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ejemplos calculo diferencia e integral

1. El sistema de los números reales El cálculo se basa en el sistema de los números reales y sus propiedades . Números naturales: 1, 2, 3, 4, ................... (N) Números enteros: ..-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...... (Z) Números reales Números racionales: 3 / 4 , -5 / 7 , m / n , ........... (Q) Números irracionales:  3,  7,  a,  , e, ......... Números complejos: a + bi; i=  -1 N  Z  Q  R

2. Propiedades de campo Ley conmutativa: x+y=y+x; xy=yx 2+3 = 3+2; (2)(3)=(3)(2) 5 = 5 ; 6 = 6 Ley asociativa: x+(y+z)=(x+y)+z; (xy)z=x(yz) 2 + (3 + 5) = (2+3)+5; (2*3)5=2(3*5) 2 + 8 = 5 + 5 6 * 5 =2 *15 10 = 10 30 = 30 Ley distributiva: x(y+z) = xy + xz 2(3 + 5) = 2*3 + 2*5 2 * 8 = 6 + 10 16 = 16 Elementos neutros: x+0= x x(1) = x 2 + 0 = 2 2 * 1 = 2 Inversos: x+(-x)=0 x(x -1 )= 1 2 + (-2)=0 2 (2 -1 )= 2( 1 / 2 )= 1

3. Propiedades del orden Tricotomía: x < y o x = y o x > y 2 < 5 o 2 = 5 O 2 > 5 Transitividad: x < y y y < z => x < z 2 < 5 y 5 < 9 => 2 < 9

4. Aditiva: x < y  x+z < y+z 2 < 5  2 + 3 < 5 + 3 5 < 8 Multiplicativa: z > => x < y  xz < yz 8 > 0 => 2 < 5  2* 8 < 5* 8 16 < 40 z < 0 => x < y  xz > yz -8 < 0 => 2 < 5  2(-8) > 5(-8) -16 > -40

5. Simplifique todo lo que sea posible 4-3 ( 8-12 ) -6 = 2 ( 3-2 ( 4-8 ) ) = -4 [ 3 ( -6+13 ) -2 ( 5-9 ) ] = 5 [ -1 ( 7+12-16 ) +4 ] +2 = 5 / 6 – ( 1 / 4 + 2 / 3 ) = ¾- ( 7 / 12 – 2 / 9 ) = 1 / 3 [ 1 / 2 ( 1 / 4 - 1 / 3 ) + 1 / 6 ] =

6. -1/3[2/5-1/2(1/3-1/5)] = (5/7+2/9)/(1+1/2) = [1/2-3/4+7/8]/[1/2+3/4-7/8] = 1 - 2/2+3/4 = 2 + 3/1+5/2 = ( √ 2 + √ 3 )( √ 2 - √ 3 ) = ( √ 2 + √ 3 )2 = 3 √ 2 ( √ 2 - √ 8) =

7. Ejercicios resueltos 1) 4-3 ( 8-12 ) -6 = 1° se resuelve el paréntesis 4-3 ( -4 ) -6 = El resultado (-4) se multiplica por -3 4+12-6 = Se suman todos los positivos y los negativos 16-6 = 10 3) -4 [ 3 ( -6+13 ) -2 ( 5-9 ) ] = 1° se resuelve color verde -4 [ 3 (7) -2 (-4) ] = Se multiplica el paréntesis con su literal -4 [ 21+8 ] = Se resuelve color lila -4 [ 29 ] = -116 Se multiplica

8. 5) 5 / 6 – ( 1 / 4 + 2 / 3 ) = Paréntesis ¿? a/b+c/d=(ad+cb)/bd 5 / 6 – (1)(3)+(2)(4) / (4)(3) = Si mplificar 5 / 6 – 3+8 / 12 = 5 / 6 – 11 / 12 Igualar denominadores (mcm) 5 / 6 – 11 / 12 = ( 5 / 6 )( 2 / 2 ) – 11 / 12 2 / 2 =1, x*1=x 10 / 12 – 11 / 12 = – 1 / 12 Mismo denominador (12), numeradores se suman .

9. 7) 1 / 3 [ 1 / 2 ( 1 / 4 - 1 / 3 ) + 1 / 6 ] = 1 / 3 [ 1 / 2 ( 1(3)-1(4) / 4(3) ) + 1 / 6 ] = 1 / 3 [ 1 / 2 ( 3-4 / 12 ) + 1 / 6 ] = 1 / 3 [ 1 / 2 ( -1 / 12 ) + 1 / 6 ] = 1 / 3 [ -1 / 24 + 1 / 6 ] = 1 / 3 [ -1 / 24 +( 1 / 6 )( 4 / 4 ) ] = 1 / 3 [ -1 / 24 + 4 / 24 ] = 1 / 3 [ 3 / 24 ] = 3 / 72 = 1 / 24 9) ( 5 / 7 + 2 / 9 ) / ( 1+ 1 / 2 ) = ( 5(9)+ 2(7) / 7(9) ) / ( 2 / 2 + 1 / 2 ) = ( 45+14 / 63 ) / ( 3 / 2 ) = ( 59 / 63 ) / ( 3 / 2 ) = a/b / c/d= ad / bc (59)(2) / (63)(3) = 118 / 189 11) 1 - 2 /( 2 + 3/4 ) = 1 - 2 /( 8/4 + 3/4 ) = 1 - 2/1 /( 11/4 ) = 1 – 2(4) / 1(11) = 11 / 11 – 8 / 11 = 3 / 11

10. 13) ( √ 2 + √ 3 )( √ 2 - √ 3 ) = (a+b)(a-b)=a2-b2 ( √ 2)2 – ( √ 3)2 = 2-3 = -1 15) 3 √ 2 ( √ 2 - √ 8) = 3 √ 2 ( √ 2 - √ (4*2)) = 3 √ 2 ( √ 2 - √ 4* √ 2) = 3 √ 2 ( √ 2 (1- √ 4)) = 3 √ 2 ( √ 2 (1- 2)) = 3 √ 2 ( √ 2 (-1)) = 3 √ 2 (- √ 2 ) = -3 √ 2 √ 2 = -3 √ (2*2) = -3 √ 4 = -3(2) = -6 Resolver los ejercicos pares. Entregar