticos.
Nesses casos, utiliza-se procedimentos não estatísticos ou procedimentos “tipo B”.
Em geral outras informações conhecidas a priori são consideradas: medições anteriores,
certificados de calibração, especificações do instrumento, de manuais técnicos e outros
certificados e mesmo estimativas baseadas em conhecimentos e experiências anteriores do
experimentalista.
Temperatura de referência
Por convenção, 20 °C é a temperatura de
referência para a metrologia dimensional. (Norma
ISO 01)
Os desenhos e especificações sempre se referem
às características que as peças apresentariam a
20 °C.
https://www.volpe.dot.gov/infrastructure-systems-and-technology/structures-and-dynamics/track-buckling-research
Por convenção, 20 °C é a temperatura de
referência para a metrologia dimensional. (Norma
ISO 01)
Os desenhos e especificações sempre se referem
às características que as peças apresentariam a
20 °C.
https://www.volpe.dot.gov/infrastructure-systems-and-technology/structures-and-dynamics/track-buckling-research
Sistema de Medição Peça a medir Correção devido à temperatura
Material Temperatura Mat Temperatura
A 20 °C A 20 °C C = 0
A T
SM 20 °C A T
P = T
SM C = 0
A T
SM A T
SM T
P C =
A . L . (T
SM - T
P)
A 20 °C B 20 °C C = 0
A T
SM 20 °C B T
SM = T
P C = (
A -
B). (T
SM - 20°C) . L
A T
SM B T
SM T
P C = [
A . (T
SM - 20°C) -
B . (T
P - 20°C)] . L
Correção devido à expansão linear térmica
Fonte: Livro Fundamentos da Metrologia Científica e
Industrial -Capítulo 6 -(slide 95/45)
Material Temperatura Mat Temperatura
A 20 °C A 20 °C C = 0
A T
SM 20 °C A T
P = T
SM C = 0
A T
SM A T
SM T
P C =
A . L . (T
SM - T
P)
A 20 °C B 20 °C C = 0
A T
SM 20 °C B T
SM = T
P C = (
A -
B). (T
SM - 20°C) . L
A T
SM B T
SM T
P C = [
A . (T
SM - 20°C) -
B . (T
P - 20°C)] . L
Correção devido à expansão linear térmica
Fonte: Livro Fundamentos da Metrologia Científica e
Industrial -Capítulo 6 -(slide 95/45)
Correção devido à expansão linear térmica
Fonte: Livro Fundamentos da Metrologia Científica e
Industrial -Capítulo 6
Sistema
de medição
Peça a medir Correção (C) devido a
temperatura
Material TemperaturaMaterial Temperatura Material/Temperatura
A 20 °C A 20 °C C = 0
A T
SM 20 °C A T
P = T
SM C = 0
A T
SM A T
SM T
P C =
A . L . (T
SM - T
P)
A 20 °C B 20 °C C = 0
A T
SM 20 °C B T
SM = T
P C = (
A -
B). (T
SM - 20°C) . L
A T
SM B T
SM T
P C = [
A . (T
SM - 20°C) -
B . (T
P - 20°C)] .L
SM = Sistema de medição
P = Peça
T = Temperatura
ABNT NBR NM ISO-1é
umanorma técnicainternacional,
daOrganização Internacional para
Padronização, que estabelece o
valor de 20graus Celsius(20ºC =
293,15Kevin= 68ºF) como
atemperaturapadrão (ou
condições normais de
temperatura) para realizar medição
industrial dimensional e geométrica
de produtos.
https://pt.wikipedia.org/wiki/ISO_1
Fonte: Livro Fundamentos da Metrologia Científica e
Industrial -Capítulo 6
Sistema
de medição
Peça a medir Correção (C) devido a
temperatura
Material TemperaturaMaterial Temperatura Material/Temperatura
A 20 °C A 20 °C C = 0
A T
SM 20 °C A T
P = T
SM C = 0
A T
SM A T
SM T
P C =
A . L . (T
SM - T
P)
A 20 °C B 20 °C C = 0
A T
SM 20 °C B T
SM = T
P C = (
A -
B). (T
SM - 20°C) . L
A T
SM B T
SM T
P C = [
A . (T
SM - 20°C) -
B . (T
P - 20°C)] .L
SM = Sistema de medição
P = Peça
T = Temperatura
ABNT NBR NM ISO-1é
umanorma técnicainternacional,
daOrganização Internacional para
Padronização, que estabelece o
valor de 20graus Celsius(20ºC =
293,15Kevin= 68ºF) como
atemperaturapadrão (ou
condições normais de
temperatura) para realizar medição
industrial dimensional e geométrica
de produtos.
https://pt.wikipedia.org/wiki/ISO_1
Avaliação da Incerteza de Medição
Exercício em sala de aula
97
Exercício em sala de aula
97
Avaliação da Incerteza de Medição
Exercício
98
Peso-padrão
Valor nominal de 20,000 g
Correção no ponto: -0,005 g
Incerteza da correção: ± 0,002 g (95%)
Balança digital
Resolução: 0,02 g
Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0)ºC
Nº Indicações (g)
1 20,16
2 20,10
3 20,14
4 20,12
5 20,18
Média 20,140
Sx 0,0316
Exercício
98
Peso-padrão
Valor nominal de 20,000 g
Correção no ponto: -0,005 g
Incerteza da correção: ± 0,002 g (95%)
Balança digital
Resolução: 0,02 g
Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0)ºC
Nº Indicações (g)
1 20,16
2 20,10
3 20,14
4 20,12
5 20,18
Média 20,140
Sx 0,0316
Avaliação da Incerteza de Medição
Exercício resolvido
99
Passo 1 – Compreendendo o processo de medição ou calibração
✓Analisar a validade do certificado do peso-padrão.
✓O procedimento de medição é direto.
Exercício resolvido
99
Passo 1 – Compreendendo o processo de medição ou calibração
✓Analisar a validade do certificado do peso-padrão.
✓O procedimento de medição é direto.
Avaliação da Incerteza de Medição
Exercício resolvido
100
Condições gerais:
✓A calibração está sendo realizada em ambiente de laboratório com condições
estáveis.
✓A balança está nivelada e não há fluxos de ar indesejáveis sobre o prato da balança.
✓A temperatura ambiente está sendo mantida dentro de (20,0 ± 1,0)ºC
✓O operador é treinado e tem pouca influência sobre a medição.
✓A indicação da balança é digital e, portanto, não há erro de paralaxe.
✓O sistema de medição é a balança digital que neste caso é o objeto da calibração.
Exercício resolvido
100
Condições gerais:
✓A calibração está sendo realizada em ambiente de laboratório com condições
estáveis.
✓A balança está nivelada e não há fluxos de ar indesejáveis sobre o prato da balança.
✓A temperatura ambiente está sendo mantida dentro de (20,0 ± 1,0)ºC
✓O operador é treinado e tem pouca influência sobre a medição.
✓A indicação da balança é digital e, portanto, não há erro de paralaxe.
✓O sistema de medição é a balança digital que neste caso é o objeto da calibração.
Avaliação da Incerteza de Medição
Exercício resolvido
101
Passo 2 – Identificação das fontes de incerteza
As principais fontes de incerteza são:
1 – A repetitividade (Re) da balança, ou seja, o fato das indicações de medições repetidas
não mostrarem sempre o mesmo valor. Essa fonte possui, essencialmente, uma
contribuição aleatória.
2 – As limitações do peso-padrão (PP). Após corrigir o seu valor, a incerteza da correção
deixará um resíduo que trará incertezas ao processo de calibração. Sua contribuição tem
natureza aleatória.
3 – A resolução (R) limitada da balança é outra fonte de incerteza. As indicações
poderiam conter milésimos de grama, mas são arredondadas para o centésimo mais
próximo. Sua contribuição tem natureza aleatória.
Outras fontes como reprodutibilidade de operadores, drift com a temperatura etc. podem
ser considerados desde que estimados suas variações e efeitos sistemáticos.
Exercício resolvido
101
Passo 2 – Identificação das fontes de incerteza
As principais fontes de incerteza são:
1 – A repetitividade (Re) da balança, ou seja, o fato das indicações de medições repetidas
não mostrarem sempre o mesmo valor. Essa fonte possui, essencialmente, uma
contribuição aleatória.
2 – As limitações do peso-padrão (PP). Após corrigir o seu valor, a incerteza da correção
deixará um resíduo que trará incertezas ao processo de calibração. Sua contribuição tem
natureza aleatória.
3 – A resolução (R) limitada da balança é outra fonte de incerteza. As indicações
poderiam conter milésimos de grama, mas são arredondadas para o centésimo mais
próximo. Sua contribuição tem natureza aleatória.
Outras fontes como reprodutibilidade de operadores, drift com a temperatura etc. podem
ser considerados desde que estimados suas variações e efeitos sistemáticos.
Avaliação da Incerteza de Medição
Exercício resolvido
102
Passo 3 – Quantificação dos efeitos sistemáticos
O peso-padrão (PP) possui uma componente sistemática. A correção (C) de - 0,005 g a
ser aplicada ao peso-padrão.
A repetitividade e a resolução são fontes de incerteza apenas com componentes
aleatórias.
Passo 4 – Quantificação dos efeitos aleatórios
Repetitividade
A incerteza padronizada da repetitividade da balança pôde ser estimada a partir das cinco
indicações. O desvio padrão (s
(x)
) calculado para a amostra das cinco indicações é de
0,0316 g. O número de graus de liberdade é igual ao número de medições menos um, logo
= 4.
Como a média das cinco medições está sendo considerada, a incerteza padronizada a ser
adotada é a incerteza da média de cinco medições, calculada como segue:()
0141,0=
5
0316,0
=
5
=
xs
u
rep
Exercício resolvido
102
Passo 3 – Quantificação dos efeitos sistemáticos
O peso-padrão (PP) possui uma componente sistemática. A correção (C) de - 0,005 g a
ser aplicada ao peso-padrão.
A repetitividade e a resolução são fontes de incerteza apenas com componentes
aleatórias.
Passo 4 – Quantificação dos efeitos aleatórios
Repetitividade
A incerteza padronizada da repetitividade da balança pôde ser estimada a partir das cinco
indicações. O desvio padrão (s
(x)
) calculado para a amostra das cinco indicações é de
0,0316 g. O número de graus de liberdade é igual ao número de medições menos um, logo
= 4.
Como a média das cinco medições está sendo considerada, a incerteza padronizada a ser
adotada é a incerteza da média de cinco medições, calculada como segue:()
0141,0=
5
0316,0
=
5
=
xs
u
rep
Avaliação da Incerteza de Medição
Exercício resolvido
103
Passo 4 – Quantificação dos efeitos aleatórios
Incerteza do peso-padrão
A incerteza declarada no certificado é de ± 0,002 g (95%). Como não há informação sobre
os graus de liberdade para o valor da incerteza declarada, não sabemos qual o valor de t
de student para dividir essa incerteza. A favor da segurança assume-se um valor de t =
2,00, o que produz o maior valor possível para a incerteza padrão. Neste caso, o número
de graus de liberdade é infinito. Temos:
(
PP = )
Resolução da balança
A incerteza padronizada proveniente da resolução limitada da balança pode ser
determinada assumindo uma distribuição retangular (ou uniforme) com a = R/2. Como a
distribuição retangular está sendo assumida, o número de graus de liberdade é infinito.
Assim:
(
PP = )001,0=
2
002,0
==
t
Upp
u
PP 00577,0=
3
01,0
=
3
2/
=
3
=
Ra
u
res
g
g
Exercício resolvido
103
Passo 4 – Quantificação dos efeitos aleatórios
Incerteza do peso-padrão
A incerteza declarada no certificado é de ± 0,002 g (95%). Como não há informação sobre
os graus de liberdade para o valor da incerteza declarada, não sabemos qual o valor de t
de student para dividir essa incerteza. A favor da segurança assume-se um valor de t =
2,00, o que produz o maior valor possível para a incerteza padrão. Neste caso, o número
de graus de liberdade é infinito. Temos:
(
PP = )
Resolução da balança
A incerteza padronizada proveniente da resolução limitada da balança pode ser
determinada assumindo uma distribuição retangular (ou uniforme) com a = R/2. Como a
distribuição retangular está sendo assumida, o número de graus de liberdade é infinito.
Assim:
(
PP = )001,0=
2
002,0
==
t
Upp
u
PP 00577,0=
3
01,0
=
3
2/
=
3
=
Ra
u
res
g
g
Avaliação da Incerteza de Medição
Exercício resolvido
104
Passo 5 – Cálculo da correção combinada
A correção combinada calculada pela soma algébrica das correções individuais coincide, neste
caso, com a única fonte de incerteza com contribuição sistemática. Logo:
C
c
= Cpp = -0,005 g
Passo 6 – Cálculo da incerteza combinada e do número de graus de liberdade222
1 ++=
respprepc uuuu 2
)00577,0(+
2
)0010,0(+
2
)0141,0(=
cu 0153,0±=
c
u
O número de graus de liberdade efetivo é calculado:∞
)00577,0(
+
∞
)0010,0(
+
4
)0141,0(
=
)0153,0(
4444
ef
ν
ef
= 5,49.
O valor inteiro imediatamente inferior é 5. Esse é o valor que vamos utilizar na tabela t de
student.
g
Exercício resolvido
104
Passo 5 – Cálculo da correção combinada
A correção combinada calculada pela soma algébrica das correções individuais coincide, neste
caso, com a única fonte de incerteza com contribuição sistemática. Logo:
C
c
= Cpp = -0,005 g
Passo 6 – Cálculo da incerteza combinada e do número de graus de liberdade222
1 ++=
respprepc uuuu 2
)00577,0(+
2
)0010,0(+
2
)0141,0(=
cu 0153,0±=
c
u
O número de graus de liberdade efetivo é calculado:∞
)00577,0(
+
∞
)0010,0(
+
4
)0141,0(
=
)0153,0(
4444
ef
ν
ef
= 5,49.
O valor inteiro imediatamente inferior é 5. Esse é o valor que vamos utilizar na tabela t de
student.
g
Avaliação da Incerteza de Medição
Exercício resolvido
Passo 7 – Cálculo da incerteza expandida
U
95% = 2,571 . 0,0153 = ± 0,0393 4 g
Passo 8 – Expressão do resultado completo da medição
Com esses parâmetros, é possível calcular o valor do resultado corrigido, a correção da
balança (C
balança
) e sua respectiva incerteza para o ponto calibrado.
C
balança
= (20,000+(-0,005) - 20,140) = - 0,15 g
Incerteza da correção: ± 0,04 g
O peso-padrão considerando o valor médio indicado pela balança e realizando a devida
correção no ponto está no seguinte intervalo:
RM = (19,99 ± 0,04) g (U
95%;=5)
Exercício resolvido
Passo 7 – Cálculo da incerteza expandida
U
95% = 2,571 . 0,0153 = ± 0,0393 4 g
Passo 8 – Expressão do resultado completo da medição
Com esses parâmetros, é possível calcular o valor do resultado corrigido, a correção da
balança (C
balança
) e sua respectiva incerteza para o ponto calibrado.
C
balança
= (20,000+(-0,005) - 20,140) = - 0,15 g
Incerteza da correção: ± 0,04 g
O peso-padrão considerando o valor médio indicado pela balança e realizando a devida
correção no ponto está no seguinte intervalo:
RM = (19,99 ± 0,04) g (U
95%;=5)
Avaliação da Incerteza de Medição
Medição Direta – Método Clássico –
ISO GUM
Exercício proposto para casa
106
Medição Direta – Método Clássico –
ISO GUM
Exercício proposto para casa
106
107
Avaliação da Incerteza de Medição
Medição Direta – Método Clássico – ISO GUM
Dados do paquímetro
Fabricante Mitutoyo
Modelo Quadrimensional
Tipo de indicação Digital
Identificação PAQ123
Faixa nominal (mm) 200 mm
Faixa de medição 200 mm
VDE (valor de uma divisão de escala) 0,01 mm
Resolução 0,01 mm
Incerteza Certificado no ponto medido
(U95%) k = 2,1
0,04 mm
Correção no ponto medido +0,01
Erro de zero 0,00
Avaliação da Incerteza de Medição
Medição Direta – Método Clássico – ISO GUM
Dados do paquímetro
Fabricante Mitutoyo
Modelo Quadrimensional
Tipo de indicação Digital
Identificação PAQ123
Faixa nominal (mm) 200 mm
Faixa de medição 200 mm
VDE (valor de uma divisão de escala) 0,01 mm
Resolução 0,01 mm
Incerteza Certificado no ponto medido
(U95%) k = 2,1
0,04 mm
Correção no ponto medido +0,01
Erro de zero 0,00
108
Avaliação da Incerteza de Medição
Medição Direta – Método Clássico – ISO GUM
Nº Indicações
(mm)
1 150,02
2 150,01
3 149,98
4 149,96
5 149,50
6 149,99
7 150,01
8 150,02
9 150,01
10 149,98
Média
Sx
Temperatura da peça
1 24,5
2 23,4
3 23,4
4 23,1
Temperatura do
paquímetro
1 20,1
2 20,4
3 21,0
Coeficiente de expansão
do aço inox do
paquímetro
12,0x10-6
Coeficiente de expansão
do tubo de cobre
16x10-6
Erro de paralelismo das
faces do tubo
0,02 mm
Tolerância do
comprimento do tubo
150 ± 0,50 mm
Avaliação da Incerteza de Medição
Medição Direta – Método Clássico – ISO GUM
Nº Indicações
(mm)
1 150,02
2 150,01
3 149,98
4 149,96
5 149,50
6 149,99
7 150,01
8 150,02
9 150,01
10 149,98
Média
Sx
Temperatura da peça
1 24,5
2 23,4
3 23,4
4 23,1
Temperatura do
paquímetro
1 20,1
2 20,4
3 21,0
Coeficiente de expansão
do aço inox do
paquímetro
12,0x10-6
Coeficiente de expansão
do tubo de cobre
16x10-6
Erro de paralelismo das
faces do tubo
0,02 mm
Tolerância do
comprimento do tubo
150 ± 0,50 mm
Bibliografia pesquisada
109
ABNT NBR ISO 10012-1, Sistemas de gestão de medição – Requisitos para os processos de medição e
equipamento de medição. 2004.
ABNT, NBR ISO/IEC 17025 - Requisitos gerais para a competência de laboratórios de ensaio e calibração.
2005.
INMETRO - Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais em Metrologia. 2007
LAPPONI, J. C. Estatística usando Excel Quarta Edição, Editora Campus, 2005.
ABNT/INMETRO - Guia para a Expressão da Incerteza de Medição. Terceira EdiçãoBrasileira(Guide to
the Expression of Uncertainty in Measurement). EdiçãoRevisada. Rio de Janeiro, Agosto, 2003.
ISO 14253-1, Geometrical Product Specifications (GPS) –Inspection by measurement of workpiecesand
measuring equipment –Part 1: Decision rules for proving conformance or non-conformance with
specifications, 1998.
DONATELLI, G. D. Material para Curso de Graduação UFSC.
SOARES, JR. L - Confiabilidade Metrológica – Apostila Curso Técnico em Instrumentação – Controle de
Processo - SENAI –CE, Agosto de 2007.
Gonçalves, A, A, Metrologia - Parte 1, UFSC, Florianópolis, 2004 – Apostila utilizada nos cursos de
graduação e pós-graduação.
109
ABNT NBR ISO 10012-1, Sistemas de gestão de medição – Requisitos para os processos de medição e
equipamento de medição. 2004.
ABNT, NBR ISO/IEC 17025 - Requisitos gerais para a competência de laboratórios de ensaio e calibração.
2005.
INMETRO - Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais em Metrologia. 2007
LAPPONI, J. C. Estatística usando Excel Quarta Edição, Editora Campus, 2005.
ABNT/INMETRO - Guia para a Expressão da Incerteza de Medição. Terceira EdiçãoBrasileira(Guide to
the Expression of Uncertainty in Measurement). EdiçãoRevisada. Rio de Janeiro, Agosto, 2003.
ISO 14253-1, Geometrical Product Specifications (GPS) –Inspection by measurement of workpiecesand
measuring equipment –Part 1: Decision rules for proving conformance or non-conformance with
specifications, 1998.
DONATELLI, G. D. Material para Curso de Graduação UFSC.
SOARES, JR. L - Confiabilidade Metrológica – Apostila Curso Técnico em Instrumentação – Controle de
Processo - SENAI –CE, Agosto de 2007.
Gonçalves, A, A, Metrologia - Parte 1, UFSC, Florianópolis, 2004 – Apostila utilizada nos cursos de
graduação e pós-graduação.
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