Muro de contencion ejmplos

Muros de contencion - Ejercicios

1. 1. MUROS DE CONTENCION
Un muro de contención es una estructura que proporciona soporte lateral a una masa de material, y en
algunos casos soporta cargas verticales adicionales.





La estabilidad se debe principalmente a su peso propio y al del material que se encuentra directamente
sobre su base.

2. EMPUJE MURO
E PASIVO
Pm
Pmuro
Pzap
F
N
F : reacción horizontal del terreno
N : reacción vertical del terreno
Ev
E
h

3. 1.1 TIPOS DE FALLA EN MUROS DE CONTENCIÓN

1.1.1 Deslizamiento horizontal del muro, en el plano de contacto sobre la base del muro y el suelo.

E
H
>
E
P
+ F ∴ falla por deslizamiento

En suelos no cohesivos : F
→ resistencia al corte por fricción
En suelos cohesivos : F
→ resistencia al corte por cohesión

1.1.2 Por volteo alrededor de la arista delantera de la base.
ΣM
actuantes >
ΣM
resistentes

1.1.3 Por presiones excesivas en el terreno (área de contacto), las presiones son máximas en la parte
delantera del muro.

1.1.4 Por falla generalizada del suelo, debe hacerse esta verificación cuando el talud es importante.

4. 1.2 DETERMINACION DE LAS FUERZAS DE EMPUJE DEBIDO AL SUELO: TEORIA DE
RANKINE

EMPUJE ACTIVO
p
a
= presión debida al empuje activo
k
a
= coeficiente de empuje activo
γ = peso específico del material
y = profundidad a partir del extremo superior
φ = ángulo de fricción interna
θ = ángulo sobre la horizontal del talud del material

De la figura:
p
ay
= k
a
γ y

E
ay
= empuje activo hasta una profundidad “y”


ykyPE
ayayay
2
1
2
1
γ==

Donde:


φ−θ+θ
φ−θ−θ
θ=
22
22
coscoscos
coscoscos
cos
a
k

Si: θ = 0 (talud horizontal) K
a
= tg² (45° - φ /2)
Si existe una sobrecarga uniforme repartida, s/c P
S/C
= k
a
.s/c

EMPUJE PASIVO

P
p
= k
p
γ y
2

2
1
ykE
ppy
γ=

φ−θ−θ
φ−θ+θ
θ=
22
22
coscoscos
coscoscos
cos
ak
Donde:


Sí θ =0: k
p
= tg² (45° + φ)
Este suelo puede
ser removido
y

E
E
Ev
h

θ y
θ
y k P
aa
γ=

5. 1.3 PRESIONES SOBRE EL SUELO

- No se permite esfuerzos de tracción en la
superficie de contacto

- La presión máxima no puede exceder el valor
admisible determinado mediante un estudio de
suelos.

- Para evitar la inclinación del muro por asenta-
mientos diferenciales de la cimentación, es
deseable que la resultante de las presiones en
el suelo actúe en el núcleo central de la
superficie resistente. Si se cimienta en suelo
muy duro o roca se puede permitir salir del
núcleo central, aunque se considera prudente
que la excentricidad no exceda dos veces la
dimensión paralela de la zapata.




RECOMENDACIONES
w = peso muerto
tg δ = coeficiente de fricción
δ = φ para concreto vaciado in situ
δ = 2/3 φ para otros casos
tg δ < 0.6 si el terreno de cimentación es el suelo.

Normalmente la Tabla 1 deberá ser usada para el
procedimiento simplificado

c = cohesión entre el terreno de cimentación y la
losa inferior (T/m), pero deberá usarse c = 0 si el
coeficiente de fricción tgδ se obtiene de la tabla 1.

B = ancho de la losa de fondo del muro de
contención

H
r
= fuerza resistente a deslizamiento

H
r
= (W + P
v
) tgδ + cB

H
a
= fuerza de deslizamiento = P
H

5.1≥
a
rH
H






R
σ σ
21
B
B/3
B/3 B/3
Núcleo Central
t
1
t
2
B
2
B
1
h
z
h
p
w
γ
s
P
V
P
H

6. Tabla 1


CLASES DE TERRENO DE CIMENTACION Y CONSTANTES DE DISEÑO



CLASES DE TERRENO DE
CIMENTACIÓN


Esfuerzo
Permisible
del
Terreno
σ
k
(T/m²)

Coeficiente
de Fricción
Para
Deslizamiento,
f

Roca dura
uniforme con
pocas grietas



100




0.7






ROCOSO




Roca dura con
Muchas fisuras

Roca blanda


60

30


0.7

0.7

ESTRATO DE GRAVA
Densa
No densa

60
30

0.6
0.6

TERRENO ARENOSO
Densa
Media

30
20

0.6
0.5

TERRENO COHESIVO
Muy dura
Dura
Media
20
10
5
0.50
0.45
0.45

NOTA: Para ser usado en el cálculo de estabilidad contra deslizamiento abajo del muro de
contención, basado en concreto in situ, y considerar c = 0.

7. 2. ESTABILIDAD DE UN M URO DE CONTENCION

2.1 ESTABILIDAD CONTRA EL VOLTEO




v
vaPw
PHhbPw
d
+
−+
=



62
B
d
B
e ≤−=








2.2 ESTABILIDAD PARA CAPACIDAD PORTAN TE DEL TERRENO DE CIMENTACION

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
B
e
B
Pw
q
v 6
1
1

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
=
B
e
B
Pw
q
v 6
1
2

FS
q
qqq
u
a
=≤
21
,


donde:
q
a = capacidad portante admisible del terreno
q
u
= capacidad portante última del terreno
FS = factor de seguridad para capacidad portante del terreno = B

NOTA: Para muros menores de 8 m puede usarse la Tabla 1.
w
P
V
P
H
q q
21
B
B/2
d
e
h
a
b

8. 2.3 ESTABILIDAD DURANTE EL SISMO

Consideremos para su evaluación
- Presión de tierra durante sismo
- Fuerza sísmica de inercia

Usando fórmula de Mononobe-Okabe (concepto de fuerza de inercia durante el sismo)
FSD >
1.2
FSD > 1.5 (si se considera la presión de tierra pasiva)
3
B
e≤

FS = 2

Con

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=→≤
B
e
B
wP
q
B
e
vg 6
1
6
1

Con

( )
α
+
=→<<
3
2
36
1
wP
q
B
e
B
vg


Donde:
vgP= Componente vertical de la resultante de la presión de tierra durante el sismo.

9. 2.4 CONSIDERACIONES PARA DIMENSIONAR MUROS

2.4.1 MUROS DE GRAVEDAD
La resultante de la presión de tierra y el peso muerto no producirá esfuerzos de
tensión en la sección horizontal del cuerpo del muro.

B = 0.5 a 0.7H
t
1
> 35 cm (para considerar la trabajabilidad)

2.4.2 MUROS EN VOLADIZO

B = 0.5 a 0.8H
t
1
>
30 cm

2.4.3 MUROS CON CONTRAFUERTES

B = 0.5 a 0.7H
t
1
= t
2
>
30 cm
3
2
a
3
hh
s=


PESO MUERTO
Concreto armado 2.40 T/m
3

Concreto 2.35 T/m
3

Grava, suelo gravoso, arena 2.00 T/m
3

Suelo arenoso 1.90 T/m
3

Suelo cohesivo 1.80 T/m
3


SOBRECARGA 1.00 T/m²

10. 3. DIMENSIONAMIENTO DE UN MURO BASICO

3.1 DIMENSIONAMIENTO POR ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO
El muro básico es un paralelepípedo rectangular, el que soporta un relleno horizontal sin
sobrecarga. Se considerará una longitud de un metro.
P
m
= peso muerto = γ
m
B
1
h
2
2
1
hkH
aaγ=

H
v
= f Pm = f γ
m
B
1
h

FSD
H
H
a
r
≥ (1)
En (1) :
2
1
2
1
hk
hfB
a
m
γ
γ

m
af
k
FSD
h
B
γ
γ
≥
2
1
....... (I)

3.2 DIMENSIONAMIENTO PO R ESTABILIDAD AL VOLTEO


FSV
M
M
a
r
≥ (2)
6323
32
hkhhkh
HM
aa
aa
γ
=
γ
==

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+γ=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
22
1
21
1
2
B
BhB
B
BPM
mmr

En (2):

FSV
hk
B
BhB
a
m
≥
γ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+γ
6
2
3
1
21

FSV
f
k
k
FSD
h
B
h
B
m
a
a
m
≥
γ
γ
+
2
6
2
12

h
B
FSD
FSVf
h
B
23
12
−≥ …. (II)
A partir de las expresiones (I) y (II) pueden derivarse
expresiones para los distintos tipos de muros de
contención.

P
m

h
B
1
Hr
2

2
h
k H
aaγ=
hk
a
γ
P
m h
B
1
Hr
B
2
A
2

2
h
k H
aa
γ=

11. 4. MUROS DE GRAVEDAD

Debe dimensionarse de manera que no se produzcan esfuerzos de tracción en el muro, o si se permiten,
que no excedan de un valor admisible.
La estabilidad de los muros de gravedad se asegura con dimensiones de la base prácticamente iguales a
las del modelo básico.

Para el dimensionamiento pueden usarse las expresiones (I) y (II) con un valor ponderado para el peso
especifico m; si el muro es de concreto puede usarse m = 2.1 T/m
3
.
El muro de gravedad es económico para alturas pequeñas, hasta aproximadamente 3 m.

P
a
= empuje activo total
P
m
= peso del muro sobre la sección AB
R = resultante de P
a
y P
m

B = ancho de la sección horizontal del muro en
estudio
H = componente horizontal de la fuerza R
V = componente vertical de fuerza R

a)
ee admisiblcompresiblmáx
B
e
B
V
p σ≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
6
1


b)
0
6
1 ≥⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
B
e
B
V
p
mín


c)
permisiblev
B
H
v ≤=
(corte)

5. MURO EN VOLADIZO
Para el dimensionamiento de la base de la
zapata se pueden usar las expresiones (I) y (II)
con un valor ponderado γ
m
= 2 Ton/m
3
.

Si el muro es vaciado «in situ» es económico
para alturas menores de 6mt.

B
2
B
1
B
h
PANTALLA
PIE TALON
A B
B/2 B/2
P
m
P
m
R
V
H
e

12. 5.1 MUROS CON SOBRECARGA

W
s/c
(Ton/m²) = (1) (1) (h
a
) γ
γ
=
cs
oW
h
/

Para el dimensionamiento se usará
una altura efectiva h
e
, en lugar de:
γ
+=+=
cs
oeW
hhhh
/




5.2 MUROS CON TALUD

h
e
= h + B
1
S

En (1):
β=
γ
γ
=
+
m
af
k
FSD
sBh
B
2
1
1


B
1
= βh + B
1
sβ

B
1
(1 - sβ) = βh
β−
β
=
sh
B
1
1





6. CALCULO DE PRESIONES LATE RALES CONSIDERANDO ESTRATOS O
RELLENOS DE MATERIALES DIFERENTES

csk
cs
khkP
aacsa/
/
1
1
11/111=
γ
γ=γ=

P
2
= K
a1
γ
1
(h
1
+ h
s/c
)
2
11
2
//
γ
+ γ
=
γ
=
cshcs
h
total
e

P
3
= K
a2
γ
2
(h
2
+ h
e
)

Considera una altura equivalente de relleno
de estrato 2.
h
Ws/c
oahk γ hk
a γ
B
2
B
1
h
1
s
sBh
t 1 =
h
s/c
h
1
h
2
h
s/c
111,,
ak φγ
222,,
ak φγ

13. 6.1 INFLUENCIA DEL NIVEL FREATICO

El peso especifico del terreno con agua γ', se puede estimar con la expresión:

γ' = γ - m γ
a
(1)
Donde:
γ = peso específico del terreno sin agua
γ
a
= peso específico del agua = 1 ton/m
3
.

P
a
= γ
a
h = h Ton/m² (h en m)

m = coeficiente que se obtiene de un estudio de mecánica de suelos depende
principalmente del índice de vacíos del terreno.


∴ Si no hay la posibilidad de realizar ensayos, considerar:

m = 0.8 Terrenos Compactos
m = 0.6 Terrenos Arenosos

Si el nivel del agua al otro lado del muro de contención es el mismo, el empuje del agua se
elimina. Si hay una diferencia h de nivel de agua en la parte interna externa del muro se
considera el empuje del agua debido a la diferencia h de niveles.

Si se usan drenes en los muros de contención se puede reducir el valor del empuje de agua,
anulando ese empuje si los drenes son perfectos.

6.2 EJEMPLO DE APLICACION

m = 0.7
307.0)
2
45(tan
12
1
=
φ
−=
ak
K
a1
γ
s1
= 0.583 Ton/m
3

271.0)
2
45(tan
22
2
=
φ
−=
ak
γ’
2
= γ
2
- mγ
a
= 2.0 - 0.7

γ’
2
= 1.3 Ton/m
3


P
1
= K
a1
s/c = 0.307 x 1 = 0.31 Ton/m²
2
112
T/m 06.2
9.1
1
3 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+γ=
akP
m 15.5
3.1
39.11
'
2
2
=
×+
=
γ
=
total
ew
h

P
3
= K
a2
γ '
2
(h
e2
+ h
2
) + 1.0 x h
2
P
3
= 0.271 x 1.3 x (5.15 + 3.0) + 3.0 = 5.87 Ton/m
2







2
1
T/m 0.31=P
2
2
T/m=P
2
3
T/m=P
2.06
5.87
3.0
3.0
2
T/m 1/=cs
o
32
T/m 9.1
1
2
1=φ
=γ
o
35
T/m 0.2
2
2
2=φ
=γ

14. 7. DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION EN
VOLADIZO

γ
s
= 1.9 Ton/m
3
(S. Arenoso denso)

φ = 32°

f’
c
= 175 Kg/cm²

f
y
= 4200 Kg/cm²

σ
t
= 3.0 Kg/cm²

FSD = 1.5
FSV = 1.75

7.1 SOLUCION

De φ = 32°
⇒VACIADO IN SITU f = tg φ = 0.625 <
0.60

Usar f = 0.6 para cálculo de la estabilidad contra deslizamiento

307.0554.0
2
45tan
22
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
−=
o
a
k
3
T/m 584.0=γ
sa
k



7.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLA

t
1
= 0.20 m
6
7.17.1
3
p
au
h
kMM γ==

m-T 68.2016546.0
6
5
584.07.1
3
3
==×= hM
u


Además:

M
u
= φ b d² f'c ω (1 - 0.59 ω) (1)

Considerando para la ecuación (1):
φ = 0.9
b = 100 cm
f’
c
= 175 Kg/cm²
096.0
175
4200
004.0004.0
'
==ρ=→=ρ
c
y
f
f
w

Mu = 0.9 x 100 x d² x 175 x 0.096 x (1 - 0.59 x 0.096)
d = 38.08 cm
2
2
acero
rdt
φ
++=
t
2
= 38.08 + 4 +1.59/2 = 42.88 cm
USAR t
2
= 0.45 m d = 40.21 cm





t
1
t
2
B
2
B
1
h
z
h
p
=5.00 m
t
1
t
2
5.0
2

2
1
pa
hhP γ=
pa
hk γ

15. 7.3 VERIFICACION POR CORTE

V
du
= 1.7 V
d
= 1.7 (1/2) γ
s
K
a
(h
p
- d)²
V
du
= 1.7 * (1/2)* 0.584 * (5 - 0.40)² = 10.50 Ton T 36.12=
φ
du
V


V
c
= 0.53 *
'
c
f * b*d = 0.53 *
'
c
f * 10 * 1 * 0.38 = 26.64 Ton

Si A
s
se traslapa en la base:
∴
φ
<==
V
T 76.17
3
2
u
cce
VV conforme

7.4 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA

H
z
= t
2
+ 5 cm = 45 + 5 = 50 cm


∴h = h
p
+ h
z
= 5.50 m.

usando las expresiones I y II:
365.0
6.022
584.05.1
2
1
=
××
×
=
γ
γ
≥
m
sa
f
k
FSD
h
B


B
1
>
2.01 m.

B
1
= 2.01 +
2
12
tt−
= 2.01 + 0.125 = 2.13 m
USAR: B
1
= 2.15 m.
038.0
5.52
15.2
5.1
75.1
3
6.0
23
12
= ×
−×=−≥
h
B
FSD
FSVf
h
B


B
2
>
0.21 m

USAR: B
2 (min)
= h
z
= 0.50 m

16. 7.5 VERIFICACION DE ESTABILIDAD












P
i


Pesos (P) Ton.

Brazo de giro
(X) m.

P*X
(T*mt.)

P
1
0.50*2.65*2.4 = 3.18 1.325 4.21
P
2
0.20*5.00*2.4 = 2.40 0.850 2.04
P
3
0.50*0.25*5*2.4 = 1.50 0.670 1.00
P
4
1.70*5.00*1.9 = 16.15 1.800 29.07



TOTAL N = 23.23 M = 36.32
5.158.1
83.8
23.236.0
>=
×
===
aa
r
H
fN
H
H
FSD
conforme
75.125.2
83.183.8
32.36
>=
×
==
a
rM
M
FSV
conforme

h/3
P
P
2
P
3
P
4
P
1
0.5
5.0
2.65
.45
0.20

17. 7.6 PRESIONES SOBRE EL TERRENO

23.23
16.1632.36−
=
−
=
P
MM
x
ar
o

x
o
= 0.87 m

m 455.0
2
=−=
o
x
B
e
∴<== 44.0
6
65.2
6
e
B cae fuera del tercio central

Aumentar B:

USAR: B = 2.70 m

P
i


Pesos (P) Ton.

Brazo de giro
(X) m.

P*X
(T*m)

P
1
0.50*2.70*2.4 = 3.24 1.350 4.37
P
2
0.20*5.00*2.4 = 2.40 0.850 2.04
P
3
0.50*0.25*5*2.4 = 1.50 0.670 1.00
P
4
1.75*5.00*1.9 = 16.63 1.825 30.35
TOTAL N = 23.77 M = 37.76

FSD = 1.62 > 1.50 conforme
FSV = 2.34 > 1.75 conforme
x
0
= 0.91m e = 1.35 - 0.91 = 0.44m <
m 45.0
6
7.2
6
==
B CONFORME
Luego:
2
1
T/m 41.17
70.2
44.06
1
7.2
77.236
1 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛×
+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
B
e
B
P
q
2
2
T/m 20.0
6
1 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
B
e
B
P
q
∴ q
1
< σ
t
conforme
q q
21

18. 7.7 DISEÑO DE LA PANTALLA

En la base:

M
u
= 20.68 T*m
t
2
= 0.45 m → d = 0.40m
cmaA
s
3.4cm 21.15
21.409.042009.0
1068.20
2
5
=⇒=
×
××
×
=

A
s
= 14.37 cm² a = 4.1 cm conforme

φ 5/8" @ 0.14 m
mín
s
bd
A
ρ>=
×
==ρ0035.0
21.40100
14.14

Refuerzo mínimo:

0.0018*100*40.21 = 7.24 cm²/m
0.0018*100*15.21 = 2.74 cm²/m

Como la pantalla es de sección variable, se tiene:

)2/(adf
M
A
y
u
s
−φ
=

bf
fA
a
c
ys
'
85.0
=
Asumiendo a = d / 5


df
M
A
y
u
s
9.0φ
=
(1)

De (1):

1
1
2
1
2
2
12
21
2
1u
s
s
u
u
u
s
s
M
d
d
A
A
M
dM
dM
A
A
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⇒=
(2)

Si As
1
= As
2
, Entonces:

1
1
2
2uu
M
d
d
M
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
(3)

Si el peralte de la pantalla varía linealmente, el momento resistente varía también linealmente. Por lo
tanto se puede trazar líneas de resistencia para determinar los puntos de corte.

M
MAX
/2 = 10.34 = 0.16546 (5 - hc)
3
⇒ hc = 1.032

Lc = 1.032 + 0.4021 = 1.43

USAR: Lc = 1.45 m.

19. DETERMINACIÓN DE PUNTO DE CORTE

















Refuerzo Horizontal:
btA
tstρ=
ρ
t
:

1) 0.0020; φ <
5/8" y
f
y
> 4200 Kg/cm²
2) 0.0025; otros casos
Si t
2
>
25 cm: usar refuerzo horizontal en 2 capas

ARRIBA: 0.0020 * 100*20 = 4 cm²/m

m 26.0@"8/3 cm 68.2
3
2
2
φ=
st
A

m 53.0@"8/3 cm 33.1
3
1
2
φ=
st
A
s
max
= 45 cm

INTERMEDIO: 0.0020*100*32.5 = 6.5 cm²/m
m @0.291/2" ó m 16.0@"8/3 cm 36.4
3
2
2
φφ=
st
A

m 33.0@"8/3 cm 33.1
3
1
2
φ=
st
A

ABAJO: 0.0020*100*45 = 9 cm²/m

m 21.0@"2/1 cm 00.6
3
2
2
φ=
st
A

m 24.0@"8/3 cm 00.3
3
1
2
φ=
st
A


45.0@"8/3
montaje
φ=
s
A
s = 36 φ = 36*1.27=45.7 cm
usar φ 1/2"@ .45 m.





1.45 m
0.140.140.140.140.140.14
hp=5 m
10.34 20.68 T-m
As/2 As
Asmin
Lc=1.43
hc=1.032
d ó 12φ
3.917.82
0.4021
2/3 Ast
Ast/3
As montaje Ø3/8"@0.45
Ø1/2" : [email protected], [email protected], [email protected]
Ø3/8" : [email protected], [email protected], [email protected]
1.45

20. 7.8 DISEÑO DE LA ZAPATA

W
s
= 1.9 * 5 = 9.5 Ton/m

W
pp
= 0.5*1*2.4 = 1.2 ton/m

7.8.1 ZAPATA ANTERIOR

=
máx uw q
1
*1.7 - W
z
*0.9 = 17.41 * 1.7 - 1.2 * 0.9 = 28.52 T/m

conservadoramente.
M
u
=
2
50.0
52.28
2
× = 3.56 T - m ⇒ A
s
= 2.5 cm²
=
mín sA 0.0018 * b*d = 0.0018 * 100 * 41.7 = 7.5 cm²

d = 50 -
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
6.1
5.7
= 41.7 cm φ 5/8" @ .26 m pasar la mitad del refuerzo vertical de la pantalla

Verificación por cortante: Por inspección, conforme

7.8.2 ZAPATA POSTERIOR
()
T/m 16.12
70.2
75.12.041.17
'
=
×−
=
b
q
T/m 36.11
'
2
=+=
BBqqq

w
u
= (9.5 + 1.2) * 1.4 = 14.98 T/m
M
u
= ()
m-T 54.14
6
75.1
4.116.11
2
75.1
4.12.098.14
22
=××−××−

A
s
= 8.98 cm² USAR: φ 5/8" @ .22 m


du
V= (14.98 - 0.2 * 1.4) * (1.75 - 0.44) - 0.5 * 8.35 * 1.31 = 13.79T

'
d
q = 11.16 * = 8.35 T/m

V
n
= 16.22 T

V
c
=
T 85.3044.011017553.0 =×××× CONFORME

Refuerzo transversal:

a)
temps
A = 0.0018 * b t = 0.0018 * 100 * 50 = 9 cm²
φ 5/8" @ .22 m

b)
montaje s
A = 36 φ = 36*1.59 = 57.2 cm²
φ 5/8" @ .50 m
17.41 T/m2
Ws
Wpp
0.2 T/m2
2.05
1.55
q
s
q'
d

21. 8. DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION CON CONTRAFUERTES



8.1 CRITERIOS DE DIMENSIONAMIENTO

a. Contrafuertes:
espaciamiento : h/3 a 2h/3
espesor >
20 cm
según Yamashiro : I = 2.5 m relleno de suelo
I = 3 m silo de granos

b. Pantalla: espesor >
20 cm

c. Zapata: espesor > 40 cm; la base de la zapata B
1
y B
2
, se dimensionan en forma igual que
el muro en voladizo.
h
Zapata
Interior
Zapata
Posterior
C ON TR AFUERTEPANTALLA
l

22. 8.2 DISEÑO DE LA PANTALLA
La pantalla es una losa apoyada en los contrafuertes y en la zapata; generalmente el borde superior no
tiene apoyo. Sin embargo la pantalla puede ser diseñada como una losa continua apoyada en los
contrafuertes sin considerar la influencia de la zapata como apoyo.

Es razonable considerar los siguientes valores aproximados de los momentos:

+ M = pI² / 16 -M = pI² / 12
donde: p = presión del relleno al nivel considerado
I = distancia entre ejes de los contrafuertes

Como las presiones varían a lo alto de la pantalla, el
diseño se realiza por franjas horizontales con el valor
mayor de p en cada franja como carga uniformemente
repartida. Para las franjas inferiores el apoyo
proporcionado por la losa de la zapata contribuye a una
disminución de los momentos actuantes, esto puede
tomarse en cuenta considerando como presión máxima
la que corresponde a un nivel situado a 3/8 de la
distancia entre ejes de los contrafuertes contados a
partir de la base de la pantalla.















Refuerzo vertical

a. Considerando la influencia de la zapata como apoyo




-M = 0.03γ
s
K
a
h²
p
l
4
)(M
M
−
=+










b. Debe verificarse el refuerzo mínimo.





LA
CONTRAFUERTE
ll'
l'/3
l'/3
-As
+As
-As
+As
l/3
(+)M
(-)M
3/8 l
Franjas
Horizontales

23. 8.3 DISEÑO DE LOS CONTRAFUERTES

a. Por flexión

Los contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentación, sirven de apoyo a
la pantalla, por consiguiente resisten toda la presión del relleno en un ancho igual a la distancia
entre ejes de los contrafuertes.


)
2
)(cos()cos(
p
u
t
dTujdTuM −θ=θ=

() 2cos
p
u
u
td
M
T
−θ
=

yf
Tu
As
φ
=
, 9.0=
φ
θ−φ
=
cos)2(
py
tdf
Mu
As



b. Por fuerza cortante (refuerzo horizontal)

La fuerza cortante de diseño para la sección en estudio será:

V
u
= V
ui
- T
ui
sen θ

(sección variable)

θCos
t
d
M
VV
p
u
uiu
)
2
(−
−=


VsVcVn φ+φ=

Vc
Vu
Vs −
φ
=

s
yv
V
dfA
s=

donde: φ = 0.85
Vc =
bdf
c
'
53.0
tp/2
As
θ
tp
hp
Mu
jd
Cu
Tu
Tu Cos θ
d
lP
hp
hp
tp
s
Tui
Tui Sen θVui
Av

24. PANTALLA
l
l
l
Wu
Tu
b
As

c. Por tracción de la pantalla al contrafuertes (refuerzo horizontal)

Tu = 1.7 PI
As =Tu / φ fy;
φ =0.9

como refuerzo horizontal se considera el mayor de (b) y (c)


d. Por tracción de la zapata al contrafuerte (refuerzo vertical)

T
u
= W
u
I

donde: W
u
= carga última en la zapata posterior.



8.4 DISEÑO DE LAS ZAPATAS


8.4.1 ZAPATA ANTERIOR

Igual que la correspondiente a un muro en voladizo

8.4.2 ZAPATA POSTERIOR

Se analiza y diseña en forma similar a la pantalla, es una losa que se apoya en los contrafuertes.
Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinación de los momentos
positivos y negativos.







Zapata
Posterior
l l
l
Wu
Tu
b
As
Contrafuerte
As =Tu/(φ fy)
Wpp x 1.4
2
Ws x 1.4
s/c x 1.7
q x1.4
qs x 1.4
PANTALLA
ZAPATA

25. 9. DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION CON CONTRAFUERTES

γ
s
= 1.9 Ton/m
3
(S. Arenoso denso)

φ = 32°

f’
c
= 175 Kg/cm²

f
y
= 4200 Kg/cm²

σ
t
= 3.0 Kg/cm²

FSD = 1.5
FSV = 1.75



9.1 SOLUCION

De φ = 32°
⇒VACIADO IN SITU f = tg φ = 0.625 <
0.60

Usar f = 0.6 para cálculo de la estabilidad contra deslizamiento

307.0554.0
2
45tan
22
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
−=
o
a
k
3
T/m 584.0=γ
sa
k



9.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLA

t
P
= 0.20 m

l

= 2.5 m


2
pa
T/m 2.92h γk =










Refuerzo Horizontal

p =
2.37 T/m
2
, l = 2.5 m

Consideraciones :

- Se tomara una sola franja para el refuerzo horizontal
- Se tomaran los siguientes valores aproximados de momentos :



t
P
B
2
B
1
h
z
h
p
=5.00 m
3/8 l
hk
a γ

26. M
u
= φ b d² f'c ω (1 - 0.59 ω) (1)

Considerando para la ecuación (1):
φ = 0.9
b = 100 cm
f’
c
= 175 Kg/cm²
2
acero
p
rtd
φ
−−=
d = 20 - 4 -1.59/2 = 15.21 cm

Mu = 1.7 M = 0.9 x 100 x 15.21
2
x 175 x W x (1 - 0.59 x W)


=> +M , W = 1.65035 , As = 104.59 cm
2


=> - M , W = 1.63544 , As = 103.65 cm
2





9.3 DISEÑO DE LOS CONTRAFUERTES ( l = 2.5m , esp = 0.2m)

a. Por flexión

Los contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentación, sirven de apoyo a
la pantalla, por consiguiente resisten toda la presión del relleno en un ancho igual a la distancia
entre ejes de los contrafuertes.
3/8 l
2.37 T/m2
2.92 T/m2
mT 0.93
16
2.52.37
16
l p
M
22
−=
×
==+
mT 23.1
12
2.52.37
12
l p
M
22
−=
×
==−

27. Phpl = K
a
γ ' h
p
l

= 0.307 x 1.9 x 5.0 x 2.5 = 7.29 Ton





d = 220 - 4 -1.59/2 = 215.21 cm
























b. Por fuerza cortante (refuerzo horizontal)

La fuerza cortante de diseño para la sección en estudio será:

tp/2
As
θ
tp
hp
Mu
jd
Cu
Tu
Tu Cos θ
d
lP
hp
mT−== 66.51 l
6
h
' K 1.7 Mu

3
p
aγ
2
1
acero
rBd φ
−−=
()
2
18.7
29/5)2/2.015.2(2.49.0
66.51
cos)2(
cm
tdf
Mu
As
py
=
−××
=
−
=
θφ

28. V
ui = 1.7x 7.29 = 12.39 Ton












donde: φ = 0.85








c. Por tracción de la pantalla al contrafuerte
(refuerzo horizontal)

Tu = 1.7 P I = 1.7 x (7.29 x 5 / 2) = 30.98 Ton

As =Tu / ( φ fy ) = 30.98 / ( 0.9 x 4.2 ) = 8.20 cm
2
;


como refuerzo horizontal se considera el mayor de (b) y
(c)


d. Por tracción de la zapata al contrafuerte (refuerzo
vertical)

T
u
= W
u
I = 2.37 x 2.5 = 5.925 T

donde: W
u
= carga última en la zapata posterior.

hp
tp
s
Tui
Tui Sen θVui
Av
PANTALLA
l
l
l
Wu
Tu
b
As
Zapata
Posterior
l l
l
Wu
Tu
b
As
Contrafuerte
As =Tu/(φ fy)
() () ()
Ton
td
M
T
p
u
u
14.27
2/20.015.229/5
66.51
2cos
=
−
=
−
=
θ
Ton 39.2
29
2
27.14-12.39 sen T - V V
uiuiu
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==θ
Tonbdf
c 15.3015.220.1017553.053.0 Vc
'
=××××==
VsVcVn φφ+=
Vc
Vu
Vs −=
φ
s
yv
V
dfA
s=

29. 9.4 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA

h
z
= t
p
+ 5 cm = 20 + 5 = 25 cm, h
z
= 40 cm


∴h = h
p
+ h
z
= 5.40 m.

usando las expresiones I y II:
365.0
6.022
9.1307.05.1
2
1
=
××
××
=≥
m
saf
k
FSD
h
Bγ
γ


B
1
>
1.97 m.

USAR: B
1
= 2.20 m.
048.0
5.52
15.2
5.1
75.1
3
6.0
23
12
=
×
−×=−≥
h
B
FSD
FSVf
h
B

B
2
>
0.27 m

B
2 (min)
= h
z
= 0.40 m

USAR: B
2 (min)
= 0.50 m

30. 9.5 VERIFICACION DE ESTABILIDAD












P
i


Pesos (P) Ton.

Brazo de giro
(X) m.

P*X
(T*m.)

P
1
0.40*2.40*2.4 = 2.59 1.350 3.50
P
2
0.20*5.00*2.4 = 2.40 0.600 1.44
P
3
(2.00*5.00*0.5*0.2)*2.4/2.5= 0.96 1.167 1.12
P
4
2.00*5.00*1.9 = 19.00 1.700 32.30



TOTAL N = 24.95 M = 38.36
5.176.1
51.8
95.246.0
>=
×
===
aa
rH
fN
H
H
FSD
conforme
75.150.2
80.151.8
36.39
>=
×
==
a
rM
M
FSV
conforme

h/3
P
P
2
P
4
P
1
0.4
5.0
2.40
0.20
P
3

31. 9.6 PRESIONES SOBRE EL TERRENO

95.24
32.1536.38−
=
−
=
P
MM
d
ar

d = 0.92 m
m 43.0
2
=−=d
B
e
∴<== 45.0
6
70.2
6
e
B





2
1
T/m 00.18
6
1 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
B
e
B
P
q
2
2
T/m 48.0
6
1 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
B
e
B
P
q
∴ q
1
< σ
t
conforme





9.7 DISEÑO DE LA ZAPATA

W
s
= 1.9 * 5 = 9.5 Ton/m

W
pp
= 0.4*1*2.4 = 0.96 ton/m

9.8.1 ZAPATA ANTERIOR

=
máx uw q
1
*1.7-W
z
*0.9 =18.00*1.7–0.96*0.9=29.74 T/m

Conservadoramente.
M
u
=
2
50.0
74.29
2
× = 3.72 T - m ⇒ A
s
= 3.15
cm²
=
mín s
A 0.0018 * b*d = 0.0018 * 100 * 32.0 = 5.71 cm²

d = 40 -
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
6.1
5.7
= 32.0 cm φ 5/8" @ .35 m pasar la mitad del refuerzo vertical de la pantalla

Verificación por cortante: Por inspección, conforme



9.8.2 ZAPATA POSTERIOR
Se analiza y decena en forma similar a la pantalla es una losa que se apoya en los contrafuertes.
Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinación de los momentos
positivos y negativos.
q q
21
18.00 T/m2
Ws
Wpp
0.48 T/m2
2.00
1.68
q
s
q'
d