Ocho ejercicios básicos de homología

Ocho ejercicios planteadosy resueltos paso a paso. No son ejercicios excesivamente laboriosos pero si el tipo de ejercicios que hay que controlar si se quiere dominar la homología.

1. Homología
Ocho
ejercicios básicos de homología

2. Ejercicio 1:dada la homología definida por el centro O, la recta límite L' y el eje
E, hallar el punto P' homólogo de P.

3. Por el centro O trazamos una dirección paralela a la recta R que al cortar a la
recta límite L' nos da P'. Las rectas límite son el lugar geométrico de los puntos
homólogos de los del infinito.

4. Ejercicio 2: En la homología definida por el centro O, la recta límite L' y el Eje,
hallar la recta homóloga de la dada.

5. Por O trazamos una dirección paralela a R. En el corte con L' tenemos P' que
junto con M' en el eje nos dan R' homóloga de R.

6. Ejercicio 3: Hallar la recta R' homóloga de la dada.

7. Prolongamos la recta R hasta cortar a la recta límite L en N. Unimos O con N
para determinar la dirección de R', que ha de ser paralela a ella por el punto
doble M=M'.

8. Ejercicio 4: Hallar el homólogo del punto P, en el infinito, de la recta R.

9. Unimos O con N, lo que nos da la dirección de R' por el punto doble en el eje de
homología M=M'.

10. Por O trazamos paralela a R que al cortarse con la prolongación de R' nos da P'
y la recta límite L' que es paralela a L y al eje.

11. Ejercicio 5:Hallar el homólogo del punto P.

12. Unimos O con P que es la recta donde estará su homólogo.
Por P hacemos pasar una recta R cualquiera.

13. Por O trazamos una dirección paralela a R hasta cortar a L' donde obtenemos
Q' que unido con el punto doble M=M' nos da R', que nos produce P' al cortar a
la línea de referencia que une O con P.

14. Ejercicio 6 :Hallar la recta R' homóloga de la dada.

15. Dibujamos una recta auxiliar S cualquiera que corta a R en I.Por O trazamos
una paralela a S lo que nos da N' en L' que unido con el punto M=M' nos
produce la recta S' homóloga de S

16. Uniendo O con I hallamos I' en S' y por ese punto trazamos R' paralela al eje de
homología ya que rectas paralelas al eje tienen sus homólogas paralelas a él.

17. Ejercicio 7: Hallar la primera recta límite.

18. Trazamos una recta R cualquiera que corte a L y al eje.

19. Por O trazamos una paralela a R hasta obtener N' en L', el cual unido con el
punto doble M=M' nos dará R'.

20. Por O trazamos una paralela a R' que nos corta a R en P, punto por el cual ha
de pasar la recta límite L. Podríamos haber utilizado, también, la igualdad de
distancias de las rectas límite al centro y al eje de homología(imagen inferior
derecha)..

21. Ejercicio8: Dibujar las rectas límite.

22. Dibujamos una recta R y su homóloga R'.

23. Por O trazamos una paralela a R hasta que corte a la prolongación de R' en N',
desde cuyo punto trazamos una paralela al eje, siendo ésta la recta L'.

24. Por O trazamos una paralela a R' y donde nos corta a R, punto Q, trazamos una
paralela al eje, teniendo así L.