nuevo acceso copia de calculo integral y diferencia

resumen

1. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Impartido por: Gloria Angélica Fuentes Zenteno

2. UNIDAD I Nociones preliminares 1.1 Números reales 1.1.1 Conjunto de números reales y la recta númerica 1.1.2 Intervalos y su clasificación 1.1.3 Desigualdades y su solución 1.2 Funciones 1.2.1 Dominio y rango de una función 1.2.2 Gráficas de funciones 1.2.3 Operaciones con funciones 1.2.4 Composición de funciones

3. 1.3 Límite de funciones 1.3.1 Concepto de límite de una función 1.3.2 Límites laterales 1.3.3 Teoremas de límites 1.3.4 Límites infinitos 1.4 Continuidad de funciones 1.4.1 Continuidad de una función, análisis gráfico 1.4.2 Teoremas de continuidad de funciones 1.4.3 Continuidad de una función en un punto y en un intervalo

4. UNIDAD II Derivada 2.1 Derivada de una función 2.1.1 La derivada como razón de cambio 2.1.2 Interpretación geométrica y física de la derivada 2.2 Cálculo de derivadas 2.2.1 Regla general de derivación 2.2.2 Estudio y aplicación de las fórmulas de derivación

5. 2.3 Aplicación de la derivada 2.3.1 Concavidad 2.3.2 Métodos para la obtención de máximos y mínimos 2.3.3 Problemas de aplicación de máximos y mínimos 2.4 Teoremas de derivación 2.4.1 Regla de la cadena 2.4.2 Teorema de Rolle y del valor medio

6. UNIDAD III Integral 3.1 La integral indefinida 3.1.1 La integral como operación inversa de la derivación 3.1.2 Fórmulas básicas de integración 3.2 La integral definida 3.2.1 Sumas de Riemann 3.2.2 Interpretación geométrica de la integral (área bajo la curva) 3.2.3 Teorema fundamental del cálculo

7. 3.3 Métodos de integración 3.3.1 Por sustitución 3.3.2 Por sustitución trigonométrica 3.3.3 Por racionalización 3.3.4 Por partes

8. Preliminares Sistema de números reales Desigualdades

9. El sistema de los números reales El cálculo se basa en el sistema de los números reales y sus propiedades . Números naturales: 1, 2, 3, 4, ................... (N) Números enteros: ..-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...... (Z) Números reales Números racionales: 3 / 4 , -5 / 7 , m / n , ........... (Q) Números irracionales:  3,  7,  a,  , e, ......... Números complejos: a + bi; i=  -1 N  Z  Q  R

10. Propiedades de campo Ley conmutativa: x+y=y+x; xy=yx 2+3 = 3+2; (2)(3)=(3)(2) 5 = 5 ; 6 = 6 Ley asociativa: x+(y+z)=(x+y)+z; (xy)z=x(yz) 2 + (3 + 5) = (2+3)+5; (2*3)5=2(3*5) 2 + 8 = 5 + 5 6 * 5 =2 *15 10 = 10 30 = 30 Ley distributiva: x(y+z) = xy + xz 2(3 + 5) = 2*3 + 2*5 2 * 8 = 6 + 10 16 = 16 Elementos neutros: x+0= x x(1) = x 2 + 0 = 2 2 * 1 = 2 Inversos: x+(-x)=0 x(x -1 )= 1 2 + (-2)=0 2 (2 -1 )= 2( 1 / 2 )= 1

11. Propiedades del orden Tricotomía: x < y o x = y o x > y 2 < 5 o 2 = 5 O 2 > 5 Transitividad: x < y y y < z => x < z 2 < 5 y 5 < 9 => 2 < 9

12. Aditiva: x < y  x+z < y+z 2 < 5  2 + 3 < 5 + 3 5 < 8 Multiplicativa: z > => x < y  xz < yz 8 > 0 => 2 < 5  2* 8 < 5* 8 16 < 40 z < 0 => x < y  xz > yz -8 < 0 => 2 < 5  2(-8) > 5(-8) -16 > -40

13. Simplifique todo lo que sea posible 4-3 ( 8-12 ) -6 = 2 ( 3-2 ( 4-8 ) ) = -4 [ 3 ( -6+13 ) -2 ( 5-9 ) ] = 5 [ -1 ( 7+12-16 ) +4 ] +2 = 5 / 6 – ( 1 / 4 + 2 / 3 ) = ¾- ( 7 / 12 – 2 / 9 ) = 1 / 3 [ 1 / 2 ( 1 / 4 - 1 / 3 ) + 1 / 6 ] =

14. -1/3[2/5-1/2(1/3-1/5)] = (5/7+2/9)/(1+1/2) = [1/2-3/4+7/8]/[1/2+3/4-7/8] = 1 - 2/2+3/4 = 2 + 3/1+5/2 = ( √ 2 + √ 3 )( √ 2 - √ 3 ) = ( √ 2 + √ 3 )2 = 3 √ 2 ( √ 2 - √ 8) =

15. Ejercicios resueltos 1) 4-3 ( 8-12 ) -6 = 1° se resuelve el paréntesis 4-3 ( -4 ) -6 = El resultado (-4) se multiplica por -3 4+12-6 = Se suman todos los positivos y los negativos 16-6 = 10 3) -4 [ 3 ( -6+13 ) -2 ( 5-9 ) ] = 1° se resuelve color verde -4 [ 3 (7) -2 (-4) ] = Se multiplica el paréntesis con su literal -4 [ 21+8 ] = Se resuelve color lila -4 [ 29 ] = -116 Se multiplica

16. 5) 5 / 6 – ( 1 / 4 + 2 / 3 ) = Paréntesis ¿? a/b+c/d=(ad+cb)/bd 5 / 6 – (1)(3)+(2)(4) / (4)(3) = Si mplificar 5 / 6 – 3+8 / 12 = 5 / 6 – 11 / 12 Igualar denominadores (mcm) 5 / 6 – 11 / 12 = ( 5 / 6 )( 2 / 2 ) – 11 / 12 2 / 2 =1, x*1=x 10 / 12 – 11 / 12 = – 1 / 12 Mismo denominador (12), numeradores se suman .

17. 7) 1 / 3 [ 1 / 2 ( 1 / 4 - 1 / 3 ) + 1 / 6 ] = 1 / 3 [ 1 / 2 ( 1(3)-1(4) / 4(3) ) + 1 / 6 ] = 1 / 3 [ 1 / 2 ( 3-4 / 12 ) + 1 / 6 ] = 1 / 3 [ 1 / 2 ( -1 / 12 ) + 1 / 6 ] = 1 / 3 [ -1 / 24 + 1 / 6 ] = 1 / 3 [ -1 / 24 +( 1 / 6 )( 4 / 4 ) ] = 1 / 3 [ -1 / 24 + 4 / 24 ] = 1 / 3 [ 3 / 24 ] = 3 / 72 = 1 / 24 9) ( 5 / 7 + 2 / 9 ) / ( 1+ 1 / 2 ) = ( 5(9)+ 2(7) / 7(9) ) / ( 2 / 2 + 1 / 2 ) = ( 45+14 / 63 ) / ( 3 / 2 ) = ( 59 / 63 ) / ( 3 / 2 ) = a/b / c/d= ad / bc (59)(2) / (63)(3) = 118 / 189 11) 1 - 2 /( 2 + 3/4 ) = 1 - 2 /( 8/4 + 3/4 ) = 1 - 2/1 /( 11/4 ) = 1 – 2(4) / 1(11) = 11 / 11 – 8 / 11 = 3 / 11

18. 13) ( √ 2 + √ 3 )( √ 2 - √ 3 ) = (a+b)(a-b)=a2-b2 ( √ 2)2 – ( √ 3)2 = 2-3 = -1 15) 3 √ 2 ( √ 2 - √ 8) = 3 √ 2 ( √ 2 - √ (4*2)) = 3 √ 2 ( √ 2 - √ 4* √ 2) = 3 √ 2 ( √ 2 (1- √ 4)) = 3 √ 2 ( √ 2 (1- 2)) = 3 √ 2 ( √ 2 (-1)) = 3 √ 2 (- √ 2 ) = -3 √ 2 √ 2 = -3 √ (2*2) = -3 √ 4 = -3(2) = -6 Resolver los ejercicos pares. Entregar