Modern Nonlinear Optics Part 1 2nd Edition Myron W Evans Editor

Modern Nonlinear Optics Part 1 2nd Edition Myron
W Evans Editor download
https://ebookbell.com/product/modern-nonlinear-optics-part-1-2nd-
edition-myron-w-evans-editor-921234
Explore and download more ebooks at ebookbell.com

Here are some recommended products that we believe you will be
interested in. You can click the link to download.
Modern Nonlinear Optics Part 2 2nd Edition Myron W Evans Editor
https://ebookbell.com/product/modern-nonlinear-optics-part-2-2nd-
edition-myron-w-evans-editor-1184594
Modern Nonlinear Optics Myron W Evans
https://ebookbell.com/product/modern-nonlinear-optics-myron-w-
evans-23129592
Modern Nonlinear Theory And Application 1st M Jakomin F Kosel
https://ebookbell.com/product/modern-nonlinear-theory-and-
application-1st-m-jakomin-f-kosel-59553848
Lobachevsky Geometry And Modern Nonlinear Problems 1st Edition Andrey
Popov Auth
https://ebookbell.com/product/lobachevsky-geometry-and-modern-
nonlinear-problems-1st-edition-andrey-popov-auth-4930656

Modern Numerical Nonlinear Optimization Neculai Andrei
https://ebookbell.com/product/modern-numerical-nonlinear-optimization-
neculai-andrei-46652944
Nonlinear And Modern Mathematical Physics Solomon Manukure Wenxiu Ma
https://ebookbell.com/product/nonlinear-and-modern-mathematical-
physics-solomon-manukure-wenxiu-ma-57665090
Linear And Nonlinear Rotordynamics A Modern Treatment With
Applications Second Edition Prof Yukio Ishida
https://ebookbell.com/product/linear-and-nonlinear-rotordynamics-a-
modern-treatment-with-applications-second-edition-prof-yukio-
ishida-4307302
Nonlinear Waves In Fluids Recent Advances And Modern Applications
Roger Grimshaw
https://ebookbell.com/product/nonlinear-waves-in-fluids-recent-
advances-and-modern-applications-roger-grimshaw-4443034
Nonlinear Dynamics Of Chaotic And Stochastic Systems Tutorial And
Modern Developments 2nd Edition 2nd Vadim S Anishchenko
https://ebookbell.com/product/nonlinear-dynamics-of-chaotic-and-
stochastic-systems-tutorial-and-modern-developments-2nd-edition-2nd-
vadim-s-anishchenko-2012906

MODERN NONLINEAR OPTICS
Part 1
Second Edition
ADVANCES IN CHEMICAL PHYSICS
VOLUME 119
Modern Nonlinear Optics, Part 1, Second Edition: Advances in Chemical Physics, Volume 119.
Edited by Myron W. Evans. Series Editors: I. Prigogine and Stuart A. Rice.
Copyright#2001 John Wiley & Sons, Inc.
ISBNs: 0-471-38930-7 (Hardback); 0-471-23147-9 (Electronic)

EDITORIAL BOARD
B
RUCE,J.BERNE, Department of Chemistry, Columbia University, New York,
New York, U.S.A.
K
URTBINDER, Institut fu¨r Physik, Johannes Gutenberg-Universita¨t Mainz, Mainz,
Germany
A. W
ELFORDCASTLEMAN,JR., Department of Chemistry, The Pennsylvania State
University, University Park, Pennsylvania, U.S.A.
D
AVIDCHANDLER, Department of Chemistry, University of California, Berkeley,
California, U.S.A.
M. S. C
HILD, Department of Theoretical Chemistry, University of Oxford, Oxford,
U.K.
W
ILLIAMT. COFFEY, Department of Microelectronics and Electrical Engineering,
Trinity College, University of Dublin, Dublin, Ireland
F. F
LEMINGCRIM, Department of Chemistry, University of Wisconsin, Madison,
Wisconsin, U.S.A.
E
RNESTR. DAVIDSON, Department of Chemistry, Indiana University, Bloomington,
Indiana, U.S.A.
G
RAHAMR. FLEMING, Department of Chemistry, University of California, Berkeley,
California, U.S.A.
K
ARLF. FREED, The James Franck Institute, The University of Chicago, Chicago,
Illinois, U.S.A.
P
IERREGASPARD, Center for Nonlinear Phenomena and Complex Systems, Brussels,
Belgium
E
RICJ. HELLER, Institute for Theoretical Atomic and Molecular Physics, Harvard-
Smithsonian Center for Astrophysics, Cambridge, Massachusetts, U.S.A.
R
OBINM. HOCHSTRASSER, Department of Chemistry, The University of Pennsylvania,
Philadelphia, Pennsylvania, U.S.A.
R. K
OSLOFF, The Fritz Haber Research Center for Molecular Dynamics and Depart-
ment of Physical Chemistry, The Hebrew University of Jerusalem, Jerusalem,
Israel
R
UDOLPHA. MARCUS, Department of Chemistry, California Institute of Technology,
Pasadena, California, U.S.A.
G. N
ICOLIS, Center for Nonlinear Phenomena and Complex Systems, Universite´
Libre de Bruxelles, Brussels, Belgium
T
HOMASP. RUSSELL, Department of Polymer Science, University of Massachusetts,
Amherst, Massachusetts
D
ONALDG. TRUHLAR, Department of Chemistry, University of Minnesota,
Minneapolis, Minnesota, U.S.A.
J
OHND. WEEKS, Institute for Physical Science and Technology and Department of
Chemistry, University of Maryland, College Park, Maryland, U.S.A.
P
ETERG. WOLYNES, Department of Chemistry, University of California, San Diego,
California, U.S.A.

MODERN NONLINEAR
OPTICS
Part 1
Second Edition
ADVANCES IN CHEMICAL PHYSICS
VOLUME 119
Edited by
Myron W. Evans
Series Editors
I. PRIGOGINE
Center for Studies in Statistical Mechanics and Complex Systems
The University of Texas
Austin, Texas
and
International Solvay Institutes
Universite´Libre de Bruxelles
Brussels, Belgium
and
STUART A. RICE
Department of Chemistry
and
The James Franck Institute
The University of Chicago
Chicago, Illinois
AN INTERSCIENCE
1
PUBLICATION
JOHN WILEY & SONS, INC.

Designations used by companies to distinguish their products are often claimed as trademarks. In all
instances where John Wiley & Sons, Inc., is aware of a claim, the product names appear in initial
capital orall capital letters. Readers, however, should contact the appropriate companies for
more complete information regarding trademarks and registration.
Copyright#2001 by John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system or transmitted in any
form or by any means, electronic or mechanical, including uploading, downloading, printing,
decompiling, recording or otherwise, except as permitted under Sections 107 or 108 of the 1976
United States Copyright Act, without the prior written permission of the Publisher. Requests to the
Publisher for permission should be addressed to the Permissions Department, John Wiley & Sons,
Inc., 605 Third Avenue, New York, NY 10158-0012, (212) 850-6011, fax (212) 850-6008,
E-Mail: PERMREQ @ WILEY.COM.
This publication is designed to provide accurate and authoritative information in regard to the
subject matter covered. It is sold with the understanding that the publisher is not engaged in
rendering professional services. If professional advice or other expert assistance is required, the
services of a competent professional person should be sought.
ISBN 0-471-23147-9
This title is also available in print as ISBN 0-471-38930-7.
For more information about Wiley products, visit our web site at www.Wiley.com.

CONTRIBUTORS TO VOLUME 119
Part 1
PHILIPALLCOCK, Research Ofﬁcer, Department of Physics, University of
Bath, Bath, United Kingdom
D
AV I DL. ANDREWS, School of Chemical Sciences, University of East Anglia,
Norwich, United Kingdom
J
IRˇI´BAJER, Department of Optics, Palacky´University, Olomouc, Czech
Republic
T
ADEUSZBANCEWICZ, Nonlinear Optics Division, Adam Mickiewicz
University, Poznan´, Poland
V. V. D
ODONOV, Departamento de Fı´sica, Universidade Federal de Sa˜o
Carlos, Sa˜o Carlos, SP, Brazil and Moscow Institute of Physics and
Technology, Lebedev Physics Institute of the Russian Academy of
Sciences, Moscow, Russia
M
ILOSLAVDUS
ˇ
EK, Department of Optics, Palacky´University, Olomouc,
Czech Republic
Z
BIGNIEWFICEK, Department of Physics and Centre for Laser Science, The
University of Queensland, Brisbane, Australia
J
AROMI´R FIURA´SˇEK , Department of Optics, Palacky´University, Olomouc,
Czech Republic
J
EAN-LUCGODET, Laboratoire de Proprie´te´s Optiques des Mate´riaux et
Applications, University d’Angers, Faculte´des Sciences, Angers, France
O
NDRˇEJHADERKA, Joint Laboratory of Optics of Palacky´University and the
Academy of Sciences of the Czech Republic, Olomouc, Czech Republic
M
ARTINHENDRYCH, Joint Laboratory of Optics of Palacky´University and the
Academy of Sciences of the Czech Republic, Olomouc, Czech Republic
Z
DENEˇK HRADIL, Department of Optics, Palacky´University, Olomouc, Czech
Republic
N
OBUYUKIIMOTO, CREST Research Team for Interacting Carrier Electronics,
School of Advanced Sciences, The Graduate University of Advanced
Studies (SOKEN), Hayama, Kanagawa, Japan
v

MASATOKOASHI, CREST Research Team for Interacting Carrier Electronics,
School of Advanced Sciences, The Graduate University for Advanced
Studies (SOKEN), Hayama, Kanagawa, Japan
Y
VESLEDUFF, Laboratoire de Proprie´te´s Optiques des Mate´riaux et
Applications, Universite´d’Angers, Faculte´des Sciences, Angers,
France
W
IESL
AWLEON´SKI, Nonlinear Optics Division, Adam Mickiewicz University,
Poznan´, Poland
A
NTONI´N LUKS
ˇ, Department of Optics, Palacky´University, Olomouc, Czech
Republic
A
DAMMIRANOWICZ, CREST Research Team for Interacting Carrier
Electronics, School of Advanced Sciences, The Graduate University
for Advanced Studies (SOKEN), Hayama, Kanagawa, Japan and
Nonlinear Optics Division, Institute of Physics, Adam Mickiewicz
University, Poznan, Poland
J
ANPERˇINA, Joint Laboratory of Optics of Palacky´University and the
Academy of Sciences of the Czech Republic, Olomouc, Czech Republic
J
ANPERˇINA,JR., Joint Laboratory of Optics of Palacky´University and the
Academy of Sciences of the Czech Republic, Olomouc, Czech Republic
V
LASTAPERˇINOVA´ , Department of Optics, Palacky´University, Olomouc,
Czech Republic
J
AROSLAVRˇEHA
´
C
ˇ
EK , Department of Optics, Palacky´University, Olomouc,
Czech Republic
M
ENDELSACHS, Department of Physics, State University of New York at
Buffalo, Buffalo, NY
A
LEXANDERS. SHUMOVSKY, Physics Department, Bilkent University, Bilkent,
Ankara, Turkey
R
YSZARDTANAS
´, Nonlinear Optics Division, Institute of Physics, Adam
Mickiewicz University, Poznan´, Poland
vi contributors

INTRODUCTION
Few of us can any longer keep up with theﬂood of scientiﬁc literature, even
in specialized subﬁelds. Any attempt to do more and be broadly educated
with respect to a large domain of science has the appearance of tilting at
windmills. Yet the synthesis of ideas drawn from different subjects into new,
powerful, general concepts is as valuable as ever, and the desire to remain
educated persists in all scientists. This series,Advances in Chemical
Physics, is devoted to helping the reader obtain general information about a
wide variety of topics in chemical physics, aﬁeld that we interpret very
broadly. Our intent is to have experts present comprehensive analyses of
subjects of interest and to encourage the expression of individual points of
view. We hope that this approach to the presentation of an overview of a
subject will both stimulate new research and serve as a personalized learning
text for beginners in aﬁeld.
I. P
RIGOGINE
STUARTA. RICE
vii

PREFACE
This volume, produced in three parts, is the Second Edition of Volume 85 of the
series,Modern Nonlinear Optics, edited by M. W. Evans and S. Kielich. Volume
119 is largely a dialogue between two schools of thought, one school concerned
with quantum optics and Abelian electrodynamics, the other with the emerging
subject of non-Abelian electrodynamics and uniﬁedﬁeld theory. In one of the
review articles in the third part of this volume, the Royal Swedish Academy
endorses the complete works of Jean-Pierre Vigier, works that represent a view
of quantum mechanics opposite that proposed by the Copenhagen School. The
formal structure of quantum mechanics is derived as a linear approximation for
a generally covariantﬁeld theory of inertia by Sachs, as reviewed in his article.
This also opposes the Copenhagen interpretation. Another review provides
reproducible and repeatable empirical evidence to show that the Heisenberg
uncertainty principle can be violated. Several of the reviews in Part 1 contain
developments in conventional, or Abelian, quantum optics, with applications.
In Part 2, the articles are concerned largely with electrodynamical theories
distinct from the Maxwell–Heaviside theory, the predominant paradigm at this
stage in the development of science. Other review articles develop electro-
dynamics from a topological basis, and other articles develop conventional or
U(1) electrodynamics in theﬁelds of antenna theory and holography. There are
also articles on the possibility of extracting electromagnetic energy from
Riemannian spacetime, on superluminal effects in electrodynamics, and on
uniﬁedﬁeld theory based on an SU(2) sector for electrodynamics rather than a
U(1) sector, which is based on the Maxwell–Heaviside theory. Several effects
that cannot be explained by the Maxwell–Heaviside theory are developed using
various proposals for a higher-symmetry electrodynamical theory. The volume
is therefore typical of the second stage of a paradigm shift, where the prevailing
paradigm has been challenged and various new theories are being proposed. In
this case the prevailing paradigm is the great Maxwell–Heaviside theory and its
quantization. Both schools of thought are represented approximately to the same
extent in the three parts of Volume 119.
As usual in theAdvances in Chemical Physicsseries, a wide spectrum of
opinion is represented so that a consensus will eventually emerge. The
prevailing paradigm (Maxwell–Heaviside theory) is ably developed by several
groups in theﬁeld of quantum optics, antenna theory, holography, and so on, but
the paradigm is also challenged in several ways: for example, using general
relativity, using O(3) electrodynamics, using superluminal effects, using an
ix

extended electrodynamics based on a vacuum current, using the fact that
longitudinal waves may appear in vacuo on the U(1) level, using a reproducible
and repeatable device, known as themotionless electromagnetic generator,
which extracts electromagnetic energy from Riemannian spacetime, and in
several other ways. There is also a review on new energy sources. Unlike
Volume 85, Volume 119 is almost exclusively dedicated to electrodynamics, and
many thousands of papers are reviewed by both schools of thought. Much of the
evidence for challenging the prevailing paradigm is based on empirical data,
data that are reproducible and repeatable and cannot be explained by the Max-
well–Heaviside theory. Perhaps the simplest, and therefore the most powerful,
challenge to the prevailing paradigm is that it cannot explain interferometric and
simple optical effects. A non-Abelian theory with a Yang–Mills structure is
proposed in Part 2 to explain these effects. This theory is known as O(3)
electrodynamicsand stems from proposals made in theﬁrst edition, Volume 85.
As Editor I am particularly indebted to Alain Beaulieu for meticulous
logistical support and to the Fellows and Emeriti of the Alpha Foundation’s
Institute for Advanced Studies for extensive discussion. Dr. David Hamilton at
the U.S. Department of Energy is thanked for a Website reserved for some of
this material in preprint form.
Finally, I would like to dedicate the volume to my wife, Dr. Laura J. Evans.
M
YRONW. EVANS
Ithaca, New York
x preface

CONTENTS
QUANTUMNOISE INNONLINEAROPTICALPHENOMENA 1
By Ryszard Tanas´
Q
UANTUMINTERFERENCE INATOMIC ANDMOLECULARSYSTEMS 79
By Zbigniew Ficek
Q
UANTUM-OPTICALSTATES INFINITE-DIMENSIONALHILBERTSPACE. 155
I. G
ENERALFORMALISM
By Adam Miranowicz, Wiesl
aw Leon´ski, and Nobuyuki Imoto
Q
UANTUM-OPTICALSTATES INFINITE-DIMENSIONALHILBERTSPACE. 195
II. S
TATEGENERATION
By Wiesl
aw Leon´ski and Adam Miranowicz
C
ORRELATEDSUPERPOSITIONSTATES INTWO-ATOMSYSTEMS 215
By Zbigniew Ficek and Ryszard Tanas´
M
ULTIPOLARPOLARIZABILITIES FROMINTERACTION-INDUCED 267
R
AMANSCATTERING
By Tadeusz Bancewicz, Yves Le Duff, and Jean-Luc Godet
N
ONSTATIONARYCASIMIREFFECT ANDANALYTICALSOLUTIONS 309
FORQUANTUMFIELDS INCAVITIES WITHMOVINGBOUNDARIES
By V. V. Dodonov
Q
UANTUMMULTIPOLERADIATION 395
By Alexander S. Shumovsky
N
ONLINEARPHENOMENA INQUANTUMOPTICS 491
By Jirˇı´Bajer, Miloslav Dusˇek, Jaromı´r Fiura´sˇek, Zdeneˇk Hradil,
Antonı´n Luksˇ, Vlasta Perˇinova´, Jaroslav Rˇeha´cˇek, Jan Perˇina,
Ondrˇej Haderka, Martin Hendrych, Jan Perˇina, Jr.,
Nobuyuki Imoto, Masato Koashi, and Adam Miranowicz
AQ
UANTUMELECTRODYNAMICAL FOUNDATION FOR 603
M
OLECULARPHOTONICS
By David L. Andrews and Philip Allcock
xi

SYMMETRY INELECTRODYNAMICS:FROMSPECIAL TOGENERAL 677
R
ELATIVITY,MACRO TOQUANTUMDOMAINS
By Mendel Sachs
A
UTHORINDEX 707
S
UBJECTINDEX 729
xii contents

QUANTUM NOISE IN NONLINEAR
OPTICAL PHENOMENA
RYSZARD TANAS
´
Nonlinear Optics Division, Institute of Physics, Adam Mickiewicz University,
Poznan´, Poland
CONTENTS
I. Introduction
II. Basic Definitions
III. Second-Harmonic Generation
A. Classical Fields
B. Linearized Quantum Equations
C. Symbolic Calculations
D. Numerical Methods
IV. Degenerate Downconversion
A. Symbolic Calculations
B. Numerical Methods
V. Summary
Appendix A
Appendix B
References
I. INTRODUCTION
More than a century has passed since Planck discovered that it is possible to
explain properties of the blackbody radiation by introducing discrete packets of
energy, which we now callphotons. The idea of discrete or quantized nature of
energy had deep consequences and resulted in development of quantum mecha-
nics. The quantum theory of optical ﬁelds is calledquantum optics. The cons-
truction of lasers in the 1960s gave impulse to rapid development of nonlinear
optics with a broad variety of nonlinear optical phenomena that have been
Modern Nonlinear Optics, Part 1, Second Edition: Advances in Chemical Physics, Volume 119.
Edited by Myron W. Evans. Series Editors: I. Prigogine and Stuart A. Rice.
Copyright#2001 John Wiley & Sons, Inc.
ISBNs: 0-471-38930-7 (Hardback); 0-471-23147-9 (Electronic)
1

experimentally observed and described theoretically and now are the subject of
textbooks [1,2]. In early theoretical descriptions of nonlinear optical phenom-
ena, the quantum nature of opticalﬁelds has been ignored on the grounds that
laserﬁelds are so strong, that is, the number of photons associated with them are
so huge, that the quantum properties assigned to individual photons have no
chances to manifest themselves. However, it turned out pretty soon that
quantum noise associated with the vacuumﬂuctuations can have important
consequences for the course of nonlinear phenomena. Moreover, it appeared
that the quantum noise itself can change essentially when the quantumﬁeld is
subject to the nonlinear transformation that is the essence of any nonlinear
process. The quantum states with reduced quantum noise for a particular
physical quantity can be prepared in various nonlinear processes. Such states
have no classical counterparts; that is, the results of some physical measure-
ments cannot be explained without explicit recall to the quantum character of
theﬁeld. The methods of theoretical description of quantum noise are the
subject of Gardiner’s book [3]. This chapter is not intended as a presentation of
general methods that can be found in the book; rather, we want to compare the
results obtained with a few chosen methods for the two, probably most
important, nonlinear processes: second-harmonic generation and downconver-
sion with quantum pump.
Why have we chosen the second-harmonic generation and the downconver-
sion to illustrate consequences ofﬁeld quantization, or a role of quantum noise,
in nonlinear optical processes? The two processes are at the same time similar
and different. Both of them are described by the same interaction Hamiltonian,
so in a sense they are similar and one can say that they show different faces of
the same process. However, they are also different, and the difference between
them consists in the different initial conditions. This difference appears to be
very important, at least at early stages of the evolution, and the properties of the
ﬁelds produced in the two processes are quite different. With these two best-
known and practically very important examples of nonlinear optical processes,
we would like to discuss several nonclassical effects and present the most
common theoretical approaches used to describe quantum effects. The chapter
is not intended to be a complete review of the results concerning the two
processes that have been collected for years. We rather want to introduce the
reader who is not an expert in quantum optics into this fascinatingﬁeld by
presenting not only the results but also how they can be obtained with presently
available computer software. The results are largely illustrated graphically for
easier comparisons. In Section II we introduce basic deﬁnitions and the most
important formulas required for later discussion. Section III is devoted to
presentation of results for second-harmonic generation, and Section IV results
for downconversion. In the Appendixes A and B we have added examples of
computer programs that illustrate usage of really existing software and were
2 ryszard tanas´

actually used in our calculations. We draw special attention to symbolic
calculations and numerical methods, which can now be implemented even on
small computers.
II. BASIC DEFINITIONS
In classical optics, a one mode electromagneticﬁeld of frequencyo, with the
propagation vectorkand linear polarization, can be represented as a plane wave
Eðr;tÞ¼2E
0cosðk=rvotþjÞð 1Þ
whereE
0is the amplitude andjis the phase of theﬁeld. Assuming the linear
polarization of theﬁeld, we have omitted the unit polarization vector to simplify
the notation. Classically, both the amplitudeE
0and the phasejcan be well-
deﬁned quantities, with zero noise. Of course, the two quantities can be
considered as classical random variables with nonzero variances; thus, they
can be noisy in a classical sense, but there is no relation between the two
variances and, in principle, either of them can be rendered zero giving the
noiseless classicalﬁeld. Apart from a constant factor, the squared real ampli-
tude,E
2
0
, is the intensity of theﬁeld. In classical electrodynamics there is no real
need to use complex numbers to describe theﬁeld. However, it is convenient to
work with exponentials rather than cosine and sine functions and theﬁeld (1) is
usually written in the form
Eðr;tÞ¼E
ðþÞ
e
iðk=rvotÞ
þE
;v<
e
viðk=rvotÞ
ð2Þ
with the complex amplitudesE
:
¼E0e
:ij
. The modulus squared of such an
amplitude is the intensity of theﬁeld, and the argument is the phase. Both
intensity and the phase can be measured simultaneously with arbitrary accuracy.
In quantum optics the situation is dramatically different. The electromagnetic
ﬁeldEbecomes a quantum quantity; that is, it becomes an operator acting in a
Hilbert space ofﬁeld states, the complex amplitudesE
:
become the annihilation
and creation operators of the electromagneticﬁeld mode, and we have
^E¼
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
Þho
2e
0V
r
½^ae
iðk=rvotÞ
þ^a
þ
e
viðk=rvotÞ
ð 3Þ
with the bosonic commutation rules
½^a;^a
þ
¼1 ð4Þ
for the annihilation (^a) and creation (^a
þ
) operators of theﬁeld mode, wheree 0is
the electric permittivity of free space andVis the quantization volume. Because
quantum noise in nonlinear optical phenomena 3

of laws of quantum mechanics, opticalﬁelds exhibit an inherent quantum
indeterminacy that cannot be removed for principal reasons no matter how
smart we are. The quantity
E
0¼
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
Þho
2e
0V
r
ð5Þ
appearing in (3) is a measure of the quantum optical noise for a single mode of
theﬁeld. This noise is present even if theﬁeld is in the vacuum state, and for this
reason it is usually referred to as thevacuum ﬂuctuations of the ﬁeld[4].
Quantum noise associated with the vacuumﬂuctuations, which appears because
of noncommuting character of the annihilation and creation operators expressed
by (4), is ubiquitous and cannot be eliminated, but we can to some extent
control this noise by‘squeezing’it in one quantum variable at the expense of
‘‘expanding’’it in another variable. This noise, no matter how small it is in
comparison to macroscopicﬁelds, can have very important macroscopic
consequences changing the character of the evolution of the macroscopicﬁelds.
We are going to address such questions in this chapter.
The electricﬁeld operator (3) can be rewritten in the form
^E¼E
0
^Qcosðk=rvotÞþ^Psinðk=rvotÞ
>=
ð6Þ
where we have introduced two Hermitian quadrature operators,^Qand^P,deﬁned
as
^Q¼^aþ^a
þ
;^P>við^av^a
þ
Þð 7Þ
which satisfy the commutation relation
½^Q;^P ¼2i ð8Þ
The two quadrature operators thus obey the Heisenberg uncertainty relation
hð¼^QÞ
2
ihð¼^PÞ
2
i1 ð9Þ
where we have introduced the quadrature noise operators
¼^Q¼^Qv^Qi;¼^P¼^Pv^Pið 10Þ
For the vacuum state or a coherent state, which are the minimum uncertainty
states, the inequality (9) becomes equality and, moreover, the two variances are
equal
hð¼^QÞ
2
i¼hð¼^PÞ
2
¼1 ð11Þ
4 ryszard tanas´

The Heisenberg uncertainty relation (9) imposes basic restrictions on the
accuracy of the simultaneous measurement of the two quadrature components
of the opticalﬁeld. In the vacuum state the noise is isotropic and the two
components have the same level of quantum noise. However, quantum states
can be produced in which the isotropy of quantumﬂuctuations is broken—the
uncertainty of one quadrature component, say,^Q, can be reduced at the expense
of expanding the uncertainty of the conjugate component,^P. Such states are
calledsqueezed states[5,6]. They may or may not be the minimum uncertainty
states. Thus, for squeezed states
hð¼^QÞ
2
i<1orhð¼^PÞ
2
i<1 ð12Þ
Squeezing is a unique quantum property that cannot be explained when theﬁeld
is treated as a classical quantity—ﬁeld quantization is crucial for explaining this
effect.
Another nonclassical effect is referred to assub-Poissonian photon statistics
(see, e.g., Refs. 7 and 8 and papers cited therein). It is well known that in a
coherent state deﬁned as an inﬁnite superposition of the number states
jai¼expv
jaj
2
2
!
X
1
n¼0a
n
ﬃﬃﬃﬃ
n!
pjnið 13Þ
the photon number distribution is Poissonian
pðnÞ¼jhnjaij
2
¼exp;vaj
2
Þ
jaj
2n
n!
¼exp;v^niÞ
h^ni
n
n!
ð14Þ
which means
hð¼ðnÞ
2
i¼h^n
2
v^ni
2
¼h^nið 15Þ
If the variance of the number of photons is smaller than its mean value, theﬁeld
is said to exhibit the sub-Poissonian photon statistics. This effect is related to the
second-order intensity correlation function
G
ð2Þ
ðtÞ¼h:^nðtÞ^nðtþtÞ:i¼h^a
þ
ðtÞ^a
þ
ðtþtÞ^aðtþtÞ^aðtÞi ð16Þ
where::indicate the normal order of the operators. This function describes the
probability of counting a photon attand another one attþt. For stationary
ﬁelds, this function does not depend ontbut solely ont. The normalized
quantum noise in nonlinear optical phenomena 5

second-order correlation function, or second-order degree of coherence, is
deﬁned as
g
ð2Þ
ðtÞ¼
G
ð2Þ
ðtÞ
h^ni
2
ð17Þ
Ifg
ð2Þ
ðtÞ<g
ð2Þ
ð0Þ, the probability of detecting the second photon decreases
with the time delayt, indicatingbunchingof photons. On the other hand, if
g
ð2Þ
ðtÞ>g
ð2Þ
ð0Þ, we have the effect ofantibunchingof photons. Photon anti-
bunching is another signature of quantum character of theﬁeld. Fort¼0, we
have
g
ð2Þ
ð0Þ¼
h^a
þ
^ a
þ
^ a^ai
h^a
þ
^ ai
2
¼
h^nð^nv1Þi
h^ni
2
¼1þ
hð¼ðnÞ
2
v^ni
h^ni
2
ð18Þ
which gives the relation between the photon statistics and the second-order
correlation function. Another convenient parameter describing the deviation of
the photon statistics from the Poissonian photon number distribution is the
Mandelqparameter deﬁned as [9]
q¼
hð¼ðnÞ
2
i
h^ni
v1¼h^niðg
ð2Þ
ð0<v1Þð 19Þ
Negative values of this parameter indicate sub-Poissonian photon statistics,
namely, nonclassical character of theﬁeld. One obvious example of the
nonclassicalﬁeld is aﬁeld in a number statejnifor which the photon number
variance is zero, and we haveg
ð2Þ
ð0Þ¼1v1=nandq>v1. For coherent
states,g
ð2Þ
ð0Þ¼1 andq¼0. In this context, coherent states draw a somewhat
arbitrary line between the quantum states that have‘‘classical analogs’’and the
states that do not have them. The coherent states belong to the former category,
while the states for whichg
ð2Þ
ð0Þ<1orq<0 belong to the latter category.
This distinction is better understood when the Glauber–Sudarshan quasidistri-
bution functionPðaÞis used to describe theﬁeld.
The coherent states (13) can be used as a basis to describe states of theﬁeld.
In such a basis for a state of theﬁeld described by the density matrixr, we can
introduce the quasidistribution functionPðaÞin the following way:
r¼
ð
d
2
aPðaÞjaihajð 20Þ
whered
2
a¼dReðaÞdImðaÞ. In terms ofPðaÞ, the expectation value of the
normally ordered products (creation operators to the left and annihilation
6 ryszard tanas´

operators to the right) has the form
hð^a
þ
Þ
m
^ a
n
i¼Tr½rð^a
þ
Þ
m
^ a
n
¼
ð
d
2
aPðaÞða
q
Þ
m
a
n
ð21Þ
For a coherent stateja
0i,r¼ja 0iha0j, and the quasiprobability distribution
PðaÞ¼d
ð2Þ
ðava 0Þgivinghða
þ
Þ
m
a
n
i¼ða
q
Þ
m
a
n
i. WhenPðaÞis a well-be-
haved, positive deﬁnite function, it can be considered as a probability distribu-
tion function of a classical stochastic process, and theﬁeld with such aP
function is said to have‘‘classical analog.’’However, thePfunction can be
highly singular or can take negative values, in which case it does not satisfy
requirements for the probability distribution, and theﬁeld states with such aP
function are referred to asnonclassical states.
From the deﬁnition (13) of coherent state it is easy to derive the complete-
ness relation
1
p
ð
d
2
ajaihaj¼1 ð22Þ
andﬁnd that the coherent states do not form an orthonormal set
jhajbij
2
¼exp;vavbj
2
Þð 23Þ
and only forjavbj
2
Ž1 they are approximately orthogonal. In fact, coherent
states form an overcomplete set of states.
To see the nonclassical character of squeezed states better, let us express the
variancehð¼^QÞ
2
iin terms of thePfunction
hð¼^QÞ
2
i¼hð^aþ^a
þ
Þ
2
v;^aþ^a
þ
Þi
2
¼h^a
2
þ^a
þ2
þ2^a
þ
^ aþ1v^aþ^a
þ
i
2
¼1þ
ð
d
2
aPðaÞ½ðaþa
q
Þ
2
vaþa
q
i
2
ð 24Þ
which shows thathð¼^QÞ
2
i<1 is possible only ifPðaÞis not a positive deﬁnite
function. The unity on the right-hand side of (24) comes from applying the
commutation relation (4) to put the formula into its normal form, and it is thus a
manifestation of the quantum character of theﬁeld (‘‘shot noise’’).
Similarly, for the photon number variance, we get
hð¼^nÞ
2
i¼h^niþh^a
þ2
^a
2
v^a
þ
^ ai
2
¼h^niþ
ð
d
2
aPðaÞ½jaj
2
vaj
2
i
2
ð25Þ
quantum noise in nonlinear optical phenomena 7

Again,hð¼ðnÞ
2
i<h^nionly ifPðaÞis not positive deﬁnite, and thus sub-
Poissonian photon statistics is a nonclassical feature.
In view of (24), one can write
hð¼^QÞ
2
i¼1þh:ð¼^QÞ
2
:i;hð¼^PÞ
2
i¼1þh:ð¼^PÞ
2
:ið26Þ
where::indicate the normal form of the operator. Using the normal form of the
quadrature component variances squeezing can be conveniently deﬁned by the
condition
h:ð¼^QÞ
2
:i<0orh:ð¼^PÞ
2
:i<0 ð27Þ
Therefore, whenever the normal form of the quadrature variance is negative, this
component of theﬁeld is squeezed or, in other words, the quantum noise in this
component is reduced below the vacuum level. For classicalﬁelds, there is no
unity coming from the boson commutation relation, and the normal form of the
quadrature component represents true variance of the classical stochastic
variable, which must be positive.
The Glauber–SudarshanPrepresentation of theﬁeld state is associated with
the normal order of theﬁeld operators and is not the onlyc-number represen-
tation of the quantum state. Another quasidistribution that is associated with
antinormal order of the operators is theQrepresentation, or the Husimi function,
deﬁned as
QðaÞ¼
1
p
hajrjaið 28Þ
and in terms of this function the expectation value of the antinormally ordered
product of theﬁeld operators is calculated according to the formula
h^a
m
ð^a
þ
Þ
n
i¼
1
p
ð
d
2
ahajrjaia
m
ða
q
Þ
n
ð29Þ
It is clear from (28) thatQðaÞis always positive, sinceris a positive deﬁnite
operator. For a coherent stateja
0i,QðaÞ¼ð1=pÞexp;vava 0j
2
Þis a Gaussian
in the phase spacefRea,Imagwhich is centered ata
0. The section of this
function, which is a circle, represents isotropic noise in the coherent state (the
same as for the vacuum). The anisotropy introduced by squeezed states means a
deformation of the circle into an ellipse or another shape.
Generally, according to Cahill and Glauber [10], one can introduce thes-
parametrized quasidistribution functionW
ðsÞ
ðaÞdeﬁned as
W
ðsÞ
ðaÞ¼
1
p
Trfr^T
ðsÞ
ðaÞg ð 30Þ
8 ryszard tanas´

where the operator^T
ðsÞ
ðaÞis given by
^T
ðsÞ
ðaÞ¼
1
p
ð
d
2
xexpðax
q
va
q
xÞ^D
ðsÞ
ðxÞð 31Þ
and
^D
ðsÞ
ðxÞ¼exp
sx
2
2
h
^DðxÞ ð32Þ
where^DðxÞis the displacement operator andris the density matrix of theﬁeld.
The operator^T
ðsÞ
ðaÞcan be rewritten in the form
^T
ðsÞ
ðaÞ¼
2
1vs
X
1
n¼0
^DðaÞjni
sþ1
sv1
h
n
hnj^D
þ
ðaÞð 33Þ
which gives explicitly itssdependence. So, thes-parametrized quasidistribution
functionW
ðsÞ
ðaÞhas the following form in the number-state basis
W
ðsÞ
ðaÞ¼
1
p
X
m;n
r
mnhnj^T
ðsÞ
ðaÞjmið 34Þ
where the matrix elements of the operator (31) are given by
hnj^T
ðsÞ
ðaÞjmi¼
ﬃﬃﬃﬃﬃ
n!
m!
r
2
1vs
h
mvnþ1
sþ1
sv1
h
n
e
viðmvnÞy
jaj
mvn
łexpv2jaj
2
1vs
!
L
mvn
n
4jaj
2
1vs
2
!
ð35Þ
in terms of the associate Laguerre polynomialsL
mvn
n
ðxÞ. In this equation we
have also separated explicitly the phase of the complex numberaby writing
a¼jaje
iy
ð36Þ
The phaseyis the quantity representing theﬁeld phase.
With the quasiprobability distributionsW
ðsÞ
ðaÞ, the expectation values of the
s-ordered products of the creation and annihilation operators can be obtained by
proper integrations in the complexaplane. In particular, fors¼1;0;v1, thes-
ordered products are normal, symmetric, and antinormal ordered products of the
creation and annihilation operators, and the corresponding distributions are the
Glauber–SudarshanPfunction, Wigner function, and HusimiQfunction. By
quantum noise in nonlinear optical phenomena 9

virtue of the relation inverse to (34), theﬁeld density matrix can be retrieved
from the quasiprobability function
r¼
ð
d
2
a^T
;vsÞ
ðaÞW
ðsÞ
ðaÞð 37Þ
Polar decomposition of theﬁeld amplitude, as in (36), which is trivial for
classicalﬁelds becomes far from being trivial for quantumﬁelds because of the
problems with proper deﬁnition of the Hermitian phase operator. It was quite
natural to associate the photon number operator with the intensity of theﬁeld
and somehow construct the phase operator conjugate to the number operator.
The latter task, however, turned out not to be easy. Pegg and Barnett [11–13]
introduced the Hermitian phase formalism, which is based on the observation
that in aﬁnite-dimensional state space, the states with well-deﬁned phase
exist [14]. Thus, they restrict the state space to aﬁnite (sþ1)-dimensional
Hilbert space H
ðsÞ
spanned by the number statesj0i,j1i,...;jsi. In this space
they deﬁne a complete orthonormal set of phase states by
jy
mi¼
1
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
sþ1
p
X
s
n
expðiny mÞjni;m¼0;1;...;s ð38Þ
where the values ofy
mare given by
y
m¼y0þ
2pm
sþ1
ð39Þ
The value ofy
0is arbitrary and deﬁnes a particular basis set of (sþ1) mutually
orthogonal phase states. The number statejnican be expanded in terms of the
jy
miphase-state basis as
jni¼
X
s
m¼0
jymihymjni¼
1
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
sþ1
p
X
s
m¼0
exp;viny mÞjymið 40Þ
From Eqs. (38) and (40) we see that a system in a number state is equally likely
to be found in any statejy
mi, and a system in a phase state is equally likely to be
found in any number statejni.
The Pegg–Barnett Hermitian phase operator is deﬁned as
^
:
y¼
X
s
m¼0
ymjymihymjð 41Þ
10 ryszard tanas´

Of course, the phase states (38) are eigenstates of the phase operator (40) with
the eigenvaluesy
mrestricted to lie within a phase window betweeny 0and
y
0þ2ps=ðsþ1Þ. The Pegg–Barnett prescription is to evaluate any observable
of interest in theﬁnite basis (38), and only after that to take the limits!1.
Since the phase states (38) are orthonormal,hy
mjym
0i¼d mm
0, thekth power
of the Pegg–Barnett phase operator (41) can be written as
^:
k
y
¼
X
s
m¼0
y
k
m
jymihymjð 42Þ
Substituting Eqs. (38) and (39) into Eq. (41) and performing summation overm
yields explicitly the phase operator in the Fock basis:
^:
y¼y0þ
sp
sþ1
þ
2p
sþ1
X
n6 ¼n
0
exp½iðnvn
0
Þy0 jnihn
0
j
exp½iðnvn
0
Þ2p=ðsþ1< v1
ð43Þ
It is readily apparent that the Hermitian phase operator^:
yhas well-deﬁned
matrix elements in the number-state basis and does not suffer from the problems
as those the original Dirac phase operator suffered. Indeed, using the Pegg–
Barnett phase operator (43) one can readily calculate the phase-number commu-
tator [13]
^:
y;^n
>=
>v
2p
sþ1
X
n6 ¼n
0
ðnvn
0
Þexp½iðnvn
0
Þy0
exp½iðnvn
0
Þ2p=ðsþ1< v1
jnihn
0
jð44Þ
This equation looks very different from the famous Dirac postulate for the
phase-number commutator.
The Pegg–Barnett Hermitian phase formalism allows for direct calculations
of quantum phase properties of opticalﬁelds. As the Hermitian phase operator is
deﬁned, one can calculate the expectation value and variance of this operator for
a given statejfi. Moreover, the Pegg–Barnett phase formalism allows for the
introduction of the continuous phase probability distribution, which is a re-
presentation of the quantum state of theﬁeld and describes the phase properties
of theﬁeld in a very spectacular fashion. For so-called physical states, that is,
states ofﬁnite energy, the Pegg–Barnett formalism simpliﬁes considerably. In
the limit ass!1one can introduce the continuous phase distribution
PðyÞ¼lim
s!1
sþ1
2p
jhy
mjfij
2
ð45Þ
whereðsþ1Þ=2pis the density of states and the discrete variabley
mis
replaced by a continuous phase variabley. In the number-state basis the
quantum noise in nonlinear optical phenomena 11

Pegg–Barnett phase distribution takes the form [15]
PðyÞ¼
1
2p
1þ2Re
X
m>n
r
mnexpð iðmvnÞy
()
ð46Þ
wherer
mn¼hmjrjniare the density matrix elements in the number-state basis.
The phase distribution (46) is 2p-periodic, and for all states with the density
matrix diagonal in the number-state basis, the phase distribution is uniform over
the 2p-wide phase window. Knowing the phase distribution makes the calcula-
tion of the phase operator expectation values quite simple; it is simply the
calculation of all integrals over the continuous phase variabley. For example,
hfj^:
k
y
jfi¼
ð
y0þ2p
y
0
dyy
k
PðyÞð 47Þ
When the phase window is chosen in such a way that the phase distribution is
symmetrized with respect to the initial phase of the partial phase state, the phase
variance is given by the formula
hð¼
^
:
yÞ
2
i¼
ð
p
vp
dyy
2
PðyÞð 48Þ
For a partial phase state with the decomposition
jfi¼
X
n
bne
inj
jnið 49Þ
the phase variance has the form
hð¼^:
yÞ
2
i¼
p
2
3
þ4
X
n>k
bnbk
;v1Þ
nvk
ðnvkÞ
2
ð50Þ
The valuep
2
=3 is the variance for the uniformly distributed phase, as in the case
of a single-number state.
On integrating the quasiprobability distributionW
ðsÞ
ðaÞ, given by (34), over
the‘‘radial’’variablejaj, we get a‘‘phase distribution’’associated with this
quasiprobability distribution. Thes-parametrized phase distribution is thus
given by
P
ðsÞ
ðyÞ¼
ð
1
0
djajW
ðsÞ
ðaÞjajð 51Þ
12 ryszard tanas´

which, after performing of the integrations, gives the formula similar to the
Pegg–Barnett phase distribution
P
ðsÞ
ðyÞ¼
1
2p
1þ2Re
X
m>n
r
mne
viðmvnÞy
G
ðsÞ
ðm;nÞ
()
ð52Þ
The difference between the Pegg–Barnett phase distribution (46) and the
distribution (52) lies in the coefﬁcientsG
ðsÞ
ðm;nÞ, which are given by [16]
G
ðsÞ
ðm;nÞ¼
2
1vs
h
ðmþnÞ=2 X
minðm;nÞ
l¼0
;v1Þ
l
1þs
2
h
l
ł
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
n
l
j1
m
l
j1
r
½

mþn
2
vlþ1

ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ðmvlÞ!ðnvlÞ!
p ð53Þ
The phase distributions obtained by integration of the quasidistribution func-
tions are different for differents, and all of them are different from the Pegg–
Barnett phase distribution. The Pegg–Barnett phase distribution is always
positive while the distribution associated with the Wigner distribution (s¼0)
may take negative values. The distribution associated with the HusimiQ
function is much broader than the Pegg–Barnett distribution, indicating that
some phase information on the particular quantum state has been lost. Quantum
phaseﬂuctuations asﬂuctuations associated with the operator conjugate to the
photon-number operator are important for complete picture of the quantum
noise of the opticalﬁelds (for more details, see, e.g., Refs. 16 and 17).
III. SECOND-HARMONIC GENERATION
Second-harmonic generation, which was observed in the early days of lasers [18]
is probably the best known nonlinear optical process. Because of its simplicity
and variety of practical applications, it is a starting point for presentation of
nonlinear optical processes in the textbooks on nonlinear optics [1,2]. Classi-
cally, the second-harmonic generation means the appearance of theﬁeld at
frequency 2o(second harmonic) when the opticalﬁeld of frequencyo
(fundamental mode) propagates through a nonlinear crystal. In the quantum
picture of the process, we deal with a nonlinear process in which two photons of
the fundamental mode are annihilated and one photon of the second harmonic is
created. The classical treatment of the problem allows for closed-form solutions
with the possibility of energy being transferred completely into the second-
harmonic mode. For quantumﬁelds, the closed-form analytical solution of the
quantum noise in nonlinear optical phenomena 13

problem has not been found unless some approximations are made. The early
numerical solutions [19,20] showed that quantumﬂuctuations of theﬁeld
prevent the complete transfer of energy into the second harmonic and the
solutions become oscillatory. Later studies showed that the quantum states of
theﬁeld generated in the process have a number of unique quantum features
such as photon antibunching [21] and squeezing [9,22] for both fundamental
and second harmonic modes (for a review and literature, see Ref. 23). Nikitin
and Masalov [24] discussed the properties of the quantum state of the
fundamental mode by calculating numerically the quasiprobability distribution
functionQðaÞ. They suggested that the quantum state of the fundamental mode
evolves, in the course of the second-harmonic generation, into a superposition
of two macroscopically distinguishable states, similar to the superpositions
obtained for the anharmonic oscillator model [25–28] or a Kerr medium [29,30].
Bajer and Lisoneˇk [31] and Bajer and Perˇina [32] have applied a symbolic
computation approach to calculate Taylor series expansion terms toﬁnd
evolution of nonlinear quantum systems. A quasiclassical analysis of the second
harmonic generation has been done by Alvarez-Estrada et al. [33]. Phase
properties ofﬁelds in harmonics generation have been studied by Gantsog et
al. [34] and Drobny´and Jex [35]. Bajer et al. [36] and Bajer et al. [37] have
discussed the sub-Poissonian behavior in the second- and third-harmonic
generation. More recently, Olsen et al. [38,38] have investigated quantum-
noise-induced macroscopic revivals in second-harmonic generation and criteria
for the quantum nondemolition measurement in this process.
Quantum description of the second harmonic generation, in the absence of
dissipation, can start with the following model Hamiltonian
^H¼^H
0þ^HI ð54Þ
where
^H
0¼Þ ho^a
þ
^ aþ2Þho^b
þ^ b; ^H
I¼Þ hkð^a
2^bþ
þ^a
þ2^bÞð 55Þ
and^a(^a
þ
),^b(^b
þ
) are the annihilation (creation) operators of the fundamental
mode of frequencyoand the second harmonic mode at frequency 2o,
respectively. The coupling constantk, which is real, describes the coupling
between the two modes. Since^H
0and^H Icommute, there are two constants of
motion:^H
0and^H I,^H0determines the total energy stored in both modes, which
is conserved by the interaction^H
I. The free evolution associated with the
Hamiltonian^H
0leads to^aðtÞ¼^að0Þexp;viotÞand
^
bðtÞ¼
^
bð0Þexp;vi2otÞ.
This trivial exponential evolution can always be factored out and the important
part of the evolution described by the interaction Hamiltonian^H
I, for the slowly
14 ryszard tanas´

varying operators in the Heisenberg picture, is given by a set of equations
d
dt
^aðtÞ¼
1
iÞh
½^a;^H
I >v2ik^a
þ
ðtÞ^bðtÞ
d
dt
^bðtÞ¼
1
iÞh
½^b;^H
I >vik^a
2
ðtÞð 56Þ
where for notational convenience we use the same notation for the slowly
varying operators as for the original operators—it is always clear from the
context which operators are considered. In deriving the equations of motion (56),
it is assumed that the operators associated with different modes commute, while
for the same mode they obey the bosonic commutation rules (4).
Usually, the second-harmonic generation is considered as a propagation
problem, not a cavityﬁeld problem, and the evolution variable is rather the path
zthe two beams traveled in the nonlinear medium. In the simplest, discrete two
mode description of the process the transition from the cavity to the propagation
problem is done by the replacementt>vz=v, wherevdenotes the velocity of
the beams in the medium (we assume perfect matching conditions). We will use
here time as the evolution variable, but it is understood that it can be equally
well the propagation time in the propagation problem. So, we basically consider
an idealized, one-pass problem. In fact, in the cavity situation the classicalﬁeld
pumping the cavity as well as the cavity damping must be added into the simple
model to make it more realistic. Quantum theory of such a model has been
developed by Drummond et al. [39,40]. Another interesting possibility is to
study the second harmonic generation from the point of view of the chaotic
behavior [41]. Such effects,however, will not be the subject of our concern here.
A. Classical Fields
Before we start with quantum description, let us recollect the classical solutions
which will be used later in the method of classical trajectories to study some
quantum properties of theﬁelds. Equations (56) are valid also for classicalﬁelds
after replacing theﬁeld operators^aand^bby thec-numberﬁeld amplitudesa
andb, which are generally complex numbers. They can be derived from the
Maxwell equations in the slowly varying amplitude approximation [1] and have
the form.
d
dt
aðt<>v2ika

ðtÞbðtÞ
d
dt
bðt<>vika
2
ðtÞð 57Þ
For classicalﬁelds the closed-form analytical solutions to equations (57) are
known. Assuming that initially there is no second-harmonicﬁeld (bð0Þ¼0),
quantum noise in nonlinear optical phenomena 15

and the fundamentalﬁeld amplitude is real and equal toað0Þ¼a 0the solutions
for the classical amplitudes of the second harmonic and fundamental modes are
given by [1]
aðtÞ¼a
0sechð
ﬃﬃﬃ
2
p
a 0ktÞ
bðtÞ¼
a0
ﬃﬃﬃ
2
ptanhð
ﬃﬃﬃ
2
p
a
0ktÞð 58Þ
The solutions (58) are monotonic and eventually all the energy present initially
in the fundamental mode is transferred to the second-harmonic mode.
In a general case, when both modes initially have nonzero amplitudes,a
06 ¼0
andb
06 ¼0, introducinga¼jaje
if
aandb¼jbje
if
b, we obtain the following set
of equations:
d
dt
ja>v2kjajjbjsin#
d
dt
jbj¼kjaj
2
sin#
d
dt
#¼k
jaj
2
jbj
v4jbj
!
cos#
d
dt
f
a>v2kjbjcos#
d
dt
f
b>vk
jaj
2
jbj
cos# ð59Þ
where#¼2f
avf
b. The system (59) has two integrals of motion
C
0¼jaj
2
þ2jbj
2
;C I¼jaj
2
jbjcos# ð60Þ
which are classical equivalents of the quantum constants of motion^H
0and^H I
(C0¼h^H 0i,CI¼h^H Ii). Depending on the values of the constants of motionC 0
andC I, the dynamics of the system (59) can be classiﬁed into several cate-
gories [42,43]:
1.Phase-stablemotion,C
I¼0, in which the phases of each mode are
preserved and the modes move radially in the phase space. The phase
difference#is also preserved, which appears for cos#¼0and
#>:p=2. The solutions (58) belong to this category.
2.Phase-changingmotion,C
I6 ¼0, in which the dynamics of each mode
involves both radial and phase motion. In this case both modes must be
initially excited and their phase difference cannot be equal to:p=2.
16 ryszard tanas´

3.Phase-difference-stablemotion, which is a special case of the phase-
changing motion that preserves the phase difference#between the modes
even though the phases of individual modes change. This corresponds to
theno-energy-exchangeregime when sin#¼0 and the initial amplitudes
of the modes are preserved.
Introducing new (scaled) variables
u
a¼jaj=
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
C 0
p
;u
b¼
ﬃﬃﬃ
2
p
jbj=
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
C 0
p
;u
2
a
þu
2
b
¼1 ð61Þ
t¼
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2C
0
p
kt ð62Þ
the set of equations (59) can be rewritten in the form
d
dt
u
a>vu aubsin#
d
dt
u
b¼u
2
a
sin#
d
dt
#¼
u
2
a
ub
v2u b
h
cos#
d
dt
f
a>vu bcos#
d
dt
f
b>v
u
2
a
ub
cos# ð63Þ
Solutions to the set of equations (63) describe the evolution of theﬁelds with the
fundamental as well as second-harmonic frequencies.
From (60) we have
cos#¼
E
u
2
a
ub
ð64Þ
where the constant of motionEis deﬁned by
E¼
ﬃﬃﬃ
2
p
C
I
C
3=2
0
¼u
2
a
ð0Þubð0Þcos#ð0Þð 65Þ
From (63) and (64) one easily obtains the closed-form equations for the
intensitiesn
a¼u
2
a
andn b¼u
2
b
of the two modes
v
dna
dt
¼
dnb
dt
¼2
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
n
bð1vn bÞ
2
vE
2
q
ð66Þ
quantum noise in nonlinear optical phenomena 17

wheren b¼1vn a. Since the normalized variablen amust be less, than or equal
to unity, the maximum value that can be obtained byE
2
is equal to
4
27
(for
cos#¼1). From (66) we immediately obtain
2dt¼
dnb
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
n
bð1vn bÞ
2
vE
2
q ð67Þ
which can be integrated, giving
2t¼
ð
dnb
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
n
bð1vn bÞ
2
vE
2
q ð68Þ
ForE¼0, the integral on the right-hand side (r.h.s.) of (68) is elementary and
has the form
ð
dnb
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
n
bð1vn bÞ
2
q ¼ln
1þ
ﬃﬃﬃﬃﬃ
n b
p
1v
ﬃﬃﬃﬃﬃ
n
b
p ð69Þ
In this case we get the well-known classical solution for the intensity of the
second harmonic[1]
n
bðtÞ¼tanh
2
t ð70Þ
which is a monotonic function of the scaled timet¼
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2C
0
p
kt.ForE6 ¼0
(C
I6 ¼0), the r.h.s. of (68) is not elementary and the character of solution
depends on the roots of the third order polynomial under the square root.
Depending on the value of
¼¼E
2
E
2
v
4
27
h
ð71Þ
the polynomial has three different real roots (¼<0) and two real roots, one of
which is double (¼¼0). The third case with¼>0, in which the polynomial
has one real root and two complex conjugate roots, is excluded on physical
grounds sinceE
2
h
4
27
.
In case of three different real rootsn
b1<nb2<nb3¼<0ð orE
2
<
4
27
Þ,we
can effect a substitution
n
b¼nb1þðnb2vnb1Þsin
2
f ð72Þ
18 ryszard tanas´

which leads to the elliptical integral
ð
dnb
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
n
bð1vn bÞ
2
vE
2
q ¼
2
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
n
b3vnb1
p
ð
df
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1vk
2
sin
2
f
p ð73Þ
where
k
2
¼
nb2vnb1
nb3vnb1
ð74Þ
and we get from (68) and (73)
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
n
b3vnb1
p
t¼
ð
df
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1vk
2
sin
2
f
p ð75Þ
Using the deﬁnitions of the Jacobi elliptic functions we have
sinf¼sn
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
n
b3vnb1
p
tjk
2
Žž
ð76Þ
and inserting (76) into (72) we obtain the solution
n
bðtÞ¼n b1þðnb2vnb1Þsn
2
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
n
b3vnb1
p
tjk
2
Žž
ð77Þ
where sn is the Jacobi elliptic function sinusamplitude. The solution (77) is a
periodic function of the scaled timetwith the period depending on the value of
k
2
. This means that even very smallEmakes the solution periodic. The values of
n
bðtÞare restricted to the region between the two smallest roots of the third
order polynomialn
b1ˇnbðtrhn b2. To illustrate the behavior of the classical
solutions, we plot in Fig. 1 the time evolution of the intensities of the two
modes,n
aðtÞandn bðtÞ, for the case when the second-harmonic mode is initially
weak with respect to the fundamental mode (n
bð0Þ¼0:001) and the initial
phases are both zeros (f
að0Þ¼f
bð0Þ¼0). In this case the constant of motion
E¼0:0316. We see the regular periodic oscillations of the two intensities.
In the limiting case, for whichk¼1, we haven
b1¼0,n b2¼nb3¼1, and
snðxj1Þ¼tanhðxÞwhich is the phase-stable motion case and reproduces the
classical result (70). The other limiting case appears whenk¼0, which
corresponds to the situation withE
2
¼
4
27
orjaj
2
¼4jbj
2
nb1¼nb2¼
1
3
Ž
,
n
b3¼
4
3
Þ. This is the phase-difference stable motion, or no-energy-exchange,
case in which the solution is constantn
bðtÞ¼
1
3
. This case has been discussed by
Bajer et al. [36]. Thus the two extreme cases,k¼1 andk¼0, of the general
solution (77) correspond to the phase-stable and phase-difference-stable
quantum noise in nonlinear optical phenomena 19

motions in the phase space and they are special cases of the general case of the
phase changing motion of the system.
The solution (77) for radial variablesu
aðtÞ¼
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
n aðtÞ
p
andu bðtÞ¼
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
n bðtÞ
p
must be supplemented with the corresponding solution for the phase variables
f
aðtÞandf
bðtÞin order toﬁnd the trajectory in the phase space. The equations
governing the evolution of the individual phases of the two modes can be
rewritten in the formd
dt
f
a>v
E
n
a
;
d
dt
f
b>v
E
n
b
ð78Þ
whereEis given by (65). Of course, in the phase-stable regime (E¼0) both
phases individually, and obviously the phase difference#, are preserved. In
Fig. 2 we have shown the evolution of the phases for the case of weak initial
excitation of the second-harmonic mode. The initial values are same as in Fig. 1.
Comparing Fig. 1 with Fig. 2, it is seen that there is a jump of the phasef
aðtÞ
byp=2 whenever the intensityn
aðtÞreaches its minimum and a jump bypof
the phasef
bðtÞwhenn bðtÞreaches its minimum. The phase difference
#ðtÞ¼2f
aðt<vf
bðtÞjumps between the values:p=2. To plot theseﬁgures,
we have solved numerically the set of equations (63).
Solutions of equations (66) and (78), or equivalently the set (63), for given
initial values describe the deterministic trajectories in the phase space for both
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
τ
n
a
(τ), n
b
(τ)
Figure 1.Intensitiesn aðtÞ(dashed line) andn bðtÞ(solid line) of the fundamental and second-
harmonic modes forn
bð0Þ¼0:001,f
að0Þ¼f
bð0Þ¼0(E¼0:0316).
20 ryszard tanas´

modes, the mode at frequencyoand the mode at frequency 2o, in a general case
of the system that describes coupling of the two modes via thew
ð2Þ
nonlinearity.
It is a matter of initial conditions whether we have a purely second-harmonic
generation case [n
bð0Þ¼0,n að0Þ¼1] or a purely downconversion case
[n
að0Þ¼0,n bð0Þ¼1]. It is clear from (63) that for the purely downconversion
regime [u
að0Þ¼0] the classical description does not allow for generating signal
at the fundamental frequency from zero initial value. The quantumﬂuctuations
are necessary to obtain such a signal. In a general case both processes take place
simultaneously and compete with each other. If the initial amplitudes are well
deﬁned, that is, there is no classical noise, the amplitudes at timetare also well
deﬁned. For quantumﬁelds, however, the situation is different because of the
inherent quantum noise associated with the vacuumﬂuctuations. Some quantum
features, however, can be simulated with classical trajectories when the initial
ﬁelds are chosen as random Gaussian variables with appropriately adjusted
variances, and examples of such simulations will be shown later.
B. Linearized Quantum Equations
Assuming that the quantum noise is small in comparison to the mean values of
theﬁeld amplitudes, one can introduce the operators
¼ða¼^av^ai;¼^b¼^bv^bið 79Þ
0 2 4 6 8 10 12 14 16
−10
−8
−6
−4
−2
0
2
τ
Phases
Figure 2.Evolution of the individual phasesf
aðtÞ(dashed line),f
bðtÞ(solid line), and the
phase difference#ðtÞ(dashed–dotted line). Initial values are same as in Fig. 1.
quantum noise in nonlinear optical phenomena 21

which describe the quantumﬂuctuations. On inserting theﬂuctuation
operators (79) into the original evolution equations (56) and keeping only the
linear terms in the quantumﬂuctuations, we get the equations
d
dt
¼^a>v2ikð¼^a
þ
h
^
biþh^a
þ
i¼
^
bÞ
d
dt
¼^b>v2ikh^ai¼ða ð80Þ
whereh^aiandh^biare the solutions for the meanﬁelds and can be identiﬁed with
the classical solutions. With the scaled variables (61) and (62) we can rewrite
equations (80) in the form
d
dt
¼ða>við¼ða
þ
ube
if
b
þ
ﬃﬃﬃ
2
p
u ae
vif
a
¼^bÞ
d
dt
¼^b>vi
ﬃﬃﬃ
2
p
u
ae
if
a
¼ða ð81Þ
whereu
a¼uaðtÞ,u b¼ubðtÞ,f
a¼f
aðtÞ, andf
b¼f
bðtÞare the solutions of
classical equations (66) and (78).
The analysis becomes easier if we introduce the following quadrature noise
operators [44,45] (for further comparisons, we adjust the phase in quadrature
deﬁnitions for the second harmonic mode in such a way as to take into account
that#¼2f
avf
b¼p=2)
¼^Q
aðtÞ¼¼ðaðtÞe
vif
aðtÞ
þ¼ða
þ
ðtÞe
if
aðtÞ
¼^Paðt<>vi½¼ðaðtÞe
vif
aðtÞ
v¼ða
þ
ðtÞe
if
aðtÞ

¼^P
bðtÞ¼¼^bðtÞe
vif
bðtÞ
þ¼^b
þ
ðtÞe
if
bðtÞ
¼^QbðtÞ¼i½¼^bðtÞe
vif
bðtÞ
v¼^b
þ
ðtÞe
if
bðtÞ
ð 82Þ
for which we get from (81) the following set of equations:
d
dt
¼^Q
a>v¼^Q aubsin#v2¼^P aubcos#
v¼^P
b
ﬃﬃﬃ
2
p
u
asin#v¼^Q b
ﬃﬃﬃ
2
p
u
acos#
d
dt
¼^P
a¼¼^P aubsin#v¼^P b
ﬃﬃﬃ
2
p
u
acos#
þ¼^Q
b
ﬃﬃﬃ
2
p
u
asin# ð83Þ
22 ryszard tanas´

d
dt
¼^P
b¼¼^Q a
ﬃﬃﬃ
2
p
u
asin#þ¼^P a
ﬃﬃﬃ
2
p
u
acos#
þ¼^Q
b
u
2
a
ub
cos#
d
dt
¼^Q
b¼¼^Q a
ﬃﬃﬃ
2
p
u
acos#v¼^P a
ﬃﬃﬃ
2
p
u
asin#
v¼^P
b
u
2
a
ub
cos#
In the case of pure second-harmonic generation, that is, foru
bð0Þ¼0 and
u
að0Þ¼1, we have from (59) that cos#¼0or#>:p=2, which implies that,
according to (77) fork¼1, the scaled intensities obey the equations
u
aðtÞ¼secht;u bðtÞ¼tanht ð84Þ
Inserting#¼p=2 and the solutions (84) into (83), we arrive at the following
system of equations:
d
dt
¼^Q
a>v¼^Q atanhtv¼^P b
ﬃﬃﬃ
2
p
secht
d
dt
¼^P
b¼¼^Q a
ﬃﬃﬃ
2
p
secht
d
dt
¼^P
a¼¼^P atanhtþ¼^Q b
ﬃﬃﬃ
2
p
secht
d
dt
¼^Q
b>v¼^P a
ﬃﬃﬃ
2
p
secht ð85Þ
which shows that the quadratures¼^Q
aand¼^P bof the two modes are coupled
together independently from the quadratures¼^P
aand¼^Q b. This splits the
system (85) into two independent subsystems. It was shown by Ou [44] that the
two systems can be solved analytically, giving
¼^Q
aðtÞ¼¼^Q að0Þð1vttanhtÞsechtv¼^P bð0Þ
ﬃﬃﬃ
2
p
tanhtsecht
¼^P
bðtÞ¼¼^Q að0Þ
1
ﬃﬃﬃ
2
pðtanhtþtsech
2
tÞþ¼^P bð0Þsech
2
t
¼^P
aðtÞ¼¼^P að0Þsechtþ¼^Q bð0Þ
1
ﬃﬃﬃ
2
pðsinhtþtsechtÞ
¼^Q
bðt<>v¼^P að0Þ
ﬃﬃﬃ
2
p
tanhtþ¼^Q bð0Þð1vttanhtÞð 86Þ
quantum noise in nonlinear optical phenomena 23

Now, assuming that the two modes are not correlated at timet¼0, it is
straightforward to calculate the variances of the quadratureﬁeld operators and
check, according to the deﬁnition (12), whether theﬁeld is in a squeezed state. If
the initial state of theﬁeld is a coherent state of the fundamental mode and a
vacuum for the second-harmonic mode,jc
0i¼ju að0Þij0i, for which we have
h½¼^Q
að0Þ
2
i¼h½¼^Q bð0Þ
2
i¼h½¼^P að0Þ
2
i¼h½¼^P bð0Þ
2
i¼1ð87Þ
the variances of the two quadrature noise operators are described by the
following analytical formulas [44,45]:
h½¼^Q
aðtÞ
2
i¼ð1vttanhtÞ
2
sech
2
tþ2 tanh
2
tsech
2
t
h½¼^P
aðtÞ
2
i¼sech
2
tþ
1
2
ðsinhtþtsechtÞ
2
h½¼^Q bðtÞ
2
i¼2 tanh
2
tþð1vttanhtÞ
2
h½¼^P bðtÞ
2
i¼
1
2
tanhtþtsech
2
t
Žž
2
þsech
4
t ð88Þ
The solutions (88) clearly indicate that the quantum noise present in the initial
state of theﬁeld, which represents the vacuumﬂuctuations, undergoes essential
changes due to the nonlinear transformation of theﬁeld as both modes
propagate in the nonlinear medium. Ast!1, we have tanht!1,
secht!2e
vt
, and sinht!e
t
=2, which givesh½¼^Q aðtÞ
2
i!4t
2
e
v2t
,
h½¼^Q
bðtÞ
2
i!t
2
,h½¼^P aðtÞ
2
i!e
2t
=8, andh½¼^P bðtÞ
2
i!
1
2
. According to
the deﬁnition of squeezing (12), weﬁnd that the quadratures^Q
aand^P bbecome
squeezed astincreases while the other two quadratures,^P
aand^Q b, are
stretched. For very long times (lengths of the nonlinear medium) the noise in
the amplitude quadrature of the fundamental mode is reduced to zero (perfect
squeezing), while for the second-harmonic mode it approaches the value
1
2
(50%
squeezing). Quantumﬂuctuations in the other quadratures of both modes
explode to inﬁnity astgoes to inﬁnity. Of course, we have to keep in mind
that the results have been obtained from the linearized equations that require
quantumﬂuctuations to be small. In Fig. 3a we have shown the evolution of the
quadrature variancesh½¼^Q
aðtÞ
2
iandh½¼^P bðtÞ
2
iexhibiting squeezing of
quantumﬂuctuations in both fundamental and second harmonic-modes. With
dotted lines the classical amplitudes of the two modes are marked for reference.
The value of unity for the quadrature variances sets the level of vacuum
ﬂuctuations (coherent states experience the sameﬂuctuations), and weﬁnd
that indeed the quantum noise can be suppressed below the vacuum level in the
amplitude quadratureh½¼^Q
aðtÞ
2
iof the fundamental mode and the phase
quadratureh½¼^PðtÞ
2
iof the harmonic mode. It becomes possible at the
expense of increasedﬂuctuations in the other quadratures as to preserve the
24 ryszard tanas´

validity of the Heisenberg uncertainty relation (9). We have
h½¼^Q
aðtÞ
2
ih½¼^P aðtÞ
2
i¼h½¼^Q bðtÞ
2
ih½¼^P bðtÞ
2
i
¼sech
2
ðtÞ½2 tanh
2
tþð1:ttanhtÞ
2

sech
2
tþ
1
2
ðsinhtþtsechtÞ
2

ð89Þ
00.511.522.533.5 4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
τ
Quadrature variances
(a)
00.51 1.522.533.54
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
τ
Uncertainty products
(b)
Figure 3.(a) Variancesh½¼^Q aðtÞ
2
i(dashed line) andh½¼^P aðtÞ
2
i(solid line) [for reference,
the amplitudesu
aðtÞandu bðtÞare marked with dotted lines]; (b) uncertainty products.
quantum noise in nonlinear optical phenomena 25

and ast!1both uncertainty products are divergent ast
2
=2. The evolution of
the uncertainty products is illustrated in Fig. 3b. Since, except for the initial
value, the value of the uncertainty product is larger than unity, the quantum
states produced in the second-harmonic generation process are not the minimum
uncertainty states.
The linear approximation to the quantum noise equations presented in this
section shows that even in linear approximation the inherent property of
quantumﬁelds—the vacuumﬂuctuations which are ubiquitous and always
present—undergo essential changes when transformed nonlinearly. The lineari-
zed solutions suggest that perfect squeezing (zeroﬂuctuations) is possible in the
fundamental mode for long evolution times (long interaction lengths). This
means that one can produce highly nonclassical states of light in such a process.
Later we will see to what extent we can trust in the linear approximation.
C. Symbolic Calculations
The linear approximation with respect to quantum noise operators, which
assumes that the mean values of theﬁelds evolve according to the classical
equations and the quantum noise represents only smallﬂuctuations around the
classical solutions is a way to solve the operator equations (56). Another
alternative is to use Taylor series expansion of the operator solution and make
the short time (or short length of the medium) approximation toﬁnd the
evolution of the quantum (operator)ﬁelds. This approach has been proposed by
Tanas´[46] for approximate calculations of the higher-orderﬁeld correlation
functions in the process of nonlinear optical activity and later used by
Kozierowski and Tanas´[21] for calculations of second order correlation
function for the second-harmonic generation. Mandel [9] has used this approach
to discuss squeezing and photon antibunching in harmonic generation. When
doing calculations with operators it is crucial to keep track of the operator
ordering and use the commutation relations to rearrange the ordering. This
makes the calculations cumbersome and error-prone. Theﬁrst calculations were
performed by hand, but now we have computers that can do the job for us. The
computer symbolic calculations of the subsequent terms in a series expansion
have been performed by Bajer and Lisoneˇk [31] and Bajer and Perˇina [32].
Bajer and Lisoneˇk [31] have written their own computer program for this
purpose (about 3000 lines of code in Turbo Pascal). We want to show here how
to do the same calculations with the freely available version of the computer
program FORM [47] with only few lines of coding (see Appendix A).
The main idea of the approximate symbolic computations is based on the
series expansion of any operator^OðtÞinto a power series
^OðtÞ¼^Oð0Þþ
X
1
k¼1
t
k
k!
d
k
dt
k
^OðtÞ
−
−
t¼0
ð90Þ
26 ryszard tanas´

where the subsequent derivatives are obtained from the Heisenberg equations of
motion
d
dt
^O¼
1
iÞ h
½^O;^H ð 91Þ
where^His the Hamiltonian. The higher derivatives are obtained recursively
from (91), and the resulting expansion takes the form [31]
^OðtÞ¼^Oð0Þþ
X
1
k¼1
t
iÞ h
j1
k
Dk
k!
ð92Þ
where
D
k¼½D kv1;^H ¼½½½^Oð0Þ;^H ;^H ;...;^H ð 93Þ
is thekth-order commutator withD
0¼^Oð0Þ.
Implementing the algorithm sketched above in the computer symbolic
manipulation program FORM, as exempliﬁed in Appendix A, and applying
the method to the second-harmonic-generation (SHG) process, which is de-
scribed by the interaction Hamiltonian^H
Igiven by (55), one can easily
calculate subsequent terms of the series (92). Restricting the calculations to
the fourth-order terms, we get
^aðtÞ¼^av2iðktÞ^a
þ^bv;ktÞ
2
^a
þ
^ a
2
v2^a^b
þ^ b
Žž
v
2
3
iðktÞ
3
2^a
3^bþ
v3^a
þ2
^a^bþ2^a
þ^bþ^ b2
v^a
þ^b
Žž
þ
1
6
ðktÞ
4
5^a
þ2
^a
3
þ8^a
þ3^b2
v28^a
þ
^ a
2^bþ^ bþ4^a^b þ2^b2
Ž
þ^a
þ
^ a
2
v20^a^b
þ^ b
ž
#=== ; 94Þ
^
bðtÞ¼
^
bviðktÞ^a
2
v;ktÞ
2
2^a
þ
^ a
^
bþ
^
b
Žž
þ
1
3
iðktÞ
3
2^a
þ
^ a
3
v4^a
2^
bþ^
bþ4^a þ2^
b2
þ^a
2
Žž
þ
1
6
ðktÞ
4
2^a
þ2
^a
2^bv4^a 4^bþ
v16^a
þ
^ a^b
þ^ b2
Ž
þ8^a
þ
^ a
^
bv8
^
b
þ^
b2
þ
^
b
ž
#=== ; 95Þ
where the operators on the r.h.s. of equations (94) and (95) are at timet¼0. We
can see that the terms that are ofkth power intcontain the operator products
that are of thekþ1 order as well as the products that are of the orderkv1;
quantum noise in nonlinear optical phenomena 27

kv3;.... The latter products appeared as a result of application the bosonic
commutation relations (4) for the operators of the two modes, and these terms
represent purely quantum contributions that would not appear if theﬁelds were
classical. For classicalﬁelds, only the highest-order products survive. The
quantum noise contributions appear in termsıt
3
and higher in the expansion
(94) for the fundamental mode operators and in termsıt
2
and higher in the
expansion (95) for the second harmonic mode operators. However, for the initial
conditions representing the purely second-harmonic generation process, speci-
ﬁcally, under the assumption that the harmonic mode is initially in the vacuum
state such that
^
bj0i¼0, we can drop all the terms containing operators
^
bor
^
b
þ
because they give zero due to the normal ordering of the operators. Assuming,
moreover, that the pump beam is in a coherent stateja
0iweﬁnd the following
expansions for the mean values of the operators^aðtÞand^bðtÞ[7]
h^aðtÞi ¼a
01v;ktÞ
2
ja0j
2
þ
1
6
ðktÞ
4
ð5ja0j
4
þja0j
2
<#===
Łł
h^bðt< > via
2
0
ðkt<v
1
3
ðktÞ
3
ð2ja0j
2
þ1<#===
Łł
ð96Þ
or in the normalized variables (61) and scaled time (62), we have
u
aðtÞ¼u að0Þe
if
að0Þ
1v
t
2
2
þ
5
24
t
4
1þ
1
5ja
0j
2
!
#===
"#
u
bðtÞ¼u að0Þ
2
e
ið2f
að0<vp=2Þ
tv
t
3
3
1þ
1
2ja
0j
2
!
#===
"#
ð97Þ
On neglecting the quantum noise terms,ı1=ja
0j
2
, one can easily recognize
in (97) theﬁrst terms of the power series expansions of sechtand tanht, which
are the classical solutions. Whenja
0j
2
Ž1, the quantum noise introduces only
small corrections to the classical evolution of theﬁeld amplitudes. It is also seen
that the phase of the second harmonicﬁeld is phase-locked so as to satisfy
#¼2f
avf
b¼p=2.
We can thus expect from the short-time approximation that quantum noise
does not signiﬁcantly affect the classical solutions when the initial pumpﬁeld is
strong. We will return to this point later on, but now let us try toﬁnd the short-
time solutions for the evolution of the quantum noise itself—let us take a look
at the quadrature noise variances and the photon statistics. Using the operator
solutions (94) and (95), one canﬁnd the solutions for the quadrature operators^Q
and^Pas well as for^Q
2
and^P
2
. It is, however, more convenient to use the
computer program to calculate the evolution of these quantities directly. Let us
consider the purely SHG process, we drop the terms containing^band^b
þ
after
performing the normal ordering and take the expectation value in the coherent
28 ryszard tanas´

stateja 0iof the fundamental frequency mode, and in effect we arrive at
h^Q
2
a
ðtÞi ¼1þ2ja 0j
2
þa
2
0
þa
q2
0
:^ktÞ
2
4ja0j
4
þð2ja 0j
2
þ1Þða
2
0
þa
q2
0
Þ
hi
þ
ðktÞ
4
6
32ja
0j
6
þ16ja 0j
4
þ16ja 0j
4
h
þ8ja
0j
2
þ1
1
a
q2
0
þa
2
0
Žž
i
.!!!
h^P
2
a
ðtÞi ¼1þ2ja 0j
2
:^a
2
0
þa
q2
0
Þ
:^ktÞ
2
4ja0j
4
:^2ja 0j
2
þ1Þða
2
0
þa
q2
0
Þ
hi
þ
ðktÞ
4
6
32ja
0j
6
þ16ja 0j
4
:16ja 0j
4
h
þ8ja
0j
2
þ1
1
a
q2
0
þa
2
0
Žž
i
.!!!
h^Q
2
b
ðtÞi ¼1þðktÞ
2
2ja0j
4
:^a
4
0
þa
q4
0
Þ
j1
:
4
3
ðktÞ
4
2ja0j
6
h
þja
0j
4
:^a 0j
2
þ1Þða
q4
0
þa
4
0
Þ
i
.!!!
h^P
2
b
ðtÞi ¼1þðktÞ
2
2ja0j
4
þa
4
0
þa
q4
0
j1
:
4
3
ðktÞ
4
2ja0j
6
h
þja
0j
4
þðja 0j
2
þ1Þða
q4
0
þa
4
0
Þ
i
.!!! ^ 98Þ
From equations (98) and (96) we obtain formulas for theﬁeld variances
h½¼^Q
aðtÞ
2
i¼1:^ktÞ
2
ða
2
0
þa
q2
0
Þ
þðktÞ
4
2ja0j
4
þja 0j
2
þ
1
6
h
ða
2
0
þa
q2
0
Þ
Łł
.!!!
¼1:t
2
cos2f
aþ
1
2
t
4
1þ1þ
1
6N
a
h
cos2f
a
Łł
.!!!
h½¼^P
aðtÞ
2
i¼1þðktÞ
2
ða
2
0
þa
q2
0
Þ
þðktÞ
4
2ja0j
4
:a 0j
2
þ
1
6
h
ða
2
0
þa
q2
0
Þ
Łł
¼1þt
2
cos2f
aþ
1
2
t
4
1:1þ
1
6N
a
h
cos2f
a
Łł
.!!!
h½¼^Q
bðtÞ
2
i¼1þ
2
3
ðktÞ
4
ða
4
0
þa
q4
0
Þþ¼1þ
t
4
3
cos4f
a.!!!
h½¼^P
bðtÞ
2
i¼1:
2
3
ðktÞ
4
ða
4
0
þa
q4
0
Þþ¼1:
t
4
3
cos4f
a.!!! ^99Þ
quantum noise in nonlinear optical phenomena 29

It is easy to check, assumingf
a¼0, that the series expansion of the linearized
solutions (88) agrees with (99) up to the leading terms, but in the higher-order
terms there are already differences between the two solutions. Since the latter
solutions are exact up to the fourth order, they show restricted applicability of
the linearized solutions. We see that the quadraturesh½¼^Q
aðtÞ
2
iandh½¼^P bðtÞ
2
i
become smaller than unity, showing squeezing, while the other two quadratures
grow above unity.
The symbolic calculations using a computer allows for easy derivation of the
approximate formulas for any operators for the two modes. Beside squeezing it
is interesting to study the variance of the photon number operator for both
modes in order to look for a possibility of obtaining the sub-Poissonian photon
statistics in the process of second-harmonic generation. Let us calculate
approximate formulas for the mean number of photons and the second order
correlation function. Again, assuming initial conditions for pure second har-
monic generation,jc
0i¼ja 0;0iwithja 0j
2
¼Na, we have for the mean number
of photons
h^a
þ
^ aiðtÞ¼ja 0j
2
1v2ðktÞ
2
ja0j
2
þ
4
3
ðktÞ
4
ja0j
2
ð2ja0j
2
þ1<#===
Łł
h
^
b
þ^
biðtÞ¼ja
0j
4
ðktÞ
2
v
2
3
ðktÞ
4
ð2ja0j
2
þ1<#===
Łł
ð100Þ
or in the scaled variables (61) and (62) Eqs. (100) take a very simple form
n
aðtÞ¼u
2
a
ðtÞ¼1vt
2
þ
2
3
t
4
1þ
1
2N
a
h
#===
n
bðtÞ¼u
2
b
ðtÞ¼t
2
v
2
3
t
4
1þ
1
2N
a
h
#=== ; 101Þ
which explicitly shows the quantum noise contributions coming from the
vacuumﬂuctuations.
The second order correlation functions can be obtained in the same manner
giving
h^a
þ2
^a
2
iðtÞ¼ja 0j
4
1v2ðktÞ
2
ð2ja0j
2
þ1Þ
h
þ
4
3
ðktÞ
4
ð7ja0j
4
þ8ja 0j
2
þ1<===
ł
h^b
þ2^b2
iðtÞ¼ja 0j
8
ðktÞ
4
v
8
3
ðktÞ
6
ðja0j
2
þ1<#===
Łł
ð102Þ
30 ryszard tanas´

and combining equations (100) and (102) we obtain
h^a
þ2
^a
2
iðtÞh^a
þ
^ ai
2
ðtÞ¼2ðktÞ
2
ja0j
4
þ
4
3
ðktÞ
4
ja0j
4
ð6ja0j
2
þ1Þþ
h
^
b
þ2^
b2
iðtÞh
^
b
þ^
bi
2
ðtÞ¼
4
3
ðktÞ
6
ja0j
8
.!!! ^ 103Þ
The results (103), obtainedﬁrst by Kozierowski and Tanas´[21], explain a very
important property of the second harmonic generation, that is, the appearance of
the sub-Poissonian photon statistics, which is an effect of quantum properties of
theﬁelds. The leading terms in (103) are negative, indicating, according to (18)
and (19), that the photon statistics in both modes becomes sub-Poissonian at the
initial stages of the evolution. The computer software now makes the calcula-
tions of this kind almost trivial and less error-prone. However, the results that
we obtain in this way are just few terms of the power series expansion that
properly describe the evolution of the system only at the initial stages of the
evolution. The results can be improved by taking into account more and more
terms of the expansion [31,32], but the long-time behavior cannot be predicted
with such methods.
Some conclusions about the role of quantum noise in the long-time behavior
of the solutions for the SHG process can be drawn by closer inspection of the
operator equations of motion for the number of photon operators and their
approximate solutions for the expectation values [38,48]. From the equations of
motion (56) it is easy to derive the equations for the number of photons
operators^N
a¼^a
þ
^ aand^N b¼^b
þ^ bin the form
:2d
dt
^N
b¼
d
dt
^N
a¼2ikð^a
þ2^b:^a 2^bþ
Þð 104Þ
and taking the derivative of the operator on the r.h.s. of Eq. (104) (again the
symbolic manipulation program makes it easy), we get the second-order
differential equation
d
2
dt
2
^N
a¼2
d
dt
^N
b¼4k
2^N
að^Na:1r 4^N a
^N
b:2^N b

ð105Þ
and taking into account that^N
aþ2^N b¼^C0is a constant of motion, weﬁnd
d
2
dt
2
ð2^NbÞ¼4k
2
½3ð2^N bÞ
2
:^C0ð1þ4ð2^N bÞþ^C
2
0
ð 106Þ
This second-order equation cannot be solved exactly because it contains
operators^N
2
b
and^N b
^C
0, which, in turn, obey their own equations of motion
quantum noise in nonlinear optical phenomena 31

and we come into an inﬁnite hierarchy of equations. However, if we neglect the
correlations and take
h^N
2
b
i¼h^N bi
2
;h^N b
^C
0i¼h^N bih^C0ið 107Þ
and introduce the normalized intensityn
b¼2h^N bi=C0and the scaled time
t¼
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2C
0
p
ktwithC
0¼h^C 0i, we obtain the equation for the mean value of the
normalized intensityn
bin the form
d
2
dt
2
nb¼23n
2
b
v4n bþ1v
1
C
0
Łł
ð108Þ
This is the second-order differential equation, which reminds us of the equation
for a particle moving under the action of a force, and the force can be derived
from a potential. There is a quantity that is conserved during this motion, and
we can write
d
dt
1
2
dnb
dt
h
2
v2nb½ð1vn bÞ
2
vE
0

"#
¼0 ð109Þ
whereE
0
¼1=C 0is the term representing the quantum noise contribution (it
comes from application of the commutation rules to theﬁeld operators). The
quantity in the square brackets can be considered as the total energy of a
‘‘particle’’at positionn
b, with the kinetic energy
1
2
ðdnb=dtÞ
2
and the potential
energyV>v2n
b½ð1vn bÞ
2
vE
0
. The potential energy is shown in Fig. 4. The
potential represents a well in which the particle will oscillate exhibiting fully
periodic behavior. From Eq. (109) we get
dnb
dt
¼2
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
n
bð1vn bÞ
2
vnbE
0
q
ð110Þ
Comparing Eq. (110) with Eq. (66), weﬁnd that both equations have extra terms
(theEorE
0
terms) which make the solutions oscillatory, but the physical reason
for oscillations is different in both cases. In Eq. (66) different from zeroEcomes
from the nonzero initial value of the second-harmonic mode intensity, while in
Eq. (110) the nonzero value ofE
0
comes from the quantum noise. We can
interpret this fact in the following way. It is the spontaneous emission of
photons, or vacuumﬂuctuations of the second harmonic mode, that contribute to
the nonzero value of the initial intensity of the second harmonic mode and lead
to the periodic evolution. This means that the very small quantumﬂuctuations
can cause macroscopic effects, such as quantum-noise-induced macroscopic
revivals [38], in the nonlinear process of second-harmonic generation.
32 ryszard tanas´

A procedure similar to that used to solve equation (66) can be applied to
solve equation (110). Again, the solution is given by the Jacobi elliptic
functions. The third-order polynomial under the square root on the r.h.s.
of (110) has the roots
n
b1¼0;n b2¼1v
ﬃﬃﬃﬃ
E
0
p
;n
b3¼1þ
ﬃﬃﬃﬃ
E
0
p
ð111Þ
and the solution has the form
n
bðtÞ¼
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1v
ﬃﬃﬃﬃ
E
0
p
q
sn
2
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1þ
ﬃﬃﬃﬃ
E
0
p
q
tjk
2
h
ð112Þ
where
k
2
¼
1v
ﬃﬃﬃﬃ
E
0
p
1þ
ﬃﬃﬃﬃ
E
0
p ð113Þ
The results have been recently obtained by Olsen et al. [38], and they show that
even for almost vanishingly smallE
0
, which is inversely proportional to the
initial mean value of the number of the pump mode photons, usually very large,
the quantumﬂuctuations have huge macroscopic effect on the system dynamics.
It is evident that the quantum noise, which is always present, is responsible for
the oscillations between the two regimes of second-harmonic generation and
downconversion. The period of oscillation is becoming inﬁnite asE
0
vanishes.
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
−0.3
−0.25
−0.2
−0.15
0.1
0.05
0
0.05
n
b
V
Figure 4.Plot of the pseudopotential curve forE
0
¼0:01.
quantum noise in nonlinear optical phenomena 33

The solution (112) is fully periodic, but it does not allow for the complete
transfer of energy from the fundamental to the second harmonic mode. The
maximum that can be achieved byu
bis equal to
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1v
ﬃﬃﬃﬃ
E
0
pp
. We have to
remember, moreover, that the solution (112) has been obtained with the
decorrelation (107), and it is only an approximate solution.
D. Numerical Methods
When analytical solutions are not known and the approximate analytical
methods give results of limited applicability, the numerical methods may be a
solution. Let usﬁrst discuss a method based on the diagonalization of the
second-harmonic Hamiltonian [48,49]. As we have already said, the two parts of
the Hamiltonian^H
0and^H Igiven by (55), commute with each other, so they are
both constants of motion. The^H
0determines the total energy stored in both
modes, which is conserved by the interaction^H
I. This means that we can factor
the quantum evolution operator
exp
vi^Ht
Þh
h
¼exp
vi^H0t
Þh
h
exp
vi^HIt
Þh
h
ð114Þ
If the Fock state basis is used to describe theﬁeld state, weﬁnd, for the initial
statejn;0i¼jnij0iwithnphotons in the fundamental mode and zero photons
in the second harmonic mode, that the Hamiltonian^H
0splits the Hilbert space
into orthogonal sectors. Since^H
0is a constant of motion, we have for a given
number of photonsnthe relation
h^a
þ
^ aiþ2h^b
þ^ bi¼n ð115Þ
which implies that the creation ofkphotons of the second-harmonic mode
requires annihilation of 2kphotons of the fundamental mode. Thus, for givenn,
we can introduce the states
jc
ðnÞ
k
i¼jnv2k;ki;k¼0;1;===;
n
2
hi
ð116Þ
where½n=2 means the integer part ofn=2, which form a complete basis of states
of theﬁeld in the sector with givenn. We have
hc
ðn
0
Þ
k
0jc
ðnÞ
k
i¼d nn
0dkk
0 ð117Þ
which means that the subspace with givennhas½n=2 þ1 orthogonal states. In
such a basis the interaction Hamiltonian^H
Ihas the following nonzero matrix
elements
hc
ðnÞ
kþ1
j^HIjc
ðnÞ
k
i¼hc
ðnÞ
k
j^HIjc
ðnÞ
kþ1
i¼ð^H IÞ
ðnÞ
kþ1;k
¼ð^H IÞ
ðnÞ
k;kþ1
¼Þhk
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ðkþ1Þðnv2kÞðnv2kv1Þ
p
ð118Þ
34 ryszard tanas´

which form a symmetric matrix of dimensionð½n=2 þ1Þð½n=2 þ1Þwith
real nonzero elements (we assume thatkis real) that are located on the two
diagonals immediately above and below the principal diagonal. Such a matrix
can easily be diagonalized numerically [49]. Toﬁnd the quantum state
evolution, we need the matrix elements of the evolution operator. Since the
evolution due to the Hamiltonian^H
0at each sector of the Hilbert space with
givennintroduces only a constant phase factor exp;vinotÞ, we will drop this
factor in our calculations and calculate the state at timetaccording to the
formula
jcðtÞi ¼exp
vi^HIt
Þh
h
jcð0Þi ð 119Þ
wherejcð0Þiis the initial state of theﬁeld. In each subspace of the Hilbert space
we can calculate the matrix elements of the evolution operator
c
n;kðtÞ¼hc
ðnÞ
k
jexp
vi^HIt
Þh
h
jc ðnÞ
0
ið 120Þ
by diagonalizing the Hamiltonian matrix (118). If the matrixUis the unitary
matrix that diagonalizes the interaction Hamiltonian matrix (118)
U
v1^H
ðnÞ
I
U¼Þ hkdiagl 0;l1;...;l
½n=2
Žž
ð121Þ
then the coefﬁcientsc
n;kðtÞcan be written as
c
n;kðtÞ¼
X
½n=2
j¼0
e
viktl j
UkjU
q
0j
ð122Þ
wherel
jare the eigenvalues of the interaction Hamiltonian in units ofÞ hk.Of
course, the matrixUas well as the eigenvaluesl
jare deﬁned for givennand
should have an additional indexn, which we have omitted to shorten the
notation. Moreover, for realkthe interaction Hamiltonian matrix is real, and the
transformation matrixUis a real orthogonal matrix, so the star can also be
dropped.
The numerical diagonalization procedure gives the eigenvaluesl
jas well as
the elements of the matrixU, and the coefﬁcientsc
n;kðtÞcan thus be calculated
according to (122). It is worthwhile to note, however, that because of the
symmetry of the Hamiltonian, the eigenvaluesl
jare distributed symmetrically
with respect to zero, with one eigenvalue equal to zero if there is an odd number
of them. When the eigenvalues are numbered from the lowest to the highest
quantum noise in nonlinear optical phenomena 35

value, there is an additional relation
U
kjU0j>;v1Þ
k
U
k;½n=2 vj U
0;½n=2 vj ð123Þ
which makes the coefﬁcientsc
n;kðtÞeither real (keven) or imaginary (kodd).
This property of the coefﬁcientsc
n;kðtÞis very important and allows in some
cases to get exact analytical results.
Knowing the coefﬁcientsc
n;kðtÞthe resulting state of theﬁeld (119) in the
particular sector can be written, for the initial statejn;0i,as
jc
ðnÞ
ðtÞi ¼
X
½n=2
k¼0
cn;kðtÞjc
ðnÞ
k
ið 124Þ
The typical initial conditions for the second-harmonic generation are a coherent
state of the fundamental mode and the vacuum of the second-harmonic mode.
The initial state of theﬁeld can thus be written as
jcð0Þi ¼
X
1
n¼0
e
inf
a
bnjn;0ið 125Þ
where
b
n¼exp
vNa
2
h
N
n=2
a
ﬃﬃﬃﬃ
n!
p ð126Þ
is a Poissonian weighting factor of the coherent stateja
0irepresented as a
superposition of the number states,N
a¼ja0j
2
is the mean number of photons,
andf
ais the phase of the coherent state—a 0¼
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
N a
p
expðif
aÞ. With these
initial conditions the resulting state of theﬁeld (119) takes the form
jcðtÞi ¼
X
1
n¼0
e
inf
a
bnjc
ðnÞ
ðtÞi
¼
X
1
n¼0
e
inf
abn
X
½n=2
k¼0
cn;kðtÞjnv2k;kið 127Þ
Equation (127) describing the evolution of the system is our starting point for
further discussion of the second-harmonic generation. If the initial state of the
fundamental mode is not a coherent state but has a decomposition into a number
states of the form (125) with differentb
n, equation (127) is still valid when
correspondingb
nare taken. It is true, for example, for the initially squeezed
state of the fundamental mode.
36 ryszard tanas´

It is interesting to consider one particular initial state of theﬁeld in which
there are only two photons at the fundamental mode and no photons in the
second-harmonic mode:j2;0i. With this initial state the only state that can be
created in the process is the statej0;1iwith one photon in the second-harmonic
mode and zero photons in the fundamental mode. Next, the second-harmonic
photon can be downconverted into two photons of the fundamental mode, and
we observe fully periodic evolution. The evolution is thus restricted to the two-
dimensional subspacefj2;0i;j0;1ig. The Hamiltonian matrix in this subspace
has the form
H
I¼Þhk
0
ﬃﬃﬃ
2
p
ﬃﬃﬃ
2
p
0
!
ð128Þ
the diagonalizing matrixUhas the form
U¼
1
ﬃﬃﬃ
2
p
11
v11
h
;U
v1
¼
1
ﬃﬃﬃ
2
p
1v1
11
h
ð129Þ
and the two eigenvalues arel
0>v
ﬃﬃﬃ
2
p
andl 1¼
ﬃﬃﬃ
2
p
. We have two coefﬁcients
c
n;kðtÞ
c
2;0ðtÞ¼cosð
ﬃﬃﬃ
2
p
ktÞ;c 2;1ðt<>visinð
ﬃﬃﬃ
2
p
ktÞð 130Þ
and the resulting state has the form
jc
ð2Þ
ðtÞi ¼cosð
ﬃﬃﬃ
2
p
ktÞj2;0visinð
ﬃﬃﬃ
2
p
ktÞj0;1ið 131Þ
The mean numbers of photons in the state (131) are given by
h^a
þ
^ aiðtÞ¼2cos
2
ð
ﬃﬃﬃ
2
p
ktÞ;h^b
þ^ biðtÞ¼sin 2
ð
ﬃﬃﬃ
2
p
ktÞð 132Þ
which are exact analytical formulas for these particular initial conditions. We
also have
h^a
þ2
^a
2
v^a
þ
^ ai
2
>v2cos
2
ﬃﬃﬃ
2
p
ktð2cos
2
ﬃﬃﬃ
2
p
ktv1Þ
h^b
þ2^b2
v^b
þ^ bi
2
>vsin
4
ﬃﬃﬃ
2
p
kt ð133Þ
From the deﬁnition (19) of the Mandelqparameter and Eq. (133) we
immediatelyﬁnd that
q
a¼1v2cos
2
ﬃﬃﬃ
2
p
kt;q
b>vsin
2
ﬃﬃﬃ
2
p
kt ð134Þ
quantum noise in nonlinear optical phenomena 37

which shows that initially the fundamental mode hasq a>v1 denoting the sub-
Poissonian statistics of the initial Fock state with two photons and the second
harmonic mode initially hasq
b¼0, as it should be for the vacuum state. At
later times, however, the fundamental mode becomes super-Poissonian while
the second-harmonic mode becomes sub-Poissonian. This simple example
shows that even in the case of the evolution that is restricted to the two-
dimensional subspace, there are essential changes in photon statistics.
Generally, the second-harmonic generation is described by the quantum
state (127) and we use this state in our further calculations. Classical solutions
discussed earlier,u
aðtÞ¼sechtandu bðtÞ¼tanht, indicated that the ampli-
tudes of the two modes are monotonic functions of time and that eventually all
the energy from the fundamental mode will be transferred into the second-
harmonic mode, assuming that there was no second-harmonic signal initially. It
is well known [20,48], however, that the quantum solution has oscillatory
character and does not allow for the complete power transfer. Using the
state (127) weﬁnd that the mean photon numbers evolve in time according to
the formulas
h^N
aðtÞi ¼ hcðtÞj^a
þ
^ ajcðtÞi ¼
X
1
n¼0
b
2
n
X
½n=2
k¼0
ðnv2kÞjc n;kðtÞj
2
h^NbðtÞi ¼ hcðtÞj^b
þ^ bjcðtÞi ¼
X
1
n¼0
b
2
n
X
½n=2
k¼0
kjcn;kðtÞj
2
ð135Þ
Because of the Poissonian factors, which are peaked atN
a, the summation over
ncan be performed numerically ifN
ais not too great. On the other hand, some
features of the classical solutions can be expected forN
aŽ1. To evaluate
numerically formulas (135) we use the computer program quoted in the
Appendix B, which can be run using the freely available software OCTAVE
[50] or the commercial software MATLAB [51]. The results are illustrated in
Fig. 5. In Fig. 5a we have plotted the normalized second-harmonic intensity
n
b¼2h^N bi=Na, whereN ais the initial mean number of photons of the coherent
state of the fundamental mode, against the scaled timetfor the initially
coherent state with the mean number of photons equal to 2 (solid line) and
compared it with the corresponding intensity obtained for the initial state of the
fundamental mode being the Fock state with two photons [Eq. (132)]. In the
latter case we see the perfectly periodic behavior with complete transfer of
energy between the fundamental and second-harmonic modes. In the case of
coherent state with the mean number of photons being the same as for the Fock
state we already see the distorted oscillations, and the transfer of power is not
complete. In Fig. 5b we have presented the results for initially coherent state of
the fundamental mode with the mean number of photons satisfying the inequal-
38 ryszard tanas´

ityN aŽ1. The curves are plotted forN a¼10 (solid line),N a¼40 (dashed
line), andN
a¼100 (dashed-dotted line). For reference, with the dotted line the
classical solution is marked on bothﬁgures. The solutions are oscillatory but the
oscillations are damped rather quickly when the pump mode is strong. The
higher is the intensity of the pump mode, the longer the solution sticks to the
classical solution before the process is reversed from the second-harmonic
0 0.12 0.24 0.36 0.42
0.60 0.72 0.96
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.84
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
τ
(a)
0 2 4 6 8 10121416
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
τ
n
b
n
b
(b)
Figure 5.Intensity of the second-harmonic: (a) initial coherent state withN a¼2 (solid line)
and initial number state with two photons (dashed line); (b) initial coherent state withN
a¼10 (solid
line),N
a¼40 (dashed line), andN a¼100 (dashed–dotted line). Dotted line marks the classical
solution.
quantum noise in nonlinear optical phenomena 39

Exploring the Variety of Random
Documents with Different Content

muiden maakuntain talonpojille ruotsiksi, vaikka eivät kirjeensaajat
ymmärtäneet sitä kieltä paremmin kuin lähettäjätkään.
Paljoa merkillisemmät kaikkia näitä pieniä hajanaisia yrityksiä käyttää
suomenkieltä virallisissa asioissa ovat kuitenkin ne
lainsuomennokset, jotka tehtiin uskonpuhdistuksen aikakaudella.
Ensimmäisen Ruotsin maanlain suomennoksen tekijä, vanha herra
Martti, on jo mainittu. Hän tavataan vuoden 1550 paikoilla
kappalaisena Tukholman suomalaisessa seurakunnassa, muita
tarkempia tietoja hänen elämästään ei meille ole säilynyt. Siinä
kappaleessa tätä vanhinta lainsuomennosta, joka talletetaan
Tukholman kuninkaallisessa kirjastossa, on takakannella luku 1548,
arvattavasti kirjan syntymävuosi. Paitsi tätä alkukirjoitusta, löytyy
vielä viisi kopiota, jotka todistavat, että sitä käytettiin hyvin yleisesti
Suomessa.
Seuraava suomentaja on herra Martin työstä lausunut, että se on
sangen huonosti tulkittu ja väännetty sekä sanoilla että ajatuksilla
lain tarkoituksesta pois. Totta onkin, että herra Martti on välistä
väärin ymmärtänyt jonkun lakisanan. Syynsanoia esim. on pantu,
missä olisi pitänyt olla asian-omainen (ikäänkuin ruotsalainen sana
olisi ollut tavattava målsägande eikä måls-ägande); paatin
sijrtäminen (ikäänkuin båtdrägt eikä bodrägt) muka merkitsi yhtä
kuin kotivarkaus. Mutta ylimalkain hänen suomennoksensa on selvä.
Kieli siinä on jokseenkin samallaista kuin Agricolan kirjoissa, mutta
puhtaammin länsisuomalaista. Oikeinkirjoituksessa pistävät silmään
muutamat ruotsalaisuudet, joita ei kirkollisessa kirjallisuudessamme
juuri milloinkaan tapaa. Martti näet kirjoittaa usein o-äänteen
ruotsalaisella å-kirjaimella, esim. kåska, kotå, v-äänteen keskellä
sanaa fw:llä esim. hyfwen (= hyvän), ja t-äänteen sanan lopussa
kahdella t:llä, esim. tulott, nytt.
[30]
Toinen suomennos, edellisestä parantelemalla tehty, ilmestyi
Pohjanmaalla. Sen tekijä Ljungi (latinaksi Ljungo) Tuomaanpoika oli
syntynyt Limingassa, jossa isä Tuomas Ingonpoika eli kirkkoherrana.
Oppinsa hän taisi saada Upsalassa. Hän mainitaan ensin

kirkkoherrana Pyhäjoella v. 1576, muutti sieltä Sälöisten pitäjään
1581, Kalajoelle 1592 ja oli lopulla samassa Pohjois-Pohjanmaan
provasti. Paitsi kirkollisia toimiansa oli hänellä myöskin lainlukijan eli
varatuomarin virka hoidettavana, jota ei pidä kummeksia; siihen
aikaan oli näet hyvin tavallista, että yhdellä miehellä oli useampia,
aivan erilaatuisia virkoja. Lainlukijana saikin hän sen tiedon
lainsääntöin sekä vanhentuneiden sananpartten merkityksestä, että
sitten kykeni lakia suomentamaan.
Aikansa meteleissä piti hän, niinkuin muutkin Pohjanmaan papit,
lujasti talonpoikien puolta, sen verran kuin voi tehdä, väkivaltaiseen
kapinaan osaa ottamatta. Hän kävi muutamat kerrat talonpoikain
asiamiehenä Kaarle herttuan luona ja antoi alussa vuotta 1597
Arbogassa säädyille voimallisen, liikuttavan kertomuksen Fleming'in
tylystä menettelystä Pohjanmaalla. Myöhemmin taas hän oli yhtenä
talonpoikien päämiehenä keskusteluissa Mustasaaressa v. 1598,
joissa, Fleming'in kuoltua, Stålarm hieroi sovintoa Pohjalaisten
kanssa. Että hän yleensä tarkalla silmällä katseli asiain menoa,
osoittaa hänen kirjoittamansa ruotsinkielinen kertomus Nuijasodasta.
Hän kuoli v. 1611 Nyköping'in valtiopäivillä ollessaan.
Esipuheessa teokseensa Ruodzin waldakunnan maan elj taloin
poicain laki, Ruodzin kielestä Suomeen kielelle tulkittu, joka on
kirjoitettu v. 1601, sanoo hän tähän työhön ryhtyneensä, kuultuaan,
että Kaarle herttua halusi saada semmoisen kirjan toimitetuksi, ynnä
myös monen Suomen aatelisen ja aatelittoman kehoituksesta.
Itselläänkin on hänellä ollut hyvä tilaisuus huomata, kuinka usein
hyvät ajatukset pahimmalla tavalla väännetään, kun ei toisen kieltä
ymmärrä. Sillä monasti on tuomarinviroissa suomalaisia miehiä, jotka
eivät oikein taida ruotsinkieltä, saatikka laissa käytettyjä vanhan-
aikuisia puheenparsia; samaten pannaan usein tuomareiksi
suomalaisiin kihlakuntiin ruotsalaisia miehiä, jotka huonosti osaavat
suomea. Paitsi sitä on Ruotsissakin monin paikoin työansiolla
Suomalaisia, joille välistä sattuu oikeudenkäymisiä. Lopuksi sanoo
hän tässä käännöksessä enimmiten käyttäneensä sitä kieltä, mitä
puhutaan Turussa ja Turun ympäristössä, Pohjois-Suomessa ja
Pohjanmaalla, jonka kielimurre onkin kaikista puhtain ja selvin sekä

kautta koko Suomenmaan paraiten ymmärrettävä, kun sitä vastoin
Uudenmaan suomi on ruotsinvoittoista, Viipurin ja Savon suomi
Venäjän-Karjalan kielen sekaista ja Hämeen suomi aivan
epämääräistä, kaikellaisista suomen murteista koottua.
[31]
Ljungi Tuomaanpoika antoi käsikirjoituksensa v. 1602 Kaarle IX:lle,
kun tämä Pohjanlahden ympäri palasi Ruotsinmaalle. Myöhemmin, v.
1609, suomensi hän myös Kaupungin lain. Kuningas lupasi toimittaa
molemmat painon kautta julkisuuteen. Huolenpidon siitä uskoi hän
hovikanslerille, lain-opintohtorille Niilo Chesnecopherus'elle, ennen
mainitun suomenvihaajan tohtori Anteruksen sisarenpojalle. Mutta
kauas ei työ päässytkään edistymään, vaan lakkasi, kun 1 1/2 arkkia
maanlaista oli saatu painetuksi. Syyksi siihen on mainittu Kaarle IX:n
kuolema ja se ahdinkotila, johon valtakunta oli joutunut hänen
loppuvuosinaan. Seuraavana sotaisena aikakautena menivät
valtionvarat muihin tarpeihin, ja Ljungi Tuomaanpojan
lainkäännökset saivat maata arkiston hyllyllä, kunnes ne viimein
meidän aikoinamme tulivat painosta v. 1852 W.G. Lagus'en toimesta,
ei enää käytöllisen tarpeen täyttämiseksi, vaan kirjallishistoriallisena
ja kielitieteellisenä kummana.
Kielensä puolesta ovat Ljungi Tuomaanpojan suomennokset erittäin
selvät ja sujuvat; ne osoittavat tuntuvaa kielemme edistystä
Agricolan ajoilta. Pohjanmaan rannikkomurteen omituisuuksia on
vokaalin heittyminen h:n edeltä muodoissa semmoisissa kuin
tarphexi, silthan, tulkhan, turmelthin. Oikeinkirjoituksessa ilmaantuu
samallaista ruotsalaisen kirjoitustavan vaikutusta kuin herra
Martillakin, esim. åma; hirffuen, luffuata (= hirven, luvata); nytt,
märänn.
Sekä herra Martin että Ljungi Tuomaanpojan maanlain-
suomennoksessa on vielä huomattava eräs hyvin omituinen kohta.
[32] Käräjän-asian kaaren 11:nnessä luvussa sanotaan ruotsiksi: Och
ägher Laghman vppå alla sina Dooma Breff gifiva å Swensko. Sen on
herra Martti suomentanut: Ja twle lakimiehen caicken duomioittens
päälle aina kirian anda ruotzin eli swomen kielen; samoin Ljungi
Tuomaanpoika: Silloin tule laamannin caickein domiottens pälle kiria

anda maan kielellä. Nähtävästi oli suomi aijottu viralliseksi kieleksi
maassamme, vaikka sitä aikomusta ei milloinkaan toteutettu.
[33]
8. Loppukatsahdus uskonpuhdistuksen
aikakauteen.
Kaikki tällä aikakaudella ilmestynyt suomenkielinen kirjallisuus oli
käytännöllistä luonteeltaan. Historialliset ja muut tieteelliset teokset
toimitettiin latinan tai ruotsin kielellä. Juusten'in vieraskielisistä
kirjoituksista on jo ollut puhetta. Mainittava on vielä Klaus
Hermaninpoiha Fleming'in, Kaskisten herran, ruotsinkielinen
aikakirja, ulottuva vuoteen 1591, sekä latinankielinen kertomus
tapauksista Suomessa Sigismund'in aikana, jonka tapainen
ruotsiksikin löytyy. Myös Sigfrid Aronus Forsius'en tähti- ja
luonnontieteelliset tutkimukset: almanakat, astroloogiset
ennustukset, Physica (käännös latinasta) ja Minerographia ovat
kaikki ruotsinkielellä kirjoitetut.
Ainoa tältä ajalta mainittava kaunokirjallinen teos on niin-ikään
ruotsinkielinen. Sen nimi on: Hanhi kuningas (Gåås Kong), lystillinen
ja hupainen runoelma Martin päivän hanhesta, Viipurin-karjalaisen
Johannes Sigfridinpojan ruotsintama ja painattama Tukholmassa
1619.
Paitsi näitä tuli vielä painosta koko joukko väitöskirjoja, joita
suomalaiset miehet ulkomaiden yliopistoissa julkaisivat, sekä
erityisissä tilaisuuksissa pidettyjä saarnoja, etenkin hautapuheita.
Useimmiten ne kirjoitettiin latinaksi, joskus myös ruotsinkielellä.
Samoilla ynnä muilla vierailla kielillä sepitettiin ne tilapäiset runot,
joita oli tapana painattaa yleisten ja yksityisten juhlien muistoksi.
Suomenkielisiä runoja ei ole tiedossamme useampia kuin neljä.
Ensimmäinen niistä on suomalaisen jesuiitan Valentinus
Tuomaanpojan riemuruno Sigismund kuninkaan tulosta Vilnaan v.
1589, joka painettiin Jesuiitta-opiston oppilaiden toimittamaan
juhlajulkaisuun.
[34] Toinen löytyy kahden, latinan- ja ruotsinkielisen
onnittelurunon jäljessä, jotka on kirjoitettu Turun koulun rehtorin

Jaakkima Stutaeus'en häiden kunniaksi v. 1609, vaan painettu vasta
1611 Wittenberg'issä. Tekijäksi ilmoittautuu ylioppilas Olavi
Yrjönpoika Suomalainen Huittisista, joka vieraalla maalla oli
sairastunut pitkälliseen tautiin ja sen kautta joutunut kovaan raha-
ahdinkoon, kun eivät kotolaisetkaan hänelle apua lähettäneet. Runon
edellä on suorasanainen kappale, jossa hän selittää, minkä johdosta
oli runonsa painattanut: ETtä täsä siaa oli, eikä paljan Paperin
edhest Färmäjän Raha anda täytynydh ja ettei Breiweiä cummingan
enä, näjemmä, cwlla eli totella. Kolmantena sopii pitää kuuden
säkeen pituista häärunoa, joka tavataan liitteenä saman miehen v.
1610 sepittämässä latinankielisessä onnentoivotuksessa. Se on niin-
ikään painettu Wittenberg'issä, jossa tekijä kuoli v. 1613.
[35]
Neljännen suomenkielisen runon on kamariviskaali Samuli Kroell
kirjoittanut v. 1624, harjoittaessaan opintoja Rostock'issa, erään
yliopistosta maisterin-arvolla eroavan Ruotsalaisen kunniaksi.
Tämäkin on julkaistu yhdessä muunkielisten runojen kanssa.
[36]
Viimeksi on huomattava Korsholman voudin Hannu Ingenpojan v.
1564 tilikirjaansa muistiinpanema loitsuruno ruttoa vastaan,
[37] joka
on merkillinen aikaisimpana näytteenä vanhoista
kansanrunoistamme ja esimerkkinä sen-aikuisten virkamiesten
taikauskoisuudesta. Mainittu Hannu Ingenpoika tiedetään kolmea
vuotta myöhemmin olleen syytteen-alaisena vilpillisestä
virantoimituksesta ja tuomitun hirsipuuhun, niin ett'ei hänen
loitsuluvuistaan näy suurta apua olleen.
Uskonpuhdistuksen aikakausi on kumminkin ollut ainoa meidän
aikaamme asti, jolloin suomenkielinen kirjallisuus on voinut vetää
vertoja maassamme ilmestyneelle vieraskieliselle. Lukumäärältään se
oli yhtä suuri kuin ruotsinkielinen, — latinankielinen oli tosin kahta
vertaa lukuisampi, — mutta tärkeydessä se oli molempien tasalla.
Kaikissa tapauksissa oli tämän kirjallisuuden kautta suomenkieli
saatettu kirjakieleksi ja pelastettu vajoamasta raa'aksi

talonpoikaismurteeksi. Mitä kielestämme muukalaisetkin alkoivat
arvella, näkyy seuraavasta lausunnosta Eerik Schroderus'en
toimittamassa latinais-ruotsalais-saksalais-suomalaisessa
sanakirjassa vuodelta 1637. "Ei ole suomen kieli niinkään
viljelemätön, kuin muutamat luulevat, koska sillä löytyy painettuna
useimmat sekä Vanhan että Uuden Testamentin kirjat, vieläpä
virsikirja ja katkismus, ja päivä päivältä yhä karttuu. Eikä se ole uusi
ja nykyisin keksitty, vaan on heti Suomen kansan ensi syntymisestä
alkain tähän päivään saakka, monen vuosisadan kuluessa, säilynyt
eheänä, rikkomattomana; sitä ei ole saanut hävitetyksi venäläinen
naapuri eikä Suomen maan valloittanut ruotsalainen".

TOINEN LUKU.
Fennofiilein aikakausi 1642-1809.
1. Suomalaisen kansallistunteen
heikkeneminen ja suomenkielen
syrjäytyminen.
Se aikakausi, jonka olemme jättäneet taaksemme, ja se, joka nyt
aukeaa silmiemme eteen, ovat aivan erilaiset luonteeltaan sekä
valtiollisessa että kirkollisessa suhteessa. Vaikka maakuntain
itsenäisyys Kustaa Vaasan kautta oli hyvin supistunut, kävi kuitenkin
Suomi kirkollisissa asioissaan edelleenkin omaa tietänsä. Myös
valtiollisessa suhteessa oli maamme kahdesti 16:lla vuosisadalla
melkein itsenäisenä, nimittäin niinä vuosina, jolloin se oli Juhana
herttuan hallittavana, ja niinä vuosina, joina marski Klaus Fleming
taisteli Kaarle herttuata vastaan. Tällä aikakaudella on asiain laita
ihan toinen. Keskikaikkisuus pääsi Ruotsinvallassa yhä suurempaan
voimaan, ja hallinnon ohjakset yhdistyivät yhä enemmän
Tukholmaan. Kirkollisissakin oloissa ja toimissa loppui kaikki
itsenäisyys. Eerik Sorolaisen kuoltua määrättiin nimen-omaan
Ruotsalainen Iisak Rothovius Turun piispaksi sillä tarkoituksella, että
kirkolliset laitokset Suomessa saataisiin Ruotsin mallin mukaan
järjestetyiksi, ja siitä ajoin ovat kaikki toimenpiteet tälläkin alalla
uskollista Ruotsalaisten tekoin matkimista.
Hallinnollinen keskikaikkisuus yksinään jo oli omiansa laimentamaan
Suomalaisten erinäistunnetta, mutta tähän laimentumiseen oli paitsi
sitä vielä monta muutakin syytä.
Edellinen puolisko puheenaolevaa aikakautta oli Ruotsin paraan
loiston ja voiman aika. Sen sotajoukot kulkivat voittajina Venäjän,
Puolan, Saksan ja Tanskan maiden halki: Sen rajat laajenivat yhä

kaikille haaroille, ja vähällä oli koko Itämeri rannikkoineen joutua
Ruotsin yksin-omaiseen valtaan. Sen nimeä pelättiin ja kunnioitettiin
suuresti koko Euroopassa. Näyttipä yhteen aikaan siltä, kuin pitäisi
Tukholman tulla Euroopan henkiseksikin keskuspaikaksi. Kristiinan
loistoisessa hovissa nähtiin kuuluisain valtiomiesten ja sotapäällikköin
rinnalla Cartesius'et, Hugo Grotius'et ja muita sen ajan kirkkaimpia
tiedon kynttilöitä.
Tämän vallan rakentamisessa, tämän loisteen sytyttämisessä oli
Suomalaisilla ollut runsas osansa. Useammat näiden aikain sodissa
mainioimmat päälliköt olivat Suomesta sukuisin; Suomen poikia
seisoi tuhansittain kaikissa tappeluissa Ruotsalaisten rinnalla. Nämät
sankarityöt eivät olekaan jääneet aivan palkinnotta. Ne synnyttivät
Ruotsalaisissa kunnioituksen tunteen, joka ilmaantui monessa
Ruotsin hallituksen toimessa Suomen hyväksi. Paras palkinto niistä
oli kuitenkin se, että ne nähtävästi kohottivat kansamme siitä
arkipäiväisyydestä, johon pienissä oloissa elävät ihmiset
välttämättömästi vaipuvat.
Selviä ilmauksia suomalaisen kansallisuuden arvossa pidosta ei siltä
ajalta puutu. Ruotsalainen Turun professori Mikael Wexionius
kirjassaan Epitome descriptionis Sueciae, Gothiae, Fenningiae &
subjectarum provinciarum v. 1650 puhuu Ruotsin, Gootin ynnä
Suomen liitosta ikäänkuin useampain valtakuntain yhteydestä.
Suomalainen professori Antti Thuronius puheessaan, jonka piti
Kustaa Bjelke'lle, kun tämä palasi lähettiläsmatkaltaan Moskovasta v.
1659, sanoo hänen tuoneen rauhan koko "Suomen maailmalle" (Orhi
Finnico). "Suomen kunnia" on nimenä eräällä kreikkalaisella
kuusimitta-runolla, jonka suomalaisen papin poika Johannes Paulinus
ylioppilaana Upsalassa julkaisi v. 1678. Tässä meille leimahtaa
vastaan ilmeinen rakkaus kotimaahan ja kaikkeen kotimaiseen. Ei
missään ole senvertaista luonnonkauneutta, tuskin Thessalian
muinoin maailman mainiossa Tempe-laaksossa. Herkkuja maa kyllä
ei anna, vaan eipä niistä huolitakaan. Suomen miehissä ei ole
petosta eikä vilppiä, eikä sanalla sanoen mitään vikaa.
Jalosukuisiakin miehiä on Suomi kasvattanut, niinkuin Kurkeja,
Horn'eja, Fleming'ejä ja Creutz'ejä, ja Suomen sotureja on nähnyt

sekä Germaania että Kimbria (Saksa ja Tanska). Ken voisikaan
kieltää, muu kuin kateus, huudahtaa runoilija, että Suomalaiset ovat
avaran maailman etevimpiä kansoja! Mutta toiselta puolen oli
Suomen silloisessa tilassa melkein välttämätöntä, että tämän ajan
tapahtumat enemmän heikensivät kuin vahvistivat suomalaista
kansallistunnetta. Meidän pitää muistaa, että kaikki, mitä
Suomalaisetkin tekivät, kävi yhteisellä Ruotsin nimellä, Ruotsin
valtakunta lisääntyi voitetuista maakunnista, ei Suomi; Käkisalmen
lääniä ja Inkerinmaata ei yhdistetty, niinkuin olisi luonnollista ollut,
meidän maahamme, vaan saivat ne eri hallinnon. Ruotsi oli kohonnut
suurvallaksi, jonka ääni kaikui mahtavana Euroopan asioissa; Suomi
oli sen rinnalla vajonnut mitättömäksi maakunnaksi. Ruotsin maine
levisi ympäri maailman ääriä; Suomalaisista erikseen eivät
muukalaiset tietäneet usein mitään. Ruotsin suuruutena, Ruotsin
loistona tuli Suomalaisille itselleenkin heidän yhteisen
urhoollisuutensa palkka rakkaaksi, ja sitä muistellessa tuli heille itse
Ruotsalais-nimikin yhä omaisemmaksi.
Vielä paljoa enemmän sekaantui Suomalaisten kansallistunne
toisesta seikasta, joka on läheisessä yhteydessä sekä voimaan
pääsevän keskikaikkisuuden että myöskin Ruotsinvallan sen-aikuisen
suuruuden ja loiston kanssa. Ruotsissa saatavat korkeat virat ynnä
Tukholman hovin loisto houkuttelivat nimittäin pois Suomesta
melkein kaikki vanhat, suuret aatelissukumme. Vähitellen
vieraantuivat he kokonaan pois kotimaastaan, muistellen sitä ainoasti
silloin, kun he sieltä saivat huvituksiinsa tarpeelliset rahat köyhiltä
lampuodeiltansa. Eikä mennyt Ruotsiin ainoastaan sukuaateli, vaan
sinne siirtyivät aatelittomistakin kaikki, joilla oli etevämmät luonnon
lahjat, niinkuin samainen Johannes Paulinus, sittemmin ansioittensa
tähden ruotsinkielisenä runoilijana ja valtiomiehenä aateloittu nimellä
Lillienstedt.
Lisäksi tulee, että juuri tähän aikaan tulvasi ääretön Ruotsalais-
joukko Suomen maahan. Korkeimmissa viroissa ei vuosisadan aikaan
nähty melkein yhtään Suomen miestä. Niinpä ei suotu Turun hiippaa
Suomalaiselle ennenkuin v. 1728, siis enemmän kuin sata vuotta
Eerik Sorolaisen kuoltua. Ja Viipurinkin piispoista sillä ajalla olivat

puolet Ruotsalaisia syntyperältään. Turun hovioikeuden jäsenistä
ennen Isoavihaa oli kaksi kolmatta osaa Ruotsista kotoisin.
Ruotsalaisia olivat luonnollisesta syystä olleet melkein kaikki Turun
yliopiston ensimmäiset professorit, mutta edelleenkin oli ennen
Isoavihaa aina vaan puolet heitä oman maan miehiä. Myös
ylioppilaista oli alussa enin osa Ruotsalaisia, ja vaikka Suomalaisten
luku pian eneni, tuli kuitenkin yhä edelleen monta nuorukaista meille
meren tuolta puolelta, siitä syystä että elanto Turussa oli huokeampi.
Tämä Suomalaisten virtaaminen Ruotsiin ja Ruotsalaisten
virtaaminen Suomeen oli epäilemättä voimallisimpana syynä
kansallisen erinäistunteen heikontumiseen ja häviämiseen
maassamme. Paraimmat henkiset voimat, joista olisi voinut olla
turvaa ja tukea kansallisuudellemme, katosivat yhä pois
maastamme, ja kun kaikki ylemmät arvot ja paikat nähtiin olevan
Ruotsalaisten yksin-omaisuutena, niin ruvettiin omaa kansaansa
halvempana, huonompana pitämään. Jolloinkulloin tulee jo tähän
aikaan näkyviin ilmeinen ylenkatse kansallisuuttamme kohtaan.
Niinpä esim. oli v. 1694, kun Turun tuomioseurakunta jaettiin kahtia,
ruotsalaiseen ja suomalaiseen, edellinen määrätty ensimmäisen
uskonopin-professorin virkapitäjäksi. Muutamaa vuotta myöhemmin
ehdoitti nuorempi Gezelius piispa mainitun professorin virkapitäjäksi
suomalaisen seurakunnan ynnä vielä Nummen pitäjän lisäksi. Mutta
professori Juhana Machsenius katsoi sen arvonsa alennukseksi, eikä
sanonut siihen suostuvansa muulla ehdolla, kuin jos piispa itse
rupeisi Turun ruotsalaisen seurakunnan kirkkoherraksi!
Oman kansallisuutensa halveksimista todistaa myös suomalaisten
sukunimien katoaminen papistosta, jossa yliopiston perustamisesta
alkain nimien muutokset latinan, kreikan ja heprean kielten,
myöhemmin myös ruotsinkielen mukaan tulevat yleiseksi tavaksi.
Porvaristossa pysyvät kansalliset nimet kauemmin, mutta vuoden
1700 paikoilla oli jo monella kaksi nimeä, suomalainen sekä
ruotsalainen, ja v. 1746 löytyy Turun porvareissa vaan joku harva
suomalainen nimi jäljellä. Merkillistä on, että nämät harvat
enimmiten tavataan leskillä, jotka eivät olleet hennoneet panna pois
nimeä, mihin ensilemmen muistot olivat kiintyneet.

Isoviha tosin lopetti Ruotsin suurvallan, mutta suhteellisesti tuli
meidän maamme asema vielä huonommaksi. Suomi oli melkein
autiona hävityksen jälkeen, josta se ei moneen aikaan voinut virota.
Paitsi sitä oli siitä suuri kappale pois revitty, ja tämä haava
Pikkuvihan vuosina 1741-43 vielä ammottavammaksi tehty. Ei ole siis
ihmeteltävä, jos kansallistunne nyt ylimalkain esiintyy paljoa
sekavampana. Ennen Isoavihaa Suomalaiset verrattain harvoin
nimittävät Ruotsia isäinmaakseen, eivätkä koskaan käytä lausetapaa
"me Ruotsalaiset"; vaan Isonvihan jälkeen omistetaan aivan kaikki,
mitä ruotsalaista on: "rakas Ruotsimme", "esi-isämme Gootilaiset",
"mainiot ruotsalaiset miehemme", "meidän Ruotsalaisten vapaus"
j.n.e. Kuitenkaan eivät kaikki Suomalaiset näin ajatelleet. Yhä
edelleen löytyi niitä, jotka pitivät Suomea rakastettuna kotimaanaan,
vanhoja Suomalaisia esi-isinään ja Suomen kansaa omanaan. Että
käytännössäkin tehtiin eroitus Suomalaisen ja Ruotsalaisen välillä,
osoittaa esim. Abraham Achrenius'en onnentoivotus Tammelin
piispalle vuodelta 1730, jossa hän riemuitsee siitä, että vihdoinkin
Suomen mies on jälleen saanut Turun hiipan päähänsä.
[38] Tällä
ajalla ilmaantuivat myös ensimmäiset erilleen pyrkimisen oireet
Sprengtporten'in ja muutamain Anjalan miesten yrityksissä koko
Suomen irroittamiseksi Ruotsin vallasta.
Isonvihan jälkeen väheni Ruotsalais-tulva Suomeen tuntuvasti, niin
että esim. Turun hovioikeuden jäsenistä vv. 1700-60 ei ollut
Ruotsalaisia enempi kuin oman maan miehiä ja vv. 1760-1809 ei
enempää kuin puolet Suomalaisten lukumäärään verraten. Mutta ei
tarvinnutkaan enää tuottaa Ruotsalaisia meren takaa, omatkin
miehet olivat jo suurimmaksi osaksi muuttuneet Ruotsalaisiksi,
eivätkä ainoastaan mieleltään, vaan myös kieleltään.
Yliopistoa perustettaissa oli Turussa suomenkieli vielä niin yleinen,
että Ruotsista tulleet professorit oppivat sitä puhumaan ja useimmat
myös kirjoituksessa käyttämään. Ylioppilaitten kesken näkyy
suomenkieli olleen hyvin tavallinen muutamista siltä ajalta säilyneistä
konsistoorin pöytäkirjoista päättäen. Että sitä ruotsalaisetkin
ylioppilaat oppivat, osoittavat muutamat heidän kirjoittamansa

suomenkieliset onnentoivotus-runot.
[39] Tässä yhteydessä on myös
mainittava Tukholmalaisen kirjanpainajan Henrik Keiser'in
suomenkielinen esipuhe v. 1693 ilmestyneesen suomalaisen
käsikirjan painokseen. Siinä hän näet ilmoittaa viettäneensä
opintoaikansa Turun kaupungissa ja siellä tulleensa tuntemaan ei
ainoastans sen ylistettäwän Nationin Kieldä, mutta myös hänen
kijtettäwät tapans, urhollisen toimens ja miehudens; sen tähden ei
sano säästävänsä vaivaa eikä varaa suomenkielisiä kirjoja
toimittaessaan, osottain myös sillä samalla, että täälläki nijtä löyty,
jotka sitä jaloa Suomen Kieldä, ei ylöncadzeesa, waan suuresa
arvosa ja cunniasa pitäwät.
Samaten oli kouluissa suomalaisuus niin vankka, että täytyi
sanakirjoihin sekä muutamiin muihinkin koulukirjoihin panna suomea
muiden kielten rinnalle. Semmoisia kirjoja ovat Corpusculum
Doctrinae 1642, Variarum rerum vocabula Latina 1644, Erasmus
Rotterdamus'en Libellus aureus 1665 sekä vasta mainittavan Henrik
Florinus'en latinais-ruotsalais-suomalainen sanakirja 1678, joka
saksankielellä lisättynä painettiin uudestaan 1695 ja viimeisen kerran
ilmestyi vielä v. 1733.
Porvariston suomalaisuutta todistaa sekin, että nimenomaan heitä
koskevia asetuksia käännettiin suomeksi, esim. Kuningalisen
Maijestetin Asetos ja Käsky, Muutamitten ylitzekäymisisten ja
sijwottomutten poispoistamisest, Waldacunnan Borgerskapin eli
Cauppamiesten Kihlauxis, Pidois, lapsenristiäisis ja Maahanpaniaisis,
nijn myös waattein parsisa, painettu Turussa 1664. Turun raastuvan-
oikeuden pöytäkirjoista vuodelta 1638 käy selville, että uutta
kauppajärjestystä luettiin julki porvaristolle ensin ruotsiksi ja tulkittiin
sitten pykälä pykälältä suomeksi, jota tapaa näkyy myöhemminkin
noudatetun. Suurta huomiota herätti aikoinaan Turun
valtiopäivämies-vaali v. 1659, jolloin suomalaiset porvarit asettivat
oman ehdokkaansa ja, väkivallalla vaalista syrjäytettyinä, lähettivät
erityisen edusmiehen valtiopäiville valittamaan kaupungin viran-
omaisten menettelystä sekä vaatimaan itselleen samoja oikeuksia,
kuin "muitten kansain porvaristolla" oli. Tästä ehdokkaasta väittivät
ainakin vastustajat, että hän oli ruotsinkieleen tottumaton. Viimeksi

on meillä Porthanin nimen-omainen todistus siitä, että vielä alussa
1700 lukua papisto sekä useimmat muut vallassäätyiset maalla ynnä
suurin osa kaupunkein kauppiaita ja porvareita keskenäisissä
puheissaan enimmiten käyttivät suomenkieltä.
[40] Mutta tähän hän
lisää: vaan kuinka kaikki nyt on muuttunut ja päivä päivältä
muuttuu!
Koulujen opetuskielenä oli ruotsinkieli jo tämän aikakauden alussa
saanut pysyväisen jalansijan latinan rinnalla Suomenkin
oppilaitoksissa, joissa sitä Kristiina kuningattaren kouluasetusten
mukaan ruvettiin käyttämään katkismuksen opetuksessa vuodesta
1649. Yliopistoomme se pääsi sata vuotta myöhemmin, v. 1749,
jolloin Turkulaisen Niilo Wasström'in väitöskirja ilmestyi,
"ensimmäinen oppikoe tässä kuninkaallisessa akatemiassa
äidinkielellä", niinkuin tekijä itse ilmoittaa. Tämän ajan Ruotsista
tulleet piispat olivat ruvenneet latinan asemella yhä enemmän
käyttämään ruotsia kiertokirjeissään. Maallisissa virastoissa, joissa
ruotsinkieli jo alkuansa oli käytännössä, vahvistui sen valta sitä
myöten, kuin niissä kaikki toimet alkoivat muuttua kirjallisesti
suoritettaviksi. Näiden virkatointen ja naimisliittoin kautta, sanoo
Niilo Idman v. 1774 esipuheessa vasta mainittavaan tutkimukseensa
suomen ja kreikan kielten heimolaisuudesta, Suomen etevimpien
sukujen niin tottuneen ruotsinkieleen, että se jo kauan aikaa on ollut
säätyläisten yleisenä puhekielenä.
Suurimpana syynä lopulliseen muutokseen oli kuitenkin Ruotsin
kohoova kirjallisuus, jolla Kustaa III:n hallitessa oli ensimmäinen,
loistoisa kukoistus-aikansa. Silloin asuivat Kellgren ja Lidner jonkun
aikaa maassamme ja heidän rinnallansa alkoivat oman maan
synnyttämät Franzén ja Choraeus soitella Ruotsin harppua. Paljon oli
ennenkin Suomi kasvattanut ruotsinkielisiä laulajoita: Lillienstedt'in,
Fresen ja Creutz'in. mutta he olivat lauluaikansa oleskelleetkin
Ruotsissa. Mutta nyt kuului Ruotsin laulu aivan omalla kotirannalla,
kaikuipa niin viehättävästi kotikäen tutulla yksinkertaisuudella, ett'ei
havaittukaan äänen olevan muukalaisen. Tämä sireeni-laulu viimein
viihdytti nääntyvän suomalaisuuden kuolon uneen.

2. Suomenkielen tieteellisen tutkimuksen alku.
Koska merituuli kauan ja kovasti puhaltaa, niin näemme meren
laineitten loiskivan yhä korkeammalle rantoja vasten, tunkeutuvan
yhä pitemmälle manteren oikean rajan taakse. Ne hyökkäävät silloin
myös jokien suusta sisään, tempaavat jokivedet myötänsä ja
pakoittavat ne liittolaisikseen tällä valloitusretkellä maan sydäntä
kohti. Mutta ylempänä käy joki yhä vielä tavallista juoksuansa;
suupuolellakin ilmoittavat siellä täällä nousevat pienet kuplat ja
vastavireet jonkunlaista, vaikka kohta heikkoa, vastarintaa vieraalle
vaikutukselle. Eikä aikaakaan, niin pian kuin merituuli on laannut,
kääntyy luonnottomasti estetty virta jälleen alkuperäiseen
suuntaansa, riemullisesti rientäen alaspäin ja tuoden äärimmäisillekin
rannikoille tervehdyksen sydänmailta.
Samoin myös tällä aikakaudella tunkeusi voimallinen ruotsalaisuuden
virta, ajan tuulen paisuttamana, yhä syvemmälle Suomen
sydänmaihin. Selvästi voimme kuitenkin eroittaa toisenkin virran,
joka päinvastaista suuntaa kulkee. Luontainen suomalaisuus, niin
hyvin mielen kuin kielen puolesta, riutui riutumistaan lakkaamatta.
Mutta samalla aikaa ilmestyy alussa tosin heikko, vaan vähitellen
kiihtyvä kirjallinen suomalaisuuden harrastus, joka osoittautui
Suomen kielen ja kansanrunouden, Suomen historian ynnä Suomen
kaikkien olojen tutkimuksessa. Yliopistossa tämä harrastus syntyi, ja
yliopisto pysyikin koko ajan sen varsinaisena pesäpaikkana.
Pääasiallisesti se oli tieteellinen, mutta aineitten laadusta seurasi,
että varsinaiseen tiedonhaluun sekaantui joku määrä
kotimaanrakkautta, ja itse työ oli omiansa pitämään vireillä
kansallisia tunteita. Tämän hengenliikkeen edustajia nimittää Taneli
Juslenius, itse sen hartaimpia kannattajia, Fennofiileiksi eli
suomalais-ystäviksi. Olkoon siis meidänkin sallittu puheena olevaa
aikaa nimittää Fennofiilein aikakaudeksi. Emme kuitenkaan saa
kuvitella mielessämme näiden Fennofiilein harrastuksia
samanluontoisiksi kuin myöhempäin Fennomaanein eli suomi-
kiihkoisten. Kenellekään heistä ei sattunut eikä Suomen silloisessa
asemassa voinutkaan sattua mieleen vaatia oman kielen asettamista

maassamme ruotsin sijalle, vaikka he kyllä usein sanovat
ruotsinkieltä vieraaksi. Heidän rohkein toivonsa ja vaatimuksensa oli
vaan, että suomenkieli saisi häiritsemättä ja sortamatta säilyä edes
siinä alhaisessa tilassa, johon se jo oli vaipunut.
Ensimmäinen, joka yliopistossamme otti tieteellisesti tutkiaksensa
suomenkielen luonnetta oli Aeschillus Petraeus, tosin Ruotsis
syndynyt, mutta Suomen suostunut, niinkuin suomalainen
riimikronikka hänen laitoksekseen lausuu. Hän oli kotoisin
Vermlannista, jossa isä oli pappina, ja syntynyt v. 1593. Tuli v. 1609
Upsalan yliopistoon, jossa saavutti maisteriarvon 1619, oleskeli
Saksanmaalla oppiansa täydentämässä vv. 1621-23, määrättiin
palattuansa apulais-opettajaksi Upsalan fllosoofiseen tiedekuntaan ja
sai, vielä kerran ulkomailla käytyänsä, jumaluus-opin lisensiaatin
arvon 1628. Mutta kun ei siihen vastaavaa paikkaa ollut avoinna,
pantiin hän väliaikaisesti jumaluus-opin lehtoriksi Turun kouluun.
Näin oli onnen sallimus tuonut tämän miehen meidän maahamme,
jonka palveluksessa hän sitten pysyikin kaiken ikänsä. Kun Turun
koulu v. 1630 laajennettiin kymnaasiksi, tuli Petraeus sen
ensimmäiseksi jumaluus-opin lehtoriksi, ja kun tämä kymnaasi
kymmenen vuotta myöhemmin koroitettiin yliopistoksi, tuli Petraeus
sen ensimmäiseksi jumaluus-opin professoriksi, koroten arvossa
itsekin sitä myöten kuin se opisto, johon oli tullut. Sitä ennen oli hän
saanut myöskin tuomioprovastin viran 1634 ja, Rothovius piispan
kuoltua v. 1652, valittiin Petraeus yksimielisesti hiipan perilliseksi.
Kauan ei Turun hiippakunta kuitenkaan saanut pitää tätä ahkeraa,
innokasta kaitsijaansa. Hän kuoli jo v. 1657, oltuansa ainoasti viisi
vuotta piispanvirassa.
Petraeus oli Suomeen tullessansa miehuutensa paraassa
kukoistuksessa, viidennelläneljättä ikävuodellaan. Täydellä
miehuuden voimalla rupesikin hän kohta Suomeen tultuansa
harrastamaan uuden kotimaansa etua. Sitä varten hän kaikkein
ensiksi oppi suomen kielen, oppipa sen niin pian ja niin perinpohjin,
että sitä ei voi olla ihmettelemättä. Kymmenen vuotta vaan oli siitä
kulunut, kuin Petraeus ensin astui jalallaan Suomen rannoille, niin
hän jo pantiin esimieheksi siihen toimikuntaan, jolle, kuten olemme

nähneet, uskottiin Raamatun suomennoksen lopullinen suoritus.
Epäilemätöntä on, että tässä tarkistustyössä hänellä Raamatun
alkukielten syväoppisena tuntijana on pääansio, jos kohta hänen
Suomessa syntyneillä apumiehillänsä lieneekin suurin osa itse kielen
korjauksessa.
Mainittua työtä varten oli Petraeus, niinkuin itse sanoo, koetellut
saada selvää suomenkielen säännöistä ja nähnyt siitä
saarnatessaankin ja jokapäiväisissä virkatoimissaan olevan hyötyä.
Sillä jos pakko opettaakin muukalaiset suomenkielellä kutakuinkin
toimeen tulemaan, niin kuitenkin heissä, jos eivät ole sitä
tieteellisesti tutkineet, Äitin kieli woitta.
[41] Ja semmoinen
hapuroiminen on aina ikävä, vaikk'ei se juuri haittaakaan, eikä ole
miksikään vaaraksi, eikä kunnon miehen nimeä pahenna.
Saman hyödyn tahtoi hän nyt saattaa muillekin, jonkatähden sepitti
tutkimustensa nojassa ja Raamatun suomennoksessakin jo
koeteltuin apumiestensä, professori Stodius'en ja kirkkoherra
Favorinus'en avulla, suonien kieliopin v. 1649.
[42] Tämä kirja, jonka
latinainen nimi kuuluu Linguae Finnicae brevis institutio, käsittelee
äänne-, muoto- ja lauseoppia; liitteenä seuraa Lyhykäinen runous-
oppi, jonka esimerkkien joukossa on myös muutamia Suomen
kansan arvoituksia.
Ensisilmäyksellä jo näemme että Petraeus kyllä tunsi useimmat
suomenkielen muodot, vaikk'ei toiselta puolen yhtään osannut niitä
järjestää ja selittää. Vokaalein soinnusta ei hän virka mitään;
konsonanttein pehmenemisestä hän tosin tuopi esiin koko joukon
esimerkkejä, vaan arvelee tottumuksen olevan ainoan keinon niiden
käyttämistä oppimaan. Deklinatsiooni-sijat hän tuntee melkein
kaikki, mutta ei kuitenkaan sano niitä olevan useampia kuin kuusi.
Yhtä vaillinaista on myöskin, mitä hän verbein konjugatsioonista
selittää, vaikka jotenkin täydellisesti tuntee niiden taivutuksen.
Suomenkielen syvemmälle tutkimiselle oli nähtävästi esteenä latinan
kieliopin yksinvalta, josta ei tohdittu poiketa, ja joka kuitenkin
vähemmin soveltui niin peräti eriluonteiseen kieleen, kuin suomi on.

Aivan samoja jälkiä kuin Petraeus astui seuraavankin suomen
kieliopin tekijä Mattias Martinius. Hän oli rusthollarin poika, syntynyt
v. 1655 Tuuloksen kappelissa Hauhon pitäjää, tuli v. 1688 lehtoriksi
Viipurin kymnaasiin ja viimein Hauhon kirkkoherraksi, jossa virassa
kuoli v. 1728. Martinius'en Hodegus Finnicus, Eller Finsk Wägwijsare
Eli Suomen kieleen Tien Johdattaja, joka ilmestyi v. 1689, on
jokseenkin orjallinen mukailu Petraeus'en kieliopista. Tämän säännöt
ovat usein sanaakaan muuttamatta, ainoasti esimerkkejä lisäilemällä
ja myös ruotsiksi selittämällä, uudestaan painetut; juuri vähän on
niitä parannettu.
Pian kuitenkin avautui kielemme tutkimukselle avarampi näköala ja
suomen kielioppi vapautui latinan orjuudesta, alkaen käydä
luonnollisempaa latua. Siihen oli varsinkin syynä sen vertaileminen
heprean ja kreikan kieliin, joka tuli tavaksi 17:n vuosisadan
loppupuolelta.
[43] Yhtähyvin oli tämä vertailukin perätöntä
hapuilemista ja väkinäistä vääntelemistä, vailla todellista tieteellistä
perustusta. V. 1697 julkaisi nuori maisteri Eerik Eerikinpoika Cajanus,
myöhemmin virsikirjamme viimeistäjänä mainittava, väitöskirjan De
linguarum Ebraeae et Finnicae convenientia, jossa hän koetti
osoittaa sukulaisuutta suomen ja heprean kielen välillä sekä muoto-
opillisessa että sanastollisessa suhteessa, Samat väitteet toi sitten v.
1712 laveammin ja tarkemmin perusteltuina esiin Taneli Juslenius
siinä akatemiallisessa puheessa, jonka piti alkaessaan luentonsa n.k.
pyhäin kielten (s.o. heprean ja kreikan) professorina. Täydesti
yhtäläisiä sanoja suomen ja heprean kielissä Juslenius tosin arvelee
harvoin tavattavan, paitsi interjektsiooneja, esim. ahah! Vaan
semmoisia, joita jonkun kirjaimen muuttamisella tai lisäämisellä
sanan joko alku- tai loppupäähän voi saada yhdenkaltaisiksi, väittää
hän löytyvän kuuteensataan ja luetteleekin moniaita esimerkkejä.
Vielä enemmän panee hän painoa yhtäläisyyksiin suomen ja heprean
kielen taivutuksessa. Niinpä esim. kumpaisellakin kielellä on suffiksi-
pronomineita, jotka liitetään sekä nomineihin että verbeihin, ja joista
ensimmäisen persoonan pääte on -ni; sitä vastoin ei kumpainenkaan
kieli suvaitse verbeihin liitettyjä prefiksejä. Molemmissa kielissä on
verbeillä useampia konjugatsiooni-muotoja, esim. teki ja tehtin

(Heprean Kai ja Niphal), teeskeli ja teeskeldin (Piel ja Pyal), teetti ja
teetettin (Hiphil ja Hophal), tehwyin (Hithpaël). Todisteena
sukulaisuudesta mainitsee hän myös suomalaiselle ja heprealaiselle
runoudelle yhteisen parallellismin eli runonkerron. Lopuksi Juslenius
kehoittaa kuulijoitansa vaivaa pelkäämättä ryhtymään heprean kielen
oppimiseen, koska heidän muka on tämän sukulaisuuden tähden
helppo oppia sitä. Onhan, sanoo hän, Ruotsalaisenkin paljoa
helpompi oppia saksaa kuin meidän kieltä!
Näin syntynyt luulo mainittuin kielten sukulaisuudesta synnytti pian
toisen vielä hullumman, nimittäin että Suomalaiset muka olisivat ne
kymmenen Israelin heimokuntaa, jotka ovat kadoksiin joutuneet.
Nuorempi Olavi Rudbeck, tämän lystillisen historiallisen arvelun
keksijä, perustaa väitteensä siihen, ikään kuin jo todistettuun
tosiasiaan, että Suomalaisten, Lappalaisten ja Virolaisten kieli on
paraasta päästä hepreaa. Siinä muodossa meni sitten tämä hullutus
perintönä kirjasta kirjaan koko puolen vuosisataa. Siitä latelee
laveasti oppinut ja selväjärkinen Juhana Arckenholtz keskellä 18:ta
vuosisataa, sitä vakuuttaa vielä Fredrik Collin väitöksessään De
origine Fennorum, joka ilmestyi kahtena julkaisuna vv. 1764 ja 1766,
juuri vähää ennen kuin Porthan ijäksi lopetti kaikki semmoiset
perättömät lorut.
Osoitettuaan suomenkielen sukulaisuuden heprean kanssa Juslenius
sitten ryhtyy sitä vertailemaan kreikankieleen. Muodoissa hän ei sano
paljon yhtäläisyyttä keksineensä. Mainitsee kuitenkin, että
suomenkieli, samoin kuin kreikan, on vokaaleista ja erittäin
diftongeista rikas, ett'ei kumpikaan suvaitse q-kirjainta, sekä että
molemmilla kielillä löytyy monta eri murretta, joiden eroitus on
etupäässä muutamain kirjainten erilaisessa ääntämisessä. Mutta
sanastossa hän väittää yhtäläisyyksiä tavattavan sitä runsaammin.
Tässäkin pitää hän kiinni siitä periaatteesta, että täydellistä
yhtäläisyyttä sekä äänteiden että merkityksen puolesta sopii harvoin
odottaa. Vaan yhtä varmana pitää hän kahden sanan sukulaisuuden
silloinkin, kun runko on sama, vaikka pääte on muuttunut
kumpaisenkin kielen erikoisluonteen mukaan. Sitä paitsi saattaa
hänen mielestään joku kirjain jäädä pois, vaihtua toiseen kirjaimeen

tai tulla lisäksi sanan alkuun, keskeen tai loppuun. Ottaapa hän
välistä, kun muu ei auta, Rengon kielenkin avuksi ja väittää, että
toisinaan täytyy lukea sana taikka kokonainen lause edestakaisin,
huomatakseen alkuperäistä yhtäläisyyttä. Niin on esim. sirkka aivan
sama kuin kreikan άκρίς, sorkka yhtä άκρος, joka kreikankielessä
merkitsee huippua, päätä. Merkityksenkin puolesta, huomauttaa
Juslenius, voi sana toisessa kielessä olla laajempialainen kuin
toisessa.
Tämmöisten väljäin sääntöin avulla, joihin vallan hyvin sopii, mitä
pilkkakirves kerran sanoi nykyisestäkin kielitieteestä, että se pitää
varsin vähän lukua konsonanteista eikä vokaaleista vähääkään, ei
ollut sitten vaikea Juslenius'en esiintuomain yhtäläisyyksien lukua
lisätä melkein loppumattomiin. Vielä Porthan'in aikana ilmestyi
vertaileva tutkimus suomen ja kreikan kielistä, joka sisältää
enemmän kuin 600 muka yhtäläistä sanaa. Tämän vertailun tekijä oli
Huittisten kirkkoherra Niilo Idman samannimisen Huittisten
kirkkoherran poika, syntynyt Östunassa Uplannissa Ruotsinmaalla v.
1716, kuollut v. 1790. Kirjassansa, joka painettiin ruotsiksi v. 1774 ja
myöhemmin ranskankin kielelle käännettynä, kumoo hän ensin sen
luulon, että muka Suomalaiset olisivat Heprealaisten sukua, vaan
päättää niiden olevan noita Skyyttalaisia, joista Kreikkalaiset niin
paljon tiesivät kertoa, Tällä nimellä Mustanmeren rannalla asuessaan
olivat meidän miehet yhtenään Kreikkalaisten kanssa tekemisissä ja
omistivat itsellensä silloin sekä sanoja että taivutusmuotoja.
Kirjaimet sanoo hän suomenkielessä olevan samat kuin kreikan
alkuperäiset 16, ja samaten kuin kreikassa muuttuvat konsonantit
heimolaisiksensa, esim. tekee, tegin, tehdä, joita sopii verrata
vaihdoksiin x:n, γ:n ja χ:n välillä, Kumpaisessakin kielessä äännetään
muutamia konsonantteja murteittain eri tavalla; niinkuin
Ateenalainen sanoi πλήττω, missä muut Kreikkalaiset πλήσσω, niinpä
Turkulainenkin kattoa, ettiä, missä muut Suomalaiset katsoa, etziä.
Johtopäätteistä ovat useammat yhtäläiset: xog- = -kas, -ινος = -
inen, -ιχος = -hko, -μα = -ma j.n.e. Niin vertailee Idman läpi sekä
muoto-että lauseopin keksien koko joukon yhtäläisyyksiä. Viimeksi
tulevat sanavarat verrattaviksi aineenmukaisessa järjestyksessä.

Yhtäläisiä jumalainnimiä luetellaan esim. Hiisi = Egyptiläisten Isis,
Käkri = Ateenan perustaja Kekrops, Menningäiset, Agricolan mukaan
avioliiton edistäjät, = Ύμενήίος, Hymenaeus (häitten jumala);
Väinämöinen = Φαναΐος (Zeyn liikanimiä) tai Φαινόμειος (näkyvä,
loistava). Muista sanavertailuista mainittakoon: epäilen = ελπίζω
(toivon), kerjäläinen = γεραιός (vanhus), menen = μενω (pysyn
paikoillani), työ = δύη (kurjuus).
Paitsi näihin vertailemisiin heprean ja kreikan kielten kanssa, oltiin
18:n vuosisadan keskipaikoilla myös hyvin ahkerat todistelemaan
suomen sukulaissuhteita ruotsinkieleen. Tämän sukulaisuuden
keksijänä oli jo ollut vanhempi Rudbeck, joka Atlantica-teoksessaan
arveli sekä Suomalaisten että Skandinaavilaisten polveutuvan
Japhefista, Noakin pojasta, ja olleen ensin yhtenä kansana Skyyttain
nimellä, mutta sittemmin eronneen. Samaa kysymystä pohti meidän
yliopistossamme Mattias Hallenius, talonpojan poika Mynämäen
Haloilasta, syntynyt v. 1699, jumaluus-opin apulaisprofessorina
kuollut v. 1748. Apulähteenä tutkimuksessaan, jonka julkaisi
maisteriväitöksenä nimellä De Borea Fennia v. 1732, oli hän
käyttänyt kuuluisan muinaistutkijamme Elias Brenner'in tekemää
suomelle ja muinais-skandinaavian kielille yhteisten sanojen
luetteloa, sitä itse puolestaan vielä lisäillen ja ulotuttaen vertailunsa
Ulfilaan raamatunkäännöksessä tavattavaan vanhan-aikuiseen
gootinkieleen. Hän tuli kuitenkin siihen päätökseen, että ainoasti
Suomalaiset olivat mainittuin Skyyttain jälkeläisiä, ja että
Ruotsalaiset olivat myöhempiä tulokkaita sekä Suomeen että
Skandinaaviaan. Gootin kielessä tavattavat suomenkielen kanssa
yhtäpitävät sanat hänen mielestään ainoasti todistivat, että Gootit
olivat alkuperältään Suomalaisia ja vasta myöhemmin
germaanilaistuneita.
[44] Kokonaan Rudbeckin kannalle tässä
kysymyksessä asettui vielä v. 1756 Lund'in yliopiston professori
Liivinmaalainen Arvid Moller, joka Vesterås'issa julkaisi ruotsinkielisen
kertomuksen Viron- ja Liivinmaasta sekä tutkimuksen näiden maiden
asukkaiden, erittäin virolaisen ja suomalaisen kansallisuuden,
alkuperästä.
[45]

Lopuksi olkoon vielä mainittu esimerkkinä, kuinka sen-aikuinen
kielitutkimus umpisokeana hapuili, että Juslenius kehuu
suomenkielen olevan lapin, viron ja bjarmin kielten emän, joihin
lisäksi vielä sanoo muutamain lukevan slavooniankielenkin ynnä sen
haarat: venäjän, puolan, böömin, moldaavian ynnä unkarin kielen
(!).
[46] Itsepä hän sanoo kuulleensa eräältä upseerilta, joka oli ollut
kolmekymmenvuotisessa sodassa, että Itä-Saksassa asuvilla
slaavilaisheimoilla oli siksi paljon suomen sanoja puheessaan, että
sitä jossain määrin voi ymmärtää!
Näistä vertailevan kielitutkimuksen ensialkeista, vaikka ne tosin olivat
epävakaiset, hapuilevaiset, oli kuitenkin, niinkuin mainittiin, se hyöty,
ett'ei enää pidetty latinan kielioppia ainoana ojennusnuorana muiden
kielten rakennusta tutkiessa, ja toiseksi oli tämän vertailemisen
kautta tultu tarkemmin huomaamaan oman kielen omituista
luonnetta. Siitä kypsyi pian hyvä hedelmä Vhaël'in kieliopissa.
Pärttyli Vhaël, syntyi v. 1667 Oulussa, jossa isä oli kruununvoutina.
Jäi aikaisin orvoksi, pääsi Turun yliopistoon v. 1684, tuli opettajaksi
kotikaupunkinsa kouluun 1689, muutti konrehtoriksi Vaasaan 1692,
määrättiin Riiassa majailevan Pohjanmaan rykmentin pastoriksi 1694
sekä kirkkoherraksi Ilmajoelle 1699. Venäläisten tultua Pohjanmaalle
läksi hän pohjoiseen päin pakoon, toimitti jonkun aikaa Ruotsin
puolella kirkkoherran virkaa Kainuun pitäjässä, joutui v. 1717 Yli-
Torniossa käydessään Venäläisten käsiin ja vietiin Turun linnaan
vankeuteen. Mutta pian hän jälleen päästettiin irti ja asetettiin
saksankielen-taitonsa tähden saarnaajaksi Venäjän sotaväessä
palveleville, Turussa majaileville Saksalaisille. Joku aika sen jälkeen
tuli hänelle vielä suurempi luottamuksen osoitus valloittajan puolelta
osaksi. Suomen kenraalikuvernööri Galitsin näet määräsi hänet v.
1719 koko Pohjanmaan provastiksi, antaen hänelle samassa Vaasan
kirkkoherran paikan sekä tulot Ilmajoen kirkkoherra-kunnasta lisäksi.
Rauhan tultua palasi Vhaël entiseen virkaansa Ilmajoelle, mutta kuoli
v. 1723 äkkiä halvaukseen, parast-aikaa ollessaan Tukholmassa
valtiopäivillä. Hänen kielioppinsa Grammatica Fennica ilmestyi
painosta vasta v. 1733, kymmenen vuotta tekijän kuoleman jälkeen,
lesken toimesta. Esipuheessa kehuu leski miesvainajaansa

syvimmäksi suomenkielen tuntijaksi, mikä vielä oli elänyt, ja tämä
kehuminen ei ollut perätön, niinkuin myös siitä näkyy, että Vhaël'in
kielioppi vielä v. 1821 katsottiin ansaitsevan uudestaan painamista.
Kiireisin katsahdus tähän kielioppiin todistaakin, että Vhaël jo on
suunnilleen käsittänyt ja selittänyt kielemme pääasialliset
omituisuudet. Hän tuntee vokaalisoinnun ja antaa välttäviä neuvoja
konsonanttein pehmentämisestä, vaikk'ei hän ole keksinyt niiden
perussyytä. Sijoja on hänellä ensin latinan 6, mutta sitten vielä 8
uutta; ainoasti komitatiivi ja prolatiivi puuttuvat, jotavastoin vokatiivi
on liikaa. Akkusatiivista hän selittää, että se voi olla kahtalainen,
totaalinen ja partsiaalinen. Pronomineista on hänen esityksensä
hyvin täydellinen. Muun muassa hän antaa tarkat säännöt suffiksein
käyttämisestä, lukien suffikseihin myös verbein persoonapäätteet,
josta näkyy, että juuri vertaileminen hepreankielen kanssa oli
kiinnittänyt niihin huomion. Verbein muodot ovat niin-ikään jotenkin
täydellisesti selitettyinä. Kielteisestä konjugatsioonista ei hänellä
tosin ole eri sääntöjä, mutta verbi olen on negatiivisestikin
käytettynä. Sanan johdon suhteen voittaa hän suuresti molemmat
edeltäjänsä, sillä hänellä on 25 nominaalista ja 15 verbaalista
päätettä, kun heillä vaan oli 5 edellistä ja 4 jälkimmäistä laatua.
Partikkeleista puhuessaan osoittaa hän aivan oikein niiden olevan
nominein sijoja. Erityisenä ansiona tälle kieliopille on vielä
mainittava, että siinä otetaan huomioon suomen eri murteet, joihin
tekijä lukee myös Turun-puolisen puhetavan, ollen sitä mieltä, että
kirjakielen tulee olla niiden välittäjänä: Lauseoppia ei Vhaël'in teos
valitettavasti sisällä.
3. Taneli Juslenius.
Samoin kuin suomenkielen tutkimus, on myös Suomen historian
tutkimus tämän aikakauden alkupuolella vielä hyvin haaveksivainen,
epätarkka ja eriskummallisilla luuloilla sekoitettu. On ikäänkuin tiede
ensi alussa ilmautuisi vain himmeänä päivän salona, jonka hämärä
valaistus usein näyttää meille olemattomia, epätodellisia haamuja;

vasta myöhemmin, kun päivä täydelleen on koittanut, saavat
kappaleet kaikki luonnollisen ja todellisen muotonsa ja värityksensä.
Niiden miesten joukossa, jotka ryhtyivät vertailemaan suomen kieltä
heprean ja kreikan kieliin, olen jo maininnut Taneli Juslenius'en.
Mutta sillä en ole vielä kosketellut muuta kuin vähäistä osaa tämän
merkillisen miehen toimista, jonka persoonassa aikakauden
alkujakson kaikki pyrinnöt ikäänkuin huippenevat.
Taneli Juslenius, Mynämäen samannimisen kappalaisen poika, syntyi
10 p. Kesäk. 1676 Rankan pappilassa mainittua pitäjää. Merkittävä
pojan vastaisten harrastusten suhteen lienee, että isäkin jollain
hartaudella näkyy suosineen oman kielen viljelemistä, niinkuin se
latinainen onnentoivotus todistaa, minkä hän on kirjoittanut Tuomas
Rajalenius'en v. 1654 painattamaan suomalaiseen
saarnakokoelmaan. Nuorella Tanelilla oli ensimmäisenä taluttajana
opin tiellä lähinnä vanhin veljensä Abraham ja, tämän lähdettyä
kotoa, toinen veli Gabriel. Yksitoistavuotisena pantiin Taneli sitten
Turun kouluun, jossa nosti opettajain yleisen ihmettelyn erinomaisen
tarkalla muistillansa sekä väsymättömällä ahkeruudellaan. Kertoipa
hän itse perästäpäin silloin oppineensa König'in jumaluus-opin
yhdessä päivässä! Hän ei ollutkaan vielä täyttänyt viidettätoista
vuottansa, kun keväällä 1691 yliopistoon pääsi. Siitä ajasta täytyi
hänen myös ruveta, niinkuin aikamiehen, pitämään huolta
elatuksestaan, sillä isä oli samaan aikaan kuollut häneltä. Tämä
huolenpito tuli hänelle sitä vaikeammaksi, koska maamme juuri
seuraavina aikoina oli katovuosien, jopa viimein nälänhädänkin
alainen. Muutamat vuodet omassa maassa oltuansa lasten
opettajana, josta ei hänelle voitu antaa palkaksi muuta kuin vapaa
elanto, sai hän kotiopettajan paikan Kapriossa Inkerinmaalla
paremmilla eduilla. Sieltä palattuansa v. 1696 juuri pahimman nälän
aikana hän ei nähnyt neuvokseen muuta kuin ruveta merimieheksi
vanhimman veljensä, Uudenkaupungin pormestarin Henrik
Juslenius'en haahteen. Siinä purjehti hän Suomen ja Riian väliä,
kunnes oli koonnut itsellensä vähän varoja, niin että taisi palata
Gabriel veljen luo Turkuun rakkaita opintojansa jatkamaan.

V. 1700 kirjoitti hän väitöksensä Aboa vetus et nova
[47] (Vanha ja
uusi Turku), joka on yhtä merkillinen siinä ilmaantuvasta
isänmaallisesta innosta kuin epätieteellisestä
herkkäuskoisuudestakin. Tässä väitöksessä puhuu hän Turun
kaupungin asemasta ja ulkomuodosta, sitten sen historiasta ja
viimein sen hallinnosta sekä tavoista. Läpi koko teoksensa kokee hän
aina todistaa hyväksi ja kelvolliseksi, mitä vaan suomalaista on.
Tätä tehden suurentelee hän kaikki ylenmäärin, vaikka ei hän itse
sitä havaitsekaan kerskaamiseksi. Niinpä hän Turun tuomiokirkosta
puhuessaan vakuuttaa, ett'ei huoli tehdä ulkomaalaisten tavalla,
jotka pilvien tasalle ylistelevät kirkkojansa, kaupunkejansa, kyliänsä;
mutta kehuu kuitenkin yhteen hengenvetoon, ett'ei löydy koko
Ruotsin valtakunnassa eikä luultavasti missään muuallakaan toista
Jumalan huonetta, joka Turun tuomiokirkon voittaisi, paitsi Upsalan
ikivanha temppeli. Samaten on muka Turun satama paljoa parempi
paraitakin ulkomailla, ainoasti Tukholman ja Karlskronan satamat
tunnustaa hän vielä paremmiksi. Thessalian Tempe-laaksokaan ei
muka ollut mitään ihanan Ruissalon rinnalla.
[48]
Historiallinen osa niinkuin myös sitä seuraava luku Suomalaisten
tavoista ovat kirjoitetut sen ajan käsityksen mukaan erinomaisella
opilla — jokaisen sivun alla on pari riviä käytettyni lähteitten nimiä —
mutta meidän silmissämme hyvin naurettavalla tavalla. Siitä vähät,
että Juslenius pitää täytenä totena kaikki hullutukset, mitä Rudbeck
Atlantica'ssaan oli ladellut Pohjoismaiden asukasten tulosta tänne,
ynnä ne juorut Suomen muinaisista kuninkaista, jotka löytyvät 17:n
vuosisadan keskipalkoilla ilmestyneessä käsikirjoituksessa Chronicon
Finlandiae incerti auctoris (Suomen kronikka, tekijä tietymätön).
Mutta paitsi sitä tuopi hän rohkeasti esiin mitä kummallisimpia
arveluja, todistaen ne hyvin loogillisilla johtopäätöksillä, joissa ei ole
mitään muuta vikaa, kuin että kaikki perussyyt eli premissit ovat
aivan tuulesta temmatut. Sillä tavoin ottaa hän selvää esim. Turun
kaupungin perustamisen ajasta. Turku merkitsee toripaikkaa, se sana
on epäilemättä aivan alkuaikoina syntynyt, sillä ilman sitä olisi
suomenkieli ollut vaillinainen. Ja kun Suomalaiset Magog'in. Japhet'in

pojan, johdolla vedenpaisumuksen perästä tulivat tänne, niin
tarvitsivat tietysti kaupunkia, jonka rakensivat ja nimittivät Turuksi.
Selvää on myöskin, että Turku alusta pitäen on ollut kuninkaan
asuntopaikkana, sillä eihän Suomen maassa tiedetä toista kaupunkia
entuudestaan löytyneen! Saman veroinen on hänen todistuksensa
Turun koulun vanhuudesta. Hän mainitsee perustukseksensa vanhan
runon, jossa äiti kysyy koulusta tulevalta pojaltansa:

Mitäs poican cotia tulit?
Ongo Coulu cohdallansa,
Turcu Uusi toimesansa.
Koskapa ei mitkään kirjalliset lähteet voi tietoa antaa, mihin aikaan
Turku on ollut uusi, niin näkyy siitä Turussa jo löytyneen koulun
ylimuistoisista ajoista asti. Eikä se koulu ollut mikään talonpoikainen
kansakoulu, vaan aatelisopisto, missä nuoria junkkareja harjoitettiin
kaikellaiseen aateliseen taitoon. Sillä mainittu runo kertoilee vielä,
kuinka sama koulusta tullut poika käkesi mennäksensä kosimaan ja
varustettiin monilla palvelijoilla, hevosilla ynnä kalleilla aseilla:
Yljän Kilpi Cullan kijlsi,
Caicki muut hopian hohdit.
Muutama ehkä epäilee, onko tässä koulussa annettu tieteellistäkin
opetusta, koska Ruotsalaiset Suomenmaan valloittaessaan eivät siitä
mitään mainitse. Mutta tämä epäilys on aivan turha; onhan Olaus
Magnus jo aikaa sitten todistanut tieteen aikeitten tulleen
Roomalaisille Skandinaaviasta, ja Skandinaavilaisten saaneen ne
vielä pohjempata Kimmeriläisiltä. Nämätpä Kimmeriläiset nähtävästi
eivät ole muuta kuin meidän Kemiläiset, jotka joka lapsikin tietää
selviksi Suomalaisiksi. Ei siis voi päättää muuta, kuin että
Ruotsalaiset, Suomenmaan valloitettuaan, hävittivät täältä kaikki
kirjalliset muistomerkit, saadaksensa Suomalaisten kansallistunteen
masentumaan! Kummallista oikein on nähdä, kuinka epätarkasti
silloin tiedettiin uuden-aikaisemmatkin asiat. Niinpä esim. sanoo
Juslenius Agricolan Uuden Testamentin painetuksi v. 1554!
Historiallisten tietoin joukossa näemme nekin kaksi mainittuna, että
Juhana kuninkaan aikana 600 Suomen talonpoikaa kerran
karkoittivat 100,000 Venäläistä, ja että Kustaa Aadolf suomalaisten
soturein ynnä muutamain muiden avulla valloitti Saksan!
Tämmöinen on tämä teos, joka kuitenkin kaikkein hullutustensa
ohessa sisältää hyvän kuvauksen Juslenius'en aikaisesta Turusta, niin
että siitä nykyäänkin vielä sopii ammentaa arvokkaita tietoja. Mutta

aikoinansa pidettiin sitä kaikin puolin kelvollisena teoksena, ja tekijä
saavutti sillä suuren maineen. Siitä seurasi hänelle paremmat edut
toimeentulonkin suhteen. Valtiosihteeri Samuli Åkerhjelm antoi, näet,
molemmat poikansa, jotka oleskelivat Turussa, Juslenius'en hoitoon.
Seuraavana vuonna pääsi Juslenius heidän kanssaan Tukholmassa
käymään ja seurasi heitä sitten Strengnäs'in kymnaasiin.
Åkerhjelm'in kuoltua v. 1702, palasi hän Turkuun, jossa nuorempi
piispa Gezelius antoi hänelle konsistoorin varasihteerin viran ja paitsi
sitä otti hänet poikansa opettajaksi.
Olo arvokkaan, oppineen ja kunnollisen piispan kodissa vaikutti
kaikin puolin syvästi nuoreen Juslenius'een. Täällä kirkastui myös
hänen sydämmessään jo alusta aikain palava kotimaanrakkauden
tunne selväksi tiedoksi siitä, mitä hän Suomen maan ja kansan
eduksi erittäin oli luotu toimittamaan. Ulkonaisen aiheen siihen
kertoo hän vastamainittavan sanakirjansa esipuheessa seuraavalla
tavalla. En voi myöskään olla mainitsematta, mikä etenkin on ollut
minulla yllyttimenä tähän työhön. Asuessani kotiopettajana
nuoremman piispa Gezelius'en luona, oli siellä kerran vieraana eräs
Ruotsalainen, muuten hyvin kelpo mies, joka kiivaasti vaati, että
suomenkieli asetuksella kokonaan kiellettäisiin, ja että kaikki avaran
maamme asukkaat pakoitettaisiin käyttämään ruotsia sekä
yhteiskunnallisissa asioissa että yksityisissä perheoloissaan, vieläpä
että jumalanpalveluskin pidettäisiin yksin-omaan ruotsiksi. Silloin
vanha kunnioitettava piispamme, jonka isä oli Ruotsalainen, ja joka
itsekin oli saanut kasvatuksensa Ruotsissa, antoi sille miehelle
monen sekä Suomalaisen että Ruotsalaisen läsnäollessa tämän
lyhyen vastauksen: "kaikkein kielten pitää tunnustaman Jumalaa".
Samasta asiasta oli piispa perästäpäin vielä laveammin puhunut,
arvellen apostoleille juuri sitä varten kielten lahjan annetun, että he
saattaisivat saarnata kullekin kansalle sen omalla kielellä, niin että
kuulijat vuorostaan voisivat omaisiinsa istuttaa totista jumalanpelkoa
ja jokapäivä keskenään ylistää Jumalaa. Helppo on arvata
tämmöisten puheitten vaikutusta innokkaan nuorukaisen mieleen,
joka siitä lähtein päätti kaikin voiminsa ryhtyä oman äidinkielensä
tutkimiseen ja viljelemiseen.

Ensimmäinen teos, jonka Juslenius tämän jälkeen julkaisi,
maisteriväitös Vindiciae Fennorum (Suomalaisten puolustus) v. 1703,
ei kuitenkaan vielä koskenut suomenkieltä, vaan on pikemmin täyte
edelliseen teokseen, kuvaillen koko Suomenmaan ansioita samalla
lailla kuin ennen Turun kaupungin. Hän aloittaa tämän väitöksen
Ciceron sanoilla: "emme ole syntyneet ainoasti oman itsemme
tähden, vaan osan syntymästämme vaatii itselleen isäinmaa, osan
vanhemmat, osan ystävät". Mielestään hän ei millään muulla
paremmin voi maksaa velkaansa kotimaalle, kuin voimia myöten
puolustamalla kansaansa pahansuovain soimauksia vastaan.
Ensimmäisessä luvussa osoittaa hän sitten Suomenmaan kasvattavan
kaikkia kohtuulliseen elämään kuuluvia tarpeita, vaikk'ei ylellisiä
herkkuja suokaan. Toisessa luvussa tekee Juslenius tyhjäksi sen
soimauksen, ett'eivät Suomalaiset muka milloinkaan olisi kyenneet
muistettaviin töihin. Syyksi siihen soimaukseen arvelee hän, että,
mitä Suomalaiset ovat mainittavaa tehneetkin, se kaikki on tullut
muukalaisten tietoon Ruotsalaisten nimessä. Kolmannessa luvussa
hän luettelee koko joukon suomalaisia miehiä, jotka ovat merkilliset
sotaisten tai tieteellisten töitten vuoksi — niissä kuitenkin useampia
Ruotsalaisiakin, joilla oli ollut virkoja Suomessa. Samassa luvussa
ovat Suomalaisten hyvät avut ja tavat kuvattuina.
Jo teoksen luonteesta seuraa, että kaikki, mitä Suomen maassa sekä
kansassa on puuttuvaista tai moitittavaa, on jäänyt mainitsematta,
sitä vastoin hyviä puolia usein liioiteltukin. Mutta ylimalkain täytyy
tunnustaa, että Juslenius tällä kertaa paljoa paremmin pysyi
kohtuuden rajoissa. Yhtähyvin ei hänen teoksestaan ole ollut muuten
hyötyä kuin kotimaanrakkauden kiihoittimena; tieteellistä siitä ei
juuri ole mitään saatavana. Loppusanat ovat hyvin merkilliset ja
selvästi kuvaavat: "Nämät olen kirjoittanut kotimaanrakkauden
vaatimuksesta, joka on kaikkea rakkautta ylin. Minä en huoli muusta,
kuin että olen Suomalainen ja, vaikka itse tuntematonna, toki saan
kuulua mainehikkaasen kansaan".
Juslenius oli tarkka Raamatun alkukielten tuntija, jonka tähden hän
Gezelius'en luona oleskellessaan saikin itselleen uskotuksi muutamat
osat piispan toimittamaa suurta Raamatun-selitystä. Ja v. 1712

määrättiin hän näiden pyhäin kielten professoriksi. Sitä ennen oli hän
jo v. 1705 päässyt apulaisprofessoriksi filosofiassa sekä vuodesta
1707 toimittanut yliopiston sihteerin vaivaloista virkaa. Parempiakin
paikkoja yliopistossa oli hänellä pari kertaa ollut tarjona, vaan hän oli
aina käskenyt antaa niitä muille hänen mielestään ansiokkaammille.
Ennenmainitussa puheessa suomenkielen sukulaisuudesta heprean
ja kreikan kanssa, jolla hän luentonsa aloitti, ryhtyi Juslenius
ensikerran pääaineesensa, oman kielen tutkimiseen. Tässäkin
puheessa puhkeaa hänen harras kotimaanrakkautensa yhtenään ilmi
suurentelevissa lauseissa. Niinpä hän suomen ja heprean runoutta
verratessaan ottaa esimerkiksi erään vähää ennen ilmestyneen
suomalaisten sananlaskuin kokoelman ja huudahtaa sen johdosta
ihastuksissaan: "Mikä on näitä runoja somempi kun niitä alkukielellä
katselee? Mikä voi olla ytimellisempää?" Samalla lailla hän kehuilee
suomenkieltä melkein kreikan vertaiseksi murteitten rikkaudessa ja
liikuttamisen voimassa.
Vakinaiseen virkaan päästyänsä, jossa hänellä oli hyvä toimeentulo
ja tilaisuutta rakkaihin tieteellisiin tutkimuksiinsa, saattoi nyt
Juslenius toivoa saavansa viettää lopun elämäänsä rauhassa ja
onnessa. Mutta toisin oli sallittu. Vuoden perästä täytyi hänen jo
vaimoinensa, lapsinensa paeta vihollisen jaloista Pohjanmaalle, jossa
hänen anoppinsa asui Pietarsaaren pitäjässä. Syksyllä, kolme päivää
sen perästä kuin hänen vaimonsa oli synnyttänyt lapsen, täytyi
jatkaa pakoa yhä kauemmaksi. Torniossa, johon pakenijat joutuivat
Joulukuussa, kuoli äsken syntynyt lapsukainen. Heinäkuussa he
joutuivat Tukholmaan. Siellä elätteli Juslenius omaa ja perheensä
henkeä töin ja tuskin yksityisellä lasten-opetuksella, siksi kuin
hänelle v. 1715 suotiin lehtorin virka Vesterås'in kymnaasissa. Puhe,
jolla hän astui tähän virkaan, oli De Miseriis Fennorum (Suomalaisten
kärsimyksistä).
Ajat kuluivat, vuodet vierivät, ja vihdoin viimein koitti
maanpakolaisille palaamisen päivä. V. 1722, jolloin Turun yliopisto oli
jälleen työnsä alkanut, tuli Jusleniuskin takaisin entisiin toimiinsa.
Samallaisena ei hän kuitenkaan enää palautunut. Sekä omat että

Welcome to our website – the perfect destination for book lovers and
knowledge seekers. We believe that every book holds a new world,
offering opportunities for learning, discovery, and personal growth.
That’s why we are dedicated to bringing you a diverse collection of
books, ranging from classic literature and specialized publications to
self-development guides and children's books.
More than just a book-buying platform, we strive to be a bridge
connecting you with timeless cultural and intellectual values. With an
elegant, user-friendly interface and a smart search system, you can
quickly find the books that best suit your interests. Additionally,
our special promotions and home delivery services help you save time
and fully enjoy the joy of reading.
Join us on a journey of knowledge exploration, passion nurturing, and
personal growth every day!
ebookbell.com

Modern Nonlinear Optics Part 1 2nd Edition Myron W Evans Editor

About This Presentation

Slide Content

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

Modern Nonlinear Optics Part 1 2nd Edition Myron W Evans Editor

About This Presentation

Slide Content

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

Slide 43

Slide 44

Slide 45

Slide 46

Slide 47

Slide 48

Slide 49

Slide 50

Slide 51

Slide 52

Slide 53

Slide 54

Slide 55

Slide 56

Slide 57

Slide 58

Slide 59

Slide 60

Slide 61

Slide 62

Slide 63

Slide 64

Slide 65

Slide 66

Slide 67

Slide 68

Slide 69

Slide 70

Slide 71

Slide 72

Slide 73

Slide 74

Slide 75

Slide 76

Slide 77

Slide 78