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PROBABILIDADE 5º ANO

1. A EXPLORAÇÃO DAS
INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS
COMO UMA NOVA
METODOLOGIA PARA O ENSINO
DA MATEMÁTICA
NOÇÕES DE PROBABILIDADE NOÇÕES DE PROBABILIDADE
ICD – INSTITUTO DA CULTURA E DESENVOLVIMENTO
CAMPO MOURÃO
ABRIL- 2010
PROFESSOR: JOÃO ALESSANDRO
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082570

2. PROBABILIDADE
INTRODUÇÃO
• A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar
ou testar).
• Informalmente, provável é uma das muitas palavras
utilizadas para eventos incertos ou conhecidos, sendo
também substituída por algumas palavras como “sorte”,
“risco”, “azar”, “incerteza”, “duvidoso”, dependendo do
contexto.

3. PROBABILIDADE
1.Conceitos essenciais:
1.1 Espaço Amostral
Consideremos uma experiência onde pode ocorrer n
resultados possíveis. Cada um dos n resultados possíveis
será chamado ponto amostral, e o conjunto S de todos os
resultados possíveis, ou seja, o conjunto S de todos os
pontos amostrais será chamado espaço amostral da
experiência.

4. PROBABILIDADE
1.1 Espaço Amostral (continuação)
Exemplo 1:
Lançamento de uma moeda:
Existem dois resultados possíveis, portanto
S = {“cara”, “coroa”}

5. PROBABILIDADE
1.1 Espaço Amostral (continuação)
Exemplo 2:
Lançamento de um dado:
Existe 6 resultados possíveis, portanto:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

6. PROBABILIDADE
1.2 Evento
Chama-se evento qualquer subconjunto A do
espaço amostral S.
A está contido em S.

7. PROBABILIDADE
1.2 Evento (continuação)
A está contido em S.
Exemplo 1:
No lançamento de um dado, o evento
“número ímpar” é A = { 1; 3; 5}
 

8. PROBABILIDADE
1.2.1 Evento Impossível:
O conjunto vazio também é um subconjunto
de S, portanto, também é um evento;
  o conjunto
vazio é chamado evento impossível, pois nunca
ocorre.

Exemplo: Sair o número 7 no lançamento de
um dado é um evento impossível.
  ou
6} 5, 4, 3, 2, {1, S


AA

9. PROBABILIDADE
1.2.2 Evento Certo:
O conjunto S é subconjunto de si próprio,
portanto S também é um evento; S é chamado de
evento certo, pois sempre acontece.
Exemplo: Sair o número 1 a 6 no
lançamento de um dado é um evento certo.
6} 5, 4, 3, 2, {1,
6} 5, 4, 3, 2, {1, S


A

10. PROBABILIDADE
1.2.3 Eventos Complementares:
– A.S = A que tal A evento ao
S, amostral espaço num A evento um de
arcomplement evento de se-Chama
Exemplo:
No lançamento de um dado, o evento
complementar do evento “número ímpar” é o
evento “número par”.
6} 4, {2, =A
5} 3, 1, { =A

11. PROBABILIDADE
1.2.4 Eventos Mutuamente Exclusivos:
vazio) conjunto a igual B e A :se-(lê
B A quando
exclusivos mutuamente são B e A eventos Dois

Exemplo:
No lançamento de um dado:
A: Sair número par.
B: Sair número ímpar.

versa.-vice e ímpar número um sair
como há não par número um sair se Pois
B A 

12. PROBABILIDADE
2. Probabilidade de Um Evento:
É calculada pela fórmula:
)(
)(
)(
Sn
An
AP
S evento do elementos de número o é n(S)
Aevento do elementos de número o é n(A)
Aevento o ocorrer de adeprobabilid a é)(
:
AP
Onde

13. Exercícios
Probabilidade
de um
Evento

14. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
1. No lançamento de um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6},
determine a probabilidade de ocorrer:
a) A: um número primo.
Resolução:
A = { 2, 3, 5} são os números primos retirados S.
n(A) = 3 é o número de elementos do evento A.
n(S) = 6 é o número de elementos do espaço amostral.
%,)(
)(
)(
)(
5050
2
1
6
3


ouAP
Sn
An
AP

15. b) B: um número múltiplo de 3.
Resolução:
B = { 3, 6} são os números múltiplos de 3 retirados S.
n(B) = 2 é o número de elementos do evento B.
n(S) = 6 é o número de elementos do espaço amostral.
%,,)(
)(
)(
)(
333330
3
1
6
2


ouAP
Sn
Bn
BP
RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
1. No lançamento de um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6},
determine a probabilidade de ocorrer:

16. 2. Em uma urna há 18 bolas numeradas de 1 a 18.
Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de
obter um múltiplo de 3?
RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
Resolução:
A = { 3, 6, 9, 12, 15, 18} são os números múltiplos de 3
retirados de S.
n(B) = 6 é o número de elementos do evento A.
n(S) = 18
%,...,)(
)(
)(
)(
33333330
3
1
18
6


ouAP
Sn
An
AP
Observação:
Este
exercício
está resolvido
de forma
incorreta na
apostila!!!

17. PROBABILIDADE
3. Soma de Probabilidades:
É calculada pela fórmula:
)()()()( BAPBPAPBAP 
B e A evento o ocorrer de adeprobabilid a é B) P(A
B evento o ocorrer de adeprobabilid a é P(B)
Aevento o ocorrer de adeprobabilid a é P(A)
B ou A evento o ocorrer de adeprobabilid a é) B (
:

AP
Onde
Dica esperta:
Em problemas
de “soma de
probabilidades”
sempre
encontramos a
palavra OU.

18. Exercícios
SOMA DE
PROBABILIDADES

19. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
Lançando-se um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual é a
probabilidade de se obter um número par ou múltiplo de 3:
amostral. espaço do elementos de número )(
A.evento do elementos de número o é 3 n(A)
S. retirados pares números os são 6} 4, 2, { A
:par número um retirado ser : Aevento o Sendo
P(A). Calculando :1 Passo
:partes por fazer Vamos
:Resolução
oéSn 6


2
1
6
3


)(
)(
)(
)(
AP
Sn
An
AP
2
1
)(AP

20. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
amostral. espaço do elementos de número )(
B. evento do elementos de número o é 2 n(B)
S. de retirados 3 de múltiplos números os são 6} 3, { B
:3 de múltiplo número um retirado ser :B evento o Sendo
P(B). Calculando :2 Passo
oéSn 6


3
1
6
2


)(
)(
)(
)(
BP
Sn
Bn
BP
3
1
)(BP

21. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
amostral. espaço do elementos de número )(
B. Aevento do elementos de número o é 1 B)n(A
S. de retirado 3 de múltiplo e par número o é 6} { B A
:3 de múltiplo e par número um retirado ser :B A evento o Sendo
B). P(A Calculando :3 Passo
oéSn 6




6
1



)(
)(
)(
)(
BAP
Sn
BAn
BAP
6
1
)(BAP

22. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
B). P(A Calculando :(FINAL) 4 Passo 
6
1
3
1



)(
)(
2
1
P(A)
:
BAP
BP
Sendo
%,...,)(
)(
:temos operações as
fazendo e resdenominado dos mmc o tirando
)(
)()()()(
:adesprobabilid das soma a Calculando
676666660
3
2
6
4
6
123
6
1
3
1
2
1





ouBAP
BAP
BAP
BAPBPAPBAP

23. PROBABILIDADE
4.PROBABILIDADE DE EVENTOS INDEPENDENTES:
Multiplicação das probabilidades.
Sejam A e B dois eventos de um espaço amostra S.
A e B são ditos independentes se a probabilidade de
um deles ocorrer não afetar a probabilidade do outro
ocorrer, isto é, se:
 
)/()()( ABPxAPBAP 
Aevento o
ocorrido tendo B evento o ocorrer de adeprobabilid a é P(B/A)
Aevento o ocorrer de adeprobabilid a é P(A)
B e A evento o ocorrer de adeprobabilid a é) B (
:
AP
Onde
Dica esperta:
Em problemas
de “multiplicação
de
probabilidades”
sempre
encontramos a
vogal E, escrita
ou
subentendida.

24. Exercício
MULTIPLICAÇÃO DE
PROBABILIDADES

25. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA
10Uma urna contém 6 bolas amarelas e 9 bolas brancas.
Calcule a probabilidade de, ao retirar sucessivamente 2
bolas, sem reposição, obtermos a 1ª amarela e 2ª branca.
A.evento do elementos de número o é 6 n(A)
S. de retiradas serem de possíveis amarelas bolas as são amarelas} bolas 6 { A
amarela bola uma retirado ser : Aevento o Sendo
amostral. espaço do elementos de número )(
brancas} bolas 9 amarelas, bolas {6 S
P(A). Calculando :1 Passo
:partes por fazer Vamos
:Resolução




oéSn 15
5
2
15
6


)(
)(
)(
)(
AP
Sn
An
AP
5
2
)(AP

26. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA
10
A.evento do elementos de número o é 9 n(B/A)
S. de retiradas serem de possíveis brancas bolas as são brancas} bolas 9 { B/A
amostral. espaço do elementos de número )(
amarela! bola uma retirada foi pois
,modificado foi amostral espaço o , brancas} bolas 9 amarelas, bolas {5 S
:iaConsequênc
amarela. 1ª a
retirada tendo branca, bola 2ª a retirar :B/A evento o Sendo
P(B/A). Calculando :2 Passo




oéSn 14
14
9


)(
)(
)(
)(
AP
Sn
An
AP
14
9
)/(ABP

27. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA
10
B). P(A Calculando :(FINAL) 3 Passo 
14
9


)/(
5
2
P(A)
:
ABP
Sendo
%,,)(
:
)(
)(
)/()()(
:adesprobabilid das
çãomultiplica a Calculando
712525710
35
9
70
18
14
9
5
2




ouBAP
temosfraçãoandoSimplifica
BAP
xBAP
ABPxAPBAP

28. LEMBRETE
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